数学建模与数学实验课程的研究型教学改革与实践

摘要：在教学中引入研究型教学模式，有助于学生综合能力提升和个人成长。以弘深学院“数学建模与数学实验”课程教学为切入点，从教学内容、教学方法、考核方式、教学评估、第二课堂五个维度进行设计，探索研究型教学模式的有效实施方案。从实践效果来看，通过实施研究型教学模式，有效增强了学生的自学和动手能力，培养了学生的合作和创新意识。

关键词：数学建模；数学实验；研究型教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）19-0081-02

一、引言

实施创新人才教育，培养创新人才，已经成为当代教育发展的主旋律。在“十一五”期间，教育部先后下发了《教育部财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》（教高[2007]1号）、《教育部关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》（教高[2007]2号），对进一步深化高等教育本科教学改革，全面提高教学质量提出了新的要求和挑战。为此，我们必须更新大学教育观念，深化大学教育改革，构建高校创新型人才培养模式。

大学数学教育普遍存在“满堂灌”的传统教学模式，在教学过程中，学生只是单纯地听课和练习，教师处于主导地位，学生疲于完成老师布置的任务，没有主动发现问题和思考问题的积极性。考试的内容也只是涉及课堂上讲过并且强调过的内容以及布置的作业，学生的学习重点在考试涉及的知识点，对基本概念、定理掌握不深，难以将所学知识应用到实际问题中。不仅如此，现在数学课程学时普遍压缩，但学生需要学习和应用的内容不仅没减少，还出现了新的要求。在传统教学模式下教师只好缩减知识应用、数学计算等相关环节的教学，教授给学生孤立抽象的知识点，学生兴趣不高，使得数学的教与学进入不良循环。

数学教学的目的不仅是让学生获得数学知识，更重要的是教会学生掌握科学的思考方法，学有“价值的数学”，获得“必需的数学”和“广泛的数学活动经验”，这才是数学教学的出发点和归宿。要适应社会的需求，以学生发展为本，为学生奠定终身学习的基础，就要改变传统的数学课程教学模式，从简单模仿和再现的课程形态过渡到研究型教学模式，这样才能面对未来急剧变动的社会。在研究型教学模式中，学生了解数学知识如何来源于身边的实际问题，数学知识在生活中的实际应用，数学知识与自我完善的关系。学会观察、学会探究、学会应用数学知识去分析和解决实际问题。掌握该方法，对学生一生的发展意义重大。因此，大学数学教育引入“研究型教学”模式势在必行。

数学建模与数学实验是一门新兴的数学应用性课程，在数学建模与数学实验的教学中引入研究型教学模式能进一步提高学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，促使学生发展，培养学生收集、分析和处理信息的能力；培养发现问题和解决问题的能力；培养科学态度和创新精神；使学生学会沟通、分享和合作。本文将从教学内容、教学方法、考核方式、教学评估、第二课堂五个维度进行设计，探索研究型教学模式的有效实施方案。

二、研究型教学模式

（一）重塑教学单元

研究型教学模式的实施需要教学内容改革来支撑，将教学内容模块化，模块内容层次化，能够确保关键、核心的内容由教师讲授，教学内容的体系完整和学生的积极参与。具体为：教学模块=预习层次+讲授层次+研究层次，预习层次包括软件基础、问题背景、问题演练，讲授层次包括数学建模、软件实现、实际问题，研究层次包括问题建模、问题编程、问题拓展。

（三）强化过程考核

研究型教学的实施效果需要学生持续的时间和精力投入来保证，通过加强课程学习过程考核，实现研究型教学的过程管理和监控。在课程考核方式的设置中强化学生的过程学习，将平时成绩和期末考试成绩的比例调整为7：3，具体为：课程成绩=预习材料10%+实验报告30%+分组报告30%+期末考试30%，另外增设课堂发言10%的附加分，通过将学生的课程学习和学生的课程考核紧密结合起来，提高学生自主学习的能力和动力，促进师生之间的学习交流。

（四）教学量化评估

教学效果的评估有助于改进教学，提高教学质量。研究型教学的交互性特点决定了其良好的反馈性，由于研究型教学的实施效果与教学对象、教学课程、教学手段等密切相关，为实现对研究型教学的后评估，可对教学效果进行量化评估。针对数学建模与数学实验课程，采用Haines、Crouch提出的数学建模技能测试，量化评估学生的学习效果，通过对比测试来评估研究型教学的实施量化效果。

