谈数学史在数学教育中的作用

现今的中小学里数学课程成为了最不受欢迎，最枯燥乏味，最没有成就感的科目，即使是大学数学系的学生，也经常是愈念愈不知所学的理论，究竟是从何而来？又该从何而去？使数学不再为学生所排斥，成为学生所喜爱的科目之一，相信是所有关心数学教育的人士所企盼的目标.然而要使大部分学生对数学产生兴趣，在数学教学中渗透数学史的教育，让学生去感受数学在人类文化所发挥的功能，让学生经历一些创造数学的乐趣，乃是达到此目标的有效方法之一.

数学史是研究数学的起源，发展过程和规律的学科，它包括特定时代背景下的数学观，重要数学家的成就，重要数学概念的形成与发展，数学理论，重要数学方法的起源.法国数学家彭加莱说：“如果我们需要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史与和现状”.在教学中渗透数学史的教育，可以使学生掌握一定的数学发展史，认识数学的起源，数学发展的规律，认识数学思想方法以及数学中的发现，发明与创新的法则，培养学生学习数学的兴趣，进一步提高学生的思想道德品质、文化科学知识审美情趣，培养学生的创新精神与实践能力，促进学生的全面发展.下面就数学史在中学数学教育中的作用谈谈自己的一点想法.

首先，运用数学史于数学教育，可以引发学习动机，从而使学生（用教师本人）保持对数学的兴趣与热情.数学新知识的引入往往是从历史上的问题出发的.教学中完全可以采用“原创式”教学，即教师已知历史上数学家们怎么解题，但在教学中不把这个过程和结果直接交给学生，而是在教师的“指导”下，让学生自己走一下前人的道路，体验知识的发生、发展过程.当然用这种方法进行数学，并不意味着要求学生重复数学家所经历的艰难曲折的道路，而是给学生创造一个“观察、试探、猜测”的情境，模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳、由类比而猜想、由发现到证明的艰难思维、认识活动的经历，把数学知识的教学与获得知识的认识活动有机结合起来.为数学平添“人情味”使容易亲近，也使学生明白前人创业的艰辛，并且明白不应把自己碰到到的学习困难归咎于自己愚笨，同时教师也可以从历史发展中的绊脚石，了解学生的学习困难，更好地指导学生学习数学.

有位哲人说过：“数学史就是数学本身”，所以吸收和运用数学史，既可以充实教师自己，也丰富了教学目标（中学数学教学中通常有三个方面的教学目标，即（1）思维训练.（2）实用知识.（3）文化素养），然而实际教学中我们往往只注重（2），把数学作为一种技能，一种工具去讲授，这样做即使传授了知识，亦必然掩盖了数学作为文化活动的面目，学生不易了解数学有它的生命和发展，有它的过去和未来；学生容易把数学看成是一堆现成的公式和定理，虽然完美无误，但也是僵硬不变而且刻板枯燥，学生见到的仅是技巧堆砌和各种逻辑游戏，给人闭门造车的印象，难怪只有少数学生被数学吸引，还有一些数人学习数学只是因为日后需要使用这种工具，姑且把它捱过去，而绝大部分学生都与数学疏离――或是厌恶，害怕之，或是对它持冷漠态度.很多学生中学毕业了却好象完全没有学过数学这科，只当它是一场恶梦.因此，把数学史运用于数学教学中，可以还数学于本来面目，突出数学的文化功能.

其次，运用数学史于数学教育，可以帮助学生了解数学思想的发展过程，能增进理解，对比古今能更好地明白现论和技巧的优点，而数学史中多蕴含着一种理性的探索精神，这种精神永远激励学生去创造.

中学课本中理想化的系统叙述、讲解和说明，以及过多结论性的知识体系，不能反映科学家们艰难的探索过程，容易使人产生错觉，似乎科学家解决问题很轻松.通过数学史，可以使学生看到数学家的真实创造过程以及他们是如何跋涉、如何在迷雾中摸索前进、从而鼓起研究勇气的.由此可培养学生对数学的兴趣，增强解题毅力，树立为科学献身精神.

第三，数学史也起着教学背景作用.新知识的引入多与历史有联系，历史背景是引入新知识的钥匙，是学习新知识的切入点，数学的历史演变是帮助学生了解数学及其应用的绝佳材料与资源，例如：早期埃及人在面对“如何造一个正方形使其面积为原来的两倍”此问题时，是利用了原正方形的对角线为新正方形边长来回答的，这点我们可以用折纸法或勾股定理来证明，但这并不表示埃及人能回答此一问题，即由于他们熟悉勾股定理，利用分配律展开(a＋b)2得到a2＋2ab＋b2利用图形的说明同样可以获得相同的结果，这种几何表达不仅明白易懂，也使学生了解到几何与代数之间的关系，这些例子使我们了解到，一个我们司空见惯用现代数学解决的问题，不一定仅有这种解法，历史不至一次告诉我们，曾经有人用更直接具体易懂的方法解决相同的问题，透过历史我们可以寻找出一个更适合学生实际的说明方式.

数学史在引起学生的“需要”情境上也有一定的贡献.数学史在很大程度上被认为是重要数学思想方法的演变记录，学生在学习中所出现的困惑往往与数学发展史上出现的困惑相一致.今天学生们在理解上的困惑，不过是历史上数学解题思想方法困惑的逻辑“重演”而已.历史上数学思想方法的突破点是数学发展的重大转折，也是学生学习的难点.教师如何采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，就不得不从数学史中吮吸乳汁.教学中与其说是教师突破难点、突出重点、抓住关键，倒不如说是为学生在学习上达到突出重点、突破难点、抓住关键的提供强有力的帮助素材.透过数学的历史发展，我们能够了解学生的想法，犯错的原因，困难阻碍发生的地方，这对以所有学生为数学教学对象，希望从学生的角度去帮助学生作思考，无疑有着极大的应用价值.在课堂上数学教师经常忽略了数学与生活的关系，以为学习数学的目的只在于训练学生的思考能力，因此要强调逻辑的严谨，然而历史上来看，“严谨性”并非一成不变的，今天的严谨在明天可能只是一粗浅的说明，数学虽然是一门逻辑性很强的学科，但单是逻辑并不能导致新的发展，也不能决定数学的内容，从数学发展史来看，做数学很多时候是凭直观经验臆测的，十八世纪Euler在无穷级数上的成就就是很好的例子.

此外，数学史中的解题方法对于我们来说意义更大，而且特别有现实意义，例如：中国古代传统数学的解题方法表现出应用性算法倾向模型化的特点，在现代数学发展和人们的社会生活中越来越显示出其巨大的魅力，特别是在计算机技术日益发展的今天，它将起着越来越重大的影响.这对学生增强自信心，树立爱国主义情感有着极其深远的意义.

参考文献

1 张奠宙:《数学教育学》.上海出版社.

2 王振鸣:《数学解题方法论》.南海出版公司.

3 鲁正火:《数学教育研究概论》.教育科学出版社.

4 许风琴 董永华:《素质教育理论与实践》 辽宁师范大学出版社.

5 王冬凌 朱琼瑶:《现代课程论》.辽宁师范大学出版社.

6 杨泰良 《数学思想史精读》.