探究学习中经常被忽视的一个关键环节

探究性学习是数学新课程倡导的重要的学习方式之一，它对培养学生的创新意识和实践精神有着重要的教学价值，因而越来越得到广大教师的重视和实践。当前在小学数学课堂教学中，在探究学习方式的运用上还存在着诸多有待改进之处。下面以长方体体积的计算公式的推导为例，谈谈探究学习中经常被老师忽视的一个关键环节，即探究学习中往往缺少引导学生进行“研究方案的设计”（或“研究方法的提出”）这一重要教学环节，因而，探究活动往往演变为学生根据教师发出的指令所进行的“操作工”活动，没有自己的猜想和创造，缺乏一定的挫折和应有的数学思考，无法真正体现作为探究学习的应有价值。

【案例描述】

首先，教师出示大小明显不同的两个长方体并提问：“这两个物体的体积谁大谁小？”“猜猜看长方体的体积大小到底与什么因素有关？”当学生认为长方体的体积可能与它的长、宽、高有关，且作出了一定解释后，教师以“究竟是怎样的关系？”再次提问，自然揭示课题、引出探究内容。接着，教师先后出示用12个1cm3的正方体拼成的三个形状不同的大长方体，分别为“4×3×1”（指长、宽、高分别为4cm、3cm、1cm的情况，图略、下同）“6×2×1”和“3×2×2”的形式，并提问：“这个长方体的体积是多少？”“它的长、宽、高分别是多少？怎样得到的？”随着学生的回答，教师再次提问“长方体的体积与它的长、宽、高究竟有什么关系”，引发学生进一步观察与思考，学生通过三个具体问题归纳发现“长方体的体积=长×宽×高”。随后教师加以说明性引导：刚才同学们是通过个别现象提出了“长方体的体积=长×宽×高”这个计算公式，这仅仅是一种归纳式的猜想，是不是适应其他的情况呢？教师在文字计算公式的后面打上问号，教学中暂时形成了如下的板书（图1）。在此基础上，在各小组原有12个1cm3的正方体的基础上，教师随机为不同小组增加1个或5个或6个或8个1cm3的正方体学具，再次引导学生通过小组合作的形式动手验证。最后通过全班交流与反馈形成如下板书（图2）。

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图1

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图2

由于推导公式采用的是不完全归纳法的推理形式，事实上仅仅靠有限几个举例是不严密的；但这是由学生的年龄特点和认知局限所决定的，为克服这一局限，教师最后提问：“有谁能举出不成立的例子？”学生通过操作或思考确实无法举出反例，进而比较顺利地归纳出长方体体积的计算公式，板书中的问号也随之擦去，并用字母进行了公式表达，即v=abh。

【问题探讨】

教师根据教学内容的特点选择探究学习作为教与学的方式，引领学生经历知识“再发现”的过程，体现了数学新课程标准的理念与要求。分析计算公式的推导过程，有两点值得肯定：一是教师以“观察提问——提出猜想——操作验证——归纳结论”为学习线索引领学生开展探究学习，其清晰的教学结构可作为探究学习的一种可操作性的具体方式与策略；二是基于学生认知特点而对于归纳式思维的“教学法”处理，即无论是根据教师提供素材的归纳式猜想还是由小组合作进行的归纳式小结，其计算公式板书设计由“疑问式”变为“肯定式”的鲜活的教学细节，折射出教师良好的教学技能和教学智慧。

但仔细品味和分析，不难发现在计算公式的推导中，存在着一个明显的缺失或不足：教师在探究学习中忽视了一个关键环节，即探究学习中缺少引导学生进行“研究方案的设计”（或“研究方法的提出”）这一重要教学环节。当学生认为长方体的体积可能与它的长、宽、高有关，且作出了一定解释后，教师以“究竟是怎样的关系？”加以再次提问，从逻辑上讲步步深入、不断引发学生的“认知冲突”，能够体现探究学习的内在要求。然而遗憾的是，面对学生的初步想法和合理分析，教师并没有提出引领学生设计研究方案的教学启发和实践，而是由自己先后出示12个1cm的正方体拼成的三个形状不同的大长方体，配以一连串的问题引发学生观察与思考，学生通过三个具体事例提出了“长方体的体积=长×宽×高”的归纳式猜想。继而进行的验证活动，主要演变为学生根据教师发出的指令所进行的“操作工”活动，缺乏应有的数学思考，没有自己的猜想和创造，无法真正体现作为探究学习所具有的高认知活动的价值。虽然是一个小小的教学环节，但对探究学习来说，提出解决问题的方案或方法应是一个关键的、重要的环节。据国际教育的一份比较研究表明，中国学生在数学常规题的解答、理科学习中常规的验证性的实验等方面具有明显的优势，但对于数学开放题、探究题和非常规题的解决，理科创新实验特别是设计实验方案方面显得比较薄弱。可见，数学探究学习中加强“研究方案的设计”（或“研究方法的提出”）这一重要教学环节的教学，其教学价值和重要意义不言而喻。

【教学重建】

该如何克服探究学习中这一“短板”现象，加强对学生进行“研究方案的设计”（或“提出探究的方法”）这一重要教学环节，本案例可作如下的改进设计：

当学生通过对大小明显不同的两个长方体的观察与思考，教师以“究竟是怎样的关系？”加以再次提问后，应引导学生进行相应“研究方案的设计”的数学思考——即究竟有怎样的关系？请你想些办法如何去观察与发现这种关系？给学生以一定的时间去独立思考，在此基础上进行小组交流，继而通过比较、分析等活动，选择可具操作性的研究方案或探究方法，以备后续的探究学习之用。探究活动中有了这样的关键性教学环节，即使学生短时间内不能提出探究方法或一时无法设计出可具操作性的研究方案，我认为那也是极具教学价值的，至少学生经历了适度的挫折和火热的数学思考。正如爱因斯坦所说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技巧而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧的问题，却需要创造性的想像力，而这标志着科学的真正进步。”从一定意义上说，探究学习中注重让学生提出研究方法或设计研究方案，就具有相当于大科学家所倡导的“提出问题”的价值和意义，能够引导学生经历类似科学家研究的“关键步子”。因而对于探究学习中“研究方案设计”环节，教师千万不可包办代替，而应引导学生自己提出研究方案设想，这对培养学生的创新意识和实践精神具有重要的意义。

实际上，类似本案例中缺失“研究方案的设计”这一关键性的教学环节，在我们所开展的探究学习中经常被忽视。如三角形面积计算公式的推导，教师预先让学生准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，教学时教师往往发出操作的指令，让学生拿出两个完全一样的三角形拼成学过的图形，继而观察、分析两者之间存在的关系（如其中一个三角形的面积是拼成的图形面积的一半，拼成的平行四边形的底和高分别是三角形的底和高），从而顺利推导出面积计算公式。至于为什么只用两个三角形且完全一样的两个三角形？三角形面积可能与哪些因素有关？如何设计探究方案进行观察、分析、推导和发现等认知活动？教师或不够重视或者根本没有这些引导探究的重要意识，以致探究活动往往演变为学生根据教师发出的指令所进行的单纯的“操作工”活动，缺少探究学习教学方式应有的教学价值，甚至沦落为假探究，无法丰富学生的学习经历，不能起到改善教师的教学方式和学生的学习方式的作用。

[参 考 文 献]

[1]刘兼、孙晓天.数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2]戴再平.开放题—数学教学的新模式[M].上海：上海教育出版社，2002.

[3]爱因斯坦和英费尔德著、周肇威译.物理学的进化[M].长沙：湖南教育出版社，1999.