概率统计范文

时间:2023-03-03 20:20:06

概率统计

概率统计范文第1篇

1. 数据的收集与整理涉及到的概念比较多,主要有反映数据集中趋势的统计量――平均数、中位数、众数;反映数据的离散程度的统计量――极差、方差、标准差;统计中的一些基本概念――总体、个体、样本、样本容量、频数、频率等. 特别是统计图(表)的运用是本部分的重点,要求同学们会读图(表)、释图(表)、作图(表),还要求对统计图(表)中的信息作出识别与处理,给出评价. 本部分的复习要突出统计思想,用样本估计总体是统计的基本思想. 其基本结构图如下:

数据的收集与整理收集数据普查抽样调查总体个体样本―样本容量?摇?摇整理数据频数频率?摇描述数据―统计图条形统计图折线统计图扇形统计图频率分布直方图组数组距?摇?摇分析数据三数众数中位数平均数、加权平均数?摇三差极差方差标准差?摇?摇

2. 概率的内容主要包括必然事件、不可能事件、可能事件的意义区分;利用画树状图或列表法计算事件发生的概率以及借助计算结果进行决策. 本部分内容复习时要突出概率建模思想,对概率的计算问题,可以把不同背景下的各类问题加以变通,寻找他们之间是否存在相同的数学本质,对相同的一类问题,可以用一个概率模型来解决. 其基本结构图如下:

事件的种类必然事件随机事件―概率?摇范围― 0≤P(A)≤1用列举法求概率条件一次试验中可能出现的结果有有限个一次试验中各种结果发生的可能性相等?摇方法列表法画树状图?摇?摇用频率估计概率?摇不可能事件

例1 (2011江苏镇江)某地区有8所高中和22所初中,要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )

A. 从该地区随机选取一所中学里的学生

B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生

C. 从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D. 从该地区的22所初中里随机选取400名学生

分析:收集数据是解决统计问题的第一步,也是中考常考考点. 此类问题一般以填空和选择形式出现,考查同学们对普查和抽样调查的辨别能力,知道采取普查和抽样调查的必要性和价值,以及抽样调查需注意的问题.

解:抽样调查必须遵循的原则是所抽取的样本要具有广泛性和代表性,而A、C、D都不具有这两个特性,故选择B.

例2 (2011江苏南京)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如图1.

(1) 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数.

(2) 小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多. ”你同意小明的观点吗?请说明理由.

(3) 你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.

分析:利用所给的图表数据信息和特征补全图表,或者由方程的思想综合解决相关的问题是近年来综合考查统计问题的一种趋势.

解:(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是■×100%≈67%.

(2)不同意,因为第二组平均成绩增加了8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).

(3)本题答案不唯一. 可以认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩增长的百分数最大.

例3 (2011江苏连云港)如图2,一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处,通过摸球来确定该棋子的走法,其规则是:在一只不透明的袋子中,装有3个标号分别为1,2,3的相同小球,搅匀后从中任意摸出1个,记下标号后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个,摸出的两个小球标号之和是几,棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度. 棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率. (用列表或画树状图的方法求解)

分析:分析事件的概率时,应学会用列举法(画树状图或列表)分析事件发生的等可能结果.本题结合正六边形,考查了对概率的理解和计算. 在复习过程中,要注意抽取方式有放回和不放回两种基本概率类型.

解:列表如下: 画树状图如下:

两球标号之和的所有可能之中,使棋子走到点C的有1种,到点D的有2种,到点E的有3种,到点F的有2种,回到点A的有1种,故棋子走到点E的可能性最大. P(走到点E)=■=■.

例4 (2011江苏扬州)扬州市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目,另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.

(1) 每位考生有_____种选择方案;

(2) 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率. (友情提醒:各种方案用A、B、C……或①、②、③……等符号来代表可简化解答过程)

分析:本题是一道现实情境下的概率问题,在解决问题时,需要用分类思想,列举所有可能的结果.

解:(1) 4;(2) 用A、B、C、D分别表示4种方案,立定跳远、坐位体前屈;实心球、1分钟跳绳;立定跳远、1分钟跳绳;实心球、坐位体前屈.

画树状图如下:

小明与小刚选择同种方案的概率=■=■.

1. 方差的运算规则理解不清

例1 一组数据的方差是2,将这组数据都扩大为原来的3倍,则新得的一组数据的方差是

( )

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

错解:B.

错因:误认为一组数据都扩大为原来的3倍的同时,其方差也扩大为原来的3倍.

解析:设一组数据x1、x2…xn,其平均数为■,方差为s2,则数据3x1、3x2…3xn的平均数为3■,方差为■3x1-3■?摇2+3x2-3■2+…+3xn-3■2=9s2=9×2=18.所以,一组数据扩大为原来的n倍,则方差变为原来的n2倍. 故正确答案为D.

2. 混淆随机事件与必然事件

例2 下列说法正确的是( )

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C. “中奖的概率是1%”表示买100张一定会中奖

D. “抛一枚正方体骰子,向上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现向上一面的数为奇数

错解:A.

错因:对概率的本质没有完全理解,错误地将随机事件当做必然事件来理解.

解析:“降雨的概率是80%”是指降雨的可能性是80%;“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”是一种理论概率,同时也可理解为是一种实验概率,是通过很多次的实验,抛一枚硬币正面朝上的频率趋向于0.5得来,并非表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上;“中奖的概率是1%”表示“买100张,可能中奖1次”,这是随机事件,不是必然事件;答案D很好地解释了实验概率的意义. 故选D.

3. 基本统计量理解不全面

例3 为了解2009届本科生的就业情况,今年3月,某网站对2009届本科生的签约状况进行了网络调查,截至3月底,参与网络调查的12 000人中,只有4 320人已与用人单位签约. 在这个网络调查中,样本是________人,样本容量是________.

错解:样本是12 000人,样本容量是4 320.

错因:不理解样本和样本容量的含义,错误地把研究对象的载体(本科生)当作研究对象(签约状况).

