概率论与数理统计范文

概率论与数理统计篇1

Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.

关键词： 概率论与数理统计；改革；实践

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

0 引言

概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。

1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性

教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。

现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。

信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。

但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。

从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。

《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。

2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则

通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。

因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。

在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。

3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施

首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。

为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。

为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。

为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。

为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。

为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。

为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。

由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。

为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。

4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果

通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。

随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。

此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。

参考文献

[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.

[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.

概率论与数理统计篇2

关键词：概率论；数理统计；数学建模

教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。

1以课程发展历史切入，激发学生兴趣

数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。

2弥补传统教学中的不足

从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。相比之下，数理统计的实践知识所占比例则要稍显偏少。笔者通过深入研究分析后发现，教材所关注的更多的是概率论知识理论层面上的传授，而对于数理统计在实践中的应用则涉猎的非常有限，也没有进行具体的分析。例如，数理统计一般都只讲解到区间估计与假设检验两个环节就停止，造成学生无法真正掌握并运用有着良好实用特征的回归与方差分析方法。而在一些其他的部分，也仅仅介绍了概率论，没有突出数理统计，学生尽管掌握了概率论的率计算法则，却并没有真正掌握这一方法的实际运用。通常情况下都是在学习了理论知识后便快速遗忘，其最终结果就是学生虽然拿到了实践数据，但并未掌握具有较强实用性的分析方法。这种现象不利于学生实用能力的有效提升，也背离了应用型本科院校重视提升学生应用型能力的教育思想。

3揉合数学建模实现应用能力的提升

人们都知道，学习数学学科的最有效方法就是“学以致用”。就现阶段的教育现状而言，学生从最初接触数学开始，对数学的认识就仅限于能够解题，获得高分。无可厚非，这是一种衡量学生知识掌握情况的重要标准，但绝不是仅有的标准。尽管学生拥有牢固的理论基础，但如果无法将所学应用到生活实践中，那么整个学习过程将毫无意义。在计算机水平持续提升的阶段，概率统计软件层出不穷，且使用规模也在不断扩大，这为学生的实际应用创造了难得的机遇。数学建模实际上就是以社会生活中的某些生产与生活现象为基础，借助数学方法来获取缓解或解决对策，这需要学生有较强的实践能力。对学生的数学建模思想进行针对性的提升不仅能够提升学生应用概率论与数理统计学理论的实践能力，还可以有效提高学生的问题分析技巧。所以，教师在教学过程中应做好对学生数学建模思想的渗透工作，融入到实践性较强的案例中，从而使学生可以在不断的分析与研究过程中领悟应变能力与问题解决能力的重要性。

4改进教学方法和教学手段

现实案例和学生的生活环境有着密切的联系。学生对所处环境进行评价与研究，从而透彻的理解各个案例，探寻问题的根源，最终联系所学的概率论与数理统计知识来获得问题的解决办法。这一教学方式和生活息息相关，能够在很大程度上刺激学生的主动探索热情，增强他们的实践观念，帮助他们获得学以致用的成就感。就拿二项分布与正态分布而言，它们就能够解释多种生活实践中的现象，包括硬币的抛掷概率等，有着非常强的现实意义。这些案例能够激发学生主动投入到实践探索过程中去，在翻阅资料，搜集信息，并结合概率论与数理统计有关理论的过程中透析案例并寻求解决办法。不仅如此，保险理赔、公交车是否准时以及商业用电等都是学生在生活工作中随处可见的实际案例，学生通过了解、分析这些问题，探析其本质，从而逐渐增强自身的概率论与数理统计应用观念，并提升数学能力。

5完善考核方式

考核在整个教学环节中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够用于了解学生学习过程中存在的问题，还能够对教师的教学水平进行一定的评价。概率论与数理统计课程是考试课程，所以不应完全根据期末成绩占总分70%，平时成绩占30%的计算方法得出学生的最终文化分。而是应把考核体制中的成绩评估进行进一步细化，这不仅可以提升学生的学习主动性，还可以突出学生在应用概率论与数理统计知识方面的技能与水平。在这样一种详细的考核机制中，学生的实践能力才可以得到最终的提升。因此，概率论与数理统计教学必须要完善考核方式。

