高等代数范文

高等代数范文第1篇

关键词：高等代数 教学方法 创新性思维 抽象性思维 教育技术

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）03（a）-0122-02

高等代数课程是中学数学教育的继续与发展，是学习后继课程的理论基础，作为一名高校教师，笔者在教学工作中，深切感受到高等代数在训练学生的创造思维能力方面具有独特作用。教师在教学过程中，不仅需要指导学生掌握高等代数的知识系统和基本的代数方法，更重要的是通过教授本课程，逐步培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生自主学习能力和创新能力，最终达到提高学生数学综合素养的教学目的。为此，笔者结合自己的教学实践阐述高等代数教学的几点思考。

1 第一节课的重要性

高等代数的授课对象一般是大学一年级新生，任课老师上好第一节高等代数课尤为重要。教师可以通过向学生展示高等代数在解决现实实际问题中的应用，如，矩阵在密码学中的应用，特征值在人口模型中的应用等，引发学生对学好这门课程的兴趣；还可以突出高等代数和中学知识的联系，如，多项式、线性方程组及向量等内容都是学生熟悉的内容，说明高等代数并非高深莫测，帮学生树立一定能学好高等代数的信心。为此，任课老师在第一节课有必要向学生阐明大学学习和中学的学习的不同，强调自主学习的重要性和必要性，这利于学生尽快适应大学的学习生活。

2 教学方法的选用

心理学家奥加捏相说过：“数学教学的成就很大程度取决于学生对学习课的兴趣是否保持和发展，”可见兴趣对数学教学的成功起着重要的作用。在第一节课当中已经激发了学生的学习兴趣，接下来要做的就是在教学过程中保持和发展这一学习兴趣。

2.1 基础知识的教学

高等代数包含较多抽象定义和定理，这些基础知识都需要学生理解和牢固掌握。对于基础知识的教学，教师要做到细讲、讲透，尤其是对于较难理解的概念，需要结合例子来讲解，比如：子空间的概念以及直和的概念，都可以结合具体的几何例子解释，帮学生理解抽象概念。对于教材中定理的证明，往往是知识的再应用过程，教师也要重点讲解，目的是让学生掌握证明的方法和思路。

2.2 例题的教学

教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能发展学生们解决问题的能力”，我们知道高等代数内容抽象，这就更需要老师尽一切可能去培养学生们分析问题和解决问题的能力。其中讲解例题是最直接的一个办法，一节成功的习题课不但可以帮助学生理解所学知识之间的关系，系统掌握所学内容，还可以激发学生的学习兴趣。证明题往往是让学生害怕的题型，也是培养学生分析和解决问题能力最有效的题型。老师在讲解时，要做到边分析、边讨论、边启发，引导学生一步一步得到结论。对于同一道题，如果有多种证明方法，老师应该鼓励一题多解，这有助于学生开拓解题思路、熟悉解题方法、灵活应用所学知识。高等代数的习题课是必不可少的，上好习题课有助于学生全面掌握所学内容，还有助于学生提高分析和解决问题的能力。

2.3 灵活安排教学内容，适当扩充教学内容

在高等代数的教学中，应遵循教材的内容顺序，但应不拘泥于一本教材的内容安排。灵活安排教学内容，适当扩充教学内容，以循序渐进和学生容易接受为首要原则。如，在高等教育出版社《高等代数》为例，在第二章第5节行列式的计算中，讲了矩阵的概念、矩阵的初等行变换，得到矩阵可以经过一系列初等行变换变成阶梯形矩阵，从而得到任何行列式（看作方阵的行列式）都可以计算出来。实际上，这种计算方法在讲过行列式的性质后已经用了，即用cr性质这3个性质就可以将行列式化为上三角形行列式，从而计算出结果。所以，第5节完全可以放到讲完第6节行列式按一行（列）展开之后再讲解。这样有利于学生掌握行列式的概念和计算，避免学生把行列式的概念和表示和矩阵混淆。并且在讲矩阵的初等变换时，还可以补充矩阵行最简形的概念和求法，从而为第三章线性方程组的求解打下基础。

3 现代化教育技术的恰当使用

现代化教育技术在教学中的应用是教学改革的一个热点，其中多媒体教学是高校老师普遍采用的一种教学方式。一个好的PPT课件不但可以节省教师的板书时间，还可以呈现给学生们以“耳目一新”的感觉，激发了学生的学习兴趣，将教学过程变得高效而丰富多彩，比单纯用传统的教学方式讲授效果要好的多。但是，老师也不能过分依赖或偏爱多媒体教学。因为在高等代数的学习中，有很多内容是需要演练的，如，定理的证明，例题及习题的讲解，无不需要老师的合理分析和严密推导，进而将整个计算或证明过程展现给大家，在这里板书会比PPT有绝对的优势，这还有助于培养学生严密的逻辑思维能力。所以，在高等代数课程教学中，教师要将传统的课堂教学与现代化的教育技术恰当结合，才能取得更好的教学效果。

随着科技的发展，网络的普及，大学生更多喜欢利用网络来完成自己的学习任务。针对这一特点，高校教师可以制作慕课课件或者微课课件，通过音视频文件向学生展示下一节课的知识点，指出重点和难点，并给学生布置可以完成的小任务。相对于单纯阅读课本，学生更喜欢阅读有音频的微课课件，这样就轻松达到让学生预习的目的。就目前来说，微课教学更为现实一些，利用微课课件，既能提高学生的学习兴趣，又能缩短教师的教学时间，提高教学效率。在教学过程中教师只需要简单复习基础概念，接着就进行重点内容的教学及难点的讲解，同时也可以以提问的方式让学生回答基础概念，从而让学生获得成就感和主人翁的感觉，这种方法有助于培养学生的自主学习能力，也有助于建立民主课堂。

4 自学能力和创新能力的培养

高等代数具有严谨的逻辑性和极强的抽象性，其教材包含了丰富的概念和定理，汇集了大量的习题，在训练学生创造性思维方面有着独特的优势。作为大学的任课老师，首先，有必要在教学过程中培养学生的自主自学能力。自学不仅仅限于预习要讲解的内容，而且更重要的是在课后做相关习题，发现问题，与老师或同学讨论，从而掌握重点教学内容。自学能力的培养还有利于增强学生学习兴趣，变被动接受学习为主动思考学习；其次，大学老师在教学过程中有必要注重学生创新能力的培养。那么，创造性思维能力的培养显得尤为重要，其中也包括抽象逻辑思维、直觉思维、发散思维和逆向思维的培养。为此，老师教学时应营造一个民主的课堂，鼓励学生多思考，多提问，勇于说出自己的问题。在学生说出自己的观点时，应多鼓励，再强调点拨，对于正确的观点，要肯定并及时表扬，增强学生主动思考的信心。作为大学老师，同样应具有足够的耐心，创新思维的培养要贯穿教学始终。

总之，对于高等代数的教学，任课教师要选用合适的教学方法，恰当应用现代化教育技术手段，激发和发展学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新思维能力，把高等代数的教学工作做好。

参考文献

[1] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[M].4版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 李秀英，郭友.高等代数教学的思考[J].通化师范学院学报，2014（4）：48-49.

[3] 候波，郭艳红.高等代数教学的几点探索[J].学园，2015（7）：25-26.

