数学概念教学范文

数学概念教学范文第1篇

数学概念是数学的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，是学生获得数学知识的源泉，是提高能力的前提.但是仅注意数学概念的地位及作用是不够的，还应注意如何具体的落实在教学中，如何在教学中使学生更有效的理解数学概念.

一、数学概念教学

（一）数学教育中概念教学的意义及存在的问题

在数学教育中发展学生的能力，历来是数学教育改革的重大课题与核心问题.数学概念是数学的基础，若忽视了数学概念这一基础知识的教学，那么对学生能力的培养及其它一切教学要求和目的都将是一句空话.许多学生的数学成绩差往往都要归结于对数学概念学习的不重视或不理解，概念不明确必然会影响到法则、性质、定理、证明、运算等一系列知识的理解和运用.

在数学教学中，往往遇见这样的事情，若提问学生概念时，则能对答如流，但一遇到题，就出现这样的困惑：要么无从下手，要么得不到合理的结果.这是概念学习中常遇见的一种现象――假性理解.数学概念学习中的假性理解介于正确理解和错误理解之间，对概念只是简单的记忆，虽能复述，但却没有抓住概念的本质特征，也未深刻理解更没有形成应用的能力.我们认为，造成学生“假性理解”的原因，也就是我们目前概念教学中的问题所在。

二、数学概念的教学中应遵循的原则

（1）科学性与思想性统一原则

教师传授的知识，引导学生发现的共性应当是正确、可靠的，引用的事实应当是有根据的，不可瞎编乱造；提出的定义合乎情理，没有歧义；同时要讲清概念中的每一个字、词的真实含义及引申含义；做出的论断应逻辑性强、正确无误.

（2）启发性原则

在教学中教师要视学生为主体，注重调动学生学习的积极性，引导学生独立思考，积极探索，主动自觉地学习.自觉地掌握科学文化知识和提高分析问题、解决问题的能力.教师要辅助、引导和启发学生，逐步培养学生独立思考、自主学习的能力，培养良好的学习习惯.这也是本论文重点探索的教学原则.

（3）循序渐进的原则

在数学概念教学中要按照学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础概念和基本技能，形成严密的逻辑思维能力.新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念内容复杂，外延广泛，很难在教学中一步到位，需要分成若干个层次，循序渐进，逐步加深和提高.

三、常见数学概念教学方法

要重视概念的引入过程，新课标指出：数学概念中要引导学生从具体的实例中抽象出数学概念.因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景.要创设好的问题情境，帮助学生由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生用背景材料与原有认知结构建立实质性的联系.

1利用学生已有的知识和经验引入概念

数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中要充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验来引入概念.例如：在讲圆的概念时，教师可以让学生讲述生活中有哪些东西是圆形的，以及它们之间的共同点是什么，这样一步步将学生的具体思维引导到抽象思维上，从而使学生更容易理解概念.

2结合数学史，以数学故事引入数学概念

在讲授新的数学概念的时候，结合数学内容适当的引入一些数学史，数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能很好的激发学生的学习兴趣.例如：在讲圆的概念时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之父子为圆周率所做的贡献，以及他们的一些小故事.教师只有通过展示大量生动的背景材料，才易于学生分析、比较、抽象、概括，明确概念的本质属性.

3适时开展数学活动，引入概念

这种活动包括调查、游戏、测量、实验等多种群体或个体活动.例如：在讲授直角坐标系的时候，教师要求学生把课桌椅全部并拢，拿来两根绳子，一头绑上箭头，任意指定一个学生作为原点，以单位1为数量单位，于是每个学生都有一对数的坐标.教师请学生找到自己所在的坐标.老师在黑板上写出坐标，相应的学生站起来.然后老师不断改变原点的位置，再让学生找自己的坐标.这种经历对于学生建立坐标观念有很大的帮助.

数学概念教学范文第2篇

关键词：概念课；数学教学；优化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）11-0016

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象本质属性的真实反映。数学概念的教学既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心所在。因此，概念教学在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，我们应该重视概念教学的这种不可替代的功能。那么，怎样在数学课堂中进行优化的概念教学呢？下面，笔者就结合自身的教学实践来谈几点看法。

一、数学概念的合理引入

概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学生学好概念至关重要。

1. 用具体实例、实物或模型进行介绍

学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对所研究对象的感性认识。在此基础上，逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念。例如，在引入“函数”概念时，可以通过：（1）炮弹发射时，炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律h=130t-5t2；（2）温州某一天的气温随时间的变化规律；（3）从1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学生更好地理解概念，调动学生学习的积极主动性。

2. 在学生思维矛盾中引入新概念

由于学生利用旧有的知识解决问题会产生困难，因此，教师应激发学生学习新知识的积极性。如在“分层抽样”的概念教学中，通过问题：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁- 49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，从中抽取一个容量为100的样本，应如何抽取？在教师引导下，学生经过讨论，很快就达成共识：简单随机抽样和系统抽样均不合理，应寻求新的抽样方法。展示出新旧知识的矛盾，从而引入解决该问题更为合理的抽样方法：分层抽样。这样，学生不仅能正确地理解分层抽样的定义，而且还会发现这三种抽样方法的差异。

3. 用类比方法引入概念

当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，类比是引入新概念的一种重要方法。例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过这样的类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华。

