概率统计学习指导范文

概率统计学习指导篇1

伴随着信息技术革新的浪潮，翻转课堂教学模式、MOOC学习平台相继推出，大数据技术也在各行业广泛应用，这些都对传统的概率统计教学产生了重大影响。本文从基于MOOC的翻转课堂教学模式、R统计软件辅助下的实践教学和教师信息化教学能力提升这三个方面提出了概率统计教学改革的几点思考。

关键词：

教学改革；信息技术；翻转课堂；MOOC

在信息技术日益普及、统计软件盛行的背景下，大学概率统计教学也应顺应时代潮流，充分利用网络技术和统计软件创新教学模式，积极推进概率统计教学改革。数学教育心理学认为，学生数学学习的特点是“接受—重构”式的。它是一个在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程。当然，在这个过程中必须有学生自己积极主动的构建活动。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生学习的指导与学生自主探究式学习之间的平衡，把握好教师对学生学习的“干预度”，是教师面临的一个关键性课题。因此，在当前信息化教育背景下，探索合适的教学模式是概率统计教学改革的一项重要任务。另外，从2009年开始，大数据成为互联网行业的流行词汇，其应用越来越广泛。大数据的核心是数据，所有有价值的信息都源自对数据的处理，而数据也是概率统计的重要研究对象。目前，在概率统计教学过程中，存在着重理论、轻实践的问题，造成学生对抽象的概率相关概念及复杂的统计计算存在畏惧，对概率统计的学习兴趣不高。因此，在当前信息技术和统计软件日益普及的背景下，探索有效的概率统计实验教学模式，激发学生的潜能，提高学习效率也是概率统计教学改革的内容之一。

一、创新概率统计课堂教学模式———基于MOOC的翻转课堂教学模式探索

当前，以多媒体技术、网络技术和移动通讯技术为核心的信息技术飞速发展，且正已惊人的速度渗透到教育领域，推动着教学方式的变革。自2011年始，Udacity、Coursera、edX三大MOOC学习平台陆续推出，2014年中国高等教育资源共享平台———中国大学MOOC上线，这种包含着优质教育资源的大规模在线教育模式，对当前的高等教育课堂教学既是巨大的冲击，同时也是机遇和挑战。目前，国内外MOOC学习平台已经陆续推出了国内外名校的概率统计课程，如edX平台上MIT的IntroductiontoProbability、加州大学伯克利分校的IntroductiontoStatistics:Probability、Coursera平台上宾夕法尼亚大学的Probability以及中国大学MOOC上浙江大学的概率论与数理统计。现有的概率统计MOOC资源，为概率统计教学改革提供了优质的教学资源。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索。在MOOC快速发展的背景下，基于MOOC课程资源，探索适合概率统计教学的翻转课堂教学模式，是概率统计教学改革的有效途径。

1.基于MOOC视频+自制视频的课前知识传授课程微视频是翻转课堂实施的一个重要前提条件，但是自制课程视频投入很大，这成为阻碍翻转课堂教学实践的一个重要原因。概率统计MOOC资源为概率统计翻转课堂的实践提供了可能，任课教师可根据课程的教学目标将课程内容进行碎片化处理，根据碎片化处理后的知识点在MOOC平台上搜寻合适的微视频，指导学生选择性参加相关MOOC课程，观看相应视频，并进行练习、测试完成课前知识的传授。但是，现有的概率统计MOOC课程与本校的教学内容及课程进度并不完全一致。因此，基于MOOC视频配合自制视频，在目前的翻转课堂教学过程中更为实际。任课教师通过翻转课堂网络教学平台MOOC视频链接或自制视频资源，布置课前视频学习任务。并结合视频内容设计、布置相应的在线测试，测试结果通过教学平台及时反馈给学生。为督促学生自主进行课前视频学习，保证课堂教学环节教学效果，在线测试在课堂教学开始前截止，并且成绩计入最终总评成绩。

2.基于课堂教学的课中知识内化课堂教学由于其在师生情感交流、系统知识传授等方面的优势，是翻转课堂教学中不可缺少的部分。课堂教学过程中，任课教师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，课堂教学部分应包括复习回顾、例题引导和习题三部分。首先任课老师应对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾；然后通过例题，引导大家进行讨论，辅导教师进行讲解及示范。最后给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导教师提问。在课堂教学阶段教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。

3.基于多种辅助环节的进一步知识内化为保证学生对所学知识充分消化吸收，翻转课堂实施过程中还需要设置在线讨论、课后练习、答疑、集中授课等多种辅助环节对所学知识进行强化、巩固。通过在网络教学平台中设置讨论版、QQ群、微信群等为学生在自主学习过程中提供学生间、师生间及时交流的平台。教师也可通过交流平台及时发现学生存在的共性问题，通过课堂教学环节集中解答。为督促学生课后课后对所学内容进行复习巩固，需设计相应的习题供学生课后练习，并采取抽查的方式，督促学生及时、高效地完成。

二、引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容

概率统计是数学类课程中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一，尤其是数理统计在很多学科中的应用越来越广泛。在教学过程中引入和实际生活密切相关的例子，是使学生深入理解相关内容、提高解决问题能力、激发求知欲的有效途径。因此，在信息化背景下，概率统计教学过程中应积极引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容，探索“案例教学+实验教学”模式。

1.采用统计软件辅助概率统计教学，使学生形象、深入理解相关概念概率统计中有许多概念是比较抽象的。另外，有些定理的证明在当前的知识体系下也无法完成，学生要理解这些概念、定理是比较困难的。R软件作为一个免费的统计软件近年来在国内外得到了广泛的应用，通过R软件中的随机数生成函数，或者自己编写模拟函数对这些问题进行动态模拟，使学生直观形象地感受概念、定理，可以激发学生参与课堂教学活动、培养探究意识。如利用泊松分布的随机函数rpois()来向学生直观解释随机变量的随机性和其统计规律性；通过不断增加正态随机变量的随机数rnorm()的个数以及频率直方图的区间个数，利用频率直方图的渐变来引出连续型随机变量概率密度函数的概念；通过不断增加二项分布随机数的个数，模拟检验中心极限定理。

2.增加实践教学内容，培养学生解决问题能力在概率统计教学过程中应该设计和实际问题有关的案例，向学生展示概率统计在工业、农业、军事、经济管理、医药等领域中的应用，使学生充分认识概率统计解决实际问题的重要性，增强学生实践动手能力，激发学生的创造力。如在加法公式部分，引入俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”作为教学实例；在贝叶斯公式部分，引入根据甲胎蛋白法检验结果来判断患者真正患癌的概率的例子；在数学期望部分，引入“哈里斯投标”问题，等等。另外，可以适当引入全国大学生数学建模竞赛中涉及到的和概率统计相关的内容，使教学内容更丰富具体，贴近实际生活，有效降低概率统计的抽象程度。