解析:样本是12 000名本科生的签约状况,样本容量是12 000.

4. 数据刻划对象不明

例4 如图3,公园里有两条石级路,哪条石级走起来更舒适?(图中数字表示每一级的高度,单位:厘米)

错解:■=■(15+14+14+16+16+15)=15,■=■(19+10+17+18

+15+11)=15,■=■,所以走两条石级路一样舒适.

错因:上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何,应该计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差, 而不是看平均数.

解析:左边石级路台阶高度的极差为16-14=2,方差为■,标准差为■=■;

右边石级路台阶高度的极差为19-10=9,方差为■,标准差为■=■.

由以上计算可见,左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小,所以左边石级路起伏小,走起来舒服些.

5. 看不懂统计信息图

例5 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况,提供了两种信息(如图4).

甲调查表明:养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;

乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.

现给出下列四个判断:①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只;②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量;③该县这7年养鸡的数量逐年增长;④这7年中,第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多. 根据甲、乙两人提供的信息,判断其中正确的是________.

错解:①③

错因:解题时没有看懂信息图,没有弄清楚问题问的是什么,而把图4中的养鸡场的平均产鸡数当做养鸡场产鸡的总数量.

解析:每年产鸡的数量应该是每年的养鸡场个数乘以每年的平均产鸡数,由信息图可算出这7年里各年产鸡的数量分别为46万只,54.6万只,60.8万只,64.6万只,66万只,65万只,61.6万只,因此只有④正确.

例1 2010年5月1日,第41届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播. 小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,图5是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解,B:一般了解,C:了解较多,D:熟悉). 请你根据图3中提供的信息解答以下问题:

(1) 求该班共有多少名学生;

(2) 在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整;

(3) 在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;

(4) 从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少?

巧思:试题以两幅不完整的统计图――扇形图和条形图为研究载体,考查了同学们对统计图所表达的实际意义的理解程度,以及概率等基本知识. 试题的切入点是对照两种统计图,找出能从不同的两个角度反映出同一个统计量的数据,如统计图中的A统计量,从扇形图中可知,A所占百分比为10%,同时从条形图中可知,A的人数为5,这样便可由描述A统计量的这2个不同数据求出样本的容量,其他的问题便迎刃而解了.

妙解:(1) 5÷10%=50(人).

(2) 见图6.

(3) 360°×■=144°.

(4) P=■=■.

例2 四张质地相同的卡片如图7所示. 将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.

(1) 求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;

(2) 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.

巧思:本题先要判断游戏是否公平,应首先通过画树状图或列表分别求出游戏双方获胜的概率,之后进行比较即可得出是否公平的结论. 在游戏不公平的情况下修改游戏规则使游戏公平,那么只能在规则上做文章. 规则的修改一般有两种选择:一是修改规则中所界定的数字或所考查的事件,如采用解法中的方法1和方法3;二是给每种出现的结果赋予适当的分值,如方法2.

妙解:(1) P(抽到2)=■=■.

(2) 根据题意可列表

从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种,

P(两位数不超过32)=■=■. 游戏不公平.

调整规则:

方法1:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平. 方法2:游戏规则改为“抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数超过32的得5分”. 方法3:游戏规则改为“组成的两位数中,若个位数字是2,小贝胜,反之小晶胜”.

1. 下列说法中:① 一组数据不可能有两个众数;② 将一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,方差恒不变;③ 随意翻到一本书的某页,这页的数码是奇数,这个事件是必然发生的;④ 要反映西昌市某一天内气温的变化情况,宜采用折线统计图.其中正确的是( )

A. ①和③ B. ②和④ C. ①和② D. ③和④

2. 在4张卡片上分别写有1~4的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________.

3. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个. 为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为_________.

4. 图8是小强同学根据某地某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图. 请你回答:该天上午和下午的气温哪个更稳定?

答:_______;

理由是_________________________.

5. 为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种. 现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如图9中的两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1) 求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;

(2) 已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?

6. 为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如图10中的两幅不完整的统计图:

(1) 求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;

(2) 某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

7. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球,甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球,乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.

(1) 求乙盒中蓝球的个数;

(2) 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球,求这两球均为蓝球的概率.

1. B. 2. ■. 3. 600.

4. 上午,因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差) .

5. (1) 120. 补全两幅统计图如图11. (2) 360.

6. (1) 4. 补全条形统计图如图12.

(2) 由表格可知:共有12种情况,符合条件的有四种,4÷12=■.

概率统计范文第2篇

?摇?摇高考主要仍以应用题为背景,题型以选择题、填空题呈现为主,难度不大,主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的计算以及这三种抽样的区别,由于分层抽样相对来说比较显性,因此在高考命题中会特别加以关注.

解决抽样相关问题,关键要准确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念,认识到“每个个体被抽到的可能性是相同的”,操作上要遵循“简单抽样是基础,分层抽样‘按比例’,系统抽样‘等差数’,分组不均先剔除”. 此类试题均为容易题,因此复习时要以理解概念、辨析抽样方法为主,不必过多增加“计算量”.

■ 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且第一个随机抽得的号码为003. 这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数分别为( )

A. 26,16,8 B. 25,17,8

C. 25,16,9 D. 24,17,9

破解思路 根据系统抽样,确定样本中每个个体的编号,然后借助等差数列通项公式检索每个营区包含的编号数即可.

经典答案 由题知被抽取号码成等差数列,通项公式为an=12n-9.所以在第Ⅰ营区的学生数需满足0

1. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是_________人.

2. 采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,高二年级共有300人,则这个学校共有高中学生_______人.

