数学之美范文

数学之美篇1

一、 数学美的存在

苏霍姆林斯基曾说:“没有审美教育就没有任何教育”。在此,不想夸大美育的作用,但是,数学美的表现形式是多种多样的,从数学内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等;从狭义美意义上看,有对称之美、和谐之美、奇异美。

1.和谐美

古希腊的毕达哥拉斯学派主张:“万物最基本的元素是数,数的和谐就是美。”请看下列一组数:

122=144换一下次序:212=441

1022=104042012=40401

1132=127692112=96721

……______……

再看下面的幻方:

幻方中每一行,每一列以及每一对对角线数的几个数之和都相等。多么和谐,多么美妙啊!

2. 简单美

好多涌长的数据、公理在数学上可以简单化。如:数学中的科学计算法,一亿――100000000,可以写成108。歌德巴赫猜想:“一个充分大的偶数总是可以写成一个素数与另一个素数的和。”而仅用符号(2=1+1)表示。数学上的直线公理:经过两点可以做一条直线,并且只能做一条直线,可以简单写成:“经过两点有且只有一条直线。”证明三角形全等的方法可写成:SAS、AAS、SSS、HL (RT).

又如:一个简单的圆面积公式,就将天地间所有圆与半径间的联系完整准确的表示出来;一个简单的图象就可以将世界人口一百多年间的变化信息展示出来。而欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少?没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不

3. 对称美

从古至今,人们普遍认为对称的形式是美丽的,无论是日常生活用品中还是艺术作品和科学中,对称美都随处可见。在数学中,有的几何图形具有对称性,而这些对称性无不体现着数学的美感和奇妙.如:轴对称图形、中心对称图形,其中的等腰三角形、正方形、正三角形、圆球等在图案设计中都给人以对称美的享受。在数学中有许多数学规律具有对称性,如:加法的交换率:“两数相加,交换加数的位置和不变。可以写为“a+b=b+a”。再如: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.其中系数展开为:1、3、3、1。而 (a+b)n的系数列出来就是一个美丽的杨辉三角形,具有完美的对称性。

再如,许多简便的解法,也是数学简洁美的体现。简单举例:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-1。若直接一个个数字算出来的话,计算会很繁琐。仔细观察算式就会发现若前一个加数乘上(2-1)就可以利用平方差公式进行简便计算。

4. 奇异美

奇异性是数学内涵美的又一基本内容。它是指所得的结果新颖奇特,出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个最简单的正方形,也可以拼出千变万化的复杂图案:如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习,学生感到图案之多,出人意料;图形之美,妙趣横生。

有趣的数学知识,不仅能让学生感受到不同的美,而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。比如:搞服装设计,如果拥有黄金分割的知识,就会感觉自己的设计很舒服。巴赫的音乐中充斥着数学的对称美,埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了多少形象的数学……经通过对数学美表现的研究,我们可以肯定的回答,数学中含有美的因素,数学发展受美育思想的影响,在此,可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言:“哪里有数,哪里就有美。”

二、 数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐,艺术,而且通过自然美、社会美、科学美,得到美的熏陶,美化精神的境界。美育,对使学生树立正确的审美观,提高学生的审美能力和审美创造能力,塑造学生完善的人格,促进学生的全面发展,有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能,主要体现在下面几个方面:

(1)数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

(2)数学美能启发人们探求真理的思路。

(3)数学美感有检验真理的作用。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2= a2+2ab-b2 ,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑,大胆的提出了反物质的假说,他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑,他曾经说,如果一个物理方程在数学上看上去不美,那么这个方程的正确性是可疑的。

(4)寓美于教,能激发学生的学习兴趣。虽然人的活动的动源是需要,但是人的活动的产生、持续是兴趣,“兴趣是最好的老师”,是学习的重要动力,兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。现代心理学研究表明,人的创新能力的形成和发展,在一定程度上取决于他的心理动因,即以需要为核心,以兴趣、情感等为内容的心理动因。由于兴趣不是与生俱来而是后天学来的。所以在数学课堂教学中,利用数学中的美,教学中的美(语言美、意境美、方法美、和谐美等)培养学生的兴趣。在教学中宜充分利用线条美、色彩美等给学生最大的感知,使他们充分体会数学给生活带来的美。使他们产生创造美的欲望,驱使他们创新,维持长久的创新兴趣。

三、数学之美的培养

在科学美层次上,提高学生的科学素养。科学和艺术一样,都有自己的美学特征,起着陶冶情操,完善思维品质的作用。其中包括:科学发现中的美学感悟,探索科学规律获得的愉悦,科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘,可以通过种种渠道进行,包括视觉上的美,情理之中意料之外的“惊讶美”,证明技巧运用中的“机智美”,解决生活实际问题时的“实用美”,撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学数学教学过程中,我们可以从中学数学教材内容的美,如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨,带领学生进入数学美的乐园,陶冶精神情操,激发他们的学兴趣,提高学生的审美能力,培养创造性思维能力。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法,突出数学思想方法教学,进行学生创新能力的培养。如猜想是一种非常重要的数学思想方法,科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。牛顿早就说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼:“让我们教猜测吧!”“先猜后证──这是大多数的发现之道”。可我们在日常教学中,往往过分强调数学知识的严谨性和科学性,忽视实验猜想等合情推理能力的培养,让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。

