初中数学的几何模型范文

初中数学的几何模型篇1

【关键词】初中数学；几何教学；方法

近年来随着社会经济日新月异，我国的教育事业也取得了突飞猛进的发展，尤其是初中数学几何教学.但是，初中数学几何教学在教学过程中依然存在严重的问题亟待解决.下文将对新时期初中笛Ъ负谓萄У挠行Х椒进行详细的探讨，针对其存在的问题提出具体的解决措施，旨在进一步促进我国教学质量的提高.

一、新时期初中数学几何教学的现状

几何图形是初中数学教学的重要内容，比如，初中数学几何教学部分的平行线、三角形、相交线、四边形等等都是生活中最常见的基本图形，并在线与线、角与角之间的转化中联系密切.因此，几何教学不仅有利于培养学生的空间思维，还有利于培养学生的推理能力.但是，目前我国初中数学几何教学质量还有待进一步提高，教学方法也有待改进.据调查研究显示，目前几何教学已经成为初中数学教学中的难点，由于几何图形的抽象性，教师施教过程中很难将抽象的事物具体化.此外，学生也反映几何知识最难学，每每考试都是几何题失分率最高.可见，我国教育工作者在探讨初中数学几何教学方法的道路上依然任重而道远.

二、新时期数学几何教学方法中存在的问题

（一）教学理念传统

几何教学讲求思维创新，但是目前我国很多教师依然用传统的教学方式，即“填鸭式”教学.比如，在几何题型的讲解过程中教师一般都直奔主题，讲解题型以及解题的关键，往往忽视与学生之间的互动.这样不仅不了解学生的知识误区与盲点，也不利于活跃课堂气氛、调动学生学习积极性、培养学生创新思维，更影响了几何教学质量的提高.

（二）教学手段落后

在初中数学教学中，几何教学最为抽象，因此，一直是教师教学和学生学习的难点.然而，进入21世纪之后，多媒体教学逐步推广，在一定程度上完善了教学模式.尤其是对几何教学，多媒体教学可以将抽象的几何图形具体化，以动态的形式在学生面前展现.但是，我国依然有很多学校没有引进多媒体教学，而且有的教师在几何教学中忽视多媒体教学设备，这不利于几何教学有效性的提高.

（三）教学方式单一

教学方式是教学方法的延伸，受传统教学方法的影响，我国初中数学几何教学的教学方式也比较单一.目前，几何教学中都是灌输式教学，教师口授，学生听.而且课后作业也是一起布置和讲解，这样不利于有针对性地提高学生的学习水平.此外，教学中缺乏课外实践活动，比如，模型大赛、室外房屋绘图等等.这就不利于培养学生的动手能力和创新思维，也不利于学生在生活实践中培养空间想象力.

三、新时期数学几何教学的有效方法

（一）增加实践教学环节

几何源于生活，又应用于生活，因此，务必增加初中数学几何教学的实践环节.比如，在讲授七年级“图形的认识”这一章节的时候，通过举例生活中的三角形、圆形、四边形建筑来引起学生的共鸣和学习兴趣.同时，鼓励学生到生活实践中寻找几何图形，比如，带领学生到电视塔面前寻找图形：电视塔有圆形、三角形、梯形等等.这样不仅有利于激发学生的创新思维，还有利于培养学生的空间观念，提高几何教学的有效性.

（二）举办模型制作大赛

学校应该积极举办模型制作大赛，通过模型制作使学生对图形有更深入的认识.比如，在新教材中有关几何知识的部分应该进一步强调实物、模型对几何教学的重要性.比如，教材中的折一折、量一量、拼一拼等内容应该作为教学任务认真完成.或者在学习平行四边形性质的时候可以让学生回家制作四边形模型，使学生对四边形的性质有更深入的了解.此外，举办模型制作大赛有利于培养学生数形结合的能力，也有利于学生对几何图形性质的进一步了解.

（三）积极完善教学设备

我国应该积极完善学校的教学设备，推广多媒体教学，尤其是在几何教学中，进一步将抽象的几何知识具体化.比如，关于求角度问题，可以通过动态图组并用不同颜色为学生展示，不仅一目了然，还有利于培养学生的立体感、空间感.或者通过PPT幻灯片为学生展示生活中存在的各种图形，在丰富学生的课外知识的同时，进一步将教学与实际相结合，有利于学生学有所用，使教学真正实现其价值，促进我国教育事业的进一步发展.

（四）丰富几何教学方式

几何教学是抽象的，而学生的几何思维、能力也参差不齐.因此，应该采取多种教学方式，比如，分层教学法、小组合作教学法等等.教师在布置作业的时候应该针对学生知识的盲点有针对性地布置，比如，求角度、求面积、三角函数等等，对学生薄弱环节进行强化.同时，采用多样的学习方式，比如，小组合作学习，有利于加强学生之间的交流，也有利于进一步激发学生的思维，培养学生的创新能力.

四、总结

综上所述，近年来随着教学体制改革进程的不断推进，我国对初中数学几何教学的教学方法也做了一系列的改进，并取得了一定的教学成果.但是不能否认，我国初中数学几何教学方法依然存在严重的问题，比如，教学理念、教学手段、教学方式等等还有待改进.为此，我国应该积极借鉴国外先进的教学理念，并不断地发展完善，形成具有本国特色的教学模式.此外，还应该不断地加大对教育事业的支持力度，积极改善学校的教学设备，为新时期教学事业的发展营造良好的教学环境.

【参考文献】

[1]李洪武.初中数学几何教学的有效方法[J].数学学习与研究，2015（24）：24.

[2]陈礼坤.对初中数学几何教学方法的探讨[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（24）：93.

