数学建模的基本方法范文

数学建模的基本方法篇1

关键词：数学建模思想；中职数学；教学实践

在中职学校中，数学课作为非常重要的基础必修课，数学课的学习既担负者学习数学基本知识的任务，又担负者培养学生数学思维的重要任务。由于中职学校学生的数学基础比较弱，如果在数学教学中教师引入数学建模思想，就能有效地提高教学质量。充分利用数学建模思想进行数学教学，这是对传统数学教学的一种补充,更是一种创新,这也是当前中职数学教学改革的必然发展趋势。笔者根据自己的中职数学教学实践，对中职学校数学教学中利用数学建模的思想和方法提高教学效率的必要性进行了探讨和分析，并阐述了在数学教学中利用数学建模的做法，以期对中职数学教学有所借鉴和参考。

1中职数学教学融入数学建模思想的必要性

数学建模是指通过对一些复杂的实际问题进行研究分析后，发现问题可以用一个比较确切的数学公式或语言来说明它们的规律或关系，从而把这个实际的问题转化成了一个数学的问题，我们把这个数学问题就叫做数学模型。如，零件设计、计算机程序设计、银行存款、借贷、投资收益、城市规划等许多问题都可用数学模型进行设计。为了提高中职数学的教学质量，在数学教学中融入数学建模思想，可以有效提高学生对数学知识在社会和生活中应用的重要性提高认识，让学生从单纯的数学知识学习中解脱出来，既能提高学生学习中职数学的兴趣和动力，又能降低数学学习的难度减轻学生的负担，让学生喜欢上数学学习。融入数学建模思想，能培养学生的数学应用的强烈意识，提高学生对数学知识实践运用的能力。学生掌握了数学建模方法，就可以提高理解数学概念的能力和数学问题中所包含的各种数量关系及其变化规律，学生灵活运用数学知识的能力就会提高，使学生的数学素养水平得到提高。另外，要培养学生从数学思维的视角去考虑实际问题和提高学生对实际数学问题的探究能力，要提高学生在社会生活中的交际沟通的能力，以及满足现实社会对中职学生的新的需求，要实现这些想法都需要在数学教学中引入数学建模思想。

2数学建模思想对学生能力培养的具体体现

2.1能培养学生的协调处理能力

在中职数学教学中引入数学建模思想，可以通过运用多种教学方法和手段，来让学生从学习生活中的一些实际问题，来加以认证或检验。教师可以通过学生在数学建模的过程中遇到的各种问题，来培养学生处理各种问题的能力和素质，来培养学生的各种协调能力。同时，数学建模是一种创造性的过程和活动，对培养学生的思维创新和解决问题的各种能力会有一个大的提升。比如，解决立体几何习题时，可能会遇到数学中的向量知识、三角函数等许多方面的知识，这就需要学生来综合处理这些知识点的运用和协调问题，从而培养学生的整体协调能力。

2.2能培养学生的动手实践能力

由于中职学校学生的数学基础普遍比较弱，对数学课的学习都存在害怕情绪，对数学的学习兴趣和动力也是普遍不高。如果教师在数学教学中引入数学建模的思想和做法，就能让数学教学变得容易，能降低数学教学的难度，使学生更能结合实际问题理解数学知识的概念，学生就会对数学教学不再恐惧，能提高学生对数学的兴趣和热情。数学建模思想和做法其最大的作用就是让学生在数学基本知识和在解决实际问题之间建立了一座沟通的桥梁，通过这座桥梁能提高学生的数学学习成绩和提高教学质量。

3数学建模思想在数学教学中的运用

3.1基础知识学习阶段的应用

在中职学校的数学基础知识的学习阶段中，教学方法主要采用教师讲授为主的模式。在这个阶段运用数学建模思想，更多的是应该开展进行专题教学活动，在教师的指导下进行基础知识的应用方面的学习，让学生深入理解和掌握数学的基本概念，建立一个数学基础知识的体系和结构，让学生初步接触数学建模思想的应用方式。教师在这个过程中要多与学生进行课堂互动，共同探讨既贴近学生生活又比较简单的数学应用问题，使学生初步具有把实际问题描述成数学语言的基本能力。在这个教学阶段，教师主要是帮助引导学生建立数学知识体系，初步掌握建模的基本方法。教师可设置数学建模的情境，让学生运用教学内容，明确要解决的问题，然后展开联想，让学生思考用什么方法把教学情境转化成数学模型，初步掌握建模的方法。

3.2课堂教学阶段的应用

在数学课堂的教学阶段应用数学建模，教师主要是采取一些活动，让学生积极参与活动。主要是把建模的思想展现给学生，让学生树立建模意识。教师要为学生创设实际问题的建模情境，鼓励学生积极参与，大胆探索，让学生运用所学的数学基础知识，构建模型。可以采取学生自主探究建模、师生共同建模、学生交流合作建模等形式开展建模。例如，让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，以选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选，第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200M时，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：当x≤500时，y=35；当x>500M时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，求某同学每月上网400M流量，选哪种套餐更合算？通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。以此来培养学生数学建模应用意识。

3.3在解决实际问题中的应用

学生学会了建模思想和方法之后，教师要注重把数学建模思想应用到实际问题的解决当中，让学生亲自实践数学建模的应用。教师要根据实际问题，让学生积极建模，并对学生的建模设计方案进行科学评价，以便学生对建模方案进行修改完善。例如，可以让学生到电器商店调查平板电视的行情，然后建立平板电视成本（或售价）与时间的数学模型。可以让学生通过市场调查收集数据，对数学模型进行假设，运用数学建模思想，把实际调查数据转变成一个数学问题并建立数学关系式，利用所学数学知识对建模数学问题进行求解，并求出最佳答案。总之，对我国目前的中职数学教学而言，只要教师能有效地把数学建模思想融入到日常数学课堂教学中，提高学生的学习兴趣和热情，培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，就能提高中职数学教学的质量和水平，使中职数学教学的目标更适合职业教育对人才培养的需要。

参考文献：

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数学建模的基本方法篇2

论文摘要：计量经济学是一门涉及面广、计算复杂的较难学的课程。从学这门课应具备的知识条件入手。分析了学好的关键问题是:要把握线性回归模型的几个基本假定，要学会建模，要懂得几种参数估计的方法，还要明白模型检验的意义。

计量经济学是经济学领域内的一门应用性学科。它是以统计知识、数学方法为基础，以一定的经济理论为指导，以计算机为手段，通过建立计量经济模型，考察和研究经济社会中各种经济变量之间的数量关系，预测经济发展的趋势，检验经济政策效果的一门非常具有实用价值的学科。现在很多专业都开设这门课。但由于这门课涉及的知识面广、计算公式多而复杂，要求的应用手段高，所以，学生在学的过程中感到比较困难，且学的效果也不太理想。本人根据自己的教学体会，谈谈学好这门课应注意的几个关键问题。

首先.学生学这门课程必须具备以下条件:统计学、数学和经济学知识以及计算机技术。且缺一不可。

(一)对统计学而言，为了测定经济变量之间的数量关系，计量经济研究过程中采用了统计学的分析方法，如:计量经济学模型的统计检验、参数估计的方法以及建立模型所需要的统计数据资料的搜集等都离不开统计方法。特别是统计数据的搜集、整理和分析。因此，统计学就成为计量经济学研究的基础。统计资料的准确性、时效性和系统性就成为计量经济学模型建立的好坏、参数估计代表性大小的影响因素。

