培养学生的数学思维范文

培养学生的数学思维篇1

关键词：小学数学教学

数学思维

培养

重要性

在小学数学教学中，如何遵循数学学科和学生思维的特点，加强思维训练的针对性，有的放矢地培养他们的创造性思维能力，这是小学数学教学改革和加强对小学生数学素质培养的一项重要内容。下面就这一问题谈几点粗浅的认识和体会。

一、小学教学中数学的意义

人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。

1、培养逻辑思维能力。逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

2、开发非智力因素。非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

3、培养科学文化素质。无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

二、培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

1、数学思维能力与知识、技能紧密结合。

教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。

2、判断能力体现了数学思维能力。学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

3、数学思维能力体现了学生的综合素质。总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

三、培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

1、从具体到抽象认识来培养数学思维。在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

2、在教学关键点上培养数学思维。在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

3、根据教材内容，抓住学生思维特点，变记忆式教学为发现式教学，加强发散思维训练。首先，教学中应创设情境，丰富学生感知，促进他们思维的流畅性。例如教学“23―8”，教师先让学生准备23根小棒（2捆加3根）教学时，提出一具问题：“从23根小棒里拿出8根，该怎样拿，还剩多少根？该怎样算？”此时学生兴趣盎然，思维活跃，有的说“3+5=8，10-5=5，10+5=15”，有的说：“13-8=5，5+10=15”……然后教师引导学生从比较中得出最佳方法，这样，使学生的求异思维能力与集中思维能力同时都获得发展。其次，加强变式训练，促进学生思维的变通性。学生思维活动如果定式化，势必死板教条，缺乏创造性，这是教学失败的标志。教学中如能加强变式训练，就能开阔学生思路，活跃学生思维，增强他们智力活动的灵活程度，促使他们自觉地进行多角度、多向性思维。如教学梯形概念应通过大小不同、位置各异、明显与明显的图形观察比较，形成各种梯形的表象，抽象出梯形的本质特征。教学中，如果只多次重复一个或某一类图形，就可能导致学生思维的片面性，忽视概念本质属性。又如应用题教学中的一题多变、一题多问、看图看式编题等都是行之有效的变式训练方法。再次，让学生问难质疑，从而培养学生思维的独创性。思维具有问题性的特点，即凡是积极思维必定是遵循“疑到问，从问到思”的规律。学生的学习是包括教师在内的任何人也不能代替的。教学中变学生的静态式学习为动态式学习，不仅让学生动手动脑，而且多让学生问难质疑，动脑动口，这是培养学生思维独创性的重要途径。

4、联系生活实际培养数学思维。理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论知识从课本走进生活，使得理论知识更具体生动。引导学生运用数学理论知识，解决生活中相关问题，从而培养学生的数学思维，使学生的数学思维能力在学习中增强，从而实现教学的根本目标。

培养学生的数学思维篇2

关键词：数学教学；数学思维；培养；教学策略

中图分类号：G420；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）19-0076-01

在数学教学过程中，教师一方面要向学生传授数学知识，使其具备一定的数学素养；另一方面还要注重发展学生的智力，培养其思维，使之生成一定的运用数学知识解决数学问题的能力。这不仅是符合学生个体成长规律的必经之路，也是充分践行数学教学大纲，实现学生由感性思维到理性思维过渡的重要选择。

一、精心引入教学课题，启发学生的数学思维

任何数学知识在学生彻底接受之前都是陌生的，因此，教师要采取有效的引导方式，让学生深入教学情境进行感悟。比如在学习“乘方”的概念时，可以引入财主和吝啬鬼的故事：吝啬鬼和财主比赛看谁家的米更多，规则是在4×4的棋盘格内，第一格放入一斗米，第二格放入两斗米，以此类推，每一格米的数量都是前一格的两倍，那么放满最后一格需要多少斗米呢？事实上，很多学生根据题目都能列出答案：第四格=2×2×2×2，第八格=2×2×2×2×2×2×2×2，第十六格=2×2×2……×2（一共16个2相乘）。那么，这16个完全一样的数字相乘该如何表示？也就是所谓的乘方，即可以表示为216。通过故事引入情境和教学命题的教学方法，很显然能起到引人入胜的效果，使学生迅速从故事当中抽离出数学模型，提升个人的数学思维能力。

二、调动学生的积极性，活跃学生的数学思维

没有积极性便意味着没有兴趣，教师要注重在教学过程中以多样化的教学方法，让学生融入课堂，调动学习积极性。比如在教学“三棱锥”这一空间几何体时，教师不要立刻以图片或者实际的教学模型为学生展示三棱锥的形状，而是让学生尝试着用六根火柴拼出四个一模一样的三角形。当然，如果仅仅将思维局限在平面上，很难完成这样的尝试。这时，教师发现很多学生并没有探索出结果，就让学生打开书本从教材中寻找灵感。于是，很多学生在教材当中翻到了三棱锥这个图形，并按照教材中指示的模样，拼出了这个立体图形。这时候，教师再从现实生活中寻求案例，将这一图形进行强化，很多学生提到了埃及金字塔――六条边、四个一模一样的三角形。到这一步骤，学生就基本上完成了对三棱锥的认知。而整个教学过程，无论是猜测拼接火柴，还是举出现实生活当中的三棱锥实物，学生的积极性都得到了调动，数学思维也变得异常活跃。

