数学例题教学范文

数学例题教学篇1

一、要突出本质属性――“概念型”例题

在数学教学过程中，让学生理解基础的数学概念是培养学生具备独立思考问题能力并进行推理证明能力的基础依据。教学中多是通过列举出典型例题然后进行科学分析从而总结出抽象的概念，通过典型例子把握具体内容，理解数学概念。

例如，初一学生初次接触正负数的概念，教学时我们可先向学生提供一些相反意义的例题（如“气温的零上、零下”，“仓库的进出”，“存款、贷款”，“向东、向西”等），然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，这样学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，使他们既容易接受又容易理解了。因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的本质，讲清概念的形式。

二、紧扣定理、法则――“基础型”例题

在基础知识的教学中，我们教师在讲清基础知识的同时，必须设计若干巩固基础知识的例题（如判断题、填空题、口答题），对例题分析引导时，要紧扣定义、定理、法则、公式，并善于指出学生容易犯错误的地方，再通过一定量的练习、作业，使学生最终自行掌握基础知识。

例如，在乘方的教学过程中选择例题：请分别指出（-2）2，-22的意义并计算；在幂的运算的教学过程中选择如下例题：请辨析下列各式：①a2+a2=a4；②a4÷a2=a4÷2=a2；③-a3・（-a）2=（-a）3+2=-a5；④（-a）0÷a3=0；⑤（a-2）3・a=a-2+3+1=a2。这样的例题教学巩固所学的基础知识，教师通过引导学生学习示范例题，掌握数学定义、定理、法则以及公式，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都可以有所提高。

三、“规律型”例题，要注意归纳综合

为了使学生在解题时有较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力，举一反三，触类旁通，提高解题能力，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁。我们在规律型例题教学中，必须善于采用比较、分析、归纳、综合的方法，揭示其解题规律，这就等于交给了学生解决问题的钥匙，从而使学生能够自己去解决新问题。

例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6，求周长。（我们可以将此例题进行一题多变）

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）

变式2 已知等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）

变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0

四、“综合型”例题，要寻求知识联系

综合型题是培养学生运用综合知识灵活解题的能力，也是考试中最为常见的类型，因而，综合型例题教学环节十分必要。但由于综合题知识往往覆盖面广，联系较复杂，因此，教师需要选好题型并在分析例题的过程中将综合题分解成几个小部分，与学生详细分析涉及的基本知识。

例如：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量是45人每辆和30人每辆，租金是400元每辆和280元每辆。

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案。

本题是经济类讨论问题，可让学生相互讨论，经过讨论发现本题是利用方程、函数、不等式知识互相渗透来解决这个问题。

综上所述，例题教学是初中数学课堂教学中极其重要的环节。这一环节的教学质量直接关系学生的学习效果，在平时的教学中，我们要根据学生的知识基础和学习目标设计出内容、形式新颖的数学例题，才能发挥例题的典型示范引导作用，才能起到以一当十、事半功倍的作用，才能大幅度提高教学质量。例题的教学中，教师既要反思自己教学得失，又要反思学生解题对错；既要巩固知识，又要拓展方法；既要学生学会解题方法，又要发展学生的思维能力。教师在备课时一定要精心挑选例题，课堂教学旨在培养学生思维、养成能力，因此例题的教学贵在引导学生分析、思考、总结。可以说，例题教学就是教会学生掌握解题思维程序，帮助学生掌握解题的方法，从而使学生提高数学解题素养，增强数学学习兴趣。

数学例题教学篇2

当然，上述情况与学生的知识水平、理解能力等都有一定的关系。其中，例题教学这一块值得反思，例题教学是数学教学的重头戏，一方面数学例题占了题目数量的大多数，另一方面讲解数学例题占用了课堂时间的绝大多数。数学例题教学是知识由产生到应用的关键一步，把例题教好是把数学教好的重要环节。如果学生在学习的时候只是停留在会解题，而不思考的状态，出现知识脱节的情况也就不奇怪了。

一、通过例题的变式进行反思

很多老师为了中考使用“题海”战术，虽然做的题目很多，但却难以达到提高解题能力和发展思维的目的。就像磨坊中拉磨的毛驴，虽然每天辛勤劳作，却总在原地打转。教师应该充分挖掘例题资源，从广度和深度进行拓展，采用一题多变的形式，提高学生解题的能力和促进学生思考的发展。例题的变式有利于学生从特殊到一般，有条理地分析问题、解决问题。通过例题变式的教学帮助学生形成数学解题思维模式，根据具体题目打破固定思维模式有利于学生培养数学思维的一般性和灵活性。

二、抓住学生易错知识进行反思

初中学生正处青春期，思维方式还不成熟。知识积累、思维方式、情感体验往往和作为教师的成年人不同，因此，他们的表达方式可能与教师所理解的有所差异。数学课堂中的例题教学若能从此切入，进行解后反思，往往能找到学生出错的“病根”，然后对症下药，达到药到病除的效果。

在初中数学教学中，对于课堂出现的问题，教师应尽量现场解决，帮助学生在出现错误时就能及时认识并纠正错误，这对于学生今后杜绝此类错误是极其有利的。同时在课堂教学结束后，教师应根据学生的实际情况，积极进行课后小结，特别是要总结学生的典型错误，对于学生的课堂表现进行点评，反复进行教学思考，并且在今后的教学中注重引导学生进行复习与再次总结，以保证学生在不断的自我总结中形成较强的数学解题思路与能力。

