函数思想范文

函数思想篇1

一、数形结合思想

数形结合多指以形助数,即以图形或图像之关系反映相应的代数关系,并解决有关代数问题。,函数的图像直观的显示函数的性质，借助于图像来研究、解决有关函数的问题是数形结合应用得一个重要方面。再解不等式、判断方程是否有解、解的个数及二次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图像解题。这种方法使用的主动性和熟练性,集中表现出学生的数学意识和潜质,反映了数学的简练性和趣味性。

例1已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个大于1，另一个小于1，求实数k的取值范围。

分析：若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组，如果从函数观点出发，令f(x)=2kx2-2x-3k-2，则由根的分布情况当k>0时函数的图像只能如图所示：

对应条件是k>0且f(1)

同理当k0。

解：令f(x)=2kx2-2x-3k-2，分析函数图像知为使方程f(x)=0的两根一个大于1，另一个小于1，只需

k>0且f(1)

解得k>0或k

评注：本题是一个利用函数图像解决方程根的分布问题的典型例题，一般地，关于根的分布问题，均可引入函数，由函数图像的特征构造解法，使问题得到巧妙解决。

二、转化和化归思想

在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。化归与转化的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。标准形式是指已经建立起来的数学模式。

三、分类讨论思想

分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象内部问题区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。在解决含参数的二次函数问题时会涉及到分类讨论的思想，特别是研究含参数的二次函数的最值和单调性及应用等问题上，一般需要分类讨论的思想方法。

例2：已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[-1.5,2]上的最大值为1，求实数a的值。

解：a=0时，f(x)=-x-3,在[-1.5,2]上不能取得1，故a≠0.1-2a

f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)的对称轴方程为x0=―――,2a

(1)令f（-1,5）=1解得，a=-10/3

此时x0=-23/20∈[-1.5,2],

因为a>0,f(x0)最大，所以f（-1,5）=1不合适。

（2）令f(2)=1，解得a=3/4，此时x0=-1/3∈[-1.5,2]，

因为a=3/4>0，所以f(2)最大合适。

（3）令f(x0)=1，解得a=1/2（-3±2√2），验证后知只有a=1/2(-3-2√2)才合适。

综上所述，a=3/4,或1/2(-3-2√2)

函数思想篇2

百年大计，教育为本。随着我国教育事业的发展，初中数学教育越来越重视学生数学思想的培养。数学思想在数学教育之中有着重要的地位，它是数学学习的灵魂所在，关系着学生数学学习的效率及学生对于数学问题的解答质量。初中生数学思想的培养旨在帮助学生更好地理解初中数学中的概念及重点。初中数学教学大纲中涉及的数学思想主要有：函数思想、方程思想、建模思想、转化思想及数形结合思想等。其中，函数与方程思想是初中数学教育的重点培养思想。本文通过分析二者概念的定义，并结合具体的应用实例，旨在帮助中学生更好地理解函数思想及方程的本质，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。

二、相关概念

（一）函数思想

在初中数学教学中，首先引出的是函数的概念。函数描述的是自然界中数量之间存在的关系。函数思想主要是通过具体问题的数学特征，分析具体数学量之间的关系，进而建立数学模型，从而进行问题的深入研究。初中数学中的函数思想主要体现在学生“联系和变化”的能力。在具体解题中，首先应该根据题意构建函数y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值、图像变换等对问题进行具体的分析。初中数学中的函数模型主要有一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等几类，大部分的数学函数题也是围绕这几类函数模型的。

函数思想并不只是针对函数类数学题而存在的。函数思想虽然基于学生对函数的概念及性质的掌握，但是在各类数学题中都能得到体现。这就要求在具体的解题中，应该善于挖掘题中的隐含条件，进而构造出函数模型。初中生在解数学题过程中应该锻炼自己的审题能力，能够对题目进行充分、全面的解读，这是培养学生函数思想的重要前提。

（二）方程思想

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解，将问题中所给的语言文字转化为相应的数学语言，进而转化为既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存），然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，与函数思想一样，方程思想的适用范围很广，它并不只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式中同样用到了方程思想。随着对初中数学的进一步学习，我们能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化地影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都有等式与不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学中，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

三、应用案例

（一）函数思想的应用

我们在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A.2022年？摇？摇B.2023年？摇？摇C.2024年？摇？摇D.2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

