数学教学核心素养范文

数学教学核心素养篇1

关键词:小学数学;教学;学生核心素养

1小学生的学习特点

小学生对于学习还是处于一个很朦胧的状态，这时就应该培养他们对于学习的兴趣。在小学阶段，一切都是从零开始，在教师眼里都具有很强的可塑性，小学生的接受能力、学习能力、模仿能力都很强，这时，教师一定要传递一些正能量让他们往积极的方向发展。

2小学数学的教学现状

小学数学虽然内容没有初高中的复杂，但却有着举足轻重的作用。这个阶段的数学是基础数学，是学生未来学习的一个铺垫，对以后数理化等学科的学习有很大的意义。学习数学应该是思维拓展的过程，但目前的数学教学却出现了很多问题，会影响学生后期的发展，主要问题还是出在教师身上。在小学数学的教学过程中，教师的教学方法存在问题，导致学生的学习积极性下降，学习主动性不高。大部分教师是将一些公式从书本抄到黑板上，然后为学生进行讲解，紧接着就是题海战术来锻炼学生对数学知识的敏感度，这对学生没有任何帮助。数学教师应将数学原理讲解给学生，从而让学生在兴趣的驱使下掌握知识，这是一个传递数学思维的过程，在这个过程中，学生能真正学习到数学的本质，把握住题目的精髓。

3小学数学教学培养学生核心素养的对策

3.1培养小学生的数学意识

数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，这就对小学生的抽象逻辑思维提出了一定的挑战，要想引导他们学好数学，培养他们的数学核心素养，教师就要在课堂教学中努力提升学生的数学意识。据心理学研究发现，如果儿童在很小的时候就具备良好的数学意识，那么在逐渐成长的过程中就能对数字及运算保持敏锐的观察力，能有意识地利用数学知识来分析问题、解决问题，并善于发现生活中存在的数学现象，从而对数学知识形成亲近感。小学数学教师应结合小学生的现实生活开展数学教学活动，使小学生感受到数学学习的生活性，从而使他们在良好的氛围中逐渐形成数学意识。我国教育家陶行知就曾提出过生活教育理论，认为学校教育应从学生的生活入手。现在的小学数学教材中有着很多反映小学生现实生活的案例，教师要巧妙应用这些案例，将教学内容与学生的现实生活相结合，使学生意识到数学知识在生活中的应用价值。例如，在学习“分一分”这节内容时，提前准备一些不同形状的积木，并将这些积木堆在讲台上，然后向学生提问:“你们觉得这些积木这样堆好看吗?”学生纷纷摇头，这时继续提问:“那你们觉得应该怎么摆放才显得好看一点?”然后随机抽取一名学生走上讲台进行整理，这个学生按照形状将积木重新整理了一遍，然后再提问其他学生有没有整理的办法，有的学生说可以按照颜色分类。在这样的教学过程中，学生很快就掌握了分类的知识，实现了预期的教学效果。

3.2创设问题情境

爱因斯坦指出;提出一个问题远比解决一个问题更加重要。小学数学核心素养要求小学生善于提出问题，从而培养问题思维。小学数学教师在课堂教学中要注意保护学生的好奇心，激发他们不断提出问题，并和学生一起探索解决问题的办法，这对小学生的长远发展大有裨益。教师在课堂上创设问题情境至关重要，要诱发学生的求知欲，使他们主动参与到课堂教学中来。例如，在学习“升与毫升”这个内容时，可通过讲故事的方式为学生创设一个问题情境:森林里举办聚会，小兔子喝了6杯酒都没醉，但大老虎喝了一杯酒就醉了，为什么呢?这样的情境具有童真性，能激发学生的学习欲望，有的学生说大老虎的酒量不好，有的学生说大老虎和小兔子用的是不一样的杯子，大老虎的杯子大，小兔子的杯子小，所以大老虎一杯就醉了。当听到这样的答案时，就可适时为学生导入“容量”这个概念，使学生很快就能明白这个概念的意思，教学任务在无形中得到了解决，学生的数学核心素养也得到了提升。

3.3安排开放性问题

教师在课堂教学中要多为学生提供一些开放性问题，以供学生思考，发散学生的思维，使他们从不同的角度思考问题、解决问题。但教师提出的问题不能过于简单，否则难以激发学生的学习兴趣，难度还不宜过大，否则会导致学生产生畏难情绪，教师要把握好开放性问题的“度”。例如:有一个花坛，是由四个相同的小三角形组成的一个大三角形，每个小三角形边上种了10棵花，那么大三角形的一周种了多少棵花?一共种了多少棵?面对这样的问题，学生必然会开动脑筋积极思考，开始画图或摆出模型计算答案，在活跃的氛围中达到了学以致用的境界。

3.4创新教学方法

传统的教学方法已无法满足时展的需求，教师必须要创新教学方法，采用多元化的教学方式。新课改为教师提供了很多的新式教学方法，教师要抓住契机灵活运用。第一，教师可以采用合作教学法在数学教学课堂上锻炼学生的合作能力、探究能力和推理能力，让学生在合作中解决数学问题，提高数学能力。第二，教师可以根据学生的不同性格和智力水平来进行分层教学，帮助不同层次的学生提高自己对数学知识的掌握度。第三，教师可以在授课过程中、做题时、课下或放学时间对部分学生的知识点进行二次讲解，让学生能充分掌握该章知识。第四，教师可以逐层布置教学作业，在基础知识上深入知识点，让学生尽可能的去思考、去探究。

