数学之美论文范文

时间:2023-03-07 05:16:15

数学之美论文

数学之美论文范文第1篇

关键词:数学建模;高中;建议

中图分类号:G63 文献标识码:A 文章编号:1673-9132(2017)01-0096-02

DOI:10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.059

高中生更多的是将数学作为高考必考课对待,且大部分学生关心的重点是分数。而且,有些学生不仅从未体会出数学的美,甚至抵触数学,也很少关心数学的应用价值。要想让学生更喜欢学习数学,笔者认为应通过数学建模,加强对学生的数学应用训练,以实现目标。

一、高中数学建模教学现状

从小学一年级算起,至今我已经学了十一年的数学。数学于我及同学而言,是拼分的学科,至于数学建模意识,则并不明确。直到一个月之前,我参加了一个中学生数学建模比赛,竞赛题目是《扫地机器人的路径优化》。按照竞赛组委会的要求,需要根据题目撰写一篇数学论文,正文包括问题重述、模型假设、变量表、模型建立、模型求解、模型检验、模型的优缺点、参考文献等。

我上网查阅相关资料发现,原来这是一个大学生数学建模大赛的题目。网上也有获奖大学生的论证过程,而且几组大学生给出的论证过程和结论并不完全相同。我努力地想理解他们的思路和所谓的MATLAIB软件,却未能理解,这是因为我的数学知识和能力尚不能支持我实现这一目标。

于是,我另辟蹊径,磕磕绊绊地写完了论文。论文对问题进行了重述,做了模型假设和模型建立及计算,对方案(1)和方案(2)进行了计算和对比。按照我自己的理解,运用高中数学知识,认为这是一个速度既定,希望时间最少,从而需要路径最短的题目,即需要寻找最短路径。(1)和(2)的核心区别是必经区域的设定问题。变量为v、D、s和t。其中,s为路程,v为速度,t为时间。根据论文(1)和(2)的核心区别是必经区域的设定问题,将必经点设为D。利用Excel散点图,找出了四个明显的垃圾聚集点,计算了四个分区的垃圾值,并对四个区域的路径进行了运算,得出了清扫时间。然而,模型检验难住了我。经过思考后,我利用家里的扫地机器人,仿照方案(1)和方案(2)的设计,对21平方米的客厅进行了试验,结论是两者的时间相差最多1分钟。从使用者角度,认为差别不大。所建模型的优点是计算简便,抓住主要问题进行研究,有利于重点问题的解决,缺点是省略了很多的内容,对计算结果可能会有影响。

竞赛结果尚未公布,但仅仅三天的探究性写作,使我对数学有了新的认识和更多的喜爱。数学的应用训练和比赛,可以让中学生体会数学之美,加深对数学的喜爱,懂得数学之实用。

不能说目前高中的数学教学没有建模训练,但针对一个具体的现实问题,从问题重述开始,在使用中对数学知识进行模型假设,自己建立变量表、构建模型、求解模型、检验模型、评价模型的完整训练非常缺乏。

二、数学建模研究文献述评

出于兴趣,我主要搜集了三方面的文献:一是关于高中数学建模的思考和实践;二是职高数学建模的应用;三是大学生数学建模的应用。

第一,高中数学建模文献简述。已有研究认为:将数学建模思想融入到中学数学教学中,对于提升素质教育,培养学生的创新能力、创新思想、学以致用等方面具有重要的意义(潘丽娟,2015)。用具体题目讨论数学建模在中学数学教学中的应用可行性及应用方法等(如杨萍,2013;辛凯,2014;陈媛,2016等)。再如,辛凯(2014)用北师大版《数学》八年级下册第17页组第一题的竹竿问题等作为例子,具体分析了建模方法的使用。

第二,职高数学建模文献简述。中职学生建模的文献,除一般性的中职数学教学中数学建模思想的应用实践分析(孙海平,2016)以及中职数学建模选修课程创新的思考(李i,2016)外,更为注重与专业教育相结合,进行数学建模应用。如探讨“烹饪”中应用数学建模思想的具体实施案例(周立伟,2016),分析财会专业数学建模问题(叶B,2016)等。

第三,大学生数学建模文献简述。除对大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养(如杨忠选、王森源,2015)外,对大学生建模比赛的相关研究逐渐增多。

第四,简评。文献检索及梳理表明,对大学生数学建模的研究最多,其次为中职。既涉及基本的建模思想、建模方法,也与专业相结合,本专科学生的大学生建模竞赛相对较多。对于中学生建模,主要是“应该怎么样”“可以怎么样”式的探讨,这与目前高中过于偏重知识传授、高考数学评分标准指挥棒的现实高度契合。

三、几点建议

第一,建议将数学建模题作为附加题纳入高考。高考确实有很多弊端,但作为稀缺的高等教育资源的一种分配方式,目前还没有一种更好的方式完全取代它。高考考什么,高中学什么;高考怎么考,高中怎么教。如果不纳入高考,数学建模训练在中学不可能被重视。鉴于数学建模的难度,建议将其纳入附加题,以激励高中数学教师有意识地通过建模训练培养学生的数学兴趣及思考能力。

第二,加强对高中教师数学建模能力的培训和考核。事实上,许多高中数学教师的建模能力也有待提高。在具体的现实问题中,应用数学的逻辑和理论解决问题,需要较强的综合能力。建议采取各种措施加强对高中教师数学建模能力的培训和考核。

第三,将数学建模竞赛作为高中生的重要赛事。建议举办省级和国家级的,选拔性质的中学生数学建模比赛,激起教师和学生的数学应用热情,激发学生对数学的兴趣。

参考文献:

[1] 潘丽娟.在中学数学教学中融入数学建模思想的研究[J].科学大众:科学教育,2015(1).

[2] 杨萍.数学建模在中学数学教学中的应用[J].才智,2013(33):88.

[3] 辛凯.数学建模在中学数学教学中应用[J].品牌,2014(4):49.

[4] 陈媛.浅析如何将数学建模思想渗入到中学数学教学中去[J].科技经济导刊,2016(1).

[5] 孙海平.中职数学教学中数学建模思想的应用实践分析 [J].职业,2016(11).

[6] 李i.中职数学建模选修课程创新的思考[J].职业技术,2016(7).

[7] 周立伟.“烹饪”中的数学模型――数学建模思想在中职数学教学中的一个具体实施案例[J].教育实践与研究,2016(2):54-57.

[8] 叶B.中职数学建模教学初探――以财会专业为例[J].职业教育旬刊,2016(5).