（二）方程思想的应用

1.方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值;

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2.方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，

则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

四、结语

函数思想与方程思想作为重要的数学思想，都能体现出数学的本质、数学能力及数学的学科特点。这两种数学思想在初中数学中属于最基本的解题思想。对于初中学生而言，加强函数与方程思想的训练能够不断增强学生思维的灵活性，进而提高初中学生的数学解题能力。

函数思想篇3

关键词：建模思想；反比例函数；人教版；研究方法；函数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-205-01

一、在对反比例函数的学习认识中，要首先研究了解其概念

就反比例函数概念而言，通俗来讲，一般而言，如果说两个变量的每一组对应值的乘积都是一个不为0的常数，则可以就说这两个变量成反比例。其形式可以写为y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0），当这个函数关系成立时，该函数就叫做反比例函数。相比较一次函数，二次函数，反函数有它自己的特征和概念，二次函数的函数是二次的，而反比例函数的函数是一次的，一次函数是另外的一种函数。

在教学过程中，把建模思想运用到教学过程中，对学生的教育可以对比记忆、绘图记忆，努力融入数学思想，这样可以更好的把握反比例函数的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用数学的建模思想，研究反比例函数的图像，然后再根据图像判断其性质，这对数学的学习和研究使很有必要的

研究反比例函数，来研究其性质和图像的特征和函数的单调性，根据反比例函数的概念和函数的表达式来研究其单调性。

根据反比例函数的表达式，描点来画其图像，可以看出反函数的图像是一条双曲线，从图像上来看，可以发现它是关于原点对称，由奇偶函数的概念可知反函数是奇函数。

而一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，根据每个函数的表达式的不同，每种函数的图像也不相同，当然，其性质也不可能相同。反比例函数是九年义务教育中学的最后一种函数，同学们通过对其他函数的学习，对这一类函数多少已经有些了解，了解如何去研究这一类函数的性质，去研究这一类函数的图像，在教学过程中，融入数学中的建模思想，亲手自己画图像，并且研究图像，通过与一二此函数的对比研究和反复记忆，来更深刻的理解和明白反比例函数，加深对反比例函数的进一步的研究，更深刻地理解和记忆反比例函数。

三、在反比例函数的学习过程中，要充分将建模思想融入进去，并且能够根据实际情况来举例研究，这样对反比例函数本身的学习会有很大的帮助，对理解也会有很大的帮助

建模思想是数学研究中一个很重要的思想，也是在学习中对学习和知识的研究和掌握很有帮助的一种思想，学习反函数的过程中，充分运用建模思想，在学习完其基本知识后，再出一些相关的题目，或者根据生活中的一些情况进行讲解，这对反函数的认知有很大的帮助。

实时的针对反比例函数出一些题目，例如，根据性质如何来判断它是哪一种函数，或者，告诉学生们某一函数的表达式，让他们来判断是什么函数，说明其性质，并且能够准确的画出图像。性质、图像、表达式之间能够灵活的转换是学习函数、弄明白函数的一个重要的方法，一个重要的要求，这也是在数学中建模思想的要求，是数学建模思想中一项很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型检验。

四、数学学习中，还有很重要的一项要求即要列出重点，强调重点，这是一项很重要的工作。当然，对于反比例函数的研究与学习，也是一样的

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以在学习中要强调一些很重要的东西，比如说函数性质等，在反比例函数中，要突出强调其表达式，反比例函数的性质，关于原点对称，是奇数函数，并且重点研究一下它的图像，让同学们可以明白哪部分是重点，如何学习，并且要好好的学习记忆。建模思想本身就是数学类的思想，强调重点、重点记忆更是学习的一个重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入进来。

总之，当今时代的发展，建模思想早已是数学中很重要的思想，对于九年义务的教育，对于反比例函数的学习，要掌握其概念、表达式、性质和特点，数学本身就是一门很枯燥的学科，过多的都是理论化的东西，将建模思想融入学习，对掌握反比例函数是很有帮助的，也是很有必要、很重要的。

参考文献：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函数[J]；中学生数理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 刘玉红；反比例函数图像的一个结论及其应用[J]；中学数学杂志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函数的图像和性质（第二课时）[A]；河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C]；2011年

