概率统计教学范文

概率统计教学范文第1篇

关键词:概率统计 教学改革 教学 创新

随着人类社会的科技和经济的不断发展,数学在人类社会生活中的意义和作用日益提高。当今社会已越来越离不开数学,从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件、通讯和投资策略都需要数学。这种依赖性也表现在对于数学理论和方法的要求越来越高。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它包含的内容丰富,理论深刻,应用广泛,与理工科专业和社会生活结合密切,是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一。

目前高等教育的一个普遍要求是:从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育;从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育;从应试教育转变到素质教育;从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式,这就要求高校老师对于所教课程进行相应的教学研究和创新。概率统计作为一门重要的数学课程,也不能例外。笔者几年来一直从事高校概率统计的教学工作,结合自己的教学体会,得到了下面的几个结论:

一、概率统计的教学中多媒体是不可缺少的辅助手段,应该采用板书和多媒体结合使用的方法

一般来说,数学的教学板书是最好的教学手段,毕竟数学是一门理论性学科,公式、定理的推导以板书的形式讲解给学生可能效果更好一些。但是概率统计这门课程有自己的特殊性,应用多媒体辅助教学主要有两大好处:

1.可以极大提高教学效率。以第一章为例,大量的例题都是实际的例子,如果将例子都放到黑板上必然会浪费大量的时间,而借助PowerPoint软件设计,可以将老师从重复、单调的板书过程中解放出来,利用节省下的时间对学生进行启发式教育,展开灵活多样的讨论。而学生呢,也不必要再将所有的内容都抄录下来,如果需要,可以课后自己在计算机上根据课件的内容整理笔记,上课的过程中只需要跟着老师的思路接受知识。而且,多媒体课件可以通过生动形象的演示,将复杂的认识活动变得简单轻松,可以最大限度地调动学生的主观能动性,营造出更为宽松的课堂氛围,调动学生的学习兴趣,提高课堂教学质量[1][2]。

2.应用多媒体技术可以培养学生的创新性。在授课过程中,通过计算机图形显示、动画模拟、文字说明等结合学习内容对某些实验进行模拟、演示随机现象的统计规律性,形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 学生置身其中,可以在一种愉悦的环境中学习,其大脑思维必然会很活跃。教师再适时的提出问题,引导学生发现问题、解决问提,必然会极大的培养学生的创新性。

二、教师增加数学修养很有必要

“师者,所以传道、授业、解惑也”。目前,数学发展的一大特点就是“由稳定到交叉、混沌”,概率统计绝不是孤零零的一门单独课程,如果真的要把这门课程讲好,老师必须对其他各科都有一定的了解,对于整个数学的发展也必须有总体上的把握,这就要求我们老师必须踏踏实实的多学习,提高自己的数学修养。“要给别人一瓢水,自己得先有一桶水”,当然这绝不是一日之功,这就需要任课老师在课下阅读大量的书籍,最好的就是读一下《数学史》。对于整个数学学科、特别是概率统计学科的发展有一个全面的认识,这样在课上,老师就可以对于所教授的知识信手拈来,提高自己的教学效果。

三、教书科研应该结合起来

高校教师不再仅仅是教书匠,还应该紧跟时代的发展,及时了解概率统计这个方向最新的研究方向,发展程度,这可以和科研结合起来,因为一般来说如果搞科研的话,会更多的关注自己方向整个的发展,这对于将最新的内容引入到概率教学中会很有帮助的。

南京理工大学的杨孝平教授曾经在“第五次全国大学数学课程建设与教学改革经验交流会”的报告中指出“大学数学教学应该做到与时俱进,适应社会发展的需求,加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育的质量,为社会培养更多更好的优秀人才”。概率统计作为一门重要的数学学科,可以说其方法应用到社会生活的各个方面,社会在发展,老师在科学研究的过程中必然会更深的体会到概率统计的重要性,并且将自己的体会经验传授给学生,必然会为培养优秀的人才起到重大作用。

四、教师在教学过程中要有针对性地进行教学改革

1.教学内容的改革。概率统计的主线是:分布、数字特征和统计特征。目前很多高校的授课学时都压缩很多,比方说我们学校各个专业的学时基本上都从72学时压缩到了54学时,那么任课老师可以根据概率统计这门课的主线,将授课内容做相应的调整。例如讲到分布时,对于一维随机变量的分布做重点阐述,而对于二维则可以简单讲授。当然,无论内容那个如何调整,都应该根据人才培养模式的新要求和全国工科数学课程指导委员会对《概率论与数理统计》课程的指导意见,以及考研的需要,力求内容与上述要求尽量保持一致。

2.教学方法的改革。概率统计的传统教学方法侧重于讲解概念、定义和计算,其后果是学生在系统的学习之后,却不知道如何应用。而且,概率统计的很多概念和定理抽象,计算过程复杂繁琐,对于非数学专业的学生来说造成了较大的困难,扼杀了学生的学习兴趣。事实上,对于大部分非数学专业学生,并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。老师在教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可,可以加强《概率论与数理统计》的实验教学。比方说讲到统计时,和SPSS统计软件相结合,讲到常用随机变量时,和Excel相结合,这样可以提高学生数学实验能力,激发学习兴趣,培养主动探索精神。

3.教学手段的改革。结合现代教育技术手段,提高教学效率。使用多媒体辅助教学,结合黑板。关键问题是制作合适的《概率论与数理统计》电子教案,关于多媒体教学的好处,前面已有说明。这里需要强调的一点就是对于重要定理公式的推导和重要的计算过程,最好采用板书的形式。

参考文献:

[1]崔志会,杨静.浅谈多媒体技术在《概率统计》课程中的应用[J].高校讲坛.2008(18):164,181

[2]宋娟丽.在概率统计教学中培养学生创造性思维能力[J].新疆职业大学学报.2007(15):83-85

概率统计教学范文第2篇

1．课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强．我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接．

2．学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性．例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接．比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高．如例题:储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验．所有的六位密码(基本事件)共有1000000种．

3．教学方法的衔接

高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化．大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期．例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念(定理)对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯．例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答．

4．增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的．因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用Excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接．

5．高考命题与高等数学知识的衔接

数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备．因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中．此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破．在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接．

二、结语

总之，随着新课程改革，大学概率统计教学与高中数学教学内容的衔接方面还存在着一定的缺陷和不足，我们只有对实现两者之间更好衔接的方法和措施进行努力探索，才能从根本上提高数学教学的效率和质量，从而进一步推动数学教育改革的发展．

概率统计教学范文第3篇

教材、学情分析和教学目标

方差是苏科版初中数学九年级（上册）第三章第四节的内容，此前学生已经学习过平均数、中位数和众数，这三个数据是刻画数据集中趋势的主要统计量。数据的集中趋势仅仅是数据分布的一个特征，反映的是一组数据向其中心值聚集的程度。本节课就是要研究数据之间的差异，考查数据的波动情况，即数据的离散程度，这是对数据分析的另一重要指标。这是对前面八年级所学有关统计内容的延续。

知识与技能：掌握极差、方差的概念，会计算极差、方差，理解它们的统计意义；了解极差、方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。

过程与方法：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，经历对数据的分析，能用样本方差估计总体方差。

情感态度与价值观：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯；培养学生探求知识的勇气，体会教学活动的探索性和创造性。