(二)对经济学而言，经济学是计量经济学的理论基础，因为计量经济学研究的主题是经济现象发展变化的规律，计量经济模型描述的是经济变量之间的数量关系，这就决定了计量经济研究必须以经济理论和经济运行机制作为建立模型的理论基础。如消费函数和投资函数的建立，就是以不同的消费理论和投资理论为前提的。此外，计量经济研究的结论反过来可以验证有关经济理论的正确与否。

(三)对数学而言，为了将经济理论和客观事实有机的结合起来，需要采用适当的方法。由于计量经济学研究的主要是多个因素之间静态或动态的随机关系，所以需要引人数理统计以及微积分与矩阵等理论方法，这些方法成为计量经济研究的建模工具。如利用最小二乘法估计模型中的参数就利用到微积分中的极值原理，在多元线性回归模型中要用矩阵理论推导参数的性质，在搜集资料时要用抽样理论等。现在经济学研究的数学化和定量化是经济学科学化的标志。这种科学化推动了经济学领域的发展，如微分学与边际理论，优化方法与最优配置理论，所以，数学是计量经济分析的一个基本工具，用数学方法去思考和描述经济问题和政策，这是计量经济学的关键。

(四)对计算机技术而言，社会发展到今天，计算机已普遍运用到定量分析中，定量分析是依据数理统计理论的发展而发展起来的。它包括系统论、信息论和控制论，其多数方法复杂，计算工作量大，这就需要利用计算机软件来解决问题。

所以，要想学好计量经济学，学生就必须要有厚实的统计学基础，扎实的数学功底和熟练的计算机应用技术。否则，分析问题时将会很困难，甚至分析不下去，即使分析出来，结论和实际也会有很大偏差或者根本和实际经济运行规律相违。

其次，学生学这门课必须注意把握线性回归模型的几个基本假定。

(一)几个基本假定是运用最小二乘法的前提条件。对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归分析的方法估计模型的参数，常用的方法是普通最小二乘法，简称ors法，为保证参数估计量具有良好的性质，就需对模型提出几个假定。如果实际模型满足这些假定，ors法就是一种适用的方法，如果实际模型不满足这些假定，ors法就不再适用，这就需要发展其它方法来估计模型。因此它是运用ors法的前提。

几个基本假定是:1、假定解释变量xi是确定性变量，不是随机变量，且 之间互不相关。( 是

第i个解释变量);2、零均值假定，即 ，其中 为随机误差项;3、同方差假定，即

，其中为方差 ；4、无自相关假定，即COV ；5、解释变量与随机误差项之间互不相关

假定，即 ;6、随机误差相服从均值为0，方差为 的正态分布假定，即 。

(二)几个基本假定是贯穿计量经济学的一条主线。计量经济学研究的一个主要任务是对模型进行

计量经济检验，目的是检验计量经济学的性质。一般是检验模型中随机误差项是否存在异方差和序列

相关的问题、解释变量是否存在多重共线性问题以及解释变量是否是随机变量，这些问题都是根据这

几个基本假定而来的，即如果违背了同方差假定，模型就存在异方差，即 ;如果违背

解释变量 之间互不相关假定，模型就存在多重共线性问题，即 0;如果违背随机误差项在

不同样本点之间互不相关假定，模型就存在自相关问题，即 0;如果违背解释变量是确定性

变量的假定，那么模型就存在解释变量是随机变量的问题。每一个问题都有它产生的原因，会造成不

同的后果，因此，就有不同的模型检验、处理和估计的方法，所以学生要特别注意把握这几个基本假

定。

第三.学生学这门课要了解为什么要建模.以及如何建模?

模型就是表达研究系统内经济变量之间关系的一个或一组数学方程式。它是根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系建立的。如生产函数模型，在实际生活中，经济系统各部门之间、经济过程各环节之间、经济活动中各因素之间除了存在经济行为理论上的相互联系之外，还存在数量上的相互依存关系，这些关系可通过模型来表达。通过模型可进行结构分析、经济预测、政策评价和检验与发展经济理论。模型研究的是当一个或几个变量发生变化时，会对其它变量以至整个经济系统发生影响。如果人们不通过建模，而过分依赖直觉，即凭经验和学识去判断变量之间的关系，则会很危险，因为可能会忽略或者错误地使用某些重要的关系。另外，凭直觉判断变量之间的关系充其量只能算作定性分析，它只能分析出变量发展的趋势，而不能分析出当一个或几个变量每变动一个单位时会引起另一个变量变动几个单位，也就是说，它不能进行定量分析，不能证实变量变化的度以及进行统计检验和计量经济学检验。再有，经济预测时，要提供预测的精度，凭直觉的方法通常会阻碍预测结果置信度的数学度量。所以，只有通过建模，才能比较准确地反映经济现象中各经济变量之间的关系。

那么如何才能科学合理的建模?建模是一门很难掌握的艺术，因为它主要依赖建模过程中的直觉判断，而这些判断又没有清楚的准测。一般建模的方式有四种:一是根据经济行为理论，运用数理经济学的研究方法，判断变量间的关系，推导出模型的具体数学形式;二是根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量之间的相关图，由相关图现实的变量之间的关系确定模型的数学形式。如果相关图中的点大致呈一条直线，那么就建立直线回归模型，如果大致呈一条指数曲线，就建立指数曲线回归模型;三是如果数列是时间数列，可根据时间数列的特点确定模型。例如，若时间数列中各项数据的K次差大致为一常数，一般说可考虑配合K次曲线模型，若时间数列中各项数据的对数一次差大体为一常数，可考虑配合指数曲线模型;四是在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就可采用各种可能的形式进行段模拟，然后选择其中较好的一种。这几种方式都是对理论模型的初步设定，在模型的估计和检验过程中还需逐步调整，以得到一个函数形式较为合理的模型。一个合理的模型应包括三点:(1)要符合经济现象的行为理论;(2)模型的建立方法和参数的估计方法要科学;(3)数据要真实可靠。

第四.学生学这门课必须掌握几个主要知识点。

这门课主要学单方程计量经济学模型、扩展的单方程计量经济学模型、联立的计量经济学模型以及模型的应用，其中又以单方程计量经济学模型为基础。不管什么样的模型，都要涉及到模型的建立、参数的估计以及模型的检验，这些其实就是这门课的主要知识点。模型的建立前己述过，这里主要谈谈参数估计的方法和模型的检验方法。

(一)参数估计的方法。模型建立以后，要想在实际中对经济现象进行估计和预测就必须估计模型的参数。参数是模型中表示变量之间数量关系的系数，说明解释变量对被解释变量的影响程度，它是未知的，需要估计。因此参数估计方法是计量经济学的核心内容，可根据不同的原理构造不同类型的估计方法。主要方法有:

1、普通最小二乘法(OIS法)，是应用最多的一种方法。因为用这种方法估计的参数具有线性性、无偏性和最小方差性，即参数具有优良的性质。这种方法是从最小二乘原理出发的其它估计方法的基础，如加权最小二乘法、折扣最小二乘法、间接最小二乘法、二阶段最小二乘法。它的理论前提是各实际观察值与理论估计值离差平方和最小。

