怎样训练数学思维能力范文

怎样训练数学思维能力篇1

关键词：小学数学教学效果

当前我国基础教育正处于“应试教育”向“素质教育”转变的关键时期，随着新课程改革在全国的不断推进，如何对跨世纪的人才进行素质教育，提高教育教学效果，已成为广大教师探讨的重要课题。本文笔者将结合自己在教学中的探索和实践，就如何提高小学数学课的教学效果，培养学生的数学素养，谈以下几点看法。

一、加强直观操作，培养学生思维能力

了解学生的特点是进行教育的前提和基础。小学阶段学生的抽象逻辑思维能力差、好奇心强。他们的思维以直观形象为主，他们对具体、形象、鲜明的对象、生动活泼的形式、色彩鲜艳的目标、新奇动人的事物等非常敏感，特别是对那些能演示过程的活动教具，有更浓厚的兴趣。针对小学生的这一特点，我充分利用直观、形象的教具、学具进行直观操作，让学生通过眼看、口说、动手、动脑来获取知识，实现知识由感性到理性的迁移，培养学生的抽象思维能力。例如：在教学“9加几”这一内容时，我是这样进行的：

1．操作示范直观感知。出示一个可以让学生明显看出有10个空格的纸盒，让学生数一数一共有多少个格子，再一个一个地往盒内放9个乒乓球，盒外2个乒乓球，提问：“求一共有多少个乒乓球？怎样算？谁能到前面来摆一摆乒乓球，说一说移动乒乓球时是怎样想的？”教师启发帮助，把盒外的1个乒乓球放入盒内，凑成了10，盒外还剩1个乒乓球，一共是11个乒乓球，使学生初步感知了“凑十法”。

2．动手操作，巩固动作思维。指导学生在画有10个方格的纸片上先摆上9根小棒，再拿出3根摆在桌上，求一共有几根小棒？怎样列式？怎样移动小棒？为什么拿桌上的1根放在方格纸片中？说说“9+3”怎样算？学生自己动手摆，想想“9+7”得多少？使进一步感知“凑十法”。

3．操作明理，强化形象思维。让学生看算式先摆后算，然后说说“9+4、9+8”的推理和运算过程，使学生加深理解“凑十法”。

4．理解算理，形成抽象思维。让学生想一想“9+5、9+6、9+9”应该怎样计算？引导学生总结“凑十法”计算“9加几”要想“9加1”把第二个数分成1和几，9加1得10，10加几得十几，至此完成了知识由感性到理性的迁移，由动作思维、形象思维到抽象思维的过程，培养了学生思维学习能力。

二、加强语言训练，培养学生表达能力

语言和思维是紧密联系，语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，语言的发展又能促进思维的发展，因此，对学生加强语言训练是培养学生思维能力的重要环节。那么如何加强语言训练，培养学生的表达能力呢？

1.把式题口述成文字题式应用题。

如：“26-12=？”可以口述成文字题。（1）26比12多多少？（2）12比26少多少？（3）被减数是26，减数是12，差是多少？（4）比26少12的数是多少？（5）一个数比26少12，这个数是多少？（6）一个数与12的和是26，这个数是多少？也可以口述成应用题。（1）红花有26朵，黄花有12朵，红花比黄花多几朵？（2）白兔有26只，灰兔有12只，灰兔比白兔少几只？（3）有26个苹果，苹果比梨多12个，那么梨有多少个呢？（4）商店有26个书包，卖出一些后，还剩12个，卖出多少个？等等，这样通过语言叙述，既弄清了题意，理清了数量关系，又训练学生的口语表达能力，促进学生分析、比较、概括和抽象思维的发展。

2.口述运算过程及算理

如：（1）“15-8=？”引导学生口述：“因为8加7等于15，所以15减8等于7。”（2）“河里有25只鸭,鹅比鸭少7只，河里有鹅多少只？”引导学生口述：因为鸭子只数多，所以把鸭子只数分成两部分，一部分是与鹅的只数一样多，一部分是比鹅多的7只，从鸭子只数里去掉比鹅多的7只，剩下的就是与鹅同样多的只数，通过这样的训练，使学生掌握了解题思路，既提高了学生口语表达能力，又培养了学生逻辑思维能力。

三、加强口算教学，提高学生的计算能力

口算是笔算的基础，加强口算教学，不仅能够培养学生思维的敏捷性、灵活性，也能提高学生的计算能力。

2.口算训练要持之以恒，天天练，课课练。

口算常用于复习旧知，导入新课，教者要结合教学内容有目的设计制作形式多样的口算卡片。如：填数、组合、分解等等，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

2.利用游戏，加强口算训练。

怎样训练数学思维能力篇2

关键词：数学教学 思维品质 训练

思维的核心是思维品质。思维品质的优劣是衡量思维能力高低的重要标志。因此，在教学中训练学生的思维品质，对于培养学生的思维能力有着重要的作用。

一、训练思维的逻辑性

思维的逻辑性是指思维的严密程度，表现在思考问题时遵循规律，提出问题明确而不含糊，推理合乎逻辑规则，论证问题时条理清楚，有理有据。在教学中，主要通过从以下几方面进行培养。

