初中数学的概率知识点范文

初中数学的概率知识点篇1

关键词：概念图；初中；数学；复习课

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-10-0214-01

一、概念图的含义及特征

概念图是一种组织和表征知识的工具，它是借助图形的形式并通过空间网络结构将概念和概念之间的相互关系表述出来。初中阶段的学习和以往学习阶段的学习具有很大的区别，这个阶段的学生的学习压力非常大，因为学生要学习的课程非常多，知识的综合性比较强。概念图的直观性是概念图的一大特点之一。它是应用绘图的方式将数学各种概念之间的关系进行直观性地表达出来，这样的形式使学生比较易于接受。概念图的直观性不仅可以强化学生对数学概念的理解，还可以帮助学生清楚地了解概念与概念之间的相互关系。概念图所表达出来的完善的数学知识网路库，使学生能够从整体上对数学概念有一个准确的把握，从视觉的角度向学生展示了数学知识的脉络以及知识结构的变化，这样就将抽象的数学知识变得更加简单和具体，具有很强的直观性。概念图的知识结构性主要表现在其主要围绕了数学中的核心概念，通过一个网络的结构形式将数学概念层层进行联系起来，最终将所有的数学概念都以网络知识结构的方式表现了出来，形成了一个比较完整的知识结构网络。在概念图中的知识具有具有很强的结构化、层级化、整体化。由此可见，概念图具有很强的知识结构性。初中阶段对于学生来说是一个学习负担比较重的学习阶段。特别是在初中数学的学习过程中，概念性的东西特别多，学生学习和复习起来是非常麻烦的，如果不借助一定的学习方法和手段是非常困难的。如果只是通过学生的死记硬背，学习效率是比较低的。概念图这一学习工具以图形的形式将学生要学习和复习的重点概念概括性地表达出来，可以帮助学生更好地记忆数学概念，提高学习效率，大大减轻了学生的记忆负担。因此，概念图具有很强的概括性。

二、在初中数学教学中概念图的实际应用情况分析

教师在教课前要让学生清楚什么是概念图，并对概念图的定义、用途和绘制方法进行一个深入的了解。教师可以利用多媒体教学设施向学生展示Inspiration软件的使用情况，并对初中数学复习中常遇到的一些定义、概念以及连线之间的概念进行扩展式的思维。教师要合理分配各个知识点之间的内在联系，利用引导性的问题来对学过的知识进行梳理。如，在“函数与极限”的复习课中，教师可以对极限的定义以及连续函数的间断点进行分析，并归纳出无穷大和无穷小的基本特征，通过这种简单的梳理，能够更好地唤起学生的记忆。

1.概念图的应用有助于强化学生的思维能力。强化学生的思维能力在初中数学教学是非常重要的。学生的思维能力提高了对于学生理解和接受新知识具有很大的帮助。当学生具有很强的思维能力时就可以按照自己的思维方式消化课堂上所学的数学知识，最后将这些数学知识进行不断地整合，将旧知识和新知识有一个适当的连接，做到温故而知新。教师在教学过程中应用概念图对于学生对整合所学知识具有十分重要的作用。学生通过概念图的绘制就可以对各种数学概念之间的关系有一个清晰地认识。实际上概念图就是将相关的知识进行适当的浓缩。概念图的运用不仅可以提高学生的注意力，还可以锻炼学生的横向思维能力，让学生一种积极的思维方式对所学的知识进行思考，能够使学生在一个比较轻松的状态下将数学中各种概念之间的关系进行整合。

2.概念图的运用有利于培养学生的自主学习能力和创新能力。自主学习能力和创新能力对学生未来的发展具有十分重要的作用。初中教师在教学过程中也要注意培养学生这两种能力。教师在教学过程中应用概念图是十分必要。概念图在课堂上的使用可以将学习过程中不明白的知识快速清晰地列出来，并通过概念图进行有效地预习、复习和练习，然后可以根据教师对概念图的分析和讲解加以思考，最后通过自己的思维方式将知识进行整合解决预习过程中碰到的难点问题。通过这样的教学过程，学生的思维能力得到了有效地锻炼，自主学习能力和创新能力也都得到了很大的提高。

3.概念图的应用有助于教师提高教学效率。初中数学教师在课堂教学过程中使用概念图一方面有助于学生的学习，另一方面也有助于提高教学效率。教师之所以选择概念图主要是因为其具有直观性、非线性、可自由隐藏和扩展的特点。由于概念图具有这样的优点，教师就可以在教学设计教学方案时，可以将学生进行思考的知识点暂时隐藏起来，这样就可以给学生留出一些悬念，激发学生的学习兴趣。教师有时为了教学的需要还可以对教学方案进行适当地修改，使之变得更加完善。初中数学教师在使用概念图时，为了使学生更清楚地了解知识的脉络，就可以将知识进行系统性地整理后，以概念图的形式呈现给学生，帮助学生对知识进行归纳和总结，提高学生对整个知识体系的掌握，教学水平和效率自然就会有所提高。教师在使用概念图的时候，还可以随时理清教学思路，强化各种概念之间的联系，分清哪些是重点和难点，不断提高自身的教学素质和水平。