2、最大或然法(ML法)，也称最大似然法。这种方法是从最大或然原理出发发展起来的一种估计参数的方法。虽然其应用没有最小二乘法普遍.但在计量经济学中占据很重要的地位。其原理是当从模型总体中随机抽取n组样本观测值之后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的联合概率最大。这个联合概率又称为变量的或然函数，通过对或然函数极大化以求得总体参数的估计量。

3、高斯—牛顿迭代法。对于有些不能转化为线性方程的非线性方程模型，估计参数时用高斯—牛顿迭代法就是一种适用的方法。它的基本思想是用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代去多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。它的程序是:(1)选择初始值;(2)把泰勒级数展开;(3)估计修正因子;(4)检验精确度;(5)重复迭代。

(二)模型检验的类型。参数估计出之后，模型便已确定。但模型是否符合实际，能否解释实际经济运行过程，是否最大限度地拟合了样本数据，还需要进行检验，检验类型包括:

1、经济意义检验，主要检验各个参数值的符号以及数值的大小、数值之间的关系在经济意义上是否合理。例如，需求函数中，需求量一般与收人正相关，与价格负相关。所以，收人与价格的参数估计值分别应取正值和负值，如果结果相反，就应调整模型。又如，食品支出的恩格尔函数: 其中: 表示人均月食品支出水平，表示人均月收人水平，那么的取值区间应在。到1之间，因为食品的增长幅度一般低于收人的增长幅度，如超出这个范围，则不能通过经济意义的检验。

2、统计检验，是利用数理统计中的推断方法，对估计结果的可靠性进行检验。一般包括拟合优度检验法、模型的显著性检验法(F检验法)和解释变量检验法(T检验法)等。统计检验是对所有现象进行回归分析时都必须通过的检验。

3、计量经济检验，主要用于检验模型的计量经济学性质。如回归模型的前提条件(基本假定)的检验、模型的识别性检验等。

数学建模的基本方法篇3

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法

数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法，它是数学建模教与学的核心，具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此，数学建模教学应聚焦于数学建模方法。

1.注重建模步骤

数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中，教师应通过数学建模案例，注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析，这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程，有助于为学生模仿建模提供操作性依据，进而为学生独立建模提供原则性指导。

2.突出普适方法

不同的数学建模方法，其作用大小和应用范围也不同，譬如，关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形（表）分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学，使学生重点理解、掌握和应用。此外，分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等，尽管其普适性程度稍逊，但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值，因而，教师也应结合相应数学领域内容的教学，使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。

3.加强方法关联

许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法，因此，在数学建模教学中，应加强数学建模方法之间的关联，注重多种建模方法的综合运用。为此，应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上，综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法，在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结，建立数学建模方法网络图，以使学生掌握数学建模方法体系，形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。

三、强化建模策略

数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略，既是数学建模课程的重要教学目标，也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此，应强化数学建模策略的教与学。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特点，往往需要借助实例运用获得具体经验，才能被真正领悟与有效掌握。因此，数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析，使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此，一方面，针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题，并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面，以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持；另一方面，应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析，以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略，将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系，有助于积累建模策略的背景性经验，有助于丰富建模策略的应用模式，有助于促进建模策略的条件化与经验化，进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。

2.寓于建模方法

建模策略从层次上高于建模方法，是建模方法应用的指导性方针，它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式，难以对数学建模发挥作用。因此，应寓于建模方法获得建模策略。为此，应通过数学建模案例，解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律，使学生掌握如何运用建模方法，知晓何以运用建模方法，从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。

3.联结思维策略

思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如，解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向；充分利用已知条件信息；注意运用双向推理；克服思维定势，进行扩散性思维；解题后总结解题思路，举一反三等，均为问题解决中的思维策略。思维策略是数学建模不可或缺的认知工具，对数学建模具有重要指导作用。思维策略从层次上高于建模策略，它通过建模策略对建模活动产生影响。离开思维策略的指导，建模策略的作用将受到很大制约。因此，在建模策略教学中，应结合建模案例，将所用建模策略与所用思维策略相联结，以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用，增强建模策略运用的弹性。

四、注重图式教学

数学建模图式是指由与数学建模有关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体。具有如下基本内涵：是与数学建模有关的知识组块；是已有数学建模成功案例的概括和抽象；可被当前数学建模问题情境的某些线索激活。数学建模图式在建模中具有重要作用，影响数学建模的模式识别与表征、策略搜索与选择、迁移评估与预测。因此，应注重数学建模图式的教与学，为此，数学建模教学应实施样例学习、开展变式练习、强化开放训练。

1.实施样例学习

样例学习是向学生书面呈现一批解答完好的例题（样例），学生解决问题遇到障碍或出现错误时，可以自学这些样例，再尝试去解决问题。样例学习要求从具有详细解答步骤的样例中归纳出隐含其中的抽象知识与方法来解决当前问题。在数学建模教学中实施样例学习，学习和研究别人的已建模型及建模过程中的思维模式，有助于使学生更多地关注数学建模问题的深层结构特征，更好地关注在何种情况下使用和如何使用原理、规则与算法等，从而有助于其建模图式的形成。在实施样例学习时，应注重透过建模问题的表面特征提炼和归纳其所蕴含的关系、原理、规则和类别等深层结构。

2.开展变式练习

通过样例学习而形成的建模图式往往并不稳固，且难以灵活迁移至新的情境。为此，应在样例学习基础上开展变式练习，通过多种变式情境的分析和比较，排除具体问题情境中非本质性的细节，逐步从表层向深层概括规则和建构模式，不断地将初步形成的建模图式和提炼过的规则和模式内化，以形成清晰而稳固的建模图式。开展变式练习时，应注重洞察构成现实情境问题的“数学结构框架”，从“变化”的外在特征中鉴别和抽象出“不变”的内在结构。

3.强化开放训练

数学建模具有结构不良问题解决的特性。譬如，条件和目标不明确；“简化”假设时需要高度灵活的技巧；模型构建需要基于对问题的深邃洞察与合理判断并灵活运用建模方法；所建模型及其形式表达缺乏统一标准，需要检验、修正并不断推广以适应更复杂的情境；有并非唯一正确的多种结果和答案等等。鉴于此，数学建模教学中应强化开放训练，以促进学生形成概括性强、迁移范围广、丰富多样的建模图式。为此，应通过改变问题的情境、条件、要求及方法来拓展问题。即对简化假设、建模思路、建模结果、模型应用等建模环节进行多种可能性分析；将问题原型恰当地转变到某一特定模型；将一个领域内的模型灵活地转移到另一领域；将一个具体、形象的模型创造性地转换成综合、抽象的模型。在上述操作基础上，对建模问题进行抽象、概括和归类，从一种问题情境进行辐射，并以此网罗建模的不同操作模式，从而使学生形成关于建模图式的体系化认知，进而提升建模图式的灵活性和可迁移性。

五、活化教学方式

鉴于数学建模具有综合性、实践性和活动性特征，因而其教学应体现以学生为认知主体，以运用数学知识与方法解决现实问题为运行主线，以培养学生数学建模能力为核心目标。为此，应灵活采取激励独立探究、引导对比反思、寻求优化选择等密切协同的教学方式。