4. 从数学本身发展需要引入概念

从数学的内在需要引入概念也是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见。例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念。随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数。在实数范围内，方程x2+1=0显然没有解，为了使它有解，就引入了新数i，它满足i2=-1，并且和实数一起可以按照通常的四则运算法则进行计算，于是引入了复数的概念。

二、数学概念的建立和形成

数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而加强学生分析问题、解决问题的能力，形成学生的数学思想。笔者认为可以从以下几方面给予指导：

1. 分析构成概念的基本要素

数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：（1）x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学，教师要讲明并强调每位同学的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。（2）实质：每一个x值，对应唯一的y值，可例举函数讲解：y=2x，y=x2，y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识。再通过图象显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图象，从而掌握能成为一个函数图象的图形的条件特征。（3）定义域、值域、对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往只关注解析式，忽略定义域而造成错误。为此，可让学生比较函数y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分别求值域，然后结合图象分析得出：三者大相径庭！强调解析式相同但定义域不同的函数决不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数，以引导他们对实际问题的关注和思考。

2. 抓住要点，促进概念的深化

揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如在三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。在教学中，教师应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。

3. 运用比较， 区分异同

许多数学概念，由于表示它们的符号、词语和概念本身的含义相似，可能产生概念间的互相干扰、互相混淆。在教学中，教师应引导学生进行归类比较，分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。如，充分条件与必要条件；排列与组合；三棱锥与四面体；否命题与命题的否定等等，从而促进学生对概念的本质有更深刻的认识。

三、数学概念的巩固与运用

数学概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是为了能够灵活、正确地运用它。同时，在运用的过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。

1. 通过反例辩析，及时巩固概念

在中学数学教学中，很多数学概念（如函数、函数的单调性、奇偶性的定义等）都采用正面阐述的形式，而这些重要概念是解题的基础，若学生对其本质属性含糊不清，就会在解题过程中混淆、偷换概念，造成解题失误。为了准确把握概念的本质，可以利用反例来加深对概念的理解。如：

例：下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象是（ ）

通过观察、比较，学生们认识到：对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则，变量都是唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。所以只能选A。

又如在教学“导数”这一章时，教材中是用割线的极限位置来定义切线的，为此，可以提出以下问题：为什么不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线”？直线与曲线相切，是否一定只有一个公共点？对于这两个问题都要通过构造反例进行研究，前一个问题的反例是：抛物线y2=2px（p>0）与x轴、y轴都只有一个公共点，但只有y轴是它的切线，x轴显然不是它的切线；或者与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线也只有一个公共点。但它也不是其切线，因此与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，它只符合圆、椭圆等一类曲线。后一个问题也可以举出下列反例，已知曲线C：y=■x3。可求出曲线C上横坐标为2的点处的切线方程是12x-3y-16=0，但它与曲线C的公共点除了切点外，还有另外一个公共点是（-4，-■）。通过此例可以说明：直线与曲线相切不一定只有一个公共点。当曲线是二次曲线时，能够保证直线与曲线相切有且只有一个公共点。所以，若能举出恰当的反例加以说明， 会起到正面强调所无法发挥的强化作用，使概念理解得更加深刻。

2. 通过开放性问题与变式， 深入理解数学概念

数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念。这将影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。如在“等比数列”中设置问题：

例：已知{an }是等比数列且公比为q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。

变式：已知{an }，{bn }是项数相同的等比数列，公比分别为p，q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。

通过学生的讨论与辨析，让学生对等比数列的概念有了一个更深入的理解与认识。

3. 将所学概念纳入到相应的概念体系，形成一个整体

因为任何数学概念都不是孤立存在的，前后概念之间彼此联系密切，所以掌握概念必须在概念体系中把握。如在“抛物线的定义”教学中，教师引导学生将椭圆、双曲线与抛物线概念的本质属性进行比较，把焦点和相应准线相同的三种曲线在同一个图形中作出，使学生了解到三种曲线之间的逻辑关系，并把抛物线概念与椭圆、双曲线一起纳入到了圆锥曲线的概念体系中，形成一个整体。通过建立概念链或概念网络，使学生深入理解数学概念的本质，从而使所学概念类化。

4. 通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质

很多数学概念都有其实际背景，它的产生必然离不开现实世界，离不开生活实际。反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径。如学习“等比数列”概念之后，可解决实际问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？利用统计中的“方差”概念，通过对几组数据的分析，判断某事件（如射击、成绩、机器性能等）的稳定性等等，通过解决这些实际问题，能够极大地提高学生运用概念的灵活性，并对概念的本质有更深入的理解。

总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

参考文献：

[1] 陈敏.数学教学设计的取向与定位[J].数学通报，2012（8）.

[2] 张晓庆.数学新课导入的“点穴”功[J].中学数学，2012（7）.

[3] 陆志强.在概念教学中促进学生学力的培养[J].数学教学通讯，2012（6）.