案例解析

教学设计 10月中旬，我校将要举行校运动会了，同学们都踊跃报名。但由于每个项目都有人数限制。为了我们班级能取得更好的成绩，现在要从报名参加100米跑步比赛的两位同学中选拔一人参加比赛。老师特意要来了他们两个人平时的训练成绩，请看下表（单位：秒）。你会选谁？（设计意图：利用学生熟悉的情境体现数学来源于生活，又服务于生活。）

探究活动 课堂上，有学生说：分别计算两个人的平均成绩，谁的平均成绩好，就选谁。教师肯定地说：好主意！分小组计算两位选手的百米赛跑平均成绩，通过计算发现两位选手的百米赛跑平均成绩均为10.9秒。平均成绩相同，两位选手的水平就一模一样吗？观察这些数据，我们还可以从哪些方面来考量这两位选手的成绩，比如成绩的稳定性、最好成绩等。最后，学生小组讨论，得出两组数据特点：小爽的成绩波动幅度大，小兵的波动幅度小。

教师问：波动幅度大小是怎么看的？有学生回答：小爽的最好成绩是10.7秒，最慢的成绩是11.1秒，相差0.4秒。小兵的最好成绩是10.8秒，最慢成绩是11.1秒，相差0.3秒。

教师总结：我们把一组数据的最大值和最小值的差叫做极差。极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。（板书）在有些情况下，我们只需要知道极差就够了，如天气预报只报最高气温和最低气温，因为对于一般人来说，只需要知道这两个极端值，气温的变化范围就可以了。但是极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散情况，那么怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢？老师提供一种方案供大家参考：将两位选手的成以点的形状标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接，确定平均数为中心线，从而观察波动情况。散点（如下图）可以比较明显的看到有多少数据在波动，数据偏离中心的幅度有多少。但这种绘制图像的方法仍然是定性的综合印象。怎样才能定量的计算整个数据的波动大小呢？（设计意图：为了直观地看出两组数据的离散程度（波动情况），绘制了两个“散点图”使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识，为引入“方差”的概念做好铺垫。）

学生：计算偏差，每个数据与平均数的差。

老师：如何累计偏差？

学生1：计算偏差的和。（学生先想到求代数和，但很快能自己发现问题）

学生2：不能求和，正负偏差会相互抵消的。小爽的偏差和就为0，而小兵为-0.1，和刚才的观察结果不符合。

老师：那如何使正负偏差不相互抵消呢？

学生：小组讨论后得出两种方法：①给每个偏差加上绝对值后再相加；②给每个偏差平方后再相加。

老师：我们以一组数据（下图）为例来分析一下该选用哪种方案更好些。

（设计意图：由学生提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果，验证自己的方案）

学生分组计算，第一种方案各数据与平均数的偏差的绝对值的和均为20，但按照第二种方案求各组数据的偏差平方和，甲组为164，乙组为104.所以我们应该选用第二种方案，给每个偏差平方后再相加。在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，而且在衡量一组数据的离散程度（波动大小）的“功能”上，将各偏差平方更强些。

老师：数据的偏差的平方和与什么还有关系？请分别计算下列两组数据偏差的平方和。

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简便方法计算，找一位学生到黑板上板演。

老师：观察与计算为什么有矛盾？

学生：因为两组数据的个数不一样。

老师：那么在数据个数不一样的情况下，如何合理计算偏差呢？

学生：计算偏差平方的平均数。

老师：请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数。

学生：计算两组数据偏差平方的平均数。

老师：现在观察与计算还矛盾吗？我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的“方差”。（板书方差定义）

教师总结：一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，也就是数据的波动越大，越不稳定。方差越小，说明这组数据的离散程度越小，数据的波动越小，越稳定。请同学们总结计算方差的步骤。

学生小组讨论后给出下列步骤：①计算数据的平均数；②计算偏差；③计算偏差的平方和；④除以数据的个数。

老师：学完方差的概念后，请同学们帮助老师一起来选拔一位同学参加校运动会的百米赛跑。

学生：通过计算，小爽的方差为0.018，小兵的为0.007。小兵的方差小，成绩稳定，选小兵。

（设计意图：使学生深刻体会到数学来源于生活。又反过来服务于生活，不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。）

课堂小结 本节课你学到了什么？在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？你还有什么收获？（设计意图：通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极的情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。）

课后反思

在活动过程中，教师要改变常规的教学法，采用实践教学活动来引领学生学习，教师作为活动的引导者和合作者，让学生通过交流合作、主动探究，在收集和处理数据的实践中领悟、在概念讲解中要多举例子，让抽象的概念和生活实际联系起来，这样便于学生理解。同时，教师还要注意培养学生正确的学习方法，提倡合作、探究、实践、创新的学习精神，充分体现学生在学习中的主体地位。只有这样，才能不断培养学生的数据分析观念。

概率统计教学范文第4篇

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

关键词：高中课改；概率统计；教学改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景与现状

工程数学是高等数学在经济学、机械、电子等专业中的应用，即实际研究中能用得上的数学，它是工程、经济与数理统计相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：概率、统计、矩阵等。在当前，进行高职高专，工程数学课程改革势在必行，刻不容缓，我们认为，其背景与现状是基于以下几个方面：

中学数学课程，经历了多次从学制到教材的的改革试验，近年来正逐步推行高中的国家课程标准，2008年全国大部分省市在进行新标准课程试验，今年的高考大纲以体现了这方面的要求。课程改革力度非常之大，会对概率统计教育产生比较大的影响。其主要表现在：增加了微积分、概率与统计的内容，让中学生初步具有分析处理随机问题及数据的能力，使学生解决问题的能力得到较全面培养，从全面提高全民素质方面予以肯定。

1.1 高中阶段的概率统计内容高中阶段的概率统计教学跨越了两个学期，主要教学内容有：随机现象与随机事件、概率的统计定义及其性质、概率的古典定义、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复试验，离散型随机变量及离散型分布列，两点分布、二项分布、泊松（ppisson）分布、正态分布，离散型随机变量的数字特征，抽样方法，教学时数40个左右。下面是陕西省2008年理科的一道高考试第18题：

18.（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得4-i（i=1，2，3）分，3次未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率0.8，且各次射击结果会不影响。

（Ⅰ）求该射手射击两次的概率。

（Ⅱ）求该射手恰好射击?孜的分布列及数学期望。

解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值为0，1，2，3，?孜的分布列为表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述试题已表明：高考试题已考察学生掌握随机事件及其概率，离散型随机变量及其数字特征。由于积分没有向高中数学的下放，因而没有连续型随机变量及其分布。没有提及的是：事件的概率加法公式，并条件概率，全概率公式、贝叶斯公式，均未涉及，既是古典概率计算，也是一知半解，似是而非，主要表现在：

一是学生进入大学后，轻视概率统计学习，有不少学生不认真听课甚至缺课，但到后继课程（如统计）中需要数理统计知识时感觉非常困难；二是学生带来许多似是而非甚至错误的概念，使得老师不得不花更多的时间与精力去纠正，效果不甚理想；三是学生将所有的概率都归结为古典概率，没有掌握古典概率这个模型的实质：有限个结果，每个结果是等可能的，在他们眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多学生不去领悟这个思想，却纠缠于为什么不用古典概率计算等等。需要纠正，进一步拓广，加深。

