探究式数学教学设计

【课题】含绝对值的不等式（高教版《数学（基础模块）》上册第二章第四节第一课时）

【授课对象】旅游专业一年级的学生

【设计理念】

将学生熟悉的实际问题引入课堂，整节课都围绕着不同的问题，启发学生运用数学知识去解决问题，让学生认识到数学知识来源于生活，并对解决生活中的实际问题很有帮助，从而培养学生应用数学的意识，进而为学生以后的就业发展打下良好的基础，实践职高学生“以就业为导向”的教学理念。

【教材分析】

《含绝对值的不等式》这部分内容，作为不等式，它是已学过的不等式的基本性质、一元二次不等式的后继内容，通过对绝对值几何意义以及形如|x|=a的绝对值方程的复习，来研究含绝对值的不等式解法，从而使学生对不等式的性质有一个完整的认识。因此，本节的学习在全章中乃至整个不等式的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本节课为第一课时，主要是掌握含绝对值不等式的解法。

【学情分析】

中等职业学校的学生在数学学习过程突出表现为：理解能力差，对数学概念理解肤浅，学习没有兴趣，课堂上注意力不集中，学生的认知能力和心理抗挫能力也很薄弱。

在知识上，已学习了不等式的基本性质以及一元二次不等式的解法；在方法上，会用数形结合的方法；在能力上，学生的抽象、动手能力较弱。

【教学目标】

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制订本节课的教学目标如下：

一、知识与技能：

1.理解含绝对值不等式xa的解法。

2.了解ax+bc的解法。

二、过程与方法：

1.通过含绝对值不等式的学习，培养学生观察、分析、归纳等能力。

2.运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；

3.培养数学结合和化归转化的数学思维方法以及领悟以旧推新、从特殊到一般的数学思维方法。

三、情感、态度与价值观：

1.培养学生合作学习和数学交流的能力。

2.培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；

3.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

【教学重点难点及剖析】

教学重点：

1.不等式xa的解法。

2.利用变量替换解不等式ax+bc。

教学难点：利用变量替换解不等式ax+bc。

【教学方法与学法指导】

教学方法：探究式、启发式、讲练结合。

学法指导：根据职高生的认知规律、发展水平，通过抢答法、类比法、归纳法，引导学生进行探究，完成知识的迁移和建构，培养学生勇于开拓的能力。

【课堂教学流程图】

创设情境，引入课题复习旧知，探索新知典例示范，应用新知问题深化，探索新知例题讲解，应用新知运用知识，强化练习归纳小结，强化思想精选作业，拓展新知

【教学过程设计】

一、创设情境，引入课题

导入语：近几年来，象山的旅游业发展得越来越快，也为我们旅游专业的同学提供了实践机会。今天，我们旅游班的同学带团游览象山县的蜜桔之乡——晓塘，恰逢那里举行一年一度的桔子节。大家知道晓塘蜜桔产品远销国外，所以出口的蜜桔有严格的标准，其中蜜桔的横径合格标准为：实际横径与6.5cm相差不能超过1.1cm。

问题1：设蜜桔的实际横径为xcm，那么x应满足怎样的数量关系呢？

学生：思考并回答。

教师：这就是一个含绝对值的不等式，如何来解这类不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。（写出课题）

设计意图：从学生熟悉的实际例子过渡到数学的教学内容，调动学生的学习兴趣，提高学生的学习热情，使得他们以积极主动的态度投入到学习中，感受数学是与生活密切联系的一种人类文化。

二、复习旧知，探索新知

问题2：任意实数的绝对值|x|是如何定义的？其几何意义是什么？

教师：用几何画板演示数轴。

设计意图：复习相关知识点，为进一步学习做好准备。

问题3：（1）在数轴上标出表示绝对值等于2的点；（2）不等式|x|2解集在数轴上如何表示？

教师：借助于数轴，引导、分析、利用几何画板演示形成过程。

学生：观察、讨论、领会，并得出结论。

设计意图：从学生熟悉的绝对值方程入手，利用绝对值的几何意义，借助于多媒体，让学生观察、讨论，激发学生学习的积极性、主动性，引起学习的兴趣。

问题4：如果把上面的“2”变成“a（a>0）”，则|x|a的解集又分别是怎样的呢？

学生回答，教师书写结论。

设计意图：通过从特殊到一般，符合学生的认知规律，提高了他们的思维能力，体现了特殊到一般的思维方法。

三、典例示范，应用新知

例1.（抽签口答）分两组比赛，请各组派3个代表，从6道题中各抽出一题并进行口答不等式的解。

（附题）（1）|x|≥0.1 （2）|x|

设计意图：通过学生抽签口答比赛的形式，使学生掌握基础知识，激发学生学习的兴趣和竞争意识，培养学生的集体荣誉感。

例2.解下列不等式：

（1）3|x|-1>0 （2）2|x|≤6

教师：分析并板演。

学生：跟着教师写出具体的解答过程。

教师：强调解含绝对值的不等式，最后解集都要求用区间表示。

一位上台学生板演，教师作点评。

设计意图：第一小题教师板演对学生起着示范作用，第二小题学生板演，反馈出教学效果，通过这两种方式，使学生掌握含绝对值的不等式的解答过程和方法。

四、问题深化，探索新知

问题5：如何解不等式：|2x+1|

教师介绍用“变量替换”的方法解答过程；学生思考、观察、体会。

教师：整个过程用了“变量替换”的方法。

问题6：是否可以通过“变量替换”的方法求解不等式ax+bc（c>0）。

设计意图：通过实例使学生初步领会变量替换的思想，归纳方法便于学生应用。

五、例题讲解，应用新知

引例.解不等式|x-6.5|≤1.1

教师板演；学生在草稿纸上写出解答过程。

设计意图：通过引例的解答，使学生初步掌握解这类不等式的方法，进一步理解变量替换的思想，同时意识到数学来源于生活，并服务于生活，生活中数学无处不在。

例3.解不等式（1）2x-1≤3 （2）2x+5>7

两个学生上台板演，其他学生自己写出解答过程；教师进行点评。

设计意图：巩固知识，强调不等式求解的细节。

六、运用知识，强化练习

教材练习2.4.2

设计意图：反馈学习效果，使学生完全掌握解含绝对值不等式的解法。

七、归纳小结，强化思想

教师：引导学生自主总结：

1.今天这节课学了什么内容？

2.含绝对值的不等式转化方法及解法。

设计意图：通过归纳，加深对含绝对值的不等式解法的理解，同时培养学生概括和表达的能力，有利于学生养成及时总结的良好习惯。

八、精选作业，拓展新知

1.必做题

课本：P36 A组：（1）～（6）

选做题 B组：（1）、（2）

2.收集生活中有关含绝对值的不等式的实例，并进行解答。（1至2个实例）

设计意图：多种形式的作业帮助学生加深所学知识的理解记忆，分层作业体现因材施教；第2题的设置促使学生将课题带入生活中，提高学生从数学角度观察生活，培养学生生活问题数学化的能力。

【课后反思】

1.这节课的设计，以旅游班学生带团游览晓塘碰到的实际问题而引入课题，引导学生结合已学知识层层递进探究新知，让学生在整个探究过程中感悟数学的思维和方法。

2.在本节课的课堂教学中，通过学生的观察、分析、对比、归纳，充分调动学生学习数学的积极性和主观能动性，体现了以“教师为主导，学生为主体”的教学理念。

3.在本节课的教学过程中，紧扣了以服务为宗旨，就业为导向的职业教育理念，充分反映了中等职校的数学教学达到“必须与够用”的原则。

（作者单位 浙江省宁波市象山县石浦中学）