《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师你们好，今天我要为大家讲的课题是任意角的三角函数。下面，我将从以下几个方面对本节教材进行分析：

一、教材分析

1.教材的作用和地位

本节课选自高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础版）》第一册第五章第二节任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数。任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，是学好本章内容的关键，它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定了解的基础上进行的推广，它又是以后学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

2.课时安排

任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数打算安排二课时。本节作为第一课时，重在使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用坐标，求任意角的正弦、余弦、正切函数值。教学中注重概念的引入、定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

3.教学目标和重点难点

教学目标：

（1）知识目标：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；

（2）能力目标：会利用定义求任意角的三角函数值；

（3）情感目标：培养学生独立思考、合作交流等良好的个性品质，以及勇于创新、打破常规的科学精神。

教学重点与难点：

（1）教学重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义。

（2）教学难点：平面直角坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及利用坐标求三角函数值。

二、教法分析

1.学情分析

学生在初中已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

2.教学方法

（1）说教法：本节课采用交流练习互穿插，讲解讨论相结合的活动课形式，以学生为主体，教师创设愉悦、和谐的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的趣味性和直观性，以提高课堂效益。

（2）说学法：本节课为了激发学生的求知欲和学习积极性，让他们分成小组自主讨论，使之在相互交流和自主探索中获得发展，学会从现有的知识探索新的知识，善于发现问题，提出问题，归纳问题，从而达到解决问题的目的。

三、教学手段

本节课采用了多媒体辅助教学，突破了难点，提高了教学效率，增大了教学容量，图像也更直观、更形象。

四、教学流程

为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我准备按以下六个环节展开。

1.复习引入，回想再认。

首先我带领学生先回想一下，在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切函数怎样表示？

本环节以初中的基础知识为背景，内容简单，激发学生的学习热情，促进学生的抬头学习，通过最为熟悉的直角三角形，从它的表示方法、图形特征，突出对其问题的理解，为任意角三角函数新概念的提出奠定基础。

然后提出问题：现在要求sin2250的值，怎么办？还能不能用直角三角形来求？

结果显然不能，我们应该如何对初中的锐角三角函数的定义进行修改，把锐角三角函数推广到任意角三角函数呢？

设计意图：提出问题引发学生思想上的冲突，为这节课增加了悬念，吸引学习的注意力。

2.引伸铺垫，创设情景。

情景1：前面我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角三角函数的定义吗？如何推广？（分小组讨论）

情景2：将直角三角形放在直角坐标系中，讨论三角形三条边y、x、r的关系如何？

设计意图：数形结合，明确y、x、r三者的关系，为后续研究做准备，从而得出任意角三角函数的定义。

在比值存在的情况下，对角α的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角α的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，他们都是以角α为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

3.探索研究，总结算法。

引导学生思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？ 学生利用三角形相似的知识，可以得出对于确定的角α，这三个比值的大小和P点在角α的终边上的位置无关，只与角α的大小有关。

当角α的终边落在y轴上，此时终边上任意一点P的横坐标x都等于0，所以角α的正切值无意义。 从而得出三角函数的定义域。

上述过程均要求学生在讨论交流中得出结论，以培养学生积极思考的思维品质。

解释说明：

（1）当α是锐角时，此定义与初中定义相同。

（2）当α不是锐角时，也能够找出三角函数。

（3）三角函数值与点P在终边上的位置无关，三角函数的值仅与角的终边所落的位置有关。

（4）三角函数是角的函数，又因为角与实数成一一对应，故三角函数也是实数的函数。

本环节设计意图：对定义的说明想让学生明白锐角三角函数是任意角三角函数的特例，是特殊与一般的关系；根据函数的定义判断三角函数也是函数。

4.实践演练，形成技能。

通过例题的演练，定义的直接应用，熟练学生的技能。同时也让学生发现三个三角函数值是有正、有负，其本质取决于x和y的符号，即取决于角α终边所落的象限。

5.归纳小结，深化认识。

（1）你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？

（2）对任意一个角α，它的三角函数都有意义吗？

（3）x、y、r三者之间存在怎样的关系？

（4）终边相同的角的同一三角函数值相等吗？同一三角函数值相等则角一定相同吗？

（5）当没有指明角所落得象限时，要分类讨论。

6、布置作业，分层落实。

五、说明和反思

1.设计说明

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

2.过程反思

反思促使我们学习，学习促使我们进步。

在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

突出新课教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。从注意教师的“教”转向关注学生的“学”。

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收稿日期：2012—04—15