数学分析范文

数学分析篇1

一、试题特点：

本试卷包括3部分内容：基础知识、基本应用、解决问题。试题分为填空、判断、选择、计算、作图、解决问题等。本张试卷涉及的知识点比较全面，基本涵盖了一到四单元的内容，虽然难度值不高，但也注意到考察学生的思维和做题习惯。本卷注重考查了学生基础知识的掌握、基本能力的培养情况，也适当考查了学生学习过程。

二、关于学生测试情况的具体分析：

2、计算题中的口算和估算的正确率较高，而竖式计算和脱式计算的错误是很严重的，学生的计算能力太差了。

3、动手操作题。大部分学生能够较好的画出垂直与平行线，但是仍有一部分学生画的不规范，还有个别学生忘记做直角标记。

三、对今后教学工作的建议：

通过前面对试题的分析，在今后的教学中我要在把握好知识体系、熟悉知识点覆盖面的基础上，认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解，掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。学生的计算能力仍然是出错的主要原因，所以让学生养成良好的计算习惯、学会验算是今后工作的重点和努力方向。

数学试卷分析（二）

本次试题中第一单元“大数的认识”中占了相当的份量，从读数到写数、从数的组成到数的改写，无不概括在内。本组教师都认为对第一单元的内容，月考时做了大量的复习，学生应该掌握，不需要太多的时间来复习，所以只走马观花似得进行读写数、改写、省略等知识的复习，没有进行系统的复习，所以考试时出现了不少的问题。

比如第一大题填空题的第一小题，个、十、百、千、万……都是（），在整数数位顺序表中，个级包括（），万级包括（）。这一道题，由于一些学生对数位和计数单位这两个概念混淆，所以导致有五分之一学生在这一道题中出现了错误。第二小题：一个7位数，一最高位上的数是6，万位上的数是9，个位上的数字是3，其他位上的数字都是0，让写出这个数是（），读作（）。这道题，在新学时经常练习没有多大问题，但由于长时间没有复习，部分学生有多写0或少些的现象。更多学生在读数时，万级上忘了加万字。

其次是第一大题最后一道小题：求一个数近似的近似数，四舍五入到万位或亿位。四舍五入的方法都会，做错的同学大都因为做成了求最高位后面的尾数。所以以后还要进行这道题的练习。

第8小题是面积单位换算的题，前两个小题，是平方米、平方分米、和平方厘米之间的换算。这些面积单位之间的进率和换算是三年级时学的，虽然学新课时进行了复习，但没有强化训练，所以有近10%的学生忘记了单位之间的进率，计算错误。

第二大题是判断题，题比较简单直接，没有多大问题，学生掌握较好。

第三大题的选择题中，错的最多的是第2、3、5小题。第2小题：要使2（）800小于27800，（）里可以填的数有几个。做错的原因是忘了也可以填0。第3小题，一节火车车厢的占地面积是35（）。让选择合适的面积单位。因为部分学生没有看清是一节车厢，当成了一列火车。第5小题：面积是一公顷的土地，（）是边长100米的正方形，正确答案应该是“可能”，而不是“一定”，这道题如果反过来说，边长是100米的正方形，面积一定是1公顷。但是，面积是1公顷的土地，也可能是边长100米的正方形，也可能是长方形，或者其他的不规则的图形，只要面积是1公顷就行。

第四题是操作画图题。虽然，这两道题都还比较简单，但做错的同学不少。第一小题：是画一条直线，并在直线上截取一条5厘米的线段。错误的原因是在直线上截取线段时，从直线的一端开始截取。这样做的原因还是因为对直线的特点没有完全领悟，不能灵活运用。

第五题是：我来组数。还是考察第一单元的知识、多数的同学都能写对。但这道题的要求是每题写两个，很多同学没有看清这个要求都只写了一个，所以白白被扣掉了4分。所以平时还要加强对孩子学习习惯的教育。

第七题是应用题。第一道求速度的应用题，一些学生对于速度单位表示对还不对，对速度这个定义理解的还不透彻，出现了一些错误。

第二道学生会计算，但在单位换算时，出现“45000=450米”这样的错误，或者对于米和厘米之间的进率掌握的不好，导致的错误。

第三题是考察面积单位之间的换算，学生之前没有接触过这一类的题，还有一些学生不理解题意，不知道该怎样做，所以这道题出现了许多的错误。

总的来说，通过这次的考试，我们发现了同学们的不足，如：计算能力不好，有不会灵活运用所学知识解决问题，没有养成认真仔细的习惯等。因此，在以后的教学中，还要不断加强计算题的练习，让学生熟能生巧，提高他们的计算正确率。还要培养学生良好的学习习惯，提高学生自主学习的能力，综合运用知识的能力，争取有更大的进步！

