数学课程设计范文

数学课程设计篇1

数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题，也是数学教育科学研究的中心问题之一。从1958年以来笔者参加了多次数学课程设计、教材编写、实验研究，从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面：社会、政治、经济方面的需求，数学发展和教育发展的需求。数学课程的发展决定于这三个方面需求的和谐统一，本文基于《中学数学实验教材》（以下简称《实验教材》)的实验着重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展。

一、我国社会发展对数学课程的要求

促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。

我国社会发展对数学课程提出了以下要求。

（一）目的性教育必须为社会主义经济建设服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。

（二）实用性数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。

数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。

（三）思想性和教育性我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。

《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。

二、数学的发展对数学课程的要求

（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。

（二）适当增加应用数学的内容应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。

由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。

（三）系统性基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。

（四）突出数学思想和数学方法现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。

数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。

《实验教材》以“返朴归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。

三、教育、心理学发展对数学课程的要求

教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：

（一）可接受性教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。

（二）直观性皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“返朴归真”。

（三）启发性苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。

要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。

布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。

《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。

四、三方面需求的和谐统一

上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、返扑归真、顺理成章、深入浅出”。

“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁到简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。

“返朴归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》返朴归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是返扑归真”的一个实例。

基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。

《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。

集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。

函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。

数学课程设计篇2

【关键词】数学；新课程；教学设计

“构建共同基础，提供发展平台”和“提供多样课程，适应个性选择”是高中数学新课程的两个基本理念.同时高考要有较大的变化，教学相应也要有大的变化.新一轮的课程改革对数学教师是一次大考验.基于这一点，结合我多年的教学实践，谈谈“新课程下的数学课堂教学设计”.

一、加强“问题性”设计，培养学生的“问题意识”

传统教学设计大部分展现的是科学知识，有的甚至是直接把知识点拿出来，然后针对知识点反复设计相关问题，通篇人为化的技巧达到了淋漓尽致的程度，这种教学设计带来的是学生被动的机械模仿而进入了又一轮的题海战术之中，其结果是扼杀了学生的个性，打击了学生的求知欲望，从而使学生失去了学习数学的兴趣与激情，教师也陷入了日复一日对学生的强化训练中，这样的数学实践活动不利于学生思维的科学发展.

课堂教学中的问题从来源说可分为三类：一是教科书，二是教师启发学生提出的，三是学生在学习过程中自己提出的.从某种意义上说，课堂教学就是不断地提出问题、解决问题又发现新问题的过程.因此，教师的一个重要任务就是通过示范、引导教会学生自己提出问题.我们认为，提出 一个有价值的问题既是思维的深化，更是创新的开始.数学课堂教学中，教师要创设问题情境，提出具有开放性、挑战性的问题，引发学生浓厚的思考兴趣；更要善于鼓励学生在数学学习中发挥自己的想象力和创造力，主动地发现问题、提出问题、探索问题，使课堂教学在学生独立思考、动手实践、合作交流的活动中不断地发现新问题，在一个又一个问题的解决过程中锻炼学生的思维，从而使学生的创新意识和创新能力得到提高.这种教学方式自然地关注了知识的发生、发展过程以及思考和解决问题的过程，学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的过程中，就必然加深了对数学概念本质的理解，切实改进了学习方法，改进了学习方式.

二、注重数学思想方法的培养

数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应该注重提炼和逐渐掌握其中蕴含的数学思想方法.在数学教学设计中不应该过于强调解决问题的特殊技巧，甚至添加一些繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节，而应该注意重要的数学思想方法的联系和应用，针对教材中不同内容应选用相应的数学思想，如集合思想、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等.数学思想方法不是孤立的，它总是以一定的数学内容为载体，并与其他数学思想方法联系起来，用以解决相关问题.数学思想方法是形成学生良好认识的纽带，是由知识转化为能力的桥梁.数学思想方法的教学在新课程中应该有新的重要体现.

三、突出联系，体现自主探索与合作交流

在数学教学中，应当有意识、有计划地设计数学活动，引导学生体会不同数学内容之间的联系，感觉数学的整体性，不断丰富解决问题的技巧，提高解决问题的能力.对于新课程，需要我们充分关注知识内容间的联系.如集合作为一种语言，它的使用几乎渗透到了数学的各个领域；而函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有广泛的应用.因此，我们的教学设计应非常重视体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等.

事实上，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，大多数时候都是要靠学生自己亲身体验的.教师的教学任务应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律过程.高中阶段有关空间与图形的内容，如平面解析几何、立体几何、空间直角坐标系等的教学设计，都应组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动.只有这样，才能使学生逐步体会到一维图形与三维图形的联系与区别，加深学生对图形及其运动的认识，帮助学生积累参与数学活动的经验，发展学生的空间观念和培养学生的理性思维精神.

四、揭示“数学精神”，体现“教育价值”

数学不仅仅是一门基础知识，随着数学的发展，数学在科学技术发展中起到了一种推动作用.数学认知由具体到抽象、由特殊到一般、由现象到规律、由猜想到定理，教师在各个转折环节中，有效地控制数学教学的达标方向，随时启发学生、引导学生进入认知的历程，使学生将一系列数学知识的发现、发展和升华的过程变成一种有效的心智活动.在认知的过程中，学生执着追求的精神、不怕困难并解决问题的毅力、认真观察分析和果断评判的品质都得到了锻炼和培养.同时，数学能够培养和提高人们善于直觉思维的品质、习惯于逻辑思维的品质、精确计算的品质，这些品质都是今后学生进入社会建功立业所必备的.

