概率论论文范文

概率论论文篇1

例如卡方分布，当自由度n比较大时，趋向于正态分布。:类似的例子还有二项分布XB(n，p)，当参数n(n≥100)较大，p较小，np≤10时，二项分布近似泊松分布，CknPk(1－p)n－k≈λkk!e－λ(λ=np)，t分布当n较大时趋向于正态分布，大数定理，中心极限定理也都可以通过图形演示来让学生信服。

二、上哪个专业的课，就举与这个专业相关的例子。比如，同样是学习单样本假设检验，在为给排水监测与评价专业学生上课时。

我举例如下:例1．已知某标准水样中CaCO3的含量为20．7mg/L，现在某方法测定该水样10次，结果为:20．99mg/L、20．41mg/L、20．10mg/L、20．00mg/L、20．99mg/L、20．91mg/L、20．60mg/L、20．00mg/L、23．00mg/L、22．00mg/L，问该法测定结果与真值之间有无显著差别?为食品营养与检测专业学生上课时，举例如下:例2．根据营养学要求，成年女性每日摄取食物的推荐平均热量为7725kcal。现在随机抽取11名20岁至30岁成年女性，其每日摄取食物的热量如下:5260，5470，5640，6180，6390，6515，6805，7515，7515，8230，8770问现今20岁至30岁成年女性每日摄取食物的热量是否足够?针对学生的专业，选取具有专业背景的案例。这样学生才会觉得以后工作离不开概率统计，现在必须学好它。这样，学生的学习态度自然也就端正了。

三、使用统计软件辅助教学。

目前，统计软件有很多，有SAS，SPSS，Mathematic，Matlab等，究竟应该选择哪个软件呢?其实，每个软件都有它的优缺点，关键在于我们要根据学生的水平和课时情况，选择最适合他们的软件。比如SAS软件命令和函数烦琐难懂，太专业，入门不易，普及性就低;matlab软件系统配置要求高，不适合安装运行在公共使用的多媒体教室的计算机上。对于非统计专业学生来说，SPSS，Mathematic是不错的选择，SPSS一般是英文版本，中文版本还不够成熟，学生在使用时有一定语言障碍。但是它最显著的特点是绝大多数操作仅靠鼠标击键就可完成，无需学习专门的程序语言;Mathematic软件基本数学运算命令简单易学，对于难度大的算法构造，计算机编程学生就可以适当忽略了。比如例1和例2，用SPSS做，只需选择工具栏中AnalyzeCompareMeansone－SampleTTest就可以了;用Mathematic做，首先要调用假设检验软件包的命令＜＜StatisticsHypothesisTests．m，然后MeanTest［data，u，SignificanceLevel0．05，TwoSidedTrue，FullReportTrue］此过程还算简单，但和SPSS比较起来，还是要麻烦一些。

四、结合学生考证来教学，“设置双证兼顾”的课程体系。

高职双证书制度，指的是学历证书+职业资格证书。学生除了重视毕业以外，对于考取职业资格证书也是非常积极的。教师应在教学中结合考证要求来授课，助学生一臂之力，将职业教育的实用性、职业性完整表现出来。我所教的环境监测与评价专业、食品营养与检测专业学生，一般会考取污水化验工、固定污染源(烟气或废水)连续自动监测系统上岗证、化学检验工、ISO9000内审员、食品检验工等证书。要考取这些证书就要用到很多概率统计知识，在教学中，按照考证的专业类别和级别层次，整理出职业资格证书覆盖的知识点，并以此为基础优化组合概率统计课程，形成对应初级、中级资格两个层次的模块组合，会使学生学习积极性大大提高。

五、注重在教学过程中融入数学建模思想。

从数学建模竞赛的题目来看，与概率统计有关的知识较多。例如:2000年的DNA序列的分类问题，2005年DVD在线租赁问题，2007年的中国人口增长预测问题，北京奥运会馆的人流分布问题，2013年的公共自行车系统研究等都不同程度地涉及概率统计相关知识。教师在教学中，指导学生利用已有的概率统计知识解决相关问题，不但加强了学生对所学知识的理解，激发了学生的求知欲，又拓宽了学生的知识面，培养了学生的建模能力，具有非常重要的意义。

