数学教法教案范文

数学教法教案篇1

［关键词］高职数学案例教学课程改革教学方法

［作者简介］张红莉（1968-），女，陕西西安人，西安职业技术学院，副教授，硕士，研究方向为数学教育。（陕西西安710077）

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）17-0151-01

案例教学法（Case Method）首创于19世纪后期，是一种代表现代教育方向的教学方法。在案例教学法中，教师依据教学目的和教学内容的需要，兼顾学生身心发展的特点，运用典型案例模拟或者重现现实生活中的一些场景，将学生引入到特定的真实情境中，通过对案例的分析、讨论，引导学生进行自主探究学习。目前，高职数学教学中也开始采用案例教学法，人们对数学案例教学法的认识也正在逐步加强。

一、数学案例教学法的必要性

1.高职培养目标的要求。高职院校培养的是高端技能型人才，专业工作领域所需要的基本知识和职业技能的培养是高职学生学习的主要目标。这种培养目标决定了高职数学课程的教学应与专业实际紧密结合、体现职业技能培养为中心。数学案例教学法正是顺应了高职教育对人才培养目标的要求。

2.数学教学内容的要求。数学课程向来被学生认为是非常难学的学科。对于高职学生而言更是如此，其主要原因是传统的数学教学内容理论性过强，教学中过分强调自身的完整性、严密性，讲的、练的、考的主要是计算方法、公式推导、定义叙述、定理证明，因此数学课给许多学生的印象是理论性强，与社会实践、学生的专业学习存在脱节。其实，高职数学中的很多知识都有广泛应用空间，像极限知识在连续复利计息中的应用，导数知识的几何应用、经济应用，积分学的几何、经济应用等。传统教学中，我们对很多知识的计算方法及运算技巧讲解过多，而忽视了其应用案例的剖析。当学生面对实际问题时，却常常会不知道如何利用已有的数学知识来解决问题。数学案例教学法很好地解决了这些问题。

3.高职学生能力的要求。学生面对抽象的数学概念和复杂的数学定理，面对烦琐的数学计算，会产生厌学情绪，甚至放弃数学学习。在数学案例教学法中，通过“案例—探究—分析—提高”这一途径，结合生活中、专业中的数学知识，准备合适的数学案例，用现实案例引出概念，并用通俗简洁而又富有哲理性的语言阐明概念的内涵和实质。根据学生的认知水平、数学的认知规律和教学规律，立足于实践与应用，以适应学生的能力。

二、数学案例教学法的实施

1.极限的案例教学。讲解数列极限时，使用战国时期哲学家庄周所著《庄子·天下篇》中的一句话“一尺之捶，日取其半，万世不竭”来引入数列极限的概念；讲解函数极限时，用德国心理学家艾宾浩斯的遗忘规律曲线引入函数极限的概念；将极限的知识应用到连续复利公式的推导；引入传染人数、放射物衰减、人口预测、细菌培养等实例，让学生深刻体会极限的使用。

2.函数连续性案例教学。在以往的数学教学中，教师对函数连续性的讲解都是从抽象的数学函数式加以讨论的，大多数学生认为这部分知识理论性太强，不好理解，没有什么实际用途。在案例教学法中，将真实案例交给学生思考，在小组讨论，学生积极思维下，一个案例学生能给出多种不同的解决办法。通过停车场收费、药物注射等案例，把抽象的连续函数用实际生活中的例子表述出来，学生真正领会了函数连续性的实际意义，变抽象为生动。

3.导数的案例教学。传统的导数教学中，过多强调对各种类型函数的求导运算。学生能够熟练地对各种类型的函数进行求导运算之后，却并不知道求得的导数有什么实际意义。案例教学法中，通过对各种变化率案例的分析，如瞬时速度、发动机的效率、边际分析、需求弹性分析等，学生掌握了导数概念的实质——函数的变化率，学生明确了导数在实际中的应用，深刻体会了导数广泛的应用空间。

4.积分的案例教学。在介绍定积分时，引入了曲边梯形的面积计算这一经典案例，让学生了解定积分的原始含义。同时用已知产量的变化率求产量这一经济学实例，将积分的几何实例、经济学实例都昭示给学生。学习完定积分的计算后，再给出石油消耗、窗户面积、机器底座的体积、收入预测等案例让学生去解决。学生学以致用，体会深刻。

三、数学案例教学法的效果

1.提高学习兴趣。数学案例教学把抽象的数学知识用具体案例诠释，把对抽象公式、定理的推导转化为对各具特色的真实案例分析印证。学生通过一个个生动有趣、和生活息息相关的案例学习数学知识。数学案例教学根据学生的认知水平、数学的认知规律和教学规律，立足于实践与应用，注重与生活实际、专业知识联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。学生能充分体验到数学的学习是来源于生活实践，并能运用数学知识解决实际问题。生活、专业案例让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

2.促进主动学习。数学案例教学围绕实际问题开展教学，探索问题答案贯穿教学过程，教学中以提高学生的观察力，调动学生学习积极性为宗旨。教师与学生以及学生之间的互动较多。教师给学生提供恰当的案例，学生拿到案例后，先要进行消化，然后梳理和案例有关的数学知识，这无形中促进学生对已有知识的主动复习。准备好这些知识后，学生需要经过缜密逻辑思维，利用已有的数学知识对案例提出解决方案，教师可以根据学生的思维情况把学生向正确的方向进行诱导，逐步揭示案例的答案，这个过程也促使教师根据学生的不同理解补充教学内容。在这样的教学过程中，教师、学生共同经历了整个案例的解决过程，并一起见证公式、定理的形成。案例教学使得学生能够更加透彻理解概念，更加深刻认识公式、定理。

3.加强实践能力。丰富的案例为高职数学教学提供了诸多解决现实问题的办法，夯实了学习专业知识的基础。数学案例教学中，面对真实案例，学生会主动参与对实际问题的思考，养成建立数学模型的习惯。逐步培养学生把生活和专业课中的实际问题转换成数学问题及建立数学模型的能力。通过案例教学的大量训练，学生逐渐学会用数学的思想和方法解释生活和专业课中的具体问题，培养学生“用数学”的意识和能力。

四、数学案例教学法的改进方向

1.针对不同专业，寻求合适案例。高职的主要任务是培养高端技能型人才。这类人才在具备一定专业理论知识的同时，还要具备本专业熟练的操作技能。在传统数学教学中注重逻辑思维能力、计算能力、空间想象能力等基本素质能力培养的同时，数学案例教学可以培养学生应用数学的意识和能力。针对不同专业设立恰当的案例是数学案例教学成功与否的关键。这就要求教师在备课时不单只备课本，还要备学生，更要了解所教学生的专业背景，挑选与本专业知识相关联的数学案例。通过案例教学，让学生认识到数学知识是解决部分专业问题的有效工具，体会数学学习的重要性，为后续的专业课程学习打下坚实的基础。