[4] 刘 军；从反比例函数的易错题谈函数的学习[J]；数理化解题研究（初中版）；2014年05期

[5] 韩 雪；《反比例函数的图像和性质》教学设计与反思[A]；第三届中小学教师教学设计展论文集[C]；2013年

函数思想篇4

关键词：初中数学；函数思想；函数教学

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0154-01

一、讲清概念

学生在小学里学习四则运算时就已经知道。当已知数确定后，运算所得的结果和、差、积、商是惟一的，当已知数发生变化时，所得的和、差、积、商也发生相应的变化，且有一定的规律，这些规律虽然只局限与某些数量之间的关系。但这为今后学习函数概念建立了感知基础，所不同的是。限与学生的认知水平，不能提出函数的概念，只能感知而已。

函数最主要的特点就是抽象，对于刚刚接触函数的初中学生来说不是很容易理解。所以，在函数的教学过程中，我们要尽可能的利用简单易懂的语言。函数，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系，在初中数学教学中函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数在解决实际问题的时候，也是有难度的，但通过引导，学生们还是会把生活中的实例和函数结合起来的。

二、建立函数观点的先决条件确定函数的意义

初中涉及到的三种基本函数（正比例函数，一次函数和反比例函数）教材中很多问题都是以这三种函数进行讨论的，但不能让学生错误的认为函数就此三类。根据教材标准要求要能够使学生把图像和解析式融合在一起，即一见到图像就能够想到解析式，反之见到解析式有能够想到图像及图像所处的位置。对函数其他性质的讨论不能过高的要求，否则容易增加学生的负担，挫伤其积极性。欲速则不达。

和认知其他事物一样，大量的感性知识的积累才能使人的认识从研究表象人手，进行抽象思维，得到本质属性，从而经概括上升为理性知识，很难想象，一个学生若不能理解速度、路程和时间的关系，不能理解商品的单价和总价之间的关系，不能理解数的变化，却能够很好地理解函数的观点。所以建立函数观点的先决条件是以常量数学为基础，真正掌握有理数的四则运算，会解方程，不等式，会进行恒等变形，等量代换等，把握认识函数概念的钥匙和工具。

限于初中数学课程标准只要求。了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例以及分辨出常量与变量以及两者之间的关系，我们的讨论也只能涉及这些内容，正是由于有了小学的基础知识，在初一、初二又进行了大量的代数运算，使学生对数量的认识具有了一定的感性知识。现在用路程、速度和时间的关系s=vt来讨论问题。使学生看到当速度v不变时，随着时间t的变化，引起了路程s的变化，从而得出“一个量随另一个量的变化而变化”的论断，符合这种论断的现象在现实世界中到处存在，如一天的气温随时间的变化而变化。邮资随邮件重量的变化而变化，圆的面积随半径的变化而变化。从而使学生感知函数问题在客观世界中是大量存在的，充分认识到建立函数概念的必要性。

三、对初中现阶段的函数概念教学的建议

（一）概念教学应循序渐进。函数概念反映和刻画了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系，它的产生和发展经历了漫长的历史过程，函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程不可能做到一步到位，必须由浅人深给学生一个逐步加深认识的过程，可给学生呈现一些函数的简单实例，例子要结合实际生活，也要紧紧结合教材内容。

（二）画出图示教形结合。“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作，通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

（三）关注函数模型解题。在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。同时通过对知识的再组织，不断提高教师对教育的认识，这本身也是不断发展、螺旋式上升的过程。

教学思想是数学的灵魂，是对概念、方法、解题思路的整体概括。方程思想与函数思想在初中数学中还是占有重要地位。实际上就是数学思想的发展过程，函数的教学体现了数学思想的发展过程。函数教学成功的好坏，让学生受用一生。只有掌握了数学思维最核心的发展思想，学生就掌握了学习数学的钥匙。

参考文献

[l]教育部.初中数学新课程标准.2003.

[2]卢隆君.初中数学再创造教学中学生参与的研究.2007.

函数思想篇5

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016）06―0116―01

函数是初中数学的重要内容，是初中数学知识体系的精髓之一，是刻画和研究客观世界变化规律的重要模型.许多数学问题、实际问题都与函数知识息息相关，都需要通过函数知识来解答.对初中生而言，虽然函数知识的学习是由简到难、循序渐进的，但是很多学生从学习一次函数开始，就对解决函数问题不知所措，更不能灵活掌握其解题方法.究其原因，主要是学生没有掌握其中的数学思想方法.那么，如何能使学生轻松掌握函数知识，灵活应用数学思想方法解决与函数有关的数学问题呢？下面，笔者结合教学实践，谈谈初中涉及到的几种数学思想方法.

