数学分数乘法范文

数学分数乘法篇1

【学习目标】1.结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。

2.探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。

3.能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

【目标分解依据】

1.学科课程标准中（第二学段分领域“数与代数”中）与本节教学的相关要求。在已有的整数乘法的基础上，结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义及计算方法。

2.教材知识体系梳理、知识点：整数乘整数、最大公因数、约分和最简分数，对这些已经学过的复习巩固。新内容就是分数乘整数要求掌握、理解并准确计算。

3.所应对知识点的处理：计算中复习，理解中应用，示意图和线段图帮助理解，抽象思维。

【教学重难点】分数乘整数的意义和计算方法，计算过程约分，结果是最简结果。

【评价活动方案】针对确定的学习目标，进行评价。

目标1.通过示意图和线段图来培养学生观察、分析、比较的能力使学生正确理解并掌握分数乘整数的意义，由直观到抽象。目标2.通过具体的操作计算，让学生自己动手理解中掌握。目标3.帮助学生创设情境想象，联系生活实际中的分数乘整数的情况。

【教学活动环节与设计意图】

一、理解分数乘整数的意义

1.激情导入

师：联欢会上老师准备给大家买苹果吃，如果第1组4个同学每人吃1个苹果，这一组共吃多少个？

生：很简单，1×4=4（个）或者1+1+1+1=4（个）

师：如果第1组4个同学每人吃半个苹果，这一组共吃多少个？

生：半个就是个，所以列式为：（个）

【设计意图：由学习过的整数乘法、加法入手，谈话引入，使学生与老师开始平等交流，使教学氛围显得比较轻松，为下面进一步复习有关单位的知识奠定良好的基础。】

2.分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。

师：还可以怎么列式更简便？

生：×4

师：怎么计算呢？

二、探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算

结合导入继续探索

师：（个），所以（个），也是（个），化简后是（个）

师：谁能总结一下分数乘整数如何乘？

生1：1和4相乘，2不变。生2：分子和整数相乘，分母不变，结果最简。

师：自己在练习本上尝试着计算，集体汇报订正，在视频投影出学生的作品。

【设计意图：回顾知识，把知识从记忆库中提取出来，学习要温故知新，使知识结构化、系统化。在这一环节中，让学生安静地独立思考，就是学生进行回顾、把有关加法和乘法的知识重新呈现的过程。追问面对这样的问题如何思考，是让学生对知识进行认知，培养他们思考和解决问题的能力。】

三、图形计算结合，发展抽象思维。

（1）2个的和是多少？

共涂6块颜色。

【设计意图：这三部分分别是通过示意图和线段图来培养学生观察、分析、比较的能力使学生正确理解并掌握分数乘整数的意义，由直观到抽象；通过具体的操作计算，让学生自己动手中理解掌握。完成目标1和2】

四、进一步探索分数乘整数的计算方法，简便计算（同桌合作交流）

（30和9用公因数3进行约分）

【设计意图：让学生进行交流，能够使他们学习数学的表达与倾听，并相互取长补短。对某一类分数乘法的知识进一步整理与回顾，这样的过程有利于培养学生的合作能力。综合思考，与前面题目对比，在计算过程中进行化简可以使计算简便，结果最简，完成目标3】

【作业设计】

课堂完成数学书第3页“试一试”的1、2、3和“练一练”的1题。（可以用不同的方法解答）课下完成数学书第4页“练一练”的2、3、4、5题，以及“数学故事”。

【设计意图：用多种方法解答数学题，能更牢固地掌握和运用所学知识，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力。多做一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处。】

【板书设计】

分数乘法（一）

（个），所以（个），也可以是（个）（方框里的内容省略），即是：（个）

【设计意图：数学学科是一门要求很严谨的学科，老师及时引导学生规范正确的书写格式，培养良好的书写习惯。】

数学分数乘法篇2

【关键词】小学数学；乘法分配律；教学

小学生在理解和掌握乘法分配律时有一定的困难，学生在运用乘法分配律进行简便计算时，常常会出现a×（b+c）=a×b+c、a×b+a×c=b×（a+c）、a×b+a=a×（b+0）等各种各样的错误。如何提高乘法分配律的教学效率，是广大一线教师迫切需要解决的燃眉之急。笔者在多年教学中应用这一定律，可以使一些计算简便。在教学中，要注意对定律的理解及其灵活运用。

一、乘法分配律的四种类型

课本中关于乘法分配律只有一个植树的例题，但是练习中有关乘法分配律的运用却灵活而多变，学生们应用起来有些不知所措。针对这种现状，我把乘法分配律的运用进行了归类，分别取个名字，让学生能针对不同的题目能灵活应用。乘法分配律大致上有这样四类：一、平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8。即125和50要进行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一个数字与8相乘，这样不公平，称不上是平均分配法，学生印象很深刻，开始还有部分学生只选择一个数与8相乘，归纳方法后，学生都能正确应用了。二、提取公因数法。如：25×40+25×60=25×（40+60）。解题关键：找准两个乘法式子中公有的因数，提取出公因数后，剩下的另一个数字该相加还是该相减，看符号就能确定了。三、拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45这类题的关键在于观察哪个数字最接近整百数，将它拆分成整百数加一个数或者整百数减去一个数，再应用惩罚的分配率进行简算。有了归类，学生再见到题目就能依据数字或运算符号的特征熟练进行乘法分配律的简算了。四、乘1法。如78+78×99=78×1+78×99=78×（1+99）。这类题型的解题关键是把一个看似无法利用乘法分配律的习题，转化成为可以运用分配律的标准形式。既简单又方便。以这个为切入点，从而比较顺利地引入新课，正好那天是植树节所以我又创让“打比方”成为数学课堂的闪光点。