数学概念教学范文第3篇

数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。

关键词：数学概念概念教学阶段数学思维层次分析

概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。

一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析。

传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为

以下几个步骤：

1、揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；

2、对概念的进行特殊分类，揭示概念的外延；

3、巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动；

4、概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的

联系。

这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。

美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：

1、活动阶段。

2、探究阶段。

3、对象阶段。

4、图式阶段。

以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活

动”阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“探究”阶段是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式

二、新课改理念下的概念与法则的教学案例。

1、代数式概念

代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生

学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。

（1）通过操作活动，理解具体的代数式

问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表：

正方形个数

1

2

3

4

……

100

……

n

火柴棒根数

问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表：

宽

1

4

7.5

11

长

周长

面积

通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。

（2）探究阶段，体验代数式中过程。

针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：

①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？

②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需

经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。

这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代

数式的特征：

①每包书有12册，n包书有________册。

②温度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一个正方形的边长是x，那么它的面积是_________。

④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_______________元钱？

（3）对象阶段，对代数式的形式化表述。

这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分

解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。

（4）图式阶段，建立综合的心理图式。

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表

征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。

2、有理数加法法则

（1）运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种

不同情形：

(+3)+(+2)——+5(-2)+(-1)——-3

(+3)+(-2)——+1(-3)+(+2)——-1

(+3)+0——+3…………

（其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数）。

（2）探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析：同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。

（3）形成对象：把各种规律综合在一起成为一完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：

有理数+有理数=①符号②数值

这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。

（4）形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式。而且通过以后的学习获得和其他概念、规则的区别与联系。

三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析。

与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：

（1）过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。

（2）由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。例如学生学习了代数式的概念，经常出现a+a+a×2=3a×2,25x-4=21x,5yz-5z=y等错误，这是因为学生没有进行必要的“活动”，使“探究”的体验不完整需用造成的。又如在求解方程中出现(x+2)2=1=x2+4x+4=1=……等错误，说明学生还停留于运算过程层面，对方程对象的结构特征不理解。

（3）学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程？解方程的本质是什么？

四、新课改理念下数学概念教学的策略。

新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，我结合自己的教学实践对数学概念教学采取以下策略：

（1）教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。

为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。这需要教师创设问题情境，设计时要注意以下几个方面：①能揭示数学知识的现实背景和形成过程；②适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开；③适当数量的问题，使学生有充足活动体验；④注意趣味性，活动形式可以多种多样，引起全体学生的学习兴趣。

（2）体现数学知识形成中的数学思维方法。

数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方法，是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在总结中归纳。另外，要设计能引起学生反思的提问，如“你的结果是什么？”“你是怎样得出的？”“你为什么怎样做？”……使学生能顺利完成由“活动”到“探究”，“探究”到“对象”的过渡。

（3）数学对象的建立需经多次反复。

一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。

数学概念教学范文第4篇

关键词：数学概念 高中数学 新课标 数学概念课教学

概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。

高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数、向量这样的概念本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。

如何搞好新课标下的数学概念课教学？笔者结合参加新课程的实验，谈谈一些粗浅的看法。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值与惟一确定的函数值对应起来；另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中惟一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标，试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法。有的学生应用共线向量的概念给出了解法；还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点A、C的坐标和向量D联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。

高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分，所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。教师应通过概念课教学，力求使学生明确：（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。

数学概念教学范文第5篇

关键词: 数学概念 教学 情境

数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映。它用简练、精确的文字指出了定义的对象最显明、最基本的本质属性。数学知识就是由一些最基本的概念组成。所以概念是数学逻辑的起点,是数学的浓缩,是学生学习数学知识的基石。以数学概念为载体,教师通过相关的数学思维过程训练,能培养学生主动获取知识及数学化思考的能力。然而在日常教学中,教师经常三言两语简单地介绍,然后举几个关于概念应用的例子。学生不能透彻理解概念,更谈不上灵活应用了。数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映,它在数学教与学中有着举足轻重的地位。在概念教学中,教师应有效地创设问题情境,将学生组织到问题情境中去,引导他们分析,探讨问题,解决问题,帮助他们归纳,提炼概念的本质属性,最终获得概念,形成概念系统。

一、创设情境,形成新概念

动机是唤醒和推动创造行为的原动力。数学创造的动机可分为外部动机和内部动机。外部动机源自生产实际、日常生活中的问题对数学家的挑战。而内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求。在数学教学中,我们可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面激发学生进行数学“再创造”的动机。从这种意义上说,创设情境具有情感上的吸引,容易使学生产生学习的兴趣,形成寻求问题的心向。

1.在实验操作情境中形成概念。

实验操作具有较强的活动性,最能体现在“做中学”的思想。教师应通过有趣的实验操作,不失时机地提出问题,引导学生认真观察,积极思考,分析问题,解决问题,从而得出有关数学概念。我在讲解椭圆定义时,事先让每位同学准备一段没有弹性的线,同桌的两位同学合作,将线的两端固定,用笔沿着线画出图像。学生得出的图像有椭圆,也有线段。我引导学生,分析试验中的要素,得出椭圆的定义。

