数学公式在生活中的应用范文

数学公式在生活中的应用篇1

郑毓信教授多次提到要把数学课“讲活”“讲懂”和“讲深”.所谓“讲活”，是指教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识;所谓“讲懂”，则是教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;所谓“讲深”，是指教师在数学教学中不仅应使学生掌握具体的数学知识，而且也能很好地领会与把握内在的思想方法[3].

在笔者看来，数学教学要讲活、讲懂和讲深，前提是讲顺.讲顺了，各个知识点才可以活起来，展现出知识的发生发展过程;讲顺了，学生才听的懂，记的住，而且理解了;讲顺了，可以掌握其思想方法，并顺着知识点将其拓展、延伸和深入.那么，什么是讲顺？讲顺的数学课应该是有逻辑（讲因果、有条理、成系统），连贯的（知识点与知识点之间连贯而不跳跃），也就是讲清楚来龙去脉.

下文，我们以对数运算性质为例，进行分析说明.

人民教育出版社《数学（必修1）》是这样处理的：首先利用指数与对数的关系以及指数的运算性质，得到logaMN=logaM+logaN，书中写出了完整的推导（证明）过程.然后，要求学生仿照这一过程，得出logaMN=logaM-logaN和logaMn=nlogaM（n∈R）.

对于教科书的这一处理，我们作如下简单的分析和评价.

顺序：教科书主要呈现了三个作为知识结果的公式.三个公式按照加、减、乘、除、乘方的顺序，依次呈现.

联系：三者是并列关系，而不是“衍生”关系.公式之间是孤立的，而不是一个“浑然一体”的整体.公式之间的联系在于它们的推导方法.即利用第一个公式的推导方法，简单迁移，得到另两个公式.

优点：简洁明了，且第三个公式有很大的包容性，不需要将n为单位分数和-1时的情况分别罗列，学生的记忆负担不重.

不足：

（1）书本上的“仿照”要求，限制了学生的思维.事实上还有其他推导方法，不应“关门”而应帮助学生打开思路.

（2）按书本的要求去做，另外两个公式的推导，只是机械的模仿、低水平的重复.学生的思维没有任何提高.

（3）学生容易获得三个公式，但是否明白：公式间的深层联系在哪里？是不是一个整体？如果学生对这些问题有清晰的理解，那么，通过这节课的学习，他们不仅有知识容量的增加，还有思维水平的提高.

（4）这样的设计，以及依此而行的教学，是重“证明”还是重视公式的“应用”？答案是很显然的，“重用轻理”的教学使公式本身所蕴含的思维价值被大大抹杀.

针对以上的问题，该如何来处理和改进呢？

在数学教学中，应呈现知识发生发展的顺序，自然而然，有逻辑、连贯地展开.教科书这样设计，制约了我们的教学;我们要做的是，从“教教科书”到“用教科书教”，经历“教学重建”.“教学重建”的突破点在哪里？突破点就在公式之间的深层联系！――这是本课教学设计的线索.

基于上述认识，我们对此进行如下的教学设计.

先按教科书上的方法得到第一个公式，然后根据几个公式之间的联系依次推出.

①logaMN=logaM+logaN

②logaMn=logaMM…M=logaM+logaM+…+logaM=nlogaM

③当n=-1时，loga1M=logaM-1=-logaM

由①和③得，④logaMN=logaM・1N=logaM+loga1N=logaM-logaN

当②中的n取1n时，⑤loganM=logaM1n=1nlogaM.

图1

可由图1来表示这些公式间的关系：

这样的处理就非常地“顺”.更进一步，我们可以做如下分析：

（1）由“打包”到“串线”，并形成知识网络.

原有的教科书，仅仅是简单地罗列几个公式;或者说，仅是将几个公式打包后呈现给学生，几个公式之间是孤立的.而我们的设计，则通过“线索”――公式之间的深层联系，将它们紧密地串在了一起，而学生对它们的理解和记忆是深刻的，形成了良好的知识结构（认知结构），这也会影响到其后对这些公式的提取和应用.

郑毓信教授认为，对于所谓的“数学基础知识”我们就不能理解成各个孤立的知识点，恰恰相反，以下即应被看成相关的数学与学习活动的关键所在：“不应求全，而应求联”;类似地，为了帮助学生很好地掌握“数学基本技能”，我们也“不应求全，而应求变”，从而就能在各种变化了的情况下很好地加以辨识和应用[4].

这里的五个公式，是数学基础知识，是个联系的整体，而不是一个个孤立的、割裂开的个体.公式的证明方法，是数学基本技能，不应单纯模仿，而应灵活地运用.借助已知的方法和结论，去简便地获得新的结果.有效地掌握了公式及其证明，由于有了“联”与“变”的基础，其后灵活的应用也会顺理成章地展开.（对于此，我们也可以类似地提出，对于数学知识应用的教学，“不应求全，而应求通”.）

（2）从“教教科书”到“用教科书教”，教师进行教学深加工.

教师要正确处理好教科书和教学的关系，做到“用教科书教，而不是教教科书”.或者说，教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者.教师教教科书，不需要太多的创造，只要按照教科书和教学参考书的方法和步骤，按序进行，就可以顺利地完成教学任务.但是，教师的工作绝对不是机械的，不是单纯模仿和重复他人的工作，教师应利用自己的知识和经验，去创造具有个性色彩，更合适、更有效的教学.

教科书提供的是“蓝本”，而不是“剧本”;教科书不是权威，它只是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象，是教师在教学活动中需要加以利用的课程资源.教师要根据教学内容和学生的情况对教科书进行选择、组织和排序等方式的“再度开发”，对课程内容进行“校本化”、“生本化”的处理，并适当引入一些与生活联系紧密的实例，使课堂内容更贴近学生的生活和经验，特别要精心设计“知识与能力”的教学过程和方法，保证课堂教学中能“突出重点、突破难点”，并从人力、物力、时间、方法与过程上保证重点内容的教学与难点的突破.

