概率统计教学范文

概率统计教学篇1

1．课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强．我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接．

2．学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性．例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接．比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高．如例题:储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验．所有的六位密码(基本事件)共有1000000种．

3．教学方法的衔接

高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化．大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期．例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念(定理)对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯．例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答．

4．增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的．因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用Excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接．

5．高考命题与高等数学知识的衔接

数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备．因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中．此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破．在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接．

二、结语

总之，随着新课程改革，大学概率统计教学与高中数学教学内容的衔接方面还存在着一定的缺陷和不足，我们只有对实现两者之间更好衔接的方法和措施进行努力探索，才能从根本上提高数学教学的效率和质量，从而进一步推动数学教育改革的发展．

概率统计教学篇2

一 中学概率与统计加强对学生的培养

针对以往的数学教程的不完善教育部实施了教学改革，其中对课程标准最明显的变动是增加了"概率与数理统计"这一内容，这在课程领域是一个突破.概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入生产分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用.概率与数理统计是高等院校财经专业的公共基础课，它既有理论又有实践，即讲方法又讲动手能力.在初中阶段概率与数理统计作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一.从第一学段安排有关内容主要因为现代社会需求每一个合格的公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力.这样能要从小培养随机现象是这部分内容的一个重要研究对象.从随机现象中寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念.如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念.因此，应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去，这样不仅给以后的数学学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实，避免了理论脱离实际现象的产生.

三 新课标中的统计与概率内容

要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中：发展并解决问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。同样要使学生对随机现象有初步的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。只有通过大量的实验，才能丰富学生对于概率意义的理解，形成随机观念。

⒈第一学段通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验，在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图、平均数），并能根据数据回答一些简单的问题（也就是简单的统计推断）。本学段的学生更多地关注事物的新奇性和趣味性，他们的数学学习是否有效与自身已有的生活经验和知识背景密切相关，他们一般只能从感性的程度理解统计与概率的知识。因此，这一学段的学习侧重于初步的感受与体会，力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验学习这部分内容的必要性和重要性。

⒉第二学段通过日常生活和周围的环境中熟悉的素材，使学生经历简单的数据处理过程。在此过程中进一步学习收集整理和描述数据的知识和方法（统计图表、平均数、众数、中位数等），根据数据作出简单的决策和预测，并能对某些简单问题设计统计活动、检验某些判断，进一步体会事件发生可能性的含义。

⒊第三学段通过自然、社会和科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是进行决策的有利手段，并初步接触抽样、随机抽样等内容，进一步学习收集、整理和描述数据的方法（如极差、方差、频数分布），体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。对于这学段统计内容学习要注重理解和在实际问题中的应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地解决问题。

⒋本学段统计学习的重要内容是抽样。这部分内容是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等计算估计总体的特征，体会用样本估计总体的思想。例如：调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。

初中阶段的概率与统计内容的学习重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用。对概念、公式、法则重在理解和应用，即能够在新的问题情境别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用相关的概念、术语或公式。

高中阶段的概率与统计内容主要是将学生在义务教育阶段所学的统计与概率的基础上通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统的经历数据收集与处理的全过程，体会统计思想与确定性思维的差异.学生将结合具体的实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率。其中本模块学习的随机抽样、样本估计总体、变量的相关性三部分内容贯穿于中学阶段的始终。

⒈随机抽样是高中数学课程统计学习目标非常重要的一个方向。简单的随机抽样是抽样中最简单的方法，也是最基本的抽样方法，因此，学生在学习时要领悟其基本思想.简单的随机抽样是使总体中所有抽样单位都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法。

⒉在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

另外，要学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异.样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定。也就是说，按照同一个规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。

高中阶段的概率与统计的学习有助于学生形成数据处理过程中进行初步评价意识和自我评价意识；有助于学习方法与提高学习能力。在统计与概率的学习中，要求学生形成对数据处理过程初步评价意识，这将有助于学生对统计思维与确定性思维的理解。另外，数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异，这样可能导致统计分析的结果的差别，学生的 初步评价意识有助于改善统计分析过程可能出现的各种问题.评价意识将有助于学生客观地认识统计的过程、统计的分析方法，有助于理性思维的培养。

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率统筹内容，旨在介绍一些新的基本数学思想与内容，同时使教材内容更加体现数学应用意识，其重要性是不言而喻的。通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性，同时能用概率知识进行一些简单的判断与决策。

总之，统计与概率的教学，应重视问题的实际背景和意义，强调制定决策的过程以及统计与概率在社会生活和科学领域中的应用，注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流，重视模拟和实验，不要把这部分内容处理成纯计算的内容，也不能灌输给学生过多的专业术语.