六、总结

综上所述，概率统计课程的教学改革才刚刚起步，教师在教学过程中只要勇于探索，勤奋钻研，不断总结积累，定会开辟一片新天地。

概率论论文篇2

作为数学与应用数学专业一门重要专业课，首先在教学内容上突出了师范性。这是培养中学合格数学师资的基本要求，主要做了以下两方面工作：一是为适应素质教育和社会发展的要求，加强了中学数学中概率统计内容的教学，例如古典概型、事件的独立性等。突出了中学数学中概率统计的随机性思想方法的教学。二是为适应教育科研的需要，渗透了教育统计的相关内容，增加了试卷统计分析的基本方法，为学生今后从事教育科研打下了一定的基础。其次在教学内容突出了先进性。先进性是概率统计课程教学改革的根本要求，而目前高师概率统计的教学内容对新知识体现不够，缺乏先进性和时代性。因此，在教学内容中增加了统计方法在解决经济中问题的有关内容。第三，突出了本学科的实际应用性。应用性是由这门学科的特点所决定，这门学科可以说是一门应用性非常强的学科，是一种工具和方法。因此，我们调整了教学内容，加大了应用性方面内容的教学，例如用假设检验方法解决实际问题等。

2.改进了概率统计的教学方法

目前高师概率统计的课堂教学仍在采用传统的“满堂灌”的教学方法，无视学生的表现和教学效果，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。因此，我们改进了概率统计的教学方法，首先在概率统计课堂教学中突出了的数学思想的教学。概率统计中的数学思想的教学主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。在概率统计教学过程中，我们注重了数学思想方法的教学，注意了各种统计方法的使用条件及注意事项，而且分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。其次在概率统计教学中采用了类比方法进行教学。类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。概率统计中有许多内容可以作类比教学，例如，多维随机变量的教学可与一维随机变量的进行类比，连续型随机变量的教学与离散型随机变量进行类比。

3.加强了现代信息技术与课程内容的整合

现代信息技术的发展对数学教育的影响是不言而喻的。在实际课堂教学中，教师们充分利用计算机的优势，使得概率统计这门学科学生学起来更便利，使得课堂更加多样和丰富多彩，现在在我们这个学科的课堂上，计算机已经成为了学习的有力工具。对于概率统计的教学，除了采用多媒体教学之外，还让学生通过数学软件或统计软件，如MatLab、SAS等上机操作实验，体验概率统计的思想，如概率中的蒲丰投针问题、冯-诺依曼用数学程序在计算机上模拟等给我们上机操作提供了有趣的题材。我们在概率统计课堂教学中强调了学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学的知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在回归分析这部分内容的学习过程中，通过让学生收集本校大学生学习投入与学业成绩的相关数据，指导学生运用统计软件，建立大学生学习投入与学业成绩之间关系的回归模型。这样做大大提高了实践教学的效果，在实验中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型的小课题，从而培养学生的创新精神和实践能力。

4.改革了考核方法

课程的考核方法是教学中重要的一个环节。现在该课程的考核方式与其他课程基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）。现行的考核方式不尽合理，不能全面的评价学生的整体成绩，所以我们进行了改进。我们在实际工作中采取了灵活多样的多种方式相结合的考核方法。就是将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相结合、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考核方法。闭卷考试主要考查学生对概率统计概念、理论的掌握程度；开卷考试主要考查学生对概率统计方法的掌握程度，通过设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学方法去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式采取多种形式，包括平时的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到了调动学生学习主动性、促进了自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。

5.总结

总之，为了时代的要求，为适应素质教育和社会发展的要求，概率统计的教学改革是势在必行。但是这门学科在教改的道路上任重道远，仍需我们从事这门学科的一线教师不断的探索，不断努力。

概率论论文篇3

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

[摘要]从穆勒等人对或然性的探讨，经耶方斯对概率归纳逻辑的开创，到卡尔纳普代表的现代概率归纳逻辑体系，考察了概率归纳逻辑的发展历程，从中揭示其兴起的原因，并分析现代归纳逻辑发展的一些新趋势。

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

[3]Schilpp,P.A.(ed.).ThePhilosophyofRudolfCarnap[M].OpenCourt,1978:72.

