数学建模路线规划问题范文
时间：2023-12-22 11:29:58
数学建模路线规划问题篇1
【关键词】综合运输；网络优化；车辆路径问题；双层规划；遗传算法
随着物流行业的不断飞速发展，多种运输方式被集成在一起共同发挥作用，综合运输体系不断完善，多式联合运输已经成为我国乃至国际物流及运输业发展的趋势。在整个物流环节中，从货品出发的源头开始，干线运输方式的选择、运输线路的优化以及末端配送的方案都是联合运输中的主要内容。在干线运输环节，公路、铁路、水运等运输方式都已发挥了重要作用，综合交通体系在国内和国际多个层次已经逐渐形成。
在干线运输环节的优化问题，包括两个方面，运输方式的选择和运输路径的优化，而两个问题又是相互影响的，因此本文合并为多种运输方式的联合运输优化问题。在这一方面已经有所研究。已有的文献大多是以运输时间长度、运输成本费用或者服务水平中的一个或多个作为研究目标进行最小化求解，建立联合运输路径的选择与优化的模型。魏际刚等对多式联运中系统协调问题进行了研究，提出了布局、结构、信息等5个方面的问题。刘舰等建立了基于综合运输成本最小和运输风险最小的多目标综合优化模型，孙华灿等建立了一个含路径合理性约束的联合运输路径优化模型。
在配送环节，一般定义为车辆问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）。蒋忠中等并采用模糊数表示车辆行驶时间和顾客服务时间的不确定性，建立了VRP的模糊规划模型；贺国先在满足车辆满载约束的同时充分考虑货物的运到期限，继而建立配送方案模型。求解配送路径优化问题的方法很多，常用的有旅行商法、动态规划法、节约法、扫描法以及蚁群算法、遗传算法和禁忌搜索等人工智能方法。
作为一个整体的物流过程，运输和配送都是不可缺少的，而且两者之间也是相互影响和作用的，上述文献中大多数只考虑了其中某个环节，问题设定有一定的缺陷性。基于此本文将干线运输的综合运输方式优化选择和车辆路径问题综合考虑，建立一个统一的模型研究该问题，将运输费用、中转费用、运输时间、配送费用等作为总成本联合优化。同时考虑到问题的复杂性，本文引入双层规划问题求解该模型，在优化物流成本的同时也充分考虑了用户配送选择问题。
1.综合运输问题
物流过程中综合运输方式完成一次运输任务的过程中，可包括任何两种方式之间的转换，即公-铁、公-水、水-铁、水-公、铁-水、铁-公。由于不同运输方式之间相对独立，运输方式的转换仅发生在枢纽点，不是任意位置。
一般来讲，物流过程都是以公路运输开始，以公路运输结束。但根据物流业务的不同，两头的公路运输过程可能有所差异，可能是直送，也可能是配送。为不失一般性，本文假定开头的一段公路运输过程，是直送，结尾的一段公路运输，是配送过程。配送过程的优化，就是VRP问题，直送过程，会涉及到运输方式和路径的选择，同中间环节的铁路运输、水路运输一起，构成联合运输的优化问题。
2.综合运输网络优化模型
综合运输虽然理论上从起点到终点中途可以多次变换运输方式，但在实际中，这样处理不但会大大加大运输成本，降低经济效益，而且考虑到物理设施建设的有限性，实际运作也不具有可行性，因此，根据当前运输领域运作实际，我们假定直接连接起点和终点都是公路运输方式，后续可根据需要变换方式和路径，并且整个物流过程中，变换运输方式最多2次，否则视为不合理路径。根据上述描述，可构建联合运输网络图如图1所示。但需要注意的是，终点位置并不是唯一的，终点位置会直接影响到配送总费用，终点位置的确定也就是设施选址问题。配送过程从图1终点出发，配送到附近的多个网点，完成整个物流过程。
2.1 综合运输优化模型
图3构建了一个无向图G=（V，E），V表示网络中的所有物流中转或起止节点；E表示边集，包括不同方式的运输线路和运输方式之间的转换连接。起点出发都统一用公路运输。模型假设在两个节点之间货物不可分割，即2个节点间只能选择一种运输方式，每个节点有资格和能力进行转变运输方式的操作，会花费时间和经济成本，但不考虑仓储费用。
联合运输环节建立模型如下：
目标函数由运输费用、变换运输方式费用（简称换装费用）构成。式（1）中表示从节点i到i+1之间，运输方式为k时的运输费用；，1表示选择该k种运输方式，0表示不选k种运输方式；表示在节点i由k到l的换装费用，，1表示节点i选择由k到l，0表示节点i不选择由k到l。式（2）表示2个节点之间只能选择一种运输方式，式（3）表示在某一个节点处，至多发生一次转换，式（4）表示如果在节点i运输方式由k转换为l，则从节点i-1到城市i，运输方式为k，从节点i到节点i+1，运输方式采用l。
2.2 车辆路径问题
车辆路径问题是指在客户需求位置已知的情况下，确定车辆在各个客户间的行程路线，使得运输路线最短或运输成本最低。配送中心配送的车辆调度及路线安排问题可描述为：在配送中心位置、客户点位置和道路等已知的情况下，对m辆车，n个客户点，确定车辆分配（每辆车负责的客户点）及每辆车的行车路线，使成本最小。
其中J为服务网点的集合，K为配送车辆的集合，QK是车辆的最大容量，Cij是从i到j的配送费用，dj网点j的需求量，Ujk是顾客被访问的顺序号，N是网点总数量，，若车辆k从顾客i行驶到j则为1，否则为0。式（6）为目标函数，以总的配送费用最小为目的。式（7）为每个顾客只能被服务一次的约束条件。式（8）为防止同一个地点之间巡回的约束条件。式（9）是车辆容量限制约束条件。式（10）是保证巡回路为封闭回路的约束条件，即车辆从物流中心出发，最后一定要再回到物流中心。
3.双层规划模型
双层规划模型是多层规划的特例，由上层模型（U）和下层模型（L）组成。上层决策者通过设置的值影响下层决策者，因此限制了下层决策者的可行约束集，上层决策者通过下层决策者的目标函数与下层决策者相互作用。下层决策变量y是上层决策变量的函数，即y=y（x），这个函数被称为反应函数。
在本文中，上层决策部门可以通过策略改变运输方式、运输路径和运输终点位置（即配送中心），从而影响下层客户对配送中心的选择，但不能控制他们的选择。客户从自身费用最小的角度出发，选择合适的配送中心为其服务。这种关系可以用双层规划模型进行描述，上层规划可以描述为物流企业确定最佳的运输方式、配送中心位置及配送方案，使得总成本最小（包括运输成本、换装成本和配送成本）。而下层规划则描述了在多个配送中心存在的条件下，客户可选择不同配送中心提供服务，目标是使客户的花费最低。
上层规划表示为：
（12）
上层模型优化运输、换装和配送的总费用，公式（2）-（4）、（7）-（11）作为约束条件。下层模型从客户角度考虑，在现实中，客户寻求提供配送服务的对象，受到其他客户的影响。当许多客户都被同一个配送中心提供服务时，自然费用会增加，于是有些客户会选择其他配送中心，反之亦然。这一现象可用需求函数描述：
（13）
为第i个客户要求第j个配送中心提供服务的最小费用。一般讲，所有客户的需求函数具有基本一致的形式。这样下层规划可描述为：
（14）
（15）
式中为需求函数的反函数，可用幂函数表示。Sj为配送中心j的供应能力；M为一任意大的正数。下层规划表示客户选择最优的配送中心，式（15）保证每个用户的需求都能得到满足。
4.求解算法
双层规划问题的求解，是NP-hard问题，求解一般都相对繁琐，本文采用遗传算法求解。遗传算法借鉴生物进化遗传思想，通过选择、交叉、变异等操作，不断进行群体进化求得优化解。遗传算法的具体过程如下：
Step 1：设定遗传计算的相关参数，包括编码方案、变异率、交叉率、群体规模和进化代数，建立初始群，设定当前进化代数；
Step 2：对群体中的每个个体，作为上层规划的临时解，代入下层模型，求解公式（14）的最优解；
Step 3：对计算得出的下层最优解，反推到上层模型，获得上层规划本次计算的最终解；
Step 4：若到达进化代数要求或有当前最优解满足预定义的偏差要求，则结束，否则继续；
Step 5：利用赌思想，执行复制操作，注意每次保留最优的前5个个体；
Step 6：执行交叉操作，根据当前建立的逻辑规则，保留或丢弃交叉结果；
Step 7：根据变异率执行变异操作；
Step 8：返回Step2。
5.实例验证
为验证本文建立的模型的有效性，我们利用一模拟实例进行计算分析。假定干线运输网络如图2所示，主要有公路、铁路、水运三种运输方式，在A、B、C节点处可以换装，图中数字表示距离，以Km为单位。干线运输中公路、铁路、水路每车（船）载重量分别为20、500、1000吨，配送汽车载重量为1.5吨，公路、铁路、水路的平均运输费用为1、0.3、0.1元/（吨·公里），配送费用为0.5元/（Kg·公里）。表1给出了17个配送节点中一部分节点的参数，包括节点坐标和节点的配送需求量。其中编号为1、2、3、9、15的五个节点为干线运输的终端节点，从中选择几个节点作为配送中心。假定C1、C2、C3至这五个节点的距离相同，即费用相同。
根据遗传算法，本文利用MATLAB工具编写了程序求解该实例问题。求解过程中根据效果多次调整相应经验参数，确定了最终取值：群体规模M=50，进化代数P=50000，交叉率=0.45，变异率=0.1。同时利用LINGO软件利用分支定界方法求解该问题，获得全局最优解。
通过多次寻优验证，对上述问题求得最优解，确定终点两个，编号为2、3的节点作为配送中心，干线运输线路为：起点—A3—B3—B1—C1—节点2，起点—A3—B3—B1—C1—节点3。以节点2、3为配送中心的配送方案如图3所示。该方案比全局最优解的费用高出2.4%，作为准优解完全可以接受，但花费的时间比分支定界方法节省了82.7%，证明该方案是高效的。
6.结语
本文考虑了综合运输网络中多种运输方式联合优化，并与车辆路径问题相结合，两者统一在双层规划模型中，上层规划优化物流总成本，下层规划考虑客户配送成本最小化。本文采用遗传算法求解该双层规划模型，并与分支定界方法相比较，结果证明该方法可高效求得准优解。
参考文献
[1]孙少龙，吴小涛，等.PSO算法在物流配送车辆路径优化模型中的应用[J].电子世界，2012（8）：77-79.
