数学建模方法范文

数学建模方法篇1

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）08A-

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数学模型的出现与应用，既拓展了数学研究的范畴，让数学有了更为广阔的应用空间；又拓展了数学教学的舞台，让教学以一种全新的思维再现“学数学”和“用数学”的内在逻辑。它一方面给教师一种全新的教学逻辑的思考，另一方面又呈现出用数学的眼光去解决问题的迫切感。

一、在潜移默化里，形成方程雏形

对于抽象思维还不健全的学生来说，数学模型是一个难以理解的内容，也是一个让学生有“抵触”的内容。如何让学生在“自然状态”下无声无息地感知“数学模型”呢？这就需要教师创造“润物细无声”的课堂教学情境，让学生在潜移默化里形成方程的雏形。

例如，教学人教版数学五年级上册《方程的意义》时，笔者在学生理解“用字母表示数”后，引导学生进一步探讨“已知数”与“未知数”之间的等量关系，从而引出方程。那么如何让学生在脑海里链接“已知数”与“未知数”呢？笔者在教学时，分三步进行：（一）通过猜数字、猜年龄、猜存折里的钱等活动，帮助学生理解这些不能知晓的数，即未知数的认知。（二）通过“未知数”与“已知数”关系的分析，帮助学生理清“未知数”与“已知数”的关联。为了让学生较好地理清“未知数”与“已知数”的关联，笔者进行了三种情况的比较：第一种情况是先出现一个已知数，如“学生的年龄是12岁”，然后基于学生的年龄（已知数），提出一个未知数――老师的年龄减去18岁，还要比学生大，最后试问学生能否确定老师的年龄。通过这一活动，让学生明白“未知数”在大于“已知数”的情况下是不能确定的。第二种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数――老师的年龄减去25岁，就比学生小，此时学生也无法知晓这个未知数。第三种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数――老师的年龄减去20岁，正好等于学生的年龄，此时学生不约而同地说出老师的年龄。（三）通过三种情况的比较进行追问：同样都出现了“学生的年龄”和“老师的年龄”之间的关系，为什么前两回都不能知晓老师的年龄，而第三回则可以呢？从而帮助学生深刻理解形成方程的雏形认知：未知数只有在与已知数建立一种等量关系后，才能得以有效解决。

二、在有序呈现中，建构方程模型

方程的本质是等量关系，它的核心在于模的建立。诚然，从生活源头引入方程，可以帮助学生较好地理解，但这只是其“形”，还未触及其“核”，为此，方程的教学必须帮助学生建构方程的模型，而在这个过程中，有序呈现是最理想的手段。

为了让学生理解方程之模，笔者在教学时，也分三步进行：第一步，从实物着手，即首先出示四个含有“已知水果重量”与“未知水果重量”的天平图，要求学生在观察的基础上进行判断，从而形成方程的表象。第二步，从数学的算式着手，帮助学生形成初步的关于方程的理性判断。即有机呈现6个数学算式，这6个算式既有等式，又有不等式，让学生进行观察、思考、争论、判断，从而帮助学生形成方程的第一个认知――等式。第三步，从模型的角度，帮助学生进行提炼。显然，通过观察、思考实物和算式，学生已在脑海中形成方程的有效认知，接着就要将其升华到更高层次，即有机呈现“有遮挡”的式子，如“■+23=40”，让学生进行判断，当学生之间产生争议时，再引导学生进行总结：如果遮挡的数是未知数，它就是方程，反之，则不是方程。从而帮助学生紧紧扣住了方程的另一本质特征――有没有含有未知数。

三、在无限拓展下，彰显方程的价值

数学模型的出现是为了更好地解决问题，当教师带领学生经历种种数学活动、形成有关数学模型后，还要帮助学生将这种模型运用到实际生活中，从而让数学模型发挥应有的作用。

为了让学生有效运用方程之模，笔者在教学时，也分三个层次进行：第一步，要求学生根据图形列出不同的方程，如x+30=40，30+x=40，40-x=30，40-30=x。第二步，有机呈现三个问题：①每天做了x个包子，3天做了180个。②每个书包x元，3个书包一共180元。③每本书x页，3本书一共180页。要求学生根据题目列出方程。当学生分别列出3x=180的方程后，笔者再引导学生思考“为什么三个不同的题目，竟然是同一个方程？”第三步，当学生明白其中的道理后，笔者再追问：“生活中还有这样的问题，还能用这样的方程解决吗？”进而将学生的思维拓展到更广阔――每天看x页书，3天看了180页；每个玩具x元，3个玩具一共180元；每个本子x元，3个本子一共180元……

数学建模方法篇2

《课程标准（2011年）版》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想是《课程标准》的10个核心概念中唯一一个以思想指称的概念，同时明确指出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“建模思想”。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象概括所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的感悟应蕴含于概念、命题、公式、法则的教学当中，并与数感、符号感、空间观念等数学能力的培养紧密结合。在《课程标准（实验版）》中，“模型”一词出现在第三学段的教学建议中，其提法是“教学应结合具体的教学内容采用‘问题情境――建立模型――解释、应用于拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成于应用过程，从而更好地理解数学知识的意义……”。

因此，在小学开展数学建模教学的研究是实施新课程的需要。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列概念系统、公理系统、定律、关系等。从一定角度说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。课堂教学中如何引导学生建立数学模型呢？

一、数形结合，勾勒数学模型

小学生以形象思维为主，因此小学的数学建模离不开几何直观。教学中引导学生用数形结合的方法将蕴藏着大量数学信息的客观问题形象化、简单化，把数量之间的关系明朗化、明确化，学生把实际问题转化成数学问题，凸显其中的逻辑性，以便于能很快地获取信息、发现问题、分析和处理信息。

如：一杯牛奶，小红第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，小红五次一共喝了多少牛奶？此问题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即为所求。但这不是最好的解题策略。教师不妨指导学生用数形结合的方法解决。先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1―1/32即为所求。