数学试卷分析（三）

一、试题分析：

本次数学试题起点低，坡度缓，注重基础性，关注对学生数学思想方法和能力的考查，是一份较成功的试题。

1、试题考查内容依据《课标》，体现基础性。

基本知识、基本技能、基本思想方法是培养和提高学生数学素养、发展实践能力和创新精神的基础，是学生进一步学习和发展的必备条件，试题在这一点上立意明确，充分体现数学学科的教育价值。全卷基础知识、基本技能、基本方法的考查题覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。这样，考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答即可，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用。

2、突出了对数学思想方法的考查。

数学思想方法是数学的精髓，是培养学生数学思维能力的重要环节。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决问题的根本策略；数学方法则是解决问题的手段和工具。试题着重考查了转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、统计思想和数学建模的思想等。

2.突出了数学建模思想和方程思想的考查，八题突出了对学生的图表信息的收集与处理问题、分析问题、解决问题能力的考查。这些试题的内容虽在课本之外，但其根却在课本之内，考生只要认真思考分析，是不难做出正确解答的。

3、试题背景具有现实性，突出对学生数学应用意识，创新思维的考查。学习数学的最高境界就在于运用数学知识，方法和思想去解决实际问题。如一题4、12；二题8；七、八题等，其背景来源于学生所熟悉的生活，公平合理，具有现实意义。

二、试卷分析

2、逐题试卷分析：

一题“选择”：满分20分，得全分的3人，大部分得分在10—15分间，错误较多的试题依次为6、8、10。错因有二：①结果未化简；②两个代数式相减未加括号；6题正确率为1/6，错误的一个重要原因是受“时差”的误导；8题其对概念理解不清楚；10题不会运用数学知识解决实际问题。

二题“填空”：满分24分，得全分约占10%，大多得分15—18分，错率高低依次为14、17、18。14题不能正确表达出五位数，17题找不出数字变化规律；18题没有考虑出解决问题的多种情况。

四题“作图题”：满分8分，全对占5%，有60%的同学得7分，大多得分4—5分，其错因如下：①没有标出垂直符号；②没有写出正确的理由。

三、暴露的主要问题：

1、基本技能不过关，这主要反映在计算和解方程及化简求值上。

2、审题不清，读题不细。

3、良好的解题习惯没有养成，比较典型的如四（2）比较线段长短，大多同学仅凭猜测想象便胡乱得出错误的结论，根本不去通过实验测量去获得直观的结论。

4、数学能力薄弱。分析问题的能力需进一步提高，基本的数学思想需加强。表现在六（2），对基本图形的认识、观察、构造能力弱；不能用代数式准确表示角的大小，更缺乏基本的数学建模思想。

四、教学建议：

1、依标拓本，夯实基础。《课标》中指出“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”。因此，在初一数学中，我们一定要注重课本，加强基础，落实对基本知识的掌握，对基本概念的理解，对基本方法的应用，对基本技能的娴熟，对基本思想的领悟。

2、注重过程，培养习惯。教师要更加关注学生的学习过程，要求学生注意细节，养成认真、严谨的好习惯；要引导学生切实关注自主学习的体验过程，重视知识的发生过程，养成良好的思维习惯。比如，可以要求学生建立一个错题本，随时记录自己的错误，及造成错误的原因，或建立一个记录本，随时记录易错、易忘问题，根据个人的具体情况，查缺补漏，将知识归类，将解题方法归类。在形成知识的基础上加深记忆，养成习惯。

3、突出方法，提升能力。在教学中，通过一定量的习题训练，让学生自己加以反思，总结，从特殊中发现一般，注重问题的通性通法，在一般中捕捉特殊，注重方法的灵活变通。从而真正提升学生准确计算的能力，初步的空间观念，简单的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力。尤其是对于分析问题、解决问题能力的培养，首先要培养学生认真审题和具体问题具体分析的习惯，而不是单凭机械记忆、模仿套用等。