三、提升教师的信息化教学能力

信息化背景下概率统计教学改革的实现关键在于教师在教学过程中能够不断提升自身的信息化教学能力。在MOOC、翻转课堂等新兴教学理念和教学模式对当前概率统计教学的冲击下，教师也应积极接纳并探索创新适合本校学生的教学模式，并针对概率统计与实际生活联系紧密的特点，强化实践教学环节，不断提升自身的实践教学能力。

1.探索创新教学模式概率统计教学需要任课教师积极接纳、研究、实践新型的教育模式，并不断提升自己的信息化素养。基于MOOC的概率统计翻转课堂的实施，需要教师对翻转课堂教学理念具有深刻的认识，对教学模式具有一定的研究基础，这样才能结合课程教学目标、本校学生的特点在现有的教学资源基础上组织教学内容、设计教学流程，探索合适的翻转课堂教学模式。

2.提升实践教学能力概率统计的理论来自于实践，其教学更应该与实践相结合，因此，需要教师具有较高的实践教学能力。实践教学环节需要教师收集实际生活中相关的应用性问题，或对自己实际科研过程中的问题进行简化，设计合适的实践教学案例，指导学生进行实践训练。也可从大学生数学建模竞赛题目中，选择涉及概率统计相关内容的问题，如问题、排队问题等，将这些问题融入概率统计的实践教学过程中。实践教学能力的提升，一方面要求教师具有熟练的统计软件应用能力，另一方面要求教师不断学习吸收学术前沿知识，拓宽知识视野，完善知识储备。在“互联网+”的时代，开放性教育资源迅猛发展，新的信息技术手段不断呈现。信息技术的快速发展也促使概率统计教学要适应当前的大学数学教学改革趋势，基于信息技术手段，借助MOOC平台的优质概率统计教学资源，积极探索适合本校学生的翻转课堂教学模式，并将信息技术与实践教学有机结合，创新概率统计实践教学模式，提升学生解决实践问题的能力，真正体现概率统计源于实践、用于实践的课程特点。

参考文献：

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[3]武勇,吴瑞武,高鑫.以短视频为基础构建高等数学自主学习模式的实践[J].教育教学论坛,2014(20):113-115.

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[6]段晓君,杨文强.概率统计课程的递进式多层次实践教学模式分析[J].大学数学，2015,31(2):39-43.

概率统计学习指导篇2

关键词：概率统计　教学方法　实际应用

中图分类号：021　文献标识码：A　文章编号：1007-3973(2010)011-155-02

大学教育的主要任务是培养高素质具有创新意识和能力的优秀人才，大学数学教学在完成这个任务中起着不可忽视的作用，大学数学教学的作用是灌输数学知识，提高数学素养，培养应用数学的能力，目标是获得数学基础知识，学会思维的方法，知道把握问题的全局，了解知识整体的构架，掌握应用的基本思路。工科数学教学的主要目的是培养学生用数学思想和工具去解决实际问题的能力，为学习其他课程打好基础，因此下面仅对工科数学中概率统计课程的教学进行探讨研究。

1　工科概率统计课程教学的现状与存在不足

掌握和应用数学的水平己成为民族文化素质、社会进步和发展的重要标志，概率统计是应用性和实践性很强的一门课程，但是，目前课程的教学方法和教学内容上在体现实际应用方面还存在着各种问题：教学手段上基本是采用注入式教学，按照教栩、大纲讲得过细、过透，生怕学生听不懂，有时把概念、定理讲得过神秘、复杂；教学内容上看，经典多且重，现在少而轻，概率重统计轻；从教学效果和侧重点看重视计算方法，轻视数学概念、思想方法，不注重应用能力的训练培养，结合实际领域不广泛，导致学生在实际问题中无从下手。概率统计作为大学数学的重要课程，在教学方法上没有充分利用当代的重要工具――计算机，教学内容上没有足够重视理论与实际相结合和在社会应用中的作用，这些明显不适应现代及末来的需求，所以对概率统计课程教学方法的改革是当前急待解决的问题之一。

2　工科概率统计课程教学改进的设想

概率统计是大学数学的主要课程，特点是：联系生活、理论深刻、解题方法独特且应用十分广泛。在几乎所有的科学领域中都可以应用概率统计的方法解决实际问题，为此笔者认为概率统计在教学改革上应强调以下几点：

2.1　明确教学思路及教学方法

在概率统计的教学中关键要明确学习的主体，要授之以渔，而非授之以鱼，要教会学生学习的方法，主要让学生掌握概率统计的思想和方法，根据课程紧密联系实际的特点突出应用性，培养学生用数学思想和方法解决实际问题的能力，使学生充分认清概率统计在社会实践中的重要性，才会下定决心学好这门课程。所以，在概率统计的教学过程中，可介绍著名数学家关于概率统计这门课程的评价，如“概率论已成为全部科学之基石之一，而它的女儿――统计科学已进入人类全部的领域之中”，“人生的最重要的问题大部分实际上只是概率论的问题”(拉普拉斯)等。

概率统计与其它大学数学在教学方法上应有着很大的不同，后者较为注重的是培养学生的抽象思维能力、计算能力，而概率统计的教学不仅培养学生的数学基础能力，重要的是使学生理解哲学背景，即统计思想，我国著名统计学家、中科院院士陈希孺先生曾多次指出统计思想的重要性，“统计思想是概率统计的灵魂，离开了统计思想的讲授，概率统计的教学就会成为无本之木，无源之水，就会变成高等数学的简单应用。”可在教学中结合本课程与生活实际联系密切、应用广泛的特点，用生动的实例或背景激发学生的学习热情，如在讲授古典概型、伯努利概型时一定要结合其背景，注意条件的判定，否则学生会死记硬背。对于各种分布的讲授要结合具体应用模型，如指数分布主要用于描述“电子元件的寿命”，“等待时间”等，这样讲解有利于提高学生的学习兴趣，加深学生对所学知识的印象。

2.2　强化基本概念的教学

概念是教学展开的基础，数学概念是抽象上的抽象，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成数学概念的系统。能否学好数学，是否掌握好概念是关键，学好数学概念是学好数学的前提，是培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的重要依据。要使学生准确、深刻地理解基本概念，因为数学概念往往互相关联，教师在处理教材内容时，要从整体上把握教材的知识体系，综观全局，引导学生掌握概念之间的纵横联系，在概念的统帅作用下，觉察出已学知识之间的联系。