1.结构训练。使学生知道应用题是讲一件事情，它有两个已知条件和一个问题。只有已知条件，没有问题，不算应用题；有了问题，如果只有一个已知条件，问题也解不出来。

2.读题训练。起初可以由教师念题，稍后让学生朗读，逐步过渡到学生轻声读，不出声读，培养学生默默地读，静静地想的习惯。

3.把数量关系从应用题中抽象出来的训练。如：苹果10斤，李子比苹果少3斤，李子几斤？要求学生说出：求李子几斤，就是求比10少3的数是多少。

4.反叙训练。对于应用题的某些条件，让学生作“反过来怎样说”的训练，有利于解答反叙题，以培养学生的反向思维。例如“篮球比排球少6个”，就是“排球比篮球多6个”。

二、训练思维的深刻性

思维的深刻性是指善于从纷繁复杂的表面现象中，揭示事物的本质及内在联系。它体现着思维的深度、广度和难度。在小学数学学习中，学生思维的深刻性集中表现在善于全面深入地思考问题，善于抽象、概括和分类，善于抓住数学知识的本质、规律和内在联系，系统地理解和掌握知识，对数学结论不仅要知其然，而且要知其所以然，教师要经常启发他们用数学语言展现自己的推理过程。

如教学《加法交换律》时，我是这样设计的：（1）学生计算20+70=90，70+20=90；（2）让学生观察两算式的结果怎样（结果相同），20+70=70+20；（3）再让学生观察两算式中各处加数的位置有什么变化（交换位置）；（4）在以上两相同表象的基础上，让学生观察下列算式的加数位置和计算结果的变化情况，5+4=4+5，15+60=60+15，215+124=124+215；（5）在学生通过观察、思维、充分理解的基础上，简化思维过程，抽象概括出加法的交换律：“两数相加，交换加数的位置，它们的和不变。”这样，既能帮助学生从中领悟算法，发现规律，概括规律，又能培养学生思维的深刻性。

三、训练思维的灵活性

发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同的思维结果。它具有多向性、独特性的特点，可采用一题多解培养学生的发散思维。实践证明，一题多解的训练即可培养学生思维的灵活性与独特性，还有利于学生数学素质的不断提高。

例如分数的应用题中有这样一题：俞叔叔把三万元存入银行，定期为两年，年息为7.92%，如果他把这钱买“1997凭证式国债”，二年期的年息为9.18%，那么可以多得利息多少元？

有三种解法：

1.先求两种存钱方式可得的不同利息，然后求它们的差。

（3×9.18%×2）-（3×7.92%×2）

2.先求两种存钱方式一年的利息差，再求两年的利息差。

（3×9.18%-3×7.92%）×2

3.先求利差率，再算三万元的利息差。

3×（9.18%-7.92%）×2

四、训练思维的创造性

思维的创造性是指在新异情况或困难面前采取对策，并能够独特和新颖地解决问题。它是人类思维的高级形态，是智力的高级表现。在教学时我精心设计有思考价值的题目，鼓励学生大胆尝试，努力探索，求佳求新。

如少先队第一小队6人参加植树，按计划平均每人要栽10棵。实际栽树时有1人没来，其他人仍然完成了小队计划。这样实际平均每人多栽了几棵？当大部分同学列出算式“10×6÷（6-1）-10=2（棵）”后，教师指出这是通常思路，有四步计算。“还有没有比这还简便的解法？”栽树时1人没来，就是说6人的任务5人完成了，而这1人的任务他们怎样来完成？经过启发，有几位同学列式为10÷（6-1）=2（棵）；其中一生口述想法说：6人的任务5人来完成，这10棵任务必须平均分给5人来栽，因此10÷（6-1）=2（棵）这是实际平均每人多栽的棵数。显然，解法10÷（6-1）=2（棵）的思路完全正确，而且简捷，有独创性，与众不同。教师指出这一解法的独特之处，是抓住了已知条件和问题之间的特殊关系进行了新的结合。教师及时给予肯定予鼓励，激发了学生进行创造性思维解题的积极性。

怎样训练数学思维能力篇3

应用题的内容来自于生活，与生活中的数学问题有着密切的联系。在教学中，个别教师埋怨学生的基础差，理解能力不强，常常苦于不知怎样才能引导学生正确地理解题意，遇到一些数学术语时总是比较含糊地给学生解释。这样，就造成学生们难以理解题意、又或是一知半解，下次遇到类似的题目时不会类推进行思考解答。那么怎样才能避免出现这样的情况呢？这就要求我们在课堂教学中结合生活与学生的认知规律，正确地遵循应用题教学的一般规律，这样既可让学生学得轻松、易掌握，又能发展学生的思维能力。下面我就本人在这几年数学教学中是如何遵循应用题教学的一般规律谈一谈个人的做法。