初中数学的概率知识点篇2

摘要:笔者通过分析华师大版初中数学教材概率教学内容编排上存在的瑕疵和不足,认为初中数学概率教学内容编排上要正确运用逐步递进、螺旋上升原则,要正确把握概率概念的提出时机,要正确处理实验概率与理论概率的关系,遵循整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。 

 

关键词:编排结构 中心概念 实验概率 理论概率

在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。 

一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系 

从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。 

另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。 

二、要正确把握概率概念的提出时机 

从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排

编辑整理本文。

上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。 

三、要正确处理实验概率和理论概率的关系 

概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。 

其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。 

另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。 

华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。 

参考文献: 

1.施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[m].北京:教育科学出版社,1996.118~119,40 

2.施良方.学习论[m].北京:人民教育出版社,1994.321~327 

3.陈玉琨,沈玉顺,代蕊华,戚业国.课程改革与课程评价[m].北京:教育科学出版社,2001.104

初中数学的概率知识点篇3

在初中数学教学中，课程体系的编排应重点考虑以下方面：1、初中生的认知发展规律和数学学习特点；2、数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点；3、社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面，才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例，对概率内容编排的合理性作一番探讨。

1 要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看，教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时，把握得欠全面，造成了“螺旋有余，上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标，比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少，这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标，教材采用分步达成目标的思路是正确的，但分步过多，分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排――七年级上：可能还是确定；七年级下：机会的均等与不等；八年级上：用概率估计机会的大小；八年级下：机会的大小比较；九年级上：概率的含义，概率的预测。这样造成了过多的重复，甚至与第一、二学段也有重复，缺乏层次感，缺乏递进性，使有些“螺旋”叠加缠绕在一起，其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则，割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系，出现了教学进程“又慢又费”的情况，不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标，不必设置四组、五组，为“螺旋”而“螺旋”，为分步而分步。

另外，在运用螺旋上升原则时，一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容，做到“形散而神不散”，如对概率，不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾，能自成较完整的体系，前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想，但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主，其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的，仍是讲究系统性的，只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整，前后螺旋衔接性差，反而会出现诸多干扰学生学习的因素，使一线教师无所适从，交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有，逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的，其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则，容易照顾到学生认识的特点，加深对学科的理解，如螺旋之间上升的幅度过小，会使学生感到厌倦，不利于学生保持学习的兴趣，可见，在编排教学内容时，刻意套用这一原则反而会适得其反。

2 要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看，教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义，真是令人费解。其实，现在的初中学生，即使学校里不学概率，已有“可能这样，可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验，也往往在媒体中接触过“概率”一词，何况，学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容，所以在初中阶段，概率概念的提出不宜过迟，宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时，学生处于认知能力快速发展阶段，并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验，这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到：先让学生进行辨别，然后学习概念，在此基础上掌握规则或原理，最后把原理或规则用于问题解决”，可见，概念具有一定的统摄性，何况概率是一个中心概念，只有适时地进行概率概念教学，才能“一览众山小”，才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素，有了一定的概念，并不妨碍学生数学创造能力的发挥，照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”，要求我们不可“不悱而发”，也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况，这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段，概率概念教学在小学阶段，处于“犹抱琵琶半遮脸”状况，是很正常的，到了初中阶段，教材虽然“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”，但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”，影响了教材编排上体系结构的和谐，不利于学生便捷地学习有价值的数学。

3 要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中，开展实验式的教学活动，只要教师发挥高明的组织者，高水准的合作者，高超的引导者的作用，并有良好的教学设备设施，的确能使学生成为学习的主人，让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了，有过分强调实验概率之虞，且实验概率的实验缺乏新颖性，“抛硬币”一抛就是三年，“掷骰子”一掷也是三年。

其实，课程标准提出：教材内容呈现方式灵活，贴近初中生的真实世界，拓展活动和探索的层次及空间，增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时，在拓展活动和探索的层次和空间上，还大有文章可做。在实验概率层面，可多创设与概率意义有关的新颖的情景，可创设一些新颖的试验；在理论概率层面，也要有机地渗透有关概率的思想和方法，以解决一些实际问题，从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上，七、八年级宜以实验概率为主，九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容，某种意义上讲，也是教材内容呈现方式的不灵活。

另外，在课程内容的选择和组织方面，过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性，要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则，这也要求在概率教学中，正确处理实验概率与理论概率的关系，增加概率探索性实验的形式，并在时机成熟时加强理论概率的渗透。

初中数学的概率知识点篇4

1 前言

多媒体技术的集成性，使更多的数学教学内容可以被包涵在初中数学课堂教学活动中。多媒体所提供的丰富教学内容可以有效吸引初中学生的注意力，让学生积极自主地开展数学学习。多媒体应用下的数学学习情境，对学生学习情绪有着重要的调节作用。但是许多初中数学教学没有重视起多媒体的积极作用，依然利用传统的教学方法开展初中数学教学，严重影响了初中数学教学成效的提高。因此，笔者选择多媒体在初中数学教学中的应用方法作为研究对象是有一定的教育意义的。

