数学拓展知识范文

数学拓展知识范文第1篇

在高中数学教学中，我在课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质，学生要么回答不出来，要么表述不到位，当然也包括班里的数学尖子生。这种情况在其他同行所教的班里也普遍存在，就引起了我的思考。我平时在备课时已经把教材内容进行了提炼，在课堂上通过自己的语言表达给学生，而大部分学生是被动接受和理解，没有进行课前预习，对数学概念的理解印象不深，时间一长容易忘记，缺乏阅读教材的能力和习惯。

因此，我们应该在平时的教学中就要强化学生灵活的应变能力，拓展知识视野，培养独立思考阅读的习惯。下面我就说一说具体的做法。

一、明确阅读内容

在新课改下的课堂中，我们每一节课都会给学生时间独立思考，在讲课前要求他们把这一节课的内容大致了解，弄清本节课要学什么？需要课下准备什么？如我们在学习正余弦定理应用这节时，会读到方位角、方向角等名词术语，而课本上根本没有解释，此时可要求学生可以事先查找资料、参考书或词典弄明白。这样不仅大大提高了课堂效率，同时也拓宽了学生的知识视野。

二、激发阅读兴趣

现在很多学生不愿意上数学课，这就要我们每一位数学教师要改变以往的“满堂灌”，恰当地结合现代化教育手段，使我们的课堂也变得有声有色。如在讲解椭圆的标准方程时，为了激发了学生的好奇心和求知欲，我就给学生观看了“神六”的视频，看完后学生会主动地去阅读课本，效果真的不错。

三、引导数学阅读示范

新课改实施以来，我们的教材也随之有所改变，每个单元的最后一节都有一些阅读材料，每次我会找一篇有代表性的来给学生作示范，什么地方需要注意，怎样应用，哪些是我们了解一下就可以的……在这些材料中，学生们可以拓展知识视野。

四、强化在习题教学中的阅读

其实不管学生学多少定义、定理，最终都离不开做题，习题不仅仅能考查他们对知识的掌握情况，更重要的是对数学中的常用的思想、方法的理解。题做得多了，学生就学会了用数学的思维来观察和分析生活中遇到的问题。而现在往往是一些学生并没有理解问题和条件就进行解答。所以，在阅读例题时，我们应要求学生看懂解题过程，理解公式、定理在解题中的应用，注意例题书写格式，最好能在解题过程的每一步批出运算理由，这样有利于他们对当堂知识的理解和巩固。

总之，在新课改的道路上我们要充分认识到阅读是数学教学中不可缺少的重要环节，只有重视数学阅读教学，才能为学生的主动发展提供可能，为学生的数学自主学习提供基础，让数学学习因魅力阅读而更添亮点。

数学拓展知识范文第2篇

一、联系实际生活，从生活中引进

以往许多学生觉得数学很枯燥乏味，对数学的兴趣不高，究其原因，常常是例题脱离学生贴切的生活情境，学生感觉不到数学源于生活。所以这就要求我们教师认真钻研教材，把教学内容与社会实际有机的结合在一起，创设具体的现实情境，善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生发现数学就在身边。如教学“元、角、分的认识”时，可以这样做（1）为每位同学准备一分、两分、五分、一角、两角、一元、两元、五元；（2）把准备的人民币发给学生，让他们自己来认识；（3）组织学生去购买商品比一比谁买得数量多、品种多；（4）说一说每位同学买了什么商品，花了多少钱，你是怎样组合的？这样不仅使学生认识了元、角、分，还使学生会把1角换成10分，把一元换成10角，而且课堂气氛异常的热烈，他们从中感受到了学习数学的趣味性，体会到了数学知识其实就在自己的身边，数学与生活同在。

二、抓住生活的素材，在生活中学习

教学时教师可组织各种数学活动，将数学题的具体情节和数据做适当的调整与改编，用学生熟悉的、兴趣的、贴近生活的素材来取代，让学生和经历这些概念、公式、定义、法则的形成过程，获得体验，明拜数学不是从天而降，数学就在我们身边，生活中处处有数学。例如：在学习一年级的位置时，可利用玩偶来调动孩子们的学习兴趣，把玩偶放在柜子中，有奥特曼、多啦A梦、芭比娃娃、樱桃小丸子，可把芭比娃娃放在奥特曼的上面把樱桃小丸子放在奥特曼的下面等，老师说学生放位置，通过这些生活化的表演游戏，学生不但在熟悉的情景和已有的知识中体会数学、理解数学，而且在活动中唤醒意识。

三、体验数学的实践性，到生活中实践

无论是知识，还是技能都必须到生活中去实践、去运用，这样才能理解的更透彻，掌握的更牢固。因此教师在教学中一定要有目的、有计划的组织学生参与具有实际生活背景的数学实践活动，通过一些所学的数学知识解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系。例如学了“利息”，可以让学生去实际体验：学了“圆柱”，可以让学生测量实际生活中有些近似圆柱体的直径、周长等：在学习中结合商店商品降价来学习“折扣”等。让学生从现实的世界中数学事实出发，去进行观察实验、度量、测量以及对数据的分析，整理得出规律和解决方法。

实践证明，数学知识离不开生活，生活是学习数学的大课堂，是探究问题的广阔空间。联系生活实际教学，是改变单一学习方式的重要举措，是必经之路，通过数学知识解决生活实际问题，既对教学内容进行了拓展，又激发了学生学习的热情，思维的得以发扬，是数学课堂更加精彩纷呈，这不也正是我们所追求的一种课堂魅力吗？

数学拓展知识范文第3篇

关键词：试卷讲评课；知识联系；拓展

数学知识是高中知识较为困难的一部分，也是学生必须掌握的知识，如何提升学生的数学能力，是高中教师十分关注的问题之一。高三数学试卷讲评课是高三复习的常见课型，内容涵盖了整个高中的数学知识，具有一定的复杂性。本文对试卷讲评课的知识联系与拓展研究，注重分析学生对试卷讲评课的认知水平，着重分析了教师如何实现知识联系与拓展，从而促进学生数学学习能力的提升。

