数学第一单元总结范文

数学第一单元总结篇1

关键词 EXCEL单元格 地址表示方法 实例

中图分类号：TP317.3 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.12.012

Abstract This paper systematically introduces three EXCEL cell address representation， which is the in-depth study EXCEL EXCEL and expand knowledge base， but also with specific examples illustrate three address representation features and how to use and so on.

Key words EXCEL； address representation methods； example

单元格地址表示方法是为Excel智能运算服务的，这也是Excel不同于计算器和其他电子表格的地方。使用普通计算器时，需针对不同的数据重复进行计算，即浪费时间又不能发现数据的变化规律。而使用Excel进行计算时，对于相同的运算，不需要重复进行，只要针对不同的应用问题写出对应的自变量的地址，就可以通过“拷贝”公式的功能得出其他单元格中的结果。所以说，在EXCEL中对公式或函数的“拷贝”是进行智能运算的助手。为此，先综述一下各种“拷贝”方法。

在EXCEL中“拷贝”操作可以使用通用的拷贝方法，如快捷键方法：Ctrl+C 再Ctrl+V；或人们习惯用的拷贝与粘贴两个图标方法以及右键快捷菜单方法。上述这些“拷贝”方法都需借助剪贴板来进行。若按Ctrl+左键拖被选内容，则不需要将拷贝信息事先注入剪贴板，这也是常用的一种拷贝方法。这些通用的拷贝方法对于EXCEL的计算不很方便，当待拷贝的公式单元格较多时，既浪费时间还容易出错。为此，EXCEL给出一种特殊的拷贝方法：拖公式单元格右下角的（细十字）“填充柄”进行公式或函数的拷贝操作。需要注意的是：这种拷贝方法仅限于相邻单元间的拷贝，而在EXCEL中我们最需要的恰恰就是相邻单元格间的快速拷贝方法。

为了能正确地计算出数据库类型表格中的公式或函数结果，自变量所在的单元格必须使用“相对地址”表示，即用“列标+行号”来表示。如A2表示第一列第二行中的数据，对于一个自变量区域，不必一个一个地写出来，可以用左上角和右下角单元格地址简捷地表示，两者之间用英文的冒号隔开，如A3：D6就表示一个含有16个单元格的矩形区域，在进行公式运算时特别方便。

用“相对地址”表示自变量单元格时的特点是：自变量单元格地址与（因变量）公式单元格的地址在空间布局上看是不变的，不会因为“拷贝”操作而改变。例如，某个单元格中的公式是计算左面3个单元格数据之和，则不论将该公式“拷贝”到哪个单元格中，结果始终是左面3个单元格数据之和。这就是我们在做成绩统计时，只要计算出第一个学生的总成绩，再向下拖动“填充柄”进行拷贝，就会得到其他同学的总成绩的原理。也就是说，用相对地址表示自变量时，自变量的地址始终是跟随因变量变化而变化的，并计算出其他单元中的结果。单元格的相对地址表示方法普遍适用于成绩表、设备表、工资表等数据库形式的表格统计与计算。

EXCEL单元格地址的第二种表示方法是：绝对地址表示法。所谓“绝对”就是永恒不变的意思，即自变量单元格不会跟随因变量变化而变化，形象地说，单元格地址被锁住了。在数据库计算和其他表格制作时均有应用。

绝对地址表示方法是：在自变量单元格的列标和行号前均加$号。如：一个单元格的绝对表示是$B$4，一个区域的绝对地址表示是$B$4：$D$7。

我们在制作数据表格时，有时需要对自变量进行筛选、比较，例如：在对一个班级学生成绩进行排位时，需逐个比较每名学生成绩在班级所有同学成绩中的位置。其中，单个学生的成绩是变化的，须用相对地址表示，而所有学生成绩的单元格区域必须是不变的，不能因为学生变化而改变，在Excel中这种不变的自变量或区域采用“绝对地址表示”。在对公式或函数单元格“拷贝”时，用“绝对地址表示”的区域始终保持不变，与“拷贝”无关。

在前面提到的学生成绩排位问题中，成绩对比区域必须用“绝对地址”表示，与此类似的应用问题很多。虽然我们可以用“排序”图标来进行，但这种排序方法会破坏原有表格行的位置，这恰恰是我们最不希望看到的。为此，用Excel 的排位函数Rank可以实现在不改变原有数据库记录次序的前提下，又能添加一个“排位”字段的功能。应用时的格式为：Rank（变量，变量区域，0或1）。其中，“变量”用相对地址表示，是跟随因变量变化的，第二个参数“变量区域”是变量大小比较的区域，在排序的过程中必须保持不变，须用“绝对地址”表示。第三个参数是可选参数，可以取0或1，取0时，表示第一个参数（变量）的值越大，排位越靠前，省略该参数时相当于取值为0。若第三个参数取1，则第一个参数（变量）值越小，排位越靠前。