1.2 教学观念陈旧，教学方法落后我国许多教师均为数学专业毕业，他们习惯于数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的课程变成抽象的符号语言集成，一味追求计算的技巧或结果，例题习题多且难，教学直观与形象叙述很少，不少学生对数学符号、公式、数据采取回避策略，结果学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理，海量的数据，往往忽略数学的应用性。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格的降低，高分低能低分低能现象严重。我们必须正视现实，破除陈旧，树立应用性数学教育观。教学方法是关系到教学效果的重要因素，对概率统计而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“数学知识例题说明练习”的讲授形式，教学手段单一，实行“填鸭式”教学，只注重理论教学，缺少实践试验环节，缺乏主动性和创造性。强调数学结论而忽视思想方法的交待。概率统计的重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍，与实际脱钩，如分位数常用来表示分布两侧的尾部概率，很直观，它是构成置信区间和拒绝域必不可少的知识点，它是统计学的支撑点，很多没有提及或提的不够到位，例题与练习很少；西方国家的教学比较重视概率统计思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法，启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。

1.3 教材编写过时现有的概率论教材较少考虑与中学教材的衔接及相邻课程的协同，几乎是从零开始，一直是大概率小统计，小而全，一是造成高职的工程数学内容与高中的数学内容在低层次重复；重概率轻统计，大多数教材重在介绍概率基础内容，数理统计内容一直处于辅助的位置，从应用的层面上讲，是本末倒置的，统计学中最实用的是相关分析与回归分析，我们教材在这方面笔墨很少，大大降低了统计的实用性，对概率统计的思想、方法教材所起的作用没有达到预期；概率统计在经济领域的最新应用成果，如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用，教材中没有任何反映，哪怕是提及一句也没有做到，补充上述成果，一定能开拓学生应用概率统计的视野，激发学生学习的动力。

综上所述，无论是从时展的要求，还是适应中学课程改革需要，我们的概率统计教育已经到了非改不可的程度。我们必须担负起历史赋予我们的责任，抓住历史机遇，实行概率统计教育改革。

2概率统计教育改革的内容与目标

2.1 增加统计的比重，少理论多应用近几年来，基于数据库计算网络广泛应用，加上使用先进数据自动生成及人工采集，人们所拥有数据量急剧增大，海量数据的数据背后隐藏着许多重要信息，这就迫切需要科技人员需要面对大量数据进行统计分析处理，挖掘海量数据中的关系与规则，根据现有的数据预测未来的发展趋势，数据急剧上升与数据分析方法滞后之间的矛盾愈来愈突出；统计学是一门数据分析的课程，是从数据中提取有用信息，实践证明是很有效地，以应用、数据、实际为背景，迫切需要在教学中加大数理统计的比重，熟悉不同的数据及各种不同特点的数据处理，即直观意义理解解释计算机输出的结果。为后面对实际打下坚实的基础。要介绍不同类型的数据，以及数据的采集、诊断及相关试验的设计，并重点介绍描述性的统计方法，即利用图像及数表对数据进行粗加工的简单易行的方法。它可以使学生在较短的时间内对数据所提供的信息有一纵观的了解。要由目前重概率轻统计逐步向概率与统计并举，最终实现重统计轻概率过度。重点介绍统计中最实用的回归分析及相关分析。

概率统计的特点是应用性强，对概率部分要适当压缩，统计部分要以淡化理论，掌握概念，了解原理，强化应用，深入浅出，注重概念，加强应用能力培养，采用直观和形象教学，对于一些抽象的数学概念、理论，采用有趣的例子直观、具体、形象的铺垫，引导学生理解消化。

2.2 注重方法，凸现思想数学思想方法是数学的精髓，在教学中要深入浅出，强调概率统计思想的内涵与应用，不追求公式的推导与形式逻辑思维的推理，取而代之是应用中不断使用公式及运用形象思维和直观判断，引导学生挖掘隐含概率统计学知识中的数学思想及方法，例如：小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透，此原理在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用，国外教科书上说：“显著性水平?琢通常是一个经济决策，它建立在发生错误的代价有多大的基础上；正态分布的“3?滓-原则”，假设检验基本思想的提出，都是本原理的重要应用；替代原理思想的渗透，矩法估计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和母体矩，我们称之为替换原理．无偏估计的思想，“等价交换是在平均中实现的”；假设检验的思想:在假设检验中一般只给你一个样本，要想肯定假设H0成立是不充分不可能的，但用一个样本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能轻易否定的命题”作为原假设，把“需要验证的命题”作为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”呢？一般来说原有的理论、原有的看法、原有的状态、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在没有充分证据证明其错误前总是被假定为正确的，作为假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设，假设的目的就是用事实验证原来的理论、看法、状况等是否成立，或更明确的说用事实原假设。没有被拒绝的假设不一定就是正确假设；模型化方法――概率分布模型，检验模型等，一个分布，就是一模型，让学生多掌握一些个分布，对于应用是有好处的。它引导学生用类比思维、逆向思维、归纳思维的方法，从概率模型、统计模型的实际背景去分析，思考得出的结论，与教材中的结论比较，可有意外的收获。教学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。

2.3 增设数理统计试验著名的数学家欧拉说“数学这门课，需要观察，需要试验” ，概率与数理统计这门课中，有许多随机试验，很多统计规律大多是从试验中得来的，让同学亲自做试验，可以通过现代化的计算机技术，掌握独立使用各种先进的计算工具和信息的传播技术探索解决实际问题的新思路新途径，不仅能体验探索随机试验的许多规律，还能培养他们研究、观察、归纳、概括、总结的能力，加深对概率与数理统计知识的理解，这样能极大的发挥学生学习的主观能动性，激发学习的热情和再发现的欲望，便于自主学习，提高学习效率。我们使用EXCEL作数据分析与处理的平台，让学生采集一些数据，进行数据管理，并进行数据质量分析，在计算组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数等，这些计算使用EXCEL都可以完成；这样既增强了学生的动手能力又有一种成就感，收到了很好的效果。

2.4 进行教学内容的改革与实跋，编写富有特色的概率统计教材教材应从实际出发，以应用和易于接收为目的，在引入概念、定理、公式，应阐明概念、定理、公式提出的过程和背景，从问题出发，引人入胜，使学生用较容易的理解和掌握新的知识和规律，激发学生的兴趣；针对现有教材存在的问题，要注重直观性与形象化的教学，习题的配备大多要浅显易做，以应用为主；尽量缩减概率论部分，淡化繁琐的理论推导，加强数理统计部分，溶进现代数学的思想、观点、方法，主要使学生掌握数理统计的思想与方法，除了对参数估汁、假设检验、相关分析与回归分析等经典统计方法的介绍外，针对工科学生普遍感到该课程概念抽象难以理解，内容能听懂，习题比较难做的现象，我们总结了多年的教学经验，编写了《应用数学》（科学出版社出版），帮助学生学好概率与数理统计课程：对每一章部分给出了本章小结，使学生理清思路，掌握脉络，明确要求。教材是知识的载体，方法与思想的集合，数理统计教材，只有面向实际，面向应用，紧跟时代的步伐，为师生服务，才能真正得到广大师生的青睐。

总之随着高等教育规模的不断扩大，及社会需求的不断增加，概率统计教育教学面临着许多新的课题和挑战，我们要打破陈规，大胆创新，勇于实践，遵循规律，不断在教学实践中探索行之有效的教学方法，就会在概率统计教学方面取得更好的效果。

参考文献：

[1]茆诗松.概率论与数理统计的回顾与发展.大学数学论文集2007，（3）.

[2]刘群孙,钟波.将数学建模思想融入“概率统计”教学中[J].大学数学,2006.

[3]王艳梅.对财经类非统计专业教材编写的思考[J].产业与科技论坛，2006，（2）.

[4]黄炜.应用数学.北京：科学出版社，2008.