一、通过设置问题，为知识联系与拓展创造契机

高三数学教学过程中，试卷讲评课十分重要，是高三教学过程中较为重要的一环。在进行试卷讲评过程中，教师应该注意问题的设置，让学生通过对问题的思考，想出解决问题的办法。在试卷讲评过程中，问题的设置，就是知识联系与拓展的一个契机，合理有效地进行问题设置，有利于提升学生对知识的理解能力，并且可以更好地促进学生解决问题能力的养成。

例如：已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，4cosB）与n=（cosA，b），并且满足m∥n，求cosA+cosB的取值范围。

关于这道题的解题思路，其实大家并不陌生，这道题主要涉及向量知识、三角函数知识、正余弦定理知识等。教师在讲解时，则可以询问学生有什么样的解题思路。在解决问题的过程中，学生可以很明确地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4这些解题步骤，那么教师就可以进行知识联系与拓展的问题设置。例如：“同学们，你们考虑一下，这个a+b和a2+b2是否有什么联系呢？a2+b2=4，你们又可以联系到什么图形呢？”经过教师的问题设置，学生就可以轻易联想到所学的知识点，从而轻松地解决问题。

二、发挥鼓励引导的作用，提高学生学习的积极性

如上述所说，教师在进行例题讲解的过程中，要充分发挥学生的主观能动性，注重学生学习主体地位的体现，使学生在解题过程中，能够积极动脑，通过自己思考，最终找出解决问题的关键。教师在进行试题讲解课时，要为学生解决问题创造良好的思维环境，将知识联系与拓展相结合，把握学生思考问题的方向，经过合理的引导，让学生进行自主探索。

发挥鼓励引导作用，可以增强学生的自信心，增强学生解决困难的勇气，使其能够迎难而上。学生在学习知识的过程中，有时候并不是对知识不了解，而是缺少解决问题的方式和方法，缺少对理论运用的方法。所以，教师在进行试题讲解的过程中，应该注意鼓励学生，并且通过引导的方式让学生自己找到解决问题的方法，发挥学生的主观能动性，进行自我探索，最终解决问题。

三、注重课堂总结，将知识联系与拓展的过程转化为教学成果

发挥学生主观能动性的同时，不要忘记教师在教学中的主导作用，学生在对问题进行思考之后，可以找到解决问题的方法，完成对问题的解答。在这一过程中，教师应该针对学生的问题，进行课堂总结，这样一来，可以加深学生的印象，更好地记住问题的特征，使学生反思自己在解决问题的过程中，采取了什么样的解决方式。例如，针对于本文中的例题，教师可以这样总结：“同学们，其实做这道题并不难，这道题主要考查了我们对表达式Acos（wx+t）的实际应用，明确圆和三角形的关系，通过m，n的平行关系，将cosA+cosB转化为Acos（wx+t）这种形式。这样一来，问题就可以迎刃而解了。

高三数学是高中较为困难的学科，教师要注意总结规律，发掘问题所在，为学生提供良好的解题思路，使学生能够举一反三，再遇到这样的习题，能够正确地解答。同时，知识的联系与拓展是密不可分的，教师在进行试题讲解过程中，联系之前所学的知识，以及对知识进行拓展，找出解题思路后，要注意进行总结，将自己如何进行联系和拓展的过程传授给学生，让学生了解解题的思路，而并非是最终的结果。总结过程，就是将知识联系与拓展过程转化为正确答案的过程，这一点，教师在实际教学过程中必须认真把握。

总之，高中数学试卷讲评课要注重以“学生”为本的发展模式，注重教师在教学过程中的主导作用，充分体现学生在学习过程中的主体地位，实现教学效果提升，更好促进学生创造性思维的发展。在进行高三数学试卷讲评过程中，教师应该注重挖掘学生的学习潜能，将联系密切的知识进行有效结合，开拓学生解题思路，促进学生数学学习成绩的提升。

参考文献：

[1]王荣.例谈高三数学试卷讲评课的知识联系与拓展[J].中国数学教育，2012（12）：2-4，7.

数学拓展知识范文第4篇

一、 “生活中的数学”园地

在该册教科书中，与所在单元的数学学习内容相呼应，从各个不同的角度，涉及日常生活与生产实践的各个方面，总共编排了25个“生活中的数学”园地，它们在各个年级教科书中的具体分布情况如下表：

“生活中的数学”园地分布统计表

“生活中的数学”园地的编写体现了新课程“数学生活化”与“生活数学化”的理念。从统计数据看，“生活中的数学”园地的分布并不是非常均匀的，以一年级和五年级为多，二年级和四年级相对要少一些，六年级最少。由此可见，这些内容的编写并不是为了生活化而生活化，它们是根据具体教学内容的需要而编写的。通过对这些内容的学习可以使小学生感到数学离生活很近，在生活中处处有数学，也能够进一步引导小学生注意观察、思考生活中蕴含的更多的简单的数学原理，促使小学生能够用所掌握的一些数学知识来解决生活中的问题，进而激发他们学习数学的积极性，为更好地实现小学数学的教学目标奠定坚实的情感基础。

二、 “数学游戏”园地

根据具体教学内容的需要及学生的年龄特点，为了增加数学学习的趣味性，新课程也通过数学游戏的形式来训练所掌握的基本技能和巩固所学习的数学知识。在十二册数学教科书中，由易到难，共编写了11 个“数学游戏”，具体分布情况如下：

“数学游戏”园地统计表

根据统计数据可以看出，“数学游戏”园地的分布也不是非常平均的，一年级和二年级稍多一点，因为总体上讲数学游戏更符合低年级小学生的年龄特点，对于激发他们学习数学的兴趣有很大的帮助。在数学游戏所体现出的知识性与趣味性两个方面，低年级编排的数学游戏更偏重于趣味性。在高年级的数学教科书中，也编排了少量的“数学游戏”内容，虽然数量少一些，却也做到了知识性与趣味性并重。通过这些游戏，一方面能够增强学生主动探究数学奥妙的积极性，促进小学生心身的健康发展，另一方面也是对常规数学知识的补充。随着年级的增高，数学游戏的数目逐步减少了。