2.建设数学案例资源库。好的案例在数学教学中可以起到事半功倍的作用。数学案例资源库可以为数学案例教学提供丰富的案例资源。资源库中的案例可以来源于现实生活、教学经验的积累，甚至是对一些专业知识的整理。一方面，从生产、生活总结积累数学案例。如个人所得税、人口预测、传染人数、放射物衰减、人口预测、细菌培养等。另一方面，从专业知识中整理案例。从专业知识中搜集、整理数学案例，才能更好地实现数学服务专业课程的目标。如经济类专业中的边际、需求弹性，电类专业中最大输出功率、电流强度、电动势的计算等案例。丰富案例资源库，尤其是针对不同专业建立相应的案例资源库，为数学案例教学提供了保障。

［参考文献］

［1］孙军业.导数在经济中应用的案例教学与教学案例［J］.考试周刊，2011（1）.

［2］田浩鹏.关于高职数学课案例教学的探讨［J］.北方经贸，2010（4）.

数学教法教案篇2

[关键词] 数据结构 案例教学法 线性表 树 图

中图分类号：G642 文献标识码：B

《数据结构》课程是计算机类专业的一门必修的专业基础课 [1]。该课程的原理和算法比较抽象，难以根据实际问题自行设计数据结构及其算法，因此，很多学生感觉学习难度大，对该门课程学习兴趣不浓，学习效果差。针对上述问题，在《数据结构》课程教学过程中采用案例教学法。案例教学法是一种开放式、互动式的教学方式，需要教师根据理论教学内容事先精心策划和准备案例，指导学生提前阅读，并组织学生开展讨论案例，形成反复的互动与交流。将知识融入案例之中，重视实践，可以大大激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而达到提高该课程的教学效果[2]。

案例的设计

在案例教学方法中，案例是教学的核心，教师应该在备课时精心选择案例。在选择案例时需要注意以下几个方面[3]：（1）要根据教学目标选择案例，选用难易适当的案例，通过案例教学，学生能够较容易地理解和掌握数据结构的基本理论和方法；（2）案例应具有内容的完整性、真实性和典型性特点，与实际生活相联系；（3）案例的选择应考虑到学生的专业特点，选择与学生专业相关的内容，尽量贴近学生的兴趣点。

本文作者使用耿国华的《数据结构——C语言描述》[1]教材，根据书中章节安排设计案例如表 1。

表1 案例设计表

案例教学法在数据结构中的应用

1.案例教学法的实施过程。（1）分析案例。在开始讲解某种数据结构时，教师应首先给出案例问题及要求，然后引导学生首先分析出问题中的数据结构，然后确定存储结构，并说明该类数据结构的特征以及操作特点。（2） 讨论案例。在案例教学中，学生在教师的指导下，对案例中的问题进行分组讨论。教师要结合本节知识，提出问题启发学生思考，并且要注意鼓励学生积极参与讨论，这样有利于培养学生独立思考的能力和积极探索的精神。（3）评价总结。教师一定要对学生分组讨论的结果予以评价、总结。在评价时，应注意以正面鼓励为主，以此增强学生的学习兴趣。最后教师将案例的解决方案展示给学生，并进一步让学生课后思考：“自己的解决方法与案例中的解决方法，各有何长处与不足？”

2.在“图”结构中的应用。案例描述：实现高速公路查询系统基本功能，任意城市之间都有可能通有高速公路，高速公路是双向的。具体要求有：（1）设计某国各个城市，城市个数不超过200个；（2）为用户提供城市信息的查询；（3）为用户提供任意城市之间高速公路的查询：两个城市之间是否通有高速公路？如果有，有哪些通路？哪条公路是最节省时间的？（4）如果要走访多个城市，如何设计路线最节省时间？

案例分析：（1）首先抽象出数据的逻辑结构。根据问题的描述，本案例中要处理的数据对象是城市及城市之间的高速公路。由于城市之间高速公路的任意性，也就是任意数据元素之间都可能有关系。可引出数据结构——图。（2）确定数据的存储结构。如何存储各城市及城市之间高速公路信息？可引出图的存储结构，有邻接矩阵、邻接表等。并给出各种存储结构在C语言中的类型定义。（3）算法设计。确定本案例存储结构，如采用邻接矩阵存储。按照案例中要求完成的问题（1）可引出创建图的操作和问题。（2）可因此掌握图的各种遍历方法和问题。（3）可引出求图中任意结点之间路径的问题及最短路径的问题。（4）可引出求图的最小生成树的问题。

总结与扩展：由教师总结各组同学的讨论结果。如题目中描述的图是无向的带权图，即无向网。总结了无向网的逻辑结构、存储结构及操作的实现后，教师可再扩展出其他形式的图，如有向网，可假定高速公路是有方向的，便可引出对有向网的操作，如求有向网的关键路径问题。

总 结

在案例和问题的驱动下，教师的引导下，学生主动去分析问题和解决问题，就产生了学习该课程的兴趣，很自然地就掌握了该课程的内容。经课堂实践证明，在数据结构课程中引入案例教学法可以提高该课程的学习质量，增强学生学习兴趣。案例教学法也可以引入到计算机类其他软件类的课程中。

参考文献：

[1]耿国华．数据结构-C语言描述[M].北京：高等教育出版社，2010，5．

[2]宗瑜．案例教学法与《数据结构》教学改革[J].皖西学院学报，2009，25（2）：30-31．

[3]刘娅，孙锦霞．《数据结构》案例教学的探讨[J].电脑编程技巧与维护，2009（10）：128-130．

作者单位：段群 田俊华 咸阳师范学院信息工程学院 陕西咸阳

数学教法教案篇3

关键词：初中数学 学案导学 教学实效

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）08-0289-02

初中数学学案是引导学生进行自主探究式学习的方案，在初中数学课堂上使用学案导学的方法为过去的数学教学模式注入了全新的活力和思路，改变了过去初中数学课堂教学中教师主讲的教学模式，教师的直接性讲解变成了间接性的辅助讲解，有效地提高了数学教学的效率。所以，我们必须要肯定学案导学方法在初中数学教学中的重要作用，集中力量研究其正确的发展方向，争取为学生奉献更好的教学方法。

一、数学学案的特点

1.学案的导向性

数学学案首先必须拥有清晰的指向性，让学生能够愿意参加到数学知识的学习中来。在教学过程中学案的目标和内容逐渐地向学生展现，既体现出了教师设计课堂教学的整体思路也可能暴露出在课堂知识学习中所遇到的某些阻碍，学案逐级深入的导向特点明确。