三、合作学习、一题多解，实现学生的数学思维拓展

以教师为中心的授课方式，虽然能够为教师的知识传输带来一定程度上的便利，但是对于学生个性思维的拓展、主观能动性的发挥却很难起到作用。因此，应该在课堂上将学生划分为若干小组，通过小组讨论、合作学习的方式，来实现对学生数学思维的拓展。尤其是初中数学当中诸多可以一题多解、多角度思考的题目，采取小组讨论的学习方式，不仅可以为学生提供灵活、自由的交流平台，还能让学生在互相汲取灵感的同时，不断活跃思维，全身心地投入到学习中来。比如，已知两条平行直线AB和CD，直线L交两条线分别于E和F点，那么根据这样的已知条件可以得出哪些结论？如果知道其中一个夹角的度数，是否可以推测出其他夹角的度数？按照什么原理？这是一道开放性例题，学生既可以根据平行线夹角原理，也可以根据对顶角原理来进行解题。而在多种创造题目、解决问题的过程中，学生不仅巩固了旧有的知识点，同时还会呈现出创造性思维，充分发挥个性才能，让课堂活跃起来。

四、增加体验教学，强化学生的直观性思维

在传统的教学过程中，教师主导整个教学过程当中一切有关概念教学、解题方法以及教学经验的传输路径，强制性地将个人所想灌输给学生，压制了学生主观能动性和思维积极性。在这个过程中，学生的学习兴趣被削弱，主观能动性被削减，而且鉴于数学学科本身和物理、化学学科相比存在着学习方式上的差异（手动操作性弱），更在无形中加大了学生与数学的距离感。因此，教师应注重在课堂当中引入体验教学，增加学生学习知识的直观性效果。比如在学习立方体时，教师为了让学生对立方体的展开图有更加清晰的认识，可以让学生在课下准备生活中的各种立方体纸盒，然后在课堂上让学生将立方体剪开，得到六个一模一样的方形纸板。这个时候，再让学生尝试将剪开的纸板拼凑成立方体的展开平面图，看看一共可以组合成多少种形式。这样做不仅可以增强学生的手动操作能力，还能让学生在手动操作的过程中，产生对立体空间的平面化演示的关联性思维，帮助学生拓展空间想象力。

五、结束语

总之，在数学教学过程中，教师既是学生学习的合作者，也是教学活动的引导者和参与者。因此，教师要通过有效的教学手段，帮助学生从接受知识向利用知识过渡，引导其学会自主思考、解决问题，完善数学思维，提高自主学习能力。通过不断加强对教材的把握以及对固有知识体系的整合，让学生在脑海中形成严密的数学知识体系，不断培养和生成数学能力。

参考文献：

[1]赵海祥.初中数学发散性思维能力培养策略[J].佳木斯教育学院学报，2012（01）.

培养学生的数学思维篇3

小学数学发散思维深刻性敏捷性灵活性批判性创造性在小学数学教学过程中，我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的发散思维。如通过数学基础知识的掌握和理解，可使学生学会多种思考方法；通过解答不同层次、不同类型的数学问题，从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神。下面结合数学教学实践，谈谈在小学生数学发散思维培养上的一些探索。

一、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性

数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在：善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察数学对象的本质属性和内在联系；善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法。因此，沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。

例如，教学合数时，让学生判断两个质数的积是否为合数，并说明理由。教师可以引导学生从“整除――因数――质数――合数”这样的知识链去思考：如果质数甲乘以质数乙得丙，则丙除了1和丙两个因数外，必然还有因数甲和乙，所以丙一定是合数。这样的思考过程是从知识的内在联系中演绎出来的结论，能把学生的认识引向概括、引向深层，从而培养思维的深刻性。

二、开拓解题思路，培养思维的灵活性

数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面，可以考虑训练学生的运算速度；另一方面，要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。

客观事物是发展变化的，这就要求人们用变化、发展的观点去认识和解决问题。数学思维灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析思考。学生解题的思路广、方法多、解法好，就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师要注重启发学生从多角度思考问题，鼓励联想，提倡一题多解。同时，设计开放性练习，促进学生思维灵活性的发展，提高他们创造性解决问题的能力。

例如，“比和比例”的教学时，我设计了这样一道题：甲、乙两车合运77吨货物，甲车比乙车多运了1/3，甲、乙两车各运多少吨货物？我要求学生先分析这是一道什么类型的应用题，然后选择适当的方法进行解答。当大部分学生都把它归入分数应用题来解答后，我提醒学生能否从其他思路去思考。学生经讨论、交流，发现这是一道“把一个总量分成两个部分量”的题目，可以用按比例分配的方法来解答。

三、强化技能训练，培养思维的敏捷性

数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。

思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。例1：（3.1+4.3）+（6.9+5.7），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法比较简便等；随着学生运算技能的形成，计算过程的中间环节随着练习而逐步压缩，培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据，平时坚持适量的口算和应用题练习，通过视算、听算、口答、速算比赛等，强化学生的基本技能，从而达到培养思维敏捷性的目的。

