数学的逻辑关系范文
时间：2023-11-30 17:11:08
数学的逻辑关系篇1
关键词：数学 逻辑思维能力 创新能力 培养模式
同志指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力”。培养学生的创新能力，是世纪教育改革与发展的共同方向，是全面实施科教兴国战略的迫切需要，是实施素质教育的核心和关键。而加强对中学生逻辑思维能力的培养和训练，是实现这一目标的重要途径。为此，下面探究中学生数学创新能力的培养模式。
1逻辑思维能力与创新能力的关系
逻辑思维能力，是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。
创新能力是人类创造性地发现、提出、分析和解决问题的能力，是人类产生思维、创造新事物的能力。
创新能力是逻辑思维的精髓和核心。没有逻辑思维中的创新能力，就没有实践中的创新。人类所创造的一切物质文明和精神文明无不益于逻辑思维，逻辑思维本身即具有创新的成分和作用，逻辑思维能力是数学创新能力培养的基础和前提。
2中学生数学创新能力现状
长期以来，受传统应试教育的影响，数学教育中的创新意识淡薄，许多学校存在学生为高考考试而学，教师为高考而教的做法。21世纪的教育是素质教育，而创新教育是其中重要的一面。新的数学课程标准已经把发展学生的数学应用意识、创新能力作为一个重要的教学目标，这将成为所有数学教育者进一步认真思考、研究的问题。为此，通过对部分高中生和教师的问卷调查、测试和访谈，了解高中生数学创新能力的水平较低，需加强数学创新能力的培养，提高学生的数学素质。
3培养中学生数学创新能力的“三步”模式
3.1创设良好的数学创新环境，确保中学生数学创新能力培养
3.1.1培养具有创新素质的数学教师队伍
教师是培养学生创新素质的关键，如果教师队伍不具备基本的创新素质，培养学生创新能力的目标就不可能达成。在高中的数学教学中，创新的形式多种多样，有新的解题思路、新的解题方法、新信息、新观念、新模型等；改变以知识传授为中心的传统教学模式，以培养学生的创新意识和实践能力为重点，大胆突破，确立创造性教学原则，这都要求教师必须具有创新素质。因此，学校必须重视培养具有创新素质的数学教师队伍。
3.1.2充分利用好现行新教材资源，构建开放、和谐数学课堂
现行新教材的编排内容和设计理念，如探究、研究性课题、实际数学问题、强调学生自主学习等，非常适合学生数学创新能力培养。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机地结合起来进行互动探究。要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性学习，教师应以训练学生创新能力为目的，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友好的氛围形成一种开放、和谐的课堂环境，才能充分发挥学生的聪明才智和创造想象的能力，最大限度地调动学生的潜能。
3.1.3制定科学的评介标准和保障体系
创新人才培养工作是一项系统工程，创新人才培养是一个循序渐进的长期过程。因此，要树立常抓常新的工作理念，不断进行制度革新，把学生数学创新能力培养作为经常性的重点，从长效机制去考虑，建立相关机制和制度，经常研究、统筹安排，抓好落实，确保中学生数学创新能力的培养。
3.2通过创新性学习，培养中学生数学创新能力
詹姆斯・博特金（美）、马迪・埃曼杰拉（摩洛哥）、米尔西・马尔茨（罗马尼亚）等人在《学无止境》（1979）中首次提出：创新性学习就是要求学生在学习知识的过程中，不拘泥书本，不迷信权威，不墨守成规，以已有的知识为基础，结合学习的实践和对未来的设想，独立思考，大胆探索，别出心裁，探索新思路、新问题、新设计、新途径、新方法的学习活动。创新性学习的主要追求目标是自主性和整体性。创新性学习是一种能带来变化、更新、重组和重新提出问题的学习形式。传统的学习是维持性学习，学习者从中获取的只是固定不变的见解、观点、方法和规则，目的是应付已知的、重复发生的情况，增长学习者解决既定问题的能力。
数学课堂教学有概念、解题、思想方法、数学建模等教学，教师可以针对不同的数学问题和方法，引导学生通过创新性学习去发现、猜想、归纳、类比、推理、质疑、探索、发散、讨论和解决等数学问题和方法。通过创新性学习，促进学生数学逻辑思维等能力的形成，从而有效地培养学生的数学创新能力。
3.2.1中学生数学创新兴趣是培养中学生数学创新能力的前提
学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的前提，兴趣是最好的老师，是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力，创新的过程需要兴趣来维持。在数学课堂教学中，利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，引发学生强烈的兴趣和求知欲，使他们因兴趣而学、而思维，并提出新质疑，自觉地去解决、去创新；合理满足学生好胜的心理，学生在竞争中充分展现自我，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和喜悦；创设情景、设疑启迪，有利于调动学生的学习积极性，激发求知欲，激发学生创新兴趣；利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论产生的过程等等激发学生的学习创新兴趣；利用数学中的美和教学中的美培养学生的兴趣，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
3.2.2学生创新思维品质是培养中学生数学创新能力的关键
3.2.2.1鼓励学生发现、提出、讨论和解决问题，培养学生的创新思维
著名物理学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。培养学生的创新思维和创新能力是教师在课堂教学中的一项艰巨而神圣的任务。数学教学过程应是一个让学生不断地进行高峰体验的过程，如果数学学习的每一个高峰在学生的学习生活中都是通过教师引导后自己一步一步走过的，那么学生的学习过程便是一个不断的创新过程。教师在实际教学过程中，应该提倡学生质疑问题，乐于刨根问底，善于各抒己见。教师要把与时展相适应的新知识、新问题引入课堂，使之与数学教学内容有机地结合并引导学生去主动探究、改善、创新，培养学生思考问题时有新观念、新方法，观察事物时有新视角、新发现。如概念教学中，让学生经过观察、分析、归纳等过程得到完整的数学概念。
3.2.2.2引发猜想、引导探索，培养学生的创新思维
我国著名中学数学特级教师马明说过 “数学教学的本质是思维过程”，更确切地讲“是展示和发展思维过程”。这一思维过程就是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识过程。引发猜想、引导探索是在教师引导下，促使学生对数学问题进行积极思考，推动学生创新性学习，然而学生的创新思维得到培养。如：通过典型例题，引导学生推广、求异探索；通过新知识引发猜想、引导求新探索。让学生以探索者的姿态去探索，从求深、求广、求新、求异和求巧诸目的中去积极思维。
3.2.2.3积极开展发散思维训练，培养学生的创新思维
发散思维对数学问题进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题、探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式，因而发散思维寓于联想、思路宽阔、寻求变异，它对推广原命题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用，可见创造能力更多寓于发散思维之中。而教材的表述侧重于集中思维，对于发散过程的思维描述和再现需要通过教师对教材的处理的分析来进行补充和加强。在数学教学过程中，选择一些发散性强的数学问题，适当创设问题情境，造成认知冲突，通过设问启发学生的思维发散，培养学生的数学创新思维能力。如解题教学中，可对问题的解决策略、问题的条件、问题的结论等进行发散，追求多种角度和方法去进行变相思维，
3.3开展数学创新性研究，提高中学生数学创新能力
开展数学创新性研究是拓展学生知识面，培养学生积极探索、勇于创造，提高学生多方面数学素质和能力的好形式。中学生求知欲强，遇事喜欢追根究底，他们在进行数学创新性研究中，富有探索性、创造性，常常表现出突破“接受学习”的水平，自己认识新事物、新现象，大胆提出新问题和解决新问题，勇敢地发现、创造。从而获得探究的体验、发展探究能力和提高数学创新能力。如在现行的高中数学教材中增设了研究性课题，这些课题具有创新性研究，这就为数学教学提供了非常好的培养学生创新能力的机会，还可以进行与数学有关的科技活动、社会实践活动等创新性研究活动。
4结束语
在中学阶段对学生数学创新能力的培养，需要教师以现代教育教学理论为指导，充分协调教学中的各种因素，创设民主氛围，确保学生心理自由；采取创造性教学法，引导学生进行创新性研究，促使学生创新性学习，激活思维能力；运用人格力量，弘扬学生个性。形成“创新性环境――创新性学习――创新性研究”三步模式，学生创新能力之花，才能结出丰硕之果。
参考文献：
[1]邹桦.论逻辑思维与创新.天津财贸管理干部学院学报，2009，（01）：80-81.
[2]郑津珠.逻辑与创新.天津电大学报，2002，（1）：33-35.
数学的逻辑关系篇2
关键词：结构主义；现代逻辑学；结构；关系
关于数学与逻辑的关系问题，费雷格学派主张：“数学是逻辑学的一个分支”；布尔学派则认为：“逻辑学是数学的一个分支”[1]220。不争的事实则是：逻辑学与数学不能相互剥离，它们“血脉相连”、“生命相依”，二者“你中有我，我中有你”[1]220。从逻辑学和数学双重视域来看，形式化的现代逻辑学可以说是应用数学的一个分支，其高度抽象性和形式化特征决定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻辑学的蓬勃发展，离不开对逻辑进行哲学反思。
逻辑哲学就是对逻辑进行哲学反思的科学。而数学哲学是数学的基础，“是研究数学的本体论、认识论和方法论以及其他问题的知识体系”，数学哲学研究的问题最后都会涉及到数学与逻辑的关系[2]15。虽然逻辑哲学与数学哲学在研究的论题、研究的视角、研究的侧重点和研究方式等方面都有所不同，但是由于逻辑(尤其是形式化的现代逻辑学)与数学具有如下共同特征：纯形式化特征、高度抽象性、极端精确性和严格性、广泛的应用性[2]15-16。这些共同特征以及数学和逻辑学常常具有一批共同或类似的课题，决定了逻辑哲学和数学哲学具有非常密切的关系。因此，从某种意义上说，对逻辑的哲学思考，很大程度上就是对数学的哲学思考。就像逻辑学与数学不能相互剥离一样，逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。
20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，那么结构主义是否在逻辑学中也有所反映呢？这正是本文要探讨的问题。
一结构主义的四大学派及其基本观点
19世纪，在微积分的算术化和集合论的建立基础上，逐步形成了数学基础的三大学派——逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主张哲学唯一合法的研究领域是逻辑学，数学哲学则是研究数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学[3]9。
20世纪初，哥德尔提出的不完全性定理说明，逻辑分析以存在建构自身作为参照，不然则会陷入无穷回归；而逻辑分析则是在集合论语言的基础上建构数学存在，这些观点蕴含了结构主义的思想[3]9。20世纪60年代，奎因认为，约束逻辑变元的取值其实就是存在，哲学本体论可以通过语言加以研究，利用语言可以研究存在，结构主义因而进行了数学哲学的范式转换。关系与其所依附的所有个体共同组成结构。根据结构所依附的个体的不同类型来看，数学结构主义主要包括四大学派：集合论结构主义[4]184-211[5]、先物(anterem)结构主义[4]188-198、范畴论结构主义[6][7]、模态结构主义[8]。
集合论结构主义使用模型论中熟知的方式，来描述数学结构及其相互关系。模态结构主义，不是通过对结构或位置进行字面上的量化，而是通过借助于适当的关系和定义域的(二阶)逻辑可能性，来满足经典公理系统的隐含定义条件[4]185。先物结构主义则主张：利用结构中的位置可以定义数学对象，数学对象的指称则要求结构与能够例示它们的任何系统是相互独立[9]；数学公式能够由相干公式来描述，而且这些相干公式能够由实际存在的先物结构来满足[10]。范畴论结构主义本质上是通过一系列结构保持映射，为数学结构提供系统概念，从而为数学作出哲学解释[7]。夏皮诺(Shapiro)认为，虽然这些学派有着明显的区别，但是，不论是从主流数学的目的来看，还是从某种更深层次的哲学意义来看，这几大学派其实是等价的。例如：处理哲学问题的一种方法与处理这种问题的其他方法，具有关联性，这种关联性可以通过系统间的自然转换来表达[4]184。这些学派通过语言的途径，把数学哲学引向了对意义和真理的探讨以及对数学对象的存在建构[3]10。