[2]刘舰，俞建宁.多式联运运输方式选择的模型和算法[J].兰州交通大学学报，2010，29（1）：56-61.
[3]孙华灿，李旭宏，等.综合运输网络中合理路径优化模型[J].东南大学学报，2008，38（5）：873-877.
[4]张维泽，林剑波，等.基于改进蚁群算法的物流配送路径优化[J].浙江大学学报，2008，42，4：574-578.
基金项目：交通运输部科技项目“综合物流运输配送网络优化技术的研究”（2011319817490）；山东省“蓝黄”两区课题“做大做强海洋交通运输物流业对策研究”（2012-L-53）。
作者简介：
陈德留（1989—），男，山东济宁人，山东交通学院硕士研究生，主要研究方向：物流工程，物流优化技术。
数学建模路线规划问题篇2
关键词GIS农网规划变电站选址路径优化
1引言
配电网规划问题在数学上是一个NP—hard问题，近几年，虽然采用现代启发式算法，如遗传算法、模拟褪火算法、Tabu搜索等，在解决配电网规划的全局优问题上也取得了一些突出的成果。但是还存在如下不足：1）求解规模和变电站位置优化的局限。2）由于规划模型及寻优过程中难以考虑地理因素，致使规划的结果不适宜。3）规划不直观、不可视。
鉴于上述不足，并考虑到农网规划有其自身特点，因其变电站位置和10kV路径选择有更多的任意性，致使问题规模更大，求解更难，本文提出利用GIS技术改进农网规划的设想，并提出基于GIS的子系统模型及算法，使问题规模大为缩小，实例验证该方法能够解决大规模的农网规划问题。
2基于GIS的农网规划应用系统的总体结构设计
2．1在农网规划中引入GIS的优越性
从农网规划本身来看，利用GIS有如下几点优越性：
（1）GIS是结合CAD技术和数据库技术的空间数据库系统，在进行农网规划时，能够通过数据访问方便地获得变电所、负荷点的位置坐标。GIS还具有空间分析的功能，在变电站选址寻优过程中，能够利用其避开障碍物。（2）借助GIS，避免了烦琐的节点编号、支路编号。（3）利用GIS便于规划人员进行前期分析：提供地理背景便于确定待选变电站、待选线路的长度和路径（不需再作测量）；图形数据和属性数据的双向检索。（4）方案调整灵活。（5）可视、交互。
2．2基于GIS的农网规划应用系统的总体结构设计
2．2．1总体设计思想
基于GIS的农网规划应用系统的总体设计思想是：主功能界面基于通用GIS软件（如GeoMediaPro3．0、ARC／INFO、MapInfo等），研究与GIS相结合的农网规划模型及算法，针对研究提出的模型和算法，编制相应的程序模块。将各模块与GIS集成。
2．2．2总体结构
本文设计的“基于GIS的农网规划应用系统”由如下几个模块构成：农网规划GIS数据库、变电所优化布局模块、10kV线路优化规划模块等。系统的总体结构如图1所示。
3基于GIS的农网子系统规划模型及算法
3．1基于GIS的变电站优化布局模型和算法
在中心地理论的应用模型中，有离散型多场址选择模型、离散型单场址选择模型、连续型多场址选择模型和联系型单场址选择模型［1，2］。
解决变电站优化布局问题可采用离散型多场址选择模型和连续型多场址选择模型。本文采用连续型多场址选择模型。具体到每一个变电站的位置选择又需要用单场址选择模型。
本文中，先把变电所合理布点问题看作是一个连续性问题，借助GIS的空间分析功能，优化出的变电所位置若是居民区或林地、水域等不适宜的位置，则重新进行负荷分配，进而重新确立变电所的位置。
基于此，本文将变电所合理布点问题描述为：
已知：（1）n个负荷点的位置（xj，yj），（j＝1，2Λn）
（2）各负荷点的负荷为Pj
求负荷非均匀分布条件下：
（1）变电所的优化数目m，
（2）各变电所的最优区位（ui，vi），（i＝1，2Λm）
（3）确定各变电所的优化供电区域，为此，设置决策变量Xij
为解决这一问题，本文在连续型多场址选择模型的基础上，建立了变电所布局的空间优化模型。用NF表示农网的年费用，则有
约束条件：1）保证对所有负荷点供电，一个负荷点只能由一个变电站供电；
2）满足变电所容量约束：容载比不低于1．8－2．1。
式中β——农网单位距离、单位负荷的年费用系数；
Pj——负荷点j的规划年负荷（MW）。
其中β＝NF／PlLjj（2）
式中NF——经济供电半径下的农网年费用，其计算式详见文献［3］；
Pl——10kV线路的传输功率。
Ljj——经济供电半径（km），对文献［4］的计算结果进行处理而得。
ml——10kV线路出线条数（ml＝6）。
ms——平均负荷密度下优化变电站数量。
上述模型在GIS软件系统的支持下，求解起来要方便得多。因为在GIS环境下，能方便获取各负荷点的坐标、各变电所的坐标。而且计算结果也可在屏幕上显示出来。这也是GIS对农网规划的变电所优化布局的重要贡献。
本文基于分组交替选址法的思想［1］，求解上述模型，实现步骤如下：
（1）令变电所的个数为m＝ms－2，ms－1，ms，ms＋1，ms＋2；
（2）将n个负荷点划分到m个子集中去，确定初始；
（3）对m个子集中的每一个，采用单场址选择模型，并用迭代法求出各子集中变电所的初始位置（ui，vi）（i＝ms－2，ms－1，ms，ms＋1，ms＋2）；
（4）计算每个负荷点由各变电所供电的年费用βPjdij，年费用最小的X为1，其余为0，确定出负荷点j由哪一变电所供电年费用最小（即确定出）。检查是否与一致，若一致，则选址结束，否则，按重新确定负荷划分方案，再继续步骤（3）的变电所位置选择。
步骤（3）采用平面上单重心问题［1］的迭代解法来求解。其迭代步骤为：
3．2基于GIS的10kV线路优化规划
变电所优化布局结果实际已确定出各变电所的优化供电区域。10kV线路的优化规划实际是分区进行优化计算的。本文建立10kV线路优化规划模型以农村电网年费用最小为目标函数。其数学模型表示如下：
（1）目标函数
式中δk——待选线路k被选中与否的0－1决策变量；
λ——投资回收系数；
γ——维护率；
lk—待选线路的长度（公里）；
C——单位长度10kV线路的综合造价（万元／公里）；
mb——待选线路数目，这里将部分已有的线路也作为待选线路参与优化；
ΔP——某辐射线路的有功功率损失；
mf——辐射线路（路径）的数目，也是根支路的数目；
τmax——10kV线路的最大损耗时间；d——综合电价，取0．5元／kWh。
（2）约束条件：
1）保证对所有负荷点供电
2）满足辐射型约束
3）满足线路电压损耗约束，即：
式中——第k条10kV线路上的最大电压损耗百分数（％）
ΔUmax％——允许最大电压损耗百分数（％），取5％。