四、提倡求异思维，探究求新，培养思维的独创性

创新思维是获取和发现新知识活动中应具备的一种重要思维，它表现为不循常规、不拘常法、不落俗套、寻求变异、勇于创新。在教学中要提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，并加以调整、改组和充实，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。例如，在归纳圆柱体表面积的计算方法时，大部分学生都是按照常规的思维得出以下的计算方法：圆柱体的表面积=一个侧面积+两个底面积（即S=ch+2πr2）。我就鼓励学生：“能不能总结一种更简便的计算方法呢？”部分学生通过进一步的观察后将圆柱体的一个底面拼成一个近似的长方形，知道一个底面拼成的长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，两个底面合拼成的长方形的长恰好是圆柱的底面周长，宽又正好是圆柱底面的半径，从而得出两个长方形的面积之和为cr。因为圆柱的侧面积是ch，因此，圆柱表面积的计算方法为S=c（h+r）。接着，让学生作进一步的比较，发现后一种方法计算比较简便。这样的教学充分发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创性思维品质也得以培养与发展。创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。

创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

总之，小学数学是培养学生发散思维品质的基础课程，教师应该不断地分析总结和改进自己的教学，探寻开展思维训练的方法与途径，培养学生良好的数学思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯，切实提高学生的发散思维和数学素质。

参考文献：

＼[1＼]杜得勤.浅谈小学数学教学中的思维训练.科技信息，2007，（5）.

＼[2＼]任永法.如何在小学数学教学中培养学生的思维能力.读与写杂志，2007，（12）.

培养学生的数学思维篇4

关键词：数学思维；数学能力；数学教育技术

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）05-0127-03

数学学习的效果和质量，不仅表现在学生深刻而又牢固地掌握系统的数学学科的基础知识和基本技能，而且还表现在通过教学发展学生的数学思维和提高他们的数学能力。而数学这门自然科学，由于其自身的特点，它的逻辑体系，以及各部分之间的层次关系，极大地影响着学生思维的发展和能力的提高。

一、何谓数学思维和数学能力

所谓数学思维是指人脑对事物的本质和事物之间规律性的反映在数学中的具体体现。它是数学认识活动中的核心成分，是对客观现实中数量关系和空间形式的概括、间接的反映。数学思维过程，是通过分析综合而在头脑中获得对客观现实数量关系和空间形式全面、本质的反映过程。在分析综合过程中，运用比较来确定事物之间的异同和关系，在此基础上，概括出具有某些特征的事物，而抽出某种事物的属性或特征，使它们在思想上和事物本身的其他特征隔离开来，这就是抽象。数学思维的发展就是数学抽象和概括能力的发展。

思维活动的好坏与思维的素质有直接关系，例如，一道可以一题多解的数学题，在学生解题的思维活动中，能否顺利地找到不同的解法，就与学生是否具有良好的素质有关。这些素质主要包括：思维的灵活性、思维的独创性和思维的深刻性。其中，思维的灵活性表现为顺利地从一种解法转移到另一种解法，从已知因素中找出新的因素，从已知条件中迅速确定出解题方案，注意力能够灵活转移，能举一反三。思维的独创性，表现在不仅善于发现问题，提出问题，思考问题，更重要的是独立解决问题。比如，有一种解法需要适当引入一个辅助函数才能找到，但是这个辅助函数能否找到就和学生的思维是否具有独创性有关。思维的深刻性，反映在思维过程中就是概括、归纳、逻辑抽象性强，善于抓住数学现象的本质。

所谓数学能力是指一个人顺利地完成数学活动的一种个性心理特征。从心理学角度看，数学能力包括数学观察能力、数学记忆能力、数学思维能力和想象能力，其中数学思维能力是数学能力的核心，数学思维能力的发展直接影响着数学能力的发展。

二、如何发展学生思维，提高数学能力

从现代观点来看，随着社会的飞速发展，知识要不断更新，每个人都需要不断学习，补充自己，以适应不断变化的形势。因此，学习不仅仅是在理解的基础上掌握和记忆所学的知识，更重要的是掌握探索和解决所要认识的问题的方法。这种素质的获得要与基础知识的教学紧密地结合起来，从学量的知识内容中去获得思想方法，发展能力，从反复的练习中学会运用这种思想方法和发展能力，这就是为什么在数学教学方法和形式中赋予习题以特殊的地位的原因。因此，对教师而言，无论采取什么样的教学手段，达到什么样的教学目的，都必须选择一些与教学大纲的学习内容有联系的习题，使学生通过解题有效地掌握这些内容，从而形成数学思维能力和一定的思想素质。

三、如何培养学生的解题能力

加强数学学习中习题的地位和作用，一方面取决于习题的内容，另一方面也取决于解题的方法。因此，选题是至关重要的。在长期的教学工作中，注意做到以下几点：

1.在一定的教学内容里，通过例题和相应的习题概括出某一类型题的共性，从而归纳出这类“基本题型”的解题思路、方法和解题技巧。而对一些复杂的数学问题，就要联想到已经解决的类似题目或者研究是否可以分解为某些“基本题型”。所以，在教学活动中，鼓励学生积累各种解题方法。例如，在进行函数极限的教学中，让学生练习这样一些题目：