二、抓住重点，让学生理解乘法分配律的意义

在教学时，我引导学生把算式写成等式的时候让学生观察左右两边算式之间的联系与区别之后，学生就根本不知道从何下手。在他们的印象中，联系就是根据乘法的意义来进行联系。根本没有从数字上面去进行分析。可以说，局限在原先的思维中，而没有跳出来看。而让学生写出几组算式后，观察分析几组等式左右两边的区别之后，学生也还是无法用语言来表达这一规律。场面一时之间很冷，后来我只好直接让学生用字母来表示，变化为这样的形式之后，有很多的学生都能够写出来。乘法分配律的本质意义是对几个相同加数的分与合，其知识起点是乘法的意义。在字母式（a+b）×c=a×c+b×c中，其顺向的意义是：把（a+b）个c分为a个c和b个c；逆向的意义是：把a个c和b个c合为（a+b）个c。在新学环节，要尽量把分配律的教学和乘法意义的分析结合起来。例如，当学生根据例3的情境对等式（4+2）×25=4×25+2×25的意义有了初步掌握之后，可以引导他们从乘法的意义来重新理解：左式表示有（4+2）个25的和，即6个25的和；即等于右式：4个25的和加上2个25的和。由于学生已经学习了乘法的意义，对此学生很容易领会。乘法意义的介入，使学生不仅从形式上把握分配律的特点，更从深层次来把握其内在的意义，有助于学生扎实掌握；另一方面，也可以为从基于具体情境的等式过渡到纯粹的等式做准备。学生在简算题当中，可以直接利用乘法意义来理解算式的含义。教学中，由于学生对分配律的内涵掌握不够深入，从而在解题中出现各种各样的错误。比较典型有以下几类：1.刚好是“整百”的类型：没能把例如99×87+87、101×87-87的算式转化为100×87；2.大约为“整百”的类型：把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；3.分配律和结合律混淆的类型：把（3+25）×4当成3×（25×4）。在教学中，如果能引导学生从乘法的意义来理解分配律，那么以上这些问题就不难解决。例如99×87+87，用乘法的意义来理解是很简单的，它表示99个87加1个87的和，即100个87的和；102×87表示102个87的和，等于100个87的和加2个87的和，即100×87+2×87。

三、应用乘法分配律进行简便计算的变式分类

教学时只有清晰地把握这些变式类型，才能在应用乘法分配律特别是应用其进行简便计算教学时，左右逢源，化难为易。笔者根据自身多年教学经验，以一般字母表达式（a+b）×c=a×c+b×c为基本式展开分析，试作如下分类：

（1）在乘法分配律中套用乘法交换律的变式。这就是将乘法分配律基本式左边“（a+b）×c”变化为“c×（a+b）”，即需要变化为：c×（a+b）=c×a+c×b。虽然这样的变化是较简单的，但是，对于初学学生来说，还是具有了一定困难性。这需要教者有意识地做出多次安排，并要组织学生进行分辨对比。

（2）延展乘法分配律项数的变式。这是顺次增加项数的变化。比如，将两数和与一个数相乘，变为三四个数的和与一个数相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

（3）两个数的和变为两个数差的变式。这是在同级运算之间的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。更何况，有些算式的呈现，并非合乎乘法分配律展开式的基本样式，需要学生自我主动地作出变式改造性处理，才能合于乘法分配律的题型题境。比如，97×4，进行简便计算需要学生把97改写成“（100-3）”。

（4）乘法分配律的反向变化。即要让学生既能从左向右，也习惯于从右向左。要让学生善于从计算简捷性要求出发，灵活地选择应用乘法分配律展开式的可逆变化方向。这是训练学生提高计算技能的重要途径。

（5）特殊数1参与展开的变化式。即（a+1）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求学生把一个确定的数，看作是一个算式，是这个数与1的积。学生对此会很不习惯。比如，56×99+56，要求学生把56看作“56×1”，这样原式变成56×99+56×1。

（6）乘法分配律在小数与分数计算中的变式应用。乘法分配律应用于计算，不仅出现于该知识点安排的当时，更是广泛应用于其后的计算实践中。及至小数和分数计算中，应用乘法分配律又会出现新的变式，更加增加了难度。比如，将小数计算中的小数点变化，使之适合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分数乘除法计算中，对乘除法作互逆变换，使之适合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。

【参考文献】

数学分数乘法篇3

1、数学思想方法不仅是学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学的基础。2、学习数学的目的就意味着解决问题，解决问题的关键在于找到合理的解题思路，而数学思想方法是构建解题思路的指导思想，是培养学生分析解决问题的重要措施。3、数学思想方法把传统知识型教学转化为能力型教学的关键。因此，加强数学思想方法教学不但有利于提高课堂教学质量，而且有利于培养和发展学生认知能力更好地构建和完善学生的认知结构，发挥学生的数学潜能。

二、分数乘除法应用题要渗透哪些数学思想方法

（一）渗透数形结合的思想方法。如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求。但是，如果我们画一个正方形，假设它的面积为单位“1”来表示一杯牛奶，然后图上表示每次喝去的牛奶，最后由图可知，还剩下1/32，那么（1-1/32）就为所求，这样在学生解题过程中让学生很好地体会了数形结合思想的妙处。

（二）渗透类比的思想方法。例如：我把例题改造成有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？学生准备练习后，我依次将其中“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。

（三）渗透对应的思想方法。如：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。这条公路全长多少米？”通过画线段图：学生从图中一目了然看出：这条公路的 55%和剩下的米数对应，这条公路的（1-55%）与两周修的（40+50）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。