[3]肖建莉.试探初中数学几何教学的有效策略[J].启迪与智慧（教育），2012（09）：40.

初中数学的几何模型篇2

【关键词】初中数学;几何;专题复习

几何作为数学学习中的重要内容，因其中大量的概念定理都具有高度的抽象性，因此学生在几何学习的成效上非常考验对几何思维方法与应用方法的掌握，数学考试中几何题的题目并不会出跟教材或题库上题目内容完全一致的题目，而主要采取不同内容的题目设计考核学生灵活掌握几何知识，举一反三地利用几何知识与几何思想来进行解题的能力，对于应考阶段的学生而言，通过对初中几何知识中重点难点的掌握以及几何解题思想与方法的掌握来更好地应对考试中有可能出现的几何问题。笔者在深入研究了数学教学理论基础上，结合大量的几何教学实践.就怎样做好初中几何的专题复习进行了研究，以下就从几个具体方面进行详细阐述。

一、丰富教学模式，紧抓“效率”

做好几何专题复习的前提基础是与课堂教学中的几何学习内容相结合。例如教师可以在几何课堂教学中使用问题情境教学模式，通过创设问题情境使几何学习与现实生活中有关问题的解决联系在一起，提高学生的课堂参与度，同时应将问题的设计与专题复习联系起来，从而巩固学习效果。新课标指出，教师应给予学生运用数学方法进行思考的机会，促进学生的学习兴趣，新的几何课堂教学模式的应用目的也是在于改变传统教学模式，通过课上学习与课下巩固相结合，从而提高几何课堂教学的效率。

二、紧密贴合新课程标准，加强重点复习

在初中数学的学习中，学生对于几何知识的掌握很大程度上不仅仅依赖于课堂学习，课后的复习也非常重要，因此在新课授课之后，要注意加强所学知识中重点内容的复习。因此对于几何知识的复习也应注意一些互相联系的几何重点的应用，在复习题中合理设置，这样才能更好的巩固学生学习的效果。

例1：E是菱形ABCD对角线CA延长线上一点，将AE当作一条边得出菱形AEFG，让菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接BE，DG。

（1）求证：BE=DG

（2）如果∠DAB=60°，AG=，AB=2，请计算GD长度。

这道题在难度上并不太高，不过需要考虑很多问题，在解题过程中需要运用初中几何知识里面的所有D级要求的内容，因此学生在解题时几何基础知识的扎实程度可以得到很好的反映。

三、科学构建问题情境

问题情境教学在几何教学中的应用能够将一些抽象的几何问题变得直观，通过提出问题能够人为地创造一种压力激发学生在几何思考上的学习兴趣，因此，教师如果在几何教学中，注意将一些几何问题通过构建问题情境而开展教学，可 以让几何问题变得生动有趣，能够激发学生对几何的学习兴趣。从而减少几何学习中的抽象性，让一些枯燥的几何知识的学习变得形象和具体，有助于学生的理解与掌握。如在几何“线段之和最小值”的教学过程中，教师可以采取以下方式，先提出问题：

例2：行人骑马从地图上的A点出发，先要到地图上的河流I给马饮水，然后最终到目的地B点，假设地面全是完全平坦的，河流中任何一处都可以饮水，如果你是行人，怎样规划饮水点P才能让路程最短？

如图，在定直线l同侧有两个定点A、B，在定直线l上有一个动点P，请找到出让PA+PB最短的点P位置。

分析：这道题是通过轴对称性把在直线同侧的两条线段进行转换，让其中一段处于线段为中轴的另一侧，这样通过“两点之间线段最短”的几何知识就可以轻松解答。教师将生活情境的加入解题可以让学生把抽象的几何问题在解答上变得容易理解，从而更好地认识问题，理解问题，在解题上更为直观，容易抓住要点。

四、展开专题训练，激发模块效应

对于培养建立学生几何知识的整体基础而言，如果在几何学习中注意对几何知识进行专题训练，可以很好的提高学生对于几何知识的认知与掌握程度，使学生将几何知识通过合理的定性认知从而形成整体的知识框架，激发模块效应，有利于建立互相联系的几何知识综合基础。

例如可以把几何知识依据性质不同划分不同模块，教师在设计复习训练过程中可以依照不同模块开展训练。初中几何知识依照内容能够分为以下模块 ：

（1）线和角。这个模块的基础建立在线段基本概念如两个点之间线段最短，对顶角的角度一致等定理上，与之相关的一些几何知识都跟基础性知识有联系，将线和角作为一个模块对此类知识分类有利于几何知识的系统化学习。

（2）三角形和多边形。几何形状的学习主要建立在三角形和多边形的基础上，一些复杂的几何知识很多都跟这个模块的基本知识点相关，因此如果学生在复习时注意将几何图形方面的定理和知识都划归三角形和多边形模块，就不容易发生概念混淆，有利于知识的记忆与理解。

（3）圆。相对于多边形，关于圆的一些几何知识和定理具有相对独立的性质，因此教师注意在设计复习训练过程中将圆作为一个单独模块进行设计比较好，把跟圆相关的一些几何知识如垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、切线的判定等划归这个模块可以更有利于学生掌握与之相关的圆的系列几何知识。

五、通过方案设计，加深知识点的记忆理解

方案设计指的是通过采取合适的方案与方法对一些几何试题的题干开展解读，把跟题意吻合的方案用于解题的几何学习思想。中考几何试卷包含大量的应用方案设计的试题，此类试题都是通过就特定资料设计试题内容，需要学生在解答时通过综合运用自己掌握的几何知识实施合理的判断与思考才能解答。如果试题目的是考核学生对三角形知识点的掌握程度，会对题目采取如下设计。