三、 “你知道吗？”园地

在这些拓展性知识园地中，“你知道吗？”园地向小学生们展示了许多他们以前不知道的数学知识。“你知道吗？”园地设置的数量也最多，在十二册数学教科书中共设置了51个“你知道吗？”园地，这些“你知道吗？”园地在各年级教科书中的具体分布情况如下表：

“你知道吗？”园地统计表

根据统计数据可以看出，“你知道吗？”园地的分布也不是很平均，由于一二年级学生的阅读能力还比较差，在一年级的教材中没有编写“你知道吗？”园地，二年级也安排得比较少，随着学生年级的增高，他们的阅读能力和自主探究能力也有相应提高，在中高年级安排的“你知道吗”园地的个数也逐渐增多起来，以五年级为最多。

“你知道吗”园地呈现的内容也相当丰富，包括了数学史、科学史、生活常识以及数感、数学概念、数学方法、数学探究问题、数学故事等涉及数学知识的内容，其多属于数学文化范畴，其中以涉及数学史的内容为最多，具体统计数据如下表：

“你知道吗”园地内容分类统计表

在所呈现的25个与数学史相关的内容中，介绍中国古代数学方面成就的内容比较多一些，有11个，介绍外国数学成就的也有7个，还有7个同时涉及中外两个方面。这些数学史相关内容的介绍，有助于小学生了解数学在人类文明发展过程中的作用，对于小学生形成较为全面的数学观能产生积极的影响，同时对于激发其学习数学的兴趣、开阔其知识视野、提高其数学素养、促进其心身健康发展与健全人格的形成也起着积极的作用。

不过在内容的安排方面教科书也显现出一些不足，比如教科书中出现的中国古代数学家只有刘徽、祖冲之两位，中国现代数学家只有陈景润一位，这不足以反映我国古今数学家对于数学发展所做出的巨大贡献，对于激发小学生的民族自豪感与爱国热情以及对数学学习兴趣的培养是不够充分的。教科书中进行了简单介绍的外国数学家有欧几里德、哥德巴赫、高斯、笛卡尔、欧拉等五位。总体上感觉中外数学家的介绍都偏少。尽可能多地介绍中外杰出数学家和他们在数学方面的成就，对于更好地激发小学生学习数学的兴趣，提高他们探究数学问题的积极性是非常有效的。陈景润就是在听了数学老师介绍哥德巴赫猜想之后，才激发起对数论问题的兴趣，最终立志于专门从事数学的研究工作，并在数论的研究领域取得了令人瞩目的成就，在数论的研究史上重重地写下了一笔――陈氏定理。

所呈现的21个与数学基础知识相关的内容，涉及到数感、几何知识、数学概念、数学方法、探究性问题等几个方面，具体统计数据如下：

“你知道吗”园地数学基础知识分类统计表

此外，还专门在四年级上册、六年级上册和六年级下册三册教科书中编写了三个阅读材料，其中一个介绍了中国传统数学问题“鸡兔同笼”，另外一个介绍了古代意大利数学家斐波那契和斐波那契数列，这两个阅读材料既能使学生感受到古代中外数学家们的智慧，又能够引发学生对于相关问题的探究，真可谓一举两得。还有一个阅读材料使学生了解了计算工具的发展历史。

但也有一些“你知道吗？”中提出的问题太过简单，起不到引发思考、引发探究冲动的作用。比如六年级下册第56页的“你知道吗？”：“在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小”，这显然是每一个六年级的孩子都知道的事实，虽然与教学内容有一定的关联，却没有发挥出其应有的作用。

小学数学教科书一方面编写了完成课程目标所必需的基本内容，同时也希望通过介绍上述这些拓展性的内容来对基本教学内容进行必要的补充。与基本内容不同的呈现形式意味着与基本内容不同的教学要求，也意味着小学生的学习方式也应有所不同，但这并不能成为忽视这些内容的理由。我们在深入小学听课过程中，也了解到许多教师在教学中由于对这些内容的教育价值认识不足、重视不够，从而忽视了对这些内容的教学，这是不可取的。

数学拓展知识范文第5篇

一、厉兵秣马：选修课开发的准备

首先，校长是第一责任人，订购大量书籍，组织全体教师进行理论学习，同时组织高三教师和教研组长外出取经，听取湖州练石中学的专题讲座，吸取他们的活动经验，为我校开发选修课指明了方向。其次，学校教务处也统一部署和计划，拟定选修课机制保障方案，制定走班选修计划，妥善安排各个备用教室，保证学生有较好的活动空间。最后，组内多次开展教研组活动，教师们献计献策，共同谋划课程开发内容和方案。

二、战果初显：知识拓展类选修课的实施

一年半以来，教师们经过精心组织和努力实践，不断总结、反思选修课的开发与实施过程中的经验和教训，使学校的数学知识拓展课程的开发与实施迈上了一个新台阶，收到了一定的实效，突显了学校的特色。下面，笔者将这一年半以来的选修课汇总如下：

以上各门选修课的开设都是根据学生的学情开发和开设的，既考虑全体又顾及部分学生，其中的A、B班是根据学生数学基础的优劣自主报名分班的。每门课程都有相应的开发背景、设计理念、课程目标、评价方式等。

案例：《函数性质再认识》

1.课程开发的背景：初中毕业生进入高中后，很多学生开始进入数学学习的“困难期”，大部分学生的数学成绩出现严重的滑坡现象，久而久之，这部分学生便对数学产生了畏惧心理，自信心丧失，甚至对高中其他学科也产生了恐惧心理。而高一的数学教学内容以函数为主，内容抽象，学生接受困难。如果学生能将高一函数知识稳打稳扎，必然能激发学生学习数学的热情，增强学习数学的兴趣，这对后阶段学习其他数学内容，甚至学习其他学科，都会产生积极的影响。