2.学案的探究性

学案能够激发出学生对于数学知识的提问思维，调动起学生深入探究数学知识的兴趣。教师设计学案的过程中凝结了教师的教学经验和智慧，是教师探究思维的成就。在具体的学案导学过程中，教师的教学方法和学生的学习方法还要进行进一步的探究，形成良好的学习方法。另一方面，学案还要兼顾数学辅导书籍和练习作业的情况，仍然值得探究。

3.学案的灵动性

在学案教学中，教师的教学方法不必像以往那么死板僵化，但学生仍然是可以学有所依的。并且在教师灵活的教学方式中，学生往往更能够找到学习的灵感。因为学案内容上开放无限制，针对相同的知识点，不同的教师可以制作出多种学案进行导学；学生在学习上也是十分灵活的，既可以利用学案来代替书本，也可以将学案作为预习或复习参考资料，具体的方式可以由学生自行确定。另外，学案使用的时间也不仅仅在课堂上，也可以在课余任何时间。

4.学案的发展性

使用学案导学，教师以及学生处于共同的良性发展循环中。学生在利用学案自行学习的时候，不仅仅对于所学习的知识加强了相关的理解程度，更是将自己的数学学习能力不断提升。

二、数学学案导学意义

数学学案导学融合了学生自学和讨论创新两个方面的内容，将传统的初中数学知识讲解方式完全颠覆，有效连接起了教材和教案之间的桥梁，使两者能够相互协调。对于学生来说，学案导学方式良好地培养了学生的创新能力和探究意志，让学生在自我的探究学习过程中增加对于数学阅读和学习的掌控能力。此外，还能够改善学生和教师之间的关系。所以，数学学案导学既能够帮助教师减轻教学方面的负担，也能够帮助学生开发自我学习能力，还能够营造良好的数学学习氛围，是值得教师和学生使用的良好导学方法。

三、数学学案导学案例探究

数学导学学案需要使用多种题型来构成整个学案，我们经常使用的题型有填空、选择和例题等等形式，在良好的学案中往往将集中题型巧妙结合起来。下面我们利用不同的学案类型来进行相关的讲解。

1.概念课学案设计

在设计数学概念课的导学学案时，我们往往需要先回忆原来学习过的概念，找到新概念与之前所学概念之间的关联，还要注重从实际情景方面来阐述相关概念，这样能够更好地让学生明白概念的深层次含义。此外，学案还应该引导学生对于所学概念分类整理，分清概念之间异同。

例如，我们在学习有理数的概念时，就可以这样来设计导学学案。在准备阶段，先让学生充分阅读教材相关内容，先回想我们已经学习的正数的概念知识点，然后设计相关的生活情境，例如生活中的温度、方向等等实际问题引出负数的概念，尝试让学生首先对负数做出自我理解的定义，让学生们来区分正负数之间的差异。这样的导学过程让学生们能够清晰的界定两个概念，不会将两者相混淆。同时，学生们对于概念有了清晰的理解之后教师的教学负担也相应减小，更好进行有理数按定义和符号的分类教学工作。

2.命题定理课学案设计

数学定理是解决数学问题的核心和关键所在，设计命题定理导学学案的时候应该着手于实际问题，让学生们通过实际案例的感悟了解到学习定理的重要意义。学案还要鼓励学生先行进行猜测，在经过尝试来验证定理，让学生掌握定理的应用范围。例如，在学习勾股定理的时候，我们就可以使用其生活应用来证明其实际价值。

教师可以向学生们抛出这样的问题：在一块直角三角形的菜地边，同学A跟同学B说：“如果我知道这块菜地的任意两条边的长度，我就可以计算出第三条边的长度。”同学B则表示不敢相信。那么同学们相信A同学的话吗？学生们利用已经学过的知识并不能像A同学一样自信能算出第三条边的长度，自然会将注意力集中在将要学习的勾股定理上。接下来，教师的导学学案需要鼓励学生进行数据上的假设，将菜地的两条边赋予一定的数据，并且要让学生们严格按照数据将菜地示意图画出来。这样一来，学生们可以首先通过勾股定理算出第三条边的长度，然后再通过测量对比发现算出的第三条边长度与测量出的第三条边长度没有差异。这样的探究导学过程让学生们自我明晰了勾股定理的神奇之处，对于勾股定理的理解和记忆也会更加深刻。

另外，在学习“两点之间线段最短”的定理时，教师可以指定两个学生到讲台上来，让两者间隔一定的距离，然后问学生们：“同学们，这两位同学之间的距离我们要怎样测算才能得到最短的数据呢？”学生们联系到即将学习的定理作出大胆假设，测算两者之间的线段能够得出最短距离。这样的小小应用案例能够帮助学生快速记忆这一定理。

3.公式课学案设计

公式相较于定理来说是更加直接的数学知识，学生应用起来更加方便自如。但学案导学设计一定要让学生明白并且能够自我推导出公式，了解公式的具体应用情况，否则学生很容易在强记一段时间后不能准确地使用公式或者是将公式套用在错误的环境下导致整道题目出错。因此，学案的设计要让学生明晰整个推导过程，在推导的过程中领悟其中的数学思维。

例如，我们在学习乘法公式的时候，如果直接把平方差、完全立方公式的代数式呈现在学生面前，学生通过记背以后或许能够在短时间内就应用公式顺利解题，但学生内心中可能潜藏着对于公式的一些疑问，不把这些疑问解决，学生们的公式记忆并不会牢靠，很可能在一段时间之后在遇到公式的应用就会产生犹豫。所以，公式课的导学学案应用让学生们通过观察自主归纳出公式，才能留下深刻的印象，降低遗忘率。

再如，在学习公式法解一元二次方程时，学案就应该设计为让学生们通过一步步地仔细地自主推导，学生在推导的过程中遇到疑问通过小组讨论和请教老师等方法将疑惑解除。即使以后时间一长将公式的细节处遗忘，学生也能快速地将公式重新推导出来，不会有任何疑惑。

4.技能探究课学案设计

技能探究课要求师生用一节课探索解决某个问题的方法，若把解决方法直接告知学生，将会导致学生无法理解，即使在当堂课理解了该问题的解决过程，也容易在一段时间后遗忘，所以技能探究课的学案应将整个方法探索的过程呈现给学生，将探究经过变成学生的经历，既能保证学生对方法的理解，又能长久地记忆。

例如，在八年级《轴对称》一章中，有这么一个问题：点A、B在直线a的同侧，在直线上找出一个点P，使得点P到点A、B的距离和最小。此问题经常在中考的综合题中出现，而且有相应的拓展。该节课学案的设计应该引导学生一步步经历探究的过程，第一步先由学生大胆猜想，再通过测算发现疑问，从而引发学生对解决方法的渴望，激发探究的主动性和积极性，第二步教师提出问题“除测量外，我们学过哪些比较线段大小的方法”，根据学生已有的知识和对此问题的思考，学生发现可以利用对称性找出其中一点A关于直线的对称点C，画出前面所猜各点到点B、C之间的线段，比较大小，再根据“两点之间，线段最短”解决问题。