如样本空间，一般在教学中往往忽略这个概念，但在后续课程及实际应用中都有重要作用，选择不同会得到不同的解题方法，选择不当会使问题复杂化。还有数学期望，方差，统计量等这些基本概念一定要讲清楚。

2.3　突出抓主线化繁为简的原则

对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理以及常用的数理统计的思想和方法即可，应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。

因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论、思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识扩展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。

2.4　重视数理统计教学

概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统汁课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此，如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多同学学完概率统计课程只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。

统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须拙样：对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成，因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，可以适当安排一些统汁软件的上机实验以帮助学生理解和使用统计软件。

3　工科概率统计教学中一些具体方法的探讨

如何使学生在课堂学习中取得较好的学习效果是许多教育工作者探索的一个重大课题，应用性较强的概率统计课程的教学是不能采用传统的教学模式的，通过多年的教学实践笔者认为可从以下几个方面进行尝试：

3.1　了解知识的来龙去脉

来龙，知识的来源，首先要求教师学习数学史，特别是概率统计发展史，比如，在介绍贝努里大数定律时，可顺便指出它建立在1731年，是概率论的第l篇论文。介绍数理统计知识时可指出数理统计学来源于实践，而它的发展又是为了进一步

指导人们的实践活动。去脉，知识的应用，教师要学习现代科技和开展科研，对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉，教学中还要培养教师和学生如何问问题，教师的问题应有诱导性，启发性，发散性，应倡导学生不拘一格大胆、创新提出各种问题和殴想，如期望与均值、方差与波动、统计特征与个别事件分别有什么关系等。

3.2　注意概念的直观含义或实际意义

数学是从人类生活中长大发展的，数学是一个整体，“数”、“形”是互通的，教学中充分利用概念的直观含义或实际意义，使得不容易理解的概念易于理解和掌握，比如引入分布函数的概念时可这样处理，离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述?问题1：彩电的寿命是一随机变量，对消费者来说，{=8年}，还是{=8年零1天)?问题2：人的身高是一随机变量，你的身高是1.70米还是1.701米?实际生活中我们关心的是彩电的寿命是几年，你的身高是哪个范围，用随机变量描述的话，落在某一区间的概率是多少，由此引入分布函数的概念就比较容易理解了。

3.3　重视对思想方法的指导

数理统计的核心内容是参数估计、假设检验，对这一部分内容讲清原理比教会计算更重要。在一定程度上决定了学生日后对于统计思想使用的正确与否。如极大似然估计是建立在“极大似然原理”之上的，在授课过程中一定要讲清它的原理，而不是仅仅告诉学生怎样去做题；对假设检验则要讲清两类错误(风险)及“小概率原理”，在这基础上再讲假设检验会理解得更好。

3.4　强化应用强化与专业相结合的应用

传统的教学方法往往只重视数学理论上的连续性，不注重在实际中的应用性和可操作性。概率统计课程恰恰是一门应用性都很强的学科，所以教学改革的重点应充分体现“学以致用”的原则。可列举一些实例来说明学习、掌握概率统计知识和方法去解决日常生活中的问题是何等重要。如，生活中人们经常要在不确定的情况下做出决定，像天气预报、炒股、买以致等，也体现了数理统计的思想和方法都是长期实践的结果。

概率统计是科学、工程、技术研究的重要工具，在后续课程中，如随机过程，保险精算，金融，信号与图像处理，经济管理等都有很重要的作用。要重视学科之间是相互依赖、相互渗透、相互促进的，数学教师除要精通数学知识外，还要了解不同的专业对概率统计这门课程的要求，根据专业的不同引‘对性地对教学内容进行调整，满足相应专业对这门知识的需求。还可多选取与专业联系密切、工程实践应用性较为广泛的例题，并渗透数学思想和方法，提高学生积极主动的学习兴趣。

概率统计学习指导篇3

在现代社会，人们不可避免地会遇到各种统计现象和概率问题。什么是统计与概率呢？简言之，统计就是收集和分析数据；概率就是随机事件发生的可能性大小。统计学研究的就是如何收集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法，与传统的数学有一定的差异。与统计不同，概率虽然也研究随机现象，但其研究的基础还是定义和假设，这与传统数学很类似。在中小学数学课程中的统计内容涉及的是一些基础知识，概率内容侧重于描述一些日常生活中的简单随机现象。

二、数学模型和数学建模

数学模型是运有学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具和方法。比如，加法交换律可以用“a+b=b+a”来表示，这就是一个数学模型。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，应用数学语言对现象世界的事物实体抽象的“映像”。小学数学模型一般是实际事物的一种数学简化。

建立数学模型包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解和分析等一般步骤。小学数学建模教学必须从学生已有的生活经验出发，充分考虑数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历、体验和感受从实际生活背景中抽象出数学问题、寻求解决方法、构建数学模型、最后解决问题的数学建模全过程。

三、如何在小学统计与概率教学中渗透数学建模思想

小学统计与概率教学不要求学生用高深的数学建模知识去为解决一些统计和概率问题。而是要通过收集、整理、分析数据等基本统计活动和简单随机现象可能性的探究，逐步从实践的“操作”发展到理论的“构建”，虽然没能使学生系统地掌握建模的方法，但使学生经历了数学建模过程，潜移默化地渗透了数学建模思想。下面以概率教学为例，探讨如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。

（一）知识梳理，为学习做铺垫

教师指导学生用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语来描述生活中一些简单随机事件发生的可能性。教师引导学生回顾平均数的意义和计算方法，讨论“掷一枚均匀硬币正面向上的可能性”，然后组织学生分组实验，并将测得的数据记录下来，进行组内交流。

（二）深入探究，构建数学模型

1.创设情境，澄清问题。教师呈现系列问题：“掷一枚均匀的硬币正面向上的可能性有多大”、“在数学上如何表示这种可能性”、“这个数值是怎么得出来的？”

2.引导实验，探究交流。学生分组探究实验。教师提醒学生：做好实验数据的记录和整理，各组实验完成后，全班讨论交流。主要从实验设计、数据收集整理、数据分析等方面进行交流，使学生认识各组实验数据存在差异的原因，感受实验数据背后的随机事件发生可能性的实质。

3.理论分析，诠释模式。引导学生思考如何去表示随机事件的可能性大小，分析数学上是如何表示随机事件的可能性的，理解在数学上如何用概率（一个大于零小于1的数值）来表示随机事件发生的可能性。

4.横向类比，纵向突破。教师在指导学生完成应用度统计的方法产生概率的过程之后，呈现给学生一类概率计算问题：如果这个硬币是均匀的，你如何去计算掷一枚硬币正面向上的概率？并用掷骰子等问题做类比，结合生活经验对其概率作出简单的判断和预测，并进行交流。教师组织学生交流计算方法，比较得出结论后，着重交流研究方法。