2.设计理念：开设函数知识拓展类选修课程，旨在提供适合学生个性发展的课程，让学生认识函数知识的重要性，为学生提供研究函数的一般方法，获得更为全面的知识与能力，培养创新精神，全面提升数学素养，为高二的数学学习打下扎实的基础。

3.课程目标：（1）关注数学本质，注重学生的学习能力；（2）渗透数学思想方法，注重发展学生的数学能力；（3）培养学生的探究能力及数学交流能力；（4）培养学生应用信息技术研究数学问题的意识。

4.课程内容与课时安排：本课程共18课时，主要涉及了函数的主要性质及函数的探究与应用，最后用类比法求解抽象函数问题，中间安排了两课时的复习小结。

最后是课程评价方式和具体的课程实施，在此不一一展开了。

三、登高望远：知识拓展类选修课的优化

1.存在的问题和不足

首先，在选修课的开发和实施过程中，教师普遍感到压力很大，主要表现在精力不足、课时不足等方面；另外，教师对选修课的建设也缺乏高度激情，对本次深化普通高中课程改革信心不足；同时，选修课的开发和开设占用了老师大量的时间，以致教师没有更多的时间和精力投入到正常的教学中，给正常的教学带来了负面影响。采用怎样行之有效的评价方式来调动教师的积极性，促进教师自身素质的提高，同时不影响老师正常的教学，有待于我们思考。

其次，在学生方面也存在诸多问题。很多学生数学基础较差，学业负担较重，选修课的开设减少了学生自学课的课时，甚至在正常的教学时间内没有一节自学课，学生缺乏对所学知识的整理和消化，缺乏学习数学的主动性，一味地为完成作业而被动地学习，反而降低了学生学习的兴趣。另外，很多学生认为修习选修课只是为了拿学分，因此在课堂中并没有认真对待，更不愿意在课后花时间去巩固，这与教师的期望相差甚远。因此，如何提高学生修习选修课的积极性，也是值得我们思考的问题。

2.展望未来

笔者认为，新一轮的选修课程的开发应遵循四项宗旨：规范（课程开设）是前提；有效（学生学习）是基准；好学（教风学风）是条件；特色（校园文化）是抓手。我们将从学生的兴趣与特长、教师的课程意识与能力、学校的特色形成与价值的实现出发，量力而行，因地制宜，统筹兼顾，求同存异，一起寻觅、触摸与感悟高中数学知识拓展类选修课程。

数学拓展知识范文第6篇

一 高中数学课堂教学拓展存在的误区

1.过分注重形式

陷入为拓展而拓展的漩涡一些教师没有真正理解教学拓展的内涵，为了使课堂教学体现出拓展性，就在公开课上，尽力展示拓展这个环节，过分看重形式，把教学的重点转移到多样化的形式上面，但没有深入分析挖掘课堂教学内容的层次，也没有对学生知识水平落实情况的提升与检验，整节课下来，观赏性极强，但是实际用途不大.

2.对有效拓展的定位存在偏差

高中数学课堂教学的有效拓展要立足于学生的全面发展之上，而一些教师对其的定位存在偏差，只看重学生认知能力的发展，提高学生的应试能力，认为只要考出高分，教学的有效性就体现出来了.在此过程中忽视了对学生终身发展所需的智力因素与非智力因素的培养. ’

3.过度拓展，偏离了课标

一些教师利用多媒体网络技术，在课堂教学中弓I入了大量的信息，进行无关联的拓展，结果造成超量、超限、超时的后果，课堂上充斥着丰富多样的信息，一节课下来学生浏览了不少的信息，但不清楚重点所在，没有思考的空闯，无法有效地进行知识的“迁移”、“内化”.

二、高中数学课堂教学的有效拓展途径

1.从知识的内涵与外延方面拓展知识的内涵与外延是事物本身的本质属性

在教学中适当的挖掘知识的内涵、拓展知识的外延，能加深学生对知识的理解与记忆，提高学生应用知识的能力，达到举一反三的目的.如果学习知识时只看重形式.不注重知识的内涵与外延的拓展，会造成思路狭窄，理解片面.比如，教学“平面向量数量积”时，可以从物理意义、分析各种特殊情况、表达式的内涵、几何意义及作用等方面进行深入挖掘，提高学生探究知识的能力，同时又温习了旧知识，起到了承上启下的作用.

2.从数学的实际应用方面拓展

数学学科的抽象性、逻辑性比较强，最终的目的是要应用于实际，因此，在高中数学教学中，要培养学生的数学应用意识，用生活中常见的现象解释数学规律，同时又要引导学生自觉地应用数学知识于实际生活中去，让数学知识与生活实践紧密地结合在一起，让学生在应用数学的过程中掌握、理解所学的知识，认识数学学习的价值，提高学生的数学应用能力.比如教学“函数的单调性”时，可以结合教材设计防洪抗旱过程中，要解决水位的涨落随时间变化的实际问题，这样理论联系实际，培养了学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.提高学生的数学思维能力.

3.从数学思想方法方面拓展

数学课程标准明确指出：数学教学不仅要让学生掌握基础知识，而且要让学生明白知识的思维过程.高中数学中常用的数学思想有方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，常用的数学方法有换元法、数形结合法、数学归纳法、坐标法、待定系数法、配方法等.数学思想与方法结合在一起，能扫除解答疑难问题中的思维障碍，提高学生的数学素养.而要从数学思想方法方面进行拓展，就对教师提出了较高要求，教师必须深入研读教材例题，在吃透的基础上领悟教材中隐含韵数学思想与方法，在此基础上进行拓展.

4.从构建认知结构方面拓展 .