2 利用多媒体，促进概念教学形象化

初中数学教学内容的理论性较强，因此，许多初中学生对于数学的学习兴趣不高，认为数学概念很难理解。概念是一个较为基础的思维单位，要使初中学生的数学能力提高，就必然要引导学生对每一个数学概念进行深入的理解。概论教学是初中数学教学必不可少的一部分，教师在课堂上要引导学生从感性与理性的角度对数学概念进行分析与理解。但在之前的教学活动中，大多数教师过于关注从理性角度进行概念教学，告诉学生什么样的条件注定什么样的结果，这样学生无法从感性的角度对数学概念进行分析，会越学越糊涂。多媒体在初中数学课堂中的利用，让教师进行生动形象的图形制作，让学生可以更加直观地对数学概念进行理解。利用直观与形象的感性认识引导学生对数学概念进行学习，可以让学生根据自己的思维个性记住概念的特点，对数学概念进行物化。

比如，在学习有关轴对称的概念时，让学生明确轴对称图形的概念，单靠教师的讲解是很难让学生明确概念内容的。但在利用多媒体的条件下，教师可以对轴对称图形的相关图片进行呈现，将图形的对称轴进行标明。在形象化的图形配合下，教师的讲解可以得以简化，效率也可以得到提高。所以说，在初中数学概念教学中，多媒体的有效利用可以使许多问题得以轻松解决，大大提高课堂效率。

3 利用多媒体，促进数学学习兴趣化

兴趣对于初中学生的数学学习有着重要的推动作用。在传统的初中数学课堂中，教师经常会成为课堂中最为活跃的因素，教师在讲台上自顾自地讲解着，而学生则没有配合教师开展教学活动的积极性。这样的教学对于学生学习兴趣的提高以及学习效率的提高都有负面影响。数学教学内容的抽象性与枯燥性，与初中学生活泼好动的特点不尽相符，所以传统的初中数学教学方式根本不能满足初中学生的数学学习需求。而多媒体的出现以及其在初中数学课堂中的利用，使初中数学教学过程中的许多困难迎刃而解。教师对多媒体进行有效利用，可以让初中数学教学从“要学生学”转变到“学生要学”的局面。

比如，在讲解有关多姿多彩的图形相关知识时，教师就可以利用多媒体为学生展示图形的相关图片，也可以为学生呈现一些与图形相关的动画故事，让学生将注意力集中在数学学习内容上。这样，多媒体就成为了活跃初中数学课堂氛围的重要手段，大大激发了初中学生的数学学习积极性，使初中数学课堂的效率得到进一步的提高。

4 利用多媒体，促进数学学习自主化

学生的自主学习能力是初中数学教学的重要培养项目，让学生的自主学习能力在数学学习中得到提高与应用，可以使数学教学的效率快速提高。利用网络技术以及多媒体技术，教师可以引导学生发现数学学习的新方法，促进学生主动学习，让学生实现自主发展，促进学生数学知识掌握速度与效率的提高。教师可以将多媒体课件放在一个公共的网络平台上，让学生在课下可以进行自主下载与学习，对课堂上没有能够正确理解的地方进行反复学习。另外，学生也可以利用校园网对数学知识体系进行了解，完成教师规定的数学练习以及数学作业。利用多媒体对学生的自主学习能力进行培养，需要教师加强网络技术使用技能，利用网络条件为学生提供更多的学习便利。

比如，在讲解有关一次函数的知识时，这方面的知识对于初中学生来讲具有一定的难度，所以课堂教学不能保证所有的学生明白函数的意义。在课前，教师要对多媒体课件进行精心的制作，让学生在课堂上建立起较为完善的一次函数知识体系；课后，教师将课件置于公共网络空间上，供学生自主学习。教师可以为学生布置合理的课后作业，对学生的自主学习进行有效的引导。针对一次函数，教师可以为学生布置这样的作业：利用自己喜欢的方式对一次函数的相关知识点进行总结，找出难以理解的问题。归纳总结性的作业，需要学生对知识进行复习与自主探究，因此，多媒体在初中数学教学中的应用，有利于学生自主学习能力的快速提高。

5 利用多媒体，促进数学教学创新化

数学学科的特点就是抽象化与严密化，在进行初中数学教学时，教师不仅要对数学知识进行传递，更要引导学生建立起正确的数学思维，培养学生各方面的能力。学生的创新能力培养是初中数学教学的重要目标，多媒体在初中数学教学活动中的运用，对于初中学生创新能力的培养以及教学活动的创新有着积极作用。要培养学生的创新能力，教师需要肯定学生在学习活动中的主体地位。利用多媒体对教学方法进行优化、促进学生找到主人翁地位、提高数学教学内容的趣味性，都会对学生的创新能力提高产生影响。