一、分类讨论思想

当数学问题中包含多种可能的情况或多种不同的位置关系，就需要依据不同情况分类讨论得出结论，从而通过问题的局部解决来实现整体的突破.在引入有理数概念的同时就蕴含着分类讨论的思想，这种思想在以后的学习中不断加强，在解决函数问题时，分类讨论的思想显得非常突出.如下题：

例（2013年铜仁中考）：已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）.

（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标.

分析：本题是二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形面积，难点在第三问，当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的腰时，要对其进行分类讨论.可以按每一个顶点都有可能是顶角的顶点分三种情况讨论①AM=AB，②BM=BA，③MB=MA求出m的值后即可.在分类中做到细心缜密、考虑周全，才能够不遗漏每一种情况.

二、数形结合思想

数轴的引入为数形结合思想奠定了基础，借助数轴，点与数形象而又直观地呈现出来.直角坐标系的建立为函数提供了展示的舞台，在直角坐标系中有序数对与平面内的点一一对应，使函数与其图象的数与形的结合成为必然.初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数的图象都是在直角坐标系中得以展示，这种思想方法在函数知识的学习与应用中则显得更加重要，在相关是函数题型中利用数形结合思想解决问题能起到事半功倍的效果.

例，直线y=x1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，-1）两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1

分析：本题第二问和第三问都可用数形结合的方法解答，要比较y1，y2，y3的大小，只需要在x轴上取x1、x2、x3，使x1

三、方程与函数思想方法

方程思想简单地说就是运用方程或不等式的解答方式来求解，而函数思想一般就是指构造函数继而利用函数的性质去处理问题.函数的研究不能离开方程，同时方程问题借助函数知识去处理才能更简单.

例 若方程a（x+m）2+b=0的两个根分别为x1=0，x2=3，那么方程a（x+m+6）2+b=0的根是 .

分析：本题是一道填空题，花费较多的时间通过计算去解答费时费力，如果利用函数思想则可达到事半功倍的效果.可设y1=a（x+m）2+b、y2=a（x+m+6）2+b，观察解析式可知抛物线y1=a（x+m）2+b向左平移6个单位长度可得抛物线y2=a（x+m+6）2+b，而方程a（x+m+6）2+b=0的根是抛物线y2=a（x+m+6）2+b与X轴交点的横坐标，由此可得方程a（x+m+6）2+b=0的根是x1=-6， x2=-3.

函数思想篇6

【关键词】高中数学；函数思想；教学；渗透

函数是一门应用非常广泛的数学工具，因此它也是中学数学中的一个重要内容。其重要性不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。纵观整个中学教学内容，函数的思想便如一根红线把中学教学的各个分支紧紧地连在了一起，构成有机的知识网络。它几乎贯串于整个中学数学， 无论是不等式，还是数列，无论是三角函数，还是集合，都可以看到它的影子。一些看来与函数风马牛不相及的问题，我们若用函数的思想去思考，往往可以简化解题过程，突破思维死角，进而解决问题.

1 条理清晰，形成系统

在高中阶段的整个数学教学中的函数部分大致可以分为十二类，分别为：函数的单调性、多项式函数 的奇偶性、两个函数图像的对称性、互为反函数的两个函数的关系、几个常见的函数方程、几个函数方程的周期、分数指数幂、根式的性质、有理指数幂的运算性质、对数的四则运算法则、对数换底不等式及其推理。这些内容在高中三个年级都有设置，因此教师在一开始教学的时候就应该给学生一个一个积极的暗示，在之后的每一次讲一个新的内容的时候都对之间的内容进行一次简单的温习，并逐渐形成体系。这样一来等到十二个内容学完之后自然就可以建立一个关于函数的系统体系。这不仅在高中各个阶段学习起来都会更加容易，而且在健全体系的指引在，在高三的总复习中也会更加的得心应手。这十二个板块本身比较分散，内容之间的连贯性也不是很强。如果在教学过程中不注意加强它们之间的连系，就会让这些知识更加的孤立，这样的话很可能会造成学生学会这一块就忘记上一块的，增加教学难度不说，还很可能会影响到学生学习数学的兴趣，并逐步丧失学习函数的信心。

