数学学习路径范文

数学学习路径篇1

关键词：激发；兴趣；关爱；教学水平。

【中图分类号】G63.23【文献标识码】A【文章编号】

在大家的印象中数学往往是用枯燥乏味、晦涩难懂、望而却步等词来形容的，很少有人真正体会到它所蕴含的丰富的美学原理。但在现今的高中学习中数学又是一门非常重要而高考必考的一门学科，那如何学好数学就成畏很多老师和学生讨论的话题了。我们都知道兴趣是最好的老师，学生有了学习的兴趣就会产生强烈的参与意识，才会主动去寻求知识和从事学习活动，从而影响学习水平和学习质量。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”俄国教育家乌申斯基说过：“没有任何兴趣的强制性学习，将会扼杀学生掌握知识的意愿。”由此可见兴趣是学习知识、培养能力的前提。但是学习兴趣不是天生的，主要在于教师如何引导学生，充分调动学生对学习的积极性和主动性，进而能创造性地学，最终达到优化课堂教学和提高教学效率的目的。数学教学应该怎样去激发学生的兴趣呢？我认为应从以下两方面来激发学生的兴趣。

一、以关爱来激发学生的学习兴趣

以爱学生让学生来爱老师，再来爱老师所上的数学课。我感觉这点在高中的教学中尤为重要，因为高中的学生处在严重的青春叛逆期，如果他不喜欢那位教师，或感觉那位老师不喜欢他，那么相应他也就不喜欢这位老师所代的课了。所以在教学中，首先教师要转变观念，以学习活动的组织者、引导者、参与者的角色参与到学生学习活动之中，从而营造宽松、和谐的课堂氛围，给学生营造心理上的安全感和轻松感。因此，在教学中要努力做到尊重学生的意见，宽容学生的误解，激励学生的创新，鼓励他们独立思考，用赞赏的态度，正确的引导学生，以表扬、鼓励为主，使学生感到春天般的温暖，似如亲身父母。学生喜欢老师，喜欢老师的课，从而激发了学生的学习兴趣。在课堂上，老师一句不经意的话，一个不经意的动作或眼神都会直接影响学生的心理，因此老师要随时关注每一位学生，洞察他们的心理变化，让学生能使可感受到老师的关爱。因为关爱是激起学生学习兴趣的情感基础，所以关爱、鼓励能激起学生学习兴趣。

二、以提高教学水平来激发学生的学习兴趣

在一节课的教学中包含了很多方面，但我认为能激发学生学习兴趣的有以下几点：

（一）老师要有一定的幽默细胞

老师在教学中其实就是一名演员，在心情好或不好时都要以一个兴奋激昂的心态去上课，课堂教学中要用幽默的语言讲述数学中枯燥乏味的定义定理公理。

“幽默”是一位优秀老师必备的素质。有了幽默，才会有课堂上的欢声笑语，才会有学生的兴致勃勃，才会有师生之间的和谐融洽，才会有学生的个性飞扬。前苏联教育家斯维特洛夫说：“教育最主要的也是第一位的助手，就是幽默。”。例如，在一节枯燥的数学课上，老师可以对睡觉学生幽默的说：“请问同学们，你们知道黑板檫除过檫黑板的作用，还有什么作用？”同学们叽叽喳喳时你说“黑板檫还可以给睡觉的同学进行脸部美白。”这样一句幽默的话，既可以活跃课堂气氛，也可以敲击课堂睡觉的学生，老师何乐而不为呢。

（二）数学教学要与实例结合

老师在教学中其实就是一名探索家和创造家。在现有的教学课本及资料里，不是所有的都能将一个枯燥的概念定理以实际的、简而易懂的例子展现出来。这就需要教师发动自己的脑袋探索创造符合实际的例子，来帮助学生理解枯燥的文字所蕴含的真正含义。例如：在高中数学中有一个概念叫赋值语句，我们讲这一内容时，可以用同学们都知道的猴子下上来的故事为例，帮助学生理解这一抽象概念，即能使课堂活跃，也能加深学生对概念的深刻理解。

（三）教学中的“层次性”和“激励性”

每个学生不管是在学习上还是性格上都是有或多或少的差异，这就需要教师在平时的教学和生活上给予不同的教育和帮助。给学习好的和学习主动性强的学生，在学习中应该严格要求，使之在学习中踏实稳步的提高；在生活上应该给予更多地理解和支持，应为这类学生家长的要求一般来说比老师的要求更高，在学习上的压力很大，所以教师就应该帮助他们减压，这样才能使他们有着轻松愉快来正确的面对学习，而不是产生抵触感。给学习差纪律差的学生，我们在学习上应给予更多的是鼓励，使他们能因为教师的一句话看到学习的希望并拥有学习的动力；在生活上，不要应为他们纪律性差而批评他们，他们更需要教师们耐心的纠正其错误，给与时间让其改正。当然学生的学习的进步和坏习惯的纠正也是需要给予肯定和鼓励的，但鼓励要因人而异，对于好学生如果进步了，应给予肯定并提出下面努力的方向，以免骄傲迷失方向；对于差点的学生提出其长处加以表扬，使其在优势方面进一步的同时带动其他方面慢慢提高。

以上是我对高中数学学习的兴趣培养的浅薄认识，希望对各位老师有所帮助。

参考文献

[1]孙凤英.浅谈数学教学中学生自主学习能力的培养[J].中学教学参考.2009（17）

[2]薛明.浅谈学生自主学习能力的培养[J].学周刊.2011（06）

数学学习路径篇2

[关键词]智障学生；数感培养；策略

《培智学校义务教育课程设置标准（2012年6月征求意见稿）》在智能发展领域中明确指出：“要培养智障学生初步学会运用数学和逻辑的思维方式，利用数量和基本数学及相应的科学知识解决实际生活问题的数理运用能力。”要使智障学生具备基本的计算技能、推理能力和思维能力，在社会生活中能够简单进行数据处理、计算推理等数学活动，良好的数感是重要的基础。

对于智障儿童来说，由于其生理或心理功能的缺失或畸形，对于数学学习尤其是概念的形成造成很大的困难，他们不能正确理解数的意义，缺乏用数学表达和交流信息的能力，不能为解决问题而选择适当的方法。因此，培养智障儿童的数感是培智生活数学的主要任务之一。

一、从切身体验与生活阅历中获取数感

学是与一定的社会背景即“情境”相联系，在实际情境中学习，有利于教学意义的建构。生活中处处有数学，因此在教学实践中我们要密切联系学生的生活实际，从寻找身边的数学入手，创设生活情境，唤起其原有的经验，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，从而建构数学知识的模型。

例如，教师在教学第一学段中计量单元“长度的测量”一课时，可先组织学生到操场去走一走、测一测、量一量，让学生对10米、50米、1千米的长度有一个感性的认识，从而加深对长度单位米和千米的理解与体认。又如，在教学第二学段中的“重量单位”时，教师可带领学生到学校食堂去看一看、称一称、掂一掂各种蔬菜、肉类、大米等原材料以及食盐、味精等调味品的重量，感知100克、1千克、10千克等的轻重不同，让学生建立起克、千克的身体感受记忆。课堂上，教师应准备好称重量的用具，让学生自己动手感知书本、文具等物体的重量。再如，教师在教学第三学段“面积单位”等抽象概念时，让学生在地上量一量、画一画、比一比，让学生站到1平方米中，数数能站多少人，亲身感受1平方米面积的大小……

在数学教学过程中，我们要利用生活中的情景，引导学生发现数学与生活的密切关系，从而激发他们对数学的兴趣，激发他们对数字与数学的感受，培养和形成数感。

笔者曾经听过一位教师执教“年、月、日”一课。教师提出了如下较为抽象的问题：“你能不能结合自己的生活经验说一说 ，一年到底有多长？一个月又有多长？”学生不知道如何回答才好。其实教师可以联系学生的生活经验和切身体验，理解一年、一月的时间跨度。“我今年过生日，到明年再过生日正好是一年。”“我爸爸每月五日发工资，到下月五日再发工资，正好是一个月。”让学生利用自己的生活经验，把抽象的、看不见摸不着的“时间”概念量化、物化、具象化出来，把抽象的数学概念放在具体的情境中去感觉、体验，从而加深学生对数的概念的理解，让他们体会到数学就在身边，感受到数学的价值和作用，同时使得学生获取数感的启蒙。

二、在动手操作与自主探索中体验数感

学习知识的最佳途径是自己主动去发现，因为这种发现最容易掌握其中内在的规律和性质。智障学生也不例外。教学过程中，教师要努力为学生创设各种形式的探索机会，让学生在自主探究的过程中建构数感的模型，获得数感的体验。