严谨朴实的科学态度、理智自律的人格特征、勤奋自强的探索精神、开拓创新的基本素质、宽容谦虚的人格品质是数学精神的具体体现.数学教师在长期而又系统的课堂教学中注重培养学生优良的“数学精神”，体现数学教学的“教育价值”，对学生的全面发展是大有益处的.

数学课程设计篇3

《正数和负数》是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课的内容。本节课开宗明义地指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要，通过生产和生活中的具体例子，把数系扩充到了有理数。学生能从已有的认知出发，在一系列与生产、生活息息相关的问题中，复习和巩固小学数系扩充的历程，建立新数系又一次扩充的新理念，形成小学数学与初中数学良性的衔接关系，这样既符合学生在现阶段的认知特点，也为学生的后续学习以及后一阶段进行数系的继续扩充奠定了理论和实践基础。引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，它可以使问题的阐述更简明、更深入。

学情分析

七年级的学生随着知识储备的增加，对新鲜知识充满了好奇心和求知欲望，具有对未知领域探索的能力。同时，他们在小学阶段已经有了当数不够用时，引入新数（正分数）的经历，并且也有用数学符号（字母）表示数（算术数或非负有理数）的基础。但是，对从具有相反意义的量引入负数，并用来表示实际问题还是不太习惯，因此在教学中，我们从具体的事例出发，引导学生正确认识正数和负数表示量的意义，让他们通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。

教学目标

知识与技能目标：回顾正数和0是怎样产生的，在具体的生活情境中感受负数的必要性;了解什么是正数和负数;能正确地读写正数和负数;学会用正、负数表示生活中相反意义的量。

过程与方法目标：结合现实情境理解负数的具体含义，感受分类思想，学会用正、负数表示生活中相反意义的量。

情感态度与价值观目标：了解数产生的历史，感受正、负数与生活的联系，享受学习的乐趣，培养数感与符号感。

教学环境与准备

根据这节课内容的特点和学生认知的实际情况，我们选择利用微课程教学，借助CS、屏幕录像等技术呈现生活中诸多具有相反意义量的实际情境，让学生通过这些情境学会用正、负数描述具有相反意义的量，感受用正、负数描述相反意义的量所带来的便捷。鲜活的动画效果和图片展示，以及片段式的微视频，能直观地引导学生认识负数及互为相反意义的量，从而起到突出重点、分散难点的作用。

教学过程

1.复习回顾，前测练习，了解微课程学习的大致流程

学生行为：独立完成前测练习，了解微课程学习流程图，思考并找出本节课学习内容的切入点，初步感知负数与具有相反意义的量之间的联系。对于个别学习有困难的学生，“四人小组”会给予指导。

教师行为：边巡视边搜集学情，引导学生发现负数的引入以及日常生活中具有相反意义的量与负数的关系。

设计意图：与传统的教学模式不同，微课程教学是把教授的课程用数字化手段形成一个个微小的几分钟视频录像，让学生不再单一地听教师讲课。其最大好处是可以让学生不受时间和地点的限制，在任何时点、任何地点进行反复地观看。

2.观看微视频，交流展示，精讲点拨

（1）观看微视频，交流学习心得

学生行为：观看微视频后，各小组成员在中心成员的带领下交流学习心得，并探讨微视频中的每个学习任务和学习体会。重点交流如下几个问题：①小学中自然数和0是怎么产生的？整数和分数又是怎么产生的？②北京冬季里某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？③在有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），三个队的净胜球数分别是2、-2、0，如何确定排名顺序？④2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思？

组内交流结束后，选几个代表进行全班展示，只展示对重点问题的看法。在任务的交流展示过程中，教师应重点关注：①学生能否把实际问题准确地转化为数学问题。②学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用。③学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

教师行为：①边巡视边观察、记录各组学生的表现，对于学习能力较为薄弱的学习小组，参与他们的讨论，在其需要的时候给予指导。学生交流结束后召集学科中心组成员，让他们反馈学生们的主要问题是什么，以便进一步确定精讲点拨的内容与方向。②通过微视频让学生体验负数的起源以及日常生活中具有相反意义的量如何利用负数来表示。

设计意图：本微课程的设计是基于概念教学为主导的新授课，微视频借助SmoothDraw和屏幕录像等技术呈现正数和负数这一情境，通过一张张图片概括出数的发展与现实生活的关系，再通过飞机与潜水艇的动画，以及生活中的温度、收入支出、产量增长等情境激发学生的学习兴趣和探究欲望，感知负数的存在与必要，渗透数学来源于生活的思想。

（2）通过微视频，进行例题精讲

学生行为：观看微视频，通过教师示范讲解，逐步感知利用负数的相关知识来解决生活中与负数有关的实际问题。

教师行为：通过微视频，结合数位板进行例题精讲。然后引导学生进行归纳，归纳结束后投影知识结构图。

设计意图：借助问题串，结合数位板来引导学生自主建构正数与负数的知识;借助SmoothDraw软件的操作，将例题直接以图层形式呈现，将简要的分析用符号语言和图形标注提示出来，以便学生边思考边学习;为了逐步示范解题规范过程，使用数位板边讲解边书写，以动态的显示效果强化数学解题的严谨性，从而引导学生感受分类思想，拓展对数的认识。

