高等数学知识点总结范文

高等数学知识点总结范文第1篇

【关键词】数学思想;高等数学

数学思想是数学的灵魂，是数学知识的本质。在高等数学教学中让学生掌握数学知识（概念、定理、法则、公式）固然重要，但让学生了解数学知识产生、发展和演变的过程， 也就是了解它们的思想方法更重要。数学知识学过之后很容易忘掉，但数学思想方法领悟之后终生难忘。真正对学生以后的生活和工作长期起作用的，并不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”，传授数学思想方法，就是教学生学数学用数学的意识，这样才能使学生终生受益。目前，已经有部分老师、学者注意到数学方法在教学中的重要性，并作了相应的研究，如文献中就列举了高等数学中一些蕴含在概念中的思想。

那么如何做到在高等数学的教学中突出渗透数学思想呢？笔者认为主要从以下几方面入手：

首先，要提炼教材中涉及的数学思想。即从知识点中总结涉及的数学思想有哪些，将其提炼出来。因为整个高等数学中涉及的数学定义、定理和解题方法有很多，并非所有的知识点都蕴含着重要的数学思想，这就需要教师首先从众多的知识点中将蕴藏的重要的数学思想提炼出来，对于在教材中多次出现和运用的数学思想更要加以重视。去粗取精的过程是一个非常繁琐且重要的过程，需要细心处理。

例如“微元法”的数学思想，在高等数学中就占有极其重要的位置。它在定积分的定义中就首先被提到，只要清楚“化整为零”的思路，就明白为什么要去找微元，如何找微元，学会找微元，那么就彻底搞清楚了定积分定义的由来。由定积分的几何意义可以知道，其实定积分的定义也是用来求解平面图形面积的一种方法，所以在后面讲到定积分的几何应用的时候，微元法就很起作用了。求平面图形面积的时候要寻找面积微元，求旋转体体积的时候要寻找体积微元，顺理成章的，只要找到这些微元，求解相关问题的计算方法很快就能列出来。再到后面学重积分的时候，教师甚至可以指导学生用“微元法”的思想试着自行解决这个问题了。

其次以思想为主线，将知识点串连。基于上一步研究的基础，在提炼出数学思想的基础上，再回归到知识点来，以每个思想为主线，将知识点一个个串起来，以便后面在教学中，思路清晰的指出，哪些知识点都用到了相同的思想，并在课程期末总结的时候，可以以此为复习主线进行知识的系统复习。

最后，要将上述的理论成果应用到教学实践中。在高等数学的教学课堂上真正拿出时间来实践，实践的过程继续完善理论，从而提高教学水平和教学效果。

其实，加强数学思想方法也是实现素质教育的需要。素质教育的很大一个特点就是学生有自主学习能力和解决问题的能力。高等数学教学不仅仅要教会学生掌握千百年来积累下来的一些重要的数学基础知识，练习一些基本解题技巧，更重要的是希望通过对基础知识的掌握，进一步探索领域里的更高深的问题，或者能够将其应用到其他更广泛的领域，解决更多实际问题。而要实现这些，加强数学思想方法的渗透是必然的。数学思想提高了学生的逻辑思维能力，同时也会引导学生要从实际问题的本质出发，找到解决实际问题的方法，增强学生解决实际问题的能力，甚至由此引出新的创新。

综上所述，数学思想在高等数学教学的过程中的突出与渗透确实需要引起任课教师的重视，但同时也要找到合适的方法，合适的契机传递给学生，这样才会起到更好的教学效果，培养出更高素质的新一代人才。

【参考文献】

[1]李立明.高等数学教学中加强数学思想方法的思考，科技信息，Vol.3.2007.pp.85

[2]邓升华，付燕珍.在数学教学中加强数学思想方法的渗透，抚州师专学报，Vol.3.1999.pp.97-99

[3]谭伟民.高等数学中几个重要概念所蕴涵的数学思想方法分析，广西高教研究，Vol.6.2001.pp.41-43

[4]刘基良.在高等数学教学中加强数学思想方法的教育，成都中医药大学学报（教育科学版），Vol.7.No.1.2005.pp.51-52

[5]明清河.《数学分析的思想与方法》，山东大学出版社，2004年

【作者简介】

刘大莲（1978-），女，河北阳原人，北京联合大学，研究方向为最优化理论与方法，副教授。

高等数学知识点总结范文第2篇

关键词：高等数学；知识点；扩展性；综合素质

高等数学是大学生必修的基础课。认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，可以提高学生的逻辑思维能力，使学生思路清晰，条理分明，可以培养学生认真细致的作风，可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力，可以调动学生的探索精神和创造能力。

目前，学生学习高等数学的情况并不理想，部分学生对高等数学的学习缺少兴趣，应付学习，结果是成绩差，甚至有的学生因数学成绩差而拿不到毕业证。调查中发现，这部分学生大都认为“数学难学”。其产生的原因是多方面的，主要原因：

一是课程本身概念抽象、理论难懂，加上教师上课大都采用传统的教学活动模式，将有定论的概念、定理和法则等知识直接呈现给学生，然后再加以解释、推理、论证，学生往往处于被动接受知识的状态，学习动机难以激发，结果是教得费劲，学得吃力，从而使学生失去学习数学的兴趣。二是课本介绍的应用有限，与专业知识脱节，加上授课教师因专业知识的局限而介绍其应用甚少，从而感觉“数学无用”。

我认为：在高等数学知识点的讲授中，应加强对学生数学“兴趣”“有用”的教学，这就是高等数学知识点扩展性教学法。

一、扩展性教学的作用与原则

1.何为扩展性教学

扩展性教学，简单说来就是对教学内容的扩充和展开。针对教材中的不足，教师及时做出必要的补充、取舍或知识性、应用性的展开。对不同的问题，坚持以创造性为目标的定向学习，实施激疑顿悟的启发教育，通过采取类比、联想等不同方法解决问题的过程，使学生在掌握基本的解题方法和技巧的同时，培养创新能力。

扩展性教学就是将数学知识转化为教育形态，培养学生的思维能力，开发潜在创造力。要把数学知识转化为教育形态，不仅要深入理解数学，还要借助人文精神的融合。教师既要重视教学理论研究，也要不断地将本学科知识与实践相联系、本学科与学生所在专业和学科相联系，积极主动地向学生展示现实生活中数学信息和数学在其他专业中的应用，提高学生的学习兴趣，教授学生探索知识的途径，为学生以后的学习和工作创造有利的条件。

2.扩展性教学的作用

高等数学知识点扩展性教学法的实施有利于教师因材施教，有利于提高学生对数学的“兴趣”，有利于学生把所学的数学知识和方法与周围现实世界联系起来，使学与用有机结合起来，建立数学与专业联系的桥梁，从而培养具有系统理论知识，善于分析问题和解决问题的应用型人才。

3.扩展性教学实施的原则

高等数学知识点扩展性教学实施中要注意遵循合理性原则、针对性原则、通俗性原则、适应性原则、保障性原则。

合理性原则是指知识点扩展要合情合理，不能理论与实际脱节或生拉硬套。针对性原则是指知识点扩展要注意针对不同的授课对象的专业及知识面；通俗性原则是指知识点扩展要通俗易懂，不要增加学生的负担，通过知识点扩展，尽量让学生享受学习数学的快乐，以此增强学生学习数学的兴趣；适应性原则是指知识点扩展要适应学生综合素质及学生运用数学知识解决实际问题能力的培养；保障性原则是指知识点扩展要以保障授课学时、教学内容的完成为前提。

二、扩展性教学的若干尝试

高等数学知识点扩展性教学的关键问题是把它有效地融合在课堂教学之中，这就给授课教师提出了更高的要求：首先，要求教师吃透教材中的各个知识点；其次，要求教师要尽可能多地了解该知识点的应用范围；最后，要求教师在知识点扩展性教学中要充分把握好深度、广度，围绕“兴趣”“有用”多做文章，达到提高学生综合素质之目的。