高等代数范文第2篇

多项式是一类最常见,最简单的函数,他的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的,也叫做方程论。研究多项式理论,主要在于探讨代数方程的性质,从而寻找简易的解方程的方法。

多项式代数所研究额内容,包括整除性理论,最大公因式,重因式等。这些大体和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点,零点不存在的时候,多对应的代数方程就没有解。

我们把一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式的概念最早是由十七世界日本数学家孝和提出来的。他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是"解行列式问题的方法",书里对行列式的概念和他的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数。因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表,可是行数和列数相等也可以不相等。

矩阵和行列式是两部完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量,这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都有十分广泛的应用。

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步扩充,还引入了最基本的集合,向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁琐。

集合是具有某种属性的事物的全体:向量是除了具有数值,同时还具有方向的量,向量空间也叫线性空间,是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的元素已经不只是数,而是向量了,其运算性质也有很大的不同了。

在高等代数的发展过程中,许多数学家都做出了杰出的贡献,伽罗华就是其中一位,伽罗华在临死前预测自己难以摆脱死亡的命运,所以曾连夜给朋友写信,仓促的把自己生平的数学研究心得扼要写出,并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说:"我在分析方法做出了一些新发现,有些是关于方程论的,有些是关于整函数的……,公开请求雅可比或高斯,不是对这些定理的证明的正确定而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对他们是有益的。

伽罗华死后,按照他的遗愿,舍瓦利把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年,才由刘维尔编辑出版了他的部分文章,并向数学界推荐。随着时间的推移,伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们认识。伽罗华虽然十分年经,但他在数学史上作出的贡献,不仅解决了几个世纪以来一直没有解决的代数解问题,更重要的是他在解决这个问题提出了"群"的概念,并由此发展了一系列一整套关于群和域的理论,开辟了代数学的一个崭新的天地,直接影响了代数学研究方法的变革。从此,代数学不再以方程理论为中心内容,而转向对代数结构性质的研究,促进了代数学的进一步发展。

高等代数不是一门孤立的学科,它和几何学,分析数学等有密切联系的同时,又具有独特的方面。

首先,代数运算是有限次的,而且缺乏连续性的概念,也就是说,代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证统一的,但是为了认识现实,有时候需要把它分成几个部分,然后分别的研究认识,在综合起来,就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段,也是代数学的基本重要思想和方法。代数学注意到离散关系,并不能说明它的特点,时间已经多次,多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。

其次,代数学除了对物理,化学等学科有直接的实践意义,就数学本身来说,代数学也有重要的地位。代数学中发生的许多新的概念和思想,大大丰富了数学的许多分支,成为众多学科的共同基础。

高等代数范文第3篇

关键词 抽象代数；高等代数；数学专业

中图分类号 G642 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2015）03-0091-04

高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4].抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8].因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型.

高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13].作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念.本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.

1 “变换”概念的巩固

一个集合A到A的映射称为A上的一个变换.教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念.但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一道课后习题：高等代数书[4]中也有“变换”和“线性变换”这两个概念，请同学们分析[4]中的变换和这里的变换有什么关系.到下次上课前，先帮助学生温习变换的概念，再检查其课后作业，最后总结：高等代数中所提到的变换是某个线性空间到自身的映射，线性变换是线性空间上的变换并保线性性，而抽象代数中的变换是指任何集合到自身的映射.

2 “等价关系”概念的引入

等价关系是集合A上的一个关系，并满足自反性，对称性和传递性.在教材[8]中，作者先给出关系的概念和一个关系（不是等价关系）的例子，再直接给出等价关系的概念.如果引入不当，学生比较难以接受等价关系这一概念.事实上，等价关系的例子在高等代数书中很多，可信手拈来.因此，可以提前布置学生去复习高等代数中的矩阵“合同”和“相似”等概念，看这些概念具有什么共性.在讲述“等价关系”之前，先给出实数集R上的n×n阶矩阵集合Mn（R），并分别给出该集合上的“合同”和“相似”等关系，引导学生发现它们不仅是Mn（R）上的关系，并且都具有自反性、对称性和传递性，然后自然地引出“等价关系”的概念.学生恍然大悟：原来等价关系并不陌生，在高等代数中已经接触过.如果要进一步巩固该内容，还可以引导学生分析Mn（R）上的矩阵秩相同关系，整数集Z上的模4同余关系等，让学生自己发现来自于高等代数的某些例子也是等价关系.

3 群、环和域概念的处理

在教材[8]中，作者给出群的第一定义和第二定义，并证明了这两个定义的等价性.课堂上先给出第一定义，并引导学生理解Ζ关于普通加法，非零整数集合关于普通乘法按照第一定义都是群，接着由第一定义推导出第二定义，由第二定义又推导出第三定义：一个非空集合G，对于其上的一个运算满足封闭性，满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有逆元，则G关于该运算是群，由第三定义推导出第一定义，这样即证明了三个定义的等价性，并将重点放在第三定义.有了第三定义后，提问：Mn（R）关于矩阵加法是群吗？Mn（R）中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法是群吗？同时，让学生翻阅教材[4]中关于矩阵加法和矩阵乘法的定义及性质，学生会发现：Mn（R）关于矩阵加法满足封闭性与结合律，零矩阵是单位元，每个矩阵的逆元是其负矩阵，因此Mn（R）关于矩阵加法是群；Mn（R）中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法也构成群.进一步，引导学生发现：矩阵加法满换律，因此Mn（R）关于矩阵加法是交换群；而矩阵乘法不满换律，因此Mn（R）中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法不是交换群.接着，再告诉学生：高等代数中还有很多群的例子，请同学们把这些例子全部找出来.学生通过总结，找出了一元实系数多项式集合R[x]关于多项式加法是群、实数集R上的n维行（列）向量的全体关于向量加法构成群等.

可类似地处理环和域概念的讲解与巩固，这样不仅促使学生去复习高等代数知识，让学生深刻领悟到：群、环和域等概念是对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵和线性空间等概念的进一步抽象概括，也让学生逐渐意识到抽象代数并不是那么抽象，抽象代数的模型是现实中有例可循的，更增强了学生的学习兴趣和学习积极性.

4 零因子

零因子对学生来说是个全新的概念，教材[8]中先给出了整数模n的剩余类环Zn的例子：当n是合数时，存在两个不是零元的元素相乘却是零元，接着给出了零因子的概念：在一个环里，a≠0， b≠0，但ab=0，则称a是这个环的一个左零因子，b是一个右零因子，若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称其为零因子，最后还举了一个比较抽象的例子和一个比较泛的矩阵环的例子.虽然Zn在抽象代数中经常出现，但是毕竟该环是通过模n取余运算构成的环，该运算跟学生以前学过的运算有很大的区别，对学生来说仍具有一定的抽象性，而书上列举的矩阵环的例子只说该环有零因子，并没有列举具体的零因子.如果完全按教材的编排按部就班地讲解，学生很容易忘记.这时，不妨引导学生回想：Mn（R）中两个非零的矩阵相乘会是零矩阵吗？大部分学生知道这是可能发生的，但是还有少数学生可能忘记相应的高等代数知识了，这时给出如下例子.

通过该例告诉学生A是环S的左零因子而B是环S的右零因子，这样学生基本上知道零因子这个概念了.接着，再提问：“一个环上的左（右）零因子是零元吗？一个环内的左零因子一定是右零因子吗？一个环内的右零因子一定是左零因子吗？”可继续利用例1，让学生在环S里面找个矩阵C使得BC=02×2，学生通过简单的计算发现C必须为零矩阵，所以B是环S的右零因子但不是环S的左零因子，也就是说一个环内的右零因子并不一定是左零因子，反之，一个环内的左零因子并不一定是右零因子，再进一步强调一个环上的左（右）零因子一定不是零元.

通过例1的讲解，学生对零因子已经不陌生了，这时采用启发式教学，引导学生去解答：一个环里面哪些元可能是零因子，哪些元一定不是零因子.先给出如下例子.

例2 环Mn（R）中的可逆矩阵是零因子吗？

学生通过计算发现，可逆矩阵不是环Mn（R）的零因子，好奇的学生自然会问：为什么会出现这种情况呢？不妨适时地提醒学生：可逆矩阵是环Mn（R）中具有逆元的元素，是不是只要有逆，这个元素就一定不可能是左（或右）零因子呢？一些学生可能还持怀疑态度，给出下面的结论：

结论1 设a在环R中有逆元a-1，则a一定不是环R的左（或右）零因子.

下面证明这个结论：设b∈R使得ab=0，则a-1ab=a-10=0b=0，则a不是环R的左零因子，同理a不是环R的右零因子.

通过前面的教学，学生对零因子这个概念已经有了深刻的理解，但还有可挖掘的内容，学生暂时想不到，但是只要一个提问，学生就能自己找到新的结论，所以进一步提问：下列陈述对吗？

环内有左零因子环内有右零因子；

环内有右零因子环内一定有左零因子.

利用例2，还可以启发学生发现零因子与消去律的关系，让学生真正掌握零因子这一概念的内涵与外延.