构建认知结构要求教师不仅要考虑原有的知识结构，同是又要引领学生拓展新的知识结构，只有这样学生才能在旧的认知结构的基础上构建新的认知结构，掌握新知识、新思想、新方法.所以，教师在教学过程中，要根据学生实际和教学内容，进行合理的拓展，引导学生构建新的认知结构。

总之，高中数学课堂教学的有效拓展途径还有很多，如从创新能力、探究能力、相关学科知识方面拓展等，这里不再一一阐释.其中在课堂教学中，这些方法都是相互融合在一起的，要深入研读教材，再结合学生的认知水平，进行适度的拓展，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣，从而提高教学水平.

参考文献

[1]高中数学课堂教学有效性刍议 - 中学教学参考 - 2012（10）

[2] 高中数学课堂教学中存在的问题及对策 - 学周刊：B - 2012（3）

[3]优化高中数学课堂教学的策略分析 - 考试周刊 - 2013（75）

[4]在高中数学课堂教学中运用布白艺术的思考 - 考试周刊 - 2009（30）

[5] 新课程标准下的高中数学课堂教学 - 中华少年：研究青少年教育 - 2012（3）

数学拓展知识范文第7篇

关键词：初中数学；拓展课堂；教学策略

随着素质教育的深入发展和推行，初中数学课堂教学在让学生掌握基础知识和基本技能的前提下，要兼顾学生未来的发展需要，适当拓展数学知识与思维方法的训练。教师在教学中应根据学生的兴趣爱好，选用适当的数学拓展内容或实践活动材料，实行分层教学方法，以满足不同学生的个性发展需要。因此，初中数学拓展课堂教学给数学教师提出了一个新课题。笔者结合数学教学实践，对如何进行初中数学拓展教学进行了探索研究。

一、初中数学拓展课堂教学的必要性

1.学生的数学学习两极分化严重

通过笔者调查研究发现，不少学生在初中学习时，数学成绩比较优秀，但是升入高中后不能适应新的学习方法，数学成绩下降幅度较大，两极分化现象严重，以前的优秀学生成了落后学生，更有少数学生对数学学习失去兴趣和信心。

2.数学教学要注重开发学生潜能

随着素质教育理念的落实，要求实行以学生为本的教学模式，尊重学生的个体差异，不但要关注所有学生的发展，更应关注优秀生的学习，通过拓展教学来最大限度地开发学生的创造潜能，实现新课改的教学目标。

3.提升教师教学素质能力的需要

教学过程是教师和学生相互促进共同提高的过程，教师在培养学生自主探究学习、培养学生质疑能力的过程中，对教师的教学过程具有促进作用，学生学习能力的提高，要求教师提升自身能力素质。

4.培养学生掌握学习方法的需要

要提高学生的数学学习水平，就需要培养学生具有灵活的思维方法和科学高效的学习方法，培养学生良好的学习习惯，只有让学生掌握数学学习方法和思维习惯，才能有效提高教学质量。

二、初中数学拓展课堂教学的意义

1.能提高教学水平

采取拓展课堂教学，教师运用的教学方法和学生的学习方法不同，再加上学生自身认知能力的不同，就使学生学到的数学知识的深度和广度不同，使每个学生能探索适合自身的学习方法，使新课标理念“不同学生在数学上得到不同的发展”得到落实，从而实现提高教学水平的目标。

2.能提高教学效率

进行数学拓展教学，是根据许多教师的教学和学生的学习经验概括总结出来的，它是数学学习的普遍规律，对学生有指导作用。课堂教学教师主要是指导学生找到适合自己的能力，可以让有余力的学生学到初中数学教材以外的知识和学习方法，有利于开阔学生的视野，丰富学生的知识，提高教学效率。

3.能提高自学能力

在初中数学教学中，许多教师注重形象直观教学，这对提高学生的抽象思维能力作用不大。进行拓展教学，主要是进行数学方法、数学思维的训练，其目的是提高学生的知识运用能力，达到举一反三的目的。重点放在培养学生自主学习能力上，这对学生的数学学习乃至其他学科的学习都有重要帮助。

4.能培养数学人才

数学拓展教学，注重数学学习方法和数学思维的培养，在数学教学时，教师通过讲授学习方法策略，针对不同的学生进行具体的帮助与指导，让学生进行自我总结学习经验和方法，通过学习他人优点，能培养数学学习兴趣，有利于培养数学人才。

三、初中数学拓展课堂教学实践探索

1.向数学思维创新能力拓展

由于初中阶段学生的数学思维方式仍然偏向于形象思维和机械记忆，进入高中以后，数学学习更多要用到抽象思维方式，如果仍然运用此方式学习，就不能很好适应新知识的学习。因此，从初中数学学习中就应注重对学生抽象思维方式和能力的训练。教师要在数学拓展教学中，指导学生掌握总结的方法，加强逻辑思维、发散思维方式的训练，让学生构建系统的知识结构，让学生在拓展学习实践中提高思维创新能力。尤其是对于初三的数学教学，教师应考虑到为学生高中数学学习准备基础知识，奠定良好基础。例如，在高中数学学习一元二次不等式解法时，需要用到初中的二次函数的图像与x轴的位置关系特征，因此，在学次函数时就要注重为高中的一元二次不等式解法做好准备和铺垫；对高中函数性质的理解，有时需要借助初中二次函数的直观特性进行分析。为了学生的长远发展考虑，教师在拓展教学中应重视对数学问题分析方法和解题思路的学习，要注重建立初高中数学知识的联系和转化，注重学生数学理解与实际运用能力的培养。

2.向数学高效学习方法拓展

人们常说“教学有法，教无定法”，教师不论运用何种教学方法，都是要达到两个目的。一是让学生学会规定的教学内容，二是让学生学会和掌握高效的学习方法，以实现思维能力的提高和扩展。因此，在初中数学拓展教学时，教师要以培养学生的学习方法和学习能力为重点教学内容。通过加深和拓展基本知识的学习来提高数学学习成绩。例如，在拓展教学时，教师应教授学生如何进行有效的课前预习，如何进行高效率的课堂听课，如何以问题为导向进行自主探究学习等；教师可把学习方法寓于数学知识讲