6总结

总而言之，概率论与数理统计教学过程中，教师不应将教学目标定位使学生掌握有限的概率论与数理统计解题方法，而应考虑帮助学生在学习这一学科的各个环节中开拓学生的思考方式与视野。同时，还要使学生感受到这一学科在实践当中的使用价值，从而有效增强学生分析与解决问题的技能。只要教师在教学中实施精心教育，那么学生的自身素质必然会有所提高，也会为学生的就业打下良好的基础。

作者:王晓敏 单位:西安外事学院工学院

参考文献:

[1]姜启源.数学模[M].北京:高等教育出版社，1993

概率论与数理统计篇3

概率论与数理统计作为大专理工科学生必修的一门公共基础课，以独特的抽象理论知识和方法为主要特色，概念比较抽象，推算和计算过程比较繁杂，所以学生学习的难度比较大，尤其是学习能力比较差的大专学生。本文以大专概率论与数理统计为研究对象，着重就其教学方法进行探究，以期不断提升该学科教学的效率。

一、兴趣引导法

鉴于概率论与数理统计方面的知识比较抽象，对学生的逻辑思维能力有较高的要求。特别是大专学生的学习素质相对较弱，学习起来比较费劲，甚至有部分大专学生干脆选择放弃该门学科。为了吸引学生自主参与到课程学习中来，数学教师需要采用有效的方法和手段激发大专学生学习兴趣。在学生初次接触这门课程的时候，数学教师一定要使学生喜欢上这门学科，以使他们产生学习的欲望。而在初学阶段教学过程中，数学教师可以引入分赌本、摇骰子等问题或者三鹿奶粉事件、神舟飞船升空等社会时事热点，也可以将这部分数学知识在工农业、金融业以及航空航天业等领域中的具体应用情况引入教学，激发学生的学习兴趣。

在后续学习的过程中，教师要采用以点带面、由浅入深逐步激发学生学习的兴趣，尤其是要注重将其和现实生活中的一些事例进行结合，避免使学生在学习过程中因难度过大而萌生放弃的想法。在讲解概率论与数理统计方面相关理论知识的时候，数学教师通过对比当前社会和传统社会充分了解该知识的适用条件以及存在的局限性。比如，在讲解“事件相互独立性”这部分数学知识的时候，教师可以结合工作效率的具体社会工作实例展开论述；在讲解“随机变量数字特征”这部分数学知识的时候，可以结合药效问题和预测问题等现实问题来论述；在讲解“古典型概率”这部分数学知识的时候，可以结合生日、以及决策等方面的问题展开论述；在讲解“参数估计”这部分数学知识的时候，可以结合最优化问题和求职决策等方面的问题展开论述。如此一来，通过有效结合教学内容和现实生活实例，降低学生的理解难度，也有利于使学生意识到概率论与数理统计方面知识的重要性，从而可以激发他们的学习兴趣。

二、知识背景法

支撑概率论与数理统计的重要根基在于为学生讲解相关知识的数学史，同时也是拓展学生思维，开阔学生的视野的重要条件。此外，借助理论知识的讲解，也可以使学生充分了解和掌握该方面知识背后所隐含的科学精神以及作者经历的各种困难。但是由于课程教学的时间比较短，无法将教材中的各种理论知识全面灌输给学生，所以必须为学生精心挑选一些比较典型的历史故事帮助学生逐步了解和掌握概率统计方面的理论知识产生及发展情况。

例如，在上世纪九十年代末期，法国著名数学家皮尔逊和其他几位学者共同统计了某地区男孩出生的实际概率，并求出其男孩出生的概率为22/43，男孩出生频率接近0.5；皮尔逊等学者对频率稳定性进行了详细地分析，进行了一些统计实验，如通过投掷多次硬币验证硬币的反面出现概率接近0.5。此外，为了使学生了解数学发展史，教师可以引导学生在课下自行借助网络或者翻阅资料丰富教学知识，使学生充分了解概率统计的实际发展历程，同时还可以掌握学习方法，从而为后续的课程教学奠定基础。