数学之美论文范文第2篇

1、数学美的表现。数学美的表现形式是多种多样的,从数学内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等;从狭义美学意义上看,有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究,我们可以肯定的回答,数学中含有美的因素,数学发展受美育思想的影响,在此,可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言:“哪里有数,哪里就有美。”

2、数学美的功能:审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐,艺术,而且通过自然美、社会美、科学美,得到美的熏陶,美化精神的境界。美育,对使学生树立正确的审美观,提高学生的审美能力和审美创造能力,塑造学生完善的人格,促进学生的全面发展,有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能,主要体现在下面几个方面:

(1)数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

(2)数学美能启发人们探求真理的思路。

(3)数学美感有检验真理的作用。

(4)寓美于教,能激发学生的学习兴趣。

(5)数学美感能达到以美启智,提高学生解决问题的能力。

3、数学美之教育途径。在科学美层次上,提高学生的科学素养。科学和艺术一样,都有自己的美学特征,起着陶冶情操,完善思维品质的作用。其中包括:科学发现中的美学感悟,探索科学规律获得的愉悦,科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘,可以通过种种渠道进行,包括视觉上的美,情理之中意料之外的“惊讶美”,证明技巧运用中的“机智美”,解决生活实际问题时的“实用美”,撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学数学教学过程中,我们可以从中学数学教材内容的美,如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨,带领学生进入数学美的乐园,陶冶精神情操,激发他们的学兴趣,提高学生的审美能力,培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力,教师应当作为必要的审美示范,引导学生感知,欣赏数学美。另一方面,“从实践中来,到实践中去”,只有将美知识应用于实践,审能教育才有意义,学生的审美能力才能得到进一步提高,因此,数学美之教育途径主要有二:一是展示美,二是应用美。其具体探究途径如下:

1. 展示隐含的美

2.挖掘数学美

3.创造数学美

4.将美学原理应用于解题实践

二、探究数学之美

1、数学美。提到数学,很多人都会觉得它非常的枯燥和乏味,并且理解和掌握起来十分困难。打个简单的比喻,站在花园里面的人会说花园非常的漂亮,可是站在花园外面的人,因为没有进去就会说它不漂亮。如果还没有真正地走进数学,了解和掌握数学美,又怎么会学好数学呢?这就像吃葡萄的人说葡萄酸,不吃葡萄的人说葡萄不酸,是一样的道理。所以,并不是数学中没有美,而是曲高和寡,极少有人能走进数学了解和掌握数学的美。

2、数学美的主要特征以及应用。数学美的主要特征可以简单概括为统一性、简洁性、对称性和奇异性等。由于大学高等数学中含有很多抽象化、形象化的概念和理论,这就需要学生充分地认识数学美。如果学生不能掌握数学美,是很难对其内容有深刻的理解。而且,在具体的解题过程中掌握好数学美也可以很好地掌握解题原理。减少解题的难度。因而,数学美对于大学生而言,不仅仅是一种理论,它可以帮助其找到正确的解题方法以及得到正确的结论。

3、统一性。数学知识体系作为人类的一种认识成果,是对其内容做了系统地组织和划分,组成了数学知识结构。希尔伯特曾经说过,“数学科学是一个必可分割的有机整体,它的生命力正是各个部分之间的联系,而数学的有机统一,也正是这门学科固有的特点。”因而,数学的统一性具体体现在各分支之间、分支内部以及分支与整体之间的互相贯通、和谐协调与相互转化上。具体体现在解题上就是利用各个条件,条件内部以及条件与结论之间的关联,探索出具体的解题方法。这是一种从差异中看到统一,在整体上找到数学题内在的联系与规律的解题方式,是合理解决数学问题的有效途径。

4、简洁性。数学学科作为一门科学有其独特的表现形式,如何合理地应用数学的表达形式(数学符号和数学公式)来表达数学内容,是数学家们追求的一种非常重要的数学美,选就是简洁美。

符号和公式是数学学科独有的语言表达形式。如何在解题的过程中简单、巧妙地应用数学语言,把它的解题步骤最简洁地体现出来,是每个数学家以及数学爱好者最关心的问题。简捷的解题方法和明快的思维令人心旷神怡,使人的心情无限的愉悦,体会到数学真正的美。

5、对称性。对称性在数学中是非常显而易见的一种美,具有极其重要的作用。无论是在解题过程中。还是探索数学结论时,对称性都会给人很多启发。对称性,一般只是指外观或者表面的对称,而数学中的对称性却是用变换、运动的不变性来本质地反映这个含义。因此才说数学美是理性、高层次的形式美。例如圆形被认为是最美的图形,原因就是它具有对称性。波纹线也被认为是最美的曲线,也是因为它的曲线本身所包含的数量关系起作用,使曲线弯曲程度适宜,曲率变化比较匀称,在视觉上给人感觉非常舒服。

这是数学中我们用眼睛可以看到的对称美。同时,对称性在探索结论方面也具有非常重要的作用。例如在用抛物线解题的过程中,如果不理解抛物线的对称性,是无法找到正确的解题方式和得到正确的结论。

6、奇异性。在数学中的很多理论与数学公式都是与人的直觉相背离的,让人一下子感觉起来非常地不能理解,尤其是大学高等数学。它有时会使人走入绝境,有时又会给人以无尽的想,令人进入“山穷水复疑无路,柳岸花明又一春”的绝妙境界,从来没有任何一个学科创造过这种“奇异”的境界。可也正是这种奇异性,吸引着无数数学家以及数学爱好者的研究。正好印证了著名数学家徐利治所说的一句话“奇异是一种美,奇异到了极限更是一种绝佳的美”。

三、结语

数学美,无处不在,只要我们留心观察就不难发现它的美。它的出现与应用,不仅激发了学生的学习数学的兴趣,提高了学生的数学水平,同时也开拓了学生的思维逻辑,对学生的学习具有非常重大的帮助效果。同时,也对数学学科、自然科学的整体发展有着非常重要的推动作用。

参考文献:

[1]张奠宙著.数学的明天.广西:广西教育出版社1999.12.

[2]欧阳维诚……数学.科学与人文的共同基因.湖南:湖南师范大学出版社 2000.7.

[3]马忠林主编.郑毓信著……数学方法论广西:广西教育出版社出版 1996.12.

数学之美论文范文第3篇

关键词:小学数学、审美教育、策略研究

一、挖掘教材,引导学生发现美

在数学教材中,蕴藏着丰富的美育因素,现行的数学教材正确处理了数学学科特点与儿童认知规律、德育与智育、教与学、减轻负担与提高素质等方面关系,把数学的抽象美、符号美、数的神奇美、数学的和谐美和概括美、猜想美、浓浓的时代生活气息美、开放灵活美等融入在里面。例如,竖直线意味着刚直、挺拔,横直线意味着平稳、开阔,曲线给人以优美、柔和的感觉,圆形具有完满、流转的美,矩形有刚劲、整齐、对称之美,正三角形具有平稳、安定之美等等。教师在教学生学习图形的同时,如果能够说明这些图形、线条的特点和它的象征意义,就能使学生在学习数学的同时受到审美教育。如:在教学生认识长正方形时,可让学生动手操作,用长正方形摆他们喜欢的东西,并且让他们说说是如何摆的。这样不仅激发了学生的兴趣,培养了想象能力,同时也让他们认识到了图形美的另一面。我进一步引导学生:如果把120米看作单位“1”从分数意义的角度,或用解工程问题的方法怎样来解答这道题呢?这一下,学生的教研专区全新登场教学设计、教学方法、课题研究、教育论文,日常工作思维又活跃起来,经议论、尝试和思考,学生的解法又增加了几种

