函数教学范文

函数教学篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

函数教学篇2

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法?

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数;

(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

课堂练习：

函数教学篇3

关键字：多元函数，极值，二次型，正定，负定

1.引言

由于自变量的个数大于3时,多元函数极值存在性的判定比较繁复,现行工科高等数学中关于多元函数极值存在性判定问题,局限于讨论二元函数,这是远远不够的。因此,寻求能被学生接受的自变量个数大于3时多元函数极值的存在性的判别方法是十分有必要的。本文介绍了运用线性代数的相关知识判定多元函数极值的存在性的方法。这些知识都是成熟的结果,并非作者的创造发明,但将这些知识经过整理移植到工科数学教学中去却是一个十分有意义的工作。这种方法能为大学生们十分自然地接受,而且能扩大工科学生的知识容量,提高学生运用学得的知识解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。

2预备知识

定义1含有个变量的二次齐次函数

(2-1)称为二次型，取，则（2.1）可写成

当为复数时,称为复二次型；当为实数时,称为实二次型。记

，

则二次型可表示成

,

其中A为对称阵。二次型与对称阵A之间存在着一一对应关系,A称为二次型的矩阵,而称为对称阵A的二次型,对称阵A的秩称为二次型的秩。

定义2设有实二次型,如果对任何,都有,则称为正定二次型,并称对称阵A是正定的,记作A>0;如果都有,则称的负定二次型,并称对称阵A是负定的,记作A<0;如果都有,则称为半正定的,称对称阵A是半正定的,记作;如果都有,则称了为半负定的,称对称阵A是半负定的,记作；如果既不是半正定也不是半负定的,则称为不定的,相应地,对称阵A称为不定的。

由定义,实二次型的正定性与它的矩阵的正定性是等价的。

关于对称阵的正定性有如下判别法:

定理2.1对称阵A为正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都为正;即

或A的各阶主子式都为正。

对称阵为负定的充分必要条件是奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正,即

定理2.2对称阵A为正定的充分必要条件是A的特征值全为正,对称阵A为负定的充分必要条件是A的特征值全为负。

定义3设有n元函数，在区域内具有一阶和二阶连续偏导数，对，记

分别称和

为在的梯度（grad）和在的海森矩阵（Hessianmatrix）

3多元函数极值的判别法

定理3.1（必要条件）：设多元函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的梯度必然为零,即

证：反证法。不妨设为极大值，而，则有某一i，使。不妨设，则存在的某一邻域，使得在这一邻域内当时，有，矛盾。

定理3.2（充分条件）：设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则

（1）正定时，取得极小值；

（2）负定时，取得极大值；

（3）不定时，在处不取极值；

（4）半正定或者半负定时，在点处可能取极值也可能不取极值。

证：由连续性，存在点的某一邻域，使当时，与同号，于是当时，记

注意到，由一阶泰勒公式，

可知，（1）当正定时，，取得极小值；

（2）当负定时，，取得极大值；

（3）当不定时，不恒大于或不恒小于，因而不是极值；

（4）研究函数，显然，为半正定阵，而却不是的极值

由定理3.2可得如下推论

推论1设二元函数在某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又，记，则

（1）当在点处取得极小值；

（2）当，在点处取得极大值；

（3）当时，在点不取极值；

（4）时，在点可能取极值也可能不取极值。

证由定理3.2及定理2.1既得。

推论2设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则

（1）的特征值全为正值时，取得极小值；

（2）的特征值全为负值时，取得极大值；

证由定理3.2及定理2.2既得。

例1求函数的极值

解：，

由，解得或。

当时，

因，，

正定，取得极小值；

当时，

，，

不定，在(0,1,1)点不取极值。

4结束语

上述提出的关于多元函数极值的判定方法的教学方案需同时开设高等数学和线性代数,在多元函数极值的教学中采用上述教案则是水到渠成,得心应手的事。如果按照传统的课程设置组织教学,采用上述教案也是可行的,没有多大困难,只需引进n维向量、矩阵及相应概念。这些概念在多元函数极值后面的教学中也很有用,并能激发学生的学习兴趣和积极性,激励学生去自学一些诸如线性代数,经济数学等课程,提高人才素质,并使后续的线性代数教学更得心应手。

参考文献

[1]赵贤淑.多元函数极值的求法及其应用[J].高等数学研究,1996,(01).