4、在初一的几何学习时，用推理的形式从简单的一步或两步的因果形式开始要求学生的书写，培养用符号语言表达的严谨的逻辑思维。（在八年级下学期的几何中也要注意坚持这方面的要求和训练）

数学分析篇2

数学分析是数学专业的主要基础课之一，该课程的学习情况直接影响后续课程的学习，数学分析的学习状况一直是困扰专业建设的重要因素之一。近几年，据许多高校数学教师反映，入校的数学专业新生学习数学基础课普遍感到困难，对大学教师的教学方法不太适应，学习兴趣大为减弱，数学成绩明显下滑。入校的学生高考数学成绩差异不大，而学习一段时间之后，数学分析、高等代数、解析几何等基础课程的成绩差异显著，两极分化比较严重，主要表现在自学能力、逻辑推理能力、灵活运用能力等方面有所欠缺，已经使得部分大学新生不能快速的适应大学的学习。因此，对大学生数学学习现状进行研究显得非常的紧迫和重要。

2 研究对象与方式

①研究对象。为了准确的了解学生数学分析的学习状况，在2014年3月初对数学与计量经济系的学生做了有关数学分析的学习现状问卷调查，随机选取119名学生发放了问卷，且回收了108份，有效回收率为90.1%。

②研究方式。调查以问卷调查为主。另外，为了弥补调查问卷收集信息的不足，随机针对部分学生和老师进行个人访谈，拟对《数学分析》课程目前的学习现状进行更深入更全面的了解。

3 问卷调查结果与分析

这份问卷共有11道题，从学生的学习动机与目的，学习方法、学习态度和学习情况，还有对教学的适应情况做出了调查。

学生的学习动机和目的是学生主动学习的动力，是否具有积极的学习动机与目的对他今后学习任何课程都起着至关重要的作用。调查显示，本校相当一部分应用数学专业的学生学习本课程的动机及目的比较消极。有23.1%的被调查者选择了“知识很有用”，有15.8%的选择了“为了考研”，选择“为了毕业”占57.4%，同时也有3.7%的学生选择了“让父母高兴”而学习。有63.9%的学生认为学习数学分析课对后续课程的学习“影响很大”，但是也有35.1%的学生认为“影响不大”或“不会有任何影响”。

学习动机和目的直接影响着学生的学习态度，学习态度反映了学生对学习的看法，当学生具有正确、积极的学习态度，那么他以后进行相应的学习活动都会比其他学生更加顺利。要想让学生对数学分析的学习具有积极的学习态度，培养其对数学分析的兴趣是最好的方法，兴趣和学习的关系是密不可分的。调查显示本校数学系学生对数学分析课学习兴趣不高，学习的主动性不强，更缺乏独立思考的能力。对数学分析的兴趣调查显示，有12.0%的选择了“非常感兴趣”，有37.9%的学生选择了“较有兴趣”，有39.0%的学生选择了“一般”，有11.1%的学生选择了“没有兴趣”。作为专业基础课之一，学生虽然对数学分析的兴趣不是很高，但就调查显示学生在学习数学分析课程上用功的程度上不是很消极，有25.0%的学生认为自己“非常用功”，有57.4%的学生认为“比较用功”，只有17.6%的认为“基本没用功”。至于在课堂内或课堂外能否向数学分析老师提问这一问题上结果不是很乐观，只有3.7%的学生选择了“经常提出”，27.8%的学生选择了“偶尔提出”，“从来没有”的却占了68.5%。

本校数学专业学生对数学分析课程的学习状况不是很好，对教师教学的适应状况也令人担忧。有21.4%的同学感觉容易适应老师的教学，38.9%的学生感觉有点难度，39.7%的学生感到比较难。在对数学分析课程的内容掌握程度上，有18.5%的学生认为自己掌握的很好，62.0%的学生觉得一般，19.5%的学生认为数学分析的内容很难掌握。针对“能否听得懂数学老师上课所教的内容”，“基本上都能听懂”的占9.3%，“大部分能听懂”的占55.6%，“只听得懂少部分内容”的占29.5%，也有5.6%的学生觉得自己“一点也听不懂”。而对能否按时按量的完成老师布置的作业这一问题上，有15.7%的学生认为“能及时独立完成作业”，有58.1%的认为“虽然独立完成作业有些困难，但和同学讨论后能按时完成”，“因各种原因不能及时完成作业”的占16.8%，有9.4%的学生选择了“抄同学的”。在教学方法上，有34.3%的学生喜欢“全部内容由老师讲解”，34.3%的喜欢“首先学生自学，老师再讲解学生不懂得的内容”，17.6%的喜欢“师生在课堂上一起讨论”，13.8%的学生觉得“无所谓，随老师怎样上课”。