由于本文的10kV线路的优化是分区进行的，对于每个区，0－1变量相对要少得多。为此，本文采用隐枚举法，方法简便，计算准确。
4应用实例
某电网原有35kV变电站3座，110kV变电站7座，负荷点366个，10kV线路304条，2005负荷预测值为290MW。利用本应用程序得出该电网2005年变电站的优化数量为11座，利用本文提出的方法得到该县2005年变电站合理布局结果如图2所示。10kV线路规划结果略。
文献［5］提出用遗传算法解决配网规划问题，该算法用于有2个变电站、50个负荷点、60条10kV线路的配电网，计算时间为30多分钟。当问题规模增大时，计算时间成指数增长。本文提出的模型及算法不存在问题规模与计算时间问题。而且，模型中农网单位距离、单位负荷的年费用系数考虑了农网三个电压等级电力设施的费用，以保证全局优。实例证明本文提出的方法能够解决大规模农网规划问题以及城市配电网规划问题。
5结论
通过研究，本文得出如下结论：
（1）本文首次用中心地理论中的“空间位置－配置”模型来解决农网规划中的变电站合理布局问题。建立了相应的模型，使问题规模大为缩小。所提出的基于GIS的农网子系统规划方法为解决大规模农网规划问题提供了新的方法。
（2）本文提出的基于GIS的农网规划方法的应用，将改变农网规划模式，为农网规划实现可视化、交互式规划和自动化规划提供科学的手段和方法
6参考文献
1陈述彭，鲁学军等．地理信息系统导论．北京：科学出版社，2000
2王桥，阎守邑，赵健．地理信息系统中的区域规划模型及其管理．北京：宇航出版社．1998
3汤红卫．基于GIS的农村电网规划方法的研究．［博士学位论文］．北京，中国农业大学，2001
4汤红卫．农村电网电压质量综合优化．中国农村电气化学术论文集，1978～1998
数学建模路线规划问题篇3
关键词: 轨道交通; 接运公交; 方法与实践
1 轨道交通接运公交线路规划方法回顾
国外一些发达国家轨道交通建设早, 注重于轨道交通与常规公交的优化衔接, 在轨道交通接运理论方面研究得比较多, 方法比较成熟。其研究主要经历了以下几个阶段:
①20 世纪 70 年代。salzborn 早在 1972 年就建立了数学模型来解决接运线路的发车频率问题。在他建立的模型里, 如果给定了乘客的到达率, 基于公交运营次数最少和全体乘客等车时间最小的最优公交发车频率就可以确定。但其模型只能考虑一条公交线路, 且认为公交的到达时间是固定的, 这与现实不符。在现实生活中, 公交的到达时间是变化的, 在公交接运线路规划中应该给予考虑。
②20 世纪 80 年代。hall 于 1985 年建立了基于公交车到达符合指数分布假设基础上的接运线路到达轨道站点时间的分析模型。此模型的缺点在于假设公交的到达符合指数分布, 在很多情况下与现实不符, 而且在目标函数中只考虑了等车时间, 其它很多重要因素, 如运营费用等问题都没有考虑。abkowtiz 和 discoll 于 1987 年利用计算机模拟对轨道交通与接运线路的优化问题进行了评估。
③20 世纪 90 年代。lee 和 schonfeld 于 1991 年建立了考虑了延误时间的机会模型。该接运线路优化模型以总营运费用最小为目标函数, 他们认为接运车辆到达时间的标准差是接运线路与轨道交通进行协调规划的重要的决定性因素。chien 于 1995年建立了基于在每条轨道线路上有若干个站点, 在每个站点有若干条公交线路的联合运输优化模型。
2 轨道交通接运线路规划常见的问题
我国城市轨道交通规划与常规公共交通规划分别进行, 运营和管理也分属不同部门, 由于部门利益和视野局限往往存在公交与地铁衔接不合理的情况。
2.1 轨道交通规划与接运线路规划不同步
在进行轨道交通规划时并未考虑接运线路及其站场规划。在一些公交客流规模较大、换乘客流较多的地铁站点, 始发和途经线路多, 形成了公交枢纽点, 但由于周围没有足够的公交站场用地规模, 许多线路站点只能占道设置, 对道路交通影响很大。
2.2 公交站点距离轨道交通站点过远
接运公交站点距离轨道交通站点过远, 乘客步行到轨道交通站点所用时间较长, 抵消了轨道交通车速提高所带来的效果, 降低了轨道交通的吸引力,从而未发挥轨道交通的优势。
2.3 接运线路规划不合理
接运公交线路规划不合理, 轨道交通与常规公交衔接远未达到最优。在一些集散客流大的地铁站,布置接运线路过多, 致使供应轨道交通的客流量超过了其运载能力, 使乘客等候时间长, 车内拥挤, 降低了地铁的服务水平。
3 接运公交线路规划实践
广州市轨道交通四号线交通衔接规划, 通过深入的量化需求研究, 结合系统的衔接标准研究, 制定了接运公交规划。
3.1 接运标准
①建成区的接运公交规划标准。轨道交通衔接客流高峰小时小于 400 人次/h 可不增设接运公交 ( 应考虑利用/改造/调整既有公交线路来实现接运公交的功能) , 超过 400 人次/h 时考虑设置接运线路( 即高峰小时客流达 400 人次/h 可考虑增设 1～2 条接运公交) , 超过 400 人次/h时可考虑每增加 300人次/h 增加一条接运线路, 超过 1 000 人次/h 时( 有建设公交总站或换乘中心的情况下) 应考虑规划公交总站。
②新区/开发区/次发达地区的接运公交规划标准。增设垂直/接运公交线路时线路条数按 400 人次/h 以下按每 100 人次设一条接运线路, 400～1 000人次/h 按每 200 人次增设一条接运线路, 1 000 人次/h 以上建议设置公交总站。
3.2 公交客流预测
通过系统的交通研究, 轨道交通四号线交通衔接方式中, 接运公交衔接比例近期为 23.8%, 远期为 18.2%。详见表 1。 经模型测试, 四号线接运公交客流量, 近期为1.8 万人次/h, 远期为 1.3 万人次/h。结合走廊内公交线网的实际情况, 需增设 11 条接运线路。
3.3 接运线路规划
轨道交通四号线设置 9 条接运公交线和 2 条循环巴士线, 见图 1。
新造——设置 2 条接运公交; 石?——设置 1条 接 运 公 交 ; 海 傍——设 置 2 条 接 运 公 交 ; 庆盛——设置 2 条接运公交; 黄阁北——设置 1 条接运公交; 蕉门——设置 1 条接运公交及 2 条环巴。
4 结 语
本文系统地论述了轨道交通接运公交的规划方法, 并在广州市轨道交通四号线交通衔接规划实践中建议应用, 对于轨道交通接运公交规划具有重要的指导价值。
参考文献:
[1] 周干峙.发展我国大城市轨道交通的研究[m].北京: 中国建筑工业出版社, 1997.
[2] 蒋冰蕾, 孙爱充.城市快速轨道交通接运公交路网规划[j].系统工程与实践, 1998,( 3) : 130- 134.