3.分层练习，巩固提高，借助多媒体实时解决问题

学生行为：课上，通过设置基础训练和提高训练进行分层练习，让不同层次的学生都能够得到相应的发展;课后，通过扫描学灵网二维码或者输入学灵网网址（www.xling.xn）登录学灵网在线测评系统（评价管理）进行测评，测评结果会即时出现，学生可根据测评结果在课后进行有针对性的复习和补充。

教师行为：通过学灵网在线测评系统，不仅可以让学生进行分层练习，并针对练习结果进行实时评价和反馈，而且针对学生在学习过程中产生的问题，也可以通过学灵网的“问答管理”栏目进行指导，或通过学灵网的“话题管理”“笔记管理”等栏目进行在线研讨。学生也可以通过QQ群或者微信群在同伴之间互助解决。

设计意图：微课程教学与传统教学最显著的不同之处是可以不受时间和地点的限制，因此，评价体系也可以充分借助微课程的这一特点进行变革和创新尝试，可以在任何时点、任何地点借助多媒体，针对不同层次的学生进行分层训练和自动化评价，这是微课程的最大好处。同时，“多元评价”的做法尊重了学生的个体差异，大大调动了学生主动学习的积极性。

设计亮点

本教学设计是在第十三届NOC活动的网络教研团队赛项中要求以“微课程”为主要模式的教学设计。和以往相比，这次比赛将“自主学习任务单”调整为“微课程设计文稿”、“教学课件”调整为“微课视频”，同时增加了“微课程实施方案”。

在完成“微课程设计文稿”“微课视频”和“微课程实施方案”后，我们一方面不断反思、自查，另一方面认真研读其他团队的评价，使我们的设计呈现出这样一些亮点：

1.丰富对话，让文本学习走向深刻

传统教学更多体现的是学生与教师、学生与文本之间的对话，而我们的“微课视频”和“微课程实施方案”则让学生从更广阔的视角出发，进行多元对话，从文本到作者，再从作者到教科书编者，学生的自主学习在递进中走向深刻。

2.渗透方法，让自主探究走向明晰

新课标中曾强调，阅读教学要培养学生自主学习的意识和习惯，引导学生掌握数学学习的方法。因此在“微课程实施方案”中，我们力求实现过程和方法的统一。

建构主义理论认为，让学生在实践过程中掌握方法，更有利于方法的内化。从整体上看，我们的“微课程实施方案”渗透了多元对话这一方法;从细节上看，我们的设计强化了“数学与生活的密切联系”这一理念。这些方法的积累，会进一步提升学生的自主学习效果。

3.倡导合作，让感悟体验走向丰富

实践证明，合作学习有利于学生自主学习习惯和能力的养成。在“微课程实施方案”中，我们将学习的重难点放手交给学生自主思考，并鼓励他们与同伴合作交流。同伴的智慧共享，让个体的独特感悟走向丰富。

4.完善评价，让主动学习走向积极

数学课程设计篇4

1片头设计有吸引力

很多学生对学习新知识有一种压迫感，所以看到视频刚一上来就是教师和黑板，可能就有了一种想转台的欲望．因此，数学微课片头设计要有吸引力，在片头要迅速把学生的注意力集中到教学中来．但在知识点讲解之后，应告诉学生或者让学生思考如何利用本节课的知识点解决引例．

2已有知识点以画中画形式提示

学生看英语书时如果遇到生词，一般旁边都会有注释，对于数学课，这种方式也可以采用．学生在听课时会对以往学过的知识点有遗漏，在传统课堂上也会把这些知识点写在黑板的某一个角落，所以能以画中画的形式提示学生以往知识点是对传统课堂优势的传承．而且画面效果美观，也比传统课堂节约时间，使学生轻松学习．

3题设条件画中画标注

PPT显示例题和讲解例题的缺点就是翻页，讲解时看不到题设条件．微课的优势是利用媒体的手段在讲解过程中将题目以画中画的形式呈现，弥补PPT的不足．另外，当所给题目由很多的文字表达时，学生会记不住题目中给出的已知数据，每用到一个条件时，用线划出，使学生一目了然．

4需要学生思考处设置暂停键

在学生考虑一些实际问题应该如何用数学方法解决时，应该留给学生一些自主思考的时间，在此处应该设有暂停键．快节奏的数学微课设计暂停键，也可以放慢讲课的节奏，让学生有消化理解的时间．

5练习题处设置暂停键

当需要学生用讲解过例题的方法解决完全类似的问题时，教师完全不需要讲解，这个地方要设置暂停，让学生练习．然后直接给出答案，让学生对照，既有了学生练习的过程，同时也节省时间．

6讲解通俗易懂

教学的目的是让学生学会，举例应尽可能有情景，像讲述一个故事一样讲解一个例题．将复杂的问题简单化，尽量用通俗易懂的语言将学生带入到教师的情景中来．内容切记不要平铺直述，这样很难保证学生的兴趣和注意力．

7视频画面有变化

微视频的制作要考虑如何将学生的注意力吸引住．学生在看视频时注意力非常容易分散，除非他对这个内容特别感兴趣．所以要考虑，如何抓住学生的注意力，让他们喜欢看这样的视频．只是听声音，是很容易分神的，视频画面应有变化，防止视觉疲劳，有效地抓住学生的注意力．

8知识点的推广

一节课的小结是必不可少的，它是内容要点的归纳、指出和强调，目的是使讲授内容的进一步突出．一般的微课都能做到归纳和总结，但值得注意的是，应引导学生了解很多实际问题都可以用本节课的知识来解决，以达到学以致用的目的．

