线下教育的概念范文

线下教育的概念篇1

【关键词】高中数学 圆锥曲线 教学现状

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0138-01

二十一世纪是知识经济时代，教育是培养知识人才、提升国家综合国力的关键。数学是自然科学基础学科，世界各国均将数学纳入国民教育体系之中。高中教育在初级教育与高等教育中承担承上启下的重要作用，此阶段学生正值生理、智力、心理高速发展阶段，此阶段教育质量的高低直接影响学生今后发展。解析几何是高中数学课程经典内容，其中圆锥曲线更是经典中的经典，充分体现了解析几何、坐标系、曲线与方程基本思想，是高等数学的奠基性课程之一。但长期以来，在应试教育背景下，圆锥曲线教育模式仍秉承以口授、习题练习为主要方式的教学模式，已不能满足现代教育需要[1]。笔者对高中圆锥曲线教学现状进行探讨，以寻求提高教学质量的可行之路。

1.圆锥曲线教学重要性与国内研究现状

1.1 圆锥曲线教学重要性与必要性

（1）圆锥曲线课程教学内容体现了解析几何基本思想、基本方法，为深入学习解析几何乃至高等数学奠定了基础。解析几何研究发源于古希腊，在引入笛卡尔坐标系后飞速发展，在各学科高度渗透化的今天，已成为一门奠基学科。通过分析椭圆、双曲线、抛物线的几何性质与代数方程，可充分了解曲线、代数方程相互转化的理论基础[2]。

（2）符合《普通高中数学课程标准》要求，目前各省关于圆锥曲线教学要求基本相同，基本课时在10～16个课时之间，圆锥曲线在国家统一高考数学卷分值所占比例约为10～36%，平均13.3%。

（3）在新课改形式下，圆锥曲线教学要求不可避免发生一定程度的改变，传统教学模式是否与新课改要求存在矛盾有待进一步观察，但从新课改要求来看，探索更新颖、更科学、更高效的教学形式已成为必然趋势。近年来，多媒体、网络教学成为热点，两者也为圆锥曲线教学提供了一定思路借鉴。

1.2 圆锥曲线教学国内研究现状

国内关于圆锥曲线研究主要体现在：①对比教材，寻找共同点与异同点，讨论优缺；②丰富圆锥曲线和方程结合形式，体现方程在圆锥曲线研究中的重要性；③将现代信息技术应用于圆锥曲线教学，以丰富教学形式，提升教学质量；④培养学生运算能力、解题思路；⑤将向量运用于圆锥曲线研究之中；⑥从解题思路方面研究圆锥曲线。

2.圆锥曲线概念教学现状与分析

2.1 教师方面

①应《普通高中数学课程标准》要求，教师对圆锥曲线教学地位均比较重视；②高中数学从难度、深度与覆盖面上远大于中学，高中教师普遍认识到圆锥曲线教学中思维方式教学的重要性，但对学生理解能力普遍缺乏信心；③经验性教学仍为重要教学方式，部分教龄较高的教师已不能适应新课改要求，对教材中圆锥曲线教学内容与要求的变化缺乏足够的认识，以老旧的教辅书教学情况普遍存在；④从教学方法上看，仍以传统的讲授、练习法为主要教学方法；⑤对新教材课后相关探究内容缺乏足够的认识，忽视对学生数学理念的培养[3]。

2.2学生方面

①因填鸭式、反复练习式教学，学生对圆锥曲线的概念一知半解现象较普遍，对圆锥曲线学习态度较消极；②预习、复习率低，主要原因为学习较紧张，学习任务繁重；③对曲线与方程之间关系的认知有待提高，对课程内容整体性、系统性把握不够，不能充分体会教学的意图与思想；④缺乏课外学习的途径[4]。

3.圆锥曲线教学具体策略

3.1 圆锥曲线概念教学策略

概念教学是数学教学的基础，圆锥曲线教学也不例外，目前，国内圆锥曲线教学轻概念重方法，不利于学生从整体上把握圆锥曲线课程内容与要求。概念往往是抽象的，而学生理解能力存在一定差异，圆锥曲线概念教学成为难点。

概念教学的引入方式选择非常关键，引入方式是圆锥曲线教学的起点。圆锥概念教学策略：①相关概念相互渗透，将具体问题与定义紧密结合，使概念形象化、具体化；②概念教学还应注重“再创造”，使学生亲身体检概念的内涵，获得愉悦感。

3.2 圆锥曲线几何教学策略

（1）充分体现函数方程思想、数形结合思想、等价转化思想，函数方程在初中便已有涉猎，由函数方程引入圆锥曲线教学可激发学生学习兴趣，由简入难，使学生建立学习信心。

（2）巧妙运用圆锥曲线方程中参数a、b、p，使学生充分理解三种参数相互渗透的关系。

3.3 圆锥曲线综合思想教学策略

椭圆、双曲线、抛物线教学过程是一致的，具体过程如下：画图―定义―方程―性质―具有运用，这五个环节缺一不可，其主要意义在于使学生明确学习流程，把握学习方向。教师在教学过程中应体现“设而不求”思想，注重过程，而非结果，注重思维而非方法，逐渐加强学生对圆锥曲线概念、方程各参数意义与相互渗透的关系的理解。

4.圆锥曲线教学思想

4.1 情境教学

教学是师生充分交换思想的过程，每个学生理解能力是有限的，对自身熟悉的事物理解能力较强，可通过回忆、印证加深印象，提升理解效率。圆锥曲线是一种抽象化、标准化的数学，在现实生活中难以看到这种点线图形，这就需要教师将现实中的情境改造成为教学情境，赋予圆锥曲线教学内容，以增加学生体验感。这种情境的设置是一门艺术，经验丰富的教师往往驾轻就熟，运用得当。