结构主义对数学存在的语言建构是建立在逻辑主义、形式主义和直觉主义这三大学派的研究基础之上的。这三大学派认为：结构主义可以利用语言框架来建构数学对象，这一点在模态结构主义和集合论结构主义中表现得尤为明显，这使得结构主义的本体论建构与作为数学基础的逻辑研究之间能够建立起密切的关系，从而为逻辑学与本体论之间搭建了沟通的桥梁[3]12。范畴论结构主义挣脱了逻辑语言的束缚，创立了崭新的本体论语言，在把语言纳入存在的内涵的同时，还把存在上升到了语言的境界，并通过集合论与逻辑语言保持紧密的联系，从而使得存在建构能够像逻辑建构那样成为严密的科学[3]13。
二现代逻辑学具有结构主义特征
形式主义是20世纪上半叶出现的一种数学哲学思潮，它是极端唯名论在数学中的具体体现。而形式化则是现代逻辑学最重要的研究方法。形式化过程一般包括：进行预备性研究、构造形式系统并对其进行解释、关于形式系统的元逻辑研究这几大步骤[2]124-130。具体地说，对现实世界进行模拟的现代逻辑学形式系统，一般都遵循这样的研究思路：首先，根据研究对象给出一个没有歧义的形式语言，目的是规定哪些符号串是所研究的形式系统的合式公式；其次，给出这一形式语言的语义解释，这需要利用赋值给出合式公式有效性定义；然后，给出这一形式系统的公理和推理规则；再次，根据这一形式系统的语言、语义、公理和推理规则，寻找相关定理；最后，研究系统的可靠性、完全性、可判定性和复杂性等等。
哲学本体论是研究隐藏在真实世界背后存在的最高本质，即对本体、属性和关系进行哲学思考。因此，现代逻辑学本体论的现实原型就是现实世界的本体、属性和关系。从科学哲学的视角看，不论是计算机科学、应用数学，还是逻辑学，一般都遵循着相同的研究思想——结构主义的研究思想：重要的不是个体对象、集合，而是所研究对象的结构以及结构之间的关系。正如高斯所说：“数学是关于关系的科学，从关系中可以抽象出任何概念。”彭加勒也认为，“数学家不是研究对象，而是研究对象之间的关系”[11]1-34。计算科学的基本特征就是研究对象的构造性的数学特征，并利用定义和解释，在对现实中的对象进行抽象和模型化的基础上，给出相关定理的证明[12]89。
从19世纪末以来发展起来的数理逻辑、模态逻辑、动态逻辑(包括命题动态逻辑、量化动态逻辑)、认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型逻辑等逻辑分支，都或明或暗地采用了结构主义的方法，即对象的结构化的总体特征常常靠利用公理化方法、对象间的映射与同构来加以研究。从20世纪以来，作为数学哲学的结构主义，就已经成为研究逻辑学的主导方法，在模态逻辑、命题动态逻辑、广义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从总体上看，结构主义的特征在逻辑学一直或隐或显地存在着，正是这一结构主义特征激发了逻辑学界、科学哲学界等对结构主义进行深入研究的兴趣。
笔者认为：不论数学结构主义有多少种学派，也不论各学派之间有何分歧，逻辑学，尤其是形式化的现代逻辑学，几乎都或隐或显地采用了结构主义的研究方法。也就是说，形式化的现代逻辑学主要是描述各自论域中的各种研究对象的结构性特征及其相互关系，而不必考虑具体对象的内在的品质，不同的逻辑对象可以由其相应结构的性质或结构之间的基本关系来表示。
比如：模态逻辑充分考虑了含有“可能”和“必然”的模态语句的这一命题结构，引入了“可能”和(或)“必然”模态词，对传统的一阶逻辑进行扩展而得到的。因为预设的公理和推理规则不同，而得到的模态系统也不同，对这些模态系统的框架进行解释就可以得到不同的模型。认知逻辑则是模态逻辑的改版，即：把模态逻辑中的必然算子，解释成相信算子或知道算子等而得到的。虽然各个逻辑系统千差万别，但是，各个系统所给出的句法和语义，以及随之而定义的框架与模型和在此基础上对可靠性和完全性、可判定以及复杂性的探讨等等，都或隐或显地彰显了结构主义的特征。
由于很多数学都研究抽象的结构，因此，数学结构主义在数学哲学中占据着主导的地位。根据数学结构主义的观点，数学理论描述各自论域中的结构的性质，而不必考虑所讨论对象的内在品质[13]。狄德金主张把数学结构作为以集合、运算和关系的系统的基础，并认为同构概念与结构的类型紧密相关[3]10。为了准确清晰地表述“结构”或“结构映射”的概念，数学只有利用集合论，或者只有利用作为结合论的一个分支的模型论，才能够准确表征结构、结构映射等概念。因此，集合论就成为结构主义重建数学的语言基础，成为结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言。作为现代逻辑学的重要分支之一的广义量词理论，集合论语言是其基本语言，因此，广义量词理论也采用了结构主义的研究方法。下面，笔者将以广义量词理论为例，来考察结构主义在现代逻辑学中的具体体现。
三结构主义在现代逻辑学中的具体实例
广义量词理论是揭示广义量词的普遍语义性质和推理特征的自然语言逻辑理论。集合论视域下的广义量词是通过对自然语言中的名词短语或其限定词进行语义解释后而得到的。即：广义量词对应于所有名词短语或其限定词的指称。一阶逻辑的全称量词和存在量词也是广义量词。可见，广义量词理论是在一阶逻辑和集合论的基础上发展起来的，它对广义量词的真值定义是建立在标准模型论的基础之上，广义量词的量化论域是由个体组成的集合，真值的模型论概念则是利用非逻辑符号的解释和量化论域来加以表述的[14]40-41。广义量词理论以集合论语言作为其基本语言，而集合论语言是结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言，因此，广义量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思想。
(一)广义量词的同构闭包性彰显了结构主义的思想
1957年，莫斯托维斯基(Mostowski)为〈1〉类型广义量词附加了这样条件：不允许我们对论域中的元素加以区分。1966年，林登斯托姆(Lindström)把这一条件推广到更为普遍的情况，而且这一条件得到了逻辑学家的公认。这一条件被称为同构闭包(isomorphismclosure)，即：在逻辑中，只有结构才是重要的，个体对象、集合本身并不重要。这一思想与数学哲学中的结构主义思想不谋而合。用逻辑的术语来表述同构闭包的思想就是：如果一个逻辑语言中的语句在一个模型中为真，那么该语句在所有的同构模型中为真。即：逻辑是主题中立的[14]95。如果逻辑是独立于主题事物，那么逻辑常元将在论域间的任意双射下都是不变的，或者更弱一点地说，逻辑常元在论域的任意置换下是不变的[14]324-325。比如：假设把“学生”一一映射成“狗狗”，把“面包”一一映射成“骨头”，把“在吃”一一映射成“在啃”，那么，如果“每个学生最少吃三块面包”在一个模型中为真，那么“每个狗狗最少啃三块骨头”肯定在其同构模型中也为真。这说明，“每个”和“最少三(块)”具有同构闭包性。可见，逻辑学对所有对象都同等对待，逻辑性质不但在严格变换下是不变的，而且在所有双射下也是不变的[14]325。
同构闭包不仅仅局限于量词。比如，命题联结词也不关注主题事物：合取词可以统一运用于两个语句或两个集合或两个别的对象，而不考虑这两个对象的具体内容，仅仅考虑这两个对象的结构。这说明，同构闭包表达的思想与结构主义的思想也是相通的。对于自然语言量化而言，同构闭包具有重要的意义。莫斯托维斯、林登斯托姆、塔斯基和范本特姆都认为，满足同构闭包性是满足逻辑性的必要条件[14]327-328。值得我们注意的是，逻辑学家和计算机科学家，在实践中提出的所有形式语言都具有这样的性质：真在同构下得以保持，在系统中使用的所有算子以及由这些算子定义的别的所有算子，都满足同构闭包性[14]328。
(二)广义量词的真值定义体现了结构主义的思想
从语法的视角看，一个广义量词是一个变元约束算子，此算子把每个定义域与其任意子集间的一个二元关系联系起来。从语义的视角看，一个广义量词是一个映射，此映射通过表征广义量词的论元集合的性质或论元集合之间的关系，来揭示广义量词的语义性质[15]。例如：每个亚氏量词(即：all、some、no、notall这四个特殊的广义量词)实际上表示的是个体的集合之间的一个特殊的二元关系。比如：在“所有学生都去操场了”中，令论域中所有学生组成的集合用S表示，论域中所有去操场的个体组成的集合用P表示，这一语句就可以表示为all(S，P)这一三分结构，其真值定义all(S，P)⟺S⊆P的意思是，集合S是包含在集合P中，即：论域中，所有学生组成的集合包含在所有去操场的个体组成的集合中。
从以上的分析可以看出，广义量词理论很好地诠释了数学结构主义的内涵。比如：all(S，P)这一三分结构还可以表示“所有的人都是要死的”、“所有的狗狗都要睡觉”、“所有的大米都吃完了”等等，这里的“学生”“人”、“狗狗”“大米”等对象所组成的集合S，以及这些对象分别与“去操场了”、“要死的”、“要睡觉”和“吃完了”等对象所组成的集合P，这些具体对象本身并不重要，重要的是这些语句都可以用all(S，P)这一三分结构来加以统摄。其真值条件就是，当S⊆P(即S包含于P时)时，all(S，P)就为真。
(三)广义量词理论对单调性的处理也展示了结构主义的思想
广义量词的单调性是广义量词最为重要的语义性质。例如：至少三分之二的学生认真完成了作业。⟹至少三分之二的学生完成了作业。令S表示论域中所有学生组成的集合，P表示论域中认真完成作业的个体组成的集合，P′表示论域中完成作业的个体组成的集合。“至少三分之二的学生认真完成了作业”可表示成atleast2/3(S，P)这样的三分结构，“至少三分之二的学生完成了作业”可表示成atleast2/3(S，P)这样的三分结构。这一单调性推理可形式化为atleast2/3(S，P)⟹atleast2/3(S，P′)，由于P⊆P′，由P到P′，集合在增大，因此，这一推理体现了“至少三分之二的”这一广义量词的右单调递增的性质。而P⊆P′可以理解为，所有的P都是P′，这可表示成all(P，P′)。具体地说，就是：所有认真完成了作业的个体都是完成了作业的个体。这一单调性推理其实是省略了all(P，P′)这一前提的广义三段论推理，其形式化结构为：atleast2/3(S，P)∧all(P，P′)⟹atleast2/3(S，P′)。事实上，所有关于广义量词的单调性推理，都是省略了一个暗含前提的广义三段论推理。
可见，广义量词理论对单调性的处理所使用的基本语言也是集合论语言，这一语言也是结构主义的基本语言，因而体现了结构主义的思想。1984年范本特姆提出的利用数字三角形方法，来表征具有驻留性、扩展性和同构闭包性的〈1〉类型和〈1，1〉类型广义量词的单调性，其背后也暗含了浓烈的结构主义思想。限于篇幅，不再详细论述。
(四)基于广义量词理论的广义三段论推理蕴涵了结构主义的思想
正如一阶逻辑的全称量词和存在量词是广义量词的特例一样，亚氏三段论也是广义三段论的特例。自亚里士多德开始的很长时期内，对亚氏三段论的有效性的研究，几乎都是采用的是非形式化的方法。自从有了广义量词理论后，对包括亚氏三段论在内的广义三段论的研究，就可以用形式化的方法来对其进行表示和有效性的证明[1]155-202。而且利用广义量词理论，不仅可以对24个有效的亚氏三段论进行形式化，而且还可以对其进行公理化[16]。这种形式化的逻辑研究方法不仅拓展了逻辑研究的范围、提升了逻辑学的研究能力，更重要的是有利于计算机科学中的知识表示、知识推理和自然语言信息处理。
广义量词理论完成以上这些任务主要还是利用了集合论语言，彰显了结构主义的思想。具体地说，就是充分利用了“含有〈1，1〉类型的广义量词Q的量化语句具有Q(S，P)这样的三分结构”这一知识。〈1，1〉类型的广义量词揭示的是所涉及的左论元所组成的集合与其右论元所组成的集合之间的二元关系。〈1〉类型的广义量词揭示的是所涉及的论元所组成的集合的性质。由于自然语言中的广义量词绝大多数都是〈1〉类型和〈1，1〉类型的广义量词，而且对〈1〉类型的广义量词的研究可以转化为对其〈1，1〉类型的亲缘广义量词的研究[1]46。因此，利用这一结构主义思想，就可以对自然语言中绝大部分广义三段论进行形式化和有效性的证明。简言之，这一结构主义的研究方法具有很强普适性。
例如：“所有渴望暴富的人都是浮躁之人。大多数人都是渴望暴富的人。所以，大多数人都是浮躁之人。”其中的“大多数的”对应的是〈1，1〉类型的广义量词。令论域中所有人组成的集合用S表示，论域中浮躁之人组成的集合用P表示，论域中渴望暴富的人组成的集合用M表示。利用结构主义的形式化表示方法，这一广义三段论，可以形式化为：all(M，P)∧most(S，M)⟹most(S，P)。利用广义量词的真值定义就可证明这一广义三段论的有效性。证明：假设all(M，P)与most(S，M)这两个条件均成立。根据all和most的真值定义可知：all(M，P)⟺M⊆P，且most(S，M)⟺|S∩M|≥|0.55|S|，因此，|S∩P|≥0.55|S|。再根据most的真值定义“most(S，P)⟺|S∩P|≥0.55|S|”可知：most(S，P)成立。证毕。对亚氏三段论和其他广义三段论的形式化及其有效性的证明均可以类似处理。可见，利用结构主义的形式化研究方法，可以简洁明了地对包括亚氏三段论在内的广义三段论进行形式化及其有效性的证明。