5.抽象概括，形成模型。组织学生通过探索交流，抽象出古典概率模型。如果随机事件发生有N个可能结合（N为有限个，即N

（三）总结反思，知识拓展

在学生对数据统计过程有所体验，经历了简单的数据统计过程，建立了古典概率模型后，可组织学生讨论游戏规则的公平性（游戏双方获胜的概率相等），研究如何去设计一个符合指定要求的游戏方案等问题，以应用所学模型、拓展概率知识，进一步学习如何用数据分析结果去判断与预测随机现象。在教学中，要借助日常生活的实例，引导学生利用统计与概率知识去解决实际问题，有意识地增强学生对所学内容与现实生活密切联系的直观感受。

数学与人类生活有密切联系，数学活动充满着探索与创造。在统计与概率教学中渗透数学建模思想，就是让学生在统计活动和概率计算中获取统计和概率知识的过程，就是让学生经历运用数据描述信息，学习统计方法的过程，就是让学生通过统计活动获得成功愉悦、发展统计观念的过程。

概率统计学习指导篇4

一、以学生为中心，充分发挥学生的主体能动性

以学生为中心，就是把学生视为整个课堂教学过程中的主体和知识的主动构建者。教师不再是绝对的主导者，而是扮演着组织者、领路人、协助者和促进者的角色。在课堂教学中应该注重和谐师生关系的营造[1]，做到对学生“严中有爱”。“以学生为中心”的概率论与数理统计教学是以学生为主体，针对在课堂教学中的现有问题，提出新的教学模式和方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大限度地提高概率论与数理统计的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创新型”人才发展。

二、引经据典，消除学生的畏惧心理

由于概率论与数理统计思想方法与其他数学学科不同，因此比较难以掌握。很多学生对该门课都有畏惧心理，因此在每学期的第一次课，首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，增强学习的趣味性，还可以介绍概率论与数理统计的一些热门运用，比如在经济、保险精算中的应用等，提高学生的学习兴趣，最后可以列举一些发生在身边的事，比如各大商场的促销活动，随处可见的销售中心，马路上的车来车往，到街头小摊设奖的骗局，班上同学的生日和身高，自己接到的一个保险电话，父母的一次投资，甚至是我们经常说的一句谚语，摸球、掷骰子等游戏，使学生在愉快的氛围中开始本门课程的学习，学习积极性无疑会有很大的提高。

三、合理设疑置障，激发学生思维[2]

疑问式教学法是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法。该方法有利于激发学生的好奇心，培养学生积极思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素质，是贯彻启发式教学思想、培养创新能力的一种有效方法。例如：在讲概率部分时，教师可以给出概率论中的几个经典问题，并且合理设置疑问。如生日问题，在给一个有90人左右的班级授课时，可首先提出一个结论：“在座的同学中，至少有两名同学的生日相同。”这一结论表面上并不是一个问题，但学生听了以后无不产生疑问，因而迫切希望知道其中原因。又如：在讲授概率的统计定义时，由于事件A的概率P（A）是当试验次数n较大时事件A发生频率fn（A）的稳定值，因此初学者会误解为概率就是频率的极限。为避免这种情况发生，在叙述了概率的统计定义后，教师可直接提出：“由概率的统计定义，能否可简单地概括为■fn（A）=P（A）？”引导学生对极限定义的回忆及将其与概率的统计定义对比，从而不但看出了它们本质上的差别，而且对概率的统计定义的认识更清楚、更准确。有时，为了使学生对某个知识点引起重视，也可以故意设置障碍，甚至进行误导，通过纠误寻源，积极引导学生思考。例如：投两颗骰子，观察出现的点数之和，试求事件A={点数之和等于4}的概率。考虑到考察的两颗骰子出现的点数之和，因而样本空间可构造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定义得P（A）=1/11。仔细分析，就可以看出结论是错的。错的原因是该样本空间中的11个基本事件的出现不是等可能的。从而注意到用概率的古典定义解题时所建立的样本空间必须满足“有限性”及“等可能性”的要求。总之，合理地、恰到好处地设疑置障可以打破学生的认知结构，激起积极思维的层层浪花。

四、实施案例教学，理论联系实际

案例式教学法[3]是指要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入分析，指出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，培养学生发现问题和应用概率统计知识解决实际问题的能力。例如两赌金分配问题[4]：1654年，赌徒德?梅累向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每次赌局中无平局。他们约定，谁先赢3局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了2局，乙赢了1局时，因故要中止。现问这100法郎如何分才算公平？事实上，很容易设想出下面两种分法。

（1）考虑到甲、乙两人赌技相同，平均分配赌金：即甲得50法郎，乙得50法郎。这种分法没有照顾到甲已经比乙多赢1局这个现实，对甲显然是不公平的。

（2）考虑到已经进行的3局比赛结果，按照赌局输赢次数的比例分配赌金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。这种分法没有考虑到如果继续比下去就会出现什么情形，即没有照顾2人在现有基础上对比赛结果的一种期待。那么，这更合理的第3种分法又该怎样分呢？提醒学生思考如果赌局进行下去，会出现的情况：最多只需再赌2局即可结束这场。而再赌2局可能出现的所有结果以有序对表示，如（甲，乙）表示第一场赌局甲赢，第二场赌局乙赢。由于2人赌技相同，这4种情况出现的概率应相等，2场赌局结果的分布概率如下表所示。

2局结果及概率分布

如前3种结果发生，都是甲先赢3局，即甲赢得全部赌金100法郎，相应的概率为3/4，而甲得0法郎的概率为1/4，故甲获得的期望赌金为E（甲赢3局）=3/4×100+1/4×0=75（法郎），而乙应分得25法郎。因此，既考虑到甲已经比乙多赢一局的事实，又考虑到后续可能出现的结果，按照数学期望的思想分配赌金是比较公平的。在这个故事中，出现了“期望”这个词，也是“数学期望”这个术语名称的由来。分赌本问题的思想可以进行推广，例如应用到投资问题：甲乙两人合资办厂，经营一段时间后，甲乙两人都要单独经营或者由于某种原因不能继续合作下去，应该怎样分配经营成果；或者因为经验不善而亏损，应该如何分摊债务等相关问题。这些思考对于经管相关专业的学生是有所裨益的。在案例教学中，把教学内容和其他学科联系起来，针对不同系、不同专业的学生，采用不同的案例，与学生专业联系起来。用概率论与数理统计知识解决他们专业的一些问题，让学生感觉学有所用，学有所值。这样学生就会主动地“学”，而不是被动地“教”。精彩生动的联系学生专业的案例，需要教师挖掘。