概率统计范文第3篇

1.(北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()

A.15B.25C.35D.45

2.(上海)数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是()

A.2和2.4B.2和2

C.1和2D.3和2

3.(天津)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知()

A.(1)班比(2)班的成绩稳定

B.(2)班比(1)班的成绩稳定

C.两个班的成绩一样稳定

D.无法确定哪班的成绩更稳定

4.(重庆)某特警部队为了选拔“神”,举行了1000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计、计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21.下列说法中,正确的是()

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

5.(河南)在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.这8人体育成绩的中位数是()

A.47B.48C.48.5D.49

6.(陕西)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是()

A.71.8B.77C.82D.95.7

第7题图7.(安徽)如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让两盏灯同时发光的概率为()

A.16B.13C.12D.23

8.(山西)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是s2甲=36,s2乙=30.比较两组成绩的稳定性,结果是()

A.甲组比乙组的成绩稳定

B.乙组比甲组的成绩稳定

C.甲、乙两组的成绩一样稳定

D.无法确定

9.(江西)下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:

城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163这组数据的中位数和众数分别是()

A.164和163B.105和163

C.105和164D.163和164

10.(武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是()

A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球

B.摸出的3个球中至少有1个球是白球

C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球

D.摸出的3个球中至少有2个球是白球

11.(广东)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A.报纸,B.电视,C.网络,D.身边的人,E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式是(),图中的a的值是()

第11题图A.全面调查26B.全面调查24

C.抽样调查26D.抽样调查24

12.(兰州)“兰州市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是()

A.兰州市明天将有30%的地区降水

B.兰州市明天将有30%的时间降水

C.兰州市明天降水的可能性较小

D.兰州市明天肯定不降水

13.(杭州)根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()

第13题图A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同

B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元

D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长

14.(福州)袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()

A.3个B.不足3个

C.4个D.5个或5个以上

15.(襄阳)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况.

节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭个数12241这组数据的众数和平均数分别是()

A.0.4和0.34B.0.4和0.3

C.0.25和0.34D.0.25和0.3

16.(黄石)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款额如下表:

捐款数额(单位:元)5102050100人数(单位:名)24531关于这15名同学捐款的数额,下列说法正确的是()

A.众数是100B.平均数是30

C.极差是20D.中位数是20

第17题图17.(温州)小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是()

A.羽毛球

B.乒乓球

C.排球

D.篮球

18.(威海)一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()

A.310B.925C.920D.35

19.(潍坊)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()

A.众数B.方差

C.平均数D.中位数

20.(连云港)在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是()

A.①②③B.①②C.①③D.②③

21.(武汉)为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,以下结论不正确的是()

第21题图A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜欢“科普常识”的学生约有360人

C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°

22.(兰州)某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()

班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是58B.中位数是58

C.极差是40D.众数是60

(二)解答题

1.(北京)第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕,以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.

第1题图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季面积为0.04平方千米,牡丹园面积为平方千米.

(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据.

(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客数量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量.(直接写出结果,精确到百位)

第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

日均接待游客

量(万人次)单日最多接待

游客量(万人次)停车位数量

(个)第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8(预计)20(预计)约10500第十届1.9(预计)7.4(预计)约2.(天津)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图(1)和图(2).请根据相关信息,解答下列问题:

第2题图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图(1)中m的值是;

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

3.(重庆)减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”“2小时~3小时”“3小时~4小时”“4小时以上”四个等级,分别用A,B,C,D表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题:

(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;

(2)在此次调查活动中,初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上,现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.

第3题图4.(河南)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别观点频数(人数)A大气气压低、空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60第4题图请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;

(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;

(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?

5.(陕西)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.

某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:A―了解很多,B―了解较多,C―了解较少,D―不了解),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.

第5题图根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查了多少名学生?

(2)补全两幅统计图;

(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?

6.(河北)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机调查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵,B:5棵,C:6棵,D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图(1))和条形图(如图(2)),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.

第6题图回答下列问题:

(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;

(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数,小宇是这样分析的:

第一步:求平均数的公式是x=x1+x2+…+xnn;

第二步:在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;

第三步:x=4+5+6+74=5.5(棵).

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?

②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.

7.(安徽)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:

第7题图(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数.

(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值.

(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.

8.(广东)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表.

(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图;

(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

样本人数分布表

类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%第8题图9.(江西)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费.为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500毫升的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约13;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:

第9题图(1)参加这次会议的有多少人?图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;

(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)

(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500毫升/瓶)约有多少瓶?(可使用科学计算器)

10.(广州)在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级;当5≤m<10时为B级;当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:

111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的概率;

(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;

(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

11.(成都)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:

等级成绩(用s表示)频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s<9035yCs<80110.22合计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:

(1)表中x的值为,y的值为;

(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.

12.(南京)某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表:

该校150名学生上学方式频数分布表

方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其他正9合计150第12题图(1)理解画线语句的含义,回答问题:如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由.

(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图.

第12题图(3)该校数学兴趣小组结合调查获得的信息,向学校提出了一些建议.如:骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议:.

13.(黄石)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5140.2870.5~80.51680.5~90.590.5~100.5100.20合计1.00第13题图请解答下列问题:

(1)填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;

(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导,并说明理由.

14.(宜昌)读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北•美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图.

(1)补全扇形统计图中横线上缺失的数据;

(2)被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,求被调查的学生总人数;

(3)请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.

第14题图15.(湖州)为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案:由学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整).

学生投票结果统计表

候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300第15题图(1)若共有25位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少?请补全条形统计图.

(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少?

(3)在(1),(2)的条件下,若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是哪两位老师?为什么?

16.(威海)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前6名选手的得分如下:

序号

项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).

(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分;

(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;

(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名的人选.

17.(陕西)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时:

(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;

(2)求乙取胜的概率.

18.(山西)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云冈石窟和五台山.他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(壶口瀑布,平遥古城,云冈石窟,五台山四张图片分别用H,P,Y,W表示).

第18题图19.(杭州)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片.

(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上的序号是20的倍数或能整除20的概率;

(2)若规定:取到的卡片上的序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;

(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.

20.(黄冈)如图,有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.

第20题图(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D)表示;

概率统计范文第4篇

1.课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充,其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识,在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化,合理地编制教材,并且进行一些研究性学习,以实现两者之间更好的衔接.

