“函数”复习专题

一、 精心选一选（共6题，每题4分，共24分）

1. 观察下列四个函数的图像，将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 抛物线y=x2-1的顶点坐标是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（ ）.

A. x=1时的函数值相等 B. x=0时的函数值相等

C. x=时的函数值相等 D. x=-时的函数值相等

4. 若抛物线y=x2+2x+a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）.

A. a>1 B. a

5. 二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能为（ ）.

二、 细心填一填（共6小题，每题4分，共24分）

7. 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________.

8. 若将二次函数y=x2-4x+5，配方成为y=（x+k）2+h的形式（其中k，h为常数），则y=______.

9. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其对称轴为直线x=1，若与x轴的一个交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______.

11. 已知点A（1，5），B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标为______.

12. 如图，两个反比例函数y=和y=-的图像分别是l1和l2. 设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为______.

三、 用心做一做（共5个题，共52分）

13. （10分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，根据图像解答下列问题：

（1） 写出方程ax2+bx+c=0的两个根.

（2） 写出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

14. （10分）如图，二次函数y1=-x2+2图像向右平移1个单位得到y2. 回答下列问题：

（1） y2图像的顶点坐标________；

（2） 图中阴影部分的面积______；

（3） 若再将y2绕原点O旋转180°得到y3，则y3的开口方向______，顶点坐标______，并求y3的解析式.

15. （10分）如图，P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面积.

16. （10分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2），B（m，-1）两点.

（1） 求直线和双曲线的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1

（3） 观察图像，请直接写出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点坐标分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求抛物线的解析式，及顶点D的坐标；

（2） 若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；

（3） 若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q，当点P的坐标为_______时，四边形PQAC是平行四边形；当P点的坐标为_______时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）.

参考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 1

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面积为（1+）

16. （1） 双曲线的解析式为：y=，直线解析式为y=x+1；（2） y2

17. （1） 抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，顶点D的坐标是（1，4）；（2） 四边形PMAC的最大面积为，此时P点的坐标为

，；（3） （2，3），

，.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）