三、 直观描述法

教学实践研究表明，学生理解概率论与数理统计知识的定义和概念大都具有很强的直观性，所以如果学生还没有掌握相关知识，那么仅通过阐述该方面的数学理论知识，势必会增加学生理解该难度，影响了其学习效果。此时，如果教师可以采用直观描述法，就可以使学生直接了解和掌握相关知识的具体含义和概念。例如，在讲解“事件的独立、对立和互斥”这部分数学知识的时候，教师可以将事件独立解释为事件间没有关系，互不影响，并可以配合“明天吃面条”和“明天穿黑色外套”两个实例对比说明，以使学生充分意识到事件独立性的含义，这两件事既可以同时发生，也可能只发生其中一个，但是二者不会产生相互影响；又如，在讲解“互不相容事件”这部分数学知识的时候，教师可以以“你不去睡觉，我就去”和“你去睡觉，我就不去”两个存在互相干扰的具体实例帮助学生理解“事件互不相容”的具体含义，从而可以深化学生对于有关知识的理解和认识，提升学生的学习效果。

概率论与数理统计篇4

关键词：概率；兴趣

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06C-0056-01

概率论与数理统计作为大专理工科学生必修的一门公共基础课，以独特的抽象理论知识和方法为主要特色，概念比较抽象，推算和计算过程比较繁杂，所以学生学习的难度比较大，尤其是学习能力比较差的大专学生。本文以大专概率论与数理统计为研究对象，着重就其教学方法进行探究，以期不断提升该学科教学的效率。

一、兴趣引导法

鉴于概率论与数理统计方面的知识比较抽象，对学生的逻辑思维能力有较高的要求。特别是大专学生的学习素质相对较弱，学习起来比较费劲，甚至有部分大专学生干脆选择放弃该门学科。为了吸引学生自主参与到课程学习中来，数学教师需要采用有效的方法和手段激发大专学生学习兴趣。在学生初次接触这门课程的时候，数学教师一定要使学生喜欢上这门学科，以使他们产生学习的欲望。而在初学阶段教学过程中，数学教师可以引入分赌本、摇骰子等问题或者三鹿奶粉事件、神舟飞船升空等社会时事热点，也可以将这部分数学知识在工农业、金融业以及航空航天业等领域中的具体应用情况引入教学，激发学生的学习兴趣。

在后续学习的过程中，教师要采用以点带面、由浅入深逐步激发学生学习的兴趣，尤其是要注重将其和现实生活中的一些事例进行结合，避免使学生在学习过程中因难度过大而萌生放弃的想法。在讲解概率论与数理统计方面相关理论知识的时候，数学教师通过对比当前社会和传统社会充分了解该知识的适用条件以及存在的局限性。比如，在讲解“事件相互独立性”这部分数学知识的时候，教师可以结合工作效率的具体社会工作实例展开论述；在讲解“随机变量数字特征”这部分数学知识的时候，可以结合药效问题和预测问题等现实问题来论述；在讲解“古典型概率”这部分数学知识的时候，可以结合生日、以及决策等方面的问题展开论述；在讲解“参数估计”这部分数学知识的时候，可以结合最优化问题和求职决策等方面的问题展开论述。如此一来，通过有效结合教学内容和现实生活实例，降低学生的理解难度，也有利于使学生意识到概率论与数理统计方面知识的重要性，从而可以激发他们的学习兴趣。

二、知识背景法

支撑概率论与数理统计的重要根基在于为学生讲解相关知识的数学史，同时也是拓展学生思维，开阔学生的视野的重要条件。此外，借助理论知识的讲解，也可以使学生充分了解和掌握该方面知识背后所隐含的科学精神以及作者经历的各种困难。但是由于课程教学的时间比较短，无法将教材中的各种理论知识全面灌输给学生，所以必须为学生精心挑选一些比较典型的历史故事帮助学生逐步了解和掌握概率统计方面的理论知识产生及发展情况。

例如，在上世纪九十年代末期，法国著名数学家皮尔逊和其他几位学者共同统计了某地区男孩出生的实际概率，并求出其男孩出生的概率为22/43，男孩出生频率接近0.5；皮尔逊等学者对频率稳定性进行了详细地分析，进行了一些统计实验，如通过投掷多次硬币验证硬币的反面出现概率接近0.5。此外，为了使学生了解数学发展史，教师可以引导学生在课下自行借助网络或者翻阅资料丰富教学知识，使学生充分了解概率统计的实际发展历程，同时还可以掌握学习方法，从而为后续的课程教学奠定基础。