例3：如图，在 梯 形 ABCD 当中，AB ∥ DC，AD=BC，以 AD 为直径的圆 O 与AB 相交与 E，圆 O 的切线 EF 与 BC相交与点F。求证：①∠DEF=∠B;②EF BC。

这道题的解答，需要用到的几何定理包括梯形定理，圆的直径定理，圆的切点定理。因此，作@道题的思路应该按照下面方式展开 ：

（1）在梯形 ABCD 中，DC ∥ AB，AD=BC

∠DAE=∠B

EF 是 O 的切线

∠DEF=∠DAE

∠DEF=∠B

（2） AD 是 O 的直径

∠AED=90°，∠DEB=90°

也就是∠DEF+∠BEF=90°

又∠DEF=∠B

∠B+∠BEF=90°

∠EFB=90° EF BC。

运用方案设计，可以把试题内容进行简化而使其要点更为清晰，使试题当中一些需要注意的重点条件最为清楚地显现出来，从而方便解答。在几何解题过程中如果学生注意定理的灵活运用，通过创造性地运用来打开解题思路，可以更好地培养数学思考能力，从而建立扎实的数学基础。

六、及时地归纳总结模型

几何试题很多题目的解答当中都跟一些几何定理或规律有关，如果学生在解题过程中注意通过几何模型来进行解题，可以使很多难题迎刃而解。不过学生对几何模型的理解和掌握不是通过学习一次立见成效的，需要平时在几何学习中注意思考，通过归纳总结将模型的作用与特点深入掌握才能实现，有鉴于此，教师应注意在教学工作中有意识地提醒学生注意几何模型的学习和掌握。以下就“一线三等角”模型用于几何解题进行展示。

例4：如图。在三角形ABC当中。AB=AC=5，BC=8，P是BC边上的一个动点（P点与B点、C点不重合），通过P引出一条线PM与AC相交与M，∠APM=∠B;

（1）求证：三角形ABP～三角形PCM;

（2）设BP=x，CM=y.求y与x的函数解析式，以及自变量的取值范围。

（3）如果三角形APM为等腰三角形情况下，请计算P点到B点的长度。

分析：这道题是与“一线三等角”相关的典型题型。学生在解题过程中，首先按照模型，问题1求证：三角形ABP～三角形PCM能够很容易地得到解答，然后通过相似三角形对应边成比例可以很好地解决问题2。在解答问题3的过程中需要通过对边进行分类讨论思想来实现解题。

七、结语

综上所述，要做好几何专题复习，让学生掌握科学合理的方法非常重要，通过合理的思维方法的掌握与系统的几何知识结构的建立才是最好的几何学习方式。几何专题复习主要针对的目标是几何学习中与应试有关的突出问题，因此教师应避免大而全的几何专题复习教学，可以针对学生实际掌握几何知识的情况进行重点教学，同时针对中考几何考试中容易遇到的难点让学生进行注意，加强此类问题的学习研究。

参考文献：

[1]颜庭飞.初中数学复习课有效教学方法新探[J].初中数学教与学，2011年16期

[2]罗继舟.初中数学情境教学浅析[J].才智，2011年20期

[3]张学兵.高考数学首轮复习的若干问题及教学运作建议[J].数学教学研究，2009年12期

[4]徐骏.“让”为初三数学复习课添彩[J].教育实践与研究（B），2012年10期

初中数学的几何模型篇3

关键词：数学对象；创新；自主实验型

几何画板软件其实就是一种优秀的教育性质软件，在一定程度上还能将数学对象间的联系明确地呈现出来。教师可以通过这种平台来合理编制有关数学知识的教学课件，并积极调动起学生学习数学的这种主动性、进取心。几何画板教学方式可以给予教师和学生一个最优良的观察数学公式图象关系的教学环境。在这里，我们主要针对几何画板这一教学方案，优化其在初中数学课程中的应用、整合性，从而让学生在学习数学课程时更加轻松便捷，让整体的教学质量水准得以提升。

一、如何高效将几何画板跟初中的数学课程整合、优化

1.凭借几何画板呈现的图形科学创建高效地教学环境

实际上，几何画板所呈现的功能很强大、丰富，教师能够凭借它使用不一样的教学方法来创建数学的学习环境，使得教学环境变得更有启迪性，如，语言、图象、动画等。和单纯性的语言来比较，图象结合语言这一教学方法可以使学生对数学更有兴趣、激情。由此可知，教学中融合几何画板之后，不单单能产生教学知识的动画现象，还能用鼠标或其他相关按键将这一动画加以控制、变化。一般情况下，这些教学方法都会让那些有好奇心的孩子感兴趣，更有学习数学的欲望，进而潜移默化地让初中生更加关注数学、喜爱数学。

2.根据几何画板发现问题，加以创新

对于问题的发现以及拓展、创新这一点，大多数教师仅仅按部就班地提出那些别人未解决掉的问题，并加以解决、教学学生。可事实就是，对于目前的初中学生来讲，所接触到的这些问题必须要有一定的新颖度，这一点对他们来说是很关键的。这样做的话，在一定程度上就可以看出学生是否具备不依靠教师也能自主创新问题、高效解决问题的能力，进而有针对性地加以锻炼、培养。