三、在情感培养之处反思

数学例题的解题过程并非只是一个纯粹数学知识的运用、数学技能训练的过程，而是一个伴随着学生整个内心情感世界参与的综合过程。在此处引导学生进行解后反思，有利于激励学生学习的兴趣，点燃学生学习的热情，变“要我学”为“我要学”；还有利于锤炼学生持之以恒的学习毅力和面对困难时顽强的意志品格。在此过程中，学生自主探究与团队合作的能力都有提高。

例题：A，B两家公司都准备面向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下的差异：A公司年薪10000元，一年后每年加工龄工资400元；B公司半年薪5000元，半年后每半年加工龄工资100元，求A、B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济角度考虑，选择哪家公司更有利？然后围绕问题设计以下几个问题让学生思考并分组讨论。

1.要计算两公司第n年的工资，首先要从哪儿开始？

2.两公司的工资又应如何分别计算？相等关系是什么？

此举通过设计有梯度的问题，层层深入，使学生始终处于主动状态。问题提出后，学生经过思考，展开讨论，A公司的工资大部分学生都能得到正确答案，而对于B公司的工资有的学生认为“整年计算较简单”，有的则认为“分为前半年和后半年分别计算不容易出错”等等。根据不同学生所得出的不同答案，教师直接给予肯定或学生发表个人意见，这样师生之间、学生之间都融于交流互动的氛围中。而后，教师利用表格让学生填写并对式子进行讲解，其他同学对他们的讲解进行讨论，此时同学们参与教学的情绪较为高涨。而对另一个问题让学生自己考虑如何选择，锻炼他们将数学问题与实际相结合的能力。

在整个教学过程中，教师是“导演”，学生是“主角”，在教师的引导下，学生通过一系列的自主活动，真正成为数学问题的探索者和解决者。由此教师的主导作用再次得到发挥，从而师生真正达到“互动”的效果。运用以学生为主体的教学模式突出了数学活动的教学，让学生通过实践活动主动地去获取知识并互相交流，在合作、互助、互动中获取多向信息，将感性的实践活动与学生内心感受、体验结合起来，促进学生健康成长。

数学例题教学篇3

关键词：数学教学；触类旁通；能力培养

教材是根据课程标准编写的，要想对课程标准的深度、广度作为定量分析，例题就是最好的对象和体现者。例题在思路、方法、格式等方面为学生作出了解题的典范。在教材中，例题占了很大的分量，所以必须重视例题教学，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。

一、熟悉例题，提高效率

要搞好例题教学，首先必须了解例题的性质、编排原则及相互关系，还要弄清例题与相应的练习题、习题的关系。每一个例题都有它自己的特点和教学目的。为了发挥例题的典范作用，课前还应配备一定数量的对口练习题。同时课前还必须把例题重演一遍，防止在课堂上出现“卡壳”现象。课前有了充分准备，哪些该详解，哪些该略解，哪些可由学生自行阅读理解，哪些需另辟蹊径，做到心中有数。这样可节约教学时间，提高课堂效率，培养学生自学能力，调动学生学习的积极性。

二、感受过程，触类旁通

讲解一个例题，最重要的不是给出最后结果，而是思维过程，要给学生树立一个典范，即要归纳、总结解此类题型的思路、方法、步骤和注意事项。

案例：已知线段a、b. 求作：线段c，使c2=ab.

分析过程是执果索因的过程。由于所作线段c必须满足c2=ab，这时可联想到相交弦定理推论，假定符合条件的线段已经作出并绘出草图，在草图上标出已知条件，然后找出已知与未知间的关系，寻求哪些图形可以先作出。很明显只需作出以（a+b）为直径的半圆，再过线段a、b交接点作垂线段，即可作出图形。

通过对例题的分析，使学生由具体到一般，触类旁通，掌握尺规作图这种类型题的解法。所以对例题教学，如果认为例题的解题过程课本上有，只让学生看看就行了，不审题，不分析思路，而是按课本内容照本宣科一遍，这样就达不到例题教学的目的。

三、一题多解，融会贯通

例题讲解还可以通过采取一题多问、一题多解形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。

案例：已知：P为O外一点。PA、PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证AC∥OP.

本题可作如下引导分析。方法一：由BC是直径，可联想到直径所对的圆周角是直角，故可先连接AB，得ACAB，由PA、PB是切线联想到切线长定理，易证OPAB，从而证得AC∥OP。方法二：根据平行线的判定方法，要证AC∥OP，可通过证明哪两个角相等得到？又由PA、PB切O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圆周角∠C所对弧是[AB][⌒]，圆心角∠FOB所对的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，从而证得AC∥OP。

通过一题多解，使学生总结出此类型题的解法。证平行利用垂线的性质，也可通过证同位角、内错角相等或同旁内角互补去证明。尽管方法一简单容易叙述，但通过一题多解，可引导学生从不同角度去观察、分析、思考，寻求总结出各种不同的解法，能克服学生机械套用的倾向，又能沟通前后知识，开阔学生思路，提高学生综合应用能力，同时也使学生听课有新意，从而提高学习的兴趣。

四、一题多变，启迪思维

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。而在例题教学中善于利用一题多变的手法，可以培养学生思维的广阔性和创造性，使学生更灵活地应用概念、法则、性质、公式、定理等基础知识。