例如，“凑十法”是20以内进位加法的基本思路，运用“凑十法”能将20以内进位加法转化成10加几，从而化简为易。对于以具体形象思维占主导的智障学生来说，借助于一定的感性材料，在教师创设的操作情境中摆一摆、移一移，去感悟其中的道理，并逐步内化为自身的经验尤为重要。因此在进行该单元教学时，教师可让学生搭积木或摆小棒，在动手操作过程中初步感知、体验“凑十法”，来逐渐理解20以内进位加法的计算方法。学生在运算的过程中能进一步理解数的意义，使数感得以形成和发展。

如，在第二学段“乘法的认识”教学活动中，笔者制作了课件――动画片《动物园一角》，卡通的情境配上生动的声音，学生立即兴趣高涨。笔者让学生观察画面并提出：“你发现了什么？”学生经过观察后踊跃发言。教师通过情景图提问：“图上有几种动物？（两种，即鸡和兔）它们 是怎样站立的？（兔是每2只站在一起，鸡是每3只一堆）”接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只地数小鸡，然后让学生小组合作，自主探索求小兔和小鸡各有多少只。如此，学生在问题情境中初步感知新知的同时也增进了数感。

三、在合作交流与课堂表达中巩固数感

在教学中为学生创设问题情境，让同学之间互相启发，互相讨论学习，学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时拓展思维，丰富自己对数的认识，从而促进巩固数感。

如，在“时、分、秒”单元教学中，教师让学生相互合作，通过静坐、测脉搏、跳绳等活动体验1分的时长；认识1小时，通过上课、大课间活动等多媒体画面体验1小时。

又如，学生学习了“100以内的数”的知识后，教师安排了巩固练习，内容主要是让学生用100以内的数来描述、表达生活中的事情，感受数学就在自己身边，体会运用数可以简单明了地表示许多现象，进一步巩固数感。教材片断（要求用语言叙述场景图）：我班有12名同学。我家养了15头猪。我们楼里住了20户人家。师：“孩子们，你也能用我们认识的数来说一句话吗？”生1：“我家的闹钟上有12个数。”生2：“我看的一本书共有96页。”生3：“我妈妈买了1箱苹果，共有24个。”生4：”我家住在长阳花园58幢。”生5：“我家的电视机能收70个频道”……

数感的建立不是通过传授的，而是学生通过主动的观察和感知逐步形成的。让学生从生活经验和客观事实出发，从自身接触和经历的有关情境和实例中来体会数、表示数和交流数，数感的概念得到了进一步强化。

四、在数学活动和解决问题中发展数感

前苏联教育家赞科夫说过：“只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。”课堂上，教师设计一些数学活动，让学生在活动中感受数学，发现和思考数学问题，并选择恰当的方法解决问题，有利于发展学生的数感。

在第三学段“统计的初步认识”单元教学中，笔者设计了如下活动：

师：“再过几天就是小明的生日了，我们想为他庆祝生日，孩子们有什么好的建议？”学生踊跃发言，提出各种建议。教师根据建议――开一个简单的生日party，提出需要准备水果等小食品。师：“你最喜欢吃哪种水果？”分组交流，由组长负责统计本组同学最喜欢吃的水果。教师指导学生把结果填到统计表中，然后对统计结果进行分析。从这张统计表中，经过讨论分析，学生知道了活动要买水果的种类。在这一教学活动中，学生在教师的指导下，通过对数据的搜集、整理、分析得出结果，经历了统计的全过程，对统计知识有了初步的认识。同时学生在解决问题的过程中培养了合作精神，提高了动手能力。

在教学“面积的计算”时，教师设问：“我们怎样才能知道教室的面积？”学生设计了许多解决问题的方案：有的学生直接用卷尺量出长和宽，再计算；有的学生先算出一块水磨石地砖的面积，再乘砖的块数；有的学生先测出一间面积再乘2……可见，良好的数感影响着学生解决问题的策略和方法，鼓励学生在解决问题的过程中寻找最佳方案，在交流中筛选优秀的方法，都对强化学生的数感起着重要的作用。

数学学习路径篇3

关键词： 小学数学 自主学习 教学模式

1.引言

在数学教学中，学生是学习的主体，而教师是在发挥组织、引导的作用。有效的数学教学不能单纯地依赖课本讲义，不能单纯地讲授定理与公式，而应该引导学生自己动手实践、独立探索。由此可见，在数学教学过程中，老师应注重对学生自主学习能力的培养，为学生搭建一个自主学习的舞台，调动学生自身的能动性与创造性。

2.“自主学习”在小学数学教学中的重要作用

当前，很多小学数学的课堂上，基本上还是处于老师拿着讲义在讲台上讲定理、讲公式，而学生则在下面硬背定理、硬套公式，有时根本就不明白这类数学知识解决的是什么问题，可以在生活的哪些方面使用，从而导致许多学生认为学习数学是没用的，失去对数学学习的兴趣。所以好的、适合的方法在小学数学教学中是十分重要的。

如果学生具有自主学习的能力，可以有效地提高数学课堂教学的效率。在自主学习教学中，首先是老师提出一个问题，让学生带着问题学习，自己查找问题的答案，在这一过程中可以使每个学生都积极地参与进来，发挥自身的主动性与能动性，从而使每个学生在课堂上都有所收获。

另外，培养学生自主学习能力，可以全面发展所有学生。在陈旧的教学模式中，老师只能顾及可以跟上自己讲课进程的中上等学生，而那些接受知识能力差的学生则会被无情地忽视掉，慢慢失去学习兴趣。而培养学生的自主学习，可以让那些接受知识慢的学生合理规划自己学习的进程，让他们在自己合理安排的计划中一步步体验成功的快乐。

最后，每个学生在学习方面都存在着巨大的未开发的潜能，而老师的职责就是把这种潜能挖掘出来。要激发学生的学习潜能，就要老师使用正确的方式。这种方式要告别传统的填鸭式教学，一步一步地培养学生的自主学习能力，挖掘他们的潜能。

3.“自主学习”模式在小学数学中实施的策略

3.1以激发数学思维为目的，建设性地提出问题。

预习是培养学生自主学习能力的重要途径，所以就需要教师在课前引导学生预习。然后抓住此时学生思维活动的特点，再结合学生的实际年龄、智力水平、认识规律等因素提出一个问题，然后学生就会反复阅读教材并根据已知的知识与技能自主寻到新的知识，直到找到该问题的解决方案。在这一过程中，离不开老师的指导与带领，但老师也要掌握好提示的度，慢慢经历由扶到放的过程，让学生逐渐找到自学的技能。

3.2以生活为基础，创设情境。

要想让学生养成自主学习的良好学习习惯，可以在数学教学过程中，让学生进入学习情景，这样不仅把教学内容和学生的真实生活紧密联系起来，还可以提高学生学习的积极性，更深入地学习数学知识，从而达到培养自主学习习惯的目的。

在教学中，可以利用的例子有很多。例如：在学习金钱方面的知识时，可以让一部分学生扮演售货员，另一部分学生扮演顾客，这样不仅可以调动学生学习的积极性，还可以让学生更清楚地知道圆角分的使用；在学习方位的时候，可以引导学生思考吃饭、写字时用的是左手还是右手，然后引导学生分辨方位，这样可以让学生更深刻地辨清出方位。

3.3强调学生之间的数学交流。

强调学生“自主学习”能力的培养并不是说每个学生必须独立自主地完成所有问题，必要的时候还需注重对学生交流能力的培养，团体成员之间通过交流，除了可以发挥群体的积极功能之外还可以提高个体学习能力。

合作交流最常见的形式便是小组讨论，这在课堂上也是容易实现的，在交流之前，每个学生都经历了独立思考，对问题的理解与解决都有了独立的见解，而在谈论过程中，既可以发现别人想到而自己忽略的知识，补充自己的知识储备，又可以为了证明自己的能力把自己的见解提供给他人。如果形成了良性循环，学生就会对数学更有兴趣，学习更有积极性，可以清楚地理解数学问题，培养学生的自主学习能力。

4.结语

每个学生的学习潜能都是非常大的，同时也具有非常强烈的学习愿望。所以，老师要做的就是在尊重、信任的基础上教授给学生重要的学习方法，把学生当成课堂的主人，有效转变传统教学的模式，这样就能使学生在数学学习过程中逐步形成较强的自主学习的能力。

参考文献：

[1]吴广和.小学数学自主学习课堂的构建.教学与管理（小学版），2013年3期.

