初中数学案例分析范文

初中数学案例分析篇1

关键词：初中数学；分层教学；案例分析；作业练习

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-223-01

我国的义务教育发展经历一个漫长的改革过程，其教育模式和教学理念也随着时代的发展而不断与时俱进，新课改带来了义务教育的整体变革，教学的重点放在了如何提高学生的综合素养和自主学习能力上，这也是教学理念上的一大进步。由于我国基础教育区域性分化现象十分明显，这就导致了在初中伊始阶段，学生之间的个体性差异在基础知识储备、扩展视野、相关知识的了解程度以及解决实际问题能力等方面表现的十分明显，城乡之间、不同生源地之间、不同学校毕业生之间这种差异性正在逐渐的分化扩大，应试教育促使学生们将更多的时间花在解题技巧的练习上，也进一步认为划分了学生的等级和层次，如何在新课改的大环境背景下，针对不同学习状况的学生进行有效的数学教学，分层教学方法提供了一个新的思路。

一、分层教学方法概述

分层教学方法重视学生之间的个体差异性，提出采用纵向分层和横向分层的方式，将学生群体进行隐性分层，并对不同层级的学生设定不同的教学方案、教学内容、教学目标、练习作业类型和考核方式，重视不同层级学生的进步情况，并以此作为该方法施行效率的检验标准，是一种不同于传统“唯成绩论”教学模式的新型素质教学方法。

二、分层教学方法在初中数学教学中的应用

初中数学是中学数学的重要基础，在小学数学的基础上，初中数学无论是学习内容、学习方法还是学习难度系数都有了质的飞跃，学生们在初中数学的学习过程中表现出了不同的适应性。分层教学方法的首要任务是要准确的掌握学生们的数学学习现状，考核方式主要以小学数学内容为主，同时适当检验学生们在已学初中数学知识上的掌握程度和应用能力，藉此可以将班级学生隐性分为初级、中级和高级三个层级，在日常教学中，应当体现出教学内容的层次性，比如在全等三角形的学习过程中，应该将边全等、角度全等这样的显性全等判断条件作为初级教学内容，以巩固学生对于三角形全等的基础印象；而同时具有边角条件的判断方式则可作为中级教学内容展开，对于高级层级的学生，则可以讲问题进行发散，即如何寻找出最少的条件来判断三角形之间的全等关系；作业和练习是数学学习中的重要部分，同样也是分层数学教学方法中的核心步骤，本文将针对实际案例进行讲解分析

1、练习实例

以三角形角度练习为例，图1中ABC为等腰三角形，CE、BD分别为角平分线，练习任务是要找出相等的角，首先抛砖引玉的问题是图中共有几个三角形，可能性答案可能会有4个、6个，但是真实答案是8个，这就考验了学生对于三角形定义的理解程度；全等角包括了对等角，同一角的补角、余角，相同角的外角等情况，以前两项作为初级学生的练习内容，同一角的补角、余角可以找出∠ABD=∠ACE，∠AEC=∠ADB，对等角可以找出∠EOB=∠COD等，这些可以直观的检验学生对于不同全等角的概念熟悉程度，进一步提升问题难度，即图中共有多少对全等三角形，这不仅考验学生对于三角形全等的概念了解程度，还需要全方位的考虑图中的三角形个数，并进行排列组合，找出所有的可能性；对于高级层级的学生，教师可以布置这样的问题，即如果去除等腰三角形和角平分线这两个条件，上述问题中那些答案还可以成立，这样的开放性问题，更加需要坚实的基础知识和缜密的逻辑思维能力。

2、作业实例

课后作业能够有效的检验学生独自解决问题的能力，因此，可以提出一些实用性较强的题目，以一元二次方程为例，对初级学生，则要求实际解决课后相关的应用题，并写出解题思路过程；对于中级学生则要求在原有应用题的基础上，添加条件和减去条件能够求出相应的结果，对于高级层次的学生，则应该叫课后作业的任务目标放在解决生活实际问题上，要求学生对实际生活中的一元二次方程问题进行数学建模，并且得出相关结果，这不仅考验了学生的一元二次方程知识，还包括了数学简化能力、逻辑分析能力和数学归纳能力，能够有效的培养学生提出问题-分析问题-解决问题的综合能力。

三、总结

义务教育全面改革带动了教育模式、教育理念和教学方法的集体革新，以“提高学生综合素质，改善自主学习能力”为教学导向，重视因材施教和素质培养。传统大班制集体教学忽略了学生之间的个体性差异，导致两极分化现象日趋严重，分层教学提倡在教学模式、教学内容划分、作业划分和考核方式等方面根据学生的具体学习情况，进行分层教育。

参考文献：

[1] 罗 淬.初中数学练习.作业分层设计的实施[J].课程教学，2013（7）

初中数学案例分析篇2

[关键词] 初中数学;概念教学;质量提升;案例分析

万丈高楼平地起，以沙丘为地基的宏伟建筑的倒塌也只是片刻. 作为基本的数学体系元素，数学概念以抽象思维性反映了现实中的数量关系、空间形式与其本质特性，支撑着数学体系. 做好初中数学概念教学实践，是素质教育中“全方位发展”的要求，也是学科兴趣的需要.

