初中数学常用的定理范文

初中数学常用的定理篇1

关键词：初中数学；高中数学；衔接教学

笔者系统地教过初中数学和高中数学的课程，对于初、高中的数学教材非常熟悉，所以对于初、高中数学教学的衔接问题深有感触。不少学生初中数学学习很好，而用同样的方法对待高中数学的学习则收效甚微。让学生能快速地适应高中数学的特点和教学难度，高一阶段开展初、高中数学衔接教学是非常必要的。本文将从以下三个不同的方面说明开展衔接教学的必要性。

一、初、高中数学教材存在“脱节”问题

近年来初中数学教学内容做了较大程度的压缩、整合和上调，所以高中数学对学生的数学能力提出了更高的要求。而目前初中数学教材与高中数学教材知识内容上有的地方衔接不起来。主要体现在以下几点：

第一，初中数学教材对于二次函数要求较低，学生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中阶段二次函数却是贯穿始终的重要内容。对于二次函数的配方、画图像、求值域、求单调区间、求最值、研究闭区间上的函数最值等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。可以说要想学好函数，学好二次函数是前提。

第二，二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理在初中不做要求，只要求会简单的常规题型与应用题型。但是高中阶段三个“二次”的相互转化是重要内容，韦达定理的应用是解决函数、不等式、圆锥曲线的有力工具。但是高中教材中没有专门的内容讲授。

第三，初中的因式分解只限于二次项系数是“1”的，对于不是“1”的涉及不多，对于“十字相乘法”因式分解教材上也没有专门的讲授，对于三次或高次多项式因式分解不做要求。但是高中阶段的化简求值经常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也没有本知识的讲授，都是默认为学生初中已经学习过的。

第四，立方和与立方差公式、完全立方公式、三项和的完全平方公式在初中都不讲，但是高中有的知识还要用到。

第五，几何方面有的概念如重心、垂心、内心，在初中要求很低，但高中的立体几何时常用到。重心定理、射影定理、定比分点定理、相交弦定理等在初中阶段大都没有学习，但高中阶段都要涉及。

以上知识点是主要的初中、高中教材连接不上的地方，但是纵观高中数学的主要知识，少了这些知识的衔接就如同少了重要的台阶，要想学好高中数学是不可能的。如果不及时采取措施，查缺补漏，必然影响进一步的学习。开展衔接课程，既能巩固初中数学的基础知识，又为高中数学的学习打下了良好的基础。

二、初中、高中数学的特点不同

首先，初中数学与高中数学在数学语言的抽象程度上有明显的区别。初中数学主要以形象、通俗的语言表达定义和定理，使学生能够简单地理解、模仿和应用。而高中数学内容多，并且抽象、逻辑性强，尤其是高一数学一开始就是集合Z言、集合逻辑运算语言，概念多且抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强。再用初中时的死记硬背、机械模仿的方法，结果肯定是事倍功半，收效甚微。

其次，初中数学与高中数学的思维方法有很大的区别。学好初中数学主要靠练，侧重于简单的记忆、模仿。而学好高中数学关键在于悟，只有深刻理解了定义、定理的来龙去脉才能灵活地应用定义、定理去解决问题。高中数学重点考查的就是学生灵活地分析问题和解决问题的能力。总体来说初中数学教材内容单一、形象直观，而高中数学则体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

通过初中、高中数学的对比可见，要想让初中学生尽快适应高中数学的学习特点，高一阶段必须有一个过渡期或者说缓冲期引导学生来适应这种变化。

三、初中、高中数学的学习方法不同

初中数学教学内容较少，而且知识简单，教师有充足的时间让学生全面理解知识点和解题方法。课后通过反复做题可以让学生理解掌握。学生对教师依赖性强，学习没有主动性，自学能力差。但是高中课程科目多，负担重，加之高中数学难度大、容量高，学生没有充足的时间去学习数学。这就要求学生运用科学的学习方法，如制订计划、课前预习、独立思考、及时复习等。

总之，高中数学与初中数学相比，其知识的深度、广度和能力的要求都是一次大的飞跃。这就要求学生必须掌握好必备的基础知识与基本技能，为进一步更好的学习做好准备。因此，在高一阶段初期开展初、高中数学衔接教学是十分必要的。该衔接首先是知识的衔接，又是教法、学法、学习习惯的衔接。只要教师充分了解了学情，正视存在的问题，一定能使学生尽快适应高中数学的学习，促进学生更好地发展。

参考文献：

[1]王坦.合作学习的理念与实施[M].北京：中国人事出版社，2003.

初中数学常用的定理篇2

一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.

7.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下与左、右平移，两个函数关于原点与轴、直线的对称问题必须掌握.

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授.