参考文献：

[1]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与初中数学教学》.学苑音像出版社，2004 54-77

[2]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与高中数学教学》.学苑音像出版社，2004 65-80

[3]谢安，《浅谈概率与数理统计课程教学改革》.中央财经大学，2005

[4]袁宗钦，任天飞.《例说概率知识在实际问题中的应用》.浙江省上虞春晖中学，2003 25-26

概率统计教学篇3

关键词：概率统计教学；古典概型；等可能；排列组合

随着概率统计知识越来越受重视，对学校教育工作者的要求也越来越大。因此，对概率统计的教学提出了更高的要求，需要教育工作者具有扎实的专业知识，能够自主处理概率统计教学中存在的古典概型问题，并且提出更好的概率统计教学的策略与方案。

一、古典概型问题

古典概型是高中数学（必修3）中的内容。在古典概型的学习中，学生经常会出现理解性的偏差。比如说：先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果，问：“这个命题是否正确？”很多学生都认为这个命题错误，听其原因是先后掷两枚硬币，还有一种结果是“一反一正”，总共有四种结果。通过学生的回答我们可以看到在学生寻找基本事件的时候存在一个误区，认为“一正一反”和“一反一正”是以顺序来做区别。认真思考一下，当我们同时掷两枚硬币时，出现的结果也是一样的，“两个正面”，“两个反面”“一正一反”“一反一正”四种结果。由此可以看出不能以顺序来做区分。其实这个命题是正确的。基本事件是随机试验的每一个可能的结果。如果作为一个基本事件空间，那么出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果是正确的。如果这个题目做一个修改：先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种等可能的结果。那么这个命题就一定是错误的，因为出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种的可能性是不同的，出现“两个正面”概率为，出现“两个反面”的概率为，但是出现“一正一反”的概率为，明显不是等可能的。出现基本事件空间与古典概型的定义混淆性错误的原因是学生对古典概型的定义和基本事件空间的理解不透彻。随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件，它的特点是任何两个基本事件互斥，任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。基本事件又称为样本点，基本事件的全体称作样本空间，通常用字母Ω表示。在判断是否为古典概型时，则要注意其基本事件必须是有限个，并且要求每个基本事件是等可能的。

有的学生对于古典概型的概率计算也存在着理解性偏差，比如说：学生在计算古典概型的概率时，会将基本事件空间混淆，用不在同一基本事件空间中的基本事件总数和事件A所含的基本事件数进行计算。

根据这个现象我们来理解一下古典概型概率的计算公式：事件A的概率P（A）=，其中n是基本事件总数，m是A包含的基本事件的个数。

例.我从1，2，3，…，10这10个数字中随机取出一个数，求取到的这个数为偶数的概率。

解1.设事件A为取到这个数为偶数，所以随机抽取一个数的基本事件都是等可能的，那么出现的基本事件空间是1，2，…，10，即总数n=10，又因为事件A为取到这个数为偶数，则满足要求的基本事件有m=5个，分别是2，4，6，8，10。故P（A）===。

解2.把随机抽取一个数的所有等可能性结果取为：事件A为取到这个数为偶数；事件B为取到这个数为奇数。则此时m=1，n=2，故P（A）==。

通过这两种解法我们可以知道对同一个古典概型问题，可以选择不同的基本事件空间，只要满足古典概型的特点每个基本事件都是等可能的，结果都是一样的。

二、排列组合问题

为什么要提到排列组合？要计算古典概型的概率，我们很多时候要通过排列组合来计算它的基本事件总数和事件A所含的基本事件数，因此我们必须来讨论如何理解排列组合问题，首先我们讨论如何理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

1.分类加法计数原理

如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

2.分步乘法计数原理

如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，可以看出两个数学道理，其一：从不影响点入手；其二：看事件是否完成。

通过以下例子来说明这两个数学道理：

我们知道分类加法计数原理和分步乘法计数原理中，如果分别有3个地点A、B、C，我要从A地到C达地，则必须先经过B地，此时，A地到B地有两条路线，B地到C地有三条路线，那么这个时候我们可以发现，A地到B地的路线是不会影响B地到C地的路线，这就是说当我们在选择判断使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，可以依据前后不会影响的点入手。