四、结束语

总而言之，良好的导学方案设计时打开初中数学学习的钥匙，教师要巧妙地设计好这把钥匙的轮廓，并且在实践中仔细将钥匙的细节之处仔细打磨，帮助学生们更好地利用导学学案这把钥匙顺利打开初中数学知识学习的大门。时至今日，初中数学学案导学已经成为了教师和学生开展数学课程的必要工具，在教师和学生的通力合作下，导学学案将发挥其最大的功效，帮助教师减轻数学教学负担，更为重要的是锻炼出初中学生勤奋探索数学知识的能力，调动起初中生热爱数学学习的情绪，保障初中生在正确的数学学习道路上不断前进并取得良好的数学学习成绩。

参考文献

[1] 张勇.“学案导学”背景下中学数学学案设计[J].语数外学习（数学教育）.2012（06）

[2] 周福刊.课堂教学模式之“学案导学”[J].中学数学杂志.2007（05）

[3] 常丽伟.现代初中数学课堂教学模式探究[J].科教新报（教育科研）.2010（23）

[4] 陈明盛.新课改下自学能力的培养[J].科技致富向导.2010（36）

数学教法教案篇4

关键词：学案教学法；实践与思考

1引言

传统教学理念基本上是以教师和教材为主导，以教师的讲解为中心，学生被动接受并在反复训练中获取知识和一定的技能。20世纪中叶，建构主义认识理论逐渐被人们广泛接受，建构主义认识理论认为，学生才是认识活动的主体，学生应该参与学习（教学）的整个过程，这也包括教案的选择与制定。将传统的教案进行重新设计，主要目的是为了培养学生获取知识的主动性和自主学习能力，并将其命名为学案，在此基础上形成了学案教学法的雏形。学案是教师根据课程标准、教学要求和学生原有的学习经验，从引导学生自主学习的角度，对教材深度开发后创编的适合学生自主学习的文本。学案一般由学习目标、知识结构、学习资源、学习内容、学习方法、问题探究、学业检测等模块构成。当然，不同学科或同一学科由于学习内容差异较大，其学案构成模块不尽相同。高等数学对很多理工科专业来说是一门专业基础必修课，甚至有些学校的文科类也开设了高等数学（一般称为文科数学）选修课程。在很多大一学生的认识和记忆里，高等数学难学、难懂、难理解似乎成了一种共识，笔者多年来曾浏览过十数所大学的贴吧，其中给人印象最深的讨论最多的话题之一就是高等数学是如何的深奥难学，常流露诸多调侃与无奈。诚然，高等数学有其自身的特点和难点，但是教师的教学理念、方法和手段是否符合学生实际是否更有利于学生学习仍然是一个值得我们永远深思和反思的主题。

2高等数学教学现状

高等数学课程一般开设在大学一年级，分两个学期进行，内容主要包括一元微积分和多元微积分两大部分。由于各种原因，学生的数学素养和基础知识差距较大，很多人在以前养成的习惯于依靠老师仔细讲解并且不断反复练习、改正、再练习的学习依赖性还比较根深蒂固，学生学习的积极性和主动性比较欠缺；而在高等数学教学中，以教师讲授为中心的教学方法还是比较常见，常常以理论学习为主，为什么学、学了有什么用、为什么这样学等等问题，没有得到根本的解答；另一方面，高等数学的课时安排一般在一学期60学时左右，要想增加课时数在绝大多数高等院校是不切实际的。课时较少、训练不够与学生潜意识中的需要和依靠存在较大差距，这个矛盾在高等数学课程教学过程中显得尤为突出。

3学案教学法在高等数学教学中实施的必要性和可行性

张奠宙先生曾经说过：数学教学改革，在关注数学内容的前提下，应依据学生的年龄特征，选取恰当的教学方式。国内近年来在新课改的推动下，学案教学法首先在中学课程教学改革中进行了一些有益的探索和实践，特别是在中学历史、思想品德教育等课程教学中研究相对较多。在大学阶段特别是数学教学的学案教学法理论和实践研究都相对较少，而从另一个层面来讲，大学对于培养学生自主学习能力的需求无疑是最迫切的，也是最现实的，学案教学法在这方面具有较好的适应性，而为了更好地还原和展示高等数学的认识过程，一个好的学案也是一种非常好的选择，所以在高等数学教学中实施学案教学是可行的。著名哲学家兰德曼（MichaelLandmann）认为，人必须靠自己完成自己，必须决定自己要成为某种特定的东西，必须力求解决要靠自己的努力来自己解决的问题。建构主义认识理论以及哲学人类学认为，教育教学必须以人的身心结构为原初背景，以人的认知需求为逻辑起点，而教育心理学则表明，唯有学习活动开始之前，学生于特定任务方面所具有的学习需求与所处的真实状态，才是一切学习活动的真正起点。通过学案，引导学生再现极限思想、微积分理论认知过程，对于培养学生对高等数学的学习兴趣和自主学习能力是非常有益的，所以学案教学对于高等数学教学来讲，是很有必要的。