该例是按“总成绩”进行排位的，G2中的公式为RANK（F2，$F$2：$F$10）。F列上的数据就是函数中的“变量”，其中F2必须用相对地址表示，在对G2中的公式向下“拷贝”的过程中，F2自动变更为F3、F4、F5一直到F10。第2个参数$F$2：$F$10是“总成绩”字段区域，既所有自变量所在的区域，须用绝对地址表示，以保证在对排位函数“拷贝”的过程中这个区域始终保持不变。此公式仅用了两个参数，省略第三个参数表明：总成绩高的排位号在前。拖G2单元格的“填充柄”向下“拷贝”时，单个学生的总成绩不断在变化，而所有学生的总成绩区域被“锁住”，拷贝到最后一个学生，即可快速得到整个“排名”字段。

另外，在实际工作时，某些公式中的常数有可能发生变化。如请假扣款金额、计件工资金额等，当把这些常数直接写在公式中时，一旦发生金额变化，就需要重新进行计算。最好的方法是在将该常数先放在表格中的某单元格处，而在公式中用该单元格的绝对地址表示，就可以实现在金额变化后，所有应用该金额的地方会自动更新。

EXCEL单元格地址的第三种表示方法是：混合地址表示法。他是介于相对地址和绝对地址表示之间的一种地址表示方法，这种表示方法中的自变量在跟随因变量变化的过程中受到一定的限制，仅能沿行方向变化或沿列方向变化。这种变量地址表示方法主要用于制作类似于九九乘法表的“交叉数据表”。当一个公式或函数中有多个变量时，提取两个相互独立的变量分别放在行和列上，并设定一个变化序列，相当于建立了一个二维的X-Y坐标系。再利用EXCEL的运算特点：相同运算仅计算一次，其他数据通过拷贝得到，就可以快速地制作一个函数F（X，Y）的平面数据表，我们中学用的《常用数学用表》可以利用这种方法快速地制作。

“混合地址”表示方法是仅在列标或行号前加$号。如$D6、A$8。其中，$D6表示Y方向变化的变量，即数据仅限于在D列上变化。A$8表示X方向变化的变量，该数据仅于在第8行上变化。也就是说，前面有$号的行或列，就是被限定变化的区域。

下面以制作两数和的立方表为例，介绍变量的“相对地址”表示方法在制作“交叉运算表”时的应用。图2为一最简单的X-Y 坐标系，自变量分别沿第一行和第一列放置。

在表中任意一个单元格中输入公式均可，但考虑到“拷贝”公式的方便，最好在坐标系左上角的B2单元格中输入计算公式：=（B$1+$A2）^3，如图2所示。

公式输入完毕后，在水平和垂直方向上分别拖动一次“填充柄”进行“拷贝”，即可完成整表制作。

数学第一单元总结篇2

【关键字】公式与函数；等号；单元格；求和；求平均值；最大值；最小值

Excel中公式与函数是高等教育出版社《计算机应用基础》（Windows XP + Office 2007）第六章的重点内容，比较抽象和难懂，既要求学生有良好的数学基础，又需要学生有一定的英语知识。职业学校的学生的特点是：普遍英语普遍差，数学好的又没有几个；对学习的兴趣不浓，学习的积极性和主动性还比较差；再加上怕麻烦，懒于思考，因此，学习起来尤其困难。

Excel的公式计算中，学生习惯于数学中的数值计算，如"=4*27361"，而对于类似"，"=F3*G3"这种利用"单元格名称"快速完成计算的方法比较难适应。

Excel的函数计算中，学生常容易犯错的有：①计算时，没有先单击放置结果的那一个单元格的习惯，导致计算结果是做出来了，但他们却找不到它。②当存放结果的那个单元格与参与计算的数据区域不相邻是，学生不能准确选择需要的数据区域。

经过多年的教学与反思，现将经验总结如下：

一、 实例简单易懂，尤其每一实例的算法要简单明了。

职业学校的学生不比普高生，他们普遍基础差，数学尤其弱，理解能力也不好，因此，在入门的第一课中，我建议尽量举他们熟悉的、简单的例子（如 "图1"、"图2"），尤其算法要简单明了，遇到算法不明了的，请直接告诉学生算法，无需累述，不然学生准被这点数学知识绕晕。

二、 公式：教学时要"由浅入深，循序渐进"

我的方法是：①先抛出学生习惯的数值计算，如"=4*27361"；②然后引导学生利用数值所在单元格的名称参与计算，如：数值"4"所在单元格名称--"F3"，数值"27361"所在单元格的名称--"G3"，即"=F3*G3"，由此得出计算结果。最终达到快速、准确计算的目的。例1：