初中数学常用的定理篇3

关键词：衔接 差异 解题思想 解题方法

一、初、高中数学的差异

现行高中数学课本，与初中数学相比，初中数学教材的文字叙述语法结构简单、运用的数学知识基本上是加减乘除四则运算。因此，学生学初中数学并不感觉太难。高中数学语言叙述较为简练，叙述方式又比较抽象、概括、理论性很强。对学生的思维能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材从数学的知识体系出发，将师生认为最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念、二次函数等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系初中的旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错点易混点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师就要把“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系给学生讲解清楚，让学生从图形上理解。教师应先引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像，二次函数的表示等等。

初中课堂教学量小、知识简单，所以教师课堂速度较慢，能争取让全部同学理解知识点和解题方法，再加上反反复复练习理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课程学生同时学习），这样各科学习时间将大大减少，而学生集中学习数学的时间相对比初中也减少。这样对学生的能力就要求更高了。

二、初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，但高中的运算还经常会用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及很少，而且几乎不涉及三次或高次多项式因式分解，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都会用到。

3.初中对二次函数要求较低，学生只处于理解水平，二次函数却式贯穿整个高中的重要内容，解不等式、判定单调区间、求最值，研究连续函数在闭区间上的最值等等都要用到二次函数知识，但高中教材没有专门安排二次函数的讲解。

4.图像对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授三角函数时，图像的伸缩、平移、对称确是重要内容。

5.含参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。不等式、函数、导数的综合考查常成为高考综合题而且经常是压轴题，含参数讨论是常考的一类解题思想。

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，分类与整合。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才算真正的应用。这些能力与数学思想方法正是高考所要考查的。

高一数学知识多数是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数概念的讲解，可从初中函数概念出发，结合初中所学过的具体函数如：正反比例函数、一次二次函数，再运用映射的概念解释，在此基础上对函数重新定义，新概念的出现就水到渠成，易于理解。对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作整理的工作，使之更系统化、条理化。在教学过程中，要充分利用学生头脑中已形成的概念不用再重点处理，以免给学生造成不必要的学习负担。

初中数学常用的定理篇4

关键词： 数字化思想 初中数学教学 应用研究

引言

建设创新型社会，需要创新型的人才。创新意识的形成需要经过一定的训练、培养。数学化的过程就是再创造数学知识的过程，也可以说是一个再创造的过程。而初中正处于人生思维发展的重要阶段，通过数学化教学，可更好地促进其思维健全发展。

1.数学化思想概述

“数学化”的概念是由荷兰数学家汉斯・弗赖登塔尔提出的，他认为数学化就是用数学的思想和方法对客观世界的现象进行组织和整理的过程，现实世界的组织都可以通过“数学化”完成。随后，很多数学家对数学化的概念不断进行完善，最终形成数学化思想。数学化更注重强调数学的实用性，让人们用数学逻辑思考现实世界中的问题。同时，在数学学习过程中，要更好地掌握数学原理、数学公式，必须与现实世界相结合。数学化思想在强调数学知识的应用性的同时，也强调数学知识在应该过程中的再创造。数学知识的学习不是简单的抽象，更重要的是有自身具体的应用价值。

2.数学化思想与初中数学教育相结合的可行性分析

在初中数学教学过程中，不但要让学生掌握必需的知识技能，更要培养学生的思维能力，通过数学更准确、清晰地认识、把握、描述、解决现实生活中所遇到的问题。在数学化思想形成过程中，必须以一定的现实世界为载体。对每个年龄阶段而言，数学现实都是不同的，初中阶段有一些自身的特点。从数学教育的功能看，数学教育的目的是解决现实生活中的具体问题。而问题的发现、提出对初中生自身的生理、心理特点而言，世界观尚未定型，思维方式也正处在不断发展变化的过程中，虽然对现实世界有了一定的认识，但是尚存在很大的不足。但是，正是对世界的认识使得数学化思想教学有一定的载体，数学化思想教学得以展开。同时，从这点上看，在初中数学教育过程中，将数学化思想灌输给学生，有利于学生进一步的数学思维发展。初中生在面对生活中很多问题的过程中，有了很强的自我意识，但是缺少一定的理性认识。数学化思想可以在此方面更好地完善其思维模式，有利于其自身成长。初中生与数学化更强调数学的实际应用性。初中生已经有了一定的生活经验，在现实生活中会遇到各种各样的很多问题。对于很多问题不能有自己的深刻理解，同时数学教育在初中阶段已经有了一定程度的加深，很多知识可以用于解决日常生活中的常见问题。将数学化思想与初中数学教育相结合一方面可以更好地帮助中学生解决日常生活中的问题，另一方面可以将数学化思想融入成学生思维方式的一部分。对于初中数学教师而言，在此阶段可以更好地将一些日常生活中常见问题与数学知识相结合，而初中生对这些常见问题已经有了一定的认识，进而实现数学化思想教学的过程。

3.提高初中生的数学化能力的建议

3.1发展学生的数学化应用意识

数学化思想强调的是通过数学化的思维意识解决现实生活中的问题，数学化意识的培养对于初中生的数学学习而言尤为重要。对于初中生的数学教育，培养数学化意识在很大程度上需要学生参与到具体的生活中，将现实生活中所遇到的问题，从数学的角度进行思考。思维在发展过程中的具体应用有非常重要的作用。培养初中生的数学化应用意识，是当前提高初中生数学化能力非常重要的一部分。