数学概念浅谈

数学概念可以说是现实数学世界的一种理论、思维的升华，最终得到数量关系与空间关系. 数学概念是基本的数学内容，是定理、公式与法则的逻辑推导的起点，学生认知数学必须从数学概念开始. 奥苏泊尔认为，学习者“熟知数学概念”以“共同数学学习特性”的掌握与认知为标志，概念的同化与形成帮助学习者掌握概念. 以建构主义为基础的APOS教学理论由杜宾斯提出，该模型提倡概念建立要依靠学生的主动行为，在反复、多次的综合与抽象后，方可实现概念构建目标. 学生在数学活动中，经过行为、过程、对象与图象公式四个阶段，寓教于乐学习概念.

考虑初中数学概念繁多，难以一一列举，可将其做属性划分. 首先，具体与抽象概念. 摸得着、看得见的直观概念，如三角形、等式、实数、圆、方程、有理数、四边形、代数式、四边形等具体概念;抽象概念分为数学过程与关系概念，数学过程概念如解不等式（组）、开方、变形、乘方、解直角三角形、解方程（组）、公式恒等变形、因式分解多项式等;数学关系概念如相离、相交、全等、不等、相反、重合、成比例、相似、垂直、相等、相切、相似、平等. 其次，根据数学概念外延对象，分为单独概念与普遍概念. 如四边形ABCD、90°角的余弦值、二次函数y=2x2-3、自然数2等单独概念;比值、四边形、二次函数、自然数等则为普遍概念. 此外，还有种概念与属概念. 设A、B两普遍概念相异，A外延从属于B，那么B为属，A是种. 如矩形与正方形、四边形与平行四边形分别是属种关系. 属种间应当具备相似的内涵，如方程与四边形、方程与圆就不是属种关系.

有效提升初中数学概念教学质

量的实践分析

（一）概念图的构建让学生对数学概念一目了然

参考奥苏泊尔学习理论，创建的数学概念图让学生对数学概念有了框架式的全新认识. 课程之前，教师可编写下节课数学知识的概念图，以图架形式帮助学生分辨知识点的关联. 概念图可省去文字的繁杂，形式简单、逻辑合理、轻重分明、知识全面、理解容易.

例如，“变量与函数”课程，可设计出如图1所示的概念图.

在实数概念课程，构建概念图也可如图2.

利用概念图，教师备课实现了整体化，其以“居高临下”式的观察概念谱系，不仅可观察数学概念全景（big picture），其细节也十分清楚. 当然，对于学生来说亦是如此.

（二）变错误为宝，升华概念认识

钱学森说过，正确的结果，是从大量的错误中得出来的. 初中数学概念上百，学生难以掌握完全，解题错误时常发生. 但是，若将眼光“先前看”，而忽视了回头分析、改正错误，错误将会接二连三重复. 错误是正确的先导，发掘、正视并珍视概念，利用错误，变错误为宝，可防止下一次错误的发生.

例：设b<a，c是有理数，则下列不等式的正确个数为多少？

①bc>ac;②bc<ac;③<;④bc2≤ac2;⑤bc2<ac2.

本题中，因a>b，讨论所选不等式的正确性，只需要考虑c、c2. 因c是有理数，那么①②③肯定存在变形错误. 这时，学生误以为c2>0，则得出④⑤的正确性. 其实，0≤c2，那么，仅有④是正确的.

在学习数学性质与概念时，需要纵横结合、前后联系，探究本质，并联想、比较记忆，以更好认识数学概念.

再如，x1、x2为方程x2+kx+4k2=3的实数根，且有等式xx=x+x，试求k值.

错误解法：因方程实数根为x1、x2，且满足xx=x+x，为此，4k2-3=-k，即4k2+k-3=0，解方程得：k=-1或.

此题难度虽小，但学生依然经常犯错，原因在于忽略了Δ=b2-4ac≥0.

正确解法：依照上面得到k=-1或，在分别将k=-1与k=代入题干方程得到一元二次方程式后，以Δ=b2-4ac≥0判断k的解值，满足条件的只有k=.

其实，概念理解的偏失、浅显、错误是不可避免的，学生要勇于挑战解题错误，寻找盲点，以错误为基石，不断走向成功.

（三）数形结合，突出概念直观性

数学数量关系与图形间的相互转换应用即为数形结合. 数学是生活的逻辑与抽象性升华，将模糊的数学概念，通过图形方式展现，符合初中生学习与思维能力. 数形结合可在实数、不等式、函数、三角函数以及几何等知识点中凸显. 例如，实数大小的比较，可通过数轴点的前后位置来判断.

例：假设0>a，b>0，a>b，试比较a、b、-a、-b间以及0与a-b、0与-ab、与间的大小.

该题涉及数学关系概念、有理数概念，简单考虑有理数性质，会出现思维无序状态. 若以数轴为帮手，便能轻松解答概念间的相互关系.

依据数轴，直观得到：-a>b>-b>a;0>a-b、0<-ab、>.

例：几何内容“圆”主要教授圆与直线、圆与点、圆和圆间的相互位置关系. 以口头、文字空洞表达外切、相交、内切等关系，必然因对比关系的复杂而一头雾水. 为此，可以图示其间的关联. 如圆和圆的位置关系，可画出下图.