例.有4封信，扔到3个邮筒中有多种方法？

依据从不影响点入手来考虑这个例题，当我从信来考虑时，我的这一封信扔到哪个邮筒是不会影响到我的下一封信扔到哪个邮筒。换个角度思考，如果当我从邮筒来考虑时，我的这一个邮筒放了几封信是会影响到我的下一个邮筒放了几封信的。那么此时，我们要解决这个题目，应该从不影响的点入手会更加容易。

通过不影响的数学道理，我们已经找到了很好的入手点，那么要解决这个问题还需要看该事件是否完成。

例如，现在分别有3个地点A、B、C，一个人要从A地到达B地，再到达C地，此时，A地到B地有两条路线，B地到C地有三条路线。当这个人从A地到达B地时，可以知道这个事件还没有完成，因此，通过这个例子能够得到分类加法计数原理和分步乘法计数原理的本质区别，以事件的完成与否去理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

如果这事件完成，则选择分类加法计数原理，将所有完成事件的次数加起来；

如果这事件并未完成，则选择分步乘法计数原理，将每一步的次数乘起来。

依据分类加法计数原理和分步乘法计数原理接着解决例题中的问题，通过不影响点入手，我们已经知道，此题需要从信的角度去考虑，总共有4封信，第一封信扔到邮筒有3种可能性（第一封信扔到邮筒可以知道这个事件并未完成），第二封信扔到邮筒有3种可能性（第二封信扔到邮筒可以知道这个事件并未完成），第三封信扔到邮筒有3种可能性（第三封信扔到邮筒可以知道这个事件并未完成），第四封信扔到邮筒有3种可能性，只有到最后一封信扔到邮筒这个事件才算完成，那么此时我们选择分步乘法计数原理，将每一封信的所有可能性乘起来，即3×3×3×3=81。

排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。用符号Am

n表示排列的个数时，有

Am

n=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=

根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”。因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同。

组合：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同的元素，不论次序地构成一组，称为一个组合。我们用符号Cm

n表示所有不同的组合个数，称Cm

n为从n个不同的元素中取m个元素的组合数。

组合数公式：Cm

n=，0≤m≤n

抽取元素时不考虑顺序，像这样的问题称为组合问题。

排列与组合的相同点都是从n个不同元素中取m个元素，元素无重复。不同点是组合与顺序无关，排列与顺序有关。两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同。

总之，了解并处理学生在学习古典概型中出现的误区，帮助学生理清基本事件不一定是要等可能的，同时在使用古典概型的概率计算公式时，前提必须在同一个基本事件空间中。对于理解排列组合问题，通过两个方面从不影响点入手及看事件是否完成来判断选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理。依据求同求异的思想，排列与组合都有组合的思想，排列中是先组合后全排列，从而得出解排列组合题的三个步骤：分类，先计算数目多的或有条件限制的，先考虑如何取再考虑如何排。

参考文献：

[1]王亮.中学数学中概率统计教学问题研究[D].辽宁师范大学，2007（06）.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983-10.

概率统计教学篇4

一、基本概念

1．描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2．概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：

可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。

3．概率的古典定义。

对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：

某试验具有以下性质

(1)试验的结果是有限个(n个)

(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。

例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。

由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，出现2点的概率是。

又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3

出现偶数点的概率是，即。

概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。

在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。

二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力

统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以

设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：

从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。

三、统计、概率与小学其它内容的联系

例1

上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例2

从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。

例3下面是用扇形统计图统计的资料

对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。

概率统计教学篇5

关键词：高中数学；概率统计；教学方式

概率统计部分是高中数学教学中的重点，也是培养学生分析思维的主要途径。目前，提高学生的学习效率，增强课堂的教学效果已经成为新课标背景下教学的基本目标。本文主要结合自身的教学经验与实践，简单谈谈高中数学概率统计部分的教学方法与策略，为实现高中数学课堂的有效教学提供一些参考。

一、注重对随机现象与概率意义的理解

概率是一种随机出现的现象的科学，随机现象的定义是这样的：在同一的环境下不断地重复相同的试验，由于在试验中出现哪一种结果都是不确定的，以至于在试验之前无法预料会出现什么结果，也就是我们所说的事件具有随机性。虽然随机现象的结果有时候看起来并没有一定确切的结论，我们也无法去比对，然而它的结果有时候却会呈现出一定的稳定性，显示出一些大致的规律。因此，让学生了解随机现象与概率的意义是概率教学的核心问题。