在高等数学知识点扩展性教学法的实践中，几年来我们做了以下尝试：

1.加强绪论教学，注重数学兴趣性及应用性的扩展性教学

讲好高等数学绪论，对新生来说十分重要。好的绪论课会影响学生以后对数学课的学习态度、兴趣、热情及效果。如何讲好绪论？对不少的青年教师来说是个难题，通过多年的教学实践，我们认为绪论课要解决以下几个方面的问题：

（1）通过绪论课让学生大致了解本课程的研究对象、目的、手段及方法，使学生初步知道学习该课程的重要性、必要性；（2）通过绪论课可使学生了解本学科的发展历史及前沿动态，由此坚定学生热爱科学、探讨科学的信念；（3）通过绪论课结合学生的专业特点了解数学在其所学专业方面的应用及学好本课程的重要性，使学生形成“数学有用要去学，数学有用必须学”的积极想法。

2.借助分层教学平台，注重知识层次上的扩展性教学

根据大一新生数学基础的差异，为了较好地解决教学中学困生“吃不了”和优生“吃不饱”的难题，便于教师实施“因材施教”，我们在全校范围内对高等数学实行了分层次教学。在分层次教学中，面对不同层次的学生，扩展性教学法的实施也不尽相同，这就需要教师认真把握。对此，我们全体参加分层次教学的老师通过集体论证、集体备课，统一认识，对不同层次学生的扩展性教学达成了共识。

对基础差的学生B，讲课从提高学生学习数学的兴趣入手，重点放在打好基础，理解概念，会用定理、结论上，举例尽量简单，掌握解题方法，培养学生解决简单实际问题的能力；对于基础好的学生，教学重点应放在知识的巩固、综合素质的提高及应用数学知识解决实际问题能力的培养上。

在新概念的讲授中，注重不同层次的扩展性教学，可以讲一些新知识点的来历、应用范围、在本专业方面的应用及它在数学中的重要作用，从而激发学生学习该新知识点的兴趣和热情。以高等数学中定积分概念的讲授为例：

对于基础稍差的学生，可由求曲边梯形面积、变速直线运动的路程等问题入手，引入定积分的概念。在了解定积分概念的基础上，通过知识点的简单扩展，让学生了解定积分与积分区间的分法、取法、积分变量用何字母表示无关，而与积分区间及被积函数有关，并简要介绍一点定积分在其他方面的应用，其目的是让基础差的学生既能够对定积分的概念加深理解，又能知道定积分应用于哪些实际问题之中。

对于基础好的学生，在B层次学生讲授的基础上，做以下扩展：（1）通过定积分概念中的三个无关，介绍利用积分区间的等分及取小区间端点的方法，引入应用定积分定义式解题的两种题型：一是如何应用无穷多项和式的极限去计算定积分；二是如何利用定积分去计算无穷多项和式的极限，这也顺便介绍了一种求极限的方法。（2）通过定积分定义引入的思路，让学生自己给出已知非均匀杆的密度函数求质量、已知电流求电量等定积分表达式。（3）借助定积分的几何意义，可进一步扩展到利用规则几何图形面积及对称性计算定积分的思路与方法。

通过对定积分概念在不同层次上的扩展性教学，使基础有差异的学生都能受益，都能形成不同程度的学习兴趣，达到了分层教学之目的。

3.在讲授新概念时，实施通俗化扩展性教学

在高等数学教学中，常会引入一些新概念，也会遇到一些学生对新概念似懂非懂，影响相关知识的学习。高等数学中的新概念大都是从实际问题中抽象出来的，因此比较“抽象”，学生要有一个适应过程，这就需要老师去做恰当的引导，使其能尽快地理解、掌握。

为了让学生加深对新概念的理解，可从以下几个方面实施扩展性教学：（1）结合实际背景引入概念。如导数概念引入前，可先介绍“变速直线运动的速度问题”；定积分的概念引入前，可先介绍“曲边梯形的面积问题”等；（2）结合中外有代表性的故事或实例引入概念。如引入极限概念时，可先介绍我国春秋战国时期庄周的“取木问题”，形成学生对极限思想的初步认识和理解；（3）结合生活实例引入或解释新概念。如借助“树木的生长”解释函数的连续等；（4）恰当的比喻有时也会收到好的效果。如在讲授可去间断点时可比喻为“两根铁丝对接时，用焊锡将其连接”，其焊点即为可去间断点。

4.在章节小结时，注重知识点的系统性、扩展性教学

对于高等数学教学，章节小结或习题课是整个教学中不可缺少的环节，通过章节小结或习题课可使学生了解该章节的知识要点、题型及解法，明确哪些是重点、难点，在不同领域中的应用情况，最后使学生系统地掌握知识。

在章节小结或习题课的讲授中，注重知识点的系统性、扩展性教学，要从学生了解知识的系统性、掌握解题的方法性、突出实际中的应用性。如在微分方程一章的小结或习题课的讲授中，为了让学生了解知识的系统性，我们对该章知识点做了下述处理：（1）知识点的框架结构：为了让学生掌握知识的系统性，在总结完该章基本内容和基本知识点后，可给学生提供如下知识框架结构。（2）为了让学生熟记解题的思路、方法，我们总结出如下言简意赅的记忆方法：看阶定型找方法。即在进行微分方程求解时，先看其阶数，再看是什么类型，最后确定用何解法。（3）典型例题分析。（4）微分方程应用及实例。

几年来通过高等数学知识点扩展性教学法的实践，使教学收到了好的效果，开创了高等数学新的教学模式，提高了学生学习数学的兴趣，加强了学生综合素质的培养，让学生了解了数学的应用价值，拓展了学生的知识面，也增加了学生应用数学解决实际问题的能力。实践证明，扩展性教学法已得到学生的认可，并在高等数学教学中发挥积极的作用，学生的学习积极性有了明显提高，因此，在基本要求不降低的条件下，近两年数学课程的及格率有了显著提高。

当然，提高高等数学课程的教学质量和效果是一个复杂的系统工程，需要教师、学生及各方面的共同努力和配合，高等数学知识点扩展性教学法也需要进一步完善。

参考文献：

[1]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].大学数学，2004.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]史本广.数学教学与能力培养[J].中国素质教育理论与实践，2004.

高等数学知识点总结范文第3篇

关键词:高等数学；中学数学；衔接

1大学数学教学所存在的不足

1．1大学教师不重视大学生的初中数学水平以及高中数学水平

大学生最开始接触数学就是在初中以及高中，通过有关的学习奠定了一定的基础，他们一般会认为数学指的就是算数，所以就很难加深对于高等数学的学习，进而也就很难明白高等数学的定义以及定理，并且也很难明确抽象知识结构以及抽象的忍住体系。当然也需要明确，大学生的初中数学水平以及高中数学水平进而也就很难增加对于高等数学的学习。

1．2大学教师不重视学生对于数学的认知，特别是在中学所形成的认知能力

大学教师需要增加对于高等数学的教材以及知识结构的认知程度，进行讲解的时候需要详细的进行讲解，解释明白所存在的知识点，进而增加课堂的教学效果。这样也就忽视了大学生载重线所形成的认知能力，中学生在进行学习的时候学习的都是抽象的知识，进而就会影响到对于高等数学的教学。

1．3现阶段高等数学教材里面的结构编

排和学生的认知能力之间存在冲突现阶段高等数学教材里面的结构都是按照一定的模块来进行编排，不过这样的一种形式会和大学生的认知能力产生矛盾，所以中学生在进行学习的时候需要先感性再理性，不过高等数学教材在进行编制的时候比较理性所以也就不重视学生的认知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，进而能够及时的对于各个章节进行总结，之后解释清楚中学知识转变成高等学校知识的过程。