3.5结合教材内容更新教材

数学教学核心素养篇2

一、小学数学核心素养及其意义

概括而言，核心素养是指个人的素养终身发展和社会发展的所需要的“关键素养”，最终落实到个人的和终身发展和可持续发展的能力和必备品质。具体在当前小学数学教学中，根据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》，规定了义务教育阶段数学学科的10 个核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等几个方面。在学习过程中，这些素养的培养，能够为学生未来学习奠定足够的基础，并且提供给学生更多的关注点。小学数学核心素养的发展，能够给学生打来极大的启发，帮助学生树立数学意识。当学生在日后的学习过程中，能够主动运用所学知识，解决生活中的问题，最终实现教学的发展。

二、小学数学核心素养的培养策略

（一）将小学数学核心素养渗透在教学设计中

核心素养往往是看不到摸不着，没有具体落脚点的，但是在教学过程中，核心素养需要与学生教学的“三维目标”相结合，逐渐渗透在教学中。这是一种实现一般到具体、普遍到特殊的发展，在整个教学过程中，需要教师进行精心设计，在设计过程中就能够为学生的成长设计出足够的空间设计等。在当前小学数学教学中，能够给学生更多的关注，将数学教学的核心素养渗透在教学中。首先，在具体的教学中，教师要对教材内容进行挖掘，寻找到数学核心素养与教材内容的契合点，将核心素养设计在具体的教学中。其次，在教学中，教师在设计过程中要给予足够的策略分析，帮助学生判断所学知识的实现方法。在很多时候，教师需要给学生更多的关注，根据学生的特点，制定相应的核心素养培养计划，在这个过程中逐渐渗透入核心素养[1]。

（二）紧扣核心素养组织教学工作

在组织教学工作的时候，教师要紧扣核心素养的培养原则，对学生进行培养，全面推进学生的成长。例如，在学习方程的过程中，教师可以在与学生进行多元的讨论之后，一起归纳概括出方程的学习通常包括ax+（-）b=c；a-x=b 和a÷x=b 等三种模型，这样不仅能够培养学生归纳概括的能力，也会落实在模型思想的养成上。这样的教学工作看似增加了教师的教学量，但是在日后的教学中，也许学生就能够根据已知的条件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教学过程中，教师要主动给学生自主尝试的空间，核心素养的培养是在潜移默化中、是教师逐渐渗透给学生的，而不能通过单纯的灌输讲解所能完成的，由此，教师在教学过程中，也要照顾到学生的个体需求[2]。笔者曾经尝试在三年级数学教学中给学生龟兔同笼问题。学生在面对这个问题的时候也给出了自己的答案：一组学生运用画图的形式解决这个问题；一组学生用摆放小木棍儿的形式寻找答案；而还有一位学生另辟蹊径，在小组之内，设计一声令下让每个动物都抬起一条腿，再抬起一条腿，之后小鸡就已经都坐在地上了，而剩下的腿数除以2 就能算出兔子的数量。龟兔同笼问题是数学中较为经典的例题，但是在传统教学中，都是教师直接将运用数学解决问题的方法教授给学生的。但是在这样的课堂中，在这次尝试中，学生是通过自主的尝试与探究完成的探索任务，能够体现出推理能力、应用意识和创新意识的培养，也能从中看出，学生数学意识的培养，需要的是教师的发展以及学生的成长等的结合，毕竟数学意识的渗透不是单纯的教师的讲解所能达到的，而是需要在实践中逐渐摸索与探究[3]。

数学教学核心素养篇3

回顾十年前的设计，我的教学侧重在对轴对称图形的本质属性的寻找和内化上。从立体图形转化到平面图形后，就开始动手操作，通过对折发现折痕两边的图形完全重合。然后就开始用这个方法验证字母、图形、交通标志、各种图案等，判断是不是轴对称图形。一节课完成这个学习内容，学生对如何判断轴对称图形有了比较深刻的理解。

五年前的那次设计，我的教学仍然侧重在对轴对称图形的本质属性的寻找和内化上，加入了一些对对称的事物的欣赏。但重c还是落在轴对称知识的理解上，也是一节课完成任务。

2016年的教学，是不是也这样设计？这样的设计在当下新的教育要求下，能满足发展儿童核心素养的需求吗？这引起了我的深思。

一、核心素养理念观照下的新思考

《中国学生发展核心素养》，经过3年的反复研讨，终于尘埃落定，新鲜出炉。核心素养以“培养全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等18个要点。学生发展核心素养，指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。核心素养的出台，是希望改变当前存在的“学科本位”和“知识本位”现象。笔者个人非常欣赏杭州师范大学教科院张华教授在《人民教育》2016年19期上发表的《正确处理核心素养与“双基”的关系》中所表达的观点：核心素养和双基之间到底是什么关系？他认为是基于双基而超越双基，走向素养。双基只是路径，而素养才是目的。

《轴对称图形》这一内容，我认为，具有非常丰富的教育元素。

第一，轴对称图形是从对称体系中抽象出来的知识。而对称这个现象，本身就极具丰富的内涵。它在哲学领域、美学领域、经济学领域等非常重要。那么，在我们的数学教学中，能有机渗透哪些思想、哪些眼光呢？

第二，在核心素养中，有一条非常重要的素养就是人文底蕴中的“审美情趣”：具有艺术知识、技能与方法积累；能理解和尊重文化艺术的多样性，具有发现、感知、欣赏、评价美的意识和基本能力；具有健康的审美价值取向；具有艺术表达和创意表现的兴趣和意识，能在生活中拓展和升华美等。我们数学老师也熟知“数学美”，美在千姿百态、丰富多彩，如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。那这个数学教学的内容，蕴含了特别明显的“美的因子”，在我们的数学课堂里，能有体现吗？