一、规律一：通过日常用语和数学语言的互相转换，使学生理解数学概念，发展抽象思维。

大家都知道，应用题的内容一般都是反映一些实际生活的，但在内容叙述的语言上又与生活中的常用语有所区别，这样就给学生在理解题意上带来很大的阻力，特别是我们农村小学的学生，因为农村孩子的生活语言普遍是贯用乡语。要攻破这一难题，教师在教学中要付以艺术性地引导学生弄清题中出现的新的数学语言，让学生清晰地理解它的含义，并能用生活中的语言或已学到过的数学语言表述遇到的新的数学语言，在此基础上学会准确地使用，并逐渐使它成为日常用语中的一部分，实现日常用语和数学语言的互相转换。记得我曾听过一位教师在教学第三册“乘法应用题”的课时，发现教师没有很好地引导学生用已有的数学语言去帮助理解新出现的数学术语。结果一课下来，教师既辛苦又没有效果。根据这一情况，我便向这位教师提出了自己的建议，而在之后的实践中也得到了很好的证实。对于二年级的学生，刚开始学习乘法应用题，那些生僻的数学语言是难以理解的。因此，教师在授新课前的复习十分重要，如这一节课就应要复习与之相应的基础知识——乘法的初步认识。在“乘法的初步认识”这章节里，学生已理解了“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”的含义。那么，在学乘法应用题前先把这一知识点复习好，然后出示例题并提出问题让小组讨论：题中哪个数量是表示“相同加数”。学生一般不容易找出，更谈不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加数”这个数量在应用题的条件中有特征可判断吗？答案是肯定的，但我们不宜直接告诉学生方法，而应多出示几道，引导学生开展小组讨论、逐渐总结出判断方法。其实，通过这样一系列判断练习，我们不难发现有这样的情况：这个“相同加数”在乘法应用题的条件中常一些语言出现，为了使学生理解好概念，在堂上练习时我们还可以进行以下练习操作，再用语言表述：

1、举例（并在黑板画出图或是电脑投影）

几个小朋友在田地里种蓖麻，每行种了5棵，种了4行。

让学生认真观察图中内容，数一数图画里每一行分别有蓖麻多少棵，各行的棵数是否一样多？之后再让学生说出：每行种有蓖麻5棵。

2.（直接利用教科书）拿出几本数学教科书，让学生看看书本后面的标价是否一样后说出：每本数学教科书的价格是5元。

通过类似以上的练习，多做几道不同的习题，让学生互相讨论、表术，这样对表示“相同加数”的语言、“每份有（是）几”的说法学生就有了具体的认识，并由认识转入到理解。最后师生一起探究乘法应用题也就轻松多了。

二、规律二：认识和概括数量关系要从感性到理性、从具体到抽象。

我们知道数学应用题里都含有一定的数量关系，而数量关系都是带有一定抽象性的。抽象的程度越高，应用题的适用范围也就越广；而越抽象的数量关系也是越难理解的。要使学生对数量关系真正理解和掌握，在教学引导中必须密切要注意学生的思维特点，心理学告诉了我，让我认识到小学生的思维特点是以具体形象的思维为主，而抽象逻辑思维有待于在学习中发展和提高。对于低年级，学生的数学概念更是从白纸一张起逐渐积累的，早期掌握的数学概念大部分是比较具体的、可以直接感知的。因此，在教学中按照应用题的文字叙述形式给学生概括出怎样的应用题用加法、减法或乘法等是十分不可取的；而是应该在教学时选择接近学生实际生活的、或熟悉的事物作为应用题的内容，在指导他们解题时也要尽量利用直观教具或创设情景使他们能够用实物或看图进行数一数、摆一摆，让学生通过自己的操作在脑中形成表象，使题目的内容成为他们可以感知的。这样，解一题就学会一点知识，逐渐积累起一些经验。再从具体的题目、具体的数量中发现一些带有共同特征的东西，在教师的引导和帮助下让学生自己尝试概括出一些数量关系，例如：我在教学“速度×时间＝路程”这一数量关系时，先让学生理解“速度就是指每天（每小时、每分钟、每秒）所走路的长度”，“时间是指一共走了几小时（几天、几分钟、几秒）”，“路程是指在这几小时里（几天里、几分钟里、几秒里）一共走了多长路”。然后，我便借助线段图，并在线段图画出小车模拟行驶的过程，先表示行驶第一分钟所走的路程（即速度），跟着表示行驶第二分钟、第三分钟……通过小车模拟行驶，找出每一个时间段里的速度、时间与路程三者间的关系，最后总结出关系式：速度×时间＝路程。总结出关系式后，学生的认识还是不深的，为此，我在巩固练习这一环节里，还要有一定数量的相关习题，先让学生指出各习题里哪个数量是“速度”、哪个数量是“时间”、哪句话是指“路程”的，然后让学生说说已知“速度”和“时间”怎样求路程，最后才让学生动手计算、写答。这样通过说、练的训练，学生既掌握好了知识，又能培养学生的说理辨析能力。

