初中数学降次法范文

初中数学降次法篇1

一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性

1.高一数学在学生高中数学学习阶段中的作用。高中新课程所使用的教材，把高考的几个热点几乎集中在高一。高一数学的重要性，这里不多说了。

2.高一阶段数学的教与学中出现的问题。"学生感到难学，教师感到难教"，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。

3.新课程的实验和新教材的使用所带来的变化。初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出.

二、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强。首先，初中新课程的教材偏重于运算、应用，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范而抽象。知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大、容量多"的特点。其次，初中难度降低，有中考试卷的难度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：负指数、二次不等式、解三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了"浅、少、易"的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。而高中阶段却不可能是这样。

2.升学考试要求不同下的教法变化。在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.学习方法的变化。学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不用自主分析思考，老师会讲解整个解题过程；不能自我地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题可寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用。同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。

4、学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维基本只限于平几证明，知识间逻辑联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，想象能力较低。从数学思想方法看，高中所重点要求的四大数学思想，初中对其要求很低。

相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，如高一集合部分的数学思想要求高，如韦恩图法的借助、数轴的帮助、函数图象的使用等都要求学生有较强的数形结合意识，但对不少学生来说只能是听得懂做不出。

另外，与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

1.教师明确要求。（1）找准衔接点。高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识。（2）做好"衔接点"教材的处理工作。如，在讲解一元二次不等式解法时，应先详细复次函数的有关内容，然后与二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见。

初中数学降次法篇2

关键词：数学；差异；初高中

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-215-01

现行高中数学课本（必修本）与初中数学课本相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。下面从四个方面对初高中数学的差异进行分析。

一、初高中数学教材的变化

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学教材内容多且抽象，逻辑性强，从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言的抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

其次，近年来教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中教材难度降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样，初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。

另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升学考试要求不同下的教法变化

初中阶段的数学，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。而高中数学教学在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法等方面均要求学生掌握，注重理解和举一反三，强调知识与能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得阶段好成绩，取得中考好成绩。而高考的要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。

三、学习方法的变化

学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，但缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，皆按照老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，不少同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课程多负担重，突出的就是不能真正理解知识，不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂却不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效往往不大。

四、学生学习能力的脱节

从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想初中就要求很低，象每年中考和期末考试暴露出的数形结合意识较差等就是例证。

现有初高中数学知识存在以下“脱节”：

1、立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2、因式分解，初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解不等式等。

初中数学降次法篇3

【关键词】初高中数学；衔接

1.关于初高中数学成绩分化的原因分析：

1.1环境和心理的变化。

对高一新生不讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自已理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如集合等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学生质量。

1.2初高中教材梯度过大。

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但都比这下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。

1.3课时的变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

1.4高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。

笔者曾在高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听不懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听到了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

2.搞好初高中衔接所采取的主要措施：

2.1优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。

2.1.1立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。

高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

2.1.2重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较的区别。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。

2.1.3重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑的解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

2.1.4重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就是要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

2.1.5重视专题教学。利用专题教学，集中清力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

初中数学降次法篇4

对高一新生来讲，学习环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生需要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想中的高中，必有些学生会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有些难理解的抽象概念，如映射、集合等，使他们从开始就处于被动局面。

二、课时的变化

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时(自习辅导课)减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

三、教学内容的衔接

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，便造成了高中数学实际难度没有降低的现实。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。此外相对初中数学所富有“生活趣味” 来讲，高中数学则更有“数学味”。高中数学第一章就是集合、简易逻辑等知识，紧接着就是函数问题。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，因而增加了高中学生的课业负担，这些都是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因。

四、教学方法的衔接

初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，每学习一道例题，都要进行相应的练习，学生板演的机会较多。

一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型 例题，以落实“三基”培养能力。 刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法．听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。因此，新高一数学教学中应注意加强基本概念、基础知识的讲授，尽量以形象、直观的方式讲解抽象的数学慨念。 比如讲映射时可举“某班5O名学生安排到50张单人课桌的分配方法” 等直观例子，为引入映射概念创造阶梯。由于初中学生尚未形成严格的论证能力，所以在高一证明函数单调性时可进行系列训练，让学生进行板演，从而及时发现问题，解决问题。又比如在《抛物线及其标准方程 的教学中，可以从学生初中所学过的“二次函数的图像是抛物线”入手，利用学生的已有的知识存量，引导学生找到联系与区别，这样便于学生对新知识的理解。 通过上述方法，能够降低教材难度，增强学生的学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