案例：已知：O和O′经过A、B两点，AC是O′的切线，交O于点C，AD是O的切线，交O′于点D. 求证：AB2=BC∥BD

此例应用了弦切角定理及三角形相似的判定和性质，解题思路明显，学生不难掌握。我考虑到本课时教学内容较少，时间安排有一定的余地，所以我把例题的题设与结论调换，图形不变，改为：已知：O和O′都经过A、B两点，过点A作割线AC、AD分别交O于点C，交O′于点D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求证：AD是O的切线，AC是O′的切线。

通过一题多变，可以让学生破坏原有的思维定式，真正理解和灵活应用所学基础知识。

五、因势利导，诱发创新

在例题教学中，除要发挥教师的主导作用外，更应发挥学生的主体作用，留给学生思考的余地，激发学生的大胆发疑，强化学生的求知欲。学生要深入探究数学中的处处奥妙，养成独立思考，勇于创新的精神，培养良好的个性品质。

在平面直角坐标系“两点的对称性”教学中，我出示了下面一道例题：在直角坐标系中作出如下各点，并指出每两点间的位置关系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通过练习上一题，再由特殊到一般，学生已基本能概括出关于两坐标轴对称及原点对称的两点的规律，即能写出关于点A（a，b）关于坐标轴及原点对称的点的坐标。但有个别同学把A（a，b）关于原点对称点的坐标写成B（b，a），显然答案是错的，但我顺势利导，点A和点B点只是调换了纵横坐标，它们间有无内在规律呢？许多学生提出要探究有无对称关系，这一疑问值得探讨，同学们的兴趣更加浓厚，于是我放手让学生讨论。经过认真对照、验证，逐步完善了答案，点A（a，b）和B（b，a）有对称性关系，这两点关于第一、三象限的角平分线对称（证略）。通过对这一问题的讨论，同学们深受启发，创造性思维获得了锻炼。对学生这一疑问的探讨，既巩固了已有知识，又为以后的学习打下基础。

总之，重视例题教学，通过对例题的精心钻研，深入挖掘，引导学生思考探索，可以更好地领会课程标准的精神实质，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。

参考文献：

[1]毛信实，邓鹤年，谢景彩.初等数学研究与教学法[M].武汉：湖北教育出版社，1986.

[2]冯治宇.注重例题教学，提高教学效果[J].科技创新导报，2010（28）.

[3]张菊弟.探析初中数学例题教学[J].考试周刊，2012（36）.

数学例题教学篇4

关键词：初中 数学教学 习题教学 例题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）02-0177-01

例题及习题是检验初中生对数学知识掌握情况的有效方式，在初中数学教育教学过程中，开展例题及习题教学能够帮助学生梳理解题思路，使其养成良好书写解题步骤的习惯，从而规范其解题步骤，促使其解题思路得到扩展，思维能力得到充分锻炼，培养学生的解题能力，加深学生对理论知识的理解和解决，夯实其理论基础。

一、例题及习题教学在初中数学教育中的重要作用

1.加深学生对理论知识的理解和记忆

例题及习题教学在初中数学教育教学中的开展能够促使学生联系旧知识学习新知识，实现新旧知识的完美联系。学生通过对例题及习题的学习能够在回归旧知识的同时，加深对新知识的理解和记忆，从而明确新旧知识内在的联系，促使学生的知识体系得到进一步完善，发散学生的数学思维[1]。

2.激发学生对数学知识的学习兴趣

在数学例题及习题中具有很多生活化的题型，学生在学习例题的同时，能够获得一些生活经验，体会到做题的乐趣，从而有效激发学生对数学知识的学习兴趣，提高学生对数学学习的积极性和自主性，明确数学学习的价值和作用。例如，在“消元―解二元一次方程组”中，人教版初中数学七年级下册例题2就是关于消毒液的例题，课后练习中的第三题主要是关于运动员的计算题，通过这些例题的讲解能够使学生认识到数学在生活中的价值，从而更好的学习数学。

3.规范学生解题步骤，培养学生养成良好的解题习惯

在新课改的背景下，初中数学教材根据学生的学习规律和学习特点经过不断的改编更加适应学生的发展。在初中数学教材中的例题均是教育教学研究工作者经过反复的研究和不断的实践确定的，所以在解题步骤方面较为完善、规范，学生通过学习教材中的例题能够逐渐养成规范书写解题步骤的习惯，使其解题思路更加清晰的反映到卷面上，为学生良好数学成绩的获取奠定基础。

二、初中数学例题及习题教学的开展思路

1.重视解析，扩宽学生解题思路

在初中数学课堂教学过程中，若是在完成理论基础知识讲解后，开展例题教学，则显得较为生硬。对此，教学工作者可以采用循序u进的方式开展例题教学，以递进的问题引导学生对例题分层次分析，从而使理论知识与例题有机的联系在一起，促使学生更好的掌握理论知识和解题思路[2]。例如，在“全等三角形”相关知识教学过程中，教学工作者可以先展示例题，然后带领学生逐一分析例题语句，使学生抓住例题中的关键信息，从而形成严谨的解题思路。

2.重视评析，培养学生概括、总结能力

在完成例题教学后，教学工作者还应当注意引导学生总结、概括所学内容，借助对例题的评析促使学生的解题思路更加明确，培养学生的概括、总结能力。使学生能够区分例题的类型，从而遇到类似问题时能够独立解决。