三、规律三：多种形式的应用题基本训练，既是解应用题的训练，也是思维的训练。

有经验的教师应有这样的同感，多种形式的应用题的基本训练，不仅能充实学生的应用题知识，提高学生的学习兴趣和解题能力。同时也锻炼了他们的思维，帮助学生提高辨析能力、学习分析方法等，使他们的思维更加灵活、活跃。因此，在应用题教学中，把握好练习这一关是非常重要的，在应用题的基本训练中，我主要是用了以下几种形式：

1.解答应用题训练。

在应用题的基本训练中，我认为解答应用题是最基本的，也是最大量的训练。在应用题教学中培养学生良好的学习习惯，提高学生的思维能力及解决实际问题的能力，主要是通过解答应用题来实现的。下面就思维训练举个例子：

“商店原来一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋发后，还剩40千克，这个商店原有饺子粉多少千克？这是一道能用方程解答也能算式解答的应用题，这就要首先引导学生理解题意，在训练中，可以根据以往的知识理解出，找学生出等量关系：原有的重量-每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量。把原有的重量设为未知数Ⅹ，学生代入数字。这样学生理解怎样列出方程。同时让学生根据以前学过的知识列算式。这样类型的应用题的解题能力也得到了一个提高；而不同的思维方法就能很好地培养了学生思维的灵活性。

2.条件与问题搭配的训练。

这个训练我一般是出示题目后，要求学生先进行连线搭配，再进行列式计算、写答。经过具体的解答，学生对条件与问题的搭配有了一个自我检查过程。通过这样的训练，很大程度上提高了学生的辨析能力。

3.补充条件或问题的训练。

给出一个条件和问题（或两个条件）要求学生补充另一个条件（或问题），使之成为完整的应用题。例如：一批货物，运走了10.5吨，---------------。这批货物原来有多少吨？学生通过已学的数量关系知识并由题中问题展开思维可知条件缺少了“剩下货物的吨数”，于是便可以补充上一个条件“还剩---吨”。又如：修路队要修一条长3.5千米的公路，7天完成。----------------？这是要求学生补充问题的训练，通过分析，题中有工作总量，有工作时间，欠缺的是工作效率。那么，可以把求工作效率“平均每天修多少米”作为问题来补充到题中。

4.改编应用题的训练。

改编应用题的训练，不但能提高学生的解题能力，而且还加强了学生对数量关系的横向联系的理解。在训练中，我经常用的方法是这样的：

按要求改变原题的某个条件与问题：

如：原题是：学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶后，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？要求学生解答后把原题的第三个已知条件和问题改成“改进炉灶后，这批煤比原计划多烧10天，每天实际烧煤多少千克？”，改编后再解答。

相遇求路程的应用题用不同的方法解：

如：小强和小丽同时从自己家走向学校，小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇他们相距多少米？

让学生理解题意，提问：要求他们两家相距多少米就是求什么？怎样求？先让学后发表意见：发表了两种不同的意见，第一种解法是：先求两人各自走的路程，再加起来。第二种解法是，先求出每分两个所走路程的和，再求4分钟两人所走的路程的和。引导学生对比两种解法的算式，并看看它们之间有什么联系？哪种算式计算简便？

通过以上几种训练，可以使学生加深对应用题的数量关系的认识，同时也向学生渗透了综合的思维方法和分析的思维方法。

怎样训练数学思维能力篇4

“可逆性思维是智力发展的重要标志，也是创造力发展的基础”。因此，教师在教学应用题时特别要重视学生逆向思维能力的培养。首先，要了解学生解逆叙题产生错误的原因，并从心理学的角度加以分析。其次，采取相应而有效的措施，有计划地进行针对性的思维训练。学生的思维灵活了，解逆叙题的能力就会提高。

如何让学生走出盲目解逆叙应用题的误区，我常采用以下几种策略：

一、动手操作，建立表象

认知心理学认为，关系句特别困难，特别是语辞与运算不一致的比较应用题，也就是逆叙式的应用题，学生特别容易出错。因此，我在教学中常让学生摆放学具来进行观察、比较、分析，让他们用不同的角度来叙述，培养学生思维的灵活性，才能克服习惯性的定势思维。

例如，同桌的两个同学摆卡片，左边的同学摆4张卡片，右边的同学摆7张。启发学生边摆、边比较、边提问、边解答。谁的卡片和谁的卡片比?谁的卡片多?谁的卡片少?谁的卡片的张数可以分成两部分?分成了哪两部分?要求左边的同学比右边的同学少多少张，就是求得那一部分?要求较大数当中的一部分，怎样列式计算?明明有4张卡片，比小刚少3张，小刚有几张?谁的张数多?他的张数可以分成哪两部分?要求小刚的张数，就是要把这两部分怎样?所以，怎样列式计算?