三、 函数：及时总结步骤，步骤要少而明确

⒈职校学生普遍理解能力弱，建议把计算过程步骤化，并且步骤要少而明确。

⒉要深刻认识到"函数计算"掌握的关键在于数据区域的正确选取：当存放结果的那个单元格与参与计算的数据区域不相邻是，很多学生不能准确选择需要的数据区域。

⒊职业学校的学生普遍基础差，数学尤其弱，因此，在入门的第一课中，不要试图和学生解释"函数组成： = 函数名（参数）"，根据多年的教学经验，越解释学生越疑惑，不如不解释。

教师：这是一张期中成绩表，其中的"总分"我相信大家都已经能够利用已学的公式计算完成。不过，下面老师要教大家利用另外一种方法：利用"函数"来完成它。

教师：首先我们来熟悉一下常用的几个函数：

教师：然后我们明确一下函数计算的4个步骤：

步骤1：单击放置结果的那一个单元格；

步骤2：单击"公式"选项卡-->单击"自动求和"下拉菜单，选择需要的函数；

步骤3：准确选择需要的数据区域

步骤4：按下回车键，即可得出结果

教师：示范，完成计算。然后请学生上来练习。

四、 多给练习题请学生练，毕竟"勤能补拙、熟能生巧"

还是那句话，职业学校的学生不比普高生，对学习的兴趣不浓，学习的积极性和主动性还比较差；再加上怕麻烦，懒于思考，所以只有老师多给题目、多要求他们练以期"熟能生巧"。

参考文献

⒈章喜洋.Excel公式与函数的教学方法的探讨.现代企业教育

⒉黄国兴，周南岳.计算机应用基础（第2版）高等教育出版社

数学第一单元总结篇3

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数学第一单元总结篇4

一、表格的制作

新建一个工作簿文件，包含四张表格，分别命名为“基本信息”“百分制成绩表”“学分制成绩表”“成绩分析”。

1.“基本信息”表

“基本信息”表主要包括以下内容：

（1）初始信息：包括学校名称、专业、班级、学期、课程名称、任课教师及课程学分等内容。这部分信息主要用于输入“成绩表”的表头的内容。

（2）各项成绩在总评中所占比例：这部分信息用于统计总评成绩。因课程的不同，各项的比例也会变化。

（3）成绩分数段点：这部分信息主要用于“成绩分析”表中统计各分数段的人数时的参数。

（4）学生基本信息字段：包括学号、姓名及学科。

2. “百分制成绩”表

（1）表头的制作。成绩表的格式可根据各学校所需样式进行设计，在设计的过程中将每个变化的部分空一个单元格。比如在A4单元格中输入“专业 ：”，则在空着的B4单元格中输入“=IF(基本信息!D1="","",基本信息!D1)”；“基本信息”表的D1单元格是专业名称的内容。只要在“基本信息”表的D1单元格中输入了专业名称如“针灸推拿”，那么这个专业名称就会在“成绩表”的相应位置显示。插入一个IF函数的目的是：当“基本信息”表的专业名称未输入时，“百分制成绩”表的相应单元格显示为空格，而不是显示为“0”。其他信息的内容如学年、学期、班级、学号、姓名等用同样的方法制作。

（2）成绩的自动生成。在自动生成成绩时，要插入一个IF函数。如在第一个学生的第一次测验结果所在的单元格中输入“=IF(ISBLANK(基本信息!C6),"",基本信息!C6)”（基本信息!C6中存放的是第一个学生第一次测验的结果）。然后将这个函数复制到所有考试项目并复制60行。如果不插入IF函数，而是直接使用“=基本信息！C6”；当在“基本信息”表中输入成绩过程中某个学生没参加考试却被误输入其他学生的成绩，在将这个单元格内容清除后，目标单元格结果将显示“0”，这将会影响该生的总评成绩。

在计算总评时，在第一个学生的总评单元格中输入“=IF(基本信息!K9="","",AVERAGE(C9:F9)*基本信息!P$2+AVERAGE(G9:J9)*基本信息!P$3+J9*基本信息!P$4+K9*基本信息!P$5)”。在这个公式中，各项成绩的比例以“基本信息”表中我们输入的数据为依据。在这个公式中插入IF函数的目的是只有在输入了期末考试的成绩后，才计算总评成绩。如果不插入IF函数，在未输入期末考试成绩之前，目标单元格都会显示错误信息。

学分的计算：在第一名学生的学分单元格中输入“=IF(L6="","",IF(L6>=60,基本信息!F$2,0))”。这个函数的作用是如果总评栏没有成绩显示空格，如果有成绩并且及格显示基本信息表F$2单元格中输入的学分值，不及格则显示“0”。引用的基本信息表F$2单元格要使用绝对引用。

在备注栏内可填入成绩排名，如果排名，则在第一名学生的备注栏内输入 “=IF(L6="","",RANK(L6,L$6:L$54)”。其中数字列表的引用要使用绝对引用。