三、优化初中数学例题及习题教学的有效策略

1.突出本质属性，攻克“概念型”例题

在初中数学教材中，“概念型”例题及习题是最为基础的例题，在新的概念知识教学过程中，教学工作者常常利用“概念型”例题引导学生对相应的概念进行思考，而在完成新的概念讲解后，教学工作者也通过安排学生练习“概念型”习题来加深学生对所学新概念的理解和记忆。所以，在“概念型”例题教学过程中，初中数学教学工作者应当注意突出概念的本质属性，针对概念开展例题教学，保证例题及习题教学的有效性和针对性。例如，在“正负数”相关概念教学过程中，教学工作者可以借助资金借贷中的存余和负债等生活实例解释“正数”和“负数”的概念，加深学生对“正数”和“负数”的理解，使其明确“正数”和“负数”的意义和作用。

2.紧扣定理、法则，解决“基础型”例题

为了保证数学例题及习题教学有效性和完整性，数学教学工作者在开展“概念型”例题及习题教学的同时，还应当加强学生对“基础型”例题的学习[3]。在“基础型”例题教学过程中，教学工作者应当紧扣数学教材中的定理和法则，促使学生联系基础知识了解“基础型”例题的解题思路，从而丰富自身的解题经验，为学好数学定理和法则提供重要前提。在初中数学例题及习题教学实践中，教学工作者可以为学生营造一定的探究情景，以启发式教学引导学生对例题进行思考，借助生活化教学丰富例题及习题教学的趣味性和启发性，激发学生对例题和习题学习的兴趣，从而提高学生学习数学基础知识的积极性和主动性。例如，在“一元二次方程”相关知识的讲解过程中，教学工作者可以在完成基础知识讲解后，提出一些生活化问题，引导学生对“一元二次方程”相关知识进行思考，如“同学们，是否能够用手中的工具测量课桌桌面的周长？如果能测量，测量的结果是多少呢？”在学生完成测量后，综合学生们测量的结果，最后取一个相对平均、标准的数值，然后给出课桌的面积，让学生对课桌桌面的长和宽进行测算。借助生活化问题能够促使学生积极主动的参与到“基础型”例题及习题教学过程中，培养学生问题思考能力和问题解决的能力，使学生知识框架结构得到进一步完善和优化。

结束语

综上所述，在初中数学教育教学过程中，例题及习题教学对学生数学能力的培养具有非常重要的作用。通过例题及习题教学的有效开展能够加深学生对理论知识的理解和记忆，夯实学生的数学基础，促使学生能够积极主动的学习新的数学知识。同时，例题及习题教学在小学数学教育中的开展还能够培养学生养成良好的解题习惯，规范其解题步骤，促使学生的数学解题能力得到显著提升，为学生优秀数学学习成绩的获取奠定坚实基础。

参考文献

[1]顾耀华.初中数学例题和习题教学分析[J].新校园（中旬刊），2015（2）：93-94.

[2]王雨.初中数学例题教学和习题教学的研究[J].新课程导学，2015（35）：89.

数学例题教学篇5

1.缺乏明确的教学目标。

在初中的数学例题讲解中，之所以会出现老师事倍功半的教学情况，原因之一就在于老师的教学目标不够明确。例题讲解所存在的教学意义就在于通过老师对典型化，示范性的例题进行讲解以帮助学生加快对该类型题目的理解。但是部分教师在实际操作时往往难以确定自己的教学目标，选择解题难度较大，较偏的题型进行讲解，既没有实际意义有加大了学生的解题难度。所以，在初中数学的例题讲解中老师缺乏明确的教学目标是学生难以取得较好教学效果的重要原因之一。

2.陈旧，单调的教学方式。

初中数学的教学模式大多为传统的教学模式，主要以灌输式的教学方式教授数学知识，由于单调乏味的教学氛围，老师的课程讲授大多以理论讲授的传统形式进行教学，难以激发学生的学习主动性，缺乏学习兴趣，在遇到与自己的学水平差不多的习题时还可以勉强解答，但是一旦超过自己的解答范围就会导致学生的学习兴趣受挫，难以突入习题的解答中。

3.缺乏及时的反馈总结。

老师在进行例题讲解时往往只会教授最为常用的解题方法，而对于其他的解题方法则是一笔带过，这样的解题教授方式使得学生只能采用单向式的解题方式，在模式化的思维方式中进行常规操作，但是对于习题的举一反三，灵活运用解题战略缺乏相关意识，使得学生难以进行知识迁移以及养成多种解题方式的思维习惯。

二、例题设计策略

数学是初中课程设计中的主要科目，而例题讲解是学生快速理解新题型解题思路的重要教学手段，所以对数学理解进行合理化的设计对于提升学生的学习成绩具有重要的现实意义。

1.例题设计务必凸显基础知识。

选择好的数学例题进行讲解对于提升教学效果具有重要的促进作用，一个好的例题不仅仅能帮助学生快速掌握课程教学的知识重点，还能够帮助老师达到事半功倍的教学效果，提高教学效率。所以，老师在进行例题讲解的时候必须仔细掌握学生的教学现状，选取具有代表性的，符合学生知识理解程度的习题进行讲解，必要时可以依据实际情况选择是否进行额外补充。

2.举一反三的教学方法。

老师在进行数学例题讲解时需要注意的是通过具有代表性的理解讲解所要达到的教学效果是帮助学生掌握解题方法，所以老师在进行例题讲解的过程中一定要注意引导学生积极思考，在熟练掌握知识要点的基础上具备解决同类型题目的能力，激发学生的学习兴趣，帮助学生在解题的过程中建立学习的成绩感，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.适时引导，建立学习自信心。