数学学习路径篇4

1.注重动手操作

动手操作是启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣的重要手段。正如瑞士心理学家皮亚杰所说：“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”动手操作的过程就是学生学习过程的展现，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地，注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。因此，在学习过程中，组织学生进行社会调查、收集数据，让学生认识到数学知识来源于生产、生活实践，并指导学生运用所学的数学知识去解决一些简单的实际问题。从而拓展学生的认识范围，加深对学科教学内容的理解，积累丰富的感性材料。

如在学习“时、分、秒”之后我设计组织了“填一填，说一说”这样一个实践活动。让学生参与设计作息时问表、调查完成家庭作业的时间、调查睡眠时间等活动。一方面使学生巩固对时间的认识和计算，养成从小珍惜时间、合理安排时间的好习惯；另一方面，可以加强数学知识与现实生活的联系，逐步培养学生从不同渠道获取信息的意识和能力。这样学生通过该活动，了解了时间在实际生活中的应用并懂得了要合理地安排自己的学习、锻炼、娱乐、休息的时间。

又如：在教学平行四边形的不稳定性时，可以让学生拿出学具动手拉一拉，这时，学生便一目了然。在教学圆柱体积公式时，可以让学生拿出学具动手拼一拼，拼成长方体，这时，学生就知道公式的由来。

2.注重联系生活

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优化生活。数学教学应紧密联系学生的生活实际，只有将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。心理学研究表明儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数学学习重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样在学得知识的同时还能发展学生多种能力，培养非智力因素。

例如，到操场上走走、跑跑、测测、量量，让学生感受到10米、100米、400米的长度。到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。这些活动深受学生的喜爱，能培养学生的“亲数学”行为，使数学学习充满乐趣。

3.注重合作交流

学生与学生之间合作交流，气氛活跃，个个都是小能人，人人都体验了成功的喜悦。同时，学生在小组活动中，相互启发，相互补充，有的学生在问题解决中，出现了意想不到的方法和结果，形成了多项信息交流。在这一过程中，学生通过与别人交流，也培养了合作学习的能力。

例如：在数学活动课中，可设计这样的题目：星期天要带全班同学到公园的湖里划船游玩。大船每条坐6人，租金10元；小船每条坐4人，租金8元。全班50位同学，请同学们设计一种租船方案，计算出钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。通过小组合作交流，于是种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船、2条小船租金最省。学生在合作交流中亲身感受到选择恰当算法的好处，从而在练习中巩固了知识。

4.注重培养学生说的能力

以课堂教学为主阵地，在数学教学中培养学生说的能力，可以开发学生的潜能，发展学生的能力，全面提高学生的潜质。对学生来说，一方面把自己对知识的领悟情况反馈给老师，为教师随机调整教学提供依据，提高教学实效；另一方面，学生在说中互相交流，加深对知识的理解。

在练习课中，我们不仅要学生把题做出来，还要学生把思考过程和解题思路说出来。例如：在一练功房里，铺设1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个练功房的面积有多大?铺设地板至少要用木材多少立主厘米?怎样计算才能算得正确、迅速、合理?让全班学生先分组讨论，说一下自己的思路。

生甲：要求练功房的面有多大，就是求练功房地面的面积是多少；铺设地板至少要用木材多少主方米，就是求所用木块的体积。

生乙：要求练功房的面积是多少，列式为(50×10+50×3+10×3)×2×1600，先求一块的占地面积，再求1600块占地的面积。

生丙：我认为生乙列的算式不对，要求练功房的面积有多大，列式为50×10×1600，先算一块的占地面积，再求1600块占地的面积。一块占地的面积是指木质地板一个底面所占的面积，所以算式为50×10，不应该是(50×10+50×3+10×3)×2，这个算式求的是木质地板的表面积。

这样，学生通过说自己的解题思路，明白了算理，说出了根据，调动了学生学习的积极性。

数学学习路径篇5

目的：建立妇产科临床护理的教学路径，并且研究教学路径在教学中的具体应用。方法：建立妇产科临床护理的教学路径，将2013年-2014年的实习护士作为研究对象，其中2014年46名实习护生为观察组，采取临床护理教学路径模式；2013年43名实习护生为对照组，采取传统带教模式。对比两组实习护生的出科综合考核成绩，同时结合带教老师和实习护生对临床护理教学路径的建议。结果：观察组实习护生的出科综合考核成绩明显高于对照组实习护士，且差异具有统计学意义（P<0.05），而带教老师和实习护生对教学路径有着较高的评价。结论：临床护理教学路径能够提高妇产科护理教学的质量，引导实习护生更好的完成实习，避免了传统带教的随意性和重复，促进带教护士与实习护生的积极性。

【关键词】

妇产科；教学路径；临床护理教学

临床教学过程中，将学生掌握的理论知识、诊断的过程、护理过程、治疗等与实际操作能力相结合，提高实习护士的专业能力，培养他们的个人良好的行为和态度，从而更好的掌握护理教育和实践操作技能。妇产科临床护理教学是为了培养合格的护理人才，为妇产科输送更为专业的护士。由于妇产科的护理对象相对其他而言更为特殊，在妇产科护理教学中存在一定的苦难。随着我国临床护理教学的不仅发展，临床路径的建立和应用对提升教学质量有着明显的作用，还能够减少护理医疗费用、改善医疗护理的质量，本次研究对妇产科临床护理教学路径的建立和应用进行研究，分析适应我院发展的临床护理教学模式，具体报道如下。

1资料与方法

1.1一般资料

选取2013年和2014年在我系妇产科实习的89名实习护生作为研究对象，其中2014年的46名实习护生为观察组，采取临床护理教学路径模式进行实习；2013年的43名实习护生为对照组，采取传统带教方式进行实习。两组实习护生的年龄、学习时间、文化水平等基本资料没有明显的差异，可进行对比研究。

1.2方法

1.2.1研究方法

2014年46名实习护生为观察组，采取临床护理教学路径模式；2013年43名实习护生为对照组，采取传统带教模式。对比两组实习护生的出科综合考核成绩，同时结合带教老师和实习护生对临床护理教学路径的建议。

1.2.2实习方法

对照组的43名护生，采取传统带教模式完成实习，护生进入妇产科后，护士长指定具有丰富经验的临床带教老师，以跟班制的方式进行实习，而带教老师则根据临床情况进行随机带教。完成实习后，在出科前进行综合性的考核，其中专科理论和专科操作各占考核的一半。观察组的46名护生，采取临床护理教学路径模式完成实习。护生进入妇产科后，教学组长进行入科介绍、实习的要求以及出科前的考核方式，根据护生的不同特点和层次，进行临床带教老师的安排。而带教老师在既定的临床护理教学路径基础上进行带教，而出科前的考核包括护生平时的表现（20%）、专科操作能力（30%）、专科理论知识水平（20%）以及护理病例和健康教育个案（30%），同时结束实习时，调查临床带教老师和实习护生对临床护理教学路径的建议和意见。

1.3统计学分析

整理两组实习护生出科前考核的成绩，采用统计学软件SPSS21.0进行处理，采用t对计量数据进行检验，当P<0.05表示差异具有统计学意义。

2结果

2.1对比两组实习护生的出科综合成绩观察组

46名实习护生中，90-100分的人数为29名（63.04%）；80-90分的人数为17名（36.96%）；对照组43名实习护生中，90-100分的人数为12名（27.91%），80-90分的人数为21名（48.84%），70-80分的人数为10名（23.25%）；对比观察组和对照组的实习护生出科成绩发现，观察组的成绩明显优于对照组，且差异较为明显（t=4.43，P<0.01）。

2.2带教老师与实习护生对临床护理教学路径的意见

25名带教老师和46名实习护生参与了对临床护理教学路径的调查，其中有4名带教老师认为临床护理教学路径难以较好的增加师生之间的沟通，以及考核方法缺乏较好的客观性、教学的目标明确性有待提高，但24名带教老师认为通过临床护理教学路径能够实现教学目标，教学方法具有可行性。在实习护生的调查中，所有实习生均认为临床护理路径教学能够起到较好的引导作用，且能够实现教学目标，实习护生对临床教学路径模式的评价较高，肯定了临床教学路径模式的作用。

3讨论

3.1临床护理教学路径的建立

我系实习护生妇产科的实习周期为10周，分为四个部分，分别是4周的妇产科实习、2周产前护理实现、2周产后护理实习以及2周门诊实习。首先，实习护生入科1天后，进行科室的介绍以及病区的参观，明确他们的职责，告知妇产科的管理制度以及实习的主要目标、考核内容与考核方法。如何3-5天时，学习病人接待手续，掌握基本护理操作，能够正确书写护理病例；其次，4周的妇产科护理实习。通过跟班学习、查房、讨论等方式学习妇产科常见病案，熟悉掌握基本护理操作以及健康指导和患者手术期的护理小结，完成1份护理病例和健康教育个案，在最后一周内进行理论和操作技能考核；第三，分别完成2周产前和产后的护理实习；最后，进行为期2周的门诊实习。最后一周内，完成出科理论和操作技能的考核。

3.2妇产科临床护理教学路径的应用

临床护理教学路径在妇产科护理教学中有着重要的作用。首先，改模式的应用，能够提升临床教学效果，本次研究中，观察组实习护生的出科考核成绩明显高于对照组，且差异具有统计学意义；其次，该模式能够引导临床教学，减少传统教学中的随意性和重复性；最后，临床护理教学路径还能够激发带教老师和实习护生的积极性和创造性。

综上所述，妇产科临床护理教学路径在护理临床教学中有着重要的作用，适合推广应用。

作者：韩净 单位：六盘水职业技术学院

参考文献

[1]周舫.加强规范临床护理教学管理的实践与探讨[J].中外医疗,2014(07).