3.“学分制成绩” 表

（1） 表头的制作。与“百分制成绩”表格式一样，可同时制作。

（2）成绩的生成。学分制成绩即用优、良、中、及格、不及格来表示学生的成绩，因此我们只要使用IF函数将百分制成绩表中的成绩转化一下就行了。在“学分制成绩”表的C6单元格输入“=IF(ISBLANK(基本信息!C6),"",IF(基本信息!C6>=90,"优",IF(基本信息!C6>=80,"良",IF(基本信息!C6>=70,"中",IF(基本信息!C6>=60,"及格",IF(基本信息!C6>=0,"不及格",))))))”。这个函数的意思是：如果“百分制成绩表”C6不为空且不小于90显示“优”，不小于80显示“良”，不小于70显示“中”，不小于60显示“及格”，小于60显示“不及格”，如果为空则显示空格。

4.“成绩分析”表

（1）最高分、最低分等的生成。在C6单元格中输入“=IF(SUM(基本信息!C6:C55)=0,"",MAX(基本信息!C6:C55))”。此函数的作用是如果有成绩则统计最高分，如果没有成绩则显示空格。再用“MIN、AVERAGE”统计出最低分与平均成绩。统计“不及格率”时可在C10单元格中输入“=IF(SUM(基本信息!C6:C55)=0,"",COUNTIF(基本信息!C6:C55,"< 60")/COUNT(基本信息!C6:C55)*100%)”。函数“COUNTIF”用于统计不及格人数。

（2）各分数段人数分布的生成。分数段的设置要与“基本信息”表中分段点的设置一致，分数段的行数要比分段点的行数多一行。在“成绩分析”表的C12单元格中输入“=IF(SUM(基本信息!C6:C55)=0,"",FREQUENCY(基本信息!C6:C55,基本信息!$M2:$M10))”。此函数的作用：如果“基本信息”的C6:C55单元格中没有数据，显示空格，如果有数据，则按照“基本信息”的$M2:$M10单元格中设置的分段点返回各分数段的频率分布；函数输入完成后，选中C12：C21单元格，按“F2”键后再按组合键“Ctrl+Shift+Enter”，则各分数段的频率分布自动生成。

（3）成绩分布图的生成。先选中要生成图表的数据，再按照图表向导的提示，即可生成相应考试项目的图表。

二、表格的格式化

1.页面设置

通过“页面设置”菜单进行纸张大小、页边距的设置；在学生人数较多需多页打印时，可通过“工作表”标签设置顶端标题，使标题在每一页打印，在顶端标题行中输入“$1:$5”。

2.设置行高和列宽

适当调整列宽，使各列均能在一页中打印；再适当调整行高，使每页显示20或25名学生的成绩。

3.突出显示不及格成绩

选中所有成绩区数据，执行“格式”菜单中“条件格式”命令，将不及格成绩显示为红色或所在单元格加底纹（有彩色打印机时设置为红色，普通打印机时设置底纹）。

4.设置字体和字号

根据需要将不同的内容设置不同的字体，再根据单元格的大小调整各自的字号。

5.设置边框

选择“格式/单元格”菜单中的“边框”标签，用不同的线条设置内外框线。

最后生成某校的成绩分析表（如下图）。

通过以上方法，在每次新课结束后，只要输入了原始数据，成绩表及成绩分析表将自动生成如果有新的分析指标需要，只要做适当调整，就可满足要求。这样就基本达到一劳永逸了。

数学第一单元总结篇5

一、输入统计项目

运行Excel 2000，在该表第一行中输入以下内容：学号、姓名、各考试科目名称（语文、数学、英语等）、总分、名次，然后在对应列中录入学生的学号、姓名。

输入学号时，由于学号是连续的，我们可采用自动填充的功能，如：先输入第一、二个学生的学号201、202，然后选定这两个单元格，将光标移到选定单元格的右下角，光标变为细十字，按住鼠标左键向下拖拉，直至所有学生学号出现。

在学号下方依次输入“均分”、“优分人数”、“及格人数”、“最高分”，用于统计、分析成绩。在“姓名”对应列中输入所有学生姓名。

二、用条件格式来标出各分数段内成绩

选定所有录入学生成绩的单元格，单击菜单栏中“格式”按钮，在下拉菜单中执行“条件格式”命令。然后在“单元格数值”范围中填入“80”与“100”，单击“格式”按钮，在出现的对话框（图2）（^31050601b^）中将单元格数值设置为你喜欢的格式：如数值颜色为蓝色、字形为倾斜等，这样，在80到100之间的分数在输入后自动变为蓝色并倾斜。单击“确定”，返回条件格式对话框，单击“添加”，在单元格数值范围中输入“60”到“79”，单击“格式”按钮，将分数在60到79之间的又设置为你喜欢的格式。其它可类推。