老师在进行习题讲解的过程中，需要保持耐心，在必要的时候予以及时的引导。由于学生的理解能力，学习基础以及教学情况的掌握程度各不相同，学生在进行习题解答的过程中难免会遇到自己难以解决的问题，这就需要老师在学生不懂的，或者是还没有牢固掌握的知识点进行详细的讲解。在必要的时候，要给与学生适时地鼓励，建立学生的学习自信心，帮助学生加强对知识难点的掌握，以饱满热情的学习态度投入新的学习环节中。

三、结束语

综上所述，初中数学例题讲解是初中数学教学过程中的重要组成部分。为了实现预期的教学效果，老师在进行数学例题讲解的过程中必须明确自己的教学目标，采用多元化的教学方式，选择具有代表性，典型性，符合学生对习题的掌握程度，具有示范性的习题进行具体的讲解。在进行教学例题设计时，需要立足于学生的实际教学掌握情况进行具有针对性的习题讲解，采用举一反三的教学方式，启发学生积极思考问题，面对学生难已顺利掌握的知识点，老师需要帮助学生在具体的习题解答过程中找到解决问题的有效办法，并进行规律总结，帮助学生在类似的提醒中掌握解题思路，在不断地习题讲解中培养学生的逻辑思维能力与学习的主观能动性。

数学例题教学篇6

一、数学学习活动的现状及新课改的要求

由于小学生思维不是很敏捷，想象能力较差，没有形成独特的学习数学知识的方法，加上数学教师没有通过有效的组织活动，引导学生去思考数学问题，没有引导学生学习数学知识的方法。在数学学习活动中，数学教师沿袭以往那种知识“贯入式”知识性的传授，这种知识是现成的，只需要教师督促学生去识记，去死记，就达到教学目标。而新课程下的数学教学，需要数学教师创设适宜的数学问题情境，引导学生在数学情境中去发现问题，激发学生的求知欲，让学生对数学知识的学习感兴趣，能够积极投身于数学学习活动之中，教师引导学生大胆探索、思考，极大地发挥学生的内在潜能，这就是新课程改革的核心之处。

二、数学例题教学的重要性与必要性

对于数学知识的学习，需要数学教师提供一定的数学例子，帮助学生能够用数学概念、原理、公式等，来分析数学题，找到解决数学问题的一般步骤，通过例题的学习让学生能够独立解答数学问题。因此，数学例题是数学知识转化为数学能力的一个最重要的载体，而例题本身的数学知识点所体现的深度和广度，应该与学生的自身实际相联系起来的；通过数学教师进行数学例题的教学，可以让学生理清数学例题的解题思路和解题方法，学会在数学情境中，会收集数学信息，会正确处理数学信息。同时，数学教师要引导学生能够对一题多解，进行变式训练，反复多练，达到举一反三的目的，这就需要教师引导学生经历一个深入思考的过程，让学生学会善于分析、归纳、总结的过程，这样才能让学生能够把书本上的知识，逐渐转化为学生自己的知识，从而达到让学生对数学知识温故而知新的目的，形成数学基本技能，让学生能够把自己所学的数学知识运用到解决实际问题之中，形成一定解题技巧与技能，对发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用。

三、数学教师要选取的例题，在形式上具有开放性

数学例题要具有一定的代表性，在形式上不应该出现单一的，要具有一定的数学情境，而数学情境的选取尽量与学生身边的社会生活中的现象结合起来，让学生兴趣浓厚，激发学生积极主动参与到学习数学活动之中。比如在组织学生学习“比例的基本性质”知识的时候，我选取了这样一道题：运用所学过的比例的基本性质的知识，请判断下面的两个比能否组成比例？你是怎样判断的？12：6和16：10。学生通过自己的观察与思考，都能够很快回答老师，这两个比不成比例，在这个时候，我就趁机引导学生去认真观察这两个比12：6和16：10，能够想个什么办法只能去换掉其中一个项，能否组成新的比例？教师顺势引导学生学生合作讨论，组内去思考，其结果每个组都有其特色，想象力非常丰富，并且都有一定的道理，接着我引导学生将项为6换掉，要使这两个比成比例，用学生语言来表述出来。全班百分之九十的学生能够根据要求改编成一道数学题，归纳有：列方程式，设未知数X，变为12：X=16：10、采用填空式，12：（

）=16：10、采用问答式，已知12比几等于16比10，求这个几是多少？采用选择题形式，题干为：12：（

）=16：10，题枝为：A.8、B.6.C.668、……，这样例题形式的开放，能够让发挥学生自己的思维想象力，激励学生开动脑筋，能够让学生动手，动脑去找到解决问题的办法，对自己努力，教师适当给予肯定与表扬，让学生感受到成功的喜悦，激发学生学习数学知识的兴趣，体现了新课程下的自主学习与合作探究的学习方式，进一步培养学生的创新思维能力。