数学之美篇2

一、我眼中的数学美，主要表现在“简洁”的美上

大科学家爱因斯坦曾说过：“美在本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助于数学，才能达到简单性的美学准则。这就是爱因斯坦的美学理论，在数学界，也得到人们所认可。简单、质朴，是它的外在的形式，而既有朴实清秀，又有深厚底蕴，才称得上至臻之美。

譬如说，圆的周长公式：C=2πr堪称“简单美”的典范。一个圆的周长，它是由两个“π”，乘以圆的半径得来的。它是形式简约，内容深刻，作用很大的定理。圆周率也是很美的。你知道圆周率之歌吗？3.1415926535…唱起歌来，会让你陶醉的。当然，不只是圆的周长公式，再比如说，勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

二、我眼中的数学美，主要表现在“对称”的美上

诚然，在我国古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”之意。而事实上，译成希腊语这个词的原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。人常说：“一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。”圆是中心对称图形。而圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。

对称不仅是美的化身，更主要是因为它有用。对称美的形式有很多，对称的这种美，不只是数学家独尊欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴实的。我国古代的一些建筑，一般都讲究对称的美，种类很多，举不胜举。

三、我眼中的数学美，主要表现在“奇异”的美上

你知道吗？全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题，这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人们惊喜之余，不也展现一种奇异的美吗？

人造卫星、行星、彗星等等因为运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线自己的定义。到定点距离和它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，当e1时，形成的是双曲线；当e=1时，形成的是抛物线。

常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。试想一下，椭圆和正弦曲线会有什么联系呢？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。假如不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，假如拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很神奇、很美丽呢？

数学之美篇3

在耳聋孩子刚开始学习数学时，主要是以形象思维为主，如何让耳聋学生在数学教材和教学过程中生体验美感？ 本文从以下三方面来分别阐述：

一、培养耳聋学生在教材中感受数学美

自新课程改革以来，除了教学方式的改革，我们可以发现，现在教材的编写与内容的安排，更多是从学生实际心理和生理特点出发，特别是目前我校使用的苏教版教材，可以用"生动、形象"来形容。在低年级教材中我们随时可以发现可爱的小天使、还有爱提问的茄子先生、爱动脑筋的萝卜和辣椒先生等，这些卡通人物使耳聋学生在拿到书的一霎那就爱不释手了。这时我们数学教师应该因势利导，带领我们的学生去感受教材中蕴含的美感。

布鲁纳指出：学习的最好刺激，是对所教材料的兴趣。在课堂教学过程中，教师可以充分运用这些卡通人物，激发学生学习数学的兴趣。如：学习一年级上册第五单元《认数》时，教师可以引导学生仔细观察画面，彩色的气球、五颜六色的水果，这些都可以引起学生的审美感。教师在设计练习时，还可以把实际生活中的事物与数数联系起来，可以带着耳聋学生一起去水果摊、公园里......让学生把生活经验中的自然美和数学知识融合在一起。

这样的教学资源在教材中随处可见，在教师有意识的引导下，耳聋孩子在感受数学美的过程中，也提高了学习数学的兴趣。

二、提高耳聋学生鉴赏美的能力

英国哲学家、数学家罗素曾经指出："数学不但拥有真理，而且具有至高的美。" 数学之美渗透在我们的教材中，可是作为耳聋学生在学习数学的过程中，往往不能主动去发现数学美，提高耳聋学生鉴赏美的能力，因从低年级开始，如几何美的鉴赏就是其中之一。

在一年级下册第二单元的《认识图形》中，主要是让学生直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形，能用简单的方法制作这些图形，初步感受图形的变换。教师在教学过程中注重数学知识和现实生活的联系。让学生通过"做"图形（画、折、拼）来认识图形，如从信封、禁烟标志、手帕等实物图中找长方形、正方形和圆，从红领巾、交通标志、篱笆等实物图中找三角形和梯形。并让学生联系自己的生活，想想在哪里见过这些图形。寻找图形的活动能使学生加深对图形的认识，有助于学生体会现实生活中大量存在这些图形，从而对数学学习产生积极的情感、态度与价值观。教师还可以让学生欣赏由这些图形构成的几何画面和一些建筑物，学会欣赏美，随着年级的升高，从而逐步提升到鉴赏的水平。

现在的数学课堂中很少有这种欣赏数学美的环节，可是在美术教学中这样的内容是司空见怪，可是美同样是存在于数学学科中的，那么我们的课堂中同样需要有培养学生欣赏美、鉴赏美的空间和时间，反思课堂，在把数学课变成活泼生动的艺术创造活动中，学生表现出前所末有的热情，艺术的渗透强化了学生的知觉能力和表现能力，使学生解决问题的能力也大幅度提高。