4.2 注重学生思维品质与主动学习习惯的培养

圆锥曲线教学课时非常有限，高中阶段学生学习任务又较为繁重，培养学生思维品质与学习习惯非常关键，主动学习的效率远高于被动学习。教师在进行圆锥曲线教学时应精心设置例题，例题涵盖的内容应具有针对性、代表性，具有一定的延伸性。教师在讲解例题的过程中，可顺势而为，在解决一个设问的过程中或过程后，改变其中一个条件，进行多次设问，以激发学生思考。此外，例题应尽量相互渗透，具有可比性，便于总结[5]。

5.小结

圆锥曲线是高中数学教学重要内容与难点，当在新课改形式下，现有的教学策略已不能满足需要。笔者对所在高中圆锥曲线教学现状进行分析，提出一点浅见。

参考文献：

[1]冯艳红.圆锥曲线教学策略研究[D].内蒙古师范大学，2013：33-38.

[2]石小丽.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[D].浙江：杭州师范大学，2013：29-33.

[3]陈立.超级画板辅助高中圆锥曲线教学的研究[D].山东：山东师范大学，2011：12-14.

[4]杨荣兵.通过圆锥曲线教学研究高中生运算能力的培养[D].河北：河北师范大学，2011：45-49.

线下教育的概念篇2

关键词： 高中数学教材 立体几何 概念 定理

与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）相比，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“课标”）在课程理念和课程内容方面都有很大变化。因此，和大纲教材相比，根据普通高中数学课程标准编写的教材也有了很大的改变。下面以人教版大纲教材（2006年6月第二版）和人教A版课标教材（2007年2月第三版）为标准，比较了两版教材在立体几何中的概念和定理的呈现方式上异同。

一、个别概念的不同

和大纲教材相比，课标教材中很多概念的呈现方式都有所改变。表1具体列举了“课标”教材与“大纲”教材相比一些概念的具体变化。

表1 课标教材某些概念的变化（和大纲教材相比）

注：表中的“√”表示该概念变化的具体表现。

从上表可以看出，和大纲教材相比，课标教材的必修部分立体几何的概念陈述共有十一个发生了变化。

首先，有的概念叙述发生了变化。如棱柱的概念，“大纲”教材的叙述是“如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱”。

“课标”教材的叙述是“一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱”。观察发现“大纲”教材对棱柱概念表述虽然精简，符合数学的特点，但对于初学者来讲，课标教材的叙述明显更加清晰，因为它强调“其余各面都是四边形”，使得学生更加直观地在脑海中勾勒出棱柱的图形。高度的抽象性是数学学科的特点之一，概念是对事物的描述，概念的教学要注意抽象与具体相结合的原则，形象生动的描述值得提倡。

其次，有些概念的表达方式有所变化，例如球体，“大纲”教材对球体的描述与球的表达方式类似，而“课标”教材则是利用新增加的旋转轴与旋转体的基础上定义的。这种发生定义方式，比起揭示概念本质属性的定义方式，更能体现新课改“体现知识的发生发展过程”的理念。

再者，有的概念被去除了，如斜棱柱等。这些概念被去掉是因为有些定义在教材中并没有对其进行研究，只是让学生认识该事物而已。还有些定义被去掉是因为其被列到了选修课程里面，例如正射影等。

最后，有些概念是新增的。这些定义要么是为后面的某些知识点奠定基础，如旋转体与旋转轴；要么是使数学更紧密地与学生的生活相结合，为学生的后续学习打下知识基础，如三视图等；要么是其成为重点研究对象如棱台与圆台。像“多面体”等概念，在叙述概念前，都加上了三个字“一般地”，重在强调概念的严谨性。

二、个别公理陈述的不同

立体几何中，公理的增减方面是没有变动的，只是有些公理呈现的先后次序略有改变。我们以“课标”教材里面的公理名称为准，以此比较“大纲”教材中相应公理呈现的不同，如表2：

表2 “课标”教材的公理与“大纲”教材相应公理呈现的比较

从两版教材公理1与公理2的陈述中，发现定理的大体内容实际上并没有变化，只是公理的呈现形式更简明。“一条直线上的所有点都在这个平面内”等价于“这条直线在此平面内”，只是前者更加强调线上的所有点，而后者更加强调所有点构成的直线，重点突出的要素不同，显然后者更加简洁。

此外，“课标”教材将“大纲”教材中讲述公理部分中的三个推论（page：6-7）去除了。在“课标”教材的教学过程中，虽然这三个推论不在课本中出现，但是有经验的教师为了拓宽学生的知识视野，给后续学习打下良好的基础，让学生能够更深刻地理解公理“不共线的三点确定一个平面”，会罗列并讲述三个推论的内容，例如对推论1即“经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面”的讲述，就是对上述公理的拓展和具体化，推论2与推论3同样如此，鉴于这三个推论在立体几何中的重要性，笔者认为，为了方便老师教学及学生自学，将这三个推论呈现在教材中是有必要的。

三、个别重要定理的不同

对于立体几何里面重要定理的呈现比较与分析，笔者发现其中有新增的定理，例如定理（page：69）：“一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直”。这个定理的内容对于新学者是很容易理解的，同时增加这个定理为判定两个平面垂直提供有效的“工具”，从而增加这个定理是可行且必要的。