四、数学教师要注意数学例题条件的开放

《数学课程标准》提出“在数学问题的提出时，同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题”，可见开放性的数学问题需要数学教师去精心引导学生去发现，学生能够找到数学问题，就训练了学生的思维，提升学生分析问题、解决问题的能力。数学教师要引导学生对数学条件，要弄清数学情境中的条件是否有多余的，并非是题中所有的条件都必须用完，如果遇到题中的条件是隐含在情境中，要引导学生去寻找，这样才能更好培养学生的分析能力。比如，班上组织学生进行大扫除，搞卫生活动，如果第一小组单独去扫操场需要1个小时扫完，第二小组单独去扫需要1.5小时完成，若果第一小组和第二小组同时去打扫操场，需要几小时完成操场打扫任务？我让学生读题，有学生提出直接用公式：工作时间=工作总量÷工作效率，就可以解答出来，也有学生提出这道题条件不足，没有告诉操场的总面积，是不能求出需要多少时间完成等，对学生提出没有告诉操场的总面积，我随即补上操场的总面积为8000平方米。让学生动手去计算：8000÷（8000÷1+8000÷1.5）与设操场面积为单位“1”列示为：1÷（1÷1+1÷1.5）的答案是一样的，通过解答学生很快就发现了用单位“1”表示工作总量比用假设公路长度法更简单。学生用原有的知识，发现条件不足。补充条件列式计算，使得不同条件的多种列式纷呈出来。这样，教师例题条件的开放，能够让学生在数学探究活动中巩固了已经学习过的数学知识，也为数学新知识的探索作了丰富的铺垫。

数学例题教学篇7

[关键词]以学定教例题教学变通性

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110015

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010～2020年）指出：“教育改革发展战略主题的重点是面向全体学生.”这也是数学新课程标准中的基本理念之一.但在数学例题教学中，难以实现面向全体学生的现象较多.教授相同的学习内容，由于学生的能力、知识起点及个性特点等都存在着差异，接受知识的快慢程度也不一样，因此教学的效果自然也不一样.我们在数学例题教学中应根据学生的不同情况，关注学生不同的学习需求，因材施教，“差”“异”共进，使不同的学生获得不程度的进步，做到面向全体学生.笔者就此结合平时的学习和实践，以几个教学片断加以举例说明.

一、以学定教，提高例题教学的针对性

传统的例题教学，教师往往凭自己的经验，选择适合中等水平左右学生为基准，以确定例题的难易程度和讲授的重点难点.这样对学生学情不透彻的了解与例题难易程度选择之间的矛盾，致使教师在例题讲解时难以真正做到适合每一个学生.例如，常州勤业中陶伟松老师在教苏科版七下“9.4乘法公式（完全平方公式）”内容时，在学生课前完成前端学习的基础上，通过课前的批阅，了解学生前端学习中存在的典型问题，确定上课的教学任务单，真正做到“先学后教，以学定教”，提高了例题教学的针对性.课堂上采用“展评学习法”进行例题教学，尽可能有目的地让前端学习中有困难或有问题的学生进行展示评价，鼓励学生参与课堂教学活动，从而做到面向全体学生.这给我们很好的启示.

【教学片段一】

运用完全平方公式进行简单整式乘法计算.

生1：（展示学习成果）（7x+2y）2=7x2+2×x×y+2y2

（教师有针对性地进行典型错误展示，生1还没有讲完，下面的学生就争着举手要发言了.）

师：有没有特别想回答的？（教师鼓励学生上台纠正，三位学生争着上台）

生2：我觉得7x要加括号，应得到49x2.

生3：后面2y也要加括号，得到4y2.

生4：中间一项，应写成2乘7x乘2y.

生5：我可以给你一个办法，把7x看成一个整体，7x看做a，2y看作b，这里都要加括号.

生1：谢谢你的方法，我会改正.（很多时候，教师会就这个问题的解决方法画上句号，但陶老师没有停下来，继续追问）

师：你真的听懂了吗？

生1：7x看做a，2y看做b，把7x看成一个整体.

师：非常好！接下来大家一齐把错误修改一下.（一个看似是简单的复述，其实是学生把知识内化的过程，经常这样做，就会让学生养成认真倾听的习惯）

师：请归纳一下，用乘法公式计算要注意什么？

生6：要看清楚是哪两个数和的平方，这两个数看做a、b，要加括号.

【点评】

陶老师根据学生课前掌握的学习情况，对学生在前端学习中存在的“典型错误”进行了展示，这样的错误很具有代表性，容易激发学生的学习兴趣.学生对他人展示的前端学习成果进行点评、质疑、补充，使其得到更正、修改和完善.在点评的过程中建构新知.教师适时地对学生给予评价、追问，调控学习进程，保证学生的参与度面，使例题教学更有针对性，做到了面向全体学生.

二、变式训练，体现例题教学的变通性

传统的例题教学，教师因教学时间限制很多情况下直接告知学生解题的思路和答案，往往会出现学生对例题“听听是懂的、想想是会、但做做是错”的现象，其原因是学生没有发现隐藏的问题.对于一些隐藏的问题学生在做题时才显现出来.不同学习程度的学生对例题变通能力的差异与教学时间不足的矛盾，致使教师例题教学难以真实反映全体学生可能存在的问题.陶老师在例题设计时，注重问题的情境变化，把一些形式相近的问题以变式的形式串联起来，在变式中求不变，舍得花时间，让不同层次的学生在展示、点评的过程中，充分发现学生认识公式存在的错误，自我建构完全平方公式的特点，提炼公式之间的联系，体验知识的形成过程，提高了学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维品质的发展，从而提升了例题教学的变通性.

【教学片段二】

设计三个变式题目，加深对完全平方公式的理解.

（1）（7x-2y）2；（2）（-7x+2y）2；（3）（-7x-2y）2.

生1：（7x-2y）2=（7x）2-2×7x・2y+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

师：还有没回答过问题的同学请尽可能举手回答问题.（教师很关注学生参与的情况，面向全体学生）

生2：我认为7x看做a，2y看做b，你后面加（-2y）2我认为就是加（2y）2.