4 结论

大学生来自不同的地方，所学的高中知识有所不同。因此，在学习数学分析课程时的问题也会有所不同，大学直接用的部分知识高中可能没有学，而有些数学分析的内容又与高中的数学知识重叠了。还有就是学生的基础各不相同，在学习数学分析的难度上差别很大，导致学生的学习兴趣与学习态度直线下降。而大学数学分析课程“注入式”教学仍占主体，致使绝大部分学生对数学分析课程学习的主动性较差，缺乏独立思考的能力。为了让专业学生能够更好的学好数学分析，教师与学生都应该做出一些努力。

4.1 重视对学生学习兴趣的培养。学生对数学的兴趣程度会影响到数学分析学习的结果，而数学分析学习的结果又会影响后续专业课程的学习。学生刚从高中升入大学，首先就接触抽象的数学分析知识是有点难以适应，而且数学分析的学习周期比其他基础课都要长，如果没有兴趣作为依靠，那么学生对数学分析很难维持长久的学习热情。因此老师要重视培养学生对数学分析课程的兴趣，努力建立他们良好的持久的学习热情。

教学时教师可以尽量把数学知识生活化，以激发学生学习数学分析课程的兴趣，从学生的平时生活和已有的知识中学习和理解数学分析，感受数学分析知识与现实生活的某些联系，使他们感受到数学的趣味和魅力。例如：古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”，这说明了古人从生活中找到了有关数列极限的知识；英国数学家牛顿通过研究生活中有关运动方面的问题，从而与数学中的导数联系在一起，建立了微积分，为世界的进步作出了卓越的贡献。

4.2 重视教学内容的衔接。为了让学生能够快速的进入到大学数学的学习，那么教师应该重视与高中数学内容的衔接。大一的学生都是经过全国普通高等学校招生统一考试入学的，大部分的学生的基础水平差不多，我们可以通过目前高中教材和当年的高考数学试题来了解班级学生的平均水平等。这样在平时教学中，对教材内容处理上就有一个轻重之分，中学已经学习过的内容可以一带而过或点到为止，中学未接触或少接触的内容就多花时间和精力来讲授。比如基本的求导法则（u±v）′=u′±v′，（uv）′=u′v±uv′，求高阶导数的莱布尼茨公式（uv）（n）=■Cknu（n-k）v（k），还有求定积分的牛顿-莱布尼茨公式■f（x）dx=F（b）-F（a）等公式，学生高中时没有学过，老师教的时候就要把学生在高中学过的微积分与数学分析的内容衔接起来，让学生能够更简单的理解，这样学生学起来才会比较容易。三角函数与反三角函数，大多数学生都掌握了三角函数的知识，但反三角函数的知识了解的不够透彻，那么对于三角函数，老师可以一带而过；对于反三角函数，老师要重点讲解反三角函数的定义域、值域、函数图象以及性质，让学生学好学透。

4.3 学生应认识到数学分析课程的重要性。在调查中显示，大部分大学数学专业学生没有认识到数学分析的重要性。我分析认为主要原因：学生在中学时有很大的升学压力，当他们考上大学之后就认为在学习上可以松口气了，大一时可以好好轻松一下，等过完一年级后再努力学习也不迟。但他们不清楚数学分析课程对于数学系的学生来讲，它不仅仅是一门大一的学科，还是大二、大三的数学课程的基础，甚至是之后的研究生的数学课程需要深厚的数学分析的知识基础，所以能否学好数学习分析是非常重要的。只要学生了解到了数学分析课程的重要性，那么他们学习热情与学习态度会有很大的变化。

数学分析篇3

一、端正渗透思想更新教育观念

纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。

究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。

二、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。

三、强化渗透意识

在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。

四、制定渗透目标

依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用；初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。

五、遵循渗透原则

我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。

六、探索并掌握渗透的途径

数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

1．在知识的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2．在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3．在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