4学案教学法在高等数学教学设计中的实践

在传统教学中，课堂上仅限于理论知识的讲授，课后布置一定量的练习，但遇到实际问题时，却往往束手无策，学案教学法既可巩固学生所学的高等数学理论知识，促进理论与实际相结合，提高学生的实际操作能力，为理论与实践的结合提供了一条独特的路径，从这个意义上讲，学案教学法具有相当的优越性。很多讨论学案教学法之优劣的文章都认为，要教师提高编写学案的质量，要把教案编写转换为学案编写。笔者以为，学案教学设计特别是高等教育学案教学设计不能全部由老师来制定，而应该在老师的引导下充分体现全体学生的广泛参与，也就是学案应该由学生在老师的指导和引导下自行完成，相信学生具有这中能力。否则又将成为教师的独角戏，强调学生的参与意识和参与度，应该是学案教学法的精髓所在，在此基础上，才有可能通过提高学案的质量来达到提升教学质量和学习效果的目的。但是另一方面，也不能完全将问题交给学生，完全由他们自己编写，这种放任自流的做法当然难以取得实际的效果。在实际教学过程中，我常常使用问题导向和问题驱动的策略，在与学生充分交流的基础上，提出问题，解决问题，形成过程性结论和方法，并将其总结和推广，重现知识学习的过程。以极限的概念教学设计为例来简要说明学案教学法的实施过程。极限是高等数学最重要的概念之一，是贯穿整个高等数学学习过程的基本思想和方法，也是提出函数的导数、微分以及定积分等概念和方法的自然选择，更是解决实际问题的最重要工具。对于一个这么重要的问题，编写学案自然是一个很好的选择。第一，编写。首先引导学生思考第一组问题，（1）九章算术题曰：三尺之木，日取其半，万世不竭，随着天数的增加，会出现什么情况？（2）怎样计算平均速度，以某一个时间点为中心，将时间区间逐渐缩小，会出现什么情况？（3）怎样求一条曲线的割线方程？以某一个点为起点，将长度区间逐渐缩小，会出现什么情况？（5）他们有什么共同点和不同点，有没有某种稳定的变化趋势？（4）这个办法还可以帮助我们解决身边的哪些问题？这些问题是完全开放式的，每个学生带着问题根据自己的知识特点去寻找一个路程函数或者一条曲线，并进行相应身体力行的计算和分析，必要时可以借助计算机工具。第二，实施。然后引导学生自主分析，并进行实际演练，撰写分析报告，并与学生一起进行交流性评价。第三，预期效果。学生从实际中得到随着自变量的变化函数值无限趋近某个常数的这个极限的直观概念。第四，编写。然后引导学生思考第二组问题，（1）自变量无限趋近某个值的方式有哪些？（2）尝试用语言表达极限的概念，（3）怎么样用数学语言来表达极限过程？（4）有一种极限其实就是描述变化率的极限，它有什么特点和要求？怎么样给他命名？（对学生来说，有时候命名也是一个有趣的过程，可以增强学生对概念的再认知）第五，实施。在问题的基础上重复上一步中的自主分析、实际演练、撰写分析报告、进行交流性评价等过程。第六，预期效果。自然引出左右极限的概念，得出极限存在等价于左右极限存在且相等这个定理，形成极限应该从左右两个方向进行讨论。隐含提出导数的概念就是一种极限，自然得出左导数右导数，导数的计算也应该从两个方向进行讨论这种基本思想，并且为以后偏导数的学习和理解埋下伏笔。在学案编写和实施的过程中要引导学生使用现代信息技术及其工具，过于强调手工计算在某种意义上会增加学生的畏难情绪和逆反心理，也不利于提高学习兴趣，合理使用网络工具以及MATLAB等数学软件进行比较复杂的计算可能是一个相对更好的选择。由于学案是学生在教师引导以及问题导向下自主编写的并组织实施的，并不断进行了问题提出、问题分析、问题讨论、问题总结、问题推广、交流性评价等诸多环节和过程，大大提高了学生的学习兴趣和自主学习能力以及分析和解决问题的意识和能力，相关概念的形成以及内化过程比较符合建构主义认知理论以及学生的实际认知水平。并将相关概念进行了有有机关联，有助于使知识条理化、整体化、系统化，降低了知识的盲目性以及学习难度，减少了知识学习过程的无效劳动。

5学案教学法在高等数学教学设计中应该注意的几个问题

学案编制要注意不能视点错位。若仅仅从教师视点出发，以教研组或者教师个人编制并提交审核的编制模式固然有其可取之处，但在本质上仍旧没有实现教学理念的根本转变，认识理论研究表明，唯有学生才是学习活动的真正主体，唯有基于学生视点的教学才是合规律的教学，唯有基于学生视点的学案才是真正为培养学生学习兴趣和自主学习能力的学案。学案的编写又离不开教师的引导，但不是教师的主导。教师应该参与学案的编写工作，以教研室为依托，开展学案编制研究工作，集思广益，关注群体智慧，并且真正做到以学生为主体，以学生为中心，强调学生的参与意识和参与度，不能代替学生完成学案制定工作，还要强调教案和学案的公开透明、互相匹配。在学案教学设计的实施过程中要做到教与学的和谐发展，把教师的导和学生的学贯穿于整个教学的始终，切忌顾此失彼，把整个课堂变成教师的一言堂，或教师放任自流，变成“放羊式”的教学。只有充分发挥教师的教案和学生的学案的优点，学案教学才能不落于形式而是落到实处，学案教学法的优点才能得到体现。要避免学案成为另一种形式的“习题集”或者解题技巧的训练。一些学案仍然以文字为主要载体，以习题为主要呈现方式，尽管围绕教材介绍了探索背景知识、注重设计深入理解教材，尽管对问题做了一定的拓展和迁移以便于学生解决教材中的问题，也仍然不能说就是一个成功的学案设计。因为但不管从哪个角度理解，学案导学的本质都是指向学生的，是始于学生、基于学生、结于学生的，其实践过程一定程度上能够引导教师将关注的重点从课标与教材转向学生，着眼于实际知识的习得、技能的获致与人格的养成，否则将与学案的本质背道相驰。

参考文献

[1]张玲,刘静.行为目标理论下学案和讲授两种教学方式的评价[J].课程与教学，2015（10）.

[2]兰德曼.米夏埃尔.哲学人类学[M].阎嘉译.贵阳:贵州人民出版社,2006.

[3]龚国胜.学案创编:问题及改进策略[J].中国教育学刊，2011（5）.

数学教法教案篇5

【关键词】案例教学法;小学数学;有效运用

案例教学法是以优秀课程案例为基础的教学方法，教师在整个教学活动者充当着设计者与引导者的身份，鼓励学生积极思考积极创新，是相比传统枯燥死板的教学方法是更为有效的教学方法。小学数学是一门实践性很强的学科，它来源于实践又高于实践，创造出的理论知识又反过来指导实践。由于数学课堂的实践性，所以数学教学是一门理论知识与实践要结合的学科，那么在教学中要贯彻着一个特点，案例教学法正顺应了这一要求。那么笔者针对案例教学法，浅谈它在小学数学教学中的运用。

一、案例教学法的概念及特点

案例就是在我们教学中普遍存在的一些活动，而案例教学法就是在教师的指导下，根据我们的教学目标，针对某些案例组织学生展开讨论、研究的教学活动。是一种提高学生思考和分析及实际解决问题的能力的教学方法，不仅强调教师的引导作用，更注重对学生思维能力的培养。那么它的特点主要表现在以下三方面：第一，具有明确的目的性，案例的选择是根据我们的教学目标而言的，旨在培养学生某个方面的能力，带有明确的目的性;第二，较强的真实性，我们选择的案例都是真实存在的，更能帮助培养学生将理论知识实践运用的能力;第三，深刻的启发性，通常我们的所选择的案例，再通过学生的探究之后都能引发他们思考获得有用的启发。