2.在生活情境中感悟概念。

数学概念,尤其是初等数学概念,虽然是高度抽象后形式化的产物,但仍然有许多蕴含着丰富的生活含义。在教学中,教师要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西,让学生借助自己的亲身感受,在感性认识的基础上,通过分析、比较、综合、抽象和概括等思维活动,建构概念的意义。如在讲解圆的概念时,我先提问:车轮是什么形状的?学生都能回答是圆的。接着,我提问为什么车轮都要做成圆的,能不能做成椭圆?如果由你来做车轮,需要注意什么?学生根据自己的经验,得出如果做成椭圆的车子开起来会一高一低,因为车轮上每一点到轴心长度不一样,只有做成圆形的,车轮上的每一点到旋转轴心的长度才相等。通过对这些问题的讨论,学生达到了对圆的本质属性的理解,在这基础上引入圆的定义。又如在讲解空间解析几何中的三个坐标平面将空间分为8个部分,很多学生想象不出来,我事先提出将一个西瓜切三刀,至多能切几片?在这基础上,学生很容易接受。

3.在问题情境中建构数学概念。

问题可以引起学生的认知失调,提高问题的关注,激发解决问题的动机,寻求解决的方法。在学习等差数列时,我常用几个有规律的数列让学生观察归纳,从而引出定义。

二、揭示概念的内涵和外延,加深对概念的理解

1.采用类比,加深概念的理解。

对类似的概念进行比较,为确定共同特征和发现差异提供了可能,这有助于进一步理解新概念的本质,更牢固地记住概念和避免错误。在学习立体几何时,我们可以通过平面与空间的类比,引导学生猜想出许多空间图形的性质。例如,由平面内直线a∥b,b∥c,则a∥c,可类比出空间内的平面α∥β,β∥γ,则α∥γ;与平行四边形类比可推出平行六面体的不少类似性质;球与圆类比可推出两球相切等球的有关性质;“面面垂直”与“线线垂直”,平面上两点间的距离与空间中两点间的距离等较多的类似性质等。

2.进行对比,巩固概念的理解。

在数学中,概念非常多,而且很相似。学生学习起来易产生混淆。采用对比法,可帮助学生加深对概念的理解,如指数函数和幂函数,对数函数和指数函数,排列与组合。教师可通过分析它们的区别,从而使学生分清各函数的性质,以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲,这样不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念,而且能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系,对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础,对于反函数概念的理解,是在函数概念的基础上,因为反函数也是函数,符合函数的概念。学生通过学习反函数,又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学,尤其是对于相似的数学概念非常有效。

3.数形结合,加深概念的理解。

教师利用数形结合可将代数与几何问题相互转化,使得抽象的问题形象化,帮助学生理解看不见摸不着的概念。如在讲解一元二次不等式时,我注重对一元二次函数图像的讲解。在学生做练习时,我要求每位学生画出该不等式所对应的函数图像,根据图像进行解题,而不是死记硬背结论。我通过函数图像的讲解,让学生学会了“看图说话”,在以后的指数、对数、三角函数的教学中,使学生利用函数图像很容易掌握相应函数的性质。

三、注重应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力

对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教师在教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

四、形成系统,形成概念系统

任何概念都不是孤立存在的,概念之间有着严密的系统性。如果学生只是孤立地、片面地了解一些零星的概念,那就不可能获得系统的数学知识,对数学概念本身也会缺乏深刻的理解。因此,教师必须在概念系统中教会概念,使学生更好地掌握概念。在一个阶段的教学之后,教师可以对学生学过的概念尽可能地进行系统分类,使学生更好地理解各概念之间的联系,帮助学生建构起良好的知识结构,形成系统。在这一阶段教师要引导学生对课堂教学内容及方法作适当的总结。一是建立新知识的内在联系,并纳入原有的知识系统,形成知识结构;二是对研究问题的方法进行回顾、反思。例如在学完抛物线后,及时让学生总结圆锥曲线的概念。

总之,数学概念的教学应强调概念的形成过程。教师要从问题出发,给出基本事实、实际背景,引导学生从中分析、抽象、概括出数学概念,让学生有条件去经历再发现、再创造的过程,获得良好的数学训练,使他们真正理解、掌握,并能应用这些概念。

参考文献:

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[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].江苏:江苏教育出版社,1998.

[3]李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报,2001.8.

[4]李致洪.数学概念教学与思维训练[J].课程教材教法,2000.4.

[5]唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2001.

[6]陶维林.几何画板使用范例教程[M].北京:清华大学出版社,2003.

数学概念教学范文第6篇

要改变数学概念讲不透的现状，笔者谈谈自己对该方面的见解：其一，处理好讲与练的关系，在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时，教师应重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统地传授概念知识。将讲和练有机地结合在一起，为概念讲解赢得时间。其二，转变教师的教学观念，实现由单一的课程实施者向课程的研究者，建设者和课程资源开发重要力量的角色转变。概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络，真正在讲上下工夫，力争把数学概念讲透。

教师应真正做到如课标中要求的转变自己的教学观念，笔者认为接下来更多的是要注重概念的讲解过程，采取的有效方式，在这方面笔者有很深的感触。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。

如在“异面直线”概念的教学中，教师最好先陈述概念产生的背景。如在长方体模型中，让学生观察长方体的各条棱中，是否存在两条既不平行又不相交的直线？若存在，请同学们找出来。教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”经过了学生自己的直观感知，归纳概括的基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，进一步深化学生对概念的理解。最后以平面作衬托，引导学生如何画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验，更有利于学生对概念的把握。这一点在新课标教材改革后有明显的体现。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义，等等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，并起着关键作用。所以重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，对于学生理解概念显得更有必要。常言道：磨刀不误砍柴工。事实上，也正是如此，对概念的内涵与外延的把握，不但不会耽误例题的讲解，反而会相得益彰。