概率统计学习指导篇5

1 背景与意义

概率统计课是高等农林院校数学教学的一个非常重要的组成部分。对于概率统计课专业设置与发展研究，具有别开生面的研究意义。一方面，它为培养农林院校学生创新和思维能力提供良好的环境和手段；另一方面，还为学生将来的研究和工作提供必备的数学素质和工具。

理工农医药是高等农林院校开设概率统计课的主要专业，它的重要性不言而喻，它可以帮助学生加深对相关课程的理解，并使之应用到相关课程上去。由于课堂教学的方法比较单一，而且也存在着很多的弊端。因此“死板硬套”类教学模式严重偏离了应用于实践的教学方法。更不用说使用其解决生产生活与实际中遇到的问题了，因此这一类的教学方法很难有实践能力，更谈不上有创新能力。在国内的某些高等农林学校，概率统计课的教学，往往不能把理论教学和实验教学有机地统一在一起，所以很难在概率统计教学中都收到很好的效果。

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在天文、地理、经济、金融与保险、经济模型预测等众多领域都有广泛而又深远的应用。本文根据多年来的教学经验，总结了相关专业学生对概率统计课的教学模式效果的反馈，进行了大胆改革与积极的实践，采取灵活多样并在实践中逐步完善的教学模式，已经本文由收集整理取得的很好的效果。

2 按层次、有针对地创新实践教学

主要内容和最终成果：比较详尽地探讨高等农林院校概率统计课的创新型实践教学特点，通过理论联系实际，探讨高等农林院校概率统计课创新型教学方法与教学效果。加强对学生的学习指导，通过实践提高学生的学习能力：（1）改革教学方法，加强对学生能力的培养；（2）引进多媒体辅助教学，提高教学效果；（3）运用课堂讨论式教学法，增强学生积极学习的参与意识；（4）运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力；（5）开展数学实验课，提高学生的适应教学方法并处理相关应用的能力。

主要研究方法和手段：高等农林院校概率统计课的教学不是一件简单的工作，往往教师付出了很多，但收效甚微。绝大部分的概率统计课的教学只注重了内容的教学，而忽视了手段、方法和结构的教学。虽然内容在整个教学中有一定的重要性，但是在投入大量的人力、物力进行内容教学的同时，却忽视了一个更为根本性的问题，即教学内容与教学手段，教学方法和教学结构的结合。

要采取多种改革教学方法，加强对学生能力的培养，并引进多媒体辅助教学，提高教学效果，运用讨论式教学法，积极培养学生分析问题与解决问题的能力，开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力。

教学过程是由教师和学生双方共同活动所产生的过程，教师和学生是教学过程中的两个侧面，教学总是师生之间既对立又能统一的双边活动过程。传统的教学结构主要是以教为主，以学为辅，在整个教学过程中，教师始终占据着主体地位。本课题主要研究的是在高等教育现代化环境下，如何创建新型教学模式，引进创新型实践教学方法来激发学生的学习兴趣，以产生学习动机，使学生把当前所要学的新知识、新概念和对当前所学的知识的原有认知结构联系起来，以形成自己的认知学习，同时这也是我们高等农林学校概率统计课教学改革研究的重点。

3 主要特色和成果效益

3.1 特色

（1）创新意识对于塑造创新型老师，推行高等农林院校概率统计课创新型专业课程设置对教学发展的意义和作用重大；（2）高等农林院校概率统计课创新型实践教学应具有的教学特色和教学艺术；（3）创设问题情境，创造优质课程。

3.2 创新点

（1）以农林院校的学生为本，以概率统计素养教育为方针，以培养学生掌握概率统计知识，灵活运用所学知识解决实际问题能力为目标， 不断推进和完善高等农林院校概率统计专业配置与教学研究。

（2）以概率统计实验必修课，数学建模选修课和数学创新活动为轮廓构建“金字塔”式的实践教学体系。在该体系中，统计实验是必修课，全体学生都能从中获益；对于能力强，比较感兴趣的学生可以通过数学建模选修课和创新活动，使自己得到概率统计方面的数学实践训练，分析和解决问题的能力得到提高，创造力得到开发和增强。

（3）优化整合教学内容，建立学生测评，同行专家、院校领导和指导老师听课反馈制度的实践教学模式，有效地使用excel，matlab， mathematic等统计软件来辅助概率统计课的教学。把在实际教学中遇到的复杂计算分析类的题目结合数学实验用统计软件来帮助学生解决，这样既解决了实际问题，又提高了学生学习概率统计知识的兴趣，这对于高等农林院校概率统计的教学工作的开展是大有裨益的。

概率统计学习指导篇6

关键词：案例教学法；概率论与数理统计；教学研究；应用

作为研究社会随机现象、统计普遍规律的重要数学分支，概率论与数理统计的相关理论其方法被普遍应用于社会科学发展、生产生活及国民经济各个领域，从子弹的命中率问题、航天器的碰撞概率问题到硬币投掷问题、中奖问题都需要用概率论与数理统计的相关内容进行分析和解答。正如法国数学家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”可见，概率论与数理统计在我们的生产生活中发挥着不可忽视的重要作用。这就需要高等数学中的概率与数理统计教学要充分结合本学科特点，在充分激发学生学习积极性和主动性的基础上，促进学生学习效率、学习质量、学习水平的不断提高，为他们用概率论与数理统计理论知识解决实际问题奠定扎实的基础。然而，我国当前部分高校的概率论与数理统计教学中普遍存在“重理论讲解、轻实践操作，重技巧应运用、轻数学思维”的现象，使学生花费大量精力学习概率论与数理统计相关理论知识后，即便是得到较高的书面分数，却很难在实际生活中应用所学知识灵活地解决实际问题，而无法达到学以致用的目的。这种传统的教学模式不仅不利于学生综合素质和全面能力的培养及提高，而且还会因为枯燥的课堂教学扼杀学生的学习兴趣、降低概率论与数理统计课堂教学的实效性。因此，新时代背景下的概率论与数理统计教学，应从学生的认知水平、实际情况出发，在理论与实践紧密结合思想的指导加强实用性教学。而案例教学法，即通过在课堂教学过程中引入有代表性的、学生感兴趣的、与课堂内容紧密结合的实际问题，实现对理论知识的分析和讲解。在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，在发现问题、思考问题、分析问题、解决问题的过程中，提高将概率论与数理统计应用于实际问题解决的相关能力。