1.激励独立探究

数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。

2.引导对比分析

在激励学生探寻个性化的建模思路与方案基础上，教师应及时引导学生对比分析，归纳出多样化的建模思路与方案。为此，应将提出不同建模方案的学生组成“异质”的讨论小组，聆听其他同学的分析与解释，对比分析探索过程、评价探索结果、分享探索成果，以使学生认识从不同角度与层次获得的多样化方案。引导学生对比分析，既展现了学生自主探索的成果，又发挥了教师组织引导的职能，还使学生获得了多元化的数学建模思维方式。

3.寻求优化选择

在获得多样化的建模方案基础上，教师应继续引导全班学生对多样化的建模方案进行观察与辨析，使学生在思维的交流与碰撞中，感受与认知其它方案的优点和局限，反思与改进自己的方案，相互纠正、补充与完善，寻求方案的优化选择。引导学生寻求优化选择，不仅仅是求得最优化的结果，还是发展学生数学思维、培养学生创新意识的有效方式。在此过程中，教师应与学生有效互动，深度交流，汲取不同方案的可取之点与合理之处，以做出优化选择。

上述数学建模教学策略之间存在密切联系。精拟建模问题是有效实施数学建模教学的载体；聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心；强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂；注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据；活化教学方式是有效实施数学建模教学的保障。在数学建模教学中，诸策略应有机结合，协同运用，以求取得最佳效果。

参考文献

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[7] 李明振，喻平，张庆林.数学建模的认知差异研究.心理科学，2009，32（4）.

数学建模的基本方法篇4

一、大学生数学建模竞赛培训的重要性

数学建模竞赛作为教育部四大学科竞赛之首,规模最大,影响最大。因此,数学建模竞赛培训显得尤为重要。它有利于让学生尽早了解并掌握建模的基础理论知识及相关应用软件;有利于培养学生分析问题和解决实际问题的能力;有利于培养学生的团队合作精神,使队员间尽早磨合,相互了解;有利于培养学生的创新意识和发散思维;有利于训练学生快速获取有用信息和资料的能力;有利于增强学生的写作技能和排版技术等。

通过参加数学建模竞赛,受到了一次科学研究的初步训练,初步具备了科学研究的能力,提高了自身的分析问题和解决问题的能力以及计算机应用能力,培养了刻苦钻研问题的精神以及与他人友好合作的团队精神,培养了敢于战胜困难的坚强意志和创新能力,这些能力和精神为各自今后的学习和工作都带来了巨大的影响。因为参与数学建模比赛,许多学生收获了知识,取得了荣誉,参赛队员的共同体会是:一次参赛,终生受益。

二、培训中创新方法--案例模板式教学

数学建模培训一般是通过给学生讲解数学建模的基本知识与理论,相关的数学软件及软件包,辅以讲座,上机,讨论等方式,让学生对数学建模的基本方法及相关数学软件的使用有一定的了解,对数学建模的基本思想有基本把握。

在培训中,通过对以往竞赛试题的分析,将近几年的数学建模竞赛分为两大类:固定式问题和开放式问题,采用案例模板式教学对参加建模竞赛的同学进行辅导。其中,固定式问题指让学生对固定的有一定物理背景的问题进行数学建模求解;开放式问题指让学生准确把握题意后能充分根据自己的喜好,选取不同方向或方法进行建模求解。例如:

2013年全国大学生数学建模大赛A题《车道被占用对城市道路通行能力的影响》为典型的固定式题目,要求学生对已给的视频数据确定通行能力的数学模型,并且求出排队长度。而2010年全国大学生数学建模竞赛B题《2010年上海世博会影响力的定量评估》为典型的开放式题目,让学生选取感兴趣的某个侧面,利用互联网数据,建立数学模型,使学生在准确把握题意后能充分根据自己的喜好,选取不同方向进行建模求解,相对于固定问题开放性较强。

因此,要求教师在数学建模培训中,既要突出固定式的求解思路,又要注意培养学生开放式的发散思维。具体表现为:在固定求解思路上,要包括深刻理解题意,挖掘问题内部的区别,结合已有的数学建模基础、数学建模基本方法、数学建模特殊方法,通过对具体竞赛题的分析,总结出相关类型问题的数学求解方法;在开放性问题上,充分调动学生的积极性,让学生在查阅相关资料后,进行讨论交流,各抒己见,从各个层面,多角度的找出可行性强的数学建模方法。求解思路如下图1和图2所示。

三、结束语

数学建模培训是对大学数学教学改革的一次推动,是对高校教学水平、管理水平的大检验,是对指导教师综合实力的展示和提升,也是对学生各种能力和综合素质的一次提高,参加过建模的同学收获很多,不但领会到数学之美,建模之乐,还体会到团队合作的强大,专业交叉的益处,可以说对学生是一个专业,性格,心智等全方面的锻炼和提高。

数学建模的基本方法篇5

一、课程目标

根据我院商贸管理类各专业的培养目标，以及数学学科的基础性和应用性的特点，兼顾学生的职业生涯可持续发展等方面，我们确定经济数学的总体目标为：通过本课程的学习，学生能掌握应用数学的基本概念、基本理论和基本运算；具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；初步掌握数学建模的基本思想和方法；具有发现数学规律、建立数学模型、解决专业实际问题的能力；促进职业核心能力的提升，从而让数学更好地为专业服务。其知识目标主要是掌握应用数学的基本概念、基本方法和基本运算；能力目标包括数值计算和数据处理能力、数学模型分析和解决实际问题的能力、逻辑推理和抽象思维能力；素质目标包括理性思维模式的养成、审美情操的培育、自主学习能力的培养，创新意识与创新能力的训练等。

二、课程内容

（一）课程设计理念和思路：各级各类高等学校都开设高等数学课程，作为培养高素质技能型人才的高职院校，它们的高等数学课程与本科院校的高等数学课程的本质区别应在什么地方？我们认为根据高等职业教育的特点以及教育部文件精神，高职院校是高职院校数学课程的设计必需紧密围绕专业人才培养目标，强化数学应用能力的培养，突岀与专业的深度融合；只有与专业内容紧密结合，数学课程才能生命力而不至于被边缘化，只有强化应用能力的培养，促进学生职业能力和综合素质的全面提升，课程才有发展的活力。经济数学课程设计的思路是：构建满足专业需要的模块化数学课程；以教师为主导，学生为主体；采用多元评价方案；形成“教、学、做、赛”一体化的教学模式。

（二）教学内容定位：根据课程设计理念，明确了专业学习及适应专业岗位群所需的数学、学生可持续发展所需的数学。我们选取经济数学的教学内容为两大必修模块：基础模块（一元函数微积分）和应用模块。一元函数微积分作为高等数学的精华，体现了数学的基础地位。在不同的专业中增加专业相关的案例等，反映出数学在专业上、生活中的应用，使学生认识到数学的应用价值，实现素质与思维能力的提高。应用模块根据专业不同选学，回归分析、线性代数和线性规划初步等。另外我们以数学建模为主要内容，开设公共选修课，学习经济活动分析中实际问题数学建模方法，掌握主要数学软件Mathematics、Matlab的使用，实现运用现代技术和方法分析问题、解决经济分析中的实际问题，促进学生综合素质的提升。学院每年举办一届应用数学竞赛。