五、学习方法的衔接

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟。考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

初中数学降次法篇5

关键词：地下水数值模拟；Winpest反演分析；降雨入渗补给；分区优化；壁板坡隧道

中图分类号：P641文献标识码：A

文章编号：16721683（2013）05010305

近年来，地下水数值模拟被广泛运用于复杂水文地质背景下的地下水问题研究中，而在建立地下水数值模型过程中，模型调参工作十分关键。在水文地质条件较为复杂时，模拟范围内不同区域降雨入渗量不同，人工调试降雨入渗量参数带有很大的盲目性，不但参数识别过程漫长、工作量大，而且很难实现初始渗流场的精确拟合。因此本文以水文地质条件复杂的壁板坡隧道隧址区为研究区，基于Modflow软件平台，建立相应的Winpest 反演模型，通过对反演后各观测孔水位拟合差的分析进行降雨入渗补给量分区优化。

1Winpest反演模型的建立

Winpest 反演模型是对通过Modflow建立的水文地质模型进行输入、输出数据的读取和改写来实现模型参数优化的[2]。因此基于Modflow 软件平台建立反演模型包括两大步骤，一是水文地质概念模型的建立，二是反演条件的设定。

1.1水文地质模型建立

1.1.1研究区水文地质概况

壁板坡隧道隧址区位于云南与贵州接壤部位，属亚热带季风气候区，气候温和，冬干夏湿，多年平均降水量1 200 mm，降雨多集中在5月-10月，占年降雨量的88%。西部地形相对平缓，高原面貌保存完好，东部河流切割强烈、地形陡峻，形成山峦起伏的中山地貌。隧址区内为北北东向新华夏系构造与莲花状构造接壤地带，由一系列北北东向平行排列的开阔短轴褶曲和高角度压性逆冲断层组成，构造线大致呈南北向展布。区内强富水含水层组为碳酸盐岩裂隙岩溶含水层组，包括二叠系栖霞组至茅口组（P1）和石炭系摆佐组至马坪群（C1b～C3mp）；中等富水含水层组为碳酸岩盐夹碎屑岩裂隙岩溶水，包括三叠系下统永宁镇组（T1yn）和石炭系下统大塘组（C1d）；弱富水含水层组为碎屑岩裂隙含水层组和玄武岩孔洞裂隙含水层组，前者包括三叠系下统飞仙关组（T1f）、二叠系上统宣威组（P2xn）和二叠系下统梁山组（P1l），后者为二叠系上统峨眉山玄武岩组（P2β），如图1所示。区内地下水主要补给来源为大气降雨。

1.1.2水文地质概念模型

模型范围为一矩形，东西长13 000 m，南北宽15 000 m， 按照50 m网格将其剖分为260行、300列，按富水性及岩溶类型将模型分为4层，其中第一层（K1）代表富水性弱的碎屑岩裂隙含水层组和玄武岩孔洞裂隙含水层组，模型中概化为隔水层；第二层（K2）和第四层（K4）都代表富水性强的碳酸盐岩裂隙岩溶含水层组，其中第二层（K2）代表以垂直入渗补给为主的型岩溶含水层组，岩溶洞隙十分发育，模型中概化为强透水层，而第四层（K4）代表上覆玄武岩孔洞裂隙含水层组（K1），以水平径流为主的埋藏型岩溶含水层组，岩溶发育程度偏低，模型中概化为中强度透水层；第三层（K3）代表富水性中-弱的碳酸盐岩夹碎屑岩裂隙岩溶含水层组，模型中概化为弱透水层。

隧址区处于南盘江和北盘江的分水岭地带，可溶岩区（模型中的透水层部分）的地下水以分水岭为界，南西侧地下水自北向南径流，而北东侧地下水则自南向北径流，它们分别在模型的南北边界流出模拟区，因此将南北边界概化为第二类水头边界。模型左右边界为富水性贫乏的非可溶岩，在模型中概化为隔水边界。非可溶岩分布区（模型中的弱透水层和隔水层部分）的地下水主要以泉的方式排泄，由于泉流量较小，在模型中忽略不计。降雨入渗补给为地下水主要补给来源。两条南北走向的高角度压性逆冲断层（F1、F2）贯穿模拟区，起着横向阻水作用，将整个模型分割成了三个独立的一级岩溶水系统，分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在模型中用隔水墙模拟记为F1、F2。而在表层出露K1、K2和K3三个模型层，见图2、图3。