三、挖掘耳聋学生表现和创造美的能力

表现美是创造美的初级形式，教师应当鼓励耳聋学生大胆地表现美，在表现美的同时学会创造美。

在二年级上册第三单元《认识图形》学完之后，有一次操作型的实践活动《有趣的七巧板》，教学这个内容的目的在于使学生熟悉平面图形，巩固学到的图形知识；鼓励有个性的思考，培养创新精神；感受图形的美，发展积极的情感与态度。教师按照实践活动分五步进行。第一步认识七巧板，在"茄子"卡通问题的指导下观察七巧板，了解一共有七块图形，其中三角形5块，正方形和平行四边形各1块；5块三角形的大小不完全一样，2块最大的三角形大小是一样的，2块最小的三角形大小也一样。第二步用七巧板中的两块先拼成正方形，再改拼成三角形或平行四边形。这一步让学生体会七巧板是用来拼图形的，在拼图形的时候，要有选择地使用七巧板，拼法不同，拼出的图形不同。第三步用七巧板中的三块拼成已经认识的图形，并说出图形的名称。通过拼和说，巩固图形知识，体会图形的变换，初步掌握拼法，激发活动兴趣。第四步增加选用的块数，用七巧板中的四块、五块、六块拼图形。由于选用的块数增加，拼法就灵活，拼成的图形就多样，促进了思维的发散，形成拼图的技巧。第五步用一副七巧板拼图形，拼出的不限于已经认识的平面图形，还可以是其他各种各样的图形。在有趣的拼图活动中，培养初步的想像力和创造力。学生通过类似的操作活动，在活动中表现和发现美，点燃他们内心创造美的激情。

一个优秀的数学教师会在每一次活动中有效地让学生感受到"数学美"，在多次美的信息的传递中，学生的认知水平会有所提高，并且会对数学产生浓厚的学习兴趣，产生学习数学的内驱力，把学习当成一种轻松愉快的事情，从而积极思维探索创新。美育与数学教学的结合，能使学生在美的气氛里情绪高涨的学习，主动、生动的发展，以美启真，吸引着学生去发现和创造新的事物。在聋校数学教学中，渗透美育其作用不仅仅是激发学生学习数学的兴趣，更重要的是培养学生的审美情操，审美能力，陶冶他们真善美的性格。

参考文献：

《小学数学教材教法》人教社小学数学室编 人民教育出版社

《小学教学新课程教学设计》王祖琴主编 华中师范大学出版

数学之美篇4

关键词：美育；数学；教学

数学有自然科学的“皇后”美称，其实，社会科学也无法离开数学. 数学不仅具有抽象性、逻辑性、严谨性，也具有丰富的美学内容，英国著名哲学家、数理学家罗素认为“数学，如果正确看待它，不仅拥有真理，而且也具有至高的美.”因此，数学也是一种美学. 数学所揭示的规律，深刻地表现了客观世界在数量和形式上的美，也正是这一点，更体现了数学的科学性，用美的观点去学习研究数学，能使数学研究进入更深、更广阔的领域. 在数学教学中，深入挖掘数学美的特征，不仅可以培养学生正确的审美观和鉴赏美、创造美的能力，而且还可以激发学生学习数学的兴趣和向深层次探求知识的欲望. 这样，学生在数学的活动中就能找到乐趣，从中领悟到数学的美，产生对数学的爱，在审美愉悦中学到知识，这就是以数学美来启发学生学习数学的最佳动机.

[?] 借助定律，挖掘数学形式美

在课堂教学中，运用美的形式感染诱发学生，就可以摆脱枯燥乏味的讲授. 根据教学内容，联系现实生活中学生十分熟悉的实际问题，运用大量生动的感性材料进行解说，以数学美的魅力拨动学生的信念，使学生产生联想和想象，并促进理解学习内容，更迅速地掌握学习内容. 如黄金分割比0.618，这是一个最美的数字，这个美学数字无处不在. 人的身体各部分之间的比例对称，健美的人体结构与黄金分割比有着极为密切的关系，不管是人体结构的整体，还是人体的局部，到处可寻觅到黄金分割比0.618，耳朵、鼻子的宽与长之比是0.618，人的肚脐以上与肚脐以下的比值也是0.618. 举世闻名的巴黎埃菲尔铁塔和传世之作维纳斯雕像中都能找到这种含有美学意义的比例数字.

黄金分割比0.618已被美学界称为美的信条，正如文艺复兴时期意大利数学家帕乔里说的“一切企图成为美的世俗物品，都得服从黄金分割比.”

[?] 联系实际，展现数学自然美

数学美的另一体现是它可以客观地反映自然美. 在课堂教学中，如果把数学美和大自然结合起来，就能使学生更好地感知和理解数学美，从而在数学中形成生动活泼的学习气氛，在美的熏陶中充分发挥学生在数学方面的创造性潜能，加深对知识的记忆. 如花儿自古就是美的象征，数学方程与曲线和花儿有机地结合，给数学美增添了新的内容. x3+y3=3axy在现代数学中称之为“笛卡儿叶线”，曾被著名数学家笛卡儿取名为“笛卡儿花瓣”，这一方程代表的曲线竟可以表示某些花的外部轮廓，科学家对植物叶子和花朵的图案也做了研究，发现“心形线”、“对数螺线”、“三叶玫瑰线”、“双扭线”等一系列方程式可以近似地表达槭树、常青藤、三叶草、睡莲等的叶子和花瓣. 这样，学生了解了花瓣的形状，就可以加深理解这些曲线的特征.