第三，一直以来，学科与学科之间界限清楚，很少往来。随着核心素养的推进，笔者认为，教师要主动打破这样的格局，从“整体、综合、整合”的视角进行学科学习的打通（当然，并不是指全部融通，不要分科学习）。例如：对称这个内容在美术学科领域，应用是非常广泛的。从二年级起，就开始在排队中感受对称，三年级专门有一课是对称，四年级的适合纹样也是和对称相关的内容。在美术作品创造中，美术老师也经常用对称的方法来指导学生表现作品。数学的对称和美术的对称有不同的地方，但更有许多相同的地方。整合融通，应该成为核心素养实现下的数学课堂教学设计之思想。

二、核心素养理念观照下新教学设计

基于以上的分析，笔者根据《轴对称图形》学习内容，设计了《走进美的世界――对称》教学主题，开展了3课时的主题式教学实践，以达到跳出知识教学走向核心素养培养的目的。

主题式教学，是指围绕一个主题，展开系列化的学习与研究，让数学知识裹挟在其中，让孩子们在“真实情境或问题中展开学习”。这种教学方式既能丰富数学知识学习的背景，让孩子们不觉得知识的僵化、枯燥，也能够让学生不仅仅是经历学习数学的过程，而是获得综合的、丰富的、多样的的学习体验。

三课时的设计，我们分别是数学老师上、数学老师和美术老师共上、美术老师上。但三课时的设计是数学老师和美术老师一起设计的，所以，从设计思路上讲，是具有统一性、完整性的。

1.第一课时是数学老师执教，教学目标为：初步感受生活中的对称物体，引出轴对称图形，会初步判断平面图形是否是轴对称图形。感受对称美，感受对称中的轴对称之美。教学分为四个板块。板块一：呈现天坛、民居、埃菲尔铁塔、现代建筑、罗马建筑5个建筑，让孩子们在欣赏中感受建筑美。从建筑特点中进行分类：对称和不对称。板块二：在对对称有了初步的了解后，教师呈现更为丰富的各个领域的对称物体或图案。这次提供的素材，更侧重于具有中国文化的东西，在学习数学的时候感受中国之美。适度拓展：学生例举他们所知道的对称物体。板块三：从立体的物体抽象出平面图形。通过动手实践，来感受如何判断一个图形是否是轴对称图形。内化理解：进行一些生活中的图案的轴对称性的判断。板块四：初步学会用轴对称图形的特点来创造图案。

2.第二课时是数学老师和美术老师一起执教，教学目标为：学生用各种艺术创造手法，创造出丰富的轴对称图形。并在小组合作中，完成一幅“秋天的风景”创意画，用自己的双手来创造美。教学分为四个板块。板块一：互动对话，说说你眼中的秋天是什么样的？板块二：小组交流，如果小组来创造一幅秋天的景色，想选择表现哪里的秋天？可以有哪些东西来表现？教师组织交流，确定四种场景：田野里、树林中、大海边、果园里。并要求用轴对称图形来表象场景中的每一种东西。板块三：学生分组进行创造。数学老师负责检查是否都是轴对称图形，美术老师负责解决孩子们提出来的造型问题。板块四：分享评价。每一小组上台用语言介绍秋天场景的想法，小组互相进行评价。数学老师和美术老师分别进行点评。课后小组继续完善。

3.第三课时由美术老师执教，教学目标为：丰富对对称物体的认识，从美学的角度来上一节欣赏课。教学分为四个板块，板块一：从轴对称图形出发，拓展对对称的认识：平移对称，二方连续，感受有序美、规律美。学生尝试剪出这种平移对称的图案。（联系上一节课，指导孩子们怎么剪出连续的珊瑚草、连续的手拉手同学等。）板块二：从欣赏中引出“中心对称”，感受平衡美、稳定美。学生尝试用中心对称的方法剪出对称图案（也是联系上一节课的内容展开）。板块三：不用剪的方式，而是用蘸料的方式，来体现对称之美。板块四：引出冬天中有许多的对称美，老师剪出雪花，引发学生对美的赞叹，启发学生用这些对称的创作方式来展现“冬天的美景”。

三、新教学设计实施后的深度思考

1.进一步厘清义务教育阶段的数学教育的价值取向

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。学习兴趣的形成，是小学数学教学的重要任务之一。

2.不同阶段的学生有着不同的发展规律和认知规律

义务教育阶段分为小学和初中，小学生学习数学有其特殊性。如低年级的学生，无论是内容的呈现方式还是现实的教学活动，都要尽可能地贴近学生的生活，从学生实际生活的经验中提取教学素材，启发和引导学生，让学生感悟数学概念和规律是从日常生活中的数量和数量关系、图形和图形关系中抽象出来的。即便是高年级的学生，也要注意承载概念和规律的物理背景，使得学生的学习是感悟理解而不是死记硬背。我们设计的对轴对称图形教学活动，不仅让孩子们在创作中对这个知识留下了深刻的印象，更重要的是孩子们感受到了数学知识的美妙之处。

3.转变课程知识观，基于核心素养的要求重建课程知识

数学课程必须指向儿童作为未来公民所必需的核心素养，要从知识传授转向学生的生活学习、实践创新、验证探究；要从单一的教教材转向“创造性使用教材，积极开发、合理利用课程资源”，课程内容不再是由零散的“知识点”或孤立的事实构成的，而是由核心观念构成。每一门学科都要从零散的“知识点”走向拥有内在联系的学科核心观念。学生的个人知识和学科知识的对话、互动过程，即是学生核心素养的生成过程。通过让学生经历真实的探究、创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养。

