数学解题也可以不那么难

【前言】数学解题也可以不那么难由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。二、 注重一题多变，强化数学思维，提高解思维开放性. “一题多变”就是反思的一种形式，变题比解题要求更高，需要站在出题者的角度去看问题，对原问题要有非常深刻的理解与把握，而且要对一些数学问题有相当敏锐的直觉和判断能力,是强化学生数学思维的好方法.以下为...

教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和有所发现的人，而不是简单重复前人做过的事情.而现实中，很多学生已经缺乏了创新，发现精神，仅仅是模仿甚至是抄袭教师的作为，这也就导致看老师解题时感觉什么都会，自己动手做时就无从下手的现象，于是大家就有了一致的结论：数学很难.数学解题教学更难，笔者认为不仅是学生的原因，也在于教师没有正确地引导学生解题.笔者认为正确引导学生解题，也许数学解题也可以不那么难.

一、 摈弃模糊语言，强化数学语言，提高解题严谨性.

模糊语言，作为一种弹性语言，是指外延不确定、内涵无定指的特性语言.与精确语言相比，模糊语言具有更大的概括性和灵活性.这种概括性与灵活性集中反映在语言外延上.笔者曾听一位高一普通班教师对于下面例题的讲解.

例1 在ABC中，a是最大的边，若a2

教师在讲解时，强化余弦定理判断cosA>0，判断角A小于π2，对于角A要大于等于π3，笔者仅仅举了特例正三角形说明，引发部分学生课后疑问，笔者认为，采用了以下证明：B≤A,C≤A且A+B+C=π则3A≥π即得角A要大于等于π3，学生疑问解决.要使数学语言正确无误，必须概念清楚,理解深刻，对于知识点反复推敲咀嚼，也只有这样学生对于知识理解更为深刻，解题时更加明朗.

二、 注重一题多变，强化数学思维，提高解思维开放性.

“一题多变”就是反思的一种形式，变题比解题要求更高，需要站在出题者的角度去看问题，对原问题要有非常深刻的理解与把握，而且要对一些数学问题有相当敏锐的直觉和判断能力,是强化学生数学思维的好方法.以下为笔者在一次习题课上的变式教学.

例题2 已知函数f(x)满足f(x)=x3+f′23x2-x+C（其中f′23为f(x)在点x=23处的导数，C为常数）．

（I） 求函数f(x)的单调区间；

（II） 若方程f(x)=0有且只有两个不等的实数根，求常数C．

解析：本题是一个函数题，考察导函数，函数图像，函数单调性，极值最值等相关知识，其中渗透数形结合的思想.

解：（Ⅰ） 略

（Ⅱ） 由题知

f′(x)=3x2+2xf′23-1

则f′23=3232+2×23f′23-1

得f′23=-1

则求得f(x)=x3-x2-x-c

由f(x)=x3-x2-x-c可知f′(x)=3x2-2x-1,

令f′(x)=0得x=-13或x=1.

列表可知f(x)=0有且仅有两个不等的实数根

f(x)极大值=527+c=0即c=-527或f(x)极小值=c-1=0即c=1

综上可知c=-527或c=1

变式1：若方程f(x)=0有且只有三个不等的实数根，求常数C的范围．

由图可知当c∈-527,1

变式2：若c∈(1,+∞)，求函数y=f(x)的零点个数.

变式3：已知函数f(x)=13x3-a+12x2+bx+a(a,b∈R)，且其导函数f′(x)的图像过原点．

（Ⅰ） 当a=1时，求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程；

（Ⅱ） 若存在x

（Ⅲ） 当a>0时，求函数f(x)的零点个数．

点评：变式1、2均是是对原题的简单变形，体现了数形结合思想.变式3则作为对思想方法的检验.函数是高中学习的一根主线，而且函数在高考中总会出现一个大题，函数的性质，图像也是高考的热点.但是函数也往往是学生掌握不牢的一块内容，所以在函数题评讲中，教师不易把握.就题论题显然不合理，引进新题，课堂不容许，笔者试图对题目稍加改编，达到变式的效果，从而达到巩固的目的，更节约了课堂的时间.教师也应该鼓励学生尝试自己改题，这样有利于学生对题型，知识点，方法深入理解.研究一题多变可以通过：（一） 研究题目的表达形式，将题目进行变式；（二） 研究题目的关键词、关键数据，将题目进行变式；（三） 研究题目的条件与条件、条件与结论的关系，将题目进行变式；（四） 研究题目的解题规律和发展方向，将题目进行变式.

三、 适当一题多解，强化数学创新，提高解题灵活性.

即从不同的层面、维度和切入点用不同的知识和方法解决同一问题.它能激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生数学思想，锻炼学生思维，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力.

例3 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是．

方法一：设抛物线上任意一点P(x,-x2),P到直线4x+3y-8=0的距离为

d=|4x-3x2-8|5=

-4x+3x2+85=

3x-23+2035

dmin=43

方法二：令y′=-2x=-43 x=23,则23,-49到直线4x+3y-8=0的距离是dmin=43

变式：曲线y=lnx上的点到直线y=2x+1距离的最小值是．

令y′=1x=2 x=12,则12,-ln2到直线y=2x+1距离为

dmin=|2+ln2|5=

5(2+ln2)5

点评:圆中的最小距离问题是最常见的.但是圆锥曲线线中的最小距离问题是不作要求的，但若高考中出现也是合理的，因为这道题，我们可以将其看成是函数问题.解决这一类问题基本有两种方法：1. 转化成函数求最值问题.2. 转化为点到直线问题.一题多解对学生数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响.老师在教学过程中应适当选用有多种解法的例题以便于开阔学生眼界，体现教学方法的多样性.但教学中要注意对一题多解进行数学思想的提取，找到方法的共性.

四、 重视解题后反思，强化数学反思，提高解题归纳能力.

很多同学在日常解题中往往偏重于对错题的订正，认为订正即是反思，曲解了解题后反思的含义，对学习效果的提高作用不大.其实解题后反思并非简单的错题订正，而是根据元认知理论对问题提出、数学解题过程及解题后的再思，是对解题规律认识的不断深化的一种创造活动，是提高复习效率和复习质量的有效方法.学习中若经常对做过的题进行方法、知识、思想的回顾，会收到事半功倍的效果.教学中强调解题反思主要包括以下几个方面的内容：1. 归纳解题中用到的知识如所涉及的基本概念、定理、法则、公式.2. 总结解题中重要知识的用法.3. 反思解题中的重要方法和基本技巧，尤其要注重基本方法的反思，考试中很多学生往往遗忘了基本方法，导致不能顺利的解题.4. 突出解题中可能产生的错误并分析原因，强化学生的审慎的解题态度.5. 探究题目还有没有其它解题方法.6. 通过变换，会不会可以得到一般解法，或者推广.

提高课堂教学效率是每一个教师所需要研究的课题，而解题教学时是提高课堂教学的重要途径之一，因此在日常教学中，我们要不断的研究如何实施解题教学，使学生发现数学解题并不难.