笔者多年的研究表明：这一结构主义研究方法普适性非常强。因为不论是自然语言中无处不在的广义量词的单调性推理，还是亚氏三段论推理，抑或是广义三段论推理，以及建基于这三种推理之上的语篇推理，都可以使用这种结构主义的研究方法来进行形式化及其有效性的证明。
四结论
综上所述，弗雷格学派主张“数学是逻辑学的一个分支”，布尔学派则认为“逻辑学是数学的一个分支”，事实上，二者是“你中有我”、“我中有你”，不能相互剥离。现代逻辑学的蓬勃发展，离不开对逻辑进行哲学反思。就像逻辑学与数学不能相互剥离一样，逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主义特征，即：重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系，而不必考虑所研究对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的基础上，利用定义、公理和推理规则，对现实中的对象进行抽象化和模型化，进而给出相关定理的证明。作为现代逻辑学重要分支之一的广义量词理论，以集合论语言作为其基本语言，而集合论语言也是结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言，因此，广义量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思想。
数学的逻辑关系篇3
人工智能主要研究用人工方法模拟和扩展人的智能，最终实现机器智能。人工智能研究与人的思维研究密切相关。逻辑学始终是人工智能研究中的基础科学问题，它为人工智能研究提供了根本观点与方法。
1 人工智能学科的诞生
12世纪末13世纪初，西班牙罗门·卢乐提出制造可解决各种问题的通用逻辑机。17世纪，英国培根在《新工具》中提出了归纳法。随后本文由收集整理，德国莱布尼兹做出了四则运算的手摇计算器，并提出了“通用符号”和“推理计算”的思想。19世纪，英国布尔创立了布尔代数，奠定了现代形式逻辑研究的基础。德国弗雷格完善了命题逻辑，创建了一阶谓词演算系统。20世纪，哥德尔对一阶谓词完全性定理与n 形式系统的不完全性定理进行了证明。在此基础上，克林对一般递归函数理论作了深入的研究，建立了演算理论。英国图灵建立了描述算法的机械性思维过程，提出了理想计算机模型（即图灵机） ，创立了自动机理论。这些都为1945年匈牙利冯·诺依曼提出存储程序的思想和建立通用电子数字计算机的冯·诺依曼型体系结构，以及1946年美国的莫克利和埃克特成功研制世界上第一台通用电子数学计算机eniac做出了开拓性的贡献。
以上经典数理逻辑的理论成果，为1956年人工智能学科的诞生奠定了坚实的逻辑基础。
现代逻辑发展动力主要来自于数学中的公理化运动。20世纪逻辑研究严重数学化，发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
2 逻辑学的发展
2.1逻辑学的大体分类
逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学。 从17世纪德国数学家、哲学家莱布尼兹（g. leibniz）提出数理逻辑以来，随着人工智能的一步步发展的需求，各种各样的逻辑也随之产生。逻辑学大体上可分为经典逻辑、非经典逻辑和现代逻辑。经典逻辑与模态逻辑都是二值逻辑。多值逻辑，是具有多个命题真值的逻辑，是向模糊逻辑的逼近。模糊逻辑是处理具有模糊性命题的逻辑。概率逻辑是研究基于逻辑的概率推理。
2.2 泛逻辑的基本原理
当今人工智能深入发展遇到的一个重大难题就是专家经验知识和常识的推理。现代逻辑迫切需要有一个统一可靠的，关于不精确推理的逻辑学作为它们进一步研究信息不完全情况下推理的基础理论，进而形成一种能包容一切逻辑形态和推理模式的，灵活的，开放的，自适应的逻辑学，这便是柔性逻辑学。而泛逻辑学就是研究刚性逻辑学（也即数理逻辑）和柔性逻辑学共同规律的逻辑学。
泛逻辑是从高层研究一切逻辑的一般规律，建立能包容一切逻辑形态和推理模式，并能根据需要自由伸缩变化的柔性逻辑学，刚性逻辑学将作为一个最小的内核存在其中，这就是提出泛逻辑的根本原因，也是泛逻辑的最终历史使命。
3 逻辑学在人工智能学科的研究方面的应用
逻辑方法是人工智能研究中的主要形式化工具，逻辑学的研究成果不但为人工智能学科的诞生奠定了理论基础，而且它们还作为重要的成分被应用于人工智能系统中。
3.1 经典逻辑的应用
人工智能诞生后的20年间是逻辑推理占统治地位的时期。1963年，纽厄尔、西蒙等人编制的“逻辑理论机”数学定理证明程序（lt）。在此基础之上，纽厄尔和西蒙编制了通用问题求解程序（gps），开拓了人工智能“问题求解”的一大领域。经典数理逻辑只是数学化的形式逻辑，只能满足人工智能的部分需要。
3.2 非经典逻辑的应用
（1）不确定性的推理研究
人工智能发展了用数值的方法表示和处理不确定的信息，即给系统中每个语句或公式赋一个数值，用来表示语句的不确定性或确定性。比较具有代表性的有：1976年杜达提出的主观贝叶斯模型， 1978年查德提出的可能性模型， 1984年邦迪提出的发生率计算模型，以及假设推理、定性推理和证据空间理论等经验性模型。
归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。在人工智能中，可把归纳看成是从个别到一般的推理。借助这种归纳方法和运用类比的方法，计算机就可以通过新、老问题的相似性，从相应的知识库中调用有关知识来处理新问题。
（2）不完全信息的推理研究
常识推理是一种非单调逻辑，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论。非单调逻辑可处理信息不充分情况下的推理。20世纪80年代，赖特的缺省逻辑、麦卡锡的限定逻辑、麦克德莫特和多伊尔建立的nml非单调逻辑推理系统、摩尔的自认知逻辑都是具有开创性的非单调逻辑系统。常识推理也是一种可能出错的不精确的推理，即容错推理。
此外，多值逻辑和模糊逻辑也已经被引入到人工智能中来处理模糊性和不完全性信息的推理。多值逻辑的三个典型系统是克林、卢卡西维兹和波克万的三值逻辑系统。模糊逻辑的研究始于20世纪20年代卢卡西维兹的研究。1972年，扎德提出了模糊推理的关系合成原则，现有的绝大多数模糊推理方法都是关系合成规则的变形或扩充。
4 人工智能——当代逻辑发展的动力
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。21世纪逻辑发展的主要动力来自哪里？笔者认为，计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理，而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素。例如，选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上做出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
5 结语
人工智能的产生与发展和逻辑学的发展密不可分。
数学的逻辑关系篇4
──恩格斯《反杜林论》
在广州购书中心买书，逻辑类的书籍中既然有《泛演化逻辑引论-思维逻辑学的本体论基础》（何新着，时事出版社2005年版，以下从该书引用的文字，简称何着页××，表示该书第××页）这本书。何新先生名气虽大，但逻辑圈的人知道他不是做逻辑的，何以他也写下一本有关逻辑的书呢？出于好奇，我随手翻了一下，发现很有些东西能够刺激我们这些专搞逻辑的人。便买下了何先生的书，由此有了这篇读后感。
一大话学者：从反杜林论谈起
大约在150年前，德国出了一个大话学者杜林，他创造了一个主义的新体系。恩格斯在批判杜林的体系时，杜林的东西总算还被恩格斯称为高超的胡说。杜林，这个创造体系的所谓「智者，自称为在哲学和所有科学领域中都实行了全面的变革，并对所有的知识前辈都用嘲弄谩骂的语气予以了无情批判。
在时间之轴上，不同时段的事件和人物虽各有不同，却有惊人的可比较之处。岁月不居，时节如流，一个半世纪倏忽而过。在当代大陆也出现了一个大话学者，其著作等身，几乎全知全能。中国的这位「学者似乎比杜林的功劳更大，不仅在哲学和其它社会科学领域硕果累累，在宗教、、古代中国文化、、、甚至是国际政治领域，他也争取到机会淋漓尽致地发挥了一番，远远超越了当年杜林所涉猎的知识范围。甚至一般学者望而生畏的逻辑和数学领域，他也敢大大咧咧地闯将进来，并极为自得地宣称：「布尔、弗雷格创立布尔代数和数理（符号）逻辑以后，作为一个中国学者，我为自己能发现一种新的逻辑工具而感到欣慰。（见何着页11）
不仅如此，在他洋洋自得宣称的同时，几乎对所有的逻辑，不仅仅是逻辑知识本身，也包括对逻辑的先驱和后学，使用了非常不得体的评论方式。这种评论堪和杜林对知识先辈的评论相媲美。
我们先看恩格斯引用的杜林对哲学家的评论：
缺乏任何优良操守的莱布尼兹，这个一切哲学侍臣中的佼佼者；
出现了特别是叫做费希特和谢林的这两个直接模仿者的谬误和既轻率又无聊的蠢话；
达尔文主义的半诗和变态术……。（《马克思恩格斯选集》三卷第70页）
我们再来看何新这位大话学者对现当代逻辑学者的评论：
罗素试图以愚蠢的指号论消除哲学本体论。这种独断论的逻辑斯蒂，可以戏称为「逻辑中的「法西斯蒂。（何着序言页11）
当今国内的主流逻辑学界，几乎已被维也纳学派和学派独擅言语权。因此，当时我的文章难以发表。但正是在那个会上，我有幸第一次接触了中国的「逻辑斯蒂学派的若干主要代表人物，欣赏到了他们那种笨拙地模仿罗素的「当且仅当的有趣独断论观点。（何着页12）
逻辑正好是我所从事的专业，虽然在这个领域，一个以教学为业的逻辑研究者并没有做出甚么开创性的工作。但逻辑是一门严肃的科学，中国逻辑学界是一个有着良好学术传统的团体。以致在当今哲学界，有很多人认为，从事逻辑学教学和研究的这个团体，最鲜明地体现了学科研究的国际规范。尽管这个团体有其存在的种种，但把独断论说成是中国主流逻辑学界的特点，实在表明评论者对中国逻辑学界的无知。这种无知，又是评论者对逻辑学本身也无知的一个体现。出于对逻辑学科的良知和感悟，也出于对我所在的逻辑学团体的尊重，我感到有一种无法遏止的冲动，要对这种无知的大话学者和无理的大话逻辑予以清算。
二大话逻辑：有根无叶的哲学思辨
在《反杜林论》中，恩格斯评论他所在的德国学术界，有一段妙语：「近来在德国，天体物、自然哲学、政治学、经济学等等体系，雨后春笋般地生长起来。最蹩脚的哲学博士，甚至大学生，不动则已，一动至少就要创造一个完整的体系。（马克思恩格斯选集三卷第46页）
我把泛演化逻辑称为大话逻辑，就是因为这个逻辑要就不建立，一旦要建立，那就不仅是要创造一个完整的体系，而且是导引和拓荒意义上的体系，它还是一个革命性的体系。泛演化逻辑的大话可以用作者自己的语言概括为以下四点：
第一，这样一种逻辑的「根本重要点在于，它并不是一种形式化的主观的数理逻辑，而是一种有效预测事物演化趋势的智能逻辑。
第二，这样一种逻辑在更普遍的意义上可以构成古典逻辑的本体论基础。
第三，泛演化逻辑，乃是逻辑的逻辑，可以称作真正意义上的元逻辑。
第四，现代逻辑多以数学中的形式集合论为基础，我的泛演化逻辑对于概念类集理论的重新研究必将涉及逻辑基础的重大革命。（何着页11）
更令人惊诧不已的是，这种逻辑他早就应该完全建立起来，但何先生志趣深广，「当时中国改革进程中发生的激烈的思想和文化冲突与辩论吸引了我，我的研究重点转到了经济、政治、文化等问题上（何着页112）。按照和何先生历史概念类集的思辨方法不同的方法，现在，何先生对逻辑的兴趣回归了。他从对泛演化逻辑的兴趣，迁移到中国改革进程中的政治、经济和文化，但时过境迁，他再复归为今天的所谓逻辑兴趣。这样一个短暂时间段内的兴趣迁移，似乎是浓缩了个体有关概念历史演进的另一种一般进程。但这里没有进化，作者还在原先知识的起点上。
但奇怪的是，所谓的创造性竟然依旧存在。这个逻辑依然是别人没有做出，只是他做出的「完全新型的逻辑。在知识变化如此迅速演进的现时代，时隔二十多年。还敢于声称这种逻辑是完全新型的逻辑，真让人佩服他的自信和勇气。但有点令人欣慰的是，他开始把逻辑看成是非常重要的东西了，远超出他以前对政治、经济和文化问题的重视。因为在何文中，何先生声称：他那个有关泛演化逻辑的著作成了何先生一切著作中最重要的著作之一了（何着页11）。
何先生的逻辑是不是非常重要的逻辑创造呢？我先做出两个简要的评述，在本文第三部分再讨论何氏逻辑的核心部分：概念历史类集。
第一个评论，泛演化逻辑只有哲学思辨的根，没有逻辑的根和叶。
现时代的知识体系，其专业门类纷繁复杂，对从事专业研究的人员，有较高的专业素质要求。现时代的任何一个学科分支，都有其圈内的游戏规则，首先得遵守规则，然后才有可能突破规则。我想在这一点上，何新不可能是例外，虽然任何规则都可能有例外。
但遗憾的是，泛演化逻辑只有主流哲学和主流思辨的根，除了亚里士多德和黑格尔，却没有任何逻辑学者的工作。它既和主流的逻辑无关，和我国的非主流逻辑研究也扯不上关系。在何先生眼里，只有哲学家和革命家是逻辑学家，只有钱学森先生是逻辑学家，其它的人都不是。而黑格尔的逻辑体系呢？除了马克思、恩格斯和列宁三个人重视并且理解之外，只有何先生重视并且理解，再也没有其它人重视和理解。这实在是对中国逻辑学界的一个歪曲，在中国逻辑学界，既有何先生所说的主流逻辑研究学者，现代逻辑的研究团体，辩证逻辑研究也是逻辑学界中重要的研究项目之一，也有一个专门的辩证逻辑研究团体。