（1）■（■-■）；（2）■■；（3）■■

从中概括出函数f（x）在x0点没定义的一类极限问题，这类题目的通常做法是先将函数f（x）作适当的恒等变形或化积约分，或者分子有理化，从而转化为可以求极限的函数。

2.在教学中，依据数学的互逆关系，注意向学生传授运用逆向思维解决数学问题。所谓逆向思维，就是改变习惯性思维方式，把思维转向原思维进程的相反方面。主要表现为：

（1）公式的逆用、变用；

（2）用逆运算代替原运算；

（3）用一个命题的等价命题代替原命题；

（4）引入未知量，把未知量当做已知量参加运算，最后消去或求出未知量。例如，拉格朗日中值定理是微分学中一个非常重要的定理，也是教学中的重点、难点，其中对辅助函数的引入是证明问题的关键。在最初的教学中，按照教材的编写顺序进行讲解，结果学生反映，定理证明是懂了，但是如果让自己去证，想不到会找这样的辅助函数。针对学生提出的这个问题，对定理及其证明做了深入的思考，感觉如果从定理结论入手，采用逆向思维，一步一步往下推，直到与定理中的已知条件或已学过的知识相符，也许会找到辅助函数。具体做法如下：

画出f（x）的图形，并标明端点坐标A（a,f（a）），B（b，f（b））连接弦AB，定理结论可以变形为f'（ξ）=■，ξ∈（a，b）

上式左端恰好是弦AB的斜率，弦AB方程为y=f（a）+■（x-a）

对上式求导，得y'=■

于是有f'（ξ）=（f（a）+■（x-a））'或f'（ξ）-（f（a）+■（x-a））'=0

上式左端可以看成是函数ψ（x）=f（x）-f（a）-■（x-a）

在点ξ的导数，即ψ'（ξ）=0，ξ∈（a，b），而ψ（x）满足罗尔定理条件，所以ψ'（ξ）=0成立。上述过程又可以逆推，定理很容易证得。这里的ψ（x）就是引入的辅助函数，这样一分析，就会使人感到这个函数的引入很自然，很容易理解，学生也易于接受，同时又教给学生一种解决问题的思想方法，极大地激发了学生的学习积极性。

3.借助几何直观来处理数学中的推理论证问题，既开拓学生的解题思路，又将复杂、抽象的数学问题变得简单明了，易于理解和掌握。

比如，在讨论调和级数■■的敛散性时，考虑到该级数是连续函数f（x）=■，x∈[1，+∞）当x=1，2，…，n，…时相应的函数值之和，即

■■=f（1）+f（2）+…+f（n）+…

级数的部分和是Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）

先做出f（x）在（0，n+1]上的图形，从图形上可以看出，Sn恰好等于n个小矩形的面积之和，其中第i个小矩形是以f（i）为高，以区间[i，i+1]为底，i=1，2，…，n，而这n个小矩形面积之和又大于f（x）在区间[1，n+1]上的定积分，即Sn＞■■dx=ln（n+1）

由于■ln（n+1）=+∞，所以级数■■的部分和Sn不存在极限，级数■■发散。

4.在教学中注意采用一题多解的解题方法，来发展学生思维的灵活性、思维的深刻性和思维的开阔性。比如，计算曲线积分■（x2-y）dx-（x+sin2y）dy，其中L是圆周y=■上由（0，0）到（1，1）的一段弧。在计算此题时，学生很自然地会想到将圆周曲线表示成参数方程：x=x，y=■，x从0变到1，于是■（x2-y）dx-（x+sin2y）dy=■（x2-■-x-sin2■）dx

此积分计算很复杂，不易求得结果。这时，提示学生可不可以用其他方法去做。比如，积分与路径无关，格林公式。在进行实际演算之后，学生发现此题用后两种方法做比较简单，特别是第二种方法。在这里，必须提醒学生注意后两种方法的使用条件。通过这道题的计算，不仅使学生归纳总结出计算曲线积分的几种常用方法，而且锻炼了学生思维的灵活性和思维的开阔性。

四、数学教育技术的运用有助于培养学生的数学思维能力和数学素养

随着计算机技术的普及与数学软件的开发运用，在课堂教学中适当引入多媒体课件和实验课教学这种新型的教学模式，凸现出传统教学模式无法取代的优势，给看似枯燥无味的数学课堂带来了无限生机和活力，具有非常重要的现实意义。

首先，借助多媒体技术讲解极限的概念、积分的定义，画出重积分中平面区域、空间区域，曲面积分中莫比尼斯带的产生过程等，图文并茂，充分展示数学的直观意义，使学生对数学概念理解得更加深透，形象生动，形成一种多媒体课件、计算机辅助教学与传统教学模式相结合的新型的教学模式，将传统教学模式的优点和现代教学模式的长处有机地结合起来，探索出一条继承传统教学模式精华，运用现代教育技术与理念，提升教学水平的新路。增加了课堂教学信息量，提高教学效率，创造了一种新型大课授课形式，同时，加强对学生数学素质与能力的培养，同时全面地提高教学质量。

其次，在掌握必要的数学基础知识、基本理论、基本技能的前提下，学生在电脑里就可以完成求函数值、导数、定积分、级数，近似计算、误差估计等数值计算，这些数学实验将帮助学生理解数学分析中的一些难点，培养学生的动手能力，提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明等诸多方面的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，数学表达与交流的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生的数学思维篇5

【关键词】 小学数学 教学 创新思维 培养

苏霍姆林斯基曾经说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更为明智；脑使手得到发展，是它变为思维创新的工具和镜子。”正因为手和脑有着密切的联系，所以培养学生的创新思维能力是当前素质教育中的一项基本任务。数学学科是培养学生创新思维最适合的学科之一，新课程改革更注意培养学生的创新思维。新课标明确提出，要“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实观人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。那么，在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢?