三、利用求和公式计算每位学生的总分

单击总分下的单元格，在编辑栏中输入=SUM（C2：H2），在下一个单元格中输入=SUM（C3：H3），然后选定这两个单元格，将光标移动到两个单元格的右下角，到变成细十字，按住鼠标左键向下拖拉至最后一名学生，利用自动填充的功能向每名学生对应的总分栏中输入求和公式，以后只要你输入学生各科成绩，每位学生的总分即自动求出。

四、利用RANK函数给学生的总成绩排名次

在Excel 2000中可以用单元格自动排序的方式给成绩排序，但不好处理同分数的名次，利用RANK函数则没有这样的问题。其方法是：总分位于I列，名次位于J列，在第一名学生的名次单元格中输入=RANK（I2，$I，$2：$I$55），该公式的目的是排出I2单元格的数据从I2到I55所有数据中的位次（假设该班共54名学生，学生的姓名，成绩等数据从第2行排到第55行），在第二名学生的名次单元格中输入=RANK（I3，$I$2：$I$55），然后拖动鼠标，选中这两个单元格，利用自动填充的功能，在每个学生的名次单元格中输入RANK函数的公式。这样你只要将学生各科成绩输入到对应的单元格中后，RANK函数即自动求出该学生的名次，同分数的名次则自动排为相同的名次，下一个名次数值自动空出。

五、利用AVERGE函数计算各科平均分

在语文平均分单元格中输入公式=AVERAGE（C2：C55），在数学平均分单元格中输入公式=AVERAGE（D2：D55），拖动鼠标，选中这两个单元格，利用自动填充的功能，在每科均分的单元格中输入对应的公式。这样，将每科的成绩输入完了后，该科的平均分即可自动求出。

六、利用COUNTIF函数统计每科各分数段人数

在管理学生成绩时，老师常常要将优分人数和不及格人数统计出来，有了COUNTIF函数，就不必要计数了。使用方法是：在语文优分人数的单元格中输入公式=COUNTIF（C2：C55，“>=80”）（假设各科的满分为100分），在数学优分人数的单元格中输入公式=COUNTIF（D2：D55，“>=80”），选中这两个单元格，利用自动填充的功能将其它各科相应的公式输入。在各科及格人数单元格中只要相应地将公式改为>=60，不及格人数改为

七、利用MAX函数找出最高分

选中语文最高分的单元格，输入公式=MAX（C2：C55），在笛Уピ格中输入公式=MAX（D2：D55），利用自动填充的功能将其它各科相应的求最高分的公式输入，在各科成绩输入结束后，Excel 2000可自动找出最高分。

八、保存为模板文件

按下常用工具栏中的“打印预览”按钮，进入打印预览，按下“设置”，单击工作表标签，选中打印风格线，单击页眉/页脚标签，进入设置对话框，单击“自定义”，设置你喜欢的表格标题、页眉、页脚，然后设置纸张的大小，页边距，根据打印预览来调整字体、字号、单元格的宽度及高度。最后执行“文件”菜单“另存为”命令，在对话框的“保存类型”中下拉出“模板”，在文件名中输入如“9902成绩统计”，单击“确定”，保存为模板文件。

九、我们就可以使用已建立的模板来处理学生的成绩

启动Excel 2000，执行“文件”菜单中的“新建”，在对话框中出现的“常用”标签下找到已建立的“9902成绩管理”模板，双击，出现了原来的模板文件，输入学生新的成绩，其它的如总分、各科的平均分、各分数段的人数，最高分、各学生的总分名次即自动统计得出。最后打印输出，既美观又便于分析。

在输入Excel 2000的函数公式时，也可利用“插入”菜单下的“函数”命令来输入相应的函数公式。

数学第一单元总结篇6

作为一种广受推崇的非参数法，DEA方法可以有效避免事先确定决策指标权重的缺陷，同时也能给出决策单元缺乏效率的原因。然而，传统的DEA方法在用于评价决策单元的效率时，只能以“优秀单元”(效率为1的决策单元)作为参照集，在一定程度上限制了人们的研究视野。在对某一经济现象进行评价过程中，人们常常要把一些对象与另外一些对象(或标准)进行比较，从而对决策单元的效率作出综合判断。这类研究的特点是:(1)它不是关于效率的评价，而是评价哪些决策单元的效率更好;(2)决策单元集与参照单元集之间可能是包含、相同、相交或无关等几种关系。因此，需要构造一种广义DEA模型。

1．产出指标的广义DEA模型

假设决策者有n个待评价的决策单元，其中yj=(y1j，y2j，…，ymj)T为第j个决策单元的数据。决策者选取m个指标进行评价。选取n个样本单元作为评价其他决策单元的依据，这些样本被称为对照组，其中yj=(y1j，y2j，…，ymj)T为第j个样本单元数据。如果所考察的效率状态满足平凡性、无效性、凸性和最小性经济学公理，则参照集T1可表示如下:T1={y|y≥∑nj=1yjλj，∑nj=1λj=1，λ=(λ1，λ2，…，λn)≥0}(1)对于决策单元j0，只有产出指标的广义DEA模型如下:maxθ+εeTS+s．t．∑nj=1yjλj－S+=θyj0∑nj=1λj=1S+≥0;λ1，λ2，…，λn≥0(2)其中:e为与S+对应的单位向量;ε为非阿基米德无穷小，通常取值为10e－6。对于决策单元j0，当线性规划模型(2)的最优解为θ0，S+0和λ0时，则1/θ0称为其效率。