[2]叶克芳.多元函数的极值、条件极值和最值的关系[J].工科数学,1995,(02).

[3]邱炜源.多元函数极值的又一种判别法[J].湖州师范学院学报,1994,(06).

[4]叶淼林.关于多元函数的极值[J].安庆师范学院学报(自然科学版),1995,(04).

[5]张声年,程冬时.多元函数的极值问题[J].江西科技师范学院学报,2004,(06).

函数教学篇4

教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解构成函数的要素;

(3)会求一些简单函数的定义域和值域;

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;

教学过程：

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计：

日期222324252627282930

新增确诊病例数1061058910311312698152101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

二、新课教学

(一)函数的有关概念

1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function).

记作：y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).

注意：

1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

(2)无穷区间;

(3)区间的数轴表示.

4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

(由学生完成，师生共同分析讲评)

(二)典型例题

1.求函数定义域

课本P20例1

解：(略)

说明：

1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;

2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

巩固练习：课本P22第1题

2.判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：(略)

说明：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习：

1课本P22第2题

2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?

(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1

(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)课堂练习

求下列函数的定义域

(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

四、作业布置

函数教学篇5

关键词:信息化教学;中学数学;函数

一、信息化教学的概述

信息化教学不仅是教师利用现代教育媒体进行的教学活动，也是以信息技术为基础在师生间举行的教学活动。信息化教学最明显的特点是有信息技术的支撑，但更深入，它是在当代教学理念的引导下，利用新兴教学方式进行教学［1］。在信息化教学中，形式多变的教学环境，大量的教学资源都是教师可以利用进行辅助教学。教师在现代教学理念的引导下组织教学重难点，开展多种多样的教学活动［2］。学生则在信息化环境中利用丰富的资源与工具展开协作学习，以往的接受式的学习方式将被改变，在教师的引导下，学生会对知识进行主动有意义建构，进一步促进个人的全面发展。信息化教学设计不是完全摈弃了传统教学模式，而是在此基础上学习了建构主义理论、多元智能理论，这样一来信息化教学设计相对于传统教学更适应社会的发展，表现出了许多与传统教学设计不一样的特点［3］。在相对自由的教学模式和教学环境下，考虑完整的教学过程，以改变传统教学设计相对局限、固定思维的特性，在轻松自由的学习环境下，让学生根据自己的学习需要，采用大量的信息资源自主学习，改变过去被动、封闭、灌输式的教学方式［4］。本文结合自身的教学实践，通过对初中数学函数概念变量、常量、函数、定义域、函数的解析式、函数的图像、一次函数和二次函数的理解，从变量开始的，通过对常量和变量的延伸引出函数的。利用信息化技术构建实验情境，利用现有知识引出一次函数、二次函数的特征，从而使学生理解函数概念。

二、传统教学与信息化教学之对比

在信息化教学中，教师要根据教学内容，设计一个或几个具体的有代表性的问题或任务进行教学，让学生能代入教师所设的问题或任务中，帮助学生对所学知识进行积极思考，使他们完成任务或解决问题的能力得到锻炼。从表1中可以看出，在传统教学中，主要的教学资源来自教师，学生对信息的获取收到教师的控制，而在信息化教学中，教师不再把作为自己资源库，而是帮助学生获取、分析大量的信息来使学生能自己解决问题。在学习过程中，学生就承担起主动学习的任务，通过自主的探索，或与教师同伴的沟通完成主动的认知建构。

三、信息化教学在中学数学课程中的应用案例

(一)信息化教学在初中数学函数概念教学中的应用

初中学生年龄在13－16岁之间，处于形式运算阶段，已经具有较强的抽象思维，能够运用逻辑来考虑现实的和可能的情境。初中数学函数概念包括变量、常量、函数、定义域、函数的解析式、函数的图像、一次函数和二次函数。初中函数部分的学习是从变量开始的，通过对常量和变量的延伸引出函数的。在这个过程中，可以利用信息化技术构建实验情境，利用现有知识引出一次函数、二次函数的特征，从而使学生理解函数概念。