[5]温溶雪.现代启发式教学探究[D].江西师范大学硕士论文，2003，（12）.

概率统计教学范文第5篇

伴随着信息技术革新的浪潮，翻转课堂教学模式、MOOC学习平台相继推出，大数据技术也在各行业广泛应用，这些都对传统的概率统计教学产生了重大影响。本文从基于MOOC的翻转课堂教学模式、R统计软件辅助下的实践教学和教师信息化教学能力提升这三个方面提出了概率统计教学改革的几点思考。

关键词：

教学改革；信息技术；翻转课堂；MOOC

在信息技术日益普及、统计软件盛行的背景下，大学概率统计教学也应顺应时代潮流，充分利用网络技术和统计软件创新教学模式，积极推进概率统计教学改革。数学教育心理学认为，学生数学学习的特点是“接受—重构”式的。它是一个在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程。当然，在这个过程中必须有学生自己积极主动的构建活动。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生学习的指导与学生自主探究式学习之间的平衡，把握好教师对学生学习的“干预度”，是教师面临的一个关键性课题。因此，在当前信息化教育背景下，探索合适的教学模式是概率统计教学改革的一项重要任务。另外，从2009年开始，大数据成为互联网行业的流行词汇，其应用越来越广泛。大数据的核心是数据，所有有价值的信息都源自对数据的处理，而数据也是概率统计的重要研究对象。目前，在概率统计教学过程中，存在着重理论、轻实践的问题，造成学生对抽象的概率相关概念及复杂的统计计算存在畏惧，对概率统计的学习兴趣不高。因此，在当前信息技术和统计软件日益普及的背景下，探索有效的概率统计实验教学模式，激发学生的潜能，提高学习效率也是概率统计教学改革的内容之一。

一、创新概率统计课堂教学模式———基于MOOC的翻转课堂教学模式探索

当前，以多媒体技术、网络技术和移动通讯技术为核心的信息技术飞速发展，且正已惊人的速度渗透到教育领域，推动着教学方式的变革。自2011年始，Udacity、Coursera、edX三大MOOC学习平台陆续推出，2014年中国高等教育资源共享平台———中国大学MOOC上线，这种包含着优质教育资源的大规模在线教育模式，对当前的高等教育课堂教学既是巨大的冲击，同时也是机遇和挑战。目前，国内外MOOC学习平台已经陆续推出了国内外名校的概率统计课程，如edX平台上MIT的IntroductiontoProbability、加州大学伯克利分校的IntroductiontoStatistics:Probability、Coursera平台上宾夕法尼亚大学的Probability以及中国大学MOOC上浙江大学的概率论与数理统计。现有的概率统计MOOC资源，为概率统计教学改革提供了优质的教学资源。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索。在MOOC快速发展的背景下，基于MOOC课程资源，探索适合概率统计教学的翻转课堂教学模式，是概率统计教学改革的有效途径。

1.基于MOOC视频+自制视频的课前知识传授课程微视频是翻转课堂实施的一个重要前提条件，但是自制课程视频投入很大，这成为阻碍翻转课堂教学实践的一个重要原因。概率统计MOOC资源为概率统计翻转课堂的实践提供了可能，任课教师可根据课程的教学目标将课程内容进行碎片化处理，根据碎片化处理后的知识点在MOOC平台上搜寻合适的微视频，指导学生选择性参加相关MOOC课程，观看相应视频，并进行练习、测试完成课前知识的传授。但是，现有的概率统计MOOC课程与本校的教学内容及课程进度并不完全一致。因此，基于MOOC视频配合自制视频，在目前的翻转课堂教学过程中更为实际。任课教师通过翻转课堂网络教学平台MOOC视频链接或自制视频资源，布置课前视频学习任务。并结合视频内容设计、布置相应的在线测试，测试结果通过教学平台及时反馈给学生。为督促学生自主进行课前视频学习，保证课堂教学环节教学效果，在线测试在课堂教学开始前截止，并且成绩计入最终总评成绩。

2.基于课堂教学的课中知识内化课堂教学由于其在师生情感交流、系统知识传授等方面的优势，是翻转课堂教学中不可缺少的部分。课堂教学过程中，任课教师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，课堂教学部分应包括复习回顾、例题引导和习题三部分。首先任课老师应对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾；然后通过例题，引导大家进行讨论，辅导教师进行讲解及示范。最后给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导教师提问。在课堂教学阶段教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。

3.基于多种辅助环节的进一步知识内化为保证学生对所学知识充分消化吸收，翻转课堂实施过程中还需要设置在线讨论、课后练习、答疑、集中授课等多种辅助环节对所学知识进行强化、巩固。通过在网络教学平台中设置讨论版、QQ群、微信群等为学生在自主学习过程中提供学生间、师生间及时交流的平台。教师也可通过交流平台及时发现学生存在的共性问题，通过课堂教学环节集中解答。为督促学生课后课后对所学内容进行复习巩固，需设计相应的习题供学生课后练习，并采取抽查的方式，督促学生及时、高效地完成。

二、引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容

概率统计是数学类课程中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一，尤其是数理统计在很多学科中的应用越来越广泛。在教学过程中引入和实际生活密切相关的例子，是使学生深入理解相关内容、提高解决问题能力、激发求知欲的有效途径。因此，在信息化背景下，概率统计教学过程中应积极引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容，探索“案例教学+实验教学”模式。

1.采用统计软件辅助概率统计教学，使学生形象、深入理解相关概念概率统计中有许多概念是比较抽象的。另外，有些定理的证明在当前的知识体系下也无法完成，学生要理解这些概念、定理是比较困难的。R软件作为一个免费的统计软件近年来在国内外得到了广泛的应用，通过R软件中的随机数生成函数，或者自己编写模拟函数对这些问题进行动态模拟，使学生直观形象地感受概念、定理，可以激发学生参与课堂教学活动、培养探究意识。如利用泊松分布的随机函数rpois()来向学生直观解释随机变量的随机性和其统计规律性；通过不断增加正态随机变量的随机数rnorm()的个数以及频率直方图的区间个数，利用频率直方图的渐变来引出连续型随机变量概率密度函数的概念；通过不断增加二项分布随机数的个数，模拟检验中心极限定理。

2.增加实践教学内容，培养学生解决问题能力在概率统计教学过程中应该设计和实际问题有关的案例，向学生展示概率统计在工业、农业、军事、经济管理、医药等领域中的应用，使学生充分认识概率统计解决实际问题的重要性，增强学生实践动手能力，激发学生的创造力。如在加法公式部分，引入俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”作为教学实例；在贝叶斯公式部分，引入根据甲胎蛋白法检验结果来判断患者真正患癌的概率的例子；在数学期望部分，引入“哈里斯投标”问题，等等。另外，可以适当引入全国大学生数学建模竞赛中涉及到的和概率统计相关的内容，使教学内容更丰富具体，贴近实际生活，有效降低概率统计的抽象程度。

三、提升教师的信息化教学能力

信息化背景下概率统计教学改革的实现关键在于教师在教学过程中能够不断提升自身的信息化教学能力。在MOOC、翻转课堂等新兴教学理念和教学模式对当前概率统计教学的冲击下，教师也应积极接纳并探索创新适合本校学生的教学模式，并针对概率统计与实际生活联系紧密的特点，强化实践教学环节，不断提升自身的实践教学能力。