对于初中数学教师而言，需要为学生数学化思想的发展创设一定的具体应用情境。比如汉斯・弗赖登塔尔在比例的教学过程中，就提出了一个相对具体的教学案例。首先他当天晚上在黑板上画了一个巨大的手印，当学生第二天来到教室的时候对这个巨大的手印感到好奇，就有学生想知道“手印如此大，那么巨人应该有多高”。然后数学老师就将自己的手放在黑板上和巨大的手印做了一个对比，发现巨大的手印是教师手印的四倍，然后教师找了一个绳子，绳子的长度是教师身高的四倍，那么将绳子拉直便是巨人的身高。在这个教学的启发下，学生开始对巨人的书桌、鞋子、衣服的高度、面积等进行描述，让学生真正掌握比例的数学内涵。通过这种教学设计，可以很好地让学生在掌握数学知识本身的同时，加深其对知识应用本身的认识。当然，数学知识应用的课堂情境创设对数学教师本身提出比较高的要求，必须对数学知识有深刻的认识，同时，自身的生活阅历要广泛。让学生通过数学活动经历数学化，不但可以更好地掌握数学的应用价值，还可以真正认识数学活动的内涵。数学化思想的培养离不开初中数学教师的努力，初中生虽然自身具有一定的发现问题、解决问题的能力，但是在经验方面还是有所欠缺的。从初中数学教师的角度来讲，必须学会引导学生，在应用过程中培养学生的数学化意识，通过这种方式，将数学化思想真正融入成学生思维方式的一部分。从上面的教学案例可以看出，初中生数学化思想的培养与教师课程开展的方式及培养意识有重要的关系。从数学教师的角度讲，知识的讲解有很多种，数学化思想的培养则要求必须以数学知识的实际应用价值为导向，发展学生的数学化应用意识。

3.2多元化教学策略提高学生的数学化能力

“以学生为主体，以能力培养为核心”对于初中数学教学有很深的指导意义。在数学教学过程中，要注重培养学生的创新精神，提高实践能力，促进学生将数学知识更好地应用于生活的方方面面。对初中数学教师而言，自身的教学方式对于学生数学化能力的培养具有重要意义。可以通过构建实验化的教学方式提高学生的综合素质和数学实践能力。

对于当前的很多初中学校，各个学校的校情有很大的差别，各个学校的师资水平、生源质量、教学用具等都存在不同。数学教师应该从自身的情况出发，制定适合自身情况的教学方案。由于学生掌握问题的能力存在差异，这要求数学教师在制定教案的过程中要尽量考虑到各个方面。对于那些学习能力相对比较强的学生，要更多地采取“以学生为主体”教学模式，而对于一些学习能力相对欠缺的学生，则要偏重于“注入式”的教学模式。教学模式的不同对于初中生数学化思想的培养具有重要意义。从初中生的自身发展经验来看，在初中阶段每个学生的情况存在一定的差异，部分学生的思维发展程度已经达到了相对比较高的阶段，而部分学生的思维发展尚有所欠缺。数学化思想更注重数学知识的应用效果，一旦数学知识不能很好地与日常生活经验相结合，其数学化思想就会失去意义。而通过多元化的教学策略可以使这个问题得到相对比较好的解决，按照学生的不同的发展情况进行分类，可以更好地达到其数学化的效果。在多元化教学的过程中，可以根据不同的教学内容、针对不同的教学对象，采取不同的教学模式。同时要将理论知识传授与学生的实践相结合，强调一种启发式的教学，注重对学生自身能力的培养。采取多元化的教学策略有利于学生对信息、知识实现多角度、多方位的掌握。数学化思想是一种思维方式，强调的是将现实世界中的问题通过数学的观点予以阐述、解决。初中数学教师在教学过程中必须以初中生自身的情况作为出发点进行思考，这对于实现初中生数学教育的数学化有重要的影响。

结语

初中生数学化能力的培养与初中数学教师对数学化理念的理解是密切相关的，只有教师自身对数学化有了清晰的认识，才能更好地实现初中数学教学数学化思想的展开。数学化思想在于强调数学知识的具体应用价值，要将知识与现实世界中的问题相结合。同时，在提高初中生数学化能力的培养过程中，应该以发展学生的数学化应用意识和多元化教学策略为主要手段。

参考文献：

[1]田果萍，张生平，赵霞.数学化―新课标理念下学生数学学习方式的本质[J].教育实践与研究，2009（10）.

[2]王兆正.经历数学化：从“数学生活化”到“生活数学化”的教学回归与超越[J].中小学教师培训，2009（12）.

[3]朱海祥.基于作为教育任务的数学思想方法的再认识[J].继续教育研究，2013（5）.

[4]郁春城.数学化思想在初中数学教育中的应用研究[D].苏州大学，2011.

[5]弗赖登塔尔著.刘意竹，杨刚等译.数学教育再探―在中国的讲学[M].上海：上海教育出版社，1999.2：42.

初中数学常用的定理篇5

 

本文从我校的实际及少数民族学生的特点出发，从在我校民族预科班开设初等数学课程的必要性、教学时间安排、教学内容设置三个方面进行探讨。

 

随着科学技术的飞速发展，作为当代科学技术重要标志之一的数学，在各行各业科学研究中的作用日益凸显，利用数学方法解决各种实际问题已成为衡量研究水平高低的标准之一，以数学模型为主要研究手段的定量研究已逐渐成为各领域科学研究的主流，这就要求科研人员具有扎实的数学理论基础和方法。很多高校都把数学课程设为必不可少的必修课程，我校也把高等数学课程作为绝大多数专业的必修课程。

 

我校作为少数民族聚集地区的医科大学，少数民族学生的比例超过60%，其中绝大多数都是民考民的学生，他们大多来自偏远地区，从小生活在本民族语言环境中，小学和中学都是接受本民族语言的教育，汉语基础很差，有些甚至连最简单的汉语都不会，而我校要求汉语授课，这使得这些少数民族学生在听课、看书和理解方面存在很大困难，直接影响到他们在大学的学习。

 