要使学生建立正确的随机观念理论，教师可以为学生列举很多生活中的例子，来印证自己的观点，让学生在实际操作中去感受这些内容。而不是通过教师单纯的讲解来告诉学生什么是随机性，这样的话，学生很难记住，更不要去说理解了。在课堂教学中，教师可以做一些简单的活动来印证，例如：随机掷骰子，让学生以小组为单位进行试验，每个小组的成员都要进行50次以上的试验，然后再让学生统计出现每一个数字的概率，使其总结经验，看看结果是不是随机的、不确定的；教师还可以让学生随机掷硬币，让学生在操作中体会随机的意义。

二、重视概率模型的理解应用以及和其他数学知识的结合

计算随机事件发生的概率是高中数学概率学习中的重要内容。对于这方面的学习，教师在教学中最重要的是让学生掌握对各种概率模型的理解和应用，而不是去总结什么样的题型来套用什么样的公式。在实际教学中，教师应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各概率模型的特点，同时，还要在实际问题中培养学生识别模型的能力。另外，概率模型与我们的日常生活是紧密相联的，它的应用是非常广泛的，教师在教学过程中，除了将其与实际生活中的例子相结合以外，也要注重与其他数学知识的结合，这样才可以让学生体会到数学知识是相通的。

三、注重建立正确的概率的直觉

高中生都具有一定的生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中有的经验很有可能是错误的。例如，将一枚硬币投掷一百次，很多学生认为一定会是正面五十次，反面五十次，或者是这种概率出现的几率特别大，而通过实际的计算，这种概率特别小。又例如掷骰子游戏，很多人认为只要投掷的次数够多，那么，各个数字出现的次数一定是相等的，然而这种概率微乎其微。这些生活的经验都是错误的，这就要求我们在教学中要帮助学生逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉。那么，如何消除这些错误的直觉呢？教师可以让学生亲身去经历随机现象的探索实验，先引导学生猜想结果发生的可能性，然后再动手实验，记录实验的数据，分析实验的结果，最后将得到的结果与自己的猜想进行比较，最后就可以建立理论的概率模型，并且与实验的结果进行结合对比，这有利于使学生建立正确的概率直觉。

四、突出统计思维的特点和作用

通过部分数据来推测全体数据的性质是统计的特征之一，但是，统计的结果具有不确定性，统计推断有可能是错误的，但同时统计思维又是一种重要的思维方式，它也是人们不可缺少的思想工具，根据部分数据进行一定的推理也同样是普遍的方法。因此，使学生体会统计思维的特点和作用是统计教学的核心目标。教师在教学中应注重学生对数据的分析，并引导学生得出合理的决策，为其提供一些依据，使学生认识到统计的作用，体会统计思维和确定性差异。例如，在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析使学生体会到由于样本的随机性而导致的与总体的一些偏差。

五、恰当运用现代信息技术，培养学习的趣味

在概率统计的教学中，教师应该尽可能鼓励学生使用各种数学教育技术平台，使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更为深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，教师可以搜集一些学生感兴趣的内容，将其做成超文本，放在服务器中，让学生通过浏览资料，找出自己的研究主题，做出相应的概率评价报告。

概率统计是高中数学教学中的重点内容，它有着严密的数学基础。在高中数学课程中，加强概率统计学习十分重要，而且，随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。而统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。高中课程及时强化统计与概率的内容已经成为一种必然，它已经成为培养学生以随机的观点来理解世界的教学内容。因此，提高这部分内容的教学效果就成为高中数学教师不可推卸的责任。

参考文献：

[1]张馨心.高中数学概率统计的教学设计研究[D].辽宁师范大学，2011.