比如，在讲解有关几何的相关知识时，初中学生的空间立体感不强，教师则可以利用多媒体为学生呈现不同的立体图形，引导学生通过讨论来明确立体图形与平面图形之间的不足。教师可以利用软件对图形进行随意的剪裁与移动，让学生了解到不同图形的转换关系，促进学生创新能力的提高。多媒体在初中数学教学中的应用，会使初中数学课堂教学内容更加丰富，从而促进学生创新能力的提高。

6 结语

综上所述，初中数学学科教学，意在对学生的形象与抽象思维、创新能力等进行有效培养。在传统的教学模式下，教师很难引导学生全体参与到学习活动中，教学活动也会受到空间与时间的限制。而多媒体的运用打破了初中数学教学的僵局。

初中数学的概率知识点篇5

现行的教育体制小学初中为九年一贯制，而小学分为两个学段，1～3年级为小学的第一学段，4～6年级为小学的第二学段，初中（7～9年级）为九年一贯的第三学段.现对三个学段的内容结构比较与分析如下：

由上表观察，知识内容难度逐步加深，由具体的数到抽象的式，由数的运算到函数的变化，由图形的认识到图形的证明，逻辑性、严密性逐步提高.由生活中的不确定现象到理论上的概率，抽象程度加强了.由实践活动、综合应用到课题的学习，应用能力的要求有明显的提升.

2 对三个学段内容要求的比较与分析

2.1 对数与代数内容的比较与分析

（1）对数与代数内容的比较

小学阶段要求学生通过具体情境认识整数、分数、小数和百分数及常见的量.掌握数的基本运算，理解简单的数量关系.通过解决实际问题培养学生的数感，体会用数来表示和交流的作用，重视口算，加强估算，提倡算法多样化，应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题.

初中阶段要求学生掌握实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识.要求学生在实际背景中理解的数量关系和变化规律，发展符号感，学会让学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性，应加强知识间的联系.增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决实际问题的能力.

（2）对数与代数内容的分析

对于数的要求由小学中的正数和零扩充到了初中的有理数、无理数，进而到了实数.数系扩大了，要求学生的思维能力有所提高，要理解数是由实际的需要而产生的，逻辑、抽象思维逐步加强.小学中通过认识生活中的量，为初中的数量关系奠定了基础，进而引出了代数式，整式、分式.由小学中数的比较大小，到了初中的方程和不等式，小学中的正反比例、探索规律、数量关系奠定了初中的函数关系，内容逐渐加深，要求学生思维，抽象能力渐渐提高.

如：地球绕太阳转动（即地球的公转），每小时约通过110 000km，声音在空气中传播，每小时约通过1 200 000m，试问地球公转的速度和声音的速度哪个大？此题在小学阶段是让学生对大数进行感受、大小进行比较，而到了初一是在对数感受的基础上让学生进行大数的表示，即科学计数法.内容加深，并且用到了幂的表示，牵连到乘方的概念.

再如下面的例子图1：观察并填表：用黑白两颜色的正六边形地面砖，按如图所示规律拼成若干个图案：①第4个图案中有白色地面砖

此题由具体到一般，小学生可以通过观察找到规律，第一问还比较容易理解，第二问是在规律的基础上用代数式表示，对小学生有难度，而在初一则是一般的找规律的题目.

此题因为涉及函数问题，思维含量明显加大，要求学生分清二人之间的速度关系，明确运动过程，不但要数形结合，还要合理的进行比较判断.

2.2 对图形与几何内容的比较与分析

（1）对图形与几何内容的比较

小学阶段要求学生认识简单图形，了解它们的基本特征，感受图形的简单变换，学会确定物置的方法.在教学中，让学生通过观察、操作、推理等手段，认识简单图形的形状、大小、变换，发展学生简单的空间观念.

初中阶段要求学生探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，丰富对图形的认识和感受.学习平移、旋转、对称的基本性质，体验变换在现实生活中的广泛应用.学习运用坐标系确定物置的方法，发展空间观念.学会推理与论证，发展合情推理，有条理地思考与表达能力.从几个基本的事实出发，会证明一些有关三角形、四边形的基本性质，体会证明的必要性和基本过程，掌握用综合法证明的格式.注重培养学生的观察、操作、推理、想像能力，养成与他人合作交流的习惯，积累了一定的数学活动经验，注重所学内容与现实生活的密切联系.

（2）对于图形与几何内容的分析

小学阶段的图形一般都是从实际生活中抽象出来的，抽象程度不深且易于学生理解，即便研究图形的性质也是从面积，体积、周长的计算上进行.平移、旋转都不是很难想象的.而初中阶段的图形与几何的研究，抽象程度明显高于小学，且逻辑性也逐步增强，且研究三角形、四边形、圆多边形的图形自身的边、角性质，和图形之间的全等、相似关系.一些性质定理和判定定理的探索需要学生仔细观察、充分想象、大胆猜测、归纳概括.研究的比较深入且抽象、严谨、逻辑性大大提高，对学生的要求也越来越严格.