1.探索创新教学模式概率统计教学需要任课教师积极接纳、研究、实践新型的教育模式，并不断提升自己的信息化素养。基于MOOC的概率统计翻转课堂的实施，需要教师对翻转课堂教学理念具有深刻的认识，对教学模式具有一定的研究基础，这样才能结合课程教学目标、本校学生的特点在现有的教学资源基础上组织教学内容、设计教学流程，探索合适的翻转课堂教学模式。

2.提升实践教学能力概率统计的理论来自于实践，其教学更应该与实践相结合，因此，需要教师具有较高的实践教学能力。实践教学环节需要教师收集实际生活中相关的应用性问题，或对自己实际科研过程中的问题进行简化，设计合适的实践教学案例，指导学生进行实践训练。也可从大学生数学建模竞赛题目中，选择涉及概率统计相关内容的问题，如问题、排队问题等，将这些问题融入概率统计的实践教学过程中。实践教学能力的提升，一方面要求教师具有熟练的统计软件应用能力，另一方面要求教师不断学习吸收学术前沿知识，拓宽知识视野，完善知识储备。在“互联网+”的时代，开放性教育资源迅猛发展，新的信息技术手段不断呈现。信息技术的快速发展也促使概率统计教学要适应当前的大学数学教学改革趋势，基于信息技术手段，借助MOOC平台的优质概率统计教学资源，积极探索适合本校学生的翻转课堂教学模式，并将信息技术与实践教学有机结合，创新概率统计实践教学模式，提升学生解决实践问题的能力，真正体现概率统计源于实践、用于实践的课程特点。

参考文献：

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[2]张玉武,,彭杰.高等数学翻转课堂教学法初探[J].湖北广播电视大学学报,2015,35(4):20-24.

[3]武勇,吴瑞武,高鑫.以短视频为基础构建高等数学自主学习模式的实践[J].教育教学论坛,2014(20):113-115.

[4]都琳.数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学改革[J].教育教学论坛,2015(13):110-111.

[5]李晓彬.案例教学在《概率论与数理统计》中的应用及思考[J].兰州文理学院学报（自然科学版）,2014,28(5):101-103.

[6]段晓君,杨文强.概率统计课程的递进式多层次实践教学模式分析[J].大学数学，2015,31(2):39-43.

概率统计教学范文第6篇

1概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性

概率论教学要把直观和实际背景跟数学教育中的理论性，严谨性和逻辑性结合起来。传统的数学教育对于学生对理论知识的理解和灵活运用以及解决实际问题能力的培养有所忽视。对于培养各类人才的综合院校，概率论与数理统计课程教学的基本目标是把数学方法和应用有机地结合起来，不但为本专业其他课程的学习打好理论基础，还要为在实际工作中如何应用打好基础，概率论与数理统计教育不仅是知识教育，而且是一种分析能力的训练，一种实际应用能力的培养，概率论与数理统计的教学改革要从培养学生科学素质和创新能力出发。我们要打破传统的在课堂上讲授理论知识的模式，要注重培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。要教会学生从不同的角度看待同一个问题，从而加深对问题本质的理解和体会。在具体的教学过程中要把概念和例子结合起来，还要总结不同概念之间的区别和联系。

2概率论与数理统计课程教学改革的模式与实践

教学内容和课程体系的改革是高等教育改革的核心，近年来我们在组织教学的过程中，从当今大学生应具备的基本科学素质来确定概率论与数理统计课程的教学模式，从教学理念、教学内容、教学过程和教学方法几方面进行了课程建设，特别地，要注意以下三点:

2．1与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣

兴趣是最好的老师，概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型(等可能性、有限性)的随机模型，即古典概型;在学习了中心极限定理后，可以给学生解释自然界各种现象的正态分布规律，有助于学生对基本概念和理论的理解，从而激发学生对概率论学习的兴趣。在概率统计中有不少是实际问题的抽象，在每章引入一至两个实际问题的概率模型，让学生了解问题实际背景，一方面易于学生理解，另一方面，更重要的是如何从实际问题抽象出概率概念模型，通过概率规律分析后再去解释自然界各种现象。要培养学生利用概率论与数理统计的知识和方法分析实际问题、解决实际问题，这也是概率统计课程教学质量和效果的重要体现。

2．2多媒体教学

多媒体教学使教学内容生动地呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，让学生在轻松活泼的气氛中获得丰富的知识。在概率论与数理统计的教学中，演示随机现象的统计规律，能有效地调动学生的学习积极性，增强学生的观察力和分析力。是学生在学习教材知识的同时，开阔知识视野，学习如何从数据出发，科学地建立模型，以概率统计知识进行推断，对现实生活中的问题作出恰当的解释，提高并培养学生的思维、应用能力，使理论和实践很好地结合起来。我们对蒲丰投针试验、二项分布的泊松逼近、正态逼近，做了动画演示，既直观又生动。在讲解概率分布的时候，软件绘制出来的图形准确地展示出了分布函数和密度函数的大部分性质，在学习统计方法时，繁杂的条件和公式编绘在电子表格里，随时准备调用，这样既为解题过程中提供了一些便捷，更让学生们看到了条理化知识的好处。多媒体课件的运用大大减少了教师书写板书的时间，使教师可以把更多的精力投入分析和讲解教学内容。总之，多媒体教学使教学内容更加形象和逼真，但教师不应该过多地依赖多媒体，有时在黑板上的演算也是必要的，特别是一些公式的推导过程。在黑板上有理有据地推导能加深学生对知识的理解和体会。

2．3与国际接轨

概率论教学应当与国际接轨，提倡双语教学。双语教学方法的实践有其特殊性，如何使英文教材的运用不会成为学生的一种负累，我有以下体会。在教学中用英文版书，并用英文口语讲述英文教材的内容，在特别的地方转为用中文解释。教师用英文教学，这样做不仅可以学生熟悉专业词汇，了解定义、定理的英文叙述方法，为学生阅读专业原文书籍、原版文献打下了坚实的基础，关键是有助于培养学生的英文思维，提高学生用英文思维演绎推理的能力，为今后的国际合作提供强有力的专业基础。我们知道，在当今全球化的时代，任何领域的发展都离不开创新与合作，因此熟练地掌握专业英文是很有必要的。当然在教学别之处要转用中文解释，这样可以避免学生们在重点、难点上的理解困难。习题课上还可以做一些英文教材上的题目，这样既可以使学生们把中英文教材的一些内容联系起来，比较其中异同，还可以提高学生们应用英文读题解题的能力。由于我们的知识都是好几代科学家们的经典结果，如果学生能熟悉和习惯英文学习和思考，这将有助于他们了解原始的思想，更能深刻地理解概念、定律，更重要的是形成自己的思维方式。

概率统计教学范文第7篇

关键词： 统计与概率 教材特点 教学原则 提高能力

统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。小学数学“统计和概率”一节的第一部分是统计，第二部分是可能性。教学环节分为两大部分，一是“回顾与交流”，二是“巩固与应用”。通过统计与概率的学习，能缩短学生与现实生活的距离，使学生能用统计思想解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，通过收集、整理数据等活动培养学生的合作意识、创新精神。本节课的教学目标：经历收集数据、整理数据和分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计量和统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念；培养学生的合作意识和思维创新能力；数据收集过程中，培养学生良好的学习态度及用数学眼光观察生活的习惯。本节课的教学，应该让学生形成统计的观念和随机的思想，教师应该创造良好的平台，让学生自由地发挥聪明才智，激发学生的学习兴趣，让学生在参与活动的过程中，体会收集数据、整理数据的过程，在相互合作交流中，明确统计的全过程，了解各类统计图的特点。通过对统计与概率在教学中的原则和特点的介绍，使学生更全面地了解统计和概率。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普遍性，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。