(二)信息化教学在初中数学函数应用的研究

初中生对信息技术有着浓厚的学习兴趣，已具备一定的发散思维和较强的交流沟通能力，为开展协作性学习提供了必要条件。学生思维比较活跃，具有强烈的好奇心，容易接受新知识和观点。初中数学的教学目标中明确提出要求学生理解函数的概念，培养学生对各类函数的实际应用能力。而鉴于函数的抽象性，单纯依靠课题上的传统教学肯定是行不通的，所以，在教学过程中，利用信息化教学在具体的初中教学中创设教学环境，通过学生自己想象，让更多的学生建立自信，培养学生学习初中数学函数的兴趣，引导学生利用现有的函数知识来运用在实际的生活中。

四、结论

本文通过信息化教学设计在中学数学中函数的应用实例探究，结合自身教学经历，通过对初中数学函数概念变量、常量、函数、定义域、函数的解析式、函数的图像、一次函数和二次函数的理解，从变量开始的，通过对常量和变量的延伸引出函数的，从而培养了学生的理论实践能力，并促进了教师教学资源整合的层次与水平的提升，为初中数学教师在信息化函数教学中提供借鉴意义。

参考文献:

［1］李曼．以学生为中心的信息化教学模式架构研究［J］．中国大学教学，2012(8)，32－34．

［2］吴华，丛洋，孙丽梅．初中数学翻转课堂教学研究［J］．中国教育技术装备，2014(18):136．

［3］刘群．信息化探究式教学模式在中学数学实验中的应用［J］．软件导刊，2008(9):26－27．

［4］王卫军．教师信息化教学能力发展策略研究［J］．电化教育研究，2012(5):16．

函数教学篇6

关键词：苏教版初中数学；二次函数；教学分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）02-0103

一、苏教版初中数学教材的主要特点分析

1. 课本内容和学生的实际生活结合得更加紧密

苏教版初中数学教材是在教学模式改革的推动下编制出来的，改变了以往数学教材内容枯燥、单调的特点，与学生的现实生活进行紧密结合，这样不仅能够极大地激发学生学习的积极性，还可以提高他们的实践应用能力。可以将在课堂上掌握的知识运用到日常的生活中，从而起到知识巩固的作用。很多学生家长也反映说，教材改革之后，学生能够帮助他们解决生活中遇到的“数学难题”，真正做到了学有所用。

2. 整体的知识结构设计更加有逻辑性和整体性

初中生的数学学习内容从实质上来看是一个有机联系的整体，各个知识点之间都有一定的联系和较强的逻辑性。苏教版数学教材的最大特点就是将教材中的数学知识模块进行重新的整合，这样一来，学生在学习过程中就能够把不同的知识点串联起来，方便掌握和记忆，极大地推动了学生的综合数学素质，以及主动学习能力。

二、苏教版初中数学“二次函数”的教学分析

1. 注重对“二次函数”概念的渗透

学生要想充分地掌握二次函数这一知识模块，就需要从根本上掌握其概念，否则在后期的学习过程中还是会觉得意识模糊，学习效率低下。比如在讲解圆与二次函数这一知识点时，课本上有固定的公式，部分教师都是要求学生死记硬背公式就可以，但是学生根本不理解公式从何而来。因此，教师的初步教学方案就是让学生对公式中的各个定量和变量有充分的了解，并根据公式向学生讲解二次函数的一些简单性质，从而提高学生后期的学习质量。

除此之外，在讲解过程中，教师还应该充分运用实例讲解的方法，比如在y=ax2+bx+c（a≠0）中，要通过实际生活中具体的参数带入让学生明白公式中的y与x之间的变量特点，以及两者之间的函数关系，从而学生就能更加准确地掌握这一基本的函数方程式。

2. 创设情境，引入问题

在现代化的教学模式中，情境教学在各个学科的教学过程中被广泛运用。鉴于数学知识本身的抽象化特点，学生在学习过程中本身就有较大的难度，因此，教师要在每个知识模块正式开始讲解之前，创设合适的场景，引发学生的讨论兴趣，从而激发他们的求知和学习欲望。首先教师帮助学生回忆有关函数的具体定义，比如说：“x和y分别是两个变量，在某个变化过程中，如果给定一个x值，那么相应的，是不是就能够确定一个y值，我们就可以把y称作是x的函数！在这个关系式中，x就是自变量，而y就是因变量。”然后再对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并制作PPT教案，动态演示函数曲线的变化过程。前面的基础回顾结束之后，学生对二次函数已经有了比较全面的认识，然后就可以创设问题情境。首先教师提出问题，例子：“现在有60米的铁丝网，想要围成一个矩形的场地，其中要求场地的长为10米，那么这个矩形场地的具体面积是多少？”教师给学生五分钟左右的讨论时间，学生可以自行完成，也可以小组讨论。然后教师再提出第二个问题：“有人认为10米长度的场地不符合使用需求，希望从15米、20米以及30米的长度中选择一个合适的方案，那么对应的场地面积又分别是多少呢？”这样的话，就可以通过对面积与矩形长度关系式的观察与讨论引出二次函数关系。