例如：电影院中的第2行第3列，用（3，2）表示，问第4行第3列该如何表示？小学阶段要求学生确定位置比较简单.而初中要上升到坐标系的高度，开始由实际情景抽象出平面二维图形，更具有一般化.

如图3，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）.①若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；②画出A1B1C1绕原点旋转180°后得到的A2B2C2；③A′B′C′与ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标；④顺次连结C、C1、C′、C2所得到的图形是轴对称图形吗？解答：如图4，①画出平移后的图形，②画出旋转后的图形，③写出坐标（0，0），④是轴对称图形此题的综合性较强，涉及平移、旋转、轴对称，考察比较全面，作图操作能力要求较强，题目难度适中.

再如：图5所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1再将A1B1C1绕点O旋转180°后得到A2B2C2，则下列说法正确的是（ ）

A.A1的标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3C.B2C=2[KF（]2[KF）] D.∠AC2O=45°本题目不但要求进行作图操作，还要进行相关的面积、长度、角的大小的计算，难度明显增加.

2.3 对统计与概率内容的比较与析

（1）对统计与概率的比较

小学阶段要求学生经历简单的数据统计过程，学习收集、整理和描述数据的方法，根据数据分析的结果作出简单的判断与预测，并能计算一些简单事件发生的可能性.要求学生注重对不确定性和可能性的直观感受和在具体情境中对可能性的体验.

初中阶段要求学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，学会用三数、两差描述数据，能计算简单事件发生的概率.注重在具体情境中体会概率的意义和统计与概率对制定决策的重要作用，注重所学内容与日常生活的联系，让学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断.

（2）对统计与概率内容的分析

小学阶段的统计只是让学生了解、知道，对于一些结果也只是定性的描述.而初中阶段要求学生要定量的刻画，并且理解程度加深，如要求用树状图或者列表来列出随机事件的所有可能的结果，通过具体例子体会古典概型和几何概型.但总体说来统计与概率在初中阶段要求也不是很高，学生还可以比较容易理解的.

对于统计的要求，小学要求学生感受数据可能产生误导，如：表2，某物流公司原有18名员工，因业务增加现需新增人员，在招聘会上该公司经理称他们

的职工月平均工资超过2600元.你是怎样看待经理的说法的？

初中要求学生不但认识误导还要解释出原因，要求学会用数据说明问题.让学生明确平均数、中位数、众数的区别与联系，同时也发展了学生的思维的严密性和逻辑性.如图6是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）.请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数.（结果精确到01）本题将平均数、中位数和众数三个概念进行考察，加强了知识的综合性和实际应用.

概率问题由小学的可能性过渡为概率，难度同样加大 .小学中的可能性问题，如：在掷骰子游戏中，求6朝上的可能性大小？此题目对于小学生来说不难.到了初中阶段此问题就进一步抽象为概率问题，并且让学生理解几何概型和古典概型两种类型.要求会用树状图和列表格求概率问题，并且会做出合理的决策.例如：将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.

①请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

②小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

因为P（小明赢）≠ P（小华赢）， 所以该游戏不公平.

修改后的规则：若两数差为正数，则小明赢；否则小华赢.

2.4 对综合与实践内容的比较与分析

（1）对综合与实践内容的比较

小学阶段要求学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决问题的思考方法， 鼓励学生尝试独立地解决，也要学会与他人进行合作交流.

初中阶段要求学生探讨一些具有挑战性的研究课题，引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的数学信息，发展应用数学知识解决问题的能力，进一步加深对数学知识的理解，认识数学知识之间的联系.引导学生结合生活经验提出课题、思考课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题.

（2）对综合与实践内容的分析

小学阶段要求在给定目标下，体会由具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程，获得有用的数学活动经验.而初中阶段则要求学生要会反思实践活动的过程，进一步理解所运用的数学知识和数学方法，加深体会所学知识之间的联系，并将过程和结果以报告或小论文的形式展现出来，要求明显提高，且会进行交流，能获得丰富的数学活动经验，进一步发展学生的应用意识和能力.

小学的综合与实践问题可加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感.如小学的一个例子：平阴县的电视塔有多高？洪范池镇的天柱峰有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？此题还可让学生通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据.