4．在数学讲座等教学活动中渗透

数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

数学分析篇4

一、生活知识匮乏，关键信息抓不准

“让数学从生活中来，回到生活中去”是新课程改革以来非常重要的一个理念，明确了数学的实用价值，因此，教师在数学教学中应当认真贯彻这一理念。但是，在实际的教学过程中，我们发现，由于学生生活知识的匮乏，往往不能理解相关的数学问题，不能抓准关键信息，许多简单的数学实际问题，对于学生来说却是困难重重。

例1：电子秤显示0.725kg，单价是25元/kg，张师傅实付多少元？

正确解法：0.725×25=18.125≈18.13（元）

错例分析：两个班共有46位学生将结果写成了18.125，占总人数的64.7%，只有11位学生正确写成18.13，占总人数的15.5%，另有14位学生完全算错。考查的知识点是结合生活实际“元、角、分”保留两位小数，题目中“实付”两字也提醒学生需要结合实际。产生错误的原因：一是平时教学中虽然强调过保留小数位数的方法，即“四舍五入”的方法，但是日常的练习题中多已明确告知学生需要保留的位数，不需学生自己判断，而此题保留位数是隐含的信息，需要学生学会观察和分析；二是生活知识缺乏，实际问题的分析能力偏弱，没有抓住题目中的“实付”这一关键信息解决问题。

二、思考不深入，数学思维周密性不够

数学思维是人脑对数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上是数学活动中的思维，它具有深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性。由于小学生的思维以具体形象思维为主，并且主观意识较强，所以，在数学思维上会出现思考不够深入，思维不够周密的问题。

例2：一个平行四边形的高是10厘米，它的两条边长分别是8厘米和12厘米，这个平行四边形的面积是多少？

错例分析：两个班共有38人发生错误，占总人数的53.5%。发生错误的学生大多认为面积有两种可能性，即为80平方厘米或者120平方厘米，原因在于认为题目中的高没有说明具体对应的底，那么两条边都可能作为平行四边形的底。但是，若以12厘米这条边为底，高为10厘米，斜边为8厘米，这样就不可能组成直角三角形，也就是说，上图中左边的所谓平行四边形是不存在的。因此，这个平行四边形的底只能选择8厘米这条边，面积为8×10=80平方厘米。这一错误的产生说明学生思维的周密性仍然不足，虽然考虑到了可能存在的两种情况，但没有进一步去推敲这两种可能性是否一定存在。

三、数学的转化与代换能力不足

随着新课程改革的深入开展，新的教育理念、教学方式对学生的学习方式产生了巨大的影响，也对小学生数学能力的提高提出了新的要求。其中数学的转化与代换能力尤为重要，学生在解决数学问题时，不但要抓住题目中的关键信息，还要学会分析题干之间的联系，学会综合考虑问题，找到“中间量”，通过等量代换或转化的形式将复杂的数学问题分解成若干个简单的数学问题。但显然，从习题的错例中不难看出学生数学转化与代换的能力仍显不足。

例3：

上图中ABCD是边长为10厘米的正方形， 三角形DOC的面积比三角形AOE的面积小8平方厘米，求阴影部分的面积。

正确解法：三角形ACD的面积为10×10÷2=50（平方厘米），根据等底等高的性质，三角形ACD和三角形CDE面积相等，三角形DOC是公共部分，所以三角形DOE和AOC面积相等，阴影部分的面积是50+8=58（平方厘米）。

错例分析：该题两个班错误的共有16人，占总人数的22.5%。大多错误在于学生没有找到三角形ACD和三角形CDE面积相等这一隐含信息，所以不会做。此题考查学生等积变形和面积转化的思想，其实在平时练习中也有过类似的题目，因此，学生对于图形面积之间多几与少几的转化方法并不陌生，只是这题需要先利用等积变换知道三角形ACD的面积等于三角形CDE的面积，再通过转化和代换来求出阴影面积，比平时的练习多了一步等积变形，特别考验学生的空间想象能力和数学思维中的转化与代换能力。

四、审题不清，易上干扰信息的当

“审题”是解题的前提，是正确解题的关键之一，不认真审题就无法进行分析推理。所谓“审题”，就是弄清题目内容，弄清已经知道什么，要求（求证）什么。所以审题能力的高低，直接影响到学生的解题能力和数学学习的水平。小学生的注意力不够稳定，并且处于学习习惯的养成时期，特别容易犯审题不清的错误，也容易受题目中无关信息的干扰。