3. 弄懂图像，明确图像和函数之间的关系

在二次函数的学习过程中，很多学生的学习难点都在于二次函数的图像上。因此，熟悉图像特点，并深刻理解图像和函数之间的关系也是重要的学习内容。一方面是可以帮助学生对二次函数的概念有更加深入的理解，另一方面是能够提高学生看图答题的能力，很多二次函数问题的解答都需要和图像结合，才能够快速地找到解题思路。因此，教师要充分发挥在课堂上的引导作用，帮助学生掌握函数图像的画法，这样在以后的解题过程中，遇到二次函数时就能够快速准确地画出图像，并准确地描述出顶点坐标、开口方向以及对称轴的坐标等内容，充分根据二次函数的本质来解决问题。

以最简单的二次函数y=ax2为例进行分析。首先，提出问题：“大家都知道一次函数的图像是一条直线，那么，二次函数可以用什么图形来表示呢？”然后让同学们用描点法画出y=ax2的图像，在画图过程中，教师可以在课堂上进行巡视，进行及时的引导，或者鼓励学生分小组进行讨论，这样不仅能够提高问题解决的效率，也有利于增强大家的团队协作意识。但是从另一个方面来讲，这样不利于培养学生们的独立思考能力。y=ax2的图像完成之后，再加大难度，让学生画出y=ax2+bx+c的图像。两个图像都完成之后，学生就能清晰地发现，二次函数图像是一个抛物线，随着x和y轴上数值的变化，图像也相应地发生变化，并且每个学生对图像形成的过程中都有充分的了解。

随后，根据学生完成的图像，教师再提出以下问题，给学生自由发挥的时间。问题如下：已画好抛物线的顶点坐标是多少？对称轴是什么？什么情况下y值会随着x值的增大而增大？什么情况下y值会随着x值的增大而减小？以小组为单位，对上述问题进行探讨，最后教师根据学生的讨论结果对本知识章节进行总结。

三、结论

通过以上分析可以发现，苏教版数学教材在内容上有了较大的创新，尤其是在二次函数模块，更注重培养学生的自主学习能力和知识整合能力。因此，在教学过程中，教师要根据教程特点以及学生的现状，制定科学合理的教学方法，一方面加深学生对二次函数概念的理解，另一方面着重提高学生的实际应用能力。

函数教学篇7

【关键词】二次函数；教学；探究

二次函数是中学数学中的教学重点、难点，在初中升高中考试中占据着非常重要的地位，同时，学好二次函数也为高中阶段的学习打下了坚实的基础.为此，在初中数学教学中，必须认真搞好二次函数教学，为学生以后的学习打下坚实的基础.

一、掌握概念，区分方程和函数的关系

要想弄懂二次函数，学好二次函数，首先必须厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系.为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题.例如：圆桌桌面的半径为R，其面积为S，请写出圆桌桌面面积的表达式.其实这个式子学生们并不陌生，他们顺手就可以写出来：S=πr2.在这个式子的基础上，教师就可以引申开来，引入二次函数的关系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函数，不是方程.这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学次函数的兴趣.在学生完整掌握概念的基础上，教师还要将二次函数的x范围作出明确的界定，让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式，它还表达了两个未知数之间的变量关系，也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数.在上面两个式子中，R和x是自变量，S和y就是R和x的函数，S和R之间是函数关系，y和x之间也是函数关系.通过这样的引导以及函数关系式的互相比较，学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别.