[2]王丽芳.临床护理教学管理工作探讨[J].神州,2014(18).

数学学习路径篇6

单个机器人的路径规划是找出从起始点至终点的一条最短无碰路径。多个机器人的路径规划侧重考虑整个系统的最优路径，如系统的总耗时间最少路径或是系统总路径最短等。从目前国内外的研究来看，在规划多机器人路径时，更多考虑的是多机器人之间的协调和合作式的路径规划。

目前国内外多机器人路径规划研究方法分为传统方法、智能优化方法和其他方法三大类。其中传统方法主要有基于图论的方法（如可视图法、自由空间法、栅格法、Voronoi图法以及人工势场方法等）；智能优化方法主要有遗传算法、蚁群算法、免疫算法、神经网络、强化学习等；其他方法主要有动态规划、最优控制算法、模糊控制等。它们中的大部分都是从单个机器人路径规划方法扩展而来的。

1）传统方法多机器人路径规划传统方法的特点主要体现在基于图论的基础上。方法一般都是先将环境构建成一个图，然后再从图中寻找最优的路径。其优点是比较简单，比较容易实现；缺点是得到的路径有可能不是最优路径，而是次优路径。薄喜柱等人[4]提出的一种新路径规划方法的基本思想就是基于栅格类的环境表示和障碍地图的。而人工势场方法的基本思想是将移动机器人在环境中的运动视为一种虚拟人工受力场中的运动。障碍物对移动机器人产生斥力，目标点产生引力，引力和斥力周围由一定的算法产生相应的势，机器人在势场中受到抽象力作用,抽象力使得机器人绕过障碍物。其优点是适合未知环境下的规划，不会出现维数爆炸问题；但是人工势场法也容易陷入局部最小，并且存在丢失解的部分有用信息的可能。顾国昌等人[5]提出了引用总体势减小的动态调度技术的多机器人路径规划，较好地解决了这个问题。

2）智能优化方法多机器人路径规划的智能优化方（算）法是随着近年来智能计算发展而产生的一些新方法。其相对于传统方法更加智能化，且日益成为国内外研究的重点。

遗传算法是近年来计算智能研究的热点，作为一种基于群体进化的概率优化方法，适用于处理传统搜索算法难以解决的复杂和非线性问题，如多机器的路径规划问题。在路径规划中，其基本思想是先用链接图法把环境地图构建成一个路径节点链接网，将路径个体表达为路径中一系列中途节点，并转换为二进制串；然后进行遗传操作（如选择、交叉、复制、变异），经过N次进化，输出当前的最优个体即机器人的最优路径。遗传算法的缺点是运算速度不快，进化众多的规划要占据很大的存储空间和运算时间；优点是有效避免了局部极小值问题，且计算量较小。

孙树栋等人[6，7]在这方面较早地展开了研究，提出的基于集中协调思想的一种混合遗传算法来规划多机器人路径方法较好地解决了避障问题。但不足的是该方法必须建立环境地图，在环境未知情况下的规划没有得到很好的解决；且规划只能保证找到一个比较满意的解，在求解全局最优解时仍有局限。

文献[8]中提出的一种基于定长十进编码方法有效降低了遗传算法的编码难度，克服了已有的变长编码机制及定长二进制编码机制需特殊遗传操作算子和特殊解码的缺陷,使得算法更加简单有效。

智能计算的另一种常见的方法——蚁群算法属于随机搜索的仿生算法。其基本思想是模拟蚂蚁群体的觅食运动过程来实现寻优，通过蚂蚁群体中各个体之间的相互作用，分布、并行地解决组合优化问题。该算法同样比较适合解决多机器人的路径规划问题。

朱庆保[9]提出了在全局未知环境下多机器人运动蚂蚁导航算法。该方法将全局目标点映射到机器人视野域边界附近作为局部导航子目标，再由两组蚂蚁相互协作完成机器人视野域内局部最优路径的搜索，然后在此基础上进行与其他机器人的碰撞预测与避碰规划。因此，机器人的前进路径不断被动态修改，从而在每条局部优化路径引导下，使机器人沿一条全局优化的路径到达目标点。但其不足是在动态不确定的环境中路径规划时间开销剧增，而且机器人缺乏必要的学习，以至于整个机器人系统路径难以是最优路径。

强化学习[10，11](又称再激励学习)是一种重要的机器学习方法。它是一种智能体从环境状态到行为映射的学习，使得行为从环境中获得积累奖赏值最大。其原理如图1所示。

强化学习算法一般包含了两个步骤：a）从当前学习循环的值函数确定新的行为策略；b）在新的行为策略指导下，通过所获得的瞬时奖惩值对该策略进行评估。学习循环过程如下所示，直到值函数和策略收敛:

v0π1v1π2…v*π*v*

目前比较常见的强化学习方法有：MonteCarlo方法、动态规划方法、TD（时间差分）方法。其中TD算法包含Sarsa算法、Q学习算法以及Dyna-Q算法等。其Q值函数迭代公式分别为

TD（0）策略：V(si)V(si)+α[γi+1+γV(si+1)-V(si)]

Sarsa算法：Q(st,at)Q(st,at)+α[γt+1+γQ(st+1,at.+1)-Q(st,at)]Qs′学习算法：Qπ(s,a)=∑Pαss′[Rass′+γVπ(s′)]

近年来，基于强化学习的路径规划日益成为国内外学者研究的热点。M.J.Mataric[12]首次把强化学习引入到多机器人环境中。而基于强化学习的多机器人路径规划的优点主要体现在：无须建立精确的环境模型，简化了智能体的编程；无须构建环境地图；强化学习可以把路径规划、避碰、避障、协作等问题统一解决。

张芳等人[13]提出了基于再激励协调避障路径规划方法，把再励函数设计为基于行为分解的无模型非均匀结构，新的再励函数结构使得学习速度得以提高且有较好的鲁棒性。同时，证明了在路径规划中，机器人的趋向目标和避障行为密切相关，对反映各基本行为的再励函数取加权和来表示总的再励函数要优于取直接和的表示方式，也反映了再励函数设计得合理与否及其确切程度将影响再励学习的收敛速度。王醒策等人[14]在动态编队的强化学习算法方面展开了研究。宋一然[15]则提出了分段再励函数的强化学习方法进行路径规划。其缺点是学习次数较多、效率不高，当机器人数目增加时，它有可能面临维数灾难的困难。所以，基于强化学习的路径规划在多机器人环境下的学习将变得比较困难，需要对传统的强化学习加以优化，如基于人工神经网络的强化学习[16]等。

3)其他方法除了以上国内外几种比较常见且研究较多的方法外，还有唐振民等人[17]提出的基于动态规划思想的多机器人路径规划，把运筹学中的动态规划思想与Dijkstra算法引入到多机器人的路径规划中，用动态规划的基本思想来解决图论中的费用流问题和路径规划中的层级动态联盟问题。其选择距离邻近法作为联盟参考依据。一个机器人的邻居是指在地理位置上分布在这个机器人周围的其他机器人；与该机器人最近邻的机器人为第一层邻居,第一层邻居的邻居为该机器人的第二层邻居,依此类推。那么层级越高（即越近)的邻居,它满足协作要求的可能性越大。动态规划算法实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，必须存储产生过程中的各种状态，其空间复杂度要大于其他算法，故动态规划方法比较适合多机器人的全局路径规划。

孙茂相等人[18]提出了最优控制与智能决策相结合的多移动机器人路径规划方法。其首先构造一个以各机器人最优运动状态数据库为核心的实时专家系统,在离线状态下完成;然后各机器人在此专家系统的支持下,以最优规划策略为基础,采用速度迁移算法,自主决定其控制。该方法拥有较好的稳定性与复杂度。焦立男等人[19]提出的基于局部传感和通信的多机器人运动规划框架较好地解决了多机器人路径规划在局部在线规划的系统框架问题。沈捷等人[20]提出了保持队形的多移动机器人路径规划。以基于行为的导航算法为基础,把机器人队列的运动过程划分为正常运动、避障和恢复队形三个阶段。在避障阶段,引入虚拟机器人使队形保持部分完整;当队形被严重打乱时,规划机器人的局部目标位姿使队列快速恢复队形。其算法重点为避障机器人进入避障状态,暂时脱离队列,并以虚拟机器人代替避障机器人。