（四）渗透变换的思想方法。例如，在分数应用题的教学中，可以提供学生三条信息：张丽看一本160页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。问学生，可以解决哪些数学问题。学生由一步思考发展到两步、三步思考。（1）第一天看几页？（2）第二天看几页？（3）两天看了全书的百分之几？（4）第二天比第一天多看全书的百分之几？（5）还剩下全书的几分之几没看？（6）两天共看了多少页？（7）第一天比第二天少看多少页？（8）还剩下多少页没看？等。这样不断地让学生变换问题，提高了对分数应用题的理解和辨别能力，无形中渗透了变换思想，还渗透了比较、对应等数学思想。

（五）渗透数学建模思想。一般解决分数（百分数）乘除应用题要先建构数学模型――数量关系式，然后根据已知条件与问题确定算法，这样比较快。当然这需要培养学生列数量关系式的能力：如“修一条公路，已修全长的2/5” 可以引导学生建立以下的数量关系模型：全长×2/5=已修的长度；全长×（1-2/5）：剩下的长度：全长×（1-2/5-2/5）=剩下的比已修的多的长度。这样在学生学习知识的过程中自然而然地渗透数学建模的思想和培养建构模型的能力，并运用数学建模的思想提高了学生解决问题的能力。

（六）渗透比较的思想方法。比较是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定他们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法。学习分数乘除应用题时，需要对几种不同形式的应用题进行纵横比较，设计相应的题组对比练习，找出它们之间的异同，加深对不同数量关系的理解，从而提高解题的熟练程度。

数学分数乘法篇4

星期天，弟弟来我家玩，一进门就瞅见了我新买的巧克力！他随手就想拿一个，可却被我挡住了，毕竟我也不舍得啊，那可是我新买的！于是，我动了一个小小的脑筋，我决定考一考弟弟，如果他答对就给他吃！“老弟，你想吃我的巧克力可以啊！不过你得回答我一个问题！”我看着弟弟那副馋样，问。“快问吧！”弟弟迫不及待地回答道。“请听题：这个盒子里一共有30个小巧克力，如果我吃了这些巧克力的2/6，那么我吃了多少巧克力？记住，要用分数形式回答哦！”弟弟一头雾水，不知所措的挠了挠后脑勺。我沾沾自喜，毕竟这可是六年级学的题啊！“我，我不会啊……”弟弟只能向我屈服！“我来告诉你吧！首先，要把30个巧克力看作单位‘1’，我吃了这些巧克力的2/6就说明我吃了单位‘1’的2/6。也就是把单位‘1’平均分成6份，我吃了其中的2份。而这2份的量该怎么算呢？应该用巧克力的总数成以我所吃的数量所对应的分率，也就是2/6，算式就是：30*2/6=？”我有声有色地讲解着。“那么，这道题该怎么算呢？”弟弟又提出了问题。“这道题运用的是‘分数乘法’！你应该看30和2/6的分母6！30和6是倍数关系，所以可以约分，约成5和1。然后，再5*2，因为2/1就等于2。最后结果就是10个啦！”“哦，原来如此！我知道啦！唉，可惜，吃不到巧克力啦！”弟弟唉声叹气道。”

在这个世界上，无论何时，无论何地，总是有数学的身影！即使是那一件件的事，也能和数学沾上边儿！当然，在生活中，我们也要多多留心，仔细观察，留心处处皆数学嘛！相信，只要你不断地去探索数学的奥秘，去追求数学的真理，你就会彻彻底底的了解数学，遇到什么难题都小菜一碟！

“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步！”回忆着着名哲学家马克思的经典名言，我又情不自禁地陷入了沉思……

苏州园区娄葑第二中心小学六年级 陆嘉艺

数学分数乘法篇5

关键词：分数；乘除法；应用题

六年级数学分数乘除法的应用教学，历来就是教师难教，学生难学的一个知识点，尤其是中下等成绩的学生感到更为吃力。

多年来，分数应用题的教学，大多采用依据分数乘除法的意义进行教学。其步骤是：首先学习分数乘法的意义，在教学过程中，引导学生观察、比较、分析、概括总结，让学生参与知识的形成过程，这样有利于培养学生学会学习。接着学习分数乘法应用题，在教师的讲解引导下，大部分学生也学会分数应用题的列式方法，但领会不深刻，学生只知其然，不知其所以然。接着再学习分数除法及其应用题，这两种应用题从结构上看很有相似之处，一旦这两种应用题交叉混合出现，学生就分不清该用乘法还是除法列式了，导致学生学习的困难，也为后边学习分数四则应用题增加了难度。

多年的教学实践，在现行教材六年级分数应用题教学中有些教法设想，供改进教法的同行们指教。

一、把握关键语句，重视顺向思维

所谓“关键语句”为分数应用中含有“分率”的句子（条件），“顺向”即常用、首选、熟练的解题数量关系，“首选”也就是学生针对不同学生最容易反映和理解的数量关系式。既然最易理解，也就是顺应着学生思考问题的首选方向（方式），即我们常说的顺向思维。另外，要让学生有清晰的数量关系，首先是要能够从熟悉的题目中认识数量，认识数量后反映数量关系，从而选择解答方式。这样条理清楚，有理有据，正好顺应了学生思维培养的方式。

个案一：冰化成水后，水的体积变为冰的体积的■。现有一块冰，融化成水后体积是30 dm3，这块冰的体积是多少？（《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册P15第4题）

教学中，我这样处理：（1）先让学生抓住含有“分率”的关键句子，即：“水的体积变为冰的体积的■”，让学生找出“■”是哪两个数量之间的关系（水和冰的体积之间的倍数关系）。（2）有着怎样的关系呢？用数量关系（水的体积=冰的体积×■）表示出来。（3）让学生正确认识“30 dm3”是冰的体积还是水的体积。（4）根据上述的数量关系式，设未知数列出方程、解答方程、解决题目中的问题。