例4：一瓶可乐售价2.50元，M老师买了K瓶，付了50元，可以找回（ ）元（用含有字母的式子表示），下面的数中，K可能是（ ）。

选项：①任何数 ②15 ③25

正确解法：找回（50-2.5K）元，K的范围是0

错例分析：这题两个班中错误的有17人，占总人数的24.0%。集中错误发生在学生将M老师当成M个老师去计算了，即（50-2.5KM）元，属于审题不够清晰，不能分辨信息的有效性。这题考查的知识点是用字母表示数，因为该知识点上新课时已经接触过类似题型，变化的只是M老师这一干扰项； 而K的可能性范围在课堂上的类似题型中也有过辨析，而本题中考查学生不仅要知道范围，还得知道这个数只能是整数，其实是考虑了“生活中的数学元素”。因此，看学生错误的高发点，作为教师也需反思，我们在日常的教学中，尤其是在例题教学中，要特别重视培养学生的审题能力，使学生养成良好的审题习惯，开阔审题思路，让学生掌握数学的审题步骤和方法，这样才能提高学生的解题水平和解题技巧。

众多的典型错误，折射出当前小学生数学学习与教学中的许多问题。产生的原因也有很多，其中包括学生的学习习惯、数学思维方法方面的原因，也包括课堂教学方面存在的不足。因此，笔者认为，应从学生的主体性着手，提高学生数学学习的素养，养成良好的数学学习习惯，在日常教学中有意识地进行数学思维方法的渗透，分层展开练习，分层差异评价，通过多方面的措施来提高学生数学学习的效率，激发学生的学习兴趣，从而达到“轻负高质”的目标，最终促进学生的数学学习能力的提高。

数学分析篇5

案例1：《除法的初步认识》教学片段

学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。

A教学：

师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？

生动手操作。

师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。

B教学：

师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。

学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。

师：有困难吗？

生1：平均分成4份不好分。

生2：平均分成5份也不好分。

师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？

（生……）

师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。

（生活动。）

师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？

分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。我感觉让问题更具有思考性和探索性才能激发学生合作交流的积极主动性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！

案例2：《角的初步认识》教学片段

A教学：

师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？

生：是角。

师：真好！在生活中哪些地方有角呢？

生：……

B教学：

师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？

各个小组代表开始交流。

分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。

案例3：《退位减法》复习课

一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。

（1）直接出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。）

（2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。

（3）自己出一道退位减法题给同桌做。

（4）老师出题：3000―（ ）；再请每人写一道题。

……

分析：情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。

1.创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验

在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么，掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等。一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。

2.创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素

情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。

3.教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素

良好教学情境的创设可以使学生积极主动地、充满自信地投入到学习之中，使学生的认知活动和情感活动有机地结合起来

数学分析篇6

小学数学解题策略数学素养解题策略是对于解题途径的概括性认识，能够帮助学生培养正确的解题方法，锻炼学生的数学思维，丰富学生的解题思路，培养学生数学素养。小学数学教学让学生掌握一定的数学知识、解决基本习题的基础上，逐步培养学生的数学思维能力，掌握一般的解题技巧，培养学生的数学素养。在小学阶段常见的解题策略有假设、画图、逆向思维等多种解题策略，教师在教学过程中应该结合一定的习题，让学生通过不同的问题情境，采取不同的教学策略，让学生能够遇到各种问题找到合适的突破口，确保学生迅速有效、正确地解决各种数学问题，提高学生的解题能力。

一、假设策略

假设法是小学数学解决问题的常见方法之一，对于一些不容易解决问题，如果通过假设法能够给学生带来一个新的思考点，让学生的思维得到有效拓展，让学生的思路得到一定程度的向前推进，让学生根据相关问题假设某个或者多个点跳跃相关的思维障碍，有效建立已知条件和未知结果的关系，发现并建立较为隐秘的数量关系，让数学问题变得较为明朗，获得解题的有效途径，帮助学生更好地解决数学问题。在数学教学过程中，就需要让学生通过分析已知条件，结合假设法，逐步培养学生的这种思维，让学生能够通过假设把问题和条件有机结合起来，确保学生的思维能够得到有效延伸，提高学生的解题能力。

例如，有一辆载重汽车从甲地开往乙地，如果汽车按照每小时40千米的速度前进，可以按照预定时间到达目的地；现在如果让汽车改为每小时50千米，则汽车正好提前一个小时到达乙地，请问甲地到乙地的距离是多少千米？