三、 直观描述法

教学实践研究表明，学生理解概率论与数理统计知识的定义和概念大都具有很强的直观性，所以如果学生还没有掌握相关知识，那么仅通过阐述该方面的数学理论知识，势必会增加学生理解该难度，影响了其学习效果。此时，如果教师可以采用直观描述法，就可以使学生直接了解和掌握相关知识的具体含义和概念。例如，在讲解“事件的独立、对立和互斥”这部分数学知识的时候，教师可以将事件独立解释为事件间没有关系，互不影响，并可以配合“明天吃面条”和“明天穿黑色外套”两个实例对比说明，以使学生充分意识到事件独立性的含义，这两件事既可以同时发生，也可能只发生其中一个，但是二者不会产生相互影响；又如，在讲解“互不相容事件”这部分数学知识的时候，教师可以以“你不去睡觉，我就去”和“你去睡觉，我就不去”两个存在互相干扰的具体实例帮助学生理解“事件互不相容”的具体含义，从而可以深化学生对于有关知识的理解和认识，提升学生的学习效果。

总之，教无定法。本文着重提出了兴趣引导法、知识背景法和直观描述法三种可以提升教学效果的策略，以期不断提升大专概率论与数理统计教学的有效性。在开展大专概率论与数理统计教学的过程中，授课教师需要结合教材内容、教学方法以及学生的学习情况综合选择授课的方法，以确保教学方法可以满足学生的学习需求。

参考文献：

[1] 马金凤，汤骅.将数学史及实际案例融入概率统计课程的教法研究[J]. 数学教学研究，2010，（4）.

[2] 王新春，肖继先，刘晓红.案例在概率论教学中的应用[J]. 河北理工大学学报：社会科学版，2010，（2）.

概率论与数理统计篇5

关键词：概率论 数理统计 趣味教学

概率论与数理统计是理工科大学生的一门重要的必修课程，由于该学科与生活实践和生产实际有着密切的联系，是许多学科的基础，因此学好这一学科是十分重要的.但是，和其他数学课程一样，概率论和数理统计这门课也是比较枯燥和难学的，因此提高课堂教学的趣味性，激发学生的学习兴趣就显得十分重要.本文试图从引入游戏、联系实际、引入趣闻轶事等几个方面，说明如何提高这门课的趣味性.

一、引入游戏

众所周知，概率论与数理统计这门课程源于机会游戏，其中很多概念和例子都和游戏相关，因此，引入游戏不仅能激发学生的兴趣，往往还能反映问题的本质.下面通过一些例子来说明.

例1（分赌本问题）：两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就赢得全部赌注t，在一人赢a局， 另一人赢b局，这里a，b均小于s， 因故中止.问赌本应怎样分才合理.

分赌注问题是一个非常有趣的问题，早在16世纪，西欧就有人讨论，路加・巴巧罗提出按已赢局数的比例来分配赌注，意大利医生加尔达诺指出这样分配没有考虑到如果能够正常终止每个赌徒还能赢的局数.后来者梅尔曾向数学家帕斯卡请教过这个问题，帕斯卡将自己的解法写信告诉了费尔马.后来数学家惠更斯参加了他们的讨论并将解法写进了他的著作《论机会游戏的计算》一书中.他们的解法都有按赢得整局比赛的概率来分配赌本的思想，这实际上就是数学期望的思想.在讲解期望的概念时举出这个例子不仅能引起学生的极大兴趣，还能展示期望这一概念的本质和它解决问题的强大能力.

例2（门和山羊问题）：美国一个电视中有这样一个有趣的游戏：节目场景中有3扇门，每扇门后是一个房间.其中一个房间里放着山羊，另两个房间是空的.游戏节目主持人请你在这三个房间中挑选一个，如果你挑中了有山羊的房间，你就赢得了山羊，显然其余两个房间至少有一个是空的.主持人知道山羊放在哪个房间，现在他在余下的两扇门中有意打开了一扇空房间的门.这时你可以再次选择，是坚持当初的选择呢，还是选择另一扇关着的门呢？

这是一个引起了广泛争论的问题，正确答案是什么呢？如果你坚持最开始的选择，那么如果你一开始的时候猜测正确你就赢得了山羊，这个事件发生的概率是1/3.如果你改变选择的话，当你的初始选择是错误的话你就能赢，这个概率是2/3.所以我们应该改变选择.我们理解了这个问题，我们就能更好的认识条件概率，如果游戏节目的主持人先是猜测猜测应该打开哪扇房门，然后打开这扇门，结果是一个空房间，那么你坚持最初的选择和改变选择赢得山羊的概率都是1/2，这里没有条件概率而原来的游戏实际上是一个条件概率.同时通过这个例子，还可以看到巧妙地运用对立事件，能够取得事半功倍的效果.