2中学和大学教学进行衔接的重要意义

2．1大学教学和中小学数学学习所存在的不同之处

大学数学比较重视非线性分析，并且也比较重视代数学的几维空间，中学数学所研究的数学是初等几何线形刻画直线、平面、线线关系、线面关系，当然也存在二元一次方程组这样的知识，高等数学比较重视非线性问题，之后把二元一次线性方程演化成多元线性方程组。进而产生了多阶矩阵以及行列式这样的知识理论，当建立这些理论的时候会设置在几维空间里面。所以需要明确中学数学和高等数学进行衔接的重要性。

2．2改善大学数学知识结构的重要性

大学教学知识结构体系相对比较精密，不过当大学生进行学习的时候，需要明确教材的重要性，当然也需要充分明确中学数学基础的情况，进而改善大学生的知识结构，当大学生在学习其他课程的时候，也可以接收大学数学知识，所以中学数学基础是特别重要的，有助于改善大学数学知识体系。

2．3增加学生的学习积极性以及学习效率

大多数的大学生对于中学数学的兴趣比较高，相对于大学教师，大学生更喜欢中学教师，中学教学所教授的知识比较肤浅并且理论比较显而易见。所以需要把大学数学和中学数学进行衔接，这样有助于增加大学生的学习积极性以及学习效率，这样也有主于改善教学形式并且给之后的学习提供更可靠的保障。

3对策和建议

第一，有关的高效教学管理部门，需要增加对于所提到问题的重视程度，进而充分明确中学教材的情况以及教学改革的状况，之后在和新版的大学教材进行比较，进而可以明确这两种教材之间的衔接性，这个时候，需要增加对于教学活动的指导以及对于教学的调查，进而有助于大学教师能够尽快改善现阶段的教学大纲，这样可以明确所存在的知识点。第二，高等数学教师是教学过程的主导人员，所以需要充分发挥高等教学教师的作用，进而增加大学数学教学效果。(1)当开始正讲授高等数学的时候，可以采取学前培训的形式来进行预习，进而可以补充知识点所存在的不足。(2)充分的明确中学教材所包括的内容，明确大学生对于数学知识的掌握程度，根据大学生的实际情况，进而设计出合理的教学方案。(3)根据有关的教学资料，进而指导学生学习。第三，教师是学生的管理者，所以需要增加对于学生的引导以及管理，进而帮助学生培养学习习惯。第四，学生是学习主体，学生需要根据自己的实际情况，进而确定恰当的学习计划。(1)首先就是需要有一个正确的学习观念，不能遇到困难就放弃学习数学。(2)需要及时的扩充教学的资源，能够通过图书馆或者是网络的形式来进行扩充，进而增加对于高等数学的学习。(3)增加对于高等数学知识点的认知。4结语需要根据现阶段的中学教材以及高等数学教材的情况，进而开展对于大学生的分析，当然也可以通过有效的研究明确这两种教材存在的不足。这样也给大学生提供指导意见。所以需要增加对于高等数学教学的研究力度，进而促进高等数学教学的发展。

参考文献:

［1］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2013(05):47～49．

［2］孙侠，殷志祥，许峰，徐辉．高等数学和新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索［J］．教育教学论坛，2013(52):214～215．

［3］罗卫华，王新民．高等数学和中学数学知识的衔接性研究［J］．高教学刊，2017(02):193～194．

高等数学知识点总结范文第4篇

【关键词】高等数学；教学方法

数学是一门古老而又常新的基础学科，几千年来，数学经过漫长的发展，已从初等数学、变量数学发展到今天的现代数学。高等数学作为一门公共基础课，在培养学生的基本运算能力、数形结合能力、严谨的逻辑推理能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力方面有着不可替代的作用。正是因为其重要性，高等数学是理工类高校学生必须要学习的一门课程。但它的内容大多抽象难懂，很容易让学生产生畏难情绪，导致对整个课程丧失信心，难以走进这一学科，错过思维锻炼和提高的好机会。作为数学老师，让学生领会数学的精神实质和思想方法，努力让学过数学的学生头脑中深深铭刻数学精神、数学思维、研究方法等，进而在今后的生活工作中都能随时随地发挥作用，使他们受益终身。这应是数学教学的重点，是我们的奋斗目标。 在我多年的教学过程中，有以下几方面的教学措施效果不错，和大家一起交流探讨。

一、教学语言的生动形象化

在这种高等教育大众化背景下，我们这样的地方性高职院校的的生源分布越来越布广、学生水平参差不齐，特别是学生的数学基础参差不齐的问题日益突出。甚至使得一些在高中基本不学数学的学生进入大学后还要学习高等数学。面对学生数学素养的大大降低，我们在讲解一些苦涩难懂的知识点的时候，利用我们自身多年的教学经验，利用生动形象的语言深入浅出的讲解显得尤为重要。我一般会用以下方法在讲解下面几个知识点。

说到函数概念的理解，我们的学生一直都是一头雾水，总是对某种对应法则中的某种带有很大的困惑；在极限部分，学生总是对无穷小量在有限的状况下和无限的状况下求和求积时极限值不同心存疑虑；这时根治这类抽象的最好办法就是具体化，可以举这样小例子，假设今天是在座的每位同学幸运日，你们口袋里的钞票都变成原来的1000倍，幸运福星们想想自己口袋的钞票是多少呢？某个对应法则就变成钞票的1000倍还是2000亦或更多。函数关系就可以轻松的建立起来了。轻举手中正在使用的粉笔，考虑假设把它分成n份，当n取无穷大时，取其中10份之和是多少？如若把这无穷份都加起来呢？粉笔的细化和回归就是一个很好有限项和无限项，相信学生理解起来容易些。

讲到复合函数求导时，我常说咱们五名同学参加接力赛，他们分别是幂同学、指数同学、对数同学、三角同学、反三角同学，根据赛事规则，他们可以参加多组比赛，两人接力组、三人接力组、四人接力组等等。当它们参与比赛（求导）时，按照各自的位置站好（复合过程），前面同学跑步时，后面同学不动，跑完一位就把接力棒（求导）往下传，直到最后一位同学跑完，每位同学跑步成绩之积就是总成绩（求导结果）。在进行不定积分计算时，大家都知道第一类换元积分法的重要性，很多同学面对由几类函数构成的被积函数就是很迷茫，不知该令谁为U，这时我常会说，当我想睡觉的时候，多希望有人递个枕头过来呀！同学们呀，但凡可以用第一类换元积分法的，都给变量U准备好了它的枕头-U的导数，大家只要根据枕头，逆向寻找，就能很快的找到谁是U.类似的例子很多，相信大家在平时的教学也经常用到，也可以确实感觉到多用他们的好处。

二、高数的教学中应多引导学生寻找知识的关联性，从而高效的学习

数学科学的内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法。这是因为没有游离于数学知识之外的数学方法，同样也没有不包含数学方法的数学知识。所以应该把数学方法的培养与数学知识的教学融为一体。我们在传授数学知识的同时要注意数学的基本思想方法。注意从知识中发掘、提炼出数学方法，并告知学生这一数学方法的重要作用。很多学生学习也很努力，整天在做题解题，但收效甚微，究其缘由还是没有找到高等数学的根茎，犹如手执一把杂乱无章的树叶，风一吹就四处飘散，不知道自己到底学了些什么。实际我们可以把这种解决问题的思想着重教给学生，让他们学会在生活学习中遇到问题时，能够自然的做到大问题小化，灵活的相近替换，解决问题的方法多样但最终目的一致，求和实质就是明确自己要做什么解决什么，乃至最后无限向目标靠拢，直到完全解决问题。培养学生能自主的细化学好高数这门学科，细化到章节、到知识点，通过找相似去发现与初中知识点的想通处、新知识与老知识的相同与联想、知识点之间的关联，建立起构架，逐步掌握，直至学成。作为教师应该在教学中引导学生学会抓住事物的本质，教会学生学习的方法，培养学生用数学的角度观察世界，用数学的思维思考世界。

