在“说数学”中“学数学”

摘要

古人云“言为心声，慧于心而秀于口”。小学生数学思想的形成、表达和交流是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高。因此，数学教师要关注数学语言的培养，以“说”促思，以“说”促学，提升数学素养。

数学教学；语言培养；建模引领

学生数学能力的学习和提升离不开“数学语言”。心理学家韦尔德林的研究认为：语言因素V和W（语言表达数学关系的能力）是组成数学能力的五大因素之一。我国古代“言为心声，慧于心而秀于口”的观点，就已经诠释了――“语言”不仅仅只是语文学习的专利。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识，加强学生的口头表达能力。”由此可见，在数学教学实践中，“数学语言”的训练不容忽视。

但在日常教学中，数学教师常常重思而轻言、重练而轻说，教师们更为关注的是学生逻辑思维和理性判断能力的培养。殊不知，语言是思维的外壳，小学生数学思想的形成、表达和交流是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高。因此，作为逻辑学和推理学交织的数学学科教学，教师必须在课堂教学中根据学生年龄特点、教学的内容、课堂的有效生成等教育资源，为学生创设“说数学语言”的氛围。

一、规范建模，言之有度

数学的语言准确、简洁、严谨、逻辑性强，它有别于书面语言，也不等同于生活语言。在教学中，教师要适当地点拨，有目的地从三个维度组织教学：提供准确的语言模式、说完整的数学语言、从不同角度说数学。让学生知道该怎样“说”数学语言，培养学生良好的“说数学”的习惯。

首先是说准确的数学语言。小学生的年龄小，思维不够周密，常常言不达意，再加上日常口头语言的影响，说出来的数学语言破绽百出。在教学几何与图形有关知识时，由于学生的空间感官较差，在表述其概念时容易出现差错。如：“圆的半径是直径二分之一”、“直线比射线长”，这两个概念的错误表达，是因为学生只是从字面上去阐述概念，认为半径（一半）比直径（一条）短；同样“直线（没有端点）比射线（有一个端点）长。”要纠正错误的概念，应该让学生明确二者都缺乏一个必要的条件，前者必须强调“在同圆或等圆中”，后者因直线和射线都可“无线延长”，是不可比较的。又如教学《因数和倍数》单元时，学生认为：“自然数可分为质数、合数、奇数、偶数”，这是分类的标准混淆；在教学“自然数和零都是整数”时，学生常反过来说成“整数就是零和自然数”，这是概念的种属倒置，对概念内涵和外延的大小不清。这样的表述与高学段相关的数学知识产生冲突，对学生下一步的学习带来负迁移。孩子们的“想当然”是可以理解的，但作为教师的我们必须认真倾听，及时纠正，为学生正确的“说数学”奠定坚实的基础。

其次是说完整的数学语言。小学生在表述某一个物体的状态时，经常忽视对关键字、词的分析与理解，说的数学语言只注重结果，而忽视了数学语言的完整性。如：孩子们爱说“红色的铅笔长”，正确的表述是：“红色铅笔的长度比绿色铅笔长”；在孩子们初步认识分数，表达分数的意义时，要学会用“四分之三表示把一个长方形平均分成四份，其中的三份，就是这个长方形的四分之三”这样的数学语言表达，完整准确的表述突出了分数的意义平均分，强调了平均分的主体是一个长方形，为五年级进一步认识分数的意义打下基础；在教学中还经常发现学生收集数学信息的时候，常常只关注条件，而忽视了问题。教师应该始终如一地对语言表达从严要求，培养学生“说完整的数学语言”，形成严谨缜密的思维。

再则是说不同的数学语言。数学知识的学习不是孤立的，而是极为丰富知识的载体。它就像植物在地底下那些盘根错节的根，有着千丝万缕的联系。教师要关注知识的细节，为孩子们“说不同的数学”创设机会。在学习了《因数和倍数》之后，教师组织了一次趣味数学活动――在自然数的范围内，用数学的语言说说自己的座号，比一比谁的座号了不起。这样的安排既能让学生对于相关的数学知识进行系统的梳理，也符合孩子们好奇好动的特性，引起他们的兴趣。一个座号是2号的学生说：“我的座号是最小的质数――2；2是所有偶数的因数；2的最小倍数是2，最大因数也是2……”，其他的孩子也兴趣盎然，他们还结合语言知识说出了：“好事成双、一心二用、两败俱伤、双赢、一分为二、地球有两极”等，真是“五花八门”。在学生不同形式的“说”中，数学知识和语言表达之间的联系更加紧密，无形中培养了思维的丰富性与周密性，这就达到“润物无声”的境界！

二、精心引领，言之有序

一年级的孩子刚入学，总是控制不住自己的嘴巴，想到什么就脱口而出。在教学中，笔者坚持要求学生对教材的题图情境至少观察10秒以后再发言。现在的数学文本，呈现形式十分丰富，常常是图文并茂，表面上看着花花绿绿，很吸引人，其实是对学生提出更高的要求。教师要有目的引导学生先仔细观察文本的情境中所隐含的数学知识后，再有序地表述，让孩子们的思考有根据，“说”得更全面。

在执教人教版数学一年级上册《1-5的认识》一课时，教师带着孩子们来到“聪聪家美丽小花园”。为了给孩子们创设“说数学”的机会，教师安排了四个层次对话模式：

第一层次：与文本对话。按平时的要求，安静地观察主题图10秒。看看谁的眼睛最亮，发现得最仔细，说得最多。表现最棒的就可以得到“小小侦查员”的红花。听到要求之后，孩子们都把眼睛睁得大大地，仔细观察着。一些平时爱大声叫喊的孩子赶紧用手捂住了嘴巴，进入安静地观察，认真思考的学习状态。