二、联系实际

概率论与数理统计是一门密切联系实际的学科，我们在教学中密切联系实际，不仅能让学生体会到概率论在解决实际问题中的强大威力，还能有效地激发学生的学习兴趣.我们还是通过实例来进行说明.

例3（生育政策）：有人建议我国采用如下计划生育政策，如果一对夫妇第一胎生的是女孩，就允许再生一胎，否则不许再生，这样的政策会不会导致性别比失衡.

这是一个在网络上广泛讨论的问题，有人认为这会导致男孩增多，影响性别平衡，但实际上并不是这样的，因为每次生男孩生女孩的概率都约为1/2，所以无论采用什么样的生育政策都不会影响性别平衡.

例4（湖中有多少条鱼）：为估计湖中鱼数N，同时从湖中捕出r条鱼，做上记号又都放回湖中，一段时间后再自湖中捕出s条，结果发现有x条标有记号，试根据此信息估计N的值.

这是一个和生产实际密切相关的问题，解法较多，下面给出一种用最大似然估计的方法.因为在第二次捕鱼之前x的值不可预测，用X来表示捕出的s条鱼中标有记号的条数，则X是一个随机变量.由于第二次捕鱼时不放回的，所以X服从超几何分布.

通过这个例子，可以看到最大似然估计在解决实际问题中的作用.

三、引入趣闻轶事

学生往往对一些数学史实、趣闻轶事感兴趣，若果能将某些知识点融入相关趣闻轶事中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使学生清楚知识的来龙去脉，收到良好的效果.

例如，在介绍t分布的时候就可以介绍相关史实，告诉同学们t分布是哥赛特首先发现的，当时他是爱尔兰都柏林健力士啤酒厂的一名员工，在做质量监测的时候，他发现当样本容量较小的时候Z-检验误差较大，于是用T-检验改进了Z-检验.由于啤酒厂不允许不允许员工发表一切与酿酒相关的成果，但允许他在不提到酿酒的前提下以笔名发表t分布的发现.哥赛特比较谦虚，认为自己不是数学专业人士，自谦为学生，就用学生的笔名发表了相关成果.

再比如，介绍到贝叶斯公式时，可以顺带介绍贝叶斯学派，以及贝叶斯学派和频率学派的争论，这样可以让学生认识到确定先验概率并不像想象中容易.更为重要的是可以让学生了解到学术的标准并不是唯一的，可以有不同的学派，可以有争论，不同的学术思想可以共存，这对改变惯于寻求标准答案的中国教育不无裨益.

总之，提升概率论与数理统计课的趣味性是及其重要的，除了前文介绍的方法外还有很多方法，如还可以介绍相关前沿课题，增加讨论环节，等等.不同的教师可以根据实际情况采取不同的教学方法.

参考文献：

[1]孙荣恒.趣味随机问题.北京：科学出版社，2004.

[2]伯特瑟卡斯，齐齐克利斯 著.郑忠国，童行伟译.概率导论.北京：人民邮电出版社，2009.

[3]斯蒂芬・弗莱彻・休森 著.朱惠霖，邹建成，杨志辉译.数学桥：对高等数学的一次观赏之旅.上海：上海科技教育出版社，2010.

[4]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第3版）.北京：高等教育出版社，2010.