建立数形结合的数学模型，能直接反映问题本质特征，为正确分析数量关系作了形象、直观的铺垫，学生通过分析形象图，理清数量之间的关系，形成解决思路的初步模型，探寻解决问题的方法，激发创造的灵感。

二、归纳抽象，概括数学模型

抽象概括是形成概念、得出规律的关键性手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法之一。在充分观察的基础上，从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性而抽象出共同的本质属性，构建现实问题的数学模型。如教学正比例时出示：一种砖，块数和铺地面积，如下表

老师先让学生通过观察讨论，总结出关系式：铺地面积/块数＝每块砖面积（一定）,接着引导学生概括出成正比例的量的含义，最后让学生用字母概括成正比例的两种量的关系式：X/Y＝K（一定）。

在整个过程中，舍去了与数关系的具体情节，把反映数学问题的“本质特征”抽取出来，用关系式概括，形成数学模型，以便于后面学习中有效地进行解释、应用。因此抽象概括，可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化、形象化的认识，从而构建模型。

三、化归转化，创造数学模型

化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，归结为一类已经解决或较容易解决的问题中去，以求得解决。数学问题的解决过程都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程，化归转化是基本而典型的建立新数学模型方法。

例如：在教学“圆面积”的推导过程中，引导学生思考由圆拆拼而成的长方形与原来圆之间的关系，学生在自主探索、合作交流中得出：

因为长方形面积＝长×宽

所以圆的面积 ＝πr × r

学生对数学问题的转化要素进行研究，找出其内在的联系与规律，发挥创造才能，通过转化，最终发现规律，获得数学模型，也同时获得了解决实际问题的思想、程序与方法，二者对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

四、比较分类，形成数学模型

比较是对有关数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同上一性与相似性，以便提示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在复习四边形的认识时，我们可以出示这样一幅图，让学生沿着箭头的指向补充相关的条件。

学生在思考过程中，不仅需要把某些储存的信息检索出来，更重要的是体验分析比较、联系分类等数学建模方法。这种复习远比空洞的让学生说出每个图形的特征更有作用，更容易帮助学生理解各种四边形之间的关系，建立正确的数学模型，提高数学思维水平。

数学建模方法篇3

摘要：本文对数学建模方法分类情况做系统全面介绍，并对每种分类方法从适用情况、自身特点等方面做出客观评价，得到各种分类方法最适合使用的不同情况的结论，本文旨在此方面的研究能对数学建模学习者、教学者和研究者有所帮助。

关键字：大学生 数学建模 方法 分类

当今世界人们研究自然界、人类社会的三大基本方法分别是科学计算、科学理论和科学实验。而现在人类社会面临由工业化社会向信息化社会过渡的时期，面对这个社会的过渡时期，我们需要的是一批能够适应高度信息化社会、拥有探索和研究自然界和人类社会三大方法的高素质人才。信息化社会的两个显著特点，一是计算机技术的迅速发展与广泛应用，二是数学的应用向一切领域渗透。计算机技术的飞速发展使得科学计算的作用越来越突出。全国各个高校大都开设有数学建模相关课程，培养学生的科学计算和创新的能力。

一、数学建模方法分类的意义

数学模型是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。

数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程际中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。

所谓分类，是对要研究的对象按照特点不同，将相似的部分归为一类，这样研究对象就被分为几种类型。在研究的过程中正是由于同一类型有相似点，不同类型又有不同点，方便对比、记忆，从而方便人们按不同类型依次分别进行研究。

本文所说的数学建模方法的分类，是从广义上出发，研究的是按照怎样的方法分类，使人们可以按照分类体系对数学建模进行认识学习，不是狭义的局限于单纯对算法或者模型进行分类，因为学习算法和模型本身就是一种学习数学建模的途径，本文不就某个途径展开分类，而是研究有哪些途径，在此称之为数学建模方法的分类。

学生学习数学建模，首先就要了解数学建模方法如何分类，只有按照一定的分类方法才能系统、完整、不纰漏的进行学习，同时，不同的分类方法适合不同的学习方法，不同的学生也会对各种分类方法有所选择。因此弄明白各种数学建模方法分类的情况，有助于更系统的了解数学建模，有助于学生选择合适的分类进行学习，有助于老师选择合适的分类方法教学，有助于研究者清楚调理地进行研究，有助于数学建模爱好者的交流分析。

二、数学建模方法的分类

现在流通于数学建模这一领域的书籍、文章等主要使用了5种分类方法：按照数学系统进行分类、按照数学模型进行分类、按照实际问题进行分类、按照分析方法和算法进行分类、按照计算软件进行分类等。下面对各种分类方法分别作介绍。

（一）按照数学系统分类

按照数学系统进行分类，也可以称之为按照大学通常开设的课程分类，即将数学建模方法分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大类。

1．高等数学

与初等数学研究的是常量与匀变量相比，高等数学研究的则是不匀变量。而生活中，可以说没有什么是一成不变的，尤其是数学建模讨论的范围内，问题的一个或多个变量总是不断改变的，因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时，高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看，高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。

高等数学的内容包括：一、函数与极限，二、导数与微分，三、导数的应用，四、不定积分，五、定积分及其应用，六、空间解析几何，七、多元函数的微分学，八、多元函数积分学，九、常微分方程，十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。

2．线性代数

线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型，用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易，这使得线性代数在数学建模中也很常用。

线性代数的内容包括：1、行列式，2、矩阵，3、向量，4、线性方程组，5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。

3．概率论与数理统计

概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中，如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。

概率论与数理统计的内容包括：1、随机变量及其分布，2、多维随机变量及其分布，3、随机变量的数字特征，4、大数定律及中心极限定理，5、样本及抽样分布，6、参数估计，7、假设检验，8、方差分析及回归分析，9、bootstrap方法，10、随机过程及其统计描述，11、马尔科夫链，12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。