9实现一台摄像机多角度录制

不需要购买很多摄像机录制课程，在微课的制作过程中，可以把每一个镜头都设置成不同的场景，每一个场景根据需要挪动摄像机就可以．另外，多台摄像机录制会由于像素不同，后期编辑剪辑到一起时背景颜色是不同的．因此，录制只需一台摄像机即可．

10声音处理

对于在教室里讲课，教师声音的处理是很困难的事情，如果像电视台那样配置腰麦或者是长线话筒，至少要花费1~2万元．其实这些问题可以通过录音笔解决，教师在讲课过程中佩戴一个录音笔，录音笔尽量靠近嘴部，摄像机录制画面，录音笔录制声音，后期只要通过视频编辑软件配音即可．

作者：刘雪娇 单位：黑龙江工程学院数学系

参考文献：

[1]刘红霞，赵蔚，陈雷．基于“微课”本体特征的教学行为设计与实践反思[J]．现代教育技术，2014（2）：34-35

基金项目：

数学课程设计篇5

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘 要】《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，“数学教育要面向全体学生，适应学生个性发展的需要”。因此，笔者提出对数学练习题的设计，要有利于学生自我建构数学知识，有利于丰富学生的生活过程。本文从练习设计的策略入手，量上适当、灵活多样、新颖有趣、及时拓展的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学习兴趣，促进学生的有效思维发展。 【关键词】小学数学 数学课程 课程策略 【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）21-0079-02

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。随着课程改革的不断深入，在关注课堂教学改革的同时，练习题如何设计已成了摆在小学数学一线教师面前的一个重要课题。

实现有效练习，可以从以下的一些实施策略入手，本文以长方形和正方形周长计算练习课的教学为例进行论述。

一 练习在“量”上控制

练习课的设计不能以学生做了多少道习题为标准，更重要的是学生在练习的过程中学会了多少知识，是否掌握了方法，提高了解决问题的能力。机械重复性的练习枯躁乏味，不仅影响教学效果，而且影响学生的学习积极性。所以，练习课的习题应该注重“少而精”。要想精练，练习的设计就要以一当十、以少胜多，抓住有代表性、有典型性的习题进行练习。力求以数量相对较少的练习获得知识的全面理解，方法全面掌握，智力能力有效提高，从而达到练习的优化，以少胜多的目的。如果没有精心设计的练习，而只是出大量与教学内容针对性不强的习题，使用杂乱的“题海战术”，即使花费的时间很多，做的习题不少，也不会得到很好的效果。如果题目没有层次性，学生不感兴趣，也没什么价值。而太偏或太难的题目也不适合学生，小学生本身的知识不多，更会使一些学习困难的学生对学习产生畏惧，厌倦数学，这也是一节数学练习课最失败的地方。因此，在练习设计时，使练习变得通俗易懂、有趣、有挑战，让学生看到练习内容时更愿意去做、去尝试，从而提升学生思维的能力和解决问题的能力。

长方形和正方形周长计算练习课在设计数学习题时，练习层次比较清晰，大致可以分成以下三个层次：（1）基本练习，主要解决长方形的周长计算方法和正方形的周长计算方法，是最基本的练习，只要学生能正确计算就可以了。同时还通过长方形变成正方形的过程，沟通长方形和正方形之间的关系。（2）巩固提高练习。主要通过引导学生观察和设计不同的线路及进行“围一围”让学生理解其中变化的源头在哪里。（3）拓展延伸。适当变换条件和问题，使之层层深入、环环相扣，达到一题多用的目的。这样既能提高练习效率，又可培养学生思维的深刻性和广阔性。

二 练习在“趣”上探索

苏霍姆林斯基说：“没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。”练习课也要创设情境，激发学生兴趣。其中，低、中年级学生的自控性较差，容易分散注意力，同时，练习课没有新授课有吸引力，学生容易心不在焉、纪律松散。那怎么办呢？教师可以从形式入手，有意地设置一些非数学信息的内容，以吸引学生的注意力，巧妙地把学生引入数学学习的情境。例如：题目书写，重点难点处颜色可鲜艳一点，呈现方式也可丰富一点;可以化静为动，可以分步出示;可以打破题型结构设置的悬念，可以加入必要的故事情节。如帮小鸭找妈妈、请你给下面的花配上叶子、啄木鸟治病、抢占高地勇夺红旗等。如果少了这些形式，学生的学习容易平淡无味，尤其是低年级学生，讲话者多，做小动作多……老师上课心情不好，听课者心情也沉重。听完课，总感觉上这节课的意义不太大，似乎优秀生依旧那么优秀，学困生依旧那么学困，他们的认知水平“涛声依旧”，“不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课标理念得不到落实。

练习方式多种多样才能使学生保持比较持久的注意力，设计的练习要富有趣味性、操作性、灵活性，真正做到让每一个学生动起来，让学生的思维飞起来。只有让学生参与到学习活动中来，才能产生学习欲望和学习兴趣，从而产生强大的学习动机，这时学生即便遇到困难，也会去克服困难，更加积极主动地学习，使练习产生事半功倍的学习效果。灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学习兴趣，促进学生的有效思维。