初中数学的概率知识点篇6

关键词：初中数学；语言艺术；兴趣

在初中数学教学中，由于数学的概念很抽象，很多学生很难理解。所以在课堂教学中需要教师使用数学语言进行讲解，语言主要是进行信息的传达和师生之间感情的交流，所以教师在数学教学中要注重提高自身使用语言的能力和艺术感，帮助学生答疑解惑，同时还需要根据学生的不同特点使用数学语言，不断提高教学质量。

一、数学教学中应使用规范性的语言

在初中数学教学中需要教师注重在教学中使用规范的普通话，不能在教学中使用方言，主要是因为教师使用规范性的语言能够更好地表达所要阐述的内容，提高学生对所学数学知识的理解，使用普通话能够直接影响学生知识训练的技巧和效果。教师在数学课堂中使用教学语言的规范性和准确性主要是需要教师在阐述知识的时候选择合适的词语，使其能够体现所教授知识的数学性质，使教学更能够体现数学的科学性质。对数学教学语言的规范性除了需要说普通话之外，还需要教师注重字词的读音，不能说白话，不能将数学知识概念中的读音读成其他的字音，这样会严重影响学生的记忆和理解。在数学的语言表达中还需要注意教师不能更改数学概念。例如，教师在讲授“点到直线的距离”的时候，将概念说成“点到直线的垂直距离”，就严重地歪曲了概念。在数学的教学语言中，往往会因为一字之差而改变了原意，而出现不同的含义。所以，需要教师在教学中注重数学语言的规范性和准确性，教师需要根据数学的原理和概念进行准确无误的表达，使学生能够准确掌握知识。

二、数学教学中应使用趣味性的语言

在初中数学教学课堂中教师巧妙地讲解知识，具有趣味性，不仅能够帮助学生更好地了解知识并积极地参与，还能够活跃课堂氛围，提高教师教学的效率和学生的成绩。所以，教师在教学中使用的数学语言既不是口头的语言，也不是书面的死板的知识，教师需要使用清晰易懂的语言帮助学生理解知识概念，并提高学生学习数学的兴趣。在数学教学中，教师应该注重使用具体的知识替代抽象的知识，把知识清晰化，之后使用自己的教学功底和积累将知识简化，使学生能够充分地在知识中进行思维的扩展，培养学生的数学思维和发散思维，从根本上提高学生学习数学的能力。教师不仅需要在教学中将抽象的数学语言转换成具有趣味性的数学语言，教师还需要根据自身的才华，将一些优美的句子或者词语带入数学的课堂中，这样可以使学生对数学的学习产生更多的兴趣，主动学习数学知识。教师还可以在教学中适当使用一些修辞来丰富数学教学的语言，提高教学效率，增强数学的吸引力。常用的修辞语言主要有拟人和比喻，在教学中使用比喻，能够更加生动和形象地描述数学中的一些相关概念，营造了一种愉快的学习气氛，提高学生的学习效率。因此，在教学中增加教学语言的趣味性，能够产生很好的教学效果。

三、数学教学中应使用口语化的语言

初中数学教材中使用的语言主要是一些比较抽象的语言，并且这些句子都是一些很长很复杂的句型，这主要是因为设计者进行教材设计的时候，主要关注的是学生的阅读而不是识记，这些复杂的长句有利于反复地进行阅读。所以，教师在进行数学知识讲授的时候，只按照课本中的句子进行讲解，会使学生难以理解其中的知识概念，会使学生感到数学知识是很僵硬的，他们不理解其中的含义，使数学课本在学生之中缺少亲和力，学生就会降低对数学的学习兴趣，这样会严重降低教学效率，影响教学效果。因此，初中数学教师在课堂教学中需要注重增加语言的口语化程度，把课本中相关的数学概念转化成学生能够理解的口语化语言，将课本中的长句转换成几个小短句，把抽象的知识具体化，将教科书中的大问题转化成几个小问题对学生进行提问，帮助学生一步步地进行数学知识的学习。这样学生不断地理解通俗性的数学语言，才能够更好地提高对数学学习的兴趣和效率。但是，教师在教学中将教学语言口语化也要遵循规范性和准确性的原则，不能改变知识和问题的本质。同时教师还需要关注不同年龄段学生的语言习惯和知识水平，初中生在思维能力和语言方面都不像高中生一样成熟，所以需要教师在教学中注重语速和语言的思维。

四、数学教学中应使用生活化的语言

初中数学教学需要注重使用生活化的语言，将数学知识的讲解和生活联系到一起，这样便于学生的理解。数学是一门能够解决生活中出现的实际问题的学科，数学知识的学习具有抽象性和复杂性，虽然数学知识是从生活中发现的，但是却又高于普通的生活，因此数学教学中教师需要注重将知识和生活实际联系到一起。例如，教师在讲解勾股定理的时候，可以引入生活中“建房的时候进行定位放线”的原理。教师应该将生活引入数学课堂中，以学生熟悉和了解的生活常识作为数学学习的背景，引导学生不断认识生活和数学知识之间的联系，通过联系生活实际增加学生的好奇心和兴趣，提高学习数学知识的效率。同时教师还需要帮助学生认识数学知识并不是枯燥无味的，教师在数学和生活之间建立一种联系，可以帮助学生改变对数学的认识，大大提高学生学习的效率。

总而言之，在当前我国素质教育高速发展的今天，培养学生在课堂中的积极性具有很重要的意义。尤其是在初中数学教学的课堂中，由于初中数学课本中的知识复杂而抽象，所以需要教师改变自身的教学思想和观念，在教学中注重使用规范性和准确性的教学语言，不断提高教学的趣味性，同时还需要在教学中使用口语化和联系生活实际的数学教学语言，以此来不断激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