二、画好图像，理解图像和函数的关系

二次函数图像也是学次函数的重点、难点之一，在学习的过程中，教师应该充分认识到二次函数图像的作用，通过引导学生绘制二次函数图像，加深对二次函数图像和二次函数之间关系的理解，这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念，而且可以培养学生的观察能力.教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标图像，在遇到任何二次函数时，都能够在头脑中建立二次函数图像，并且能够准确描述二次函数图像的顶点坐标、开口方向以及对称轴等内容，只有这样，学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征.在学生建立二次函数和图像之间的关系基础上，数学教师还要引导学生对二次函数的变化进行认真的分析和研究，能够从各种发生变化的二次函数图像中发现蛛丝马迹，从而紧紧抓住二次函数的主要特征，变换各种角度对二次函数进行仔细的观察，找到解决问题的切入点，从而轻松解决问题.

三、巧用技术，提高推断能力

初中阶段是数学学习的关键时期，也是逻辑思维能力初步建立和不断发展的关键时期，而数学又是学生发展逻辑思维能力的基础学科，为此教师要在二次函数教学过程中努力培养锻炼学生的推断能力.但是教师要充分认识到，逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程，是在各种教学手段综合运用的基础上慢慢培养的，而在各种教学手段当中，现代技术的巧妙利用无疑是当前教学中最好的教学手段.无论是二次函数的概念，还是二次函数的图像，都是相当抽象的内容，特别是二次函数图像的建立，更是难以靠数学教师描述和板书解决，而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一难题，不但可以让学生通过直观的图像理解概念，引发学生学次函数的兴趣，同时还可以有效增加整个课堂的知识容量，从而不断提高学生的推断能力.例如：数学教师可以通过现代技术手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函数图像变化的情况，然后组织学生总结其中图像变化的特点，总结变化的规律.然后在此基础上加以引申，让学生描述出其他二次函数图像变化的特点，或者让学生自己绘制不同的二次函数图像.通过现代技术手段以及学生自己动手绘制不同二次函数图像，可以帮助学生快速发现并掌握二次函数图像变化的规律，促进学生抽象思维能力的发展，从而不断培养学生的抽象思维能力.

四、多种合作，展示多样化教学手法

学生创造性思维能力的培养不是一蹴而就的，也不是一种方法就能够解决的，它必须依靠教师采取多样化的教学手段进行慢慢培养.因此，在教学过程中，教师首先必须认真分析教材，并在吃透教材的基础上恰当分析究竟采用什么样的教学手段，是使用一种教学手段，还是使用多种教学手段.切不可在没有进行认真分析的前提下多种手段一起上，这样只能导致课堂的混乱，也无法达到提高学生成绩的目的.为了加深学生对二次函数的理解，数学教师可以通过多种教学手法展示二次函数的三种形式：一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、顶点式（y=a（x+m）2+n）以及双根式（y=（x-x1）（x-x2）），然后针对这三种形式的解析式以及图像变化层层铺开，并且通过各种变式进行引申，从而加深学生对不同二次函数解析式的理解，并在此基础上帮助他们寻找不同的解题策略和方法，这样就能够不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.通过多种有效的教学手段，数学教师可以培养学生随机应变的能力，培养其发散性思维，这样可以促进学生认真领略二次函数中的数学理念，达到深层次理解的目的.

函数教学篇8

关键词：中专教学；函数定义域；教学研究

【中图分类号】G712

中专院校作为我国教育体系的一个重要组成部分，其教学质量也得到了国家教育部门的高度关注。目前，在中专数学课程的教学中，函数部分贯穿于数学教学的整个过程中。因此，教师如果想要从根本上提高数学教学质量，就必须采取科学合理的函数教学方法，明确定义域在函数题解决过程中的重要作用，从而促进学生对函数知识的有效掌握。

一、函数关系式与定义域

在函数关系式中，主要涉及两个变量，即x和y。通常情况下，x为自变量，y为因变量。其中，y的数值是根据x的变化而变化的。因此，在对函数关系式进行求解的时候，必须要对函数关系式的定义域进行充分考虑，否则所求函数关系式便可能出现错误。

例题1：某农户计划建造一个矩形菜园，已知现有材料能够修建栅栏的总长度为150m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？