三、类比邻近概念，引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，加强学生对数学理论整体性与严密性的把握。

例如，曲线的方程和方程的曲线的概念引入。首先请学生回答一、三象限的角平分线方程是什么？学生都会说：是x-y=0。接着再问：为什么是x-y=0呢？学生便会积极思考，再启发学生注意：角平分线是直线，那么请学生回顾，直线的方程和方程的直线又是如何定义的呢？学生会回答：①直线上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在直线上。继而让学生观察图像为曲线的抛物线y=x和正弦函数y=sinx的图像，辨析它们是否也满足这一点。通过直观对比，观察，启发学生概括曲线和方程相互表示的条件。最后教师引导学生用类比直线的方程和方程的直线的方法给这类数与形和谐统一的曲线和方程下个定义。

数学概念教学范文第7篇

一、注重联系现实原型，对概念作解释。

数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。

（1）注意概念的引出

例如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念；用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。

（2）注意概念的及时整理

对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现零乱状态。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。

（3）注意概念的多角度说明

因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念，不但要用“”号来表示，而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。

二、注重刻划概念的本质，对概念进行分析。

一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。

（1）讲清概念的意义

例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。

（2）抓住概念中的关键字眼作分析。

例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数

两部分;“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

(3)抓住概念间的内在联系作比较。

对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。

再如：“乘方”与“幂”之间的关系，“直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等。做好有内在联系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手。

三、注重实际应用概念，对概念进行升华。

学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念，升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

（1）多角度考察分析概念。

例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：

① 如果Y=（m+3）X-5 是关于X的一次函数，则m=______.

② 如果Y=（m+3）X -5是关于X的一次函数，则m=______.

③ 如果Y=（m+3）X +4X-5是关于X的一次函数，则m=______.

④ 如果Y= 是关于X的一次函数，则m=______.

学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。

（2）对于容易混淆的概念，做比较训练。

例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：

下列命题正确的是：

① 四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。

② 四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。

③ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

⑤ 对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。

⑥ 对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。

⑦ 有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑧ 有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑨ 有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。

⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形。

教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。

（3）对个别概念，要从产生的根源去考察：

例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源去考察，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：

① 分式方程 的根是 。

② 如果分式方程 有增根，则增根一定是 。

③ 当m= 时，分式方程 有增根，

数学概念教学范文第8篇

关键词： 引入； 概念； 灵活应用

中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）（11-12）-0116-01

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。小学数学中有很多概念，包括：数学概念、运算概念、量与计量、几何形体、比和比例、方程等。这些概念无论是采用一种什么形式出现，都是要学生在理解的基础上掌握的，如果学生有了正确、清晰的概念，就有助于提高运算和解题能力。相反，如果学生概念不清，那他就无法掌握定律、公式。例如：圆的面积公式要以“圆、半径、平方、圆周率”等概念为基础，没有正确的判断和推理，便谈不上思维能力的培养了。

那怎样来教学概念呢？

一、恰如其分引入概念

小学生年龄小，他们的理解能力有限，如果直接对他们说概念，这样他们不理解。他们理解概念，主要是通过直观、形象的观察，或者具体的事物。例如：“5”的认识，就可以拍五次手，让学生听。或者数五个人，五朵小红花，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。这样，从具体事物引入数学概念，既符合由具体到抽象的过程，又符合小学生的接受能力。使他们易学易记，增加了他们的学习乐趣。

数学概念一般都比较抽象，但是它们还是来源于生活的，只不过是将生活中的一些东西具体化而已。有些概念，我们还可以通过生活实例来引入。如：学习“圆的认识”时，先让学生讨论：自行车的车轮为啥是圆的，引导学生将生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样引入不仅激发了学生求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活，与自己密切相关。

二、建立正确概念，注重概念理解

建立概念的过程是数学教学的重要环节，要使学生很好的建立概念，那就是要学生在理解基础上熟记。概念的理解就是概念教学的中心环节。教师就要采取一切手段帮助学生理解概念的内涵和外延。

1.剖析概念中关键词的真实含义

例如：分数定义中的“单位1、平均数、表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词真实含义弄清楚了，才会对分数概念有深刻理解。再如：教学“整除”概念之后，学生如何判断什么是整除，可以从以下几方面判断：一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必须是自然数，二是这两个数相除商是整数，三是没有余数。

2.对近似概念及时加以对比辨析

小学阶段中，有好多概念含义接近，但是，本质属性又有区别。例如：数与数字、数位与位数、奇数与质数、质数与质因数和互质数等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，区分。例如，学习了比以后，可以用列表法设计比与除法，分数之间的联系的练习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。

3.概念教学要注意创设情境

一个好的教学情境能大大激发学生的学习兴趣和探究问题的欲望。数学概念的识记较为抽象、枯燥，好些学生会将它记得滚瓜烂熟，但却不能灵活运用。如果教师在学习中能充分调动学生的积极性，常常能收到事半功倍的效果。创设恰当的教学环境，不仅可以调动学生的积极性，还可以突破教学中的重难点，对教学有着不可忽视的作用。所以，作为教师，我们在教学中应注意如何来创设情境，引导学生。