概率统计教学篇6

关键词 统计与概率；数学教学；数学思想

在数学学科中，概率统计是一门十分活跃的分支，它与实际生活息息相关，其理论和方法在工农业和军事上得到了广泛的应用，具有丰富的内容，因此，其课题的研究也具有生动性；同时，它与其他学科有着密不可分的联系，对其他学科的发展起着重要作用。但是，对于概率统计的学习和掌握，并不是一件容易的事情，很多学习者在概率统计的学习中会感觉到概念十分抽象，无法形成确定具体的印象；理论推理和计算十分复杂，不利于记忆和掌握；同时，在面对一个具体的问题时，无法将其正确的抽象为概率统计的模型。如何在短时间内让学生入门，学好该课程，同时，将该课程的知识应用于实际生活，为科学技术的发展服务，成为教育工作者需要解决的问题。

从大的方向上来看，概率统计具有两个基本特征，随机性和规律性：它通过对随机事件的研究，找出蕴含在随机性背后的规律性，以此对未发生的事件作出合理的预测，指导实践，它与数学中其他知识有很大的不同，需要学习者掌握一种不确定性的思想，把握事物的本质。在中学的教学过程中发现，学生对概率统计知识的认知能力还很缺乏，对偶然性和必然性的认识还较肤浅，概率统计学也是教学中的薄弱环节。

一、统计与概率的基本特点

1.情境性

对数量关系进行研究是数学的主要任务，因此，数学的主要研究对象自然是数与量，数量是经过多次抽象的结果，它与实际情景有很大差别，仅仅是一种人工符号；但是概率统计所研究的对象，除了数据本身之外，还需要对具体的情景进行分析，得出的结论也是为了对实际的背景进行解释。例如：明天下雨的概率有多大？买时中奖的概率有多大？如何合理统计某国家人口？等等。所以，在概率统计的学习中，更应该结合实际的经验，将问题与实际的情景联系起来，而不是像学习数学中的其他知识那样，仅仅强调算法和公式的运用，缺乏背景的学习只会让学生感觉到迷惑和不解。

2.不确定性

统计的最大特点是不确定性，正是由于这种不确定性，才需要对统计进行分析和研究，统计的主要内容就是对不确定的现象进行合理统计和预测，我们生活的环境千变万化，随处都能找到不确定现象，不确定性的外在表现形式是变异性。在以往的教学中，往往忽略了三个方面的训练：忽略了学生对不确定性这一概念的理解，没有很好的引导学生对概率中的不确定性进行研究；对学生无法完成的事物缺乏认识，仅仅关注他们能够完成的任务；缺乏对学生思维的跟踪研究。

3.直觉性

通过部分数据来对整体数据进行推测是概率统计的主要方法，不同于确定性思维方式，这一过程存在随机性，也存在犯错误的可能，统计思维与确定性思维一同构成了人们不可或缺的思想武器。概率统计对自然界中出现的大量随机现象进行数学描述，帮助人们作出合理的决定。在具体的教学过程中，应该重视学生对统计作用和思维的认识，对随机性和规律性的直觉体会。例如：通过样本来估计总体时，学生应该认识到样本能够反映出总体的特征，但是也存在偏差，如果采用合理的抽样方法，就能够得到较为准确的总体信息，指导人们的实践活动。

二、统计与概率中的数学思想

新课标的出台，改变了过去过分注重古典概率计算以及过分强调理论严密性的现状，逐渐开始重视培养学生的数学思想，使学生通过对随机现象的了解来形成正确的世界观和方法论。在概率统计中，随机思想和统计思想是最为重要的两点。

1.随机思想

要将随机思想贯穿于概率与统计教学的整个过程，以此来构建数学思想的网络。在初学概率统计时，学生常常会感到吃力和难以理解，这是因为概率具有很强的灵活性，不同于以往严谨的数学思维，这一学科要求学生深刻体会统计思想和含义，在推导的过程中理解随机本质，新课标中加深了对随机事件的描述，概率统计的比重也较过去有所增加。在现实世界中，可以对某一现象的结果进行合理预测，例如：硬币从高空落地的时间可以通过物理公式计算出来，但是落地时，哪一面朝上却是随机的，经过大量的重复性实验，可以得到正面朝上和反面朝上的概率各为1/2。随机性在自然界是普遍存在的，我们无法在事情发生之前得到确切的结果，只能得到结果出现的概率，这都是随机性的体现，那么，对这些随机性事件进行研究的意义何在呢？例如：天气预报播出明天有雨的概率为90%，那么人们会选择出门带雨伞，因为下雨的概率比不下雨的概率大。与确定性学科一样，概率已经成为人们认识和改造自然不可或缺的手段，随机思想的培养具有重要的现实意义。