和“大纲”教材相比，“课标”教材在立体几何定理方面，同样将“大纲”教材中的推论（page：20）“如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行”删去了。对于这一改动，笔者有异议，因为运用这个推论的内容判定两个平面平行，很多情况下比其相应的判定定理判定两个平面平行更加简单、方面，而且思路更加清晰。同时，由于课程标准的要求，判定定理都应该通过直观感知、操作确认等方式得来，这个判定定理也是根据该推论的结论得来的，显然根据这个推论的重要性，删除该推论没有丝毫意义，不仅不利于教师教学和学生自学，而且不利于学生灵活地掌握知识，笔者不认同这个推论应该删去。

有些定理改变条件叙述使得定理的结论更加完整，例如：

“大纲”（page：13）：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

“课标”（page：46）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

在“大纲”教材中讲解这个定理时，几乎每个教师都会讲解两个角的两边对应平行的两种情况，所以新教材用简洁的语言陈述了定理的两种情况有事半功倍的效果。

当然，数学是简洁的，如果在定理中有些文字在去掉之后并不影响定理的表达，那么就应该毫不犹豫地去掉，以体现数学的简洁美。这样可以使学生更容易理解，例如：

“大纲”（page：19）：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

“课标”（page：57）：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

这里，“分别”两个字去得恰当而又得体，既不影响内容的理解，又为学生学习减轻了负担。

此外，有些定理在原来的基础上呈现得更清晰，使学生更易理解，例如：

“大纲”（page：18）：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

“课标”（page：59）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行。

对于新接触这一知识点的学生而言，显然是很难理解的，因为学生很难理解结论中的“这条直线”究竟是哪一条直线，是“经过这条直线”的直线，还是两平面相交而形成的直线呢？经比较我们发现，“课标”教材的叙述要清楚得多。

四、给一线教师的建议与意见

新一轮课程改革在课程基本理念方面发生了很大的变化。一线教师首先要进一步深入理解新课程改革的理念，并且自觉地将这些理念落实到教学实际中。在立体几何教学中，要全面而充分地认识立体几何的教育价值，注意把握过程教学，注意学生演绎推理和合情推理能力的平衡发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]十三院校协编组.中学数学教材教法[M].高等教育出版社，2010.

[3]人民教育出版社.全日制普通高级中学教科书（必修）[M]数学第二册（下B），2006年第二版.

[4]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书教科书数学2（必修）[M]数学第二册（下B），2007年2月第三版.

[5]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.数学（A版）（必修1～必修5）培训资料（修订版）[M].人民教育出版社，2009.

线下教育的概念篇3

关键词： 高中数学概念教学 认识概念 理解概念 邻近概念 思维品质

概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。传统的数学教学模式一般是重解题轻概念，而在新课标的要求下，高中数学概念课的教学要坚持以人为本的教育理念，尊重学生的主体性；激发学生学习概念的兴趣，让学生体会概念产生的源头，亲历概念形成的过程；自主抽象概括形成概念，自觉应用概念解决问题。一些学生之所以学不好数学，其实最根本的原因是对概念的理解不清，以至于应用与转化方面出现较大的困难。关于高中数学概念的教学笔者作以下分析与思考。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。列举与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师最好先陈述概念产生的背景。如在长方体模型中，让学生观察长方体的各条棱中，是否存在两条既不平行又不相交的直线？若存在，请找出来。教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。接着提出问题：“什么是异面直线？”让学生相互讨论，尝试描述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”经过了学生的直观感知，在归纳概括的基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，进一步加强对概念的理解。最后以平面作衬托，引导学生画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验，更有利于对概念的把握。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义的教学，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义，等等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可以说是重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，并起到关键的作用。所以重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，对于学生理解概念显得更加有必要，常言道：磨刀不误砍柴工。事实也是如此，对概念的内涵与外延的把握，不但不会耽误例题的讲解，反而会相得益彰。

三、类比邻近概念，引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学理论整体性与严密性的认识。

例如，曲线的方程和方程的曲线的概念引入。首先提问：一、三象限的角平分线方程是什么学生会说：是x-y=0。接着再问：为什么是x-y=0呢？学生便会积极地思考，再启发学生注意：角平分线是直线，那么请学生回顾，直线的方程和方程的直线又是如何定义的呢？学生会回答：①直线上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在直线上。继而让学生观察图像为曲线的抛物线y=x2和余弦函数y=cosx的图像，辨析它们是否也满足这一点。引导学生直观对比、观察，启发学生概括曲线和方程相互表示的条件。最后教师引导学生类比直线的方程和方程的直线的方法给这类数与形和谐统一的曲线和方程下个定义。

四、在数学概念教学中注重思维品质的培养

高一学生形象思维能力强，抽象思维处于发展阶段，表现为思考问题方法单一，条理性差，不能灵活运用概念作推理和判断。据学生的思维水平和认识规律，概念教学大致分为“认识、运用、深化和灵活运用”四个阶段。其中“深化”是关键，“灵活运用”是目的。这就要求教师在深刻理解概念的基础上，找准概念使用的突破口，启发引导学生完成深化的过程，从而收到举一反三、触类旁通的效果。如绝对值是中学数学中的重要概念，它的应用贯穿于整个中学阶段。运用这个概念的关键是怎样去掉绝对值符号，这正是教学难点。教学活动不单单是传授知识，更重要的是引导学生独立思考，培养独立思维能力。这就要求教师在教学中注意创设恰当的问题情境，尽可能让学生自行发现问题，为了解决出现的问题，教师要及时加以引导，激起学生思考问题的兴趣，进而培养学生思维的准确性和灵活性。

搞好高中数学概念教学，使学生透彻牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，数学教师首先应该认识到数学概念教学的重要性，同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和空间想象能力。这样我们在教学中会目的明确，方法对头，既不会为概念而教学，又不会顾此失彼。

参考文献：

[1]李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报，2001，10（3）：18-22.