概率论论文篇4

很多的统计学分析者特别擅长收集最初形态的数据，但是如果不擅长运用统计学的系统知识去处理这些数据，那么这些都将成为无用功。因为如果收集的数据没有价值，就像被遗弃在矿山的矿物，没有经过专门程序的炼制是不可能变成钢铁的。谈到对数据的分析、处理和完善，来自英国的葛朗特肯定当之无愧，他的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》被称作统计学的鼻祖，并且被评为当代统计学的基石。它的地位这么高，是如何体现的呢？就比如说他提到的生命表，几乎成为了保险行业的主心骨。学习需要创新，同样知识也需要随着时代的发展而不断变化、丰富，认识来源于实践，把概率统计应用到各个方面去然后再从中去统计分析，最终肯定会使统计学的知识更加丰富，这样才能与时俱进。例如，1870年遗传学界迎来了统计热，高尔登巧妙地把统计学融合到遗传学中，结果匪夷所思，不仅使统计学得到创新，有了新的血液，还提出了一些重要的思想，如回归等。一个事件的研究总是不会单独的存在，总有那种牵一发而动全身的效果，就像伟大的学者高尔登研究遗传学却促进了统计学的发展和不断地完善，统计学在初期阶段主要集中于纯粹的统计，简单的数据汇集，随着不断地研究发展，统计学不断地走向更高的层面，不再只是停留于技术层面，而是逻辑层面的演绎和归纳。在统计学的发展史上还有许多伟大的研究者，如卡尔皮、哥色特、内曼等。当今的社会是一个发展的社会，统计学的知识已经不再局限于应用于各个学科之间，更多的是运用在日常生活和生产中去。统计学中的统计一词就是专门针对数据的，数据是统计学的根基，数据和统计学是一个不可分割的整体，我们需要知道这个公式的来龙去脉，才算真正地掌握了统计学的知识，这是当今教学中容易忽略的一个重要点。

二、概率统计的工具

当今的社会是一个信息化的时代，统计学也不再只是刘乃嘉，吉林工商学院助教，硕士，研究方向：统计学。计算一些基本的加减了，以前用一个计算器就能轻轻松松的解决，而今的统计学面对的大数字时代，需要处理大量的数据。在教学的过程中可以适当添加一些软件，既吸引学生的眼球又能提高效率，节省人力、物力，比如说SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的优点很多，它有学生们乐于接受的主界面，最重要的是这个软件特别的容易学，对从来接触过这个软件的同学来说，可也以在很短的时间内轻松的掌握它，非常适合非计算机专业的学生。教学的目标在于运用，SPSS自身带有许多函数计算公式和其他的计算公式，你只需找到你要计算的公式并且在键盘上输入你要计算的内容，就可以计算出概率密度、分布、随机问题等，十分便捷。EXCEL软件是大家最熟知的软件，因为在刚入学的时候就有计算机基础，里面就要求掌握这个软件的运用，是OFFICE的一个分支。在教学中选用这个工具可以降低教学难度，还可以提高学生的积极性，因为他们学的知识终于可以有用武之地了。这个软件最大的优点就是制作统计图像的功能很完善，并且还有非常完美的统计处理能力，它具备了其他软件基本上的功能，可以很好地与其他统计软件相匹配，共同运用。计算机领域还有很多的可以适用于统计学的软件，而且一般这些软件的运用对大多数的老师和学生来说都是不费吹灰之力的，在概率统计的教学中，老师们可以按照教学的需要适当的引入这些优秀而强大的软件，弥补以前教学方式中存在的缺点，增加老师和学生的互动，提高学生的学习兴趣，如果有条件可以让学生到计算机中心去亲自体验一下这些软件，学生一般比较愿意学习动手性比较强的知识，这也是教学中值得思考的问题。

三、结束语

总而言之，概率统计在学习和生活中扮演着一个重要的角色，谁都离不开它，学习它的最终目的是运用。所以在备课的时候除了要考虑怎样把知识有效地传达给学生，更多的还是让学生去思考把这些知识运用到什么地方，让学生发现身边的统计例子，还要注意课堂的效率。

概率论论文篇5

概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和的案例进行教学，教师可以适当对的相关知识进行拓展；然后将概率和的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。