2．基于产出指标的面板数据广义DEA模型

当涉及多期数据时，模型(2)的方法不能直接使用，因为当有多期的数据有待进行效率分析时，将涉及使用面板数据方法还是截面数据方法的问题。如果采用基于截面数据的广义DEA方法，第t期各决策单元效率值的获得以及第t+1期各决策单元效率值的获得，将分别基于不同的数据包络面。这样各期之间的效率值没有严格的比较意义。有学者建议，将所有各期的数据同时纳入DEA模型进行计算(即基于混合数据的广义DEA模型)，以图解决截面数据模型的缺陷问题，但另一些学者认为，这种做法默认了在所有各期的生产技术水平是相同的，实际上忽视甚至否定了技术进步。［8－9］鉴于截面数据模型与混合数据模型的缺陷，本文采用的是只有产出指标的面板数据广义DEA模型。根据模型(2)关于广义DEA模型的基本思想，对模型(2)加以调整以使其适用于面板数据的研究。假设决策者已经获得p期时间序列数据，选取m个指标进行评价，在第t期有n(t)个待评价的决策单元。第t期决策单元j0(t)的数据为yj(t)=(y1j(t)，y2j(t)，…，ymj(t))Tj=1，2，…，n(t)t=1，2，…，p(3)如果决策者在基期有n个样本单元作为评价其他各期决策单元的依据，第j个基期样本单元的数据为yj(0)=(y1j(0)，y2j(0)，…，ymj(0))T。如果所考察的成效状态满足平凡性、无效性、凸性和最小性经济学公理，则参照集T2可表示如下:T2={y|y≥∑nj=1yj(0)λj，∑nj=1λj=1，λ=(λ1，λ2，…，λn)≥0}(4)对于第t期决策单元j0(t)，只有产出指标的面板数据广义DEA模型如下:maxθ+εeTS+s．t．∑nj=1yj(0)λj－S+=θyj0(t)∑nj=1λj=1S+≥0;λ1，λ2，…，λn≥0(5)其中:e为与S+对应的单位向量;ε为非阿基米德无穷小，通常取值为10e－6。使用面板数据进行效率评估与分析的步骤如下。第一步:选择基期，例如选择所获数据的最早年份或关键年份，以使以后各年的成效评价都基于这一年份。第二步:将基期的数据纳入模型(5)进行计算，得出其基期的效率值。此时，由于这些单元既是样本单元(对照组)也是决策单元，因此效率的最大值是1。如果有若干单元的效率值均为1，这些单元之间的成效差异无法进一步比较，但至少表明这些单元的成效值高于其他效率值小于1的单元。第三步:将基期的所有数据作为样本单元(对照组)，将这些t期(t≥1)的数据作为决策单元，纳入模型(5)进行计算，得出其第t期的效率值。由于第t期的效率值是基于基期的数据包络面得出的，因此可能出现有最优解小于1或大于1的情形。下面分别讨论这些情形的解释。(1)当某一单元第t+1期的效率值小于第t年时，意味着该单元的效率水平相对于第t期有所下降。(2)当某一单元第t+1期的效率值大于第t年时，意味着该单元的效率水平相对于第t期有所上升。

二、数据与指标的选取

为了研究中小企业信用担保机构的经营效率，需要担保公司的财务数据。由于获得全国所有担保公司的数据很困难，因此本文采用来自某市担保行业协会的统计数据。根据数据的可得性，样本数据中所涵盖的公司共计141家，包括2011年除9月份之外的11个月份和2012年1～8月份的数据。在数据整理过程中发现，有26家公司的统计数据存在不同程度的缺失，主要原因在于一些公司尚无业务开展，有些公司仅在个别月份有业务开展。为消除效率评估结果质量的不利影响，本文将没有开展业务的公司剔除。这样，共有115家公司的数据纳入研究的范围。数据来源在一定程度上决定了数学模型中指标体系的构建。由于担保行业的统计数据不完善，无法获得投入指标的数据(例如员工人数、成本等)，无法进行涉及投入—产出关系的效率度量，只能对涉及产出的效率进行评估。鉴于只能获得2011—2012年19个月的数据，因而，选择按月对担保公司的效率进行评估。鉴于以上原因，经过谨慎考虑，确定研究指标如下:担保户数、担保笔数、担保额和保费收入。统计数据的缺陷是导致国内目前关于担保行业效率定量分析研究成果甚少的主要原因，从另一个侧面也说明关于这方面定量研究成果的需求。尽管数据存在缺陷，但从现有的数据出发，对担保公司进行月度效率度量与比较分析并从中发现规律性，对于促进担保行业的效率改善、明确改善的方向仍然具有重要的实务意义。