线下教育的概念篇4

关键词 教育形态 网络教育 非线性教育

中图分类号：G523 文献标识码：A

Nonlinear Research of Network Education Modality

GAO Rongguo

（Institute of Modern Media， Jiangsu Second Normal University， Nanjing， Jiangsu 210013）

Abstract Nonlinear science is the basic method for modern scientific research. Some nonlinear phenomenon exists in learning； meanwhile， education needs nonlinear design. Network education modality is a nonlinear environment for learning， it can build up nonlinear education modality： nonlinear course， nonlinear teaching textbooks， nonlinear lessons， nonlinear learning， nonlinear evaluation， to overcome the weakness that the traditional education do not adapt the society development， reveal the modern glamour of network education modality.

Key words education modality； network education； nonlinear education

非线性科学是近代科学研究基本方法，学习存在着诸多非线性现象。今天，网络教育形态就是一个非线性的教育环境，改变我们传统的学习方式。在教育与教学中，大量使用计算机化的教学形式和教育应用，给我们带来了知识学习的非线性化。研究计算机教学过程和学习过程的这种非线性问题，可以使我们发现新的学习现象，引入新的学习概念。在网络教育形态下实现现代教育思想的新空间。

1 学习的非线性现象

线性与非线性现象可以表现为数学概念：函数的一次与多次、直线与曲线、一维和多维空间等；也可表现为物理学概念：叠加性、渐近线、浑沌性等。非线性现象表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，非线性系统中参量的极微小变化，系统自身存在自组织机制，它能够使系统由无序转变并维持一种有序的结构。①描述复杂事物变化规律的方程都是非线性的，所以有的科学家把复杂现象叫做非线性现象，把研究复杂现象的科学叫做复杂性科学或非线性科学。②

人类的学习也存在着许多非线性现象。在研究人以及人的学习过程中，我们发现关于人的大脑、学习与认识、学习过程和教育培养等多方面都存在着非线性现象。这些现象具备非线性现象的基本特征：相干性、非加和性、多重选择性。

1.1 人脑结构的非线性现象

人脑是自然界中最复杂的系统之一，是以神经元为节点的神经网络，是一个非常典型的非线性结构。在这个系统中， 多个神经元、神经元集群或者多个脑区相互连接成庞杂的结构网络， 并通过相互作用完成脑的各种功能。③神经细胞是构成神经系统结构的基本单位。还有许多神经元纤维。细胞突起是由细胞体延伸出来的细长部分，又可分为树突和轴突。每个神经元可以有一或多个树突，可以接受刺激并将兴奋传入细胞体。研究发现，神经元在学习期间，树突会生成大规模的变化，这突显出树突对于学习和记忆过程的重要性。人脑学习的过程就是各神经元之间建立联结的过程。

1.2 知识结构的非线性现象

知识是“经过人的思维整理过的信息、数据、形象、意象、价值标准以及社会的其它符号产物，不仅包括科学技术知识——知识中最重要的部分，还包括人文社会科学的知识、商业活动、日常生活和工作中的经验和知识，人们获取、运用和创造知识的知识，以及面临问题做出判断和提出解决方法的知识。” ④知识的多样性和复杂性组成了今天我们称之为知识空间的概念，以非线性的特征表述它的结构，是我们在面向计算机化的学习方式的一种优质有效的表述。知识空间这种表述包括社会的和每个人的结构。

1.3 学习过程的非线性现象

知识的学习是通过大脑的记忆现象存在于人脑之中，我们建立了学习过程与人脑神经细胞的某种联系。对教学设计的要素出发，研究以人为本的教育模式的非线性教学设计。“线性的教学过程中会需要非线性的教学策略， 而非线性的教学过程也会出现线性的教学策略。”⑤应用复杂科学的原理和方法，在教育研究中确立非线性的、混沌的、突现的、非还原性的思维，建立适应社会经济发展的相对稳定和有序的结构。

1.4 心理学的非线性现象

心理学存在着线性范式与非线性范式研究。线性范式是一种简明的因果关系，但人的心理是复杂与开放系统，非线性范式研究是一种接近本质的方式。因此非线性范式的心理学研究已经受到了广泛应用。

1.5 知识进化的非线性现象

知识体系是开放的和非预期性的，知识的进化是频繁的交叉融合，并呈现非线性的特点。人在学习知识的过程中，各种知识元在每个人的大脑中形成的组合是不同的，即人们常说的认识不同。知识在人脑中存储的概念呈现自组的非线性化。

2 非线性现象的计算机描述

今天教育与学习存在着非线性现象，需要一种非线性现象的表述方式。我们从计算机技术的发展来研究非线性思维，计算机就是一个线性思维与非线性思维的统一体。网络教育形态可以应用计算机技术来表述现代教育的非线性现象的诸多要求。人脑的学习、学习的心理、学习的过程、知识的结构、评价的标准等都可以以计算机方式进行表述和运行，从而形成网络教育形态的本质特征，成为教育的特有的方式。

2.1 超文本（Hypertext）描述

计算机技术意义上的超文本是一种非线形的信息组织方式，，它是由节点和链构成的一个网状结构图。⑥超文本是按照人脑的联想思维方式，运用网状结构非线性设计，组织管理信息的一种计算机文本技术。

2.2 数据结构的非线性描述

数据结构分成线性结构和非线性结构，集合、线性结构、树形结构、图状结构是数据结构的四种基本结构。其中非线性结构有树形结构和图形结构。计算机科学中体现了非线性思维设计的还有数据元素与存储结构，数据元素的顺序映象和非顺序映象，以及存储结构的顺序存储结构和链式存储结构。