3.依靠几何画板完成数学实验任务

传统方法，教师围绕初中数学课程中的各个知识要点，都是让学生生搬硬套、死背定义，这一方法是非常不合理、不科学的。早就有数学专业的学者向教育机构提出实验教学这一科学理念，可遗憾的是，因受到专业技术的限制，想要完成数学实验这一教学任务的话，总会有阻碍，特别是在画图和计算测量这两方面的问题很严重。但是只要使用了几何面板教学技术，这些困难就不再是困难了。教师在几何画板的基础上，考虑到创建合适的数学教学环境，就能很方便地展开平台教学的二次活动。由此可知，几何画板的应用提供给初中数学课程的教学一种理想型、科学型的实验室，在一定程度上可以让初中的数学课不断发展、改革、创新。

二、使用何种教学模式将几何画板合理融入于数学教学

1.以课件为基础的班级化授课体制

教师使用几何画板对初中数学课程的教学课件进行编制、设计，就能把抽象型的数学重点知识变成直观、具体的内容展示给学生，传授知识给他们，进一步缩短深奥难懂的数学知识实体和每一位初中生间的虚拟距离，高效、合理地提高学生领悟数学知识重点的学习能力，总结来说，可以锻炼学生的思维敏捷度，可以培养学生动脑筋的学习意识。如，教师在教学“二次函数图象”这一相关知识点的课程时，通常都会运用“几何画板”来提前做好二次函数这一动态曲线图象，这样的话，教师讲课的时候就可以改变变量值再展示出对应的函数图象，让学生清楚地了解其变化规律。

2.以自主实验为主要步骤的数学课程教学模式

想要发展，就要发现问题、解决问题。换句话讲，教师通常传授数学知识的最主要教学理念就是要提出一些高质量、高水平的问题。由此可知，初中数学课程的教学必须要强调“问题解决”这一教学方法，在实施这一教学方法时，在一定程度上可以让学生的思维想象能力得到最好的锻炼，还能使得学生应变力得以发挥、提高。“几何画板”所具备的强大功效可以帮助师生更快捷便利的学习数学，应用“几何画板”的动态特征让学生对教师提出的问题加以分析、研究，然后让他们有针对性地进行实验，得出解决方案。

教师应用几何画板教学初中数学知识实验时，应该把学生分成很多个小团队，每个团队大概需要两到三个学生。按学校的实际情况给每个团队配备一台电脑。在教学初中数学的实验型课程时，教师给学生设计特定的数学题目，当然还可以有每个学生自行去寻找问题，然后借助几何画板这一教学模式，实行操作、实验，最后让小组间进行互动、交流，最终得到问题的正确答案。另一方面，教师也应该积极加入到讨论的环节里，一边观察学生动手操作几何画板的流程，一边给予学生适当点拨，让学生在解决问题的进程中不会迷失方向，进而创建出一种适合学习数学的轻松、自由地教学环境。

三、结语

综上所述，将几何画板应用在初中数学课程的教学模式中，就可以让学生对数学知识的印象更加深刻，在一定程度上使得学生对于数学课程的热情度不断攀升。另一方面，如果让初中生可以熟练应用几何画板就能让学生整体的参与率增加，进一步在质疑问题的过程里加以探析，在社会实践过程里加以研究。

参考文献：

[1]张艳棉，几何画板辅助初中数学教学的设计研究[J]，学生之友(初中版)(下)，2011(7)

初中数学的几何模型篇4

【关键词】岩土工程；数值分析；分析

我国岩土工程力学的发展距今已经有40余年的时间，在岩土工程力学变形计算之中，土地被视作弹性体，在稳定分析中，土地被视作刚塑性体，稳定分析与变形计算是两种不同的关系，为了将其联系起来，一些专家学者建立了现代土力学，并使用了统一的应力——应变——强度关系进行计算，这样就很好的将变形计算以及稳定分析联系起来，下面就对岩土工程数值分析进行深入的探讨。

1、岩体工程分析过程的关键问题

岩土工程的分析是一项非常复杂的工程，一般情况下，对于该种问题的解决常常使用物理模型与数学解题结合的方式进行，要解决这类相关的问题，需要使用几种方式，若建立连续介质力学模型后，在求解时应该建立好木构方程、包含小应变分析与大应变分析的几何方程、包含动力与静力的运动微分方程。在进行求解时，需要确定好边界条件与初始条件，这几类条件确定后，才能够得出方程答案。如果工程问题较为复杂，那么就需要使用数值分析的方式进行解决，如果使用连续介质力学模型进行求解，就要注意到边界条件、初始条件以及木构方程的不同，如果材料为线性弹性体，即可遵照虎克定律进行解决。

如果将岩土材料作为多相体，就可以使用介质力学模型进行分析，为此，需要参考由力学与渗流本构方程组成的本构方程，包含小应变与大应变分析组成的几何方程，由有效应力相加得出的总应力，总体积变化与相体积变化组成的连续方程以及动力分析和静力分析组成的运动微分方程。

通过以上的对比可以分析出，多相体包含有效应力原理以及连续方程两种方程，此外，还包含渗流本构方程。在不同的问题之中，连续方程、几何方程、运动微分方程以及有效应力原理表达式相同，但是本构方程不同。对于边界条件以及初始条件的求解，可以使用数值分析法进行，在分析岩土工程问题时，也能够使用连续介质力学模型，在使用连续介质力学模型时，边界条件、初始条件与本构模型均不同，在进行分析时，边界条件与初始条件一般很容易确定，但是应力-应变的关系就相对较为复杂，此外，在使用本构模型时，对于计算结果也会产生较大的影响。因此，在具体的分析过程中，必须要使用树脂分析的方式，考虑到单元法对于边界条件与初始条件有着一些限定，本构方程适应性也相对较差，因此，要解决岩体工程的数值分析问题，必须要使用连续介质力学模型进行。