谈及现代逻辑的历史、现状和，则何文的态度简直是认为不值一提，现代逻辑几乎全是陷入死胡同似的东西。用何先生的话：现代逻辑正在变成一种及其主观和非常形式主义的东西，一个及其空洞的东西（何着页117）。相信进化的何先生出此之言，进化大概就只能理解成退化了。
逻辑是一门很专门的学科，外行可以领导内行，但外行不能代替内行，外行也很难代替内行。哲学家或者革命家从圈外层面上来看待一个学科，这和学科本身的发展是一种非常弱势的联系。权威是有语境限制的，权威的论断不能代替学科本身的发展。逻辑有其自身的发展契机和进化历程。某个政治家的青睐，某个财团的资助，某个圈外权威人士的首肯，不能改变学科本身的发展轨迹。在二十世纪的整个一百年，逻辑学科枝叶繁茂，生成了一个巨大的知识群落，何先生视而不见，也未看到作甚么研究。在政治、经济、文化等热闹领域玩腻了之后，换一个游戏场所，看一点黑格尔的哲学著作，就摆起开山祖师的架势。几十年前这尚有可能，在如今的普适大众传媒不再，整个市场细分，整个知识门类细分的条件下，无异于天外梦想。
第二个评论，现代逻辑并不排斥黑格尔逻辑。
何文说：由于罗素、弗雷格、维特根斯坦等近代逻辑学家根本搞不懂黑格尔逻辑，反而由于无知而对黑格尔持轻视的态度，因此他们对黑格尔的动态逻辑原理可以说一无所知（何着页117）。
简单地把现代逻辑学者都看成是黑格尔逻辑的反对者是不公道的。在逻辑实证主义的初期，黑格尔哲学（包括他的逻辑）因为其思辨性质而成为科学拒斥的对象。但现代逻辑发展到二十世纪的50年代，情况发生了很大的变化，辩证逻辑也开始受到现代逻辑学者的关注。当然，伴随着这种关注，仍然存在着重大的争论。
辩证逻辑是源于西方近代哲学，特别是黑格尔辩证法体系的产物，作为不同于主流经典模式的一种逻辑，它是值得我们关注的。但是辩证逻辑更适合于看作是哲学逻辑的一个分支方向，看作是数理逻辑在非经典逻辑方向上的一个发展。如同道义逻辑是哲学逻辑的一个分支，因此道义逻辑实际上就是演绎逻辑的一个延续一样，辩证逻辑也应该看作是演绎逻辑的一个延续。由波兰学者卢卡西维奇，雅斯科夫斯基和巴西学者科斯塔开创的次协调逻辑研究，体现的就是对辩证逻辑的一种研究。
这样一种逻辑，芬兰逻辑学家冯赖特作过颇带辩证法意味的一个估计。一方面，冯赖特表示，这一逻辑是二十世纪下半叶最有意义的发展之一（桂起权等着《次协调逻辑与人工智能》，武汉大学出版社，2002年版，前言第3页）；另一方面，冯赖特又表示：
在过去的几十年中，在逻辑的非经典方向的发展中，发现了一个出乎意料的、但我认为是不可靠的同盟军，那就是源自于黑格尔的辩证逻辑。我们可以希望的最好结果是，用次协调逻辑和相关的变异逻辑的形式工具对辩证法的处理，能够有助于阐明它的那些不大适合理性理解的特征。（冯赖特着，陈波等译：《知识之树》，三联书店，2003年版，第166页）
我并不完全同意冯赖特的看法，我对辩证逻辑承认矛盾的新奇思想是取支持态度的。辩证逻辑的一些思想是对经典逻辑的某种颠覆，含有野性思维的成分。而正是野性，才可能是理论创新的原动力（同桂起权等着，第10页）。但是何先生对待辩证逻辑、对待现代逻辑的态度，却让我颇存疑虑。在学术上，谁具有独断论的色彩，把何先生的话语和上述冯赖特的引语相对照，结论就是一目了然的了。我们关于逻辑的讨论最好是不要讨论了，最好的思想和最革命的理论已经创造出来，逻辑本体论的基础已经建立起来，那里还需要我们去做那些无聊至极的学术讨论。
三告别大话时代：普遍性诉求的衰落
何先生逻辑的核心内容，是其历史概念类集，以马概念为例：
集合A：马∣白马-黑马-红马∣，
集合B：马∣始祖马新马真马∣
集合A是马的空间分类，是非历史的。集合B则是描述动物进化过程的一个历史概念类集。由这个类集的理解，概念的逻辑关系依然参照亚里士多德的词项间关系，但呈现黑格尔的由简单到复杂的进化：同一关系矛盾关系交叉关系对立及种属关系（何着页36）。
概念真是这样一个进化过程吗？逻辑也相信直觉，但这里的概念进化过程，让人很难直觉地接受。一个更容易产生的概念间关系的直觉，并不是何先生的概念的思辨想象，最大的可能是基于基因的生物链联想。何先生先有一般关系的想象，再找一些并不得体的例子来论证自己的想象，无非是共相在先，例证在后的先验观，不知道其中的创新之处何在。看看在现代经典逻辑基础上建立的模态逻辑，看看集合论，看看今天横亘于逻辑和数学之间的关系语义学！你就会感觉到，和主流的逻辑学家和数学家在其中所讨论的关系结构和关系性质相比，所谓泛演化逻辑的历史概念类集，是一个多么小儿科的东西。类集概念分析实际上仅仅只是对亚里士多德词项外延间关系的笨拙模仿，毫无任何现代感可言。很难理解，钱学森这位科学家为甚么把这样的常识性理解看成是一个创造，并把这个概念类集的简单图示美誉为一个专业的「何新树的称谓。现代模态逻辑早就在研究树结构，还有其它的结构方式。何先生对树的小儿科理解，哪里能够和现代逻辑学家对树和其它关系结构的研究相比（见剑桥大学出版社，2001年版，《模态逻辑》，第一章基本概念部分）。
即使这个逻辑构想真是一个合理的构想，那也用不着抬到具有革命性转折意义的高度。革命在今天已经不是一个时髦的词汇，也许用不着革命同样可以实现进化。而夸张说泛演化逻辑是逻辑的逻辑，一种真正意义上的元逻辑，这不过是普遍性诉求在何文中的回光返照。今天的时代，是告别大话的时代，普遍性诉求正在衰落。即使是经济的全球化趋势，也无法去除各个社会群体、各种社会知识的个性特征和语境特征。
人类知识体系，从古希腊一直到现在，似乎都假定了至少有一个被认为在理论上无懈可击、在实践上历久长新，因此非常可能是万世不移的普遍原则，它被当作是知识体系的基石。通常这类据信为「绝对无疑的普遍原则，被人们称为「金规则。而且，那些在历史中各自独立地自发生成并且以不同方式表述出来的金规则，似乎含义上也「都惊人地相似，其逻辑语义也似乎是完全一致的。这种一致性也就表明，金规则应该是放之四海而皆准的普遍必然原则。
然而现代社会的实践活动表明，所谓普遍必然的原则，现在到处都在面临挑战。就是在作为理性标准的逻辑和数学领域，也并不存在一个理论上无懈可击，在实践上历久常新的万世不移法则。在美国学者克莱因的著作《数学─确定性的丧失》一书中，克莱因以令人信服的证据表明，数学之确定性、绝对无疑性并不存在，逻辑也同样如此。1930年哥德尔的著名定理既是对数学提出的质疑，也是对逻辑学提出的质疑。正是哥德尔的这个定理引起了数学和逻辑的巨变，并且使数学和逻辑随后的发展带来更大的麻烦。但是，这些麻烦并没有消灭数学和逻辑，而是给数学和逻辑增加了更多可能的结构，同时把数学家和逻辑学家分成了更多的不同派别。用美国数学家克莱因在《数学─确定性的丧失》一书中的表述：
数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系──1800年时的尊贵数学和那时人的自豪──现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满（克莱因着，李宏魁译：《数学－确定性的丧失》，湖南出版社，2000年版，第7页）。
何文建立起来的所谓泛演化逻辑，充其量不过是逻辑学探索长河中的一个小小支流。企图把这个思辨探索的粗糙猜想看成是某种普遍逻辑法则，甚至是法则的法则，这只是一种知识的迷信和盲目的自大。数学原则和逻辑原则通过我们的直觉就有可能被我们所接受，但仍然是有可能受到质疑的。就此而言，泛演化逻辑普世化的知识诉求，在今天这样一个永不停息地推陈出新的现代社会中，在竞争和博弈几乎存在于一切现存领域的社会中，也许永远只能是我们的主观想象，而不能是生活世界的现实。四逻辑走进死胡同了吗？
何文的无知主要不在其泛演化逻辑，他至少看了很多黑格尔的书。在其《泛演化逻辑引论》一书中，粗略而且保守地估计一下，其中讨论黑格尔思想和著作的篇幅占到了全书的四分之三以上，讨论现代逻辑的章节却一个也没有。
所以，他就有资格说全世界只有他真正地懂得了黑格尔。就是恩格斯也「并没有彻悟黑格尔的思辨逻辑，因此他所谓『辩证逻辑体系从未建立成功（何着页6）。
所以，他也就有资格初生牛犊不怕虎，反正这虎是厉害还是不厉害他全然不知，冒犯了也可以不负任何责任，顶多就是被老虎咬伤吃掉而已。但谁能吃掉一个思辨的天才，一个雄心勃勃的知识界英雄？
看黑格尔的书并不意味着你就懂现代逻辑，现代逻辑和黑格尔的逻辑是完全不同的的逻辑。何先生把现代形式逻辑独断地、武断地认定为：「现代逻辑在形式化道路上愈走愈远，现在已经陷入了死胡同（何着页117），这是很不负责任的说法，实际的情形正好相反。仅以我所关注的模态逻辑而言，这一新逻辑正获得其中的一个极好机遇。这个说法可不是信口开河，仅凭思辨和懂一点黑格尔思辨逻辑就能获得的。
模态逻辑是二十世纪50年代以来最富成长性的一门逻辑分支。路易斯在20年代针对实质蕴涵提出严格蕴涵的概念，到30年代，由路易斯创立了最早的模态逻辑系统。自50年代以来，模态逻辑在语形方向、代数方向、模型论方向以及道义、可证性、多值、直觉主义、认知等等领域发展迅速。一直到今天还继续保持向许多领域渗透和扩张的强劲势头。模态逻辑既在人文社科领域具有形上思辨的启示功能，例如在伦理道德、法制建构、博弈领域；在和工程科学领域，特别是在机和人工智能领域也显示出良好的前景。今天，模态逻辑几乎是我国所有逻辑学生课程中的必修课程。近二十年来，国家社科基金和部人文社科规划都对模态逻辑的研究给与了支持。这些钱绝不是白花的，它为逻辑学研究和世界接轨，并创造出新的逻辑知识打下了良好的基础。
逻辑学的当展，一个颇富启示力的说法是：逻辑科学在今天的社会和社会发展过程中开始展现出极好的发展机遇。逻辑和计算机科学之间的关系，非常类似于数学应用于物和工程学的关系；如同数学是自然科学的工具一样，逻辑在计算机科学中的工具作用有愈来愈明显的体现。而逻辑科学的这种工具作用，主要体现在模态逻辑的当展中。认知逻辑、道义逻辑、可证性逻辑这样一些模态逻辑分支在知识表示技术、知识专家系统、的分布和交换系统、网络协议制定等等领域都日渐显示出其不可替代的作用。
数学的逻辑关系篇5
关键词：概率逻辑；泛逻辑；柔性化
中图分类号：TP18 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)06-11707-03
1 引言
基于模型的不确定推理在语义上把不确定性看成一种状态或可能世界的子集。长期以来，概率论的有关理论和方法都被用作度量不确定性的重要手段[1,2]，因为它不仅有完善的理论，而且还为不确定性的合成与传递提供了现成的公式。但是概率论所要求的大量统计数据难以获得，因而纯概率方法的使用受到限制。为了适应专家系统性能的不断提高，研究者不得不放弃问题求解的逻辑完备性，对专家的启发式知识给出相对精确的度量。
而逻辑的长处在于知识表示上，其主要目的就是推理，将概率与逻辑有机结合，实现逻辑框架内的概率逻辑不确定推理，能够推动人工智能基础理论的发展。目前概率逻辑的研究多是基于两个可能世界子集，但也有研究者考虑在三个可能世界子集上进行研究。
Nilsson基于概率分布的最大熵原则提出的一种表示不确定推理的概率逻辑模型[3]，该模型的概率逻辑空间可用一个四元组(?祝,?赘,?装,P)来表示。其中，?祝是经典逻辑中的命题集，?赘是?祝的相容真值指派域，?装是?祝上的概率逻辑真值分布，P是?赘上的一个概率分布。它们之间的关系可用矩阵表示为?装=VP，该矩阵表示形式实际上是一个非线性方程组。Nilsson概率逻辑的研究是基于两个可能世界子集，齐桂林将Nilsson的概率逻辑进行了扩展，其概率逻辑的研究是基于三个可能世界子集[4]。虽然还有许多研究者提出其它类型的概率逻辑，但是概率逻辑关系刚性化的问题依然没有得到很好的解决。
2 概率逻辑及其局限
在基于σ代数的标准概率论中，概率是定义在标准概率空间(?赘,B,P)上的。其中?赘是样本空间，B是随机事件的命题集，P是?赘上的一个概率分布。对于任意一个事件a∈B，规定一个实数，记作P(a)，如果P(・)满足以下三条公理，那么就称P(a)为事件a的概率。
公理1非负性：P(a)≥0
公理2规范性：P(W)=1
公理3可列可加性：如果ai∧aj是逻辑假(i,j=1,2,…)，则P(a1∨a2∨…)=P(a1)+P(a2)+……
在这个公理系统下，先验概率函数的基本性质包括：
条件概率是一个二元函数，在常见的概率逻辑模型中，它是通过两个先验概率函数的商的形式给出的：
P(a|b)=P(a∧b)/P(b)当P(b)≠0
且P(a|b)=1当P(b)=0
概率逻辑系统一般都是给出了与经典逻辑对应的三个独立算子?劭、∧、∨，但对经典逻辑中的蕴涵算子却未明确定义，而是通过条件概率来处理的。从泛逻辑学的角度分析命题概率逻辑算子的定义，可以发现他们存在以下主要问题[5,6]：
（1）所有概率逻辑算子均未考虑广义相关性的影响，仅是广义相关系数h=0.75时的一种特例，他们所表示的概率逻辑关系都是刚性化的。实际上，这些算子都可能会受到广义相关性的影响，都应该存在着广义相关性下的关系柔性;
（2）条件概率P(a|b)的定义仅在h=0.75时成立，即要求a与b独立相关，否则其运算模型会出现偏差;
（3）条件概率P(a|b)在P(b)>0时，其值仅与aùb、b有关，只要P(a|b)与P(b)的比值不变，a的变化不会影响条件概率P(a|b)的值，这显然是不合理的;