2.3 数据库存储的非线性表述

数据库技术是计算机系统的基础与核心，包括网状数据库、层次数据库、关系数据库、面向对象数据库。⑦数据库运用非线性原理设计，如以记录类型为结点的网状数据模型原理；以记录类型为结点的有序树或森林结构的数据模型原理；以二维表的形式进行存储原理；由类构成的层次结构的原理等，都是信息资源的非线性的组织与表述。

3 非线性教育形态

知识空间是一个复杂的空间，教育是传承和创造知识的领域。传统的教育形态是以线性的方式划分学科与知识，编写课程与教材，设计教学与课堂。缺少知识的相关性、课程的联系性和教学的多元性。

图1 线性教育设计

教育需要非线性设计，网络教育形态具有非线性特征，可以实现非线性化的教育方式。采用计算机的描述方式，表述教育的非线性现象，实现教育的非线性功效。它包含着丰富的现代教育理念与内涵，其作用和意义值得我们进行深入的探询和研究。在网络教育形态下没有传统教育的“课”的概念，同时“课程”与“教材”的概念将受到冲击。⑧这将展示给我们一个全新的教育形态—非线性教育。非线性教育的设计应该从知识—课程—教材—教学（课）—学习—评价等教育形态元素开始。其与传统教育形态的线性教育设计（图1）相比，非线性教育设计可用图2表示。

图2 非线性教育设计

3.1 课程的非线性

复合人才的培养代表着现代教育的追求。新型专业的划分趋向于知识的融合和复合。以现代课程论引导下的专业人才培养方式，已经走向多元化的趋势。在人才培养需求的知识空间分割下，课程研究的内涵已进入非线性化的实质。课程的从属性、相干性、多重性是知识结构建立的重要因素。知识学习的顺序、知识学习的相互作用、知识学习的多项选择都是非线性课程结构的体现，直接影响到人才培养的目标。课程的非线性化不等同于目前的传统课程网络化，而是一种知识的全新组织要求，包括专业、知识、社会、个人等诸多因素。

3.2 教材的非线性

书籍是线性设计思想的典型代表，传统的教育形态在书本的思维下体现着线性的框架。给书本编上页码这是必要的工作。知识就在我们编好页码的图书下进行了上千年的传承。没有页码的书，教育将会怎样？在这一前提下，计算机将知识组合成适合每一个人和每一种职业的知识结构，非线性教材可以实现这一设想。教材的非线性是课程非线性的表述与实现。只有实现教材的非线性化，非线性课程思想才能发挥应有的功效。

3.3 课的非线性

网络教育课的概念是什么？按学习的内容分隔，还是按学习时间分隔，需要另有定义。非线性学习的课是网络教育形态的基本属性。学习者根据自己特点，选择学习内容、进度、深度和顺序。在网络教学中，传统意义的课的概念不复存在。要设计网络学习的学习课，即学习单元。网络引导下的非线性课的环境将建立网络教育形态的教学基础。计算机是网络学习的最好的管理者，非线性课就是学习选择性、学习的关联性和学习的非加合性。

3.4 学习的非线性

长期以来课堂教学是一种线性学习设计，教师无法给出每一个学生的学习路径。传统的学习理论也是以一种线性的表述来研究学习方式的。现代的学习理论开创了建构主义的学习观，强调学习是一种多元影响意义学习现象。在网络学习中，浏览是一种基本的学习方式，是在学习主体自主支配下的学习，造就了人脑思维的非线性与知识呈现非线性的结合。因而，网络学习引导及计算机学习分析智能起到至关重要的作用。因此，建立一种建构主义学习意义的非线性网络学习分析与引导是网络教育形态特征创造的基本点，也是其意义实现的基本支撑点。

3.5 评价的非线性

现代学习理论主张研究性学习，评价的多重性、模糊性与智能型是一个发展方向。智能答案、模糊评价是现代学习测量的趋势，传统教育呈现的主观答案和客观答案的评价方式将更加合理。在现代教育的理念下，知识学习要求的是更为复杂的评价状态，借助于数学模型建立主观定性变换为客观定量的教育评价。非线性化模型就是一种追求多元的、模糊的、相关的评价设计，用计算机非线性表述技术达到智能评价的教育功效。

4 结束语

非线性原理是构建网络教育形态的体系的精髓，能够实现现代教育理论与思想，能充分表现现代教育中非线性教育现象。今天我们的网络所展示的教育，从课程、教材到课时、教法都是传统意义上的概念，还基本上是一种将传统的教育形态搬移到网络上的一种工具与整合层面的应用。同时应当看到今天我们已经进入到一个网络教育平台应用于发展的时代。Moodle、Blackboard（毕博）、天空教室等网络教学平台将展示一种新的教学与学习思维结构。网络的教育应用要发展到教育形态层面，就应该应用非线性原理与技术将教育与教学的基本元素——课程、课时、教材、教学和评价等进行彻底的变换，在网络空间的平台上，展示网络教育形态的现代魅力。

注释

① 李小平.非线性科学及其在心理学中的应用[J].南京师大学报（社会科学版），2005（3）：84-88.

② 张翀.超文本下的知识进化[J].东华大学学报（社会科学版），2004（12）.

③ 梁夏，王金辉，贺永.人脑连接组研究：脑结构网络和脑功能网络[J].科学通报，2010（16）：1565-1583.

④ 黎加厚.知识管理对网络时代电化教育的启迪（下）[J].电化教育研究，2001（9）：23-26.