1.2反演初始条件设置

1.2.1初始降雨入渗量

研究区的年平均将雨量为1 200 mm，其中约88%集中在雨季，降雨入渗系数经验取值范围为5%～20%。因此在整个研究区内降雨入渗量的变动范围为：雨季53～211 mm/a，旱季7～29 mm/a。本次取初始降雨入渗补给量为：雨季150 mm/a，旱季20 mm/a，以面状补给的形式统一赋给最顶层，对应的初始降雨量入渗系数为014。

1.2.2初始渗透系数

进行参数反演之前需根据含水层实际水文地质特征为反演模型提供一组合理的初始参数。一方面模型各层的初始渗透系数要在经验取值范围内，另一方面，代表碳酸盐岩裂隙溶洞含水层组的K2、K4层的渗透系数要能反应其岩溶发育的各向异性特征。

根据前文水文地质模型概化中各模型层的性质，K1模型层水平渗透系数经验取值范围一般在864×10 3～864×10 5m/d之间，K3层水平渗透系数取值范围一般在0864～864×10 3m/d之间，K2、K4层的水平渗透系数取值范围在864～0864 m/d之间。但是，K2垂向渗透系数比水平方向渗透系数要大，而K4的取值较K2要小。

2反演结果及分析

在完成初始条件设置后，运行Winpest反演模型，拟合初始渗透系数和初始观测孔水位，结果见表1、表2，其中水位拟合差=观测水位-模拟水位。

由表2 可知：

（1）位于模型表层K2出露区域的DK 991+315孔和DK 980+330孔的水位拟合差为正，而处于K1出露区域的观测孔均为负值，说明由于透水、富水性的差异，模型表层出露的不同层位应分别赋予不同的降雨入渗补给量。

（2）位于K2出露区的观测孔水位拟合差为正，说明其观测水位高于模拟计算水位，降雨入渗补给量偏低。这是由于K2层代表以垂向补给为主的型岩溶含水层组，垂向岩溶发育，降雨入渗能力强，因此应增加降雨入渗补给量。位于K1出露区的观测孔水位拟合差都为负值，说明观测水位低于模拟计算水位。这是由于K1代表为碎屑岩裂隙含水层和玄武岩孔洞裂隙含水层，降雨入渗能力弱，因此应适当减小其降雨入渗补给量。

3降雨入渗补给量分区优化

3.1初次分区优化

（2）对于K1出露区内有四个观测孔，当降雨入渗补给减小相同数量时，孔DK 982+820和孔DK 983+415水位拟合差增幅相近，孔DK 987+925和孔DK 989+305水位拟合差增幅相近，但前者小于后者。说明也不能给K1出露区赋予同一个降雨入渗补给量。

经分析可知，孔 DK 989+305和DK 987+925处于2 200～2 450 m的高程范围，地势较高；而与之相邻的孔DK 982+820和DK 983+415处于2 000～2 200 m的高程范围，地势较低，属于地下水接受区。因此在降雨入渗补给量减小相同值的情况下，低地势区模拟计算的地下水位降幅比高地势区的小。

3.2二次分区优化

由表4可知，通过两次降雨入渗补给量分区后，地下水模拟水位与实际观测水位差距较小，此时仅需再次运行Winpest模型对渗透系数进行微调即可到达理想的模拟效果。

4渗透系数优化

在完成了降雨入渗补给量分区优化后，还需要运行Winpest 模块进行含水层渗透系数的微调，以达到观测孔水位的精确拟合。观测孔水位最终拟合情况，微调后模型各层的渗透系数优化结果分别见表5、表6。

由表5可知，各钻孔拟合差的最大绝对值为081 m，最小为028 m。模型地下水位和实际地下水位拟合程度较高。

5结论

（1）按模型表层出露的不同层位将模型分为3个不同的降雨入渗补给区，分别记为R1、R2、R3，其中R1的降雨入渗补给量为雨季127 mm/a，旱季17 mm/a；R2为雨季169 mm/a，枯季23 mm/a；R3为雨季150 mm/a，旱季20 mm/a。

（2）降雨入渗补给量初次分区后能到达的模拟精度较低，需进行二次分区。本文分别以2 200 m、2 250 m等高线为界将R1再分为R11和R12 两区域，R2亦分为R21和R22两区域。优化后的R11区雨季降雨入渗补给量为100 mm/a，旱季为13 mm/a；R12的雨季为115 mm/a，旱季为15 mm/a；R21的雨季为160 mm/a，旱季22 mm/a；R22的雨季为180 mm/a，旱季25 mm/a。