在教学中，教师应关注那些对学生终身发展起着“基础”和“核心”作用的知识技能，创造性地使用教科书是教学内容与教学方式综合优化的过程，是课程标准、教科书内容与学生生活实际相联系的结晶，是教师智慧与学生创造力的有效融合.张奠宙教授认为：一个数学教师的职责，是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态.那么，究意该如何创造性地使用教科书呢？可以从学的层面对教科书进行“学习化”的加工，对教科书从内容、结构、顺序、呈现方式、教学方法等多个角度做出理性重构，力图使学生手中的数学教科书成为一本能有效激发学生数学学习潜能、引导学生自主探索的“学习资源”.

笔者在文[5]、文[6]中提出数学教学“要在教材的深加工上下工夫”.具体而言，数学是中学课程中最富有系统性和内部联系的学科，教学设计应让学生充分感受数学内部的联系以及运动与变化.考虑到教材的编写是线性的、封闭的体系，而真正的教学是生动的、灵活的，这就需要教师根据学生的认知水平，深入挖掘数学内部的联系，对教材进行处理，设计出一个既以教材内容为基础的，又不同于教材编排顺序的教学过程，使之成为非线性的、开放的教学.

（3）优化学生的CPFS结构，促进知识的深入理解.

对于上文（1）中提及的知识网络，我们还可以进一步从CPFS结构理论进行分析.

喻平教授将概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构称作CPFS结构.CPFS是一种优良的数学认知结构，有助于学生数学理解水平的提升和远迁移的产生[7].吴庆麟认为数学理解的本质是学习者在头脑中建立了关于这个知识的图式，即形成了该知识的内部网络[8].学生理解水平的高低是由该内部网络中知识点之间联系的数目和强度来确定的.优良的CPFS结构可以促进学生对数学的理解，事实上，学生头脑中的CPFS结构不断优化、完善的过程就是学生的数学理解水平层次不断提升的过程.因而，在数学教学时，教师可通过优化学生的CPFS结构来促进学生对数学知识的深入理解.

学生所学习的数学知识与经验在头脑中的稳固程度直接影响到迁移的发生.学生必须对所学知识做到深入的理解与内化，才有可能在遇到新的问题情境时快速准确地辨认出“相同要素”和“共同原理”.换言之，学生若拥有完善的CPFS结构，更容易实现应用过去的知识经验来解决当前问题的迁移[9].因此，教师在教学实践中应有意识地去完善学生的CPFS结构：一方面需要丰富学生头脑中储存的陈述性知识与程序性知识，另一方面需要明晰这些知识点之间的联系以及在长时记忆中的定位，完善知识网络.

本文中的五个公式，通过相互之间的关系推导出来，明晰了各个公式之间的联系，这些公式构成了如图1的命题网络，该命题网络均与对数的运算有关，学生如果能对该命题网络进行内化，完善关于对数运算的命题系，那么以后在解决与对数运算有关的命题时就能迅速激活长时记忆中的相关知识点，有效调用适当的模式来解决问题.

参考文献

[1] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J].中学数学杂志，2011，（6）：35-37.

[2] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（二）[J].中学数学杂志，2012，（3）：12-14.

[3] 郑毓信.数学哲学与数学教育哲学[M].南京：江苏教育出版社，2007：280.

[4] 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点[J].中学数学教学参考，2004，（6）：1-5.

[5] 刘智强，朱哲.圆锥曲线概念教学重新设计[J].数学教学，2003，（10）：5-7.

[6] 朱哲.教师成长：以教学案例为载体的行动研究[J].数学教学，2005，（4）：5-8.

[7] 喻平.数学学习心理的GPFS结构理论[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[8] 吴庆麟.认知教学心理学[M].上海：上海科学技术出版社，2000.

数学公式在生活中的应用篇2

数学中的判断，通常称为命题，数学命题的学习，主要是公式、定理、法则、性质的学习，也可以说是数学规律的学习，如果说概念的学习是基础知识学习的基础，那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心，为了便于叙述，下面我们以公式学习为例，谈谈学习中应注意的一点问题，至于定理、法则、性质的学习与此类似。

(1)注意公式的引入

公式的引入，学生往往不够重视，其实，重视公式的引入，就是重视知识发生过程，是一种发现、探索问题的过程，是培养分析问题解决问题能力的极好机会。

数学公式是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的，一般说来，中学数学中的公式在现实世界中能找到它的原型。

注意公式的引入，还能引发我们的学习兴趣，帮助理解和记忆公式。

(2)注意公式的推导

引入公式后，就要对公式进行证明，公式的证明过程，往往蕴含着重要的数学思想和方法，掌握公式的推导，有助于我们形成技能技巧并对公式有更深刻的认识，那种只记公式的形式，不重视公式的推导，是十分有害的，不少公式有多种推导方法，学习时要抓住一些常见的思路、方法以及针对该公式证明的特殊的方法。

(3)注意公式的串联

许多公式之间是有联系的，重视公式的串联，能使我们对公式有系统的认识，了解所学公式在教材中的地位，加深对公式的理解和记忆。

(4)注意公式的变式

任何一个公式都蕴含着一定的数学对象问的关系，深刻认识公式所反映的这种关系，对公式进行适当变式，可以帮助我们提高运用(活用、巧用)公式的能力。

(5)注意公式的演变

这与公式的一般变式不同，普通变式仍只限于解决同类问题，而经过演变的公式却在应用上发生根本嬗变。

(6)注意公式的特例

一般说来，公式中的数学对象是具有普遍意义的，在公式学习中，应注意对公式中的数学对象的特殊情况进行分析，从而可得出一些更简单的公式或导出一些新的公式。

(7)注意公式的几何解释

数学公式是由代数式及一些数学符号组成的，在公式学习中，若能结合公式的特点，进行一些几何解释，常常能收到较好的学习效果。

(8)注意公式的记忆

毋需置疑，公式的记忆是十分重要的，忘记了公式，就会影响解题速度或对问题感到束手无策；错用了公式，就会解错题，只有牢牢记住数学公式，应用时才能左右逢源，得心应手，因此，当我们导出一个公式时，就必须根据这个公式的特点，设法把它记住。