在长方形和正方形周长计算练习课中，从学生喜爱的龟兔赛跑的情境导入本课，趣味、亲切、自然，能激发学生求知欲，同时还设计两个层次的基本练习，巩固所学知识，拓宽周长的含义。通过观察、比较、分析来确定大小，让学生不用计算的情况下来比较大小。学生计算时感到很有趣，并在计算过程中总结规律，寻找捷径，促进了思维的发展。

三 练习在“展”上延伸

一道好的练习题能够激起学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，调动学生综合分析问题、解决问题的能力。因此，在课堂练习中，设计让学生综合运用已学的知识就能解决实际问题的题目，来满足学生的求知欲望，激发其探索精神，让他们跳起来摘到“果子”。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生良好的思维品质。

每个环节学生都是在明确操作目的的基础上进行的，学生在自己动手的基础上有了学习的兴趣，学生的兴趣很高，特别是老师撕纸的这个环节把学生的学习推向了高潮，有的学生能在争论中，静心观察、仔细思考，从而能明白其中的道理。《数学课程标准》指出：“数学教育要面向全体学生，适应学生个性发展的需要”，这表明在使所有学生获得共同的数学教育的同时，还要让更多的学生有机会接触、了解或是钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要。所以我们所有的练习设计都应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则，应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习，要充分考虑到学生的差异性，在练习数量和质量的要求上做一些机动，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要。练习设计中的层次性，就是指练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，再到实践练习、开放练习，使每个层次的学生都有“事”可做。

四 练习在“活”上沟通

数学教学的一个重要任务是培养学生的灵活思维能力，在解决问题的时候要从不同角度对题目进行分析，灵活运用不同的方法。《数学课程标准》指出：“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”学习数学的重要目的也在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。数学教学如果脱离实际，那数学学习就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的。“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，为此，倡导数学练习设计的实践性，数学练习设计生活化，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失之为一种好的练习方法。

例如，在长方形和正方形周长计算的练习课中，教师出示了如下一道题目：“围小鱼的游戏”四人小组合作：用周长一样的线圈围出不同的条数的小鱼。（渗透周长不变，面积变化的规律）交流时，学生的观点是开放的，教师无需对他们观点的是非做出评判。这样的题目，既能让学生及时巩固对周长意义的理解，又能进一步比较周长与面积的关系。由于学生观察理解的角度不一样，得到的结果也不一样，从而有效地培养了学生的灵活思维能力。同时，渗透了思想品德教育，教育学生看待事物要全面。

练习不应是单纯地做练习题。数学练习课设计应坚持“学生为本”、根植于学生的“生活世界”，努力发展学生的思维能力。既要关注学生知识技能的掌握，又要关注学生解决问题能力的提升，更要关注学生在解决问题过程中的情感态度与价值观的培养，让学生在享受数学学习积极的、理性的、科学的过程中，为培养自身的可持续发展奠定坚实的基础。

一句话，要让我们的学生在练习课上体验充满情趣的智慧之旅！

数学课程设计篇6

根据数学教学原则和新课程的特点，我认为在设计数学课堂教学过程时，应注意以下几个方面的设计。

一、注意课堂教学中的数学情境设计

数学教学情境的设计包括几个方面：一是创设“我想学”的心理情境。二是设计探究问题的情境，主要是提供适合问题的背景材料。三是设计数学体验的情境。教师需要精心设计如何唤起学生情绪的情境，将教学内容引导到心理层面，激起学生的学习情绪，学生就有可能自发地提出各种各样的问题。四是设置开放的问题情境。

二、注意课堂教学中的思维训练设计

新课程把关注过程、提高学生思维能力作为数学教育的基本目标之一，那么，如何在课堂教学中利用数学材料的载体功能对学生进行有效的思维训练呢?一个十分重要且几乎唯一的途径就是充分展示数学知识的形成和演变过程，其中包括概念的抽象与概括过程、定理的发现和证明过程、公式的推导和总结过程、解题的思考和探索过程、规律的探求和提炼过程。具体说来，就是利用数学概念、定理、公式的教学培养学生思维的概括性和创造性；利用知识的应用教学培养学生思维的连续性和广阔性；利用典型例题、习题的多解与延伸变化，培养学生思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在的问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。

培养学生的思维能力还有一个重要的方面，就是课堂教学中突出数学思想方法的介绍和传授，这样学生不时地领悟到探索和研究数学的情趣与愉悦，不断地强化对数学思想方法的价值感受，久而久之，随着感受的不断深化，学生的思维品质必将得到有益的熏陶。

三、注意课堂教学中的学生自主活动学习方式的设计

所谓自主活动是指学生主动参与获取知识的活动。传统的数学教学过程是逻辑分析――讲解说明式的进程，它抑制了学生的思维，导致课堂气氛窒息，使学生失去了学习活动的空间，丧失了自主学习的积极性。学生的数学学习活动不应只局限于接受、记忆、模仿和练习。教师在进行课堂教学设计时，要重视有关学生自主活动的内容和方式的设计，要对如何引导学生进行自主活动进行设计。

注重学生的自主性有助于培育学生主动积极的学习动机，有利于学生对知识的牢固掌握，同时还有利于培养学生良好的学习习惯和勇于探索的学习精神。因此，在教学设计中通过学生不同形式的自主学习活动，能让学生主动参与知识的产生、形成过程，做数学科学的研究者和发现者，扭转片面灌输的倾向。