2.统计思想

统计思想包括三个方面：采用的统计方法；收集和处理统计数据；推断和总结处理结果。统计方法的好坏主要以出错机率的大小来衡量，出现错误的机率越小，采用的方法越有效，但任何一种统计方法都不可能保证绝对不出现错误，收集好数据后，进行合理分析和推理。例如：对民意进行测验，对国民人口进行统计，对金融数据的统计等等，都涉及到大量数据的统计处理。统计学将计算活动、算术作图等与具体的所需解决的问题紧密联系在一起，当从数量的角度表现出了有价值的结果，就可以直接指导实践，比如：工农业某一工艺的改进在实验测试过程中初现优势，就可以立即进行推广。在一具体的系统中，可以通过统计的方法发现事物之间的内在联系，由此得到一些有价值的结论，比如：吸烟与肺癌的关系，通过大量的统计实例，虽然无法得到发病的机理何在，但能够推断出吸烟是导致肺癌的一大因素。

三、统计与概率应关注的教学原则

概率统计教学篇7

关键词：概率统计；教学内容；教学方法；考核方法

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671—1580（2013）08—0149—02

概率论与数理统计是大学各专业必修的一门重要的基础课，在经济、管理、工程和农林医各个领域都有广泛应用，是应用最活跃、与人们生活关系最密切的数学分支。概率统计课程在各大学开设的历史久远，教学体系建设方面无论是教学内容还是教学方法、考核方式都形成了相对固定的模式，注重基本概念和理论知识的教学和考核，而轻实践，不能充分发挥概率统计课程本身理论实际密切结合的特点。随着大学教学改革的不断深化，要更好地为经济发展提供数学知识的支撑，必须探讨并实施教学体系改革新模式。

一、 概率统计教学体系现状分析

作为传统的数学课程，概率统计教材尽管林林总总，但内容相对固定，基本都包含随机事件及其概率、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本分布、参数估计、假设检验、回归分析等理论教学内容。无论是采用多媒体教学方式还是板书方式，或者是二者的有机结合，都只有课堂理论教学，缺乏实践性的教学环节。在课堂教学中也基本是教师讲授为主，以学生为主体的教学理念不能得到充分体现。考核方式主要是作业、测验和理论考试。传统的教学过程中往往只强调理论的严谨完整，只注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，而忽视了学生的动手能力与实践能力的培养，这就造成了学生学完课程后掌握了大量的定义、定理和公式，而在实践中却不会灵活运用课程的思想方法，或者由于统计计算复杂烦琐， 如果不掌握适当的计算机技术和统计分析软件仅通过手工计算难以实现，而使学生失去了学习的兴趣。所以在传统教学模式下，概率统计课程一直是学生认为比较难学的课程。从而导致理论实践严重脱节，影响了实际教学效果[1]。

另外，长期以来，学生只是把概率论与数理统计的学习当作一门考研的课程，于是有考研想法的学生会花很多时间做解题训练，没有考研想法的学生只为拿到学分了事，没有学习兴趣，碰到学习中的难点就出现逃避的现象，而没有体会到概率统计在实际生活和生产实践中的广泛应用。造成这种情况的原因也在于教学中重理论轻实践，学生只是被动接受理论讲授，没有实践环节的训练要求和考核，学生对概率统计的应用性自然就体会不到或体会不深。

二、概率统计教学体系改革模式

1.教学内容改革

自2004年新课标开始在高级中学试点以来，目前已在全国大多数高级中学推广，高中数学教材发生了很大变化，部分原来属于大学讲授的概率论与数理统计的知识内容现在高中已有涉及，高中和大学教学内容重叠部分必须做好新旧内容的过渡和衔接。由于目前大学课程学时都在压缩，这部分重叠内容可以通过快速回放的方式展现给学生，形成学生记忆的唤醒和再现，减少学时。

教学内容上，在基本理论教学中，适当穿插实践内容，将Excel、SPSS、Matlab这些数据分析软件在概率统计方面的应用功能提供给学生，如应用Excel函数功能计算各种分布[2]；在应用数字特征概念进行证券投资组合分析时，应用Matlab求解最大收益[3]；在数理统计假设检验和回归分析应用时利用SPSS[4]。从而引导学生加强概率统计的实际应用，提高学生利用计算机解决实际问题的能力。

