函数教案范文

函数教案篇1

理解增函数、减函数、单调区间概念，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的数学思维能力。

二、教学重点

形成增减函数的形式化定义。

教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

三、教学过程

师：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。

问题1：函数y=x的图象是如何变化的？

生：交流并观察y=x的图象，发现从左到右呈上升趋势。

师：观察y=x2图象，指出图象的升降情况，并与y=x进行比较，指出它们的不同点。

生：观察图象发现在左侧下降，右侧上升。不同点是：不同函数其变化趋势不同，同一函数在不同区间的变化趋势也不同。

师：一般的，设函数f（x）的定义域为I，区间A?哿I：如果对于区间A内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）［f（x1）＞f（x2）］，那么就说f（x）在这个区间上是单调增（减）函数。

师：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？

生：定义域内某个区间。

师：很好！

师：讲解例1（如图）定义在区间［-5，5］上的函数y=f（x）的图象，根据图象说出y=f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f（x）是单调增函数还是单调减函数。

生：得到答案［-5，-2］，［1，3］减；［-2，1］，［3，5］增

师：对函数的单调减区间学生易错写成［-5，-2］∪［1，3］的形式加以澄清，并举反例加以说明。

■

师：讲解例2，说出函数f（x）=■的单调区间，并证明在该区间上的单调性。

生：用定义尝试证明，碰到困难。

师：区间分为（-∞，0），（0，+∞），证明略。

师：证明单调性的步骤：

（1）取值：设x1，x2是给定区间上的任意两个值，且x1＜x2；

（2）作差与变形：作差f（x2）-f（x1），变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）；

（3）判断：确定f（x2）-f（x1）的符号；

（4）下结论。

生：尝试练习画出f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明。

课堂小结：本堂课我们学习了：1.函数单调性的定义，对于区间A内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）［f（x1）＞f（x2）］，那么就说f（x）在这个区间上是单调增（减）函数。2.证明单调性的步骤、取值、作差与变形、判断、下结论。

布置作业：书本39页A组1，2

教后反思：本节课我从学生熟悉的一次函数、二次函数入手，增强学生的兴趣，但是在给出单调性定义时给学生探究的时间有点短，导致学生在用单调性解题时，容易犯各种错误。

函数教案篇2

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0041-01

一、问题的提出

新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。

二、教材中的地位

众所周知，初中教纲中已经涉及初步探讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数a对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

三、教学背景设计

新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。

四、教学目标确立

1．知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。

2．过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。

3．能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。

【教学过程】

由实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，1个细胞经过x次分裂后，细胞个数y与x的函数关系表达式是什么？

分裂次数与细胞个数：1，2；2，2×2＝22；3，2×2×2＝23；……；x，2×2×……×2＝2x，归纳：y＝2x。

问题2：某种放射性物质经过不断放射会转为其它物质，该物质每经过1年放射后占原先物质总量的84％，x年后该物质的剩留量y与x的函数表达式是什么？

经过1年，剩留量y＝1×84％＝0．841；经过2年，剩留量y＝0．84×0．84＝0．842…… 经过x年，剩留量y＝0．84x。

寻找异同：由以上两个实例中，能归纳总结出函数表达式的异同点吗？

共同点：以上两个实例中，变量x与y函数表达式都为指数函数形式，底数都为常数，自变量为指数；不同点：底数的取值不同。

下面，我们来学习一个新的基本函数：指数函数。指数函数的定义：函数表达式为y＝ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数。我们在以前所学的函数中，函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）的函数是一次函数，函数表达式为y＝k／x（k≠0）的函数是反比例函数，函数表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数是二次函数。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？

若a＝0，当x＞0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

若a＜0，当x＝0，……时是无意义的，没有研究价值。

若a＝1，则x＝1，y是一个常量，也没有研究的必要。

所以有规定a＞0且a≠1。

由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

研究函数的途径：

由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析函数图象与性质，从而使用函数的图象与性质解决实际问题以及数学问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图象的分布范围，图象的变化趋势，……）函数图象分布与函数的定义域和值域有关，函数的变化规律表现出函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先做出指数函数的图象，以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图象，将学生画的函数图象展示，（画函数图象的步骤是：列表、描点、连线）。 最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且画出取不同的值时函数的图象。要求学生描述出指数函数图象的特征，并试着描述出性质。