二、在情景教学中体现美感

在小学各科的教学中都需要情境教学低年级数学教学尤其需要情境教学。低年级学生年龄小,很幼稚,对事物充满好奇感,适宜在“玩”中学习数学。教师应创设种种情境与机会,如小学一年级在教学1――10的数字时,教师可根据数学特点,出示图画,如:小棒1、鸭子2、耳朵3、叉子4,看到这些图画,学生学习的积极性一下被调动起来了。再如:根据某一教学目标,设计出一个总体的教学情境,让教学始终贯穿在情境中,学生既学的快乐,对知识点掌握的还牢靠。数学源于生活,必须融于一定的生活情境之中。又如:第一册教材《统计》一课中,利用多媒体创设出大象伯伯过生日的情境,让学生通过小组分工合作,来数一数大象伯伯家来客人的情况,从而得出来了哪些动物,哪家动物来的多,哪家动物来的少,渗透出统计知识。这样选择和设计与当今学生的生活密切相联系的教学内容,通过多媒体处理,将画面、声音等于一体,能有效地调动学生多种感官参与学习活动,提高学生学习兴趣。把这一抽象的知识转化为形象直观的内容,把学生带入新奇的境界之中,学生由“奇”而生“趣”,由“趣”而生“惑”,心生疑惑,起了学生的求知欲,达到优化课堂教学的目的,同时也让学生感受到了数学美。

三、小组合作,自主学习探究,深化审美体验

在“数学活动中感受美、欣赏美、体验美”是数学课程标准所积极倡导的重要理念。数学教学要在数学知识和师生之间架起一座桥梁,使数学中美的因素得以体现。大家都知道,仅仅凭借对美的事物的感知,所得的美感只停留在表面和潜层,是不深刻的,必须在感知美的过程中产生相应情绪体验,才能通过各种美的体验和品评鉴赏深化对美的形象认识与感知,获得丰富的审美体验。所以要精心的组织好真切的体验活动,使学生体验到数学的美。如在《认识物体》时,我设计了“摸一摸,说一说”的游戏。把操作活动和表达结合起来,让学生摸一个物体并说出它的名称,也可以先给名称再去摸出相应的物体。让学生在活动中,学会表达,学会倾听,发展他们的数学交流能力。通过这种有趣的数学游戏,激发学生的学习兴趣,使学生获得良好的情感体验。

四、结合教学实际对学生进行辩证唯物主义教育。

数学蕴含着极其丰富的辩证思想,它较其它学科更为具体和广泛,这是数学学科的一大特点。如角的推广、函数的定义、轨迹的概念等都是运动和变化的思想在数学中的具体体现;数的对立统一(正和负,整与分,有理与无理,实与虚)、运算法则的对立统一(加与减,乘与除,乘方与开方)都是对立统一规律的具体反映;一些定理、定义、公式、法则之间相互制约、相互联系、相互依赖,都反映了普遍联系的规律;还有反证法的思想,实际上是矛盾中否定之否定规律的体现。在讲授相应新课的同时,适时地、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育,不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟炼掌握,更重要的是有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观。在数学课堂教学中渗透美育,可以充分调动学生学习的积极性,使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯,并在美的气氛中体验美的乐趣,享受美的快乐,在美的陶冶中主动、生动的发展,达到理性感知和情感活跃的和谐一致。数学的美育功能正是这样“随风潜入夜,润物细无声”,让我们有数学的美去营造更强烈的美育氛围,去塑造一代美的人,创造一个美的世界。

五、结束语

学生只有发现了数学之美,才能改变以往认为数学枯燥乏味的错误认识,学会欣赏数学之美,产生学习数学的兴趣,变被动学习为积极主动的学习,本文从引领学生感知生活中的数学之美、挖掘教材体验数学知识内在之美、通过多媒体教学体现美感的教育、在小学教学中进行美育教育,不仅培养了学生学习数学的兴趣,促进了他们积极主动地学习,而且使他们在获取数学知识的同时,受到美的感染,得到美的熏陶,同时也提高了他们感受美、欣赏美、理解美、创造美的能力,使他们认识到数学美的所在,从而更加愉快地进行数学学习。

参考文献:

[1]《小学数学教材中美育因素的挖掘与提炼》,潮州长兴县,韩孔亮

[2]《浅淡美育在小学数学教学中的渗透》,上饶市,林颖

数学之美论文范文第4篇

关键词:高中数学;数学文化;课堂教学;方法;原则

在传统“传道受业解惑也”的教学模式中,教师更加注重数学知识、数学技能的传授和训练,关注学生数学“分数”的高低,而忽略学生数学能力的培养。在旧观念中,数学只是人们认识世界,改造世界的工具,偏重于它的功利性价值,而忽略了它的人文性价值。然而,随着素质教育和课程教育改革的不断深入与实施,对学生进行数学文化教育渗透已然成为提高学生数学素质的重要内涵之一,要求教师在课堂上,关注数学本质,渗透数学文化,让学生了解并体会数学的科学价值、人文价值,受到优秀文化的熏陶,从而提高自身的文化素养。那么,如何合理地进行数学文化的渗透呢?

一、数学文化在高中数学教学中有效渗透的方法。

1.通过介绍数学之美来渗透数学文化

所谓数学之美,即指数学在内容结构和研究方法上,给人以美的享受。数学的美是数学文化中的一个重要方面。因此,教师在教学过程中,要采用合理、恰当的方法去引导学生发现这种美。这一点,并不容易做到。数学语言素以简洁、严谨、抽象著称,没有什么吸引力,有时候学生一看到就会觉得头晕眼花,对于这些往往都显得不屑一顾,不求甚解。出现这类情况的原因大都与学生对其缺乏正确的认识有关。教师一方面要留给学生足够的时间和空间去领略数学的语言之美,符号之美,图形之美;另一方面还要想方设法去强化它,加强学生的美感体验。强化的方式多种多样,如介绍一些数学符号的来龙去脉等。

2.通过介绍数学历史来渗透数学文化

数学文化不仅表现在知识本身上,更在于它悠久的历史上。在人类的发展史上,有很多的实例都反映了数学所产生的巨大推动作用。因此,教师在教学中应该合理地利用数学历史,比如,数学家的名言警句、名人轶事等来进行数学教学。这样,不仅能帮助学生更加深入、全面地了解数学文化底蕴,“知其然,知其所以然”,激发学生的数学学习兴趣和需要,还能让学生感受到各大数学家的执着和探索的精神,受到精神的鼓舞和激励。通过介绍数学历史,揭开数学神秘的面纱,有效增强学生的学习信心。

3.通过推荐数学作品来渗透数学文化

阅读是学生认识世界、获取知识、丰富见闻的有效手段之一。课堂40分钟十分有限,有时候进行教学大纲的教学都很紧凑,因此,需要更加合理地利用课下的空暇时间进行必要的补充。作为教师,可以根据数学教学内容,推荐一些相关的,适合学生阅读的数学名著,如《数学原理》《数论》等文章,这样,不仅能有效拓展学生的数学视野,受到数学文化的熏陶,还能有效丰富学生的课余生活。同时,也可以让学生根据需要,撰写读后感等,让数学文化,像春雨一样,无声无息地滋润学生。