（3）完成降雨入渗分区后，再次利用Winpest 模型对初始渗透系数进行微调，模拟水位和实际水位能达到较高程度的拟合，各钻孔拟合差的最大绝对值为081 m，最小为028 m。

参考文献：

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初中数学降次法篇6

关键词：BP 神经网络 解析 理论

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（a）-0090-03

因为具有非常强的非线性，人们在学习BP神经网络时，往往会忽略它的动力学机制和数学运算细节，而只关注于调用相关函数，盲目地用于解决一些实际问题。这个问题成为了阻碍神经网络理论发展和应用的关键所在。该文将从基本理论、算法步骤、梯度下降算法的实现、BP神经网络的解析算例4个方面进行论述。这有助于从事人工智能算法研究或希望应用神经网络算法解决实际问题的初学者，更准确和更全面地理解神经网络理论。

1 基本理论

神经网络是一种非常重要的人工智能算法[1]。BP神经网络是最常用的神经网络算法，是误差反向传播（Error Back Propagation）神经网络的简称，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络[2，3]。

BP算法的基本思想是训练过程由信号的正向传播和反向传播两个过程组成的。当信号正向传播时，输入样本从输入层传入，经隐层逐步处理后，传向输出层。如果在输出层中实际输出值与期望输出值不符，则转入误差的方向传播过程，并依此往复。

误差的反向传播是将误差输出给隐层，再向输入层反传。在整个反传过程中，误差分摊到各层的所有单元，从而得到各层单元的误差信号，并以此作为修正各单元权值的依据。权值不断修正的过程，也就是网络接受学习和训练的过程，当神经网络的输出误差减小到某个可接受的程度，或进行到预先规定好的学习次数时，整个计算过程终止。

2 BP神经网络的算法步骤

（1）神经网络参数的初始化：给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数的数学表达式E，给定计算精度和最大学习次数M；

（2）随机选取第k个输入样本及对应的期望输出：

（3）计算隐层各神经元的输入和输出；

（4）计算输出层个神经元的输出（神经网络的总输出）；

（5）利用神经网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元输出误差的偏导数

（6）利用神经网络输出值关于隐层到输出层的连接权值的偏导数；

（7）同理，求得网络输出误差关于输入层与隐层权值的偏导数；

（8）利用和来修正两种连接权Tki和；

（9）计算全局误差E，并判断网络误差是否满足精度要求。当误差达到预设精度或学习次数大于设定的最大迭代次数，则结束程序；否则，返回第（3）步，选择下一个学习样本及对应的期望输出，进入下一轮学习。

3 梯度下降算法的实现

结合梯度下降算法[4]的实现过程，我们以BP神经网络为例，详细介绍神经网络的原理和实现过程。

对于一个n维值函数而言，若采用梯度下降算法计算其极小值，需要选择一个初始点，如果该点对应的非极小值，则必须对进行修正，并得到。

重复上述过程，在计算得到（x2，y2），直到第n步。当或时，结束循环，并输出（xn，yn）。

极小值点的计算精度由η的取值决定。

4 BP神经网络算法的解析算例

对于BP神经网络而言，其实现过程与极小值问题的梯度下降算法的本质是一致的，区别之处只在于对初始点坐标的调整^程。在梯度下降算法中，初始点的调整是正向的，即由初始点坐标决定调整方向（该点处的负梯度方向）；在BP神经网络中，初始点（初始权值）的调整是反向的，即由误差函数关于各权变量的导数，对权值进行调整。

再举一个关于BP神经网络的简单例子，给定神经网络的拓扑结构图如图1所示，其中，输入层具有两个神经元A和B，隐层具有两个神经元C和D；输入样本为A=0.3，B=0.6，初始权值为：AC=0.1，BC=0.8，AD=0.5，BD=0.4，CE=0.4，DE=0.6。

可见，经调整的权值可以用输出的全局误差减小，往复这个迭代过程，我们将得到最佳的权值。

参考文献

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初中数学降次法篇7

关键词：丰满水库；水利工程；径流；美国陆地资源卫星“Landsat TM/ETM+”