2多机器人避碰和避障

避障和避碰是多机器人路径规划研究中需要考虑的重点问题之一。避障和避碰主要讨论的内容有防止碰撞；冲突消解、避免拥塞；如何避免死锁。在路径规划中常见的多机器人避障方法[21]有主从控制法、动态优先法（建立在机器人之间的通信协商上）、交通规则法、速率调整法，以及障碍物膨胀法、基于人工势场的方法等。

目前国内外对于多机器人避障展开的研究还不是很多，比较典型的有徐潼等人[22]以Th.Fraichard的思想为基础，扩充并完善了路径/速度分解方案来协调多机器人,设立集中管理agent进行整体规划，为每个机器人规划路径；并根据优先级规则对运动特征进行分布式规划以避免机器人间的冲突。周明等人[23]提出分布式智能避撞规划系统，将原来比较复杂的大系统转换为相对简单的子系统问题,由各智能机器人依据任务要求和环境变化,独立调整自身运动状态,完成任务的分布式智能决策体系结构。任炏等人[24]提出了基于过程奖赏和优先扫除的强化学习多机器人系统的冲突消解方法。该算法能够显著减少冲突,避免死锁,提高了系统整体性能。欧锦军等人[25]提出了通过调整机器人的运动速度实现多机器人避碰，将避碰问题转换为高维线性空间的优化问题,并进一步将其转换为线性方程的求解。该方法的缺点是系统的复杂度较高、计算量太大。

人工势场方法的特点是计算简洁、实时性强、便于数学描述，且适合于多自由度机器人环境，但容易产生抖动和陷入局部极小。为了克服其缺点，景兴建等人[26]提出了人工协调场的方法，在传统排斥力场中增加一个协调力,并将吸引力、排斥力和协调力与局部环境下机器人的运动状态和运动要求结合起来，有效地保证机器人的安全性，提高机器人在复杂动态环境下行为决策的准确性和鲁棒性。

3多机器人协作和协调机制

多机器人间的运动协调[27~31]是多机器人路径规划的关键，也是多机器人与单机器人路径规划相区别的根本所在。多机器人系统在复杂动态实时环境下，由于受到时间、资源及任务要求的约束，需要在有限时间、资源的情况下进行资源分配、任务调配、冲突解决等协调合作问题，而机器人间的协调与协作，能够大大地提高整个系统的效率和鲁棒性，成为系统完成控制或解决任务的关键。

目前已有的协调方式分为集中式、分布式和混合式三种。在集中式协调中，集中规划器详细地规划出每个机器人的动作，通常的做法是将多个机器人看做一个多自由度的机器人进行规划；而分布式协调规划中，机器人之间进行合作，将一个任务分成多个子任务，根据各自的特点完成不同的子任务，从而共同完成总任务；混合式协调是集中式和分布式混合在一起的形式。

摘要：在查阅大量文献的基础上对多机器人路径规划的主要研究内容和研究现状进行了分析和总结，讨论了多机器人路径规划方法的评判标准，并阐述了研究遇到的瓶颈问题，展望了多机器人路径规划方法的发展趋势。

关键词：多机器人；路径规划；强化学习；评判准则

Abstract:Thispaperanalyzedandconcludedthemainmethodandcurrentresearchofthepathplanningresearchformultirobot.Thendiscussedthecriterionofpathplanningresearchformultirobotbasedlargeofliterature.Meanwhile,itexpoundedthebottleneckofthepathplanningresearchformultirobot，forecastedthefuturedevelopmentofmultirobotpathplanning.

Keywords:multirobot；pathplanning;reinforcementlearning;evaluatingcriteria

近年来，分布式人工智能(DAI)成为人工智能研究的一个重要分支。DAI研究大致可以分为DPS（distributedproblemsolving）和MAS（multiagentsystem）两个方面。一些从事机器人学的研究人员受多智能体系统研究的启发，将智能体概念应用于多机器人系统的研究中，将单个机器人视做一个能独立执行特定任务的智能体，并把这种多机器人系统称为多智能体机器人系统（MARS）。因此，本文中多机器人系统等同于多智能体机器人系统。目前，多机器人系统已经成为学术界研究的热点,而路径规划研究又是其核心部分。

机器人路径规划问题可以建模为一个带约束的优化问题，其包括地理环境信息建模、路径规划、定位和避障等任务，它是移动机器人导航与控制的基础。单个移动机器人路径规划研究一直是机器人研究的重点，且已经有许多成果[1~3]，例如在静态环境中常见的有连接图法、可视图法、切线图法、Voronoi图法、自由空间法、栅格法、拓扑法、链接图法、DempsterShafer证据理论建图等；动态环境中常见的有粒子群算法、免疫算法、遗传算法、神经网络、蚁群算法、模拟退火算法、人工势场法等。然而，多机器人路径规划研究比单个机器人路径规划要复杂得多，必须考虑多机器人系统中机器人之间的避碰机制、机器人之间的相互协作机制、通信机制等问题。

1多机器人路径规划方法

单个机器人的路径规划是找出从起始点至终点的一条最短无碰路径。多个机器人的路径规划侧重考虑整个系统的最优路径，如系统的总耗时间最少路径或是系统总路径最短等。从目前国内外的研究来看，在规划多机器人路径时，更多考虑的是多机器人之间的协调和合作式的路径规划。

目前国内外多机器人路径规划研究方法分为传统方法、智能优化方法和其他方法三大类。其中传统方法主要有基于图论的方法（如可视图法、自由空间法、栅格法、Voronoi图法以及人工势场方法等）；智能优化方法主要有遗传算法、蚁群算法、免疫算法、神经网络、强化学习等；其他方法主要有动态规划、最优控制算法、模糊控制等。它们中的大部分都是从单个机器人路径规划方法扩展而来的。

1）传统方法多机器人路径规划传统方法的特点主要体现在基于图论的基础上。方法一般都是先将环境构建成一个图，然后再从图中寻找最优的路径。其优点是比较简单，比较容易实现；缺点是得到的路径有可能不是最优路径，而是次优路径。薄喜柱等人[4]提出的一种新路径规划方法的基本思想就是基于栅格类的环境表示和障碍地图的。而人工势场方法的基本思想是将移动机器人在环境中的运动视为一种虚拟人工受力场中的运动。障碍物对移动机器人产生斥力，目标点产生引力，引力和斥力周围由一定的算法产生相应的势，机器人在势场中受到抽象力作用,抽象力使得机器人绕过障碍物。其优点是适合未知环境下的规划，不会出现维数爆炸问题；但是人工势场法也容易陷入局部最小，并且存在丢失解的部分有用信息的可能。顾国昌等人[5]提出了引用总体势减小的动态调度技术的多机器人路径规划，较好地解决了这个问题。

2）智能优化方法多机器人路径规划的智能优化方（算）法是随着近年来智能计算发展而产生的一些新方法。其相对于传统方法更加智能化，且日益成为国内外研究的重点。

遗传算法是近年来计算智能研究的热点，作为一种基于群体进化的概率优化方法，适用于处理传统搜索算法难以解决的复杂和非线性问题，如多机器的路径规划问题。在路径规划中，其基本思想是先用链接图法把环境地图构建成一个路径节点链接网，将路径个体表达为路径中一系列中途节点，并转换为二进制串；然后进行遗传操作（如选择、交叉、复制、变异），经过N次进化，输出当前的最优个体即机器人的最优路径。遗传算法的缺点是运算速度不快，进化众多的规划要占据很大的存储空间和运算时间；优点是有效避免了局部极小值问题，且计算量较小。

孙树栋等人[6，7]在这方面较早地展开了研究，提出的基于集中协调思想的一种混合遗传算法来规划多机器人路径方法较好地解决了避障问题。但不足的是该方法必须建立环境地图，在环境未知情况下的规划没有得到很好的解决；且规划只能保证找到一个比较满意的解，在求解全局最优解时仍有局限。

文献[8]中提出的一种基于定长十进编码方法有效降低了遗传算法的编码难度，克服了已有的变长编码机制及定长二进制编码机制需特殊遗传操作算子和特殊解码的缺陷,使得算法更加简单有效。

智能计算的另一种常见的方法——蚁群算法属于随机搜索的仿生算法。其基本思想是模拟蚂蚁群体的觅食运动过程来实现寻优，通过蚂蚁群体中各个体之间的相互作用，分布、并行地解决组合优化问题。该算法同样比较适合解决多机器人的路径规划问题。