⑤ 朱云东，钟玉琢.混沌基本理论与教学设计发展的新方向[J].电化教育研究，1999（5）：13-18.

⑥ 陈品德，李克东.计算机辅助学习（CAL）系统综述[J].电化教育研究，2003（9）：52-61.

⑦ 赵杰.数据库原理与应用[M].人民邮电出版社，2006.6.

线下教育的概念篇5

关键词：中职数学　数学　教学现状

新课程改革实施以来，学科教育理念、教育内容和教育方法都发生了深刻的变化，但文化基础课教学却没有摆脱困境，对于中职学校的数学更是如此。我作为中职学校的一名数学教师，在分析现行数学教育现状的基础上进行了以下几点思考：

一、中职学校数学教育现状分析

1.学生学习现状分析

首先，基础知识差，无法为继续学习提供必要的基础。由于高校近几年连续扩招，进入中职学校的学生大多是中考成绩很低或根本没有参加中考而提前分流进入的，文化基础普遍较差，大多数学生的水平根本就达不到初中毕业要求。其次，学习观念陈旧、学习方法不当导致学习能力低下。在课堂上学生往往更关注数学定理、公式的内容、记忆方法以及例题的类型，课后模仿例题练习，而对定理、公式的产生、形成、发展过程以及解题中的思维方法却并不关心。

2.教学方面现状分析

首先，课程目标的定位与学生的实际有较大的差距。数学课程目标实施的前提是，学生要具备初中数学基础。显然，现在的中职学生不具备这个条件。其次，中职学校的数学教师师资水平有待进一步提高。大纲所确定的教学内容基本上包含了高中阶段数学课程的全部内容，而随着职业教育课程改革的发展、实践性课程的比例不断提高，文化课的课时明显减少。中职学校的教师大多课务繁重，学习进修的机会少，普遍缺乏科学的课程研究的方法和意识，教学基本沿普高模式，脱离了学生实际。并且为了迎接会考，有些老师只让学生记定理、结论和习题，不注意思维方法的教学，调动不起学生的主动性，激发不了学生的兴趣，教学自然以失败而告终。

二、关于中职数学教学的思考

1.转变教育思想

中等职业教育不同于普通高中的教育，中职人才的培养应走“实用型”的路子，而不能以“学术型”、以教学生多学逻辑性强的理论为培养目标。中职数学作为文化课，应将其作为专业课的基础，强调其应用性、解决实际问题的自觉性。

2.运用实例，激发学生的学习兴趣

在数学教学中，往往强调数学的基础性地位，忽视了数学是为专业服务的工具作用，经常有学生问“老师，我们学这些定理有什么用处”等类似的问题。在教学中，如果能让学生切切实实地感受到数学在专业学习中的作用，就能调动起学生学习数学的内在动力。

3.注意概念的教学

概念是数学中的基础知识，概念不清，做题时就会弄错或无从下手。教师在讲解概念时，要使语言生动形象、浅显易懂，这样才能把抽象的事物具体化，把深奥的数学理论形象化，使学生易于理解。例如“平面”是一个原始的概念，让学生体会到平面的无限延展性往往很困难。有的学生总误认为桌面、镜面等就是数学中的平面，把生活中的平面与几何中的平面混为一谈，教师可以先从“直线”的概念讲起，提出类似“直线有端点吗”、“你能画出一条完整的直线吗”等问题，引起学生的兴趣。接着教师可以进一步指出：直线是没有端点的，一个人从生到死，永远也画不完一条完整的直线，我们只能用直线上的一部分来表示数学中的直线，绝不能认为直线就是这么长，直线是向两方无限延伸的。趁学生兴趣正浓，教师可紧接着指出：“平面”的概念也是如此。生动有趣的数学语言，调动了学生的积极性，加深了对平面概念延展性的理解和记忆。

4.运用灵活的教学方法，取得良好的效果

在中职数学教学中，针对学生特点——基础差、底子薄，要注意教学方法的直观性、通俗性及趣味性。如：数形结合法、类比法等应是非常有效的教学方法。

（1）数形结合法。中学数学是代数与几何的完整统一，数学本身就是数与形的结合，所以充分利用数形结合法在数学教学中是极其重要的。比如在讲三角函数的单调性例题时，要时刻让学生结合图形，充分体现数形结合。

（2）类比教学法。就是通过对已知事物的分析，阐述其与新知识相类似的特性，达到知识的迁移，获取新知识的一种教学方法。它可以达到触类旁通、深入浅出的效果，便于消除学生的畏惧心理，激发学生的学习动机，从而使学生能够轻松地学习新知识、掌握新方法，对学生创新意识的形成也有一定的帮助。学习新知识要先知道原理，还需要不断地通过做题来训练，这样才能真正地掌握知识。

综上所述，中职数学教学必须针对学生实际，结合专业特点，及时调整教学内容，采取灵活的教学方法，充分调动学生学习的主动性，才能取得理想的教学效果。

参考文献

[1]唐瑞芬 数学教学理论选讲[M].上海：华东师范大学出版社，2001。

线下教育的概念篇6

[关键词]新课标 高中数学教学 数学概念 认识 理解

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢?