解、试卷分析、课后作业讲评等的拓展教学内容中。数学学习方法应作为拓展教学的重点内容之一，主要让学生在拓展学习中掌握数形结合的解题思想，运用函数和方程解题的方法、分析法、归纳法、换元法、待定系数法、配方法等诸多解题方法，这样就能拓展学生的思维，引导学生积极主动学习。再如，学习了一元二次方程和二次函数后，可让学生拓展探究它们之间的联系，提高学生对知识灵活运用的能力。

3.向触类旁通解题能力拓展

在初中数学教学中，要提高学生的解题能力，教师应加强学生举一反三、触类旁通能力的拓展训练，通过运用“一题多解”“一题多变”方式的训练，来增强学生解题能力和思维发散能力的训练。例如，在初中几何的学习中，通过类比几何中关于“距离”的定义，引导学生掌握和发现“两点之间的距离”“两条平等线间的距离”“点到直线的距离”等都与“最短线段的长度”相关，据此可让学生探究这个定义的规律，通过探索规律让学生形成新的知识和能力。再如，在学习函数的自变量增加或减少时，从函数的角度来看是判断函数单调性的变化；如果从几何的角度来看，函数单调性的变化是函数图像走势的变化规律。教师可让学生从不同角度研究同一个问题，以增强其触类旁通的解题能力。

4.向课外数学补充知识拓展

进行拓展教学结合课标要求，要适当、适度地补充教材以外的数学知识，要适度加深课标标准要求的难度，特别是对于学生能够理解掌握的知识，应主动增加。教师要有意识地做好初中数学知识的拓展，只要是对学生学习有益，能增强学生解决问题的技巧和效率，都应积极拓展与补充。例如，在学习了二次函数的图像相对于x轴位置后，教师可让学生深入探究一元二次方程的根的判别式与其之间的相互关系，以及求二次函数的图像与x轴的交点坐标、二次函数解析式的确定等知识的相互联系，让学生从多方面、多角度、多层次理解一元二次方程和二次函数之间的深系，以使学生建立系统完整的知识结构和认知结构。通过深入拓展学习，还能让学生感受和体会数学思想和方法的运用技巧，增强学生数学知识灵活运用能力。

综上所述，教师通过初中数学拓展课堂教学学习，能扩大和提高学生的知识范围，提高学生数学思维能力和解决数学问题的灵活性，扩大学生的数学视野，能让不同层次的学生找到适合自己的学习方法，使所有学生的数学学习能力都能获得不同程度的提高。因此，教师在初中数学教学中，应注重和加强拓展教学的研究和探索实践，以实现素质教育的目标。

参考文献：

[1]朱皓华.如何拓展数学课堂教学的校外资源[J].教育科研论坛，2009（11）.

[2]傅海伦，权奎，孟庆玲，等.数学拓展式课堂教学及案例分析[J].中学数学杂志，2016（8）.

数学拓展知识范文第8篇

[关键词]拓展课程；数学探究；信息技术

基于数学探究的拓展课程是允许学生自主选修的动态性短期课程它由学科基础知识延伸的课程和满足学生个性发展需要的其他学习活动组成重在激发学生的兴趣、拓展知识和提高能力

一、拓展课程的设计

高中新课程实施以来教师对数学探究有所重视但由于受到传统教学方式的制约实践效果并不理想数学探究活动中教师讲得多学生动得少ꎻ知识性的问题多开放性的问题少实践中我们发现通过运用信息技术让学生解决一些综合性、开放度较高的问题能培养学生解决问题的创新意识和实践能力为此我们开发了基于数学探究的拓展课程

(一)课程的定位本课程以数学课本延伸知识和拓展性问题为

主要学习内容借助信息技术让学生通过观察、实验、探究等学习活动体验数学探究活动的过程与方法发展他们的抽象思维能力促进学生数学素养的养成由于拓展型课程重在培养学生的主体参与意识因此课程的内容和教学过程要有趣味性、可参与性和挑战性让学生乐于参与

(二)课程的目标拓展课程以切实改进学生的学习方式

培养学生的创新能力和应用意识为首要任务通过信息技术与数学教学的融合促进学生领悟数学思想理解数学本质发展理性思维同时关注学生在探究过程中体现出来的对数学的兴趣与思考对数学价值的领悟以及逐步形成的勇于探究的科学精神

(三)课程的教学平台拓展课程的教学将主要在配备有先进信息技术设施的数学实验室开展

在实验室里各种数学软件支持学生开展数学实验进行探究学习

二、拓展课程内容的选择

探究学习重视学生的过程参与和体验注重学生综合学习经验的形成和积累而不仅仅是获取知识因此拓展课程需选择能由学生自主完成探究有利于学生互动交流和发展数学思维的内容

(一)教科书中的探究内容高中数学人教

A版教科书编制了众多探究内容拓展课程主要选用附录中阅读与思考、探究与发现、信息技术应用中的内容可分为“知识探究”和“应用探究”两类学生通过数学知识的探究学了能发现直观现象背后的数学本质还可以体会到探究学习对于学习数学知识、研究数学的重要性而应用数学知识的探究可以让学生一方面加深对数学知识的理解进一步掌握数学知识另一方面切实体验数学知识的应用性

(二)课本延伸补充知识

我们选取的主要是体现学科知识深化的主题例如高考题中反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题这类问题学生很难依靠纸笔画出动态变化的图形也不可能发现“动态变化中不变的规律”但借助信息技术则能很好地解决这个问题对于一些单靠逻辑与计算拿不准的问题也可以在教学软件上进行探究与验证