圆外离：d>R+r

圆内切：d=R-r或d<R+r

圆相交：R+r>d>R-r

圆外切：d=R+r

数形结合即数量关系与几何图形间的结合，考虑数学知识间的共通性，有效契合数与形，严密推导，是理解数学概念、扩大数学概念认知的有效方式.

（四）以范例为概念学习打下前期基础

范例，即例子. 初中数学课本的编排有很强的逻辑性，知识体系从简单到复杂，不断铺排. 掌握前一章节概念，后期概念学习当然如数家珍. 在概念学习时，教师不妨选择典型的例子，铺设探究路子，为学生提供方便. 例如，“幂的乘方”比“积的乘方”学习在前，在教授“积的乘方”时，有必要提供“幂的乘方”范例，在回忆基础上拉开“积的乘方”概念学习序幕.

例：计算①（32）3;②（x3）2;③（xa）n.

计算后，总结规律发现，如果a与n为正整数，则（xa）n =

为此，（xa）n=xan. 得出规律，幂的乘方，底数不变，指数相乘.

有了以上例子，再让学生求解以下各式：

（4×5）2与42×52;[4×（-5）]2与42×（-5）2;×与×，最后，让学生自行在探索中总结规律.

通过范例，概念的语言解释大可避免. 在“对照”基础上，学生寻找出范例与所学概念间的相似性，把思考还给学生，能培养学生独立思考能力.

（五）提升数学概念教学的其他建议

首先，加强理解阅读. 翻阅教材，发现数学概念大多精简、抽象、严谨，对于抽象概念，更是难以捉摸其内在含义，无法寻找出有效的反映实体. 因概念由语言表述，则学习、理解概念语言至关重要. 若学生阅读能力低下，在概念理解与应用上则要下苦功夫.

其次，在理解阅读基础上，教师还应要求学生由表及里，由现象到本质对概念进行理解，注意概念外延、内涵，保证质与量的双丰收. 如，“垂线”. 概念内涵――四个垂直角;概念外延――线相交下的某特殊存在状况;定义垂线，从而认知定义具有概念判定与性质区分的性能.

另外，初中数学概念的认识、理解不可停留在思维上，要真正形成概念，应用实践不可或缺. 在实际数学问题中应用概念，学生可巩固概念，加深掌握程度，当然，数学实践能力也不知不觉得到提升.

结语

初中数学案例分析篇3

关键词：初中数学 合作学习 教师干预

一、合作学习与教师干预

合作学习主要是学生为了完成共同的目标和任务，通过责任分工、小组学习和讨论，尽可能地促进自身和其他同学学习的一种形式，这种学习方式的使用一般是为了鼓励学生处理好集体利益和个人利益，在合作完成任务的时候能够实现自己的目标和理想。

合作学习，一方面能够激发学生学习数学的兴趣和热情，提升学生学习数学的效率，另一方面能够加强学生之间的交流和沟通，增进学生之间的感情。教师在合作学习方面发挥重要作用，除了要对整个合作学习任务进行设计之外，还要在合作学习中进行现场的观察和介入，进行必要的干预，尤其是对于意外问题的出现，必要的时候要进行有效的指导，这样才能保证合作学习活动有效进行。

当然，在合作学习中，教学干预起着非常重要的作用。如果教师把握好干预的时机，采用合适的干预策略和方法，就有助于学生的合作学习，反之，就会带来负面的影响。

二、初中数学合作学习存在的问题

（一）合作探讨的问题过于简单

现在初中数学教学开始了全面的改革，很多学校将合作学习作为新的授课方式引进课堂。但是现在合作学习中存在着很多问题，比较明显的是合作探讨的问题过于简单，学生很快就将任务完成，感觉没有挑战性，长期下去，会对数学的合作性学习缺乏兴趣。很多数学课堂上，合作学习仅仅局限在一些小问题上，一些教师甚至局限在简单的土地面积计算上。对于这样的问题，很多学生会认为无聊，缺乏挑战性。

（二）合作小组分工不明确

合作学习中，小组内部分工必须要明确，这样才能体现每个小组成员的价值。但是现在初中数学课堂上，由于分组之前缺乏考虑学生的性格特点，导致小组分工出现比较多的问题：一方面，分工不明确，学生不清楚自己在合作学习中应该做什么，自己负责什么;另一方面，分工不合理，没有发挥学生的特长。这些问题都会影响合作学习的效率。

三、教师干预存在问题

在合作学习中，教师的干预是十分必要的，但是现实教学中，教师在合作学习过程中干预存在许多问题。

（一）教师干预以个别为主

初中数学课堂合作学习中，很多教师有进行干预，但是仅仅局限于个人的干预，也就是小组在进行任务过程中，教师仅仅直接对出现问题的学生进行干预，缺乏对整个小组进行干预。这种干预方式不能发挥小组团结互助的精神。教师对小组的评价也比较少，经常仅仅是对个别学生进行评价。这种干预方式会容易忽视另外一部分学生，让学生感觉到自己得不到老师的重视，长期下去会失去对数学课堂的信心和兴趣。