（一）强调“统计与概率”过程性目标。

让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这样处理是学生形成数据观最有效的方法。

（二）强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。

小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大强化数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据可利用工具处理，避免将过多的精力用在数据处理上，从而使学生掌握更多的方法和思路。

二、“统计与概率”教学中应遵循的原则

在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，遵循以下原则。

（一）实践性原则。

统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如花草、树木、水果的种类；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及出生年月；戴眼镜的人数；人一天的体温变化情况。

（二）过程性原则。

在收集数据时，应该注重形成概念的全过程，在处理数据的过程中培养以随机的观点分析问题的观念。

（三）趣味性原则。

因为在小学阶段数据处理较繁琐，我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。

三、“统计与概率”学习活动中的应用

（一）指导学生设计统计活动，检验某些预测。

设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。

1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系

调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学在上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

2.设计统计活动应与预测相结合

预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的

高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。

（二）指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。

锻炼学生数据分析能力之一——解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。

总之，在小学数学教学中，要加强教学与日常生活的联系；指导学生设计统计活动，检验预测结果；指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。

参考文献：

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[3]徐阿林，丁浩清.“解决问题的策略”教学设计及设计意图[j].小学教学参考，2008（29）.

概率统计教学范文第8篇

一、选讲相关史料,激发学生兴趣

在教学过程中,可适当选讲部分相关史料,如历史上著名的概率统计学家泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛钦、费歇尔等对概率论与数理统计的贡献,概率论的产生,统计重要的思想、方法、理论的形成、发展和意义等.培养学生的创新意识和认知概率统计的能力,增强其学习兴趣和自信心.

例如，在第一次课上，为了让学生了解概率的起源，同时，激发学生的求知欲，我们可以介绍著名的问题：17世纪，法国贵族德．梅尔在掷骰子中，有急事必须中途停止。双方各出的100法郎的赌资要靠对胜负的预测进行分配，但不知用什么样的比例分配才算合理。德·梅尔写信向当时法国的最具声望的数学家帕斯卡请教，帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信。于是，一个新的数学分支－概率论产生了，这就是历史上著名的“分赌注问题”。然后将这一问题作适当的改动:在一次乒乓球比赛中设立奖金5000元，比赛规定谁先胜了6盘，谁获得全部奖金。设甲，乙二人的球技相等，现已打了6盘，甲5胜1负，由于某种特殊的原因必须中止比赛。问这5000元应如何分配才算公平?并让同学们大胆猜想，要求每位同学就此问题都要提出自己的分配方案，并以书面的形式上交，作为平时成绩的依据，答对的学生将会获得加分的机会,学生回答踊跃,答案也呈现多样化,其中不乏正确的解决方案.最后,告诉学生,我们将在后面学完数学期望后再来介绍解决这个问题的其中一种方法.这样,就激起了学生的求知欲望,使学生能够带着问题去学习,让被动的学习变为主动,学习的效果自然就突出了。

二、精挑例子，突出趣味性

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支,从它的产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节,这就为激发学生认知动因提供了良好的环境和条件.教学中,教师应致力于从每个概念的直观背景入手,精心选择一个个有趣的实例,去激发学生的兴趣,使学生在趣味性中掌握概率论与数理统计的基本知识.

例如在讲授古典概率型中的投球模型时，我们可以引入历史上有名的生日问题。每个人对自己的生日都是牢记于心的，如果遇到与自己同一天生日的人，总有一种亲切感和惊异感，觉得是缘分使然。可以启发学生利用概率的思想来思考，分析其中缘由，解释这种现象。假如某班有n个人（n≤365），每人等可能地出生于一年365天中的任何一天，问该班至少有2人同一天生日的概率有多大？凭直观感觉判断，当班级人数较少时（如n=64），这个概率不会太大，因为要保证100%有2人同一天生日，至少需要366人，而64与366差距甚远，相差302。在给出具体解答之前，可以先让班上同学把自己的生日写出来，再略作统计，结果将会出人意料！

又如,保险机构是较早使用概率统计的部门之一,保险公司为了恰当估计企业的收支和风险,需要计算各种各样的概率.下面是赔偿金的确定问题:据统计,某年龄段的健康人在五年内死亡的概率为0.002,保险公司准备开办该年龄的五年人寿保险业务,预计有3000人参加保险,条件是参加者需交保险金10元,若五年之内死亡,公司将支付赔偿金a元(待定),便有以下几个问题:(1)确定a,使保险公司期望盈利;(2)确定a,使保险公司盈利的可能性超过90%;(3)确定a,使保险公司的期望盈利超过1万元;这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识.给出这样的案例分析题,组织讨论课,通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合,将有利于增强学习氛围,活跃课堂,激绪,开发思维,有利于个人素质和协作能力的培养.

我们生活的方方面面,每一个理论都有其直观背景.又如其他“掷骰子游戏”、“摸球之谜”“、蒲丰抛针”“、有奖储蓄”等等.这些不仅直观地体现了有关知识的客观背景,而且还可以把概率结论的发现过程予以还原或模拟,使学生通过自己的思维再现知识发生过程的各个方面,一旦有了学习兴趣,兴趣就可以转化为乐趣,乐趣又转化为志趣,持久稳定的志趣就能使学生保持经久不衰的求知动力.

三、结束语

总之,兴趣是最好的老师,可以激发一定的情感,可以引导学生成为学习的主人.教师在教学的过程中应把握好每个概念,善于挖掘教材的内在魅力,使课堂教学妙趣横生,触发学生听课的兴趣,促使学生对知识产生兴趣.

概率统计教学范文第9篇

演示与验证性实验设计统计规律的本质是大量随机事件中所体现出的规律性，因此随机试验是研究统计规律的基本方法。为此设计了直方图实验、模拟抛硬币实验、高尔顿针板重现正态分布中心化过程等实践方案。其次，配合课堂教学开发了基于Matlab的可视化概率统计演示系统[8]。直觉思维是人脑对于对象及其结构规律的敏锐想象和迅速判断，如果运用恰当，可以培养与提高创造性思维能力。演示实验通过利用计算机实现一些可视化的概率分布或密度函数的图像，不仅使学生对这些概率分布有更深刻的直观认识，完善对概率统计的直觉，而且使学生对生活实践中的随机性产生敏感，激发其浓厚的学习兴趣。

综合设计分析实验设计概率统计研究的问题源于生活和生产实践，修完该课程后，要将学到的理论知识应用到更多的生活实践和专业学习中去。概率统计实践课题要求学生从相关理论知识出发，去发现问题获得相关数据，利用概率统计知识进行分析并做出结论。为此，综合设计分析课题设计了蒙特卡罗法求实验，网店客服时间安排分析，高斯分布的随机数产生，物理量测量实验数据分析，电子噪声实验数据分析，婚姻稳定和收入水平的相关性检验，班级成绩差异是否显著的方差分析等实践方案。下面以蒙特卡罗法逼近求π实验为例来说明综合设计分析实验的具体实施步骤：实验简介：蒙特卡罗方法（MonteCarloMethod）也称随机抽样技术或统计实验方法，是一种应用“随机数”进行试验的方法。如图1所示，在单位正方形中，1/4圆的面积与单位正方形的面积比值为π/4。π的值可以用蒙特卡罗方法逼近：①在地面上画一个正方形，然后在正方形内画一个内切圆。②将一些颗粒大小均匀的物体如米粒或沙子，均匀平坦地分散在该正方形区域内。③分别计算圆圈内物体的个数与正方形内总共的物体数目。④上述两个数目的比值是对应两个区域面积比值的一个近似估计值，而两个区域的面积比值是π/4。从而可以将步骤三中的两个数目的比值结果乘以4来估计π的值。实验要求：用C或C++语言，编程实现蒙特卡罗法逼近求π的近似值，要求在两周之内独立完成。提示：首先，在C库cstdlib（stdlib.h）中包含两个随机数的函数，函数原型分别为intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值与产生的随机数总数之间的关系；第三，将设计的原程序代码直接复制粘贴到实验报告中，并将实验运行的结果以截图的形式粘贴在实验报告上；第四，在程序设计调试的过程中，遇到问题可以利用理论教学课间休息时直接面对面与老师交流或通过电子邮件及微博的形式和主讲教师进行交流。