5 环上的运算规律

在环上有两种运算：一种称为加法；另一种称做乘法.当然这些加法和乘法并不一定是普通的加法和乘法，关于加法构成交换群，关于乘法满足结合律和封闭性，这两种运算通过分配律联系起来.对应地，有一些环内的运算规律，这些运算规则繁多，学生一下子难以理解和消化，不妨采用列表的方式将环内的运算规律和Mn（R）上的矩阵运算规律加以比较，见表1.通过表1的比较，学生发现：环内的运算规律和Mn（R）上的矩阵运算规律类似，因为学生已经熟悉Mn（R）上的运算规律，学生可以利用表1的比较来加深对环内的运算法则的理解.

总之，高等代数为抽象代数提供了很多例子，作为一名教师，利用好这两门课程之间的关系，架构从高等代数到抽象代数的桥梁，能够帮助学生跨越从高等代数到抽象代数的鸿沟.

参考文献：

[1] CHILDS L N. A concrete introduction to higher algebra（3rd Ed）[M]. Heidelberg： Springer， 2009.

[2] MICHAEL A. Algebra[M]. New York： Pearson Education， 2011.

[3] 王萼芳，石生明.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组. 高等代数[M].3版. 北京：高等教育出版社， 2013.

[5] MCCOY N H， JANUSZ G J. Introduction to abstract algebra （7th Ed）[M]. New York： LLC Trust-worthy Communications， 2009.

[6] 胡冠章. 应用近世代数 [M]. 北京： 清华大学出版社， 1999.

[7] 吴品三.近世代数 [M]. 北京： 人民教育出版社，1982.

[8] 张禾瑞. 近世代数基础（修订本）[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[9] 李志慧. 高等代数研究问题的基本方法的教学实施[J]. 数学教育学报， 2013，22（2）：95-98.

[10] 任北上， 刘立明， 李碧荣. 问题型教学模式在高等代数教学中的探索[J]. 数学教育学报， 2013，22（2）：95-98.

[11] 李飞祥. 抽象代数课程教学改革的研究与实践[J]. 安阳师范学院学报， 2012（2）：105-107.

[12] 李浏兰， 邓义华， 杨 柳，等. 数学与应用数学专业抽象代数课程分层次教学的探索[J]. 高等函授学报：自然科学版， 2012，25（2）：38-39.

高等代数范文第4篇

【关键词】高等代数；学；用；“居高”；“临下”

高等数学课程属于高校数学类专业中的基础课程，同时也是其他专业重要的公选课程，其巨大的作用不仅仅表现在众多科学技术中的应用上，同时也是引导学生进入现代数学的阶梯，因此，探究高等代数具有重要的意义.目前，我国大多数高校在高等代数的开展内容上都和中学的数学存在诸多联系，但是就高等代数的形式进行观察，其属于一种形式化和抽象化程度极高的学科，因此，在中学数学的应用中，并不能呈现出螺旋式的高度贴合应用，更有可能的是一种阶梯式的使用[1].也正是这一特性，导致了高等代数和中学阶段的数学出现了严重的脱节，很多学生在学习高等代数的过程中难以从中学阶段已经学到的知识体系中找到基础，因此，在学习的效果上难以保障，同时也因为在大学阶段的高等代数学习仅仅是为了学习而学习，在学和用上存在严重的脱节，也导致了很多学生在高等代数的学习上动力不足，存在着混个及格即可的思想.在此背景下，本文围绕高校高等代数为中心，从“居高”“临下”两个方面和中学数学进行联系展开了细致的分析研讨，旨在提供一些高等代数方面的理论参考，以下是具体内容.

一、“居高”为“临下”

（一）发挥覆盖功能，关注课表课程

要实现高等代数的“临下”，首先必须保障自身的“居高”，而要“居高”首先就必须对中学数学的课表有一个清晰的认识，进而在这个认识之上，再在高等代数的知识体系中找出可以“临下”的知识点.目前我国的大多数中学都已经实现了新课标的实施，虽然在中学课标中涉及高等代数的部分很少，但是高等代数可以应用到中学课标的地方却很多[2].因此，在高等代数“临下”过程中可以以高等代数的学习内容为基础，向下对中学数学的对应课程内容给予覆盖，这对于提升中学生的中学数学水平是有极大裨益的.

（二）发挥背景功能，关注命题研究

就大学阶段学习的高等代数而言，其在内容设置上属于多层抽象后的知识体系，相较之c实际生活有诸多联系的中学数学好像离得很远，但是当我们进行进一步的观察时却可以清晰地发现，高等代数在其本质上是背景的形成以及理论的深化，因此，就中学阶段的数学而言，在一些题目中是很容易找到一些理论或者背景便是高等代数的.就实际情况观察，就近几年的高考题以及竞赛题而言，很多地方自命题的省份都已经对高等代数有所涉及[3].以下以一道实际的题目进行讲解.

（三）发挥实用功能，关注解题指导

在实现高等代数“居高”而“临下”的过程中，其也表现在对一些中学数学问题的实际应用上，通过高等代数的应用其中，可实现很多难、繁的中学数学问题简单化和清晰化，具体而言，目前在中学数学中，高等代数应用其中主要有柯西-布涅柯夫斯基不等式的应用、行列式性质的应用、矩阵基础的应用以及二次型理论的应用几种[4].以下以一道行列式简易化解题详细讲解.

例2已知a，b，c均为实数，同时-4（a-b）+（b-c）+（c-a）2=0，求证a，b，c三者呈一等差数列.

在中学的知识范畴内进行该题的解答时，需要从等式的实根入手，并且借助实根，再使用实根和系数之间的关系，进行式子的分析，得出b-c1a-b=1，最后求出a，b，c三者呈一等差数列.该种解题的方式极其复杂，需要学生对数学式子的变形掌握水平极高，而在变形的过程中还极易出现错误.然而，使用高等代数中的行列式性质为解题角度就可以实现轻松解题.

二、“临下”须“居高”

通过上文的分析已经可以清晰地认识到高等代数在“临下”上的解题途径，对于学生而言，对高等代数的作用便已经有了一个十分清晰的认知，因此，在“临下”的基础上就需要以现有的高校高等代数为基础，给予“居高”.当然如何实现高等代数的“居高”也是一个需要思考的问题.因此，我们需要对“居高”的要求有所了解，在对“居高”进行理解时，也可以联系中学数学的“临下”进行联合考虑，通过中学数学中已经出现的诸多应用模式，来进一步对高等代数进行“居高”的思考，以下具体对可以“居高”部分进行罗列.

在中学数学中四则运算依托于高等代数的充分拓展，因此，在此基础上也可以基于高等代数进行多项式最大公因式理论以及整除理论的探讨[5].

在中学数学中的分式分解法在高等代数中也得到了一定的延伸，在此基础上我们再进一步延伸，使用不可约的多项式对不可分解的含义进行解释，并对不可约多项式、唯一分解定理以及多项式性质进行数域上的划分.

在高等代数中，二元一次函数以及三元一次函数方程组均得到了很大的拓展，我们可以以此为基础，进一步进行扩展，在高等代数中对线性方程组的矩阵消元解法以及行列式解法进而剖析，对线性方程组解进行判定，并且对不同解之间的关系进行探究[6].

中学数学高中阶段的几何中夹角以及向量之间的关系，在高等代数中的欧式空间模型中得到了证明和进一步分析，而三角不等式又可以进一步为高等代数中的欧式两点间具体性质证明提供模型.

在对高等代数进行“居高”时，也需要注意中学知识中对高等代数应用的进一步提升和延伸，可以对中学数学中的诸多定理进行理论上的解释，这一点对高等代数的“居高”具有重大的现实意义，也是本文展开研究的主要目的之一.

三、结束语

综上所述，本文主要对高等代数的学、用结合展开了细致的分析，提出了“居高”为“临下”的观点，并且以“发挥覆盖功能，关注课表课程”“发挥背景功能，关注命题研究”“发挥实用功能，关注解题指导”三部分展开了细致的分析；同时，在中学数学方面以实际的题目对中学数学中柯西-布涅柯夫斯基不等式的应用、中学数学解题中行列式性质的应用、矩阵基础的应用以及二次型理论的应用展开了分析；最后，又对高等代数的进一步“居高”为“临下”进行了分析.希望通过本文能让广大的学生及教师对高等代数的“居高”与“临下”部分有一个清晰的认知，进一步增加高等代数的实用性.