数学演变过程表明，任何重要的数学概念从提出到发展都有着丰富的经历，新课程教学理论中已经较好地阐述出这点。在新课程理论指导下，学生要了解数学知识的学习是一种数学化的过程，也就是说，学生通过仔细观察和思考常识材料并经过分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行归纳总结。文章案例正是从数学实验过程研究以及数学知识研究的角度进行设计，学生的思维过程可能没有重演人类对数学知识探索的全过程，然而学生通过数学实验的观察和思考，并经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，能真切地感受将数学知识数学化的探索过程，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并能了解数学知识的一些研究方法。

学生学习的数学知识虽是前人已经提出并发展好的，然而课堂要求掌握的数学知识对于学生来说是全新的，需要学生经历自身的思维活动再现数学知识形成的过程。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师活动的展开应以学生活动为主体，教师地位应从主导者转为引导者，通过教师的引导，学生能够积极学习数学知识，能够独立探索数学知识的研究过程。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。

总之，通过对高中数学的案例研究，进而不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在今后的数学教学中持之以恒的探究课题。

函数教案篇3

关键词:Excel;函数和公式;案例设计

电子表格Excel软件的使用是遵义师范学院非计算机专业的一门公共必修课《计算机文化基础》课程的一个模块,它数据处理功能强大,具有完备的函数运算、精美的自动绘图、方便的数据库管理等功能,主要用来管理、组织和处理各种各样的数据,方便用户使用,其中本章节学生学习的一个重难点在公式与函数的学习上,如何设计一个综合案例能把常见的函数与公式使用尤为重要。

1案例设计

设计一个16级物理本科(1)班学生成绩表的案例,首先输入基本数据信息,然后把常用的函数和公式的使用进行教学。

2案例分析

(1)利用AVERAGE函数计算各科成绩的平均分。

(2)利用公式计算总评成绩,总评=平均分×0.7+操行×0.3。

(3)利用MAX函数计算各科成绩最高分。

(4)利用MIN函数计算各科成绩最低分。

(5)利用SUM函数计算各科成绩的总分。(6)利用RANK函数根据总评成绩计算学生排名情况。

(7)利用SUMIF函数计算男、女生总评成绩之和。

(8)利用IF函数计算等级,总评成绩大于等于85为优秀,小于60为不及格,其余为及格。

3案例知识点讲解

3.1公式

公式的一般形式为:＝<表达式>。表达式可以是算术表达式、关系表达式和字符串表达式等,表达式可由运算符、常量、单元格地址、函数及括号等组成,但不能含有空格,公式中<表达式>前面必须有“=”号。

3.2函数

Excel2010函数是系统为了解决某些通过简单的运算不能处理的复杂问题而预先编辑好的特殊算式。函数包括函数名、括号和参数3个要素。函数名称后紧跟括号,参数位于括号中间,其形式为:函数名([参数1[,参数2[,…]]]),不同函数的参数数目不一样,有些函数没有参数,有些函数有一个或多个参数。一个函数有一个唯一的名称。

4案例实践步骤

(1)用AVERAGE函数计算平均分,选择I4单元格,选择【公式】选项卡下的【插入函数】命令按钮,在【插入函数】对话框中选择函数“AVERAGE”,单击确定,打开【函数参数】对话框,在Number1中输入D4:H4,单击确定按钮,使用填充柄“＋”完成其余学生平均分的计算。

(2)利用公式计算总评成绩,总评=平均分×0.7+操行×0.3。单击k4单元格,在编辑栏中输入“=i4*0.7+j4*0.3”,然后回车确定,再利用填充柄“＋”计算其余学生总评成绩。

(3)利用MAX函数计算各科成绩最高分。单击D12单元格,利用【公式】选项卡下的【插入函数】命令按钮,在【插入函数】对话框中选择函数“MAX”,单击确定,打开【函数参数】对话框,在Num-ber1中输入D4:D11,单击确定按钮。使用填充柄“＋”完成其余课程最高分的计算。