找出数量、确定关系、明确关系式，把未知量用字母表示（即把未知当已知量看），列方程，解决题中的直接或间接问题。加强了知识间的前后联系，符合学生的年龄特征，顺应了学生的思维方式，条理清楚的分析条件和解决问题的教学方式有力地促进了学生顺向思维方式的形成，教学效果自然显著。

二、渗透“转化”，巩固提高“逆向”思维能力

“转化”为数学教学中的一种重要思想。在分数应用题的教学中强化数量关系，渗透转化思想，能在有力提高学生解题能力的同时，对学生逆向思维能力的巩固和提高起到显著的效果。我认为，所谓的“逆向思维”，在学生应用题中实际是对首选数量关系的重组，达到简化解题步骤，反向思考问题的一种思维方式。这是我们大多数教师喜欢的一种教学方式，但他对学生数量关系的清晰程度要求高，忌不要条款式、公式化教学，这样最多只能停留在提高学生解题能力的提高上，不仅违背数学教学的核心，也与新课程改革形式下对学生能力的要求背道而驰。

个案二：在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少，现有一块重9 kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？（《义务教育课程标准实验教科书》六年级P40页第4题）

学生在清楚题意后，首先明确的数量关系为“冰的体积=水的体积-水的体积的■”，把未知数量水的体积用未知数表示（当已知数量看），从而列出方程，这是一种非常不错的方法，流畅清晰的思路，应该值得肯定和鼓励。

其实，我们的教师往往更加喜欢直接利用算术式的方法帮助学生解题，这是可取的，因为它简洁、容易让人接受。但要真正做到“易行”，切忌条款式、公式化解题。力求从数量关系的条理化认识和分析入手，切实落实“逆向”思维的培养方式，让学生把分析和解题的过程转化为提升能力的过程。

在学生分析到冰的体积=水的体积-水的体积的■后，进一步指导学生明白水的体积减去它的■后相当于它的■，也就是说冰的体积相当于水的■，即：冰的体积=水的体积×■。

利用重组数量关系：水的体积=冰的体积÷■，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数；已知一个数的几倍（几分之几）是多少，求这个数三种不同的思考方式，均能达到“逆向”思考问题的目的。而且条理清楚、过程清晰，分析有理有据，长此以往，学生逆向、简洁分析和解答问题的能力均能得到提高。

三、彰显发散思维在分数应用题教学中的优势

数学教学的核心是培养学生的思维能力，发散思维能力是学生思维能力的基本形式之一。分数应用题由于其数量关系复杂、变化莫测、形式多样，把握基本、层层深入、强化和引导变式思考不但能强化学生的解决问题的能力，而且在突出学生有个性、有条理、目的明确、简洁有效思考上作用显著。

个案三：如，在常用数量关系“甲数是乙数的■”的处理上，首先让学生理解乙为单位“1”（1倍数），即当乙为“1”时，甲为“■”，或把乙看着“5”份，甲为2份，可解决的问题有：（1）乙是甲的■倍；（2）甲比乙少■；（3）乙比甲多■；（4）甲与乙的比是2：5；（5）乙与甲的比是5：2；（6）甲是两数和的■；（7）乙是两数和的■……无论题目中已知条件是甲、乙或是两数和、两数差，还是问题的怎样变化都能够结合上述的间接条件（发散解决的多个问题）找到恰当的结合点，帮助分析和解决问题。

告诉学生，反映两个数量之间的关系有多种形式，在呈现某一种形式时，养成思考和发散完成它的其余表述形式。其实，应用题的多样变化，不外乎就是对数量关系（条件）和问题的重组，让学生觉得复杂。一个条件发散解决多个问题的思考方式渗透其中，能顺利地帮助我们找到解决问题的切入点，提高学生多角度分析和解决问题能力的同时，学生发散思维能力的培养也会落到实处。

四、“新”“旧”联系，形成思维默契

我们对学生能力的要求不仅仅局限于解题能力的提高，而知识的单独割裂，助长的是重点培养学生的解题能力，忽略了学生能力形成的过程。

在分数应用题的教学中，我们往往把它当做是一个单纯的知识点，割裂开来单独教学，这显然是不行的。分数应用题历来为小学阶段的一个重点和难点，找到默契点，化“难”为“易”，“已知重组”构建“新知”，找到“旧”“新”的联系点，完成转化过程，从“过程”中去体验“新知”形成的教学方式，为我们培养学生能力的首选。

个案四：（1）甲数是乙数的3倍，把乙数看作“1倍数”（单位“1”）。

（2）甲数是乙数的■，把乙数看作单位“1”（“1倍数”）。

其实上式中的（1）和（2）中提到的“1倍数”和分数应用题中的单位“1”从内在联系上是一致的。在知识的形成过程中，已知“几倍数（量）”求“1倍数（量）”学生已经非常熟练，因此，在分数应用题教学中从知道“■”量[几倍数（量）]求[1倍数（量）]中找到切入点，突出知识间前后联系，找到解题共性，形成思维默契。

个案五：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的3倍，求乙袋有多少千克？

解法很简单，是把乙袋看作“1倍数（量）”，50千克为乙袋的（3-1）倍，求乙袋便可轻松列式：50÷2=25千克。

个案六：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的■，求乙袋有多少千克？

显然把乙袋看作单位“1”[1倍数（量）]，50千克为乙袋的（1-■），即求乙袋便可轻松列式：50÷（1-■）=75千克。

“新”“旧”知识之间的前后联系、转化，形成思维默契，帮助学生克服学习新知的畏难情绪的同时，有效提高了学生的学习效果和培养了学生的“新”“旧”切入和联系实际解决问题的能力。

参考文献：

范明顺.浅谈分数乘除法应用题教学[J].青海教育，1996（11）.