三、大力使用多媒体教学

在现今这个科学技术高度发展时代，数学知识的应用范围不断扩大，内容不断增多，而我院高等数学的课时不但没有增加，反而一再减少，按照我们现在传统的教学方法和手段几乎不可能完成本专业所需要的数学知识的教学。在这样的背景下传统教学手段已很难保证教学的质量，这时现代先进的多媒体“全方位、多视角、多层次、多变化”的立体式演示功能使得抽象的数学教学变得直观、使得教学任务能更好完成。运用多媒体技术制作出直观、动画的教学课件，通把抽象的高等数学概念形象直观的演示出来，既能帮助学生更好地理解数学（例如：重积分以及曲线积分、曲面积分等），又能激发学生学习的热情。另外，多媒体教学手段更方便、更省时。使我们能在有限的课时里传授尽可能多的内容，从而满足学生对数学知识的需要。当然，由于高数的特殊性，我们不能完全摒弃传统的教学手段，在实际教学当中，应当根据教学内容的需要遵循“优势互补”的原则，将传统的教学方法与现代先进的教学手段有机的结合起来，灵活地应用，这样才能使学生更好地掌握知识，提高思维能力和创新能力。

高等数学知识点总结范文第5篇

【关键词】高等数学；初等数学；互动

我们认为：数学带给我们的不仅仅是知识的丰富与充实，更是一种将现象观察、结果分析、总结归纳等结合在一起的综合性能力.笔者经研究发现：对于大部分大学新生，尤其是非数学专业新生而言，高等数学的抽象、发散、变化特性有一定的学习难度，要将简单、基础的数学思维在较短时间内转化为高度抽象、复杂的高等数学运算思维也是有一定难度的.学生们往往会觉得初高中阶段所学习的数学知识在大学阶段没有丝毫的用武之地，学习既没有激情，也缺乏主动.据此，如何在高等数学教育与初等数学教育之间找到一种良好的互动状态，使它们有根可寻，有发展可依，已成为当前相关教育工作者最亟待解决的问题之一.

一、利用高观点对初等数学加以研究、分析

就我国而言，在国家大力支持教育事业发展与新课程改革的双重背景影响下，教育部作出明确规定：初等数学教育阶段无论是从教材编写还是教学方法上都需要融入并逐步加大高等数学与现代数学的知识含量，在章节内容最后以发散性思考题或专题模块形式出现，将高等数学教育过程中所必备的数学建模思想与抽象运算思想融入到初等数学学习及解题过程当中，这也正是高观点研究分析初等数学的表现形式之一.

就我国当前初等数学教育现状来看，初等数学在教学过程中普遍存在这样一个问题：许多初等数学问题是无法依靠单一的初等数学理论知识作出合理解释与深入剖析的.以我们在初等数学教育教学过程中所接触到的多项式因式分解概念为例，它的分解定义、分解必要性就初等数学教育眼光来看是无法准确定义的.

这就要求我们要明确高等数学教育与初等数学教育在整个数学教育教学过程中所处的地位与相互之间客观存在的关系：初等数学教育是高等数学教育的基础，高等数学教育是初等数学教育的延续.我们要在初等数学教育过程中，用高等数学的思维模式对初等数学理论进行理解，用高等数学的定义理论对初等数学概念进行深入研究，用高等数学的知识体系对初等数学知识框架进行统一.从高等数学教育角度看初等数学，找准这两者之间的联系点，不失时机地于初等数学教育中引入高等数学基础知识与思维模式.那么，如何在初等数学教育中体现高观点呢？笔者认为有以下两种解决途径.

1.以初等数学教育中几何知识点教学工作为例，我们在研究平面几何变化规律的时候，可以选取适当的坐标系，固定研究范围，将几何变化通过坐标形式反映出来.从变换群的观点来看，坐标轴与坐标点不管是平行移动还是方向性旋转，这种运动从本质上来说都只是同一代数变化式的几种几何解释.由此，我们就可以推导出有关几何变化的一条一般性规律：凡是用来表示图形几何量或几何关系的代数表达式，在坐标各种形态的变化影响下，其代数值均能够始终保持在初始状态.这就是如何用高等数学思维方式推导并解决初等数学问题教学方式的具体体现.

2.我们在数学教学工作中还发现一个问题：初等数学对于一部分数学知识的概念定义往往较为模糊，甚至会存在同一个知识点在高等数学教材与初等数学教材中定义不一致的现象.以曲线的切线为例，初等数学教材中将曲线切线定义为与曲线存在且仅存在一个交点的直线，而高等数学教材则将曲线切线描述为曲线割线的极限位置.这些问题就需要我们在初等数学教育中引入高等数学教育背景，以更加准确、系统的数学知识结构规范初等数学教育工作.

二、强化初等数学对高等数学的基础性作用

追溯到16世纪欧洲国家的工业革命，世界范围内对物质运动状态及变化规律的研究使初等数学教育逐步走向了向高等数学教育过渡的新时期.这种研究对象与研究方法均具有明显特色的高等数学与大部分大学新生长期初等数学思维模式之间的矛盾越来越大，必须改善.笔者认为可以从以下几个方面入手.

1.初等数学教育需要从自身转变入手，实现由理论化、概念化数学到抽象化、复杂化数学，数字化数学到符号化数学以及常量数学到变量数学的转变.在初等数学教学中把握时机向学生传授高等数学教育的思维模式，结合数学教材章节后的专项发散思维习题，让学生们初步掌握或了解采取高等数学观点解题的技能，为今后的高等数学学习打好基础.

2.教师作为数学教育工作中的重要参与者，同样需要在初等数学向高等数学过渡当中做好转型工作.对初等数学教材中既有的知识点进行一定程度的重组与排列，从知识框架结构上体现初等数学研究对象与高等数学研究对象间的传承关系.例如初等数学在研究图形质变和量变的过程中，将最抽象、最难理解的极限概念排在章节最开头，学生往往无法适应.这就需要我们作出一定调整，从数列量变最直观的描述讲起，最后引入极限概念.

三、结束语

高等数学知识点总结范文第6篇

【关键词】高职高等数学 模块化教学 探索与实践

【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0151-01

教育教学改革是一项长期、复杂、艰巨的系统性工程。我院一直围绕深化教学改革、提高教学质量，开展了各项卓有成效的建设工作。我院数学教研室教师多次认真学习了《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高〔2006〕16号）、《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》（教高〔2012〕4号）及《教育部关于推进高等职业教育改革创新引领职业教育科学发展的若干意见》（教职成〔2011〕12号）等重要文件，笔者现结合我院“高等数学”课程的模块化教学改革做出如下粗浅的分析：

一、我院“高等数学”课程模块化教学的研究背景

“高等数学”是高职教育的一门专业基础课，可以说“高等数学”课程教学质量的好坏在一定程度上直接影响后续课程的教学质量。学生应结合专业培养目标、按“必需够用”的原则掌握该课程的学习内容。

随着高职教育的发展，我院固有的“高等数学”课程教学模式已经不能满足我院日益扩大的办学规模要求，现有“高等数学”课程体系的弊端也越来越明显，主要表现为：1.课程标准统一，没有针对性；2.教学内容笼统，缺乏灵活性；3.教学手段、方法单一，对学生吸引力不足；4.课时相对较少，能力要求较高；5.学生数学知识迁移能力较差等等。这些都是教师在教学过程中亟待解决的问题。因此，想要不断提高我院“高等数学”课程的教学质量，变传统教学模式为模块化教学模式的改革势在必行。