(4)利用MIN函数计算各科成绩最低分。单击D13单元格,在编辑栏输入“=MIN(D4:D11)”。利用使用填充柄“＋”完成其余课程最低分的计算。

(5)利用SUM函数计算各科成绩总分。单击D14单元格,在编辑栏输入“=SUM(D4:D11)”。利用使用填充柄“＋”完成其余课程总分的计算。

(6)RANK函数根据总评成绩计算学生排名情况。单击L4单元格,在编辑栏输入“=RANK(k4,$k$4:$k$11)”,回车确定,再利用填充柄“＋”计算其余学生排名。

(7)在学生成绩表中利用SUMIF计算男、女生总评成绩之和。先计算男生总评成绩之和,女生总评成绩之和方法相同,单击D15单元格,选择“SUMIF”函数,在弹出的函数参数对话框中,“Range”参数里输入“C4:C11”,在Criteria参数里输入条件“男”,在Sum_Range参数里输入“k4:k11”。

(8)利用IF函数计算等级,总评成绩大于等于85为优秀,小于60为不及格,其余为及格。单击M4单元格,在其中输入“=IF(k4>=85,"优秀",IF(0k4<60,"不及格","及格"))”。

5结语

在Excel教学中设计了学生成绩表案例,包含了公式和函数的使用,使学生理解了公式使用必须先输入等号,然后根据Excel中提供的+、-、*、/等符号进行表达式计算。函数包括了AVERAGE、SUM、MAX、MIN、RANK、IF、SUMIF等,主要使用【公式】选项卡下的插入函数命令按钮,然后根据不同函数的参数要求按实际情况的需要进行设置,通过此案例的教学,大多数学生能够理解了函数的应用,其中RANK、IF、SUMIF这几个函数还需多加练习和体会,才能真正学以致用。

参考文献

[1]石敏力,赵楠楠.计算机基础案例教程[M].复旦大学出版社,2016.

[2]王梦霞.计算机教学中函数与Excel公式的应用[J].电脑知识与技术,2015,11(33):68-69.

函数教案篇4

课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函数(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的图像。

【点评】设计画一次函数图像既复习了上节课的内容:如何画一次函数的图像。又为本节课学生合作与探究提供了素材。

温故而知新

1.作函数图像的步骤是什么?

2.一次函数图像是什么?如何快速作出它?

合作与探究

我先用实物投影仪展示学生课前画的图像,让学生互相纠正错误后,展示正确的图像。

我让学生带着以下三个问题进行合作与探究:(要求小组合作时记下讨论结果)

(1)你发现一次函数图像的变化趋势有几种?何时会有你说的那种变化趋势?

(2)图(1)中:自变量x增大时函数值y有何变化?图(2)呢?

(3)你能说出图(1)中的三条直线分别经过哪几个象限?为何它们经过的象限不同?图(2)呢?

【设计意图】这种设计可以让学生明确所需合作的内容,避免学生无所适从。

在上述问题中,问题(1)学生很快就能答出来,变化趋势有两种上升和下降。我设置了这样一个问题:对于同一条直线从左往右看可能是上升的而从右往左看就是下降的,该如何完善你的结论?由学生总结得出当k>0时,从左到右看函数的图像是上升的;当k

问题(2)学生讨论得出k>0时y随x的增大而增大。我趁热打铁再抛一个问题给学生:图(1)中:自变量x减小时函数值y有何变化?学生很快得出k>0时y随x的减小而减小。在此基础上我总结出k>0时,xy的变化相同。由图(2)学生很快就能得出k

由学生总结得出一次函数y=kx+b的性质1:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数的图像是上升的;

(2)当k

板书设计:

一次函数y=kx+b的性质1:

(1)当k>0变化趋势:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨变化相同,

(2)当k

【点评】这种板书较为清晰、形象,便于学生理解和掌握。特别便于学生发现两者变化是相同还是相反。

合作与探究

已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,你能比较a和b的大小吗?

【教学反思】本题是这节课的难点,但是因为一次函数y=kx+b的性质1是学生自己总结发现的,学生很快就说出答案,并说出理由:k=2>0,xy的变化相同,-1

变式训练:

(1)已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?

(2)已知点(a,-1)和(b,0.5)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?