学生通过拼摆实物或学具等方法，将抽象的数量关系转化为实际的图形，与学生的生活完全相结合，引导学生从不同角度去提出问题、思考问题和解决问题，应用操作实践的方法来帮助纠正学生对“逆叙形式求比一个数多(少)几的数的应用题”的错误解答。

二、培养学生程序性的解题思路

应用题的数量关系千变万化，没有固定的解题方法可循，有时往往两道题仅差一字，解法就截然不同，因此，应用题教学中培养学生的程序性的解题思路显得尤为重要。例如：学校食堂运来大米240千克，是面粉的3倍，面粉有多少千克?教学时，可以启发学生思考以下系列性问题：1.谁与谁比?2.谁是谁的几倍?3.谁是1倍数?谁是几倍数?4.求的是1倍数?还是求的几倍数?5.怎样列式计算?

学生做题时经过以上的程序性思考分析后，再列式计算，解题的正确率会明显提高。

三、培养学生句式转换能力

在一般情况下，小学生理解应用题的困难，主要表现在题意性困难、逆叙性困难、结构性困难等，逆叙应用题难在学生的可逆性思维能力差，又因为逆叙题的结构特殊，学生凭借生活经验，不能理解题中逆叙的条件，为了改变这种情况，可以从如下几个方面对学生进行训练。

1.前置的条件作后置的练习。例如：杨树的棵树是松树的5倍，杨树有3500棵，松树有多少棵?

2.叙述转换的练习。例如，小明有45张卡片，小明再增加12张就和小军同样多，小军有多少张卡片?又如，甲数比乙数多5544，甲数的小数点向左移动两位，就和乙数同样多，甲、乙两数各是多少?等等。让学生把题中的关键条件换一种叙述，但意思不能改变。这样，有助于学生对题意的理解。

3.扩展与压缩条件转换的练习。例如，张明搜集了56道趣味数学题，比王芳少搜集了21道，王芳搜集了多少道?扩展改为：张明搜集了56道趣味数学题，张明比王芳少搜集了21道，王芳搜集了多少道?同样也可以将后一题压缩转换条件改为前一题。

四、加强顺叙题与逆叙题的对比练习

当学生掌握了顺叙题的结构特征后，适当补充一些逆叙题训练学生的思维，是培养学生思维品质的措施之一。从思维的角度考虑，学生如果缺乏这方面的思维训练，他们对题中实质变化了的数量关系就会作机械的反应，必然会作出错误的解答，当然也就不可能摆脱思维定势的框框。如果能把顺叙题与逆叙题作对比练习，区分这两类题目结构上的异同点，抓住要点进行思考、比较、辨析、判断，学生就会打破对应用题原有解法的定势，建立新的解题模式。这样既训练了学生的思维，又提高了学生的解题能力。

怎样训练数学思维能力篇5

认真理解中考数学总复习的任务和意义，怎样有效地、科学地组织引导好初三学生进行总复习，是教师十分关注的问题，也是广大学生关心的问题。下面仅就学生能力的训练与培养问题谈几点自己粗浅的看法，供大家参考。

一、知识梳理能力的训练与培养

扎实地梳理基础知识，使知识更系统，脉络更分明，这是中考总复习的重要目标。每一份试卷，基础题占到试题总量的60%―70%，甚至更多。这是得分的重要区域，所以不能忽视基础知识的整理。

怎样梳理呢？可分块进行系统归纳（1）数与式（2）方程与方程组（3）不等式与不等式组（4）函数及图像（5）统计初步（6）线与角（7）三角形（8）四边形（9）相似形（10）解直角三角形（11）圆，分为十一大块。学生应该准确理解每个概念的含义，查缺补漏，把以前的模糊概念理清。另外要知道每一个知识点在整个初中数学中的地位和作用，例如复习因式分解是既要温习因式分解的定义、方法和一般步骤，还要掌握因式分解在代数式恒等变形、数值的计算、分式运算、根式运算、方程变形中的应用，既要认识因式分解是一个基础知识点，又要体会到它还是一种数学思想和方法。只有将基础知识纵横归纳和梳理，才能把知识更加系统化，才能看到知识间的联系，加深理解，激活思路。

二、思维与运算能力的训练与培养

数学思维与运算能力是数学能力的核心，数学能力的提高在很大程度上取决于思维与运算能力的提高。我认为应做到以下几点：

1.论理辨析，在解题的无序处切入，训练思维的逻辑性。在解题的过程中逐步地学会怎样分析、判断、推理，怎样去解决问题，适当变式训练，变无序为有序，形成思维的模块，提高逻辑思维能力和认知能力。

2.超脱具体，在解题的浅显处切入，训练思维的抽象性。对一个问题解决后，别停留在就题论题的阶段，要进行深入的思考；超脱个别、具体情形，要在更具代表性的问题上进行探索研究、辨析质疑，全面思考，深刻理解和把握问题的本质及规律，培养思维的深刻性。

3.多法解题，纵横联系，在解题的发散处切入，训练思维的综合性。要有意识的多做一些灵活多变的练习，学会从不同的角度、不同的方向探索思路，抓住个部分知识间的联系及方法间的联系，做到一题多解，提高自己解综合题的能力，培养自己的创优意识，开发发散思维的空间。