(9)注意公式成立的条件

任何一个数学公式总是在一定的范围内才能使用，公式和它的成立条件是不可分割的，学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”机械地套用，产生错误。

(10)注意公式的应用

学习公式的目的在于应用，应用公式也是培养能力的重要环节，在应用公式时，要学会纵向应用和横向应用公式，还要学会套用公式、凑用公式、逆用公式、活用公式、巧用公式。

(11)注意公式的推广

中学数学中的许多公式是可以推广的，主动地推广一些公式是一种值得提倡的学习方法，注意公式的推广，就能加深对公式的认识，开阔视野，触类旁通，培养探索能力，提高数学水平。

(12)注意公式推论中所揭示的思想方法

公式的推导包含一定的思想方法，往往能更广泛地应用于解决其他问题，在公式的学习中不能只满足于公式的推导、记忆和应用，还应注意思想方法，并注意这种思想方法的应用，以便收到一举多得的效果。

回顾

公式是中学数学贯穿始末的重要内容，在教育本质被严重异化了的今天，一些数学教师在公式教学时“烧中段”，“掐头去尾”直取公式，接着让学生围绕公式进行大题量的公式运用的训练。

我觉得，公式教学不能太功利，公式教学应该“烧全鱼”，应该多方面研究公式教学问题，我结合数学教学实践，以《公式教学教什么》成文，投给《福建中学数学》杂志，这篇文章很快就发表了。

凝思

说到“烧中段”和“烧全鱼”，我想起了北大附级教师张思明的一段精彩讲话。

仔细回想起来，我们的工作就像在烧一条鱼，我们只关注鱼的中段，而不管鱼头、鱼尾是什么样子的，我们教给学生数学知识时，什么地方是它的来源、有什么应用等问题都不告诉学生，而是非常努力地只去做中段的训练，不停地让学生接触题型，做各种各样的难题，以为这样就能掌握数学了，没有了源和流的数学，还是本来意义上的数学吗?鱼的中段可能肉最多，但没有看到“全鱼”，学生连“吃的兴趣”都没有，还怎么可能享受“鱼的美味”呢?

为让我们的学生享受“鱼的美味”，我们能不“烧中段”吗?

展望

数学中的判断，通常称为命题，数学命题的学习，主要是公式、定理、法则、性质的学习，也可以说是数学规律的学习。

如果说数学概念的学习是基础知识学习的基础，那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心。

对公式的结构应进行全方位审视，达到“横看成岭侧成峰”之境界。

数学公式在生活中的应用篇3

一、巧设情境，掌握构成特征

从生活中的实例引入，一是想激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。采用如下引例：

（a+ b ） （a一 b ） =a2-b2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.”这就是平方差公式的构成特征.判断两式的积能否应用平方差公式而直接写出结果，就是看这 两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式.为方便起见 ，不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数.其中第一个数在两因式中应是完全相同的项 ，而第二二个数在两因式中应是互为相反数的项.满足这样条件的两个因式的积便可直接写成第一个数的平方减去第二个数的平方的差.

二、自主探索，获取新知

在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，让学生通过计算，观察每个算式、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，这样既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫。让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式――平方差公式，体会归纳这一数学思想方法。为此设计了下列问题：

问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；

（3）（a+12 b）（a-12 b）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ；

问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？

发现：【左边】两个数的和与这两个数的差的积【右边】这两个数的平方差猜想：（a+b）（a-b）=？ 该“探究”题组的问题指向是“你能发现什么规律”，这就将学生的思维自然地导向了“结构特征”，与接下来的“再来计算（a+b）（a-b）”上下呼应，在突出结构特征的同时，揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系。

归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

通过多项式的乘法法则践行猜想，让“感知”得到到“理性的检验”，体现数学学科思维的严谨，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式。

三、理解公式中字母的广泛含义.

判断两个因式相乘时能否用平方差公式的关键 ，是看这两个因式中是否存在完全相同的项及互为相反数的项.

例如：计算（一 5a一 1 ） （ 5a一 1 ）

分析两因式中的“-1 ”为完全相同的项 ，“-5a ”与“5a”是互为相反数的项，故原式可化为：（-1-5a） （-1+ 5 a） = （一1 ）2一 （ 5 a） 2= 1一25a2

例：计算 （ a-b + c） （a+ b -c）

分析：两因式中的“a”完全相同的项，“-b+c”与“+b-c”是互为相反数的项故原式可化外

[a+（-b+c）][a-（-b+c）]=a2-（-b+c）2=a2-b2+2bc-c2

四、剖析公式，发现本质

通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

在平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-b2；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的 a 和 b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a 和b可能代表数或式。

五、数形结合，几何说理

例如让学生计算图形中阴影部分面积，只有让学生通过观察、计算发现面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，加深学生对平方差公式的理解。对“用面积说明平方差公式”，用意在于说明“平方差公式”具有直观的几何意义，没有做过多文章”，更不能将其作为推导“平方差公式”的依据，以免造成学生对“平方差公式”的误解。

数学公式在生活中的应用篇4

【关键词】学优生；数学学习；指导

在竞争愈来愈激烈以及人类走向学习化社会的当今，更应着重培养学优生对未来社会的应变能力、独立思考、大胆求索的精神.数学正是以培养学生应变能力和创新精神而著称，因此，作为一名合格的数学教师，更应掌握激发学优生数学学习兴趣和动机的方法，使学生加倍努力地学习数学.下面是我对高中学优生数学学习指导的一些认识.