概率论与数理统计篇6

关键词　概率论与数理统计　教学方法

中图分类号：G642

文献标识码：A

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科，是我国各类高等学校工科、理科、管理学及经济学等等各专业的基础性课程，是学生学习高等数学后的后续课程，学习本课程需要微积分作为基础。概率论与数理统计研究的一些对象带有随机性、不确定性，并且它和实际生活有着紧密的联系，它的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工程建设、军事科学、生物工程和众多经济领域之中，如经济管理、金融工程、保险精算、经济预测等。近年来，从高考到研究生入学考试都有加大概率统计课程内容的趋势。因而，为了实现本学科的教学目标，为学生学习实践打好基础，搞好此门课的教学至关重要的。怎样才能让学生学得轻松、愉快，并且能学以致用，在教学过程中，首先，必须要求教师认真钻研教材，熟悉教材各章、各节的内容，并且熟知各知识点在实践生活中的具体应用。其次，在教学中要充分激发学生的学习兴趣，学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力。第三，在教学中注重启发式教学，引导学生走进数学，爱上数学，在启发过程中帮助学生快速掌握新知识。第四，在教学过程中多调动学生学习的主动性，进行探究式学习，综合应用多种教学方法授课。下面主要介绍几种概率统计教学中常用的教学方法。

1 兴趣激发法

兴趣是人们探究某种事物或从事某项活动的心理倾向，是人们认知事物探究真理的重要动机。所以，兴趣是最好的老师，也是学生学好一门课的重要因素。在教学过程中教师应积极采取各种恰当的方法，最大可能地激发出学习的热情，激起学生的学习的动机，引导学生成为学习的主人。因此，如果把握好每个概念触发兴趣的契机，那么学生的学习效果就会大不相同。数学学科是一门很抽象的学科，尤其是概率论与数理统计概念、定理、公式多，对定理、公式的推导过程复杂。在教学过程中如果教师只是一味地讲读概念、定理，对公式、定理只是进行一些逻辑上的推导，那么学生很难长时间集中精神，对所学知识也毫无兴趣可言，也就很难达到理想的学习效果。因此，在教学的时候教师首先应该注意使用幽默的教学语言，给学生一个轻松的感觉。其次，由于本学科所研究理论知识渗透到日常生活的方方面面，每一个理论都有其直观的实际背景。因此，在教学中，从概念的实际背景出发，选择一些恰当的生活实例，并且介绍一些和基本概念、定理相关的背景知识，引起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的环境下体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握本学科的思想和解决问题的方法。

例如，在讲数理统计中的回归分析时，这时如果适当地穿插点数学史，既活跃气气氛，又加深了学生印象，于是给学生引出现在回归和相关技术的创始人——高尔顿。同时引出相关性和回归分析创立是建立在生物遗传学的基础上。1875年，高尔顿 利用豌豆实验来确定尺寸的遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国的不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子（父代）与新长的豌豆种子（子代）进行尺寸比较。当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代与父代一样，不同的是尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆会得到较小的子代。把这一现象叫做“返祖”现象（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。一个总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性（或者是单个个体或者是整个子代），这一趋势线在被称作“回归”效应。人们发现它的应用很广。正如高尔顿 进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的的父辈倾向于有偏高的子代，非常高大的的父辈倾向于有偏矮的子代。在第一次考试中成绩最差的那些学生在第二次考试中倾向于有更好的成绩（比较接近所有学生的平均成绩），而在第一次考试中成绩最好的那些学生在第二次考试中倾向于有较差的成绩（比较接近所有学生的平均成绩）。高尔顿的生物统计学思想经过他的学生皮尔逊、韦尔登的参与和发挥，一个颇有影响的生物统计学派在英国形成。1901年，高尔顿、皮尔逊、韦尔登创办《生物统计》杂志，成为生物统计学派的一面旗帜。通过历史知识的介绍，一方面可以使学生对所学知识的发展进程有个粗略的印象；另一方面也使学生开阔了眼界，明白数学知识的发展并不只是数学家才能做到，数学史上的名人往往是物理、化学、生物等多学科的综合体。只要我们对于生活中的问题善于发现勤于思考，都有可能提炼出新发现、新方法、新观点，做出杰出的成绩。通过这些例子使得学生对新知识产生浓厚兴趣，有利于激发学习主动性。

2 案例教学法

案例教学法是把案例作为教学的主要载体，引导学生从解决具体实际问题出发，通过学生的分析与讨论，调动学生的学习主动性和积极性，并提出解决问题的方法和途径的一种教学方法。概率论与数理统计这门学科实用性很强，尤其是统计学，涉及到各行各业，因此收集生活中的实例，将理论教学与实际案例紧密地结合起来，使得课堂讲解生动，学生的学习兴趣也相对浓厚，因此可以达到良好的教学效果。

概率论与数理统计篇7

一、引入游戏

众所周知，概率论与数理统计这门课程源于机会游戏，其中很多概念和例子都和游戏相关，因此，引入游戏不仅能激发学生的兴趣，往往还能反映问题的本质.下面通过一些例子来说明.