【参考文献】

[1]李晓东.高等代数课程考核方式改革的探索与实践[J].黑龙江高教研究，2015，12（4）：153-155.

[2]李浏兰，周立君，欧阳梦倩，等.高等代数在抽象代数教学中的应用[J].湖南师范大学自然科学学报，2015，38（3）：91-94.

[3]张四保.融数学建模思想于高等代数课堂教学之探索[J].首都师范大学学报（自然科学版），2015，36（4）：8-11，24.

[4]刘熠，钟纯真.地方高师院校《高等代数》课程教学内容优化研究[J].高教学刊，2016，04（8）：65-66.

[5]杨春花.浅析科研在教学中的作用――以高等代数教学为例[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2015，41（4）：114-116.

高等代数范文第5篇

[关键词]“行左列右” 高等代数 口诀教学法

[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）20-0063-03

高等代数课程抽象概念较多，逻辑思维能力要求较高，学生学习难度较大，把编用口诀作为一种教学方法应用于高等代数课程教学，是当前适应新教学改革的一种较好的学习方式，教学实践证明口诀教学不仅能调节课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时能有效地减轻学生的学习负担，提高课堂教学效率，最重要的是教会了学生一种自学学习方式，实现了“教是为了不教”的教学理念。本文主要探讨“行左列右”口诀在高等代数课程教学中的运用。

一、“行左列右”口诀应用一：初等变换与矩阵等式之间的关系

注：此证明过程三个地方都体现了“行左列右”.

三、“行左列右”口诀应用三：向量组的线性表示与矩阵等式之间的关系

注：此定理的作用在于将向量组的线性表示与矩阵等式联系起来，但是矩阵K是乘在A的左边还是右边，不易记住， 通过前面“行左列右”口诀的熟练应用，学生很容易在这个知识点上应用我们总结出的“行左列右”，意思是：若是列向量组的线性表示关系，则在A的右边乘上矩阵K； 若是行向量组的线性表示关系，则在A的左边乘上矩阵K，帮助学生很轻松的记住此定理。

注：此例题是一道考研题，求解过程便用到了列向量“列右”的表现方式，但学生得分率很低，从而看出加强学生的数学思想的运用是非常重要的。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张志让，刘启宽. 高等代数[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 北京大学数学系几何与代数教研室.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 杨贤仆.线性代数中“聚零为整， 化整为零”的思想[J]. 西南师范大学学报（ 自然科学版），2009，（10） .

[4] 张志让，刘启宽. 线性代数与空间解析几何[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[5] 吴传生，王卫华. 经济数学--线性代数[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[6] 同济大学数学系. 工程数学--线性代数[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

高等代数范文第6篇

1.传统高等代数教学中存在的问题

高等代数是数学抽象性较强的一门基础课，它是几何的抽象化，有概念多、抽象程度高、逻辑推理要求严密等特点.高等代数精品课程建设中需突出解决的问题，具体有以下六个方面：

（1）教学内容需要更新.高等代数是初等数学、高等数学和现代数学相衔接的一门课程，在高等代数课程教学之中强调与中学数学教学密切相关的教学内容，渗透数学思想方法和教育学基本思想是至关的重要.同时结合《高等代数》课程自身特点，进一步添加与其后继课程《近世代数》、《计算方法》和其他数学课程或其他学科有相互联系、相互渗透的教学内容，也是迫切需要的.

（2）教学方法需要变革.在《高等代数》课程教学中应注重使用引入图表法、几何直观法和实例法等启发式教学方法，在注重训练学生严密逻辑推理能力和抽象思维能力的同时，也注重解释每一个抽象概念如何从实际问题中得到.教学手段也应该适当地配合教学内容和教学方法，以提高教学效果为目的.

（3）实践教学有待全面启动.《高等代数》课程既体现对经典数学的继承，具有高度抽象性，又蕴含近代物理、计算机及信息技术等现代科学背景，具有重要的应用性.《高等代数》课程这一特质决定了应该突破传统的以理论教学为主的教学模式，在教学过程中适当添加相关数学实验内容，启动实践教学.

（4）教学手段需要丰富.充分利用现代化教学手段，建设《高等代数》网络课程和辅助双语教学课程，提高网络课程的利用率，使学生能够通过多渠道、多角度学习本课程.

（5）学习评价方式亟待改革.传统的期末考试往往是一张考卷定成绩，这是不科学的，没有考虑到学生的日常课堂表现，出勤状况，作业完成情况及期中考试成绩等诸因素.因此，成绩评定方法的改进是必要的.

（6）教学团队整体力量亟待发挥.目前教师教学任务普遍繁重，还缺乏进一步深造和短期培训的机会.随着教学环境的改善和教学研究经费的提高，应有计划、分阶段地加强教师培训，提高教师的教研科研能力.

2.改革与创新

（1）更新教学理念，完善教学内容.

依据大学本科数学专业的人才培养目标，结合高等代数的课程特点，我们认为，建设高等代数课程需树立新的教学理念，即增长知识、开阔视野、领会思想、感悟魅力.

（2）改革教学方法，激发创新意识.

在以理论课教学为主的课堂教学中，除分析推理教学法以外，引入图表教学法、几何直观教学法和实例教学法等，使得高度抽象的内容让学生学起来感到更加生动形象，易于理解.将传统课堂教学方式与引导研究性学习结合起来，调动学生的主动性和积极性，加深学生对课程基本理论的理解和掌握，促进理论的应用，以便提升教学效果.

（3）启动实践教学，鼓励形象思维.突破传统以理论教学为主的教学模式，针对部分内容，设计实验课题，由学生自主选择并完成.有利于发挥高等代数传统的教育教学对满足学生获取知识功能和对学生创新能力培养的功能，有利于提升学生的数学修养和利用高等代数基本理论解决实际问题的能力.对高等代数相关数学实验内容的补充和研究性教学的开展，可促使更多的学生参与大学生数学建模竞赛、数学竞赛和教育教学有奖征文活动等.

（4）丰富教学手段.

充分利用现代化教学手段，建设高等代数网络课程和辅助双语教学课程，使学生能够通过多渠道、多角度学习本课程.有利于进一步激发学生学习高等代数的兴趣，提高教学效果.作为数学专业考研科目，提高高等代数网络课程的利用率，积极采用现代化教学手段，开办“高等代数网上教室”及“网上高等代数讨论区”，将有效提高学习效果.

（5）改进学生成绩评定方法.

通过调整学生平时成绩、其中成绩和期末成绩在总评成绩中的比例，鼓励学生注重平时的知识积累.鼓励学生参加学科竞赛和撰写课程论文，将其折合成分数，在成绩评定时，加大平时成绩分值，促使学生主动培养科研习惯和创新意识，使学生拓宽学习视野，增强数学应用能力.

（6）加强教师队伍建设.

随着教学环境的改善和教学研究经费的提高，有计划、分阶段地加强教师培训，提高教师的教研和科研能力.同时注重课程负责人在实际教学工作的引领和示范作用，促进教学团队结构的完善和水平的提高.