数学建模路线规划问题篇4
1.1线网规划的历史
自1863年伦敦建设世界上第一条地铁线以来，世界上城市快速轨道交通建设已有130多年的历史，已有43个国家的320座城市修建了轨道交通，其中115座城市修建了地铁，有一些大城市已经形成了比较完善的快速轨道交通网络系统。据不完全统计，现在城市快速轨道交通线网总长达到100km以上的城市已经达到15个，最长的巴黎线网，整体规模已经超过550km。在这些城市线网建设飞速发展的同时，各个城市对线网规划的认识是不同的。
欧美国家受其城市规划理念的影响，强调短期性、实效性和可实施性、因此忽视长远规划的意义。同时受建设投资体制的影响，基本上是“建设一条线、研究一条线”，强调本线的合理性、忽视线网整体的科学性。比如一些城市可以看到一条街道下敷设5、6条线路的不合理现象。这些城市目前已经普遍意识到没有科学的长远规划的“遗害”，近年来开始对线网整体合理性的研究，但限于线网已经形成规模，这种规划完善往往是“补丁”式的。而对于前苏联等计划经济体制国家，受其规划学术思想的影响，比较注重长远性的线网规划研究，在此领域的技术积累也比较丰富。因此，莫斯科地铁线网是世界上公认的规划得最合理、最有效率的线网。但是、受其学术思想的制约，线网规划也带有计划色彩强、静态色彩强、长远适应性查、灵活性欠缺的问题。
我国受前苏联的影响，从50年代开始就比较注重线网规划工作。整体性远期性规划的效益使我国近年的城市轨道交通建设受益非浅。但是，我国的线网规划由于缺乏完整的方法体系和内容体系的支持，也存在诸多的问题。突出表现在内容过于简单、计划色彩较强和规划可实施性差等方面，距离城市对线网规划的要求有较大差距。
我国真正意义上的线网规划开始自1996年《广州市城市快速轨道交通线网规划》，在此项规划中提出的一套方法体系和内容体系，对我国大城市线网规划产生了深远影响，在此之后，许多城市均采用这套方法进行了新一轮线网规划。对比近年来国内一些城市聘请国外公司进行的线网规划，可以欣慰地发现我国的线网规划技术居世界先进水平。
1.2线网规划的目的
人们的交通行为，实际上是交通需求和交通供给这一对矛盾因素平衡下的状态。快速轨道交通作为作为城市交通的一种方式，同样是需求和供给平衡下的出行选择。快速轨道交通的规划工作意义，就是要科学回答“快轨需求”和“快轨供给”这两个方面的问题，以及二者间动态影响关系和科学的平衡关系，从而阐明作为大城市客运骨干系统的发展方向，同时协调与城市其它要素之间的关系。
因此，线网规划的具体目标主要包括下述方面：
1）保证快速轨道交通建设对城市土地发展的刺激和诱导按总体规划意图发展
2）保证快速轨道交通系统与城市交通发展的整体协调。
3）为城市大型基础设施建设项目统一安排创造条件。
4）科学合理安排城市财政支出
5）保证快速轨道交通自身的可持续发展。
2.
城市快速轨道交通（地铁与轻轨）是大城市公共客运交通的骨干，是大众化、大运量、独立专用轨道的城市客运系统。同时又是城市的大型基础工程，所以它在城市建设总体规划中占有十分重要地位，并且对城市建设和规划发展具有明显的导向作用。
城市快速轨道交通线网规划（以下简称“线网规划”）是一项城市总体规划的专项（专业）规划，在世界范围内都是一个新鲜的课题。我国对线网规划的研究起步较早，但受理论体系的制约，进行现代意义上的线网规划却是九十年代后期才开始。北京市城建设计研究院自1996年以来，有幸为广州、南京、青岛、天津、济南等城市主编“线网规划”，通过几年的探索和实践，提出了一套完整的内容体系和方法体系，并得到国内城市交通学界的热烈反响和广泛认可。为了进一步完善线网规划的方法，本文一方面向各位同仁介绍线网规划学术发展概况，另一方面对其中有争议的学术问题进行探讨，希望引起大家的深入思考，推动该领域规划工作的发展。
3.主体规划方法和技术路线
3.1项目特点
线网规划是综合的专业交通规划，同时又是全市综合交通规划的延续和补充，由于快速轨道交通的特点，规划和建设均会对全市的规划格局产生相当程度的影响。因此本规划即有相对的独立性，又要与城市总体规划有机地融为一体。线网规划的研究工作涉及城市规划、交通工程、轨道交通专业工程、建筑工程及社会经济等多项专业。各专业相互联系紧密又彼此独立，因此整体研究方法是一个包含多项子方法的集合体系。线网规划作为一项复杂的系统工程，除本身各子系统具有复杂的关系外，各种外界的影响因素和边界条件对本规划又产生不同程度的影响。因此，不能把本规划作为一个孤立系统进行规划，既要重视其自身的建设运行机制，又要注重与外部环境及各种影响因素协调关系。
3.2研究方法的特点
城市快速轨道交通线网规划是一项涉及多个研究范畴的系统工程，研究理论涉及城市规划、交通工程、建筑工程及社会经济等多种学科理论，在各子系统中又包含各自的方法，线网规划将其统一为一个整体，其中，交通工程学的交通规划理论是本项目研究理论体系的主线。方法主要特点是：交通分析为主导；定性分析和定量分析相结合；静态和动态相结合；近期规划与远景方案相结合
3.3总体规划方法、主要内容和技术路线
3.3.1规划方法
传统的线网规划方法，可以简单地归纳为经验分析法、客流预测法、公交增长法等三种类型。这三种方法均各有所长但也都存在思路片面的缺陷。科学的线网规划方法是在总结先前方法基础上，采用一套相对复杂的方法体系，一般称之为“多模块网络层次分析方法”。这套方法实际上可以分为两个层次：
整体的工序（模块）逻辑关系和工作流程。
各模块内部研究系统。
详细阐述研究方法应参见后文的《研究技术路线》和《研究内容》章节
3.3.2主要规划内容和技术路线
线网规划工序全过程大致可分为四大部分，即背景研究、线网构架研究、规划可实施性研究和规划接口。
背景规划研究又称为基础研究，顾名思义就是对线网规划的前提条件、影响因素、背景环境进行研究。主要内容包括城市自然、人文、规划、政策等。通过归纳总结这些规律性的城市特征，提出指导线网规划的原则和要点，并对城市线网的模式划分、合理规模、线网评价体系进行专题研究。同时，对国内外有关线网规划的经验进行研究也是非常必要的。
线网构架研究是线网规划的核心部分，主要是方案构思、交通模型测试和方案评价三个工序的循环过程，其目的是推荐优化的线网方案。受多种不确定因素的影响，定性分析和定量分析都是必不可少的。在这个过程中，过分依靠定性分析容易造成主观臆断，过分依赖模型又容易受模型成熟程度和可靠性的影响造成宏观失控。整个过程是一个模糊的决策过程，是规划师和模型师的密切合作的过程。
规划可实施性研究是保证线网可行性的保证。城市轨道交通系统专业性很强，线网是否可行受很多工程和经济条件的限制，往往一个条件不满足就影响整个系统建设的可行性，因此，必需以方案规划的形式提出具体的安排。这部分研究主要针对影响线网可行性的几个主要专项：车场设置、线路走向、线路敷设方式、主要车站分布、换乘站分布和形式、联络线分布、运营。由于规划可实施性研究是保证线网可行性的重要因素，因此这部分研究与前面方案构架研究也是一个循环过程。
规划接口主要承担线网规划与后续规划的衔接任务。线网规划在城市规划体系中处于承上启下的位置，在线网规划完成后，将马上进行以下规划项目：
快速轨道交通线网的土地详细控制规划
针对线网的相关分区规划调整
快轨与城市交通其它方式的衔接规划
因此，线网规划必须对这些规划提出明确的规划条件和规划要点。
总体技术路线图
4.线网规划中存在的主要问题
4.1忽视城市总体规划
在我国城市规划体系中，《城市总体规划》是一切规划研究的指导性纲领规划，所有专性项规划都应在城市总体规划意图框架下完成。线网规划是《城市总体规划》下的专项规划，同时轨道今天规划对城市土地利用格局、交通特征和发展战略、经济发展等方面都会产生强大的引导作用。如果轨道交通规划与城市总体规划意图发生偏差，可能引起整个规划体系的混乱，或者是线网规划本身不可行。因此，线网规划必须依据和支持总体规划，尤其在土地利用、交通发展战略、经济发展战略三个方面应与城市总体规划一致。
4.2忽视可实施规划研究