（4）条件概率P(a|b)不应该是一个常数，但在推理中却往往被看作是一个常数，这就隐含了一个前提条件，即当a与b变化时，P(a|b)和P(b)必须等比例变化，否则会出现问题;
（5）条件概率的表示与逻辑表示不一致，在概率空间中无法给出一种与P(a|b)相一致的P(ab)的定义，即无法进行条件推理。我们知道，二值逻辑的逻辑蕴涵是一个重要的推理规则，但在概率逻辑中，却不能用P(ab)对P(a|b)进行度量。事实上，可以证明P(ab) 3P(a|b)，其中的等号当且仅当P(b)=1或P(a|b)=1时才成立。
上述问题的存在严重影响了概率逻辑的应用，分析这些问题的原因，可以发现其中大多数都与广义相关性有关，因此解决上述问题的一个重要途径是在概率命题逻辑中引入广义相关性的概念，根据泛逻辑学的相关规则，来弥补上述缺陷。
3 概率逻辑关系柔性化的方法
泛逻辑学提出了目前所有存在的各类逻辑的共同特征，同时提供了一个逻辑生成器[7]，通过运用各种规则，可以构造出满足某种需要的具体逻辑，泛逻辑学的开放性就在于其逻辑体系允许有新的逻辑体系加入其中，必要时允许对其体系结构进行扩充和完善，其基础就是泛命题连接词的生成规则。在泛逻辑学中，k=0.5属零级不确定性问题，因此可用其零级N/T/S泛数完整簇来构造柔性的概率逻辑算子函数。
（1）基空间的变换
概率逻辑的真值空间是[0,1]，没有无定义形式，也没有附加条件。它的真值空间与泛逻辑学的标准基空间一致，故不需要作空间变换。
（2）拓序规则
对于概率逻辑不需要进行拓序规则。
（3）生成元规则
模型只能在k=0.5、h=0.5的理想世界里处理现实世界中的实际问题，必须先用生成元把它变化到理想世界，经过基模型处理后，再变换到现实世界中。将生成元完整簇(generator complete cluster)作用到各种生成基上，就得到了基空间[0,1]上的各种命题连接词的运算模型。
由于x∈[0,1]，k=0.5，表明没有误差，h∈[0.5,1]是相生相关，满足相容定律：
T(x,y,h,k)+S(x,y,h,k)=x+y
因此生成元完整簇采用受广义相关性系数h对命题之间关系影响的T性生成元完整簇或S性生成元完整簇；
当k=0.5，h≠0.5时，所有二元泛逻辑运算都要偏离它的中心运算模型，因此需要在基模型的基础上用特殊的广义相关性修正函数完整簇ψ(x,h)来双向修正其影响，修正的基本思想是：
设m(X)=x，m(Y)=y，m(Z)=z是没有误差的模糊测度，L(x,y,0.5,h)是某一命题连接词的基模型，则
ψ(L(x,y,0.5,h),h)=L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5)
L(x,y,0.5,h)=ψ-1(L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5,h),0.5,h)
其中ψ(x,0.5,h)簇是泛逻辑中各种二元运算模型的零级生成元完整簇。
生成元完整簇不同，基模型的表达式形式也不同，但它们联合生成的零级泛逻辑运算模型是等价的。所以我们仅讨论由零级N/T完整簇构造的概率逻辑算子，用中心与运算基模型max(0,x+y-1)确定T性生成元完整簇F(x, h)，生成零级与运算模型，利用中心非运算和零级与运算模型直接定义其他零级二元运算模型。
指数型N性生成元完整簇为：
用于修正受广义相关性h影响的指数型零级T性生成元完整簇：
F(x,h)=xmm=(3-4h)/(4h(1-h)),h∈[0,1]
（4）生成基规则
每个命题连接词都有自己的生成基，它是在[0,1]内，在命题的真值没有误差k=0.5，且命题之间的相关性是最大相斥时h=0.5，该命题连接词的运算模型，称为基模型(base model)。如下所示：
泛非运算基模型N(x,0.5)=N1=1-x
泛与运算基模型T(x,y,0.5,0.5)=T1=max(0,x+y-1)
（5）生成概率逻辑算子
由于概率逻辑在k=0.5，h∈[0.5,1]时，n=1，因此有：
N性生成元： ?椎(x,0.5)=x
零级T性生成元完整簇：F(x,h)=xm即F-1(x,h)=x1/m
所以纯指数模型为：
1）非运算模型 N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1
2）与运算模型
T(x,y,h,k)=T(x,y,h,0.5)=F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5)=(max(0,xm+ym-1))1/m
3）或运算模型
s(x,y,h,k)=S(x,y,h,0.5)=N(T(N(x,0.5)),N(y,0.5),h,0.5),0.5)=N(F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5),0.5)=1-(max(0,(1-x)m+(1-y)m-1))1/m
4）蕴涵运算模型
I(x,y,h,k)=max(z｜y≥T(x,z,h,0.5))=F-1(min1+F(0,h,0.5),1-F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)),h,0.5)=(min(1,1-xm+ym))1/m
5）等价运算模型
Q(x,y,h,k)=T(l(x,y,h,0.5),l(y,x,h,0.5),h,0.5)=F-1(1±｜F(x,h,0.5)-F(y,h,0.5)｜,h,0.5)=(1±｜xm-ym｜) 1/m(h>0.75为+,否则为-)
6）条件概率运算模型
P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=(max(0,xm+ym-1))1/m/y
可以看出，概率逻辑算子实际上等同于：通过泛逻辑在广义自相关系数k=0.5，广义相关系数h∈[0.5,1]的情况下，生成的一组具体的运算模型。
特别地，当k=0.5，h=0.75时，根据生成元完整簇的定义，有F(x,h)=1-lnx，F-1(x,h)=exp(1-x)，为概率算子对：
概率非运算N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1
概率与运算T(x,y,h,k)=T(x,y,0.75,0.5)=T2=xy
概率或运算S(x,y,h,k)=S(x,y,0.75,0.5)=S2=x+y-xy
概率蕴涵运算I(x,y,h,k)=I(x,y,0.75,0.5)=I2=min(1,y/x)
概率等价运算Q(x,y,h,k)=Q(x,y,0.75,0.5)=Q2=min(x/y,y/x)
条件概率运算 P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=x*y/y=x（满足独立性公式）
由此可以看出，泛逻辑学的生成器，可以根据实际的需要，生成算子簇。当所研究命题的广义自相关性和广义相关性给出后，就可以根据生成元规则和生成基规则，生成具体的算子。因此命题泛逻辑的开放性，能够统一大部分的算子模型，使得我们更加清楚的认识到逻辑规律。
4 结束语
泛逻辑学研究的最终目标是建立一个具有最大包容性的抽象逻辑学，它的内核是数理逻辑，各种柔性逻辑都是它的一个特例。通过在泛逻辑学框架内对概率逻辑及其局限性的分析，我们发现逻辑关系刚性化是以往概率逻辑研究中所忽视的一个问题。根据泛逻辑学的生成器，并结合概率逻辑实际研究的真值空间，基于零级N/T范数完整簇构造的概率逻辑算子，初步研究表明，新概率逻辑是能够避免以往概率逻辑的局限性。
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数学的逻辑关系篇6
1.逻辑的对象
逻辑的对象就退指逻《研究的对象。目前国内许多逻辑学家认为，逻辑研究的对象是思维形式及典规俾,而我认为这种说法过于宽泛。首先,思维规律衔许多种。例如，从n.体的方面上说，我们有儿童的思锥规沛、精祌病人的思维规律。这些规律通常是心理学家而不是逻轲学家要研究的东西。从一般的方面上说，我们有人的认识规律。例如，“从感觉上升到知觉，丙上升到表象’’逛一种认识规律，甚至通常所谓的“从概念到判断W到推理”也是一种认识规律，它们是(哲学)认识论研究的对象，而不是逻辑研究的对象。
其次，思维形式也柯许多种。例如，从典体的方面上说，绘画中的抽象派和立体派的作品，表现了画家的一种思维形式，这种思维形式显然不是逻辑要研究的。从一般的方面上说，理论数学(即趟础性很强的数学分支，例如，数诒、几何、拓扑)，以及像模型论或鴃太古的形式语法理论都可以说足研究相当一般的思维形式的，至少是从t个侧面讪行这样的研究D而这些东西也不是逻辑要研究的I靑则人们也不描耍在它们以外幵辟一门称为逻辑学的东西。总之.逻辑不仅不研究具体的思维形式，也不研究全部的、即便足较一般的思维形式。
那么，逻辑研究的对象倒底是什么？有一种说法是：“逻铅研究的对象足推理'如果这是对外行人做通俗的解释，倒也有一定的合理之处，但作为一个学术性的定义却远远不够，不仅很不严格，而且会引起严的误解。因为推理具葙许多性质，例如，排理的形式、推理的内容、推理的长度、推理迕结构上的复杂度、推理的表述、拙理的可接受性、推理的内容也还可以进一步分为具体内容和抽象内容?逻钳不应该也没有必迤研究推理的所有性质，比如说逻辑不应该研究推理的异体内容。为此，一呰逻辑学家进~步指出：“逻辑研究的对象是推理形式”。这种说法我认为也很有问题。一方面，逻辑不应该研究全部的推理形式，例如，黑格尔的《逻辑学》（黑格尔的“逻辑学”在我看来只是一种哲学)的“正一反一合”也足一种排理形式，这样的抑理形式不应该由逻钳来研究。另一方面，逻辑除了研究推理的形式以外，还应该研究推理的某种抽象的内容，即与真(假)莉灾的内容.这种内容通常用正确性或有效性来表达4儿正确地说，逻辑应该研究某类推理形式和推理的某种性质(某种内容)之间的关系，所以我认为下列说法比较合玴。通俗地说就足：“逻钳研究的对象足推理形式的,IE确性'更严格(史带学术性)地说就是：“逻轲研究的对象埕推理形式的有效性”，当然这里橄要紧接葙补充一个说m,即“正确性”或"有效性”都必须用“真”这个概念来定义(因为从理论上说，我们完全有可能用推理形式的其他性质(其他内容)来定义“正确性"或有效性”。例如，我们可以用推理的长度或结构的复杂度来定义)这样的“有效性〃也就是王路先生在其《论“必然地得出w》中阐述的那个从前提到结论的“必然地得出”关系（《哲学研究》，1999年染.10期)。顺便说一句，归纳推理不是逻辑要研究的对象<因为它们没有有效蚀。目前所谓的归纳逻洱.H不过逛研究归纳推理之间的必然关系(有效性)，实际上仍是亦研究演绎推理(归纳推理之间的推理)的有效性。当然，逻辄研究的对象足推理形式的有效性迪种定义，不仅沙及推理的形式，而且还涉及如理的某种内容——打效性，甚至强调了后葙。我认为，只有研究推理形式的有效性，才能把推理的形式和某种内容(用真(假)概念定义的有效性)结合起来研究，'才能把逻辑和诸如理论数学、蒙太古理论那样的形式化理论从本质上区别开来，因为前者，明确地把有效性作为一个核心概念来研究，而后者却并非如此，它们只研究自己感兴趣的东西。当然这类东西如果看作是用推理表述的，则它们也隐含地(在元理论意义上)断定这类推理的正确性，但甚至是所有的学科，只要它们研究的东西是真理性的东西，都具有这种性质，只是形式化的程度不同而己。
明确规定逻辑研究的对象是推理形式的有效性，才能消除国内许多人所持有的两个严重的误解。有一部分人认为，逻辑只研究推理的形式，不研究推理的内容。事实上，毫无内容的纯推理形式没有任何意义，逻辑没有必要去研究。另一部分人认为，既然逻辑也研究推理的内容，所以，与推理宥关的内容(即便这样的内容与真(假)无关)都是逻辑研究的对象，所以T这一部分人热衷丁?研究推理的认识论性质、方法论性质，甚至泛文化性质，并且认为这是对逻铒的发展和创新。
最后值得说明的是，叨确了逻辑研究的对象也就在一定.程度上明确了逻辑的形态。明确逻排的研究对象是推理形式的有效性，就能使我们严格地定义什么是逻辑：逻辑足一个刻面推理形式的系统使得这个系统相对某个(解释排J1形式的)语义(在某种意义上说，这种语义是形式化的，通常是从具体推理的直观语义中抽象出来的)具有可靠性和完全性。可靠性表示它包含的推理形式都是有效的，而完全性则表示有效的推理形式它都能包含。因此，我定义的逻辑是一个形式(语形>和内容(语义）（这里我还要强调一下，形式语义也是一种内容，尽管它是一种抽象的内容）相匹配(统‘)的东西。所谓逻辑学(作为一个学科)就是研究这样的逻辑的学科。
2.逻辑的分类
我们知道,理辑学家研沆过的和正在研究的逻辑是多种多样的，可以用不同的标准对它们进行分类。这里，我们主要通过对逻辑的分类来讨论两个问题1,什么足应用逻辑？2、普通逻辑是何物，.有无研究之必要，荷无花大学中讲授之必要？闪为在这些问题上，许多人，包括许多摘逻辑的人，产生了很大的误解。下面我首先提出自己的分类理论，然后论和澄济上述误解。
粗略地说，与逻辑具有密切关系的理论有五大类：逻辑哲学、逻辑恶础、蕋础逻辑、应用逻辑、逻辑的应用理论，与中只有驻础逻辑和应用逻辑是逻辑。更详细地，我们可以如下说明：
1、逻辑哲学：讨论真(假)概念的理论、讨论可能世界的本质的理论。
2、逻辑蕋础：集合论、模型论、递归论。
3、蕋础逻辑：经典命题逻辑、一阶谓词逻辑(这种逻辑不涉及函数运算).