2.学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大,简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局,必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如,让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等,有助于学生对概率统计知识的更好理解,从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细,题目难度也比较大,因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间,以有效提高学习时间的利用率,从而使学习效率大大提高.如例题:储蓄卡的密码一般由6位数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?在该例题的解析中,可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征,随机试一个密码,相当于作一次随机试验.所有的六位密码(基本事件)共有1000000种.

3.教学方法的衔接

高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主,但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解,然后总结题型,归纳方法方式,提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳,增加练习课次数和题量训练量,先让学生掌握通性通法,使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中,可以对易混淆的概念(定理)对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习,在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码,应该采取什么样的抽样方法”中,该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合,对例题进行解答.

4.增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程,在统计与概率教学内容中,存在许多随机试验,许多规律是从试验中总结出来的.因此,在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中,应该充分利用Excel作为数据处理平台,让学生更好地进行数据的采集和处理,在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果,并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力,巩固和加深统计和概率的知识内容,有利于学习效率的提高,从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.

5.高考命题与高等数学知识的衔接

数学考试大纲明确指出,数学高考命题紧密联系高等数学知识内容,已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作,就必须把高考命题作为重要考虑内容,实现与高等数学的紧密衔接,主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念,或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上,又要涉及高等数学概率统计知识,其解决方法还是高中数学知识,较易突破.在高考命题中融入高等数学内容,能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养,以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接.

二、结语

总之,随着新课程改革,大学概率统计教学与高中数学教学内容的衔接方面还存在着一定的缺陷和不足,我们只有对实现两者之间更好衔接的方法和措施进行努力探索,才能从根本上提高数学教学的效率和质量,从而进一步推动数学教育改革的发展.

概率统计范文第5篇

1. 能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现.

2. 了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算.

3. 能够对扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍.

4. 在具体情境中了解概率的意义,能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率,能够准确区分确定事件与不确定事件.

5. 加强统计与概率之间的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题.

下面举例对本部分内容所涉及的概念进行辨析:

一、 总体、个体、样本和样本容量的概念辨析

例1 为了了解某地区初一年级7 000名学生的体重情况,从中抽取了500名学生的体重,就这个问题来说,下面说法中正确的是( ).

A. 7 000名学生是总体 B. 每个学生是个体

C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500

【辨析】总体是考察的对象的全体,个体是组成总体的每一个考察对象,样本是从总体中抽取的一部分个体,样本容量是样本中个体的数目,主要关注“考察对象”,本题应该选D.

二、 平均数、中位数、众数的概念辨析

例2 某班第二组男生参加体育测试,引体向上成绩(单位:个)如下:4,6, 9, 11, 13, 11, 7, 9, 8, 12,这组男生成绩的平均数是_______,中位数是_______,众数是_______.

【辨析】相同点:都是为了描述一组数据的集中趋势.不同点:所有数的总和除以总个数是平均数(所有数都参与计算),一组数据先按大小顺序排列,中间位置上的那个数据(如果中间有两个则求它们的平均数)是中位数(可能是原数据中的数,也可能不是原数据中的数),众数是出现的次数最多的数据(一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数,如果有众数,一定是原数据中的数).本题答案分别为9 ,9 ,9和11.

三、 极差、方差、标准差的概念辨析

例3 甲、乙两人各射靶5次,已知甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数为8,方差s2乙=0.4,那么,对甲、乙的射击成绩的正确判断是( ).

A. 甲的射击成绩较稳定 B. 乙的射击成绩较稳定

概率统计范文第6篇

1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②. 则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A. 分层抽样法,系统抽样法

B. 分层抽样法,简单随机抽样法

C. 系统抽样法,分层抽样法

D. 简单随机抽样法,分层抽样法

A. 3000株 B. 6000株 C. 7000株 D. 8000株

3. 图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为[A1,A2,…,Am](如[A2]表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数). 图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在160~180cm (含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A. [i

4. 有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,依此类推. 则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )

A. [110] B. [310] C. [12] D. [710]

5. 近十年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元):

则建立社会商品零售总额[y]与职工工资总额[x]的线性回归方程是( )

A. [y=2.7991x-23.5494]

B. [y=2.7992x-23.5493]

C. [y=2.6962x-23.7493]

D. [y=2.8992x-23.7494]

6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( )

A. [49] B. [13] C. [29] D. [19]

7. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于[12],则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于[14],则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为( )

A.[1316] B.[1516] C.[316] D.[516]

8. 某商店试销某种商品20天,获得如下数据:

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率. 则求当天商品不进货的概率为( )

A. [310] B. [110] C. [710] D. [910]

9. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为[x、y],则满足[log2xy=1]的概率为( )

A. [112] B. [116] C. [516] D. [512]

10. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示命中,用5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了20组随机数:

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )

A. 0.35 B. 0.30 C. 0.25 D. 0.20

二、填空题(每小题4分,共16分)

11. 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为9月1日至30日. [频率

组距][日期][O][1 6 11 16 21 26 31] 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:

(1)本次活动共有 件作品参加评比;

(2)若经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,则这两组中获奖率最高的是第 组.

12. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列[{an}],已知[a2=2a1],且样本容量为300,则小长方形面积最大的那一组的频数为 .

13. 有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数[k,k+1],其中[k]=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9、10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为[A],则[P(A)=] .

14. 两个CB对讲机持有者,莉莉和霍伊都为某公司工作,他们的对讲机的接收范围为25公里,在下午3∶00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶,而霍伊在下午3∶00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶,试问在下午3∶00时他们能够通过对讲机交谈的概率为 .

三、解答题(15、16题各10分,17、18题各12分,共44分)

15. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为[y=2.2x]与[y=2.5x-3],试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”,判断哪条直线拟合程度更好.

16. 某企业生产A,B,C三类产品,每类产品均有普通型和高档型两种型号,某月的产量如下表(单位:件):

(3)用随机抽样的方法从B类普通型产品中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8件产品的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

17. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为[A,B,C],田忌的三匹马分别为[a,b,c]. 三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜. 若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:[A>a>B>b>C>c].