二、案例教学法的具体实施

1.精心的课程准备

在课前精心做好准备是案例教学法实施的必要前提，也是案例教学能否取得成功的关键。而课前准备主要分为两个部分，分别是学生和教师。就教师而言，首先要明确案例的主题，构建好课堂的理论框架;其次是对材料的准备，比如课堂上需要的素材及重难点划分;最后就是根据课程时间等其他因素的具体安排。那么对学生来说主要是要进行个人的分析和小组的讨论，针对课题进行简要的分析列出提纲。只有做好了准备才能让课堂效率事半功倍。

2.组织课堂讨论

对于课堂部分主要是老师知道全体学生积极参与到课题案例的讨论中来。在组织讨论的过程中，教师要充分发挥自己的指导作用，点明主题引导学生找到切入点，从而展开更深层的讨论。然后将学生讨论的成果进行汇总，对于优秀的成果进行展示，对于不恰当的地方进行指正，不管怎样在这个过程中要尊重学生的个性与成果，鼓励要多于批评，只有这样才能激发学生的积极性。

3.课后总结评述

我们常说总结其实就相当于第二次发现，往往能在总结中发现新的智慧。所以对于我们案例教学来说，能否取得升华就在于总结评述工作的顺利进行了。我们要针对学生的成果发现他们的亮点和缺点，亮点在之后的学习要发扬，对于缺点要在教学中补救。同时也要针对教学活动有一个客观的评价，是对教学工作的一个完结。

三、案例教学的局限性

1.案例本身的选择存在局限性

案例教学的特点笔者在前文有提到过它的真实存在性，并且要能够与我们的课堂有良好的结合，能够服务于我们的课堂。那么这样下来可供我们教学使用的案例实在不多，所以对于我们案例教学法的实施来说，案例本身的选择就存在局限性。比如我们在学习牛吃草的问题时，我们总不能去走访每个农场，然后又根据它的实际条件来计算草生长的问题。很明显这样的案例是很难找到的，并不是每个知识点的教学都能使用案例教学法。

2.学生的配合度不高

处于小学阶段的学生往往在天性里都有着一丝顽皮，在课堂上很难跟随教师的脚步，使得教师无法指导少部分学生的教学，他们的不配合也使案例教学的开展存在局限性。对于学生的不配合主要原因主要有二，一是学生长期受到应试教育的影响，常常处于被动吸收知识的位置，对于这样需要主动参与讨论的学习方式难以适应;二是小学阶段的学生知识的涵盖面有限，对于案例的思考与讨论层次也有限，很大程度上限制了案例教学的成效。

3.教师的自身素质不高

对于案例教学，需要老师自身具有较高的专业素质，能够对于学生有正确的引导而不是牵着鼻子走，这个力度就是对教师自身素质及教学水平的考验。举一个简单的例子，我们在学习加减混合运算时，我们以家庭收入与支出为案例，对于能力一般的教师一定会把运算的步骤直接教授给学生，而真正高水平的教师则会通过一步步自己的演算让学生自己总结方法，只有这样才能让学生成为学习的主人。

四、结语

以上是笔者的浅薄见解，总而言之案例教学法在对学生实践能力培养的方面有十分显著的优势，符合当前新课程改革对小学生的发展要求，是一种有效的教学方法。

参考文献：

[1]张继学.案例教学及其在国内的发展研究[J].职业教育研究，2004（11）

数学教法教案篇6

"学案教学法"是把"教案"改革成指导学生自主学习的"学案"，充分体现学生的主体性的教学方法，这种教学方法能使教学达到较好的效果，现谈谈"学案教学法"在高中数学中的应用。

一、学案的原则

因为讲教是多边的交流，如何让学生动起来，是数学课堂教学成与败的关键。而学案能起到这样的作用，促进教师与学生互动交流。我听了济南三职专于老师的一节课感触颇多，在整节课中，基本上都是学生当主角，提问题，由其他同学给予解答，老师引导，并给予评判，错在何处，对在何处，会有哪些易错的地方，给学生着重点出来，避免学生以后出现类似的失误。

二、"学案教学法"的内容及操作方法

1.什么是"学案"

所谓"学案"是指用于指导学生每一课时进行学习的助学方案，它是相对于"教案"而言的。"学案"教学法是以学案为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，以学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。

2.学案的编制及基本结构

第一部分明确学习目标，突出学习重点和难点，使学生在整个学习过程中都有明确的目标。

第二部分是自我归纳，梳理知识结构体系，使学生能够明确意识到新旧知识之间的相互联系，提供相关知识介绍和实践应用情况的介绍。一方面促进学生从多方面、多角度进行知识体系的主动建构，另一方面促使学生认识到所学知识本身的价值；或者通过创设一种特定的学习和问题情景，使学生意识到所学知识在解决具体问题时的作用和价值。

第三部分是典例选讲，所选例题在难度上稍大些，针对重点、难点或疑点而设，更具有代表性、针对性、发散性，并兼顾到数学知识在日常生活中的应用，增加数学的趣味性。

第四部分是课堂练习，结合练习或例题，归纳总结出本节课的重点，解题规律和方法。所选练习题一般较容易，针对知识要点进行设计，使每位学生都能顺利完成。

第五部分是提高练习，选取一些难度较大的习题，针对部分程度较好的学生给他们提供一个开阔视野，提高综合能力的学习平台。

3."学案教学法"的基本环节

第一步：教师编制学案。教师在教学中要充分发挥好主导性作用，就必须认真把握好教材及考纲，要认真分析考纲，设计学案。要求精选试题，试题既要充分体现本节课知识要点，又要有发散性，即要典型、有代表性，要设置一些学生可能出现障碍的问题。学案的编制要按课时进行，与教师上课基本同步，并且要提前印制，于上课前1～2天发放到学生手中。

第二步：学生自主学习学案。学生通过自主学习学案，了解知识上存在哪些盲点、疑点，进一步自主复习教材，达到对这部分知识的熟悉理解，并尽可能的完成自我归纳和练习。

第三步：教师检查学案。教师通过检查学案，反馈学生存在的一些问题，教师检查学案要给予鼓励性的评语。

第四步：师生互动教学。这是教师针对学生存在的主要问题，引导学生动脑、动口、动手，进行创造性学习的过程。教师采用问题法、辨析讨论式方法，发散性思维法，激起学生的求知欲，从而在教师引导，学生互相辨析中，达到对教材重点、难点、疑点的理解。

第五步：归纳总结。这是在教师引导下，学生进行归纳总结、开展互帮互教的过程。使学生在梳理基础知识，明确知识内在联系的前提下，把握整体，进而提升到能力的培养。

三、学案教学法实施和作用

1．学案的实施

学案教学要求各同课头老师统一进度，在讲每节课之前一起教研、一起研究学生情况，提出对本节学案的建议，同时结合本班学生情况应进行怎样的删减或补充？在教学过程中，会遇到哪些问题，如何解决？讲完本节课后，有哪些不完善的地方，如何补救？