衡量线网规划优劣最关键的标准是这个规划能否实施。城市快速轨道交通是技术非常复杂和专业的系统，而期规划的可实施性受多方面技术因素的制约，比如修建计划、车辆基地配置、运营组织可行性、三维的线路设计、换乘站形式、联络线建设等许多因素均能直接决定规划能否实施，因此线网规划可实施性的研究是专业要求非常高的规划。目前一些线网规划由于种种原因，专业研究非常欠缺，甚至只进行所谓概念规划不进行起码的专业可行性研究，这样的规划是否具有价值是值得怀疑的。
4.3研究对象界定不明确
城市快速轨道交通线网规划的首要工作就是要明确研究对象，因为一个城市的快速轨道交通系统是一个非常庞大的系统，如果研究对象含糊不清或面面俱到，很可能影响规划实际效果。在此，对一个城市的快速轨道交通进行模式分析是十分必要的。所谓模式分析就是要回答以下问题：
1）从服务对象上讲，城市的轨道交通系统分为市际轨道交通系统和城市轨道交通系统；从旅行速度上讲，可分为快速和低速系统；从运行方式上讲，可分为封闭独立运行系统和开放混合运行系统。那么，城市快速轨道交通系统应包含什么范畴？
2）城市快速轨道交通系统与其它轨道交通的功能和空间关系如何处理？
3）快速轨道交通系统应如何划分层次？各层次适宜选用何种模式并达到何种服务水平？各种模式技术发展水平和发展动态等。
以上这些问题都是对线网规划方向产生重要影响的前提性课题，目前各城市线网规划均对这些问题研究较少。
4.4客流预测工作中的问题
客流预测是线网规划中进行定量分析的主要手段，因此客流预测工作的好坏直接影响线网规划的效果。但从目前线网归划中的客流预测情况看，还存在诸多问题，其中主要表现在：
（1）城市交通模型还未完善建立：
线网客流预测是一种宏观层次的客流预测，因此要求模型在宏观方面性能要突出。但从目前掌握的情况看，除广州使用了START模型外，还未见到其它城市建立了自己的宏观层次交通模型。所使用的模型基本上是微观层次的详细交通分析模型。即便是这些模型，本身受基础数据丰富、真实程度以及对模型和城市规律熟悉程度的制约，在模型运用上也存在相当的问题。因此，在全国各大城市进行科学的线网规划，就应在这些城市中建立从微观到宏观的，完善的模型体系，而且这些模型应在本城市中有一个相当的积累完善过程，成为相对成熟的模型。
（2）难以建立土地发展和交通预测的动态联系
土地利用和交通之间有明显的互动联系，但是目前的客流预测工作对土地开发强度影响基本不能作出动态的反映。尽管土地发展和交通预测方面都有各自领域内的分析模型，但由于两类模型的原理和数学语言差异很大，而且从事土地发展和交通预测研究的人员对彼此领域研究甚少，因此到目前为止还未发现两个方面的研究能实现模型兼容，因此对彼此的考虑只能是定性分析或静态层次的计算。这实际上是整个规划领域存在的一个突出的技术瓶颈，但这个问题不解决，客流预测工作就很难保证可信性。
（3）缺乏交通影响分析研究
线网客流预测的工作集中在两个方面，一是对线网内部客流增长及特征进行预测，二是对线网对于城市综合交通影响进行分析。现在，线网规划中对线网自身的客流预测工作进行得比较深入，但对线网外部交通影响的工作进行得不够充分，难以回答“线网建设后，城市交通的变化是什么”这样的问题。
4.5用道路规划的思路进行线网规划
道路上的交通载体是汽车，汽车运行的特点是方向灵活、彼此干扰、客货混杂；快轨系统上的交通载体是列车，运行的特点是方向一定、干扰较少，客运为主。正是由于其交通载体的不同，这两大交通系统表现出明显的差异性。这些差异主要表现在网络形态、网络节点、中心区网络影响、环线功能、对沿线土地发展影响等多个方面。由于道路网络建设发展较早，规划理论和经验比较成熟，因此在快轨线网规划的起步阶段，比较多地借鉴了道路网络规划经验。随着快速轨道交通线网规划理论的逐步完善，业内人士应逐渐认识到与道路网络规划的区别。由于这些区别的存在，就必须注意在规划和建设阶段，协调二者的关系。
4.6重视线网规划，忽视用地控制和管理
线网规划的成果必须落实到土地管理体系，对快速轨道交通设施用地进行有效控制。但是，一些城市出现了重线网规划，忽视土地控制规划的现象。实际上土地控制规划是一项同样复杂和专业的工作。其中不但要根据专业要求绘制合理的用地红线，还要对规划控制方法进行研究。线网建设往往是几十年上百年的长期工程，对如此漫长时间建设项目的土地控制管理肯定不能简单“严格控制”，而是应针对不同建设时间和不同设施性质进行分类管理，最大程度利用城市土地的价值。
4.7一些有争议的学术问题
4.7.1环线设置问题
各个城市的线网规划中一个存在的争议就是是否设置环线，不可否认这受道路系统规划思想影响较大。但根据研究，这两大系统中环线的作用存在本质区别。在道路网络中，环线的作用在于屏蔽中心区过境交通，虽然环线会造成车辆一定程度的绕行，但高速度却抵消了空间距离上的损失，所以环线对过境或跨区交通有较大的分流作用。快轨是方向固定的交通系统，受技术条件的限制，线路间的交通转换不能象汽车那样灵活，而是要通过旅客换乘的办法实现，而换乘的时间损耗比汽车改变行车方向的时间损耗大。同时，由于快轨是独立的、准点运行的运输系统，穿越中心区不会影响旅行速度，即便拥挤也不会对综合服务水平产生明显影响，使用环线反而增加换乘次数造成延误，因此快轨环线的交通分流作用受到限制，尤其是交通屏蔽作用不如道路环明显。
快轨环线的客流取决于沿线人口和就业数量，也就是环线自身串联的客流集散点的规模。比如著名的伦敦环线地铁，全线串联了13座铁路车站，每座车站又基本上是伦敦市区向伦敦大区辐射的放射形铁路的起点站，所以它始终具备较高的客流。又如在广州快轨线网规划时，曾经根据城市特点，提出过几个在不同位置设置不同规模的环线的比较方案，但这些环线方案在进行模型测试后，普遍存在客流不高，平均乘距明显低于其它线路的特征，换乘率增加，线网非直线系数比无环线线网增加将近10%，因此最终环线被否定。
根据城市特点，科学设置适宜的道路环线往往能取得很好的效果，但设置快轨环线必须十分谨慎地进行研究，更不能为了具备环线而设置环线。
4.7.2机场专线问题
近年来，建设连接机场的专用快速轨道交通线似乎已成为各城市普遍追求的模式，但其中隐含着相当的风险。
机场客流一般由旅客、接送亲友和机场及周边就业职工构成。航空出行一般是800km以上的长距离出行。由于全程出行时间较长，其对到港时间长度要求比较宽松，因此对快速并不过分要求，但对到港方式的便捷程度（是否是门到门）、准点率和舒适度要求很高
在机场接运方式中，主要有个体机动车（出租车、公司自备车、私家车）、机场巴士和快速轨道交通。由于个体机动车在舒适性、门到门便捷性、快速等几个方面占据优势，因此一般个体机动车在机场接运方式中占主要地位。机场机场由于一般都在建设时配套有专用高速公路，这种优势则更明显。其次是机场巴士，该方式在门到门便捷性、快速等几个方面也有优势，一般也占有重要地位。快速轨道交通的优势是准点、快速，最大的缺点是门到门便捷性差，因此在客流竞争中优势并不明显。这就是世界各国单独服务于机场的客运轨道专线客运客流效益普遍不好的主要原因。
因此，建设机场专用快速轨道交通线必须慎重，要从以下几个方面进行充分论证：
是否有客运功能以外的非常明显的社会、政治价值；
机场客流是否足够大到需要快速轨道交通衔接；
机场接运方式中，轨道交通的综合竞争力如何，竞争关系如何处理；
机场专线市内起点位置是否合适，能否在中心区建立行李办理设施，如何降低运营成本；
4.7.3半径线设置问题
在世界许多城市建设或规划有连接边缘组团到中心区的半径线，从表面上看，这符合客流方向，客运效果较好，因此受到一部分规划者的推崇。实际上，半经线存在很大的弊端，集中反映在运营和交通影响两方面。
首先，半径线客流分布往往呈现一个明显的楔形，就是约靠近中心区客流约大，而在客流最大处，车上所有旅客上下列车势必在终点站列车停站时间增加，这时，车站列车折反返能力能否满足最小列车间隔就很成问题，这给列车正常运营造成相当的风险。
其次，线路截止在中心区某处，车上旅客不一定是全部到这个地方，但必须在这个地方下车，由此势必给这个区域引入相当大的无关客流。这些无关客流需要换乘地面其它交通方式，而轨道交通客运量往往很大，因此会给这些交通平衡很脆弱的地区增加很大大交通压力，形成新的交通瓶颈。