（二）教师干预主要局限在纠错行为

在数学课堂的合作学习中，教师在发现学生出现错误的时候会马上进行干预，但是对于学生做的好地方没有进行肯定和表扬。很多教师在纠错这一干预中经常是要求解释深层次问题，仅仅对出现问题的小组或者学生进行干预，对那些完成任务比较好的小组或者在任务过程中表现很好的学生，没有进行一定的点评和反馈。这样在一定程度会降低这些学生学习的积极性和自信心。

（三）教师没有把握好干预的时机

在数学课堂的合作学习中，很多教师进行了一定的干预，但是没有把握好干预的时机，不但起不到效果，反而阻碍了合作学习的有效进行。如一些小组在进行任务的时候，遇到一点小困难，教师马上迫不及待进行干预，不利于发挥学生的思考的积极和主动。或者，当学生对一些较深的问题表现出畏惧的情绪时，教师没有进行引导和鼓励，反而用批评的方式进行干预，这样会让学生觉得很委屈，长期导致学生产生现自卑的心理。

四、初中数学合作学习中教师应该如何进行干预

（一）干预对象由个别到小组

教师进行教学干预的时候，应该以小组作为干预对象。教师在干预之前应该通过多种方式判断小组的进程。对于合作学习中个别学生出现问题，教师应该对整个小组进行提醒，让小组的成员具有集体合作的精神和顾全大局的意识。对于，个别学生表现良好，教师在对其肯定的同时，也要表扬该小组的其他成员，没有他们的支持，个别学生是不能发挥如此出色的。

（二）教师干预方式要多样

传统的教师干预比较单一，很多教师在整节课下来都是采用批评和教育进行干预。这样方式开始可能会有一点的效果，但是长期下来会让学生反感。教师干预除了要对学生进行纠错，还要对表现好的小组进行表扬，对遇到困难的学生多点引导和鼓励、少点批评和责怪。在教师的鼓励和支持中，学生才会在合作学习中寻找到自己的价值。

（三）教师干预要把握好时机

教师在进行干预的时候要把握好时机。合作学习是以学生为主体的，教师只是处于引导作用。教师在旁边应该细心观察，不要随便插手学生的任务，尽量给学生思考的空间。当然，学生出现意外或者遇到困难时，教师也不应该撒手不管，应该给以一定的帮助和引导，保证合作学习有效进行，这样才能提高学生学习数学的积极性和自信心。

总得来说，合作学习形式能够改变传统初中数学的乏味和无趣，增加学生学习的积极性。教师干预在合作学习中起到重要作用。但是在干预的时候，教师要把握时机，做好引导，这样才能保证合作学习的有效进行。

参考文献：

[1]曹一鸣，贺晨.初中数学课堂师生互动行为主体类型研究――基于LPS项目课堂录像资料[J].数学教育学报，2009（5）.

[2]燕守民.浅谈教师在初中数学合作学习中的角色定位[J].新课程学习：上，2011（12）.

初中数学案例分析篇4

关键词：初中数学；案例教学；学习技能；教学效能

数学学科是一门主要以思考分析、探究实践、判断概括为主要活动形式的基础学科，案例作为数学学科知识要义、体系内涵的生动概括和有效提炼，是数学学科课堂教学活动的重要抓手之一。教学实践证明，学习对象坚实数学知识素养、良好数学学习技能、高尚数学学习品质等，都可以借助于案例观察、分析、解答等实践活动进行有效的培养和树立。当前新课改明确指出，要坚持生本核心教学理念，学习能力第一要务的发展理念，充分依托、依靠典型案例、生动案例，培养和锻炼学生主体对象良好数学技能、高尚学习品质。但笔者发现，部分初中数学教师受传统教学理念束缚，在数学案例教学活动中，片面理解课改学习能力培养要求内涵，导致案例教学成为教师“一个人”活动，案例教学形式单一，学生被动接受方法要义，解析技能和学习素养未能有效培养。鉴于上述感悟，本人现对如何运用有效教学策略开展案例教学进行简要论述。

一、坚持与双边活动相结合，实施互动式案例教学活动

构建主义学者指出，案例教学是初中数学课堂教学活动重要组织形式之一，是课堂教学策略体系的重要架构因素之一。案例教学活动应展现和呈现教学特点，渗透和保持教学活动的双边、互动特点，案例教学应成为教师与学生、学生与学生相互之间深刻交流、深入沟通、有效探讨的重要“平台”。笔者认为，互动式案例教学深入开展，才能集中展示教师主导作用，充分展现学生主体特性，让各自“风采”在交流、谈话、讨论、探究等双向进程中得到生动展现。因此，教师在案例教学中，要坚持与双边活动有效结合，围绕问题条件隐含的知识要点、内在联系，解答问题的基本思路、推导过程，解决问题的一般策略、根本要求等，与学习对象开展师生之间的交流、讨论、引导活动，组织学生组建合作团队、探讨小组，开展深入细致的互动探析案例活动，推进案例教学进程。如在“已知：如图所示，∠BAC的平分线AD，∠B=∠EAC，EFAD。求证：EF平分∠AEB”案例教学中，教师采用师生互动、生生合作等相融合的互动教学方式，开展案例讲解活动。在问题条件探析环节，教师向学生提出“该问题解答中需要借助哪些知识点内容？”、“要证明EF平分∠AEB，需要构建哪些等量关系？”等要求，引导学生开展探析问题条件活动，学生认识到：“证明EF平分∠AEB时，应该运用等腰三角形的相关性质内容”。在问题思路探寻过程中，教师组织学生开展小组合作讨论活动，指出：“要借助于等腰三角形的性质，采用等量替换的思想”。在解题方法确定环节，教师先行组织学生开展小组讨论活动，然后根据学生讨论的结果，进行师生共同讨论活动，得出其解题策略。