解：假设该移动房屋的长为x米，宽为（75―x）米，根据题意，可以得出矩形面积S的函数关系式为：

S=x（75―x）

根据调查显示，部分学生在对该题进行解答的时候，通常在这个步骤解题就到此为止。那么本题的函数关系式就是错误的。因为，该函数关系式中，没有提及到自变量x的范围。也就是说x的取值范围可以定在大于75或者小于0，在这两种情况下，因变量S的值就会出现负数，这与现实是不相符的。因此，在对该题进行解答的时候，必须加上x的定义域，才能使解题完整。根据题意，自变量x的取值范围应该是：0

从例题1的解答我们能够总结出，在利用函数关系式对实际问题进行解答的时候，必须考虑自变量x的定义域。如果忽略了这一点，那么就说明学生的思维缺乏严密性，从而影响到解题效果。

二、函数最值与定义域

在函数关系式中，函数的最值主要指的是在给出的自变量定义域区间是否可以取到最大值和最小值的问题，如果不注意定义域，那么就会出现最值出现错误。

例题2：求函数y=x2―4x―5在[0，4]上的最值

通过解题结果我们似乎只能看到函数的最小值，而没有关于函数最大值的解析。造成这种现象的原因主要是因为学生的解题思路是按照二次函数解题思路来解题的，却忽略了已知条件所产生的变化，这也是学生思维缺乏严密性的一种表现。由此可见，该题解到此步骤还不算完成，必须进行继续解答。

从例题2的解答我们能够总结出，当函数定义域受到一定限制的时候，学生在解题的过程中，能够考虑到定义域的取值范围对函数的最值的影响，并在解题的时候加以注意，那么就会在很大程度上避免这种解题问题的发生。

例题3：求函数y=x2+6x+10在[―5，9）上的最值

很多学生对于例题3的解题都会采取这种方法，但是却忽略了自变量的定义域中，x是不可取的，该问题在求函数最值的时候也经常会出现，学生对于最值的考虑，都会从最大值和最小值两个方面考虑，却忽略了题目中定义域所给出的数值范围，从而导致函数解题错误。

三、函数值域与定义域

所谓函数值域，主要指的是由于因变量改变而改变的取值范围。简单的说，就是所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。因此，在对函数的值域进行解答的时候，必须对函数的定义域进行充分考虑。

例题4：求函数y=（2x2-2x+3）/（x2-x+1）的值域

从例题4的解答我们能够总结出，由于分母的数值不能为零，因此在对此函数进行解答的时候，x2-x+1不能为零，这一点如果学生不能充分考虑的化，必然会影响到解题的正确性。

可见，函数定义域在函数值域的解答中具有重要作用。如果在解题的过程中，学生能够将自变量的所有取值范围充分考虑，对解题思维的过程进行全面检查，那么就可以在很大程度上避免解题错误的产生次数。也就是说，学生在对函数题进行解答完之后，必须要对解题结果进行检查，善于找出和改正自己的错误，从而提高解题的正确率。因此，培养学生良好的解题习惯和对解题结果的检查习惯也是教师的一项重要职责。

四、注重函数定义域的掌握

通过上文的分析我们能够看出，在函数定义域的教学过程中，无论是对函数关系式的解答、函数最值的解答，还是对函数值域的解答，定义域对解题都起到的重要的作用和影响。因此，教师在教学过程中，必须培养学生注重对函数定义域的掌握，让学生对函数的定义域给予高度的重视。为此，教师在教学过程中，讲述完各种函数的解法之后，可以单独抽出一节课的时间来对各种函数的定义域的求法进行概括总结，举出一些较为典型的例子进行详细讲解，同时找一些类似的例题让学生进行练习，并对学生产生的错误进行指出，令其重视起来。只有这样，才能够让学生在掌握定义域的基础求法之后，加深对函数概念的理解，为学好今后的知识打下坚实的基础。

结语：

综上所述，定义域在函数解题过程中起到了重要的作用和影响，虽然函数的定义域看上去非常简单，但是如果学生不能掌握正确的应用方法，那么便会使解题思路误入歧途。因此，在未来的时间里，中专数学教师必须掌握科学的教学方法，培养学生较强的逻辑思维和数学思维，促使学生不断提高数学成绩，提高教学质量。

参考文献：

[1]金玲玲.函数定义域教学初探[J].《今日科苑》.2008（16）

[2]彭云贻.有关函数的定义域的教学[J].《中外教学研究》.2010（05）

[3]韩占恒.函数定义域初探[J].《小作家选刊・教学交流》.2011（05）