蜜蜂的蜂房是自然的对称形式，这种建筑轻巧坚固，美观实用，这是一个典型的完全满足数学规律的美学建筑.英国数学家马克劳林经过研究证实，这些蜂房的六角形窝洞的六个角，都有一致的规律，钝角等于109°28′，锐角等于70°32′，并且还以单薄的结构获得最大的强度. 这种巧妙对称的协调，正是体现数学中的结构美.

[?] 挖掘内涵，探索数学对称美

从古希腊起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容. 毕达哥拉斯说“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形.” 因为这两种形体在各个方向上都是对称的. 所以，对称是一种平衡形式，是一种美的形式. 又如等腰三角形、等腰梯形、矩形等轴对称或中心对称图形，也都给人以对称的美感. 人们发现，周长一定时，图形面积的大小和它的对称性之间有着十分奇妙的关系：具有中心对称的图形面积可占有最大值. 在数学教学中，通过数式、方程、几何图形所具有的对称性，让学生领略这种对称美，可启发学生认识和掌握规律，寻找出解题方法.

利用对称性解题，思路灵巧、解法简捷，使学生体会到数学解题美的感染力，从而增强学生分析问题、解决问题的能力. 因此，数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效. 通过探求对称美的规律，达到认识数学解题规律的目的.

[?] 综合提炼，追求数学统一美

数学的基本结构成为数学美的基本源泉，即数学美充分地表现数学结构的统一性.统一性是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律. 例如，平面几何中的相交弦定理、切割线定理、切线长定理都可以统一于圆幂定理. 三角中的万能公式：sinα=，cosα=，tanα=，都可以统一地转化为tan的代数式. 在数学学习中教师如能从形式多样的解题方法中指出统一的解题思想，对某些类型的题目作进一步的概括综合和挖掘提炼，或从整体上把握内容，都可以使学生更好地发现美的所在. 教师如能努力挖掘教材中的潜在因素，充分展现数学美的统一性特征，有利于学生形成良好的知识结构. 对数学教学中的许多问题，教师应适当引导学生进行统一浓缩，这样易于解决相应复杂的问题.

数学教学中解释数学美的统一特征，教师要使学生在头脑中建立“知识链”，形成知识网络，使学生学会整理知识的方法，引导学生体会并理解数学各分支（代数、立体几何、解析几何、三角）间的统一美，提高思维的概括性以及综合运用的能力.

[?] 多方审视，揭示数学和谐美

数学中的和谐美贯穿于全部数学体系之中. 古希腊伟大的哲学家亚里士多德曾说过：“认为数学的科学全不涉及美或善是错误的”，他还说“数学的科学特别体现了秩序对称和明确性，而这些正是美的主要形式”. 这就是说，美在于事物本身的秩序匀称、互相协调、和谐统一. 数学内容尽管绚丽多姿，却能互相转化. 中学数学中的互补概念、互否命题或互为补集思想都是对立的统一；几何、代数、三角间相互转化，都可以表明各种数学思想与形式是和谐的统一美的结合. 课堂上习题教学如果全方位、多角度审视分析，通过寻求数、式、形之间内部和外部的和谐美，猜想条件和结论间的和谐美，使学生觉得数学包含着无穷无尽的趣味和千变万化的风采，和谐的审美原则还能帮助学生制定解题策略和指明解题方向.

利用数学美的和谐性特征，让学生对前后知识进行比较，理解他们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，这样可以减轻学生的学习负担.

[?] 出奇制胜，感受数学奇异美

数学美还表现在数学的奇异性上. 培根说“美在于独特而令人惊异”，“没有一个极美的东西不是和谐中有着某些奇异”. 这就是说奇异与和谐是辩证的统一，所谓奇异，是指所得出的结果或有关的发展是新颖的和出乎意料的，从而引起了极大的惊愕和诧异. 数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝，表现出奇异的美，也闪烁着智慧的光芒，这就是数学解题魅力所在. 许多奇异的设想，常能成为新思想、新方法的起点. 某些数学问题若能抓住其“个性”，不但能获得令人惊叹不已的解法，还能从中感受到数学的奇异美，感受到成功的喜悦和创造的乐趣，从而令人陶醉神往.