因此，从理论上讲笔者一般不赞成半经线的设置，当然这也要具体问题具体分析。
4.7.4换乘节点和合理分布
快轨线路如果想获得较好的客流效益，一般都希望通过城市中心区。因此整个线网的换乘节点都集中在中心区。一种意见认为换乘节点这样分布可以符合一般城市客流中心区为O点或D点集散的规律，因此也符合主客流方向。而且换乘发生在地下或相对封闭的轨道交通换乘车站，不会增加地面交通压力。而且会给城市中心区提供强大的交通供给和方向周到的交通可达性。另一种观点认为换乘节点分布在中心区，势必吸引部分出行OD点均在区的客流在中心区换乘，也势必加大中心区今天交通压力。而且换乘站工程复杂，集中在中心区进一步增加了工程难度和代价，因此换乘节点应外移。
以上两种观点都有各自的道理，因此如何分布换乘节点应根据具体情况，进行充分的论证，尤其是交通影响分析和工程费效比论证。
5.结束语
数学建模路线规划问题篇5
关键词：动态规范 路径图 多阶段决策
一、动态规划简介
动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程的最优化的一种数学方法。美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在1951年根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列互相关联的单阶段问题，然后逐个加以解决，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法。动态规划的方法在工程技术、企业管理、工农业生产及军事部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、设备更新问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、货郎担问题、采购与销售问题、限期采购问题、生产过程最优控制问题等。
二、建立动态规划模型的步骤
动态规范模型在日常生产、生活中应用广泛，建立动态规范模型一般遵循以下步骤：
（1）将问题的过程划分成恰当的阶段（一般按时间或空间的先后顺序）；
（2）正确选择状态变量SK ，使它既能描述过程的演变，又要满足无后效性；
（3）正确设立决策变量uk ，明确每阶段的允许决策集合Dk（Sk ）；（通常选择所求解问题的关键变量作为决策变量）
（4）根据第K阶段的状态变量和决策变量正确写出状态转移方程
（5）正确写出指标函数
指数函数应满足下面三个性质：①是定义在全过程和所以子过程上的数量函数； ② 要具有可分离性，并满足递推关系。③函数对变量 Vk+1，n要严格单调。
（6）写出动态规划的基本方程包括边界条件。
（7）求解模型。
三、用路径图求解动态规划问题应用举例
用动态规划的方法求解实际问题通常可以按上面的步骤来建立模型，有部分问题可以化为（最短）路径问题，用路径图能直观的理解上面的算法。
如某建筑公司新购置了四台挖掘机，准备分给甲、乙、丙三个公司，事先请专家调查了各分公司的经营情况，并对各种分配方案进行了经济效益的估计，见下表，其中机器数为0时的收益，是指已有的经营收益，问应如何分配这四台机器，使总的收益为最多？
本题用动态规划的常规方法建模求解可参看[1]，下面采用本文要讲的路径图的方法来求解，更直观易懂。
具体解答过程如下：
解：由于有三个公司，所以划分为三个阶段，状态变量 表示第k阶段初分配者手中拥有的机器总数，决策变量 表示第k阶段分配给第k个用户的机器数，状态转移方程为： Sk+1=sk-uk
阶段指标函数： vk（sk，uk）=gk（uk）表示k阶段公司k利用所分到的资源（机器）产生的收益；最优值函数fk（sk） 表示将机器数sk 分配给公司k到公司丙所获得的最大收益：
表示状态变量所取的值，状态连线上小于5的数字表示决策变量所取的值，[数字]表示该阶段的指标值（收益）， 表示该状态到最后一个公司的最大收益，粗线条表示最优策略路径，从上图很容易看出最大收益为164万元，最优策略是：u1=3，u2=0，u3=1 ，即分给甲3台，乙不分，丙1台时，总收益164万元最大。
结束语：
对于最段路径问题、资源分配问题、生产与存储计划问题，只要阶段不是太多，状态变量的取值不超过6个，一般可以采用路径图直观的求解出模型的解。
参考文献：
[1]岳宏志，蔺小林，运筹学[M]，东北财经大学出版社，2012.8.
[2]姜启源，谢金星，叶俊. 数学建模（第四版）[M]，北京：高等教育出版社，2011.
数学建模路线规划问题篇6
[关键词] 配电网 网架结构 电网建设
前言
现有的农村配电网由于网络结构不太合理、缺乏统一规划，存在网架结构比较薄弱、安全可靠性不高、线路损耗大、布局不合理等问题，不能很好地保证电能质量。因此，对农村电网必须进行合理地规划设计，采取有效措施适应农村电网供电的特殊性，大幅度地提高供电质量和可靠性，使农村电网安全、经济、可靠地运行。
1.农村配电网规划的现状分析
对农村电网现状，大部分地区的分析还局限于统计现有的电网状况，未能深入细致地分析规划要求和内容，出现了基础数据收集不全、文字表述不清、前后数据不对应、数据不准确、负载率和容载比概念混淆等问题。
（1）由于目前一些从事农村电网规划的人员缺乏负荷预测方面的专业知识，在进行电力需求预测时完成的电力需求预测准确度不高，收集的历史数据不全，负荷预测的最终结果不准确。大多数地区没有对电气二次及配网自动化进行全面的规划，只有少数仅仅是介绍建设规划方案的系统，对设备、材料的选择，技术的要求和管理工作方面缺少规划，没有结合实际。
（2）投资估算不准确的现象也屡见不鲜。单位工程造价由于没有统一的规范，再加之缺乏经验和技术的指导，使单位工程缺乏可比性和统一性，投资方面差别较大。并且经济效益分析简单也是农村配电网规划方面的弱点。这是由于对规划实施之后的电网结构未作深入、全面、细致、科学的分析计算，缺乏规划前后线损率、供电能力提升、供电可靠性等一些重要指标的对比。
（3）农村配电网规划和目前新农村建设的要求不相适应。众所周知，服务于新农村建设，服务于三农工作是电网公司的责任，然而直到现在都几乎没有关于农村配电网规划中适应不同功能定位的村级低压网规划。
（4）电压、无功缺乏有效的、专项的规划。因为无功补偿能降低网络损耗，保持网络无功平衡，所以，它对电力网建设和改造十分重要。目前，在农村配网规划中，没有进行对无功补偿电压损失率和电压损失等的分析，由于现有的配电变压器布点不足、无功补偿容量欠缺、配电网导线较细等原因，导致农村电网电压的合格率较低。近几年，农村家用电器开始普及，彩电、电冰箱、电饭锅、空调、电磁炉等数量快速增多，用电负荷快速增长，农村配电网线径小、配电容量小、供电可靠性低的现实制约了新农村建设的发展。
2.农村电网规划的主要内容
研究调查农村电网规划的主要内容有电网的线路损耗率、供电可靠性、电网的电能损失、各主要线路的电压损失、供电能力是否满足现有负荷的需要和设备的使用情况等。农网规划与改造的基础是负荷预测，规划方案的质量与其准确性直接相关。在电网规划范围内搜集和调查各个生产部门的人日常生活用电的变化和发展计划的资料，运用负荷预测的方法再根据资料，测算用电负荷分区，然后依照预测结果做电网规划。在做电网规划时，依据负荷预测的结果来确定电网结构的原则和规划的总体目标。此时，要综合考虑农村电网供电的特殊性和电网规划的整体性。在对农网网架结构的研究中，需要从整体上来规划农网网架结构，再根据农村的各变电所确定最佳的地理位置和布局、线路路径、输配电线路的接线方式、输配电线路和变电所的建设进度，同时还要确定通信、自动化、调度的要求、规模和保护的方式。农网规划的目的是减少线路的电能损失和电压损失，降低线损率，提高供电可靠性。所以，需要分析和计算农村电网规划前后的各项指标，预测规划期末扩大供电能力后取得的社会效益和经济效益。
3.网架结构规划的方法