2、岩土本构理论的发展

力学中的虎克定律是一种简单的本构关系，岩土与其他的物质有着较大的不同，岩土是大自然长期运转过程中的产物，在同一地区的同层土壤之中，岩土沿垂直与水平方向会表现出一种较为复杂的性质，岩土是固相、气相与液相的多相体，在不同的状态下，固相、气相与液相会相互转换，这就导致岩土初始应力场难以确定；同时，土的变形、强度、渗透特性的确定也较为困难，其变形、强度与渗透特性与矿物成分、形成历史以及环境因素息息相关，与岩土的应力状态、加荷速率、结构、水平、应力路径、应力状态有着密切的关系，可以看出，岩土本构关系十分复杂，这就导致本构模型的建立出现一些困难。根据介质力学理论，必须要考虑到区域性特征以及工程的实际情况，并将其结合起来才能够建立起科学的本构模型，再根据实际情况分析岩土的工程数值，这样才能够分析出准确的岩土数据。

有关的专家学者认为，对于岩土本构模型的研究应该包括两种，即科学型模型与工程实用性模型，科学型模型能够反映和揭示一些特殊的规律，如主应力轴旋转问题、土体剪胀性等等，这种模型虽然全面性相对较差，但是能够反映出一个以及几个特殊规律；与科学型模型相比而言，工程使用型模型较为实用、简单，参数也相对较少，更加容易测定，能够用于具体工程的分析过程中，因此，该种模型的应用范围也较为广泛，在实际的应用过程中，除了要建立模型外，还要考虑到地区经验的问题。

3、数值分析在岩土工程分析过程中的价值与地位

岩土材料是自然的产物，具有区域性的特征，其应力场较为复杂，测定工作较为困难，岩土中的本构关系也较为复杂，就现阶段来看，尚未出现得到工程师普遍认可的本构模型。目前，结构工程使用的材料均为钢材与钢筋混凝土，这些材料的均匀性较为理想，材料本身导致的误差也较小，但是岩土工程使用的材料均为岩土，这种材料的均匀性较差，由于材料本身产生的误差也较大。因此，在进行几何模拟的过程中，应该对工程的柱、梁与板进行单独的分析，以便最大限度的降低由于材料产生的误差。但是在分析复杂结构时，如果节点模拟工作未处理好，也会出现较大的误差，因此，必须要做好节点模拟工作。此外，在岩土工程之中，如果有超过两种以上的材料，那么界面模拟也会出现较大的误差。在本构模型的建立方面，考虑到结构工程的原始材料本构关系相对简单，因此，在建立本构模型时，可以使用线性关系进行，这样即可很好的降低模型的误差。在模型参数的测定方面，考虑到本构模型有着较大的误差，结构工程的初始应力较小，难以测定，对于数值也有着较大的影响，因此，工程分析可以使用线性本构关系，在分析的过程中，需要迭代，在分析的过程中可能会出现较大的误差。

根据对岩土工程以及材料的特性分析可以得出，对于岩土工程的数值分析仅仅只能进行定性分析，其数值的分析结果也是工程师进行判定的主要依据。

4、结语

考虑到岩土工程边界条件与初始条件的复杂性，现阶段的岩土工程数值仅仅只能用作定性分析，因此，在工程设计的过程中，必须要重视概念设计的作用，将其与工程师的判断进行有机结合。此外，为了提升数值分析的准确性，需要根据工程的实际情况多建立几个本构模型，这样才能够促进数值分析在岩土工程中的广泛应用，同时，岩土工程师必须要充分的掌握地质情况与工程性质，使用科学的物理模型，采取科学的方法进行分析与计算，在计算的过程中应该遵循因地制宜的守则，把握好主要矛盾与次要矛盾之间的关系，这样才能够提升数值分析的准确性。

参考文献：

[1]龚晓南.对岩土工程数值分析的几点思考[期刊论文].岩土力学，2011（02）

[2]GONG Xiao-nan. Prospects for the development of geotechnical engineering in the 21st century[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2009， 22（2）

[3]GONG Xiao-nan. A survey report： the actuality of numerical analysis in Chinese geotechnical engineering[J].Ground Improvement， 2010， 21（4）

[4]Ou Subei； Wang Lianguo； Wang Peipei； Wang Zhansheng； Huang Jihui； Zhou Donglei. Numerical analysis of seepage flow characteristic of collapse column under the influence of mining[J]. International Journal of Mining Science and Technology，2013（03）

初中数学的几何模型篇5

关键词：立体几何；空间想象能力；逻辑思维能力

高中立体几何的学习一直困扰许多初学者，尤其是对一些空间想象能力相对较弱的学生来说更是难上加难，而立体几何的教学对培养学生的空间想象能力具有独特而显著的作用，空间想象能力与学生的知识水平、逻辑思维能力的强弱都有密切的关系。但由于空间想象能力是比较复杂、抽象的思维过程，想象能力从二维到三维的拓展难度较大，所以学生普遍反映“几何比代数难学”。结合教学实践，可以从以下几方面来培养学生的空间想象能力。

一、让学生学会“构造”，在构造中发展空间想象能力

空间想象能力是指数学中处理空间形式，探明其关系和结构特征而需要的一种想象能力，是一种对几何结构的表现及其特征的加工能力。而具有良好的空间想象能力是建立空间模型的关键。在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，如何解决这个问题？

方法1：通过多媒体或实物演示

教学中采用多媒体或是实物演示，学生可以通过眼看、手摸、脑想，直观地看清各种“线线”“线面”“面面”关系，还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形，并对其进行变化训练，以此来提高学生的空间想象能力。