中图分类号：TV697.13文献标识码：A文章编号：1672-1683（2013）04-0079-05

1研究背景

丰满水库位于吉林省东南部的第二松花江上，控制流域面积为42 500 km2，占第二松花江总流域面积的55%。水库蓄水112亿m3以上，多年平均降雨量680 mm，汛期年均降雨量521.6 mm，占全年降水的76%。丰满水库流域面积大，流域内水利工程众多，人类活动影响复杂。2002年丰满发电厂用卫星遥感资料进行了流域下垫面调查，绘制了流域图和水系分布图，识别了整个流域内水面面积大于4 000 m2的水体，发现明水水体个数达9 335个，其蓄水规律很难掌握。众多水利工程的拦蓄、垮坝和泄流情况已经使得流域的径流形成条件发生变化，致使过去的洪水预报方案不尽人意[1]。目前许多学者对该问题做了很多研究，有的采用多种数理统计分析方法对降雨和径流进行趋势分析，得出降雨年际变化不明显而径流随着水利工程建设有明显的变化，从而得出水利工程对径流变化规律，例如黄强等[2-4]对水利工程设施对径流的影响做了分析，发现北方河流的年径流量有逐渐减小的趋势；李慧等[5-6]采用趋势分析法分析了水利工程对径流的影响。有的学者在考虑水利工程前后的结果对比的基础上，利用水文模型得出水利工程对径流的影响规律，如雄文生等[7-8]构建水库群影响下的流域产流模型，并提出了考虑水利水电工程影响下的产流预报方法；冯相明[9]提出了考虑水利工程影响的降雨径流相关模型；郭生练等[10]在新安江三水源产流模型和的基础上将大中小型水库、塘坝、水田的拦洪库容折合成拦洪量考虑到模型土壤蓄水容量中去，提高了产流预报精度。

水利工程对径流的影响主要有两方面，一方面在汛初、久旱无雨和汛末时，水库、塘坝需要蓄水，降雨很大一部分被水利工程拦蓄，造成径流系数较低，预报产流量明显偏大；另一方面主汛期前期降雨较多，又迎来大量级降雨时，水利工程纷纷泄流放水，更有甚者，防洪级别较低的中小水利工程被动出流，造成实测径流远远大于预报值，给下游防洪安全造成威胁。以往的研究中要么对实测降雨径流系列进行分析，定性得出水利工程对径流的影响规律，要么通过假设将这一定性规律量化，从而应用于径流预报模型中去。由于中小水利工程运行资料较难获得，以往研究很少从水利工程实际运行资料中挖掘规律，而通过定性分析的规律可信度不高，径流预报结果很难用于实际洪水预报中去。为此，本文拟结合实测水利工程运行资料和TM/ETM+遥感图像资料，分析水利工程对径流的影响规律，并将其应用于径流预报，进一步验证该规律的准确性。

2流域概况

为提高水库预报精度，将丰满水库流域划分为3个区：丰满水库蓄水区（I区）、五道沟以上（Ⅱ区）与白山水库以上（Ⅲ区）。2006年的流域调查显示，Ⅱ区内共有1座大型水库，12座中型水库，86座小Ⅰ型水库（其中23座有运行资料），390座小Ⅱ型水库及上千座塘坝，中小水利工程总库容为6.42亿m3，占全流域中小型水利工程总库容7.05亿m3的91%.近年的洪水预报实践表明，对于一些洪水，II区内小水库塘坝拦洪或泄洪作用明显。因此，本文以丰满II区为典型开展研究，流域内水系、水库与站点情况见图1。各类水利工程的数量、控制面积及总库容见图2。

3研究思路

对于大型水库流域来说，径流受水利工程影响程度的主要因子是该流域控制面积内的水田、山塘、塘坝以及大中小型的水库。流域内大中型水库数量不多而且运行资料齐全，调度规则明确，在洪水预报时可以人为掌控。但是数量庞大的中小水利工程的人工控制性较差，由于它们的泄水设备一般都是无闸门控制的溢洪口门，因此，当库水位超过溢洪堰顶时，上游来水全部下泄，中小水库群此时基本不起调蓄作用。流域内的中小水库群的影响方式主要是拦蓄作用在极端大洪水时，中小水库由于前期蓄水较多，面对突如其来的大水来不及泄水可能出现决堤垮坝而放流。在汛初和汛末由于用水需要而常常不合理地蓄水，到了汛中由于前期蓄水较多，面对突如其来的大暴雨，没有防洪任务的小水库塘坝又会大量泄流，给下游防洪安全和洪水预报带来诸多不确定性。中小水利工程对场次洪水径流量的影响程度与水利工程的初始库容、洪水发生阶段和降雨量密切相关。为此本文重点是利用遥感信息和实测资料获得洪水发生时中小水利工程的初始蓄量信息，从而挖掘中小水利工程对场次洪水径流量的影响规律。