2 把函数跟现实生活联系起来

首先我们要解除函数的神秘色彩。它不是深不可测的高尖理论。而是描述生活与学科规律的一种数学模型。我们在物理、化学、生物、地理等各个学科和日常生活中都要用到函数。例如。在物理学巾路程随着时间的变化关系s=vt。在速度一定时就是时间与路程的函数关系：在化学中比例关系的计算，也就是一个函数关系式：在地理学中采用函数描述世界人El数量是随着时间的变化而变化。函数中变最之间存在着密切的依赖关系。变量与变量之间依赖关系的基本特征是，在一个变量取某一定值时。依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。我们可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，使学生对甬数概念的实质有一个感性的认识：然后用对应的语言来讲述函数的定义，使学生形成对甬数概念的理性认识。事实上函数的概念在学生脑海中的形成不是一两节课的教学所能完成的。在三角函数、幂甬数、指数函数、对数函数的教学过程中。我们要始终关注函数概念，使学生一步步加深对函数概念的理解。

3 加强反思维定势教学，创新思维

思维的独创性是指思维活动的创造精神或叫创新思维，其显著特征是思维独特性和新颖性，表现为思维不落俗套，解题不拘常法，寻求变异勇于创新.函数教学中首先应培养合理的思维定势，这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程，快速有效地汲取一切有价值的知识，它是数学索养的重要标志之一但思维定势也容易引起负迁移，表现为思维呆板，不易改变思维方向，不能多角度、全方位地把握和看待问题，因此教学中既要利用定势的优势，又要加强反定势教学，突破定势的围城，创造性地解决问题。例如，对于满足M≤2的一切实数m，函数f（x）=mx2+2x+m-1的值恒等于零，求f（x）的定义域。学生已习惯求使函数解析式有意义的定义域和由定义域求值域.本例限定参数范围下，由值域逆求定义域，定势已失效.启迪学生分析变化的相对性.反客为主，视参数，、为自变量，x为参数，则问题转化为已知关于m的一次函数g（m） = （1+x2）m+2x-1的定义域、值域，求参数二的取值范围.本例定势的突破来源于大胆的主元更换，这微妙的更换，开创了柳暗花明又一村的新局面。

4 把握数形结合的特征和方法

数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径.函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换 .例：如果f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）A。f（2）

函数思想篇7

关键词： 数学建模思想 初中数学 初中函数教学

数学建模是解决问题的一种非常实用的方法，主要过程是分析问题，提出猜想，抽象出数学，它是一种非常经典的模式，其中包含对数学符号、数学公式的应用，以及模型的选择。学生可以通过参加建模活动，从不同渠道搜索到各种信息，总结自己搜索到的信息，发现问题，探索规律，积累经验，解决问题，这一过程可以发挥学生的不同个性及优势，提高数学应用意识，开拓思维，增强动手操作能力及合作精神。

函数是反映变量之间关系的一种经典数学模型，在初中函数教学中，主要掌握自变量，因变量之间的关系，这两个变量之间的联系是解题的金钥匙，而函数建模就是将问题转译为数学关系，发现数学关系中的数学规律，抽象为函数模型，应用函数知识解决实际问题的过程。函数建模思想在初中数学教学中，不仅可以使学生解决生活中的实际问题，还可以帮助学生提高数学素质[1]，锻炼大脑的思维能力，让学生感悟到学习数学的重要作用。所以，函数建模思想在初中数学教学中的渗透是极其重要的。

1.建模思想融入初中数学教学的必要性

1.1建模思想的融入符合学生的认知过程

数学建模就是把生活中的实际问题，抽象为一个可以解决的数学问题，运用数学知识求解并验证其正确性的过程，最终达到解决问题的目的，数学建模是提出猜想、思考问题、计算验证的过程，注重培养学生思考问题、解决问题的能力，学生可获取新知识，学生从猜想到学习理解掌握，循序渐进的过程符合学生的认知过程，这一过程可以激发学生的创造力和创新潜能。

1.2建模思想有助于提高学生分析问题、解决问题的能力

数学学习中除了要掌握数学符号、熟练的计算力外，更重要的是要学会应用，数学建模理念恰好满足这点[2]，它要求学生将生活中的问题抽象为数学问题，并用数学语言和符号等进行转译，然后用学过的知识进行分析和处理，并解决问题，这个过程培养了学生的逻辑思维能力、洞察力、计算力，积累了数学经验，提高了学生找到问题本质的能力。