4.运算精力要集中，全神贯注，加大平常的运算量，在单位时间内提高自己的运算速度和运算准确性。

5.学会逆向思维。诸如定理、公式、法则的逆向运用，常规解法的反面求解，逆向推理等是逆向思维能力的体现。

三、归纳、探究与创新能力的训练与培养

在复习中，要学会用归纳的方法把所学的基础知识进行归纳、整理，特别是有共性的、有联系的知识，从中发现其规律。学会从具体到抽象，从个别到一般的探索、归纳能力，深入探究，发现并总结规律。学会自己总结、思考和研究再做巩固练习，在课堂里要学会由配角变为主角，使接受知识的过程从被动转变为主动，从一味模仿转变为自觉地探索。了解数学概念和结论的产生过程，理解直观和严谨的关系，尝试数学研究的过程，体验创造的激情，不断培养自己勇于质疑和善于反思的习惯，培养自己发现、提出、解决数学问题的能力，加强创新意识和实践能力，在平常的学习与训练中多加巩固和提高。

四、实际应用能力的训练与培养

应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，充分体会数学与自然和人类社会的密切联系。解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型。近几年来的中考命题联系实际、富于新情境的试题不断出现，在平时的学习与生活中要多了解有关甚或实际的例子，以扩大自己对生活的感受，提高自己数学建模的能力，要把学习的重心放在学会分析、学会解决生活中的数学问题，如利率、上网费用、交税等问题。常见的实际应用性问题有以下几种题型：

1.方程（组）型应用题，求解此类题的关键是针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系。特别要注意的是在检验时不但要检验结果是否是方程的解，而且要验证结果是否符合问题的实际情境。

2.函数型应用题，此类试题涉及的知识面丰富，解法灵活多变，解答的关键是从建立函数关系着手，将实际问题模型化，有时结合函数图像来挖掘解题思路。

3.不等式型应用题，现实生活中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体数值，但可以求出或确定某个量的变化范围。解决此类应用题的关键是依据题意建立不等式模型。

4.统计型应用题，要学会如何收集数据和分析数据，深刻理解用样本估计总体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散趋势的两类基本统计量。

5.几何型应用题，此类试题内容丰富，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等。解答此类试题一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为数学问题，应用数学知识求解。

在平常的学习中，要不断地培养自己的阅读能力和建模能力，要认真观察生活，把学到的数学知识与生活现象密切联系起来，学以致用，切实提高解决实际问题的能力。

五、综合能力的训练与培养

综合能力的训练与培养是一个难点，应在每一知识大块的基础复习之后逐步加深或集中放在全面复习之后，集中一段时间以专题形式逐一展开。

综合题的特点是集知识点群于一体，题型富于变化、新颖，难度较大，不易下手。但综合题的基础是双基，只有在平时学习中注重对知识的归纳、梳理、理解、反思和应用，注意渗透数学思想和方法，学会分析问题、探索问题，以不变应万变，才是做好综合题的基本出发点。

综合题不但可以是数学学科知识点的综合，也可以是多学科的知识的综合。在平时的学习中要注重开拓视野，加强其他学科如物理、化学、生物等学科的知识与数学知识的联系，学会用数学的眼光去观察问题。而提高解决综合题的能力，并不是靠简单重复、大题量训练所能奏效的，只会扼杀学习数学的兴趣，对提高能力于事无补。

解答综合题的关键在于分析。一道综合题，经过分析，往往可以分解为若干个基本题，分解清了，解题的思路也就水到渠成了。在综合能力的训练与培养中，要把主要精力集中在分析能力的训练与培养上，同时要充分注意数学思想方法的训练与培养上。

怎样训练数学思维能力篇6

那么能力是什么？能力就是通过人的某些心理特征，符合相应活动的要求，并且是有规律，高质量地完成这种活动的条件。我在新课程改革的基础上，对小学数学应用题的教学，重点抓了学生数学能力的培养。

（1）着重解题思路的训练。应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个因素，但从教学方法来说，更重要的是思维过程的顺序、步骤与方法缺乏应用的训练，使许多学生感到问题无从下手，不知道怎样去想。对于这一点，要把它同计算题做一下比较。做计算题时，学生对运算法则，运算顺序和步骤，都是清清楚楚的，学生的思维过程同运算顺序是一致的。计算的每一步都在式子里反映出来，看得见，摸得着，学生计算得对与错一目了然。而应用题，要通过分析、综合，找到解题的途径和方法。从审题到列式子，思维过程少则也有几步，并都是用内部言语的形式进行的，这种用内部言语进行的思维过程，教师既难以知道学生的思维是否合理、正确，又难以进行针对性的训练。对于这样的问题，我根据学生智力活动的形成产生于学生的解题思路这一规律，采用了切实有效的训练方法。

①认真读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事。已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。②标重点。就是把题中的重点词、句和思维分析，判断的结果，用文字、符号（箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等）标出来，主要目的是为了让学生了解每个数量的意义及数量间的内在联系。③试着画图。就是画线段图，用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来，直观、形象地反映应用题的数量关系。④说道理。说道理就是在分析解答应用题的过程中，让学生用清晰、简洁、准确的语言，说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。通过上述四个方面的训练，学生把解题的内在思维过程变为外在的表现形式，从而既培养了学生解题过程中思维的有序性和合理性，又提高了学生逻辑思维的能力。