师：有没有不同的方法？

生3：我是把-2y看做一个整体，（7x-2y）2=（7x）2+2×7x・（-2y）+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

生4：我觉得你这个方法不太好吧，题目中要求选择恰当的完全平方公式，我认为应选择第二个公式（a-b）2=a2-2ab+b2.

生5：（教师指名答）（-7x+2y）2=（-7x）2-2×7x・2y+（2y）2=49x2-28xy+4y2.

生6：生5的中间一项是先确定了符号，但刚开始最好按照公式写出完整步骤.（-7x+2y）2=（-7x）2+2×（-7x）・2y+（2y）2=49x2-28xy+4y2.

生7：（教师指名答）（-7x-2y）2=（-7x）2-2×（-7x）・（-2y）+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

生8：（抢着上台）如果用第二个公式差的平方，应把-7x看做a，2y看做b，不应该是-2y.

生9：我觉得（3）有两个负号，容易出错，可以把（-7x-2y）2改成（7x+2y）2.

师：非常好！那么我们从这几个题目的计算，你从中可得到什么经验呢？（教师见举手学生不多，组织学生小组交流）

生10：我们小组讨论得出，完全平方公式计算的关键是注意符号问题，如两个数符号相反，结果中间一项符号是负的；如果两个数的符号相同，中间符号是正的.

生11：我补充两点：（1）结果中平方项符号都是正的；（2）（7x-2y）2=（-7x+2y）2；（7x+2y）2=（-7x-2y）2.

【点评】

陶老师在这里没有直接给出公式中符号的规律，而是通过三个变式题目的设计，放手让学生自己去探究、去尝试，各种情形得到了充分的展示，公式特点在交流中得到认识，结论在讨论中得到归纳，采用从特殊到一般的教学思想，逐步深入，面向不同层次的学生，从而使学生解决问题的思路由窄变宽、由低到高，学生分析、理解问题的能力、灵活解决问题的能力逐渐提高，主动思辨的精神得到了培养.

三、灵活教法，适应学生学法的多样性

传统的例题教学中，有些教师的教学方法往往很单一，不能很好地调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，教师的教学行为单一与学生学习方式多样性需求之间的矛盾，致使教师例题教学难以满足学生对学习方式的需求.数学来源于生活，同时又服务于生活.在教学中创设生动、形象、具体、恰当的情境，是提高学生学习数学兴趣的有效方法.例如，我在讲授苏科版九年级下册“8.2中学生的视力情况调查”这节课时，考虑到视力情况调查在课堂上的操作性不强，部分学生无法真正理解用样本估计总体的思想，于是我设计了一个“猜纸片的张数”的数学实验，让学生在活动中感知结论，体验数学在“做中学”，切实提高了学生学习数学的兴趣，满足了不同学习程度的学生对学法的不同需求，适应了学生学法的多样性.

【教学片段三】

“猜纸片的张数”的数学实验.

师：为更好地理解样本估计总体的思想，我们做一个数学实验，请各小组长收集各成员准备的纸片（质地、大小基本相同），并统计好本组所有成员上交纸片的总张数（暂时保密）.然后把全班收集到的纸片都放到纸箱里，你能估计出箱子中纸片的张数吗？（小组讨论）

生1：我猜每人约30张，40人大约1200张.

生2：把纸片倒出来数一数.（笑）

生3：题目只要进行估计.能不能用手抓一把数一数张数，然后看能抓几把？

生4：每一把抓的数量差异大，结果误差会很大.

生5：可以用随机抽样的方法来进行估计总体的张数.

师：如何操作呢？（原设计是教师操作的）

生5：我们随机抽取50张纸片做好标记，然后把做好标记的纸片放入纸箱，则做标记的纸片占总体的百分比为50/x，抽出10张纸片，有2张是做标记的纸片，可算出纸片的总数约为250张.

师：很明显这估计的数目与实际有较大出入，是什么原因呢？

生6：纸片没有充分搅匀，不是随机抽样，被抽到机会不均等.

生7：抽取的样本太少了，我来试一试.（结果估计数与实际数很接近）

师：根据两个数据估计纸片的张数，与总张数相比较，这说明什么？

生8：（讨论、交流）样本要随机产生，要有代表性，还有随着样本的个体数目的增加，估计数就越接近总体.

【点评】

本课通过灵活改编例题，把讲授课变成数学实验课和体验课，通过创设情境，巧设悬念，猜想验证，总结归纳，尝试用数学知识去解决实际问题，体现“用数学”的教学理念，特别是课堂上教师灵活调整教学方法，将本来教师操作的实验改为学生自己去操作，并及时利用课堂生成的资源，组织学生讨论存在的问题，从而得出本节实验中蕴含的结论，给学生留下了深刻的印象.这样的教法做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性、操作性，使不同学习程度的学生通过不同的方法获得了新知.