二、进行系统分析、确定知识模块

本着“必需、够用、适度”的原则，数学教研室教师在对我院理工科各专业高等数学知识需求问卷调查的基础上，对高等数学知识进行了整体分析，按照若干个相对独立的知识点，将“高等数学”课程内容初步分成“模块”：A模块—导数与微分、不定积分和定积分，此模块为所有理工科专业必需的基础知识； B模块—空间解析几何与向量代数；C模块—概率统计初步知识；D模块—常微分方程；E模块—多元函数微分学及应用；F模块—矩阵、行列式初步知识；G模块—级数；H模块—复变函数初步知识。由此，各专业可依据专业课程的知识需求，选择适合的若干模块组合进行学习，如：电气自动化专业可以选择A+B+D+G+H模块组合；汽车电子技术专业可以选择A+B+C模块组合；工程造价专业可以选择A+B+F模块组合等等。

三、改革现有的课程标准，采用多元化教学手段

以前“高等数学”课程教学，理工类专业一直采用统一的课程标准。模块化教学模式建立之后，必须重新制定课程标准，按不同专业重新设置课程标准。在教学手段方面，提倡教师采用多媒体教学和板书教学相结合，积极发挥多媒体教学的优势，如：有些概念及定理，板书展示速度较慢，浪费时间；如果利用多媒体展示，可提高教学效率；而有些典型的例题，如果只通过多媒体课件演示是不够的，还需要根据具体的情况在黑板上加以演算。

四、采取灵活多样的教学方法

在模块组合教学过程中，教师可依据不同内容要求、不同专业要求，灵活运用多种教学方法。例如进行公共知识模块教学中，可利用启发式、探究式教学法。在分专业模块教学阶段，教师可主要利用案例教学法、任务驱动法，直接选用各专业的典型案例或与各专业密切相关的案例，让学生在实践中亲身演练。

五、以能力为主线，突出知识的应用性

我院“高等数学”课程主要是培养学生的数学交流能力和数学迁移能力。所谓数学交流能力，是指学生在数学学习的过程中能够用数学的语言表达数学的思想和情感；所谓学生的数学迁移能力，即突出数学知识的应用性和数学知识专业应用中的迁移性。在设计教学过程时，教师应使用的与专业技术课程、专业课程的实际应用密切相关的基本案例，如：在为电气自动化专业教授导数概念时，可以引入“应力”的案例；教授微积分时，可以引入“电路”的案例。

六、今后“高等数学”课程教学过程中应该注意的问题

（一）数学综合知识面广但要求程度不深

举例说明：机制专业的学生毕业后未必都从事机床操作，也可能从事销售、维修等工作。因此，学生在学习中必须涉及到机修专业方方面面的数学知识。又由于学生就业的凭证是“技能”，所以对理论知识的掌握不需要太深。这要求教师在教学中明确各专业对数学知识的具体需求，区别对待；对于必须掌握和会用的知识细嚼慢咽、丝丝入扣，对于只需了解的内容轻描淡写、点到为止；做到薄厚有理、深浅有据，准确把握重、难点，变“为教而教”为“为用而教”。

（二）专业需求对于知识点的要求不一，众口难调

不同专业对高等数学知识的需求有所差异，有些专业以一元函数微积分为基础，有些专业需要多元函数的微积分，而还有些专业复变函数的知识格外重要等等，众口难调。面对这种情况，教师一定要从各专业对数学知识的具体需求出发，有的放矢、对症下药得制定教学方案，避免眉毛胡子一把抓和“一勺烩”的错误做法，对教学内容真正做到科学取舍、增减有度。

（三）学生水平参差不齐，“吃不饱”和“咽不下”的情况并存

我院生源入学时数学水平参差不齐，同一个教学班会出现基础好的同学“吃不饱”、基础差的同学“咽不下”的情况同时存在。出现这种情况，教师可先对学生做粗略了解和分析，弄清“吃不饱”和“咽不下”的同学所占班级人数的大致比例；之后在课堂教学中有意设置较易、中等和偏难教学环节并区别说明，布置作业时可针对成绩过差和较好的同学另行安排，以便在一定范围内实行梯度教学。

参考文献：

[1]欧瑞宏.提高高职院校数学教学效果的探索[J].高教论坛，2005，1：42-4

[2]乐敏.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].浙江工商职业技术学院学报，2005，2：9-14

高等数学知识点总结范文第7篇

关键词：高等数学；教学现状；教学效果。

《高等数学》作为一门工科类专业的基础课程，其教学质量的好坏将直接影响学生对后继课程学习的兴趣和专业成绩。如何提高高等数学的教学质量和教学效果，是各大高校近年来一直积极探索的重要课题，也是数学教师努力追求的目标。笔者根据多年从事高等数学教学的实际经验，对高等数学的教学现状进行分析，现浅谈几点提高高等数学教学质量的体会。

一、存在的问题

1.学生学习态度不够端正，普遍对高等数学的学习抱有恐惧心理。尤其是理工类专科生，他们高中数学的基础本来就比较薄弱，因此对高等数学的学习失去信心，很多学生都有“及格万岁”的思想。

2.学生学习主动性不高，缺乏专研精神，遇到没听懂或不太理解的知识点不会课后请教老师或同学，以至于不懂的知识点越积越多，对待作业抄袭现象比较严重。还有些高中基础较好，上课较认真的学生课堂上虽然听懂了，但没做课后作业，以至于知识点没有完全理解透彻，囫囵吞枣，学到后面较难知识点时也就疲于应对了。

3.教师教学方法单一，缺乏多样性，上课仍就采用传统的“黑板+粉笔”方式。由于高等数学总课时不断减少，部分教师采用“满堂灌”的教学方式，即课堂上一直在讲授新的知识点而不考虑学生的接受程度，学生在课堂上难以完成必要的思维、运算技能地锻炼，课堂缺乏互动，学生主体作用没有发挥，教学效果不甚理想。

二、提高课堂教学效果的几点措施

1.引入多媒体辅助教学，提高课堂教学质量。对于高等数学课程，适当地引入多媒体教学，可以改善教学方式，提高教学效率，从而提高学生学习的兴趣。应用多媒体技术可以增大教学信息量节省板书时间，可以加强直观教学，有助于学生对抽象概念和理论的理解。比如，在讲授“不定积分的几何意义”“定积分的概念和性质”“定积分的几何应用”“空间解析几何”等知识点时，引入多媒体教学比普通的板书效果要好得多。

然而，多媒体教学也有其自身不足，比如，若播放太快，学生跟不上节奏；比较容易分散学生的注意力；课堂交流、互动机会减少等。因此，采用多媒体教学和传统的黑板加粉笔相结合的方式，发挥各自优势，会达到最好的教学效果。

2.增加师生互动，活跃课堂气氛。好的数学课，要让学生全身心地投入到学习活动中，让其感受到自己是学习活动中有价值的一员。教师在教学中通过讲授、设问及启发等方式，积极鼓励学生思考、讨论、质疑等，充分调动学生参与教学活动的积极性，让他们亲身体验知识的发生、产生过程，更能让他们对数学产生亲切感，从而消除他们对数学的恐惧感。此时，教师不再是权威，更像是一位知识启蒙的引路人。

另外，教师要提供机会让学生走上讲台，一般通过在讲解习题课时，挑出部分题目让学生上台演板，每次上台4-5名学生。此法既能考查学生对知识的掌握程度，做到讲解时突出重点，又能使教师发现学生答题时的书写规范程度，对一些书写不规范的方式做到了及时更正。通过以上的互动方式，既可提高数学课的趣味性，又能使学生保持对数学学习的兴趣，提高语言的表达能力。