为了解决这个问题，同疆内外招收民语言学生的高校一样，我校也开设了少数民族预科班，对民族学生进行汉语培训，提高其汉语水平，通过听、说、读、写的训练，初步达到能用汉语听课、看书并能理解所讲内容，参加并通过国家汉语水平考试(HSK)的要求。

 

我校预科为一年制，要在短短的一年中提高少数民族学生的汉语水平，达到上述要求，因而预科阶段基本是对汉语的学习，数学没有列入其中，这造成很多学生在进入高等数学学习时出现了很多问题，感到学习困难，产生畏难、厌学情绪。主要原因一是因为汉语水平差而造成的对数学知识的接受和理解比较缓慢，从而无法适应大学的授课方式，二是由于其初等数学基础较差而造成的学习困难。因此在预科阶段引入初等数学，通过对初等数学的复习来解决语言和基础问题就很有必要了。目前我校已重视这些问题，正在对在预科阶段增加数学、物理、化学等课程进行论证。下面作者通过多年的教学经验，对在我校民族预科班开设初等数学课程从三个方面进行探讨。

 

1 在我校民族预科班开设初等数学的必要性

 

1.1 适应高等数学的授课方式

 

中学数学每节课一般只讲一个内容，有讲授，有练习，授课节奏比较缓慢，而高等数学每节课要讲很多内容，单位时间的容量要远远多于中学，讲解的时间远多于学生练习的时间，授课节奏较快。由于语言问题，民族学生对所讲内容要经过倾听，转化成本民族语言，对照理解的过程，很不适应这种快节奏的授课方式，从而前期学习困难，产生厌学情绪，影响整个课程的学习。若在预科阶段先进行初等数学的复习，由于学生对初等数学的内容比较熟悉，对所讲内容的倾听、转化和理解要快得多，对所熟悉的数学知识更易掌握，这会使学生在对授课方式的变化上有一个适应过程，经过一段时间锻炼后就能基本适应高等数学的授课方式。

 

1.2 加强民族学生初等数学基础

 

初等数学是高等数学的基础，拥有扎实的初等数学基础对学好高等数学是非常重要的。而我校民族学生多数来自偏远地区，当地教育资源贫乏、师资力量薄弱、教师水平不高，导致他们初等数学基础差、底子薄，部分学生甚至连最基本的内容都没有掌握。如：分式的基本运算、简单的基本初等函数的图像、求定义域、指数函数与对数函数的互化等都没有掌握，一些基本的函数运算公式都记不住，直接影响到高等数学的学习。在高等数学学习过程中补习初等数学的知识显然是不现实的，如果利用开始的一两次课进行蜻蜓点水式的复习，对民族学生没什么太大的作用，如果利用较多的时间复习，又会影响到高等数学的教学，如果在教学中缺什么补什么，既缺乏系统性和连贯性，又会使整个教学过程支离破碎。

 

因此在预科阶段对初等数学复习就成为必然，通过系统复习，回顾和梳理初等数学的内容体系和基本的解题方法，对没有掌握内容可以重新学习，对掌握不好的加以补足，对已掌握的进行巩固，特别是把其中对高等数学学习重要的知识点在这里予以总结、梳理、强化，不仅能够夯实学习高等数学的基础，为学好高等数学提供有力的保障，还能使学生提高对数学知识的理解和接受能力。

 

1.3 解决中学数学课程体系的变化对高等数学学习造成的影响

 

近年来，中学数学课程体系有了较大变化，这种变化对高等数学的学习产生了一定影响，例如：反三角函数是非常重要的函数，在高等数学的理论验证、计算中经常要用到，比如在验证函数的有界性、极限的存在性、利用三角换元法求积分中等。然而现在很多中学根本不讲反三角函数，认为反三角函数是三角函数的反函数，利用反函数的知识学生可以自己掌握反三角函数，这对民族学生是不适用的，因为他们缺乏自主学习能力。

 

再如：极坐标系是非常重要的一种坐标系，在高等数学中很多计算在极坐标系下是很简单的，而在直角坐标系中却是很困难甚至无法计算的，比如二重积分的计算等，因此在极坐标系下的计算方法是必须掌握的内容。但在中学，极坐标是选学内容，很多学生不选这部分内容。遇到这些情况，教师要花时间补充这些内容，时间有限且没有多余的时间练习，学生不能很好地掌握，学习相关内容时自然感到很困难。把这些内容放在预科阶段重点讲授，学生即有充分的时间学习，又有足够的时间练习，可以系统地掌握这些内容，遇到相关问题时就不致感到困难。

 

1.4 改变民族学生不爱记定义、定理、公式的习惯

 

众所周知，理解并牢记数学中的定义、定理、公式是学好数学的基本条件，任何解题方法和技巧都是建立在这个基础之上的，否则就无法找到正确的解题思路和技巧，也就无法学好数学。然而现在有一种奇怪的现象，就拿记公式来说，有些中学为了给学生减负，只要求学生记一些最常用的简单公式，对比较复杂的公式不做要求，如换底公式、平方公式、积化和差、和差化积公式、万能公式、 等，而这些公式在高等数学中经常用到，如推导导数和积分公式中要用到换底公式，积分计算中要用到平方公式、积化和差公式，用洛必达法则求极限中要用到 ，等，这不仅在很大程度上制约了学生的解题思路和技巧的拓展，也使学生养成了不爱记定义、定理、公式的不好习惯，以至于在高等数学学习中连导数和积分公式都不愿意记，这样能学好高等数学只能是一句空话，这种现象在民族学生中较为普遍。我们可以在预科阶段复习初等数学时，给学生讲清楚记公式对学好数学的重要作用，要求牢记相关公式，加强练习，边练边记，使学生养成记公式的正确方法和良好习惯，在学习高等数学时就会自觉自愿地记忆相关公式。