遥感是在20世纪60年代初发展起来的一门新兴信息技术，具有获取信息的速度快、周期短、范围广、信息量大等特点，目前已广泛应用于农业、地质、气象、水文、环保等领域。本文以美国陆地资源卫星Landsat的TM/ETM+数据为基础，利用曹明亮等[11]提出的基于遥感数据的流域小水库塘坝拦洪计算方法，得出丰满II区流域各类小水库面积与库容的相关关系，并通过实际小水库和塘坝的库容变化与面积变化来验证这种关系在丰满流域的适用性，面积库容相关关系见表1。由于23个已有资料小型水库大都分布在轨道号为p118r30的遥感图像覆盖范围内，因此本文以该范围作为研究领域，计算小水库塘坝对洪水的拦蓄作用。已有遥感数据清单见表2，通过每一景遥感资料获得小水库的水面面积信息，进而得到小水库的库容信息。

具体计算步骤如下。

（1） 水利工程初始库容计算。根据洪水发生时的Landsat TM/ETM+数据获得小水库的初始水面面积，由水面积

4.3.1小水库塘坝蓄放规律分析。

小水库塘坝对洪水的蓄放受前期土壤含水量、小水库塘坝初始蓄水状态、降雨量大小、洪水发生阶段、洪水过程等多种因素影响，要准确分析水利工程对洪水径流量的影响，必须有足够的样本。由于遥感数据有限，本文收集的有效样本较少，因此仅选用小水库塘坝初始蓄水状态、洪水所处汛期阶段及降雨量这3个控制变量，分析水利工程对洪水径流量的影响。可以得出以下规律。

（1）汛中小水库塘坝拦洪比小，汛末水利工程主要是拦蓄作用且拦蓄比较大。6场洪水样本中，只有20060826洪水发生在汛中阶段，小水库塘坝蓄放比为15.9%，其余洪水样本的小水库塘坝蓄放比均超过40%。

（2）初始库容越大，蓄放比越小，若初始库容相近，则汛末蓄放比大于汛初。如洪号为19960914的洪水和20060826的洪水，小水库塘坝初始库容分别为2.54亿m3与2.57亿m3，而蓄放比分别为40.7%与15.9%，19960914洪水由于小水库塘坝初始蓄量少，其蓄放比明显大于20060826洪水。

（3）发生在汛末的洪水，降雨量越大，蓄放比越小，降雨量越小，蓄放比越大。如19960914、19930922与19930915三场洪水降雨量分别为55.3 mm、26.5 mm与20.2 mm，而小水库塘坝拦洪比分别为40.7%、45%与54.5%。三场洪水的蓄放比随降雨量减少而递增，但都大于40%。

（4）发生在汛末的洪水，洪水开始时间越晚，蓄放比越大。如20001007与20011002洪水发生在10月初，其蓄放比分别为77.2%与87.2%，均大于70%，明显高于其他场次洪水。

4.3.2考虑预报误差的风险分析

前文分析了小水库塘坝的蓄放规律，但没有考虑预报误差的影响，下面重点分析不同预报误差对小水库塘坝的拦洪规律的影响。由于场次洪水洪量允许的预报误差为20%，本文假定预报值分别存在±5%、±10%与±20%的误差，分析不同预报误差对小水库塘坝蓄放规律的影响。不同预报误差对水利工程蓄放比影响的分析结果见表6。可以看出，对应不同误差，水利工程总拦洪比与小水库塘坝拦洪比的数值有所变化，但变化规律与上述步骤（1）得出的规律类似。

4.3.2水利工程对场次洪水径流量影响规律的合理性分析小水库塘坝等水利工程大多是为了解决局部水资源问题而兴建的，在整个汛期阶段的运行不像大中水利工程那样有计划地按照调度规则运行。张喜峰等[1，13-15]也认为小水库塘坝在汛期开始时由于水库存水在非汛期已经被消耗殆尽，当汛初降雨时急于补充水库蓄量，汛初很多场次洪水产流系数较低，甚至出现了只降雨不产流的情况。随着雨季的到来，小水库塘坝蓄量增加逐渐蓄满，汛中拦蓄能力较弱，在大暴雨过程中出现主动泄流甚至垮坝的情况，造成暴雨洪水扩大化和极端化。到了汛末，如果降雨不连续而且雨量大到威胁小水库塘坝安全的情况下，为了兴利需要，大部分水利工程都会蓄水抬高库水位，而且越到后期，雨水稀少，这种作用越明显。综上所述，小水库塘坝对场次洪水径流量的影响体现在减弱小水，增强大水，给流域洪水预报和防洪安全都带来了不利影响。本文研究的6场洪水中，处于汛中的20060826号洪水拦蓄比最少，其他处于汛末的5场洪水中；洪号为19960914的洪水降雨量最大为55.3 mm，拦蓄比也较小；洪号为20001007的洪水降雨量为29 mm，初始库容也较小为8 702万m3，拦蓄比较大。由此可以看出本文的计算结果与前人研究的定性规律一致，因此得出的水利工程对径流影响规律是合理的。