4.通过多媒体的手段来渗透数学文化

当前社会经济和科技飞速发展,课堂、教师和书本已不再是学生获取知识的唯一途径,涌现出更多的网络途径,学生可以自行搜集、查阅。因此,教师要合理地利用多媒体手段,引导学生就某一个主题进行网络资料的搜集和学习。如,在网络上搜索相关数学家的实际,了解他们发现数学问题、总结数学规律的过程以及他们对于数学的贡献等。这些活动都有效地渗透了数学文化的教育。

二、数学文化在高中数学教学中有效渗透的原则

要想让数学文化走进课堂,并为课堂有效地服务,首先,教师要加强学习,转变观念,充分地认识到数学文化的价值和作用,在教学中进行有意识、有计划的渗透;其次,教师要创设轻松的数学文化氛围。教师可以根据教学的需要,创设一个真实的学习情境或者在不违背科学真理的前提下编设一个学习情境,切记要处理情节,不能只是讲解大量的公式和定义的演算,让学生融入其中,在轻松的氛围中,潜移默化地得到知识。

总之,数学文化的发展史是高中数学教学改革下的一个缩影,高中数学教育应一直体现文化的发展,而且不可分割。因此,教师在教学中,既要让学生获取数学知识和技能,又要传递数学文化,让学生体会数学的意义。

参考文献:

[1]李晓文.新课程高中数学教育“数学文化”渗透之思考[J].教育科学论文,2010(3).

数学之美论文范文第5篇

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于她所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法之中以及自然、简单、严谨、和谐等形式当中,她是数学创造的自由形式,她揭示了规律性,是一种科学的真实美。数学的魅力是多方面的、具体的、意义深刻的,其主要表现在以下4方面:

一、自然美

数学存在的意义,在于理性地揭示自然界的一些现象、规律,帮助人们认识自然、改造自然。可以这样说,数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源,大概来自古代人们的结绳记事,一个一个的绳扣,把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法,是牲畜养殖或商品买卖的需要,古代几何学的产生,是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作(如:《九章算术》)中,几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。阿基米德的数学成果,都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域,牛顿见物象而思数学之所出,即有微积分的创作。费尔玛和笛卡儿一起奠定的解析几何的基础理论及欧拉对变分法(最终寻求的是极值函数,使得泛函数取得极大或极小值)的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。

二、简洁美

简单性是美的特征,也是数学美的基本内容。数学的简单美具有形式简洁、秩序规整和高度统一的特点,还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如,众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式,形式多么简洁规整,应用又多么的广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2(a+b)h(a为上底,b为下底,h为高)中,当a=0时变成三角形的面积公式;当a=b时,变成平行四边形的面积公式,这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辨证方法在数学中处处可见,其思维方式引人深思。

“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说,诗歌的简洁是写意的、是欲言还休的、是中国水墨画中的留白,那么数学语言的微言大义则是写实的、是简洁精确、抽象规范的,是严谨的科学态度的体现。数学的简洁,不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓,促进自身学科的发展,也使数学学科具有了很强的通用性。目前,数学作为自然科学的语言和工具,已经成了所有科学――包括社会科学在内的语言和工具。最为典型的例子,莫过于二进制在计算机领域的应用。试想,任何一个复杂的指令,都被译做明确的01数字串,这是多么伟大的一个构想。可以说,没有数学的简化,就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

三、严谨美

严谨性是数学的独特之美。它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性;数学结论存在且唯一,对错分明,不模棱两可;数学的逻辑推理严密,从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话,即使错一个符号也不行。数学规律由一些基本定理出发,雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂,但有些却能令人流连再三。牛顿三大定律,非常简单,但可以解释非常繁杂的现象,如天体运行的规律。这就是数学家的口味,不够严谨、经不起推敲,就不入法眼。此外,数学结构系统协调完备,数学图形美丽和谐,数学语言生动严密等都表现了数学的严谨性,例如,极限过程,是一个无限接近的过程,人们无法经历它的全过程,而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对她所推出的结论的正确性人们确信无疑,达到尽善尽美,令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性,要求数学工作者具有实事求是,谦虚谨慎,孜孜不倦地追求真理的美德,这正式数学美的伦理价值所在。

四、对称美

中国的文学讲究对称,这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称,就是回文。苏轼有一首著名的七律《游金山寺》,便是这方面的上乘之作:

《游金山寺》

潮随暗浪雪山倾,远浦渔舟钓月明。

桥对寺门松径小,槛当泉眼石波清。

迢迢绿树江天晓,霭霭红霞晚日晴。

遥望四边云接水,碧峰千点数鸥轻。

不难看出,把它倒转过来,仍然是一首完整的七律:

轻鸥数点千峰碧,水接云边四望遥。

晴日晚霞红霭霭,晓天江树绿迢迢。

清波石眼泉当槛,小径松门寺对桥。

明月钓舟渔浦远,倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗无论是顺读或倒读,都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水动风凉,水动风凉夏日长。长日夏凉风动水,凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧的构思,给人以奇妙的感受,每每读之,读者都会暗自叫绝。

而数学中,也不乏这样的回文现象,如:

12×12=144,21×21=441;

13×13=169,31×31=961;

102×102=10404,201×201=40401;

103×103=10609,301×301=90601;

而数学中更为一般的对称,则体现在函数图像的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便,后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。各种自然形态,特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都蕴涵丰富的数学关系,有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学,集中反映了这种美的特征。

人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出,数学教师理应抓住这个最佳时期,不失时机地向学生揭示数学之美,在教学中可以遵循以下4点对学生进行审美教育,充分发挥数学的美育功能。

一、展示数学之美,激发学习兴趣

心理学研究表明:没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而有持久的学习动机。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲。具体方法如下:1.通过学生熟悉的实际事例、形象直观的教具,组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式,使学生感受到数学与日常生活密切相关;2.结合教材内容,向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用,使学生看到数学的用处,明确今天的学习是为了明天的应用;3.根据教材内容,经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的故事;4.根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性、思考性强的数学问题等。

二、融贯数学之美,加深知识理解

数学美是美的高级形式,它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中,教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉,把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象,再上升为理性形象,成为字母与运算符号间的造型艺术,使学生对所学知识易于接受,便于理解。教师通过严密的推理、生动的语言、优美的图形、科学的板书等作出审美示范,创设思维情境,把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中,使学生在美的享受中获得知识、理解知识、掌握知识,在潜移默化中理解数学美的真正含义。

教师通过引导学生对所学知识进行前后比较,归纳总结,揭示内在规律,形成有序结构体系,并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美,既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用,也能提高教学质量,起到事半功倍的效果。例如,教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题,画出图形、分析比较,区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质,归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系,寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象,领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”,形成了知识的有序结构和解题的方法体系,巩固和加深了对所学知识的理解和应用。

三、创造数学之美,培养思维能力

数学教学的基本任务之一是传授数学知识和培养技能、技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点,在教学中教师应通过一题多解(证)、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美,鼓励学生多向思维,标新立异,找出最优方法。教师要善于把握教学机制,创设思维情境,用数学的美启发学生思维,当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候,他们的思维也进入最佳时期,逻辑思维和灵感思维交融促进,聪明才智得到充分发挥,一旦灵感出现,他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。学生亲身感受到数学的奇异之美,陶醉在创造数学美的愉悦之中。这个对学生来说,可视为创造性发现。此时,师生情感交融,学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面得到培养和提高。