朱庆保[9]提出了在全局未知环境下多机器人运动蚂蚁导航算法。该方法将全局目标点映射到机器人视野域边界附近作为局部导航子目标，再由两组蚂蚁相互协作完成机器人视野域内局部最优路径的搜索，然后在此基础上进行与其他机器人的碰撞预测与避碰规划。因此，机器人的前进路径不断被动态修改，从而在每条局部优化路径引导下，使机器人沿一条全局优化的路径到达目标点。但其不足是在动态不确定的环境中路径规划时间开销剧增，而且机器人缺乏必要的学习，以至于整个机器人系统路径难以是最优路径。

强化学习[10，11](又称再激励学习)是一种重要的机器学习方法。它是一种智能体从环境状态到行为映射的学习，使得行为从环境中获得积累奖赏值最大。其原理如图1所示。

强化学习算法一般包含了两个步骤：a）从当前学习循环的值函数确定新的行为策略；b）在新的行为策略指导下，通过所获得的瞬时奖惩值对该策略进行评估。学习循环过程如下所示，直到值函数和策略收敛:

v0π1v1π2…v*π*v*

目前比较常见的强化学习方法有：MonteCarlo方法、动态规划方法、TD（时间差分）方法。其中TD算法包含Sarsa算法、Q学习算法以及Dyna-Q算法等。其Q值函数迭代公式分别为

TD（0）策略：V(si)V(si)+α[γi+1+γV(si+1)-V(si)]

Sarsa算法：Q(st,at)Q(st,at)+α[γt+1+γQ(st+1,at.+1)-Q(st,at)]Qs′学习算法：Qπ(s,a)=∑Pαss′[Rass′+γVπ(s′)]

近年来，基于强化学习的路径规划日益成为国内外学者研究的热点。M.J.Mataric[12]首次把强化学习引入到多机器人环境中。而基于强化学习的多机器人路径规划的优点主要体现在：无须建立精确的环境模型，简化了智能体的编程；无须构建环境地图；强化学习可以把路径规划、避碰、避障、协作等问题统一解决。

张芳等人[13]提出了基于再激励协调避障路径规划方法，把再励函数设计为基于行为分解的无模型非均匀结构，新的再励函数结构使得学习速度得以提高且有较好的鲁棒性。同时，证明了在路径规划中，机器人的趋向目标和避障行为密切相关，对反映各基本行为的再励函数取加权和来表示总的再励函数要优于取直接和的表示方式，也反映了再励函数设计得合理与否及其确切程度将影响再励学习的收敛速度。王醒策等人[14]在动态编队的强化学习算法方面展开了研究。宋一然[15]则提出了分段再励函数的强化学习方法进行路径规划。其缺点是学习次数较多、效率不高，当机器人数目增加时，它有可能面临维数灾难的困难。所以，基于强化学习的路径规划在多机器人环境下的学习将变得比较困难，需要对传统的强化学习加以优化，如基于人工神经网络的强化学习[16]等。

3)其他方法除了以上国内外几种比较常见且研究较多的方法外，还有唐振民等人[17]提出的基于动态规划思想的多机器人路径规划，把运筹学中的动态规划思想与Dijkstra算法引入到多机器人的路径规划中，用动态规划的基本思想来解决图论中的费用流问题和路径规划中的层级动态联盟问题。其选择距离邻近法作为联盟参考依据。一个机器人的邻居是指在地理位置上分布在这个机器人周围的其他机器人；与该机器人最近邻的机器人为第一层邻居,第一层邻居的邻居为该机器人的第二层邻居,依此类推。那么层级越高（即越近)的邻居,它满足协作要求的可能性越大。动态规划算法实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，必须存储产生过程中的各种状态，其空间复杂度要大于其他算法，故动态规划方法比较适合多机器人的全局路径规划。

孙茂相等人[18]提出了最优控制与智能决策相结合的多移动机器人路径规划方法。其首先构造一个以各机器人最优运动状态数据库为核心的实时专家系统,在离线状态下完成;然后各机器人在此专家系统的支持下,以最优规划策略为基础,采用速度迁移算法,自主决定其控制。该方法拥有较好的稳定性与复杂度。焦立男等人[19]提出的基于局部传感和通信的多机器人运动规划框架较好地解决了多机器人路径规划在局部在线规划的系统框架问题。沈捷等人[20]提出了保持队形的多移动机器人路径规划。以基于行为的导航算法为基础,把机器人队列的运动过程划分为正常运动、避障和恢复队形三个阶段。在避障阶段,引入虚拟机器人使队形保持部分完整;当队形被严重打乱时,规划机器人的局部目标位姿使队列快速恢复队形。其算法重点为避障机器人进入避障状态,暂时脱离队列,并以虚拟机器人代替避障机器人。

2多机器人避碰和避障

避障和避碰是多机器人路径规划研究中需要考虑的重点问题之一。避障和避碰主要讨论的内容有防止碰撞；冲突消解、避免拥塞；如何避免死锁。在路径规划中常见的多机器人避障方法[21]有主从控制法、动态优先法（建立在机器人之间的通信协商上）、交通规则法、速率调整法，以及障碍物膨胀法、基于人工势场的方法等。

目前国内外对于多机器人避障展开的研究还不是很多，比较典型的有徐潼等人[22]以Th.Fraichard的思想为基础，扩充并完善了路径/速度分解方案来协调多机器人,设立集中管理agent进行整体规划，为每个机器人规划路径；并根据优先级规则对运动特征进行分布式规划以避免机器人间的冲突。周明等人[23]提出分布式智能避撞规划系统，将原来比较复杂的大系统转换为相对简单的子系统问题,由各智能机器人依据任务要求和环境变化,独立调整自身运动状态,完成任务的分布式智能决策体系结构。任炏等人[24]提出了基于过程奖赏和优先扫除的强化学习多机器人系统的冲突消解方法。该算法能够显著减少冲突,避免死锁,提高了系统整体性能。欧锦军等人[25]提出了通过调整机器人的运动速度实现多机器人避碰，将避碰问题转换为高维线性空间的优化问题,并进一步将其转换为线性方程的求解。该方法的缺点是系统的复杂度较高、计算量太大。

人工势场方法的特点是计算简洁、实时性强、便于数学描述，且适合于多自由度机器人环境，但容易产生抖动和陷入局部极小。为了克服其缺点，景兴建等人[26]提出了人工协调场的方法，在传统排斥力场中增加一个协调力,并将吸引力、排斥力和协调力与局部环境下机器人的运动状态和运动要求结合起来，有效地保证机器人的安全性，提高机器人在复杂动态环境下行为决策的准确性和鲁棒性。

3多机器人协作和协调机制

多机器人间的运动协调[27~31]是多机器人路径规划的关键，也是多机器人与单机器人路径规划相区别的根本所在。多机器人系统在复杂动态实时环境下，由于受到时间、资源及任务要求的约束，需要在有限时间、资源的情况下进行资源分配、任务调配、冲突解决等协调合作问题，而机器人间的协调与协作，能够大大地提高整个系统的效率和鲁棒性，成为系统完成控制或解决任务的关键。

目前已有的协调方式分为集中式、分布式和混合式三种。在集中式协调中，集中规划器详细地规划出每个机器人的动作，通常的做法是将多个机器人看做一个多自由度的机器人进行规划；而分布式协调规划中，机器人之间进行合作，将一个任务分成多个子任务，根据各自的特点完成不同的子任务，从而共同完成总任务；混合式协调是集中式和分布式混合在一起的形式。

多机器人间典型的协调方法[32]有合同网协议[33]、黑板模型、结果共享的协同方法、市场机制。近年来强化学习在多机器人协作方面也得到很好的应用，陈雪江[32]在基于强化学习的多机器人协作方面展开了研究，提出了多智能体协作的两层强化学习方法来求解在多智能体完全协作、有通信情况下的协作问题。其主要通过在单个智能体中构筑两层强化学习单元来实现：第一层强化学习单元负责学习智能体的联合任务协作策略；第二层强化学习单元负责学习在本智能体看来是最有效的行动策略。陈伟等人[34]提出基于多目标决策理论的多机器人协调方法；通过对环境的拓扑建模,从基于行为的机器人学角度出发,对任务进行分解并设计目标行为,以多目标行为决策理论作为决策支持,从而达到多机器人运动协调的目的。

4多机器人路径规划方(算)法的判优准则

通常评价机器人路径规划方(算)法的标准文献[35]有正确性、时间/空间复杂度、并行性、可靠性、扩展性、鲁棒性和学习。而多机器人的路径规划除了以上一些衡量标准之外，还需要考虑整个系统的最优化以及机器人间的协调性。