4、应用逻辑：
①数学领域：数理逻辑(mathematical logic,指.涉及函数的一阶逻辑)、概率逻辑。
②人工智能领域：非单调逻辑、欠缺逻辑.
③哲学领域：本体论方面：模态逻辑、时态逻辑，认识论方面：认知逻辑、，伦理学方而：道义逻辑。
5、逻辑的伙用理论:卡尔纳普的归纳语义理论、紮太古的形式语法理论。
爻于这个分类理论，我们柯几点铞要说明：第一，逻射哲学圯用分析、思辩的手段讨论逻辑的哲学趣础的理论，厉于哲学，而逻辑蕋础则是—些形式理论，它们是支撑遝纠的形式化蕋础。
笫二，公理集合论在一定的意义上可以宥作是~种比较特殊的逻辑，而不是逻辑蕋础，但通常我们把它们归入逻辑恶础，因为人们在研究公理集合论时通常注重的是有关集合的规律，而不是可靠性定理和完全性定理。
第三，蕋础逻辑也称为纯逻辑，可以说其他所衔逻轲都是它们的推广或修正。在这样的笟义上，我们称它们是基础逻应用逻辑是基础逻树应用于架个具体领域而产生的逻辑。
第四，我们把所有的逻辑简单地分为菡础逻辑和应用逻辑是相当简约的，这只足为了回答什么是应用逻辑这个问题。-K实，有些逻辑只不过是蕋础逻辑的直接推广，它们可以算是应用逻辑，也可以不算，因为它们毕竟不足应用于架个具体领域的逻辑。例如，高阶逻辑、无穷逻辑、广义量词逻辑。
第五，应用逻辑和驰础逻栂之间没衔严格的界线。这句话一方面是说，驻础逻辑可以转化为应用逻辑。例如，用二元谓词可以定义函数。另一方面是说，应用逻铒经过历史的积淀也可以转化为蕋础逻锄。例如,现在国内招收逻辑学研究生强调要学好两门蕋础课：数理逻辑和模态逻辑，这就说明渉及函数运算的一阶逻辑已经成为驻础逻辑，模态逻辑也转化为一种避础逻辑.
第六，逻辑的应用理论还不足逻辑标志是还没有抽象出一个相对某个形式语义具荷可靠性和完全性的形式系统。
上述分类挫论所奉行的标准相蛊程度上逛国际皿用的，只袈读者参阅一下国外的逻辑杂志(例如，《纯逻钳与应用逻辑》、《符号逻钳杂志》、《哲学逻辑杂志》）就一目了然。但是，国内目前还祈许多摘逻辑的人，由于各种损因，搞不懂模态逻辑、时态逻辑等应用逻铒的本质，就把我们上述总义上避础逻辑和应用逻机都涪作逛纯形式的逻ti,而把自己一些览名批妙的东西宥作足应用逻辑。例如，他们通常花普通逻辑的框架中加上一些法_上或经.济上的例子就自称建立了一门法律逻辑或经济逻辑，当然，我在此的意思不是说我们不能建立一门法律逻辑，而是说上述做法行不通。如果我们用骓础逻辑去研究法渖领域的摇本概念，从而定义法律推理形式的有效性，我们是可以逑立一门法律逻辑的，但这样的逻辑并不等于普通逻辑加上法俥方而的举例。这狴人之所以衔上述误解，主要是因为往他们看来,形式化的逻辑(匹配形式语义的形式系统)不可能煶应用逻纠，他们不了醉某个具体领域中的概念也可以从中抽取出形式语义，从而建立一门既是形式的又是应用的逻辑！
下面我们来讨论第二个问题，即普通逻辑煶什么东西，还有无研究之必要，有无在大学中讲授之必要？这里之所以讨论此间题是因为它也涉及到逻纠的分类理论，目前国内逻软界流行这样一种分类标准，即把逻辑分为普逝逻辑和现代逻前者皿常也称为传统逻辑、形式逻铒(形式逻辑这个名词有些滥用，国内的人通常用它来表示普通逻枓，国外的人通常用它来表示符号逻辑.我认为用它来指称符号逻辑比较恰当），后者称为符号逻辑.国内有许多人之所以提出普通逻辑和现代逻辑的分法，是因为他们认为普通逻钳和现代逻钳足两种截然不同的逻辑，至少足两种相当不同的逻辑，不能混这些人弄不懂符号逻辑，只好以研究和讲授普通逻辑聊以自慰。我们只要苕卷国内这一二十年出版的有关普通逻辑的大量论文和教科书就能知道。我认为，这是一个非常严重的问题.这些做法正在把逻辑学引向误区，导致我国逻辑学研究和教学向非常不健康的方向发展，我认为，只葙在研究逻辑丈时，把逻辑分为传统逻辑(亚里士多德式的逻辑)和现代逻辑，并对此进行研究才有意义，正像在研究数学史时I把数学分为传统数学（《九竞算术》式的数学）和现代数学并加以研究才有总义一样。呙外，在一种非常弱的总义上还有必要进行区分,正像我们可以把数学分成初等数学和商等数学并花中小学和大学分别讲授那样，我们也可以把逻辑分成初等逻锄和岛等逻铒卯扭中学和大学分别讲授。高等逻辑就是指我们的分类理论中提到的驻础逻辑和应用逻
它们应该在大学中讲授；初等遝栂就是亚里士多德式的逻铒，它足一种还没有成熟的逻辑，只是罗列了常姐维中常用的正确椎理形式，例如，三段论推理和诺如充分条件的带定后件式那样的推理形式，它们应该枉中学中讲授(中学语文教科书一度明确包含初等逻辑的基本内容，后来不知什么原因取消了)。事实上，中学的语文课和数学课，通过改病句、写作论说文f以及做数学、几何的证明题等形式，己经初步牮握这些方法#由于诸如充分条件的否定后件式那样的推理只足经典命题逻辑的一些粗浅的碎片，而三段论那样的推理充；R:量只是一阶谓词逻辑的子逻辑（这里的“充其量”是指后人用高等逻辑已经证明：三段论理论可以用谓词逻枓的一个子逻辑来表述），所以只要往大学讲投高等逻m.就能使学生系统而又深入地掌握初等逻辑f没有必要洱在大学开初等逻辑。
我们说初等逻辑是亚里士多德式的逻辑时并没有提到普通逻辑，因为在我看来，普通逻辑只是一个哲学分析方法、实验科学方法和粗浅的逻辑碎片的人杂烩。现往我们不妨用点篇幅来考察一下普通逻辑倒底畏由什么样的内容组成。目前为大学生编写的普通逻辑教科书通常分为五大部分：概念、判断、推理、思维规律和论证，尽管有许多改头换面的表述形式，但仍万变不离兴宗。下面我们稍为详细地分析一下这五大部分倒底包含了什么内容:概念部分主要由中学语文的内容组成，加杂一些认识论的东西。后者主要是指对概念特性的哲学讨论，例如，讨论概念是否反映事物的特有属性(固有属性或本质属性)，前者主要是指以下内容：概念与语词的关系、概念的种类、概念之间的关系、定义和划分。这些内容是中学语文课上己经讲授过的内容，虽然在那里可能没有明确这样提述。从普通逻饵要求概念明确也可以看这种迤求也屈子中学语文的要求这就赴为什么向当代火学生讲“妇女”和“运动员”这两个概念是交叉关系只能使他们?到乏味的原因。判断部分的愔况如同概念部分的情况，所以我们就不W儿加分析，推理部分通常分为两个部分：归纳推璀部分和演绎推理部分。前希大部分是科学方法论的内容，小部分仍是哲学认识论的内轾。科学方法，特别是判断因果关系的五种方法，都是一些实验科学的方法。
这些内容大部分在中学理科的实验课己经讲过或者己经运用过，演绎推理部分我们上面己经讨论过了，它们只是高等逻辑的一些碎片和子逻辑s思维规律部分主要是哲学认识论的内容，大学的哲学课会涉及这一部分，没有必要通过齐通逻辑来牮掘.况且替通逻辑也没有比哲学更进一步8论证部分罗列了一些常见的证叨方法，通过中学语文的论说文写作，做数学、几何的证明题等己经使中学生初步掌握，没有必要在大学里专门通过普通逻辑来讲授。事实上在我国，最需要论证技巧的理工科大学生逛不上普通逻辑课的，他们以及他们的老师认为没有此必要，这正好说明普通逻辑枉理工科大学中是不需要的。倒是有一些大学理工科在开设高等逻辑的课程，有的甚至有高等逻辑的专业，如南京大学数学系。至于为扦么我国一些文科大学生现在还在上普通逻辑课，原因比较复杂，但主要原因，正像刘壮虎先生在北京市最近召开的“中国学术百年"研讨会上指出的那样，婼我国大学文科的老师没有多少人其正悝高等逻辑U从上面的分析我们可以苷到f为什么普通逻辄在当今的大学，特别是在重点大学越来越不受欢迎的原因。我们可以说，往大学、特别是在研究生中,讲授普通逻辑是一种智力浪费和历史倒退！好在现在有许多有识之士己经初步意识到这一点，正在努力压缩甚至取消普通逻辑的课程。
3.逻辑的有用性
目前国内有许多人认为逻辑无用，甚至在逻辑学界，许多搞不慌符号逻辑的作用的人也持这种观仏在这种错误观点的影响下，许多人为r使逻钳有用.在逻辑中引入许多科学方法论的东两，引入许多语言分析的东西，引入许多传统文化的东西，如此等等。引入的这些东西，有的b逻辑遛无关系，有的只是与逻辑哲学沾点边?这实呩上是对逻辑使.命的一种严重的误解，逻辑的使命究竟是什么，逻辑倒底冉什么用，如采有用又表现在什么方面？下面我们提出自巳的观点。
诚然，逻辑不可能像经济学那样直接影响国民经济的发展,也不像数理化(这里的数学指应用数学）那样直接促进科学技术的发展甚至不像巧宋学那样通过兑结历史的经验教训较为间接地促进社会在各方面的发展。逻辑远离社会。但这不等于说逻辑.就无用，关键是如何看待“宥用”这个向题。我们知道，逻铒学属〒思维科学，它所研艽的举辑从一个侧面(有效性)刻画了一部分思维规律(正确推理)，所以逻辑的衔用性主要表现在以下几个方面：
1、真理性。逻钳的使命是用一种系统的方法把有效的推理形式从;K.他的推理形式中区别出来，从而把真理(有效公式的直观解释)和郛他命题区分弁来。这样的真理也表述了人类与有的正确的思维规律。追求和把握真理总能促进社会健康地发展，不管这种促进作用如何间接虽然追求和把握真理也是其他学科的使命，但逻辑直接而又明确地以追求和把握真理为自巳的目标，就这一点而言，其他学科决不能与逻辑相提并论。
2、严密性。逻辑的严密性是不言而喻的。JE因为如此，所以它才成为数学、计算机编程等学科的坚实蕋础。逻辑的严密性:当然来自逻辑的形式化(形式系统、形式语义)，但本成上还逛来自对日常思维规律的正确抽象6因为如果一个理论是不正确的，则无论仆么样把它形式化都不能使这个理论更严密。现在国内育些人把所谞的辩证逻辑(辩证逻辑由于历史的原因才被称为逻辑，国内还辑学界许多人热衷于研究辨证逻铒是不正常的，在我看来，它只是一种哲学，应该由哲学家和哲学史家去研究)简单地形式化，所得的东西仍然是不严密的。
3、深刻性。逻辑的深刻性表现在它对人的思维形态进行了深刻地刻画。例如，对“必热”这个概念的刻画。我们知道“必然”是一个含义模糊的哲学概念，模态逻辑把“必然”视为一种思维形态，对此进行了精细的刻画，深刻地揭示了不冏领域中的“必然”具有不同的含义，而且这呰不同的含义可以用不同的可达关系精细明确地揭示出来.不仅如此，模态逻辑还揭示了人们现在尚未进行深入研究的领域或还没葙进行研究的领域的各种不同“必然”的含义。在没有建立模态逻辚以前，没符哪一个学科，包括哲学，对必然性做过如此精细的研究。
4、简洁性。逻辑的简洁性一方面表现在它能简浩地表述曰常进维中的正确推理*例如,归谬推理。另一方面，这种简洁性还表现迕它能简洁地表述和证明数学、人工智能等领域中的问题。我们知遒，在数学和人工智能等领域#在一些难题，这些难题用本领域的技术来处理有时相当繁琐，而逻辑则由于它强大的概括能力和推演能力可以相当简洁地解决这些雉题。