实践教学过程设计

实践教学对象概率统计实践教学对象为电子信息类专业大学本科二年级的学生，他们已修完高等数学、线性代数课程，并具备了Excel、VistalC++、Matlab等软件的基本知识，具有计算机程序设计调试的基本技能，并已经具备概率统计实践教学的基础。在实施实践教学中除了蒙特卡罗法求综合设计实验要求独立完成以外，其他实践课题要求学生自愿组成3人的兴趣小组。由于公共类概率统计课程没有单独安排实践教学环节，在实施这些实践课题时就只能利用课余时间展开了。在实践中要求兴趣小组就研讨的问题协作收集整理相关资料文献，协作完成程序的设计与调试并一同撰写实验报告，要求在规定时间内以小组为单位提交实验报告。这使学生在实验课题实践的过程中培养了团队合作意识与协作能力。

教学活动的开展形式为了强调统计思想的重要性，在第一节绪论课堂教学中通过“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”视频[9]演示使学生对随机现象中隐含的统计规律性有一个直观认识，并引入需要每个学生独立完成且必做的蒙特卡罗法求综合设计实验[10]。在讲解必要实验背景的情况下，给出实验中用到的两个随机数函数原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每个学生在两周内独立完成，并引导学生思考用何种方法去统计随机数的规律，从而为直方图实验埋下伏笔。在这个实验的教学实践过程中，原先主要是通过课堂辅导答疑和电子邮件的方式与学生进行联系和单线交流，为了克服不能组织多个同学一起研讨的缺陷，积极拓展新的教学互动平台，教学组准备在今后的教学过程中尝试引入微博互动的形式进行交流研讨。为了充分利用实践教学的机会培养学生分析问题、解决问题的能力，我们将综合设计分析实践课题设计成开放式问题。在讲解必要实验背景知识后，进一步指出需要明确哪些事实、解释何种现象或者解决什么问题，引导学生思考如何构造实验方案。实践教学实验不规定标准答案，只要能够达到实验目的和成功解释或者解决核心问题便是好的答案，也不明确规定实验实践的方式方法，具体方案由兴趣小组讨论后提出，只要能够达到最终目的便是好的实验实践方案。在进行实践教学活动中，学生可能会面临不清楚计算机程序部分函数的使用，或发现对具体生活和生产中遇到的实验数据背景不熟悉等问题，应鼓励学生利用互联网现学现用，促进其自主学习能力的培养。这正好体现了让学生在实践中学习、成长的实践教学理念。

实践教学评价由于公共类概率统计课程没有单独的设置实践教学环节，在具体实施实践教学过程中，可将学生的概率统计实践教学成绩纳入平时成绩。实践教学成绩的评定主要依据实践课题完成情况。由于实践课题的开放性，很难定量地评价学生成绩。在成绩的评定过程中，我们可按照以下指标及比例进行评定：实践课题的理解与描述（10%）；合理地运用概率统计等数学知识解决具体问题的能力（40%）；数据处理和利用计算机辅助计算的能力（30%）；实践课题综述总结与结论（15%）；实验报告中文字表达能力（5%）。

总结和讨论

通过在电子信息类工科本科生的概率统计课程中引入实践教学环节训练，涌现出一批能够熟练利用计算机和应用概率统计理论知识处理各种生活或生产实践中的随机问题的学生，很多学生更是将这种能力通过数学建模比赛进一步的历练提升。通过概率统计实践环节的训练，使学生亲身体会了统计的作用，增强了学习概率统计的兴趣，培养了学生的团队合作意识与协作能力，提高了学生自主学习和动手实践能力。将实践教学环节引入到电子信息类工科概率统计课程教学仅仅是一个开端，要真正将实践教学融合到概率统计的教学中是一项长期而艰巨的教学改革任务，这需要收集更详尽的生活生产实践中的随机数据和建立开放式课题库，同时还需要教师积极转变教育理念，建立以学生为教学主体的教学模式。

概率统计教学范文第10篇

1概率统计课程的重要性

概率统计是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一,是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。由于这门课程以随机现象为研究对象,而随机现象在日常生活中无处不在,因此它对大学生数学素质的提高和应用型人才的培养具有重要作用。

第一,概率统计是一门重要的方法论课程。众所周知,必然性和偶然性是对立的统一,随机性现象和确定性现象是同时存在,也是无所不在的。概率统计从偶然性这个侧面,从对随机现象的大量观测试验中,排除个别的偶然性因素的影响,从数量的角度把握必然性联系,即统计规律性。它观察问题、分析问题、描述和处理问题的方法与其它学科都有所不同。这种观测试验与理性思维相结合的方式,为科学研究提供了一种新的逻辑推理(如假设检验)方法。总之,从方法论的角度来说,这门课程在培养大学生观察问题、分析问题的能力方面具有其他学科无法替代的作用。

第二,概率统计的理论与方法具有广泛的应用。拉普拉斯曾经说过:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上都是概率的问题。”日常生活中的许多实际问题都需要应用概率统计的理论与方法来解决,它在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。比如,预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。由此可见,现代人的生活、科学的发展都离不开概率统计。从某种意义上来讲,概率统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。通过这门课程的学习,学生不仅能够积累概率统计的知识和方法,掌握必要的工具和技巧,还可以提高应用概率统计的理论与方法解决实际问题的能力,为后继课程的学习和工作奠定坚实的基础。

2概率统计课程教学的现状和不足

目前,重理论、轻实践是许多高等院校概率统计课程教学的主要特点。这一教学理念,有其固有的优势,但也存在诸多弊端。该教学模式偏重基本的概念和理论,系统性强,有利于学生全面了解概率统计的结构框架,但对实践中行之有效的方法,特别是已被广泛应用的一些概率统计方法(如实验设计等)重视不够,不利于学生将理论联系实际。这就导致了概率统计的教与学相脱节,下面从教与学两个方面进行详细阐述。

从学生学的方面来看,学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱,和以前的数学知识缺乏联系,思维方式转变较大,学习起来比较困难。根据笔者的教学经验,学生对诸如大数定律、参数估计、假设检验等知识点的学习普遍感到吃力。以“大数定律及中心极限定理”为例,传统教学过多地强调数学的推导和证明,忽略了直观的实验演示,学生对其缺乏感性认识,往往无法理解其本质。另外,传统教学方式重视对概率统计理论的阐述,但对其现实背景及应用领域的介绍甚少,更谈不上应用概率统计知识解决实际问题,致使学生对其在所学专业的应用知之甚少,学生所学知识与实际应用相脱节。这种教学模式不利于调动学生学习的积极性与能动性,也影响了教学效果。