4.主题式学习在核心素养引领下的教育价值

主题式学习以主题活动为主线，以数学问题为切入口，以问题的提出和解决为中心，使学生置身于鲜活的现实学习环境中，结合学生自己的经验，密切联系自身生活和社会实践，体验对知识综合运用的学习形态，是学生经验与生活为核心的实践性学习。这种学习方式可把蕴藏于师生中的生活经验、特长、爱好转化为课程资源，开发以学生需要、兴趣与经验为基础的课程，促进不同的学生得到不同的发展，提升综合学习能力。教学内容的主题化可以带来资源的整合化、组织的弹性化、评价的多元化、师生关系的合作化。

目前我们思考的主题来源可以基于以下四个方面：基于生活真实情境问题的主题式学习，基于数学实验的主题式学习，基于数学游戏的主题式学习，基于数学与文化的主题式学习。无疑，《走进美的世界――对称》我们更愿意放在数学与文化的范畴来讨论。

余文森教授说：核心素养决定一个人的人生的高度、深度，决定一个人生活的品质、品味。学科核心素养指的是受过这门学科教育的人的形象、表现、气质、行为、习惯、能力、素质，即必备品格和关键能力的具体化、科学化、情境化。从这个角度看，核心素养理念观照下的数学教学不应该仅仅是教学数学了！

数学教学核心素养篇4

对孩子成长有帮助的都叫“核心素养”?这样宽泛的解释会导致教育目标不明，我们需要从内涵建构概念，明确方向。

 

1.核心素养

 

素养也可以理解成一个“整合了知识、技能、态度、情感与价值观的集合体概念”。

 

核心有两层意思：一是关键，是指个体在21世纪生存、生活、工作、就业最关键的素养，二是共同，是指课程设计所面对的某一群体所需要的共同素养。

 

2.学科核心素养

 

国内的研究中，北师大肖川教授的观点认同度很高：“从学科角度讲，要为素养而教(用学科教人)，学科及其教学是为学生素养服务的，而不是为学科而教。”

 

主流的研究者还有余文森教授，他认为任何学科知识就其结构而言，都可以分为表层意义和深层意义。表层意义就是语言文字符号所直接表述的学科内容(概念、命题、理论)(内涵和意义)，深层意义是蕴含在学科知识内容和意义之中或背后的精神、价值、方法论、生活意义(文化意义)”。

 

就学科而言，核心素养的内涵包括核心知识、核心能力、核心品质，但不是它们的简单相加。任何一门学科的目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行。

 

二、践行——从思变到思辨

 

数学带给一个人的，是思维的方式、习惯和品质，小学数学教育如果还执着于考点、致力于分数，纠缠于知识与技能，何谈培养“核心素养”?穷则思变，从教学走向教育，回归教育教学的本真，着力“人”的发展，教师为未知而教，学生为未来而学。

 

1.生活问题与核心素养

 

教科书知识本身和教学中学生学习的知识是有根本区别的。

 

教科书的编写主要遵循学科知识体系逻辑，它是从现实生活中抽离出来并加以概括的，更多偏向于“逻辑提问”。课本习题则是把科学现象和事实经过一定程度抽象后加工出来的练习作业。只重视课本习题的反复训练，容易导致仅仅学习孤立、静止的学科知识内容，从而出现“学科价值”遮蔽“育人价值”的现象。

 

从学生的知识学习任务来看，需要将学科知识还原并运用于学生的现实生活世界，对自然界及社会生活、生产中客观存在、能够反映科学概念、规律本质且未被加工的科学现象和事实的描述。

 

《绘制校园平面图》是在学生学习了比例尺、图形的位置、测量等知识后的一个综合实践活动，学生在以往的课堂学习中非常熟练地掌握了图中的东南西北、比例尺的计算等，然而在实际的活动中学生的问题暴露出来了，生活中的东南西北如何确定?如何在图纸上确定每一个物体的具体位置?会利用比例尺计算，然而校园平面图选用多大的比例尺最合适?具体测量时需要测量哪些长度?……学生在这个活动中遇到了很多问题，这些问题与以往学生在课堂上解决的问题大相径庭，很难靠移植数学题型去解决，靠的是独立思考再创造的能力，这些能力正是学生作为一个社会中的人所需要的。生活就是学习，我们的学生需要更多这样的问题，我们的教学也需要从知识题型记忆教学走向解决真问题能力教学，再走向改变思维的智慧教学。

 

2.主动思考与核心素养

 

以知识传授为主的记忆、反复训练的教学方式基本扼杀了学生的思维。要把原生态的核心性的学习还给学生，让学生有更多的机会直接面对原生态的问题情境，从而有更多原生态的思维介入，这才是学生数学素养形成的基本过程。

 

笔者的儿子今年6岁，还没有读一年级，但对于一百以内的数有一定的了解。于是，笔者和儿子玩起了“百数表。”

 

“百数表”的第一阶是按序逐一计数。每10个数一组，以掷骰子来确定一人读、一人写。到了50以后，儿子在读到几十九时稍作停顿，然后才说出下一个数。问他停顿的原因，“我在想20、30、40、50、60。”“你怎么知道59后面就是60的?”“因为它们是有顺序的。”

 

在这一过程中，50以前的数与记，孩子通过回忆完成任务，但在50以后孩子开始遇到困难，在问题驱动下，孩子自然地开始了数学思考，产生了真正的学习。

 