一、学优生数学学习的特点

（一）学优生数学学习的思维活动具有新颖、独特且有意义的特点

学优生数学思维能力突出，发散性的思维常常表现在不满足现有的结论和答案，他们喜欢对所学知识提出自己的见解和看法，尤其课堂是展现他们才智的场所.因此，高中学优生数学学习的方法和内容具有强烈的个性色彩，他们的思维不墨守成规、不同凡俗，有一定的价值.例如，

（二）学优生对知识的自主学习和运用的能力强

一般的高中学优生学习迅速，记忆力强，速度快而牢固，对事物能深入观察，能察觉一般学生不能察觉的事物.而且对事物能提出较多的问题，善于思考，抽象能力强.如“平面向量的应用举例”这节新授课，当笔者举例讲完向量在代数和几何中的应用时，学生H马上说向量还可以在三角中应用，然后就举例在右图中运用向量的数量积推出了两角差的余弦公式.作为数学教师，大家都知道这种方法是推导差角余弦公式的较好方式，而且，通过差角的余弦公式，我们可以得到更多的三角公式.

二、学优生数学培养的方法

（一）教学中注意学优生学习方法的培养.高中学生的学习习惯需要通过长期的训练和培养，在数学课堂教学中也要注意培养学生的学习习惯和方法，应该多鼓励他们掌握数学知识形成的过程.数学知识的形成，一般要经历知识的发生过程、发展深化过程、知识应用过程.对学优生，我们应该采取更多的引导，把知识转化成他们自己的东西.当知识发生过程与学生已有的知识紧密联系时，可以通过设计问题使学生在解决问题的过程中，自然形成新概念和新公式.如在上面提到的差角余弦公式，它是差角正弦公式、和角正余弦公式、和角正切公式、差角正切公式以及倍角公式的基础公式，这么多的公式都是通过差角的余弦公式推导出来的.我们应该引导他们自己去推导获得，激发他们自主建构新知识的思维活动.而不是给他们很多的三角题目，期望他们在做了很多题后才把公式强行记住.因此，在教学中应多让学生经历思维实践，从而促进学优生创新性学习和数学素养的提高.

（二）突出数学基本思想和基本方法的教育，促进灵活应用数学观念的形成，并激发学优生丰富的联想、类比、归纳等基本能力.数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学精髓，是将知识转化成能力的桥梁，有着普遍应用意义.比如，数形结合思想，它是用数（坐标）来研究几何（曲线性质）问题，因此，它贯穿了解析几何的全部.如果能很好地领悟这种思想，那么解决问题就能事半功倍.正如大数学家华罗庚说的：数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学思想和数学题目是有血有肉结合在一起的，在平常任何一个时间我们都应当对学生进行渗透.其次，当把数学思想方法与教学内容有机地结合起来；当把整个高中的知识结构框图弄明白然后不断地渗透与复习，而不应该把某个数学思想限制在了某个章节里专门单独传授.最后，加强数学思想方法教学的系统性和有序性的研究，从而推进数学思想向更高层次的转化.

（三）关注学优生解题策略意识的培养.一方面，需要让他们系统地掌握平时经常用到的各种策略，并有意识地渗透到每一道题的具体分析中去；另一方面，还要根据具体的题型研究相应的策略.应当在日常的教学中引导学生积累“题源”，夯实基础，而不是通过“题海”来巩固训练.“题源”是将同一数学问题引向深入，是对同一数学问题的总体描述，揭示问题的本质特点.因此，对于学优生来说，首先应引导他们立足课本，指导他们阅读教材.因为教材是最根本的内容，只有好好掌握了才能灵活\用到毫无边界的“题海”当中.正如文章刚开始提到的那个题目，就是运用多参减元策略，而且在相应教材的课后练习中就有这个题目的类似模型.

三、结论

总之，学优生的培养要切实符合他们的心理状态和学习状态，当然还要符合自己学校以及学生本身的情况.学优生的培养是一个系统的工程，需要更多的研究.盼望我们广大教师能携起手来，共同探索出一条适合高中学优生数学创新性学习的道路.

【参考文献】

[1]罗增儒.数学解题学引论（第二版）[M].西安：陕西师范大学出版社，2008.

[2]马忠林.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1998.

数学公式在生活中的应用篇5

关键词：SMART交互式电子白板；技校数学；课堂教学

数学是技工学校一门重要的基础课程，它不仅关系到各专业课程的学习，而且对培养学生的数学素养具有非常重要的作用。但是，由于技校学生数学基础普遍较差，对数学的学习积极性不高，学生多数缺乏自信心，自控能力差，加之数学课程本身比较抽象，数学教学的课堂气氛往往比较沉闷，缺乏互动，最终导致课堂教学效果不佳。因此，技校数学教师应认清现状，着力创新，改变教学方法，更新教学观念，努力创建以学生为主体，教师为主导的新型课堂，提高课堂教学质量。

随着科学的进步、现代教育技术的发展，交互式电子白板作为一种新型的课堂教学信息化的多功能产品，正逐步取代传统的黑板和投影幕布成为课堂教学的主流技术。传统的多媒体只能通过投影仪将教师预先制作好的教学课件中的大量教学资源显示出来，在演示课件的过程中无法对课件中的内容进行随意编辑和更改，使得教师在操作的过程中只能按照教学课件的预设内容按部就班，而且板书只能在普通的黑板上书写，使得教学过程相对死板。而交互式电子白板不仅可以处理和显示多媒体课件，还可以在白板上随意书写或绘制图形，进行标注等。在教学过程中，如果遇到需要调整教学资源的时候，也可以调用学科素材库对教学资源进行及时的编辑。交互式电子白板强大的交互控制功能增进了师生之间在教学中的交流互动，使得教师更易于在教学过程中发挥引导作用以及促进学生自主学习的作用。交互式电子白板还兼具录屏功能，可以将教学过程中在白板上进行的操作动态记录保存，有助于教师教学后的反思，还可以当作学生课后复习的视频资料，有助于学生自主学习，进一步提高学习能力。

SMART交互式电子白板是交互式电子白板众多品牌中的一种，将其应用在技校数学教学实际中并不是单纯地将技术手段与学科教学简单叠加，而是根据技校学生的认知特点，结合技校数学教学的总体目标，将信息技术手段有效地融合于数学课堂教学过程中，营造一种新型的课堂教学环境，实现既能发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的主体地位的以“导授―启发―合作―探究”为主的新型教学模式，让技校数学课堂生动、活跃起来，让学生爱上数学课。