在教学用例的选择上，尽量贴近学生的专业。由于概率统计课程是大学理工、财经、农林医各专业的必修课程，一般教材中例题的选择也涉及多个领域，但如果在例题、习题的选择上下些功夫，通过更新例题，将概率统计的基础理论与专业实践相结合，就能更好地激发学生学习兴趣，提高学生在专业领域运用概率统计知识的能力。如对于财经专业学生，在用例选择时可以使用保险理赔、证券投资方面的例题，对于医学专业学生，选择疾病发生、医学检验方面的例题。这项工作的确需要在课程内容准备方面花费更多的精力，有时还需要结合专业期刊的最新研究成果，有时需要教师自己设计题目，但如果做得成熟了，也会促进教材建设工作。

2.教学方法改革

（1）学生自学加讨论教学法

高中教改实施多年，学生无论是自学能力还是对概率统计知识的内容了解程度都有了显著提高，因此，对于概率统计大学高中内容重叠部分，可以提前在网上自学提纲和研讨内容，通过在课堂上以学生为主体的方式解决问题，最后教师总结和做知识点快速回放，从而压缩部分学时，提高教学效率，增加课容量。

对于Excel、SPSS、Matlab这些数据分析软件，由于课程学时有限，也不可能在课堂上花很多时间讲授，只能指明软件的使用方向，由学生通过自学的方式来完成。这部分内容的自学建议以小组学习的方式开展，由学习能力强的学生牵头，带动团队成员完成学习和讨论，最后将学生解决不了的问题和疑问提交给教师。

（2）问题-理论-应用归纳式教学法

概率统计是应用上最活跃的数学分支之一，教学中要充分反映课程本身的特点。在课堂讲授理论时，先提出应用案例，让学生先了解实际背景，然后再给出理论上的解决方法，最后利用理论知识完成案例的求解。[5]如在讲授概率计算时，引入摸奖游戏中奖概率、抽签公平性问题和生日问题；在讲授统计推断中假设检验时，先引入各种检验问题。目的就是引起学生的思考兴趣，加深理论实际应用的印象，同时理论讲授时要注重思想方法的介绍，而不仅仅是结论。这种基于问题的案例教学法要贯穿于理论教学的大部分。

3.考核方法改革

对于概率统计这样的基础课程，理论考核是必要的，但在总考核成绩中所占比重可以缩小，从而增加实践环节的考核。考核方式包含平时作业、实践报告以及期末理论考试。其中平时作业比重可以在10%～15%，期末理论考试比重不超过60%，增加实践报告。

实践报告一般可以结合上述几种工具软件解决一些实际应用，其中包含问题背景、数据分析、结论，建议以小组方式完成。具体实施环节，例如在讲授常用离散型随机变量分布时，安排二项分布、超几何分布和泊松分布结果比较实验，通过利用Excel函数功能实现；在讲授数字特征时，安排投资组合分析实验，应用Matlab或Excel实现，讲授假设检验时，安排SPSS实验。

总之，教学改革的发展对概率统计课程的教学提出了更高的要求，通过教学内容、教学方法和考核方法的不断探索和实践，创新教学模式并付诸教学实践是高等学校教师义不容辞的责任。同时，新的教学模式更加突出了学生的主体地位，更强调学生的主观能动作用，因此新的教学模式的实施也对学生提出了更高的要求，更有利于培养学生的自学能力和解决实际问题的能力，从而使学生在今后的学习和工作实践中具备更强的竞争能力。

[参考文献]

[1]段玉.关于财经类专业《概率论与数理统计》课程体系改革探讨[J].教师，2009（03）.

[2]姚敏.关于大学概率统计课程教学改革的几点思考[J].吉林省教育学院学报，2011（08）.

[3]周晓阳.数学实验与Matlab[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[4]陈鸿建，赵永红，翁洋.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2009.

概率统计教学篇8

关键词： 大数据； 大统计学；创新；教学模式；

中图分类号： C829. 2

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，由于其理论知识的抽象性和思维方法的独特性常常造成学生理解和接受上的困难！特别是在大数据与大众创新双重背景下，随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大数据中总结出一些经验规律从而为相关的决策提供一些理论依据[4]。因此积极探索概率统计的创新教学模式[2，3]，显得尤为必要！

一、明确教学目标―是教学创新的源泉

高校概率统计学科教学， 对于培养和发展学生的数学素质具有极为特殊的重要作用！在教学中， 我们把教学目标定位在培养和发展学生随机数学素质，体现在重点培养学生四种思维能力：一是随机性思维，即以随机数学解释客观世界的偶然性（随机性）现象的思维。二是公理化思维， 即突出精确性、形式化和符号化。三是模型化思维， 通过建模来刻画事物本质，是该学科应用的基本方式。四是“大统计学”思维，即认识大数据、收集大数据与分析大数据的思维[4]。