四、发掘数学之美,陶冶思想情操

数学中的审美教育同文学艺术一样,具有潜在的思想教育功能。不过,数学美是美的高级形式,对缺乏数学素养的人来讲,特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限,不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到,这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养,认真钻研教材,深入发掘和精心提炼教材中蕴涵的美育因素,为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛,引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美,进行审美教育,提高审美能力,培养审美意识。它的核心是通过情感教育,让学生在美的熏陶中开启心灵,以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美,引起精神上的升华,产生共鸣,起到净化感情,陶冶情操的效果,对培养学生良好的个性品质和形成他们正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。例如,向学生介绍数学在祖国现代化建设和最新科学技术中广泛应用,既激励了他们为振兴中华而努力学好数学的信心和决心,又美化了学生的心灵;向学生介绍我国数学发展的历史,介绍我国古代数学家的杰出成就和现代数学家对数学发展的巨大贡献,既激发了学生学习兴趣,又对他们进行了爱国主义教育,增强了他们的民族自尊心、自信心和自豪感。又如,数学美的严谨性可以培养学生言必有据,一丝不苟,坚持真理,修正错误,实事求是的科学态度和高尚品德;寻觅数学结论完美和接替方法最优,可以培养学生独立思考、标新立异、勇于探索、坚韧不拔、顽强拼搏的意识。

总之,数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味,它不是长篇的定理公式的累积,而是一种美的学科。希望广大的数学教师在课堂上能积极地为学生营造数学美的氛围,使学生能了解数学之美,发现数学之美,从而建立起学习数学的热情和自信心。

数学之美论文范文第6篇

或许,成长和成熟的只是能力和心态,他的相貌似乎永远定格在大学时代――穿着白衬衫的他看上去非常年轻。就像大学校园里走着的研究生。

季理真说:“数学是丰富而美丽的。她无论是内在还是外表都是多姿多彩的。这种美不仅仅体现在数学各分支间,或者数学与物理等学科间意想不到的联系。也来自于数学在科学技术中方方面面的巨大应用。”

“数学是很好玩的,并且是会有收获的。当数学家是一件美事。”2007年12月17日。杭州第四届世界华人数学家大会晨兴数学奖颁奖仪式上,美国密歇根大学数学系教授、第四届晨兴奖银奖获得者季理真在发表获奖感言时这样表达对数学的热爱。

在我心中永强中学一直是最美的校园

季理真1964年出生在浙江温州一个普通的农村家庭。父亲小学没毕业,母亲没念过书。季理真上面有1个姐姐,3个哥哥,大哥初中毕业,二哥小学都没毕业,三哥也是初中毕业。他们的学习成绩都还不错,但因为“”却没有机会读下去。

“家里5个孩子中我最小,那时候我想要是有个城镇户口就好了,能解决吃饭问题。当时惟一的出路就是读书,因为在家里年龄最小,就有条件一直读,家里从来不给我施加压力,我的成长是很自由的。”

时隔30多年,季理真还对当年参加初中入学考试的场景记忆犹新:“当年我和其他来自永兴小学的同学参加中学入学考试,每个人都是从家里自带一张凳子,到一块露天的晒谷场,我们坐在地上,趴在凳子上写考卷。”

“我们读小学时,去趟永强中学是件大事。偶尔我会去那里买书。我在学校里逛了一圈,发现永强中学三面都被一条清澈的河包围,一面是墙,只有一座桥连接着外面,这令我惊喜和着迷,就像通向神秘城堡的一座侨。我被她的清幽、美丽和宁静所打动。”

“后来我去过国内外许多大学和研究院,有的很漂亮,也是独一无二的,比如德国黑森林里的数学学院,可以俯视太平洋的加利福尼亚州的数学学院,位于地中海旁的法国的数学研究学院,会游泳的人可以在那里放松一下心情,但在我心中,永强中学一直是最美丽的校园。”“我觉得我的根一直在那儿,我总是沉醉在那些日子里……”

从倒数第一到名列前茅

1980年,季理真参加了在温州进行的全国统考。除了英语,他的数学是所有科目中考得最差的,化学最好。但在体检中,季理真因辨色能力差而诊断为色弱,只能学数学和物理。他被杭大的数学专业录取。“杭大数学系有120多位学生,我的数学分数是最低的。后来我一直想换到物理系,因为我不喜欢数学,在年级里成绩也比较差。

值得庆幸的是,大一时季理真遇上了一个好老师。

“大一时我遇见了我的微积分老师沈康身,他影响了我一生。他是一位精通古代数学史的数学家。他认真地批改我的作业,经常表扬我。”沈康身早年毕业于中央大学,热爱教育事业,长期从事数学史的教学和研究,出版过《数学的魅力》、《历史数学名题赏析》等书,用深入浅出、生动活泼的笔墨反映出数学的抽象美、协调美与精确美。

“我备受鼓舞,学习更加努力,成绩也不断进步。年底系里举办80级学生数学竞赛,我拿了第一名,这太令人兴奋了。”

同时,季理真还在数学系举办的英语竞赛中拿了第一名,而他高考英语分数只是40多分,也是年级里比较差的。这样,通过沈康身老师的鼓励和自己的努力,季理真在大一将要结束时跃升为年级里比较好的学生。

接下来的2年,季理真更加发奋努力,大二,大三都获得数学竞赛一等奖。“那时候,我在学业上很突出,但我经常感觉很孤独。虽然当时我没有意识到,现在想起来那时我正在寻找真爱,但又不知道怎样追求。当感觉到悲伤,有时候我走到黄龙洞,躺在竹林间,漫步在小山上,幻想着我的将来。”

大四那年,在年级主任来明俊老师的建议下,季理真参加并通过了杭大的研究生考试,总成绩全校第一,导师是数学系主任王思雷教授。“王老师是我们的系主任,学问好,他当然希望招收系里最好的学生。年级主任跟我说,要考就考王老师的研究生。

煎熬的日子

1984年6月,丘成桐受王思雷教授邀请来到杭州。“王教授跟丘教授讲,希望把杭大的数学系做好点,问他能不能带几个学生出去读学位。王教授当时找了顾小敏、孙立明和我3个学生跟丘先生谈,大概谈了10分钟。后来王教授问我想不想去美国?如果想去,只要把托福考过就可以了。”

接下来的几个月时间,通过托福考试成为季理真的最大目标。

“当时虽然英语竞赛拿了第一,但是听力不行。当时听美国之音的慢速英语都听不懂。心里很着急。”

“我回了一趟家,短暂休整了一下,回到杭大,跟系里说我想要个地方学英语,系里办公室也紧张,但还是借给我一间办公室。我就找一块黑板放在地上当床,整个夏天都关在屋里狂练听力。”季理真用功的程度可能很多人都难以体会,以致于10月份他到上海去考托福的时候,“感觉连路都走不动了,太累了”。这种累既来自生理的疲倦,也来自心理的焦虑和担忧。

