数学符号与数学教学刍议

摘要： 重视数学教学中数学符号教学，激发学生的学习兴趣，能使学生更好地掌握数学知识，提高思维能力，更好地运用数学知识解决实际问题。

关键词： 数学教学 数学符号 数学语言 数学思维 符号语义 符号结构 符号语言

符号，随处可见，符号的功能是用符号形式代表符号内容，二者相互依存，缺一不可。

数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学，数学具有抽象活动的本质，数学概念本身就是以实际问题的解决中归纳抽象而形成的。为了把数学概念传播出去，必须借助于一种具体的、使人能感受到的可代用物，这种不得不被无休止地使用的代用物就是数学符号。因而，数学世界是一个符号化的世界。数学语言就是由一门符号和记号组成的语言。

数学教学也就是数学语言的教学，搞好数学语言的教学的关键是搞好数学符号的教学，科学发展的形势要求数学教育必须重视数学符号的教学。

1.利用数学符号的美，诱发学生的数学灵感，激发学生的学习兴趣。

“哪里有数学，哪里就有美”，数学有其自身的美，数学语言是由符号组成的，数学美的魅力主要来自数学符号的美。

数学教学中要从反映在数学符号上的美来刺激学生的联想活动，诱发学生数学灵感，激发学生学习数学的兴趣。

如： 体现出的简单性，用这一简洁的符号表达了积分概念的丰富的思想。

如：对称矩阵、线性方程组的克莱姆法则，所体现出数学符号的对称美。

2.通过对符号语义的分析，帮助学生掌握数学概念。

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。正确理解数学概念是掌握数学基础知识，获得数学能力的前提。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力及“问题解决”过程中的探索能力等无一不是以清晰确定的概念为基础的。符号教学对学生掌握理解数学概念起着极其重要的作用。

数学符号虽然是抽象的，但它充满了生机，有其数学思想，不是枯燥的。

例如：导数概念的教学，通过对变速直线运动的瞬时速度，

还有一些数学概念，纯粹是用数学符号或用由符号组成的表达式来定义的，如：行列式与矩阵的概念；各种积分变换（拉氏变换、傅氏变换）。

既然数学符号与数学概念有着不可分割的关系，数学符号的教学就理应是概念教学的组成部分，因而在概念教学中就必须重视对符号的语言分析。

3.对符号结构的剖析，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

关于数学符号，除了其抽象性外，符号结构也是造成学生学习困难的原因之一，有些数学概念是用构造法引进的，其构造过程繁琐，其相应的数学符号结构复杂、层次多。导数和定积分就是典型的例子。

这两个结构式都是特殊类型的极限，学生初次接触这些符号，往往会感到抽象难懂，更难体会这里所蕴含的数学思想。因此，在概念的教学中，必须注意剖析数学符号的结构。

例如，在定积分概念的教学中，本人从以下几个方面入手：

第一，剖析结构的实际来源。

定积分来源于求平面图形的面积和一些量的求和问题。要求不规则图形的面积，把一块任意形状的面积近似地看成

很多细窄的矩形面积之和，化为求。当然

当然还有很多问题，如求变速直线运动的路程、变力作功、液体的压力等都可归结为同样类型的极限。

第二，剖析结构的层次。

符号结构的层次，反映了数学概念的形成过程，剖析结构的层次，是概念教学法的重要内容，教师应结合实例讲清各个层次的含义。

第三：对结构进行几何解释。

――小矩形面积，小曲边梯形的近似值

――全部小矩形面积之和，是曲边梯形

面积的近似值

――代表曲边梯形的面积

第四，从方法论角度进行分析。

定积分概念的构造过程体现了微积分的基本思想，在求曲边梯形的面积中，主要困难是“曲边”，解决“曲”和“直”的矛盾，“化整为零，以不变代变，积零为整，取极限使近似转化为精确。”

这样的教学方法有助于学生掌握定积分概念的形成，有助于学生从符号的学习中掌握数学思想和解决问题的方法。

4.帮助学生掌握数学符号语言，促进学生思维发展。

数学符号和数学思维有着密切的关系，数学符号是数学抽象思维的产物，重视数学符号的教学，有助于学生理解数学语言，约简学生的思维，促进学生思维的发展，更好地将数学用来解决实际问题。

数学用于解决实际问题，需构建数学模型，而制作数学模型离不开数学符号，这一过程如下：

数学用于实际的关键在于用数学语言描述出所要研究的问题，使之构成一个数学问题，而数学符号语言有助于我们的思维，并使我们的思维得到简化，从而更好地把数学成果应用于人类各种实际问题。

因此，在数学教学中重视对数学符号的教学，有助于激发学生的学习数学的兴趣，更好地掌握数学知识，提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。

参考文献：

［1］刘云章著.符号学概论.安徽教育出版社.

［2］吴振奎，刘舒弦著.数学中的美.天津教育出版社.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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