数学之美篇5

一、小学数学教学中美育的内容

小学数学中蕴含着丰富的美育因素，既有阿拉伯数字和无限多的数及用加、减、乘、除来描述基本数量关系的简洁与灵巧之美，又有在简单的几何图形中给人以匀称、协调、平衡的对称与和谐之美；更有以内容高度抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性三大特征所构成的深刻丰富的内在美；小学数学是研究小学数学现象及其规律的科学，有些小学数学现象可以直接给人以美感；图形美、对称美：在小学教学平面几何的知识学习过程中，通过观察、测量、绘图等，让学生感受直线美、曲线美和对称美；简洁美：数学的简洁性既是数学结构美的重要标志，又是数学形态美的重要内容，这种简洁性并不是指数学内容本身的简单，而是强调数学理论以及知识体系、结构以及表达形式的简约、简洁；表现美、创造美：教学中，教师要通过有情趣的数学故事，营造轻松愉快的课堂氛围，建设和谐民主的师生关系，使教学过程生动有趣，将富有魅力的数学知识轻松地传授给学生，让学生在数学学习中感受美、体验美。

二、挖掘小学数学美育教学的重要作用

1.培养审美观点

小学数学教材中丰富多彩的情境图、几何形体、图像图表、各种实验、各种教具、挂图、模型等，均储存了多种审美信息，这些信息为学生感官所接受，就会激发学生的美感，陶冶他们的心灵，培养他们的情操，使他们形成正确的审美观。

2.促进智力发展

美育过程，实际上就是发展和提高各种认知能力，形成完整的智力结构的过程。小学数学教材中的公式、概念及数学定律等，均为冷冰冰的客观真理。在小学数学教学中若将这些塑造成美的形象，并渗透教师的真情实感，会使整个教学过程显得情景交融，激发学生学习的动机，使学生从内心产生热爱、产生追求，会主动为达到学习目的的最佳境界而努力。

3.陶冶道德情操

美育对于培养人的道德情操有着重要作用。小学数学教师应当运用美学观点将小学数学教材中的美育内容加工和整理，以形成易于被学生接受的审美信息。小学数学教学中教师的引导、启发，潜移默化地进行审美教育，能激起学生热爱小学数学科学、热爱自然界、热爱祖国、热爱家乡的情感，树立探究宇宙奥秘、献身科学的崇高理想。通过小学数学实验教学和实践活动教学中的美育，能培养学生的毅力、创造力，培养学生勤劳、诚实、爱护公物等良好品德。

三、小学数学教学中美育的实施策略

1.注重审美化的情境创设

小学数学教师可采取实验导入、提问导入、悬念导入等方式引入新课，将课堂引进热烈而有序的气氛中，为教学创设审美化的情境。如，教学正、负数时，出示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度图片，教学“公顷”和“平方千米”的认识时，出示徐州云龙湖、鸟巢的占地面积的图片等，教学“圆的认识”时出示一幅幅由圆组成的图案，这样一幅幅美丽的图景再经过教师的语言加工后，学生一定印象深刻。课堂教学中简洁、工整而富于逻辑性的板书，也会给学生以美感，留下美好的印象和记忆。

2.通过动手体会数学美

在小学数学课堂教学中常用的方式是演示实验，在进行演示实验的设计和选材时，要用审美观点来净化它的明显性、趣味性、启发性，使演示出的小学数学现象既具有鲜明的特征与变化规律，又使学生感到赏心悦目。如，在教学“轴对称图形的认识”一课后，我布置了这样一道课外作业：请学生用一张长方形纸，设计一幅美丽的轴对称图形图案。学生积极性很高，设计了自己满意的作品并进行评比。这样既达到了对轴对称图形的巩固认识，又通过设计、评比、展览使学生提高审美素质，更满足了学生表现美、创造美的欲望。

在巩固知识和运用阶段，教师要设计思考性强的练习题，使学生产生一种通过努力而获得知识的愉快感。例如，在低年级应用题教学中，我们经常训练学生给应用题补充条件和问题，对于一道缺少条件或问题的应用题，有时学生会想出各式各样的填法，并且是那样的贴切、适当，这正说明学生是在对美的追求中，发展了自己的创造性思维能力。至于高年级应用题一题多解和一题多变的练习，更是培养创造美感，发展学生能力的好形式。长此以往，学生在美的熏陶下会不断追求解法的优化，结论的美化，从而发展自己的创造能力。

数学之美篇6

【关键词】 数学课堂；教学之美

作为一名数学教师如何让你的课堂适应新课程改革，如何使你的学生感受到数学的美，从而真正地喜欢数学呢？以下仅以《圆的方程》一课为例谈谈我们在数学课中如何引导学生感受数学美。

一、情景引入感受数学之美观

对于圆的美学生一定早就有所感受，所以教者在讲授这一课时应该有足够的信心。课前让学生收集一些圆的资料，在教授的第一环节让学生交流分享关于他们收集来的关于圆的资料。例如：圆在生活中的应用。通过学生讨论和教者补充师生达成共识：圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。让学生进一步认识了解圆，先从圆的定义入手。墨子说：“圜，一中同长也。”（《墨经上》）这里的“圜”即为圆，墨子指出圆可用圆规画出，也可用进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得几何学中圆的定义完全一致。此时学生的民族自豪感油然而生，对圆的研究更加积极。这样的情景引入足以体现数学的美观，学生得到的不再仅仅是一些空洞的形容词，在整个过程中可以一次都不出现类似“美观”这样的词，但是在学生们心中却已了有实实在在的美观的实体，并且通过这样的引入学生的探究热情一次次被调动，也更加有兴趣进行下面的学习了。