结论

经过以上对五种数学建模方法的分类情况的讨论，初步得到结论，在入门学习时按照数学系统分类的方法最适宜。在系统地、深入地研究数学建模时按照数学模型分类的方法最适合。按照实际问题分类和按照分析方法和算法分类由于比较典型但不够完整，因此作为前两种分类的补充最合适。按照计算软件分类的方法比较适合于上机完成数学建模的教学。我们在学习、研究、交流数学建模的时候，大学生在学习建模的时候，教师在传授数学建模的时候，爱好者在研究建模的时候，在不同的条件下按照相适应的方法分类，往往能起到事半功倍的作用。

参考文献：

[1] 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[M]，长沙：湖南教育出版社，1993。

[2] 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二）[M]，长沙：湖南教育出版社，1997。

[3] 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三）[M]，长沙：湖南教育出版社，1998。

2010云南大学部级创新实验项目《大学生数学建模方法研究与教学平台的开发》资助。

数学建模方法篇4

所谓数学建模，即根据某种具体事物的特征和其与数量之间的依存关系，利用更加直观、形式化的语言，将其概括为一种数学结构的过程。一切数学概念，包括数学公式、方程、算法等都可以称之为数学模型。如圆锥体的概念就是数学模型，圆锥体本身是自然界中物体的一种表现形式，但是利用数学建模就可以将其转化为一种直观的数学表述，并可在此基础上进行数学运算。再如数学教材中关于数量关系的运算，三棵树与七棵树合起来就是十棵树，转为化数学模型就是“3+7=10”。数学建模过程是为解决问题所构造出的一种模型表现，利用数学模型可快速解决实际问题。

二、数学建模的一般步骤

数学建模主要包括三个步骤：第一步是根据需要解决的实际问题选择合适的数学模型类型，如求解物体表面积就需要选择几何模型，求解数量关系就需要选择方程模型；第二步是将实际已知的信息应用在数学模型上并进行推理和演算，得出答案；第三步是将所得答案应用在原实际问题中，即实际检验。

三、常见的数学建模方法及其应用

1.集合模型建模方法及其应用

集合模型建模过程就是将已知条件中的关系看作集合之间的关系，借助集合的交、补、合并原理和计算方法求出答案。如某舞蹈队共45人，其中，20人参加拉丁舞排练，10人参加民族舞排练，只有1人既参加了拉丁舞排练也参加了民族舞排练，那么只参加拉丁舞排练的有多少人？没有参加任何一种舞蹈排练的有多少人？从题干描述可以得知，拉丁舞排练人数与民族舞排练人数之间产生了交叉，可借助集合模型进行求解。我们以长方形的平面部分表示整个舞蹈队人数，用A圈表示参加拉丁舞排练的人数，用B圈表示参加民族舞排练的人数，A圈与B圈之间的交集表示同时参加两种舞蹈排练的人数，长方形内A圈和B圈之外的阴影区域则表示两种舞蹈排练都没有参加的人数。从建立的数学集合图形中我们可以得出，只参加拉丁舞排练的人数为：20-1=19（人），没有参加任何一种舞蹈排练的有：45-（19+10）=16（人）。

2.方程模型建模方法及其应用

方程建模的目的在于降低实际问题的解决难度，避免受到逆向思维的影响。如某校外活动小组组织52人参加公园划船活动，大船和小船共租了11条，每条大船上可以坐6人，每条小船上可以坐4人，那么该活动小组租了几条大船几条小船？从题干描述中可以看出，从已知条件到未知条件的求解是一个逆向思维的过程。因此可以设大船有x条，坐大船的有6x人，那么小船有（11-x）条，坐小船的就有4（11-x）人，已知该活动小组共有52人，那么可以构建下列方程：6x+4（11-x）=52，通过运算解得x=4，因此大船有4条，小船有（11-4）=7条。

3.几何模型建模方法及其应用

几何建模的目的在于通过构建熟知的几何模型，将实际问题转化为关于形的问题，根据具体的形的性质，简化问题解决过程。如某实验容器中含有某种A物质溶液，加入一杯水稀释后，容器中A的浓度为25%，随后再加入一杯物质A，容器中的物质A浓度为40%，那么容器中原有物质A溶液浓度是多少？从题干描述可以得知，已知条件中既有未加入水之前的物质A溶液，也包括加入水之后的物质A溶液和再次加入A之后的物质A溶液。将加一杯物质A之后的溶液分成10份，其中有4份为物质A，其余6份为水，根据上述转化可以用小方块表示物质A，用小圆圈表示水，将小方块和小圆圈分别列出。加入物质A之前，物质A的浓度为25%，那么物质A和水之间的比例为1∶3，也就是2个方块和6个小圆圈，那么加入一杯物质A就是2个小方块，因此原始容器中有2个小方块和6个小圆圈，6个圆圈也就是三杯水，那么物质A浓度为：2÷（2+4）×100%≈33.3%，容器中原有物质A溶液浓度约为33.3%。利用数学建模方法解决实际问题，需具备抽象能力、转化能力、运算能力和实践检验能力等多方面综合能力。本文通过具体分析几种常见数学模型的建模方法及其应用方法，不仅展现了数学建模方式在解决实际问题方面的快速有效，也提示广大数学教师在进行数学建模能力培养时，应当指导学生多接触一些实际问题，培养其数学建模方法的应用能力。

数学建模方法篇5

【关键词】微利时代 超市经营 超市存储量 数学模型 数量关系 决策依据

一、前言

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。而数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型[2]。

二、课题研究的背景及意义

随着全球经济一体化的进一步形成，人们的生活越来越丰富，不仅具备了越来越多的购物选择性，对服务业的要求也越来越严苛。为了更好地吸纳顾客，迎合消费者的欢心，商业实体的高层决策人士和管理人员就必须提高自身和全体职员的综合素质，必须明白这一系列经济模式的背后都有着各自的数学法则。因此应用数学建模相关知识研究出一套合理有效的超市经营策略尤为重要。纵观国际一些大型超市的优秀经营策略，如法国大型连锁超市家乐福，全球最大零售企业沃尔玛等，都成为人们眼中较为满意的消费地点，仔细观察它们的运营模式，不难发现在超市存储量等方面，我国超市的经营理念与其存在明显差异，这是要引起重视并加以研究的[3]。本文针对超市中这个重要的经营环节，建立对应的数学模型，揭示超市存储量所涉及到的数量关系，并给出有效的解决方案和决策依据。诣在通过此方法给超市、商场、特卖场的经营提供宝贵意见。