教学案例――“等比数列的前n项和公式”

【教学目标】

知识目标：了解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

能力目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透类比与转化，由特殊到一般，分类讨论的数学思想，培养学生的观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

情感目标：通过由特殊到一般从而生成公式的过程，使学生感受发现的成就感，优化学生的思维品质；通过SMART交互式电子白板的师生、生生互动交流过程，使学生体会团体合作的愉悦感，从而培养学生学习数学的积极性。

【教学重点、难点以及措施】

教学重点：等比数列前n项和公式及简单应用。

教学难点：等比数列前n项和公式的推导。

教学措施：本节课在设计上以突出重点、突破难点为目标，以不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”为原则，通过一则有趣的小故事创设情境，激发学生的学习兴趣，并通过开放式问题的设置引导学生进行思考，结合SMART交互式电子白板的交互功能，实现师生、生生之间的有效互动，在环环相扣的探究、生成、应用过程中，让学生体会数学公式形成过程中蕴涵的数学思想方法，让学生更多地参与到课堂活动中来，体会数学课堂的乐趣。

【学情分析】

本节课的授课对象是我院14模具设计B班的学生，他们数学基础较好，思维活跃，好奇心强，但在学习上喜欢偷懒，也不够细致。在学习本节课内容之前，学生已经学习了等差、等比数列的概念和通项公式以及等差数列的前n项和公式，对类似问题具备一定的数学思维方法，能够就接下来的内容展开思考。但是，学生对等比数列前n项和公式的推导方法――错位相减法比较陌生，学习时存在一定的思维障碍。对于一个求和问题为什么要通过作差来实现。在这个难点的突破上，我通过逐步地引导，启发大家从解方程的角度来理解。在本节课的教学过程中，通过应用SMART交互式电子白板，学生都乐于参与到师生、生生的互动交流中来，这就让他们有效地体会到了获取知识的历程，从而逐步培养他们“会观察、会类比、会归纳、会应用”的能力。

【教学环节】

一、情境导入

【教学内容】

《你好，百万富翁》的故事。

问题一：韦伯按照合同一共要支付给杰米多少钱？

问题二：杰米按照合同需要返回给韦伯多少钱？

【活动设计】

1.在白板课件中插入Flash，播放该故事，并设置悬念，提出问题，导入本节课。

2.用白板的互动工具模板设置随机点名器。

【活动目标】

以一个小故事创设情境，用两个问题引出本节课，通过悬念的设置让学生产生解决问题的冲动，并使用点名器让课堂更有趣。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用交互式电子白板插入Flash的功能，该功能的好处是一旦将Flash插入课件，将不必担心它在其他电脑上无法打开的问题，不需要将Flash文件与课件打包移动。

2.利用交互式电子白板对对象的拖拽、放大、缩小功能，使两个问题都集中在一个页面中，方便教师在需要时使用它们，又不影响Flash的播放。

3.通过点名器的使用，活跃了课堂气氛，加深了学生对数列的印象。

4.利用白板的链接功能，通过单击对象链接到其他页面。

二、互动探究

【教学内容】

帮杰米算算这笔荒唐的交易。引导学生将问题的解决转化为求首项为1，公比为2的等比数列前30项和的数学问题。即计算S30=1+2+4+8+…+229。

引导一：利用等比数列的通项公式，将上式改写成为：S30=1+21+22+23+…+229（1）

引导二：类比等差数列前n项和的推导方法，给（1）式稍作变化生成第二个式子，怎么变呢？不妨给（1）式左右两边同时乘以一个数，请大家探讨。

小结：共同分析，教师提出“错位相减法”。

【活动设计】

1.引导学生将求和公式利用等比数列的通项公式进行改写并记为式子（1）；

2.引导学生讨论如何构造式子（2），从而求出S30。

3.学生讨论得到一定的结果之后，师生共同分析小结。

4.设置隐藏问题，在解决问题的过程中进一步强化“错位相减法”的核心。

【活动目标】

通过“帮杰米算这笔荒唐的交易”的活动，在教师的引导和学生的讨论探究以及最后的分析小结过程中，结合交互式电子白板的使用，使学生了解“错位相减法”的实质，让他们学会观察，学会思考，把类比和解方程的数学思想方法贯彻其中。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用白板中的表格、图片对象的排序功能实现遮罩的目的，在教师引导成功之后适时显示结果。

2.应用白板对对象的无限克隆功能，设计数字工具和符号工具，方便师生互动合作时取用。

3.利用白板对对象的拖拽、放大、缩小功能，显示该环节的关键内容。

4.应用白板的Smart记录器功能将本页的活动内容加以录制，以便学生课后复习。

三、联想生成

【教学内容】

通过上述特例的解决，让学生分组共同完成对于一般的等比数列an，首项为a1，公比为q，如何求前项和Sn？

请一位学生在白板上演示讲解他的求解过程。

问题一：1-q与Sn是乘积的关系，求解Sn时，可以直接将其移项吗？

问题二：如何将Sn用a1，an，q表示？

问题三：当q=1时，如何表示Sn？

小结分析：教师在提问后总结公式的特点，为接下来的应用打好基础。

【活动设计】

1.布置任务让学生由特殊到一般，借助“错位相减法”分组讨论一个一般的等比数列an如何求前n项和Sn。

2.请一位学生在白板上演示讲解他的求解过程，并用白板进行记录。

3.教师在公式生成之后通过拖拽隐藏问题适时提问，让学生在分析回答中体会分类讨论的思想。

4.教师在小结分析时与学生共同分析公式中的各个量，为应用做好准备。

【活动目标】

通过引导，使学生归纳、研究、讨论得出等比数列前n项和公式，并通过三个适当的问题，突出公式当中需要分类讨论的情况；请学生上白板展示讲解，实现生生和师生之间的互动，教师不但能从学生的讲解中感受大家的思维过程，在座的学生也能从同伴的讲解中获得更加贴近自己思维的理解。从而突破了难点，教师的适时小结也使学生进一步理解了新公式，为公式的应用做好了准备。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用白板的对象动画功能，突出这一小节所要解决的问题。