二、学生活动体现数学之美好

了解了圆的定义，教者先给学生明确本课的教学目标之一：掌握圆的标准方程和一般方程，并且能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。再鼓励学生探究圆的方程。以探究河北省赵县的赵州桥的桥拱所在的圆的方程为例。教者一定要放手，要相信集体的智慧与力量，只有这样学生才能体会探究的过程与结果的美好。在学生利用圆的定义得到一个初步的成果后教者追问：“能否在你所给出的圆的方程中一下子找出圆心坐标和半径的大小呢？”在刚才的成就感中学生热情高涨，对所得方程进行完善。最终得到形式为（x-a）2+（y-b）2=r2的圆的方程，其中圆心坐标是（a，b），半径为r。下面教者可以引导学生观察方程，体会它形式和内在的美好。这不是一般的二元二次方程，它的不一般就体现在我们从形式上能感受到它的对称性。有些学生得到的方程是x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0这时他们会有些失落，这个方程无论从哪方面看都不对称不和谐，不美观。教者可以引导学生：其实这个方程也有丰富的内涵，当我们了解它，运用它就会感觉到它的价值，它的内秀。这时学生们都能有成就感。但是数学上的有些东西只有认识到它的正确性才能感觉其美好，就如上面所得的两种圆的方程，如果写成（x-a）2+（y-b）2=r2或者认为任意形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程都是圆的话那就破坏了美。教者此时应该适时地提供一些辨析题让学生对刚才的成就产生一些忧虑。在学生活动中教者应该让学生充分享受探究过程，让学生体会圆的方程外在与内在的美好，教者引导地作用是使学生不再肤浅地理解美的价值。

三、建构数学展示数学之美妙

在学生活动地基础之上教者给学生呈现圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）。学生经历了探究的过程，对方程中的要点有所了解，但是缺少一个权威的全面的归纳总结。现在给学生一个完整的总结，学生顿时觉得受到了肯定和鼓励，这样他们才能带着愉悦的心情享受数学的美妙。学生们一定有这样的感叹：在数学中数与形的结合多么美妙！看似普通的二元二次方程竟然能表示圆而且还能从方程中直接看出圆的圆心和半径。美妙的感觉往往来自意料之外但又在情理之中的事情。教者无需太多的言语，学生自能感受一种美妙的思维冲击。

四、数学运用成就数学之完美

数学总是尽力做到至善至美，完美无缺，这也许是数学的最高品质和最高的精神境界。从大的方面看从欧氏几何公理体系的构建，数学家通过300多年证明费马定理，陈景润对歌德巴赫猜想得苦苦追求，都是数学追求完美的典型实例。从小的方面看，在课堂上我们不但了解了圆的外形的美好，还深入探究其代数表达形式，并且研究多种表达形式适应不同类型的问题，这何尝不是一个追求完美的过程。其实这一切还有一个目的就是我们数学人想把数学知识运用于实际，让这些智慧的结晶造福人类。在这节课中有了上面的鼓励与肯定，学生对自己辛苦得到的成果非常满意，总想一展身手，让得到的方程解决更多的问题。在知识的运用中，要使学生体会数学的实用价值，只有这样才能使他们日后更具有探究得热情，也使他们更加有信心地去追求数学的完美。

数学之美篇7

一、问题的提出

数学欣赏是一种数学情怀，是一门学问，是一种精神.作为教师在日常教学中若能研究数学欣赏，大力挖掘数学欣赏，有助于我们从一个新的视角去认识和理解数学内容，给课堂教学注入新的活力，那样数学课堂或许会展现得更加有滋有味；或许会给予学生更多的数学精神和力量；或许会让更多的学生迷恋和欣赏.那么，怎样走好欣赏数学，提升课堂品位的第一步呢？笔者以下用案例加以说明.

二、问题的探讨与分析

1.欣赏数学的语言，惊讶于数学语言之深刻内涵

就像每个国家、民族有自己的语言交流方式一样，数学学科也有自己的语言体系.数学语言的特性是：高度抽象性，严密逻辑性，应用广泛性.其实学生害怕数学，一部分原因就是认为数学语言难懂难学，不妨试着以欣赏的眼光来看待它，你就会发现其中的奥秘.比如我们在具体教学过程中会遇到很多不同形态的数学语言间的转换.

【例1】集合的自然语言表示，符号语言表示，韦恩图表示.

这样的教学点，不少教师觉得在整章集合里，不是考试的重点，更不是高考的考点，所以不需重视，事实上，从“不是明确考点而不重视”到“崇尚欣赏重视”，是一次思想上的飞跃，可以激发学生对数学的兴趣，感受数学语言的精妙和形象，这样的心灵震撼是刻骨铭心的.

【例2】一条直线和直线外一点确定一个平面.

在这个定理中，一条直线、直线外一点，是关键词句，明确了这条直线和点的位置有着制约的关系，所以在教学中得强调突出，从而达到加深理解.对于数学概念和定理的解读，要让学生欣赏到数学语言的严密性.

符号语言是文字语言的符号化，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂.然而我们如果在教学过程中引导学生感受符号语言的通用性、实用性、简约性的话，就会体会数学的另一种美.

【例3】面面垂直的判定定理.