三、探究过程

（一）前期阶段

1.上网查询并收集沈阳市内所有的本科院校的数学建模教材。 统计出所有数学建模教材中的有关超市存储量的数学模型实例。

2.对沈阳师范大学周边的超市进行实地考察，观究其经营模式。

3.分析超市经营的关键环节，建立对应的数学模型，揭示超市存储量所涉及到的数量关系，探究数学建模在超市经营中的应用。

（二）数学模型构建与求解阶段

问题：工厂财务成本的利率以每年15%计算，即其机会成本为15%（假如用这部分成本做别的投资可以有15%的收益，而部分成本购买油后贮存起来相当于损失了15%，故这15%应算作他的附加成本），那么其平均每周的利率为0.288%。那么它附加成本为0.288%C 。

1.求解问题1：目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。

2.求解问题2：计算最优订货量及相应的平均成本。

分析：解此题需要运用数学建模的方法，具体模型如下：

不允许缺货，补充时间极短。为了便于分析和描述，对模型作如下假设：

（1）需求是连续的，即单位时间（每周）的需求量是常数R；

（2）不补充可以瞬时实现，及补充时间近似为零；

（3）单位储存费用为，由于不允许缺货，故单位缺货C2为无穷大，订货固定费为C3，货物单价为K。

订货费采用t-循环策略，设订货周期为t，订货时贮存已用尽，每次订货量为Q。则每次订货量Q满足T实间的需求，则Q=Rt。那么订货费为，t时间内的平均订货费为：。由于需求是连续均匀的，故时间t内的平均存贮费量为：

因此t时间内的平均存贮费为，由于不允许缺货，故不考略缺货费用。

所以t时间内的总费用：，t时间内的平均总费用：。求t使得 最小，

即： 得

因此：

（1）求解问题1：这里R=80，C1=11，C3=580，K=250，t=2.

那么代入模型，得=21170，则平均成本为：（1+0.288%）=21231

故每次采购够用两个星期的食用油这种方案的平均成本为21231元。

（2）求解问题2：由模型得：

最优的订货周期为：，则对应的订货量为：

相应的平均总费用为：，代入数据R=80，=11，=580，K=250得=1.148，=92，=21010，故相应的平均成本：（1+0.288%）=21070.那么最优订货周期为1.148周（即为8天定一次货），最优订货量为每次订购92桶，相应的平均成本为21070元/周。

通过构造上述数学模型，一道关于超市存储量的问题迎刃而解。由此可知：数学建模的方法在超市经营中起着重要作用，其中的数量关系还需要我们不断挖掘。

参考文献：

[1]陈婷婷，王菲，郑红.基于模糊数学的商场柜台服务中非量化要素的质量评价[J].商场现代化，2008，（22）.

[2]姜启源.数学模型[M].北京高等教育出版社，1999.

[3]李文明.我国非国有企业经营战略问题分析与对策调整[M].哈尔滨工业大学学报（社会科学版），2009.

作者简介：

刘悦，女（1993年3月6日），辽宁开原人，沈阳师范大学数学与系统科学学院 数学与应用数学专业

数学建模方法篇6

关键词：高职学生；数学建模；培训方法

随着全国大学生数学建模竞赛活动的广泛开展，普通高校基本上都开设了“数学建模”这门课程，但基于高职院校培养目标的特殊性，只是在开设“应用数学”课程中，增加了少部分关于数学建模的知识，这远远不能满足高职学生全面提高能力的需要。数学建模可以促进学生理论联系实际、与所学专业知识紧密联系起来解决问题的能力，培养学生的创新意识、创造能力、团队合作意识和团队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，增强学生写作技能和排版技术。为弥补这一缺失，尤其是对基础本来就薄弱的高职学生来说，寻求课外培训方法显得尤为重要。

我们所组织的针对学生的培训，既不影响正常教学，又要达到培训目的。根据参赛需要，我们分五个步骤进行教学。第一步：教授数学建模活动的相关知识；第二步：教授数学软件的基本命令使用；第三步：教授基本的数学建模原理和方法；第四步：分析数学建模案例；第五步：实例演练。

一、数学建模活动的相关知识

主要介绍数学建模活动的发展历史、数学建模活动理论意义和实践价值、数学建模活动一系列程序、对学生培训的内容、方法及选拔学生参加决赛代表队的方案等。看似简单的知识，但对刚刚入学的高职学生来说，了解这些是非常必要的。因为他们对数学建模的概念不清晰，对参赛的意义、价值和程序不明确，对于培训内容、方法、参赛代表队的选拔等更是一无所知。对这些知识了解是否深入，直接影响所有参训学生能否主动学习、坚持培训，直至参加决赛。

二、教授数学软件的基本命令使用

我们选用MATLAB软件，它的全称是Matrix Laboratory，意思是矩阵实验室，它是以矩阵运算为基础的新一代程序语言。与Fortran语言和C语言相比，MATLAB语句显得简单且明了，更加符合人们平时的思维习惯。另外，MATLAB的数据可视化功能尤为突出，能将数字结果以图形的方式表现出来，让人们一目了然。它正快速在工程计算和科学研究中得到普及和应用。这一部分知识的学习，以学生自主学习为主，以教师指导为辅，学生会比较容易掌握。

三、教授基本的数学建模原理和方法

这一部分知识的讲授主要靠教师选择相对较易理解且实用的数学建模原理，如数学建模概述、初等数学方法建模原理、插值与拟合的原理、数理统计方法建模原理、微分方程方法建模原理等。要想使高职学生在较短时间内掌握上述理论知识，难度是相当大的，但只要教师认真选择经典案例和习题，精心设计指导，忽略广度，重视深度，并把“项目教学法”与“研究型课型”进行有机结合，教学目标不难实现。