1)正确性是分析算法的最基本的原则之一。一般来说算法的正确性是指:在给定有效的输入数据后，算法经过有穷时间的计算能给出正确的答案。但在多机器人路径规划算法中，正确性主要指:路径规划算法要生成多个机器人协调运动的无碰安全路径;这条路径是优化的。

2)安全性一般指多机器人所生成的各路径中节点与障碍物有一定的距离。但在实际的应用背景下，有人认为安全性可以从两个方面来理解：a）狭义地讲，它就是机器人在行走过程中所做的功。在一定的条件下，它与路径长度准则是一致的。b）广义地讲，它是各种优化条件加权综合而得到的结果。

3)复杂度一个算法的复杂性高低体现在该算法所需要的计算机资源的多少上面。所需要的资源越多，该算法的复杂性越高；反之，所需要的资源越少，该算法的复杂性就越低。算法的复杂性包括时间复杂度和空间复杂度。

在多机器人的路径规划算法中，算法的复杂度分析显得尤为重要。一般地，单机器人路径规划算法的时空复杂度已经颇高，它们的数量级至少是O(n2)；多机器人的路径规划算法不仅是m-O(n2)(即m个机器人路径规划简单地叠加)，它们之间还存在着对运动空间竞争的冲突，面对不断变化的冲突的协调需要花费大量的时间和空间。通常多机器人的路径规划算法与机器人的个数呈指数关系O(km×n2)（k为常数）。这对多机器人路径规划算法的时间/空间复杂度控制是一个很严峻的考验。

4)并行性算法的并行性从算法设计、编写程序、编译和运行等多个不同的层次来体现。路径规划过程需要大量的计算，当处理的环境比较复杂，机器人工作的环境过于紧凑，尤其是机器人数量很多时，算法的时间/空间复杂度势必会成为算法效率的关键。因此，在算法设计和运行上的并行性是通常考虑的方法。对多个机器人的路径规划尽量采用分布式多进程的规划机制，以实现每个机器人路径规划的并行性。

5)可靠性把多个机器人及其工作环境看成是一个系统，多机器人处于它们各自的起始点时，称该系统处于初始状态；当它们处于各自的目标点时，称该系统处于目标状态。多机器人的路径规划就是在该系统的这两个状态间建立一串合理的状态变迁。这一状态变迁过程可能会历经许多状态，如果在状态变迁过程中，路径规划算法控制不好各状态间的转移关系，就会导致系统紊乱，出现机器人间的碰撞、找不到路径等恶性后果，使任务失败。所以这就对算法的可靠性和完备性提出了挑战。为了很好地克服这一困难，需要对系统的各种可能状态建模，分析它们相互间的关系，建立有限状态自动机模型或Petri网模型，并以此为指导，按照软件工程的思想，构造恰当的算法输入来对算法的可靠性进行检验。

6)可扩展性在多机器人的路径规划算法中，可扩展性主要是指一种路径规划算法在逻辑上，或者说在实现上能否容易地从2D空间扩展到3D空间，从低自由度扩展到高自由度，从较少的机器人数到更多的机器人数。可扩展性在各种路径规划算法之间没有一种量的比较标准，只能从实际的具体情况出发、从对环境描述的适宜程度出发、从算法解决这一问题的复杂度出发、从算法本身的自适应出发等来考虑。

7)鲁棒性和学习鲁棒性对于多机器人系统非常重要。因为许多应用，如路径规划要求连续的作业、系统中的单个机器人出现故障或被破坏，要求机器人利用剩余的资源仍然能够完成任务。学习是在线适应特定的任务。虽然通用的系统非常有用，但将它用于特定应用上时，通常需要调整一些参数。具有在线调整相关参数的能力是非常吸引人的，这在将体系结构转移到其他应用时可以节省许多工作。尤其是多机器人系统中机器人的自身学习和相互间的学习能够大大提高整个系统的效率和系统的稳定性。

8）最优化对动态环境有优化反应。由于有些应用领域涉及的是动态的环境条件，具有根据条件优化系统的反应能力成为能否成功的关键。

5结束语

综上所述，国内外研究者在多机器人路径规划取得了一些成果，但是在协作、学习、通信机制等方面仍面临很大的困难和不足。如何进一步提高机器人间的协调性，增强机器人自身以及相互间的学习以提高多机器人系统的效率和鲁棒性都有待深入研究。近年来无线通信技术得到长足发展,但在目前的技术条件下，在多机器人系统中实现所有机器人之间的点对点实时通信还有较大困难，这也是大多数多机器人系统仍然采用集中通信方式的主要原因。因此，如何降低多机器人系统对通信速度的依赖程度也是一个非常重要的问题。

总之,多机器人路径规划设计和实现是一项极其复杂的系统工程,展望其能在结合计算智能方法，如差分进化、遗传算法、粒子群算法、免疫算法、模糊逻辑算法、BP网络、人工势场的改进、模拟退火和环境建模方法等方面取得新的突破。

参考文献：

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摘要：在查阅大量文献的基础上对多机器人路径规划的主要研究内容和研究现状进行了分析和总结，讨论了多机器人路径规划方法的评判标准，并阐述了研究遇到的瓶颈问题，展望了多机器人路径规划方法的发展趋势。

关键词：多机器人；路径规划；强化学习；评判准则

数学学习路径篇7

关键词：伏安法；主题核心概念；学习进阶；中观教学设计

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0037-5

1 问题提出

电阻、电源电动势和内阻的测量是高中阶段两个极为重要的测量性实验，也是高考命题的热点。教学实践表明，学生在实验知识理解上往往“只见树木，不见森林”，其原因是教师对其学习路径的系统规划上鲜有研究。事实上，此类问题在科学教育中普遍存在，并引发了美国国家科学教育标准的重新修订，明确提出围绕核心概念进行知识组织，并对核心概念规定了12年一贯制的学习进阶，以此促进学生对核心概念的全面理解。受此启发，我们尝试基于核心概念学习进阶视角研究两类实验学习路径的系统规划。

2 “伏安法”的组织架构及其学习进阶

在高中阶段，尽管电阻、电源电动势和内阻的测量方式很多，但在原理上均可归结为R= 、U=E-Ir，所不同仅仅在于电压、电流的测量方式。由此，我们可用“伏安法”统摄两类实验中的众多测量方法。

在围绕核心概念进行教学设计前，首先需要构建其组织架构关系。在本文中，基于北京师范大学郭玉英等学者构建的科学概念层次模型来审视“伏安法”[1]，我们将其定位于主题核心概念，而“伏安法测电阻”及“伏安法测电源电动势和内阻”为次级主题核心概念，一些具体的测量方法则为重要概念，具体的组织架构关系如图1所示。

当然，要系统规划主题核心概念“伏安法”的学习路径，仅仅确立其组织架构关系是不够的，还需要结合学生的思维特点，规划其内容序列，即对主题核心概念“伏安法”的学习进阶进行研究[2]。

主题核心概念“伏安法”的学习进阶，其起点是初中相关的教学要求，终点则延伸至高考要求。在教学实践中，我们先后经历了学习进阶假设、验证等研究过程，确立了如表1所示的学习进阶。

表1 “伏安法”学习进阶

3 基于“伏安法”学习进阶的中观学习路径规划

教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。从课程设计范畴看，教学设计可以分为微观、中观、宏观三个层面。其中，教学内容系统对应于课时的称为微观教学设计，对应于某一学科课程或整本教材的称为宏观教学设计，对应于主题核心概念的称之为基于主题核心概念的中观教学设计。

基于主题核心概念的中观教学设计程序是：构建主题核心概念组织架构关系假设、验证主题核心概念的学习进阶规划内容序列间的关联方式微观学习路径设计。在规划核心概念及其学习进阶后，统筹规划内容序列间的关联方式是中观教学设计的关键，它直接决定知识理解的深刻程度。

基于“伏安法”学习进阶的中观学习路径规划，主要体现在三个方面：一是中观路径规划，即基于学习进阶规定逐级设计学习过程；二是在测量对象选择上，改变传统方式，将阻值未知的电阻、电源分别改为电阻箱及蓄电池和电阻箱串联所构成的内阻等于电阻箱阻值的等效电源；三是在学习方式设计上，让学生经历不同电路中测量值与真实值的纵向比较，创造“发现”情境，“发现”待测器件阻值与测量方式的联系，从而构建起体验性学习的进阶路径。

4 中观教学设计视阈下的微观教学设计

对于各种测量方式的微观设计，应基于中观学习路径进行微观教学设计。

4.1 电阻测量学习路径设计

（1）由外接法进阶至内、外接法

在初中电阻测量中，不区分内、外接法，但一般采用外接法。而在高中阶段，则需要进阶至内、外接法。为此，设计如下体验性学习活动：内、外接法产生系统误差的体验实验建构内、外接法的选择方法―理论探寻系统误差产生原因。