在北师大版八年级教科书中，为引入一次函数的学习，需要引入大量实例，首先要弄清楚什么是自变量与因变量，自变量与因变量之间的联系，其次找出变量之间存在的规律，用函数解析式表示出来，这体现了中学生分析问题的能力，观察图像绘制图像让学生真正的理解，学会方法才是教学的关键。在学校的实习期间，我实习的内容恰好是函数的应用这一章节，我深刻体会到，函数解题的灵活性及妙用，学好函数思想对中学数学学习起着至关重要的作用，发展学生的思维能力。

1.3建模思想有助于培养学生实践能力

数学教学着重于培养学生集体合作学习的意识，培养学生实践能力[2]，集思广益，不同的想法，不同的见解，汇聚在一起就是解题的不同思路，这不仅能使学生掌握数学基础知识及基本技能，还能学到解题的不同思想，感悟到其中所蕴含的数学方法，并且积累活动过程中的经验，培养学生广泛的数学学习能力。数学建模恰恰是一条良好的途径，充分体现了“学以致用”的数学学习价值，培养了学生的实践能力[3]。

学生可以通过多种渠道获取信息，比如图书馆查阅资料，上网查询，同学间相互交流。在这些学习中，学生的创造力，想象力都得到了很好的锻炼，自由创造，灵活运用，这些都无形中培养了学生的自主实践能力。实践能力的提高，有助于提高学生的创造性思维、创新能力，这是学生的进步，也是社会的进步，符合社会的发展规律。

2.在初中函数教学中融入建模思想的意义

教学时创设生动有趣的教学场景，吸引学生的注意力，提高学习兴趣，引导学生观察、思考、摸索、理解，生动有趣的教学方法可以激发学生的创造性思维。创设情境的一个重要作用是激发学习兴趣，增强学习乐趣，提高学生的洞察力。创设情境的方法有很多，其中通过实际[4]问题创设情境是最常用的一种。可以让学生亲身体验生活中的数学，发现存在自己身边的数学，感悟到数学的广泛应用性及生活处处有数学的思想，开阔学生的数学视野，学会用数学的思维探索周围及生活中的事物，利用数学思维考虑问题，解决问题，增强缜密的思考能力。

因此，利用好建模思想解题，对高中的导数学习，三角函数学习，对后面攻克更多知识点是很有帮助的，对数学论[5]有所了解，有利于提高学生的自信心和能力学生自信心的建立提高，对学好数学至关重要，同样对学生本身思想观的建立发挥很好的作用。学好数学也会对我们的其他方面产生影响，比如逻辑思维能力、洞察力，这些都可以应用到我们以后的工作乃至生活中。总之，建模思想的渗透在很大程度上促成学生思维能力的培养。

3.学生在初中函数学习中建模思想的培养

从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，给学生创设具体的情景从而进行变量分析，选择模型，建立模型，教师要引导学生从实际问题中，提取出有用的信息，从而发现数学问题[1]。例如在一次函数教学中，可以创设时间与路程的函数型，因为在小学的时候我们就已经接触过行程问题的题目，在此基础上进行拓展发散思维帮助学生充分理解一次函数。在正负数的学习中，教科书中给出的是温度的变化，像这种给学生创设具体的实际情境，帮助学生理解的方法对学生的后续学习非常重要。数形结合是数学的重要思想方法，其关键在于将数字信息与图像信息匹配综合，即根据解析式画出的图形，揭示函数的性质，在根据所提供的数学信息，建立模型。在这一过程中，学生对已提出的问题进行全面分析，探索其中的数量关系，找出解决问题的方法，分析问题建立模型是建模思想的核心。总之，在数学教学中培养学生的建模意识，是应用数学知识解决实际问题的关键所在，数学建模涉及面广，内容多，难度大，所以在教学中必须引导学生，培养学生的应用意识，需要老师和学生的相互配合，锻炼大脑思维能力，从而具备该能力。