 

综上所述，从我校和民族学生的实际情况来看，在预科阶段开设初等数学课是非常有必要的，这在很大程度上能够增强民族学生学好高等数学的信心，为高等数学学习奠定扎实的基础。

 

2 合理安排初等数学的教学时间

 

我校开设民族预科班的目的在于对其进行汉语培训，达到能用汉语进行常用的听、说、读、写，能用汉语听课、看书并能理解所讲内容，参加并通过国家汉语水平考试(HSK)的要求。而我校预科为一年制，要在如此短的时间里达到上述目的，预科阶段以汉语为主要教学内容是毋庸置疑的，绝大部分时间要用于汉语教学。如果在此阶段增加初等数学课程，有可能还有物理、化学等其它课程，要做到即不影响汉语的学习，又要对初等数学进行全面系统地复习，就要科学合理的安排初等数学的教学时间。

 

首先教学时间安排在汉语水平考试结束后比较适宜，一方面这时候民族学生已经具有一定的汉语基础，能够进行基本的听、说、读、写，能用汉语听课、看书并基本理解所讲内容，学习起来比较容易，可以提高教学效果和学习效率，使教学顺利进行。如果把时间安排在一年里，前期民族学生没有汉语基础，根本无法用汉语学习初等数学的内容，也就谈不上教学效果和学习效率，失去了开设初等数学的作用和意义。另一方面由于预科阶段民族学生有必须参加并通过国家汉语水平考试(HSK)的压力，学生的学习是以此为中心的，如果在考试之前增加初等数学的学习，会在很大程度上增加学生的学习负担，分散学习注意力，使学生无法把全部精力用于汉语学习，对汉语水平考试产生很大影响，更有可能对本科阶段学习造成严重后果，违背了预科的初衷。

 

同时，初等数学属于补习性质的课程，成绩好坏对学生能否进入本科学习没有影响，因此学生也会把主要精力放在对他们更为重要的汉语上去，这会使学生的对初等数学的重视程度大大降低，不愿投入时间和精力。这样既影响了汉语学习，又没有学好初等数学，得不偿失。反之，如果把初等数学教学时间安排在汉语水平考试结束后，学生没有了考试压力，就可以以轻松的心态安心地集中精力于初等数学的学习，取得较为满意的学习效果。

 

其次，数学学习必须经过听课、消化理解，练习巩固的过程，才能较好地掌握知识体系、解题方法和技巧，这需要花费一定的时间。而大学数学教学是汉语授课，一次两节课，100分钟，所讲内容比较多，由于民族学生汉语水平和数学基础较差，尽管初等数学大多数内容中学都学过，接受汉语授课还是有一定困难，因此在上课时间安排上不宜过多过密。如果过多过密，看起来时间很多，但学生没有充足的时间消化理解，练习巩固，教师也没有充裕的时间进行课外辅导，而民族学生又缺乏自我学习的意识和能力，对部分基础较差的学生，这次课的内容还没学懂马上又要学下面的内容，时间稍长就会陷入恶性循环，出现畏难厌学的情绪，有些甚至干脆放弃，反而不利于初等数学的学习。

 

根据以往民族班教学经验，考虑到有可能增加其它课程，每周安排4学时，且间隔3天较为适宜，这样可以较好地解决以上存在的问题。国家汉语水平考试在5月中旬，这样有7-8周，30学时左右授课时间。

 

3 合理选择初等数学的教学内容

 

初等数学知识体系庞大，内容繁多，涉及面广，因为授课时间的限制，要对其进行全面系统的复习是不可能，也是没有必要的，我们应该根据需要有针对性地选择选则复习内容。复习初等数学的目的是为了更好地学好高等数学，我校高等数学学习的是一元微积分及常微分方程，以一元函数为研究对象，因此复习内容应以一元函数为主，对中学必学的内容只须简单地进行全面归纳总结，如基本初等函数和一些简单的初等函数的定义、定义域、值域、函数特性、函数图像、运算公式等，帮助学生回忆和巩固。、

 

对中学中不讲或选学的内容如邻域、有界性、反三角函数、极坐标等应详细讲解，要求学生熟练掌握。对高等数学中常用的其它内容如数列、方程、不等式、曲线及其方程等也要进行简单复习，了解概念及计算方法，而与高等数学基本无关的内容如排列组合、概率、向量等内容就没有必要复习。

 

解题训练是学好数学，提高数学能力必不可少的手段，做大量的习题可以使学生把数学知识有机地联系在一起，通过反复应用，使得对所学内容理解更为深刻，记忆更加牢固，丰富解题方法和技巧，培养和锻炼逻辑思维能力，提高分析和解决实际问题的能力，做到学之以用，因此加强对民族学生的解题训练是非常必要的。但是也要注意到民族学生基础差，上课时间少的现实，应该注重基本解题方法和技巧的训练，而不应追求繁复和高深的方法和技巧。否则会使学生产生想不到，学不会的心理，出现抵触情绪，达不到训练的目的。

 

做好少数民族教育是我国的一项基本国策，是维护社会安定团结大好局面的重要保障。合理地安排预科阶段学习课程，既可以提高少数民族学生的汉语水平，又可以为其它一些课程在本科阶段的学习打下坚实的基础，对提高少数民族教育水平是非常重要的。