数学分数乘法篇6

一、活动目标

1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。

2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。

3.通过对不同版本教材分数乘法的对比，提高教材比较的能力。

4.进一步提高分数乘法的教学水平。

二、活动时间

教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时；开一节分数乘法的公开课，时间40分钟。

三、活动前准备

数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。

1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等，内容比较丰富。请你先计算下面各题，并想一想，这些分数乘法的题目，教材应该按照怎样的顺序编排？请按照前后顺序在括号里编号。

（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。

2. 学习任何运算常常要先明确这种运算的意义，学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。

（1）你觉得“分数与整数”相乘的意义是什么？请你以8×为例说明。

（2）如果有人说：“8×有两种意义：①8×表示8个相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取这样的3份是多少，也就是表示求8的是多少。”你同意这样的说法吗？在教学中，需要让小学生掌握这两种意义吗？如果需要，那么哪一种意义应该先教学？为什么？

（3）下面是学生对“分数与整数”相乘意义的表达（以8×为例），你觉得哪些表达是对意义正确的理解？在相应的括号内打“√”。

①8×=+++++++（8个相加）； （ ）

②+++++++=8×=×8 ；（ ）

③8×既表示8个相加是多少，也表示个8相加是多少；（ ）

④把8平均分成4份，取这样的3份，算式可以是8×； （ ）

⑤求8的是多少，就是要计算8×或×8是多少； （ ）

⑥8×可以理解为有8个苹果平均分成4份，这样1份就是2个，表示这样的3份，就是6个苹果。也就是8×=8÷4×3。（ ）

（4）如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义，那么，你可以出怎样的题目？

3.“分数与整数”相乘的内容从计算的结果上看，可以分成两类，一类是分数与整数相乘计算结果是整数，如8×；另一类是分数与整数相乘计算结果是分数，如3×。查阅现行的几套小学数学教材，只有浙教版教材把分数与整数相乘计算结果是整数的这一块内容放在三年级进行教学。这套教材在学生学习了分数的初步认识、初步的分数大小比较和加减法后教学求一个数的几分之几是多少（结果是整数）的内容。

下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段，请你先阅读，然后思考并解决问题。

环节一：

出示图，让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。

一般的学生都能填上，并能够说明理由：把一个图形等分（或平均分）成了4份，阴影部分有1份，所以，用表示图中阴影部分的大小。

环节二：

教师分步出下面两个图，并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。

（1）

文字表达：涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。

（2）

文字表达：这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。

（3）出示图，并明确问题：大正方形的是一个小正方形，如果一个大正方形表示16，那么，这个小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎样列式计算出结果的？

16的是多少？

学生列式计算：16÷4=4。也就是一个小正方形表示4，并明确16的是4。

教师进一步提出问题：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法计算？

引导学生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法计算：16÷4=4。

环节三：

让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。

环节四：

与上面的过程类似，教学求一个数的几分之几是多少。

先出示图：。

再出示问题：如果这个大正方形表示16，请每一个学生都独立地解决问题：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎样列式计算？

在学生独立思考解决问题后，进行全班交流。引导学生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示这样的2份。解决问题的算式与结果是：16÷4×2=8。

环节五：

让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。

问题：

（1）你觉得，对于三年级学生来说，要完成上面的教学过程，他们需要具备哪些基础？

（2）笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践，发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少（结果为整数）的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢？下面列举了可能的原因，请你根据上面的教学片段，判断哪些说法是正确的，正确的在相应的括号里打“√”，否则打“×”。

从学生已有的基础看：

对分数的意义已经有了初步认识；（ ）

单位“1”的概念已经非常明确；（ ）

已经具备用归一的方法解决整数应用问题；（ ）

分数乘法的意义学生已经掌握；（ ）

已经学习了分数与除法的关系。（ ）

从教学过程与要求看：

提供了直观图形，方便学生理解；（ ）

“先教学求一个数的几分之一是多少，再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则，学生学习的难度较小；（ ）

巩固练习的题量大，有利于学生掌握；（ ）

“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握；（ ）

不要求学生列出16×这样的乘法算式，只要求学生把“求16的是多少”的意义（把16平均分成4份，表示这样的2份）和算式（16÷4×2=8）对应起来，这是合理的教学要求。（ ）

4.你觉得，把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数（三年级）”和“分数乘整数、分数（五年级或六年级）”这样两段来编写，是否有必要？请你阅读下面甲、乙两人的看法，你比较赞同哪一个人的观点？为什么？

甲：把分数乘法分成两段来教学，它的价值比较大。对我这样的老师来说，在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为，分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习，把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习，说明了作为教育任务的数学有着自己的体系，小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说，①由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题，所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义；②用归一的思路解决问题时，要把分数的单位“1”具体化，如单位“1”代表16，这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”；③有利于学生进一步感受分数与“等分，平均分”有关系，除法也与“等分，平均分”有关系，这样分数与除法之间也就有了关系，而不是分数就是分数、除法就是除法，两者没有丝毫的联系； ④为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。