5考虑水利工程影响的洪水预报校正

由于所有遥感数据中，仅2006年的2景数据处于完整的汛期中，并且相对应的小水库运行资料较全，因此选择该时段进行洪水预报校正。20060909号洪水时的初始库容25 740万m3，与19960914号洪水初始库容基本一致，都处在汛末。考虑到20060909降雨量较小，因此在19960914洪水拦蓄比40.7的基础上增加拦蓄比，取55%，校正后的预报值见表7。可以看出原预报方案预报径流量9 396万m3，相对误差高达146.6%，校正后的径流量为4 138万m3，相对误差减少到8.6%。20060826号洪水的洪水总量为2.02亿m3，原洪水预报方案的预报值为2.67亿m3，相对误差为31.8%，校正后的洪量为2.23亿m3，相对误差减少到10.1%。

6结论与展望

本文基于遥感数据挖掘，从丰满II区水利工程实际运行资料中分析得出水利工程对次洪径流量的影响规律，并将其应用于丰满流域洪水预报中去，得出以下结论。

（1）水利工程特别是人工控制性较差的中小水利工程运行情况很难把握。随着流域社会经济的发展，中小水库塘坝等水利工程数量庞大，其对洪水的拦蓄和放流影响了洪水预报的精度，给流域防洪安全和水资源管理带来诸多不确定性，而信息技术的发展能够一定程度上减小这种不确定性。通过遥感数据提取水利工程在洪水发生时的水面面积，可以得知洪水发生时这些水利工程的初始蓄水状态；

（2）水利工程对场次洪水径流量的影响与水利工程初始蓄水状态、洪水发生阶段及降雨量有一定的关系。通过挖掘初步得出水利工程对径流的拦蓄规律为：汛中拦洪比小，汛末拦洪比大；初始库容越大，拦洪比越小，若初始库容相近，则汛末拦洪比大于汛初；对于汛末洪水，发生时间越晚，拦洪比越大。

（3）应用水利工程的径流拦蓄规律对原洪水预报方案进行校正，两场洪水校正后的误差分别由校正前的146.6%和31.8%降低到8.6%和10.1%。

由以上结论可知，结合遥感数据获得水利工程在洪水中的影响规律能够在一定程度上反映水利工程对场次洪水径流量的影响。然而由于受到遥感数据时段长度和精度的限制，样本数量较少，因此本文的研究没有涉及到水利工程在大暴雨中垮坝放流的情况，拦蓄规律也较粗糙，满足条件用于验证的洪水场次仅有两场，这些问题都有待进一步研究。

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初中数学降次法篇8

关键词：初中数学 分层递进 课堂教学 尝试

长期以来，初中数学教学由于受传统上课班级授课制的约束和限制，教师从备课、讲授、作业辅导、考试评定等环节，很少顾及不同学习智能水平学生的差异性，致使学生在接受知识和掌握知识上存在个体差异，他们在各自的水平层次上，都不能达到很好的提高和发展。为此，笔者在数学教学中，尝试性地把“分层递进”教学法运用于数学课堂教学中，取得了较为理想的教学效果。

一、“分层递进”教学法概述

“分层递进”教学法是教学改革中的一种教学组织形式，是指根据因材施教原则，依照学生学习的个体差异性，把他们分为若干层次，对不同层次的学生，确定不同的学习目标，提出不同学习要求，通过一段时间的学习和评定，重新调整层次，优升劣降。“分层递进”教学以承认学生之间的心理和生理差异为前提，其目的是为了达到因材施教，使不同学生都能充分挖掘自身潜力，并在学习中通过努力奋斗而晋升层次，它对不同水平或不同需求或不同定位的学生都具有积极的推动作用。