分析：这道试题如果按照常规的方法，就要求学生用速度乘时间得到路程，但是这道试题却没有给出所用的时间，只告诉了提前一个小时，那么如何才能得到两地之间的距离呢？教师就可以通过用假设的方法来解决，引导学生把提前一个小时选定为时间的突破口，如果汽车用50千米每小时的速度前进，可以提前一个小时到达，也就告诉我们：如果按照这一速度前进，在相同的时间内，运用第二种速度要比第一种速度可以多行驶五十千米，由于第二种速度比第一种速度每小时多行了十千米，那么一共多行驶了50千米。由于按照第二种速度行驶比第一种速度行驶每小时可以多走50减40等于10千米。总共多走了50千米。这样50除以10等于5，5小时就是用的时间，从甲地到乙地的距离也就是5*40=200千米。

二、辅助画图策略

画图法在小学数学解题教学中有着非常广阔的应用空间，能够帮助学生更好地理解相关的题意，让学生通过画图摸清各种数量关系，借助画图形让较为单纯的文字表述转化为较为直观的图形展现，这样就可以把数学概念和数学原理简单化、形象化。同时，让学生真正明白借助于图形解决问题数学数形结合的学科特点，帮助学生更好地感知数形思想，培养学生的解题能力。

例如，王叔叔有一块长方形的菜地，长15米，宽8米。其中这块地的宽靠墙。王叔叔为了防止动物来干扰这块菜地，决定在这块地上修一条篱笆墙，那么总共需要多长的篱笆？这道试题实际上就是考察学生有关长方形的周长问题。运用一般的公式对于很多小学生来讲感觉到并不难，但是如何灵活地运用它就成为小学数学培养学生综合能力的一个重要方向。在本道试题当中，有一条靠墙的长方形的宽是学生理解相关问题的难点，如何让学生理解这样一个靠院墙类型的小学数学题，可以让学生动手来画图，让学生理解相关的题意，经过这样的引导学生，在遇到这样的问题就能够更加直观理解，不会出现认识上的错误，也能够帮助学生快速解题，提高学生的解题能力。

三、逆向思维策略

在数学教学过程中，要培养学生的数学基础，提高学生的解题能力，首先培养学生的思维能力，引导学生按照一般的思路去寻找各种解决问题的办法。但是，对于很多数学题来讲，如果按照已知条件进行推理，学生容易得出有错误的认识，或者找不到应有的解决方案，此时如果引导学生能够从相反方向思考，引导学生反过来思考，找到已知问题的条件，从而得到一种意想不到的结果。这种方法就会让学生对有关数学问题感到豁然开朗。逆向思维是培养学生的解题策略，既是引导学生更好地解决数学问题方式，更是锻炼学生的思维能力的一条重要途径，同时也是培养学生创造性思维的重要渠道。为此在小学数学教学过程，既要培养顺向思维，更应该注重学生的逆向思维能力的培养。

例如，有一个最简分数，其分母和分子之和为86，如果将这个最简分数的分母和分子同时减掉11，得到了一个新的分数为3/5，求原来的最简分数是多少？

分析：按照常规的思路应该引导学生顺着已知条件去求这个分数，学生感觉到较为困难，因为原来的分数分母和分子都不知道。如果让学生把86拆分，必然要经过很多次，学生感觉到这个过程较为困难。此时教师就可以引导学生按照逆向思维策略，这个新的分数是3/5，让学生去想像3/5是经过一定的化简得来的，然后用86减去两个十一的和得到64，而这个64应该是3/5在化简之前的分子和分母之和。再用64/（3+5）=8，然后用8*3=24，8*5=40，最后24+11=35，40+11=51，就可以算出原来的分数是35/51。通过这道试题，可以让学生更好地通过逆向思维来解决问题，由已知结论往前推理，找到相关问题的解决办法。

总之，教学有法而又教无定法。数学本身的复杂性，要求学生必须掌握较为灵活多样的解题策略，解题策略是帮助学生更好地锻炼思维，培养学生解决问题能力，增强学生综合能力的方式。在小学教学中，解题策略有很多，还可以结合整体策略、替代策略等，在实践当中逐步地提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。

参考文献：

[1]刘文学.浅析小学数学教学中数学化思想的体现[J].学周刊，2011，（34）.