(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;

概率统计范文第7篇

易错剖析一:抽样方法含义理解不清致误

例1学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况,决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天,一年恰好有52个星期),你觉得这样的选择合适吗?为什么?

错解:在这种情况下适合采取系统抽样.

错因分析:这家超市位于学校附近,其顾客很多为学生,客流受到学生作息时间的影响,如周末时,客流量会明显减少,如果用系统抽样来抽取样本,起始点抽到星期天的话,样本代表的客流量会明显偏低,另外,寒暑假也会直接影响超市的客流量.

正解:利用简单随机抽样和分层抽样,可以把一周分为7天,一年分52层,每层用简单随机抽样的方法,抽取适当的样本进行调查.

易错剖析二:概率与频率的关系不清致误

例2下列说法:

①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;

②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的概率为mn;

③频率是不能脱离n次试验的试验结果,而概率是具有确定性的,不依赖于试验次数的理论值;

④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.

其中正确命题的序号为.

错解:①④.

错因分析:对概率和频率的关系认识不清,导致误判.如对于说法②,认为事件发生的频率就是事件发生的概率,再如对事件发生的概率的确定性认识不清,就可能认为说法③不正确等.

正解:①③④.

易错剖析三:误解基本事件的等可能性致误

例3任意投掷两枚骰子,求出现点数和为奇数的概率.

错解:点数和为奇数,可取3,5,7,9,11共5种可能,点数和为偶数可取2,4,6,8,10,12共6种可能,于是出现点数和为奇数的概率为55+6=511.

错因分析:上述解法是利用等可能性事件的概率模型,此时必须保证每一个基本事件出现的可能性均等,而上述解法点数为奇数、偶数出现的机会显然不均等,则不能用等可能性事件的概率模型来解答.

正解1:出现点数和为奇数,由数组(奇、偶)、(偶,奇)组成共有3×3+3×3=18个不同的结果,这些结果的出现是等可能的,故所求的概率为1836=12.

正解2:若把随机事件的全部等可能结果取为:(奇、奇)、(奇、偶)、(偶,奇)(偶、偶).点数和为奇数的结果为(奇、偶)、(偶,奇)两种,故所求概率为24=12.

易错剖析四:几何概型概念的不清致误

例4在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C,在∠ACB的内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM

错解:在AB上取AC′=AC,在∠ACB内作射线CM看作在线段AC′上任取一点M,过C,M作射线CM,则概率为AC′AB=ACAB=22.

错因分析:上述作法好像很有道理,为什么错误呢?值得深思.考查此解法是否满足几何概型的要求,虽然在线段上任取一点是等可能的,但过点C和任取的点所作的射线是均匀的,因而不能把等可能取点看作等可能作射线,在确立基本事件时,一定要选择好观察角度,注意判断基本事件的等可能性.

正解:在∠ACB内的射线CM是均匀分布的,所以射线CM作在任意位置都是等可能的,在AB上取AC′=AC,则∠ACC′=67.5°,故满足条件的概率为67.5°90°=34.

易错剖析五:互斥与对立事件相混淆致误

例5把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是:.(填写“对立事件”、“不可能事件”、“互斥但不对立事件”)

错解:对立事件.

错因分析:本题的错误在于把“互斥”与“对立”混同,要准确解答这类问题,必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别:两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;互斥的概念适合多个事件,但对立概念只适合于两个事件;两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;两事件对立则表示他们有且只有一个发生.

正解:事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰好有一个发生,也可能两个都不发生,所以应选“互斥但不对立事件”.

易错剖析六:混淆互斥事件与相互独立事件致误例6一个通讯小组有A、B两套通讯设备,只要有一套设备正常工作,就能进行通讯,A、B设备各有2个、3个部件组成,只要其中有1个部件出现故障,这套设备就不能正常工作,如果在某段时间内每个部件不出现故障的概率都为p,试计算在这段时间内能进行通讯的概率.

错解:由题意知:在某段时间内A、B两套通讯设备能正常工作的概率分别为P(A)=p2,P(B)=p3,则在这段时间内能进行通讯即A、B至少有一个能正常工作,故在这段时间内能进行通讯的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=p2+p3.

错因分析:题中A、B两套通讯设备能正常工作这两个事件是相互独立的,上面所用的公式是两个互斥事件有一个发生的概率,互斥与独立是不同的两种关系,一般没有必然联系,不能混淆,把互斥结果套用在独立事件中是错误的,只有当A、B中一个是必然事件,另一个是不可能事件时,A、B既是互斥事件,又是独立事件.

正解1(逆向思考):A、B至少有一个能正常工作的对立事件为:A、B都不能正常工作,A不能正常工作的概率为1-p2,B不能正常工作的概率为1-p3,则在这段时间内能正常进行通讯的概率为1-(1-p2)(1-p3)=p2+p3-p5.

正解2(正向思考):A、B两套通讯设备在这段时间内能进行通讯这一事件包括:A正常B不正常,A不正常B正常,A、B都正常,且这三个事件彼此互斥.故在这段时间内能正常进行通讯的概率为p2(1-p3)+p3(1-p2)+p2・p3=p2+p3-p5.

易错剖析七:忽视公式成立的条件致误

例710张奖券中有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中,恰好有1人中奖的概率为()

(A) C310×0.72×0.3(B) C13×0.72×0.3

(C) 310(D) 3A27A13A310

错解:因题中有“恰好有1人中奖”,根据n次独立重复试验恰好出现k次的概率计算公式Pn(k)=Ckn・pk・(1-p)n-k,马上得到答案(B).

错因分析:用独立重复试验的概率公式进行计算时,它有三个前提条件:

(1)每次试验都是在同一条件下重复进行的;

(2)每一次试验都彼此独立;

(3)每一次试验出现的结果只有两个.

只有这三个条件均满足才可使用,而此题中3个购买者去购买奖券时,由于是不放回抽样,所以彼此之间不独立的,则不能用上述公式解答.

