探究力的分解方法

处理力学问题时，常常进行力的分解.力的分解是力合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则.然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.为此，分解某个力时，常采用按效果分解力和正交法分解力.到底按哪一种方式分解呢？不同的老师看法不一样，有的老师认为按效果分解没有用处，一律正交分解就行.也有的老师，强调按效果分解.笔者认为这两种做法都不可取、都片面.因为二者各有特点，应区分对待.现将研究结果卷写成文，供参考.

一、按效果分解和正交分解的方法比较

1.二者具体应用时的基本步骤

（1）按效果分解的步骤

首先，要确定研究对象，可以是一个物体、结点或多个物体构成的系统.其次，进行完整的受力分析；再次，确定哪个力的效果明显，就分解哪个力.这是按效果分解的关键.最后，解平行四边形或三角形，得出结果.

如图1所示.一个重为G的小球用两根细绳OA、OB拴住处于静止状态.绳OA水平，求两根绳对小球的拉力.以小球为研究对象，受三个力，如图2.其中拉力F2的作用效果最明显，它能竖直向上拉小球和水平向右拉小球.可将F2分解为F2′和F2″.由几何知识可得

故两根绳对小球的拉力分别为

（2）正交分解法分解力的步骤

首先，明确研究对象，可以是一个物体、结点或多个物体构成的系统.

其次，进行受力分析，受力分析的过程可以概括为：分析对象先隔离，已知各力画上面（按顺序，场力、弹力、摩擦力）.接触点、面要找全，推拉挤压弹力显.糙面滑动动有摩擦，欲动未动静摩现.

再次，建立坐标系，对力进行正交分解.如果物体受力平衡，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落到坐标轴，这样是为了减少力的分解；如果物体有加速度，建立坐标系的原则是以加速度的方向为x轴的正方向，这样只分解力，而避免分解加速度.这是应用正交分解法的关键.

最后，列方程，解之.按照建立坐标系，如果物体受力平衡，∑Fx=0、∑Fy=0.如果物体有加速度，则∑Fx=ma；∑Fy=0.

2.二者具体应用时比较

（1）相同点.都离不开研究对象和受力分析.

（2）不同点.

①按效果分解时的不一定是一个特殊平行四边形，而按正交分解，分解后的平行四边形为矩形，便于计算；

②按效果分解时，只需分解效果明显的那个力，其它力不必管.

而正交分解时，除了不在轴上的力需正交分解到两个轴上，其余的力也得使用，即所有的力都要用到.

如图3所示.光滑小球重为G放在夹角为θ的墙壁和斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力和墙对球的弹力的大小分别为多少？

分析受力知受三个力，如图4.若按效果分解，分解小球的重力G，如图3.可求出斜面对球的弹力和墙对球的弹力，其它二力不必管.若正交分解，三个力都得使用，缺一不可，如图4.

二、分解方法探究的结果

1.物体受力的数目不能确定时，应该按效果分解力

例1如图5所示.一个重为G的圆球放在倾角为θ的斜面上，斜面上还固定有一块竖直放置的挡板，这样圆球就静止在挡板和斜面间，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力.

解析由题意不能确定圆球是否受挡板和斜面的摩擦力，用正交分解法分解力必须画出物体受到的所有力，因此该题无法用正交分解.只能从效果分解下手.不难看出，球受到竖直向下的重力作用，该重力

欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态.因此，使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板的效果是球的重力产生的两个效果，挡板和斜面的摩擦力不能产生这样的效果.从而，可将重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向分解，不用管圆球是否受挡板和斜面的摩擦力.如图6所示，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则F1因此，球对斜面的压力FN1和对挡板的压力FN2大小分别为

方向分别垂直于斜面斜向下、垂直于挡板水平向左.

点评初学者往往会按无挡板时斜面上物体重力分解的惯例，将重力分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个分力，最终得到球对斜面和挡板的压力分别为FN1=Gcosθ、FN2=Gsinθ的错误结论.因此，在按效果进行力的分解时，要先把这个力的作用效果一一分清，然后根据这些效果确定分力的方向.另外，不要把重力的两个分力误认为就是球对斜面和挡板的压力.重力的两个分力作用在重物上，它们是重力的等效力；两个压力则分别作用在斜面和挡板上，它们都是弹力.

2.力的效果不能确定时，应该按正交分法分解力

例2如图7所示.轻杆的一端A用铰链与竖直墙壁连接，它的另一端B用绳子连结至墙的C点，使轻杆保持水平，绳与轻杆的夹角为30°.在B端悬挂重10 N的物体，求轻杆和绳子各自在B端受到的作用力.

解析以B端为研究对象，受到竖直向下的拉力F=G=10 N，绳子的拉力F2，轻杆的推力F1，三个力的作用效果都不好确定，只能按正交分解来分解力.如图8所示，建立坐标系，由图中的几何关系可知，

即轻杆在B端受到BA方向的压力17.3 N，绳子在B端受到CB方向的拉力20 N.

点评处理支架类力的分解问题时，关键是搞清楚支架的相关部位受拉还是受压，以便决定分力的方向.一般说来，绳子总是受拉不可能受压，而轻杆则可能受拉也可能受压.判断轻杆的受力情况，可将轻杆换成绳子――在原有外力作用下，若绳子仍能张紧，则轻杆受拉；若绳子不能伸直，则轻杆受压.如本题中若将轻杆换成绳子，则此绳在重物的作用下必将被压缩，所以轻杆肯定受压.

3.按效果分解所得平行四边形不易解时，应该按正交分法分解力

例3如图9所示.OA、OB、OC为三段绳子的一端结于O点，OA、OB的另一端固定在天花板上，与天花板的夹角分别为30°和45°，OC的另一端连接一重为G的物体，且物体静止.求：OA、OB段绳子的拉力大小分别是多少？

解析以结点O为研究对象，受三个拉力，其中OC段的拉力F=G有两个效果：即分别拉紧两根绳子，拉绳子的力应该沿着绳子方向.如图10所示.将重力沿两根绳子方向分解为F1和F2，作出平行四边形.由于角度关系，这不是一个特殊平行四边形，仅知道对角线无法求出F1和F2.因此按效果分解力行不通，应该按正交分法分解力，建立坐标系，如图11.可得：

F1cos45°=F2cos30°，F1sin45°+F2sin30° =G.

代入数据得

点评力的分解遵循平行四边形定则，有时可按效果进行力的分解，有时可按正交分法分解力.确定分力的方向很重要，思考角度的不同，会有不同的力的分解方法.正交分解的优点之一是，分解后的平行四边形为矩形，便于计算.因此当按效果方法不好解时，应及时转化思维，进行正交分解.尽可能做到思维开阔，灵活.