乙：把分数乘法分成两段来教学，它的价值不大。主要有以下两个理由：①在分数乘除法教学研究校本教研活动方案（一）中（详见本刊2013年第7～8期合刊）我们已经知道，在算术理论中，分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则，而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况（即把整数看成分母是1的特殊分数），可见，把分数乘法分成两段来教学，不是突出了数学内容的整体性，让学生感受到法则的统一性，而是肢解了数学的内容，不利于学生整体把握分数乘法的知识结构；②无论是分数乘整数，还是分数乘分数，对于小学生来说，学习的难度不大，没有必要把这一内容分成两段编排，采用螺旋上升的原则。分两段编排后，势必增加教学的时间，学生学习的效率相对低下。

5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时，如果想创设一个生活情境引入算式，那么你会创设一个怎么样的情境？

现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册，下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题，请你先阅读教材内容，然后回答问题。

问题：

（1）哪一个情境更贴近小学生的生活实际？为什么？

（2）哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题？为什么？

（3）哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义？

6.我们知道，教学分数与整数相乘时，主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题（第5题）中的两个情境后，接着教材又呈现了意义与算法的内容，请你先阅读两种教材的内容再回答问题。

人教版教材 苏教版教材

问题：

（1）两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义？哪些地方呈现了算法？

（2）哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰？

（3）哪一种教材更强调学生的动手操作？更重视利用学生已有的知识与技能？

（4）你比较喜欢哪一种教材的编写过程？为什么？

7.苏教版教材除了像上题（第6题）这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外，还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义，请你先阅读教材，再回答问题。

苏教版教材

问题：

（1）例2中为什么要有两个小问题？

（2）在例2中分数与整数相乘的意义是什么？请以10×为例说明。

（3）你觉得例2的教学有什么价值？

8.笔者查阅了现行的人教版教材，发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学，有了不同意见。

有人认为，现在我们已经不再区分被乘数与乘数，而且在学生一开始学习乘法时，就规定了两个因数交换位置后的大小相等、意义相同。如2×3=3×2，所以在这里学生也会明白10×=×10，前面已经教学了10×或×10都可以理解为“求10个相加的和”，因此，没有必要再教学10×可以理解为是“把10平均分成5份，表示这样的2份”这种意义了。

也有人认为，虽然学生明白了10×=×10，但并不意味着学生对于算式的意义就理解了。对于10×或×10这样的算式来说，学生不仅要知道它们是相等的，而且还要明白每一个算式都有两种不同的含义，从这个意义上说，在不再区分被乘数与乘数的背景下，对每一个算式都应该让学生明白两种意义，教学的任务更重了，所以，教材应该出现像苏教版例2这样的内容。

你觉得上面的哪一种观点更有道理？为什么？

9.在分数乘分数的教学中，要教学分数乘分数的意义与方法。下面的三句话都是以×为例，试图表达出分数乘分数的意义，你觉得这些表达都是正确的吗？ 为什么？

（1）×的意义是求个相加的和是多少。

（2）×的意义是求的是多少。

（3）×的意义是把平均分成4份，表示这样的3份是多少。

10.想一想，在分数与整数相乘的两种意义中，哪一种意义和分数与分数相乘的意义是相同的？以2×和×为例说明。

11.你觉得，学生是分数乘分数的算法（用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母）掌握得比较困难，还是理解算理（即为什么可以这样计算的道理）掌握得比较困难？

下面是人教版教材分数与分数相乘的例题，请你先阅读，并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。

接着教材上要求学生想一想，分数乘分数怎样计算？

下面是对形成难点的原因分析，你觉得这样的分析是否有道理？

主要原因：一是单位“1”的不断变化。从例题所创设的情境看，题目中对应着的单位“1”是一面墙，对应的单位“1”是一面墙的。而×所对应的单位“1”也是这一面墙。可见在分数与分数相乘的过程中，出现了几个单位“1”，这几个单位“1”要根据条件与问题来确定，这是造成学生理解困难的一个原因。二是算式的意义常常由规定而得，而并不是根据数量关系得到。大家知道，分数与分数相乘的意义就是“几分之几的几分之几”，这是规定。如上面例题中由“的”这样表述的句子，就得到× ，这种“硬性”的规定不利于理解。而如果从工作效率、工作时间与工作总量相互关系中得到× ，学生的理解就可能会容易一些。

12.请你先阅读下面的题目，然后回答问题。

你觉得，在教学分数乘分数时，如果采用上面的题目作为例题，那么，能够得到分数乘分数的算式吗？能够说明算理吗？如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗？与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较，各有什么优点与不足？

（1）要求出阴影部分这个长方形的面积，应该怎么列式？

（2）这个大正方形的面积是多少？阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几？

（3）阴影部分长方形的面积是多少？

上述问题的参考答案略。

（注：本文系浙江省“十二五”中小学教师及校长培训研究第二轮立项重点课题“小学数学校本教研活动方案开发研究”的部分成果，课题编号：2013A012）

数学分数乘法篇7

1. 关键量的确定为学生提供解题思路和方向

分数乘除法应用题中，“整体1”的确定非常关键，找到了“整体1”，才能正确分析应用题中的数量关系，为解决问题提供了方便。但是很多同学在寻找“整体1”的过程中，经常出现偏差。于是，本人总结了两个确定“整体1”的方法。

1.1关键词确定“整体1”

例如：（1）校园里有杨树20棵，柳树是杨树的9/10，柳树有多少棵？

（2） 骆驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的1/5，一头体重225千克的骆驼。驼峰里含多少脂肪？

（3）六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的比一班多1/6 ，二班修补了多少本？

引导学生找到题中的关键词，就找到了“整体1”，一般的应用题中，“是”、“比”“占”“相当于”后面的量就是“整体1”。

1.2根据题中给定的分率确定“整体1”