正解:3个人从10张奖券中各购买1张奖券出现的结果数为A310个,且出现的可能性均等,恰好有1人中奖出现的结果为3A27A13,故恰好有1人中奖的概率为3A27A13A310,选(D).

易错剖析八:求概率过程中把有序还是无序混为一谈致误例8一个口袋装有6只球,其中4只白球,2只红球,从口袋中取球两次,第一次取出1只球不放回口袋,第二次从剩余的球中再取1球,求取到的2只球中至少有一只白球的概率.

错解:取到的2只球中至少有1只白球包括:2只都是白球,1只白球1只红球,故取到的2只球中至少有1只白球出现的结果数为A24+A12A14,依据等可能性事件的概率的求法,则取到的2只球中至少有1只白球的概率为A24+A12A14A26=23.

错因分析:这是古典概率常见的模型――摸球模型,有“有序”与“无序”之分,不能混淆.从上述解法中可知:取球的过程是有顺序的,那么取到1只白球1只红球这种情况中有第一次取到白球、第二次取到红球与第一次取到红球、第二次取到白球两种不同的情况.

正解1(正向思考):取到2只球中至少有1只白球出现的结果数为A24+A12A14+A14A12,故所求概率为A24+2A12A14A26=1415.

正解2(逆向思考):所求事件的对立事件是:取到的2只球都是红球,故所求概率为1-A22A26=1415.

概率与统计部分的定义、公式较多,学习时由于抽样方法混淆、概型错用、互斥事件与独立事件混淆等经常出错,这都是由于基础知识掌握不牢造成的.因此,应更加注重基本概念、基本公式与基本方法的强化训练,总结相应题型的通性通法并不断反思,定能取得理想的成绩.

概率统计范文第8篇

1. 袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个:①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中,是对立事件的为( )

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中,所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是( )

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射击一次,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,则这名射手在一次射击中,击中的环数不够9环的概率是( )

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动,则动点[P]到定点[A]的距离[|PA|

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一个袋中装有大小相同的3个红球,1个白球,从中随机取出2个球,则取出的两个球不同色的概率是( )

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条, 所取3条线段可构成三角形的概率是( )

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到2次时停止取球. 那么取球次数恰为3次的概率是( )

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某学习小组有[3]名男生和[2]名女生,从中任取[2]人去参加演讲比赛,事件[A=]“至少一名男生”,[B=]“恰有一名女生”,[C=]“全是女生”,[D=]“不全是男生”,那么下列运算结果不正确的是( )

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节目. 如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为[920],那么参加这次联欢会的教师共有( )

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在区间[0,1]上任取三个数[a],[b],[c],若点[M]在空间直角坐标系[Oxyz]中的坐标为[(a,b,c)],则[|OM|

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空题(每小题4分,共16分)

11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字. 若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .

12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形[ABCD]内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入[BCD]内的频率稳定在[25]附近,那么点[A]和点[C]到直线[BD]的距离之比约为 .

13. 在面积为1的正方形[ABCD]内部随机取一点[P],则[PAB]的面积大于等于[14]的概率是 .

14. 过三棱柱任意两个顶点作直线,在所有的这些直线中任取其中两条,则它们成为异面直线的概率是 .

三、解答题(共4小题,44分)

15. (10分)一射击测试每人射击三次,甲每击中目标一次记10分,没有击中记分0分,每次击中目标的概率[23]. 乙每击中目标一次记20分,没有击中记0分,每次击中目标的概率为[13].

(1)求甲得20分的概率;

(2)求甲、乙两人得分相同的概率.

16. (10分)某班拟选派4人担任志愿者,经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的机会均等.

(1)求女生1人,男生3人当选时的概率?

(2)设至少有[n]名男同学当选的概率为[Pn],当[Pn≥34]时,[n]的最小值?

17. (12分)已知实数[a,b∈{-2,-1,1}].

(1)求直线[y=ax+b]不经过第一象限的概率;

(2)求直线[y=ax+b]与圆[x2+y2=1]有公共点的概率.

18. (12分)设关于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

(1)若[a]是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,[b]是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

概率统计范文第9篇

1. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )

A. 26,16,8 B. 25,17,8

C. 25,16,9 D. 24,17,9

2. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为( )

A. 60% B. 30%

C. 10% D. 50%

3. 已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高比 [频率

组距][数据] 为[AE∶BF∶CG∶DH]=2∶4∶3∶1,则第2组的频率和频数分别为( )

A. 0.4,12 B. 0.6,16

C. 0.4,16 D. 0.6,12

4. 一只盒子中有红球[m]个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么[m]与[n]的关系是( )

A. [m=3,n=5] B. [m=n=4]

C. [m+n=4] D. [m+n=8]

5. 期中考试以后,班长算出了全班40个同学数学成绩的平均分为[M],如果把[M]当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为[N],那么[M∶N]为( )

A. [4041] B. 1 C. [4140] D. 2

6. 已知[f(x),g(x)]都是定义在[R]上的函数,[f(x)=ax・g(x)(a>0且a≠1),][2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1],在有穷数列[f(n)g(n)] ([n]=1,2,…,10)中,任意取正整数[k](1≤[k]≤10),则前[k]项和大于[1516]的概率是( )

A. [15] B. [25] C. [35] D. [45]

7. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令[A]事件为“从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,[B]事件为“从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则[P(A|B)]=( )

A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]

8. 从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,若其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为( )

A. 1000 B. 1200

C. 1100 D. 1300

9. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )

二、填空题(每小题4分,共16分)

11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 (用数字作答) .

12. 设随机变量[X]只能取5,6,7,…,16这12个值,且取每一个值的概率均相等,则[P(X>8)]= .若[P(X

13. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:

14. 天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0~9之间的20组随机整数如下:

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 .