5、创迨性。逻辑的成果体现了人类智能的创造性，而且逻辑的长足发展更敁示了人类在智能方面的创造性持续离速的发展。这种创造性不仅体现在逻钳获得的结果的创新，也体现往获得这些结果所使用的方法的创新方SK就像资技体苜(这里我把体育分为竞技体育和对机体育，前者指田径、体操等有最好成绩和纪录的运动，后者指球赛、博奕等有输赢的运动}体现了人类体能的创造性一样。
我们知道，竞技休育是向人类体能的极限发起挑战的活动，以更品更快、更灵巧为目的，而逻铒是向人类智能的极限犮起挑战的活动.以获得见莴深、臾粗致的智黠结呙。逻辑的这种作用如同理论数学的作用。例如，对哥德巴赫猎想的解决。
逻铒的有用性不止上面几个方面，例如.逻辄对哲学，特别历对分析哲学的贡献。王路先生近年写了许多颇葙份位的专着和论文，值得一读。
数学的逻辑关系篇7
关键词：数字逻辑；课堂教学；简单与统一
1 课程现状
数字逻辑是计算机专业本科生的一门主干课程，是计算机组成原理、微机与接口技术、可编程逻辑设计、单片机原理及应用、嵌入式系统等的先导课程。它在整个计算机硬件方面的学习中具有极为重要的地位，肩负着引导学生从了解计算机硬件组成，掌握其工作原理，一直到分析与设计数字硬件电路的重要使命。以往的教学理念是使本科学生了解和掌握从提出逻辑功能要求开始，直到使用集成电路实现特定逻辑功能为止的整个过程的完备知识。显然，这一教学理念是一种完全以应用为主的教学方式，主要目标在于培养计算机工程的应用人才。
面对日新月异的科技发展、日益强化的资源环境约束、以科技创新和技术升级为核心特征的激烈国际竞争，我国自主创新能力较为薄弱的问题已经越来越成为信息化发展的瓶颈。如何提升学生的自主创新能力是当代教师责无旁贷的责任和义务，这也给传统教学的改革与创新带来巨大挑战：教师如何在教学过程中提高学生的自主创新能力？本科课程的教学如何与创新研究联系和衔接？面对这种挑战，具体到数字逻辑课程，我们又应该如何进行教学改革呢？
从数字逻辑各章的内容看，它是一门严格构建在数学基础之上的实践性很强的知识体系。在以往的教学过程中，教师更侧重于知识的讲解和电路的实现，却忽略了数字逻辑课程的这一优美之处。对于工科学生而言，他们具有较强的实际应用能力，但是对于理论体系认识与理解的不足往往制约着他们的创新能力。我们如果无法理解和体会到这种内在的简单与和谐之美，那么就不可能真切地告诉学生何为科学、何为研究，学生也就谈不上创新。笔者致力于发现数字逻辑课程各组成部分的简单之美以及整体的统一之美，并结合相应的教学方法阐述新的教学理念。
2 教学内容的认识和教学方法的改革
数字逻辑是一门数学基础知识严谨、知识结构严密、逻辑性极强、实际应用广泛的优美课程，其在数学和应用形式上的简单与统一之美，贯穿于课程的整个知识体系之中，主要包括以下几个方面。
2.1布尔代数的简单之美
逻辑代数是英国数学家布尔为了研究思维规律（数理逻辑）而提出的一套数学表达理论，把思维逻辑简化成一种极为简单的代数，从而令逻辑本身受数学形式的支配。毫无疑问，逻辑代数的问世在数学史上具有里程碑式的意义。20世纪，英国数学家罗素在其所著的《数学原理》中表示，纯数学是布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。时至今日，布尔发明的逻辑代数已成为纯数学领域的一个主要分支。
正如我们所知，二进制是世界上最简单的计数方法，而逻辑运算是最简单的数学运算。然而如此简单的二元运算，却无可争议地支配着当前最为先进的数字技术，如超级电子计算机和全球导航系统等。逻辑代数是分析和设计数字系统中电路输出信号状态与输入信号状态之间逻辑函数关系的数学工具，可以解决数字系统分析和设计中的各种具体功能问题。尽管现在的搜索引擎都对外宣称自己如何高效、多么智能化，但是其本质都无法逃出逻辑运算的支配。这正是布尔代数的简单与统一之美：极为简单而严密的理论体系掌控着几乎所有数字系统的基本操作和运算。
教师在讲授逻辑代数的过程中，运用启发式教学方法令学生深刻地意识到这一点，从而激发学生对于数字逻辑课程的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生在理论分析和逻辑思维方面的能力。
2，2卡诺图的直观之美
尽管逻辑代数非常简单，但是随着逻辑变量不断增多，逻辑运算也随之变得越来越复杂，这也是布尔代数的魅力之一。针对复杂的逻辑运算，美国工程师卡诺发明了一种重要的分析方法——卡诺图方法，具有简单、直观、容易掌握等特点。一般地，在以往的课程教学中，教师仅将卡诺图当作逻辑函数化简的一种直观方法来讲授。
卡诺图作为代数化简方法的有益补充，着重介绍逻辑函数在卡诺图中的表示形式、卡诺图中最小项和最大项的合并原则，以及利用卡诺图化简逻辑表达式的步骤和方法。然而，其作为逻辑函数的几何表达形式这一含义却被忽略了，我们忽视了卡诺图化简方法与公式化简法的内在一致性，及其作为几何表达形式在各种实际应用中所表现出的优势。
在教学过程中，教师应更加注重介绍卡诺图作为逻辑函数的几何表达方式，其化简方法与代数化简方法在本质上是一致的；应从二者的内在联系出发，介绍卡诺图在各种实际应用中所表现出来的独特优势，加深学生对卡诺图本质的理解，增强教学效果。
2.3数字电路的对应之美
逻辑代数可以简单地表达抽象的逻辑关系，进而推演出更多更复杂的逻辑判断和运算，不但令开关电路具备了数学基础，而且为数字电路提供了强有力的数学基础。如果一些门电路能够实现最基本的与、或、非逻辑功能，那么实现更为复杂的数字系统似乎是一种必然结果。非常幸运的是，这些基本门电路的实现并不难，利用简单的二极管和三极管等就可以组合成最简单的门电路。
在形式和功能上，这些门电路和简单布尔运算是一致的，而一个数字系统的逻辑功能与其对应的复合逻辑运算也是内在统一的，这是完全无需证明的原理。这种内在一致性，在实践中所发挥出来的巨大效应，完全配得上我们最高的赞美和歌颂：如此简单的逻辑代数，如此强大的逻辑功能！因此，在教学过程中，我们应该运用启发式教学方法，引导学生意识到这种内在一致性，加深其对数字逻辑课程知识体系的认识与理解。
2，4分析和设计的对称之美
在分析和设计逻辑电路的过程中，分析和建模过程就好像是一个严格的数学、物理思维训练。对于计算机专业的学生来说，这种训练是难得的学习机会。在教学过程中，教师应该注重培养学生在分析和设计方面的能力，并且拓展学生的思路和眼界，让学生将分析和设计逻辑电路的思路与物理和数学相关学科的解题思路类比，从而令学生深刻体会到数字逻辑课程的优美与严格之处。另外，分析和设计这两个互逆过程之间的关系和区别，也是一个值得探索的问题。教师可让学生分组讨论具体电路的分析和设计这一课题，使学生加深对于整个知识体系的理解。
2.5可编程逻辑器件的抽象之美
数字逻辑作为一门实践性很强的课程，需要连接大量线路才能实现较为复杂的逻辑电路。可编程逻辑器件的出现，大大降低了人们的工作量，也提高了数字电路的灵活性。而可编程逻辑器件是一种通用的可编程数字逻辑器件，属于大规模集成电路LSI中的半定制电路。它集门电路、触发器、多路选择开关、三态门等器件和电路连线于一身，我们可以通过对其编程实现所需的数字逻辑功能。
这一思想令数字电路的设计从实际布线转变到抽象表达上，脱离了繁琐的体力劳动，仅需要表示出数字电路的逻辑运算就完全可以实现数字电路。数字逻辑这种从数学抽象（布尔代数）到实践应用（逻辑电路），再到抽象表达（可编程逻辑器件）的两次转变，实在是数学理论和实际应用的一次伟大融合。在教学过程中，教师应该就具体问题向学生展示这一过程，引导学生体会这一融合过程，激发学生的学习热情和积极性，加深学生对于数字逻辑体系的全面认知。
3 结语
数学的逻辑关系篇8
关键词： 数字电路设计； 现代数字逻辑设计方法； 数字电路教学改革； 转换真值表
中图分类号： TN710?34； TP302.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）07?0139?04
Research on the necessity of change in digital circuit design method
based on CPLD/FPGA
SHUANG Kai， CAI Hong?ming
（College of Geophysics and Information Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China）
Abstract： Application of large?scale programmable logic device has brought great flexibility to digital system design. The introduction of standard logic design language has greatly changed the design method， design process and design concepts of traditional digital system. As a technical foundation teaching link in the university， it should be adjusted accordingly. The problems of the traditional design approach and advantages of modern logic design methods are compared through the combinational logic and sequential logic design examples. By contrast， the modern logic design techniques has replaced the traditional method of digital system design and become the mainstream of the digital circuit design， which is the inevitable trend of development of electronic technology.