(三)现代数学内容

将现代数学思想渗透于中学数学能开阔学生的数学视野提升思维水平我们选取了现代数学范畴中的数学模型、随机性数学、分形几何等内容作为现代数学与中学数学的结合点研究和发掘它们之间深层次的联系例如分形几何的图形可以用几何画板中的“迭代”功能进行绘制在绘图过程中学生会发现通过定义点与点之间的映射对应经过反复的迭代就可以产生美丽的分形图形这为学生体会递归思想掌握迭代方法提供了极好的素材同时分形几何的学习对高中轨迹问题的学习也有很大的帮助从本质上看解析几何中的轨迹问题其最终都可以归结为主、从动点(对象)的运动生成绘制轨迹图形的关键在于构造出合理的主、从动点间的映射对应关系分形图形的“迭代”绘制方法能加深学生对这种映射对应关系的理解掌握新的数学思想方法

三、拓展课程实施的途径

(一)课堂专题探究课

在课堂教学中某一学习内容教完后教师可上一节或多节探究课例如圆锥曲线教学中通过题目我们发现椭圆可能具有某种性质这时我们可以用几何画板进行验证进而猜想双曲线、抛物线是否有相关类似的性质并借助计算、图形变换、逻辑推理来验证或否定猜想然后给出严格的证明通过探究学生能够获得来源于教材又高于教材的数学知识掌握常用的数学思想方法专题探究是教师引导下的探究学习探究的内容水平较高学生难以独立完成实施中教师要设置有梯度的引导设问帮助学生开展不同水平的探究学习

(二)开设校本课程

我们依托数学实验室开设了内容丰富的校本课程学生在教师的指导下用所掌握的信息技术技能通过独立探索、小组讨论、协作学习等环节完成课程学习校本课程满足了学生个性发展的需要有效拓展了数学知识提高了数学学习的兴趣开设校本课程要有明确的课程目标避免仅凭教师爱好开发的现象发生要具有系统性和整体性避免“碎片化”

(三)进行研究性学习

对于应用型数学问题的探究我们可以通过小组合作的方式进行研究性学习通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识学会对数学问题研究的一般方法基于数学探究的高中拓展课程的开发不仅满足了不同层次学生的自身需要培养了学生的探究能力还帮助教师理解了课程编制的一般原理积累了课程开发经验为今后课程改革的深化奠定了良好的基础

参考文献:

[1]刘云.高中数学教师用书中探究内容的教学指导探析[J].教育导刊2016(12).

[2]魏巍.关注方法指导拓展数学思维———小学数学拓展课程建设的研究实践[J].上海教育科研2010(7).

数学拓展知识范文第9篇

关键词：小学数学；主题拓展；学习效率

数学主题拓展教学的定位应该是一种学习方法，这种学习方法不同于传统的学习方法，而是一种更加自主的学习方法，这种方法最根本的方式在于让学生发挥自己的思维能力，在学习过程中做到举一反三、触类旁通。另一方面来讲，小学数学主题拓展教学的本质是一种理念，这种理念的最终目的是让学生能够把分散的、零碎的知识点系统起来，形成结构化的思维，然后在这种思维的引导下形成不同的观点。但是在主题拓展过程中，主题怎么选择，拓展的深度和广度如何确定，有哪些主题拓展的形式，这些都是需要教师不断研究和解决的问题。

一、主题的选择

小学主题拓展的选择，应该是以学生为核心的，这样才能充分体现学生的主体地位，使学生在未知的区域里不断地延伸，增加学生的知识面，构建新的系统，形成新的见解和想法。所以，主题拓展过程中应该充分尊重学生的意见，然后针对学生的实际情况，可以分为诸多部分。例如，主题预习课、主题总结课、主题休闲趣味课。这样学生在不同的主题中可以更加具体详细地把学到的东西进行归类总结，从而在老师的点拨、引导下更好地吸收知识的养分。

1.主题预习课，拓展课堂教学内容

主题预习课是学生在进行每个课时或者某些内容之前进行预习的一项必要准备。这样可以使学生搜集各种与教学知识有关的内容，或者在预习的过程中会产生很多和上课内容有关的疑问，这样一系列的零散的预习问题，就为上课做了铺垫，这样可以拓展课堂教学的内容。

2.主题总结课，深化学生知识体系

学生的学习往往都是模块化或者部分化的，需要有阶段性的总结，才能够整合系统化、结构化的知识。主题总结课的开展，让学生对所学的数学知识进行总结，总结的过程就是完善的过程，同时也是对知识的深化，可能还会发现不同的问题，从而在解决问题过程中延伸新的知识内容。这样学生对数学知识的总结完成了，知识的系统化也就完成了。

3.主题休闲趣味课，提高学生学习兴趣

主题休闲趣味课当中，不能过分强调生硬的学习任务，而是以一种轻松愉快的方式使学生感受数学学习的过程，享受数学学习的结果。这样学生就能把刻板的数学知识灵活化，把数学和生活或者是和文化联系在一起。在休闲的过程中把数学引入生活中，这就是知识的延伸和拓展。

二、拓展的深度和广度

从最接近学生起点的地方作为切入点，把学生的思维潜力作为重点，鼓励学生发散思维。

小学数学主题拓展教学的深度，不是让学生无止境地发掘知识的内涵，而是在学生能够触及的范畴内延伸知识，从而使知识能够在脱离教材的情况下还能够启发学生的思维，不至于使学生只掌握死知识，而不能够了解知识的本质和掌握知识的实际运用能力。

小学数学主题拓展的广度更不是漫天撒网，而是为了帮助学生多方面、全方位地理解知识，运用知识。因此，可以让学生在数学知识的背景、如何产生、运用范围、本质核心等这些方面下功夫。当然，小学数学主题拓展的广度不应该只是考虑这些问题，还应该针对每个课时学生的学习状态和学生对知识的接受程度等因素进行分析。

三、主题拓展的形式

主题拓展教学不是杂乱无章的，应该有迹可循。在课堂上，数学教学的主题就是内核或者说就是主干，所有的教学内容都应该是围绕主题这个主干进行的，在主题活动中可以有很多的模块和环节，但是原则性的问题不可以改变，就是不可以脱离主题，当然形式的选择更是可以多种多样，但是都是为主题服务的。