天道酬勤,最后,季理真的托福成绩考得不错。

1985年,季理真赴美国加利福尼亚大学圣地亚哥分校念数学,师从丘成桐。

“当时有15个来自国内重点大学的学生跟丘成桐先生学习,有的已在国内拿到硕士学位而且实力很强,而我不是毕业于名校,这让我感觉很糟糕,有点二等公民的感觉。”

季理真非常沮丧,经常头疼,去看医生,却什么毛病也没有。“现在想想,那时一片茫然,没有前途。不太会说英语,数学不好,也没有女朋友,压力非常大,整个人非常沮丧,生活一团糟。远在异国他乡,真的是孤独。我经常想家。有时候,我一听到中国歌,眼睛里就会充满泪水,有时候自己特意放来听。那时候中国驻洛杉矶总领馆组织中国学生同学会,第一个中秋节,总领馆派人送来月饼和几部电影杂志,我非常感动。”

尽管做“二等公民”的滋味很难受,但依靠数学的力量,季理真还是坚持下来了。

从一介书生变成数学界的活跃人士

1987年,季理真去了临近哈佛大学的美国东北大学读博士,“方便去哈佛听丘先生的课”。在这里他认识了一位很聊得来的老师兼朋友――Mark Goresky。“他给了我许多指导,不仅是学术上的,更有人生的指点。我的博士论文就是在丘成桐教授和Goresky教授一起指导下完成的。”

从1987~1991年,季理真一路走过来都很艰难,也没有什么成果做出来。“快博士毕

业的时候,我原本想就写个小东西算了。可是一写起来,却发现是很有用的东西,可以用来证明别的东西,写成了一篇很好的毕业论文。由特殊变到一般情况,有些专家用很复杂的方法不能傲的,我用很简单的方法就做到了。论文题目为《脱化曲面谱分析》,说的是一般的鼓是平面的。而我们把任何曲面想像成一个鼓,然后把曲面无限拉长。谱在理解鼓的性质时非常重要的,比如当我们听到鼓声时,可以根据鼓的音谱听出鼓(或曲面)体积的大小。我研究的就是这个无限拉长过程中谱的演变和其他的性质。这是数学中的几何分析学的理论问题。”

1991年,凭借这篇博士论文,季理真去麻省理工学院做了3年博士后研究,并获得美国国家科学基金会数学科学博士后奖。

一个人如果想要在专业上有所进步,就必须向大师学习。1994年,季理真在普林斯顿高等学术研究所工作了一年。这里被认为是世界上最好的数学研究所。和20世纪最伟大的数学家之一,普林斯顿的终身教授A,Borel的合作,使得季理真眼界开阔了很多。

“Borel的兴趣很广。他组织活动,要人家做什么人家就做什么,他总是计划得很清楚。他从不用商量的口气,基本都是命令的口气。”

从1995年开始,季理真去了美国最好的公立学校之一密歇根大学数学系教书。

最开始不会教书的季理真,在密歇根大学数学系开的课很有吸引力,以至于一位学工程的学生转系学了数学专业。“我想也许是我讲得比较好玩吧!我的知识面比学生要广一点儿。课本把数学写得比较枯燥、死板,而我会告诉他们课本以外的东西,比如数学跟其他学科的关系,数学背后的数学家的故事,大家都会比较感兴趣。”

“数学很有意思,而每个数学家都有自己的特点。比如Raoul Bott,他给人的感觉不是很聪明,反应很慢,听课的时候总是问些很傻的问题,其实傻问题往往是深刻的问题。拿过菲尔茨奖和沃尔夫奖的Margulis,我们一起讨论数学问题,就感觉他反应不是特别快,但是他考虑得很深!”

“数学是很深奥的,甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。在我们所看到的连贯的理论和优美的定理背后,浸透着数学家艰辛的眼泪和痛苦的尝试,当然也有最终解决问题时的开怀大笑和幸福的满足。从事数学研究需要想像力和勇气,也需要勤奋。耐心、投入、激情和赢得科学皇后芳心的适当策略,这与成为诗人和音乐家所要求的素养一样,或者更通俗一点儿,正如同我们追求自己的真爱一样!”

“关于数学,我现在有很多想法。拿了晨兴数学奖银奖只是一个开始。我的能量还没有完全爆发出来,我以后还要做些很重要的、原创性的工作。我现在找到感觉了,觉得自己在数学上才刚刚成熟。现在感觉很好,很投入。我是一个比较晚熟的人,我庆幸自己一直坚持了下来,而且终于找到了感觉,在数学上我应该至少还有几十年的工作要做。我对很多事物很感兴趣,特别是不同分支的数学的相互关联。

“谈到满意的学术成就,我自己觉得《局部对称空间结构的了解》这篇论文还可以。自然界的对称现象十分普遍,不论是东方艺术还是西方艺术,都存在对称。其实,对称现象背后的数学是群论,数学和自然科学一样,对称无处不在。因此,对称除了数学理论研究外,在物理、化学、天文、力学等学科都有应用价值,可以说是现代数学的核心学科之一。我对对称结构进行了了解和研究,是目前世界上研究这个问题的为数不多的数学家之一。”

简单的心态让我保持年轻

“我从大学毕业好像就没有什么变化,看起来比较年轻,大概因为我比较简单,对什么都有着好奇心。2004年我和妻子在南京雨花台旅游,请别人帮我们俩照相,他们说你们还在读书吧,把我们乐坏了,我们大女儿都10岁了。”

或许是上天给季理真多年感情缺失的补偿,1989年,季理真在波士顿认识了在哈佛数学系攻读博士的王岚,来自中国科技大学的优秀高材生。1992年结婚时王岚还没毕业,毕业后在密歇根大学教了5年书,现在福特汽车公司做精算。“她说一家不能有两个数学家,于是她牺牲了。”

年轻时“多情”的季理真现在是标准的“家庭主男”――除了作数学研究、给学生上课,平时还要承包做饭、洗衣服、接送3个女儿上学和上业余辅导班等若干家务。

“我是一个很感性的人,一点也不理性,喜欢感情冲动。我喜欢种花,家里就有花园,种了很多花草。每次到花园,我都有说不出的舒坦,从不觉得打理花草是件苦差事。”

季理真很喜欢旅游,一有时间就背上背包,穿上运动鞋,和山山水水亲近。“数学之美和旅游一样,一览无余的风景就没有惊喜,要不断地发现,其味无穷,数学之美在于发现中。数学有许多的分支,但有一点是一致的,数学不单单是算,而是预测,是结构关系,可以满足好奇心。”

“如果你问我要资助数学之外的领域的话,我会选择资助文学艺术。一方面是我的教育中缺少这些东西,另一方面数学到达较高境界的话,是非常深奥的,甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外,这一点跟文学艺术是相通的。”

季理真说自己曾经得到过的最重要、最深刻的忠告是博士毕业时丘成桐对自己说的:“Nothing iS as easy as you think,but is not as difficult as you fear either,”(任何事情不会像你想像的那么容易,也不会像你担心的那么难。)“人不要对自己要做的事情担心,老是担心的话就做不下去了。” 很长一段时间以来,季理真每天都在写数学日记。在数学日记里,能看到他来来回回地思考许多数学问题的过程。

“至于我作数学的困难和强度,当我集中精力思考一个数学难题时,我会头天晚上上床时想着它,到第二天早上一觉醒来时,脑子里还是想着它。有时,我认为自己已经解决了一个难题。但是,过一阵子,又意识到自己错了,并没有解决它。这个解决还是没有解决的过程经常要反复很多次,不无疯狂。我这种负面的情绪不可避免地带到我的生活中,有时候会给我太太和家庭增加不少压力。或许,这就是为什么人们认为数学家多少有些疯狂的原因。但如果真正解决了一个难题,那种乐趣也是妙不可言的。”

“对我而言,数学之路从来不是平坦的,但绝对是充满乐趣的!”