高等代数范文第7篇

关键词：概念教学 激发兴趣 思维转变

《高等代数》是高等院校数学专业的重点必修课程，它的大部分内容属理论和基本知识，是学生学习近现代数学或其他学科的重要基础，是中学代数到抽象代数的桥梁。然而随着大学入学门槛的降低，学生的数学基础参差不齐。在高等代数的教学的过程中，由于学生基础较薄弱，教学效果不明显，所以如何提高高等代数的教学质量是我们目前亟需解决的一个问题。本文拟系统研究提高高等代数课教学质量的方法，以期学生在入学成绩有所降低的情况下，也能把这门课学深学透。

一、发掘教材自身因素，激发学生学习兴趣

从教育学的角度来看，兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是可以推动人们求知的一种内在力量。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”学生若对一学科有兴趣的话，就能持续专心地钻研它，且能提高学习效率。从对促进学习的角度来说，兴趣可以成为学习提高的原因；从对学习产生新的兴趣和提高原有兴趣的角度来说，学习兴趣是在学习过程中产生的，也可以作为提高学习的结果。所以，学习兴趣既是学习的原因，又是学习的结果。太困难、太复杂的教学内容与提问都不能激发学生的学习兴趣，所以教师在教学过程中应对教材的内容进行必要的删减，帮助学生建立学习这门学科的信心。在教学过程中，教师应当有意识地将其慢慢升华为持久的专业兴趣，从而激发学生对高等代数的学习兴趣。教师作为主导，发掘教材兴趣因素，提高学生对知识的理性认识是提高学生兴趣的关键。

二、从高等代数观点出发，加强对中学数学知识的理解

在教学过程中，教师要结合实际内容，明确相应的观点和方法对中学数学教材中相关内容的指导作用。这不仅能使学生深化对中学数学中相关内容的理解，还能提高学生解决数学问题的能力，同时也有助于学生提高学习高等代数的兴趣，促进他们对所学内容的进一步理解。例如，对于多项式的因式分解这部分内容，中学代数中只介绍了一些基本具体的因式分解方法，而对于定义中“不可再分”“分解是否唯一”这些问题都没有进行更进一步的解释，使学生只是“知其然而不知其所以然”。而在高等代数的多项式的因式分解中，通过引入不可约多项式的定义，真正解释了“不可再分”的确切含义。通过这样的教学对内容解释，学生便会认识到初等数学学习中有一些概念性质讲解不清，推理过程不严密。这样也会使学生进一步地理解学好高等代数的必要性。高等代数与初等数学的许多定义、性质以及运算法则都有相似性，在教学过程中教师应多联系、多对比。通过学习高等代数与初等数学，让学生理解高等代数着眼于研究问题的一般化，注重普遍性问题的整体解决，而初等数学往往只注重具体问题的具体解法，从而让学生转变思维方式，提高教学质量。

三、加强概念教学，实现学生的思维由形象到抽象的转变

概念是学习新知识的开始，它是知识点的浓缩，语言比较简练，具有高度的抽象性和严密的逻辑性。在教学概念实践中，教师既要讲清每个概念的本身含义，又要突出概念与概念之间的连接，充分认识并理解概念与概念之间如同一、交叉、并列、对立等这些关系，把属于同一知识范围内的概念联系起来，把不同类型的概念纳入一定的逻辑顺序，使概念之间有纵向、横向联系和比较，从而让学生在学习中思维能够形成有条理、有系统的知识体系，并弄清某一定义同其他相关定义之间的不同点和相同点及它们之间的逻辑关系。例如，在教学生在用初等变换化简一个矩阵时，每步之间用等号连接，这是一种通常产生的错误，与行列式的计算产生了混乱。这里的问题在于没有理解行列式与矩阵两个概念之间的本质区别。为此，教师应将行列式与矩阵作比较，明确行列式是代数和，而矩阵只是一个数表，矩阵相等只有元素完全一样才相等，才能用等号连接。由此可见，学生在学习具体问题时不能很快、很准确地把握概念的本质，感到学得困难，实际上是因为学生在学习过程中还没有及时地适应和掌握高等代数的思维方式，还在形象地看问题。要扭转他们的思维方式，教师在教学时应在概念教学上下狠工夫。概念的理解是学习高等代数最基本，也是最重要的环节。

四、讲清基本概念

基本概念或定义是高等代数学习的重点，一切从定义出发。我们在学习每个新知识的时候，首先学习定义，再学习与定义相关的性质，然后才是相应的定理等知识，所以对定义的理解是最基本、最重要的一环。如果定义学习不好，后面相关的知识也就无从下手。例如，我们在讲解向量组的线性相关与线性无关的定义时，定义为：设a1，a2，…am是m维向量组，如果存在一组不全为零的数k1，k2，…km，使k1a1+k2a2+…kmam=0(记为①式)，则称向量组a1，a2，…am线性相关；如果当且仅当k1=k2=…=km=0时，才有①式成立，则向量组a1，a2，…am“线性无关”。理解这个定义的关键是“当且仅当”的含义。其实，它的意思相当于“充分且必要”。显然，对任意一个m维的向量组a1，a2，…am，当取k1=k2=…km=0时，都能使①式成立，“线性相关”；若不存在，则意味着当且仅当k1=k2=…km=0时①式才成立，则向量组“线性无关”。学生在刚开始学习时容易出现的一个问题是只依据当k1=k2=…km=0时，①式成立，即判定向量组线性无关。

五、注重教学总结和习题的讲解

教师的备课、上课和作业批改是教学中几个非常重要的环节。这几个环节缺一不可。有些教师认为只要上课的时候认真就行了，其实这是不对的。虽然教师能动性最大、思维最活跃、灵感最多涌现的要数上课这个环节，但是在具体的教学中我们都有这样的体会，很多备课时并没有思考到的问题，会在上课过程中出现，这就需要教师在课后好好地总结。这也就说明课后总结的必要性。俗话说得好：“不做习题是学不好数学的。”《高等代数》作为高等院校数学系的一门重要专业基础课，教师更应注重习题课的教学。教师要鼓励学生不论在课堂上还是在课后都要多提问题，从而培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。习题课不仅仅对各种题型进行归类、演算，还应该通过讨论、提问，让学生自主参与，积极思考。

以上关于《高等代数》教学方面的突破和尝试是非常重要的，在具体的教学过程中取得了明显的效果，希望能给各位同仁一点参考。

参考文献：

[1] 北大数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[M].高等教育出版社，1987(3).

[2] 王仲春等.数学思维与教学方法论[M].高等教育出版社，1989.

[3] 张禾瑞，郝炳新高等代数[M].高等教育出版社，1987.

作者简介：

刘媛媛，女，毕业于西北师范大学数学系，现就任于陇南师范高等专科学校数学系，研究方向：《高等代数》教学研究。

高等代数范文第8篇

关键词: 高等代数 教学 学习 记忆

高等代数是理工类专业的一门基础课,其解决问题的思想和方法被越来越多的学科所借鉴。但是在大多数高校,该课程开设在第一学年。对于许多新生而言,本身就面临学习环境、学习方法和考试方式等多种变化的不适应。所以,对于较为抽象的高等代数的学习往往有望而却步的感觉。学生反映,上课我听懂了,课下也看明白了,遇到具体题目就不会做了。针对此种情况,我谈谈高等代数教与学的体会。

一、高等代数教学

高等代数课程具有高度的概括性和抽象性,且有概念多、定理多、证明多、作业多的特点。根据这些具体问题,教学中要注意以下几个方面。

1.注意首次课堂教学,让学生认识到学习高等代数的重要性。

学习需要动力,动力来源于对所学知识的兴趣。对于刚刚步入大学校门的新生而言,他们对高等代数的学科特点、应用领域等都不甚了解。教学中,常常有学生问道:“老师,学习高等代数有什么意义?这些知识用在哪些方面?”教师对这些问题的回答,直接影响学生学习该课程的兴趣。要解决好这一问题,高等代数的第一次课堂教学尤为重要。教师必须通过实例充分介绍相关知识,如应用领域、知识背景、课程特点、具体要求等,极大地调动学生的学习兴趣。且在后继的教学中,时刻注意联系知识背景,联系数学史知识,不断丰富学生的代数知识,不断提高学生学好高等代数的积极性。

2.注意联系实际注意抽象问题的具体化。

高等代数课程较其他专业基础课,更为抽象,课堂教学多为理论推导证明。教学过程中,教师必须注意证明思路的条理性和逻辑性,注意使用语言的准确性和生动性,注意转移难点,将抽象问题具体化。注意启发,营造良好的课堂氛围,使学生始终处于积极思考的状态。另外,教师必须注意理论联系实际,以实际的例子或具体的解题应用弥补理论推导的枯燥性,从而吸引学生,保持学生的学习兴趣。

3.注意概念教学。

数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的基石。对数学概念的理解与掌握,既是正确思维的前提,又是提高解决数学问题能力的必要条件。高等代数中概念极多,故重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,对于学生理解概念,掌握知识尤为重要。教师必须认真体会概念,选择合适的引入方式,才能有利于学生真正理解和掌握概念。

4.分层次布置,作业认真批改作业。

习题的布置不要搞题海战,要有选择、有针对性地进行分层处理。既要让接受快的同学发展个性,又要给理解慢的同学提供参与的机会,使所有同学都有成就感,树立学生解题的必胜信心,保持学生的学习积极性。作业批改不是简单的判断正误,是课堂之外与学生交流的又一个直接的平台,带着感情去写好学生的作业批语,可有效地调动学生的学习积极性,使他们逐渐克服学习上的畏难情绪。