例1（分赌本问题）：两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就赢得全部赌注t，在一人赢a局， 另一人赢b局，这里a，b均小于s， 因故中止.问赌本应怎样分才合理.

分赌注问题是一个非常有趣的问题，早在16世纪，西欧就有人讨论，路加?巴巧罗提出按已赢局数的比例来分配赌注，意大利医生加尔达诺指出这样分配没有考虑到如果能够正常终止每个赌徒还能赢的局数.后来者梅尔曾向数学家帕斯卡请教过这个问题，帕斯卡将自己的解法写信告诉了费尔马.后来数学家惠更斯参加了他们的讨论并将解法写进了他的著作《论机会游戏的计算》一书中.他们的解法都有按赢得整局比赛的概率来分配赌本的思想，这实际上就是数学期望的思想.在讲解期望的概念时举出这个例子不仅能引起学生的极大兴趣，还能展示期望这一概念的本质和它解决问题的强大能力.

例2（门和山羊问题）：美国一个电视中有这样一个有趣的游戏：节目场景中有3扇门，每扇门后是一个房间.其中一个房间里放着山羊，另两个房间是空的.游戏节目主持人请你在这三个房间中挑选一个，如果你挑中了有山羊的房间，你就赢得了山羊，显然其余两个房间至少有一个是空的.主持人知道山羊放在哪个房间，现在他在余下的两扇门中有意打开了一扇空房间的门.这时你可以再次选择，是坚持当初的选择呢，还是选择另一扇关着的门呢？

这是一个引起了广泛争论的问题，正确答案是什么呢？如果你坚持最开始的选择，那么如果你一开始的时候猜测正确你就赢得了山羊，这个事件发生的概率是1/3.如果你改变选择的话，当你的初始选择是错误的话你就能赢，这个概率是2/3.所以我们应该改变选择.我们理解了这个问题，我们就能更好的认识条件概率，如果游戏节目的主持人先是猜测猜测应该打开哪扇房门，然后打开这扇门，结果是一个空房间，那么你坚持最初的选择和改变选择赢得山羊的概率都是1/2，这里没有条件概率而原来的游戏实际上是一个条件概率.同时通过这个例子，还可以看到巧妙地运用对立事件，能够取得事半功倍的效果.

二、联系实际

概率论与数理统计是一门密切联系实际的学科，我们在教学中密切联系实际，不仅能让学生体会到概率论在解决实际问题中的强大威力，还能有效地激发学生的学习兴趣.我们还是通过实例来进行说明.

例3（生育政策）：有人建议我国采用如下计划生育政策，如果一对夫妇第一胎生的是女孩，就允许再生一胎，否则不许再生，这样的政策会不会导致性别比失衡.

这是一个在网络上广泛讨论的问题，有人认为这会导致男孩增多，影响性别平衡，但实际上并不是这样的，因为每次生男孩生女孩的概率都约为1/2，所以无论采用什么样的生育政策都不会影响性别平衡.

例4（湖中有多少条鱼）：为估计湖中鱼数N，同时从湖中捕出r条鱼，做上记号又都放回湖中，一段时间后再自湖中捕出s条，结果发现有x条标有记号，试根据此信息估计N的值.

这是一个和生产实际密切相关的问题，解法较多，下面给出一种用最大似然估计的方法.因为在第二次捕鱼之前x的值不可预测，用X来表示捕出的s条鱼中标有记号的条数，则X是一个随机变量.由于第二次捕鱼时不放回的，所以X服从超几何分布.

通过这个例子，可以看到最大似然估计在解决实际问题中的作用.

三、引入趣闻轶事

学生往往对一些数学史实、趣闻轶事感兴趣，若果能将某些知识点融入相关趣闻轶事中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使学生清楚知识的来龙去脉，收到良好的效果.