在完成上述目标的同时，让学生熟练掌握建立数学模型的步骤：实际问题―理想化问题―寻找变量关系―建立数学模型―纯数学问题―求解数学模型―结果是否合理，若结果不理想，再重新理想化，直至得到理想结果，问题获得解决。并抽象出“数学建模五步法”，即搞清实际问题，建立数学模型，求解数学模型，回归实际问题，寻找最优解。

精通了几个建模原理，熟练了建模的步骤，为下面进行数学建模案例分析和实例演练奠定坚实基础。

四、分析数学建模案例

分析数学建模案例是全面提高建模能力和水平最关键的一步，要把所有学生共性的疑惑解决掉，这就要求分析案例时，要把全部的建模过程完全展示给学生，让学生自己找到不足之处，并加以改正。分以下两步走：

1.介绍题型

（1）实际问题背景：涉及社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术、现代科学中出现的新问题等。这些问题都是确切的现实问题，大多是研究了很多年的，是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题体现了最新形式，但一般都是老问题新面孔。

（2）若干假设条件：只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；给出若干实测或统计数据；给出若干参数或图形；蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。

（3）要求回答的问题：往往有几个问题且答案不是唯一，比较确定性的答案是基本答案，较容易回答，而最优答案需要更细致或更高层次的讨论才能得出。

2.经典建模案例分析

（1）选题原则：少而精。选择往年的竞赛真题，虽然可供选择的题目范围小，但对高职学生来说是够用的，选一个离散模型和一个连续模型足矣。

（2）选解原则：多多益善。筛选时，劣中选劣，优中选优。题目确定后，尽可能多地提供答案思路，经过细致筛选，选出具有代表性和典型错误的答案，个数越少越好，并选出一个最优答案，以备分析。

（3）分析原则：先劣后优。给出题目后，带领学生深入分析题目，待学生把题目搞清楚后，再依次把劣质答案、优质答案提供给学生。先对劣质答案逐个进行深入剖析，让学生以参赛队为单位找出答案的缺点，教师再做补充，最后才能给出教师所掌握的最优答案。分析后，最好也能针对不足提出建议，让学生对“没有最好，只有更好”这句话有更深刻的理解。

五、实例演练

这是巩固提高的关键一步。通过实例演练，要让学生掌握整个建模过程、熟练建模原理及方法，进一步发现本队队员在建模过程中的薄弱环节，并加以完善和提高，培养学生团队合作意识和团队合作精神，提升每个参赛队的整体建模能力。

1.搞清实际问题，提高学生数学阅读的能力

高职学生在看到题目纷繁的叙述时，会产生一种畏惧感或厌烦感，因此，要引导学生进行“数学式阅读”，使其快速、准确地掌握实际问题。指导学生通过阅读数学题目中的文字信息，用数学的方法和观点来认知、理解、汲取知识并从中提炼出已知的数量关系。如此，学生在实例演练中快速了解和掌握新知识的技能和数学阅读能力会不断提高。

2.建立数学模型，提高学生解决问题的能力

建立数学模型的过程，就是用恰当的数学语言表达已知的数量关系和待解决问题中的数与量，经过合理的分析，按所要求的逻辑关系和数量关系，列出正确的数学表达式。数学模型的建立能进一步训练学生的逻辑思维和开放性思考能力，提高学生解决问题的能力。

3.求解数学模型，提高学生数学计算的能力

解数学模型就是解纯数学问题，即解题。解题是运用数学运算、方法和数学软件的过程。解题提高了学生的计算能力和计算机语言的应用能力。

4.回归实际问题，提高学生数学应用的能力

对学生进行数学建模培训的主要目的，虽然不是要他们解决生产、生活中的实际问题，但要培养他们的数学应用意识和数学建模方法，为将来工作奠定坚实的基础。为此，将纯数学计算的结果回归到实际问题中，更能提高学生数学应用能力。

5.寻找最优答案，培养创新意识和创造能力

数学建模方法篇7

【关键词】数学教学；建模意识；培训

一、引言

经济的发展提高了人们的眼界，科技的进步也加大了对人才培养的要求，高等教育在我国教育体系中十分重要，关系到学生人生的成长，数学在人们日常生活中发挥了很大的作用，在高等教学中也意义重大，为了使学生的思维更加开阔，提高其创新和解决实际问题的能力，需要努力培养大学生的数学建模意识，改进方法，使大学生能够更好的使用与数学相关的能力和知识，促进其抽象思维的建立。

二、数学建模内涵

高等教学中的数学建模主要是通过假设、分析、研究和探讨等过程，利用数学的相关符号系统，把研究对象转变成一定的数学模型的方法和过程。教师将一些别人建构的数学模型和关于建模的方法与思想等传授给学生，使学生拥有使用数学建模方法解决相关数学问题的能力。其基本流程如下：首先需要把面临的问题抽象化，简化成相关的数学模型；然后找出其数学解并利用检验和释义等手段求得现实解；最后利用现实解对现实中的问题进行分析，这就是其完整的过程。随着我国教学改革的发展，数学建模思想也对高等教育中的数学产生巨大影响，成为人们日常生活中不可分割的一部分。

三、培养大学生数学建模意识的意义

1.目前我国高等教学的数学教育普遍比较枯燥，学生学习效率低下，兴致不高，加强对数学建模意识的培养可以提高学生学习的兴趣，增强其学习的动机，从而使学生参与到教学中来，体会到数学的神奇与魅力。还能够使高等教学中普遍存在的脱离实践问题得到解决，使理论和实践充分结合。传统的高等数学教育经常是教师教给学生大量枯燥的公式、定理等理论性的知识，课堂无趣乏味。数学建模则可以使课堂教育变得生动、活泼，理论与实践相结合，提高学生理论与实际相联系的水平。

