探究数学应用题“问题――建模――应用”教学模式

[摘 要]应用题既是小学数学的重要题型，又是对学生的数学综合素质，如分析能力、逻辑推理能力以及判断能力等有效培养的重要途径。“问题――建模――应用”模式在数学应用题教学中的运用，不仅是提高学生应用题解题能力的重要措施，更是从学生的发展入手，促进学生全面进步的有效策略。从“问题――建模――应用”模式需要注意的问题入手，围绕其具体做法提出实施的策略和措施，旨加强学生对应用题的理解，提高他们解决实际问题的能力。

[关键词]数学应用题 问题 建模 应用 探究

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-038

应用题既是小学数学的重要题型，又是培养学生数学综合素质的重要途径。“问题――建模――应用”模式是建立在问题基础之上，通过师生合作与数学模型，对问题进行实际解决的过程活动。这一模式在应用题教学中的应用，不仅能对学生独立思考的能力及逻辑推断能力进行有效培养，而且能最大限度地发展学生解决实际问题的能力。

一、“问题――建模――应用”模式中需要注意的问题

“问题――建模――应用”是一种较为科学的教学模式，在小学数学应用题教学中对其进行充分运用，不仅能有效辅助数学课程教学目标的实现，而且对于学生综合能力的形成能起到很好的推动与促进作用。虽然“问题――建模――应用”教学模式与其他教学方式相比具有一定独特的优势，但如果没有处理好生活与数学之间的关系，结果仍会事倍功半。

1.处理好生活与数学之间的关系

数学和生活比较，有着本质的区别。生活相对来说更为宽松，而数学更多体现的是严谨。如果在教学中的建模不科学，就会对学生学习产生一定的负面影响。生活为数学提供了好的背景及运用环境，但因为小学阶段学生的认识有限，他们无法很好地根据生活中的一些现象学习数学。因此，数学教学中，教师要深入挖掘生活中的数学素材，正确引导并帮助学生去除糟粕，从感性认识升华到理性认识。同时，在教学建模的过程中，教师一定要引导学生用辩证的眼光看待生活与数学之间的关系，让学生明白任何事物都是有其利弊的，只有做到发挥长处，避免短处，把生活中的现象和数学知识进行联系、沟通，才能真正发挥数学知识的作用。

2.处理好知识与能力之间的关系

建模思想蕴含于知识基础教学之上，而不是与数学教学独立分开的。因此，在教学过程中，教师不仅要注意引导学生正确处理好生活与数学之间的关系，而且要把知识基础与智力开发等作为学生能力提升的机会；不仅重视学生智力的开发，而且要培养学生运用知识解决实际问题的能力，更要重视引导学生构建知识的系统性。同时，教师不可忽略知识的来源和教学，还要重视学生观察意识和解决实际问题能力的培养，让学生成为生活中的佼佼者。

3.处理好新知与旧知之间的关系

课堂教学中，教师要先引导学生学会如何找到有用信息，如何从问题中理解本质，找到隐藏问题，从而将实际问题及学过的数学知识相联系，把实际问题转化成数学问题，然后运用学过的数学知识构建数学模型，使学生体会到数学知识的作用和价值，培养学生运用数学思维方法分析实际问题的能力。

二、“问题――建模――应用”模式的具体实施策略及措施

“问题――建模――应用”模式的应用是基于现实问题基础之上，运用数学的相关知识，通过师生的合作交流，侧重提高学生应用能力及解决实际问题能力的一种教学途径。“问题――建模――应用”模式在数学应用题教学中的应用，可从以下三个方面入手。

1.融入生活中的点点滴滴

应用题一直以来都是很多学生的软肋，所以在进行应用题教学时，教师一定要从学生的生活实际出发，为他们提供操作以及观察的机会，让他们有机会可以从生活中学习、运用、理解数学。例如，教学“长方体面积计算”时，教师可结合学生生活中常见到的长方体物体，或以某一物体作为参考，让学生进行观察、测量、计算。又如，教师可以学生游玩的素材为例，提出问题：“大家一起去玩，都想划船，公园里有7艘小船，每艘可坐6人，结果还有18人在岸上等。那么，要如何分配才让每个学生都可以坐船？”……以生活实际中的素材创编问题，不仅可以促进学生的主动思考，而且提高了学生解决生活实际问题的能力，达到学以致用的目的。

2.构建数学建模思想

建立相应的模型是解决问题的重要环节，是数学知识及数学运用间的桥梁，而构建、处理数学模型的过程，是将数学理论知识运用到实际中的过程。在构建模型的过程中，学生得到“创造”数学的机会，并在构建数学知识中理解数学、自然、社会三者间的联系。例如，教学“长度单位换算”时，教师先围绕1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米、1厘米=10毫米这样的等量关系对学生进行现场快问快答，学生由于各自的认知不同，会出现不同的解决方式与途径。然后教师可以引导学生建立相应的模型，尊重学生的思维成果，提高学生解决问题的能力。

3.灵活运用拓展变式

在解题思想形成后，要让学生运用初步所获得的思想解决问题，特别是解决和生活实际密切相关的问题。在这个过程中，教师一定要不断去引导学生对解题思想的应用过程进行反思，加深他们对解决问题中要素的理解，以巩固形成的解题思想。在学生解决问题时，教师要注意变式与拓展，并进行必要的指导，避免学生形成模式化思维。同时，教师还要让学生在小结和反思过程中体会形成数学思想的价值，使学生加深对数学思想的理解。如有这样一题：“将水泥、黄沙、小石子根据2∶3∶5的比例配置一种混凝土，如果这三种材料都有18t，那么当黄沙用完后，水泥还剩多少？小石子又增加了多少？”教学时，教师先问学生是否理解题目的意思，结果很多学生并不知道怎么理解，甚至有些学生在理解过程中出现了偏差。这时教师要注意对问题进行拓展、变式，让学生明白三种材料都是18t，黄沙所用的份额比水泥要多，因此会出现黄沙全部用完而水泥不够的情况。在这样的基础上对题目进行深入拓展、理解，能让学生明白题目中数量之间的关系，利于学生更好地解决问题。

总之，在应用题教学中，教师要不断引导学生正确理解题意，特别是对于解题思想进行回顾性的反思，能使学生加深对解决问题中要素的理解，形成基本的解题思想，在实际运用时注意拓展、变化，完成知识与能力的迁移和提升。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 邢艳春，段君丽.小学数学应用题“问题――建模――应用”教学模式[J].长春教育学院学报，2011（7）：115-116.

[2] 孙淑敏.基于自主探究模式的小学数学应用题教学策略研究[D].新乡：河南师范大学，2012.

（责编 蓝 天）