3.讲述史料，充实教学内容，鼓励学生积极向上。教师在教学过程中，适当地讲解一些数学史的内容，介绍部分数学家的生平事迹，介绍一些数学知识的产生与进展过程，既可以增添数学的趣味性，发现数学美，更重要的是可以潜移默化地给学生以思想教育，激起学生的学习兴趣，也可以拓宽学生的视野，增大他们的知识面。

如讲解“极限”时，教师可介绍数学史上的第二次数学危机，从此诞生了极限理论和实数理论；引入导数时，可以介绍牛顿和莱布尼茨的导数发明之争。另外，结合数学内容适当地插入数学家的故事，如自学成才的华罗庚、哥德巴赫猜想第一人的陈景润、博学多才的数学符号大师莱布尼茨和著名的物理学家、数学家和天文学家牛顿，通过这些故事坚定学生学习数学的信心，也让学生对科学研究产生浓厚的兴趣。

4.联系实际，将数学建模思想融入其中。高等数学中许多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的，如刘徽的“割圆术”体现了极限的思想；莱布尼茨的切线斜率体现了导数的思想等等。在具体教学过程中，教师要注意渗透数学建模的基本思想和方法，因为高等数学的实际问题其解决过程就是一个建模过程。在例题和习题的选择方面，教师要适当加大应用题的比例，再结合学生几何学、物理学及高等数学基础，培养学生数学建模的初步能力。另外，在高等数学教学中增加数学模型和数学实验的教学，从而进一步提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

5.回顾总结，融会贯通。在每小节内容讲完后对该小节的知识点做个归纳总结，在回顾知识点和总结方法时，突出重点、难点。同时，由于高等数学是一门逻辑性非常强的课程，前后各章内容关联性很大，在教学过程中，我们需将各章知识点加以分析、类比、归纳和总结，使所有知识点相互关联，从而使高等数学的所有知识点形成一个完整的系统。

比如，学完了一元函数微分学，教师可引导学生把可导、连续和极限存在三者之间做个总结，得出可导必连续，连续必极限存在，反之不成立；多元函数偏导数实质上仍是一元函数求导的问题，对某个变量求偏导时把另一个变量看成常数等等。

6.精挑习题，布置课后作业。教师在每堂课结束都在前精心挑选、布置有代表性的课后作业，课后作业依据优化题量优化题型的原则，认真挑选使学生容易形成技巧的重点题型，达到做少量习题掌握全部知识点，较多解题方法的效果，课后习题一般从课后或课外升学资料中挑选。

随着我国素质教育的不断深入，大学对于高等数学的要求也在不断提高，高等数学的作用也将得到更大地发挥。这要求我们高等数学的教育工作者根据教学对象及教学要求提高而不断改进教学方法，完善教学模式并提高教学质量。

参考文献：

1.杨雯靖，《高等数学教学改革研究与探索》[J]，《高等理科教育》

2.章婷芳，《激发数学学习兴趣的几种方法》[J]，《江苏教育学院学报》（自然科学版）

高等数学知识点总结范文第8篇

关键词：互联网+；多维度规划；高等数学实验；主动学习

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）19-0277-02

21世纪，大量问题逐渐由定性描述转向定量刻画，各类数学方法正向诸多科学领域渗透，数学在当代科学中的影响和作用日益显著，其方法已成为科研中不可缺少的基本手段。在工程技术领域中，“数学模型创建―数学方法应用―计算机辅助实现”已成为解决实际问题的普遍模式。这就要求专业技术人员应具有较好的数学素质，能够把专业问题转化为数学模型来求解，也对应用型人才培养中的数学修养、数学素质和能力提出了更高的要求。然而，数学的传统教学模式没能及时跟上这种变化的步伐，导致学生学习数学中较为抽象的知识时显得力不从心。因此，利用计算机生动形象地展示数学中较为抽象或复杂的内容，提出“互联网+”背景下的数学实验研究与实践，也是落实应用型本科院校的具体举措。

数学实验是计算机技术引入数学教学后出现的新事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创新，是一种全新的高等数学教学手段和模式，是对传统数学教学手段和模式的发展与完善[1-5]。数学实验教学从单纯的“教师讲授―学生听练”模式发展到“互联网+”背景下师生共同参与的“多维度多层次”的知识联通式学习模式。数学实验的意义不仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的是在于引导学生主动参与到课程实践中去，从而提高学生学习的积极性和主动性，使学生更多地掌握数学的思想、原理和方法，提高学生对数学的应用意识和创新能力，以适应新时期高素质人才的需要。学生创新精神和能力的培养主要是通过应用数学来体现，学生学习数学不是为了研究数学本身，而主要是数学的应用。

一、基于“知识联通”的高等数学实验多维度规划

（一）知识联通的概念

高等院校是培养创新型人才的重要阵地，在工科数学的教学中，探索培养具有严谨思维、实践能力和创新能力的复合型人才的培养模式是非常必要的。而要实现这个目标，掌握必要的知识以及会灵活运用知识是关键的评价指标，建立知识网络以及“实际问题与理论知识”之间的“路径”是重要的途径。将“知识联通”思想和方法融入到数学实验项目规划和教学中，使学生不断建立并完善课程本身的知识之间、课程与课程的知识之间以及理论知识与实际问题之间的“由此及彼”的桥梁，实现学生内心的创新价值体验，从而激发学生学习数学知识的兴趣和动力，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。通过建立数学本身知识点之间的“知识网”，可以使学生对数学知识点有一个整体的认识，便于理解知识点在整个“知识网”中的地位和作用；通过建立数学与其他课程知识点之间的“知识网”，可以使学生理解数学在整体课程教学体系中的位置和作用；通过建立从理论知识到实际应用的“桥梁”，可以使学生体会“学以致用”的内心体验，更加激发学生学习的积极性和创造性。

（二）基于知识联通的多维度高数实验设计

数学实验涉及到诸如知识的理解、掌握与应用，数学模型的创建，软件的使用，问题求解的程序设计，实验结果的分析等多个方面[3-5]。数学实验重在过程，但做数学实验对学生来说有一定难度，有的学生因做不了或懒得做，而没有真正动手锻炼，这势必会影响实验教学效果。因此，在实验项目的规划设计上要充分考虑知识点的横向关联、纵向关联、理论与实际应用的关联、学生的接受程度和学生的兴趣度等不同维度，精心设计高等数学实验项目，并采用一些必要的手段让学生真正动手，以保证数学实验教学的质量。

高等数学实验教学模式主要区分为案例教学、模块化教学和竞赛项目驱动的实验教学。案例教学一般采取“提出问题涉及到的知识问题建模解决问题的方法与工具问题分析与求解实验总结实验心得”的框架；模块教学一般采取“知识模块内容提出问题问题建模问题分析与求解实验总结实验心得”的框架；竞赛项目驱动的教学一般采取“竞赛题目问题分析涉及到的知识问题建模解决问题的方法与工具问题分析与求解实验总结实验心得”的框架。其中，竞赛项目驱动的教学旨在利用计算机和数学知识解决实际问题，是要求最高的实验项目，例如全国大学生数学建模大赛。

基于上述实验教学模式，我们在设计实验项目时，主要区分为如下类型：演示性、验证性、综合性、设计性、应用性和创新性。演示性实验的基本方式是教师演示实验过程，展示数学中抽象的知识，引导学生观察、思考、分析实验现象，得出结论；验证性实验一般采用“已知―验证―应用”的教学模式，学生们用实验验证已学过的数学原理、概念或性质；综合性实验主要是实验内容涉及数学中的综合知识或与本课程相关课程知识的实验；设计性实验是指给定实验目的要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验；创新性实验旨在探索并建立以问题和项目为核心的教学模式，倡导以学生为主体，调动学生的主动性、积极性和创造性，激发学生的创新思维和创新意识，逐渐掌握思考问题、解决问题的方法，提高其创新实践的能力。