一、案例教学法的特征及优势

案例教学法就是教师在课堂中通过引入与教学内容紧密结合的实际问题，并将其作为教学案例，引导学生参与案例分析和讨论，实现理论知识与生活实践的紧密结合，并促进学生发现问题、思考问题、分析问题、解决问题及将理论知识应用于生活实践等相关能力的不断提高。与其他数学课程一样，概率论与数理统计也具有理解起来难度高、理论内容丰富抽象、相关试题复杂多样等特征。基于这些数学学习特征，传统的教学方法不仅加大了教师的教学难度，而且也不利于教学效果的提高。这就需要教师积极的创新教学理念和教学方法，结合案例教学法激发学生的学习主动性和积极性，促进教学质量的不断提高，以最终获得理想的教学效果。在概率论与数理统计教学中应用案例教学，可以让学生在生动形象的实际问题中，加深对抽象、难懂理论知识的理解。此外，学生还可以在具体案例的讨论分析和探究过程中，获得更高的学习热情和兴趣，以最终促进学生学习质量和教师教学效果的全面提高。从教学的层面而言，案例教学法充分发挥了学生在课堂学习中的主体作用，有效地培养了学生的自主学习能力、合作学习能力、探究学习能力。因此，案例教学法是沟通概率论与数理统计理论知识与生活实际相联系的重要桥梁。

二、在概率论与数理统计教学中应用案例教学法需注意的问题

再好的教学方法都应该与教学内容相适应、与学生的认知水平、兴趣爱好相一致，案例教学法同样也要满足这些要求。因此，在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法需注意以下几个问题：

1、案例的选择

案例教学法的实施过程中，要特别注重对案例的选择。要选择与所学理论知识联系密切且难易程度适中、便于学生理解的案例。同时，在课堂教学中的应用的案例，还要具有一定的延伸性和拓展性，让学生一方面可以在生动有趣的案例中，提高学习热情；同时，也可以在经典案例的指引下，开阔思维、拓展视野。在概率论与数理统计的发展史上，有很多像“平分赌金”一类的经典案例。当然教师也可以根据专业背景、社会趋势的具体变化，审时度势地选择与教学内容紧密结合的案例，以为学生营造一个轻松、自由、和谐的课堂氛围，最终实现概率论与数理统计课堂教学的有效性的不断提高。

2、案例教学的具体组织在应用案例教学法时，教师要特别注意案例引入的时机和方法。教师要通过提出问题的方式，先为学生设下悬念，以调动起他们的学习欲望。然后，再带领新生开始了解和认识新知识，等他们对新知识有了初步的了解后，再结合之前案例中的问题，组织学生进行讨论、分析，自由发言。在学生讨论过程中教师要做好巡场指导和问题解决工作；在学生发表观点后，教师要及时地就发现的问题做深入的分析和解答，帮助学生建立其解决实际问题的具体思路和有效方法。在概率论与数理统计的教学过程中，应用案例教学法的教师要特别注重对课堂时间的整体把握，要把握好案例讨论和观点表达的时间，要充分结合多媒体教学方式，以声音、图像、视频等方式，将原本枯燥无味的理论知识形象生动地展示出来，为学生进一步研究和深入探讨奠定基础。

三、案例教学法的运用实例

在概率论与数理统计中，从每道例题到专题讨论都可以使用案例教学法。下文笔者将结合几个具体案例，对案例教学法在概率论与数理统计中的应用展开分析。结合经典的“平分赌金问题”，引入数学期望和古典概率的相关知识。

案例1: 保罗和德梅尔是两个赌技术相当的赌徒，现他们各出六个金币做赌注，赌前约定：谁先赢三局，就可以拿走所有的12枚金币。而已知共堵了三局，保罗一胜两负，但由于特殊原因要结束，问如何分配这十二枚金币，才能达到最大程度的公平。在引入这一案例后，教师可以留给学生几分钟的时间用于思考和讨论，并表达自己的意见。根据学生的回答发现大部分学生是根据已经比赛的结果来对金币进行分配，即保罗可以拿到1/3（4枚金币），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金币）。在同学们表达完自己的想法之后，教师可以引导学生对这一问题进行深入的探讨，来分析这种分法是否正确。教师引导学生思考如果再赌两局会有以下四种结果：德德，德保，保德，保保。前三种情况都是德梅尓先胜三局，那么他就可以获得12枚金币。只有最后一种情况是保罗先胜3局，可以得到12枚金币。因此，整体看来，德梅尔和保罗能分别获胜的概率为 和 ，那么该案例中金币合理的分配方法应该是，德梅尓得到 （9枚金币），保罗得到 （3枚金币）。接下来教师就可以接着这个案例再进步一步引出古典概率的相关理论知识。同时，从另一个角度而言，如果，引入一个随机变量 ，用来代表再继续赌两局后德梅尓所得，则 的取值为0或12，概率分别是 和 。因此，德梅尓的期望所得为： 。接下来教师就可以顺势引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“数学期望”的相关概念。此外，概率论与数理统计中还有经典的“三门问题”，教师可以在教学过程中通过对“三门问题”的引用，以加深学生对概率统计原理和思想的认识及理解，促进学生运用知识能力的进一步提高。

案例2: 美国二十世纪70年代有一个电视节目中有三扇门，在这三扇门后面有且仅有一扇门有奖品，节目参与者可以在这三扇门中任意选择一扇门，主持人把另外两扇门中没有奖品的一扇门打开，然后问参赛者：“是否要换另外一扇门，还是坚持选择最初的那扇门。”这时大部分人凭直觉认为，剩下两扇未被打开的门中，有奖和没奖的概率都是50%，因此没有必要再做改变。然而用概率论的相关内容进行分析却会得出相反的结论。原因是在最初参与者进行选择时，能选中有奖门的概率为 ，其余两扇门的中奖概率是 。然而当主持人打开确定没有奖品的门之后， 的概率都集中到另外一扇参与者没选的门上，而不会与参与者最初所选进行二次概率分配。也就是说如果参赛者能坚持最初的选择，那么中奖概率仅为 ，而如果参赛者改变选择，中奖概率为 。因此，主持人打开一扇门之后，如果参赛者改变最初的选择，则会提高中奖概率。

参考文献：

【1】谢安，浅析概率论与数理统计课程教学改革【J】，统计教育2005（04）：331-334.