5.重视习题课教学。

习题课不是单纯地做一些习题,它是数学教学的一个重要环节,对于抽象的高等代数而言,其重要性更是显而易见。不仅能使学生温故知新,查漏补缺,更能使学生完善代数知识系统,深化对代数知识体系的理解,做到融会贯通,提高应用和解决问题的能力。习题课要注意两点。

(1)习题要认真筛选,精心安排。要有典型性,针对掌握不牢的知识点,针对学生犯错误的知识点,针对学生理解不全面的知识点等对习题进行精选讲解。

(2)重视解题的分析过程,对题目所涉及的内容和相关知识进行系统归纳,要引导学生反思与总结,进一步巩固所学知识,开拓解题思路,且充分发挥学生的主体作用,相互交流达到知识互补。

一节好的习题课,既能强化学生对理论知识的学习,培养学生逻辑推理、归纳、批判等思维的能力,更能强化学生分析问题和解决问题能力的培养,对提高学生的数学素质有着重要的作用。

二、高等代数学习记忆

高等代数的学习中有大量的概念、定理、众多的结论,学习的过程是一个相当艰苦的过程。要充分掌握这些知识,一刻也离不开记忆。我从教学实践出发,探讨几种学习记忆的方法。

1.静心学习记忆。

学习记忆要有一定的环境,学习记忆的方法也因人而异。但无论采用怎样的学习记忆方式,必须做到心静,只有心静才能集中注意力。人们常说“一心不可二用”,有一个平静的心态,耐得住寂寞,是学好代数的基本条件。

2.理解学习记忆。

学习高等代数的定义、定理,不能死记硬背,要靠理解去记忆。高等代数的任何一个概念、定理的建立及证明,都处于严密的逻辑体系中。因此,对于知识的理解和记忆,必须弄清知识的逻辑联系,把握来龙去脉。对所学知识不仅要了解它是什么,还要知道为什么,这样有意识地进行学习记忆,才能牢固地掌握大量的概念、大量的定理、众多的结论。

3.系统学习记忆。

按照知识的系统性,将知识进行恰当地分类,将其条理化,编织成一个知识的大网。这样,学习记忆的不是零星片面的知识,而是一棵知识的大树。运用比较的形式,抓住知识大树的主干,把具有内在联系的重要概念,定理或章节串成一个整体。如,整数的整除性与多项式的整除性讨论,其基本思想、概念、定理基本相同,但是概念、定理相当多。若机械学习记忆,则很难掌握。而将它们比较编串成网,则条理清晰,易于学习记忆。

4.勤学多练学习记忆。

高等代数的内容多,概念、定理错综复杂。某些概念、定理在学习过程中理解了,过一段时间又忘记了,甚至有学后忘前的现象,这是常见的问题。学习高等代数不做一定量的习题,单靠死记硬背,是很难取得好的成绩的。多看、多练才能加深、巩固记忆。如同结识一个好朋友,初次相见无印象,第二次见面点点头,再见面时握握手,学习也如此,所谓“熟能生巧,忘也忘不了”。当然,题海战术不可取,应选择有代表性的问题练习。

5.交替学习记忆。

学习讲究持之以恒,但要注意不能认死理,思维受阻要转向,有利于大脑的记忆和休息。将数学分析、解析几何、高等代数不同的学科交替学习记忆,有利于思维的灵活性、开阔性,从而达到事半功倍的效果。

学习高等代数应该说“有法”又“无法”,因人而异。这个过程是一个艰苦的过程,但绝不是枯燥无味的。

高等代数范文第9篇

关键词：经济学；高等代数；策略

高等代数在经济学中的应用较为常见，如微分、积分、函数、数列等，这些数学方法被应用到经济学的研究中，始于法国经济学家古诺。自古诺之后，大量的经济学家开始纷纷采用数学方法来研究经济学问题，使经济学的研究更加的理性，推动了经济学的发展，使人们对经济学的规律有了更为深入的认识。本文分析了经济学应用高等代数的具体表现，研究了经济学应用高等代数的策略。

一、经济学中应用高等代数的策略

经济学中应用高等代数，其策略主要是应用高等代数的基本概念、性质、模型、数学思想等，具体则可以分为两类，即直接应用与间接应用两类，分析如下：第一，经济学中直接应用高等代数。高等代数在经济学中的直接应用，往往是着眼于直接计算相应的结果，如微分计算边际成本问题、最优化问题、弹性分析问题，积分计算总函数、函数计算需求函数、供给函数、总成本函数、销售收入函数、总利润函数等，这些经济概念，主要是集中在经济管理中，都是利用高等代数的概念、性质、模型等，从而解决经济管理中的一些常见问题[1]。经济学中直接应用高等代数，这种应用较为普遍，同时也可以看出经济学家在研究经济现象时对高等代数的依赖，同时，利用高等代数解决经济学中这些问题，也更为的科学、理性，也能够为经济管理提供最正确的决策支持。更为重要的一点是，高等代数应用在经济学中，使得经济学的研究更加准确，特别是对企业生产来说，更是能够找到理论依据，不至于盲目生产，造成经济损失。如企业对需求函数、供给函数、总成本函数、销售收入函数、总利润函数等使用，举例来说，设某厂准备了生产经费1000元，其可变资本为4元，销售单价为8元，则该商品的总成本、单位成本、销售收入、利润函数是什么[2]。根据题意可得：C(x)=4x+1000C(x)=(1000/x)+4R(x)=8xL(x)=R(x)-C(x)=4x-1000又如积分用来解决企业经济管理中的总函数，即计算总函数在一定范围内的该变量，举例来说，某厂生产产品的边际成本为C=100+2X，固定成本为=1000元，每一个产品的标价为500元，求该厂产品全部销售时，生产量何时利润最大，并求出最大利润[3]。计算结果为：C(x)=(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+100因此，总收益函数为R(x)=500x总利润为L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,即L=400-2x当L=0时，x=200所以，该厂在生产量为200时，利润最大，最大为L(200)=400*200-2002-1000=39000元由以上可以看出，对企业生产经营管理，一些函数的直接应用，不仅能够使企业管理者更好的认识到自身生产活动的利与弊，同时还能对日常管理起到指导的作用。从上面的论述可以看出，经济学中直接应用高等代数，主要是在微观经济学领域，这是因为微观经济学主要研究的对象是市场中的个体，包括个人、家庭、企业等，而这些微观经济学的研究对象关注的焦点则是保证自身的利益，合理利用手中的资本，因此，这就使得经济学应用高等代数关注的是结果，只是简单的利用高等代数获得个人行动、企业管理行为相应的支持，在找到合理结果后，就意味着应用的结束，所以，对于经济学直接应用高等代数，关注的点重在结果，可以说，微观经济学领域对高等代数的直接应用较多。第二，经济学中间接应用高等代数。高等代数在经济学中的间接应用，一方面是在经济学中渗透高等代数的思想，如凯恩斯的国民生产计算模型、庭伯根提出的蜘蛛网模型等，都是高等代数思想在经济学中的渗透，这种渗透在很大程度上解决了经济学中较难解决的问题，同时也把经济学中较为复杂的研究简单化。这种在经济学中间接应用高等代数具有比较典型的特点，即经济学以高等代数为基础，已经从单一的定性分析逐渐转向为定量分析与定性分析相结合的方法，这一转变，既是对高等代数的更深入应用，同时也超出了高等代数直接应用的范围，因而使得经济学中高等代数的应用也更为广泛，同时也使得经济学可以更加深入的扩展到日常生活中，从而使经济学与日常生产、生活的联系更加的紧密[4]。另一方面，是利用高等代数认识经济活动。这里的经济活动，指的是较为宏观的、复杂的现象，也可以说是宏观经济学领域的经济活动现象，这些经济活动现象包括国民收入、消费、投资、货币、事业、通货膨胀、经济增长、开放经济等，这些经济活动现象比较复杂，不是使用简单的语言就可以概述清楚的，因而在经济学中未应用高等代数之前，国家和政府只能够对此进行合理性的安排，不能通过理性、客观的方式来认识、掌握、制定科学的政策、活动来进行经济活动。在经济学应用高等代数之后，这种情况得到了有效的解决，虽然是利用高等代数来阐释宏观经济学中的一些经济活动现象，但是也对人们认识、掌握、制定科学的行为、政策带来了指导，如对货币的认识，国家和政府可以利用货币来制定一系列的政策，如货币政策，即中央银行通过控制货币供应量以及通过货币供应量来调节利率进而影响投资和整个经济以达到一定经济目标的行为，这种中央银行通过一系列的货币控制措施，就可以起到调节经济的作用，而阐释这个货币政策则可以通过模型来进行，举例来说，MV=Py，这个式子是交易方程，M代表货币供应量，V代表货币流通速度，P代表价格水平,y代表实际收入水平，因而当国家政府控制M时，就可以影响到价格水平和实际收入水平，从而实现货币政策能得到真正的实行[5]。从上面的论述中可以看出，经济学间接应用高等代数，有利于人们正确认识宏观经济学领域的经济活动现象。