二、网络平台下高等数学实验的教学模式

网络作为新兴的信息载体，更符合当代大学生的使用习惯，在网络平台环境下开展多维度、多层次教学与实践，更能加强师生交流互动的亲密度和参与度。

（一）建立高等数学实验资源库

网络平台具有两点优势：第一点是不受时空限制的交流互动，第二点是超大存储空间。除了自行设计开发的实验项目外，还可以将国内外的实验教学资源整理收纳在资料库中，方便学生自主下载学习。我们设计开发的网络平台包括数学实验项目、实验演示、数学实验资源、实验报告上传和在线提问等功能模块，拓展了传统课堂教学的局限性，形式更为自由，有利于学生全方位、综合发展。

网络平台环境不仅有利于学生自主学习，而且也有利于学生的探究性与协作性学习。例如，在导数、微分方程、无穷级数的求解中，可以用计算机软件来研究学习。在网络平台的环境下，学生可以由被动接受知识转变为主动学习知识，学会使用常用的计算机软件和数学软件，主动去求知、探索、协作和交流，从而提升学生的动手能力，进而加深对数学抽象知识的理解和掌握。

（二）“互联网+”背景下的“第二课堂”

除了网络实验平台外，微信、QQ等社交软件和智能手机的普及为学生不受时空限制的数学实验学习和交流提供了良好的基础。目前，智能手机技术的发展水平及各种数学软件的出现使数学实验和数学实验教学的开展具备了良好条件，计算机、手机及互联网成为现代技术人才的主要工作环境，为“第二课堂”提供了良好的基础和条件。近几年，应用型院校参加“全国数学建模大赛”的数量增速很快。数学建模和数学实验两者的目的是一致的，都强调以学生动手为主，着重培养学生“用数学”的能力。数学建模是让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决各种实际间题；数学实验是指从问题出发，借助于计算机和数学软件通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索、发现和验证数学规律。基于竞赛项目，学生成立的数学兴趣小组发展很快，“第二课堂”也越来越普遍。

三、结束语

提炼合理的高等数学实验项目体系，搭建数学实验网络平台，让学生在教师的指导下进行实验，增强学生的好奇心，激发其探索和创造的欲望，使学生的学习过程变为自己动手实验、观察发现、猜想验证、合情推理、动脑设计的过程，使学生能够理解与掌握高等数学中较为抽象或复杂的内容，从而提高学生对数学的应用意识和创新能力，以适应新时期高素质人才的需要。

参考文献：

[1]谢治州，罗晓宾，罗琼.国内高校数学实验教学的现状分析与研究[J].教育与职业，2012，（26）.

[2]张晓强，陈渝芝，赵振华.构建重庆理工大学高等数学实验课程体系的立体规划[J].教育与人才，2010，（07）.

[3]黄宽娜，刘徽，李木华.基于信息技术的高等数学实验教学模式研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2011，（02）.

高等数学知识点总结范文第9篇

关键词： 高等数学教学 数学思想 培养 应用

一、高等数学中的数学思想

高职高专院校中高等数学是以数学知识为基础，运用数学原理和方法，分析、研究、解决实际应用问题的一门学科。高职高专的数学思想是数学课程论的一个重要概念，它是抽象数学思想、推理数学思想、建模数学思想的总称，是数学教学中的一个方法和理念，它是在长期数学教学中对公式、定义、定理的概括和总结，是数学教学活动中的成果。数学思想不同于一般的社科理论，它是对数学学科科学的正确认识、研究方法和途径，来源于数学教学过程，有着丰富的教学方法和教学内容。具体来讲，它可以培养学生熟练、正确地运算能力和数据处理能力，提高运用数学方法分析和解决实际问题的能力。

二、强化数学思想的教学功能

高职高专院校《高等数学》的基本内容主要是函数、导数、微积分学概念、定义定理等内容所反映出来的数学教学方法。因此，数学思想的提炼和研究是教学过程必不可少的，是具有重要研究意义的。

（一）数学思想体现了数学教材的根本

数学知识在结构上都是由“明暗”两条线组成的，《高等数学》教材所涉及的数学知识点也不例外。一条是由具体的知识点函数、极限、连续、导数、微分、积分等组成，这是数学教材的纲要，也是一条“明”线，它是数学教材的框架，是目录，也是基础。另一条是“暗”线，是分析和研究数学知识点的方法和理论，它是具体的教学内容。有了这样的认识，才能使得函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点相互联系，形成一个整体的数学结构。因此，在数学教学中必须抓住“明暗”两条线，既要把各自的知识点讲清讲透，又要分析出各知识点之间的关系，使各知识点的内容结构相互联系、相互支撑。数学教师必须牢牢抓住数学思想这条“暗”线，增强教学效果和教学能力。

（二）以数学思想为理论基础进行教学设计

高职高专高等数学教学设计，主要是体现在够用实用，因而在课堂教学设计时必须认真分析其培养对象及所学专业对数学知识的要求度，才能进行内容结构设计、教学方式方法设计、教学情境设计。高职高专数学教学中，一个好的教学设计，既要考虑到数学本身的结构、内涵与联系，又要考虑到培养对象所学专业的其他知识与数学的联系，不同专业对数学要求不同，教学设计也随之不同。例如机械大类专业对数学知识要求偏少，主要讲清几何、函数等基本运算方式方法，而电子大类专业则不同，该专业对数学知识要求深而多，除几何、函数外，还要求导数、微积分、数理分析等。针对一个数学知识点，所做的教学设计也不同，例如在机械大类的数学教学中，只讲清其所需知识点的内容和结构，不必延伸和拓展，而电子大类专业则不同，同样在函数教学中，则必须进行延伸，因函数作为微积分学的基础知识，虽然函数概念在不同的学习阶段用了不同的方式定义，从变量之间关系的简缩，到集合关系的思想渗透，都深刻反映出了“条件”“过程”“结果”；有“因”才有“果”的现代辩证思想。

三、在数学教学中渗透数学思想方法

（一）抓住概念形成过程中数学思想

数学思想总是体现在具体的数学基本知识中，是一个意识形态的概念。教师就是要将这些意识形态的理论展现出来，将这些隐形的内容转化成显形的内容，将这些知识点之间的关联展现清楚，从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识，便于理解。数学思想存在于具体教学中，教学中的优化方式无不体现数学思想，渗透数学思想的教学方法可以达到举一反三的效果，达到会一题而通一类的教学境界。教学过程中概念的形成、定理的推导、解题思路的分析等都是向学生进行数学思想的渗透过程，尽量让学生对数学思想达到理解和内化的境界，从而提高分析问题和解决问题的能力。

比如“导数”概念的形成过程教学，我们可以从数值（常数）的比值计算思考怎样实现函数（变量）比的计算出发，以此形成从“静止”与“运动”；“不变”与“变”；以及“确定”与“近似”。利用“极限”工具完成“不变”应“万变”的华丽转身。这一变化率模型形成的数学思想方法事实上渗透于整个高等数学的教学和学习过程中。

（二）拓展和创造性的数学思想

通过抽象与形象、对比与分析、假想与推导等方式方法，可拓展和创造性地渗透数学思想，例如一个桃子和一个梨子、一个男同学和一个女同学，可以组成两个水果、两个学生，可以展示“和”的概念，这就是一个简单的数学思想，进而可以拓展到其他数学知识和概念，再如“定积分”概念形成过程中解决面积问题的数学思想方法，从“分割”积累可变“切条”“切片”等，拓展可形成体积问题和“重积分”的思想和手段。