2.可以促进学生的能力得到全面的提高。培养学生的数学建模意识可以使学生有综合运用相关知识的能力，使用相关数学的方法对现实问题进行计算和分析，有利于现实问题的解决，增强学生使用数学语言进行表达的能力。而且，数学建模意识的培养还可以提高学生的创新能力，提高观察问题的能力与想象力，使学生能够自如的运用已有的科研成果，促进学科的发展与进步。此外，数学建模意识的培养还可以加快我国高等教育改革的步伐，当代高等教育中的数学教学不仅仅是培养学生掌握关于数学的基本方法与知识，还要使学生具备一定的数学素养，使之能够解决现实中的问题，提高其综合水平。传统数学的教学方法不注重培养学生的创造能力，忽视其主体地位。所以数学建模的出现则弥补了传统数学教学的不足，推动我国的教育事业发展。

四、对大学生数学建模意识培养的方法

1.数学教师要树立相关的数学建模理念。要想培养大学生拥有良好的数学建模意识，首先教师要拥有建模理念。目前我国高等教学中，数学专业的学生基础普遍较低，需要教师加强对他们的引导，把相关建模方法渗透到日常教学中，促进学生对数学学习兴趣的提高，从而促进对学生数学建模意识与方法的培养。教师在进行数学建模的教学时，要注意少使用逻辑性和专业性较强的语言，学生对这些难以理解或理解错误都会影响教学质量。所以教师要根据现实教学情况，根据学生的实际能力和水平，把一些现实问题引入教学，使用通俗易懂的语言，深入浅出的进行讲解，还可以通过一些简单的比喻等手段，直观的对现实问题进行推演，把数学内的一些公式或定理摘出来，用简单的语言描述其主要内容，学生掌握这些知识后，再使用理论性较强的语言讲解。这样可以使学生掌握住这类问题的本质，有助于对这些数学问题建模方法的学习，如果学生再遇到此类问题，可以自主选择有用的数据信息，从而建立相关的数学模型，使问题得到解决。老师在讲解和演示时，需要使学生有效的认识到数学的魅力和深奥，数学可以和多种其他领域相结合，产生巨大的能量，要让学生通过数学的建模过程体验到数学之美，引导学生规范数学用语，这样才能切实提高对学生数学建模意识和方法的培养，激发学生学习数学的兴趣，促进我国数学教学的发展。

2.教师在进行学生建模意识与方法的培养过程中，要注意选用合适的例题，使学生的问题解决能力得到提高。我国的高等数学教育旨在为国家培养专业性、实用性人才，从而为我国的发展做贡献，所以教师在教学过程中，要注意对学生的问题解决能力进行培养，使用恰当有效的手段，提高学生综合素质。教师在上课时，可以选用一些贴近生活的、紧跟时代潮流的例题，建立合适的数学模型，对学生进行演示和推理，提高学生使用数学建模来解决实际问题的能力与意识，选择例题时要遵循现代性、应用性的宗旨，可以对教材中的部分例子进行合理的取舍，加入一些更生动、活泼、与学生的生活更接近的例子，这样建立的数学模型才能真正的使学生印象深刻，可以使学生更好的掌握和理解所学知识，增强其解决现实问题的能力，并在解决问题的过程中感受到学习的乐趣，培养其形成良好的数学建模意识与方法。

3.培养学生的数学建模意识应该注意的一些问题。高等教育中的数学教学，其相关的定理、定义都是独立的数学模型，所以教师在数学建模时要使理论与实际相联系，选择容易接受且趣味性更强的数学模型，在使用这些模型时，要注意讲清哪些模型可以解决哪些现实中的问题，以便学生实际应用。教师要设计一些新奇、符合时展的例题，加大对学生创新能力的培养；教学时还要注意例题不能过多，要注意对学生的引导，潜移默化的对学生进行渗透，提高学生数学建模的能力。

五、结论

高等教育中数学教学的质量直接影响大学为国家输送人才的质量，大学的数学教育必须与教学改革目标相适应，把数学建模思想融入到日常教学中，提高学生的数学建模意识，从而促进大学生综合素质的提高，促进社会的全面发展。

参考文献：

[1]哈申.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].高教视野，2012，（1）.

[2]王志刚.大学数学教学过程中的数学建模意识与方法的培养分析[J].吉林教育.教研，2014，（18）.

数学建模方法篇8

关键词：大数据；教学研究方法；模型

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2017）08-0043-03

目前，国内外对于教育教学大数据的价值都有充分的认识。国外，特别是美国在政府层面，以及高校、企业、教育者和教育教学研究者对大数据的利用都有着比较多的实践，产生出较多的已经投入使用的应用系统。而国内的教育教学研究者多停留在理论研究的层面，而实用系统，多为企业行为，如一些网站，也仅仅在局部应用上提供一些基于大数据分析的个性化服务。国内高校大数据视角下的教学研究主要是对MOOC/SPOC平台上产生数据的分析，主要关注对于在线课程的教学实施提供帮助。利用教育教学大数据进行教师教学和学生学习两个方面的线上线下、全过程、全方位的支持和服务的研究，还正在起步阶段。

国内外对于大数据视角下教学研究方法的讨论较少，特别是新视角下教学研究的一般过程、规律和方法的涉及较少。长期以来，教学方法的研究得到教育教学工作者的普遍关注，产生了大量的教学法和教育教学技术，也形成了专门的学科――教育技术。但是对于教学研究方法论的关注不够，多数教学研究还只是停留在经验总结和实验实证研究层面。随着大数据时代的计算机互联网技术、数据采集及处理技术、分析方法的发展和进步，教学模式的变革、大数据视角下的教学研究的方法论研究越来越得到关注。笔者试图将视角放在大数据之下，探索这一新视角下的教学研究的新方法、新范式，发现教学研究的一般性过程和规律，建立教学研究方法模型，用于指导教学研究，从而最终在教学中发挥科学方法和技术手段的优势。