季理真,1964年生手浙江温州,1984年获杭州大学理学学士学位。1987年在加州大学圣地亚哥分校获得理学硕士学位。1991年在美国东北大学获得理学博士学位。先后在美国麻省理工学院,普林斯顿高等学术研究所从事研究工作,1995年至今任教于美国密歇根太学数学系,从2002年起兼任浙江大学数学科学研究中心高级教授,曾获得P,slIoan研究奖以及美国国家科学基金会数学科学博士后奖等。

数学之美论文范文第7篇

[关键词]高校数学;人文素质;课程教学;数学关

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918(2015)19-0119-02

doi:10.3969/j.issn.1671-5918.2015.19.058 [本刊网址]http:∥

数学是研究客观世界的空间模型、结构形式、数量关系的学科,是人类认识与改造世界必不可少的基本工具。同时,数学也是人类社会文化的重要组成部分,蕴含着丰富的人文知识与极高的人文价值。数学家郭思乐说过,“数学教育的根本意义,是在于发展人类自身”。因而,在高校数学教学中,不仅要重视数学的科学价值,还要重视数学教学的人文精神,要将数学知识教育与数学人文精神培养完美结合起来,以培养全面发展的数学人才。

一、高校数学教学中人文素质培养的现状分析

人文素质是指人们在人文方面所应具有的基本品质、基本态度以及发展程度,它是与科学主义、工具理性、实用主义等相对应的价值范畴。人文素质体现为一种为人处世的“价值观”与“人生哲学”,是人具有的文学、历史、艺术、哲学等人文学科知识以及这种知识系统所反映出的精神修养。人文素质教育就是将人类的优秀文化、科学知识、人文精神等内化为学生的人格品质、人生修养、内在气质等。高校数学课程主要有《高等数学》、《微积分》、《线性代数》、《概念与数理统计》等,这些课程是理工类学生的必修课程,也是开展人文素质教育的重要载体,对培养学生的数学兴趣、数学精神、数学审美等具有重要意义。当前,我国高校数学教学中的人文教育并不容乐观,许多教师忽视人文素质培养,导致学生的人文精神缺失。

第一,功利主义思想盛行。在当代高等教育中,功利主义、实用主义思想泛滥,教育偏离了传播文化、开启心智、引人向善的内在本质和价值追求,学生的全面发展、个性成长等被忽视,学生的精神生活、道德信仰、个性特长、人格理想等被漠视或践踏。数学教学是高校教育的重要组成部分,也面临着被扭曲、被异化、被的“命运”。比如,许多高校将数学教学变成了知识学习、习题演练、考试训练的机械过程,忽视了对数学精神的挖掘,也忽视了对学生的人文精神培养,导致许多学生“谈数色变”,对数学课程毫无学习兴趣。许多学生不知道学习数学有何意义,也不知道数学课程对自己的工作和生活有何帮助,只是为了考试及格、挣考分而学习,根本感受不到数学学习的乐趣。

第二,忽视人文素质培养。在高校数学课程中,人文素养既不是教学大纲的重点内容,也不是考试或考查的知识点范围,因而,许多教师将人文素质培养看成了可有可无的教育内容,忽略了人文素养教育。其实,这种认识是片面的,数学课程和数学教材中蕴含着丰富的人文知识。比如,元代数学家朱世杰所写的,“我有一壶酒,携着游春走……借问此壶中,当有多少酒”,该诗歌就蕴含着丰富的数学思想和数学方法。这样的例子在高校数学教材中数不胜数,有待数学教师的发掘和运用。有些教师认为,数学课程比较难,能够掌握数学知识、理解数学方法已很不容易了,无暇顾及人文素质培养。此外,许多学生认为,人文素养是文科教学的重要内容,与数学课程并没有什么联系。比如,对于数学教材中的数学家故事,“数学王子高斯因为拿错作业……画出一个正17边形”,许多学生对此一笑了之,并未认真体会故事所蕴含的数学精神与数学意义。

第三,学生缺乏数学兴趣。数学是一门抽象性强、逻辑性强、枯燥难懂的课程,许多大学生缺乏数学兴趣,不热爱数学专业,不愿上数学课。此外,由于高校对数学课程的重要性宣传不够,不能调动学生学习数学的积极性,很多学生不愿选择数学类课程为选修课,不愿参加数学建模竞赛。调查表明,仅有42%的学生表示能够听懂数学课并且对数学课程有兴趣,仅有12.3%的学生能够说出十位伟大的数学家,有9%的学生表示愿意选修数学课程,有1.5%的学生参加数学建模竞赛。可见,学生对数学课程缺乏学习兴趣。

二、在高校数学教学中开展人文教育的意义

(一)渗透人文教育是学校教育发展的必然选择。在市场经济条件下,学校教育的功利性与实用性不断凸显,导致学校教育的缺乏人文关怀和人文精神,也导致许多学生精神空虚、缺乏信仰、心理失衡,片面追求物质享受,盲目崇拜奢华生活。这些直接影响了大学生的身心健康,也不利于大学生形成正确的人生观和价值观。因而,应将人文素质培养融入学科教学之中,将科学发展置于社会文化背景之下。数学科学源于现实生活,也是现实生活的高度提炼与浓缩,在数学教学中渗透人文教育不但能使数学教育更生动、更形象,还有利于提高学生的人文素养,使学生深刻理解数学学科的社会意义、内在价值等,提升学生的人文素养。

(二)渗透人文教育是改善数学教学的重要途径。第一,有利于培养学生的理性思维能力。数学精神是理性主义、逻辑思维的集中表现,正是这种数学精神使人类的思维能力逐步提升。在数学教学中开展人文教育有助于培养学生的数学精神,培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、判断能力等,提升学生的思维素质。第二,有利于改善高校数学教学效果。数学有着逻辑性、抽象性、严谨性等特点,需要用缜密的数学推理证明数学规律,用精确的数学语言描述数学现象,这些决定了数学学习是一种晦涩难懂、枯燥乏味的脑力劳动。因而,许多学生对数学课程产生了厌烦与抵触情绪,也导致高校数学教学效果不尽人意。在数学教学中开展人文教育,有助于化解学生对数学课程的抵触情绪,激发学生的学习兴趣,培养学生迎难而上的意志品质。第三,有利于引导学生感受数学之美。数学是美的王冠上最耀眼的宝石,它不仅有形式美、内容美、严谨美,还有语言美、方法美、逻辑美、创造美。同时,数学之美还在于对客观世界的精准描述与逻辑表达。数学家克莱说过,“音乐能激发或抚慰情怀,绘画能使人赏心悦目……数学却能提供以上一切”。在高校数学教学中,开展数学人文知识教学,能够引导学生感受、体验、创造数学美,培养学生高尚的审美情操。