三、中小企业信用担保机构经营效率评估

在对担保公司的效率进行评估时，为了避免使用当月数据时出现负值导致无法使用DEA模型的现象，计算中所使用的月度数据是截至该月的数据而不是当月的数据。由于计算中所使用的月度数据是截至该月的数据，因而效率逐月保持不变或上升的现象是显而易见的。考虑到不同财务年度数据的差异，从2012年1月起，后续月份的数据总是至本年度的当月末，而不将上年度末的数据累计在内。

1．效率均值

计算得到的担保行业效率如图1所示。对于没有开展业务的公司，计算均值时不将其考虑在内。图1中，2011年和2012年各月度的效率均值整图1担保公司效率均值与变异系数体上是上升的，走势上差不多，这与采用当月截止数据的计算是一致的。从效率均值的大小看，2012年的月度效率均值总是低于2011年，然而，2012年的月度效率变异系数总是高于2011年，即担保公司的总体效率水平在2012年低于2011年，但从效率变化上却高于2011年。另外，2011年月度效率变异系数保持基本平稳，2012年月度效率变异系数有一些起伏。这说明担保公司在2011年总体的效率相对稳定。2012年效率有所下降，并且不同公司之间的效率差异增加。这可能与2011年宏观经济相对稳定，2012年经济形势变化较大导致担保行业整体受到影响，从而使不同担保公司的经营效率产生较大波动有关。考虑到计算中所使用的月度数据是截至该月的数据而不是当月的数据，因而采用总体效率的增长率来衡量不同时间上的相对效率水平。图2给出了样本担保公司不同年度效率均值的增长率。从图中可以看到，2011年和2012年的效率增长率总体上都是从年初较高到年底较低的下降趋势，而且波动情形比较明显。这表明担保公司的效率在一年内的变化很大，总体上年初效率较高。

2．担保公司效率均值变化

为了进一步考察每个担保公司的效率水平变化，本文选择2011—2012年持续有业务的公司，分析它们效率均值的变化及其变异系数的变化，结果从图3中可以看出，各个担保公司从2011年到2012年的效率变化绝大多数是负数，而且多数公司的效率下降比较明显，仅有几个公司的效率均值是明显增加的，这再次说明担保公司在2012年的效率水平要低于2011年。从变异系数的变化看，多数公司的变异系数变化是负数，即变异系数从2011年到2012年是下降的，这与图1中2012年变异系数大于2011年变异系数是不同的，这主要与图3中分析单个担保公司时剔除了没有连续经营的公司有关。图3与图1中变异系数结论的差异说明了一个很重要的问题，即图3中剔除的没有连续经营的担保公司的效率变异系数变化较大，进而导致包含它们的图1分析中变异系数数值增加，这表明持续的经营会增强担保公司经营效率的稳定性。

四、结论与政策建议

针对日益加剧的担保公司竞争，本文对中小企业信用担保公司分析其经营效率，这对提高担保公司的竞争力有着重要意义。本文采用面板数据的广义DEA模型从产出方向评估了中小企业信用担保机构的经营效率。研究发现:(1)担保公司在2011年总体的效率相对稳定，2012年效率有所下降，并且不同公司之间的效率差异增加，这可能与宏观经济形势变化导致担保行业整体受到影响，从而使不同担保公司的经营效率产生较大波动有关。(2)担保公司2011年和2012年的效率增长率总体上都是从年初较高到年底较低的下降趋势，而且波动情形比较明显。这表明担保公司的效率在一年内的变化很大，总体上年初效率较高。(3)没有连续经营的担保公司的效率变异系数变化较大，持续的经营会增强担保公司经营效率的稳定性。这些结论表明，担保公司为了提高自己的竞争力，实现健康可持续发展，一方面要密切关注宏观经济形势，积极应对经济周期的冲击，不断创新，拓展经营模式和经营业务，另一方面，只有保证持续的经营才能保证经营效率的稳定。因而担保公司应高度重视风险管理，防范和控制一切风险，从而保持健康、持续的经营，不断推动担保行业的发展。

数学第一单元总结篇7

二  实践活动背景: 适逢甲流席卷全球，疫情进入爆发阶段，中国也受到波及，大多数省份都有确诊病例，高校出现集中爆发情况大学生的身体健康受到威胁。然而多数大学生重视学习而忽略了适当体育锻炼对身体健康的帮助。