第二层次：在与文本对话获得初步的感知后，再与自己对话，即自言自语小声地说，实则是尝试训练自己怎么说。

第三层次：集体交流，与同伴对话。孩子们七嘴八舌地交流着，教师没有发表任何意见，只是根据他们的发言，在黑板上写下“凌乱”的板书。这下，有的孩子就有意见了：“老师，为什么您一会儿写在这儿，一会儿写在那儿呢？”教师故作不解：“小朋友们刚才不是一会儿说4，一会儿说1，老师也只好一会儿写在这儿，一会儿写在那儿了。”有些机灵的孩子就给建议了：“老师，那我们就一个一个按顺序说，行吗？”孩子们的提议正中我的下怀，这才是教师“凌乱的板书”真正的目的，要有序地“说数学”。于是，课堂就顺着教师精心预设的方向前进，先说1：一只小狗、一个天使、一位老奶奶……在前两个层次的训练下，孩子们“说”的1，不仅仅局限在主题图所呈现的一只小狗，连人教版教材中主人公之一聪聪也被他们充分地利用了。再说2：两只鹅，两个篮子，两个盘子，一个人有两只手、两条腿……接着就是3、4、5。在教师有意识的引领下，教材所蕴含的教育资源应用得淋漓尽致：孩子们不仅能有序地“说数学”，找到了1、2、3、4、5所对应的物体，而且还能发散地“说数学”，把每一个数字对应的所有物体一一列举。让教师更意想不到是，孩子们的发现远远没有结束，超越了1-5的认识。他们对数的认识，从课内扩展到课外：发现了一盆花有6片绿叶、有的南瓜有7个瓣、有的南瓜有8个瓣、盘子里有三十几粒玉米……孩子们敏锐的观察让教师有些措手不及，正所谓“异彩纷呈”！

第四层次：与教师的对话。教师组织孩子们有顺序地说一说，每一次的发言教师都给予积极的肯定，对于说得流利，完整的奖励小红花，激励他们的学习热情。

这样四个分层次“说”的训练，有着“事半功倍”的效能。孩子们的观察能力在短短的10秒里得到锻炼，有序地思考、有序地表达的能力在教学过程中潜移默化地渗透，发散思维能力在不知不觉中得到发展，长此以往，何愁学生不会有序地“说数学”呢！

三、实践感悟，言之有据

看过、听过的，忘记了；做过的，记住了。笔者还要补充的是：会表达，才是理解掌握了。教师在教学中，要尽可能地为孩子们创设实践演练的数学活动，让他们亲历数学知识的来龙去脉，在实践中思考、在操作中体验、在表达中内化知识。在发展学生思维的同时，训练数学语言的表述，为学生的“言之有据”打好基础。

一年级计算教学看似很简单，却不容忽视，它是培养数学算理表达坚实的“地基”。教师可以组织学生参与学具的操作活动中，借以引导学生口述操作过程，把系统的操作活动通过语言达到内化，培养学生有条理地思考和叙述问题，做到“言之有据”。如在教学“9+4”时，组织学生边操作学具边口述：“左边有9根小棒，右边有4根小棒，从右边拿出1根和9根凑成10，右边剩3，一共是13。”如图：

在此基础上，脱离学具的操练，做到看算式口头叙述过程：“看到9，想起1，把4分成1和3，9加1等于10，10加3等于13。”继而举一反三，继续发散，让学生口算9+5，9+6也是轻而易举的。

教学中，我们也常常发现孩子们会解决问题却不会表达。教师可以巧妙地运用简单的直观演示，把抽象的数学知识具体化、形象化，降低数学语言表述的难度，引导孩子善于观察，调动原有的生活经验去感悟、内化，用规范的语言再现思维的全过程。

如《分数的初步认识》的教学，教师组织孩子们用自己喜欢的方式表示二分之一。孩子们利用各种形状的学具正确地表示出二分之一，在他们的潜意识中是知道要平均分的。但是在组织孩子们用数学语言“说”二分之一这个分数产生的过程时，“平均分”这个词的被忽视率却达到90%以上。简单的“平均分”三个字，揭示的却是分数意义的精髓，怎么能遗漏呢？在以往的教学中，教师把孩子们不规范的数学语言归结于他们听课不够认真。于是在课堂上就反复强调，机械地“说”出平均分这个词语。可谓“用心良苦”却“事倍功半”。在观摩了吴正宪老师的同课题教学后，笔者才恍然大悟，机械地反复强调“平均分”，反而把孩子们带入“知其然而不知其所以然”的死胡同，造成“今天说明天忘”的怪圈。其实突破很简单：在孩子们表达不规范的时候，教师可以夸张地做个演示，把一个圆形分成二份（如图 ），不用任何提示，孩子们异口同声地说：“老师，不公平，没有平均分！”无需教师多言，在这“于无声处”，“平均分”这个教学的难点一下就消于无形。这个简单的演示让孩子们受益匪浅，让作为教师的我也成长了。

数学学习的所有过程无论是听课――解题――交流，每一个细节都是以语言为媒介的。语言――科学语言――简约的科学语言，这就是数学语言的魅力。“冰冻三尺非一日之寒”，数学教师要关注数学语言的培养，以“说”促思，以“说”促学，提升学生的数学素养。