1培养学生学习数学的兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师”。德国诗人歌德曾经说过：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。”教育家吕叔湘也曾告诉我们：“我们做事情要感到有乐趣，如果不是精神愉快而是愁眉苦脸地在那儿教，愁眉苦脸地在那儿学，效果就决不会好。”因为数学本身是一门内容抽象而枯燥的学科。因此，如何把要学生学数学变成学生自己要学数学，把枯燥乏味的数学变得有趣，这就是我们每个数学教师的重大课题。如果把学习设计成生动有趣的活动项目，把知识、技能的训练与非智力因素的培养和智力因素的开发及活动巧妙联系，符合小学生好动和形象思维为主的心理特点，就会让课堂变得更“生动、有趣”。

1．1引导法。美国教育家杜威说过，“科学的每一项巨大的成就，都是以大胆的幻想为出发点的”。对事物的未来大胆地幻想是创新的起点，从某种意义上讲，科学史上的许多事物的过去和今天都表明，“只怕想不到，不怕做不到”。在课堂教学中，我们应充分利用孩子们好奇心强的心理特征，有意识地制造一些悬念，提供补充一些有趣的素材，激励学生改组、迁移、综合运用掌握的知识，寻找各种将幻想目标化为现实的途径，从而在增进创新技能的同时，教师也和孩子们一起领略数学的神奇，使之更加喜爱数学。如在教学“两位数乘两位数乘法”的练习课时，教师通过学生提问，自己快速算出引入新课。教师先出示?×1l=?，让学生确定方框里的乘数为两位数，成为一道与11相乘的算式，然后再自己口算出这个数与l1相乘的积。先让学生任意出两位数与1l相乘给老师回答开始学生对老师的答案半信半疑，有的就会拿笔算起来，再而就会产生“老师怎么会算的那么快而准?”就在学生这种强烈的疑问中，顺利导入新课。

1．2故事法。小学生都喜欢听故事，我们可以循此恰当地引导到学习数学上来。在小学数学教学中，教师要善于结合教学内容，向学生介绍一些数学家创造发明的故事，展现他们的思维过程，研究方法和为科学事业献身的精神，激发学生学习数学的兴趣，比如数学神童高斯的故事。一次，老师让高斯和他的同学们求从l加到100的和，并规定做不出就不许回家吃饭。同学们连忙动手算起来。可是数字太多，算着算着，一不小心就错了。正在大家手忙脚乱的时候，高斯站起来报告：“老师，我做好了。”老师在一边看着小说，他头也不抬地说：“你肯定错了，重新算过。”但高斯非常自信，拿着答题板走到老师的旁边让他看。突然，老师瞪大了眼睛。5050！答案是正确的!老师惊奇地问他用了什么方法。高斯胸有成竹地说：“1+100=101，2+99=101，3+98=101……这样共有50个101。101乘以50就是我们要做的题目的答案。老师，您看我做得对吗?”后来，这位数学神童不仅在数学领域上取得了巨大的成就，还在天文学、电磁学、大地测量等科学领域里做出了杰出的贡献。

1．3游戏法。小学生的思维是直观的，抽象思维能力较差。他们的思维来源于生活。在教学中，教师要解决好数学知识的抽象性和学生思维形象性之间的矛盾，为学生创设一个动手操作的环境。在学习中，让学生多动手、动脑，用多种感官参与活动，形成表象，再利用表象中的中间作用，把具体形象思维上升到抽象思维，是诱发学生学习兴趣的重要保证。同时，学生在操作活动中，启迪了学生独特的思维，培养了创新能力。如在教学“把一根绳子截成5段需要几次”时，可以让学生准备一根绳子和一把小剪刀，学生会在浓厚的兴趣中一边剪一边数，当绳子剪成5段时，就会发现共剪了4次。这样，学生在自己动手操作中很快就找到了答案，并印象深刻。教学游戏化不仅使得数学丰富多彩，新颖别致，情趣盎然，还让孩子在玩中学，在游戏中感受知识的魅力、成功的喜悦。

2鼓励学生对数学产生质疑

教师不仅要善于设问，还要激发学生质疑问难。教学中，要鼓励学生出在学习过程中碰到的问题提出来并和同学讨论。思源于疑，有了疑才能引发学生去探索，去创新，才能激发学生强烈的好奇心和好胜心，进一步产生自主探索获取新知的强烈欲望。巴普洛夫说过：“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”因此，教师在数学教学中要注重培养和鼓励学生大胆质疑，培养学生的创新意识创新思维是现代教育领域的一个常说常新永恒的主题。在教学中，教师要根据学生的特点和心理特征，善于激发学生自主探索的动机，把学生引入一个又一个的问题情境当中，唤起他们的质疑精神，培养学生创新的积极性，例如：在学习“年、月、日”知识时，引导学生提出类似以下的质疑：“为什么要规定四年一个闰年呢?”“2月为什么只有28天或者29天呢?”当学习到三角形的时候，可以让学生质疑下为什么自行车的支架是三角形?在课堂上，教师应提倡学生从多种角度思考问题，鼓励别出心裁的想法，不反对猜测。爱提问题是小学生的本性，为了使学生勇于质疑，课堂上教师应给学生提供民主和谐的氛围，爱护和培养小学生的好奇心，引导他们勇于提出各种新奇的问题。