【活动1】 内、外接法产生系统误差的实验体验

【活动2】 实验建构内、外接法的选择方法

断开图2（a）所示电路中电压表右侧接线，然后将其分别试触电流表左右两端点，观察电表示数的变化情况，总结待测电阻未知时，内、外接法的确定方法。

【活动3】 理论探寻系统误差产生原因

设电压表、电流表电阻分别为RV、RA，试推导内、外接法中电压表与电流表示数之比值与待测电阻、电表电阻的关系，说明系统误差产生的原因。

（2）由给定电表量程进阶至电表量程选择

在初中电阻测量中，不需要考虑电表量程匹配产生的偶然误差，但到了高中阶段，则要进阶至选择电表的量程，为减小测量中的偶然误差，需使二者能同时达到较大偏角。为此，设计如下体验性学习路径：体验电表量程对偶然误差的影响―建构电表量程选择原则。

【活动4】 体验电表量程选择对偶然误差的影响

如图2（a）所示，电阻箱电阻调至5 Ω，电压表量程为3 V，先后用量程为0.6 A和100 mA的电流表做实验，检验测量值与真实间的误差情况。

【活动5】 建构电表量程选择原则

若电压表指针满偏，则电流表量程至少多大？由此探讨电表量程选择的基本方法。

（3）由滑动变阻器的操作进阶至滑动变阻器的选择、操作及其分压式电路

在初中电阻测量中，依照给定的滑动变阻器进行实验测量。但在高中阶段，需要综合考虑电路安全性、操作方便性等因素来选择滑动变阻器及供电电路。为完善有关滑动变阻器的知识结构，实现限流式电路至分压式电路的进阶，设计如下体验性学习活动：体验滑动变阻器阻值对限流式电路操作的影响―体验滑动变阻器阻值对分压式电路操作的影响―建构滑动变阻器及其供电电路的选择原则。

【活动6】 体验滑动变阻器阻值对限流式电路操作的影响

如图2（a）所示，电阻箱阻值调至30 Ω，电流表量程为100 mA，电压表量程为3 V，电源电动势为6 V。在实验中，先后把滑动变阻器R1（0～20 Ω）、R2（0～50 Ω）、R3（0～1 kΩ）接入电路，仔细观察实验现象，体会实验操作过程？

【活动7】 体验滑动变阻器阻值对分压式电路操作的影响

如果上述实验器材仅有一只滑动变阻器R1（0～10 Ω），按图3电路重新实验，能否保证电表安全？在实验调节中，电表示数的变化范围有何特点？

【活动8】建构滑动变阻器及其供电电路的选择原则

若取电阻箱电阻为2 kΩ，电源电动势为3 V，滑动变阻器R1（0～10 Ω），用图2（b）所示电路进行实验，存在什么问题？如果采用图3所示电路，情况又如何？试从中归纳出滑动变阻器及其供电电路的选择原则。

（4）由狭义伏安法进阶至广义伏安法

在电阻测量电路设计中，学生对于诸如伏伏法、安安法等广义伏安法缺乏深刻理解，不能灵活运用各种测量方法进行实验设计，其原因在于没有经历真实实验的体验。为此，建议仍按上述设计思想，设计一些比较实验来消除思维定势。由于篇幅限制，具体学习路径设计略。

4.2 电动势测量学习路径的设计

关于电动势和内阻测量中电路选择、系统误差分析等学习路径的设计，按“实验操作―实验归纳―理论探究”流程进行。

（1）狭义伏安法测量电池E和r

关于电源电动势和内阻的测量，活动9是其学习路径设计的进阶起点。

【活动9】 实验体验电源电动势和内阻测量中的图像处理实验数据

用图4所示电路测量电源电动势和内阻，电源[蓄电池（2 V，内阻极小）与阻值为5 Ω的电阻箱串联]，电压表（3 V），电流表（0.6 A），滑动变阻器（0～10 Ω），要求运用U-I图像处理实验数据。

（2）由外接法测量E和r进阶至内、外接法

【活动10】 实验体验内、外接法产生的系统误差

分别用图4、5所示电路测量电源[蓄电池（2 V，内阻极小）与阻值为1 kΩ的电阻箱串联]的电动势和内阻，滑动变阻器（0～1 kΩ），比较真实值与测量值间的差异。

【活动11】 实验建构内、外接法的选择原则

如图5所示，电源为电动势为2 V，内阻约为0.1 Ω的蓄电池，滑动变阻器R1（0～10 Ω），观察在滑动变阻器调节过程中，电压表指针的偏角大小及其变化情况，定性说明其产生原因。

将电源换为蓄电池与1 kΩ的电阻箱串联后构成等效电源，重做上述实验，定性说明其产生的原因。

试根据实验现象，归纳出内、外接法的选择原则。

【活动12】 理论探寻系统误差产生的原因

理论探寻系统误差产生的原因，从三个层面进行：一是运用闭合电路欧姆定律导出电压表、电流表示数间的函数关系；二是阐述U-I图像的物理意义；三是归纳出系统误差产生的原因。当然，上述推理过程可以是具体问题呈现出来，也可将整个推导过程呈现给学生，具体情况视学生而定。

（3）狭义伏安法测量E和r进阶至广义伏安法测量E和r

【活动13】 实验探索狭义伏安法与广义伏安法的对应关系

运用图6、7所示电路分别测量电源1[蓄电池（2 V，内阻极小）与阻值为5 Ω的电阻箱串联]、电源2[蓄电池（2 V，内阻极小）与阻值为1 000 Ω的电阻箱串联]的电动势和内阻，将实验测量数据分别记在对应表格中（如表2、3所示）。

在U- 坐标系中处理图6电路的实验数据，在IR-I坐标系中处理图7电路的实验数据，比较测量值与真实值的误差情况。

【活动14】 理论探索狭义与广义伏安法测量E和r电路的联系

比较图4、5、6三个实验电路，图6电路中的 对应于哪个电路中的电流表示数？由此，你认为图6所示电路适用测量什么样的电源？

比较图4、5、7三个实验电路，图7电路中的IR对应于哪个电路中的电压表示数？由此，你认为图7所示电路适用测量什么样的电源？

在上述活动的基础上，再安排学生按教材要求测量苹果电池的电动势和内阻。需要指出的是，由于水果电池的内阻较大，因而不能用图4、图6所示电路来测量。但教材安排了图4、图6和图7三种电路进行测量，显然，教材在实验方法选择这一至关重要的问题上出现了明显失误。另外，上述几个学习活动设计，对于伏阻法、安阻法的系统误差分析，没有采用常规的 - 、 -R的函数关系分析方法，而是采用U- 、IR-I分析，既避免因繁琐的数学推导过程而冲淡对问题本质的认识，也有效揭示了四个电路的内在联系。当然，基于 - 、 -R的数据处理作为一种线性化的处理思想，可在高三复习阶段加以安排。

4.3 电阻测量与电动势和内阻测量电路的内在联系方式

关于电阻测量与电动势和内阻测量电路的关联方式，除了可以把电阻测量中的电压、电流测量方式迁移至电源电动势和内阻测量之中外，在系统误差的产生原因上，是否存在共同的特性呢？为此，采用表格方式进行对比呈现，建立“发现情境”，引导学生建立衫嗍笛榧涞哪谠诹系，以此凸显“伏安法”这一主题核心概念的统摄作用，进而形成整体性认识。

【活动15】 归纳电阻测量与电动势和内阻测量中系统误差对应方式

在表4中，给出了电阻测量与电动势和内阻测量的两种基本电路，其测量对象分别为电阻和电源，仔细观察表格，你能发现什么样的物理规律？

纵观“伏安法”学习进阶的学习路径设计，没有追求每种测量方法的优化设计，而是在系统规划“伏安法”学习进阶及其内容序列关联方式的基础上，统筹规划微观教学过程，从而有效促进了学生对“伏安法”的整体理解。

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数学学习路径篇8

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Analysis on Transformation Pathways between Prior Learning Outcomes and Online University Credits

DONG Yan-mei

（Jilin Teachers’ Institute of Engineering and Technology，Changchun Jilin 130052，China）

Abstract America has established a relatively mature system in the credit certification. The transformation pathways for prior learning outcomes mainly include Challenge Exams， Academic Portfolio， Corporate Training Programs， Professional Licenses and Credentials， and Military Training Programs， which not only satisfy American adults’ demand for higher education， but also retrench their time and cost and increase their opportunities for improvement. Combing with the situation ofeducation in China， it is necessary to establish the credit transformation system amongeducation institutions， encourage regular higher institutions to set up the online degree education， and issue sets of relevant policies and regulations to standard the administration of linkage betweeneducation and regular higher education.