2.利用白板中图片对象的排序功能实现遮罩的目的。

3.应用白板图库中的已有背景，添加大格写字纸的背景，方便学生在白板上演示时进行书写。

4.利用白板对对象的拖拽、放大、缩小功能设置隐藏问题。

5.应用白板的魔术笔功能，在小结分析时用以凸显重点、要点。

6.应用白板的Smart记录器功能将本页的活动内容加以记录，以便学生课后复习。

四、强化演练

【教学内容】

请学生分小组通过小游戏选择完成题目，获得相应的平时加分。

青蛙题：1.写出等比数列1，-3，9，-27，…的前n项和公式，并求出它们前8项的和。（2分）

猫咪题：2.已知等比数列■，■，■，■，…，求它的前多少项和为■？（4分）

小狗题：3.已知等比数列an中q=2，S4=1，求S8。（3分）

教师收集学生的练习纸，以图片形式插入白板进行讲评。

【活动设计】

预先下发课堂中需要使用到的练习纸，将学生分组，通过小游戏，每组完成各自选择的题目，要求解题步骤规范，小组成员都获得相应的加分。教师收集每组的练习纸，通过拍照，利用互联网上传白板展示，现场批改，从而完善学生的解题思路和解题步骤。

【活动目标】

通过分组游戏抽签的形式让学生选择不同的题目，并给予相应的加分，不但活跃了课堂气氛，而且激发了学生的上进心，在分组完成、比较、上交结果的过程中，学生可以看到同伴们的学习效果，从而向优秀的同学看齐。教师收集结果完成讲评更进一步强调了公式的应用，规范了解题的步骤，从而达到了突出重点的目的。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用交互式电子白板的互动工具模板里面的亮片转盘选择工具设计分组选题游戏，增添了课堂的趣味性。

2.借助网络上传学生练习到电脑，通过白板展示，利用白板中的各种笔的功能，恰当地批改学生的练习，让学生在这个过程中感受交流与互动的乐趣。

五、例题讲解

【教学内容】

例：已知一个等比数列的首项为■，末项为■，各项和为■，求数列的公比，并判断数列是由几项组成的？

【活动设计】

该环节设计了一个运用等比数列求和公式和通项公式的典型例题。

【活动目标】

该环节通过师生共同分析题目，教师完成解题步骤，让学生进一步体会到在解决等比数列的问题时，灵活选择公式，进行细致运算的必要性，加深了学生对公式的理解，并强化了他们的运算技能。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

利用电子白板的屏幕遮罩功能，一步步显示解题步骤，有利于学生逻辑思维的培养，在关键运算步骤上，教师引导学生共同参与计算，强化了学生的运算技能。

六、小结归纳

【教学内容】

一个方法：错位相减法。

二个思想：分类讨论思想，由特殊到一般的归纳思想。

三个公式：Sn=■，q≠1 Sn=■，q≠1 Sn=na1，q=1

【活动设计】

从课件的第一页开始师生共同回顾，将本节课中大家认为重要的内容拖动到新的页面，形成小结。

【活动目标】

通过小结让学生明确本节课的重点、难点，巩固本节课的数学方法和公式。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

利用交互式电子白板中不同页面中的对象都可以进行组合和拖动，并且可以拖动到其他页面的功能，有效地完成本节课的小结。

七、布置作业

【教学内容】

1.观看课堂白板录屏视频，复习本节课的重点内容。

2.完成《课课达标》48页第八节，其中解答题3选做。

3.借助互联网搜集整理等比数列前n项和公式的其它推导方法，与错位相减法进行对比，谈谈你的心得。

【活动设计】

布置作业。

【活动目标】

通过先复习后作业的方式，提高作业效率；分层布置作业，学生都能获得成功的体验；布置课后新任务，让学生在对比思考中加深对公式的理解。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

利用电子白板的对象动画功能显示作业。

【教学反思】

首先，将SMART交互式电子白板应用于数学课堂教学中与使用传统的多媒体辅助教学不同，教师可以在课前预设的基础上，结合课堂当中学生的实际情况，灵活调整教学进程。SMART交互式电子白板对对象的放大，缩小，任意拖拽，魔术笔等功能的使用，可以有效地将一个完整的教学环节集中在同一个页面中，并且通过页面扩展，教学过程均可以保留下来，有利于学生回看巩固。相对于传统的黑板板书需要擦除，PPT演示需要不断翻页来说，交互式电子白板的这部分功能对于技校数学课堂而言，能够非常有效地实现教学过程的连续性，使学生的思维过程更加顺畅，便于教师环环相扣地设问以及学生有针对性地进行思考。

其次，SMART交互式电子白板中丰富的互动工具模板的应用，可以增加技校数学课堂的趣味性，让学生在紧张的思考练习过程中得到适当的放松和调剂，既活跃了课堂，又能有效地辅助教师突出课程的重难点。

第三，SMART交互式电子白板中独特的白板记录功能可以将白板上的活动记录下来，生成视频文件，这有助于教师借助网络平台发放给学生用于课后的复习巩固，这是传统的教学媒介无法实现的。

SMART交互式电子白板应用于本节课当中，其亮点在于教师巧用遮罩设置“线索”引导学生探索求首项为1，公比为2的等比数列前30项和的方法，并在教师参与讨论的过程中生成了有意义的问题。通过这一以教师为主导，学生为主体的“导―授”过程让学生自然地理解了“错位相减法”，为他们讨论生成一般的等比数列前n项和公式提供了依据，突破了本节课的难点。另外，利用网络平台，上传学生的课堂练习现场批改，突出了教学重点，达成了本节课的教学目标。

然而，在课堂实际操作中，也出现了一些问题，在本节课的课堂小结中，教师预设了师生共同从课件第一页进行回看，将每一页的重点内容拖动到小结页的活动，可是由于笔记本电脑运行白板时间一长，内存占用过多，导致运行速度明显变慢以及上课时间的约束，不得不取消了这个预设，改为教师引导，师生共同总结的形式，这是本节课运用SMART交互式电子白板尚未实现的一个目标，有待于后续的反思，总结，完善。

参考文献：

[1]陆秉前.对提高职高数学课堂效率的方法研究[J].教育研究，2013（9）：45-46.