象上述三道题，一般分率是谁的谁就是“整体1”。比如9/10是杨树的，那

么杨树就是“整体1”；1/5是骆驼体重的，那么骆驼体重就是“整体1”；1/6是一班的，那么一班就是“整体1”。

“整体1”如果已知的情况下，求“整体1”的几分之几，用乘法计算。

“整体1”不知道的情况下，已知它的几分之几是多少，求“整体1”，用除法计算。

这样不论多复杂的问题，只要找准解决问题的关键量，学生就能很容易解决。

2. 一题多变锻炼学生分析问题能力，将学到的知识活学活用

在分数乘除法应用例题讲完之后，为了更好的巩固这部分知识，防止学生乘除法弄混，我为学生们编了这样一道数学题。

六年一班有男生28人，女生是男生的6/7，男生有多少人？

六年一班有男生28人，女生比男生少1/7，男生有多少人？

六年一班有男生28人，女生比男生多1/7，男生有多少人？

六年一班有男生28人，是女生的7/6，女生有多少人？

六年一班有男生28人，比女生多1/6，女生有多少人？

六年一班有男生28人，比女生少1/8，女生有多少人？

学生经过分析、比较，进而运用学过的知识解答问题，效果很好。然后再让学生根据我给定的数据，每个小组编两道乘法应用题和两道除法应用题。

例如：张大爷养鸭200只，养鸡500只。学生们通过自己编题、解答，对知识活学活用，既掌握了解决问题的方法，又增强了学生理解问题、分析问题的能力。

3. 一题多解培养学生勤于思考的习惯，尝试多角度多途径解决问题

数学具有多变性，解决问题的途径和方法有好多种，学生在尝试用多种途径解决问题之后，有利于其思维的发展，促进逻辑思维的形成。

例如：某班级有学生60名，其中男生比女生多2/5，男生有多少人？女生有多少人？（画出线段图，尝试用两种方法解答）

方法1：把学生总数看做整体“1”，其中男生占（5+2）/（5+5+2）即7/12，女生占5/12，这样直接用乘法可以分别计算出男、女生各多少人。

方法2：把女生看做“整体1”，学生总数占整体1的（5+5+2）/5即12/5，求女生人数即是求“整体1”的多少，用除法计算，然后分别求出男女生人数。

方法3：把男生看做“整体1”，学生总数占整体1的（5+5+2）/7即12/7，求男生人数，同方法2，用除法计算，然后分别求出男女生人数。

上述三种方法由于“整体1”的不同，求解的方法也不相同，但是无论是哪一种方法，万变不离其中，学生在这变化中反复分析体会，更便于他们掌握知识的精髓。

数学分数乘法篇8

编写意图

例2教学乘法、除法的意义和各部分间的关系。

（1）第（1）题通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。

（2）第（2）、（3）题概括除法的意义。通过呈现与第（1）题相关的两个问题，并在与第（1）题的比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义。

接着，教材呈现学生交流的画面。意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样，既帮助学生理解除法是乘法的逆运算，又促进学生思维的发展。

教学建议

（1）让学生经历“过程”，提升认识。

放手让学生独立解决问题，激活已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式与乘法算式，思考：乘法是什么样的运算？由解决问题到比较与思考，让学生经历“由3＋3＋3＋3＝12与3×4＝12，用乘法算比较简便——求几个相同加数的和用乘法算简便——概括出乘法的确切意义”的过程，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。

（2）突出除法和乘法的联系，概括除法的意义。

除法是与乘法相反的运算。借助学生对除法意义的感性认识，以解决第（l）、（2）、（3）题为基础，组织比较活动。通过比较，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括除法的意义。这样，不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识除法是乘法的逆运算。

编写意图

（1）教材先以小精灵的话提出“总结”活动，意在让学生自己总结、提炼出乘、除法各部分间的关系。

接着，教材以“想一想”引出有余数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验，概括出关系式。

（2）“做一做”根据乘法算式写出除法算式的得数，既可以运用乘法和除法的关系来填写，也可以根据乘法各部分间的关系来填写。

（3）例3教学0在四则运算中的特性。

教材明确提出“问题”并呈现小组讨论交流的画面。旨在让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。教材通过“注意”，说明0不能作除数，并以实例说明。

（4）“数学游戏”意在激发学生学习的兴趣，培养学生发现规律的能力。

教学建议

借助具体实例化解难点。

学生对乘、除法各部分间的关系和有关0的运算，在前几年的学习中积累了比较丰富的认识和经验。这里，重点是总结整理出关系式和把有关0的运算知识系统化。其中，概括有余数除法各部分间的关系，以及“0为什么不能作除数”是教学的难点。

教学中，可以借助具体实例，帮助学生想清楚、弄明白，化解难点。例如，呈现有余数除法算式30÷4＝7……2，185÷12＝15……5，据此让学生思考“怎样求被除数”等问题，进而概括出关系式。再如，借一个非零的数除以0（如：5÷0＝）与0÷0的例子，让学生通过对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。

《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计

学习内容：人教版小学数学教材四年级下册第5～8页。

学习目标：

1.

结合具体情境，进一步理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。

2.

明确0在四则运算中的应用，并能准确描述相关0的运算。

3.