 

初中数学常用的定理篇6

本文从高等数学中的极限、导数和定积分等基本概念出发，分析其中蕴涵的常量与变量、有限与无限、近似与精确等辨证思想，帮助学生理解高等数学思想方法的本质，从常量转向变量，从静态转向动态，从有限转向无限，从初等数学的思维模式过度到高等数学的思维模式，为学习好高等数学课程打下坚实的基础。

一、高等数学基本概念的形成

高等数学的主要内容就是微积分，其基本思想方法在古代就已经产生了，比如古希腊科学家阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球冠面积等问题时所用的方法，就隐含近代积分学的思想，我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积而提出的割圆术，则蕴涵了典型的极限思想。到了17世纪，为了解决运动的瞬时速度、曲线的切线、函数的最大小值等问题，以及求曲线长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积等问题，牛顿莱布尼茨建立了微分学和积分学，形成了导数与微分的概念以及积分的概念，把这些看上去毫不相干的问题从数学上归纳成两种互逆的类型：微分与积分，解决了这些初等数学束手无策的问题。在微积分发展初期使用的无穷小量，经过不断的完善，形成了现代的极限法。

因此，极限、导数、微分、积分等基本概念，具有非常普遍的实际背景，体现了微积分解决这些问题的思想和方法，蕴涵了丰富的辨证唯物注意思想，是学好高等数学的基础，也是我们利用数学知识解决实际问题的方法指南。

二、高等数学中的辨证思想

初等数学是常量的数学，它研究静态问题、均匀问题。而高等数学则是变量的数学，它要研究运动过程、无限过程，因此高等数学从观点到方法都和初等数学有着本质的差异。高等数学的思想方法中，蕴涵着丰富的辨证唯物主义的思想，表现出相互依存与相互转换的对立统一关系，比如：常量与变量的关系，有限与无限的关系，近似与精确的关系，局部与整体的关系，特殊与一般的关系，量变与质变的关系等。学习高等数学，要求学生在思维模式上有本质上的转变，从常量转向变量，从有限转向无限，从而把握高等数学的基本思想和方法。

1.常量与变量的关系

常量是反映事物相对静止状态的量，而变量则是反映事物运动变化状态的量，二者既有区别，又相互依存，在一定条件下还可以相互转换。初等数学研究常量，而高等数学则主要研究变量，以及运用常量与变量之间的相互转换来解决问题。数列极限的“ε-N”定义中的ε，就是变量与常量的统一；导数概念的建立以及定积分概念的建立，都包含了一种将变量化为常量，最后解决变量问题的思想。

2.有限与无限的关系

从有限发展到无限，是认识上的一次飞跃，有限与无限之间存在着本质的差异，针对有限量成立的关系，到了无限量就不再成立。初等数学不能处理无限过程，而在高等数学中，我们可以通过有限来认识无限，同时通过有限来确定无限，这是一个从量变到质变的过程，它是微积分的基本思想方法，也就是我们熟知的极限法。导数概念的建立以及定积分概念的建立，都是一个从有限到无限的过程，都需要借助极限法。

3.近似与精确的关系

高等数学中要解决的是非均匀分布或变化的问题，因此无法象初等数学一样直接得到简洁完美的公式。高等数学中无论是微分法还是积分法，解决问题所采用的方式，通常是先作近似值，再通过极限过度到精确值。作近似值所用到的公式通常就是初等数学中已有的内容，但高等数学依靠极限过程，从有限过度无限、从量变过度质变，最终完成了本质飞跃。导数概念的建立以及定积分概念的建立，就充分反映了这种近似向精确转化的典型方式。

三、对高等数学中基本概念的分析

高等数学中的极限、导数、微分、积分等基本概念，蕴涵了高等数学理论体系中的基本思想，反映了高等数学中解决实际问题的基本方式。深刻理解这些思想方法，提高对高等数学理论体系的认识，是学好高等数学的基本要求。

1.关于极限的概念

从直观上看，极限就是无限趋近，但什么是无限趋近呢？我们可以解释说，无限趋近就是，要多接近就会有多接近，或者说接近程度要多小就会有多小。但这些解释是含糊的，逻辑上是不严格的。为了消除这种不严格性，德国数学家魏尔斯特拉斯引入了两个有限数t和N，建立了现代的极限理论，这就是我们现在使用的关于数列极限的“ε-N”定义。

数列极限的“ε-N”定义中，ε的作用在于衡量数列的项un与其极限值A之间的接近程度，不等式│un-A│＜ε表示这个接近程度可以小于任意给定的正数ε，从而说明了数列的项与其极限值的接近程度可以任意地小，即无限接近，这时ε是可以任意小的正数，具有可变的属性，是变量。为了说明在n充分大后不等式│un-A│＜ε一定成立，我们需要从不等式出发找到一个N，即只要n＞N则不等式一定成立，在找N的过程中，这个ε是相对固定的，是常量。因此极限定义中反映出常量与变量的相对性。

数列极限的“ε-N”定义，因非常抽象而难于理解，但它借助于两个有限数ε和N来定量地揭示两个无限过程之间的联系，通过ε的绝对任意性和相对固定性，以及N的存在性，精确地刻画了数列变化的无限过程。这种借助有限来认识无限的方法，就是微积分的基本思想方法―极限法。