四、注意课堂教学中的换位思考设计

前苏联教育家谢切诺夫说过：“知识只有它以学生个人经验为基础，并能成为学生个人经验组成的一个环节时，这些知识才可能为学生所接受。”要提高数学课堂教学的效益，作为教师必须了解学生已有的知识状态和类比逻辑技能，通过换位思考，帮助学生扫清在学习新知的过程中可能出现的旧知障碍，帮助学生寻找攻克难关的对策。一般说来，教师对教材熟悉，理解能力、思维能力较学生高出一筹，教师的思维过程要同学生的思维过程同步吻合也不是一件容易的事。

五、注意课堂教学中的反馈设计

现代数学教学理论认为，数学教学过程是―个特殊的系统，这个系统由教师、学生、知识信息和教学方法等基本要素构成，一个系统仅当它有反馈存在，使信息通道构成闭合回路时，这个系统是可控的，而一个成功的教学过程必须具备可控性。由于对系统的调控有赖于反馈的信息，因而，在数学教学中，应依据教学目标，通过多向反馈，及时进行调控，使“反馈――调控”贯穿于教学始终，这样才能使教学中各个要素互相密切配合，协调一致，使教学系统处于最佳的平衡状态。

教学过程中主要包括下列两个方面的调控：一是教师对“教”的调控，及时调整教学方法和采取必要的补救措施；二是学生对“学”的调控，弥补知识缺陷，自我改进学习方法。

教师在进行反馈设计时要把握好以下几点：(1)反馈要准确。(2)反馈要及时。(3)反馈要持续。(4)反馈别忘“曲径通幽”，要变传统的师生之间的单项反馈结构为师生之间、学生之间、小组之间的多向反馈结构，使信息在场地中去粗取精、去伪存真，促进并实现教学相长。

应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材。

要用好用活现行教材，是一个见仁见智的问题，不同的教师有不同的方法：例如，把教学内容重新打造，精心设计成数学探究、数学建模等学习活动，即把教材中的陈述性知识转变为探究性素材，使学生活动成为在教师引导下的“再创造”过程；或根据“跃而可获”的原则，配置具有梯度性的习题，适合不同程度学生的需要；或通过安排开放性、实践性作业，变“知识巩固”为“知识发现”等等。

总之，新课程标准下数学教学过程对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，适应新课程，把握新课程，坚持贯彻“以学生为本”和“实践第一”的原则，精心设计好每一堂课，与新课程同行，让新课程标准下的数学教学过程更加流畅。

数学课程设计篇7

关键词： 高中数学新课程 教学设计 一般模式

新课程倡导的教学设计模式是教与学的结合，可以将教学设计的全过程划分为以下五个阶段。

一、教学设计的前期分析阶段

1.学习需要的分析

通过确定现状、确定期望的状态、收集数据、分析数据，呈现学习需要分析的结果，发现学生学习中存在的问题及产生问题的主要原因。

2.学生情况的分析

根据教学的实际需要、特定的学习内容的要求，判断对学生的哪些方面必须加以分析，并采用恰当的分析方法。

3.数学教学内容的分析

主要步骤：确定教学目标的学习类型；对教学目标进行信息加工分析，评估学习内容；确定单元教学目标；学习内容的具体分析；评价学习内容。

二、编制教学目标

《标准》强调，要在课程的总体目标上落实知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观这三个维度的目标。教师在明确方向、努力落实新课标的前提下，还需要考虑本地区、本学校的实际情况，确定具体可行的教学目标。数学教学目标的内容可以分为类：数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略和态度。编制的步骤如下：①学习数学课程标准，分析数学课程内容；②分析学生已有的学习状态；③明确单元教学目标；④了解本课时教学的具体内容和要求；⑤按照内容和水平分类确定教学目标并加以陈述。

三、教学内容设计

教学内容设计是教师认真分析教材，合理选择和组织教学内容，以及合理安排教学内容的呈现的过程，它是教学设计最关键的环节。教师在确定学习主题时需注意以下几点：①在熟悉教学内容的前提下，对教材“二次开发”，把按照数学学科逻辑呈现的知识转化为学生待探究的问题；②根据学生身心特点将教学内容进行转化，为师生互动创造载体；③教学内容与现实生活相联系，从生活中发现问题，使学习内容生活化；④要具备设计“基本问题”的能力，“基本问题”即学科核心位置的重要基本概念的问题；⑤创设应用问题、趣味问题等；⑥创设问题情境，从中发现问题；⑦问题的设计应有层次性，从低层次向高层次逐级过渡。

数学教学的重点与难点是分析教学内容时的一个重要问题。教学重点指教学内容中最基本的、最主要的知识技能，在整个内容中占有核心地位。教学难点是指教学内容中学生较难理解和掌握的部分，是学生学习中感到阻力较大或难度较高的地方①。

四、教学设计的策略选择与设计阶段

新课程提倡的三种学习方式分别是自主学习、合作学习和探究学习。

创设情境的方法多种多样：播放一段视频录像、举一个典型的案例、演示专门制作的课件等。活动设计必须与当前的教学目标或学习主题密切相关。

在设计学习情境时应注意：①数学一般围绕一个定理或公式展开相关内容的学习，教师应创设有丰富学习资源的情境，包括不同情境的应用实例，以便学习者举一反三，并能根据自己的兴趣、爱好主动发现、主动探索。②在分析教学目标的基础上选出当前所学知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程作为当前所学知识的“主题”，然后再围绕这个主题进行情境创设。③学习情境只是促进学习者主动建构知识意义的外部条件，设计理想的学习情境是为促进学习者自主学习最终完成意义建构服务的。④学习任务与真实学习情境必须相融合，不能处于分离或勉强合成的状态。