二、整合重组教学内容-使创新建立在优化的知识结构上

创新能力的培养， 总是依托一定的知识来承载。知识是创新的源泉，创新是知识的转化与整合。根据创新教育特点， 紧紧围绕培养学生随机性数学素质和创新能力需要， 精选教学内容，坚持整体优化， 着眼发挥知识结构的整体功效， 注重知识之间的相互联系， 选择多方面、多类型的知识，形成创新的知识体系。因此， 可把课程内容整合成三大类知识：一是核心理论知识。主要包括概率论知识、统计学知识、“现代统计分析方法与应用随机过程等理论知识。二是方法性知识。主要指不确定性分析、随机分析、统计推断和大数据技术等方法。三是应用性、前沿性知识。这些知识的学习对培养学生的创新精神和创新能力不无裨益。

三、优化教学过程-体现在创新教学方法上

为了优化教学过程，我们尝试教学方法与手段的多样化， 使讲授、操作和实践相结合， 教学时倡导学生将动手实践、自主探索与合作交流等作为主要学习方式，使学习过程变为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。经过尝试，初步取得了成效。

（一） 注重数学思想和方法的教学-选讲概率统计史料[1]。引导学生认识其发展历史，激发其学习的动力！比如通过选讲概率统计学家泊松、贝努利、高斯、贝叶斯等对概率统计的贡献，培养学生的创新意识和重新发现“概率统计”的能力，增强其学习兴趣和自信心。

（二）采用案例教学法[3]培养学生的创新思维能力。如选用古典概率公式解决“鞋子配对

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金（11461061）和重庆师范大学博士启动基金项目（15XLB013）资助.作者简介：康元宝（1973-），男，甘肃泾川人，讲师，博士，主要从事随机分析和数学教育育研究.

问题”与“概率与密码问题”等，又如运用“统计估计”思想与“假设检验”方法解决“先尝后买产品的促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”；以及用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等。促使学生养成科学创新思维的习惯。

（三）结合实际，培养学生利用概率统计建模能力。从理论的掌握到应用不是一件容易的事情，学生创新能力的培养是一项艰巨的任务。在教学中， 我建议通过成立概率统计学习兴趣小组，培养学生创新能力。每周活动1― 2 次，经过指导他们学习的方法，并使之充分认识概率统计的实用性，进而培养其创新能力。如鼓励学生通过建模来解决一些实际问题。如分析学生学习成绩与性别的关系，考察入学成绩与在校成绩的相关性等；还可拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，如2014 年A 题的城市表层土壤重金属污染分析问题，可用统计分析等方法解决。这样更能够增强学生的应用意识，培养学生的创新能力！

四、转变评价观念――实施科学的考核评价

评价是教学过程中非常重要的环节。但过去常常把“考试”作为衡量学生学习结果的工具， “一考定终身”。因此， 出现了教学过程中“教”和“学”的目的似乎纯粹是为了“考”的奇怪现象！ 这是应试教育的典型特征与悲剧！ 我们在概率统计创新教学中，需要转变评价观念， 坚持“考”为教学服务、为培养创新人才服务， 把考试作为实现教学目标的重要手段， 积极改革教学评价方式， 实施科学的考核评价。彻底改变唯分数论的教学评价体系！实行平时考核与期终考试相结合， 加强平时考核检查力度。最后通过成绩分析和反馈改进教学。如对成绩分布情况进行分析， 看是否符合正态分布，利用方差分析判断学生的学体水平和发展趋势。经过对每道题的得分情况进行统计分析， 评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力， 找出薄弱环节， 以便对原教学设计进行调整和改进。再对试题和试卷的信度、效度、难度、区分度等进行全面的分析， 利用最小二乘回归方法检验本次考试的质量， 提出改进措施， 以利于科学的考评！此外，也可通^贯彻如下教学创新模式：注重培养学生自主创新、多向发展和学以致用！

参考文献

[1]. 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J] ，数学教育学报， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

[2]. 张志勇：关于实施创新教育的几个问题[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.

[3]. 赵姝淳. 概率论与数理统计创新教学模式初探[J]， 《高等教育研究学报》， 2001 ， 5 （1） ： 49～52 .