在整个教学过程中，由学生唱主角，教师是导演和配角，教师是整节课的导演者，主要控制好师生交流的时间、人数和深度。交流要适当，同时在交流的过程中，要让学生把话说完，但要控制好师生交流的深度与广度，控制好课堂的纪律与气氛。

对于学后的巩固与检测，教师要及时批改，及时总结，及时了解学生对本节内容的掌握情况，易错易混之处，及时点拨纠正，以达到夯实基础的作用。

2."学案教学法"的作用

（1）落实了素质教育，培养了学生良好的学习习惯，增强了学生的创新意识，培养了学生分析、归纳、总结的能力。

（2）"学案教学法"改变了"教师唱主角，学生当配角，教师一张嘴讲到底，学生雾里看花，模糊到底"的状况;也改变了学生过分依赖老师，缺乏独立学习能力，无创新精神的状况。更重要的是让学生知道了如何去学习，去挖掘自己的潜力，进而去分析自己，诊断自己存在的问题，从而战胜自我。

（3）节省劳动时间，减轻学生负担，提高教学质量。

（4）教与学更具有针对性。学案制教学法通过教师检查，及时反馈学生存在问题，使教师对学情研究更有力。

（5）课堂教学由"教师独奏"向"学生参与教学，师生合唱"转变的课堂教学模式，课堂中充满着和谐顺畅，师生间合奏一曲和谐动听的课堂之歌。

数学教法教案篇7

关键词： 案例教学法 开放式数学教学 应用

案例教学法就是教师以一个具体案例事实与情境的描述为手段，根据教学目标和内容的需要，引导学生分析案例，通过探索、讨论、交流，从不同角度寻找不同的解决问题的方法，使学生掌握理论知识，提高能力素质，建立价值规范的一种教学法。在开放式数学教学中，我尝试应用案例教学法，把案例教学过程分为教师课前准备、学生课前准备、集中授课讨论、评价反馈四个环节，促使学生积极主动地参与学习过程，培养学生的自主探究能力、实践能力，为终身学习奠定了良好的基础。以下是我在教学中的一些做法和体会。

一、立足现实，体现情境性

在案例教学中，使学生感兴趣的生活事例，更能激发学生的求知欲，激发学生的自主探索意识和创新意识。所以教师在课前准备时，要深入钻研教材，精心选择案例，注意联系生活、生产、社会实际，创设有挑战性的问题情境，在具体情境信息获取、解决问题等探索过程中形成学习者自主实践、自主学习的空间，提高学习兴趣及内在动力，使学生的创造性及创造潜能得到充分发挥。如高等数学（1）《极限与连续》这一章比较抽象，不容易理解，我从实际问题入手，利用CAI课件创设两个生动的动画画面情景，一个是《庄子・天下篇》中的一个著名数学问题：一尺之椎，日取其半，万世不竭。通过一根棒无限次取地二分之一永远也取不完的形象画面而引出极限的概念。另一个是奥运会100米赛跑的成绩，并以表格的形式分别列出了近几年的世界记录，然后提出问题：100米赛跑的世界记录有极限吗？如何理解极限的定义？怎样计算极限？由此学生不仅产生了强烈的学习积极性，而且体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在日常生活中，在自己身边，既加强了数学与现实生活的紧密联系，又激发了学生的自主探索意识。

二、巧妙设疑，体现问题性

问题性是案例教学的重要特征，提出问题是起点，解决问题是关键。教师通过现实事例把学生引入到案例情境以后，就要在案例的背景知识下，抓住一章或一节的关键，有针对性地巧妙设疑，使学生在提出问题和解决问题之间的巨大空间中运用各种方法和手段广泛、深入、持久地实践与探索，不断提高分析与解决问题的能力。我的体会是：案例中的问题必须具备两个条件才能真正融会到教学中，并产生导向作用：其一，问题本身能激活学生的内在动机，即问题具有“挑战性”，有相对的难度和深度，能达到激趣引思的效果，使学生有能力且愿意参与教学，解决问题。其二，问题的初始状态与目标状态间的缺失能够弥补，且弥补的内容是开放发散的，弥补的结果是使学生的认知结构出现量变或质变。这样问题才能成为案例教学的轴心与焦点。如《线性代数》中矩阵的运算一节，我这样向学生提问：矩阵的乘法为什么不满换律和消去律？两个非零矩阵的乘积为什么有可能是零矩阵？矩阵的乘法和代数式的乘法有什么区别？试举例比较。学生只有真正理解了矩阵的加减、乘法等法则和运算性质，才能准确解决这些问题，并正确做到知识的迁移。

三、合作探究，体现主体性

学生的课前准备通常可分为角色准备、个人分析及学习小组讨论，这一环节主要由学生自己完成。教师在集中授课之前，随课堂实施计划下发案例教学说明及案例资料，向学生传授案例教学技能，要求学生自学教材理论，阅读案例，联系自己的生活实际大胆提出设想，对自己的设想从不同角度进行分析、理解，上网查询相关资料，并写出分析报告提纲。按照居住地划分的学习小组针对小组成员的自学情况，由小组负责人组织讨论，互相借鉴、互相启发，在交流中积极主动地参与知识的形成过程。根据在自学、讨论中出现的新情况、新问题，教师要及时调整课前策略，对于一些学生容易忽视的因素给予及时的指导，使学生的自主性、能动性得到保障，主体地位得到真正落实。

四、组织交流，体现互动性

案例教学是案例和研究方式交互作用而生成的，是动态变化的。在集中授课时，课堂讨论是案例教学的中心环节。在课堂讨论中，学生是“演员”，是主角，他们通过积极参与讨论发挥主体作用，在讨论交流中，不同的学生具有不同的经验世界，从而对某个问题有不同的假设、推论与看法，通过相互讨论和交流，学生的思维进一步深化，对于自己原先的假设进行重新判断，形成更丰富、更深刻的理解。例如对《线性代数》中线性方程组的相容性的讨论，其中一个小组得出的结论是：齐次线性方程组至少有零解，当系数矩阵的秩小于未知数的个数时，还有非零解；非齐次线性方程组可能有解也可能无解，只有当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时才有解，否则无解。另一个小组补充的结论是，非齐次线性方程组有解的情况还可以分为有唯一解和无穷多解等。还有的小组得出的结论是：判断线性方程组无解、有解、有唯一解还是无穷多解的关键是看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等。可见矩阵的秩的作用是很大的。通过小组讨论，学生最后得出的一致结论是：不论是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，判断它们解的情况，第一步就是将增广矩阵化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵所含非零行的行数就是矩阵的秩，通过秩就可以判断方程组解的情况。对于学生讨论过程中教师的角色作用，我的体会是：教师是导演，在幕后策划、组织、调控，引导整个讨论，不可任由学生发挥。这样既有学习者与信源物之间进行的互动，又有学习者与教育者、学习者与学习者之间进行的充分交流、沟通。