教学媒体既包括传统意义上的语言、文字、粉笔、黑板等传播媒体，又包括幻灯、录音、录像、电影、电视和互联网等各种现代教学媒体。为了使教学媒体发挥作用，必须依据教学目标、教学内容、学习者特征、媒体的特征、教学条件选择教学媒体。

选择教学方法时需注意以下几点：①明确选择教学方法的标准。②广泛了解有关新的教学方法，增加选择度。③对各种可供选择的教学方法进行比较，了解各种方法的特点、适用范围、优越性和局限性。

设计教学时间主要有以下方面：把握好整体时间分配；保证学生的实际学习时间；科学规划单元课时；注意学生的专注学习时间；避免教学时间的浪费。

在确定了具体的教学目标、内容、方法和媒体后，如何将这些因素有效地组织在教学过程中，就需要从教学结构的角度加以设计。一般遵循三个步骤：

1.选取教学环节。一般的教学环节包括明确教学目标、阅读感知教材、教师讲授和解疑、学生讨论、演练、复习、系统小结。

2.具体设计课堂教学各环节的组织。

3.对各教学环节的设计进行“统调”，使各部分教学内容的组织有机协调。

五、教学设计结果评价阶段

课程评价对课程的实施起到重要的导向和质量监控作用。在新课程改革中，评价呈现出以下特点。

1.重视发展，淡化甄别与选拔，实现评价功能的转化；

2.重综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化；

3.强调质性评价，定性与定量相结合，实现评价方法多元化；

4.强调参与和互动、自评和他评相结合，实现评价主体的多元化；

5.注重过程，终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心的转移②。

促进学生不断发展的完整评价体系包括四个工作环节：明确评价内容和评价标准；设计评价工具；搜集和分析反映学习情况的数据和证据；明确促进学生发展的改进要点，并制订改进计划。这是非常重要的一步，教师应该从相关数据中找出问题所在，明确改进要点和步骤，不断提高自己的教学水平和学生的学习质量。

通常测验适宜于收集认知类目标的学习成绩资料，调查适宜于搜集情感类目标的资料，观察适宜于搜集技能类目标的学习成绩资料。

评价意味着根据某些标准对一个人或他的业绩所进行的一种鉴定或价值判断。教学过程中进行的评价主要是形成性评价，对于提高教学质量来说，重视形成性评价比重视总结性评价更有实际意义。

注释：

①全国十二所重点师范大学联合编写.教育学基础[M].北京：教育科学出版社，2002：192-194.

②数学课程标准研制组编.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004：28.

参考文献：

[1]何克抗等编著.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2]马复著.设计合理的数学教学[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]全国十二所重点师范大学联合编著.教育学基础[M].北京：教育科学出版社，2002.

数学课程设计篇8

【关键词】小学期；小学分；大学数学专业；研究

【基金项目】河南省科技发展计划项目：无限维李代数的表示及其应用（152300410061），2015年；河南大学教改项目：河南大学第15批年度教学改革项目：小学期小学分代数课程设计研究，2015年立项；研究生基础代数课程建设与教学内容改革（硕士）（Y1411005），2014年立项.

河南大学为首个河南省试行“三学期制”的高校.试行“三学期制”后，每年工作总周数与原来两学期制相同，仍为40周不变，只是把每学期的总周数进行了调整，分别为18周、18周和4周.也就是说，虽然多一个小学期，但总的假期时间和上课时间是没变的.第三学期究竟做何用？

一、三学期的意义和作用

1.三学期制可一定程度上缓解学分制实施过程中出现的选课难问题.两学期制，不少课程从结束到期末考试，复习时间长达两到四周，有时候时间没有被充分利用，而且，学生选课的频次和数量有限.三学期制有效地解决了这些问题.

2.三学期制并非简单的学时变化，教学安排也随之调整.在保证学生在校总周数不变的基础上，通过学习时间的合理调整，学生会有更多自主学习和发展的空间.利用短学期，学生可选修一些个性化特色课程，开展社会实践、科研训练等专项活动，利于学生的个性化培养和全面发展.学院为了吸引学生，准备在小学期开设一些与学生专业对口、有实际作用的课.另一方面，对于上学期重修或挂科的学生，院方也会尽量在小学期安排上课，以便学生在下学期时间安排上更自由.除此之外，对于即将毕业的大三、大四学生，学院会安排一些实习、创新创业的课程，帮助学生提前做好毕业准备.例如，在为期一个月的小学期里，一方面，学校请了一些国外大学的教师开设讲座，让学生和国际接轨，学习国际上最新、最前沿的理论知识和信息.另一方面，学院自身也会安排一些整体介绍数学前沿的课程、特色课程，如，专题讲座、学术报告、学科专业发展前沿、兴趣拓展等以及一些实践性教学环节，包括课程设计（论文）、专业实训、社会实践、创新创业与科研训练等，帮助学生们更加正确地认识自己的专业发展和前景.

二、小学期小学分大学数学专业代数课程设计

1.本课程计划在高等代数和抽象代数之后开设，所以在教学过程中如何选择教学内容、如何利用学生已有的代数知识，合理地调配教学内容，在16个课时左右讲解给学生，使得学生能够掌握好代数课程的基本知识和代数学的基本思想和方法，特别是训练好从定义出发，得到性质、定理的抽象的思维能力，是我们目前设计研究所面临的主要问题.

