数学思想方法在高中数学教学中的渗透

摘 要：教育在改革，教材在更新，但寓于知识点中的数学思想并没有改变。数学思想方法是数学知识的结晶。深层发掘融合于教材基础知识下的数学思想，并渗透到教学中，让学生掌握利用数学思想方法解题的要领，成为高中数学教学中亟待提升的关键点。

关键词：数学方法思想；高中数学教学；分类讨论

知识脱离了思想方法便没有了精髓，应用范围受限于知识本身，高中数学知识并不深奥晦涩，但真要领悟其中的思想方法又不是一件易事，所以身为教育工作者，就多年的教育经验来谈，应该授予学生思想方法，使其在有限的知识中提取更多为以后工作和生活所用的方法和意识，打破传统教书模式，真正实现育人。

一、数学思想方法的理论阐述及常用思想方法

数学思想方法相对于知识点而言是不可见的，却是学生从学习课本知识到培养解决问题能力及方法论建立的桥梁。数学思想方法的建立一般需要经历：掌握知识内容，明确其中包含的思想方法，构建良好的认知结构体系。蔡上鹤认为：“数学思想，指在现实中的空间形式与数量关系在反映到人的意识中时，经过一系列的思维活动而产生的结果，是对数学事实及数学理论本质上的认识。”

下面综合个人教学经验和学者研究成果，总结概括高中数学思想方法。

1.函数、方程的思想方法

把函数和方程放在一起考虑是因为很多方程的问题都可以通过函数的手段来解决，这两者都是高中数学中的重点，贯穿于整个高中数学教学和学习过程中。

函数是用变化的观点表示问题的数量关系，加以分析解决具体问题；方程就是把具体问题中的数量和数量间关系，利用相等关系把已知条件和所要求解的问题统一起来，构造方程，进行等价变形从而解决问题。虽是两个不同概念，但二者之间可以互相转化，可以表示同一个含义，从而巧妙地解决问题。

2.数形结合的思想

恩格斯说：“数学是现实世界的数量关系和空间形式的科学。”根据问题的已知条件和求解问题间的关系，将其在“数”和“形”之间进行转换，通过共同因素互相表现和思考，充分挖掘数学问题中的“形”，这种思想方法可以将原本抽象的概念变得更加具象化的形去观察，而形的问题，借助数去量化分析，这就是数形结合的思想。

3.分类讨论思想方法

在分析解决高中数学问题时，剖析研究数学问题对象的特质，并根据其属性和统一的标准对数学问题进行分类汇总，然后对各类问题进行分析探讨并各个求解，从而实现全方面解决数学问题。

4.转化和归纳的思想方法

转化和归纳都从人的认知过程入手体现思想方法的重要性，其中转化使我们将自己不熟悉、掌握不牢固的问题在已知条件和求解问题互为充要的条件下转化为我们理解深刻且易解决的问题，而归纳给我们一个从一点扩展到全面的认知转化思路，我们可以从特殊的问题或事物中总结出这类问题或事物的共性，从而从解决一个问题扩展到解决一系列相似问题。

二、在高中数学课堂中渗透数学思想方法的途径和意义

由于数学思想方法的隐蔽性，在教学过程中要将其作为讲授的对象，才能启发学生意识到潜藏于基础下的思想方法，要将思想方法渗透到教学中需要循序渐进地渗透，下面对思想方法的渗透途径和意义进行分析。

1.在备课中挖掘数学思想方法

在任何形式的教学活动中，教师都处于至关重要的地位，因此要在教学活动中任何阶段做好充分的准备，在备课阶段要做好全面准备，不仅熟悉所要教学的基本内容，更应将授课知识的主体框架和思想方法诵读于心，了然于教案，并根据学生特点，选择时机和对应方法传授给学生，循序渐进拾级而上，达到大部分学生了解并掌握内涵的教学目的。

2.在解题中运用思想方法

对于思想方法的掌握主要在于应用于实践中，在高中数学中解题是应用数学方法的主要途径，通过对题目中用到的数学知识进行分析研究，透过题目看到数学问题的本质，归纳总结出其中的数学思想方法，然后遵循数学基础知识间的内在关系来发掘相应的数学思想方法的纵横链接。让学生在解决数学问题的过程中形成逻辑推理和归类并运用数学思想方法的能力。

3.课堂上显化数学思想方法

教学活动主要场所和体现都是课堂教学，是老师传授知识和思想，师生互相交流、共同提高的平台。高中数学教学不仅讲解逻辑推理，更应注重思想方法，通过典型例题的分析、讲授数学知识的历史沿革，思想方法体系的形成过程启发学生主动探索研究，引导学生思维从简单知识层面上升到思想方法层面。不断地优化和更新学生的数学认知结构，使学生真正领悟数学思想方法。

在高中数学教学中渗透数学思想有重要意义，实际上在整个高中数学的学习活动中都应该有所涉及，如此学生才能真正领悟这些思想的方法，通过不断地积累来提高自己的思维能力以及学习能力，形成完整的、科学的数学思维，并将其推广至其他方面和科学领域，解决问题，探索更多未知的可能。

参考文献：

[1]蔡文俊.数学思想方法教学中反思性学习能力培养的研究[D].华东师范大学，2009.

[2]王培德.数学思想应用及探究：建构教学[M].人民教育出版社，2003.