二、坚持与能力培养相结合，实施探究式案例教学活动

数学学科是一门以锻炼和培养学习对象数学学习技能为主要任务的知识科学。新实施的初中数学课程标准也强调指出，要树立学习能力培养第一要务的理念，将学习能力培养贯穿和落实于整个教学活动进程之中。笔者发现，学习对象在感知问题条件内容、找寻解题思路以及归纳解答问题方法的进程中，学习对象的数学学习技能得到切实锻炼和有效培养。这就要求，教师案例教学要深入贯彻落实数学课改标准要求，将数学能力培养内化为重要“使命”，贯穿、落实于案例讲解之中，既要提供学生动手探究、思考分析、判断推理的实践时机，又要强化探究实践活动过程的指导，做到“收放有度”，效果最佳，实现数学学习技能素养的显著提升。

问题：如图所示，在两个正方形ABCD和CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，试求出CH的长是多少？

学生自主感知问题条件认为：该问题主要是对直角三角形斜边上的中线、勾股定理、勾股定理的逆定理等性质内容。

学生小组合作讨论解题思路，得到：根据题意，可以采用添加辅助线的方法，连接AC和CF，然后根据正方形的性质内容求得AC和CF的长度，以及∠ACD与∠GCF度数，然后得到∠ACF的度数，根据勾股定理列出其方程式，求出AF的长度，最后结合直角三角形的相关性质内容即可求得。教师及时指导。学生开展解题过程。

教师组织学生独自总结归纳解题活动，教师在学生讨论总结的基础上进行指导总结，引导学生探析归纳，得出其解法为：“利用直角三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理等内容。其中，利用构造法添加辅助线，构造直角三角形是该案例解析活动的关键”。

三、坚持与指导评析相结合，实施评价式案例教学活动

教师作为教学活动的组织者、指导者、推动者，需要对学习对象的认知情况、探析效果、思维过程、解析结果等进行及时、深入、科学的指导和评判。众所周知，初中生由于学习能力与初中阶段教学要求之间的不对称性，导致学生分析、思考等方面出现不足和瑕疵，这就要求初中数学教师必须做好“指导者”的角色，深入指导、科学评判学生学习效果及表现，并提出其合理化建议。在案例教学中，教师也应做好对初中生解析案例活动的指导工作，针对出现的分析条件不深刻、解析问题不全面、解题过程不严密、归纳方法不深入等问题，进行及时、深刻的指导和评析活动，帮助初中生形成良好的思考、分析、解题方法和习惯。如教师在巡视指导学生解答“一元二次方程与根的系数之间关系”的案例过程中，出现的“不能正确理解和运用根与系数的关系”的解析不足情况，采用评价式教学方式，发挥教师指导评价的主导作用，展示其中具有代表性的错误解题过程，先组织学生再次进行思考分析活动，学生思考分析初步认识到：“该问题分析解答时，忽视和错用了韦达定理内容”。此时，教师进行总结陈述。学生在教师评价指导过程中，既认清了解题活动的不足，又掌握了解决不足的方法，形成了良好解题思想方法，有效提升了初中生解题技能素养。值得注意的是，教师在数学问题案例评讲过程中，要善于转化评价形式，采用生评为主的评价形式，引导学生组成评析小组，对该案例开展评析指导活动，教师做好巡视指导工作。

四、坚持与中考要求相结合，实施综合性案例教学活动

中考政策为初中数学教学指明了前进的方向，对初中生提出了学习活动的目标要求。教师在案例教学中，必须时刻紧扣和把准中考政策的命题要求，根据中考试题命题要求以及学习能力考查内容，对历年来的中考试题进行创新和加工，设置综合性的问题案例，借助于已有学习技能和解题经验，利用数学知识点之间的深刻联系，组织和指导学生深入探究、分析和解答活动，逐步提高初中生综合分析学习能力，为学生更好地参加中考“积蓄”深厚的解题素养和良好的解题技能。

初中数学案例分析篇5

数学学科是一门以锻炼和培养学习对象数学学习技能为主要任务的知识科学。新实施的初中数学课程标准也强调指出，要树立学习能力培养第一要务的理念，将学习能力培养贯穿和落实于整个教学活动进程之中。笔者发现，学习对象在感知问题条件内容、找寻解题思路以及归纳解答问题方法的进程中，学习对象的数学学习技能得到切实锻炼和有效培养。这就要求，教师案例教学要深入贯彻落实数学课改标准要求，将数学能力培养内化为重要“使命”，贯穿、落实于案例讲解之中，既要提供学生动手探究、思考分析、判断推理的实践时机，又要强化探究实践活动过程的指导，做到“收放有度”，效果最佳，实现数学学习技能素养的显著提升。问题：如图所示，在两个正方形ABCD和CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，试求出CH的长是多少？学生自主感知问题条件认为：该问题主要是对直角三角形斜边上的中线、勾股定理、勾股定理的逆定理等性质内容。学生小组合作讨论解题思路，得到：根据题意，可以采用添加辅助线的方法，连接AC和CF，然后根据正方形的性质内容求得AC和CF的长度，以及∠ACD与∠GCF度数，然后得到∠ACF的度数，根据勾股定理列出其方程式，求出AF的长度，最后结合直角三角形的相关性质内容即可求得。教师及时指导。学生开展解题过程。教师组织学生独自总结归纳解题活动，教师在学生讨论总结的基础上进行指导总结，引导学生探析归纳，得出其解法为：“利用直角三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理等内容。其中，利用构造法添加辅助线，构造直角三角形是该案例解析活动的关键”。