例如，在介绍t分布的时候就可以介绍相关史实，告诉同学们t分布是哥赛特首先发现的，当时他是爱尔兰都柏林健力士啤酒厂的一名员工，在做质量监测的时候，他发现当样本容量较小的时候Z-检验误差较大，于是用T-检验改进了Z-检验.由于啤酒厂不允许不允许员工发表一切与酿酒相关的成果，但允许他在不提到酿酒的前提下以笔名发表t分布的发现.哥赛特比较谦虚，认为自己不是数学专业人士，自谦为学生，就用学生的笔名发表了相关成果.

再比如，介绍到贝叶斯公式时，可以顺带介绍贝叶斯学派，以及贝叶斯学派和频率学派的争论，这样可以让学生认识到确定先验概率并不像想象中容易.更为重要的是可以让学生了解到学术的标准并不是唯一的，可以有不同的学派，可以有争论，不同的学术思想可以共存，这对改变惯于寻求标准答案的中国教育不无裨益.

概率论与数理统计篇8

概率统计是高等院校理工、经管类专业的基础课。概率统计不仅是学习其他学科的基础，同时也是整个高层次的应用型人才培养的基础。但概率统计学科的数学性较强，使得原本数学基础较差的三本学生望而生畏，因此必须针对独立学院特点对概率论与数理统计进行教学改革。

一 概率统计课程现状

长期以来，概率论与数理统计课堂教学模式单一。教师基本上采用定义＋定理＋例题的纯形式数学的教学模式，其特点是非常严谨和抽象，理论与实际应用之间的距离相距较远。这使学生感觉到概率统计课枯燥无味，学习兴趣降低，不能有效地激发学生的创造性思维，更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力。

二 软件辅助在概率统计教学中的作用

计算机技术的飞速发展使数学研究的方式正在发生一场变革，为真正解决社会生活中或工程技术中出现的各种实际问题。数学软件的发展还改变概率统计的教学方法，推动概率统计的教学改革。学生利用数学软件进行自主学习和探索，教师利用软件技术进行教学方法研究和探索，将计算机技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的环境，改变传统的教学模式。软件辅助教学提高课堂教学效果、节约板书时间，加大课堂信息量，达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化。

三 软件辅助教学条件

独立学院新建教室多为现代化的多媒体教室，计算机软件和硬件环境完善，可为软件辅助的概率论与数理统计课程教学提供良好的环境。Matlab统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。概率统计课程概率计算、数据处理、参数估计、假设检验、区间估计等复杂计算均可采用软件辅助教学。将Matlab 引入概率统计教学后，数据处理数值计算变得轻而易举，可集中精力讲处理问题的思想方法，提高教学效率。

四 典型案例

1．计算事件概率

例1，某宾馆装有5部电梯，调查表明，某时刻各电梯准在运行的概率为0.6，问在此时刻：（1）恰有2部电梯在运行的概率是多少？（2）至少有3部电梯在运行的概率？

解：本题可归结为二项概率问题，故可调用统计工具箱中的binopdf 命令求解。

（1）求解Matlab程序如下：

>> binopdf(2,5,0.6)

ans =0.2304

（2）求解程序如下：

>>binopdf(2,5,0.6)+binopdf(4,5,0.6)+ binopdf(5,5,0.6)

ans =0.6826

表明：恰有2部电梯运行概率为0.2304；至少有3部在运行概率为0.6826。

2．参数估计

例2，有一大批糖果。现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496。设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ及总体方差σ的0.95的置信区间。

解：Matlab 程序如下：

>> x=[506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496];

>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x)

结果显示为：

mu =503.7500 sigma =6.2022

muci =[500.4451，507.0549]

sigmaci =[4.5816，9.5990]

表明：μ估计值为503.7500，置信度0.95，置信区间为[500.4451，507.0549]；糖果重量总体方差σ估计值为6.2022，置信度0.95，置信区间为[4.5816，9.5990]。

3．假设检验

例3，某电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，μ、σ2均未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否认为元件的平均寿命大于225小时？

解：未知σ2，在水平α＝0.05下检验假设，H0：μ≤μ0＝225，H1：μ＞225

求解Matlab程序如下：

>> X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170];

>> [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)

结果为：h=0 sig=0.2570 ci=198.2321 Inf

h＝0表示在水平α＝0.05下应接受原假设H0，即认为元件平均寿命不大于225小时。

五 结论