（三）重视数学思想的哲理性

数学思想是理性的、抽象的，但它都是从众多的具体实际事件中形成的，是高度概括和总结的，是具有非常重要的现实应用意义的。现实生活中可图形化、图表化的知识是非常便于理解的，这些都是数学思想形成的基础材料，通过这些图形化、图表化的哲理分析，引导学生掌握和理解数学知识，从而形成解决数学问题的方法论。

四、教学环节中体现数学思想

强化自身的数学思想，是提高教学质量的基本保证。随着计算机网络的快速发展，学生对知识的需求日益提高，教师必须不断提炼和强化自身的数学思想，才能满足学生的要求。数学备课是数学思想的开始，备课是教学过程中最基本的环节，是提高教学质量的前提和保证。备课过程是对教学大纲和教材内容融会贯通的过程，是对每一节课的组织、设计过程，在备课中应了解学生的专业培养目标，认真考虑本课程与相关学科的联系，注意了解学生的学习基础，处理好课程与先行课、后继课之间的衔接关系。因此备课中必须体现数学思想，才能使自己在教学过程中游刃有余。

课堂教学是整个教学工作的中心环节，上好课是提高教学质量的关键。教师应认真组织课堂教学，对所任课程的各个教学环节的教学质量全面负责。在教学中，要针对具体情况创造性地运用教学规律，贯彻教学原则，体现数学思想，正确运用教学方法，有效控制教学进程，保证课堂教学顺利进行。讲授过程中应充分展现数学思想，理论阐述准确，概念清晰，条理分明，论证严密，逻辑性强；要启发学生积极思维，融会贯通所学知识，培养学生科学思维的能力和方法。因此高等数学教学中数学思想的培养和加强是数学教师必须思考研究的问题。

参考文献：

[1][美]M.克莱因.古今数学思想.上海科学技术出版社，1983.

[2]周志琛.浅谈数学思想在数学教学中的作用.太原大学教育学院学报，2007.

[3]张彦仓.初论数学思想的教学功能.教育教学论坛，2010.

[4]张威.浅议“数学思想”在高职高专数学教学中的作用.辽宁省交通高等专科学校学报，2008.

高等数学知识点总结范文第10篇

关键词：高等数学；创新思维；培养

1 引言

高等数学的学习和学生的创新思维的训练与培养有着紧密的联系，在国内，不少的学者在教材、教法中提出过一些创新思维的培养，研究中学数学中学生创新思维培养模式较为广泛，但对于高等数学对大学生创新思维的培养相对较少，本文通过对大学生在学习高等数学中所表现出来的困难进行分析，结合高等数学的学科特点展开探讨。

2 高等数学学习中的困因

2.1 大学生学习高等数学的盲目性

在课堂上，学生大多数对数学的概念原理的形成过程，公式、定理、法则的推导，证明过程缺乏理解和兴趣，只重视结论及其简单的应用，对高等数学各部分内容的理解肤浅，缺乏自主的学习意识和独立思考的习惯，更没有课后复习和总结，对老师有很强的依赖心理，以及高中阶段形成的题海战术思维，都不同程度直接影响学生对于高等数学的学习，不利于创新思维的培养.

现行大学的高等数学教育并不尽人意.一方面，多数学生主观上认为学习高等数学没有多大用途，客观上主动学习的积极性不高；另一方面，现行高等数学教学课时少、内容多，教学多以教师为主导“，填鸭式”教学.教师往往按部就班地讲授教材，忽视对提出问题、分析问题、解决问题的能力培养，使学生觉得枯燥无味，学习兴趣不高.而高等数学知识的抽象性、逻辑性与严谨性，使学生对于高等数学的学习陷入被动学习和盲目接受的困境.

2.2 高等数学知识的特点与学生的学习意识

首先，高等数学强调知识的理论性和系统性，强调在对基本原理的深入理解和把握的基础上，运用知识解决相关问题，对学生的知识迁移能力提出了很高的要求；第二，大学老师授课方式和高中的老师的讲课方式有很大的区别.大学的较学由于知识点较多，课时量很少，课容量大，教师更注重知识点的严密性和逻辑性，强调对概念、原理的理解和对思想方法的深刻理解，而学生的被动学习使得若干知识的应用难以取得效果. 高等数学的学习强调理解式记忆和逻辑思维，但其内容和教学要求的反差直接影响学生学习高等数学。同时，有些同学认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进入大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣降低，对高等数学的学习消极应付.

3 高等数学的学习对创新思维的培养

3.1 高等数学中的定义理解和概念学习

概念学习的成功是数学学习成功的前提和基础，高等数学的概念是一系列探索活动的结果，是抽象思维的结果，学生应该将生活中的经历转化为概念的思维方式，理解概念的本质，完成有直观的表述到严格的形式化表述的转化，把知识内化，让学生在理解的基础上运用此来解决问题和习题.

波利亚在《数学的发现》一书中写到：“对于一个特例所以要进行这样周密的描述，其目的就是为了从中提出一般的方法或模式.这种模式，在以后类似的情况下，对读者求解问题，可以起指引作用.”学生在学习新的数学概念时，往往是从原有的认知结构出发，其学习效果与学生原有的认知结构有很大关系，学生的生活经验越丰富，原有的认知结构越完善，获得新概念的效果就越好.

对于刚入学的大学生来说，高等数学与初等数学的主要的不同之处在于，出现在他们面前的是全新的概念与方法.高等数学基本上都是以运动或者是动态的形式出现的（如极限、级数、积分等），正如恩格斯说：“运动进入了数学，辩证法也就进入了数学.”了解初等数学概念的特点为我们由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，在为学习高等数学做好准备是很有指导意义的.既要把初等数学与高等数学的概念做适当的类比和连接，又要注重高等数学之间（如一重积分和二重积分，一元函数与二元函数的定义）的概念比较，以这种方式来培养创新思维.在高等数学中有很多题目可以一题多解，比如：求极限的方法有20几种；不定积分可以用凑微分，分部积分，分项积分，换元积分，甚至欧拉公式等方法来解；求定积分时，除了用不定积分的的方法，还可以利用被积函数与图形的奇偶性解题；线性代数中，求行列的算法，求极大线性无关组的方法也不少，所以平时学生在练习题目的时候，不要满足于特定的方法和固定的思维，而是应该考虑多个知识点的相关联系，从不同的知识点和角度入手，同时学生的创新思维能力也在潜移默化中得到了提高.

3.2 逆向思维对创新思维的培养

正如一个定理的逆否定理一定成立一样，逆向思维是一种从相反的方向来考虑问题的思维方法，逆向思维其实是一种从对立统一中把握数学知识的联系，是辩证法在思维中的反映，逆向探求的思路，能够获得创新的思维方式.众所周知，柯西建立常微分方程的定性理论，就是运用逆向思维开通思路以达到成功的典型例证子.在解题时学生大多都是从正面下手，因此学生应该加强逆向思维的训练。逆向思维使得一个学生从已经有的思路的反方向去思考问题，顺推不行就逆推；正命题解决不行，从逆命题考虑.它有利于克服保守思维的惯性，往往会产生一些意想不到的效果，促进学生新思维的发展，从而提高对高等数学的创新思维意识，培养和提高自身的思维能力.

实践证明，对学生进行逆向思维方法的培养，体现了数学学科的教学特点，有利于提高学生灵活运用基础知识和解题技巧的能力，有利于培养学生思维的严谨性和创新性.值得注意的是，逆向思维的方法是建立在正向思维方法的基础上的，人们的逆向思维必须经过学习和实践，积累一定的知识和材料后才能进行，在学习和研究的过程中，有机地、适当地注意对所考虑的问题进行逆向思维，就能从对立统一中把握数学知识的内在联系，澄清对某些概念的模糊认识，巩固所学的知识，培养学生的分析问题与解决问题的能力.

参考文献

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