二、“分层递进”教学法的应用

1、划分小组层次，合理进行升降。在初中数学课堂“分层递进”教学法的实践中，教师对学生应该有足够的了解，新生的分层以学生入学成绩为主要依据；其他学生主要应根据学生上一学期的具体学习情况和单元、期中考试成绩，综合学生的学习态度、智力能力和课堂表现等为主要依据。也可以预先设计两套综合测试题，根据测评结果进行分组，甲层次小组是指那些拔尖的优等生，就是能熟练掌握教材基础知识，独立完成作业和补充题，解题思路宽且方法灵活；乙层次小组是指那些中等的学生，能熟练掌握教材基础知识，独立完成作业，但拓展知识欠缺；丙层次小组是指那些学困生，他们学习态度很端正，学习方法和解题思路死板，需要在老师和学生的点拨和帮助下才能完成练习及部分简单的习题。为激励学生学习的积极性，在经过一段时间学习后或中考测验后，要进行层次调整，即能达到自己所在层次目标的前两名学生即可上升到上一个层次组进行学习，测试结果在本组后两名且学习态度不端正的学生降到下一个层次组，优升劣降。

2、制订不同层次教学目标和评价分层。当前的初中数学教学存在一个很普遍的现象，就是教师侧重于知识面的饱和度讲解及练习，以教会学生解题的技能，教会学生运用基本概念和法则的能力，较重视学生规范的书写和表达，忽视了学生在学习过程中思维形成的心理过程，因此，数学课堂教学中实施“分层递进”就有效地避免了这一弊端。教师在精心设计每个层次的教学目标时，既要注意教学要求的一致性，同时又要考虑到学生的个体差异性，突出教学目标的层次性。

3、课外作业练习的分层。教师在讲完一部分知识后，随机布置作业习题，各层次学生所做习题基本一致，但作业内容和要求则不同。设计上应体现甲层次学生拔尖提高，即除了完成书本上的基础题以外，可布置一些综合性、探索性、拓展性的问题，注意侧重培养这组学生应用知识的实践能力，提倡一题多解；乙层次学生的作业体现巩固练习题，即除完成书本基础知识题以外，再做一些有一定综合性和提高性的习题，侧重复习巩固知识，树立信心；丙层次组学生作业题侧重于简单模仿作业，完成书本上的基础习题，反复演练，或将难度较大的课后题拆分成几个小题，使他们形成持之以恒的学习习惯和良好的学习态度。

三、实施“分层递进”教学法应注意的问题

1、各层次是动态的变化。教师在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层次”，使得他们的学习水平比较接近。同时，教学中注意观察学生的表现和进步情况，分层是动态的分层，有进步的学生可以晋升一个层次，学习态度不好且退步的降至下一个层次，激励学生积极上进，逐步解体丙层组学生，从而达到甲乙层次组学生不断扩大的目的。

2、不公开划分学生的层次分组。初中生的自尊心较强，因此，教师在划分各层次时要充分认识到每一个学生在人格上都是平等的，分层次实施教学，也只能是教师心里有数，是有目的进行的分层，但不能在公开的场合公布学生层次，因为教师一旦在公开场合公布了学生的层次差别，就会伤害学生的自尊心，从而失去分层次教学的积极作用和意义。

3、感受成功原则。在初中数学课堂教学中，实施“分层递进”教学法，最大限度地考虑学生的个体差异和内在潜质，培养优等生，转化学困生，很好地处理全体性与个别性的关系，充分体现因材施教的教学原则，增强了学生学习数学的自信心，克服了畏难情绪，培养了他们学习数学的积极性和主动性，整体提高了他们的素质。

四、实施“分层递进”教学的结论

1、初中数学教学中采用“分层递进”教学法充分体现了新的课程理念和“以人为本”的指导思想，充分调动了学生学习的积极性和主动性，满足了学生不同层次的学习需求，使每个层次的学生都能得到最优的提高和发展，体现了素质教育的全体性和全面性特征。

2、“分层递进”教学法使数学课堂教学质量大幅度提高，它不仅使学困生增强了学习的信心和勇气，而且使优等生的潜能得到最大限度的挖掘。分层后课堂气氛活跃，学生参与意识明显，“分层递进”教学法使学生减少了心理压力，有利于学生的身心健康，最大限度挖掘学生内在潜能，调动了他们的积极性，让学生体会到了成功的喜悦。“分层递进”教学法使因材施教更有针对性，既减轻了学生的负担，发挥了学生的主体自主性又能大面积提高学生的成绩和能力。

参考文献:

[1]章正东.新课标的初中数学激励式分层教学法探研.《中国科技信息》 ，2007 第23期