二、开放学生思维，明确教学目的

在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。

三、有效组织教学，提高综合能力

在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。

四、课后教学总结，不断改革创新

概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。

五、结束语

总而言之，在教师的带动下，概率论与数理统计中案例教学方法的应用，可以让学生掌握不同的学习技巧，促进学生综合能力的全面提升，从而得到提高教师教学质量的教学目的。

概率论论文篇6

摘要：《概率论》是经管类专业的一门重要的必修课，通过几十年的实际教学和研究，本文总结和分析了《概率论》教学中存在的五方面问题，并提出建设性的意见。

关键词 ：概率论；经管专业；教学方法

《概率论》是经济、管理类专业必修课程之一。《概率论》是研究随机现象中量的规律性的一门学科，是近代数学的组成部分，是一门基础性和实用性非常强的学科，是近代经济理论应用与研究的重要工具之一。《概率论》课程不仅可以帮助经管类专业的学生学习概率的基础知识去建立数学模型和分析数据，而且，《概率论》也是经管专业学生学习一些后续课程的基础，如统计学、计量经济学、金融数学等等。《概率论》在自然科学和社会科学等领域中都有广泛的应用，特别是在经济、金融、管理科学领域的深入应用，已极大地改变了经济、金融、管理科学传统的研究方式，成为它们研究与分析的有力工具。

如何让经管类专业学生更好的掌握和学习《概率论》的基本知识，去解决实际问题是讲授《概率论》课程的老师认真思考的问题。本人结合几十年的实际教学经验和本课程的特点，对经管类专业进行《概率论》课程的教学得出如下体会。

一、教学中存在的问题和困难

1.教学内容多、课时少

一般学校的《概率论》课时在48 至51 个，近几年部分院校经管专业教学改革，把《概率论》的学分和学时缩减到了34 课时，而教学大纲和教学内容并没有变化，这样就造成任课老师的教学任务加重，老师要在有限的时间内把基本知识讲解完，势必会缩减学生上课思考的时间，对学生接受和理解《概率论》课程的基本知识产生负面影响。

2.学生数学基础参差不齐

经管类专业的学生在高中时大部分学的都是文科，部分文科生在高中时从未接触过《概率论》的相关知识，大学阶段接触《概率论》课程时，由于学校的教室和教师资源的限制，很多情况下都是合班来上，由于同一次上课班级基础不同、层次不同，如何既要照顾那些文科生又不能让理科生感觉学过的内容重复讲述成了任课老师首先要考虑的问题。

3.学习兴趣不高

经管类专业的学生普遍认为《概率论》入手难，概念多、定理多和难理解。而且要想学好《概率论》，高等数学和线性代数的基本知识必须掌握好，尤其是积分和微分的相关内容。高中阶段之所以选择文科，主要还是对数学不感兴趣，畏惧数学。又由于《概率论》课程的抽象性和理论内容的枯燥性，经管类专业学生往往认识不到《概率论》知识的用途，所学知识不知如何应用于实际，没有兴趣和信心再去认真学习《概率论》课程。

4.合班教学效果不理想

很多学校由于教学条件和教师条件的限制，很多课程都是采用合班方式授课，《概率论》同样也不例外，由于学生多，教室大，采用传统的板书教学，会使坐在中后面的学生看不到黑板上的内容，对《概率论》的学习效果产生极大的负面影响。

5.课程体系单一

《概率论》课程体系在设置上缺乏交叉性。经济学、管理科学等很多领域都要用到《概率论》中的随机过程的理论来建立模型。但很大一部分高等院校在设置《概率论》课程时只注重基础概念，而忽视了多学科交叉。经管类专业学生只是单纯的学习了《概率论》的基础理论，而无法将这些基础理论的思想借鉴到自己所学专业之中。

二、《概率论》教学改革的建议

1.采用多媒体和板书相结合的教学方式

《概率论》课程繁重的教学内容与课时不足的矛盾日见突出,结合《概率论》的课程特点教师采用优质的多媒体教学和传统板书相结合的教学方式，第一，可以极大的减少板书书写时间，教师可以集中更多的精力和时间讲解课程中的难点和关键点，有效的完成教学任务。第二，激发学生学习兴趣，提高学生学习《概率论》的积极性，使他们的注意力更集中、更持久。

2.采用启发式教学方法

启发式教学方法可以充分调动经管类专业学生学习《概率论》的自觉性,使他们形成一种积极主动和自信的精神状态。在愉快的气氛中自觉主动的、生动活泼的以及创造性的掌握《概率论》知识和技能。

3.多与学生互动和交流

教师要加强与学生的沟通和交流，尤其是在学习第一章知识点时，课上教师可以采用课堂询问和做练习的方式集中学生注意力。课下，可以定期答疑，答疑地点可以是学校，也可以通过互联网，比如微信平台、腾讯平台等等现代交流工具，为学生答疑解惑。

