探究 激趣 益智

摘 要：有效的数学学习作业不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。而探究性作业不仅已经成为课程教学与学习的基本补充要素，而且也是激趣增智的重要方式之一。

关键词：探究；激趣；益智；教学策略

初中数学探究性作业是指课堂教学后，学生在教师课堂教学的指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。“用类似科学研究的方式”，其实质是教师让学生在课外用学习到的科学研究的思维方式和研究方法，来解决问题，从而培养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力。尤其是中考之前的总复习课，由于知识点很多，学生精力有限，光靠课上听老师的讲解，基本属于“填鸭式”，从根本上起不到什么作用。如何调动学生探究问题的积极性与主动性，发挥学生的聪明才智，在润物细无声中提高学生的综合能力呢？作为一种新尝试，我以一个母题为载体，在课前留探究性作业，让学生先独立思考，尽可能地发挥想象，把能想到的结论写出来并证明；再小组合作，集思广益；最后以小组为单位派代表在班里以《二次函数的复习》为题进行交流，起到了很好的效果。

一、教学策略

本节课的教学重点是二次函数的定义及性质的应用；教学难点是如何将函数的性质串联起来，并用函数的性质准确灵活地解决问题。教学中通过反馈作业来围绕学科的基本特征，引导学生自己去发现、学会“如何学习”，通过这种方法加强学生的探究能力，培养学生的创新能力，这是教学过程的核心。

二次函数是中学数学的核心内容，二次函数的综合题是中考考查的主要组成部分。本节内容是在学生已经掌握了二次函数的基础上，并在已经初步完成作业的基础上提出来的。通过这一节的研究，使学生能构建数学模型，解决问题，真正体会到一题多变、一题多解、多题归一的研究问题的方法，同时也为培养学生的创新能力奠定了基础。我从以下几个方面进行尝试。

1.提出问题，引导探究（作业）。

2.反馈实践，参与探究。

3.合作交流，共同探究。

4.评价过程，引导探究。

二、教学过程

本节课具体采用主体参与探究式等教学方法，引导学生观察，发现问题，独立思考，动手实践，鼓励他们合作学习，积极参与，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力及探究、交流、合作的意识。

通过本节课的学习，学生初步体会探究问题的科学思维方法，提高逻辑推理能力，发展创新思维，进一步养成发散性思维能力及探究等独立学习的能力。

整堂课我是以反馈作业来呈现，可以更加深入地调动学生学习的兴趣，提高其参与性，实现教学目标。

1.提出问题，引导探究（作业）

已知：抛物线y=（x+m）（x-3m），与x轴交于A、B（A在B的左边），与y轴交于C（0，-1），你能得到哪些结论？

2.反馈实践，参与探究

学生初步得到的结论是：

（1）求抛物线解析式。

（2）求直线AC、BC解析式。

（3）求直线AC、BC与x轴、y轴的夹角是多少度？

（4）求ABC的周长及面积。

（5）若点P在线段BC上，是否存在P，使得OBP与ABC相似，若存在，求出点P的坐标。

3.合作交流，共同探究

引导学生思考：变化（5）的已知，还可以得到哪些结论？学生在小组内热烈讨论，派代表发言：

（1）若点P在直线BC上，是否存在P，使得OBP与ABC相似，若存在，求出点P的坐标。

（2）若点P在线段BC上，是否存在P，使得以A、O、P、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标。

（3）若点P在线段BC上，从B向C运动，以1 cm/s的速度运动，点Q在线段AC上，从C向A运动，以0.5 cm/s的速度运动。问同时出发几秒后，以ABPQ为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出运动时间。

4.评价过程，引导探究

引导学生进一步思考：前面的变化，都是由这个具体的情境而产生出来的新问题。还可以对大前提的已知做哪些变化？

（1）抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，A（-1，0），∠ACB=90°，C（0，-1），求抛物线的解析式。

（2）抛物线开口向下，与x轴交于A、B，与y轴交于C，■=3，OC=OA，C（0，-1），求抛物线解析式。

以上是具体的题目变化，即一题多变。还可以一题多解，比如（1）中，由已知可以求出B点坐标，然后可以利用两根式的方法求解，也可以用三点式的方法求解等。多题归一是：（1）与（2），实际涉及的知识点都是二次函数解析式的三种求法：三点式、两根式、顶点式。

三、教后反思

1.探究性作业能调动学生学习积极性，能激发学生的斗志

探究性作业不是单纯的记忆与模仿，而是把与书本有联系的知识与能力加以拓展，采用动手实践、自主探索以及合作交流等多种形式来激发学生完成作业。并在完成作业之后，有一种强烈的自豪感。

2.探究性作业可促进学生思维发展

探究性作业对学生发散性思维、创造性思维、逆向思维、逻辑思维的培养有着重要的作用。比如那些贴近生活实际的问题和开放性问题有利于拓展学生的思维空间，能有效地挖掘学生的潜能。在学生探究过程中，经过组内和组际的交流，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的联系，揭示知识规律，获取新知识”的探究方法和策略。

3.探究性作业可促进教师成长

探究性作业的布置可促使教师深入研究教材，把握教学目标，积累、研究大量习题，思考身边出现的数学问题，反思作业布置的有效性，加强教师之间的合作交流，从而提高自身的专业素养和教学水平。

总之，探究性作业不仅开阔了中学生的眼界，使学生逐渐体会到认识问题和解决问题的规律和方法，还培养了学生的实践操作能力、归纳操作能力、猜想能力和创新能力等。激趣、益智是探究作业的精髓，值得深入研究。

（作者单位 北京市通州区第六中学）