在教学这个定理的时候，对于定理的描述可以将文字语言和符号语言进行对比，不但是为了加深学生的印象，更要有意识的培养欣赏数学语言的神奇.文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.而符号语言就显的形象简单：aα

aβαβ.在具体教学过程中一方面要让学生体会语言间的奇妙，还要培养学生积极自我转换的意识.

【例4】斜二测画法教学.

学生刚接触平面图与直观图的转化时，很容易搞混，教师应该带着学生一起欣赏他们的转变，感受直观图带来的视觉冲击，也能看到直观图给其他学科带来的基础作用.我们可以根据约定的规则对比画出平面图与直观图，让学生自己尝试画，充分接受感性认识，从而熟悉直观图的画法和步骤.同时把两种图形的各种位置用相应的符号表示，体会从平面到直观的变化.

2.欣赏数学的穿越,惊讶于数学穿越之广泛

【例5】数学与诗歌.

在中国众多古诗中利用数字增添了诗句美感，能忽然让整首诗变的荡气回肠，比如：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山.”借助数字达到了高度的艺术夸张.所以说数学美和文学美是相通的.诗歌的特点是优美有内涵而且容易记忆，若能我们学习数学时适当利用诗歌的话，不但增加学习气氛，增强学生学习欲望，而且可以达到快速理解，长久记忆的效果.比较典型的是在学习杨辉三角与二项式系数时，学生比较难以掌握两者之间的关系性质，就算暂时记住了，也很容易忘记，这个时候，如果老师把这个教学点穿越到一首优美的诗歌去，效果完全不一样.

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.这两句诗给我们提醒，对杨辉三角要注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多种角度观察.同时，在诗歌中有一种诗叫“宝塔诗”，像一个等腰三角形，如果用数学的语言，“宝塔诗”不如叫做“三角诗”更为恰当，它的外形与“杨辉三角”很类似.传统枯燥的数学课堂，我们可以利用这些美妙的诗歌加以点缀，就会令课堂焕然一新，会给我们的学生在学习数学之旅增添欢声笑语.

【例6】数学与其他学科

例如物理学，与数学关系尤为紧密，向量的加法，正弦图像，导数等都为研究物理的相关问题提供一种数学工具.又如化学，要用数学来定量研究化学反应，把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应.再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动，这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象.

3.欣赏数学的艺术，惊讶于数学艺术之多彩

数学其实可以变得美丽动人，赏心悦目，理性和真实虽说是它的本性，但也有多彩艺术的一面，我们完全可以培养学生去发现数学的艺术之美，这其实就是数学的隐性教育.

【例7】三角函数图像的和谐之美.

三角函数具备了美观、美好、美妙、完美四个美学层次，它的图像以形式的对称、和谐、简捷，给人带来美的感受，正弦（余弦）曲线，起伏对称，错落有致，高低相间，平移不变，体现出和谐之美.三角函数图像的美也将人文意境、数学意境和人生哲理融为一体，笔者每次讲到这块内容时，总是用正弦图像来描绘人生的经历.处在顶峰时，要当心高处不胜寒，务须戒骄戒躁，下跌到低谷时，不可失落，相信将会引来新的高点.

【例8】椭圆的神奇美.

我们用鹅蛋脸形容美脸形，却并非是圆，圆不如椭圆美，和正方形不够美，符合黄金比例的矩形才美的道理相同，所以椭圆美得很神奇.古希腊人认为天体是神圣而完美的，认为轨道非圆莫属，而开普勒用数据证明椭圆才是真正的主人，现代人借助椭圆，将嫦娥奔月的神话变成了现实.我们在讲解椭圆时，常会在纸片上钉上两个钉子，找一根线绳拴在两个钉子上，用铅笔将绳绷紧，顺势一画，一个漂亮的“鸭蛋圆”产生了，学生都会投来欣赏的眼神.

【例9】二分法的生活之美.

有人都说艺术源于生活，而笔者经常跟学生说，数学源于生活，又服务于生活，看来数学和艺术在这点上也有共同之处.二分法就是从生活中找到的艺术．央视的“购物街”栏目有一个猜价格游戏，随着观众的报价，主持人提醒是高了还是低了，直到观众在规定时间内猜对为止.在这个游戏中，主持人的提醒，将价格逼近真实价格，逐步缩小价格区间，有了二分法的雏形.当然观众有学过二分法的话，肯定胜券在握了.当然在教学二分法时，还可以用形象语言来揭示其本质，比如在讲解逼近思想时，相当于摸着石头过河，根据第一块的情况，再去摸第二块.

【例10】韦达定理的对称之美.

几何的对称众所周知，而代数的对称美令人刮目相看，其中韦达定理是一个经典代表.韦达定理中的x1与x2是可以变化的，但结论中的x1+x2，x1x2却没有变，这就体现了对称性.要在数学中找出变化中不变的规律，就体现了美的价值.