（三）教学内容构建：根据专业中需要达到的技能，我们对必修模块选定相应所需的能力目标的子模块。

三、课程实施

（一）教学进程：基础模块（一元微积分）和应用模块（回归分析、线性代数、线性规划）的各教学单元，主要采用案例引入－讨论交流－知识学习－解决案例－拓展应用的教学程序，单元结束完成小结和单元测验。每个单元用案例引入，吸引学生的注意，提高学生的学习积极性促使学生专心的听讲，认真的思考所提的案例；接着学生相互讨论交流，经过充分的思考后，教师讲解解决这个案例的一般数学思想和方法，学生学习相关的新知识；在教师的启发下，师生一起应用这些知识解决此案例，接着拓展训练，解决其他的问题。课程教学中合理使用Excel、Mathematics、Matlab等应用软件，让学生初步掌握应用计算机辅助工具，解决数学计算问题。经济数学课程的重点是基本概念、基本计算方法、数学在专业上的应用，及涉及的数学思想方法。难点是抽象概念的引入、数学思想方法的理解和实际问题的解决。我们采用案例分析、问题解决、启发引导、讲练结合的教学方法，淡化理论，突岀应用、借助多媒体等教学手段，突岀教学重点、化解教学难点，遵循循序渐进的认知规律，引导学生积极思考提高教学效果。

（二）教学模式和教学方法：在前面阐述的教学理念的指导下，我们开展了模块化教学，将数学建模思想和方法渗透课程，将案例教学的方法融入教学，形成课堂与实践一体化的教学模式。根据教学目标，结合学生的实际，针对不同的教学内容，采用不同的教学方法，有案例分析法、问题解决法、交流讨论、启发引导法、讲练结合等教学方法，借助多媒体辅助教学等手段，提高教学质量和教学效果。努力实现数学教学三个方面的转变：由重知识的传授到重学生能力培养的转变；由重理论的演绎推导、技能的强化训练到重实际应用、数学思想的培养；由重教师的讲授到重学生学习主动性的养成。

（三）学情及学法指导：近年来高职院校学生入学的文化课基础呈逐年下降趋势，学习态度、学习方法、学习习惯，逻辑思维能力也相对较差，但思想活跃、动手能力较强。部分学生从中学开始对数学学习持畏难和抵触情绪。我们教师要承担起教书育人的职责，一方面要对学生加强学习目的、学习态度教育，以及数学在专业学习上的应用介绍。另一方面要教育学生养成自主学习的习惯，指导其科学的学习方法。要求学生带着任务进行课前预习；课后认真及时地做好复习和作业，单元结束后及时整理归纳；辅导学生利用图书资料、现代信息技术，学到更多有用的知识。

（四）教材建设：依据“为专业教学服务，为学生成才奠基”的指导思想，在与专业教师共同研讨的基础上，我们课程组于2008年8月编写岀版了《高职应用数学》教材，内容力求贯彻“以应用为目的，以必需和够用为度”的原则，在保证科学性的基础上，不追求数学学科本身的系统性和严密性，注意讲请概念，减少理论证明，注重学生基本运算能力、分析问题和解决问题能力的培养。

（五）课程评价：对于学生的学习评价，采用“三结合”的评价形式即：过程性评价与结果评价结合，将定性评价与定量评价相结合，学生自评和教师评价相结合。考核方案设计宗旨是加强对学生的学习过程的考核，加强学生学习过程中行为习惯的培养。我院应用数学课程遵循以专业人才培养目标为依据，以强化数学应用能力为导向，以培养学生职业能力为目标，体现在五方面的特点：第一，内容与专业相融合，构建基础模块、应用模块、选修模块和应用数学竞赛的模块化教学内容；第二，强化应用能力，实例引进概念、课堂案例解决、数学建模训练；第三，教学方法多样；第四，评价方式多元；第五，教学模式恰当：“教、学、做、赛”一体课程模式。

数学建模的基本方法篇6

【关键词】经济领域 数学建模

【中图分类号】F830

一、数学建模的内涵

数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。他是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。

数学建模是建立数学模型解决实际问题过程的简称，是利用数学方法解决实际问题的一种实践。数学建模是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型，求解该数学模型，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题、多次循环、不断深化的过程。也就是将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简单地说，就是用数学式子（ 如函数、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来表述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。将一个实际问题用模型表述以后可以检验此问题在不同假设条件下的不同结果， 也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。

如遇复杂实际问题，要写出其数学模型不太现实，如果此时运用计算机模拟问题再分析其发展过程及结果，就可能找出其内在规律性，进而预判其发展趋势与结果。所以说当我们不能用精确数学模型解决时，有时也可用计算机模型解决。

二、数学建模的意义

一门科学运用数学的程度决定了其发展水平。随着计算机及科学技术迅猛发展，数学已全面渗透应用到从自然科学到工农生产、从经济活动到社会生活的各个领域。当需以定量手段对研究对象进行分析、预测、决策和控制时，往往要用到数学，其运用时最重要环节就是构建数学模型，这是用数学解决实际问题的桥梁，有了他数学才能应用于实践并为实践而服务，现如今数学建模已成为研究许多复杂经济金融问题不可缺少的重要工具。

萨缪尔森运用数学分析解决经济领域难题开启了数学建模在经济领域的应用，引领了经济学术界前所未有的改革，使经济研究迈上一个新台阶。数学建模从1992年兴起到现在已发展二十年，其间用数学建模已帮助解决了许多领域以往根本无法解决的复杂繁琐问题，如类似变动连续性难题以及集成优化地解决时效变化难题等，目前各个领域技术人才都在运用数学建模对经济活动进行分析预测进而达到有效控制和决策，促进自身更好发展。因此，作为培养经管类人才的高等院校开设数学建模课程，对提高学生分析和解决问题能力是十分重要的，是国家培养有数学素质高级经济管理人才有效途径。

在经济快速全球化时，一个国家金融等方面竞争根本上为金融等经济人才竞争。如今金融经济类教育上有差距，明天会变成一个国家金融经济等方面发展上的差距，而定量建模能力的高低正代表了会计金融经济管理人才水平的高低，所以培养定量建模能力是国家培养具有数学素质的高级经济管理人才的关键。目前我国高等教育还没有足够重视数学建模，在培育学生此方面能力上还存在着一些问题。

三、数学建模人力资源教育现状分析及存在的问题

（一）没有领会高等数学在经济活动中的重要作用

高等经管专业大多课程都要用到经济数学，所以高等数学是经管专业一门必修基础课，很多诺贝尔经济学奖都是由于科学、恰当地应用了现代数学方法来解决经济问题而获得的。随着我国快速发展，经济管理领域对数W应用越来越广泛，也越来越频繁，但是我们高等院校经管专业学生还没有充分认识到数学在经济领域中的重要性，一直以为经管类专业开设的高等数学没有多大用处，觉得无需开设此课程，因此很多经管专业学生学习数学不认真。