数学分析篇7

1. 学习方式

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活地应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主置。

2. 学习任务分析

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理地思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理地表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3. 学生的认知起点分析

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4. 教学目标

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

5. 教学的重点与难点

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面，正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

6.教学过程（表）

7.教学反思

（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

数学分析篇8

关键词：教学 小数倍数 小数点

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章号：1672-1578（2017）02-0170-01

1 小数乘法意义的教学

小数乘法主要可分为乘数为整数（小数的整数倍数）与乘数为小数（整数或小数的小数倍数）两类。前者可视为整数乘法经验的延伸，因此学生在运算符号的选择上比较容易。但后者由于不能以累单位量意义来解释，对学生而言比较缺乏类似经验，因而在学习上就产生问题了。由此，我们建议教师们应循序渐进帮助学生建立小数倍数的乘法意义，并通过很多的小数乘法经验协助学生掌握小数倍数的意义。

配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。当学生能将小数倍数问题以乘法算式表示后，教师可配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的最大不同在于：前者以单位量为主向外累单位量，而后者是先将单位量向内十等分成更小的单位量再累小单位量。前后二者的差异如下图

题目：”哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的3倍，妹妹有多少钱？”“哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的0.3倍，妹妹有多少钱？”

由上图可充分说明乘以整数所得的乘积数会比被乘数大，而乘以纯小数所得的乘积数会比被乘数小。

有些教师认为学生已学了那么久的整数乘法，在判断小数乘法情境上应该没什么问题，所以甚少协助学生理解小数倍数应用题的题意。但试着协助学生理解题意的一些教师则又多教导学生：你只要把问题中的小数换成整数来想，如果是乘的，那就是用乘的这样的解题技巧。小数倍数意义的教学往往就这样被忽略掉了。由于无此部分的基础，等学生学了小数除法后就更分不清何时该用乘的，何时该用除的。当学生无法区分整数乘法与小数乘法的差别时，就极易产生疑惑，如认为乘法会使结果变大，除法会使结果变小。而此疑惑就会影响学生解应用题中运算符号的选择，预期结果变大就使用乘法而结果变小就使用除法。因此，纯小数倍数乘法意义的教学一定要小心处理喔！

在小数乘法意义的教学方面，教师可先明确指出有小数倍数的题目，通过整数倍数的引导，让学生熟悉小数倍数的意义。其次，配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。

2 小数乘法计算的教学

从学生的表现来看，学生学习小数乘法的困难有二：计算时该如何对齐，以及乘积数小数点该如何处理。由于小数加减法是对齐小数点后计算，而小数乘法是向右对齐后来计算，两者间的差异容易让学生感到困惑，因而混用。此外，在小数加法中，和数的小数点是与被加数和加数对齐；在小数减法中，差数的小数点也是与被被减数和减数对齐；并且小数乘以整数、整数乘以小数计算时，乘积数的小数点也是与被乘数或乘数对齐（如下图）。如再遇上教师仅仅教授乘积数的小数位数是被乘数与乘数小数位数的和的规则，却未让学生了解背后的原理，学生仅知其然而不知其所以然，虽暂时记忆了规则，但时间一久，所学得的一些规则便容易张冠李戴了。建议教师在教授相关课程时，除了加强学生乘法的计算能力之外，更应强化小数乘法的概念性知识，使学生了解乘积数的小数点位置与被乘数和乘数小数位数的关系。

由上述教学历程可以发现，教师应先复习整数乘法，等学生熟练后再进入小数乘法教学。而教师在导出乘积数小数点的处理原则后，也应多鼓励学生随时反思这个原则背后的原理，详见解法1-解法5。

知识的增长点就在将小数乘法看做整数乘法计算，然后弄清小数点位置移动的意义，对于小数点末尾的0应该去掉化成最小数即可，在小数乘法的教学过程中，牢牢地把握住这节课的重点和难点，促进学生们的数学能力的提升。

3 结语

在对学生放手之前，教师一点要有扎实的教学功底，对知识的把握不应停留在浅层次上，应当做到透析教材，抓住知识的增长点，进行精准的点拨。只有这样才能使我们的课堂充满活力，才能使学生更加聪慧灵敏，才能促进学生学习能力的提升和数学学习效率的提升。

参考文献：

[1] 陈日铭.小数乘法错例分析[J].读写算（小学高年级），2014年09期.

[2] 朱洁芬.理解，需要“回望”的视角――“小数乘法”学习问题分析及对策探究[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014年08期.

[3] 李国龙.浅谈如何进行小学小数乘法的教学[J].教育科学，