二、坚持与指导评析相结合，实施评价式案例教学活动

教师作为教学活动的组织者、指导者、推动者，需要对学习对象的认知情况、探析效果、思维过程、解析结果等进行及时、深入、科学的指导和评判。众所周知，初中生由于学习能力与初中阶段教学要求之间的不对称性，导致学生分析、思考等方面出现不足和瑕疵，这就要求初中数学教师必须做好“指导者”的角色，深入指导、科学评判学生学习效果及表现，并提出其合理化建议。在案例教学中，教师也应做好对初中生解析案例活动的指导工作，针对出现的分析条件不深刻、解析问题不全面、解题过程不严密、归纳方法不深入等问题，进行及时、深刻的指导和评析活动，帮助初中生形成良好的思考、分析、解题方法和习惯。如教师在巡视指导学生解答“一元二次方程与根的系数之间关系”的案例过程中，出现的“不能正确理解和运用根与系数的关系”的解析不足情况，采用评价式教学方式，发挥教师指导评价的主导作用，展示其中具有代表性的错误解题过程，先组织学生再次进行思考分析活动，学生思考分析初步认识到：“该问题分析解答时，忽视和错用了韦达定理内容”。此时，教师进行总结陈述。学生在教师评价指导过程中，既认清了解题活动的不足，又掌握了解决不足的方法，形成了良好解题思想方法，有效提升了初中生解题技能素养。值得注意的是，教师在数学问题案例评讲过程中，要善于转化评价形式，采用生评为主的评价形式，引导学生组成评析小组，对该案例开展评析指导活动，教师做好巡视指导工作。

三、坚持与中考要求相结合，实施综合性案例教学活动

中考政策为初中数学教学指明了前进的方向，对初中生提出了学习活动的目标要求。教师在案例教学中，必须时刻紧扣和把准中考政策的命题要求，根据中考试题命题要求以及学习能力考查内容，对历年来的中考试题进行创新和加工，设置综合性的问题案例，借助于已有学习技能和解题经验，利用数学知识点之间的深刻联系，组织和指导学生深入探究、分析和解答活动，逐步提高初中生综合分析学习能力，为学生更好地参加中考“积蓄”深厚的解题素养和良好的解题技能。总之，初中数学教师在案例教学活动中，要始终遵循新课改要求，围绕课堂教学要素，坚持与双边互动、探究实践、指导评析、中考要求等相结合，实施有效灵活教学方式，培养良好学习技能，提升案例教学效能。

初中数学案例分析篇6

解题能力是学生学习、探知数学学科所应具备的基本学习技能。学生作为学习活动的践行者，自然要具有和形成良好的数学问题探究、分析、推理、概括等数学解题技能。本人就初中生数学解题能力培养注意点作简要论述。

一、凸显教学双边特点，解题能力培养过程应具有双向性

双边性、互动性，是教学活动进程固有的内在特性。教师在初中生探究、推理、思维等解题能力培养过程中，应体现运动、双向特性，在师生的交流沟通、共同探讨等双边活动中，逐步展示解决问题的方法策略，让初中生有一个由感性到理性的认知和理解过程，提高初中生数学解题能力。如“如图1，现在将OAB固定不动，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求∠AEB的度数”案例教学中，教师在该案例教学方式的设计中，就抓住教学活动双边特点，设计互动交流式的教学形式，组织和引导学生从该案例条件揭示的知识点以及内在联系，解决问题的思路等方面，进行深入的交流、沟通、讨论，教师一步步地引导初中生进行解决问题的实践活动，从而在双边互动进程中，切实增强初中生数学解题能力。

二、突出主体探究特性，解题能力培养过程应具有探究性

解题能力的形成，离不开学生主体的深入探究、不懈探索、刻苦探析。教师培养学生解题能力，这一过程包含了学生主体的探究实践活动。因此，初中数学教师在案例讲解活动中，要融入进初中生动手探、动脑思的实践活动，多预留他们亲身探知、分析、解答等实践的时机，有序组织和实时指导他们进行深入细致的探析解答问题活动，以此有效锻炼和培养初中生探究、分析、创新等数学解题能力。如数形结合解题思想，是初中数学案例解答中经常使用的一种方法策略，同时，也是初中生需要有效掌握和运用的一种解题技能。在“已知有一个反比例函数，它的图象经过点（2，-2），求此反比例函数的解析式以及当y2时，x的取值范围是多少？”问题教学中，教师没有直接将运用数形结合解题思想告知给学生，而是组织学生结合解题要求开展分析推导活动，学生探析问题条件后，认为：“要求反比例函数的解析式，只需要把已知的坐标点代入其中即可。要求x的取值范围，可以利用反比例函数的解析式和图象求得。”此时，教师引导学生进行二次研析，学生认识到，该问题解答中，其关键就是“要根据条件要求，作出一个反比例函数图象，观察函数图象”，本质就是“利用数学语言的精确性和图形符号的直观性等特性，进行有效融合，生动形象展示数学条件之间的深刻联系”。初中生此时借助亲身探究分析活动，对数形结合解题思想策略有了一定理解和掌握，同时，也体现出了解题教学过程的探究特性。