目前，在实际中普遍采用数学方法，以计算机为工具对电网进行优化规划，这里的数学方法主要包括数学规划方法和启发式方法，下面对这两种方法进行介绍。
数学规划方法研究规划问题中各因素或变量间的相互关系，从整体对问题进行考虑，相对启发式算法而言，在理论上数学优化方法更为优越。数学规划方法主要包括非线性规划、线性规划、混合整数规划、动态规划和整数规划。
（1）数学规划方法中的非线性规划法的目标函数与工程实际更为接近，十分精确，但是求解方法的难度也更大，用这种方法所得的结果和真正的最优方案同样可能存在偏差，这是因为用的是连续变量模拟离散变量。
（2）线性规划法研究是发展最成熟的方法，在实际工程中非线性问题是用的简化措施将其线性化，再用线性规划法对其求解。线性规划具有求解速度快和计算简单等优点，但是这种方法不能考虑配电网规划的离散性，导致结果不满足约束条件或者偏离最优解。
（3）混合整数规划法不仅给出了最优的发电机出力的调度计划，确定了最佳电网结构，而且模型中还考虑到线路的损耗，在经过线性化处理之后，求解就可以调用标准的数学优化程序来进行。
（4）数学规划方法中的动态规划是一种分阶段考虑问题的方法，它是把一个问题变成几个子问题来考虑，这样可以过渡和协调多阶段规划问题各阶段间的方案，然而这种方法的缺陷是计算时间较长，如果系统的规模比较大，则计算量会更大。
（5）整数规划解的数目是有限的，因为它考虑到配电网规划的离散性。这种方法适合解决小规模的问题，但是待选线较多时计算时间会较长。
4.网架结构规划的智能优化算法
随着电网规模的扩大，传统的数学优化方法的局限性也日益凸显。采取一些智能优化算法能够得到实用性较好的电网优化网架，所以，在电网规划中各种基于人工智能技术的优化算法开始得到广泛应用。下面着重介绍四种智能优化算法。
（1）在电网规划中广泛使用遗传算法，它是一种模仿生物进化过程最终找到最优解的优化算法。遗传算法与传统算法不同，具有随机操作、隐并行性、多路径搜索等特点，对搜索
空间和数据的要求很低，仅采用适应性信息，不需要导数等辅助信息，适应的范围更加广泛。但是，遗传算法的不足，是可能收敛到局部最优解和计算速度慢等，对此，现在也正在进行研究和改进。
（2）求解电力系统的组合优化问题开始应用Tabu搜索。例如，配电网规划问题、警报处理、输电网络的扩展规划问题、短期负荷预测电压和无功控制、配电网络的故障恢复等。不过Tabu搜索法还有待进行进一步的研究，这是由于收敛受到初始解的影响，导致无法从数学上证明最终的结果和搜索的效率一定能达到最优解。
（3）模拟退火算法主要模仿热力学中液体的结晶和冻结的退火和冷却过程，它是一种随机搜索技术，适用于大型组合的优化问题。这种方法能够有效防止造成局部最优，而且还保
留了局部搜索的简单性和通用性。它的不足之处在于存在多个最优解，而且算法的运行时间较长，适合同其它方法结合使用。
（4）蚁群算法是新型的仿生启发式优化寻优算法，它构造人工蚂蚁利用蚂蚁群觅食的机理，让人工蚂蚁选择前进的路径，再经过反复迭代，使大部分的蚂蚁沿最佳的线路完成搜索。求解组合最优问题适宜用蚁群算法。蚁群算法的寻优能力和效率都比目前已有的其它现代启发式优化算法强，应用前景十分广阔。
5.结束语
针对现有的农村配电网存在的问题，希望各级政府和电力部门根据当地的社会经济发展，加强对规划报告的评审、实施、编制的管理，合理规划农村配电网网架结构，提高供电可靠性和供电能力，有效降低网络损耗，最大限度地满足电网的自身发展和用电需求的增长，满足农村经济发展和人民生活质量不断提高的需要，做好农村配电网规划和农网建设的衔接工作，确保农村配电网可靠、安全地运行。
参考文献：
[1]张宁，任玲.农村配电网网架结构规划方法研究[J].农业网络信息，2011，(6).
[2]夏泽中，施三保.农村电网改造规划方法的研究[J].农机化研究，2006，(9).
数学建模路线规划问题篇7
[关键词] 旅游线路 随机变量 约束规划 混合智能算法
一、引言
旅游线路是一种旅游产品，是旅行社作为向旅客促销的主要产品。对旅行社而言，旅行社对旅游团体的安排要涉及车辆的调度和行程路线，车辆调度和行程路线安排是决策的重要内容，它直接影响到利润成本和服务质量。这种方式以旅游中的车辆配运为目标，即在充分掌握了预定旅行社旅游的客户数目和要求，以及已知所规划的最优的旅游行程路线前提下，及时安排车辆实施配运。目前我国的经济尚不很发达，旅行社对车辆经费投入较少，车辆种类和数量也还十分有限。在这种情况下，如何将有限的车辆装备更好地充分利用，使旅行社获得更多的利润，可以看作是一个最优化问题。在基于约束规划的旅游多车辆行程路线研究，对带时间约束的旅行社划分旅游景点，并制定线路同时对该线路配送车辆问题进行建模。
本文从另一个角度来研究线路配送车辆问题，考虑在旅游线路确定及尽量满足旅客要求的前提下，对每一种类型车辆装备配置到不同的旅游线路评估出一个贡献值(即权重值)。在实际中的许多问题，由于受到条件的限制以及环境的不确定性，导致评估出来的数据是不确定的。于是，我们引入了随机变量 作为评估的贡献值。我们在旅游线路确定及贡献值 是一个随机变量的前提下，对该线路配送车辆问题建立含随机变量的目标规划模型，包含了期望值模型、乐观值机会约束模型。在求解含随机变量的旅游线路配送车辆问题中，利用了随机变量模拟与遗传算法相结合的混合智能算法，最后，给出了一个数值计算的实例，以保证算法的有效性。
二、最优化问题与旅行社车辆优化配置模型的建立
在旅行社的日常工作中，经常会遇到将车辆配置到各个旅游线路的问题。如何使配置达到最优，发挥车辆服务的最大效能，使一个值得研究最优化问题。随着社会的不断发展，市场竞争需要，需求差异，从旅游角度考虑，旅客的年龄，职业，民族，文化水平，生活习惯，兴趣爱好，经济收入等诸多方面。一般的旅行社把旅游线路的划分为科技旅游线路，工业旅游线路，体育旅游线路，生态旅游线路，特殊旅游线路等。不同特点的旅游线路对旅行社的各种类型的车辆需求不尽相同。从另一个角度，可以考虑为每一种车辆装备配置到不同的旅游线路评估出一个贡献值(即权重值)，每个贡献值乘以每一种车辆装备的数量，再将这些值全部相加，就得到所有车辆装备配置到各旅游线路做出的贡献总和
，
使这个贡献总和为最大的配置方法就是最优方法。模型的约束条件为：旅行社所拥有的各种车辆装备的数量限制。
为了建立车辆装备配置问题的模型，使用以下的指标、参数和决策变量：
i=1,2，…m表示i种车辆装备；
i=1,2，…n表示j类旅游线路；
表示车辆装备i配置到旅游线路j做出的贡献大小，是一个随机变量；
xij表示车辆装备i配置到旅游线路j提供的装备数量；
有了上面的基本变量和公式，我们就可以在不同的目标要求下，建立不同的随机规划模型。
1.随机期望值模型
使n类旅游线路做出的期望贡献之和最大的数学模型如式(1)所示：
车辆配置到旅游线路做出的贡献值的随机向量。
2.随机机会约束规划模型
α贡献之和是反映车辆装备配置效能的一种重要指标，定义为满足的最大值，也就是说，贡献之和以概率α达到α贡献之和。
决策者希望在贡献之和约束下极大化α贡献之和。在此种情况下，建立随机机会约束规划模型：
表示总的车辆贡献值之和。车辆配置到旅游线路做出的贡献值的模糊向量。
三、混合智能算法
我们利用随机模拟、神经元网络及遗传算法结合而成的混合智能算法来求解随机期望值模型，随机机会约束规划模型。
随机模拟（也称为Monte Carlo模拟）是随机系统建模中刻画抽样试验的一门技术，它主要依据概率分布对随机变量进行抽样。虽然模拟技术只给出统计估计而非精确结果，且应用其研究问题需要花费大量的计算时间，但对那些无法得到解析结果的复杂问题来说，这种手段目前可能是唯一有效的工具。步骤如下：
步骤1通过随机模拟为不确定函数产生输入输出数据(即训练样本)。
步骤2根据产生的训练样本训练神经元网络逼近不确定函数。
步骤3初始产生个染色体，并用神经元网络检验染色体的可行性。
步骤4对染色体进行交叉和变异运算，并用神经元网络检验后代的可行性。
步骤5通过神经元网络计算所有染色体的目标值。
步骤6根据目标值计算每个染色体的适应度。