过了一段时间，笔者又和儿子玩起了百数表，这次笔者准备把百数表对角线上的数写出来再和儿子一起玩有变化的数数游戏。笔者在第一个格子里写下1后，指着第二行第二格让儿子猜应填几，儿子很快给出了正确答案，从第三个数开始儿子就不能很快给出答案了，而是要思考一会才能给出答案，为了知道他是怎么找到答案的，笔者问：“你怎么知道是12、23、34的?”他自信地指着这些数说：“因为这是从1、2、3、4这么来的。”……在这一过程中，儿子经历了从再现到思考的过程，第一个数12孩子是有记忆的，但23、34就不是他记忆范围内的了，当数数的方式发生变化时，他就开始运用自己的数数经验，凭借分析解决问题，发现规律。如果仅仅是让孩子从1数到100，他通过反复的练习，记住了100以内数的读、写，那这样的学习方式就是记忆。而今天这样的一个方式，孩子借助数数，很自然地就开始去发现规律、解决问题。

 

和儿子玩百数表的经历，让笔者开始反思我们的数学教学，课堂上我们似乎更关注自己是否将所有的知识传授给孩子，而忽视了应该采取怎样的方式来唤醒孩子们的思考，我们更关注学生是否掌握了这些知识，并没有在意知识背后所承载的数学思考。

 

3.深度学习与核心素养

 

如果学习方式以“记忆、应用”为主，学生的思维会处在很低层次，知识学习大多停留在符号知识(表层结构)的学习上，而不能深入知识内涵(深层结构);以“分析、评价、创造”为主的学习方式，能让学生高水平的思维参与和投入，获得知识的价值和意义，进而使知识和思维能力获得良性循环。

 

刘德武老师执教的《画正方形》，首先是在长16格宽8格的方格纸上画一个正方形，四个顶点必须在网格点上，这对学生来说易如反掌，学生很快画完，并得出面积是1、4、9、16、25……随后刘老师提出新的要求，还是按原来的要求画正方形，只不过面积不能是1、4、9、16、25……这让看惯了水平放置正方形的学生出现了第一个思维节点，孩子们开始不知该如何下笔，经过一番思考与尝试，越来越多的学生克服了原有的思维定势，有了新的发现，画出了以小方格对角线为正方形边长的正方形，面积分别是2、8、18。接着刘德武老师还是要求学生画正方形，面积不能是1、4、9、16、25……也不能是2、8、18，这个要求已经远远超出了学生已有的认知经验，学生通过回忆之前画正方形克服定势的过程，从图形的本质特征去继续尝试、思考，最终画出了符合要求的正方形。

 

人的思维具有开放性、生成性的特点。思维一旦模式化、定势化，就不可能有创新，能力发展也就停止了。刘德武老师的《画正方形》一课，三次打破学生思维的定势，促使学生不断深入思考。学生之前积累的经验、方法，在遇到新的任务时必须要调整、改变，迫使学生改变记忆、套用的学习方式，开始评价、分析和创造，提升了思维的层次。

 

综上所述，我们的小学数学教学需要关注学生作为“人”的发展，将对学生科学思维方式的培养提升到奠基学生能力基础、关乎学生人生长远发展的高度，要在引导和启迪学生学会正确思考上下工夫，使学生学会思考、学会做人。

 

数学教学核心素养篇5

【关键词】核心素养；函数

我们现在提倡培养学生的数学核心素养[1]，即要求学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力.要达到这样的水平，学生对函数概念的学习就不能停留在只是为了做题的考试层面上.笔者结合多年的教W经验试图从高中生学习函数概念的角度来阐述如何培养学生数学核心素养.

一、了解函数的出现是时展的要求

早期的数学不是研究事物的运动变化的，运动变化是物理学研究的对象.到了16世纪由于实践的需要[2]，各种变化和变化的量之间的关系成为数学家注意的对象，函数思想便随着数学开始研究事物的运动变化而出现.伽利略是最早开展这方面研究的科学家之一，在他的著作中多处使用比例的语言表达量与量之间的关系，例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用的时间的平方成正比等等，这正是函数概念所表达的思想意义.16世纪法国数学家笛卡尔在研究曲线问题时，注意到量的变化及之间的依赖关系，在数学中引进了变量思想成为数学发展的里程碑，也为函数的产生准备了思想基础.

通过以上函数产生的历史背景的阐述让学生了解到函数其实不是什么很抽象很缥缈的东西，而是来源于生活实践，而且就在我们身边.

二、函数的概念的演变历程

函数产生后其实还不是一下子就有了很完善的定义，而是经过不少数学家的努力，才不断完善.

（一）“函数”这个词首先见于莱布尼茨1673年的手稿中[3]，不过当时给出的概念相当模糊，这期间他在同约翰.伯努利的通信中多次谈函数的概念及表示符号（莱布尼茨称之为文字）.

（二）真正现在意义下的函数的语汇及内容应该说是由约翰.伯努利在1718年正式发表的.他的定义是：“一个变量的函数这里定义为由这个变量和一些常量以任何方式构成的量.”这个三位一体的东西直到17世纪末18世纪初才最终确定下来，无疑它的表示也给许多人带来困惑.

（三）后来函数的概念形成又经过了笛卡尔、费尔马、牛顿、欧拉等科学家的不断努力，其中欧拉的函数概念对后世有着极大的影响，他把函数分为两类，一类是连续函数，另一类是不连续函数.