（二）高等数学教材设计偏重纯理论知识，忽略其经济实践应用

目前高校普遍设置有微积分、线性代数、概率论与数理统计及统计学4门数学课，所选用的教材仍然是过去的旧教材，教学内容单一，教学主要是传授较系统的数学知识，教材内容安排及例题和学生经管类专业基本没有联系，经济方面在教学中应用很少，都是纯粹的定义、定理及其证明，虽注重对学生解题能力的培养，但忽视数学对经济最前沿应用的阐述，学生很难从高等数学课程感受到数学分析在经济实践中的重要作用，忽视训练学生运用数学方法去分析、解决经济问题，教学内容不能体现与经济实践相关性，导致学生不了解数学与经济之间的关系，当然也无法领会高等数学在经济中的重要作用，很难激起他们学习数学的积极性。另外，在教学中过于强调推理的严密性、演算的技巧性和方法的多变性，也使部分学生对高等数学产生畏惧心理失去学习兴趣。

（三）设置数学课程门数及安排数学课时偏少

经济管理专业一般会开设高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程。数学建模虽然能解决经济生活中的实际问题，属于基础的工具课程，但大多数院校并未开设此课，或少数院校仅把数学建模设置成选修课，设置数学课程门数及安排课时偏少使学生数学理论基础及数学方法应用于解决经济问题的能力薄弱，不能达到学生对未来研究和经济工作实践要求。

（四）教学方法和教学手段不适宜，很难激发学生学习兴趣

高等数学教学过程目前都以教师为中心，以讲授传统教材为主，讲定理定义，填鸭式推导，再解题举例，做习题，最后考试，没有实验，缺乏创新，没有运用数学分析解决实际问题的思考训练。多媒体采用不恰当，切换PPT速度太快，学生跟不上教师思路，导致学习困难，同时，也限制学习者自主能动性，难以激发他们学习积极性。

（五）数学建模课程的师资能力不强

数学建模要求知识面广，运用知识解决实际问题更灵活，承担这门课教师要综合素质更高，因此高校开设这门课较其他学科难度要大。高校大多数教授数学教师一般都毕业于基础性数学专业，对数学建模关联的经济、工程技术等其他领域知识必然有限，计算机应用能力不强，因此，这类教育背景的教师承担经管类专业数学建模课本身有着知识结构短缺能力不强问题。另外，高校数学教师觉得此课程与自已掌握知识相差太远，有很多与自已专业没有联系，无法激起教师参与数学建模教学的积极性。

（六）学生的数学基础差异较大

经管专业学生部分毕业于文科，相对于理科学生而言其数学基础相对较差，如果教师仅简单讲授数学定理、推导、证明和类型题计算，那么学生数学语言表达和应用能力以及逻辑思维等能力不会得到很好的训练和提升，从实际问题抽象为数学问题能力就很弱，使学生以后学习数学建模障碍会更大，从而导致学生缺乏自信心，学习热情不高，认为数学建模是理工科要学的，对自已用处不大，这也是高校经管专业文科生普遍存在的一个问题。

四、数学建模能力分析

（一）经济管理领域的数学建模应能力要求

1.逻辑推理能力。是学生学习和工作必备基本能力。

2.数学应用能力。数学建模是用数学语言表达经济活动内在变量关系而解决经济问题的过程，所以其基本能力是数学应用能力。

3.计算机应用能力。当不能用数学语言表达经济变量关系时，有时也可用计算机程序设计来模拟表达其变量关系，所以计算机应用能力也是数学建模的基本能力。

4.统计分析能力。经济变量关系除可表达为确定函数关系外，还可表达为不确定随机关系，随机关系表达需要统计分析理论和方法，所以统计分析是经济建模一项很重要能力。

5.实证研究能力。实证研究是目前会计、金融、经济、管理很重要研究方法，其不但可检验原理论正确和有效性，也能探索出新经济变量关系。所以实证研究是数学建模方法之一，实证研究能力也应为经济管理建模一项重要能力。

6.实践创新能力。数学建模不仅可证明原有理论还可能发现新的理论，所以数学建模需要学生擅于思索且还要敢于创新。

（二）经管领域中数学建模的理论基础

经管领域的数学建模是用数学或计算机方法研究分析经济变量关系而解决经济问题的实践。他需要宽厚扎实理论基础，包括数学、统计学、经济学、管理学、金融学、会计学以及计算机程序设计知识。

经济建模需用数学语言表达经济问题自然需要扎实数学理论基础。他有由确定经济变量关系建立的确定性数学建模，更有由大量不确定经济变量关系建立随机性模型，这种不确定的一定概率下的经济变量关系要用统计理论才能建立经济数学模型而帮助解决经济问题，所以统计学是经济数学建模很重要的理论基础。在建立经济管理领域数学建模时还会用到经济学和管理学原理，所以经济学管理学也是建模不可缺少的知识。会计学作为企业财务与财务管理的学科，实质上他是经济财务问题成熟完善的模型以及在模型基础上建立的理论，所以也可以说会计学是经济数学建模的成果，经济数学建模是会计学理论发现发展与研究的过程和方法，如资本资产定价模型、投资组合模型、证券估价模型、期权定价模型等，都是会计很重要的理论。金融、会计、经济彼此紧密联系，很多经济建模也是会计建模、金融建模，金融学与会计学一样，与经济数学建模是互为依存的，都是经济数学建模重要的理论基础。当用计算机方法模拟建立经济数学建模时，就会用到计算机程序设计等理论知识，所以计算机理论也是经济数学建模必不可少的理论。因此经管建模是融会计、金融、经济、数学、计算机理论知识为一体的交叉性学科。

五、数学建模能力培养及提升建议

开设数学建模课程是培养具有数学素质高级经济管理人才有效途径。

（一）课程中要强调数学思想和方法重要意义，促动学生学习数学热情

数学思想和方法是\用数学规律分析和解决数学问题的想法途径。教师引导学生掌握并运用，不仅能使学生在以后的学习中轻松自如，而且还能在实践中灵活应用，能够分析和解决一些实际中的经济问题，使他们感觉数学重要性而促进他们学习数学的热情。

教学中也可利用榜样力量通过真实案例鼓励学生。如举例说明，诺贝尔经济学奖的获得都是因为其研究工作科学而恰当地运用了数学方法去解决他们所面临的特定经济问题，建立了行之有效的经济问题的数学模型。再如华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作；还有一些高薪IT界的工作者，如IBM、微软、谷歌这类IT行业领袖，不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作，而且还专门设有相当规模的数学研究部门进行数学理论研究，以提高其核心竞争力。另外，数学建模在经济领域的广泛应用，使国家越来越需要具有数学建模能力高级经济人才，因此此类经济人才更具有未来职业竞争实力。通过引入以上案例来激发那些想有所作为的学生学习数学的热情。

（二）挖掘数学教材内容，使数学建模思想方法充分融入教学中

数学学科的发展史实质上就是数学建模的发展史，高等数学中很多概念、公式、定理都是数学模型，他们的建立过程就是数学建模的过程，他们都来源于实际问题。所以在平时的数学教学中，应重视数学课中每一个概念的形成过程，重视其问题的起源，将数学建模思想和方法渗透到概念形成等整个教学过程，重视分析数学与现实生活联系，锻炼学生将复杂实际问题抽象、简化为数学问题，并能用恰当数学语言表达出来的能力，以及结合数学方法和计算机技术验证分析此问题的数学模型并应用于实践的能力，因此每引出一个新概念，都应先讲解一有趣实例，完成一章时，可举出相关本专业或现实生活中与本章节密切联系的应用实例，使内容更实用，训练他们勇于探索善于把建模思想方法应用于实践的能力。这样他们不但深刻理解掌握了概念，还学习了数学建模培养了数学建模能力。