三、问题的总结

数学之美篇8

【关键词】初中数学 开放式教学 实践探索

一、开放式教学的特点

1.开放型问题的自主探索活动包括创设问题情境，学生自主探索、讨论交流、教师点拨、自我归纳小结等环节。在活动中要特别鼓励表扬有独特思维和创新见解的学生，既树立“人人能创造”的意识，又能体验创造成功的喜悦，以朝着更有利于培养创新能力的方向上前进。

2.开放型问题与实际教学相结合，在实践中培养学生的创新能力。创新与实践是当前教学改革大方向。学习的目的在于应用，数学教学的最终目标是让学生能将所学得的知识用于解决现实世界的各种自然和社会的问题。开放型问题只有与实际问题结合起来才能发挥其更大的效能，才能更具有生命力。这是因为学生创新意识及创新能力的培养不能脱离生活和实践，一旦脱离了现实生活和实践的需要，学生的创新之源就会枯竭。

3.要使学生感到数学不是空中楼阁虚的东西、没有用的东西，让学生充分认识到“数学”的威力。只有这样学生才能对学习数学产生浓厚的兴趣，也只有这样才会从内心深处产生不竭的动力，从而挖掘出学生的无穷潜力。

二、实践探索与研究

（一）案例一：生活中的数学之美。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，促使他们创新，维持长久的创新兴趣。

1.目的：学生通过思考“为什么生活中很多物体的形状、图形要采取对称的样式”，从而了解中心对称和轴对称图形的特点及美学意义。

2.实施步骤：①组织三组同学，每组五名，第一组收集商标，第二组收集建筑图形，第三组收集交通标识；②汇总所有图形，分析常见图形（圆、三角形、四方形等）的出现频率。

3.总结探讨：①对称的基本特点，“可以折叠重复”；②生活中充满了对称，对称无所不在；③对称的美学意义：对称给人以均衡、流畅、平稳、简明、和谐的美感。

（二）案例二：统计分析在生活中的作用。加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

1.目的：通过抽样分析不同年段学生数学成绩，用平均值方法衡量进步程度。

2.实施步骤：①样本采取：一班至五班、六班至十班各抽取30名学生（按学号隔五取一）的上、下学期的数学成绩；②汇总分析：计算两组60人的数学成绩进步数平均值；③结论分析。

3.统计分析运用探讨：①样本采集要注意代表性、随机性；②平均数分析的意义。

(三)案例总结：贯彻教学实践，培养学生的创新能力。在数学教育中，如何进行“开放式”的教学，如何把“开放式教学”贯彻于整个教学实践，才能更有利于提高学生的创新能力？

1.精心选择和设计开放型问题情境以引入教学内容。数学源于生产和生活实践，数学概念和知识的产生与发展和实践是分不开的。在数学教学时，用现实开放问题引入，有利于提高学生的学习兴趣和积极性，并由于学生有一定的实际体验而有助于理解相对抽象的数学知识。

2.选编数学应用性例题，进行建模示范，培养学生建立数学模型的能力。针对现行教材中实际应用问题少的现状，在教学中我们根据教学内容，选编一些应用题进行开放式例题教学，引导学生分析、联想，抽象建模，培养学生的建模能力。选编的一般原则是：①必须与教学内容密切联系；②必须与学生的知识水平相适应；③必须符合科学性和趣味性；④取材应尽量涉及目前社会的热点问题。

3.积极开展第二课堂活动，给学生解决数学问题积累经验奠定基础。

4.开展小组合作方式的“开放式教学”活动。具体做法是①把全班同学按优差生均衡搭配的原则分成若干个小组来开展活动；②布置的课题活动，要以小组为单位，互教互学，并由学生轮流写成解题报告，报告包括问题、策略、解法、推广、应用等部分；③由这些起草报告的同学在班级里讲解他们的报告，最后由教师归纳总结，并给予适当的表扬与鼓励。

这样做的好处有：①通过小组成员的互教互学，能建立良好的同伴关系，促进学生的认知发展与情感交流，差生从中获得了良好的学习环境，优等生通过帮助差生，提高自己的认识水平和能力；②小组合作方式的“开放式教学”有助于拓广学生的思路，提高解决较难问题的能力；③通过书写报告和语言交流，有助于促进学生的数学交流能力的发展。

三、课题研究的几点体会与思考

1.教师在编制开放型问题时，从内容到形式，应当充分重视学生发展水平的差异。针对初中年级的开放型问题，宜浅显一些，必要时教师还要为学生的思维杠杆提供合适的支点，使他们有机会尝到成功的喜悦。之后，随着学生的知识量增多和创新意识的不断增强，开放型问题的难度，可渐渐加深。总之，应尽可能使学生适应开放型问题的能力和创新思维能力协同发展。

2.开放题具有足够的灵活性，因此开放题需要打破常规的思维定势。教师要精心设计开放型问题和新情景下的实际应用题，为学生提供创新思维的机会，使学生不断得到开放性思维的训练，可以使学生的思维得到延伸、拓宽，这是提高创新思维的有效措施。

3.对开放题要说明如何引导学生进行命题的引伸、联想，使学生从中感受数学发现的思维过程，领悟数学发现的思维规律，掌握探索未知世界的思维方法，享受数学思维成果的快乐，达到培养学生“创新精神”和“探究性思维能力”的目的。