对于数学系的学生来说，开设代数课是一次很好的思维训练，而这种训练是从定义出发，得到定理、性质和结论，是其他数学课所无法比拟的.随着现代科技的不断进步，特别是电子计算机的飞速发展与推广，代数学的基本思想、基本理论与方法已经渗透到科学领域的各个方面与实际应用的各个部门.而从师范教育的角度看，中学的数学教学内容绝大部分都是属于代数的，其中一些最基本的数学概念（例如，数系及其扩展）以及一些初等数学的难题（例如，三等分角），如果没有抽象代数的知识是不可能彻底搞清楚的，因此，代数课程对于我们高屋建瓴地理解中学数学的教学内容，有着其他数学课程所不可代替的作用.另外，代数学中的等价、划分、同构等思想方法，不仅是最重要的数学方法之一，也是观察和研究自然和社会普遍采用的方法.然而开设小学期的小学分的代数课程，是一个全新的课题，目前在国内外并没有太多的经验可借鉴，更没有教材可循，所以本项目是一个必要且急需研究的课题.

2.表示论是代数学的永恒的主题.数学上的表示是指把一个对象的代到峁乖傧钟谝桓鱿咝员浠换蚓卣蠊钩傻木咛宥韵笊希表示就是同态，是一类很特别的同态，它的目标对象由线性变换组成.表示论在数学中随处可见，比如，我们熟悉的多项式环、分析中的平方可积函数空间、拓扑里的上同调群和K群等等都有丰富的表示结构.I.M.Gelfand曾说：“所有的数学就是某类表示论.”表示论最关注的代数结构有群，还有一类特殊的环称为代数，以及一类特殊的非结合代数，称为李（超）代数，因此，表示论大致分为群的表示论、代数的表示论和李代数的表示论三部分.表示论的基本思想有两点：一个是对称，一个是线性化.代数结构反映了对称性，尤其是群最容易理解这一点.代数结构的表示给出了代数结构的线性化，也反映了相关线性空间的某种对称性.本项目研究如何把表示论的思想方法介绍给学生.

3.从学生的实际需要出发，增添了部分将在他们今后的学习和工作中起重要作用的内容.如，交换代数介绍、同调代数介绍、表示论初步、数学的分类思想等内容，这部分内容是代数学的核心内容之一，对学生理解和掌握抽象代数的基本方法很有帮助，对报考研究生的学生也很有用.

4.在教学方法上要注重引导学生如何去探索和发现知识，从学生熟悉的高等代数和抽象代数的内容和方法出发，根据需要引入概念，并总结出定理，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.由于该课程学习的抽象性，需要一定的练习，因此，应注重习题辅导和答疑.教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式，讲出数学背景，数学思想本质，讲出解决问题的思路.

三、小学期小学分大学数学专业代数课程设计研究应注意的问题

1.开设小学期的小学分的代数课程，是一个全新的课题，目前在国内外并没有太多的经验可借鉴，更没有教材可循，所以本课题是一个必要且急需研究的课题.

2.开设课程具有前沿性，在代数学中有着非常重要的位置.小学期小学分代数课程是一些选修课程，基本上由国外知名专家讲授，讲授的是国际上代数学方面最前沿的课题和热点.利用代数学方面的最基本的工具，利用交换代数、代数几何、同调代数等工具，来解决当今代数学方面的最热门的问题.

3.所开设课程应加强课程内容的应用性.一般来说，深刻的理论和广泛的应用是相辅相成的.作为一门大学数学专业的课程，如果从教学目的来看，重点强调它的理论性是必要的，只有学习并深刻领会一门学科的思想方法才是提高能力的根本之路.但是，当前最薄弱之处却是根本不讲应用.在讲授该课程时，教师应该多讲该课程的广泛应用.事实上，20世纪初群论已经应用于理论物理和分子化学，而到20世纪中叶，理想理论和域论在计算理论、编码、信息安全等领域更是大显身手.这样一方面，可让学生看到该理论的巨大应用价值，另一方面，也可大大调动学生的学习兴趣.

4.所开设课程还应兼顾课程内容的学术性、师范性.例如，河南大学数学学院从20世纪末开始，办学方向已经多元化，从单一的基础数学教育拓展到数学与应用数学、信息与计算数学、金融数学等专业；从单一的纯数学专业发展到以应用数学专业为主，近年来又增设了信息与计算以及金融专业.因此，必须从本身教学的实际出发，兼顾课程内容的学术性和师范性.例如，群论中优美的伽罗华理论彻底地解决了五次和五次以上多项式方程没有根式解的问题；域的扩张理论彻底地解决了不可能用圆规、直尺三等分任意角的问题；商域的构造理论完全讲清楚了有理数域的来源问题.作为一名中学数学教师，这些都是必须了解的知识.值得注意的是，多年来不断有社会人士（包括中学生）向大学教师或科研院所投寄他们解决诸如费尔马定理、哥德巴赫猜想、尺规作图三大难题的论文，并要求鉴定，这可能与我们的中学数学教育在某些方面还不到位有关.

小学期小学分大学数学专业代数课程设计研究是一个非常有意义的课题，需要大家共同关注.

【参考文献】

[1]程永胜，张新育，裴明.线性代数――内容、思想与方法[M].郑州：河南科学技术出版社，2009.

[2]程永胜.线性代数教材改革的实践与思考[J].高等数学研究，2011（6）：47-49.