三、解答题(15、16题各10分,17、18题各12分,共44分)

15. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取[60]名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50],[50,60],…,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[70,80]内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)用分层抽样的方法在分数段为[60,80]的学生中抽取一个容量为[6]的样本,将该样本看成一个总体,从中任取[2]人,求至多有[1]人在分数段[70,80]的概率.

16. 已知复数[z=x+yi (x,y∈R)]在复平面上对应的点为[M].

(1)设集合[P=-4,-3,-2,0,][Q=0,1,2],从集合[P]中随机取一个数作为[x],从集合[Q]中随机取一个数作为[y],求复数[z]为纯虚数的概率;

(2)设[x∈0,3,y∈0,4],求点[M]落在不等式组[x+2y-3≤0,x≥0,y≥0]所表示的平面区域内的概率.

17. 由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取[n]个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求[n]的值;

(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有[1]人20岁以下的概率;

(3)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取[1]个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

18. 为了对2013年武汉市九月调考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表:

(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀,求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率;

(2)用变量[y]与[x,z]与[x]的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;

(3)求[y]与[x,z]与[x]的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考公式与数据:[x=77.5],[y=85],[z=81],

[i=18(xi-x)2≈1050],[i=18(yi-y)2≈456],

[i=18(zi-z)2≈550],[i=18(xi-x)(yi-y)≈688],

[i=18(xi-x)(zi-z)≈755],[i=18(yi-yi)2≈7],

[i=18(zi-zi)2≈94],

概率统计范文第10篇

1、学生基础知识层次差异性大民族高校教育的目的就是为民族地区服务和培养少数民族人才。由于民族高校招收学生的生源大多是我国少数民族聚居区域的民族生或者是发达地区的少数民族学生,由于教育资源和教育整体水平的不均衡,使得民族高校学生的基础知识掌握程度上有较大的差异,同时进入大学后,由于概率统计课程特点,它对学生的数学知识基础有着较高的要求,故在知识的延续和递进中使得学生在这门课程的学习效果上有着明显差异,在课堂教学中最明显的特征就是由于学习基础的差异,学生在知识的掌握上层次差异性明显较大。

2、课程教学方式单一目前在民族高校的概率统计课程的教学方式大部分还是使用黑板讲授加电子讲稿、教学内容比较传统,比较注重数学原理的推证、数学计算方法的讲授,即使有个别学校在概率统计课堂教学中有融入实验教学内容,但也仅仅限于数据分析软件的使用,并没有将实际经济问题案例与数学知识、数据分析软件结合起来综合应用,概率统计知识的综合应用性并没有体现出来。教学方式还是以教师为主导,教师布置问题和作业,学生完成作业的传统被动方式。

3、教学内容与学时的矛盾概率统计课程作为经管类专业学生必修的一门经济数学课程,它有着数学课程的典型特点,非常注重逻辑的严密性、知识的递进性,推导证明的完整性,因此在课堂教学中要把本科教学内容中所有内容都要设计到,还要保证大部分学生都能把知识点理解和掌握,又存在学时的限制。

4、实验教学体系缺乏虽然实验教学在我国一些重点高校教育中已引入,但整体都还是实践阶段,目前关于大学数学课程实验的教材也有一些,大学数学实验课程也产生了良好的教学效果,但在民族高校中,经管类专业的数学课程的实验教学环节缺乏,还没有形成实验教学体系。

二、民族高校经管类专业概率统计课程引进实验教学的意义

概率论与数理统计课程是经济数学课程中实践性最强的一门课程,是经济管理类本科专业学生在后续经济、管理类专业课程中保障性最强的一门课程,是进行后续经济研究的必备工具。目前国外数学课程中引入实验教学法已经取得了良好的成效,国内重点高校的部分院校经管类专业的数学课程也在通过探索实验教学的内容和方法,也取得了良好的成效。我国民族高校经管类专业的概率统计课程教学中也可逐步引入经济数学实验教学方式和教学内容,可以有以下作用:

1、增强经管类学生学习概率统计的兴趣和积极性,提高该课程的学习效果和数学知识的应用能力;

2、介绍常用的试验工具和软件,深化学生使用计算机数据分析软件的程度,丰富和优化了概率统计课程的教学内容;

3、借助数据分析软件、数学软件,增强学生利用所学的概率统计知识对经济现象、经济规律的理解和应用能力,尤其是在学年论文、毕业论文写作过程实证分析能力的提高有着明显的促进作用;

4、引入经济实验教学方式,弥补了传统概率论与数理统计课程理论性强而实践环节较弱的状况。

5、这种经济数学实验教学方式和传统讲授方式相结合的教学模式的探索和实践,不仅可以逐步改善民族高校经管类专业经济数学课程在学习中的“不好学、不善用”的现象,还可以丰富该课程的教学内容和教学方式,并且对于微积分、线性代数课程的教学方式和教学内容的改革也有很强的启示性。对深化课程的教学内容和教学方式改革,促进高校精品课建设和质量工程的发展,提高专业的优势竞争力具有着重要的意义。

三、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的思考与探索

1、概率统计课程实验教学方式的思考针对目前民族高校经管类专业在概率统计课程学习中呈现的情形:(1)概率统计课程教学显现出的教学内容传统、教学方式单一呆板、轻经济应用;(2)经管类学生不知概率统计知识学了何用,学了不用、学了不知怎么用。本文探索和尝试在经济数学课程之一——概率论与数理统计课程的教学中引入经济数学实验教学方式和实验教学内容,结合传统讲授方式,探索多元化的经济数学教学方式,丰富概率统计课程的教学内容,增加概率论与数理统计课程的实践性和演示性,提高经济管理类学生学习经济数学的兴趣,学生使用经济数学知识解决实际经济问题的能力。通过调查,在民族高校经管类专业的“概率统计”课程大多是周3课时以内,本门课程所修的总课时数为48课时以内,在目前的教学内容和教学方式下,受专业培养方案的限制,并且也无成熟的适合经管类专业的概率统计实验教材,无法设立单独的概率统计实验课程。因此,可在目前的概率统计教学内容中融入实验教学内容和方式,在课程内容的部分章节中结合经济、金融、管理实际问题,形成概率统计课程综合案例,在课堂教学中融入综合案例,介绍它的解决思路,培养学生数学思维品质,数学方法的应用,在掌握数学方法和原理的基础上结合数据分析软件,简化处理过程,锻炼和培养经管类专业学生让其能够知其何用,知其怎么用。经济数学的其它课程总,在内容、方法比较成熟的条件下,可以再单独设立适合民族院校的经济数学实验课程。