三  实践活动流程：

（一）前期准备：

1）会议讨论阶段:

a:10月初，班级讨论实践主题，并确定实践方向和目的;

b:10月29号班委初步讨论，构思整体实践流程；

c:10月30号召开班级会议，由班长向全班传达班委讨论结果,并进行班级讨论，决定实践形式、实践版块、分组情况、所需器材和具体实践时间等，决定以问卷调查、现场采访、传单宣传等形式，并分配任务。根据任务安排分成四个小组（见附录一）：第一组，大学生超市宣传小组（8人）；第二组，运动场采访小组（6人）；第三组，宿舍教室问卷调查小组（6人）；第四组，摄影小组（4人）。初步决定于11月2号进行实践活动；

2)材料准备阶段:

a:由班委提出问卷调查问题，班长汇总，并经大多数班级成员修改，制成《体育锻炼与健康问卷调查》表（见附录二），由班长打印发放到各小组负责人手中；

b：摄影小组准备4套拍摄工具；

c：签字笔每人准备2只，干净白纸若干；

（二）具体实施阶段：

1）、11月2日中午12：15——1:00第一组在大学生超市和数字化附近进行问卷调查，发问卷调查表，由摄影组进行现场拍摄，保存好问卷调查表和拍摄资料；

2）、11月2日下午4:00——6：00第二组在运动场对进行锻炼的学生和休息的教师进行拍摄、采访；

3）、11月2日下午4:00——6：00第三组对教室的学生进行采访及问卷调查，晚上9：00——10：00对宿舍的学生进行采访及问卷调查；

4）、第四组由负责人合理分配拍摄人员，跟随各组进行拍摄；

（三）后期总结及宣传：

1）、11月4号之前由第一组收集各组调查情况，汇总调查结果，结合学校情况制成宣传单，中午的时候在大学生超市进行传单宣传；

2）、由王超同学总负责活动电子杂志的制作，由其选择制作小组人员，对照片和活动调查结果的分析、总结；

3）、讨论选出一名学生对电子杂志作品的讲解；

四、注意事项：

      1）、如果遇到下雨天气，活动推迟一天举行（对天气没有要求的小组可按计划进行）；

      2）、发现问卷调查表不够时，小组负责人要提前和班长打招呼，并尽快解决；

      3）、各小组在进行调查和采访时，要时刻注意自己的言行，措辞妥当；

五、预算：

复印调查表:      200（张）*0.1元=20元

宣传单：         100（张）*0.1元=10元

签字笔:          10（只）*1.0元=10元

备用：                           20元

数学第一单元总结篇8

1.有限元基本原理

有限元法是目前已广为应用的岩土工程与结构分析的有力工具。该法是把一个实际的结构物或连续体用一种由多个彼此相互联系的单元体所组成的近似等价物理想模型来代替。通过结构及连续体力学的基本原理及单元的物理特性建立起表征力和位移关系的方程组。解方程组求其基本未知物理量，并由此求得各单元的应力、应变以及其它辅助量值。其中位移型有限元法在计算机上更易实现复杂问题的系统化，且便于电算求解，更易推广到非线性和动力效应等其它方面。所以位移型有限元比其它类型的有限元法应用更为广泛。

有限元法的基本方程：[σ]＝[ K ][ε]，其中[σ]＝[σx σy σz ] ，[ε]＝[εx εy εz]，K为刚度矩阵。

基本步骤：(1).确定计算模型；(2).划分单元；(3).选择位移函数；(4).建立单元刚度矩阵，并进行坐标转换；(5).形成总刚度矩阵；(6).荷载等效移置，确定节点力列阵；(7).列出有限元基本方程；(8).求解总体方程，可获得节点位移，再进而求出单元的应变和应力。

2. 确定计算模型

某边坡32*32米，基本参数：容重γ为22KN/m3，弹性模量E为3GPa，泊松比为0.25，粘聚力c为0.12MPa，内磨擦角φ为28°。(图1边坡网格单元)

3.数据处理

把模型的单元和节点坐标提出来，要把边界结点和荷载结点单独提出来，为了施加约束和节点力。在这里边坡取32×32米的模型，总共有45个节点，36个单元，输入主要参数，整理后把单元、节点信息按程序的格式写成.dat文件

4.数值模拟

为了简化运算，荷载直接加在边界上（如图2），高度h＝32米，可以根据应力简化公式σv＝γ×h计算边界荷载。

5.结果分析

5.1绘制等值线

把计算结果中单元应力和节点位移的信息提取出来，用surfer软件绘制xy综合位移、最大剪应力及最大主应力的等值线，绘制结果如图3、图4和图5。

根据计算结果可知，最大主应力σmax ＝1.22MPa，τmax ＝1.11MPa。最大位移为发生在边坡脚点0.532172m。边坡已经发生滑移破坏。

5.2结论

整个边坡总面积为512，计算的破坏面积为312，破坏面积占总面积的61％，破坏单元是第4、6、7、11、15、16、20、21、22、23、24、25、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36个单元，属于第四种破坏情况：剪切破坏。可以认为边坡发生大面积破坏，总体可以认为是不稳定的。