继续回到引入的两幅图,解决问题(3),学生回答出它们与y轴的交点不同故而它们经过的象限有所区别。我继续设疑:图像与y轴的交点由什么决定?学生讨论总结得出一次函数y=kx+b的性质2:

(1)当b>0时,一次函数的图像与y轴的交点在y轴正半轴上;

(2)当b=0时,一次函数的图像与y轴的交点在原点;

(3)当b

板书设计:

一次函数y=kx+b的性质2:

b>0b=0b

【点评】这种板书和前面的一样较为清晰形象,便于学生理解和掌握。

讲完两个性质后,我和学生一起总结得出k、b结合在一起就可以决定一次函数的大致图像了。

合作与探究

(1)你能快速作出y=4x+5的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?

(2)你能快速作出y=kx+b(k

【设计意图】由特殊到一般,符合学生的认知规律。

变式训练:k的符号有两种情况,b有三种情况,共有六种组合。请单数列同学给偶数列同学出题(任一种组合),画出大致图像并说明y是怎样随着x的变化而变化,图像经过的象限,然后偶数列同学给奇数列同学出题。

【教学反思】在学生互相出完题后,我并不让他们直接报出答案,而是让一名学生说出他出的题目,别的同学立刻动手解决,然后请刚才那位学生的同桌公布答案,让别的学生来判断他的答案是否正确。这样几个来回学生就能够熟练掌握一次函数的图像的两个性质了。

合作与探究

1.根据下面的图像,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。

2.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而减小,则它的图像大致为()。

ABCD

3.已知一次函数y=(m-2)x+m-4。

(1)当m=时,直线经过原点,此时y随x的增大而。

(2)当m=时,直线与x轴交于点(1,0)。

(3)当m时,y随x的增大而减小。

(4)当m时,图像与y轴的交点在y轴负半轴上。

【点评】本题全由学生合作完成后再讲评。(1)、(3)、(4)题学生很快就解决了,且正确率很高。但第(2)题学生卡住了,不理解题意。我设问:(1,0)在x轴上吗?在直线y=(m-2)x+m-4上吗?当学生明白点(1,0)在直线y=(m-2)x+m-4上,问题就迎刃而解了。

知识大盘点

一次函数的图像的形态有几种?

一次函数y=kx+b图像的大致位置跟k,b的关系。

作业布置

《补充习题》5.3(2)《合作学习》5.3(2)

教学反思

本节课我改变了传统的以传授为主的教学方法,整节课都是通过层层设疑,带领学生探究新知,利用新知解决问题。在探究新知及新知运用的过程中把主动权交给了学生,即使学生在解决问题的过程中出现错误也还是让别的学生帮助纠正解决的,真正让学生成为课堂的主人,让他们体验着学习数学的快乐,享受着成功的喜悦,提高了他们课堂的幸福指数,提高了他们对数学学习的兴趣,有利于他们的身心健康发展。

函数教案篇5

高三数学总复习的导数复习课后,有学生提出:二次函数有根的判别式,那么三次函数的根的个数能否由系数进行判别呢?对此,笔者没有立即给出答案,而是思索如何利用这个问题发动学生去自主探究,通过探究使学生熟练运用导数工具解决函数问题,让学生领悟数形结合、转化与化归、猜想和归纳等数学思想,引导学生积极参与到知识的发生发展过程中去,体验知识获取的艰辛和愉悦.

在组织学生探究之前,笔者对这个问题先行进行了探究.首先,三次函数的一般形式f( x )=ax3+ bx2+cx+d( a≠0)中含有四个参数,直接探究其零点判定,对学生来说难度较大.联想到三次函数经过平移和伸缩变换后总可以化成下列形式:f( x )=x3+px+q.在不完全的三次函数形式里,参数减少为两个,探究的难度就大大减少了.反之,若不完全形式的三次函数零点问题解决了,一般形式的三次函数就可以先转化成不完全形式,然后再利用已有结论进行判别.

针对以上的思考,笔者设计了层层递进的疑问,每一步使学生能够做到“跳一跳,够得到”,一步步逼近结论.并且对某些公式和定理进行认真的推导,对学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或有联系等问题进行慎密的思考,对探究过程中学生可能出现的即时生成问题,准备好引领办法,这样才能做到胸有成竹,避免浪费宝贵的教学时间.下面是课堂实录.