逐步培养逻辑推理能力和概括能力。

学习重点：理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。

学习难点：明确乘、除法的互逆关系及0不能作除数。

学习准备：课件等。

学习过程：

环节预设

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

出示题目，让学生思考并作答。

学生思考

回顾上节课所学知识，将相关知识点链接出来，对本节课所学知识有引导作用。

二、新知探究

1．出示P5页例题，提问：“每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？”

学生仔细思考，并小组讨论解答，说出自己的思路。

2．教师引导学生进行归纳总结，课件显示主要的分析思路，以及详细的解题过程。

提示：人教新改版后，将乘、除法的意义和各部分间的关系列为重点，请教师在讲解时参照课件里面的详细过程。

3.P5页两道例题及详细解答过程，重点阐述“乘、除法的互逆关系”，将除法中各部分名称着重强调，以及和乘法中各部分的关系。

提示：在除法中，已知两数的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的另一个因数叫做法各部分间的关系。

详见课件。

4.出示P6页情境图，让学生来说一说有关0的运算。

教师引导学生总结有关0的运算，并着重强调“0不能作为被除数”

5.P6“做一做”

学生讨论回答，老师批改。

学生讨论交流并回答问题。

通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

三、巩固应用

出示习题（如图）

学生进行思考、解答。

通过习题的演练，让学生将知识点进一步熟练。

四、课堂小结

本节课学习后你有什么收获？

学生思考并回答

让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。

《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第5～6页例2及做一做。

学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。

（二）核心能力

通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。

（三）学习目标

1.借助已有的乘、除法知识，结合具体情境，在交流中能用自己的语言概括总结乘、除法的意义，提高抽象概括能力。

2.通过比较、讨论、概括等活动，知道除法是乘法的逆运算，能发现并用文字表示乘、除法各部间的关系，解决相关的实际问题。

（四）学习重点

理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。

（五）学习难点

乘、除法的互逆关系。

（六）实施资源

《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教学课件、《乘、除法的意义和各部分间的关系》课时作业。

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

请你编一道用乘法解决的问题和一道用除法解决的问题，并说说为什么用乘法和除法。

（二）课堂设计

1.复习旧知

（1）结合实际问题，说说什么是加法？什么是减法？加法和减法之间有什么关系？

（2）加、减法各部分间有什么关系？

通过上节课的学习，我们对加、减法又有了新的认识，除了加、减法，我们之前对于乘、除法知识也有了初步的了解，这节课，我们将再一次认识乘、除法。（板书课题：乘除法的意义及各部分间的关系）

【设计意图：通过复习，回顾加、减法的意义和各部分间的关系，唤起学生的已有知识和学习经验，激发学生学习的欲望，沟通知识间的联系。】

2.问题探究

（1）自主探究，乘、除法的意义。

①提出问题并解决问题

课件出示主题图，图中告诉了我们什么？你能提出一个数学问题吗？

组织学生独立列式解决问题，汇报算式：

用加法算：3＋3＋3＋3＝12

用乘法算：3×4＝12

追问：3、4、12分别表示什么？

②沟通加法与乘法的联系，概括乘法的意义

看到这两个算式，你有什么想法？你认为哪种表示方式更简便？为什么？

对比这两个算式，想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗？

教师总结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。因数×因数＝积

③除法的意义

在上节课我们学习加、减法时，发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。你能结合这个情境把它改编成用其他运算方法计算的问题并解决吗？同桌讨论一下。

组织学生汇报交流。

有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

思考问题：

与第（1）相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？

对比这三个算式，你有什么发现？你能说一说什么是除法吗？你知道它的各部分名称吗？

总结：除法可以看作是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。

【设计意图：通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】

（2）小组活动，探究乘、除法各部分间的关系

观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，现在你有什么想研究的？你有什么发现？

①组织小组讨论：乘除法各部分间的关系并结合算式验证发现。

教师整理总结：

乘法各部分间的关系：积＝因数×因数

因数＝积÷另一个因数

除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数

除数＝被除数÷商

被除数＝商×除数

练习：根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数，并说说为什么。

504÷14＝

504÷36＝

②关于除法各部分的关系的研究就这样结束了吗？你还有疑问吗？如果在有余数的除法中，被除数与除数、商、余数之间又有怎样的关系呢？

结合算式30÷4＝7……2

185÷12＝15……5

学生独立思考交流后，总结：

被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商

总结：通过大家讨论和交流，我们不仅知道了乘、除法的各部分间的关系，而且知道除法是乘法的逆运算。希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。

【设计意图求：引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。】

3.巩固应用

提升能力

（1）下面各题用什么方法计算？为什么？

①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？

②一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？

（2）调皮的小猫。

（3）练习二第8页第6题。有6只猴子，每只猴子分12个，还余3个。一共有多少个桃？

（4）综合练习

已知＋＝，×＝，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。你是怎么想的？

（1）

＋＝（

）（2）

－＝（

）

（3）

÷＝（

）（4）

×＝（

）

【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学进程中存在的问题，及时调整教学，达到教学评的一致。】

（4）想一想：通过对加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习，想一想加、减、乘、除法运算间的关系。用你喜欢的方式写一写，画一画。

教师总结：减法是加法的逆运算，求几个相同加数和的简便运算是乘法，除法是乘法的逆运算。

4.全课小结

通过今天的学习，你对乘、除法又有了哪些新的认识？

（三）课时作业

题号1：下面各题用什么方法计算？为什么？

（1）

有10盒铅笔，每12支装一盒，一共有多少支铅笔？

（2）

蜗牛6小时爬了30

m，平均每小时爬行多少米？

答案：10×12＝120（支）

30÷6＝5（米）

解析：【考查目标1】结合乘、除法的意义解释为什么用乘法或除法。

题号2：说说下列算式中方框里的数怎么求，依据是什么？并计算出结果。

16×＝112

÷13＝11

516÷＝43

3×（3＋）＝27

答案：7

143

12

6

解析：【考查目标2】根据加、减、乘、除法各部分间的关系解答。

题号3：填空

被除数

除数

商

余数

225

21

18

23

6

478

13

10

答案：10

15

420

36

解析：【考查目标2】根据商、除数、余数、被除数间的关系解题。

题号4：把下列乘法算式中缺少的数字补上。

答案：27×73＝1971