2、概率统计课程实验教学方式的实践可结合相关章节内容特点,周期性的给学生布置概率统计的验证性的实验项目和综合案例实验报告,小组形式完成验证性的实验报告分析和经济实例的实验报告分析。让学生在问题情境下体验概率统计数学知识的理论、计算机技术的使用及应用概率统计知识和解决简单经济实际问题能力。在有限的学时下,课堂教学中补充了实验教学内容,会使的教学内容课时较紧张,因此,建议概率统计的知识点的讲授上可以忽略一部分非重点的知识的逻辑推证,转为数据分析软件和经济实例数学化思想的讲解,如在概率统计随机变量的分布特征这一章结合均值和方差的概念计算知识点,可以补充金融学、寿险精算课程中简单金融实例;在讲协方差和相关系数时可以结合管理学、金融风险中的实例,让学生理解实际问题如何数学化,如何将数学知识、数学结果反馈到实际问题中去,在大数定律这一章,可以结合寿险精算中保费的计算案例及精算起源特点的综合案例让学生深入思考大数定律的结论,从而把抽象理论具体化、应用化。通过这样的实验教学环节的补充和实践,让学生进入实际问题情景,引导学生思考、分析实际问题如何数学化,数学知识是怎么用,大大激发了学生的学习兴趣,可以较好地体现了在课堂教学中以学生为主体的教学方式,逐步转化传统教学方式。通过笔者近两年在教学过程中的实践,在概率统计课程中融入实验教学内容,需要做到以下几点:(1)结合概率统计内容及与经济问题的联系性选择概率统计实验教学的内容及案例。(2)结合已有资料,与信息技术老师、实验室老师沟通在实验室里配备合适的数据软件如Matlab及Excel数据分析软件包、Spss数据分析软件。在这一步可结合各民族学校学生的整体层次进行选择,由于课时的限制,对经管类学生使用软件以熟练应用数据分析软件解决实际问题能力为主,使用计算软件为辅。因此笔者在实验教学中选择了Matlab和Excel数据分析软件包。学生反映效果也较好。(3)讲授理论教学时也建议在多媒体教室中,理论教学中可以融入一部分计算机数据分析的实现过程,让学生直观的认识数学知识的应用。

四、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的瓶颈

1、部分学生不注重理论知识的学习,过分依赖数据分析软件在概率统计教学中引入了实验教学的内容,激发一大部分同学的学习数学的积极性,学习效果也比较明显,通过数据分析软件的使用,提高了学习的效率,使得数学知识的应用性较强。但在实验教学中也发现一部分学生在学习中产生了依赖思想,认为反正有软件,对概率统计知识的具体的计算方法和原理很忽视,以后会不会都可以靠数据分析软件求出结果来。因此也伴生了这种不注重数学理论、数学计算知识的学习,过分依赖数据分析软件的现象了。

2、实验教学师资队伍缺乏在概率统计教学中融入实验教学的内容,这就使得承担概率统计课程的老师不仅要熟练掌握数学原理和方法、数学的体系框架,还要具备熟悉操作多种数据分析软件的能力,不仅如此,在课堂教学中结合综合经济案例来给学生引导,还需具备一定的经济、金融、管理专业的相关知识,这就对承担概率统计课程的教师提出更高的要求,需要数学老师必须向复合型的专业数学老师转变。而目前在民族院校中承担这一基础课程的老师普遍教学任务较重,师资紧张,典型现象就是教师忙于代课,对专业知识和计算机软件操作的提高和学习上缺乏时间和精力,复合型的课程实验教学人才和师资紧缺。

3、教学内容和实验内容的取舍在现有的培养方案和教学内容既定的情况下,要想在有限课时中完成教学内容和实验教学补充的内容,只能将已有的教学内容中的部分知识点简化了,如何合理安排概率统计课程的数学原理、数学方法的讲授、实验教学内容的补充,需要在教学实践中适当的取舍,这也是目前制约概率统计课程教学方式探索和实践的一个重要因素。

五、民族高校经管类专业概率统计课程实施实验教学的建议

以上的教学方法的探索,已经在实践中有了一定的效果,对于培养学生的创新意识、动手能力、激发学生学习概率统计知识、数学思维品质的养成、数学知识的应用有着重要的作用和意义。

1、加大对概率统计课程复合型师资队伍的培训和建设在概率统计课程教学方式多元化的探索过程中,要求老师具备以下:数学知识的积淀、计算机操作水平的适时变化、经济类及相关专业知识的积累及数学化能力,这都对概率统计课程的老师提出了更高的要求。因此要想加快民族高校经管类专业概率统计实验教学的进程,必须要加大对课程复合型师资人才的培养、培训和队伍的建设。

2、课程考核方式多元化由于在课程内容中充实了实验教学内容,所以学生的概率统计作业不仅仅是传统的数学习题的计算及推证,还需要学生通过小组的形式完成一些验证型实验报告、综合型经济实例报告的分析。对概率统计课程的考核方式也应该随之改变,加大小组报告成绩、平时考核比重,通过多元化的考核方式全面考察学生的数学学习的能力、创新素质的具备、数学知识应用性的能力。

3、依据专业特点,适时调整教学内容,充实实验教学案例对于经管类专业的学生,由于概率统计课程大多是在大二开设,专业课程也已开设了一些,可依据专业课程内容,适时补充经济问题实例,充实实验教学案例,丰富概率统计课程的教学内容。

上一篇:统计分析范文 下一篇:生物统计范文