4.通俗化教学

通俗化的语言教学可以使《概率论》知识的传授更易于接受，更贴近经管类专业学生的基础水平和认知水平，使他们逐步的适应从抽象化的知识到实际问题应用的理解和转变。用通俗化语言进行实际教学时，借助现实问题和贴近学生专业知识的问题来引导和启发学生，进而激发他们的学习兴趣。

5.考核方式多元化

《概率论》课程传统的考核方式使得学生的学习非常被动，而且不利于学校培养创新型人才，势必影响经管类专业学生综合素质的提高，不能满足社会发展的需要。因此，必须要对传统的考核方式进行改革，实施科学的考核评价方式，要把应用能力的考核也归入到现行的考核系统中。为寻求《概率论》与所学专业知识的结合点打好基础，做到学有所用，可以提出一个实际问题，要求经管类学生根据自己的实际情况和专业情况，以课程小论文或课程报告的形式利用《概率论》所学知识和数学软件通过建立数学建模来解决某一实际经济问题，对完成上述问题的同学，可以将平时成绩给到满分，甚至可以多给10分，并直接计入总评。经过这样的训练，可以有效地提高学生的学习积极性，学生的应用能力也可以得到逐步提高，并且取得良好的教学效果。

三、结束语

本文阐述了《概率论》教学中存在的问题和困难，提出教学改革的五点建议，希望通过以上教学改革，能够培养和激发经济管理类专业学生学习《概率论》课程的爱好和兴趣，让经济管理类专业学生真实的认识和体会《概率论》课程在经济、管理方面的应用价值，并且提高学生利用该课程所学方法和理论去解决实际问题的能力。

项目来源：

内蒙古自治区教育厅高等学校公共课教学改革科学研究课题：概率论与数理统计。

参考文献：

[1]刘勇.《概率论与数理统计》教学中需要注意的几个问题[J].现代计算机，2013，（18）：40-43.

[2]何丽红.加强计算机技术在“概率论与数理统计”课程中的应用[J].高等理科教育，2006，（4）：42-44.

[3]黄利文.概率论与数理统计课程的教学探讨[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2013，(1)：117-119.

概率论论文篇7

关键词：概率论 数学不等式 证明 分析

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）02（c）-0247-01

概率论是建立在微积分基础之上的，没有微积分的推动，也难以使概率论形成独立的一门学科。随着概率论研究的不断推进，在各个领域均有所应用。不等式证明是高等数学较为常见的问题，对于学者来说也是难点。在证明不等式过程中，采用新颖的方法及独特的技巧可起到事半功倍的效果。大部分不等式的证明若利用传统的微积分难以证明，而利用概率论时可从不等式的特点、函数性质及概率论性质出发，可达到证明不等式的目的。

1 概率论在数学不等式中的应用

概率论是研究偶然事件规律性的数学学科，它表示一个事件发生可能性大小的数，这个数是0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的量度，随机事件就是表示在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。一次实验中包含了所有可能出现结果，其中的每一个结果就叫做一个基本事件。概率论和我们的生活息息相关，例如人们预测股票市场的升跌的可能性，升跌幅值的大小，都是概率的实际例子。概率有几种不同的描述性定义。

1.1 统计定义

在同样的条件下重复做N次试验，表示在次试验中事件所发生的次数，随着的逐渐增大，在某个固定的数值附近出现的次数也越来越多，频数越来越高，数值通常被称为事件在该条件下发生的概率，记为。从统计定义可以看出数值就是事件发生可能性大小的一个数量指标。总是处于0和1之间，从统计定义中可以发现如下性质：对任意事件，都存在有，其中不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。

1.2 数学定义

假定试验所有可能发生的结果的个数总和为，其中的每一个都有唯一一个实数和它对应，当这个实数同时满足三个条件时，即（1）；（2）；（3）当每二个都互不相容时，成立，也就是的可加性；就称作是的概率。