2.关于导数的概念

导数就是变化率，即因变量相对于自变量的变化率，是自然界普遍存在的一类问题。导数概念的基本原型是变速直线运动中的瞬时速度问题和曲线的切线问题等，我们来分析在求变速直线运动的瞬时速度时所用的方法，其基本思想是先近似再精确，借助于极限方法从有限转化为无限，从量变过度到质变。

3.关于定积分的概念

定积分来源于求不规则平面图形的面积或不规则立体的体积等几何问题，它的基本特征是非均匀分布，定积分定义的基本原型是曲边梯形的面积，我们来分析在求曲边梯形的面积时所用的微元法。微元法采用分割、近似、求极限的过程，其基本思想也是先近似再精确，借助于极限方法从有限转化为无限，从量变过度到质变。

四、结束语

高等数学的精髓在于极限、连续、导数、微分、积分等基本概念中，深刻理解这些概念是学好高等数学的基础，但这些概念理论性很强又非常抽象，且思维模式与初等数学完全不同，因此也是学生学习中的难点。在讲授这些概念时，我们可以结合一些实例，介绍一些微积分的背景知识，采用图形的直观效果等手段，把它们讲得浅显易懂，生动直观，除此以外，我们还应该给学生分析其中的辨证关系，使学生逐步适应高等数学中变量的思想、无限的思想，以及以极限为工具从近似过度到精确、从有限过度到无限等思想方法，使学生在认识上跨越初等数学，进入高等数学的变量世界中，为学好高等数学打下坚实的基础。

（作者单位：华南理工大学数学科学学院）

初中数学常用的定理篇7

关键词：初中数学；习题教学；学习策略

数学习题是提高学生学习能力的必要途径，也是评测学生数学应用能力的一种比较公正合理的方式。在初中数学习题教学中，对学生在习题解决过程中的一些常见问题进行分析，从而找出应对策略，对学生的数学能力及素养的提高具有重要的意义。

一、数学习题在初中数学教学中的意义与作用

在数学学习活动中，“解题”是最基本的活动形式，也是评价学生知识获得、能力形成和水平高低的主要手段。学生的数学概念的形成、数学知识的掌握、应用以及数学思想方法的获得，都必须通过“解题”来得以实现。

在应试教育的推动下，习题教学中存在着一些较为极端的做法，一味地进行解题而忽视在习题解决过程中对学生数学素质的培养，导致学生高分低能现象的出现。在现今推行素质教育的大背景下，初中习题教学也应该回归本质，而不仅仅是为了应付考试。数学学科的特点决定了习题在数学教学中的作用。通过习题，可以引导数学的教与学，学习数学的基本知识；通过习题，可以学习数学思想与方法，培养基本技能与能力；通过习题，可以对数学的教与学进行客观评价。

二、初中数学习题解答时的常犯错误归因分析

1.解题中出现错误的原因

（1）知识混淆，理解偏差。数学概念、定理、公理、公式、法则等知识，学生在学习过程中较容易发生混淆或遗忘，从而造成在习题解决过程中理解上的偏差。

（2）运算能力差，造成计算失误。在初中数学的学习过程中，很多学生只注重了思维习惯的养成以及思维能力方面的提高，而忽视了对自己运算能力的强化。在初中学生中，因为对公式不熟悉、运算不熟练而导致错误的现象并不鲜见。

（3）分类不当，形成失误。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在初中教学占有重要的位置。但学生在分类时常常忽视影响分类的关键点和分类原则，导致在解题中出现失误。

（4）应用意识差，数学建模困难。数学教学的最终目的是形成学生的数学能力，特别是数学应用能力，运用数学知识解决实际问题。初中学生因为分析能力以及社会阅历等问题，往往不能准确地理解题目所传递的数学信息，不能将其抽象成数学问题，建模困难，束手无措。

2.证明题中错因分析

（1）作图不当，形成失误。在初中数学教学中，图形对于提升学生学习的兴趣、帮助学生理清思路、促使知识系统化方面都有重要的意义。特别是在几何证明题中，图形更起着举重轻重的作用。作图不当或是图形错误往往会导致解题时出现错误。

（2）推理不严谨，形成论证错误。在初中数学教学中，形成学生的数学三大能力（运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力）是教师教学所追寻的最终教学目标。在数学逻辑推理能力方面，一些学生往往不能正确运用数学语言、合理使用数学概念、恰当地进行判断，在初中数学证明题中，常常出现论证思路不清晰、因果不分明、论证不严密等现象。

（3）论据错误，导致论证无效。在证明类习题中，学生由于对数学公理、定理、命题、概念的应用和使用上出现错误，从而导致整个证明过程的失败，即论据错误，导致论证无效。

三、初中数学习题解答的基本策略

数学问题、数学习题的解答，可以充分发展学生的数学能力（包括数学基础知识、数学运用能力、思维品质、意志力和心理素质），从而形成学生的数学思维习惯。数学知识的各章节具备系统性，同时又有局部的特点。就某些类型的问题而言，可以系统化、逻辑化。在初中数学教学中，多注重解题策略的归类，引导学生不断摸索数学习题的解题规律和解题策略，有目的性地集中整理、掌握解题的表述要求，形成局部的解题方案，是相当有必要的。