一、国内外对于教育教学大数据的应用综述

（一）国外利用大数据进行学习过程和行为分析，学习评价、学习干预、学习引导和学习成绩预测，设计学习自适应系统

国外的学者已经通过对学生的在线课程资料阅读、作业提交、学生之间的沟通交流、考试测验成绩等过程进行数据采集和分析，对学生的不良学习成绩表现给予干预性指导，从而有效、高效地改善学生的出勤率、辍学率等，提高学习成绩，改进教学。如，美国Harford和MIT对EDX平台上产生的大数据进行分析，研究世界各国学习者的行为模式，增加了行为评价和学习诱导的成分，以便打造更好的在线平台；美国DreamBox Learning公司和Knewton公司，已经成功设计了利用大数据的自适应学习系统，旨在为学生提供个性化学习服务；美国McGraw-Hill公司、英国的Pearson集团共同开发的“课程精灵”系统，能够跟踪学生的学业进展，并显示学生的学习参与度和学习成绩等大量的数据信息；加拿大的Desire2Learn公司面向高等教育领域的学生推出“学生成功系统”，系统地分析每个学生的在线学习数据，从而及时诊断学习问题，提出改进建议，并预测学生的期末考试成绩；等等[1]。

美国教育部在《通过教育数据挖掘和学习分析促进教与学》的简报中指出，大数据在教育领域的应用主要体现在两个方面：学习分析（LA，Learning Analytics，以下简称LA）和教育数据挖掘（EDM，Educational Data Mining，以下简称EDM）。EDM的目的是研究和利用统计学、机器学习和数据挖掘方法来分析教和学的过程中产生的数据；LA的目的是理解和优化学习以及学习情境，其中一个重要应用是监测和预测学生的学习成绩，及时发现潜在的问题，并据此做出干预以预防学生在某一科目或课程学习中产生风险。国外学者对于大数据在教育领域的研究几乎侧重于这两个方面的研究[2]。应用LA 和EDM数据分析结果，教师可以更好地了解学生、理解和观测学生的学习过程、发现最合适的教学方法和顺序，及时发现问题并进行干预，以提供个性化的学习服务[3]。

（二）国内集中在在线教育网站或所有引擎网站为学习者或用户提供个性化W习指导和个性化需求服务方面

相比而言，国内的研究者针对大数据在教育领域中的应用研究相对少些。少数学者从理论层面进行了大数据学习分析在考试评价、促进高校教师专业发展等方面的研究。部分从事在线教育的网站利用大数据，跟踪学生的学习轨迹，为学习者提供个性化学习方案、个性化考试指导，报告学习问题、学习能力的增长、学习状况的预警等。一些搜索引擎网站利用对搜索数据的分析，利用大数据与自然语言算法将搜索数据与个性化需求相匹配，为用户提供个性化帮助，如高考估分、专业选择和学校报考。一些国内著名高校，如清华大学，它利用在MOOC/SPOC教学中产生的数据，对其进行分析，从而对在线课程内容、顺序、进度进行改进，为学生提供更好的学习体验和服务[4]。

二、教学研究方法模型构建视点和依据

（一）模型构建的视点

1.时代特征在教育教学领域的投影带来教学和教

学研究实践的变革。大数据时代的突出表现之一是对思维方式和工作方式的重大变革，带来了在教育教学研究领域的思维方式和研究方式、方法的变革。大数据时代：（1）研究事物的全面性，即非采样性的全面数据模式；（2）研究事物之间的关联关系而非因果关系；（3）数据的价值在于利用和创新等思维方式和工作方式在教育教学研究领域带来的变革主要体现在：教学研究不再仅仅是经验的总结和体验的提炼，而是在采集到所有教与学数据的前提下，进行数据分析和挖掘，找出学生学习过程、行为、习惯的特征，发现规律和联系，使教学和教学研究趋向量化、科学化和智慧化。

2.在教学和教学研究实践中，关注和重新认知大数据的价值。根据IBM、Gartner等定义的大数据一般具有4V特征，包括数据体量大（Volume）、数据种类繁多 （Variety）、实时性强所要求的处理速度快 （Velocity）和数据提纯后的价值高 （Value）。随着互联网技术、移动技术、传感器技术等的不断发展，MOOC、SPOC、微课等在线课程在教学中发挥着越来越大的作用，在教与学的过程中产生出越来越多的教育教学大数据，这些数据除了量大之外，种类也多，有传统方式产生的传统学习数据，如考勤数据、测验数据、作业数据、考试成绩数据等也有利用网络平台或移动互联技术自动采集的学生学习观看视频、课件等学习资料的时间、时长、频数数据；学生检索和浏览主题或页面的数据；学生交流讨论、分享等日志、Wiki、讨论区记录数据等。而这些数据所具有的潜在的“大价值”正是教育教学工作者在教学研究中建立数据意识的意义。

大数据促进信息化教学变革，产生出新的资源观、教学观和教师发展观。教学资源向学习资源转变，MOOC、SPOC、微课和翻转课堂使教育教学信息化前移，教师信息素养的要求进一步提高，教学研究中科学方法和数据分析技术得到更多的运用。

与“教育教学+大数据”不同，“大数据+教育教学”是从根本上改变传统教学研究观念和模式，并充分认识和利用数据价值服务于教育教学，这正是构建教学研究方法模型的基本视点。

（二）模型构建的理论依据

教学研究通常是以教学问题为研究对象，运用科学的理论和方法，有目的、有意识地对教学领域中的现象进行研究，以探索和认识教学规律，提高教学质量。19世纪末出现了“教学是一种艺术还是一种科学”的争论。前者认为教学是一种教师个性化的、没有“公共方法”的行为；后者认为教学不仅有科学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。20世纪上半叶西方出现了教学科学化运动，产生了后来著名的“教学有效性理论”。在教学研究理论的发展过程中，无论是巴班斯基的教学过程最优化理论，还是奥苏贝尔的有意义接受学习理论，都与教学有效性理论有着密切的关系和相关的阐述。教学有效性理论所倡导的教学科学化，教学研究的目的要改进学生的学习方式和方法、促进学生有效学习的观点，正是大数据视角下进行教学研究所秉承的思想方法和目的。