（2）以系统地培养学生数学能力为中心。在应用题教学中，以培养数学能力为中心，重新设计编排一套练习，反复系统地进行训练。这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练，而更多的是各种思维训练：有扩题、缩题、拆题、编题的训练，还有发散思维训练、对比训练、一题多解训练、系统思维训练等。为了进行这些训练，我采用了“结构课”、“变式课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。下面，以两步应用题的“变式课”为例，谈谈我是怎样进行思维训练的。“变式课”教学的五种基本做法是：①叙述方法变换。就是题意不变，仅改变题中某些词、句的叙述方法。②重点词语变换。重点词语是连接条件与条件，条件与问题的纽带，它是引导学生理解题意，分析数量关系，寻求解题方法的主要线索。③条件变换。就是把直接条件改变成间接条件，把间接条件改变成直接条件，而应用题的问题不变。④问题变换。就是条件不变，只改变应用题的问题。改变应用题的问题，不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。⑤条件和问题变换。就是把应用题中的条件（直接条件或间接条件）改变成问题，把问题改变成条件（直接条件或间接条件），使题意大变，从而导致分析方法，解题方法的改变。“变式课”的教学过程，就是数量关系不断进行变化的过程。由于“变式课”形式的多样性、灵活性和复杂性，有利于培养学生思维的阔展性、活性和深刻性。思维越广阔，变的途径就越多；思维越灵活，变的式样就越新颖；思维越深刻，变的内容就会越复杂。所以“变式课”的教学，有利于培养学生良好的思维品质。如此以培养学生数学能力为中心，使学生的数学兴趣不断得到促进，思维能力不断扩展，学生本身就变被动为主动了。

怎样训练数学思维能力篇7

念好“基”字经

“基”是指基本口算。小学数学教学中的口算分为基本口算、一般口算和特殊口算三类。这三类口算以基本口算的内容为主，它是计算的基矗基本口算必须要求熟练，而熟练的程度是指达到“脱口而出”，其它两类口算只要求比较熟练或学会。因此，教学时要注意抓好如下几个方面：

1．直观表象助口算。

从运算形式看，小学低年级的口算是从直观感知过渡到表象的运算。如教学建立9＋2的表象：先出示装有9个皮球的盒子，另外再准备2个皮球，让学生想一想，“应该怎样摆才能一眼就看出一共有几个皮球？”很快有学生说：“我从盒子外面的2个皮球中拿1个皮球放进盒子里，盒子里就有10个皮球，外面还有一个，一共11个。”我表扬了这个同学说得好，并说明这种方法叫做“凑十法”，即看到9就想到9和几凑成10。这样，表象建立了，口算的准确性也就有基础了。

2．理清算理助口算。

基本口算的教学，不在于单一的追求口算速度，而在于使学生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，应重视抓好算理教学，例如教学8＋5＝13时，要从实际操作入手，让学生理解：8比10少2，求8与5之和，

应把8＋5分成2和38＋5

8与2组成1023

10加3得13。10

并画出口算8＋5＝13的思维过程图。在学生充分理解了算理的基础上，简缩思维过程，抽象出进位加法的法则：“看大数，分小数，凑成10，再加几。”最后，再引导学生想一想“5＋8”怎样算。这样，学生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。

3．说理训练助口算。

抓好说理训练，能使学生有效地掌握基本口算，培养学生思维的灵活性。例如教学20以内的退位减法，上课一开始先出示“13－8＝？”，问学生“13－8等于几呢？”“等于5。”又问：“是怎样想出来的？”“做减法，想加法。”再鼓励学生：“能不能想出另外的口算方法呢？”在学生说出几种口算方法后，归纳出不同的退位减法，并要求学生就不同的方法加强说理训练，以提高口算的速度。

念好“教”字经

“教”就是教给学生口算方法和规律。

当学生都能熟练基本口算之后，就应转入拔高训练，即教给学生口算方法和规律：

（一）用“凑十法”口算。

根据式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”：

1．加数“凑整”。

如14＋5＋6＝？启发学生：几个数相加，如果有几个数相加能凑成整十的数，可以调换加数的位置，把几个数相加。

2．运用减法性质“凑整”。

如50－13－7，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比较，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种口算比较简便。

3．连乘中因数“凑整”。

如25×14×4，25与4的积是100，可直接口算出结果是140。

（二）运用“分解法”口算。

就是把题目中的某数“拆开”分别与另一个数运算，如25×32，原式变成25×4×8＝10×8＝80。

（三）运用一些速算技巧进行口算。

1．首同尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。

即用其中一个十位上的数加1再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：14×16＝224（4×6＝24作个位、十位、（1＋1）×1＝2作百位）。