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1) 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。

转贴于

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，要力求使学生明确：(1)概念的发生、发展过程以及产生背景。(2)概念中有哪些规定和服制的条件，它们与以前的什么知识有联系。(3)概念的名称、表述的语言有何特点。(4 )概念有没有等价的叙述。(5)运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使数学概念教学受到严重冲击。既便如此，我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

总之，在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

参考文献:

[1]教育部．普通高中数学课程标准（实验）．人民教育出版社，2003.4．

线下教育的概念篇7

关键词：高中数学；概念教学

一、 认知主义学习观与教学观

对传统的中学数学概念教学的反思数学概念的教学是数学教学中非常重要的一个环节。数学概念相对比较抽象，难以把握，教材中一般只给出数学概念的定义，省略了形成过程，给学生学习造成了一定困难，Ⅲ所以教师的教学观念和方法就显得特别重要。当前一大部分中学数学教师存在这样的传统教学观念：（1）把知识看成是定论，重结果轻过程；（2）把学习看成是知识从外到内的输入，重灌输轻引导；（3）低估了学习者的认知能力、知识经验及其差异性，重“教”轻“学”；（4）在教学中表现出了过于简单化的倾向。

（一） 认知主义的数学学习观与教学观

用认知主义学习理论指导数学教学就形成了认知主义的数学学习观和数学教学观。

（二） 认知主义的数学学习观

数学学习观是指对数学学习本质的认识，认知主义认为：数学学习是一个主

动的、积累的、建构的、诊断的、情境化的具有目标导向的过程（Shuell，1988）。

数学学习不会自动地产生，而需要学生进行大量的、高密度的心理活动。这些活

动涉及学习者对已获得知识进行意义归属；将新知识整合到已有的知识结构中或

智力模型中。此外意义学习是有目标导向的。

二、 高中数学教学概念的特征

数学概念具有很多其他学科概念不具备的特性，数学概念作为一种思维形式，反映着事物内部的本质特质，其具有双重性与抽象性的特征.在使用符号化与形式化的数学语言后，数学概念也更加抽象，高度抽象的概念都是在具体模型之上

建立的.数学概念的描述有必要借助符号化的语言，很多意思不能用汉字直观的表示出来，因此，强调符号的作用，可以将抽象化的数学概念形式化.数学概念也具有很强的系统性，概念之间的联系也较为广泛直接，学生可以在学习小概念的基础上，逐步扩充知识面，对整个知识体系有一个系统的了解.数学概念是在不断更新与发展的，因此，在高中数学的教学过程中，有必要提高概念教学的重视度，让学生对高中数学概念有个较为系统且深刻的掌握，为今后数学学习奠定基础。

概念，是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的最基本单元和形式u J.概念是人们用于认识和掌握自然现象之网的纽结，是认识过程中的阶段.思维要正确地反映客观现实的辩证运动，概念就必须是辩证的，是主观性与客观性、特殊性与普遍性、抽象性与具体性的辩证统一.概念还必须是灵活的、往返流动的和相互转化的，是富有具体内容的、有不同规定的、多样性的统一心1.人类对真理的认识，是在一系列概念的形成中，在概念的不断更替和运动中，在一个概念向另一个概念的转化中实现的.恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系.”而数学的定理、法则、运算的逻辑基础就是数学概念，它是解决数学问题的基础和重要工具，同时，高中的概念明显比初中的增加很多，因此，强化概念教学是建立理论体系的中心环节和解决问题的前提，高中数学教师为了提高教学效果，对其必须予以重视.下面谈一些数学概念教学中应注意的问题。

三、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题：通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异

面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如在长方体模型中，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，

经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

四、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由止己慨念衍生出：（1）三角函数值在各个象限的符号；（2）三角函致线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的凼象与性质；（5）三角函数的诱导公式等二可见，三角凼数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

结语

概念教学是数学教学的重要组成部分，为提高高中数学概念教学的深度与广度，提高学生对概念学习的重视度，本文从概念教学的路径进行分析，提出了三种概念教学的方式，从概念的实际教学意义出发，希望能通过概念教学，提高学生学习数学的兴趣度，提升高中数学教学的整体质量与水平.，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

参考文献：

[1] 杨帆 高中数学概念教学应注意的几个问题[期刊论文]-辽宁师专学报（自然科学版）2009，11（3）.

[2] 王世明 高中数学概念教学[期刊论文]-读写算：教育教学研究2011（41）.

[3] 周文贤 高中数学新课标的教育理念及其应用[期刊论文]-四川教育学院学报2006，22（4）.

[4] 葛敏 也谈新课标下高中数学概念教学[期刊论文]-学周刊B版2011（4）.

线下教育的概念篇8

关键词：中职数学；数学教材；教材处理；概念教学

一、问题的提出

教育部2010年3月新修订的《中等职业学校专业目录（2010年修订）》，现在我国中职学校共有19个专业门类，专业总数达到了321个，因各专业对数学课程的要求并不一致，生源质量参差不齐，数学成绩尤为明显。笔者从事多年的中职数学教学，也使用了多种版本的中职数学的教材，笔者将对自己的教学实践进行总结，谈谈对中职《数学（基础模块）》国家规划教材处理的几点意见。

二、中职部分《数学》教材的变迁及特点

笔者从事中职数学教学的二十年以来，从最早的使用普通高中的数学教材起，到2009年起至今都在使用的由李广全、李尚志主编的高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划《数学》教材，笔者经历了四种不同版本的数学教材。每次教材的变迁都是在国家教育政策改变的前提下引发的，他们各自代表着当时的教育理念，都有着各自的特点。

1.全国职业高级中学数学教材编写组编写的由人民教育出版社出版的国家教委规划《数学》职业高级中学教材（1996年12月第一版）

教材编写的指导思想是：加强基础、增加弹性、精简实用、深入浅出、温故知新。教材共三册，第一、二册除个别标注星号的选学内容外，都是必学内容，有A、B两个层次的要求，A要求为200课时，B要求为256课时，第三册的选学内容为80课时。