二、经济学应用高等代数的意义

经济学应用高等代数具有重大的意义，主要表现为增强了经济学的适用性、科学性、客观性、规律性等，具体分析如下：第一，经济学应用高等代数，增强了经济学的适用性。经济学在古诺之前，研究的主要问题是对经济现象的描述，注重经济现象的分析与归纳，而且往往是对宏观大方向经济现象的研究，并没有对日常生活中的经济现象进行分析，因此造成了经济学属于形而上的一门学科。而在古诺之后，以高等代数为基础的经济学研究，开始关注经济学中较为常见的现象，研究的问题也不再是描述问题，而是透过问题研究问题的实质，从而为经济学的发展打开了一条新的出路，同时也增强了经济学的适用性。这方面主要体现在经济学家把高等代数应用在微观经济学领域，通过对经济活动中市场主体的研究，能够使人们更加清楚市场主体如何保证自身的经济利益，如何安排生产活动取得最大的效益等，这不仅有利于市场主体对自身的认识，同时也为更好的管理生产活动奠定了基础。第二，经济学应用高等代数，增强了经济学的科学性。经济学学科从实质上来说，具有很强的科学性，但是，在经济学发展的早期，经济学的科学性并不强，因此，经济学家们在研究经济现象时，也只能停留在研究结论上，并不能对实际生产、生活给予正确的指导。因此，当高等代数成为经济学研究的基本工具之后，经济学家们研究出来的结论，建立的经济学模型对实际生活、生产具有了深入的认识，也能够指导人们进行生产，在总结一些经济现象时，人们也能通过经济学分析，寻找到其背后的理论依据，从而使得经济学学科真正的迈入了科学之门。这方面主要体现在经济学家利用高等代数模型来解释复杂的宏观经济现象，如上文提到的货币政策的解释，这不仅有利于经济学家认识货币政策的作用，还能够帮助国家政府认识到如何制定科学的货币政策，从而为制定科学合理的货币政策奠定基础。第三，经济学应用高等代数，增强了经济学的客观性。经济学的研究，是以研究经济现象为着手点，对其进行系统、深入的解读，特别是在经济学应用高等代数之后，经济学的研究也从经济学家的主观臆断变成了数据分析，不但增强了经济学研究的科学性，也增强了经济学研究的客观性，使得经济学研究的结论更有信服力，也开启了经济学研究的定量分析。这主要是因为高等代数本身的客观性，以往经济学家对经济现象的描述，往往只是根据观察到的现象来进行定性分析，这不仅掺杂了经济学家个人对经济现象的评价，同时也对经济现象的阐释不够深入具体，难免会让人们对经济现象、经济规律的了解、认识误入歧途，从而影响对经济现象的判断。第四，经济学应用高等代数，增强了经济学的规律性。经济学的研究，通过一代又一代经济学家的努力，经济学研究也越来越有规律性，无论是对经济现象的研究，还是对经济活动的阐释，经济学研究在应用高等代数之后，能够阐释的更为合理，对规律的掌握也越来越准确，从而建立起来了一个又一个经济学模型，把纷繁复杂的经济现象简单化，进而大大加强了人们对经济学的认识，对经济现象的认识，能够指导人们清楚的判断生产的利和弊，达到优化生产的目的。这主要是因为高等代数本身具有极强的规律性，通过利用高等代数研究经济现象，就能透过经济现象认识到其背后隐含的经济规律，在通过经济学家的阐释，从而使经济学的规律性更加明显。

三、结语

综上所述，经济学家应用高等代数的策略有两种，一种是经济学直接应用高等代数的概念、性质、定理等，直接为经济学研究提供相应的计算公式。另一种则是经济学间接应用高等代数的理念，从而建立起适合解释经济现象的经济学模型。经济学家应用高等代数，意义较为重大，主要表现经济学研究的适用性、科学性、客观性、规律性更加明显，研究结论也更加的具有合理性，从而为人们的生产、生活提供了指导，也使得经济学的研究迈入了科学之门。

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高等代数范文第10篇

关键词：高等代数教材 收集教材 比较

一、高等代数的发展及现状

历史上对初等代数的研究在以最简单的一元一次方程的基础上又分为两个方向，其一是讨论二元及三元的一次方程组，其二是研究二次以上及可以转化为二次的方程组，顺着这两个方向继续往前走，代数学在研究任意多个未知数的一次方程组（或者说是线型方程组）的同时，也在研究次数更高的一元方程组。至此，初等代数演变为高等代数。所以，高等代数作为代数学发展到高级阶段的产物，虽包括了许多分支，但其内容主要还是多项式理论和线性代数两个部分。其中，线性代数是重要部分。线性代数到了20世纪才成为数学的一个独立分支，刚开始的线性问题不过是对线性方程组的求解，随着对线性方程组和变量的线性变换问题研究的深入，德国数学家雅克比在1841年建立了行列式的系统理论。“从此，行列式和矩阵论，二次型和线性变换理论，不变量理论迅速发展起来。这些现代工具现在统一叫做线性代数学。”[1]

而且在当代的学术界中，数学学科的发展速度越来越快，其高等代数的内容也在不断扩大，在许多数学的分支学科中都可以看到高等代数的身影。“同时它也是理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识，而且随着计算机的快速发展，代数的方法已可以运用到多个领域，例如现代科学、技术、经济、管理等，其重要性和实用性尤其是在计算机、通讯、电子等科学领域日渐显现。”[2]

“同时，我们也知道教材是体现教学内容和教学方法的知识载体，是进行教学的基本工具，也是深化教育教学改革，全面推进素质教育，培养创新人才的重要保证，更是反映教学、科研水平的重要成果，教材建设是高校建设的重要组成部分。”[3]同国外的高等代数发展相比较，国内的高展还是要相对落后的。本文希望仅对国内的高等代数教材进行总结归纳，有助于国内的高等代数教材及学科的改进与发展。

本文旨在通过对国内高等代数教材的收集，分析研究课程和教材的特征。本文的教材信息的收集主要以网络收集、图书馆馆藏检索、出版社出版信息为主。主要采用文献调查比较分类法和归纳法进行研究。

二、对教材的收集分析

2.1　高等代数教材的收集情况

高等代数是大学数学专业的主要基础课程，作为其核心部分的线性代数，又是各理工科专业的重要数学工具。也就是说，在针对数学专业的高等代数和非数学专业的线性代数而言，在分析教材时就可以先按专业对高等代数课程教材进行分类。当然，数学专业下还可以分为师范类的和非师范类的。这一部分在这里就不特别说明了。所以，最终确定下来的检索词就直接是“高等代数”。

在收集书目的过程中，通过在百度里输入“教材网”，从检索出的结果中选取了第一和第二两个网站作为收集教材的对象，分别是：“全国普通高等教育教材网”（http：//.cn/IndexAction.action）和“中国高校教材图书网”（http：//.cn/）。

在“全国普通高等教育教材网”上，在搜索栏输入“高等代数”，得出了10条搜索结果；在“中国高校教材图书网”上，同样在搜索栏中输入“高等代数”，得出88条搜索结果。通过对两个网站上的数目进行综合整理并且在结合我校图书馆资源后，最终确定了40本教材。在这40本教材中，有国家的十一五规划教材，也有大学高等代数课程创新教材（具体书目见附件）。现按照出版社来对教材进行归纳，可得出表1：