三、注重解题过程反思，解题能力培养过程应具有逻辑性

学生学习活动贵于思。因此，教师培养学生解题能力过程中，不能急于求成，实施“题海战术”，而应该在训练实践进程中，引导初中生认真回顾探析案例过程，反思探析活动举措，在深刻反省、推导中，在教师实时指点下，通过严密的、递进式的逻辑性指导实践，使学生逐步形成良好的解决问题的方法和技能。如“如图2，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，若OD=2，求OC的长度”案例解答活动后，教师组织初中生对刚才的解题思路、解答过程进行再次的思考和分析。学生此时回顾解题过程，认识到该案例解析的关键是“根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半的性质，得出ABC、ADE两个三角形相似”，得到解决此类问题的解析方法为“正确运用三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质内容”。学生在教师组织的逻辑推理的反思辨析中，实现了对解题精髓的深入理解，解题技能也得到切实提高。

初中数学案例分析篇7

数学学科教学活动，离不开数学问题教学活动的有效补充.问题教学已成为数学学科教学活动体系中不可或缺的重要组成部分.教育实践学指出，问题教学为教师教学理念、教学目标搭建了有效展示的“平台”，为教学内容、预设目标提供了具体呈现的“载体”，同时也为学习对象的数学能力、数学品质培养创设了锻炼实践的“舞台”.许多初中数学教师围绕新课程改革要求以及教学纲要等，就如何开展高效问题教学活动进行了探究和尝试，取得了一些具有实践指导意义的教学经验.但笔者发现，部分初中数学教师问题教学方式和效果，不尽如人意，令人担忧，需要引起足够重视和深入探研.

二、问题教学的误区

一是将“提问”等同于“问题”.数学问题是数学学科内含要义的“精华”.而提问则是教师教学活动的一种手段.但部分初中数学教师在问题教学时，未能将“提问”与“问题”二者内涵有效地区分，将二者进行等同，将提问作为问题教学的一种形式，导致初中生对提问内容和问题案例不能进行区分，浪费大量的学习时间，导致解析效能事倍功半.二是“教师讲解”取代“学生探析”.问题教学是教师与学生进行沟通交流的重要“载体”，部分初中数学教师过分放大教师的主导作用，将整个问题教学活动作为个人“表演”时间，取代学生应该承担的思路探析、问题解答、方法归纳等任务，越俎代庖，新课改所提出的“学生第一，能力核心”要义未能有效体现.三是弱化忽视“反思研析”活动.既要让学生对掌握的知识经验“知其然”，又要让学生对获取的学习精髓“知其所以然”，是问题案例教学的重要目标之一.这就需要学生要能够反思和辨析.而部分初中数学教师问题教学忽视学生反思、辨析能力的训练，弱化忽视反思研析活动环节，以教师的指点评价予以取代，降低了问题教学的效能.

三、解决的对策

一是设置典型生动的案例.典型生动的案例，能够将教材内容精髓、教师教学意图以及教学目标要求进行有效、具体的呈现，同时也有利于教师问题教学活动进程的深入推进.初中数学教师要将问题设置作为问题教学有效开展的准备环节和基础工程，根据知识点内容、教学重难点以及目标要求，设置出典型生动的问题案例，吸引初中生的注意力，调动初中生的积极性，激发初中生的探知潜能，为问题有效教学做好“铺垫”.如数学学科生活性显著，与生产生活紧密相连.同时，也易引发学生情感“共鸣”.在“概率”案例课教学中，教师设置“商场开展促销活动，购买达到一定数额，进行顾客摸奖”生活案例，以此拉近初中生与数学教材的“距离”，认知上获得美的熏陶，形成积极主动的探析情感.二是提供实践探析的时机.问题教学的目的，就是锻炼和培树学习对象探究实践、思考分析的良好数学学习技能.问题教学活动的实施，为初中生锻炼自身数学学习技能，提升自身学习素养，提供了有效的实践载体和充足的训练时机.这就要求初中数学教师应将问题教学变为学生实践探析的时机，留出充足的学生感知问题内容、分析问题条件、找寻解题思路、展示解题过程等实践时间，让初中生在充足的亲身实践和教师指导中，数学学习技能得到有效提升和进步.三是延伸问题案例的外延.数学问题的发散性特征，决定了教师在问题讲解中，不能就题讲题，蜻蜓点水，而应该利用数学案例的一题多变、一题多解等开放性特征，创新和加工现有数学问题，通过变式训练、一体多问的形式，将问题内涵有效挖掘，具体呈现，提高初中生对数学知识认知和掌握的深度和程度.