初中数学的概率知识点篇7

关键词： 成人考试 高等数学 评析

《高等数学》（二）是经济类、管理类考生的必考科目，其考试内容共为两个部分，第一部分高等数学约占92%，其中第一章是极限和连续，约占15%；第二章一元函数微分学约30%；第三章是一元函数积分学，约占32%；第四章多元函数微分学，约占15%。第二部分概率论初步，只占8%。《高等数学》（二）的考试中，仍以高等数学部分为主。2007年成人高等学校专升本考试高等数学（二）试卷，其试卷结构基本上符合2007年版《复习考试大纲》要求。

一、 典型试题分析

首先，将在今年的试卷中，有些难度的部份命题进行分析。

二、 整体分析

2007年试卷内容基本上概括了函数极限、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微分、概率论初步的基本知识点，通过比较2004、2005、2006三年的试卷，其难度略有提高，集中体现在对高等数学的熟练程度和一元微积分在解决实际问题的要求。

答卷中的问题概括反映以下几点：

1. 要加强初等数学的基本分析运算能力

2007年试题中有这样一些题，虽然是高等数学问题，但涉及初等数学的基本分析运算，如试题24题，一些学生在解这些题时，虽然知道涉及高等数学中的概念、方法，但由于初等数学中的分析能力不够熟练，影响了解题的准确性或解题的速度，这是很可惜的。

2. 基本知识点掌握不够扎实

高等数学中的基本知识点是指：定义、性质、基本公式以及基本结论，牢牢地掌握这些基本知识点，是学好课程的关键。俗话说万变不离其宗，高等数学的训练题有成千上万，但每道题都不会脱离对上述基本知识点的要求，所谓难题，也无非是对若干个基本点的综合考查，如2007年试卷中的第2题。

看来算是一道形式、运算很简单，但让学生难以理解，无从入手的偏难试题，它难在哪儿呢？其实无非是对基本定义知识点的考查，即考查你是否真正理解了导数定义。

有些学生在复习过程中，不太注意掌握基本知识点的系统性与完整性，希望能够走捷径，通过押题、猜题来解决问题，这样做的结果往往会使自己很失望。

3. 概率论初步试题失分较多

在历年考题中，都有2个概率论初步试题，这部分内容是学生的难点，失分较多，今后教学过程中应加强训练。

三、 展望

笔者从近些年开始，关注成人高等学校专升本考试。归纳近几年考题中的知识点（如下表），从中可以发现一些规律，为今后教师在教学过程中把握好重点，学生在学习过程中抓好重点，提供参考。

注解：2007年版《复习考试大纲》要求掌握记作**，要求熟练掌握记作***。

对明年参加考试的学生，提出三点建议：

1. 熟练地计算。

从2003年至2007年，每年的试卷中都有大量的求函数极限、函数微分、函数积分、多元函数偏导数计算题，试题的分数大约有70分，这部分试题的类型几年来大体没有什么变化，要求掌握的方法基本上大同小异，希望学生多做一些这方面的练习，把基本方法、公式记熟。这样，一方面可以在考试的150分钟内有更多的时间去思考其它的题；另一方面，再加上卷面上其它一些基本概念试题通过类似的正确计算，可以确保至少得到90分。

2. 熟悉两头的内容。

这里说的两头内容是指：一头是初等数学不熟，而对高等数学中的问题，只好望洋兴叹；另一头是微积分应用，无论是应用题还是证明题，这部分内容大有潜力，而且这部份内容的题稍稍出得深一点儿，对学生来说，就是难题。因此，要想获得更好的分数，熟悉这两头的内容应是必要条件。

3. 深层次思考。

知识有其系统性和完整性。当你复习到一定程度的时候，不妨闭目静思：高等数学的整体结构是什么？它有哪些基本知识点？它们之间的联系是什么？哪个概念贯穿于高等数学的始终？你是否理解2007年版《复习考试大纲》中所罗列的知识，以及它们的变形、推断……然后，再找一些稍难的题做一做，通过做题来检查自己还有哪些方法、技巧没掌握，还有哪些概念不清楚。这样，你就离获得优秀的目标不远了。

参考文献：

［1］杨干编.高等数学（二）［M］.北京:中国社会出版社，2007．3：224-249.