概率统计学习指导篇7

笔者结合自己在概率论与数理统计中的教学经验和实践，结合当前教学现状，以学生的学习兴趣为导向，从引入数学史内容，利用案例教学法，引导学生建立合理的知识结构体系，让课后作业成为课堂教学的补充与延伸四个方面探讨了激发学生学习兴趣的教学方法，切实提高课程教学效果。

【关键词】

概率论与数理统计；兴趣；数学史；案例教学

概率论与数理统计课程是高等院校理工类和经管类等专业大二学生开设的一门核心数学公共基础课程,也是大多数专业研究生入学考试的一门重要必考科目。概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象的数学学科。它以随机现象为研究对象，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报方面等方面都起到非常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。概率论与数理统计课程以微积分知识为理论基础，是微积分知识体系的进一步提高和升华。然而，随着近年来高校招生规模的扩大、生源质量的降低，相当部分的学生尚且对于微积分课程知识掌握程度不佳，如何结合概率论与数理统计课程的特点，让学生在短时间内掌握本课程基本理论和方法，并能够利用所学知识解决生活中的一些实际问题，是每一位高校数学教师都必须认真思考的问题。本文笔者将结合自己多年的教学经验，针对当前教学中普遍存在的问题，探讨课程教学中如何激发学生学习概率论与数理统计课程的兴趣。

一、概率论与数理统计课程教学现状分析

1.教学方法滞后于当今教育的需要目前，概率论与数理统计课程的教学模式依然沿袭以知识传授为主的传统方法。在整个教学过程中，教师往往重知识传授，轻能力培养；重技巧训练，轻思维形成；重理论教学，轻实践指导。在过于注重理论知识传授的数学课堂上，应用实例的分析求解较少，这种缺乏实践内容的概率论与数理统计课程变得缺乏生机、空洞无力，学生被动地接受与生活脱节的理论，对于应用问题无从下手，这将极大地阻碍学生独立分析解决实际问题的能力和创新能力的培养和发展。

2.教学内容滞后于当今教育的需要高中数学的教学改革在近些年发展迅速，教科书内容上做了相当的改动，概率论与数理统计的部分基础知识，比如古典概率、期望和方差、抽样等已经纳入到高中数学教学内容中，与此同时，大学数学的知识却几乎没有任何改变，这一现象直接导致高中数学到大学数学的内容衔接不畅。教学中我们发现学生在学习概率统计时，开始对概率统计很有兴趣，并且认为很容易学，因为他们认为概率统计和高中内容差不多，因此，就不认真听，不认真学，相当部分同学没有看到大学概率统计与中学概率统计的联系与区别直接导致教学质量的下降。同时大学和高中课本中的记号有很多不一样，由于很大部分学生对高中知识记忆深刻，很难接受新的记号，这样势必会影响进一步的学习。

3.教学模式滞后于当今教育的需要大学数学课程重理论轻实践，与专业联系并不紧密，这不适应学生日益增大的信息量的需要。各专业实施的材、教学计划和教学大纲，导致教师仅仅把重心放在教材内容上，很少顾及学生理论结合实践能力和创新意识的培养，从而影响到课堂的整体气氛，同时教师教学的主动性也得不到有效发挥。

二、提高学生学习概率论与数理统计兴趣的途径

1.将数学史内容融入到概率论与数理统计教学中概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的学科，与学生长期学习的数学知识有很大的区别，学生的思维难免会出现不适应。为了加深学生对课程的了解，我们在教学中可以适当融入数学史的知识，提高学生的学习兴趣，同时学习数学家们的优秀事迹，也能激发学生克服困难的决心和动力。比如在引入“概率的定义”时，我们可以给学生介绍，历史上许多数学家做过频率稳定性的试验：摩根、蒲丰、皮尔逊等人都做过大量投掷硬币的试验，发现正面出现的频率稳定在0.5左右。法国数学家拉普拉斯对柏林、彼得堡、伦敦和法国的人口资料进行了研究，得出男孩的出生频率接近0.5。还有人统计某国多年无法投递的信件数在全部信件中的比例几乎不变，在百万分之五十左右。这些历史典故的讲解可以让学生充分认识频率和概率的关系，加强对概率的定义的理解，提高教学效果。

2.将案例教学法融入到概率论与数理统计教学中概率论与数理统计来源于生活，又有着很强的应用背景。教学中，我们应该将重要的概念和理论与应用实例结合起来，激发学生的学习兴趣，让学生在乐学中更好地掌握基本概念、基本思想和基本方法。比如运用古典概率知识解决“生日巧合问题”、“问题”和“商场抽奖问题”；用全概率公式解决“医学疾病的诊断问题”；用数字特征理论解决“的中奖率问题”和“投资组合问题”；用二项分布解决“公交大巴车车门高度问题”；用指数分布讲解“排队论问题”；用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”和“工厂用电问题”。以概率论和数理统计知识为背景的实际案例随处可见，教师要立足专业特点，适当延伸知识，关注生活、社会和经济热点问题，让课堂教学与时俱进，切实提高学生理论和实际相结合的能力和水平。

3.引导和帮助学生建立合理的知识结构体系教学中利用类比的方法，让学生认识到相关知识点的平行关系。比如在离散型随机变量中分布律的地位与连续型随机变量中密度函数的地位完全相同，学生对于离散型随机变量问题比较容易理解，于是在讲授密度函数时，我们要引导学生建立分布律和密度函数的关系，帮助学生形成从分布律到密度函数性质的自然过渡。同时，我们在教学中要注重知识的归纳总结。比如：在数字特征知识学习结束后，可以将离散型与连续型变量所涉及的定义、性质、分布、数字特征的计算及常见分布类型进行总结，将前后知识一一对照，利用知识网络让学生对所学内容更深入的理解和记忆。

4.让课后作业成为课堂教学的补充与延伸传统的教学考核模式中，平时作业以书上课后的理论习题为主，这样的方式并不利于学生兴趣的培养以及实践能力的提高。我们可以在一个教学单元结束后，提供些难度适当的实际问题让学生讨论练习，以课程小论文的方式予以呈现，并纳入平时成绩的考评体系。比如伯努利概型是概率论中一个经典模型，课堂上我们教会学生理解其理论和方法，但是学生在解决实际问题方面，却不容易利用其加以解决。因此我们可以提供一些实例比如球类比赛的赛制问题让学生课后讨论，让学生课后查阅资料，从定性分析、定量描述到建立模型、求解模型，更深刻地理解所学的知识和方法。

5.注重师生交流，建立良好的师生关系在第一堂课上，我会给学生留下我的所有基本联系方式，包括电话、电子邮箱和qq号等。对于学生课堂外的疑问，和教师网上互动交流是一个很好的补充，这种方式会明显增强学生对教师的喜爱和信任感。网络上，学生可以大胆地为教师提供好的教学建议，同时也帮助教师了解学生的学习状态，解决学习疑惑，甚至为有些学生的专业规划和人生观提供良好的引导和意见参考。在课间休息时间，我会走下讲台，询问学生的学习情况，学习中的疑问，对于老师教学方法的意见和黑板板书设计的问题，让学生认识到自己的教学主体地位，认识到自身在教师心中的重要作用，从而增进师生感情，加强学习动力。综上所述，概率论与数理统计作为各专业的重要基础课程，在未来的专业学习中起着至关重要的作用。数学教师一定要把握好课程知识体系和教学方法，在教学中以学生学习兴趣为导向，努力让学生以更大的热情投入概率论与数理统计的学习，切实提高概率论与数理统计的教学效果。

参考文献：

[1]吴传生.经济数学———概率论与数理统计（第二版）[M].北京:高等教育出版社，2009.