Keyword： digital circuit design； modern digital logic design method； digital circuit teaching reform； conversion truth table
0 引 言
20世纪90年代，国际上电子和计算机技术较为先进的国家，一直在积极探索新的电子电路设计方法，并在设计方法、工具等方面进行了彻底的变革，取得了巨大成功。在电子技术设计领域，可编程逻辑器件（如CPLD、FPGA）的应用，已得到广泛的普及，这些器件为数字系统的设计带来了极大的灵活性。这些器件可以通过类似软件编程的方式对其硬件结构和工作方式进行重构，从而使硬件设计像软件设计那样方便快捷。这就极大地改变了传统的数字系统设计方法、设计过程和设计观念，促进了数字逻辑电路设计技术的迅速发展。本文通过几个设计实例的对比阐述一个道理，随着数字电路中先进设计方法的引入，高等学校中数字电子技术的教学内容必须随之得到改善，使之与技术进步相互适应[1?3]。
数字电路根据逻辑功能的特点，分成两类，一类叫组合逻辑电路（简称组合电路），另一类是时序逻辑电路（简称时序电路）。组合逻辑电路在逻辑功能上的特点是任意时刻的输出仅取决于该时刻的输入，与电路初态无关。而时序逻辑电路任意时刻的输出不仅取决于当时的输入信号，还取决于电路原来的状态。本文从这两方面就传统手工设计存在的问题进行讨论。
1 组合逻辑设计中传统设计方法与可编程逻辑
设计方法的对比
列真值表，逻辑关系式，逻辑化简是组合逻辑设计的几个重要步骤。但这一经典的组合逻辑设计步骤并不总是必须的。实现特定逻辑功能的逻辑电路也是多种多样的。为了使逻辑电路的设计更简洁，通过各种方法对逻辑表达式进行化简是必要的。组合电路设计就是用最简单的逻辑电路实现给定逻辑表达式。在满足逻辑功能和技术要求基础上，力求电路简单、可靠。实现组合逻辑函数可采用基本门电路，也可采用中、大规模集成电路。
例1：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定这一逻辑问题[4?5]。在“三人表决”问题中，将三个人的意见分别设置为逻辑变量A、B、C，只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为逻辑函数F，结果也只有“通过”与“不通过”两种情况。
传统的逻辑设计需要由下面的4个步骤完成：
（1） 列真值表
对于逻辑变量A、B、C，设同意为逻辑1，不同意为逻辑0。对于逻辑函数F，设表决通过为逻辑1，不通过为逻辑0。
根据“少数服从多数”的原则，将输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表，得到函数的真值表如表1所示。
表1 例1的真值表（共有23=8行）
[A＼&B＼&C＼&F＼&0＼&0＼&0＼&0＼&0＼&0＼&1＼&0＼&0＼&1＼&0＼&0＼&0＼&1＼&1＼&1＼&1＼&0＼&0＼&0＼&1＼&0＼&1＼&1＼&1＼&1＼&0＼&1＼&1＼&1＼&1＼&1＼&]
（2） 列逻辑函数表达式
三人表决器的逻辑表达式为：
[F=ABC+ABC+ABC+ABC] （1）
设N为上式中的逻辑项数，这时，共有逻辑项[N=C23+C33=4]项。
（3） 逻辑化简
三人表决器的逻辑表达式可化简为：
[F=BC+AC+AB]
（4） 画出逻辑电路图如图1所示。
尽管上面的分析看上去没有错误，但上例中的“三人表决器”设计给学生一个误导，好像按照上述的设计步骤就可以进行组合逻辑设计了。可以推导，若表决人数用[p]来表示，逻辑表达式的项数为[Np=k=p2+1pCkp，]其中[Ckp]为逻辑项的组合数。以[p=7]为例，这时表1中的表项为27=128项，式（1）中的逻辑项数N变为[N7=C47+C57+C67+C77=64]。
图1 例1的逻辑图
显然，随着表决者数量的增加，逻辑项数急剧增加，真值表不易绘制，逻辑公式无法手工书写，逻辑化简也非常困难。
多数表决器的逻辑公式由于过多的项数不易采用公式法化简。如果采用卡诺图化简法也会因输入变量过多而导致传统化简方法失效。
标准逻辑设计语言的出现给大规模逻辑设计带来了新的希望。硬件描述语言（HDL）的采用可以使设计者的精力集中于所设计的逻辑本身，不必过多的考虑如何实现这个逻辑以及需要用哪些定型的逻辑模块。这在以往中小规模集成电路逻辑设计与大规模可编程逻辑设计方法上产生了本质的差别。Verilog是一种以文本形式来描述数字系统硬件结构和行为的语言，用它可以表示逻辑电路图、逻辑表达式，还可以表示数字逻辑系统所完成的逻辑功能。在此，用Verilog设计一个“七人表决”逻辑，以考察采用现代逻辑设计方法较传统设计方法的优势。
在表决器的设计中，关键是对输入变量中为1的表决结果进行计数，如果把全部的逻辑状态列表分析，势必存在冗余的设计资源。根据多数表决的性质，考虑采用加法逻辑来统计表决结果，之后再判决加法器输出中1的个数即可实现该逻辑。Verilog设计如图2所示。
图2 七人表决的Verilog逻辑
在“七人表决”逻辑中，不再专注于每个逻辑变量状态的变化，只抓住关键问题多数表决有效，并用条件操作符“？”设计出所需的Verilog行为逻辑，剩下的实现问题交由计算机综合（synthesis）。可以看到，采用标准化的硬件描述语言，能有效地避开以往组合逻辑设计中逐一考察每个输入逻辑状态所带来的逻辑状态分析的爆炸，从而可以用较短的设计时间得到正确的逻辑输出。众所周知，加法器、比较器都是传统的组合逻辑教学内容，但以往的教学中由于采用手工分析方法，很难把这些不同的逻辑设计内容综合考虑进来。笔者认为，现代逻辑设计方法的引入将逐渐转化人们对传统逻辑设计中的关注点，势必引起逻辑设计教学方法的更新。有必要加大逻辑功能综合设计的内容，减少元器件级逻辑单元选型在教学中的比例。
2 时序逻辑设计中传统设计方法与现代可编程
逻辑设计方法的对比
数字电路的另一类设计内容是时序逻辑设计。时序逻辑设计分为同步与异步时序逻辑设计。一般地，同步时序逻辑设计的难度要高于异步时序逻辑。因此，也在时序逻辑电路设计上占有较多的学时。如果在教学改革中仅把可编程逻辑设计作为传统时序逻辑设计内容的补充，不但不能使学生体会到先进的计算机辅助逻辑设计所带来的便捷，还可能使学生按照传统的手工时序逻辑设计步骤去理解可编程时序逻辑，导致时序逻辑设计的复杂化，增加逻辑验证的成本。因此，有必要探讨传统设计方法与现代逻辑设计方法之间的差别。下面根据一个典型的时序逻辑设计来说明。
例2：试设计一个序列编码检测器[6?7]，当检测到输入信号出现110序列时，电路输出1，否则输出0。
这个序列编码检测器如果按照传统的时序设计步骤，将会异常繁琐：
（1） 由给定的逻辑功能建立原始状态图和原始状态表
从给定的逻辑功能可知，电路有一个输入信号A和一个输出信号Y，电路功能是对输入信号A的编码序列进行检测，一旦检测到信号A出现连续编码为110的序列时，输出为1，检测到其他编码序列时，输出为0。
设电路的初始状态为a，如图3中箭头所指。在此状态下，电路输出[Y=0，]这时可能的输入有[A=0]和[A=1]两种情况。当CP脉冲相应边沿到来时，若[A=0，]则是收到0，应保持在状态a不变；若[A=1，]则转向状态[b，]表示电路收到一个1。当在状态[b]时，若输入[A=0，]则表明连续输入编码为10，不是110，则应回到初始状态[a，]重新开始检测；若[A=1，]则进入状态[c，]表示已连续收到两个1。在状态[c]时，若A=0，表明已收到序列编码110，则输出[Y=1，]并进入状态d；若[A=1，]则收到的编码为111，应保持在状态[c]不变，看下一个编码输入是否为[A=0；]由于尚未收到最后的0，故输出仍为0。在状态[d，]若输入[A=0，]则应回到状态[a，]重新开始检测；若[A=1，]电路应转向状态[b，]表示在收到110之后又重新收到一个1，已进入下一轮检测；在[d]状态下，无论[A]为何值，输出[Y]均为0。根据上述分析，可以得出如图3所示的原始状态图和表2所示的原始状态表。
图3 例2的原始状态图
表2 例2的原始状态表
[现态
[（Sn）]＼&次态/输出[Sn+1Y]＼&现态
[（Sn）]＼&次态/输出[Sn+1Y]＼&[A=0]＼&[A=1]＼&[A=0]＼&[A=1]＼&[a]
[b]＼&[a/0]
[a/0]＼&[b/0]
[c/0]＼&[c]
[d]＼&[d1]
[a/0]＼&[c/0]
[b/0]＼&]
（2） 状态化简
观察表2现态栏中[a]和[d]两行可以看出，当[A=0]和[A=1]时，分别具有相同的次态[a、][b]及相同的输出0，因此，[a]和[d]是等价状态，可以合并。最后得到化简后的状态表，见表3。
表3 例2经化简的状态表
[现态
[（Sn）]＼&次态/输出[Sn+1Y]＼&现态
[（Sn）]＼&次态/输出[Sn+1Y]＼&[A=0]＼&[A=1]＼&[A=0]＼&[A=1]＼&[a]
[b]＼&[a/0]
[a/0]＼&[b/0]
[c/0]＼&[c]
＼&[a1]
＼&[c/0]
＼&]
（3） 状态分配
化简后的状态有三个，可以用2位二进制代码组合（00，01，10，11）中的任意三个代码表示，用两个触发器组成电路。观察表3，当输入信号A=1时，有abc的变化顺序，当A=0时，又存在ca的变化。综合两方面考虑，这里采取00011100的变化顺序，会使其中的组合电路相对简单。于是，令a=00，b=01，c=11，得到状态分配后的状态图，如图4所示。
图4 例2状态分配后的状态图
（4） 选择触发器类型
这里选用逻辑功能较强的JK触发器可以得到较简化的组合电路。
（5） 确定激励方程组和输出方程组
用JK触发器设计时序电路时，电路的激励方程需要间接导出。表4所示的JK触发器特性表提供了在不同现态和输入条件下所对应的次态。而在时序电路设计时，状态表已列出现态到次态的转换关系，希望推导出触发器的激励条件。所以需将特性表做适当变换，以给定的状态转换为条件，列出所需求的输入信号，称为激励表。根据表4建立的JK触发器激励表如表5所示。表中的[x]表示其逻辑值与该行的状态转换无关。
表4 JK触发器特性表
[[Qn]＼&[J]＼&[K]＼&[Qn+1]＼&[Qn]＼&[J]＼&[K]＼&[Qn+1]＼&0＼&0＼&0＼&0＼&1＼&0＼&0＼&1＼&0＼&0＼&1＼&0＼&1＼&0＼&1＼&0＼&0＼&1＼&0＼&1＼&1＼&1＼&0＼&1＼&0＼&1＼&1＼&1＼&1＼&1＼&1＼&0＼&]
表5 JK触发器的激励表
[[Qn]＼&[Qn+1]＼&[J]＼&[K]＼&[Qn]＼&[Qn+1]＼&[J]＼&[K]＼&0＼&0＼&0＼&[x]＼&1＼&0＼&[x]＼&1＼&0＼&1＼&1＼&[x]＼&1＼&1＼&[x]＼&0＼&]
根据图4和表5可以列出状态转换真值表及两个触发器所要求的激励信号，见表6。
表6 例2的状态转换真值表及激励信号
[[Qn1]＼&[Qn0]＼&[A]＼&[Qn+11]＼&[Qn+10]＼&[Y]＼& 激励信号＼&[J1]＼&[K1]＼&[J0]＼&[K0]＼&0＼&0＼&0＼&0＼&0＼&0＼&0＼&[x]＼&0＼&[x]＼&0＼&0＼&1＼&0＼&1＼&0＼&0＼&[x]＼&1＼&[x]＼&0＼&1＼&0＼&0＼&0＼&0＼&0＼&[x]＼&[x]＼&1＼&0＼&1＼&1＼&1＼&1＼&0＼&1＼&[x]＼&[x]＼&0＼&1＼&1＼&0＼&0＼&0＼&1＼&[x]＼&1＼&[x]＼&1＼&1＼&1＼&1＼&1＼&1＼&0＼&[x]＼&0＼&[x]＼&0＼&]
据此，分别画出两个触发器的输入J、K和电路输出Y的卡诺图，如图5所示。图中，不使用的状态均以无关项x填入。
图5 激励信号及输出信号的卡诺图
化简后得到激励方程组和输出方程。
[J1=Q0AK1=AJ0=AK0=AY=Q1A]
（6） 画出逻辑图，并检查自启动能力
根据激励方程组和输出方程画出逻辑图，如图6所示。
图6 例2的逻辑图
如果发现所设计的电路不能自启动，还应修改设计，直到能自启动为止。
由上面所列举的设计方法可以想见，继续增加检测位数会使逻辑设计更加复杂。
从上例可以看到，传统的时序逻辑设计方法尽管可以用来实现时序逻辑的设计，但设计步骤不仅复杂且需要设计者大费周折。可以预见，使用传统的时序逻辑设计方法设计复杂时序电路的难度很大。那么，采用什么方法才能使教学与现代逻辑设计技术接轨呢？
时序电路也被称为有限状态机（FSM）[6，8]，因为它们的功能行为可以用有限的状态个数来表示。在与可编程逻辑设计的对比分析中，这里采用FSM设计这个序列检测器。
根据图3的状态转换图（采用图4中化简的状态转换图亦可），给逻辑状态[a，b，c，d]分别分配以Gray编码（00，01，11，10）。之所以采用Gray编码方法，是可以省掉序列检测中的计数检测。序列检测器的FSM逻辑如图7所示。经仿真验证，符合设计要求。
图7 例2的FSM实现
从上面的对比可以看出，传统时序逻辑设计以人工逻辑分析为基础，现有逻辑器件为基础构件，历经基本逻辑方程转换及最后的状态验证等多个环节，设计周期长，仅适合设计小规模、时序简单的逻辑单元[9]；现代标准逻辑设计语言的设计方法以逻辑状态转换本身为要点，从逻辑门与触发器级逻辑设计上升的行为逻辑设计，更易于用来设计复杂的现代大规模时序逻辑。
3 结 论
现代逻辑设计方法的引入将逐渐转化人们对传统逻辑设计的关注点，大学基础教学中逻辑电路的设计方法也应随着这一技术的引入更新它的内容，改变传统逻辑设计占主导地位的现状。可以预见，大规模可编程逻辑器件的引入将会从根本上改变数字电子技术的教学模式。现代逻辑设计概念的引入，减少手工逻辑设计方法的比重、增加现代数字电路设计方法，注重基本概念的灵活运用都是数字电路教学改革的选题。广泛开展现代逻辑设计方法的研究，势必带来逻辑设计方法教学的变革。对于高等学校的教师来说，做好改革的思想准备已经是刻不容缓的了。
参考文献
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