数学例题教学篇8

高中数学例题教学模式问题对策高中数学是学生学习数学的中级阶段，同时也是学生学习简单数学到复杂数学理论的过渡阶段，关乎到学生今后的数学学习质量。目前，我们国家正在推行新课程改革，不仅仅要改革课程内容设置方面，还要改革教师的教学理念、教学模式，只有这样才有利于实现我们国家教育制度改革的目标。在高中数学课堂教学过程中，例题教学模式对提高高中数学课堂教学质量、实现教学目标有着重要的作用。但是，高中数学例题教学模式在某些方面也存在着不足，这就需要我们不断地研究与分析，制定科学有效的对策。

一、高中数学例题教学模式的相关概况

高中数学是学生接触比较复杂的数学理论的初始阶段，并且也是一门综合性比较强的学科。高中数学的教学内容主要包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》和《平面解析几何》等，这些定理和公式对于高中生来说比较抽象、难懂，只有运用例题教学模式才能够提高学生的理解能力，帮助学生更好地掌握高中数学知识。

例题教学模式是以高中数学的基本理论知识、公式和定理为基础，把握数学的基本规律和定势，帮助学生更好地进行数学学习。高中数学例题是根据数学的教学内容设定的，目的在于解释公式、定理的运用方法，帮助学生更好的学习。高中数学例题是将教学的重点知识与实际例题相结合，综合体现了高中数学教学的目标，帮助学生思考和预习等，强化学生的知识理论水平。不仅如此，高中数学例题教学模式还能够提高学生对数学理论的使用水平，举一反三，能够有效的提高学生的思维能力、创新能力和逻辑推理能力。

二、高中数学例题教学模式过程中存在的主要问题

高中教学质量的提高是我们国家教育制度改革目标实现的重要阶段，同时也是学生形成正确学习观的重要阶段。虽然我们国家的高中数学例题教学模式取得了一定的成就，但是在其发展过程中也存在着许多方面的不足。

高中数学课程内容设置方面比较落后，并且在例题的选择方面比较单一，没有合理的运用。不仅如此，高中数学例题的数量比较大，导致高中数学的课堂教学目标不易实现。由于高中数学理论与公式、定理的运用方式多种多样，在教材编写的时候，作者会根据所有的用法一一例举，这完全推迟了课程的进度，但是没有达到预期的效果。一旦课本中例题数量过多就会导致知识的体现深度和层次不够，学生不能够正确的选择理论知识的重难点，同时对学生思维能力和创新能力的提高有所阻碍。教师会根据课本例题进行讲解，不利于调动学生的学习积极性和自学能力，长久下去，学生就会养成依赖教师的习惯。

教师在利用例题教学模式进行教学的时候，往往会忽视了例题的难度，没有根据学生的实际知识水平和接受能力，使得学生难以接受和理解。在教学的过程中教师会经常提问，教学的过程过于形式化，使得学生完全不能够跟上教师的教学节奏。例题的难度层次体现了知识点的重要性，有的教师为了结合高考热点，将有关方面的例题运用于课堂教学中，忽视了学生的理论知识水平有限，使得教学质量与预期目标不一致。课堂教学过程中穿插提问环节虽然能够激发学生的学习积极性和提高学生创新思维能力的发散，但是如果设问数量过多就会降低学生的积极性，同时也不利于教学工作的开展。

在高中数学例题教学模式中，教师讲解例题的时候花费的时间过多，并且讲解的过程太过精细，不利于学生自主学习和自主探索能力的提高。不仅如此，在这个过程中教师没有充分地认识到学生的主体地位，自己一味地讲解，学生没有思考和整合的机会，这样大大的降低了高中数学课堂的教学效率，不利于实现教学改革的目标。在这种情况下，学生的积极性就会被逐渐磨灭，长久下去学生就会缺乏自主学习的能力和独立思考的能力，在自己独立做题的时候效率偏低。

三、提高高中数学例题教学模式的相关对策

1.国家教育部门和研究部门在设置高中数学课程内容的时候，要结合知识点、理论、公式和定理的具体情况来合理的设置例题，并且例题的选择要灵活多变。教师在数学例题教学模式过程中，要选择合理、有效的例题进行教学，充分的认识到例题在课堂教学中的重要性。只有这样，教师选择的例题才能够发挥其作用，在教学的时候才会事半功倍。不仅如此，教师要掌握国家教育制度改革的目标，不断改变自己的教学方法和教学方式，将教学与改革目标充分结合，为促进教育事业的发展做出自己的贡献。

2.教师要根据学生的实际知识水平和接受能力来选择合适的教学例题，正确的把握例题的难度，提高学生的接受能力和理解能力。教师要根据自己多年来的数学教学经验来选择教学例题，并且例题的来源不能够仅仅局限于教科书，还应该在其他数学教材、习题册和高考题目当中选用适合自己教学内容的例题。教师要积极备课，深入的了解例题的知识点来决定自己将会如何讲授以及如何设问，积极引导学生的学习，提高学生的思维能力和创新意识。

3.教师要致力于提高学生的思维能力和举一反三的能力，同时学生也要改变自己的学习观念，积极参与课堂教学过程中，与教师积极互动，共同提高高中数学例题教学模式的效率。教师要合理的分配教学实践，保证自己在讲授的同时还能够提供充足的时间供学生反思与总结，这样有利于学生的发散性思维能力的提高。同时，教师还可以充分地结合其他种类的教学模式，取其精华、弃其糟粕综合运用各种教学模式来改变目前的教学状态，合理地布置教学任务，以此来实现自己的教学目标。

四、结论

高中数学的本质决定其教学过程必须结合适当的例题进行讲解，这样才能够帮助学生快速地理解和掌握相关方面的数学知识。高中数学例题教学模式要不断进行创新与改革，只有这样才有利于实现国家教育制度改革的目标，才能够为国家和社会培养出全面的、创新型以及复合型的人才。

参考文献：

[1]王小明.例题学习研究及其课改意蕴[J].基础教育，2011，（02）.

[2]马杰.加涅的认知策略研究及其对教学设计的启示[J].黑龙江教育学院学报，2010，（11）.

[3]卜范坤.新课程背景下数学例题功能探析[J].数学教学研究，2010，（03）.