[2]谢文斌.技工学校数学教学质量的提升方法[J].教育研究，2010.

[3]丁兴富.交互白板及其在我国中小学课堂教学中的应用研究[J]中国电化教育，2005（3）：43-46.

[4]吴筱鹏.电子白板课堂教学应用研究[J].中国电化研究，2011（3）：1-7.

[5]赵建华，周秋怡.基于交互电子白板的课堂教学过程分析[J].中国电化教育，2011（1）：92-96.

数学公式在生活中的应用篇6

听了三位教师的《平行四边形的面积》 教学之后，我感觉这是都是充满生命活力的课堂，也是促进学生全面发展的课堂，体现了新课标 理念的课堂。从课堂情况上看，我认为三节课具有几大亮点:

一、教学思路清晰，目标明确，重难点突出。根据教学内容,因材施教的制定了教学思路.这节课以“激趣导入(创设情境)——自主探究—发现方法——实践应用”为线索，整个教学思路清晰;对三维目标把握准确，达到了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机统一，充分体现了《课程标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求;突出培养学生动手操作、主动探究的训练，通过剪、拼、摆等活动来加深对面积计算的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重、难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

二、抓住数学灵魂，转化思想贯穿始终

思想是数学的灵魂。在这节课中，平行四边形的面积公式当然是这节课的组成部分，但不是核心，转化思想才是它的本质所在。而转化作为一种思想仅仅靠老师教是不行的。如何能传授给学生?它应是在教师有意识的设计中，让学生充分感悟，在解决问题的过程中加以运用。朱老师分别通过以下三个步骤渗透转化思想:

1、数方格，感知转化。在学生数完方格汇报时，不仅说了数的结果，而且说了数的方法，老师重点评价了平移的方法，让学生初步体会到，平行四边形可以转化成长方形

2、剪、拼操作，运用转化。在这一环节，老师设计了议一议，怎样转化，剪剪拼拼，运用转化，教师小结，概括转化。让学生体会到了转化就是化未知为已知，在实际生活中广泛 应用。

3、公式推导，还原转化。如果学生的探究操作到此为止，学生的认知就仅停留在直观层面上，平行四边形转化成长方形，面积不变，而公式的推导还意味着要把长方形还原成平行四边形，找出两者之间的共同点，从而沟通长方形面积公式与平行四边形面积公式之间的内在联系。正是这一还原转化，让公式推导水到渠成，瓜熟蒂落!

三个环节，教师并没有刻意教太多转化，但学生的每个活动都浸润着转化思想的光辉，真如丝丝春雨，随风潜入夜，润物细细无声。

二、注重体现数学内容的生活化和趣味性。

由新课开始，利用了割补的方法，将平行四边形转化成一个长方形顺理成章的引出了转化的思想，为后面的学习做好了铺垫。

新课开始的设计是从学生比较感兴趣的七巧板的话题引入，出示由七巧板组成的各种图形，让学生观察什么变了，什么不变?多媒体逐步出示长方形、平行四边形、三角形的图案，提问:长方形的面积怎样算?学生回答之后，老师追问，“那平行四边形的面积又怎样算呢?”引出课题。这样的引入设计，贴近于学生的生活，能充分激起学生的求知欲望，在解决问题中真切感受到了数学知识源于实践而又用于实践，落实了新课程标准的理念。

三、重视操作探究，发挥主体作用。

《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在探究平行四边形的面积公式这一 环节时,老师给学生提供了充足的时间和空间，让学生采用动手实践、合作学习等多样化的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在共同操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的关系。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。

四、练习设计注重层次性，体现了对公式的运用和实践能力的培养。

数学公式在生活中的应用篇7

关键词： 概率 古典概率 全概率公式 数学期望

随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益进程，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。数学的一个非常重要的分支――概率论，在众多领域内扮演着越来越重要的角色，取得了越来越广泛的应用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。

概率论渗透到生活的方方面面，从而为我们的日常生活带来方便，下面从三个方面来讨论概率在实际生活中的具体应用。

1.古典概率的应用

古典概率是概率里最早的一种最简单的概率模型，也是应用最广泛的概率。许多实际问题都可以将其转化为古典概率加以解决。

例1：在斯诺克台球比赛中，我国运动员丁俊晖与国外运动员奥沙利文相遇，根据实际排名和以往的战绩统计，每赛一局丁俊晖胜的概率为0.45，奥沙利文胜的概率为0.55。若比赛既可采用三局两胜制，也可以采用五局三胜制，问采用哪种赛制对丁俊晖更有利?

具体分析如下：

（1）采用三局两胜制：设A 表示丁俊晖胜前两局，A 表示前两局中二人各胜一局，第三局丁俊晖胜，A表示丁俊晖胜，则A=A ∪A ，而P（A ）=0.45 =0.2025，P（A ）=（0.45 ×0.55）×2=0.22275。

由于A 与A 互斥，由加法公式得

P（A）=P（A ∪A ）=P（A ）+P（A ）=0.2025+0.22275=0.42525

（2）采用五局三胜制：设B表示丁俊晖胜，B 表示前三局丁俊晖胜，B 表示前三局中丁俊晖胜两局，奥沙利文胜一局，第四局丁俊晖胜，B 表示前四局两人各胜两局，第五局丁俊晖胜，则B=B ∪B ∪B ，而P（B ）=0.45 =0.091125，