五、评价反馈，体现实践性

案例教学的实践性主要表现在两个方面：一是案例本身的实践性。案例是从活生生的教育实践中提取出来的现实事例，具有知识性、趣味性和实践性。二是对案例思考过程的实践性。学生积极参与到现实情景中，在“做中学”的过程中，成为有实践能力、能独立处理教育信息的学习主体。除了在集中授课时着重对课堂讨论、案例质量、自我评价进行总结评价外，我们还应通过形成性考核作业和社会调查报告来评价反馈，使学生进一步加深对知识的理解、掌握，及时发现学习过程中的不足。学生在课堂讨论之后，往往是意犹未尽。这时我适时指导，让他们在总结案例、检查对所学内容的理解和掌握程度中完成形成性考核作业，鼓励他们利用所学知识解决问题。对于课堂讨论中出现的答案不唯一的原因及对策，我鼓励学生作实际调查，并写出有价值的调查报告。学生的调查报告对我的工作也起到了很大的帮助作用，它为我以后的工作提供了课本中所没有的知识，是一份宝贵的经验材料。

数学教法教案篇8

【关键词】高等数学;案例;设计原则;教学改革

高等数学是为高等院校理工科专业本科生开设的一门数学基础公共课，其目的在于培养专业人才所必备的数学素质．

一、当前高等数学教学中存在的问题

在高等数学教学过程中，大多学生认为高等数学内容抽象难懂、对高等数学的学习兴趣低．很多学生没有意识到学习高等数学的必要性，只是为了应付考试．在数学教学过程中，不但要使学生理解数学知识，更重要的是使学生掌握知识的内涵，获得专业学习与工作中应用数学的能力．近年来的教学实践中发现，与知识点对应的应用案例对高等数学的教学有较大帮助．通过应用式案例的实施，可以提高学生对知识的理解、丰富教学内容、活跃课堂气氛，并能够有效地提高学生应用知识的能力．

二、案例式教学的设计原则与设计步骤

近年来笔者在案例式教学过程中发现，案例式教学虽然具有提高学生兴趣、加深知识理解和提高知识运用能力的优点，但也需要有针对性地设计好教学内容，否则容易产生增加学生困惑、降低知识学习兴趣、影响教学进度等负面效果．

(一)案例式教学的设计原则

在应用案例设计方面，需要依据以下原则:1．具有针对性．案例的选择要有助于抽象、难点知识的理解．案例要与知识点有较强的关联，要能够反映出知识点的本质内涵．2．简易性．案例的选择要使绝大部分学生能够比较容易地理解案例的内容，理解案例中是如何应用数学知识解决问题的．不宜选择理论性强，学生难以理解的案例．3．高效性．目前全国高校普遍存在压缩高等数学课时情况，而教学内容又不能大幅度减少，教学任务重．案例教学需要额外的课堂时间，所以应用案例的讲解不能占用较多的教学时间，否则将影响教学进度．4．趣味性．应用案例应是学生感兴趣的内容，提高学习的兴趣，激发学生的学习热情．5．有效性．通过应用案例的讲解，能够加深学生对内容的理解，提高学生知识的应用能力．

(二)案例教学的设计步骤

在案例式教学的过程中，通常设计的步骤如下:1．通过与师生交流和问卷调查，找出教学存在的问题．首先通过与一线教师和学生进行面对面的交流，研究高等数学教学中，哪些内容是学生最理解的，学生达到了什么样的理解程度和应用能力．在此基础上，设计调查问卷，对工科不同专业的学生进行问卷调查，得出教学过程中的难点、需要理解透彻的重点和学生理解模糊的知识点，为“应用式案例”教学提供基础．2．根据教学存在的问题，撰写相应的应用式案例教学内容．结合专业实际，针对教学内容，搜索应用案例．不同专业的学生背景知识不同，对内容的兴趣程度也不同，所以要针对所教学生的专业，有针对性地按照案例式教学的设计原则选择案例．3．将应用式案例应用于高等数学课堂教学中，进一步完善应用式案例教学模式．编写选定的应用案例教案和课件，并在教学过程中进行教学实践．教学实践中，从学生对知识的理解程度、兴趣程度以及数学应用能力三个方面对教学的效果进行评价．总结“应用式案例”教学的经验．对发现的问题及时地加以解决．

三、案例式教学的实践

(一)泰勒公式在图像模糊识别中的应用

通过调查发现，师生普遍认为在高等数学知识中泰勒公式是最复杂的内容，学生难以理解公式内涵．由于学生难以理解，很多教师讲授泰勒公式时常常一带而过，怕讲得越多，学生听得越糊涂．在教学过程中，笔者引入了图像模糊识别的应用案例．将人脸图像看成一个函数．一个人的脸既有与前一日或前一段时间大多相似的特征，又有小的差别．不可能采集到完全相同的图像．对两幅图像进行泰勒公式展开应用，用前些项系数描述一个人的特征，达到既能够区分不同人，又具有抵制个人小的变化的识别能力．通过这个例子，学生感受到了泰勒公式的魅力，理解到泰勒公式系数内涵与实用方法，达到了良好的效果．

(二)二重积分在“六步尺度空间”分析方面的应用

在二重积分的教学中，学生往往只注重掌握计算方法，不懂应用价值．笔者选择了社会关系网和互联网中普遍存在的有趣“六度分隔理论”应用案例．1967年，哈佛大学的心理学教授StanleyMilgram做过一次连锁信实验，实验结果显示，如果你要和一个随机的陌生人通信，你大约只需要6个相互认识的中间人传递，就可以将信息送达你要通信的陌生人．后来人们发现，六度分隔理论现象在电影演员合作关系、相互发送Email关系、甚至电线杆的连接关系等关系网中普遍存在．笔者介绍了一种使用二重积分计算六度分隔理论的方法．将一个人的背景映射为二维平面空间中，若两个的背景相似性距离为r，则两人认识的概率为e－r．然后介绍了用二重积分计算证明六度分隔理论合理性的方法．学生对这个问题很感兴趣，通过这个案例使他们懂得了二重积分不仅能解决连续多元函数问题，而且能解决非连续的实际问题．并了解到非连续性函数向连读函数的转换方法，较大程度上提高了学生应用知识的能力．

四、结束语

由于教学内容的理论化与抽象化使得高等数学的教学存在着课堂枯燥，学生学习兴趣低、应用知识能力差等问题．本文在分析产生问题的基础上，探讨了案例式教学的设计原则和设计步骤．通过案例教学的实例，展现了案例式教学的应用效果．