三、重视概念运用，发展概念作用

正确灵活运用概念，就是要求学生能够正确，灵活运用概念组成判断，进行计算、作图等。能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在运用，运用的途径有：

1.自举实例

根据小学生对概念认识通常有具体性特点，在学生学习概念后，总是让他们举例理解，把概念具体化。从具体到抽象再到具体，符合学生认识的规律，使他们更准确把握概念的内涵和外延。例如：学生初步的知真分数、假分数概念后，可让学生分别举一些真分数、假分数实例；道圆柱体特征后，让学生说说日常生活中有那些物品形状是圆柱体。学生在举例子的过程中，感受到数学在日常生活中广泛应用。

2.进行计算作图

例如，学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。

104×25 48×25 101×35×2

14×99+14 25×32 146+9×146

在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练的进行通分、约分，并说明通分、约分的依据；学习了小数性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题：画一个等腰三角形、画一个腰长2厘米的等腰三角形。这样，学生将所记概念及时得到了巩固和应用。

3.运用生活实践

数学概念来源于生活，就必然要回到实际中去。教师引导学生运用概念解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。例如，在学习正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙的算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生思维，而且培养了学生学以致用兴趣，也加深了对所学概念的理解。

数学概念教学范文第9篇

【关键词】 数学概念 内涵 外延

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，概念是抽象思维的表现形式，因此概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,是学好数学最重要的一环。

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容和难点。既不能因其易而轻视，也不能因其难而回避。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高教学质量的基础和关键。教学过程中如果能够充分考虑并做好这一环节，提高大多数学生的数学素养完全是可以做到的。

从以往数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一，有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念在认识和理解上的模糊；其二，有的学生对基本概念虽然重视但也只是死记硬背，也将导致对理解上的偏差。这样久而久之，严重地影响了对数学基础知识的掌握和基本技能的运用。

作为教师，应从以下几点出发，让学生重视概念的学习，并熟练地掌握和应用。

一、学习数学概念应把握的几个问题

1、抓住概念的形成。

人们通过实践，在感性认识（感觉、知觉、表象）的基础上，运用比较、分析、综合、抽象和概括等逻辑方法，撇开了事物的非本质属性，从而认识了事物的本质属性并形成概念。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人脑中的反映。数学概念的产生，有些是直接从现实世界中抽象概括得到的，有些则是间接从现实世界中提取的。例如，几何中的点、线、面、体、平行、垂直、多边形、多面体等概念都是直接从事物的形状、大小位置关系抽象概括得来的；无理数、复数的有关概念分别是在有理数系及实数系的实践活动中间接产生出来的。至于关系、映射、函数等数学概念产生都是经过了多次的抽象、概括才得到的。

例如，教学“数轴”这个概念，可以联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计上的点表示温度；水闸的标尺上的点表示水位等，又注意到秤杆、温度计、标尺都有三要素：度量的起点、度量的单位和方向，这样就能够自然而然的形成“数轴”的概念。

2、抓住数学概念的内涵与外延。

数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。例如“平行四边形”这个概念的内涵为：四边形，两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。其外延为各种类型的平行四边形，其中包括菱形、矩形和正方形等。概念的内涵和外延分别是客观事物质和量的描述，两者之间是相互联系、相互制约的。一般来说，概念的内涵确定了，概念的外延也随之确定。反过来，概念的外延确定了，概念的内涵也随之确定。在教学中重点讲解定义中属概念和种概念，使学生认识被定义的概念既具有它的属概念的一切属性，又具有它自身独有的特性。这样学生就能初步认识数学概念的内涵和外延。

3、注重概念间的关系。

数学概念间的关系主要是指外延间的关系，分为相容和不相容关系两类。相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合，分为同一关系、从属关系、交叉关系三种。不相容关系是指同一属概念中的两个外延的没有任何部分重合的种概念之间的关系，分为对立关系和矛盾关系。例如，立体几何中“棱柱的概念”的教学，首先通过几个常见的棱柱抽象出棱柱的概念，然后三次深化：a、用过BC的平面去截棱柱ABCD-A1B1C1D1的一角，所得几何体是否为棱柱？b、这个几何体共有多少对平行平面？符合棱柱定义的有几对？c、棱柱概念的否命题是否正确？

二、数学概念教学过程的设计

数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用几个阶段。

1、数学概念的引入

概念的引入是教学能否成功的关键之一。打个比方，比如商品的包装，广告商的广告，做好了才能紧紧抓住顾客或观众的心。所以，我们要重视概念的引入。要努力从学生接触过的、见过的、具体形象的内容入手，创设情境，让学生觉得将要学的知识并不陌生，让他们有兴趣去探讨学习。例如：椭圆概念的引入，我们可以让学生复习圆的定义，然后提出问题：如果由一个定点变为两个定点，那么到两个定点的距离之和等于定长的动点的轨迹会怎样？又例如：等比数列概念及其求和公式的引入，我们可以引那个古老的故事：印度有一位象棋大师在一次象棋比赛中向王子提出一个要求：如果自己赢了，王子就得在棋盘的64个格中给一定数量的麦粒作奖品。数量是第1格放1粒麦子，第2格放2粒麦子，第3格放4粒麦子，第4格放8粒麦子……如此，一直放满所有格子为止。王子以为很容易满足，就答应了。但事实上这是一个很大的数量。经过以上故事的讲解，引出概念，既活跃了课堂气氛，又调动了学生学习新知识的积极性。