（四）欧拉以后又有非常多的数学家对函数进行了研究，并不断推动函数的发展.直到1939年数学家布尔巴基出版的《集合论》中给出：“设E及F为集合，它们可以相同也可以不同，E中一个变元x和F中一个变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于每个x∈E，在所考虑的与x有关系之下，都存在唯一y∈F.在这关系之下，对每一x∈E对应y∈F的操作称为函数.”这是现在抽象数学中，大家所接受的函数定义.

（五）到这里，我们来看一下高中教材里的函数的概念描述，一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.其中，x叫作自变量，x的取值范围叫作函数的定义域；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域，显然，值域是集合B的子集.

以上通过追溯函数概念的历史演变过程，一方面，是给学生还原了函数概念的历史发展过程，另一方面，可以让学生看到，我们在教材中简单的一个数学概念，原来是经过了非常多人的努力，是多么的来之不易，这里面还有很丰富的故事，从而熏陶了学生的数学情操，很自然地就培养了学生的数学核心素养.

三、函数有什么应用呢？

讲到这里，我们就可以回归到高中教材里在讲函数概念前所举的例子[4]，来让学生了解函数在生活中的应用是很普遍的.

四、对于函数概念的考题一般又考什么呢？

我们可以结合教材的例题进行讲解.总结下来，主要考以下几方面题型：

五、结语

笔者认为教师在教学过程中，不但让学生知道知识是什么，还要让学生知道知识的产生来源，了解知识在生活中的应用与如何应用，只有做到这些，知识才能真正内化为学生自己的知识，才能真正形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力，也就是我们所谓的数学核心素养.

【参考文献】

[1]林崇德，主编.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]杨红.论函数概念发展史对函数教学的启示[J].楚雄师范学院学报，2007（6）：86-88.

数学教学核心素养篇6

【关键词】核心素养；数学应用；多维联系；合作

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0007-02

【作者简介】赵东金，南京晓庄学院教师教育学院（南京，210000）副教授，南京晓庄学院实验小学副校长。

数学“综合与实践”教学其核心是以问题为载体，引导学生自主参与的学习活动。在核心素养理念下，研究数学“综合与实践”教学，既是践行十提出的“立德树人”国家教育根本任务的需要，也是课程发展的需要。现今，实现中华民族的伟大复兴，既需有丰富理论知识的人才，也需实践、创新能力强的人才。小学教育是基础教育的基础，重视学生实践能力的培养是国家长远发展的需要。

数学“综合与实践”内容的设置目的，在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“有关的知识与方法”主要是指“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的知识与方法。“综合与实践”内容是其他三部分课程内容的整合、延续与拓展。“整合”主要是指不同领域、不同方法、不同学科之间的整合；“延续”主要是指在实际（或现实）中的综合运用有关知识与方法解决实际（现实）问题；“拓展”主要是指帮助学生积累活动经验，包括数学活动经验和其他活动经验。基于核心素养来审视数学“综合与实践”教学，需要重视以下四个方面的问题。

一、解决现实问题的经验

数学问题可以分为两类：一是经验性数学问题，二是理论性数学问题。德国数学家希尔伯特认为，在每一个数学分支中，那些最初、最老的问题都是起源于经验，是由外部的现象世界和经验自然科学所提出的，这些问题就是所谓的经验性数学问题。数学“综合与实践”教学中的问题是实际问题，属于经验性数学问题。人类在运用数学解决实际问题过程中积累了丰富的主观经验，这些经验能帮助学生形成解决现实问题的能力，以及获得数学活动的经验。“解决现实问题的经验”作为数学核心素养，理所应当且有理有据。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）中所指出的，通过义务教育阶段的数学学习，学生应获得适应社会生活的基本活动经验。

如何帮助学生积累解决现实问题的经验？比如，测量过程中遇到的实际问题是促使新的计量单位、分数等数学知识产生的动力源泉。生产生活中需要不同的测量精度，计量单位的选择与测量精度直接关联，计量结果需要借助数来表示。依此设计某经验性数学问题，该问题一方面需要学生能根据测量精度的需求，选择测量工具，用数据表示测量结果；另一方面，随着测量精度要求的提高，需要学生能创造性地想办法解决问题。比如，将已掌握的最小测量单位等分，创造新的、更小的测量单位进行度量，且用数来表示。这种创造“更小的测量单位”解决问题的做法，是人类解决现实测量问题的重要经验，与众多测量单位产生过程一致，这个过程也伴随了分数的产生。

二、数学应用

数学是人类认识的一种形式。一方面，人类对自然的理解需要借助数学；另一方面，解决社会生活和生产中的实际问题需要运用数学。数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。美国数学家M・克莱因认为，把对自然作用力的神秘、玄想和随意性去掉，并把似属混乱的现象归结为一种井然有序的可以理解的格局，走向这方面的有决定意义的一步是数学的应用。数学应用成为数学核心素养，是由数学的工具性和实践的需要共同决定的。通过数学应用，能发展学生的数学应用意识，帮助W生形成解决现实问题的能力。新课标中也指出，数学“综合与实践”教学是培养应用意识很好的载体。

例如，学生在家务劳动过程中掌握劳动技能，在此过程中，为了提高劳动效率，节约劳动时间，就要做到统筹与优化，这些就需要引导学生思考用什么数学知识与方法来解决这个问题。

三、多维联系

人类在实践活动过程中沟通了客观世界和主观认识之间的联系，这种联系具有多向性，称为“多维联系”。“多维联系”的水平能衡量人综合素养的高低。由实践与感性认识、理性认识之间的联系，决定了“多维联系”应成为数学核心素养。数学“综合与实践”教学中的问题解决受到问题的现实背景、隐藏在问题中的数学内容、解决问题者的知识与经验及其解决问题方法选择的偏好等因素的影响，不同的思维方向会导致“多维联系”的形成。通过实际问题的解决，能帮助学生了解数学与自然、数学与社会、数学与其他学科以及数学内部之间的联系等。