三、高校数学教学中开展人文素质培养的途径

(一)挖掘数学中的人文知识。数学不是纯粹的符号、数字和图形,而是包含和负载着丰富文化气息的科学。挖掘数学中的文化精神,既能帮助学生认识和理解数学理论知识的有效途径,也能激励和鞭策学生奋进的重要精神力量。因而,在数学教育过程中,教师应充分挖掘数学教材中的人文气息,让已经标本化的数学知识复活。如在讲解函数极限时,教师可以讲述大数学家柯西的数学思想:怀着严格化的明确目标,将无穷小或无穷小量定义为以零为极限的变量,并在此基础上建立起严谨而完整的体系;阿基米德在生命危急关头还沉浸在数学研究中;欧拉双目失明后还在坚持数学研究和论文写作,以至于他去世后许多年他的论文还在报纸上持续发表。

(二)塑造学生科学的世界观。数学科学是人类创新思维的结晶,是关于数量关系和空间形式的科学,不仅蕴含着极高的人文价值,而且还充满了辩证法的智慧。如数学概念的形成与演变、数学理论的创立、数学思想的发展等都体现了发展、运动与变化的唯物辩证法思想。在漫长的数学知识发展过程中,以严谨科学为特点的数学源于生产实践,以客观物质世界为研究对象,形成系统的学科体系后又指导实践,其思维规律和处理问题策略,不仅为人类正确认识自然提供了理论基础,而且还扩展了人类认识自然和改造自然的能力。数学中蕴含的辩证法思想既是对学生进行辩证唯物主义教育的好教材,也是塑造学生科学的世界观,提高其人文素质的重要内容。因而,在数学教学中,要充分运用辩证法思想,培养学生的数学思维。

(三)把握数学理性精神。数学是一门“冷而严肃”的学科,是人类思维所能达到的最严谨的理性科学。数学的理性精神容不得急躁和浮夸,它相信逻辑推理的力量,要求人们通过客观理智的逻辑推理一步步地分析、概括、推理、论证归纳出正确结论,它需要的是巧妙的方法、深邃的思想、严谨的结构、严密的逻辑和真实的内容。因而,可以通过学习数学磨炼学生的意志品质,培养学生谨慎细心、一丝不苟的态度。如抽象的几何、艰深的实数理论、充满立体感的空间理论等都是高强度的智力活动,这些可以培养学生不畏困难、不惧挫折的心理品质。从最广泛意义上来看,数学以理性精神回答人类自身存在的问题、影响人类社会生活、探索已有知识最完善的内涵,它不仅授人以智慧,还教会人们怎样做人。因而,应将数学理性精神作为数学教学的重要内容,培养学生的逻辑思维能力,培养学生的人文精神。

数学之美论文范文第8篇

大多数高职高专院校的经济数学课程仍采用“课堂以教师为主、教师以书本为主”的传统数学教学模式,教师在教学中仍沿用引出定义、证明定理、讲解例题、处理习题的固定模式,向学生灌输大量定义、定理和解题技巧,学生只是被动地记住有关知识,应付考试,无法灵活运用数学知识去解决实际问题。这种教学方式忽略了对学生数学应用能力的培养和数学思维的提高,容易造成学生的思维惰性,很难实现经济数学的培养目标,不利于培养学生的数学素养、应用能力和创新能力。

1.考核、评价方式过于单一

目前,大多数高职高专院校对经济数学的学习考核仍然采用笔试方式,教师出题,学生做题,片面强调数学逻辑思维的培养、计算能力的提高。这种考核方式虽然对保证教学质量,维持正常的教学秩序起到了一定的作用,但也存在着缺陷,不利于学生的自由发挥,对数学功底薄弱的经济类专业学生而言增加了心理负担,产生畏惧害怕的心理,降低学习数学的热情。高职院校是以培养学生能力为目标的,考核方式也应突出考查学生的能力,以更科学、更全面的方式突出学生能力的评价。以考试成绩的好坏定胜负,实行一票否决制的评价体系显然已经落后,实行多元化、多样性的评价方式已经势在必行。

二、对“经济数学”课程改革的建议

1.改革教学内容和教材

结合高职高专教育的培养目标,把握“必需、够用”原则,教材的选取上要定位高职,面向经济,突出专业特色;在教学内容选取上要满足后续课程与经济应用需求,突出基础理论知识的应用和实践能力的培养,提倡“宽基础、重应用”的教学结构。首先在基础知识的学习方面,要为学生奠定一个宽厚的基础,要从纯数学演绎和严密逻辑体系中解脱出来,适当降低严谨性要求,对严格的数学定义、抽象的定理、命题和复杂的证明、计算内容要合理地取舍、整合。其次,结合经济类专业特点选择应用性的教学内容,如增加单利、复利、最大收益、最小成本、边际成本和弹性等与经济和管理相关的内容,充实一些真正联系实际的应用型例题和习题,让学生感到学习经济数学既有趣又有用。

2.改革教学方法和手段

依据“经济数学”的课程特点,结合学生专业特色,综合运用各种教学方法,可以达到更高的教学实效。如采取案例教学法、任务驱动法、情景教学法、启发式教学等方法,抓住问题的本质,化复杂为简单;坚持精讲与自学相结合的原则,让学生从被动学习变为主动学习;注重建模能力的培养,将数学建模的思想和方法贯穿到整个教学活动中去,让学生通过实际问题经历体验数学建模的基本过程,寻求解决问题的办法,培养开拓意识和创新精神;体现数学文化,结合课程穿插讲述数学发展史,展现“数学之美”,体现“数学之用”,改变数学学习枯燥无味的印象,激发学生的好奇心和学习兴趣。

3.改革考核方式

对“经济数学”课程的考核进行改革完善,必须使得对学生能力的评价更科学、更全面。考试内容与要求不仅要体现出“经济数学”课程的基本知识、基本运算和推理能力,更要注重学生创新意识、自学能力、团队精神等综合能力的考查。考核方式要灵活多样,不拘一格。除了普遍采用的闭卷考试外,还应当在平时鼓励学生结合教学内容利用所学到的经济数学知识,展开课堂讨论,撰写小论文、小报告等,作为考核学生成绩的一部分内容。例如:期末考试(包括基础知识、基本运算和推理能力)占50%,过程考试(给出案例,进行讨论,撰写小论文、小报告)占30%,平时成绩(平时课堂提问、作业及出勤情况)占20%。多样的考核方式能引导学生学好基础知识,注重技能训练与能力培养,增加知识面,最终成为适合市场经济需要的合格人才。

上一篇:数学初中论文范文 下一篇:教育论文数学范文

友情链接