步骤7通过旋转赌轮选择染色体。
步骤8重复步骤4至步骤7，直到完成给定的循环次数。
步骤9找到最好的染色体作为最优解
四、应用实例
某市旅行社根据旅游景点区域和景点个数，位置并且分配旅游时间确定的前提下，设置旅游行程线路(如科技旅游线路，工业旅游线路，体育旅游线路，生态旅游线路，特种旅游线路)，拟将3种类型的车辆装备：车辆装备1(如大型客车)，车辆装备2(如中型客车)，车辆装备3(如小型客车)，分配给5条旅游线路。其中，车辆装备1有20件，车辆装备2有40件，车辆装备3有30 件。每条旅游线路至少要培植3件车辆装备1，6件车辆装备2，4件车辆装备3。各个旅游线路若获得这3种车辆装备后，可在各个旅游线路上做出的贡献值见表1。
1.旅行车辆配送模型
用表示车辆装备i配置到旅游线路j做出的贡献大小，xij表示车辆装备i配置到旅游线路j提供的装备数量。
U(a,b)表示随机变量服从区间[a,b]上的均匀分布，其中a和b是给定实数。
则使5条旅游线路做出的贡献值之和最大的随机期望值数学模型为：
决策者希望在约束下极大化0.9贡献值之和，做出了下面的车辆装备分配随机机会约束规划模型：
2.模型求解
采用Visual C++软件来实现随机期望值模型的算法，设定参数为：
期望值计算取10000组取平均。GA算法迭代1000次。我们有如下的结果：
即该模型的最优解为：
(见表2所示)，车辆装备配置旅游线路做出的贡献值为371。
3.验证讨论
经验证，这种配置基本符合旅行社分配车辆的现实情况。但是还有一些配置不科学，这是由于贡献值(即权重值)确定的尚不完全符合实际，需要在长期的车辆配置的实践中加以修正和完善。
六、结论
笔者针对在确定旅游线路下的车辆配置问题，建立了在含有随机变量车辆配置优化模型，运用Visual C++软件和引用遗传算法对模型进行求解。而解决问题的关键在于权重值的确定，这是在长期的实践中得出的，并将接受实践的考验。
参考文献:
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[8]Liu B,Theory and Practice of Uncertain Programming, Physica-Verlag,Hei-delberg,2002
数学建模路线规划问题篇8
关键词：农村；配电网；差异化；规划；建设
1997年以来一、二期农网建设和“十二五”期间新一轮农网改造升级工程的实施，农村配电网整体状况供电能力较以前有了很大提升。但随着设备老化和县域经济社会发展形态快速变化，当前全省县域农村配电网设备状况参差不齐、改造分布不均、整体依然薄弱的问题依旧突出。在此背景下，农村配电网规划建设如何做到统筹兼顾、远近结合，实现有限资金的高效利用，是迫切需要研究的问题。
1 县域农村配电网建设现状
1.1 网架结构薄弱
全省县域10千伏户均配变容量在1千伏安左右，加之县域城区与农村户均配变容量分布严重不均，整体供电能力不足。10千伏主干线路导线截面和分支线路导线截面仍然偏小，加之县域农村10千伏网架结构以辐射为主，线路互联率和手拉手比率低，由于供电半径大、长距离“拉手”，造成部分线路联络带负荷能力低。
1.2 建设改造统筹不够
中低压电网存在重复改造现象，相关中低压项目之间统筹兼顾不够。一是10千伏线路存在分段重复改造现象；二是配变存在重复增容改造现象；三是同一个小的供电区域（一个行政村）相邻台区建设改造配合不够，缺乏统筹考虑；四是各类农网项目投入仍需加强统筹衔接，特别是台区建设改造与表箱、表计改造，存在不同步现象。
1.3 规划建设模式存在分歧
目前农村配电网建设改造主要按照“整村推进”为主、兼顾解决“突出台区问题”为辅的思路开展，但在具体执行过程中又有不同做法。模式一以行政村为单位，先高压后低压。模式二以行政村为单位，高低压同步实施。模式三对行政村进行分类，不同类别行政村分别采取“先高压后低压”和“高低压同步”两种不同的规划建设模式。这种“整村推进”建设改造模式不统一、认识存在分歧，不利于农村配电网统筹协调发展。
2 问题分析及建议
2.1 对行政村进行合理分类
随着城镇化进程加快和新农村建设，县域农村呈现出分化发展的趋势。目前普遍认可城镇化和新农村发展趋势，顺应农村空间格局变化，将行政村进行合理分类，针对不同类型村庄采取差异化模式进行配电网建设改造的规划发展思路，大致可分为四类。
第一类：城中村、城郊村以及产业集聚区内村庄，经济高度发达，人口高度聚集。
第二类：新农村试点村，村庄规划完善、村庄建设整齐划一；经济发达村庄，村庄内基础设施完善、村庄内通组道路普遍硬化；传统历史文化、乡村旅游业发达村庄，以及迁建、移民等形成的新增居住点等，村庄内人口相对稳定。
第三类：经济落后村庄，基础设施差，人口逐步下降，部分村民常年出远门打工、仅春节期间回家1-2周。
第四类：黄河滩区、深山区、煤炭塌陷区等不具备发展条件、不适合居住的村庄，村民居住分散、人口下降明显。
2.2 不同类别行政村采取差异化建设改造思路
通过调研，初步考虑对不同类别行政村分别建档立卡，采取差异化的规划建设思路，一次建设到位要满足一个五年规划期的发展需要，切实减少建设改造次数，避免短期内重复建设。
第一种是提高建设标准，按照城市标准进行规划建设，高低压同步实施、一次建设到位。同时考虑到此类村庄位于城市近郊（或产业集聚区）内，须紧密跟踪此类村庄的地方政府开发进度，在政府拆迁改造之前慎重安排项目，随着政府拆迁一次建设改造到位。
第二种是标本兼治。低压线路随台区建设同步实施改造、一次建设到位，全面提升村庄高低压供电能力、提升供电质量，彻底消除供电瓶颈；村庄的表箱、智能电表、高低压用电信息采集和无功补偿配置一次到位，实现村庄用电管理信息化。
第三种是治标为主。重点增加台区布点和提高户均配变容量，切分低压供电半径、减轻低压供电压力，低压线路原则不做改造。消除台区过负荷和低压线路供电半径超标引起的“低电压”等影响居民用电问题，确保此类村庄“用上电”。
第四种是保障基本供电。原则上不再投入电网建设改造，当群众基本生活生产用电不能满足时，重点利用其他地区“梯级轮换”后的配变进行增容改造。
2.3 有限资金有效投入
受投资能力约束，考虑农村居民生活台区利用率低，同时高峰负荷时段农村供电矛盾突出、问题多、急需快速提升供电能力，对投资需求最大的第二类行政村规划建改原则进一步优化。对第二类行政村中用电量大、利用率高的行政村，新农村示范村，以及迁建、移民安置点等新出现的增量配网建设需求，按照高低压同步的原则实施建设改造，一次性解决“用好电”问题，其他第二类村庄整村统筹规划、分步实施建设，先将高压台区建设到位、解决“用电难”问题，再逐步实施低压改造、解决“用好电”问题。
2.4 统一技术标准
鉴于村庄内线路走廊、台区布点日趋紧张，为切实减少建设改造次数，并为远期电网建设预留条件。建设改造台区布点要基本满足长远发展需要，充分考虑后期布点的困难和增容需要；配变容量可以逐步到位，一次建设改造配变容量配置应满足5年规划期供电需要；同时，鉴于农村村庄内低压线路走廊的唯一性，后续只能改造增容，本次低压线路建设要满足长远（20年以上）发展需要。
3 结束语
农村电网是农村重要的基础设施，随着城镇化和新农村发展，对农村电网的供电能力和供电质量都提出了更高要求。通过采用差异化的规划建设改造思路，本着少花钱多办事的原则，对数量最多、投资需求最大的行政村，采用户均用电量指标进一步细分，统一技术标准，并优化其建设改造原则，能够进一步提高投资效率效益，确保电网供电能力满足长远发展需要。
参考文献
[1]赵威.农村电网规划相关问题分析[J].工程技术：全文版，2016，41：20.
[2]张云.农村电网存在的问题及应对措施[J].吉林农业，2013，08：14.
[3]燕京华，杨建华.县域农村电网规划与改造优化方法研究[A].中国农业工程学会电气信息与自动化专委会、中国电机工程学会农村电气化分会科技与教育专委会学术年会[C].2010.
作者简介：胡晓东（1981-），男，硕士研究生，研究方向：电力规划及电网工程建设管理。