[2]盛骤.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]王翠香.概率论与数理统计教学的几点体会[J].高等理科教育，2006(5):35-37.

[4]贺素香.在概率论与数理统计教学中激发学生兴趣的若干方法[J].大学教育，2013(3):58-59.

[5]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011(5):60-63。

概率统计学习指导篇8

关键词：概率统计；数学建模思想

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）05-0274-02

《概率统计》是研究随机现象统计规律的一门学科，其相关理论与方法广泛应用于各个领域。《概率统计》课程在工科各专业开设时，教学内容多，教学课时少，往往注重数学公式的推导和计算能力的训练，侧重基本方法的讲解，但忽略了该课程中所蕴含的数学建模思想。此外，学习《概率统计》时，大二学生对自身所学专业和这门课程有什么关系不是很清楚，不明白这么课程有什么用途，导致学生缺乏学习动机，造成课题教学与实践应用的脱节。因此在《概率统计》课程教学中，如何发挥数学建模思想，构建理论与实践的桥梁，成为该课程教学者必须面对的重要挑战。

数学建模是应用数学知识解决实际问题的一种方法，是一种训练学生思维和应用能力的手段，在教学与实际生活中都具有重要的地位。《概率统计》课程中蕴含着丰富而独特的数学建模思想，国外一些知名大学教学中就非常注重数学思想的讲解，注重案例与教学软件的结合，注重学生的实践性环节。因此，在《概率统计》教学中渗透数学建模思想，具有非常重要的研究意义。

藉此，本文从《概率统计》课程中概率论部分的基本教学环节出发，从概率论中的概念形成阶段、例题讲解阶段和习题应用阶段，通过分析现实生活中的问题，探索解决途径；借助数学方法来寻求解决方案，培养学生的探索兴趣，提高学生实际应用的能力。无疑，建模思想间接意义上而言，也是引导学生形成创新意识、动手意识的良好途径，有利于培养高素质的应用型人才。

一、在概念形成过程中渗透数学建模思想

条件概率是概率论中一个重要的但难以理解的概念。一方面，因为现实生活中的大多数问题都是在一定条件下发生的，因而条件概率很重要。另一方面，条件概率的概念比较抽象，学生理解比较困难，遇到实际问题不知如何表达构成教学难点。因此，下面我们从解决实际问题来探究条件概率的定义及其计算公式。

1.问题提出。假设甲、乙、丙三人得到一张巴西足球世界杯门票，他们商定按甲、乙、丙的顺序抽签确定这张门票的得主。已知甲没有抽到门票，求丙抽到门票的概率是多少？

从上面的分析看到，已知甲的抽取门票的结果会影响丙抽到门票的概率。

上述问题从两个角度分析，引出条件概率的定义及其计算公式，突破难点和重点，同时也可以培养学生分析问题、解决问题的能力，从具体到抽象的概括能力。

二、在例题讲解过程中渗透数学建模思想

例题是教学过程的一个重要环节。例题的作用不仅巩固所学知识，而且也培养学生运用知识解决问题的能力。因此，在讲授理论知识的同时，要选择与现实问题有密切关系的例题，引导学生进行分析，用所学知识去解决，这样，学生就可进一步理解运用所学知识解决实际问题的基本思想；有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

1.问题提出。罐中包含b个黑球与r个红球。随机地抽取一球。看了颜色再放回，并且还要加进c个与所抽取球的颜色相同的球和d个相反颜色的球，反复地进行，其中c和d是任意的整数。c和d可以取为负数。特别当c=-1，d=0时，则我们的抽样是无放回抽样；当c>0，d=0时，则我们得到一个描述如传染病现象的模型[3]；当c=0，d>0时，曾由弗雷德曼提出用来描述安全运行的抽样。现在我们重点讨论当c>0，d=0时情形下，求第n次取得黑球的概率。

2.问题分析。本题既是个基本题，也是个典型题。此问题是分步进行的，且后一步的结果受上一步结果的影响，因此，对上一步的结果分类，继续用表示、分解、转化的方法处理即可。

此例告诉我们有放回地取球，各次取球的概率是一样的。这个结论在实际生活中一直在应用：如抓阄。另外，此例还告诉我们一个如传染病现象的粗略的模型。

三、在习题课中渗透数学建模思想

传统习题课，只讲教材中习题的解法，很少强调应用方面，这对培养学生的创新能力不利。为此，选一道典型的应用性问题为例，用所学概率知识来解决，这样，不仅学生掌握了应用所学知识解决问题的思想方法，而且巩固了所学的知识。

1.问题提出。《概率轮与数理统计》（第四版 沈恒范编 高等教育出版社）中习题：将3个球随机投入4个盒子中，求任意三个盒子各有1球的概率。

2.问题分析。上述问题简称球入盒问题。假设盒中可容纳任意多个球。把3个球随机放入4个盒子中，目的是观测每一个球在盒子中的分配情况，因此只有把3个球都放入盒子中，才算完成一次试验。每个盒子可容纳多少个是不限的，每一种放法对应一个基本事件。由于每个球均有4中可能放入一间房中，因而根据可重复排列知，基本事件总数

3.问题解决。解法一：任意三个盒子各有1球，等价于每盒子最多只有1个球，这是只有4×3×2种放法。每种放法都对应于一个基本事件，这样，由古典概型可计算概率设A={每个盒子最多有1球}，则样本空间所含基本事件总数为43，事件A含有的基本事件数为解法二：球入盒问题中，随机试验的目的是观测每一个球在房子中的分配情况，因此只有把3个球都放入盒中，才算完成一次试验，这样，也可以把这一随机试验看成是需要3步才能完成的复合试验，并且这3步试验是相互独立地，由于问题中关心的是每个球是否放入某指定房间。因此，某指定的房中恰有个人即指重伯努利试验中事件恰好发生次，相应概率为

注1：可直接写出样本空间进行求解。

注2：常遇到的可转化为球入盒问题的情形有有着广泛的应用。例如：（1）m个人的生日问题相当于m个球放入356个盒子中的不同排列；（2）把m个人按其年龄和职业来分类，于是类就相当于盒而人就相当于球；（3）基因的分布；等等。

总之，概率论与数理统计课程融入数学建模思想不仅可以搭建起概率统计与数学建模的桥梁，而且可以使概率与统计知识得以加强，应用领域得以拓广，对数学建模的运用和发展发挥重要的作用。从而激发学生运用数学知识解决实际问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]沈恒范.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育山版社，2004.