（五）开辟第二课堂

针对弘深学院学生特点，开展《文献检索》、《数学模型入门》、《数模论文写作》、《数模题目研讨》等周末讲座，对弘深学院大一、大二的同学进行数学模型竞赛的专题培训。建立弘深数模QQ群，提供导学资料，引导学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，培养学生创新精神和实践能力以及团队协作精神，提高综合素质。

三、研究型教学实践

在我校弘深学院的《数学建模与数学实验》课程教学中，采用研究型教学进行了探索。首先对教学内容进行提炼和调整：将MATLAB软件入门、MATLAB软件求解、LINDO、LINGO软件使用等操作部分由学生在课堂下自学，侧重讲授优化建模、插值拟合、微分方程等专题的模型思想和建模思路；其次，精简实验内容并导入自学模块：每个专题的实验只保留1～2个最有代表性的题目，同时，增加一个下个教学单元的实验题目，学生需要预习之后才能完成，在每个专题的实验中，还选择一个综合性的实验题目，培养学生应用所学数学知识，分析和解决实际问题的能力；再次，为确保学生的预习及学习效果，检验学生的实际动手能力，要求每位同学必须上台讲解至少一个实验题目，还要进行软件实现的演示；最后，改革了课程的考核方式，课程的成绩由实验讲解、小论文、实验报告、期末考试来综合评定，强调了课程教学的过程管理，使学生在日常的学习中，连续应用课程知识解决问题，确保了知识学习的连贯性和效果。

由于研究型教学实践中，减少了课程教学内容并且加大了学生的实验任务，弘深学院经管创新班的部分同学反映学习有一定难度，在随后的教学中，适当对内容作了调整，保证了学生的学习效果。从学生的实验报告和课堂讲解来看，学生较好地掌握了课堂的教学内容，具备了较强的动手能力，实验报告的质量高，体现了学生能够综合应用数学知识和计算机工具解决实验问题。在2014年的全国大学生数学建模竞赛中，参与该体系学习的学生获得了全校10个全国奖中的4项，另有13个队获得重庆市一等奖；在2015年美国大学生数学建模竞赛中，获得了全校唯一的美赛特等奖，另有10个队获得美赛一等奖，说明通过研究型教学，学生的实践创新能力得到训练，效果良好。为培养学生的合作交流能力，还给学生布置了“非线调的频率设计”训练题目，要求学生三人一组合作完成。从完成的情况来看，学生在查阅资料、分析问题的基础上，均能较好地解决该问题，培养了合作精神。鉴于《数学建模与数学实验》课程的目标之一是培养学生的建模能力，选用Haines、Crouch提出的数学建模技能测试题对学生进行了数学建模技能测试，在学期末进行的测试表明，学生的数学建模技能已达到良好以上等级。

四、研究型教学反馈

在研究型教学的实践中，针对课堂内容或者学生讲解，同学们积极和教师交流意见，课堂气氛活跃，信息量大。早期，同学们对上讲台还很不习惯，在课程后期，同学们都积极要求上讲台，讲解的内容也都经过精心准备，效果较好。除了课程的网络教学平台、实验示范中心网站等课外交流平台外，课程代表还建立了一个课程QQ群，主讲教师和课程助教都加入该QQ群，方便了同学与老师、同学与同学之间的沟通交流。在课堂教学中，同学们也经常就数模的相关问题与主讲教师交流，增加了同学们对数学实验、数学建模相关知识的了解。虽然研究型教学给学生带来了一定的学习压力，促使学生投入更多的时间到课程学习中，但从网上的评教来看，平均分数为95分，说明学生对课程教学和研究型教学模式还是认可的。

五、结束语

本文提出的研究型教学模式强调学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，围绕学生自主发现―探究―解决问题这一研究过程来设计教学，教师在研究中只起点拨、指导作用，解决了传统教学学生自主学习不足的问题。研究型教学方案的实施从教学方法、教学内容、考核方式、教学评估、第二课堂五个维度进行设计，保证了方案的实施效果。当然，研究型教学目前也存在一系列问题，如提高学生的认可度、教学内容更新、教学效果的量化评估、经费及政策支持等。总之，研究型教学还有待进一步调整改进。

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