方法2：鼓励学生动手搭建模型

现实世界中虽然处处是几何体，但要形成一个完整的点线面认知却非易事。在学习中，要鼓励学生动手搭建模型，善于利用笔做线、纸、书做面，充分利用身边的资源（黑板、墙面、窗户、墙角等）引导学生制造模具，手脑并用，让初学者在边玩边学中形成模型的表象，进而增强空间想象能力。

方法3：指导学生绘图

作图能力欠缺，无法作图或作图错误，是许多学生学习立体几何困难的关键。图形能力是重要的数学能力，教学中要重视学生作图能力的训练。画直观图的目的是为了解决立体几何图形的理解和认识，加强对立体几何图形的性质理解，只有把图形画正确才可能把题目解对。所以，在教学中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法，有计划地提高学生的绘图能力以及对空间图形的理解和认识能力。

二、让学生的思想“动”起来，通过“动”打破学生的思维定式

立体几何学习中最令学生头疼的是概念辨析，如：“两条直线都与第三条直线垂直且相交，则这两条直线的位置关系有哪些？”学生不能全面地解析给定条件中所蕴含的各种变化，往往在接触到题目后就在脑中形成一个固定的影像而得出错误答案，这就是学生在学习后形成的思维定式。要打破这种思维定式，就需要让学生脑中的点、线、面“动”起来，形成一个动态的几何图像，只有这样才能得到正确的结果。

三、让学生学会“书写”，促进空间概念的理解

语言是内容的载体，数学语言的规范掌握会影响学生对数学内容的理解，所以在教学中要规范立体几何语言。立体几何中的定理、公理比较多，且都是用语言文字表达的，学生需要在其中提炼相应的数学语言后才能将其应用到具体的解题中去。初学者在书写时容易不规范，如，线在面内，中间的符号容易和集合中包含的符号混淆，或是在证明的过程中条件缺失或是自创定理或公理。高考证明题中，凡是书上结论性的黑体字才可以直接应用到证明题中，其他的都不规范，而对相关公理和定理的理解不透彻以及自身的不良学习习惯都是造成书写不规范或是数学错误的根源。在教学中要多让学生练习规范书写，做到对概念的透彻理解。

四、让学生学会“对比”，提高逻辑思维能力

维特洛克认为：“人们倾向于生成同以前学习相一致的直觉与意识。”由于立体几何和平面几何是衔接相近的学科，所以平面几何很多内容对立体几何知识的初学者既有积极的迁移作用，又有干扰。如：“两直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行。”“两直线和第三条直线都平行，则这两条直线相互平行。”这两个在平面中是成立的定理，但在空间中就未必成立的，第二个定理是成立的，第一个定理则在空间中是不成立的，而且这两条直线的位置关系有平行、相交或异面，教学中要引导学生通过对平面和空间的对比，更好地理解空间，防止平面定式。

在立体几何的教学中，先让学生喜欢上形，然后再喜欢上数，让学生把平面的图形慢慢地动起来，逐渐演变到空间的图形，让初学者不再望而生畏，也让初学者渐渐地喜欢上立体几何这门学科。

初中数学的几何模型篇6

过程模型；理想化实验；数学模

型

〔中图分类号〕 G633.7

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004―0463（2014）

24―0058―01

物理模型是物理学研究的重要方法和手段，物理教育和教学中对物理模型的讲授是必不可少的。建立物理模型就要忽略次要因素以简化客观对象。合理简化客观对象的过程就是建立物理模型的过程，根据简化过程和角度的不同，可以将物理模型分为以下五类：物理对象模型、物理条件模型、物理过程模型、理想化实验和数学模型。下面，笔者就对这五种模型作详细阐述。

一、 物理对象模型

这种模型是直接将具体研究对象的某些次要因素忽略掉而建立的，它的应用最为广泛。例如，质点就是忽略运动物体的大小和形状，而把它看成一个有质量的几何点，其条件是在所研究的问题中，实际物体的大小和形状对本问题研究的影响小到可以忽略不计。这样以来，很多类型的运动描述就得到化简。比如所有做直线运动物体都可以看成质点。因为做直线运动的物体的每一个部分每时每刻都做同样的运动，所以就可以忽略其大小和形状，只需要找这个物体上的一个点进行概括，当然这个点的质量等于物体本身的质量。这样，直线运动物体的运动轨迹就是一条直线，很容易想象、理解和刻画。

二、 物理条件模型

这种模型是忽略研究对象所处条件的某些次要因素而形成的，以轻质杆为例加以分析。比如杠杆，在初中阶段，问题往往归结到力矩的平衡上来，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。动力和阻力都包括杠杆以外的物体对杠杆的作用力，还包括杠杆本身的重力。而杠杆重力的力臂在杠杆上的每一点都不同，这样除了杠杆的形状是几何规则的少数例子以外的绝大部分杠杆问题在初中阶段就没法解决。而轻质杆的引入正好解决了这一问题。轻质杆是忽略了自身重力的弹性杆，当外界物体对杠杆的力矩远远大于杠杆自身重力的力矩或者与杠杆自身重力的力矩相互抵消时，就可以把杠杆当成轻质杆，杠杆受到的力矩只有外力矩，这样所有杠杆平衡问题都可以迎刃而解。

三、 物理过程模型

这种模型是忽略物理过程中的某些次要因素建立的。在初中物理中有：匀速直线运动、稳恒电流等。这些物理模型都是把物理过程中的某个物理量的微小变化忽略掉，把这个物理量看成是恒定的。因为这些量的变化量与物理量本身相比太小了，以至于可以忽略不计。这样不用考虑过程中物理量的复杂变化情况，而只考虑恒定过程，分析问题就容易多了。