1.审题

审题是习题解决的基础，也是正确解题的关键。审题包括将习题的条件、结论理清，弄清它们之间的内在联系，确定解题的思路和方法。首先，要认真读题，收集全信息，充分理解习题所要表达的内在含义。其次，要找出隐含条件，实现纵横联系。由于隐含条件容易被忽视，所以在审题时要特别留意习题中是否另有玄机，意有别指。再次，要严把条件，确定解题思路。教师在习题教学中要指导学生认真审题。这样有意识的强化训练后，容易让学生解题时迅速进入角色，充分挖掘条件，探求条件与结论的联系，以形成正确的解题思路，并有利于培养学生的数学分析能力、综合能力和语言表达能力，从而形成数学素养。

2.分析

每个数学习题都有它的特征，只不过表现的形式不同。有的表现为图形的特征方面，有的表现为数与式的结构方面，有的表现为文字表达方面，有的表现为数学符号方面。在习题解决中，这些特征常常给人以启示、提醒或暗示，认真而正确分析这些特征，就可以快捷地找到解题途径。

3.方法

初中数学常用的定理篇8

一、兴趣导入创设情境 

初中数学已经将代数和几何两部分加以结合，对学生来说，接受起来具备一定的难度，因此将是最好以学生最感兴趣的内容为出发点，为学生创设相应的教学情境，不断地激活学生学习数学的主动性。现阶段初中生大部分会对明星以及网络游戏感兴趣，教师可以利用学生熟悉和感兴趣的话题，结合课本内容，为学生创设相应的情境。教师可以将学生感兴趣的人或事物，作为数学案例的一部分，站在学生感兴趣的角度去向学生讲解相应的知识。这样，教师从学生感兴趣的话题来入手，能够拉近学生与数学课堂教学之间的距离。初中生就能够更为积极的去学习数学，配合教师完成数学教学任务，在教师所创设的轻松和谐的氛围下，更高效地掌握数学知识和技能。 

例如在学习《相交线》这一课的内容时，教师可以先让学生了解何为相交线，并引导学生认识邻补角和对顶角。之后可以利用多媒体给学生展示一些日常生活中由于相交线的出现，造成的看图时出现错觉的案例（图1）。此时教师将这些容易导致视觉错觉的图片与相交线的概念联系起来，既抓住了学生的兴趣点，也能够让学生再次理解课上所学内容，并认识到数学学科的趣味性。 

图1 

二、联系生活创设情境 

教师同样需要从学生的实际生活来入手，联系生活创社教学情境，从而帮助学生学会将在课堂上学到的内容，与解决问题相联系，提升学生的综合实践能力。同时也可以一定程度上帮助学生更为正确地认识和对待数学学科，提升初中学生对数学学科的重视程度，让初中生能夠以一种更为正确的态度去学习数学。联系生活实际来创设教学情境，可以融入到课堂教学的整个过程之中。教师可以利用生活中常见的问题来导入新课，或者帮助学生去理解数学知识点，也可以在学生初步接触和学习到了某类知识与技能之后，选取日常生活中问题来让学生利用所学内容去尝试着解决。教师联系生活创设学习情境时最好给学生留有一定的思考和探究的空间，让初中生能够去有充足的时间，将自己在课堂上学到的内容与教师创设的生活情境相联系。从而保证学生在教师创设的生活化的教学情境之中能够真正的去检验自己对知识与技能的掌握情况，并且可以帮助自己获得综合实践能力的提升。 

例如在学习《与三角形有关的线段》时，学生需要认识到“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”，学会利用字母和数学符号来表示三角形、三角形的三条边、三角形的三个顶点、三角形的三个角。之后教师可以向学生展示日常生活中经常出现的三角形的物品，并以此为例来根据“是否有边相等”来引导学生学习给三角形分类。这样教师利用日常生活中常见的物品来创设数学学习情景，突出了数学学科的生活性和实用性，能够极大程度上降低学生理解数学知识的难度。 

三、人文关怀创设情境 

数学学科经历了几千年的传承成为了独立的学科。因此为了保证初中生能够更为全面的去认识数学，真正的体会到数学学科对自己生活所带来的有利影响，教师应当从人文关怀的角度来为学生创设教学情境。让学生了解到数学知识的发展历程，真正的认识到数学知识的由来，并且能够根据其来历，准确地认识到某一数学知识可以更为专业的来帮助学生解决哪一类问题。同时教师可以从人文关怀的角度入手，在数学课堂教学中向学生渗透有关于美学等方面的教育，然后学生在学习数学的过程中也能够获得精神品质的提升，让数学知识与技能去丰富学生的精神生活。 

例如在学习《正数与负数》这一课的内容时，教师可以传递给学生“算筹”这样一个古代计数工具的概念。教师可以在让学生理解了正数和负数的概念之后，让学生设想一下古人是如何来表示负数的。教师可以借助多媒体给学生播放一段有关古代人日常生活的视频，帮助学生更为迅速的进入到相应的情境之中。之后教师再引出“算筹”，让学生了解古人在表示数时，会利用红色的算筹表示正数，黑色的算筹表示负数。学生就可以在现代数学的基础之上，了解中国古代数学的发展历程。 

四、结语 

综上所述，在初中数学教学中，教师应当从初中生感兴趣的内容入手来创设教学情境，激发学生学习数学的热情，并且尝试着联系日常生活，引导学生学会运用所学知识来处理时间问题，同时要注意到在数学学科教学中加以人文关怀，从人文关怀的角度来创设情境，帮助初中生树立正确的人生价值观念。从而不断提升初中数学课堂教学的有效性，提高初中生的数学素养。 

参考文献： 

[1]冯建国.提高初中数学教学有效性的策略探究[J].新校园（阅读）.2016（11）