数学建模的基本方法篇7

同时，其他地区性和专业性的数学建模竞赛也蓬勃地开展起来，其中影响较为广泛的有研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模国际竞赛等。为了提高大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力，借助于数学建模竞赛的推动，目前，数学建模课程几乎在我国所有的高等院校都在开设，成为我国高校发展速度最快的课程之一。西南科技大学作为传统的工科院校，工科数学课程教学在不同的工科专业课程教学中具有基础性的作用，所以，把数学建模的思想和学校工科数学课程教学结合在一起，既能促进学生对数学及应用的进一步认识，又更能培养学生的实践创新能力。

一、数学建模思想的作用与意义

(一)数学建模对工科数学课程教学改革的促进传统的工科数学教学在课程内容的设置上主要分三个部分:高等数学，概率统计和线性代数。这三门课程都存在着重经典，轻现代;重连续，轻离散;重分析，轻数值计算;重运算技巧，轻数学思想方法;重理论，轻应用的倾向。各个不同数学课程之间又自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，忽视了在实际工程中的应用，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，造成学生所学不知所用，并且影响到后续专业课程的学习。作为教师，面临着学生提出的“学数学到底有什么用?”这类问题。为了解决学生普遍的疑惑，首先可在工科数学课程教学中渗透数学建模思想。许多新的数学定义在引出的时候都会提供或多或少的引例，比如极限中的化圆为方问题、导数的瞬时速度问题以及定积分中的曲边梯形面积问题等等。在对基本数学概念进行讲述时，一方面让学生从具体的引例去掌握抽象的数学定义，另一方面更要学生理解数学建模思想的应用。

在课后进一步提供与之相关的生物、社会、经济等方面的数学模型，不但加大了课程的信息量，丰富了教学内容，而且拓宽了学生的思路，激发学生学习数学的积极性，初步培养学生数学建模的思想。其次，开设数学建模的必修和选修课程，以数学建模竞赛为导向，系统地向学生介绍数学建模方法，引导学生将数学建模思想和自己的专业课程相结合，组织丰富的数学建模和专业课程交叉结合实践活动，将其所学的数学基础知识进行整合，增强学生对数学的应用意识及能力，为其专业课程的学习打下坚实的数学基础。

(二)数学建模对工科大学生素质教育的推动

目前，数学建模课程作为全校的素质选修课程对全校学生开设，为数学建模思想在不同学科、不同专业中的渗透提供了更好的条件。由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题。高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解。无论是传统的机械、材料、生物等工科专业，还是通讯、航天、微电子、自动化等高新技术，或者将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，数学不再仅仅作为一门科学，它成为许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。技术经济来临，对工科大学生来说，既是机会，更是挑战。而学生素质能力的拓展，数学建模成为一个不可或缺的重要手段。数学建模课程内容的设置，由于面对的是全校学生，所以涉及面多为非专业性的社会、经济中的数学应用问题，看似数学建模对专业教育培养目标并没有起到很大的促进作用，其实不然。一方面，在课程教学中，针对具体的建模案例，补充一些优化理论、微分方程及差分方程理论、模糊评价方法和决策分析等相关的数学知识，可扩展学生的数学知识面。同时，数学建模的实践活动，可增强学生数学意识，提高数学应用等各方面的综合能力。因此当学生具备对问题一定的分析、抽象、简化能力之后，加之其丰富的联想能力，大胆使用数学建模中的类比法，不难将所学数学建模方法应用于本专业问题的分析与数学建模之中。

二、数学建模与工科数学相结合的探讨

(一)数学建模思想与高等数学课程的结合

长期以来，高等数学在高校工科专业的教学计划中是一门重要的基础理论必修课，主要内容是函数极限、连续、微积分、向量代数与空间解析几何、级数理论、微分方程等方面的基本概念，基本理论及基本运算技能，其目的是使学生对数学的思想和方法产生更深刻的认识并使学生的抽象思维与逻辑推理能力、分析问题、解决问题得到培养、锻炼和提高。

传统的高等数学教学主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等，在课堂中，填鸭式教学法仍占主要地位，在表达方法上一直采用“粉笔+PPT”的讲授法，教师在课堂上把所有知识系统而又完整地讲授给学生，教学内容还是比较单调，这种教学方式会使学生越来越觉得数学枯燥无味;再加上目前的学生深受应试教育的影响，学习主动性还不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。教师如果能随时随处将数学建模思想渗透在讲课内容中，使学生对概念产生的历史背景有所了解，让学生在学习数学时，体会到知识的整体性、综合性及应用性，这样学生才能通过理解把新知识消化吸收并熟练运用。比如，在学习函数连续性的时候，可以介绍“椅子能否在不平的地面上放稳”这一简单的模型，让学生体会到抽象的介值定理在生活中的小应用;在学习利用函数形态描绘函数图形的时候，适当引入Matlab软件的介绍以及绘图功能，让学生掌握复杂的二维及三维图形的描绘;在微分方程一章，淡化物理模型，从人口计划生育的基本国策出发，提出人口增长的Malthus模型及Logistic模型，从数学角度阐述控制人口增长的必要性。

(二)数学建模思想与概率统计课程的结合

概率及统计学的应用在现实生活中更是随处可见，课程一般在高校大学二年级开设。在概率统计课堂教学中融入数学建模思想方法有利于培养应用型人才，特别是对管理类和经济类的人才，有利于提高低年级学生运用随机方法分析解决身边实际问题的能力。严格的说，概率论的理论推导比较繁琐，学生相关的理论基础也不具备，因此基本理论的讲授不过分强调全面性，讲清楚条件与结论，留给学生更多的问题让他们自己思考，讨论，培养自己利用概率统计建模解决问题的良好习惯。在每一个单元的教学中，可以适当安排几个例子让学生思考。如在随机事件与概率部分，从简单的摸球问题和硬币正反面问题，延伸到生活处处可见的销售;在学习概率分布的时候，重点列举正态分布和泊松分布在现实生活中的常见例子，并提出简单的排队论问题让学生进一步讨论;在随机变量的数字特征部分，可以学习报童的收益问题以及航空公司的预定票策略。#p#分页标题#e#

而统计学的应用在各个学科更为常见，认真讲好实用统计方法，重点讲解回归分析法，选用一些没有标准答案的开放性统计建模问题给学生研讨，培养学生的建模能力。课堂讲授中介绍SPSS统计软件以及Matlab中的统计工具箱，引导学生利用计算机处理和分析数据，解决实际问题。课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合，以数学建模例子为载体，培养学生的数学建模思想，提高学生的学习兴趣，创造培养学生创新精神与创新能力的环境。