2 探究实录

2.1 情境创设,引入课题

问题1 已知函数( )31f __ax=?+有三个零点,求a的取值范围.

设计意图 从典型的例习题联想提出新问题,从熟悉的问题而想到尚待解决的问题,从特殊的背景猜想得到一般性的结论并加以证明,这样设计可以激发学生的学习兴趣和求知欲望,提高学生的猜想和归纳能力.

(投影生1的解答过程)

3 教学体会

3.1 教师应先行考虑问题是否有探究的必要

“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开,也就是说,概念、公式、定理等的数学都要体现数学化的教学思想,要揭示数学的形成过程.什么问题可以让学生自主探究,什么问题不适合在课堂探究,根据学生的“最近发展区”如何设置探究的难度和过程,探究过程中学生可能会遇到哪些思维障碍如何启发学生解决问题,等等.这些都需要教师在组织学生探究之前应该先行探究,并解决以下两个问题:有没有探究的必要?如何确定探究的起点和探究的方式?对于那些抽象度较低、无任何知识背景的工具性知识或学生容易理解其产生或形成过程的概念或数学结论,采用接受性学习比较经济和理想.对于那些本身具有较强的经验性、演绎性或对象性的数学知识,教学中从学生日常经验或教材出发,开展数学探究性学习则是必要的.探究的起点不宜太高,应选用学生比较熟悉的背景作为切入点.将学生的兴趣和注意力引导到探究的问题中去后,探究过程应是探究课的重点所在,采用自主探索与合作交流相结合的方式为好.但要保证足够的时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程.

3.2 探究时教师要充分发动学生的积极性

苏霍姆林斯基说过:“学生要想牢固地掌握数学,就必须用内心创造与体验的方法来学习数学”.因此,引导学生在体验中学习,在体验中自主探究、自主发展是学好数学的关键.在学习过程中,教师通过指导、创设情境,提供信息资料、工具和情感交流等多种途径使学生在不断的“体验”中获得知识,发展能力.要给学生独立思考的时间和空间,充分用好学生的口、手和思维,让学生敢说、敢做、敢于发现问题、敢于发表见解,最大限度地让学生在体验中学习,在合作中提高,在主动中发展.只有这样学生才能真正体会和感受知识的生长过程与创作,体验其中蕴含的发现,有助于加深对概念的理解,搞清概念的内涵特征,从而提高课堂教学的有效性.

3.3 探究时教师要适时控制过程和难度

因为学生对中学数学知识之间的联系和内在的数学思想认识还具有一定的局限性,对所探究的问题难度,教师要充分把握好,并能根据学生的心理特征和学情,为学生提供丰富的案例和背景材料,引导和帮助学生提出问题,让取[lunwen.1KEjian .com 第一论文 网]得数学结果的过程是一个具有坡度循序上升的探究过程.

教学调控是课堂教学活动的一个重要环节,也是确保教学探究活动顺利进行的有效手段.要提高探究学习的有效性,要求教师能够对学生探究过程进行有效调控.当学生集体遇到困难的时候,用直观的教具、图象或精辟的语言等做有针对性的启发;当学生探究误入歧途的时候,适当点拨一下探究的思路,把学生引向正确可行的方向;当学生探究的思路可行但繁琐的时候,在充分肯定的前提下鼓励学生另辟蹊径,指出更好的方法.尊重学生,信任学生,以学生为主体,时刻关注学生的学习动态适时点拨,与学生密切合作,只有这样才能充分调动学生学习的积极性、主动性,让学生在经历数学问题发现和解决的历程中体验成功的喜悦.

3.4 学生是探究的主体,教师是组织指导者合作交流者

函数教案篇6

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，

（4）上的增函数

（4）上的减函数

3.图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

(2)比较下列各组数中两个值的大小：

(3)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

函数教案篇7

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法?

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数;

(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

课堂练习：

函数教案篇8

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：ab记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈a}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

6.“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈a）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*x+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

函数（一）

一、映射：2.函数近代定义：例题练习

二、函数的定义[注]1—5