数学教学中重要的“三个环节”

一、引人入胜的开局

１．开局是一堂课的序幕，设计开局的基本思路可归结为8个字:承上启下，导情引思。

华罗庚说:“后次复习前次的概念。”说的是承上启下。复习前次的哪些概念呢?应该是那些最基本的、对后次的学习起作用的概念，通过这些概念的复习或再学习，自然地过渡到新课。

所谓导情引思，就是要激发学生的认知兴趣和积极情感，启发和引导学生的思维，让他们用最短的时间进入课堂学习的最佳状态。

２．开局的关键在于造成认知冲突

例如，在讲“轴对称及轴对称图形”时，教师可提出问题:妈妈买了一只蛋糕为一对双胞胎兄弟过生日，请问如何把这个蛋糕一分为二呢?学生由生活中的经验知道只要过中心切一刀即可，理由是什么呢?学生感到以前学过的知识无济于事，形成认知冲突，由此引出轴对称及轴对称图形的课题。

二、充实饱满的中坚

现代教育理论倡导，要把学生学习知识的过程当做认识事物的过程来进行教学。充实饱满的中坚，关键是落实三个“点”。即突出重点、排除难点、抓住关键点(知识点)。

下面仅谈谈排除难点的问题。大家知道，难点是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，既有教学内容的原因，也有学生认识和接受能力方面的原因，因此，要分析难点产生的原因，有针对性的实施解决难点的对策。

1　内容过于抽象，学生理解困难

对策:抽象理论具体化。

例如，在讲“反比例函数的概念”这个抽象的难点时，教师可手拿一张一百元的新版人民币，提问:把它换成50元的人民币，可得到几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?由此，让学生归纳得出反比例函数的定义，亲切自然，水到渠成。

2　知识的综合性强，学生掌握起来易出现“积累误差”

对策:分散难点。

例如，在讲“有理数的运算”时，有理数的减法具一个难点，这是因为有理数的减法是有一定的综合性。表现在：①减法要转化为加法来做；②与算术数的运算比较，算术数只是单方面的计算，而有理数则扩充到符号和绝对值两方面的运算，这里涉及“转化”、“符号运算”、“绝对值运算”，再加上对题目特点的识别，正是这几方面的“积累误差”，使有理数减法形成了难点，这就需要有一个过渡与适应的过程，在指导学生认识法则合理性的前提下，通过恰当的层次训练和及时反馈使“转化”、“符号运算”、“绝对值运算”各个击破。

3　知识所及的过程复杂，学生不好把握

对策:理出线索，类比联想。

例如，在讲“用尺规作图”时，作一个角等于已知角，完全可以类比着用量角器去画一个角等于已知角。具体做法如下:第一步画一条射线；第二步，量角器的中心与已知角的顶点重合，量角器的零刻度线与已知角的一边重合，就是用圆规以已知角的顶点为圆心，任意长为半径为弧；第三步是在量角器上读出已知角另一边所对的刻度，就是用圆规在已知角上量取这段弧；第四步是把量角器的中心对准射线的端点，零刻度线对准射线，就是用圆规以射线端点为圆心，以同样长为半径画弧；第五步在量角器已知刻度的地方画一点，相同地用圆规量取在等弧的地方画一个点；最后过端点和这个点画一条射线。这样，通过类比，理出线索，很好地解决了这个难点。

4　新旧知识缺乏联系

对策:培植知识的“生长点”。

新知识都是从旧知识的基础上孕育产生的，教学必须利用学生头脑中的已有知识，去培育新知识的“生长点”。

三、留有余味的结局

1　总结式结局

将本课内容简明、扼要且有条理地归纳总结，指出重点、难点，引起学生的注意，这是教师最常用的一种形式。

2　呼应式结局

以解答开局时所提问题的方式结束全课。

3　探究式结局

留下问题，让学生去研究。

4　衔接式结局

创设一种情境，使学生急于求知下次课的内容。

5　开放式结局

例如，在讲“反比例函数及其图象”后，教师可提出问题让学生自主归纳:①今天你学会了什么?②你觉得数学有趣吗?③你感受到数学美吗?这样将学生获取知识、掌握技能、提高能力和培养数学素养统一起来，真正体现了以学生为主体，教师为引导的启发式教学。