2、数学概念的理解

1深刻剖析概念。引入概念后，教师应用精确、简练、生动的语言揭示概念的本质属性，弄清概念的内涵和外延，强调概念中的关键词汇。如在教学并集“一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集”时，其关键定义“或”表示可以兼有，即有三层含义：① x∈A且x B，②x∈A，x∈B，③x A且x∈B。

2借助图形理解概念。有些概念应尽量与图形结合，使概念图形化，思维借助于图形利于抽象出概念，也利于理解和记忆。

3易疏漏处多设疑问。对一些看上去易理解的概念，学生往往忽略一些条件。搞清容易疏漏的地方最好是设疑。例如：在学习求解一元二次不等式时，我们可以给出这样一道题：不等式ax2+bx+c>0，方程ax2+bx＋c＝0的两实根是x1、x2(x1x2}问同学们是否正确，大部分同学认为是正确的，这里却忽略了a的正负问题。

4及时比较，使知识系统化。对于近似的概念，容易混淆，有必要进行比较，区分异同。如学过四边形一章后，可把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定列成一个表，逐个比较、区分。

3、数学概念的应用

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它归入一定的知觉类型；另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解决当前问题的需要。

因此，教师在进行这一步教学时，为了适应绝大部分学生只有在练习中才能体会概念的实质，我们可以精选例题与练习题来达到目的。例如，单调性概念的可以应用于判断函数的单调性，也可以用于比较大小，不过其中要实现一个转化，即通过比较自变量的大小达到比较函数值的大小。通过函数值的大小，达到求自变量的取值范围，进而可举例或做类似的练习等等。只有这样，学生才能深刻体会到概念的无比魅力。

总之，概念教学是中学数学教学的重要环节，在中学数学教学过程中起着非常重要的作用。数学概念的引入是教学能否成功的关键。所以，我们要重视概念的引入，要努力从学生接触过的、具体可感知的形象入手，由浅入深、由表及里，从简单到复杂，逐步展开。通过形象生动的语言描述及对数学概念的渐次引入，创设情境，让学生觉得将要学的知识并不陌生，使学生在一种轻松愉快的气氛中学习，有兴趣去探讨学习，让他们在不知不觉中掌握数学知识。

参考文献

［1］ 张景斌，中学数学教学教程，科学出版社，2002年。

数学概念教学范文第10篇

[关键词] 数学 概念 教学 抓形成 抓要点 抓本质 抓变式 抓对比

数学中的论证是由一连串推理组成的，严谨的推理来源于正确的判断，而正确的判断是依据概念和应用概念进行的。因此，数学概念的教学在数学教学中有着极其重要的地位，是提高数学教学质量的有力杠杆。我们知道，正确地理解数学概念是掌握知识的前提，是培养学生逻辑思维能力必不可少的重要条件。但是，如何进行数学概念的教学，怎样传授概念教学的方法，历来是数学教学十分关注的热点之一。根据自己多年来的本人教学体会，认为教好数学概念教学必须做到“五抓”:

一、抓概念的形成，正确理解概念

在教学一个新的概念时，首先要注意它是如何形成的，是如何从具体的事物中抽象出来的，此概念的内涵（就是概念所反映的本质属性的总和）是什么，它的外延（就是具有概念所反映的本质的所有对象的集合）是什么，只有这样，才能使学生正确理解概念.例如：“函数”这一概念定义为：“如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)”.从定义可以看出，函数的概念的本质属性有：变量x的取值范围（定义域），对应法则f，每一个确定的x对应唯一确定的y值（y值的集合叫值域）.如果联系到我们前面学过的集合A到集合B的单值对应（也叫映射），应当发现，函数实质上就是定义域A，值域C以及A到C的对应法则f三部分组成的一个特殊的映射.

再如，讲授数列｛an｝的极限是A（即an=A），采用从直观描述，再由定性到定量，由浅入深地进行。（1）数列｛an｝的极限是A的描述是：当自然数n无限增大时，数列｛an｝无限趋近A.（2）什么叫数列｛an｝无限趋于A，就是| an-A|无限趋向于0，即当自然数n无限增大时，| an-A|无限趋近于0.（3）什么叫|an-A|无限趋近于0？就是|an-A|能任意小，即对预先指定的任意小的正数ε恒成立，通过对极限由表及里、由浅入深的认识，数列｛an｝的极限A可表述为“无论预先指定多么小的一正数ε，都能在数列中找到一项an，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当n>N时, | an-A|

二、抓概念的要点，分层次掌握概念

数学概念的教学，要注意对概念逐字逐句加以推敲分析，善于剖析每一概念的层次要点，多层次、全方位地启发学生理解概念.例如：“奇函数”的概念，课本上是这样写的：“对于函数f(x)，如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x).那么函数f(x)叫做奇函数.“那么，这个概念的内涵是什么呢？通过深“深抠”，使同学们认识到：（1）对奇函数来讲， x与-x都应该在定义域中，即它们的定义域关于原点必须是对称的，这是一个隐含条件；（2）对定义域内任意一个x，都有f(-x)= -f(x),这就是说它的自变量，因变量之间有这样的一种特定的对应规律，即对于自变量的两个相反值x与-x，它们对应的函数值f(x)与f(-x)恰好是相反数；（3）这种特定的对应规律，反映在作图上，必然是函数的图象关于原点对称.这样一“抠”就使学生清楚地认识到奇函数的三条性质是从它的定义中引伸出来的，定义和性质是源与流的关系，因与果的关系.两者之间不是孤立的、割裂的，这样一步一步地使学生正确理解函数的奇偶性是函数定义域上的一个整体，而不是局部的性质.使学生深刻理解概念理论体系和理论发展中的科学价值，从系统上，本质上正确掌握概念。