概率论的思想在数学中的应用极其广泛，用概率论的方法解决不等式证明的是概率论的重要应用。概率论的类型多种多样，为解决不同类型的不等式证明提供了很大的方便。在不等式证明中往往会遇到很大的困难，但是由于概率和不等式在某些方面的相似性，都有大于、小于或者等于的形式，同时概率论中的思想也包含了对于非等式问题的研究，所以我们可以在不等式证明中找到概率的相关应用。针对不同的不等式问题，需要构造不同的概率模型。例如对二项分布的研究就是一个明显的例证。概率论早已用到了现实生活的各个领域，在高等数学的学习过程中，把概率论的思想和方法和高等数学紧密的结合起来，进一步加深了高等数学和概率论知识间的联系，提高了分析问题和解决问题的能力。概率论的发展反过来也促进了其他数学学科的发展，尤其在为解决具体问题中提供了简单、有效的方法；实践证明通过用概率的性质、定理和公式对一些难以证明的不等式是可行的，也是非常重要的。

2 典型例题分析

通过以上不等式的证明，可以看到在对不同类型的不等式进行证明时，要注意构建相应不同的概率模型，再利用相关的性质进行证明，可以使不等式的证明简单起来。

3 结语

不等式证明过程中应遇到具体问题具体分析，对同样不等式的证明往往需要应用到不同的方法。因此，要熟悉高等数学和概率论的知识，在解题的过程中多总结、多思考，灵活运用各种解题技巧，进而提高解题效率。

参考文献

[1] 崔小兵.概率论中不同条件下的Jensen不等式及应用[J].南阳师范学院学报，2010，9（9）：22-24.

概率论论文篇8

关键词: Prelec权重函数;复合不变性;还原不变性;幂不变性;前景理论

中图分类号:O174文献标识码:A

文章编号:1006-4311(2009)11-0155-03

0引言

随着Allais悖论提出,对标准金融理论质疑越来越多,而行为金融学能较好解释许多金融市场异常现象;前景理论逐渐代替了效用理论,而权重函数运用也越来越广泛。决策者会高估低概率事件、低估高概率事件已被普遍接受,因此决策者往往根据反S型函数来转化目标概率分布。一系列的权重函数被陆续提出来,其中最早的公理推导权重函数是由Prelec(1998)[1]提出的,其主要假设是复合不变性。Luce(2001)[2]提出了相对更简单和易验证的还原不变性假设,并且还提出了Prelec重函数一个更简单的推导。Ali和Sanjit(2006)[3]在还原不变性基础上发展了幂不变性,同样也给出了关于Prelec权重函数的一个推导。

这三种先验行为假设都能推导出Prelec权重函数。本文归纳了三种先验行为假设,并对其进行了简单的比较分析。下面将首先介绍前景理论等一些知识背景,以及一些基本假设;然后对Prelec权重函数进行了简单介绍并利用其来解释金融异象;接着罗列了三种先验行为假设,并比较分析了这三种假设;最后,进行了总结以及对未来研究的展望。

1预备知识

1.1 前景理论以及累积前景理论

Kahneman和Tversky(1979)[4]提出了前景理论,前景理论试图对选择试验中的大量异常现象做出具有说服力的解释。Kahneman和Tversky认为,个体进行决策实际上是对“期望”的选择。而所谓的期望就是各种风险结果,期望选择所遵循的是特殊的心理过程与规律,而不是预期效用理论所假设的各种公理。

在前景理论中,每一种结果的价值将乘以一个决策权重,决策权重类似于预期效用理论中的概率,但它不是概率,决策权重衡量的是从决策者看来,该结果对预期价值的影响程度,它是该结果发生概率p的函数。

Kahneman和Tversky(1992)[5]又提出了累积前景理论来完善前景理论。累积前景理论利用累积概率而不是个别概率来转换传统效用函数中的概率,他们认为个人的风险态度有四种不同的类型:当结果出现的概率比较大的时候,处于收益状态时决策者风险回避,处于损失状态时风险偏好;但是当概率比较小时,对于收益则变为风险偏好,对损失则是风险回避。

Prelec(1998)[3]在累积前景理论基础上发展了概率权重函数,并提出了在复合不变性假设下的概率权重函数形式,亦即Prelec权重函数。

1.2 基本假设

每个决策者做决策都会产生一个结果。用X表示结果集,属实数集。假设决策者偏好是通过价值函数u:XR来给定;对任意y∈X,x∈X,当且仅当u(y)>u(x)时,y优于x。用(x,p)表示得到结果x的概率为p,其中(p?燮0);(x,p;y,q)表示得到结果x的概率为p,得到结果y的概率为q,其中p,q∈[0,1],且p+q?燮1;((y,q),p)表示有p的概率得到(y,q),其中p,q∈[0,1]。