(三)数学建模思想与线性代数课程的结合

线性代数课程内容包括矩阵运算、行列式、线性方程组、向量线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型。虽然该课程的教学内容并不多，但它的教学仍然难以摆脱过于实用的“工具”思想。教学方式大都还是先由教师在课堂上讲清楚各类概念和算法，然后学生通过做作业来巩固掌握这些方法。基于线性代数的数学模型没有高等数学和概率统计课程里面的丰富，但是，在学习线性代数的同时，可以强化数学建模的计算机求解能力。强大的科学计算软件Matlab就是基于矩阵论的，线性代数里面的计算在Matlab中都已经实现。因此，在教学过程中，不断尝试用数学软件求解线性代数问题，可以让学生接触到先进的数据处理方式和科学计算方法，为数学建模思想的具体实现提供有力的支撑。

三、建议

为了促进学生的素质教育，配合学校教学“质量工程”的展开，全面提高以工科为主的学生数学知识的应用和拓宽专业实际应用的能力。针对数学建模教学研究中存在的问题，特提出以下建议:

第一，从学校以及学院两个层面加大对数学建模课程的宣传以及选课指导，让学生充分认识了解课程作用与意义，鼓励工科学生以及其它专业学生选修数学建模课程，扩大必修面，增加选修人数。

第二，加强数学建模课程体系建设，引进具有高学历或高职称同时具有课程教学和竞赛培训丰富经验的教师充实课程师资力量，并积极鼓励现有教师进行进修提高，继续推进精品课程数学模型的后续建设，大力推进数学建模题库及数学建模实践基地建设。

第三，积极组织学生参加各类数学建模竞赛，并从经费上给予保障。加大对获奖学生的奖励力度，在奖学金评定、研究生推免等给予更多的支持。充分利用数学建模协会，鼓励更多的学生进行课程的自主学习，从而扩大参赛学生的选拔面。

数学建模的基本方法篇8

关键词:数学建模;软件技术;教学

中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)02-369-01

The Combination of Software Technology and Mathematical Modeling in Teaching

LIU Gang, HANG Dan, WANG Ting, WANG Shu-ling

(Basic Department of Xuzhou Air Force College, Xuzhou 221005, China)

Abstract: This paper analyzes the status of mathematical modeling courses, pointed out that mathematical modeling and software technology will be combined in teaching. Thus that improve student's interest, play student's initiative and further enhance the innovative awareness and application of knowledge capacity of students.

Key words: mathematical modeling; software technology; teaching

全国各类数学建模竞赛的举办推动了数学建模突飞猛进的发展,数学建模的重要性也越来越受到重视和认可。进而数学建模教学工作也成为各高校教师研究的课题。由于数学建模与计算机技术之间有着紧密的联系,讨论数学建模教学工作就不得不谈及计算机技术,怎样在教学中把二者有机结合成为每一个数学建模课程教师不得不考虑的问题。

1 数学建模课程现状分析

从我个人参加数学建模竞赛辅导的情况来看,经常会有一些学生对某个问题有好的思路,好的想法,但是在算法实现阶段却出现问题,有时甚至困难重重,难以下手;有的是算法运行效率低下,无法在有效的时间内及时得到结果;有的甚至根本无法实现自己的思路。这些问题直接影响了模型后续对所采用数学方法的正确性和合理性的检验分析,从而影响了对问题的有效解决。

产生这种现象的原因在于尽管现在学生的计算机应用水平有了很大的提高,但大部分同学的编程仍然停留在初级水平。特别是由于数学建模与计算机技术所属专业的不同,很多大学的数学建模老师只注重强调数学方法的重要性,而忽视了与计算机技术的互动教学,将数学建模与计算机技术的教学完全割裂开。而在计算机编程语言等课程的教学中学生编写的程序通常是较小的练习型程序,与数学建模课程中的编程要求还有不小的差距。另一方面,目前开设的计算机课程大部分是纯粹的计算机语言课程,与数学类课程的结合并不是很密切,这也导致学生无法很快将数学算法实现。而数学建模课程中又不可能详细介绍编程语言的用法,甚至不会详细介绍模型的具体求解过程。

鉴于这些实际问题,如何充分利用数学建模课堂教学时间,将数学原理的应用与计算机技术相融合,让学生不仅掌握数学建模的原理和方法,同时还掌握算法的实现,成为教师关注的一个重点。

2 数学建模与计算机技术的结合

为了加强学生计算机水平,提高运用数学知识解决实际问题的能力,我想从以下几个方面考虑:

1) 在软件平台的选择上突出重点,兼顾专用软件包的介绍。一方面,建模中采用的数学方法多种多样,需要效率最高的求解工具;另外一方面,大量优秀的专用软件和工具包的出现,如Matlab,Maple,Lingo等,极大了提高了求解效率。但是课堂教学时间毕竟是有限的,不可能把这些优秀的工具一一介绍。因此可以根据数学建模课程的特点和学生的基础以及工具软件的难易程度,选择以Matlab为主要的编程平台,在实际教学中模型求解时围绕Matlab展开介绍其基本用法,充分利用Matlab入门快,数学运算能力强大等特点。同时,在一些具体案例中,如果有需要,将结合数学方法和相应的专用软件包,比如Maple、Lingo等,介绍其基本的使用方法。

2) 数学建模课程中对计算机技术的教学侧重在基本知识点的讲授和对自学能力的培养。计算机技术是数学建模解决实际问题中的一个重要部分,但在数学建模的教学中毕竟不是主要内容。最好的教学方法是教会学生学习的能力。因此,在数学建模的教学中,除了利用少量的时间介绍Matlab的基本知识、基本操作外,重点是让学生知道如何利用Matlab的帮助文档学习Matlab的编程方法技巧,以及如何利用网络等公共资源提高编程水平。这样有效地发挥学生的主观能动性,起到事半功倍的效果。特别是鼓励学生充分利用开放的网络和丰富的信息量,自我学习提高编程和软件应用能力。

3) 课堂穿插实例,结合介绍相应的应用软件的使用和模型的求解方法。数学建模课程通常采用以案例教学为主的教学方法,对一些常用的专业软件包,课堂上结合具体的例子来介绍。比如在线性规划时结合Lingo的用法比较详细讲授软件的使用方法与模型的求解。这样可以利用有限的时间让学生对该类软件的使用有一个基本的了解,一旦以后需要使用该软件就可以结合课堂范例和软件的帮助文件来完成。

4) 详细介绍数学算法及其流程。数学建模中数学方法是核心,在教学中对经典的数学方法一定要详细介绍,掌握其精髓,达到能熟练运用的目的。因此,在教学中通过具体的实例尽量讲透彻明白,如果有必要可以画出流程图,这样学生可以根据流程图编写相应的程序,实现算法。

5) 课后布置相应数学建模模拟题让学生独立完成,进一步熟练掌握数学方法的运用和计算机编程的练习,提高综合应用水平。计算机技术是一门实际操作性强的学科,只有在实践中不断摸索才能逐步提高。这些模拟题既是对课堂教学质量的一个检验,也是对学生的一个有力促进,通过独立认真的思考和亲自的动手实践,才能真正领会数学方法的巧妙、提高解决问题的能力。

3 结束语

在数学建模课程的教学环节中,通过数学方法和计算机技术等学科知识的融合教学,充分调动学生的兴趣,发挥学生的主观能动性,营造良好的学习氛围,培养了学生的创新意识和应用所学知识解决实际问题的能力,为学生将来走向实际工作岗位打下良好基础。

参考文献:

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