四、结束语

以上是本人对初中数学学科问题教学中存在的误区以及解决的策略所做的简要论述，期望初中数学教师围绕问题有效教学这一课题深入探究，为素质教学“大厦”添砖加瓦.

初中数学案例分析篇8

关键词：建构主义学习理论 初中数学教学 应用研究

中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）7-0109-01

建构主义学习理论是新时代教育的主要思想内容，其认知发现的深度非常适合初中数学教学要求，内因和外因之间的相互作用可以起到激发的作用，挖掘初中生数学学习的潜能。建构主义学习理论从学习的含义出发，不断探索学习的方法，并能从实现理想层面开始，逐步建构学习环境，因此，革新了传统的教学思想，使初中生可以在一定的社会文化背景下获取到知识。目前，初中数学教学还依然存在很多困难，教学效率和成效的提高也需要众多教育工作者进行不断的探索，所以建构主义学习理论的出现，在很大程度上加快了初中数学教学进步的速度。

1 建构主义学习理论在初中数学教学中的应用模式

1.1树立学生的主导地位

传统的教学模式注重传教、授业，教师通过教的形式加深知识在学生心中的印象，而建构主义学习理论强调学生在数学教学课堂上的主导地位，这完全符合新课改的要求，加强了对学生个人能力开发的水平。只有树立学生在学习中的主导地位，才能培养学生的探索精神，提高学习的能力，教师在教学的过程中，应该引导学生使其可以主动参与到学习中，独立思考数学难题[1]。例如：在讨论数学难题时，传统的教学模式是指导解答方法的学生会参与到讨论中，大多数学生处于讨论之外，而建构主义学习理论的应用会考虑到每一个学生的学习情况，采取更加灵活的教学方法。

1.2重视知识的发生过程

建构主义学习理论会加强对初中生的培养，使其明确数学知识的发生过程，进而自己主动探索出学习的方法，知其然，只能学习到表面的数学知识，知其果，才能了解到知识内涵[2]。建构主义学习理论对教学内容的选择，赋予了初中数学教学课堂新的情感，注入了新鲜的元素，对学生探究能力和创造力的开发，使学生逐渐增加了学习的自信，进一步加强了对知识的掌握能力。对知识发生过程的研究，既有利于开展教学工作，又可以结合新课改的要求，放大教学效果。

2 基于建构主义初中数学教学实际应用的案例分析及评价

2.1案例分析

结合现代初中数学教学的特点，笔者在应用建构主义学习理论的基础上，研究了实际的数学教学模型案例。案例的题目是求固定点到一条直线上各点距离的和，这个教学研究案例的难点是要求学生熟练掌握数学学习的基本方法，并可以应用在解决问题中[3]。通过此教学案例的学习可以使学生明确教学模型的建立过程，学会用找差异的形式对问题进行分析，同时树立起正确的情感态度价值观。建构主义学习理论在此次案例学习中利用启发探索式的教学方法对学生进行教学，首先教师带领学生复习了学习的理论知识，建立数轴，形成了学习环境，在学生接受能力的范围内，确立了数学建模情境，教师活动和学生活动之间的配合使学生逐渐体会到学习的乐趣。学生在明确模型建立方法的同时也要探索出模型求解的过程，教师只负责引导，对问题进行深层次的研究，而不是提供问题解决的思路，这个案例的研究，充分说明了建构主义学习理论的重要性，因此，初中数学教师要严格按照新课改的要求，结合数学教学的重点，开展全面的教学活动。

2.2案例评价

在以上案例分析中，体现出的建构教学设计特点包括：情感态度价值、研究方法、研究目标，非常突出学生的主体作用，可以为学生提供释放能力的空间，加强了学生的探索精神。新课改要求教师要注重培养学生的个人能力，使学生可以适应学生内容和过程，所以建构主义学生理论的应用可以提高现代初中数学教学效率。建构主义学习理论反对传统的教学观，认为知识不能仅仅依靠单向传递的形式灌输给学生，应该使学生积极参与到数学学习过程中，该案例中，教师通过不断的引导使学生与知识联系起来，在建模中，学生也可以充分分析建模中的各个因素。同时在建构主义学习理论应用时，也体现出了学习合作的必要性，学生在交流和研究的过程中，可以认识到自身能力的缺失和匮乏，可以激发初中生学习的兴趣。以学生为中心的初中数学教学，在建构主义学习理论指导的基础上，强调了多元化的学习方法，案例分析只是个别学习状况，初中教师要想最大程度的提高数学教学水平，还应该开发出更多的资源，扩大建构主义学习理论应用的范围。

3 结语

在上文分析的过程中，笔者结合了具体的案例，对建构主义学习理论进行了研究，基于传统数学教学模式的内容，笔者更加体会到了现代先进教学模式的重要性。建构主义学习理论强调的独立性和情感价值观是提高初中数学教学效率的指导思想，所以数学教育工作者应该充分利用建构理论内容，对教学模式进行革新，体现出新课改的促进作用。

参考文献：

[1]彭美秀，胡丽丽，徐志坚，等. 论建构主义学习理论在初中数学教学中的应用[D].华中师范大学，2012.

[2]王海霞，张志平，陈思敏，等.基于建构主义学习理论的初中英语阅读教学法研究[J].西北民族大学学报（社会科学版），2012，15（10）.