3鼓舞学生将数学变生活化

创新的三个特点：新颖性，创造性，实用性。数学具有非常重要的实用性，数学来源于生活，离开了生活，数学将是一片死海，同样我们也离不开数学。数学是解决生活问题的钥匙，现实生活是数学的丰富源泉，我们在生活中随时都要用到数学，如打电话需要拨号，到商店买东西付款时候需要结账，买衣服的时候需要尺寸等。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学与社会生活相互依存和融合，数学就在我们身边，举目望去，到处都是数、形、大小、长短、位置、加减等数学信息，我们就生活在充满数学信息的世界中。

“行是知之始，知是行之成。”数学来源于生活，又服务于生活。在小学数学教育中把“数学”与“生活”联系起来，让学生学会用数学的眼光观察周围的世界，对引导学生把数学知识运用到生活实践中去，解决实际生活问题，体会到数学的作用和价值，提高学生的数学应用意识和应用能力。数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关，让学生通过观察、考察、尝试等活动，增长学生运用知识的能力，加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。如学习了长度单位，可以回家测下自己的身高，量下自己的腰围，算下从学校到家里的路程；学了面积计算后，可以让学生测量并计算自己房间的面积；数学活动课“节约用水”教学后，可让学生调查家里每月总的用水情况及主要方面用水情况，并根据调查结果，写一份合理用水的建议书交给妈妈等。这些作业既有趣，又紧密地联系了学生生活实际中的数学问题，可以有效地激发了学生参与探索的意识，调动学生的积极性，这样能让学生在实践中学，学得轻松，学得有意义，能学到课堂上得不到的实践经验。

总之，教师引导学生捕捉生活现象，发现数学问题，将数学教学与生活接轨，让学生在生活中感受数学的美感，缩短数学与生活的距离，扩大学生的认知视野，拓展学生的思维空间，既满足了学生学习和理解数学知识的需要，又体会了数学的价值，培养了学生学习数学的兴趣。当今教育改革的使命就是要让课堂焕发出生命的活力，就是要激活课堂教学，让创新思维成为课堂教学的灵魂。

参考文献

l代杰．中国传统思维方式的再认识[D]．广西师范大学，2001

2冒囤平．关注学生的创新思维，实施有效教学[J]．吉林教育，2010

(2)

3宁国然．数学创新思维培养与“启发――创造”的教学模式[D]．首

都师范大学，2000

4汤金娥．开放是创新的摇篮――谈小学数学教学中创新思维的培

培养学生的数学思维篇6

一、设计设疑,诱发学生积极思维

亚里士多德认为:“思维自疑问和惊奇开始。”在课堂上设计一个好的问题是激发学生思维火花的催化剂。特别在数学教学过程中,教师要善于设疑才能激起学生的积极的思维,再通过释疑、解决问题等环节,使学生实现掌握知识、开发智力和形成良好思维习惯的目标。

例如,在教学《商不变性质》一课时,我先利用多媒体课件向学生播放了猴王分桃的故事:今天花果山上特别热闹,因为今天是一年一度的分桃节。桃树上挂满了桃子,桃树下坐着一群猴子,它们等猴王来分桃子。大家都希望能多分到一些桃子。猴王准时来到。猴王对小猴子说:“给你6个桃子,平均分给3只猴子吧。”小猴子说:“太少了。太少了。”猴王说:“那就给你60个桃子,平均分给30只猴子,怎么样?”小猴子挠挠头皮说:“大王,请你开恩,再多给点吧。”猴王一拍胸脯说:“那好吧,给你600个桃子,平均分给300只猴子,这下总该满意了吧?!”可小猴还是一个劲地嚷着:“不够!不够!”这时,我就问学生:为什么猴王把桃子数增加了那么多,小猴子还是说不够呢?这就是我们今天要学习的新内容。学生一听这是学习的新内容,学习兴趣一下子就被激发了出来。于是我将小猴三次分桃的过程用三个算式表示成:6÷3=2,60÷30=2,600÷300=2,然后让学生观察这三个算式的特点及变化规律,从而得出了“商不变性质”这一结论。学生就在如此轻松、愉快的氛围中弄清楚了知识的形成过程和结果。

二、通过猜想,培养学生的思维品质

猜想是一种创造性思维活动,它可导出新颖独特的思维成果。在数学课堂教学中,数学猜想是教师在教学活动过程中,因势利导,指导学生进行探索,进行积极思维的认识活动。

1.通过猜想,培养思维的独创性。

现代教学是发生在教师和学生之间互相传输信息的过程,因而在教学方法上,教师必须最大限度地调动学生的学习积极性,鼓励他们“标新立异”,激发他们猜想更好的方法。

例如,计算8+98+998+9998+99998=?若采用逐项累加法,结果非常繁琐。若引导学生猜想将8分解成2+2+2+2,然后利用加法交换律和加法结合律进行计算,即原式=2+2+2+2+98+998+9998+99998=(2+98)+(2+998)+(2+9998)+(2+99998)=100+1000+10000+100000=111100,很快就能得出计算结果,让学生体验到学习的乐趣。这样,通过充分引导学生大胆猜想,能激发学生的学习兴趣,同时也能培养学生思维的独创性。