2．头差1尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：48×52＝2500－4＝2496。

3．采用“基准数”速算。

如623＋595＋602＋600＋588可选择600为基数，先把每个数与基准数的差累计起来，再加上基数与项数的积。

4．掌握一些运算规律。

例如，两个分母互质数且分子都为1的分数相减，可以把分母相乘的积作分母，把分母的差作分子；两个分母互质数且分子相同，可以把分母相乘的积作为分母，分母相减的差再乘以分子作分子，等等。

（四）熟记常用数据。

如：1．1～20各自然数的平方数；2．分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化；3．圆周率近似值314与一位数各自的积。

念好“练”字经

“练”是指口算要经常训练。口算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化。

1．分散集中结合练。

例如，在“20以内进位加法和退位减法”基本口算训练中，先集中练“进”、“退”位的口算，然后分散练9加几、8加几……；11减几、12减几……，最后集中起来训练，引导学生整理出：“20以内进位加法表”和“20以内退位减法表。”

这样，通过集中———分散———再集中的反复性训练，使学生达到脱口而出的程度。

2．每堂课上安排练。

每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排3～5分钟的口算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。

3．多种形式变换练。

怎样训练数学思维能力篇8

一、从自学中培养独立思考能力

自学，是在教师指导下学生为了获取新知识而独立开展的学习活动。要培养学生独立思考的能力，我们可以从学生的自学中进行。开始时，教师可提出自学要求或对照自学提纲在课前或课内自学课本。自学时可以讨论，看不懂的地方可以先作上记号，然后问老师或同学。经过一段时间的训练之后，可以逐步从依赖自学提纲过渡到不以来自学提纲，最后完全放手让学生自学。通过这个途径，培养学生独立学习知识和掌握技能的能力，发展学生的思维能力。例如，在教学“长方形和正方形的认识”时，教师就可以提出这样的自学要求和思考题：1.自学课本第105页内容，边看边思考。2.两个图形各是什么形？它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？用三角板比比看。3.长方形和正方形有什么相同点和不同点？可以互相讨论。在教师指导下，学生通过看书、思考、辅以议论、质疑、操作，达到了掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。

二、在探讨中培养分析问题能力

在学习新知阶段，教师重视加强操作感和知识迁移的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学生认识规律的系列问题和操作要求，让学生经历探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而培养学生学习能力，发展学生智力。例如，在教学“乘数是三位数的乘法”时，在结合计算314×35（一学生板演、其余座练）这道题复习了两位数乘多位数的计算法则后，教师把板演竖式中的积擦去，在乘数上添上百位数2，使学习呈现新问题。接着，教师提出自学探讨问题：1.现在乘数增加了一个百位数，应该怎样继续乘下去？2.乘数的百位上的数是在什么情况下去乘的，它是怎样去乘的？3.它和用个位上的数、十位上的数去乘有什么相同和不同的地方？4.为什么百位上的数乘被乘数所得的积的末位要与百位对齐？在教师的明确指导下，学生的自学思考过程就进入到一个有意义的、有序的信息系统中，然后在再展开观察、分析、综合、比较、议论、动手尝试等一系列活动中，充分调动学生主动获取知识的积极性，这样就有利于培养学生的探究能力和提高学生分析解决问题的能力，促进学生思维的发展。

三、从说理中培养语言表达能力

培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在教学中教师应创造条件让学生更多的说理。如说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系、式义等，从说理中训练和培养学生的语言表达能力，从而达到发展学生数学思维的能力。

四、从训练中培养灵活思维能力

这里所说的训练是指课堂练习。练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识与能力的桥梁。教师有目的、有计有步骤的精心巧设有指导性的课堂练习是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思维的重要途径。因此，在小学数学教学过程中，当学生学习过一个新知识后，教师可根据教学内容和要求，从这几个方面精心设计练习：1、围绕教学的重、难点设计专项练习；2、针对易混易错知识设计对比性练习；3、根据学生的思维特点设计变式练习；4、根据不同程度的学生设计不同层次的练习。通过训练，巩固基础知识，克服思维定式势，提高学生的应变能力和综合解决问题的能力。

五、从评讲中培养判断推理能力

一般来说，在课堂上，教学了例题后，教师都要给学生进行巩固练习，学生练习完后还要组织评讲，让学生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或否定，然后再作出合乎逻辑的解释，有根据的说明理由，这与引导学生经历思维过程一样，都是培养初步的逻辑思维能力的需要。

六、从小结中培养归纳概括能力

一般说来，在课堂上，对所教学的知识，教师都要引导学生进行归纳小结，配合小结应充分发挥学生的主体作用，让他们自己通过归纳、综合和概括来反映概念的本质属性和数学的一般原则。例如，教学“口算乘法”时，先引导学生口算并写上每题的得数（题目如下），接着教师启发提问：请观察例1、2左右两边的算式

例1：100×4=400

4×100=400

100×12=1200

12×100=1200

例 2：7×200=1400

12×300=3600

用整百数乘的口算，你发现了什么规律？在教师的具体指导下，学生通过观察、综合、归纳和概括，得出了其规律：用整百数乘的口算，被乘数或乘数有几个0，积的末尾就有几个0。这样就有效的培养了学生的观察、归纳和概括能力。