四、 理想化实验

在大量实验研究的基础上，经过逻辑推理，忽略次要因素，抓住主要特征，得到在理想条件下的物理现象和规律的科学研究方法就是理想实验。理想化方法是物理科学研究和物理学习中最基本、应用最广泛的方法。初中物理中就有一个非常著名的理想化实验：伽利略斜面实验。伽利略的斜面实验有许多，现在列举其中的一个例子。同样的小球从同种材料同样高度的斜面上滑下来，在摩擦力依次减小的水平面上沿直线运动的路程依次增大。伽利略由此推知：小球在没有摩擦的水平面上永远做匀速直线运动（在理想条件下的物理现象）。牛顿又在此基础上建立了牛顿第一定律。无需多论，也足以见得理想实验应用的广泛和其重要性。

五、 数学模型

数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。初中物理中的数学模型主要有磁感线和电场线。磁感线（电场线）是形象的描述磁感应强度（电场强度）空间分布的几何线，是一种数学符号。而磁场和电场本身的性质对这些几何线进行了规定。这样就使它们成为形象、简练而准确地描述磁场和电场的数学符号。

初中数学的几何模型篇7

    【论文摘 要】本文首先分析了物理模型在物理学及其发展中的重要性,然后结合初中物理教育和教学的特点分析了物理模型在初中物理教育教学中的重要意义,接下来本文又把初中物理模型按不同类型逐一分析,最后给出了方法论意义。

    模型在我们日常生活、工程技术和科学研究中经常见到,对我们的生产生活有很大帮助。物理学研究具有复杂性。怎样发现复杂多变的客观现象背后的基本规律呢?又如何简单的表达它们呢?人们有幸在漫长地实践活动中找到一些有效的方法,其中一个就是:在具体情况下忽略研究对象或过程的次要因素,抓住其本质特征,把复杂的研究对象或现象简化为较为理想化的模型,从而发现和表达物理规律。

    既然物理模型是物理学研究的重要方法和手段,物理教育和教学中对物理模型的讲述和讲授就必不可少。建立物理模型就要忽略次要因素以简化客观对象,合理简化客观对象的过程就是建立物理模型的过程。根据简化过程和角度的不同,将物理模型分为以下五类:物理对象模型、物理条件模型、物理过程模型、理想化实验和数学模型。【1】下面我们逐个加以说明。

    (一)物理对象模型——直接将具体研究对象的某些次要因素忽略掉而建立的物理模型。这种模型应用最为广泛,在初中物理教材中有许多很好的例子。例如:质点、薄透镜、光线、弹簧振子、理想电流表、理想电压表、理想电源和分子模型。作为例子,我们详细分析质点。质点,就是忽略运动物体的大小和形状而把它看成的一个有质量的几何点。其条件是在所研究的问题中,实际物体的大小和形状对本问题的研究的影响小到可以忽略。这样以来,很多类型的运动的描述就得到化简。比如所有做直线运动的物体都可以看成质点。因为作直线运动的物体的每一个部分每时每刻都做同样的运动,所以就可以忽略其大小和形状,而只找这个物体上的一个点作为概括,当然这个点的质量等于物体本身的质量。这样,直线运动物体的运动轨迹就是一条直线,很容易想象、理解和刻画。很多具体例子都可以这么做,例如以最大速度行驶在笔直铁轨上的火车,沿着航空路线飞行的客机,从比萨斜塔上下落的铁球,等等。

    (二)物理条件模型——忽略研究对象所处条件的某些次要因素而形成的物理模型。在初中物理中有:光滑面、轻质杆、轻质滑轮、轻绳、轻质球、绝热容器、匀强电场和匀强磁场等。我们以轻质杆为例加以分析。比如简单机械里的杠杆,在初中阶段问题往往归结到力矩的平衡上来。即:动力×动力臂=阻力×阻力臂。动力和阻力都包括杆以外的物体对杠杆的作用力,还包括杆本身的重力。而杆重力的力臂在杆上的每一点都不同,这样除了杆的形状是几何规则的少数例子以外的绝大部分杠杆问题在初中阶段就没法解决。而轻质杆的引入正好解决了这一问题。轻质杆是忽略了自身重力的弹性杆。当外界物体对杠杆的力矩远远大于杆自身重力的力矩或者杆自身重力的力矩相互抵消时,就可以把杆当成轻质杆,杠杆受到的力矩只有外力矩,这样所有杠杆平衡问题都可以迎刃而解。

    (三)物理过程模型——忽略物理过程中的某些次要因素建立的物理模型。在初中物理中有:匀速直线运动、稳恒电流等。这些物理模型都是把物理过程中的某个物理量的微小变化忽略掉,把这个物理量看成是恒定的。因为这些量的变化量与物理量本身相比太小了,以至于可以略去不计。这样不用考虑过程中物理量的复杂变化情况而只考虑恒定过程,分析问题就容易多了。

    (四)理想化实验——在大量实验研究的基础上,经过逻辑推理,忽略次要因素,抓住主要特征,得到在理想条件下的物理现象和规律的科学研究方法就是理想实验。理想化方法是物理科学研究和物理学习中最基本、应用最广泛的方法【2】。初中物理中就有一个非常着名的理想化实验:伽利略斜面实验。伽利略的斜面实验有许多,现在举其中的一个例子,同样的小球从同种材料同样高度的斜面上滑下来,在摩擦力依次减小的水平面上沿直线运动的路程依次增大。伽利略由此推知:小球在没有摩擦的水平面上永远做匀速直线运动(在理想条件下的物理现象)。牛顿又在此基础上建立了牛顿第一定律。无需多论,也足以见得理想实验的强大力量。