［2］同济大学数学教研室.数学分析［M］.北京:高等教育出版社，1996.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

初中数学的概率知识点篇8

【关键词】初中数学；核心素养；策略探析

前言

核心素养作为教育界的热门名词，已经逐渐发展成为初中数学课堂教学的主要指导思想，培养学生的核心素养已经成为了当前教育的主要目标。数学学科的核心素养主要包括学生理解数学知识的能力、运用数学知识解决问题的能力以及数学思想品质。在数学课堂教学中培养学生形成核心素养能在很大的程度上帮助学生得到更好的发展，加强学生的核心竞争力。因此，研究初中数学教学中培养学生核心素养的策略对提高初中数学教学效率有着非常重要的意义。

一、在初中数学课堂教学中培养学生核心素养的意义

（一）满足初中数学教学的发展需求

目前，培养初中学生的数学核心素养已经成为了教学的发展趋势，对于学生未来的发展具有非常重要的意义。数学核心素养的形成能够在很大程度上帮助学生解决数学学习过程中的难题，从而提高学生的数学成绩。

（二）帮助学生得到更好的发展

当前的初中数学教育已经不仅仅是以应付应试教育作为唯一的教学目标，而是将培养学生理解数学知识、解决数学问题的能力，使学生形成阳光的心态和创新意识作为主要的教学目标。核心素养的概念是根据当前的教育发展趋势所提出的，符合国家对人才培养的要求。在初中数学课堂教学的过程中渗透核心素养的内容能够帮助学生形成更加健全的人格，得到更好的身心发展。

（三）实现数学教学的意义

数学是初中A段重要的课程之一，数学人才也是当今国家建设紧缺的人才类型，因此，实现数学教学的意义对于国家发展具有非常深远的意义。数学核心素养不仅包含了数学理论与数学应用方法。还包括了数学思想以及通过数学建立的价值观，对于学生体会数学情感，形成数学意识有非常重要的帮助。在初中数学课堂教学中，培养核心素养能使学生学习数学的能力得到提高。

二、提升初中学生数学核心素养的具体策略

（一）引导学生注重数学知识的联系性

数学是一个综合性较强的概念，不同类型的数学知识之间也存在着一定的联系。老师在进行数学课堂教学的过程中应该引导学生从整体的概念来理解数学知识，充分挖掘数学知识之间的联系。这样的学习方法能在很大程度上版帮助学生通过旧知识理解新知识，还能帮助学生在头脑中形成立体的知识结构，从而更好的将知识充分掌握。值得注意的是，老师在教学的过程中根据教学的内容合理运用多媒体设备能使学生将注意力集中在老师所讲解的内容上，也更方便学生对数学知识形成直观的认识。

例如，老师在讲解到人教版初中数学教材中“方程”的相关知识时，老师应该将方程的基本概念和特征交代给学生，方程是一个非常宽泛的概念，包括很多种类型，比如一元二次方程、二元一次方程、不等式方程等。学生在了解了方程的整体概念后，对接下来学习各种各样的方程类型时就会更加容易理解。

（二）将数学知识与数学文化进行有机融合

数学课程是一门典型的理科课程，很多数学知识都比较抽象，老师在进行数学课程教学的过程中可以将数学的理论知识与数学文化进行有机的融合，让学生不仅能将数学知识深刻记在头脑中，还能了解到更多的数学背景和文化，这样的教学方式对于培养学生的核心素养具有非常重要的意义。老师在教学的过程中可以通过不同的教学方法让学生深刻感受到数学文化中蕴含的数学情感与数学意识，另外，很多的数学知识与学生的生活息息相关，老师可以将数学作为桥梁提高学生解决生活问题的能力。

例如，老师在讲解到人教版初中数学教材中“圆周率”这一章节的知识时，老师可以为学生拓展一些圆周率的发展背景，比如现代数学计算中用到的圆周率是由南北朝的祖冲之将圆周率精确到了小数点的后7位，体现了古代数学家的探索精神。老师可以用这样的方式让学生了解到更多的数学背景，引导学生向数学家学习这种坚持探索知识的精神。

（三）通过形象化的教学方法培养学生的数学思维

初中数学课程中有一些知识对于学生来说比较抽象难理解，学生对这样的知识难免会失去学习的兴趣，老师在讲解这部分知识时可以变换教学的方法，通过一些生动的教学方式激发学生学习数学的兴趣，比如，巧妙的运用多媒体、情景教学以及通过一些小游戏帮助学生理解数学知识。这样的教学方式能让学生在潜移默化中养成数学思维。

例如，老师在讲解到人教版初中数学教材中“概率”这一章节的内容时，可以设计一个小游戏，扔硬币和扔骰子，每一轮规定一个朝上的面，哪个学生扔到这个面就算赢一次，通过这个游戏计算获胜的概率。这样的教学模式不仅为蹙额生创设了一个熟悉的情景，帮助学生更好的理解数学知识，还在很大的程度上使学生的数学思维得到提高，以及运用数学知识解决生活问题的能力。

结论

核心素养是当代初中教育的重点内容，也是使学生得到全面发展的有效渠道。在初中数学课堂教学中渗透核心素养的内容是教育发展的方向。通过本文对提升初中学生数学核心素养的具体策略的探讨，希望能为提高我国初中数学课堂教学的质量提供一些有价值的参考。

【参考文献】

[1]崔春艳.核心素养视角下初中数学高效课堂构建策略探究[J].中国校外教育，2016，（35）：5+26

[2]刘友军.在数学课堂教学中落实核心素养培育之研究[J].中国校外教育，2016，（29）：57-58