从表1中，我们可以看到我国现行的高代教材出版的主要是以高等教育出版社出版的教材为主，大约占了已统计出教材的33%。高等教育出版社是我国高校教材的主要出版社之一，其每年大约会有几千本教材出版，而由它所出版的这13本高代教材最终会被全国大多数的高校选择使用，这足以说明高教社教材的权威性。其他出版社出版的教材，特别是高校出版的教材，大多时候是提供自己学校使用的，但是，一些名校名师编写的教材也会被许多学校选择使用，就如北京大学蓝以中和清华大学丘维声编写的教材就被很多理工高校所选择。

2.2　对所收集的教材进行归纳总结

对收集的这40本当代高等代数教材从出版年份上进行分析，可以看到这些教材中只有5本教材是2000年以前出版的。也就是说各高校目前使用的教材大多都是以2000年以后出版或者是再版的教材为主。而这也说明了我国高等代数教材在2000年后有了一个量的飞跃。这是因为这一段时间我国正值“十五”计划，在这个五年计划中，国家对高校的建设及教材的建设提出了明显的发展方向。各学科的教材进入了发展的高峰期，当然其中也包括高代教材的高速发展。但是，在这样的一个高速度下，所出版的教材自然就会有好有坏。编写得当，有新意，立足于教学及学生的优秀教材就会拥有更长的生命力，被更多的学校选择使用；而一味只是模仿、毫无创新之处的质量差的教材只能是短暂一瞬。

我们再从教材的再版情况对其进行分析。书籍的再版是对原书作较大修改后重新排版印刷，由此可以知道图书的再版是对文化知识积累的重要方式，是图书更新换代、提高质量的重要途径，更重要的是还可以提升图书的使用价值。所以对教材的版本情况进行研究也是也是教材研究的一个重要方面。由此，对所收集高等代数教材的版本情况进行了分析，得到的信息如表2.

从表中可以看到，这48本高等代数教材中只有12本教材的版本是2版以上，所占比例仅为32.5%，而其中出到第五版的仅有一本，这本教材为高等教育出版社出版的，张禾瑞、郝鈵新编写的教材。这一本教材出到了现在的第五版，每进行一次改版都有在对前一版的完善与创新，让自己能更加的适应时代的要求。下面是这本教材版本的发展过程：

第一版：出版于1957年，距今已近半个多世纪。在新中国成立之前，我国是没有自己编写的高等代数教材的。所以到了1954年，教育部颁布了师范学院高等代数教学大纲，委托了本书第一编者负责编写高等代数教材。根据教学大纲，在教学实践的基础上，由本书编者编写出本书的第一版。这就是我国由国人编写的第一本高等代数教材。

第二版：本书的第二版出版于1979年。到了20世纪70年代后期，为了使之更适应现代化的要求，编者对本书进行了重大的改写，充实了线性代数的内容。

第三版：1982年，在云南昆明召开了全国师范专科学校几何及代数教学大纲讨论会。在会上，制定了师范专科学校高等代数教学大纲，并且委托编者参照这份大纲，对第二版做出了修订，使之能更好的适合师专的教学要求。1983年出版了第三版。其第三版还荣获了第一届国家教委高等学校优秀教材一等奖。

其第四版及第五版分别于1999年及2007年出版。

从这本教材的发展过程可以知道，“教材是在教学实践中产生的，是编著者教学及科研工作的凝练，并要经过教学实践的检验，不可能第一版就能成为精品，而是要经过反复的修改和再版，在不断吸收科学研究、教学实践、教材研究成果的过程中逐步成熟和完善起来，不断修订和更新版本，才能使教材的内容既能传承系统的知识体系，又能跟上科技发展的步伐。”[4]所以，这27本出版教材必须要经得起时间的考验，才能成为严格意义上的好教材。

下面是选取的高教社张禾瑞版的教材和北京大学蓝以中版的教材进行目录的比较。张禾瑞版的教材上面已经具体的说过了，蓝以中版的高等代数教材是2007年初版的第二版，其第一版教材与2002年出版的第一版教材，都是“十一五”部级规划教材和部级精品课程配套教材。全书共十二章，分为上、下两册。上册包括第一章至第五章，主要讲线性代数，是线性代数的基础教材。下册包括第六章至第十二章，有三个方面：一是带度量的线性空间及Jordan标准型；二是有理数环及一元、多元多项式环，第二版中有增加了介绍群、环和域的基本概念的内容；三是n维仿射空间与n维射影空间，张量积与外代数。这两本教材每本后面都配有相应的练习题。

这两本教材在国内的使用率都是比较高的，第一本教材为大多的师范院校所选用，第二本教材则为大多数的理科院校所选用。从它们的章节设置上就可以看出，前者把计算相关和理论相关的章节交替设置，而后者则是先设置理论相关的章节后设置计算相关的章节。这样的章节设置各有其理论依据，各高校可以根据自己的教学实际来选择教材。

2.3对教材进行分析

我们都知道我国在建国初期，国内的教育模式及内容基本上是照搬苏联，那时的高代教材主要是A．r．库洛什《高等代数教程》。20世纪五六十年代，我国形成了现行的高等代数教材体系及内容，其中苏联和美国的影响十分明显。并且现在通过了几十年的发展，我国的高等代数教材属于自己的体系已日趋完善了。而且，各高校在选择教材，起主导作用的一直是名校所编写的教材，就有不少的高校曾长期使用北大前代数小组编著的教材。就现在情况而言，不少高校使用的教材还是由譬如北大、清华和复旦等的一些名校编写的教材。比如，由清华大学推出的《高等代数》和由北京大学推出《高等代数简明教程》是大多数学校数学专业首选的教材。同时，各高校也要根据自己的实际情况来选择教材，例如，很多高师院校就长期使用由高教社出版的由张禾瑞与郝鈵新编写的教材。

在北京大学的《高等代数简明教程》一书的前言中说道：“高等代数作为代数学的入门课程，应当是以中学代数知识（即经典代数教学中方程的求解问题）为出发点，将学生逐渐引导到现代代数学的基本研究对象上来。这应当就是贯穿高等代数课程的主干线。”[5]在张禾瑞编写的教材中也说道：“作为大学数学基础课程的代数，是中学代数的继续与提高。”[6]同样在由四川大学出版社出版徐德余编写的教材中也有：“高等代数是数学专业的一门重要必修课，是中学代数的继续与提高。”[7]这些描述，都可以说明在现在的高等代数教学中，编撰者们都很重视大学新的代数知识与高中已有的代数知识的结合，并且，根据其面对对象的不同而采取了不同的顺序编排。也是在这一书中，它在前言直接说道：“近几年来，我国高等教育事业蓬勃发展，西部地区高等师范教育的发展尤为迅速。为了适应发展的需要，改变目前教材相对滞后的状况，我们编写了这本教材。”[8]也就是说，现在教材的编写都是为了让大学新生能够适应大学新的教学方式及新教材的风格，让学生不至于在新的环境中学习脱节。特别是像数学这样的基础学科，想要让学生学明白学懂，就必须让学生在学习的过程中有一个衔接过程。这就是这些高等代数教材编写的一条主线之一。

本文从初学者的角度说明了编者编写教材的主线之一，但是编者在编写教材时，面对不同的对象和思想，就得到了现在这些不同版本的教材。

也许，关于高等代数的教材远远不止这40本，不足之处，尽请谅解。

参考文献：

[1][2]包健.高等代数课程教学研究现状综述[J].池州师专学报，2007

[3][4]李玉兰，孙锐，魏群义.国内外大学机械工程学科研究生课程教材的比较研究[J].研究生教育研究，2011

[5]蓝以中.高等代数简明教程（上、下）（第二版）北京大学数学教学系列丛书[M].北京大学出版社，2010

[6]张禾瑞，郝鈵新.高等代数（第五版）[M].高等教育出版社，2007

[7][8]徐德余.高等代数（第二版）　[M].四川大学出版社，2005

[9]丘维声.高等代数（上下册）大学高等代数课程创新教材[M].清华大学出版社，2010

[10]庄瓦金.三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见[J].数学教育学报，2009

[11]蔺云.高等代数的抽象性及其育人功能[J].海南大学学报自然科学版，2003