    (五)数学模型——由数字、字母或其它数学符号组成的、描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。【3】初中物理中的数学模型主要有磁感线和电场线。磁感线(电场线)是形象的描述磁感应强度(电场强度)空间分布的几何线,是一种数学符号。而磁场和电场本身的性质对这些几何线做了一些规定,例如空间各点的电场强度是唯一的规定了电场线不相交。这样就使它们成为形象、简练而准确的描述磁场和电场的数学符号。

    物理模型在初中物理教育与教学中起到举足轻重的作用,因此,在教学中我们就要重视对物理模型概念和具体模型(例如上文分析的模型)的讲述,重视对建立物理模型方法的讲授,重视对学生建立和应用物理模型意识的增强,重视对学生建立和应用物理模型能力的培养,让学生体验到成功建立和应用物理模型解决实际问题的快乐。

    参考文献

    【1】刘玉胜,物理模型在教学中的运用,东平县实验中学。

    【2】孙三昌,牛顿与理想化法,江苏省高邮市三垛中心中学。

初中数学的几何模型篇8

【关键词】 空间观念；数学教学；提高方法

一、前 言

数学学科具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性的特点，它对能力的要求也较高；尤其是空间想象力是其中学习几何所必须用到的一种能力. 数学学科是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重要学科. 所以，培养学生的空间观念是初中数学教学的重要目标之一.

二、空间观念的含义

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等.

三、培养学生空间观念的必要性

1. 新课程标准的要求

随着传统应试教育弊端的逐渐增多，教育界也开始针对这些问题进行改革. 经过了几百位专家的共同努力，新一轮的课程改革将我国沿用已久的教学大纲改为课程标准. 新课程标准是国家课程的基本纲领性文件，体现了时代所倡导的新的教育理念. 在新《数学课程标准》中，把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和创新能力的一个重要学习内容. 培养作为数学学习的核心内容之一的空间观念，是数学新课程的一大特色.

2. 提高培养人才水平的需求

空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造；许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后做出模型，最后才完善成功的. 在这个过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展初中学生的空间观念为以后人才的培养奠定了基础.

四、初中数学教学中提高学生空间观念的方法

数学是一门基础学科，对于培养一个人的思维能力来说，有着其他学科不可替代的作用. 初中数学中的几何科目的教学目标是使学生掌握必需的几何的基础知识和基本技能，进一步发展逻辑思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐渐形成数学创新意识. 在具体的数学教学中， 提高学生空间观念的方法有以下几个方面.

1. 借助实物模型

人的认知思维习惯是从直观到抽象的，尤其初中生的抽象能力还不够成熟，借助直观形象进行逻辑思维是其主要认知习惯. 所以，教师在进行空间与图形教学中，对实物和模型进行认真、有序的观察是使学生形成空间观念的关键. 如在认识长方体时，可让学生观察粉笔盒、方砖等实物图形，然后呈现长方体教具模型，最后观察长方体图形，以丰富的实物表象作为建立空间观念的坚实载体. 在对长方体进行观察时，要按照面、棱、顶点的顺序让学生逐一观察，特别在让学生认识比较抽象的“棱”时，还可利用多媒体课件让学生直观地对12条棱分组进行观察，逐步抽象出长方体棱的特征. 让学生在实际观察实物模型中得到相关表象，建立空间观念，经历从对实物模型的直观观察到对图形的直观观察，逐步形成空间观念.

2. 强化动手操作

数学实践活动是学生主动发展的自由天地，动手操作是新课程提倡的重要学习方式之一. 空间观念的培养和发展，离不开动手操作的实践活动. 学生动手操作的过程，其实质是学生多种感官协同活动，促进知识内化的过程，通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，逐步形成空间观念，强化空间观念. 实验研究表明，视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同活动，空间观念就能宜于形成和巩固. 如在探索三角形的内角和时，学生可通过撕角、折角、拼角，把三角形纸片上的三个内角拼成一个平角，通过实验来证明“三角形的内角和是180度”这一结论.

3. 加强训练学生空间想象能力

空间想象能力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是空间观念的进一步发展. 空间想象依赖于空间感知，只有充分发挥学生的空间想象能力，学生的空间观念才会得到升华. 正是借助于空间想象，学生才能在平面图上认出立体图形，才能理解空间上没有分大小的点、没有分粗细的线、没有有厚度的面等概念. 如在试卷中常有要数平面图上的正方体的个数，因为图形中含有被遮住看不见的部分，这就需要借助想象才能解决问题. 正是借助空间想象的能力，才能使学生的空间观念得到了发展，得到了升华.

4. 联系学生的生活经验

数学来源于生活，发展学生的空间观念离不开学生的生活经验. 学生的空间知识来自于丰富的现实原型，生活经验是学生学习的宝贵资源. 所以教师要在教学中从学生的生活经验入手，联系所学知识与生活中的事物，才能更好地掌握知识，内化知识. 空间观念不是通过简单的传授就能获得的，而是要让学生自己去感知、体验，使他们在学习数学的过程中，充分利用生活中的具体实例，从而准确地把握相关几何概念，建立空间观念.

五、结 语

综上所述，空间观念是以现实生活中积累的丰富的几何体知识经验为出发点，在活动体验的过程中逐步建立、形成和发展起来的，所以培养学生的空间观念的方法应当是多元化的，要在教学实践不断探索有利于学生发展空间观念的途径与方法.

【参考文献】

[1]张林婵.初中数学教学中的几点看法[J].科海故事博览 科教创新，2009（7）： 84.

[2]纪小龙.在初中数学教学中如何培养空间观念和推理能力[J].动画世界：教育技术研究，2011（11）：47.