（三）模型构建的应用价值

随着国内外高校基于网络平台和在线课程管理系统开展教学活动越来越普遍，MOOC和SPOC理念下的教学研究和教学实践正在蓬勃开展。在此条件和环境下，教学中产生和采集大数据成为可能，教师充分有效地利用这些数据也成为目前迫切要探索和实践的。利用哪些数据、怎样获取和利用、利用效果评价等问题的解决是大数据视角下教学研究的任务，也是这类教学研究方法论要研究和解决的问题。

三、教学研究方法模型的关键问题

模型本身就是对某个实际问题或客观事物、规律进行抽象的形式化表达。大数据视角下的教学研究方法模型就是用形式化方法，抽象表达大数据观念下的、以教学有效性理论为指导的教学研究方法。故该模型要描述的关键问题包括如下几个方面。

1.面向数据处理及应用问题的研究维度，包括数

据、操作、过程和应用四个维度。

2.面向科学化方法的科学体系问题的研究体系，包括主题、研究方法、研究框架、研究指标和人员结构。

3.面向大数据处理和应用的复杂性问题的研究保

障，包括政策保障、人员保障、技术保障、软/硬件保障和时间保障。

四、大数据视角下的教学研究方法模型

（一）研究维度

多个维度描述教学研究过程中的数据支持。数据维度为数据种类，如使用传统方式收集的传统数据，如学生和教师的基本数据、学生作业测验考试数据、问卷调查数据等；大数据，特指使用网络教学平台或其他交互式交流讨论平台自动采集的数据；元数据，即描述数据的数据，对研究系统中的数据的含义、特征、指标、取值范围、有效性、处理和应用方法等进行描述的数据。操作维度主要描述整个数据处理过程及其各处理阶段的技术和工具，包括数据的采集、集成、清洗、表示和存储，结构化数据、非结构化与半结构化数据的表示和存储，多种采集方式下、不同格式的数据集成，冗余、缺失和噪声数据的处理等；面向主题的数据仓库的设计和实现，数据分析和挖掘结果的利用方式，如学习内容的选取和推送，学习途径的设计、学习模型的建立等。过程维度主要描述大数据视角下的研究过程，可以从个别一般个别的归纳演绎的过程入手。可从具体课程入手，研究其特点、一般过程、规律、环境等，在大数据视角下，研究开展教学研究的方法，找到一般性规律和过程，形成教学研究范式或模型。在将该模型用于教学研究工作中，并将教学研究结果应用于具体课程的教学实践中，评价验证模型。应用维度的应用目的很大程度体现了大数据的应用价值，包括学生学习行为和过程的可视化、学习成绩预测、学习干预和指导、学生学习的个性化服务以及评估等。

（二）研究体系

科学化教学研究体系的要素，包括问题边界明确的研究主题，规范化和系统化的研究方法、自然科学研究模式下的研究框架和研究指标以及人员结构[5]。其中自然科学研究模式主要对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律， 并对各种定量规律予以验证和公式化。在人员结构中除了学生和教育工作者外，数据工程师在整个研究体系中也扮演着重要角色。

（三）研究保障

大数据视野下的教学研究因其内容和过程的复杂性，使得研究保障尤为重要。为了保证教学研究的顺利开展，从政策层面到具体的技术层面，以及支撑的软硬件条件和人员配备，都需要有严格的要求。

五、教学研究方法模型的应用评估

（一）模型的应用

在研究保障具备的情况下，选择具体课程或教学活动，确定研究主题，在一定的研究框架下，在研究方法的指导下，选取和应用操作技术和方法，获取各类数据，依照研究过程，获取符合研究指标的研究成果，包括分析数据、模型、模式、报告等。围绕应用目的，依据一定的应用方法在设定的时空下，应用于研究对象，获得用评价。

（二）模型的评估

它可以从两个方面评估模型――定性评估和量化评估。

1.定性评估。在应用评价中，可调查研究者（教育工作者）和研究对象（学生或受教育者）对模型应用的主观感受，来进行质性分析和评估。研究者深入教学活动，而不是人为设定的实验环境，充分地收集资料，对各种教学和学习表现进行整体性的研究，与研究对象进行实际互动，对资料进行归纳分析，通过理解他们的行为，得出模型的有效程度、可信程度、可推广程度等定性结论。

2.量化评估。依据研究指标的量化以及应用评价的量化结果，通过对数据的特征、数据之间的关系、数据的变化趋势等进行分析，从而对模型进行量化评估。

六、结语

把握时代脉搏，建立大数据意识，转变教学研究观念，改革教学研究方法，使教学研究更趋于科学化、规范化和系统化，指导和规范符合时代要求的教学研究，是建立大数据视角下的教学研究方法模型的目的。使用大数据视角下的教学研究方法模型，利用多种数据采集、处理、分析和挖掘技术，开展教学研究工作，为学生提供个性化教学服务、指导和干预学生的学习过程、科学评价学生的学习行为和预测学习成绩，体现建立大数据视角下的教学研究方法模型的价值。模型仅为概念模型，根据具体的问题，还需进一步具体化。

参考文献：

[1]姜强，赵蔚，王朋娇等.基于大数据的个性化自适应在线

学习分析模型及实现[J].中国电化教育，2015，（1）.

[2]祝智庭，沈德梅.基于大数据的教育技术研究新范式

[J].电化教育研究，2013，（10）.

[3]侯冬梅，谷雨，谷新胜.大数据在科技、教育与信息领域

的应用[J].计算机教育，2014，（1）.

[4]金陵.基于大数据的教育技术研究新范式.大数据与信

息化教学变革[J].中国电化教育，2013，（10）.

[5]蒋凯.涵养科学精神：教育研究方法的省思[J].北京大