4.结语

通过在数学教学中的不断研究和实践，以及自己对中学教学的认识，我认为在初中阶段开展数学建模教学是非常有意义的。在北师大版八年级上册教科书中，对函数的学习有很大的帮助，学生可以在复杂的数学知识中用简单的模型方法思考出来，运用学过的知识解决问题，而且在教学中应当重视引导学生形成动手实践能力，合作学习意识，以及自主探索意识，思考现实问题中的数量关系和规律，从而简捷有效地解决一些复杂问题。我相信，随着数学建模在中学数学教学中的不断发展和推广，学生将会很好地利用这一解题思想，体会到数学学习的意义和应用价值，为他们以后的学习积累经验，让学生养成良好的数学独立思考的习惯是很重要的，有了这样的好习惯之后，学生才能将其运用在今后的学习中，这样就能使他们在后续学习方面占据一定优势。数学建模应用与数学应用，其目的不只是扩充学生的课外知识操作技能，解决几个具体数学问题，而是培养学生的应用意识，教会学生方法，让学生自己理解、自己摸索，从而提高学生解决问题的能力，感受到生活中处处有数学，数学融于生活，与实际生活的亲密相关，进而感受到数学的美。

参考文献：

[1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学，2002（10）：58-60.

[2]徐嫁红.数学建模课程的实践与认识机[J].数学教育学报，2000：109-113.

[3]王尚志.初中数学知识应用问题[M].湖南教育出版社，2010.

[4]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京：教育出版社，1998（9）.

函数思想篇8

【关键词】变量 函数 规律

近年来全国各地的中考填空题最后一题常以找规律题压轴，考查学生的各种综合能力，进行人才选拔。因此，找规律题的找规律引起了数学教师们的高度重视。 本人在数学教学和探索过程中也得出了几点感悟。

一、找规律题考查的是学生的形式抽象逻辑思维和归纳推理能力

初中数学找规律问题是考查的啊学生的形式抽象逻辑思维及归纳推理能力，很抽象，是由个别到一般的推理问题。初一的学生已具备了抽象逻辑思维和各种推理能力，并随着年龄的增长而提高。初中数学找规律问题正好符合这个阶段学生的认知发展。学生通过找规律问题的探究可以发展以下几种能力：1.阅读能力，特别是符号语言、图形语言。2.观察能力：观察数和图形的变化。3.综合分析能力。4.归纳总结能力。5.发散思维和创造性思维。

二、找规律与函数的关系（本文中n均为正整数）

观察下列各组数据，找出规律，并分别求出第n个数的表达式。

例1：4、7、10、13…… 第n个数是（ ）

例2：1、3、9、27…… 第n个数是（ ）

例3：1、3、7、13…… 第n个数是（ ）

例4：1、3、7、15…… 第n个数是 （ ）

例1、2题直接根据序号n和对应的数字很容易找出规律，但是例3、4题直接根据序号n和对应的数字很难找出规律。有没有一种通用的办法可以解决以上四种数字找规律问题呢？本人经过长期的探索和验证，发现找规律就是找序号和对应数字之间函数关系的过程，且根据相邻两数差或商的情况可以确定规律与哪种函数有关。

函数的定义是：在一个变化过程中，存在两个变量x、y，若x有一个值，y唯一的值与它对应，那么y与x是函数关系，其中x是自变量，y是x的函数。在找规律题中 ，也存在两个变量：序号n和对应的数y，且它们之间是一一对应的，所以数y是序号n的函数。因此找规律题的探索其实就是发现规律、写出函数关系式的过程。初中的数字找规律题的函数关系主要是和一次函数、二次函数、指数函数有密切关系。

（一）等差

观察一次函数y=kx+b，当x1=n时，y1= kn+b，当x2=n时，y2= k（n+1）+b，则y2―y1= k（n+1）+b―kn+b= k，发现一个数减去相邻的前一个数差为常数k。

发现相邻两数差分别为：6、18、54…… 差中等商，商为3，即y=ax+k中底数a=3。

n 1 2 3 4

例13：1、3、7、15…… 第n个数是

分析：先在对应的数字上方写出序号1、2、3、4……相邻两数差分别为：2、4、8，差中等商，商为2。第n个数是2n-1。

试一试：

例14：2、5、14、41…… 第n个数是

注意：对于等差和等商这两种类型可以只列出三个数即可，但为了区别差中等差还是差中等商，应列出四个数来分析，比如例11和例14题。

三、掌握好以上四种类型可以解决更多的找规律问题

1.图形找规律问题：只要把图形问题转化为数字问题即可

例15：平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分……

参考文献：