如何发展学生多维联系的能力呢？就数学学科内部联系而言，可以用公理化思想来概括。分数的产生与测量、计数的需要密不可分。例如借助等分“长方形”，计算“++++=1-”，这种做法将分数的计算与人类实践活动（即分数的产生）联系了起来。公理化思想告诉我们，整数可以看成一种特殊的分数，由此引出问题“32+16+8+4+2+1+++++=？”，可以将单位“1”看作“64”，则算式的和为“64-=63；+++++……=1”，属于无穷等比数列求和问题，“极限方法”是解决不规则数学实际问题的重要方法，它们与借助等分“长方形”求和相联系。再比如，我们在学习苏教版六上《树叶中的比》时，不但了解了同一种树的树叶长宽比例较接近，而且还可以反过来思考，通过一片树叶的长宽之比，来判断这片树叶属于哪棵树，这就是数学与科学之间的联系。

四、交往与合作

实践是社会活动，社会活动需要人与人的交往，需要人与人之间的合作。例如，马克思和恩格斯在《德意志意识形态》中指出，生产本身是以个人彼此之间的交往为前提的。数学“综合与实践”教学的完成，需要学生与学生之间的交往与合作，而实践的社会性决定了“交往与合作”应成为数学“综合与实践”教学的核心素养。

数学教学核心素养篇7

关键词：数学史现状；人文素养；科学精神

数学史是数学的重要组成部分，学习数学史对于学生学习数学，发展数学思维，提升数学人文底蕴都有着积极的作用。数学家波里亚（polya1887-1985）认为学生接触数学史的内容可以使学生加深对数学的理解，学生在学习数学时学习到数学的产生，按照数学发展的历史顺序，或者是亲身经历从事数学的发现时，才能更好的理解数学。①《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学史是人类文化的重要组成部分，数学史应该渗透到整个教材中。数学课程教学内容不仅仅包括数学知识，也包括数学知识的生成过程和其中蕴含的数学思想方法。②

一、数学史融入数学教学的现状

自课改以来，数学史在不同版本的数学教材中均涉及，并且有越来越繁荣的趋势。数学史融入数学教材基本可以分为两种途径：一种是将数学史以信息超链接的形式插入到教材当中。以苏教版一年级下册为例，在学生认识完“>”、“<”的符号后，教材在本课的最后插入了“你知道吗”环节，向学生介绍“>”、“<”的来历；在学生学习了两位数加两位数的笔算后，“你知道吗”环节向学生介绍了“+”和“—”的来历。和苏教版一样，类似这样的超链接插入式的数学史渗透在其他版的教材中也有不少。超链接式渗透数学史虽然简单，但由于超链接内容是对相关内容的补充和教材有一定的承接性，与此同时又有一定的趣味性，所以在熏陶学生人文素养，培养科学精神，激发数学思维中也起到了一定作用。第二种是教材编著者经过精心设计将数学史与教学过程相结合，使得学生学习的过程就相当于浓缩了经历知识发展的过程。老师们在数学史料的获得途径，数学史融入课堂的方式方法，数学史的选择方面都存在着不小的疑惑。

二、数学史对发展学生人文素养的重要性

数学学科具有很强的科学性，正因为数学的学科内部特点，长期以来我们的数学教学也特别重视数学公式、定理的推理、演绎，重点训练学生数学计算、强调数量关系之间的逻辑性，而忽视了数学的文化内涵和美学价值。德国数学家魏尔德在全美数学教师大会中讲到：“学生在数学学习中遇到困难问题，学生会认为学习数学是没有任何必要的，这是一种被迫学习的状态。”③在发展学生核心素养的大背景下，让学生掌握必要的数学知识和技能是第一步，我们同样要在数学课堂中教会学生必要的伦理道德，培养学生的人文素养，让数学也具备育人的作用。

张奠宙教授曾说过：“数学的进步时人类社会文明的火车头，在人类文明的几个高峰中，数学的进步是突出的标志。”③数学伴随着人类的生活而不断发展，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学的发展在推动人类文化进步中起着极为重要的作用。数学课中融入数学史，数学课堂从数学家的故事说起，从数学趣闻展开教学根据知识的发展设计……数学史增加了教学的趣味性，丰富数学课堂的人文性，这样的数学教学有血有肉，贴近会学生的生活。同时让学生经历数学知识形成和发展的过程，让学生以宏观的视角认识数学感受、体验不同时代、不同地区、不同民族的数学文化多样性。

三、数学史对学生培养科学精神的重要性

培根曾说过：“数学是所有学科的基础。”从概念上讲数学是一门研究数与形的学科，就学科本身来说数学学科具有极高的学科性。数学学科起源于人类的日常实践中，从最初的数学萌芽到现在，数学的发展可以分为三个阶段：初等数学阶段，数学时期，现在数学时期。④在数学发展的满满长河中，有无数数学家的不断探索，有数学定理确定的曲折，有数学公式修正的坎坷。透过这些数学史我们可以看见的是数学的严谨性、逻辑性和科学性，数学史融入数学教学，用最自然的方式让学生学生在潜移默化中获得科学精神的提升。