1.展开丰富多彩的情景再现活动

例如，苏教版六年级的数学课程有关百分数的知识。可以进行课堂拓展，让学生把百分数的运用融入生活中，创设生活中关于银行取款、存款、缴税等情景，从而使学生在税率、利息、利率等方面运用百分数，这样就可以把数学知识运用情景再现的方式得到拓展。

2.组织学生阅读比赛

当然这里的阅读不是漫无目的的，更不是为了提高语文或者阅读的能力，而是阅读有关数学知识的文章。这样学生可以了解更多的课外知识，在阅读过程中更加深入地接触数学知识。例如，《九章算术》的阅读就能够让学生学习到一些知识的推导过程。

数学学习的主题拓展在小学高年级的数学教学中运用是非常有利的，因为数学拓展教学能够发散学生的思维，这种教学方式“牵一发而动全身”。把课堂上零散的知识内容统一起来，就能够促进学生的整合能力和知识归纳能力，这些能力的提升都能够培养学生的数学学习素养，促进学生凭借知识的结构功能牵引出更多的数学知识和储备素材。所以，在小学数学主题拓展教学中，提高学生的学习效率，提高学生的学习水平是相当重要的。

参考文献：

数学拓展知识范文第10篇

关键词：高中数学 学生 素养

数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。应课程改革的要求，开展了一些拓展性栏目，如“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等，为学生提供丰富的反映数学本质的材料，丰富了教材内容，拓展了学生的数学活动空间。

一、拓展内容的特点

1、与社会生活实际密切联系

拓展内容中有很多涉及社会生活实际的内容。如实际应用类材料“天气变化的认识过程”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“购房中的数学”都具有丰富的生活背景，为学生提供了一些数学探究、数学建模的案例和背景材料。

2、渗透数学文化

数学是人类文化的重要组成部分。部分拓展内容结合教材正文内容，介绍了一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，如“欧几里得《原本》与几何画法”、“海伦与秦九韶”，反映数学在人类社会进步、人类文明中的作用，反映社会发展对数学发展的促进作用。

二.拓展内容的教学功能

拓展内容的设置体现了编者试图丰富课程资源，以提高学生作为未来公民所必需的数学素养。但由于我们对拓展内容的教学功能缺乏足够的认识， 影响到拓展内容的使用。那么拓展内容有哪些方面的教学功能？

1、可以激发学生数学学习的兴趣

“一个著名的案例”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“生产过程中的质量控制图”、“相关关系的强与弱”、“天气变化的认识过程”、“概率与密码”、“振幅、周期、频率、相位”、“九连环”、“购房中的数学”等实际应用类材料，以简练生动的文字展示了数学与生活实际的联系，对激发学生的学习热情和学生学习数学的积极性有一定的帮助。

2、完善数学认知结构，形成牢固知识体系

通过学习与所学知识有联系的知识，可以拓宽学生的知识面，促进学生对知识的理解，进一步完善原有的数学认知结构，形成牢固的知识体系。

（1）、利用材料增进 对教材重点难点的理解

利用材料来可以突出教材在教学中的重点，突破教材的难点，增进学生对概念的理解与掌握，以达到增强双基、巩固知识的目的。

（2）、利用材料加深新知识的理解和掌握

不少材料趣味性强，如果改编成例题或思考题，可以调节课堂气氛，激发学生探究的欲望，对于知识的巩固与应用有不错的效果。

如学习完直线的斜率后将 “魔术师的地毯”作为思考题，让学生通过所学的知识来解开这个谜。

（3）、利用材料拓宽知识

教材利用拓展性栏目对正文部分内容进行了拓宽和延伸，比如“探究与发现”栏目中设计了非常翔实的探究性活动供学生自主探究，“阅读与思考”栏目中设计了一些材料对正文部分内容进行补充，有利于学生拓宽知识面，适应不同学生的要求。

（4）、利用材料渗透数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。利用材料让学生了解数学思想方法的来龙去脉，深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用，挖掘材料中的数学思想方法。如“集合中元素的个数”中利用Venn图求解，“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”，“祖原理与柱体、锥体、球体的体积”中球的体积、柱体、锥体的体积都不是直接求得的，而是通过“转化”间接得到的，这里蕴含着化归的思想方法；求体积时，在保证体积不变的条件下，对几何体进行变换，体现了“变换”的思想；刘徽的“割圆术”体现了极限的思想。等等。

4、利用材料提高学生的数学能力

新的数学课程特别注重过程与方法，提倡在学习过程中学生的自主活动，在过程中形成和提高数学能力。拓展性栏目所提供的材料中就充满了“有挑战性的数学任务、有启发性的数学学习素材、有意义的数学活动机会”。

三.拓展内容的教学策略

教材中的每一篇拓展内容都是紧扣有关教材知识设计的。教师作为新课程的实施者，只有尽可能的发挥自己的教学智慧和创造力，针对不同材料的特点，采用不同的适当的教学方法和教学模式，才能发挥教科书的最大功效，才能更好的推进新一轮数学课程改革。，

1、课后自读

大部分拓展内容，内容通俗易懂，可以让学生自主阅读。教师可事先出示自学提纲或思考题，让学生带着问题去阅读，这样既可充分发挥学生的主体作用，培养学生的自学能力，又不占用课时。

2、课堂导读

在课时允许的条件下，可以组织学生集中学习。教师提供阅读提纲或思考题，学生阅读后进行交流、讨论，发表自己的看法，教师最后给予归纳、总结。

3、课堂渗透

在平时的课堂教学中，可以根据实际情况将这部分内容穿插到新知识的学习中，作为新知识的一部分纳入其知识结构。

4、专题精讲

知识拓展类和实际应用类材料对部分正文部分内容进行了补充、拓宽和延伸，有利于学生拓宽知识面，适应不同学生的要求。这些材料内容丰富，知识性、应用性强，如果单靠学生自己阅读，难以取得最好的效果，这就需要教师认真备课，精心设计，开设专题进行研究。