2.通过猜想,培养思维的发散性。

发散思维是创造思维的重要组成部分。它不受一定的解题模式的束缚,从问题个性中探求共性,寻求变异,沿着不同方向,不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中,教师一般可采用一题多解的训练,培养和锻炼思维的发散性。

例如,李军家与学校之间的距离是1020米,李军3分钟走255米,照这样计算,李军到学校还需几分钟?(启发学生用不同的思考方法探解。)

解法1:求李军到学校还需几分钟,就是求余下的路程所需的时间。“从3分钟行255米”,可求出李军速度为(255÷3),而余下的路程是(1020-255),然后根据“路程÷速度=时间”得出:(1020-255)÷(255÷3)=9(分)。

解法2:求李军到学校还需几分钟,也可先求李军走完全程的时间,然后减去已行路程的时间,即得到余下路程的时间1020÷(255÷3)-3=9(分)。

解法3:用倍比法解,将已行的路程255米看作“1”倍数,全程1020米是已行的255米的4倍,行255米用3分钟,那么行完全程1020米就得用12分钟,然后减去已行的时间,即得出:3×(1020÷255)-3=9(分)。

通过上述的练习,引导学生从多种角度、不同方向思考问题,这不仅能提高学生灵活运用知识的能力和解题技巧,而且可以发挥学生的独特见解,增强思维发散性的辐射力。此外,一题多变、一空多填等训练,同样也能培养和锻炼学生发散性思维品质。

3.通过猜想,培养思维的灵活性和敏捷性。

“好动、好想、好奇”是学生共同具备的心理特征。教师应抓住学生这一心理特征,鼓励学生大胆猜想,使学生自觉地沟通数学知识的纵横联系,挖掘隐含条件;巧妙地构造某个数学对象,迂回转化;灵活地运用各种思维方法和方式,找出解题的各种途径。

例如,求下图的周长(单位:cm)。

若此题仅会运用周长定义把每条边长相加:6+12+10+8+(10-6)+(12-8)=44(cm),这就显得思维呆板了。若能猜想到将原多边形添上辅助线转化成一个长方形。如图:

原线段a和b的长度就是两条辅助线的长度,这时只需采用长方形周长计算公式进行运算,就能得到本题的结果,即(12+10)×2=44(cm)。

三、新旧贯穿,提升学生的思维层次

数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说,某些旧知识是新知识的基础,新知识又是旧知识的引申和发展,学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。在此类知识教学中,教师要尽可能复习有关的旧知识,充分利用已有的知识来搭桥铺路,引导学生运用知识迁移规律,在获取新知识的过程中提升学生的思维层次。

例如,在教学《梯形的面积》一课时,我先复习平行四边形面积公式推导的方法,然后根据梯形面积公式推导的方法与平行四边形面积公式推导的方法相似,进而采用平行四边形面积公式推导的方法来推导梯形面积的公式:先将图形转化成已经会计算面积的图形,然后通过探索研究图形与已学图形之间的联系,从而找出梯形面积的计算方法。这样既能引导学生复习旧知识,又把新知识纳入原来的知识系统中,使前后知识得到有机衔接,融会贯通,丰富学生的知识,提升学生的思维层次。

总之,在数学教学中,培养学生思维能力的方法是多种多样的,教师应根据学生的实际,善于挖掘学生的潜能,采取有效的教学方法。在教学时,教师应解放思想,大胆改革,充分借助多种现代化教学手段,努力营造具有创新氛围的课堂,把培养学生的思维能力贯穿于教学的全过程,这样就能优化学生的思维品质,发展学生的学习能力。

培养学生的数学思维篇7

一、培养学生思维能力是数学教学中的一项重要任务

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”数学概念是数学知识的基石，也是人类的一种高级的思维形式。儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动，因而通过概念教学可教给小学生一些基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。学生学习抽象的知识，应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教师在教学时，应该注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。

二、培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。

三、计算和练习教学对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

计算数学贯穿于小学数学的始终，培养学生正确、熟练、合理、灵活的计算能力，是小学生数学教学的一项重要任务，可相应培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性等良好思维品质。培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。

培养学生的数学思维篇8

[关键词]创新思维 创新意识 个性品质 数学思维能力 创新人才

创新思维的培养不仅是学数学的需要，更是时代的要求。作者根据自己多年的教学实践，就在教学中如何培养学生的创新思维作出了阐释。

一、深化理性思维，改善思维品质，培养创新意识

兴趣是培养学生创新意识的前提，是构成创新动机最现实、最活泼的心理成份，是创新的动力源泉。教学中应充分利用教材，恰当的引导，适时的启发，激发不同层次学生的学习动力、兴趣，调整学生学习心理的转变，有意识的培养学生有效的思维意识和思维习惯。