P（B ）=C0.45 ×0.55×0.45=0.150356，

P（B ）=C0.45 ×0.55 ×0.45=0.165392，

所以P（B）=P（B ∪B ∪B ）=P（B ）+P（B ）+P（B ）

=0.091125+0.150356+0.165392=0.4069

由于P（B）＜P（A），故采用三局两胜制对丁俊晖有利，但从公平性而言，因丁俊晖胜的概率为0.45，奥沙利文胜的概率为0.55，所以“五局三胜制”更公平、更合理。在实际比赛中，采用的是十九局十局胜制，更为公平、合理，结果是丁俊晖输了（斯诺克大师赛中的比赛结果），如果采用三局两胜制，丁俊晖就有可能战胜奥沙利文。

类似的利用古典概率求解的案例有许多，比如博彩、产品抽样检查等。利用古典概率求解实际问题时并不都是这么容易的，而许多古典概率的计算相当困难而富有技巧，计算的要点是给定样本点，并计算它的总数，再计算有利场合的数目。

2.全概率公式在实际问题中的应用

全概率公式是概率论中一个重要的公式，在实际中同样有广泛的应用。先引进定义：设B ，B ，…B 为样本空间Ω的一个划分，即B ，B ，…B 互不相容，且 B =Ω，P（B ）＞0，i=1，2，…n，则对任一事件A有P（A）= P（B ）P（A/B ）。

例2：假设100张奖券中有3张是中奖券，现有10人依次抽取，每人抽一张，那么第一位抽奖者是否比第二位抽奖者中奖的几率更大一些呢?

分析：设A表示第一位抽奖者是中奖者，B表示第二位抽奖者中奖，依全概率公式得P（A）=C/C=3/100，

P（B）=P（A）P（B/A）+P（ ）P（B/ ）= × + × = ，

因此第一位抽奖者与第二位抽奖者中奖的几率一样大。事实上，所有抽奖的人中奖的几率都相等，这说明能否中奖与抽奖次序无关，因此抽奖是公平的。

类似的利用全概率公式求解的案例有许多，比如工厂有多条流水线，求故障发生概率就是利用全概率公式求解，或者已知故障发生概率，追究不同流水线应承担的责任，利用的是全概率公式的反向――贝叶斯公式。在利用全概率公式求解实际问题中，关键是对问题的合理划分，考虑所有可能导致问题发生的情况。

3.数学期望在求解最大利润问题中的应用

如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时还为越来越多的人所关注。许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题：

设某产品每周需求量Q取1，2，3，4，5为值，是等可能的。生产每件产品的成本为C =3元，每件产品的售价为C =9元；设售出的产品以每件C =1元的费用存入仓库。问生产者每周生产多少件产品能使所期望的利润最大？

此问题的解决先是建立利润与销售量的函数，然后求利润的期望，即求关于销量P的函数的期望得到关于生产量H的函数，再求函数的导数，根据原函数和导函数的关系，以及极值与导数的性质得出结果。

此外，期望的思想用于某项活动中，可以减少工作量，保险、股票等风险投资都带有一定的随机性，运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资比较客观。

参考文献：

［1］李贤平.概率论基础［M］.高等教育出版社，1997.

［2］赵秀恒等.概率论与数理统计［M］.河北教育出版社.

［3］谢国瑞等.概率论与数理统计［M］.高等教育出版社，2003.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

数学公式在生活中的应用篇8

关键词：公式； 公式教学； 引入； 推导； 字母； 逆用，变形； 整合； 活用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）07-039-001

数学公式是初中数学学习的重要内容，它反映了数学对象的属性之间的关系，它具有符号化的抽象性和概括性，揭示了数学知识的基本规律，是衡量学生数学认知水平的重要载体。下面就结合自己的教学实践，谈谈在公式教学中学生思维品质的培养。

一、重视公式的引入和推导，培养学生思维的积极性和批判性

《课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。对于数学公式，不能单一的直接抛给学生，更应重视公式的形成过程，同时在推导过程中渗透数学的思想方法，帮助学生掌握公式的结构特征，培养学生思维的积极性和批判性。

1.什么结构的二项式的乘积结果是只有两项的，这两项与前面二项式的项有何关系？

2.学生自己设计几个两个二项式的乘积，使运算的结果只有两项，并验算其准确性。

二、重视理解公式中字母的含义，培养学生思维的深刻性和整体性

一个公式导出后，学生对公式一般有了初步的认识，有的学生的求知欲也已经得到了满足，但他们往往对公式中字母所表示的含义理解得不够透彻。

因此在教学中，教师要引导学生探寻公式中字母的含义，使学生深刻理解公式中字母的内涵和外延。

三、重视公式的逆用和变形，培养学生思维的发散性和辩证性

美国著名的行为主义心理学家和教育学家斯金纳认为，在学习新知识后要及时地给予强化。为了全面发展学生的综合思维能力，在公式教学中必须加强公式的逆用、变形等各方面的练习，才能达到强化所学知识的目的。

教师要引导学生善于总结练习中公式呈现的不同形态和使用方法，这样才能在数学问题的推演过程中，根据随时出现的结构特征、表示形式、数量关系的信息，及时联想到有关公式及其变形，培养了学生思维的发散性和辩证性。

四、重视公式的整合和活用，培养学生思维的广阔性和深度性

整个解题的关键在于熟悉平方差公式的结构特征，结合已知条件，联想到奇偶性知识，创造了使用平方差的条件，有一定的技巧性和难度，从而培养了学生思维的深度性。

总之，数学公式的教学过程既是探索、推导、运用数学公式的过程，又是培养学生思维，提高学生数学品质的过程。只有让学生真正理解公式，掌握公式的来龙去脉，结构特征，灵活运用公式，才能使学生形成积极、广阔、发散、深刻等宝贵的思维品质。

参考文献：

[1]中华人民共和国制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]北京：北京师范大学出版社，2001

[2]朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J]中学数学 ，2011（6）

[3]夏星.数学公式教学的几点建议及其示例[J]中小学数学（高中版），2008（6）