三、抓关键，找本质强化概念

概念是对客观事物本质属性的概括和反映，要正确理解某一概念，必须引导学生全力找出概念的本质，把概念的本质属性向学生讲清楚，切忌让学生死记硬背。例如：“椭圆的定义”，课本上是这样定义的：“平面内到两定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹叫做椭圆。”通常表示为椭圆就是集合；P={M| |MF1|+|MF2|=2a}不少同学死记这个公式，认为只要形式上符合这个公式，则M点的轨迹就是椭圆，认为满足方程|z-i|+|z+i|=2的点z的轨迹是椭圆，事实上，点z的轨迹是不存在的，因为定义要求动点到两定点的距离之和大于两定点的距离，即2a>|F1F2|，之所以发生此类的错误，主要原因是学生没有掌握概念的本质属性。

再如，集合的概念，课本上是这样说的：“像这样，把具有某种属性的一些对象，看作一个整体，便形成一个集合。”通过典型的例题分析，引导学生发现集合的本质属性是：集合的范围、集合的特征、集合的对象”。而形成集合的元素必须具备以下三点：（1）集合里的元素是确定的，这就是说，任何一个对象或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，二者必居其一。（2）集合里的元素是互异的。这就是说，一个集合里的元素都是彼此不同的，即在一个集合里元素不能重复出现如方程（x-1）2=0的实数解的集合里只有一个元素1。（3）集合里的元素是无序的，在一个集合里，通常不考虑它的元素之间的顺序，也就是说，集合的元素哪个在前，哪个在后是无关紧要的，只有让学生掌握了概念的本质属性，才能不出现象“花园里好看的花”、“较大的数”等组成的集合的错误。

四、抓变式、举反例深化概念

数学概念大都是从正面阐述的，从而导至教师讲解时，机械地讲授数学概念，如果在教学中，在学生正面认识概念的基础上引导他们从反面或侧面去剖析，那么就可以深化对概念的理解。例如，在讲授等比数列的定义后，可以向学生提问：“是否存在公比为0的等比数列？”通过分析讨论知道，这种数列是不存在的。而且学生可以得到一个新的发现――等比数列中的项是不能为0的，至此，学生对等比数列的概念加深了了解。

“曲线和方程”的对应关系比较抽象，学生不易理解，教学中，可先通过实例，使学生弄清曲线和方程的内在联系，再归纳出曲线和方程的一般关系。

（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点都适合这个条件而毫无例外（纯粹性）.

（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明适合条件的所有点都在曲线而毫无遗漏（完备性）

只有具备了上述两个条件，才能称为“曲线的方程”和“方程的曲线”，为了使学生正确理解曲线和方程间的对应关系，可举实例从反面加以说明：

过点（2，0）平行于y轴的直线L与方程|x|=2之间的关系，如图1直线L上的点只具备条件（1）而不具备条件（2），因此，方程|x|=2不是直线L的方程，直线L也不完全是方程| x|=2的直线，它只是方程|x|=2所表示的图形(如图2)的一部分。

例2、到两坐标轴距离相等的点轨迹与方程y=x之间的关系，只具备条件（2），而不具备条件（1），如图3因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线L1和L2，直线L1上点的坐标都是方程y=x的解，但直线L2上的点（除原点外）的坐标就不是方程y=x是直线L1的方程，方程y=x不是所求的轨迹方程，通过上面两例，使学生对曲线和方程概念的理解等到了深化。

在教学中，寻求分式的多变形式，逐步培养学生灵活多变的思维能力，同时也加深了对概念的理解，如对数tg(α+β)= (tgα+tgβ)/(1- tgαtgβ)可变为tgα+tgβ=tg(α+β)・(1- tgαtgβ)也可变为（1- tgαtgβ）=(tgα+tgβ)/ tg(α+β)等。

五、抓对比，找联系巩固概念

在数学教学中，有许多概念即有本质上有不同的一面，又有内在联系的一面，在教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视了不同概念之间的联系，那么就会使学生对所学概念的掌握停留在肤浅的表面上，因此，抓对比找联系的教学方法，可以使学生区别异同，防止概念模糊，直到深化巩固概念的作用，例如两角和与差的三角函数中，sin(α+β)、cos(α+β) 的公式与tg(α+β)的公式既相互独立，又可互相推导，和差化积与积化和差公式通过换元可以互相转化，又如排列与组合两个概念从本质上讲是不同的，但从n个元素中取出m不同的元素排列可以在n个元素中取出m个元素的组合的基础上再进行m个元素的全排列得，从而导出分工Pmn=CmnPmm，通过寻求异向点，进行分析对比，从而加深理解和巩固子概念。