随着职业高中生源的变化，教材出现了与学生实际不适应，也出现与职业高中专业多样性的特点不适应的现象。

2.丘维声主编的高等教育出版社中等职业教育国家规划教材《数学（基础版）》教材（2001年6月第1版）

为了全面贯彻素质教育，从社会发展对高素质劳动者和中初级专门人才需要的实际出发，注重提高学生素质，培养学生创新精神和数学思维能力，调动学生的学习积极性。教材编写的指导思想：提高学生素质，使他们能为祖国的富强作出贡献；把掌握基础知识、基本技能与培养科学的思维方式相结合；调动学生学习数学的积极性，使各个层次的学生都有提高；遵循学生的认知规律，揭示学习数学的规律；具有信息时代的特点。教材共三册，第一、二册为必学内容，必学时数为93+87=180学时。

3.李广全、李尚志主编，由高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划《数学》教材（2009年6月）

该教材分为三个模块：《数学》（基础模块）（上下册）、《数学》（职业模块）（分为“工科类”和“财经、商贸与服务类”）、《数学》（拓展模块）

教材根据2009年1月份正式颁布中职数学新大纲的要求来编写，从2009年秋开始实施。基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32至64学时。拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。其显著的特点是：适应形势发展，教材体系模块化；打破传统，突出学科的基础性；紧密联系实际，强调数学知识的应用；面向学生实际，注重新旧知识的衔接；与时俱进，加强现代教育技术的应用。

三、中职《数学（基础模块）》教材处理的必要性

由于全国各地、各省市之间职教发展水平不一，学生的基础差异性大，教师在使用教材时必须结合所任班级学生的实际，对内容进行适当的删减，合理地处理教材内容与教学时数。

现代职教体系建设特色之一为“四位一体”的科学布局：中职、高职、应用本科及高端技能型专业学位研究生教育协调统一、优势互补，旨在建立四通八达的“职教立交桥”开放体系。鉴于以上的建设规划，我们中职的数学教师更为具体的一项任务就是：上好每一堂课，夯实学生的数学学习基础，为学生多样化的发展提供服务，更为具体的是在高职单考、单招中取得好成绩。

四、中职《数学（基础模块）》国家规划教材关于数学概念教学相关内容处理的实践

1.数学概念及其分类

数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、定理、公式的基础，是运算、推理、判断和证明的基石，是数学思维和交流的工具。因此，数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，如，三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如，方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉。

2.中职数学概念教学存在的问题

目前，高中对概念教学的几种观点：（1）“淡化概念，注重实质”。（2）“要保持概念阐述的科学性与严谨性”。笔者认为对概念的教学，对一些次要的和学生难以深刻理解而又必须要引入的概念，在教学中可以淡化或者浅化处理，但是一些重要的概念还是要以严格的形式给出为较妥当，这关键是要教师根据教学经验进行处理。

3.要理解“不是教教材，而是用教材教”

要正确认识教材的地位和作用。教材凝聚了众多数学教育专业工作者的心血，编者会仔细推敲教材中的每一句话，反复打磨教材中的每一个例题，精心挑选每一个练习、习题。教材是课堂教学的主要依据，教师要认真、仔细地研究教材编写的意图，根据学生的实际对教材进行适当的处理。

4.中职数学概念教学之教材处理实践

（1）中职《数学（基础模块）》国家规划教材主要内容及涉及的主要数学概念

中职《数学（基础模块）》国家规划教材分上下两册，有十章的学习内容：分别为集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量、直线和圆的方程、立体几何、概率与统计初步。其中涉及高中阶段新概念的主要有集合，子集及其相关概念，集合的运算，充要条件，函数的单调性与奇偶性，对数，指对数及其幂函数，弧度制，周期函数，平面向量及其相关概念，直线的倾斜角、斜率和截距，异面直线，分步（类）计数原理。初中基础上深化的概念主要有：函数、根式、有理指数幂、任意角、任意角的三角函数、数列、数列的通项公式、等差（比）数列、圆、空间的直线、平面、空间的角、简单几何体、随机事件、概率、总体与样本、抽样。

（2）概念教学的处理的实践策略

数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握与应用，最终理解和掌握概念获得过程中运用的数学思想和数学方法。笔者根据自己的教学经验，结合所任班级学生的实际情况，归纳了概念教学的处理策略。

①体验概念产生过程来认识概念

数学概念其中一类是对现实对象或者关系直接抽象而成的概念。这类概念的引出要从实际出发，创设情境，提出问题。从学生实际生活中的、直观性强的实例入手，通过观察、分析，总结出其本质属性。

②寻找新旧概念之间的联系来掌握概念

数学中有许多概念有着密切的联系，如，函数的概念在初中给出定义是运动变化的观点出发，研究变量与变量之间的对应关系，在高中阶段则是在初中所学函数的基础上用集合的知识重新认识函数，并进一步研究函数的表示方法以及性质。

③挖掘概念的内涵与外延来理解概念

数学概念其中一类是对纯数学抽象物的概念，这类概念对建构数学理论非常重要，但是学生比较难以理解，如，函数的概念。在高中的数学概念中，学生对概念的理解过程往往需要一个“螺旋式上升”的过程。

总之，钻研教材与把握教材是一线教师永远的基本功，教师不仅要理解教材中的每一个知识点，更是对教材整体把握。教师要熟悉大纲，了解学生的实际，要通读教材，理解教材体系中数学知识的线索的同时要理解数学思想方法的主线。教师要转变教育观念和教学方式，科学合理的处理好教材，必须发扬教师的创新精神，需要付出巨大的劳动。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010（09）.