Schubring（1998）指出，学生在学习过程中遇到的困难，和数学历史发展中的问题是相同的。M.kline（1970）指出，历史中的大数学家们所遇到的困难正學生在学习数学中所遇到的困难，所以历史的学习为学生的学习提供方向。⑤以圆的面积发展为例，古人因测量土地需要而发现了如何计算圆的面积问题。因需要而去探索，这也是我们数学教学的一个重要思路。在此后的日子里，为了求出圆的面积的精确公式古埃及人、古希腊人和中国人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圆为方”的思想，利用圆的内接三角形无限逼近圆来求解。中国汉代的《九章算术》提出了：“半周半径相乘、得积步”的面积计算方法，后来刘徽将正2n边形来无限逼近圆，来证明了《九章算术》中的圆面积计算方法。学史可以明智，学习数学史更是。假使把圆的面积公式的发展历程融入到数学教学过程中，学生在学习中不仅能获得学知识和技能，更从数学史的学习中获得了数学的思维方式、理性思维，体验数学的严密性和科学性，学会多角度、辩证的看待问题，分析问题。同时一代又一代的数学家不断探索，坚持不懈的故事也会激励学生不惧困难，勇于探索，追求真理的科学精神。

综上所述，在核心素养的大背景下，数学史融入小学数学教学是一个必然的趋势。同时这也是我们小学数学教师应该努力尝试的创新的一个方向。同时也希望越来越多的小学数学教师能意识到数学史的重要作用和地位，加入到数学史融入数学教学的研究中来，让数学课堂充满魅力，让数学知识的延伸有迹可循，让学生的核心素养得到提升。

参考文献： 

[1]沈佳薪.数学史融入初中数学教科书的现状研究[D].延边大学.2013.05. 

[2]王颖.高中数学教学中数学史教育现状的调查与分析[M].州大学.2005. 

[3]袁小明.论数学教育中历史材料的应用数学教育学报[M].992.03.第8-10页. 

[4]张奠宙.《关于数学史和数学文化》[J].高等数学研究.2008.01.11. 

[5]M.Kline .logic versus gedagogy[J]. American Mathematical Montley.1970.77（3）：264-282. 

数学教学核心素养篇8

一、将数学的方法和思维渗透在整个教学过程中

数学教学的本质要求就是使学生运用数学思维、数学手段、数学习惯去分析解决数学中的实际问题。数学方法是解决数学问题的策略，只有将它掌握好才能从整体上全面地理解教材知识，融会贯通，才能灵活、科学地得到解决数学问题的方法。比如，在讲解图表的相关知识时，可以利用图表的多种图案，在不告知学生的前提下，让学生根据图表的形状将其命名，那么他们就会有圆柱形、扇形、曲线形等概念；又比如，在一些根据已给数字找规律的题中，就会有潜意识的等差数列的概念等。这样，学生既掌握了数学方法，同时数学知识层面也会得到扩大和提高，在以后的数学学习中就会比较轻松。正所谓：“授人以鱼”不如“授人以渔”，只有让学生牢牢掌握数学思想方法，学生才能受益一生。

二、培养学生的思维能力

思维是人的智慧的体现，是人的智力的核心。那么如何培养学生的思维能力，提高学生对数学的兴趣，让学生成为它的主人呢？好的教学策略就是引导学生发现问题、分析问题、解决问题。只要学生能通过自己的观察和思考学到的知识，就放手让他们去做，绝不进行“填鸭式”的被动灌输。如，讲到事物的对称性，就让学生积极动脑思考现实生活当中接触到的哪些事物有这样的性质。有的说，蝴蝶，我们的手、胳膊，甚至有的想到了巴黎的凯旋门等一些建筑物。这样，长期坚持下去，学生能够逐步养成自学的好习惯，具备良好的推理能力，更重要的是从小就培养了不怕困难、不断进取的精神。

三、在教学过程中培养学生的数学语言能力

让学生掌握正确的数学语言是数学教学的基本任务之一。课程标准的改革也指出，数学现代文明的重要组成部分，是人类的一种文化，它包括思想、内容、语言和方法，训练学生的数学语言，在学生学习的过程中逐步提升数学素养。语言是思维的工具，它与数学素养的形成紧密相连。语言能展示一个人的思维，反映一个人的思维是否准确、清晰。比如，学习分数“”的简化时有的同学讲：从最小的公约数“2”开始约，最后得“”；有的讲直接用“4”约也可以得到“”，可见，学生能利用自身掌握的知识，在解答的过程中条理、清晰地讲解自己的解题过程，锻炼并发展了数学语言能力。

四、教导学生在日常生活中发现数学、运用数学

生活和数学可以说是相辅相成、密不可分。比如，报纸当中公布的股票行情、电视中的福彩节目等，这些都包含着一定的数学知识，可是我们在课堂上对此完全忽略、不屑一顾，只字不提。只有当数学与学生的生活紧密联系时，才能激发学生的兴趣，才能提高思维能力，数学学起来才是“活”的。比如，在学习“三角形的两边之和大于第三边”这一定理时，就应该让学生画出居住地与学校之间的地理位置图，再让他们运用这一定理找到最近、最适合、最快到学校的途径。这些实际的事情避免了数学与实际脱节，在无形之中就激发了学生的主观能动性，学生产生一种想要探究的心理倾向，在生活中也会时时注意学习数学知识。

五、引导学生学会用数学的思维去看待周围的事物

在我们的身边有许多可以利用数学来解释的问题。比如，每家都会遇到的电费，就有第一阶梯用电和第二阶梯用电之分，每度电的电价也不一样，应如何掌握；装修时根据地砖的大小如何计算它的数量；窗帘的长短等。这些问题所利用的知识虽然直接来自于课本，但我们的身边处处有这些实在的事物，他们就会将理论和实际相结合，越学越有劲头。