从教师教的方面来看,教师过度重视计算技巧的演练,重视推理和证明。在教学过程中,教师注重如何将教学内容讲透、讲细、讲全。在这种思想的指导下,加上现行教学内容偏多,教学学时偏少,教师难以将更多的精力放在讲解课程知识点在日常生活中的应用上。比如,在讲解“全概率与贝叶斯公式”时,“血液检验问题”和“敏感性问题调查”等案例虽然具有较强现实背景,但是多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍,忽略了问题的背景及实际问题到数学公式的抽象过程的介绍,忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力。这就致使学生很难将所学知识点与实际相联系,无法运用所学知识去分析和解决实际问题,与培养应用型人才的目标相悖离。

由此可见,传统的概率统计教学已经不能够满足培养应用型人才的需要,迫切需要对概率统计课程进行教学改革。而在概率统计课程中引入数学实验,让学生参与课堂教学,在教师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,增强学生对知识的理解,提高学生动手能力和创新思维能力无疑是很有帮助的。

3将数学实验引入概率统计课程教学的必要性

数学实验,其实是一类新课程的统称,泛指学生在教师的指导下用计算机和数学软件学习数学。它强调以学生动手为主,在教师的引导下,选择合适的数学软件,分析和解决一些实际问题。

由前所述,概率统计具有很强的应用性,但是传统的教学使学生仅仅学到了其理论与方法,既不知道理论的来源,也不知道理论的去处,应用于现实更是无从谈起。在这门课程教学中引入数学实验,可以极大地改变这种情况。

第一,概率统计教学中引入数学实验,可以提高学生学习的积极性。俗话说:“兴趣是最好的老师”。在概率统计的课堂教学中,增加数学实验,让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论,这样,学生对所学知识就有了充分的感性认识,必将激发起学生学习的兴趣。例如,在学习了古典概型的定义之后,让学生思考这样一个有趣的问题:甲、乙两位棋手棋艺相当,他们在一项奖金为1000元的比赛中相遇,比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛,结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛,问应该如何分配这1000元奖金才算公平?有些学生可能想当然认为甲应得奖金的2/3,乙应得奖金的1/3。这个结果合不合理呢?初学的学生未必能立即想到用古典概型的定义去解决此问题。于是可以先让学生进行数学实验:在甲已经两胜一负的基础上,在计算机上模拟两位棋手以后的比赛。假定他们在以下每一局的比赛中胜负的机会各半。数学软件的随机函数可以产生随机数0或1,0与1出现的机会各一半。用随机数1表示甲胜,随机数0表示乙胜。连续模拟1000次,每次模拟到甲乙两方有一方胜了三局为止。1000次模拟结束后,计算两棋手每次的平均奖金,就是该棋手应得的奖金。模拟结果发现并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分调动了学生进一步探究的兴趣,此时再引导他们利用古典概型的定义解决这个问题,让他们体会到用概率统计的知识解决问题的乐趣,激发他们学习的积极性。

第二,概率统计教学中引入数学实验,可以提高教师教学的效率。概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,而要想获得随机现象的统计规律性,就必须进行大量重复试验,这在有限的课堂时间内是难以实现的。为此,在概率统计教学中引入数学实验,通过计算机图形显示、动画模拟和数值计算等,形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加了教学信息量,提高了学习效率,有效地刺激了学生的形象思维。另外,利用数学实验对随机实验的动态过程进行演示和模拟,如:投掷骰子实验、二项分布实验、泊松定理实验、随机变量分布实验、点估计相合性实验、中心极限定理的直观演示等,再现了抽象理论的研究过程,加深了学生对理论的理解及方法的运用。与此同时,让学生在接受理论知识的过程中还能体会到现代化信息技术的魅力,达到了传统教学无法实现的教学效果。

第三,概率统计教学引入数学实验,可以培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力。中国科学院院士、首届国家最高科技奖获得者吴文俊先生曾经指出:“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决日常生活中、其他学科中出现的数学问题。”即数学教育不能只强调培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数学运算能力,还应该强调“用数学”的能力。概率统计作为一门应用性很强的学科,在教学中培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力显得尤为重要。实际应用中的概率统计问题,往往涉及大量甚至是海量的数据,单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要,这就迫切需要将概率统计与SAS、SPSS、Matlab等软件包相结合,也即在概率统计的教学中引入数学实验。数学实验的引入必将激发学生解决实际问题的兴趣,培养学生解决实际问题的能力。

4概率统计教学中数学实验的组织实施

将数学实验引入到概率统计课程教学是一种全新的教学理念,尚未形成完善的教学体系。但部分高等院校已经进行了初步的尝试和探索,并取得一定的成绩。下面笔者结合教学实践浅谈概率统计教学中数学实验的组织实施。

第一,概率统计教学应以课堂教学为主,以数学实验为辅,结合具体教学内容安排相应的数学实验。例如,在讲连续型随机变量时,指导学生运用数学软件,研究服从均匀分布、正态分布和指数分布的数据的特征,画出其分布函数和概率密度函数的图形,并结合教材实例,利用软件包求解有关事件的概率。根据学生学习的特点和记忆的规律,课堂教学与数学实验的最佳比例为2:1,即在两次课堂教学后进行一次数学实验。这样既有利于理论知识的掌握,也有利于培养学生理论联系实际的能力。

第二,数学实验的设计除应与课程内容紧密结合外,还应具有应用性和趣味性。例如,在讲授n重伯努利试验之后,可以设计实验“碰运气能否通过英语四级考试”:假如大学英语四级考试除写作占15分外,其余85道题目都为单项选择题,每道附有四个选项,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?这种既实用又有趣的实验课题,可以大大激发学生的学习兴趣。通过引导学生思考,假定作文分数为及格的情况下,85道选择题必须答对51道以上才能通过考试,引导学生将问题抽象为85重伯努利试验,并建立相应的数学模型,利用数学软件计算出靠运气通过考试的概率。通过自己动手完成实验,学生可以感受到概率统计的思想和方法在现实生活中的应用,并乐于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析和探讨上。由此可见,新颖有趣的实验可以激发学生学习的热情及科研兴趣,深化了他们对相应知识点的理解和认识。

第三,对数学实验的实验报告应予以充分重视,并作为评定实验成绩的主要依据。在每次数学实验结束后,教师应督促学生认真完成实验报告,并根据实验报告的质量进行评分。实验报告评分的最基本标准是真实性。这要求学生自己动手完成实验,记录下自己观察到的现象并进行分析。实验报告评分的更高标准是创造性。对于有创造性的报告,可以给予高分作为鼓励。在每次数学实验开始前,教师应对前一次实验报告中存在的问题及主要创新点进行点评,并鼓励学生加入讨论。教师在引导学生学好基础知识的同时,还应注重技能的训练和能力的培养,切实提高学生分析问题和解决问题的能力。

第四,教师应提高自身的数学素养。数学实验的引入对授课教师提出了更高的要求,无论是教学内容的安排,还是数学实验的设计,都要求教师在平日的学习及备课过程中充分积累相关的素材;因为“统计是寄生的”,数学实验的引入,除了要求教师牢固掌握本专业基础知识外,还需要教师了解一些相关学科基础知识,能够清楚地介绍实际问题产生的来龙去脉;数学实验的引入,实际上是对探究性教学的一种尝试,需要教师将教学和科研有机地结合起来。经常开展科学研究的教师,只有阅读大量的文献资料,积累丰富的实验素材,在数学实验的设计及讲授方面方能做到游刃有余。