1.培养学生观察问题，发现问题，解决问题的思维习惯，激发创新意识

人们发现新问题的能力是与大脑的积极思维分不开的，培养学生发现问题的能力是培养创新意识的前提。数学知识的获得，主要是通过对实物和模型的观察和思考，抽象概括出它们的本质属性，并用自己的语言给出定义或命题；让学生发现数学问题的解决过程，体验思维的形成过程。

例如，将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体，则所得小正方体中只有一个面有颜色的概率是（ B）。

A．827B. 29C.127D.49

分析：“将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体”在生活中的实物模型—魔方：

所得小正方体中，①三个面有颜色的是位于原正方体八个顶点的八个小正方体；

②二个面有颜色的是位于原正方体十二条棱中间的十二个小正方体；

③一个面有颜色的是位于原正方体六个面正中间的六个小正方体；

④没有面有颜色的是位于原正方体正中心的一个小正方体。

【评述】培养学生发现问题的能力，着重是培养学生数学地提出问题的能力，以及分析问题，解决问题的能力及过程。上述解决问题的过程是：数学问题情景—实物（或模型）—特征分析—归类整理—数学计算—结论。不但起到了巩固固有的思维结构与形式，而且收到了发散结论的思维效果。

2.培养学生的质疑能力，促进创新意识的萌动

创新思维是从发现问题开始的，“学起于思，思源于疑”。疑，是点燃学生思维的火种，有疑问才会去探索。如果对某些地方大胆质疑，便可促其深思，以求悟解。在数学教学中，要鼓励学生质疑，问难，敢于思考、猜测，敢于超越常规；鼓励学生善于生疑，反思。学生质疑越多，求知欲越旺，兴趣会越浓，这样学生的创新意识、创新思维、创新精神就会在质疑、解疑中得到培养和提高。

例如，异面直线间的距离的求法—线面间的距离，这一转化一旦直接提出学生是很难接受的，在其思维活动中必然产生疑虑，促使其利用现有知识去佐证：异面直线的公垂线的找法，从而整理如下材料。

①a，b为异面直线，过直线b上一点B有且只有一条直线c与a平行；-a∥c；

②过两条相交直线b，c有且只有一个平面α-a∥α；

③过直线a上一点A有且只有一条直线d与平面α垂直于C；-dα即-ACα；

④直线a∩直线d=A，过b，c有且只有一个平面β，使得βα于直线e；-βα；

⑤a∥α，a ∩β，α∩β=e，则a∥e，又由a∥c知e∥c；

⑥在平面α中，e∥c，b ∩c=B则b∩e=D；

⑦在平面β中，a∥e，过D有且只有一条直线f与d平行且fa于E即DE∥AC且DE=AC；

⑧DEa与E，DEb与D则DE即为直线a，b的公垂线段亦即异面直线a，b间的距离。

结论：异面直线a，b间的距离即为直线a到平面α的距离AC。

【评述】在疑问中探索，不仅能加强思维的形成过程，而且能拓展思维的广度，深度，促进创新意识的原始萌动。

3.加强学生个性品质的养成，增强创新意识

个性品质是指学生具有一定的数学视野及数学意识，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。在课堂上要培养学生创造性的心理素质，就必须尊重学生个性，努力创造一个让学生积极主动参与的教学活动，并敢于发表自己见解的民主氛围，让不同层次的学生获得不同程度的成功。在教学中要充分发挥学生的自主性和创造性，善于适时利用课堂中的每次“意外”，引导学生，鼓励学生即兴创造，超越预设的教学目标。

二、培养学生的数学思维能力，提高探究能力，发展学生的创新意识和实践能力

数学教学中注重培养学生数学地提出问题，分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力，提高学生数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力。努力培养学生的数学思维能力。

1.“纵横联系”形成类比，培养学生思维的连续性，拓展性，发展学生的创新意识

类比，是一种思维跳跃，借助于类比，可以发现新领域里的新结论。教学中有意识地对相关知识模块进行比较，找出其异同点，以此获得更新，更高的理解，所以说类比是培养学生创新思维的一种重要方法。

例如，同一平面中线线位置关系空间平面与平面；平面向量空间向量。

2.“往前多走一步”，通过归纳，培养学生思维的全面性，深刻性，培养学生创新思维

归纳是由特殊到一般的认知过程；是通过对特例或事物的一部分进行观察与综合，进而发现和提出一般性结论或规律的过程；归纳能使我们迅速地发现事物的特征、属性和规律，是我们作出科学猜想的基础和依据，是发现数学问题的重要手段之一。因此，借助归纳是培养学生发现能力和创新思维的一条基本途径。

例如，求数列的通项的8种模式。

3.“多反思”，通过变式培养学生的发散思维，形成探索意识

教学中要求学生思考问题时要注重多思路，多方法，换角度；解决问题时要注重多路径，多方式。对同一个问题，从不同的方向、不同的角度、不同的层次横向拓展，纵向深入，去探索、转化、变换、迁移、分析，激发学生潜能，提高学生素质。

例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝ AI，则符合条件的集合A有()个。

变式1 ｛1，3｝ AI，则符合条件的集合A有()个。

变式2 ｛1，3｝AI，则符合条件的集合A有()个。

变式3 ｛1，3｝AI，则符合条件的集合A有() 个。

【评述】变式训练不仅能增强例题的使用价值，强化了固有思维模式极其形成过程，而且培养了学生的发散思维，挖掘了学生的创新潜力，形成探究意识。